Huduma ya utatuzi wa equation mtandaoni itakusaidia kutatua mlinganyo wowote. Kutumia tovuti yetu, hutapokea jibu la equation tu, lakini pia utaona suluhisho la kina, yaani, onyesho la hatua kwa hatua la mchakato wa kupata matokeo. Huduma yetu itakuwa muhimu kwa wanafunzi wa shule ya upili na wazazi wao. Wanafunzi wataweza kujiandaa kwa ajili ya majaribio na mitihani, kupima ujuzi wao, na wazazi wataweza kufuatilia ufumbuzi wa milinganyo ya hisabati na watoto wao. Uwezo wa kutatua equations ni hitaji la lazima kwa watoto wa shule. Huduma itakusaidia kujielimisha na kuboresha maarifa yako katika uwanja wa milinganyo ya hisabati. Kwa msaada wake, unaweza kutatua usawa wowote: quadratic, cubic, irrational, trigonometric, nk Faida za huduma ya mtandaoni hazina thamani, kwa sababu pamoja na jibu sahihi, unapokea suluhisho la kina kwa kila equation. Faida za kutatua milinganyo mtandaoni. Unaweza kutatua equation yoyote mtandaoni kwenye tovuti yetu bila malipo kabisa. Huduma ni moja kwa moja kabisa, huna kufunga chochote kwenye kompyuta yako, unahitaji tu kuingia data na programu itakupa suluhisho. Makosa yoyote katika hesabu au makosa ya kuchapa yametengwa. Ukiwa nasi, kutatua mlinganyo wowote mtandaoni ni rahisi sana, kwa hivyo hakikisha unatumia tovuti yetu kutatua aina yoyote ya milinganyo. Unahitaji tu kuingiza data na hesabu itakamilika katika suala la sekunde. Mpango huo unafanya kazi kwa kujitegemea, bila kuingilia kati ya binadamu, na unapokea jibu sahihi na la kina. Suluhisho la equation kwa fomu ya jumla. Katika equation kama hiyo, mgawo wa kutofautiana na mizizi inayotakiwa imeunganishwa. Nguvu ya juu zaidi ya kutofautisha huamua mpangilio wa mlinganyo kama huo. Kulingana na hili, mbinu na nadharia mbalimbali hutumiwa kwa milinganyo kupata suluhu. Kutatua equations ya aina hii inamaanisha kupata mizizi inayohitajika kwa fomu ya jumla. Huduma yetu hukuruhusu kutatua hata mlinganyo changamano wa aljebra mtandaoni. Unaweza kupata suluhisho la jumla la equation na moja mahususi kwa nambari za nambari za mgawo unaobainisha. Ili kutatua equation ya algebraic kwenye tovuti, inatosha kujaza kwa usahihi sehemu mbili tu: pande za kushoto na za kulia za equation iliyotolewa. Equations za algebraic na coefficients za kutofautiana zina idadi isiyo na kipimo ya ufumbuzi, na kwa kuweka hali fulani, wale wa sehemu huchaguliwa kutoka kwa seti ya ufumbuzi. Mlinganyo wa Quadratic. Mlinganyo wa quadratic una fomu ax^2+bx+c=0 kwa a>0. Kutatua milinganyo ya quadratic inahusisha kupata thamani za x ambapo shoka la usawa^2+bx+c=0 hushikilia. Ili kufanya hivyo, pata thamani ya kibaguzi kwa kutumia fomula D=b^2-4ac. Ikiwa kibaguzi ni chini ya sifuri, basi equation haina mizizi halisi (mizizi ni kutoka kwa uwanja wa nambari ngumu), ikiwa ni sawa na sifuri, basi equation ina mzizi mmoja halisi, na ikiwa kibaguzi ni kubwa kuliko sifuri. , basi equation ina mizizi miwili halisi, ambayo hupatikana kwa formula: D = -b+-sqrt/2a. Ili kutatua equation ya quadratic mtandaoni, unahitaji tu kuingiza coefficients ya equation (integers, fractions au decimals). Ikiwa kuna ishara za kutoa katika equation, lazima uweke alama ya minus mbele ya masharti yanayolingana ya equation. Unaweza kutatua equation ya quadratic mtandaoni kulingana na parameter, yaani, vigezo katika coefficients ya equation. Huduma yetu ya mtandaoni ya kutafuta ufumbuzi wa jumla inakabiliana vyema na kazi hii. Milinganyo ya mstari. Ili kutatua hesabu za mstari (au mifumo ya equations), njia nne kuu hutumiwa katika mazoezi. Tutaelezea kila njia kwa undani. Mbinu ya uingizwaji. Kutatua milinganyo kwa kutumia njia ya ubadilishaji kunahitaji kueleza kigezo kimoja kulingana na vingine. Baada ya hayo, usemi huo hubadilishwa kuwa milinganyo mingine ya mfumo. Kwa hivyo jina la njia ya suluhisho, ambayo ni, badala ya kutofautisha, usemi wake hubadilishwa kupitia vigeu vilivyobaki. Kwa mazoezi, njia hiyo inahitaji mahesabu magumu, ingawa ni rahisi kuelewa, kwa hivyo kutatua equation kama hiyo mkondoni itasaidia kuokoa wakati na kufanya mahesabu rahisi. Unahitaji tu kuonyesha idadi ya haijulikani katika equation na kujaza data kutoka kwa usawa wa mstari, kisha huduma itafanya hesabu. Njia ya Gauss. Njia hiyo inategemea mabadiliko rahisi zaidi ya mfumo ili kufikia mfumo sawa wa triangular. Kutoka kwake, haijulikani imedhamiriwa moja kwa moja. Kwa mazoezi, unahitaji kutatua equation kama hiyo mkondoni na maelezo ya kina, shukrani ambayo utakuwa na ufahamu mzuri wa njia ya Gaussian ya kutatua mifumo ya hesabu za mstari. Andika mfumo wa usawa wa mstari katika muundo sahihi na uzingatie idadi ya haijulikani ili kutatua kwa usahihi mfumo. Njia ya Cramer. Njia hii hutatua mifumo ya equations katika hali ambapo mfumo una suluhisho la kipekee. Hatua kuu ya hisabati hapa ni hesabu ya viambishi vya matrix. Kutatua equations kwa kutumia njia ya Cramer inafanywa mtandaoni, unapokea matokeo mara moja na maelezo kamili na ya kina. Inatosha tu kujaza mfumo na coefficients na kuchagua idadi ya vigezo haijulikani. Mbinu ya Matrix. Mbinu hii inajumuisha kukusanya mgawo wa zisizojulikana katika tumbo A, zisizojulikana katika safu wima X, na istilahi zisizolipishwa katika safu wima B. Kwa hivyo, mfumo wa milinganyo ya mstari hupunguzwa hadi mlinganyo wa matriki wa fomu AxX=B. Mlinganyo huu una suluhisho la kipekee ikiwa tu kibainishi cha matrix A ni tofauti na sifuri, vinginevyo mfumo hauna suluhu, au idadi isiyo na kikomo ya suluhu. Kutatua milinganyo kwa kutumia njia ya matrix inahusisha kupata matrix ya kinyume A.

Maombi

Kutatua aina yoyote ya milinganyo mtandaoni kwenye tovuti kwa ajili ya wanafunzi na watoto wa shule ili kuunganisha nyenzo zilizosomwa. Kutatua milinganyo mtandaoni. Milinganyo mtandaoni. Kuna algebraic, parametric, transcendental, kazi, tofauti na aina nyingine za equations. Baadhi ya madarasa ya equations yana ufumbuzi wa uchambuzi, ambayo ni rahisi kwa sababu haitoi tu thamani halisi ya mizizi, lakini pia inakuwezesha kuandika suluhisho katika fomula, ambayo inaweza kujumuisha vigezo. Maneno ya uchambuzi huruhusu sio tu kuhesabu mizizi, lakini pia kuchambua uwepo wao na idadi yao kulingana na maadili ya parameta, ambayo mara nyingi ni muhimu zaidi kwa matumizi ya vitendo kuliko maadili maalum ya mizizi. Kutatua milinganyo mtandaoni.. Milinganyo mtandaoni. Kutatua equation ni kazi ya kupata maadili kama haya ya hoja ambazo usawa huu unapatikana. Masharti ya ziada (jumla, halisi, nk) yanaweza kuwekwa kwa maadili yanayowezekana ya hoja. Kutatua milinganyo mtandaoni.. Milinganyo mtandaoni. Unaweza kutatua equation mtandaoni mara moja na kwa usahihi wa juu wa matokeo. Hoja za chaguo za kukokotoa zilizobainishwa (wakati fulani huitwa "vigezo") huitwa "isiyojulikana" katika hali ya mlinganyo. Thamani za mambo yasiyojulikana ambayo usawa huu hupatikana huitwa suluhisho au mizizi ya mlingano huu. Mizizi inasemekana kutosheleza mlinganyo huu. Kutatua equation mtandaoni kunamaanisha kupata seti ya suluhu zake zote (mizizi) au kuthibitisha kwamba hakuna mizizi. Kutatua milinganyo mtandaoni.. Milinganyo mtandaoni. Milinganyo ambayo seti za mizizi zinapatana huitwa sawa au sawa. Milinganyo ambayo haina mizizi pia inachukuliwa kuwa sawa. Usawa wa milinganyo una sifa ya ulinganifu: ikiwa mlinganyo mmoja ni sawa na mwingine, basi mlinganyo wa pili ni sawa na wa kwanza. Usawa wa equations una mali ya transitivity: ikiwa equation moja ni sawa na nyingine, na ya pili ni sawa na ya tatu, basi equation ya kwanza ni sawa na ya tatu. Sifa ya usawa ya equations inaruhusu sisi kufanya mabadiliko nao, ambayo njia za kuzitatua zinategemea. Kutatua milinganyo mtandaoni.. Milinganyo mtandaoni. Tovuti itakuruhusu kutatua equation mtandaoni. Milinganyo ambayo masuluhisho ya uchanganuzi yanajulikana ni pamoja na milinganyo ya aljebra isiyozidi daraja ya nne: mlingano wa mstari, mlingano wa quadratic, mlingano wa ujazo na mlinganyo wa shahada ya nne. Milinganyo ya algebra ya digrii za juu katika hali ya jumla haina suluhisho la uchambuzi, ingawa baadhi yao inaweza kupunguzwa kwa milinganyo ya digrii za chini. Milinganyo inayojumuisha vitendaji vya juu zaidi huitwa transcendental. Miongoni mwao, ufumbuzi wa uchambuzi unajulikana kwa equations fulani za trigonometric, kwani zero za kazi za trigonometric zinajulikana. Katika hali ya jumla, wakati suluhisho la uchambuzi haliwezi kupatikana, njia za nambari hutumiwa. Mbinu za nambari hazitoi suluhu kamili, lakini huruhusu tu mtu kupunguza muda ambao mzizi upo kwa thamani fulani iliyoamuliwa mapema. Kutatua milinganyo mtandaoni.. Milinganyo mtandaoni.. Badala ya mlinganyo mtandaoni, tutafikiria jinsi usemi ule ule unavyounda uhusiano wa mstari, sio tu kwenye mkondo ulionyooka, lakini pia katika hatua ya kugeuza grafu. Njia hii ni ya lazima wakati wote katika somo la somo. Mara nyingi hutokea kwamba utatuzi wa equations unakaribia thamani ya mwisho kwa kutumia namba zisizo na mwisho na vectors za kuandika. Inahitajika kuangalia data ya awali na hii ndio kiini cha kazi. Vinginevyo, hali ya ndani inabadilishwa kuwa fomula. Ugeuzaji katika mstari wa moja kwa moja kutoka kwa kazi fulani, ambayo kikokotoo cha equation kitahesabu bila kuchelewa sana katika utekelezaji, kukabiliana kutatumika kama fursa ya nafasi. Tutazungumza juu ya mafanikio ya wanafunzi katika mazingira ya kisayansi. Walakini, kama yote yaliyo hapo juu, itatusaidia katika mchakato wa kutafuta na unaposuluhisha equation kabisa, hifadhi jibu linalopatikana kwenye ncha za sehemu ya mstari wa moja kwa moja. Mistari katika nafasi huingiliana kwa uhakika na hatua hii inaitwa kupitiwa na mistari. Muda kwenye mstari umeonyeshwa kama ilivyoelezwa hapo awali. Chapisho la juu zaidi la utafiti wa hisabati litachapishwa. Kukabidhi thamani ya hoja kutoka kwa uso uliobainishwa kigezo na kutatua mlingano mtandaoni kutaweza kubainisha kanuni za ufikiaji wenye tija kwa chaguo za kukokotoa. Ukanda wa Möbius, au usio na mwisho kama unavyoitwa, unaonekana kama sura ya nane. Huu ni uso wa upande mmoja, sio wa pande mbili. Kulingana na kanuni inayojulikana kwa kila mtu kwa ujumla, tutakubali milinganyo ya mstari kama jina la msingi kama ilivyo katika uwanja wa utafiti. Thamani mbili tu za hoja zilizopewa kwa mpangilio ndizo zinazoweza kufunua mwelekeo wa vekta. Kwa kudhani kuwa suluhu lingine la milinganyo ya mtandaoni ni zaidi ya kulitatua inamaanisha kupata toleo kamili la kipingamizi kama matokeo. Bila mbinu jumuishi, ni vigumu kwa wanafunzi kujifunza nyenzo hii. Kama hapo awali, kwa kila kesi maalum, kikokotoo chetu cha equation cha mtandaoni kinachofaa na kizuri kitasaidia kila mtu katika nyakati ngumu, kwa sababu unahitaji tu kutaja vigezo vya kuingiza na mfumo wenyewe utahesabu jibu. Kabla ya kuanza kuingiza data, tutahitaji zana ya kuingiza, ambayo inaweza kufanyika bila ugumu sana. Idadi ya makadirio ya kila jibu itasababisha equation ya quadratic kwa hitimisho letu, lakini hii si rahisi sana kufanya, kwa sababu ni rahisi kuthibitisha kinyume. Nadharia, kutokana na sifa zake, haiungwi mkono na ujuzi wa vitendo. Kuona kihesabu cha sehemu katika hatua ya kuchapisha jibu sio kazi rahisi katika hisabati, kwani njia mbadala ya kuandika nambari kwenye seti husaidia kuongeza ukuaji wa kazi. Hata hivyo, itakuwa si sahihi kutozungumzia mafunzo ya wanafunzi, kwa hivyo kila mmoja wetu atasema kadiri inavyotakiwa kufanywa. Mlinganyo wa mchemraba uliopatikana hapo awali utakuwa wa kikoa cha ufafanuzi na una nafasi ya maadili ya nambari, pamoja na vigezo vya ishara. Baada ya kujifunza au kukariri nadharia hiyo, wanafunzi wetu watajionyesha kwa ubora wao tu, na tutafurahi kwao. Tofauti na makutano ya sehemu nyingi, milinganyo yetu ya mtandaoni inaelezewa na mwendo kwa kuzidisha mistari miwili na mitatu iliyounganishwa ya nambari. Seti katika hisabati haijafafanuliwa kipekee. Suluhisho bora, kulingana na wanafunzi, ni rekodi kamili ya usemi. Kama ilivyosemwa katika lugha ya kisayansi, uondoaji wa misemo ya ishara hauingii katika hali ya mambo, lakini suluhisho la equations linatoa matokeo dhahiri katika kesi zote zinazojulikana. Muda wa somo la mwalimu hutegemea mahitaji ya pendekezo hili. Uchanganuzi ulionyesha ulazima wa mbinu zote za kukokotoa katika maeneo mengi, na ni wazi kabisa kwamba kikokotoo cha equation ni chombo cha lazima katika mikono yenye vipawa vya mwanafunzi. Njia ya uaminifu ya kusoma hisabati huamua umuhimu wa maoni kutoka pande tofauti. Unataka kutambua moja ya nadharia muhimu na kutatua equation kwa namna hiyo, kulingana na jibu ambalo kutakuwa na haja zaidi ya matumizi yake. Uchanganuzi katika eneo hili unazidi kushika kasi. Wacha tuanze kutoka mwanzo na tupate formula. Baada ya kupenya kiwango cha ongezeko la chaguo la kukokotoa, mstari ulio kando ya tanjiti kwenye sehemu ya mkato hakika utasababisha ukweli kwamba kusuluhisha mlinganyo mtandaoni kutakuwa mojawapo ya vipengele vikuu katika kuunda grafu hiyo hiyo kutoka kwa hoja ya chaguo la kukokotoa. Njia ya amateur ina haki ya kutumiwa ikiwa hali hii haipingani na hitimisho la wanafunzi. Ni jukumu dogo ambalo huweka uchanganuzi wa hali za hisabati kama milinganyo ya mstari katika kikoa kilichopo cha ufafanuzi wa kitu ambacho huletwa chinichini. Kuweka wavu katika mwelekeo wa uratibu hughairi faida ya thamani moja kabisa. Modulo kutatua milinganyo mtandaoni inatoa idadi sawa ya suluhu ikiwa utafungua mabano kwanza kwa ishara ya kuongeza kisha kwa ishara ya kuondoa. Katika kesi hii, kutakuwa na ufumbuzi mara mbili zaidi, na matokeo yatakuwa sahihi zaidi. Kikokotoo thabiti na sahihi cha equation mtandaoni ni mafanikio katika kufikia lengo lililokusudiwa katika kazi iliyowekwa na mwalimu. Inaonekana inawezekana kuchagua njia sahihi kutokana na tofauti kubwa katika maoni ya wanasayansi kubwa. Equation ya quadratic inayotokana inaelezea curve ya mistari, kinachojulikana kama parabola, na ishara itaamua msongamano wake katika mfumo wa kuratibu mraba. Kutoka kwa equation tunapata ubaguzi na mizizi yenyewe kulingana na nadharia ya Vieta. Hatua ya kwanza ni kuwakilisha usemi kama sehemu inayofaa au isiyofaa na kutumia kikokotoo cha sehemu. Kulingana na hili, mpango wa mahesabu yetu zaidi utaundwa. Hisabati yenye mbinu ya kinadharia itakuwa muhimu katika kila hatua. Kwa hakika tutawasilisha matokeo kama equation ya ujazo, kwa sababu tutaficha mizizi yake katika usemi huu ili kurahisisha kazi kwa mwanafunzi katika chuo kikuu. Njia zozote ni nzuri ikiwa zinafaa kwa uchambuzi wa juu juu. Shughuli za ziada za hesabu hazitasababisha makosa ya hesabu. Huamua jibu kwa usahihi fulani. Kutumia suluhisho la equations, wacha tukabiliane nayo - kupata tofauti huru ya kazi fulani sio rahisi sana, haswa wakati wa kusoma mistari inayofanana kwa infinity. Kwa kuzingatia ubaguzi, hitaji ni dhahiri sana. Tofauti ya polarity ni wazi. Kutokana na uzoefu wa kufundisha katika taasisi, mwalimu wetu alijifunza somo kuu ambalo hesabu za mtandaoni zilisomwa kwa maana kamili ya hisabati. Hapa tulikuwa tunazungumza juu ya juhudi za juu na ujuzi maalum katika kutumia nadharia. Kwa kupendelea hitimisho letu, mtu haipaswi kuangalia kupitia prism. Hadi hivi majuzi, iliaminika kuwa seti iliyofungwa inaongezeka kwa kasi juu ya mkoa kama ilivyo na suluhisho la hesabu linahitaji kuchunguzwa. Katika hatua ya kwanza, hatukuzingatia chaguzi zote zinazowezekana, lakini njia hii ina haki zaidi kuliko hapo awali. Vitendo vya ziada vilivyo na mabano vinahalalisha maendeleo fulani kando ya mihimili ya kuratibu na abscissa, ambayo haiwezi kukosekana kwa macho. Kwa maana ya ongezeko kubwa la uwiano katika kazi, kuna hatua ya inflection. Kwa mara nyingine tena tutathibitisha jinsi hali muhimu itatumika katika muda wote wa kupungua kwa nafasi moja au nyingine ya kushuka kwa vekta. Katika nafasi iliyofungwa, tutachagua kigezo kutoka kwa kizuizi cha awali cha hati yetu. Mfumo uliojengwa kama msingi pamoja na vekta tatu unawajibika kwa kutokuwepo kwa wakati kuu wa nguvu. Hata hivyo, kikokotoo cha equation kilizalisha na kusaidia katika kutafuta masharti yote ya mlingano uliojengwa, juu ya uso na kando ya mistari sambamba. Wacha tuchore mduara kuzunguka mahali pa kuanzia. Kwa hivyo, tutaanza kusonga juu kwenye mistari ya sehemu, na tangent itaelezea mduara kwa urefu wake wote, na kusababisha curve inayoitwa involute. Kwa njia, hebu tuambie historia kidogo kuhusu curve hii. Ukweli ni kwamba kihistoria katika hisabati hakukuwa na dhana ya hisabati yenyewe katika ufahamu wake safi kama ilivyo leo. Hapo awali, wanasayansi wote walihusika katika kazi moja ya kawaida, yaani, sayansi. Baadaye, karne kadhaa baadaye, wakati ulimwengu wa kisayansi ulipojazwa na habari nyingi sana, ubinadamu hata hivyo ulitambua taaluma nyingi. Bado hazijabadilika. Na bado, kila mwaka, wanasayansi ulimwenguni pote hujaribu kuthibitisha kwamba sayansi haina kikomo, na hutasuluhisha mlinganyo huo isipokuwa uwe na ujuzi wa sayansi ya asili. Huenda isiwezekane hatimaye kukomesha. Kufikiri juu ya hili ni bure kama kupasha joto hewa nje. Hebu tupate muda ambao hoja, ikiwa thamani yake ni chanya, itaamua moduli ya thamani katika mwelekeo unaoongezeka kwa kasi. Mwitikio utakusaidia kupata angalau suluhisho tatu, lakini utahitaji kuziangalia. Hebu tuanze na ukweli kwamba tunahitaji kutatua equation mtandaoni kwa kutumia huduma ya kipekee ya tovuti yetu. Hebu tuingie pande zote mbili za equation iliyotolewa, bofya kitufe cha "TATUA" na upate jibu halisi ndani ya sekunde chache tu. Katika hali maalum, hebu tuchukue kitabu juu ya hisabati na angalia jibu letu mara mbili, yaani, angalia jibu tu na kila kitu kitakuwa wazi. Mradi huo huo wa parallelepiped bandia isiyo na kipimo utaruka nje. Kuna sambamba na pande zake sambamba, na inaelezea kanuni na mbinu nyingi za kusoma uhusiano wa anga wa mchakato wa kupanda wa kukusanya nafasi tupu katika fomula za fomu za asili. Milinganyo ya laini isiyoeleweka inaonyesha utegemezi wa lahaja inayotakikana kwenye suluhu letu la jumla kwa wakati fulani, na ni lazima kwa namna fulani tutoe na kuleta sehemu isiyofaa kwa kesi isiyo ya maana. Weka alama kumi kwenye mstari ulionyooka na chora curve kupitia kila nukta katika mwelekeo uliopewa, na ncha ya mbonyeo juu. Bila ugumu wowote maalum, kikokotoo chetu cha equation kitawasilisha usemi kwa namna ambayo hundi yake ya uhalali wa sheria itakuwa dhahiri hata mwanzoni mwa kurekodi. Mfumo wa uwakilishi maalum wa utulivu kwa wanahisabati huja kwanza, isipokuwa vinginevyo hutolewa na fomula. Tutajibu hili kwa uwasilishaji wa kina wa ripoti juu ya mada ya hali ya isomorphic ya mfumo wa plastiki wa miili na kutatua milinganyo mtandaoni itaelezea harakati za kila nukta ya nyenzo katika mfumo huu. Katika ngazi ya utafiti wa kina, itakuwa muhimu kufafanua kwa undani suala la inversions ya angalau safu ya chini ya nafasi. Kupanda katika sehemu ambayo kazi imezimwa, tutatumia njia ya jumla ya mtafiti bora, kwa njia, mwananchi mwenzetu, na tutaambia hapa chini juu ya tabia ya ndege. Kwa sababu ya sifa dhabiti za chaguo la kukokotoa lililobainishwa kiuchanganuzi, tunatumia kikokotoo cha mlingano mtandaoni pekee kwa madhumuni yake yaliyokusudiwa ndani ya mipaka inayotokana na mamlaka. Kuzingatia zaidi, tutazingatia mapitio yetu juu ya homogeneity ya equation yenyewe, yaani, upande wake wa kulia ni sawa na sifuri. Hebu kwa mara nyingine tena tuhakikishe kwamba uamuzi wetu katika hisabati ni sahihi. Ili kuepuka kupata ufumbuzi usio na maana, tutafanya marekebisho fulani kwa hali ya awali ya tatizo la utulivu wa masharti ya mfumo. Wacha tuunda equation ya quadratic, ambayo tunaandika maingizo mawili kwa kutumia fomula inayojulikana na kupata mizizi hasi. Ikiwa mzizi mmoja una vitengo tano kubwa kuliko mizizi ya pili na ya tatu, basi kwa kufanya mabadiliko kwenye hoja kuu tunapotosha hali ya awali ya kazi ndogo. Kwa asili yake, kitu kisicho cha kawaida katika hisabati kinaweza kuelezewa kila wakati hadi mia moja ya nambari chanya. Kikokotoo cha sehemu ni bora mara kadhaa kuliko analogi zake kwenye rasilimali zinazofanana kwa wakati mzuri wa upakiaji wa seva. Juu ya uso wa vector ya kasi inayokua kando ya mhimili wa kuratibu, tunatoa mistari saba, iliyopigwa kwa mwelekeo kinyume na kila mmoja. Ulinganifu wa hoja ya kukokotoa iliyokabidhiwa ni mbele ya usomaji wa kaunta ya salio la urejeshaji. Katika hisabati, tunaweza kuwakilisha jambo hili kwa njia ya equation ya ujazo na coefficients ya kufikiria, na pia katika maendeleo ya bipolar ya mistari inayopungua. Vigezo muhimu vya tofauti ya halijoto katika maana na maendeleo yao mengi huelezea mchakato wa kuoza kazi changamano ya sehemu katika vipengele. Ikiwa umeambiwa kutatua equation, usikimbilie kuifanya mara moja, hakika kwanza tathmini mpango mzima wa hatua, na kisha tu kuchukua mbinu sahihi. Hakika kutakuwa na faida. Urahisi wa kazi ni dhahiri, na hivyo ni kweli katika hisabati. Tatua mlinganyo mtandaoni. Milinganyo yote ya mtandaoni inawakilisha aina fulani ya rekodi ya nambari au vigezo na kigezo kinachohitaji kubainishwa. Hesabu tofauti hii, ambayo ni, pata maadili maalum au vipindi vya seti ya maadili ambayo kitambulisho kitashikilia. Hali ya awali na ya mwisho inategemea moja kwa moja. Suluhisho la jumla la milinganyo kwa kawaida hujumuisha baadhi ya vigeu na viunga, kwa kuweka ambayo tutapata familia nzima za masuluhisho kwa taarifa fulani ya tatizo. Kwa ujumla, hii inahalalisha juhudi zilizowekezwa katika kuongeza utendaji wa mchemraba wa anga na upande sawa na sentimita 100. Unaweza kutumia nadharia au lema katika hatua yoyote ya kuunda jibu. Tovuti polepole hutoa kikokotoo cha equation ikiwa ni lazima kuonyesha thamani ndogo zaidi katika muda wowote wa majumuisho ya bidhaa. Katika nusu ya kesi, mpira kama huo, ukiwa na mashimo, haukidhi tena mahitaji ya kuweka jibu la kati. Angalau kwenye mhimili wa kuratibu katika mwelekeo wa kupunguza uwakilishi wa vekta, sehemu hii bila shaka itakuwa bora zaidi kuliko usemi uliopita. Saa ambapo uchanganuzi kamili wa hoja unafanywa kwenye utendakazi wa mstari, kwa kweli, tutaleta pamoja nambari zetu zote changamano na nafasi za sayari ya bipolar. Kwa kubadilisha tofauti katika usemi unaosababisha, utasuluhisha equation hatua kwa hatua na kutoa jibu la kina zaidi kwa usahihi wa juu. Itakuwa fomu nzuri kwa upande wa mwanafunzi kuangalia matendo yake katika hisabati kwa mara nyingine tena. Uwiano katika uwiano wa sehemu ulirekodi uadilifu wa matokeo katika maeneo yote muhimu ya shughuli ya vekta ya sifuri. Udogo unathibitishwa mwishoni mwa vitendo vilivyokamilishwa. Kwa kazi rahisi, wanafunzi wanaweza wasiwe na shida ikiwa watasuluhisha equation mkondoni kwa muda mfupi iwezekanavyo, lakini usisahau kuhusu sheria zote tofauti. Seti ya vijisehemu vidogo hupishana katika eneo la nukuu zinazounganika. Katika hali tofauti, bidhaa haijawekwa vibaya. Utasaidiwa kusuluhisha mlinganyo mtandaoni katika sehemu yetu ya kwanza, iliyowekwa kwa misingi ya mbinu za hisabati kwa sehemu muhimu kwa wanafunzi katika vyuo vikuu na vyuo vya ufundi. Hatutalazimika kungoja siku chache kwa majibu, kwani mchakato wa mwingiliano bora wa uchanganuzi wa vekta na utaftaji wa suluhisho ulipewa hati miliki mwanzoni mwa karne iliyopita. Ilibadilika kuwa juhudi za kuanzisha uhusiano na timu inayowazunguka hazikuwa bure; kitu kingine kilihitajika kwanza. Vizazi kadhaa baadaye, wanasayansi duniani kote walifanya watu waamini kwamba hisabati ni malkia wa sayansi. Ikiwa ni jibu la kushoto au la kulia, sawa, maneno kamili lazima yaandikwe kwa safu tatu, kwani kwa upande wetu hakika tutazungumza tu juu ya uchambuzi wa vector wa mali ya matrix. Milinganyo isiyo ya mstari na ya mstari, pamoja na milinganyo ya biquadratic, ilichukua nafasi maalum katika kitabu chetu kuhusu mbinu bora za kuhesabu trajectory ya mwendo katika nafasi ya pointi zote za nyenzo za mfumo uliofungwa. Uchanganuzi wa mstari wa bidhaa ya scalar ya vekta tatu mfululizo utatusaidia kuleta wazo hili kuwa hai. Mwishoni mwa kila taarifa, kazi inarahisishwa kwa kutekeleza vighairi vya nambari vilivyoboreshwa kwenye safu za nafasi za nambari zinazotekelezwa. Hukumu tofauti haitatofautisha jibu lililopatikana katika umbo la kiholela la pembetatu katika mduara. Pembe kati ya vekta mbili ina asilimia inayohitajika ya ukingo, na kutatua milinganyo mtandaoni mara nyingi hufichua mzizi fulani wa kawaida wa mlingano kinyume na masharti ya awali. Isipokuwa ina jukumu la kichocheo katika mchakato mzima wa kuepukika wa kupata suluhisho chanya katika uwanja wa kufafanua kazi. Ikiwa haijasemwa kuwa huwezi kutumia kompyuta, basi kikokotoo cha equation mtandaoni kinafaa kwa matatizo yako magumu. Unahitaji tu kuingiza data yako ya masharti katika umbizo sahihi na seva yetu itatoa jibu kamili la matokeo katika muda mfupi iwezekanavyo. Kitendaji cha kipeo huongezeka kwa kasi zaidi kuliko mstari. Talmuds za fasihi mahiri za maktaba zinashuhudia hili. Itafanya hesabu kwa maana ya jumla kama equation ya quadratic iliyopewa na coefficients tatu changamano ingefanya. Parabola katika sehemu ya juu ya nusu-ndege ina sifa ya mwendo sambamba wa rectilinear pamoja na shoka za uhakika. Hapa inafaa kutaja tofauti inayowezekana katika nafasi ya kazi ya mwili. Kwa kurudisha matokeo ya chini kabisa, kikokotoo chetu cha sehemu kinachukua nafasi ya kwanza katika ukadiriaji wa hisabati wa ukaguzi wa programu zinazofanya kazi kwenye upande wa seva. Urahisi wa matumizi ya huduma hii utathaminiwa na mamilioni ya watumiaji wa Intaneti. Ikiwa hujui jinsi ya kuitumia, tutafurahi kukusaidia. Tungependa pia kutambua na kuangazia equation ya ujazo kutoka kwa shida kadhaa za shule ya msingi, wakati inahitajika kupata mizizi yake haraka na kuunda grafu ya kazi kwenye ndege. Viwango vya juu vya uzazi ni mojawapo ya matatizo magumu ya hisabati katika taasisi na idadi ya kutosha ya saa imetengwa kwa ajili ya utafiti wake. Kama hesabu zote za mstari, zetu sio ubaguzi kulingana na sheria nyingi za kusudi; angalia kutoka kwa maoni tofauti, na inageuka kuwa rahisi na ya kutosha kuweka masharti ya awali. Muda wa ongezeko unafanana na muda wa convexity ya kazi. Kutatua milinganyo mtandaoni. Utafiti wa nadharia unategemea milinganyo ya mtandaoni kutoka kwa sehemu nyingi juu ya masomo ya taaluma kuu. Katika kesi ya mbinu hii katika matatizo yasiyo ya uhakika, ni rahisi sana kuwasilisha suluhisho la equations katika fomu iliyopangwa tayari na si tu kuteka hitimisho, lakini pia kutabiri matokeo ya ufumbuzi mzuri kama huo. Huduma katika mila bora ya hisabati itatusaidia kujifunza eneo la somo, kama ilivyo kawaida katika Mashariki. Katika nyakati bora zaidi za muda, kazi zinazofanana zilizidishwa na sababu ya kawaida ya kumi. Wingi wa kuzidisha vigeu vingi katika kikokotoo cha mlinganyo ulianza kuzidisha kwa ubora badala ya viambatisho vya kiasi kama vile uzito au uzito wa mwili. Ili kuepuka kesi za usawa wa mfumo wa nyenzo, kupatikana kwa transformer tatu-dimensional juu ya muunganisho mdogo wa matrices yasiyo ya uharibifu wa hisabati ni dhahiri kwetu. Kamilisha kazi na usuluhishe mlinganyo katika viwianishi uliyopewa, kwani hitimisho halijulikani mapema, kama vile vigezo vyote vilivyojumuishwa katika wakati wa nafasi ya baada. Kwa muda mfupi, toa kipengele cha kawaida kutoka kwenye mabano na ugawanye pande zote mbili kwa jambo kuu la kawaida mapema. Kutoka chini ya kitengo kidogo cha nambari kilichofunikwa, toa kwa njia ya kina pointi thelathini na tatu mfululizo katika kipindi kifupi. Kwa kiwango ambacho inawezekana kwa kila mwanafunzi kutatua equation mtandaoni kwa njia bora zaidi, kuangalia mbele, hebu tuseme jambo moja muhimu lakini muhimu, bila ambayo itakuwa vigumu kuishi katika siku zijazo. Katika karne iliyopita, mwanasayansi mkuu aliona idadi ya mifumo katika nadharia ya hisabati. Kwa mazoezi, matokeo hayakuwa maoni yanayotarajiwa ya matukio. Walakini, kimsingi, suluhisho hili hili la hesabu mkondoni husaidia kuboresha uelewa na mtazamo wa mbinu kamili ya kusoma na ujumuishaji wa vitendo wa nyenzo za kinadharia zinazofunikwa na wanafunzi. Ni rahisi zaidi kufanya hivi wakati wako wa masomo.

=

Semi, milinganyo na mifumo ya milinganyo
yenye namba changamano

Leo darasani tutafanya mazoezi ya kawaida na nambari ngumu, na pia tutajua mbinu ya kutatua misemo, hesabu na mifumo ya hesabu ambayo ina nambari hizi. Warsha hii ni mwendelezo wa somo, na kwa hivyo ikiwa hujui vyema mada, basi tafadhali fuata kiungo hapo juu. Kweli, kwa wasomaji walioandaliwa zaidi ninapendekeza ujichangamshe mara moja:

Mfano 1

Rahisisha usemi , Kama . Wakilisha matokeo katika fomu ya trigonometric na upange kwenye ndege tata.

Suluhisho: kwa hivyo, unahitaji kubadilisha sehemu katika sehemu "ya kutisha", fanya kurahisisha, na ubadilishe matokeo. nambari changamano V fomu ya trigonometric. Pamoja na kuchora.

Ni ipi njia bora ya kurasimisha uamuzi? Ni faida zaidi kukabiliana na usemi wa algebra "kisasa" hatua kwa hatua. Kwanza, tahadhari ni chini ya kupotoshwa, na pili, ikiwa kazi haikubaliki, itakuwa rahisi sana kupata kosa.

1) Kwanza, wacha turahisishe nambari. Wacha tubadilishe dhamana ndani yake, fungua mabano na urekebishe hairstyle:

...Ndiyo, Quasimodo kama hii ilitoka kwa nambari changamano...

Acha nikukumbushe kwamba wakati wa mabadiliko, vitu rahisi kabisa hutumiwa - sheria ya kuzidisha polynomials na usawa ambao tayari umekuwa banal. Jambo kuu ni kuwa makini na si kuchanganyikiwa na ishara.

2) Sasa inakuja dhehebu. Ikiwa, basi:

Angalia katika tafsiri gani isiyo ya kawaida inatumika fomula ya jumla ya mraba. Vinginevyo, unaweza kupanga upya hapa fomula ndogo Matokeo yatakuwa sawa kwa asili.

3) Na mwishowe, usemi wote. Ikiwa, basi:

Ili kuondoa sehemu, zidisha nambari na denominator kwa usemi wa mnyambuliko wa dhehebu. Wakati huo huo, kwa madhumuni ya maombi fomula za tofauti za mraba lazima kwanza (na tayari ni lazima!) weka sehemu hasi halisi katika nafasi ya 2:

Na sasa sheria kuu:

HATUNA HARAKA! Ni bora kuicheza salama na kuchukua hatua ya ziada.
Katika misemo, milinganyo na mifumo yenye nambari changamano, hesabu za maneno za kimbelembele mkali zaidi kuliko hapo awali!

Kulikuwa na upungufu mzuri katika hatua ya mwisho na hiyo ni ishara nzuri tu.

Kumbuka : kusema madhubuti, hapa mgawanyiko wa nambari changamano na nambari changamano 50 ulitokea (kumbuka hilo). Nimekuwa kimya juu ya nuance hii hadi sasa, na tutazungumza juu yake baadaye kidogo.

Wacha tuonyeshe mafanikio yetu na barua

Hebu tuwasilishe matokeo yaliyopatikana katika fomu ya trigonometric. Kwa ujumla, hapa unaweza kufanya bila kuchora, lakini kwa kuwa inahitajika, ni busara zaidi kuifanya hivi sasa:

Wacha tuhesabu moduli ya nambari changamano:

Ikiwa utachora kwa kipimo cha kitengo 1. = 1 cm (seli 2 za daftari), basi thamani iliyopatikana inaweza kuangaliwa kwa urahisi kwa kutumia mtawala wa kawaida.

Tutafute hoja. Kwa kuwa nambari iko katika robo ya 2 ya kuratibu, basi:

Pembe inaweza kuangaliwa kwa urahisi na protractor. Hii ndiyo faida isiyo na shaka ya kuchora.

Kwa hivyo: - nambari inayohitajika katika fomu ya trigonometric.

Hebu tuangalie:
, ambayo ndiyo ilihitaji kuthibitishwa.

Ni rahisi kupata maadili yasiyojulikana ya sine na cosine kutumia meza ya trigonometric.

Jibu:

Mfano sawa wa suluhisho la kujitegemea:

Mfano 2

Rahisisha usemi , Wapi. Chora nambari inayotokana kwenye ndege changamano na uiandike katika hali ya kielelezo.

Jaribu kutoruka mafunzo. Wanaweza kuonekana kuwa rahisi, lakini bila mafunzo, "kuingia kwenye dimbwi" sio rahisi tu, lakini ni rahisi sana. Kwa hivyo, "tunaweka mikono yetu juu yake."

Mara nyingi shida huwa na suluhisho zaidi ya moja:

Mfano 3

Piga hesabu ikiwa,

Suluhisho: kwanza kabisa, hebu tuangalie hali ya awali - nambari moja imewasilishwa kwa algebraic, na nyingine katika fomu ya trigonometric, na hata kwa digrii. Wacha tuiandike tena kwa njia inayojulikana zaidi: .

Je, mahesabu yanapaswa kufanywa kwa namna gani? Usemi huo ni wazi unahusisha kuzidisha kwanza na kuinua zaidi kwa nguvu ya 10 Fomula ya Moivre, ambayo imeundwa kwa umbo la trigonometric ya nambari changamano. Kwa hivyo inaonekana kuwa ya busara zaidi kubadilisha nambari ya kwanza. Wacha tupate moduli na hoja yake:

Tunatumia sheria ya kuzidisha nambari ngumu katika fomu ya trigonometric:
kama, basi

Kufanya sehemu kuwa sahihi, tunafikia hitimisho kwamba tunaweza "kupotosha" zamu 4 ( furahi.):

Suluhisho la pili ni kubadilisha nambari ya 2 kuwa umbo la aljebra , fanya kuzidisha katika umbo la aljebra, badilisha tokeo kuwa umbo la trigonometric na utumie fomula ya Moivre.

Kama unaweza kuona, kuna hatua moja "ya ziada". Wale wanaotaka wanaweza kufuata uamuzi na kuhakikisha kuwa matokeo ni sawa.

Hali haisemi chochote kuhusu muundo wa nambari changamano ya mwisho, kwa hivyo:

Jibu:

Lakini "kwa uzuri" au kwa mahitaji, matokeo sio ngumu kufikiria katika fomu ya algebra:

Mwenyewe:

Mfano 4

Rahisisha usemi

Hapa tunahitaji kukumbuka vitendo na digrii, ingawa hakuna sheria moja muhimu katika mwongozo, hii hapa: .

Na kumbuka moja muhimu zaidi: mfano unaweza kutatuliwa kwa mitindo miwili. Chaguo la kwanza ni kufanya kazi na mbili nambari na kuwa sawa na sehemu. Chaguo la pili ni kuwakilisha kila nambari kama mgawo wa nambari mbili: Na ondoa muundo wa hadithi nne. Kutoka kwa mtazamo rasmi, haijalishi jinsi unavyoamua, lakini kuna tofauti kubwa! Tafadhali fikiria kwa makini kuhusu:
ni nambari changamano;
ni mgawo wa nambari mbili changamano ( na ), lakini kulingana na muktadha, unaweza pia kusema hivi: nambari inayowakilishwa kama sehemu ya nambari mbili changamano.

Suluhu fupi na jibu mwishoni mwa somo.

Maneno ni mazuri, lakini milinganyo ni bora zaidi:

Milinganyo yenye coefficients changamano

Je, zinatofautianaje na milinganyo ya "kawaida"? Odds =)

Kwa kuzingatia maoni yaliyo hapo juu, wacha tuanze na mfano huu:

Mfano 5

Tatua mlinganyo

Na utangulizi wa mara moja "moto kwenye visigino": awali upande wa kulia wa equation umewekwa kama sehemu ya nambari mbili changamano ( na 13), na kwa hivyo itakuwa mbaya kuandika hali upya kwa nambari. (ingawa hii haitasababisha kosa). Tofauti hii, kwa njia, inaonekana wazi zaidi katika sehemu - ikiwa, kwa kusema, basi thamani hii inaeleweka kimsingi kama "kamili" mzizi changamano wa mlingano, na sio kama kigawanyaji cha nambari, na haswa sio kama sehemu ya nambari!

Suluhisho, kwa kanuni, inaweza pia kufanywa hatua kwa hatua, lakini katika kesi hii mchezo haifai mshumaa. Kazi ya awali ni kurahisisha kila kitu ambacho hakina "z" isiyojulikana, na kusababisha equation kupunguzwa kwa fomu:

Tunarahisisha sehemu ya kati kwa ujasiri:

Tunahamisha matokeo kwa upande wa kulia na kupata tofauti:

Kumbuka : na tena natoa mawazo yako kwa jambo la maana - hapa hatukuondoa nambari kutoka kwa nambari, lakini tulileta sehemu hizo kwa dhehebu la kawaida! Ikumbukwe kwamba tayari katika PROGRESS ya kutatua sio marufuku kufanya kazi na nambari: , hata hivyo, katika mfano unaozingatiwa mtindo huu ni hatari zaidi kuliko muhimu =)

Kulingana na kanuni ya uwiano, tunaelezea "zet":

Sasa unaweza kugawanya na kuzidisha kwa kuunganisha tena, lakini nambari zinazofanana katika nambari na denominator zinapendekeza hatua inayofuata:

Jibu:

Ili kuangalia, hebu tubadilishe thamani inayotokana na upande wa kushoto wa mlinganyo wa asili na tufanye kurahisisha:

- upande wa kulia wa equation ya awali hupatikana, hivyo mzizi unapatikana kwa usahihi.

...Sasa, sasa... Nitapata kitu cha kuvutia zaidi kwako... hapa ukienda:

Mfano 6

Tatua mlinganyo

Mlinganyo huu unapungua hadi fomu , ambayo ina maana ni ya mstari. Nadhani kidokezo ni wazi - nenda kwa hilo!

Bila shaka ... unawezaje kuishi bila yeye:

Mlinganyo wa quadratic na coefficients changamano

Kwenye somo Nambari ngumu za dummies tulijifunza kwamba equation ya quadratic na coefficients halisi inaweza kuwa na mizizi ya conjugate tata, baada ya hapo swali la mantiki linatokea: kwa nini, kwa kweli, coefficients yenyewe haiwezi kuwa ngumu? Acha nitengeneze kesi ya jumla:

Mlinganyo wa quadratic na coefficients changamano holela (1 au 2 ambayo au zote tatu zinaweza kuwa, haswa, halali) Ina mbili na mbili tu mzizi tata (labda moja au zote mbili ni halali). Wakati huo huo, mizizi (zote za kweli na zisizo na sifuri sehemu ya kufikiria) inaweza sanjari (kuwa nyingi).

Mlinganyo wa quadratic na coefficients changamano hutatuliwa kwa kutumia mpango sawa na mlinganyo wa "shule"., na tofauti fulani katika mbinu ya kuhesabu:

Mfano 7

Pata mizizi ya equation ya quadratic

Suluhisho: kitengo cha kufikiria kinakuja kwanza, na, kwa kanuni, unaweza kuiondoa (kuzidisha pande zote mbili kwa), hata hivyo, hakuna haja maalum kwa hili.

Kwa urahisi, tunaandika coefficients:

Tusipoteze "minus" ya mwanachama huru! ...Huenda isiwe wazi kwa kila mtu - nitaandika upya mlinganyo katika hali ya kawaida :

Wacha tuhesabu ubaguzi:

Na hapa ndio kikwazo kikuu:

Utumiaji wa Mfumo Mkuu wa Kuchimba Mzizi (tazama aya ya mwisho ya kifungu hicho Nambari ngumu za dummies) iliyochangiwa na matatizo makubwa yanayohusiana na hoja kali ya nambari changamano (jionee mwenyewe). Lakini kuna njia nyingine, "algebraic"! Tutatafuta mzizi katika fomu:

Wacha tuweke pande zote mbili:

Nambari mbili changamano ni sawa ikiwa sehemu zao halisi na za kufikirika ni sawa. Kwa hivyo, tunapata mfumo ufuatao:

Mfumo ni rahisi kutatua kwa kuchagua (njia kamili zaidi ni kueleza kutoka kwa mlingano wa 2 - kubadilisha hadi ya 1, kupata na kutatua mlingano wa pande mbili). Kwa kudhani kuwa mwandishi wa shida sio mnyama mkubwa, tunaweka dhana kwamba na ni nambari kamili. Kutoka kwa equation ya 1 inafuata kwamba "x" moduli zaidi ya "Y". Kwa kuongeza, bidhaa nzuri inatuambia kwamba haijulikani ni ya ishara sawa. Kulingana na hapo juu, na kuzingatia equation ya 2, tunaandika jozi zote zinazofanana nayo:

Ni dhahiri kwamba equation ya 1 ya mfumo imeridhika na jozi mbili za mwisho, kwa hivyo:

Ukaguzi wa kati hautaumiza:

ambayo ndiyo ilihitaji kuangaliwa.

Unaweza kuchagua kama mzizi "unaofanya kazi". yoyote maana. Ni wazi kuwa ni bora kuchukua toleo bila "hasara":

Tunapata mizizi, bila kusahau, kwa njia, kwamba:

Jibu:

Wacha tuangalie ikiwa mizizi iliyopatikana inakidhi equation :

1) Wacha tubadilishe:

usawa wa kweli.

2) Wacha tubadilishe:

usawa wa kweli.

Kwa hivyo, suluhisho lilipatikana kwa usahihi.

Kulingana na shida ambayo tumejadili hivi punde:

Mfano 8

Tafuta mizizi ya equation

Ikumbukwe kwamba mizizi ya mraba ya tata kabisa nambari zinaweza kutolewa kwa urahisi kwa kutumia fomula ya jumla , Wapi , kwa hivyo njia zote mbili zinaonyeshwa kwenye sampuli. Hotuba ya pili muhimu inahusu ukweli kwamba uchimbaji wa awali wa mzizi wa mara kwa mara haurahisishi suluhisho hata kidogo.

Sasa unaweza kupumzika - katika mfano huu utaondoka na hofu kidogo :)

Mfano 9

Tatua equation na uangalie

Suluhu na majibu mwishoni mwa somo.

Aya ya mwisho ya kifungu imejitolea

mfumo wa milinganyo yenye nambari changamano

Hebu tupumzike na... usikate tamaa =) Hebu tuzingatie kesi rahisi zaidi - mfumo wa milinganyo miwili ya mstari na mbili zisizojulikana:

Mfano 10

Tatua mfumo wa milinganyo. Wasilisha jibu katika fomu za aljebra na kielelezo, onyesha mizizi kwenye mchoro.

Suluhisho: hali yenyewe inaonyesha kuwa mfumo una suluhisho la kipekee, ambayo ni, tunahitaji kupata nambari mbili zinazokidhi. kwa kila mmoja equation ya mfumo.

Mfumo unaweza kweli kutatuliwa kwa njia ya "kitoto". (eleza kigezo kimoja kulingana na kingine) , hata hivyo ni rahisi zaidi kutumia Fomula za Cramer. Hebu tuhesabu kibainishi kikuu mifumo:

, ambayo inamaanisha kuwa mfumo una suluhisho la kipekee.

Ninarudia kwamba ni bora kuchukua wakati wako na kuandika hatua kwa undani iwezekanavyo:

Tunazidisha nambari na denominator kwa kitengo cha kufikiria na kupata mzizi wa 1:

Vile vile:

Pande zinazofanana za kulia zinapatikana, nk.

Wacha tufanye mchoro:

Wacha tuwakilishe mizizi katika fomu ya kielelezo. Ili kufanya hivyo, unahitaji kupata moduli zao na hoja:

1) - arctangent ya "mbili" imehesabiwa "vibaya", kwa hivyo tunaiacha kama hii:

SHIRIKISHO LA ELIMU

TAASISI YA ELIMU YA SERIKALI

ELIMU YA JUU YA KITAALAMU

"CHUO KIKUU CHA UFUNDI CHA JIMBO LA VORONEZH"

IDARA YA AGLEBRA NA GEOMETRI

Nambari tata

(kazi zilizochaguliwa)

KAZI YA WAHITIMU

maalum 050201.65 hisabati

(pamoja na utaalamu wa ziada 050202.65 sayansi ya kompyuta)

Imekamilishwa na: Mwanafunzi wa mwaka wa 5

kimwili na hisabati

kitivo

Mshauri wa kisayansi:

VORONEZH - 2008

1. Utangulizi……………………………………………………...…………..…

2. Nambari changamano (matatizo yaliyochaguliwa)

2.1. Nambari changamano katika umbo la aljebra…………………….….

2.2. Ufafanuzi wa kijiometri wa nambari changamano ……………..…

2.3. Fomu ya trigonometric ya nambari changamano

2.4. Utumiaji wa nadharia ya nambari changamano katika utatuzi wa milinganyo ya shahada ya 3 na 4 ………………………………………………………………………………

2.5. Nambari changamano na vigezo ………………………………………….

3. Hitimisho………………………………………………………………………………….

4. Orodha ya marejeleo………………………………………………………….

1. Utangulizi

Katika mtaala wa hisabati wa shule, nadharia ya nambari huletwa kwa kutumia mifano ya seti za nambari za asili, integers, rationals, irrationals, i.e. kwenye seti ya nambari halisi, picha ambazo hujaza mstari mzima wa nambari. Lakini tayari katika daraja la 8 hakuna usambazaji wa kutosha wa nambari halisi, kutatua hesabu za quadratic na kibaguzi hasi. Kwa hiyo, ilikuwa ni lazima kujaza hisa za nambari halisi kwa usaidizi wa namba tata, ambayo mizizi ya mraba ya nambari hasi ina maana.

Chaguo la mada "Nambari changamano" kama mada ya kazi yangu ya mwisho ya kufuzu ni kwamba wazo la nambari changamano huongeza maarifa ya wanafunzi juu ya mifumo ya nambari, juu ya kutatua shida nyingi za yaliyomo katika aljebra na jiometri, juu ya utatuzi wa algebra. equations ya shahada yoyote na kuhusu kutatua matatizo na vigezo.

Tasnifu hii inachunguza suluhu la matatizo 82.

Sehemu ya kwanza ya sehemu kuu "Nambari tata" hutoa suluhisho kwa shida na nambari ngumu katika fomu ya algebra, inafafanua shughuli za kuongeza, kutoa, kuzidisha, mgawanyiko, operesheni ya ujumuishaji wa nambari ngumu katika fomu ya algebra, nguvu ya kitengo cha kufikiria. , moduli ya nambari changamano, na pia huweka kanuni ya kutoa mzizi wa mraba wa nambari changamano.

Katika sehemu ya pili, matatizo juu ya tafsiri ya kijiometri ya namba tata kwa namna ya pointi au vectors ya ndege tata hutatuliwa.

Sehemu ya tatu inachunguza shughuli kwenye nambari changamano katika fomu ya trigonometric. Njia zinazotumika ni: Moivre na kutoa mzizi wa nambari changamano.

Sehemu ya nne imejitolea kutatua hesabu za digrii 3 na 4.

Wakati wa kutatua matatizo katika sehemu ya mwisho, "Nambari tata na vigezo," taarifa iliyotolewa katika sehemu zilizopita hutumiwa na kuimarishwa. Msururu wa matatizo katika sura umejitolea kuamua familia za mistari katika ndege tata iliyofafanuliwa na equations (kutokuwa na usawa) na parameter. Katika sehemu ya mazoezi unahitaji kutatua equations na parameter (juu ya shamba C). Kuna kazi ambapo tofauti changamano inakidhi idadi ya masharti kwa wakati mmoja. Kipengele maalum cha kutatua matatizo katika sehemu hii ni kupunguzwa kwa wengi wao kwa ufumbuzi wa equations (usawa, mifumo) ya shahada ya pili, isiyo na maana, trigonometric na parameter.

Kipengele cha uwasilishaji wa nyenzo katika kila sehemu ni utangulizi wa awali wa misingi ya kinadharia, na baadaye matumizi yao ya vitendo katika kutatua matatizo.

Mwishoni mwa thesis kuna orodha ya marejeleo yaliyotumiwa. Wengi wao huwasilisha nyenzo za kinadharia kwa undani wa kutosha na kwa njia inayopatikana, hujadili masuluhisho ya shida kadhaa, na hutoa kazi za vitendo kwa suluhisho la kujitegemea. Ningependa kulipa kipaumbele maalum kwa vyanzo kama vile:

1. Gordienko N.A., Belyaeva E.S., Firstov V.E., Serebryakova I.V. Nambari tata na matumizi yao: Kitabu cha maandishi. . Nyenzo za kitabu cha maandishi zinawasilishwa kwa namna ya mihadhara na mazoezi ya vitendo.

2. Shklyarsky D.O., Chentsov N.N., Yaglom I.M. Shida zilizochaguliwa na nadharia za hisabati ya msingi. Hesabu na algebra. Kitabu hiki kina matatizo 320 yanayohusiana na aljebra, hesabu na nadharia ya nambari. Kazi hizi hutofautiana kwa kiasi kikubwa katika asili kutoka kwa kazi za kawaida za shule.

2. Nambari changamano (matatizo yaliyochaguliwa)

2.1. Nambari changamano katika umbo la aljebra

Suluhisho la matatizo mengi katika hisabati na fizikia inakuja kutatua equations za algebraic, i.e. milinganyo ya fomu

,

ambapo a0, a1, ..., an ni nambari halisi. Kwa hiyo, utafiti wa milinganyo ya aljebra ni mojawapo ya masuala muhimu zaidi katika hisabati. Kwa mfano, mlinganyo wa quadratic na kibaguzi hasi hauna mizizi halisi. Equation rahisi kama hiyo ni equation

.

Ili equation hii iwe na suluhisho, inahitajika kupanua seti ya nambari halisi kwa kuongeza mzizi wa equation ndani yake.

.

Wacha tuonyeshe mzizi huu kwa

. Kwa hivyo, kwa ufafanuzi, au,

hivyo,

. kinachoitwa kitengo cha kufikirika. Kwa msaada wake na kwa msaada wa jozi ya nambari halisi, usemi wa fomu umeundwa.

Usemi uliotokeza uliitwa nambari changamano kwa sababu zilikuwa na sehemu halisi na za kuwazia.

Kwa hivyo, nambari ngumu ni maneno ya fomu

, na ni nambari halisi, na ni ishara fulani inayokidhi hali . Nambari inaitwa sehemu halisi ya nambari changamano, na nambari ni sehemu yake ya kufikiria. Alama, hutumika kuziashiria.

Nambari tata za fomu

ni nambari halisi na, kwa hivyo, seti ya nambari changamano ina seti ya nambari halisi.

Nambari tata za fomu

zinaitwa za kufikirika tu. Nambari mbili ngumu za fomu na inasemekana kuwa sawa ikiwa sehemu zao za kweli na za kufikiria ni sawa, i.e. ikiwa ni usawa, .

Nukuu za aljebra za nambari changamano huruhusu kuzifanyia kazi kulingana na sheria za kawaida za aljebra.

Matumizi ya milinganyo yameenea katika maisha yetu. Zinatumika katika mahesabu mengi, ujenzi wa miundo na hata michezo. Mwanadamu alitumia equations katika nyakati za kale, na tangu wakati huo matumizi yao yameongezeka tu. Kwa uwazi, hebu tutatue shida ifuatayo:

Kokotoa \[ (z_1\cdot z_2)^(10),\] ikiwa \

Kwanza kabisa, hebu tuzingatie ukweli kwamba nambari moja imewasilishwa kwa fomu ya algebra, nyingine katika fomu ya trigonometric. Inahitaji kurahisishwa na kuletwa kwa fomu ifuatayo

\[ z_2 = \frac(1)(4) (\cos\frac(\pi)(6)+i\sin\frac(\pi)(6)).\]

Usemi \ unasema kwamba kwanza kabisa tunazidisha na kuinua hadi nguvu ya 10 kwa kutumia fomula ya Moivre. Fomula hii imeundwa kwa umbo la trigonometric ya nambari changamano. Tunapata:

\[\anza(vmatrix) z_1 \mwisho(vmatrix)=\sqrt ((-1)^2+(\sqrt 3)^2)=\sqrt 4=2\]

\[\varphi_1=\pi+\arctan\frac(\sqrt 3)(-1)=\pi\arctan\sqrt 3=\pi-\frac(\pi)(3)=\frac(2\pi)( 3)\]

Kufuatia sheria za kuzidisha nambari ngumu katika fomu ya trigonometric, tunafanya yafuatayo:

Kwa upande wetu:

\[(z_1+z_2)^(10)=(\frac(1)(2))^(10)\cdot(\cos (10\cdot\frac(5\pi)(6))+i\dhambi \cdot\frac(5\pi)(6)))=\frac(1)(2^(10))\cdot\cos \frac(25\pi)(3)+i\sin\frac(25\ pi)(3).\]

Kufanya sehemu \[\frac(25)(3)=8\frac(1)(3)\] kuwa sahihi, tunafikia hitimisho kwamba tunaweza "kupindisha" zamu 4 \[(8\pi rad.): \]

\[ (z_1+z_2)^(10)=\frac(1)(2^(10))\cdot(\cos \frac(\pi)(3)+i\sin\frac(\pi)(3) ))\]

Jibu: \[(z_1+z_2)^(10)=\frac(1)(2^(10))\cdot(\cos \frac(\pi)(3)+i\sin\frac(\pi) (3))\]

Mlinganyo huu unaweza kutatuliwa kwa njia nyingine, ambayo inajitokeza hadi kuleta nambari ya 2 katika umbo la aljebra, kisha kufanya kuzidisha katika umbo la aljebra, kubadilisha matokeo kuwa umbo la trigonometric na kutumia fomula ya Moivre:

Je, ni wapi ninaweza kutatua mfumo wa milinganyo yenye nambari changamano mtandaoni?

Unaweza kutatua mfumo wa equations kwenye tovuti yetu https://site. Kitatuzi cha bure mtandaoni kitakuruhusu kutatua milinganyo ya mtandaoni ya utata wowote katika suala la sekunde. Unachohitaji kufanya ni kuingiza data yako kwenye kisuluhishi. Unaweza pia kutazama maagizo ya video na kujifunza jinsi ya kutatua equation kwenye tovuti yetu. Na ikiwa bado una maswali, unaweza kuwauliza katika kikundi chetu cha VKontakte http://vk.com/pocketteacher. Jiunge na kikundi chetu, tunafurahi kukusaidia kila wakati.