Usawa unaitwa kuwa thabiti ikiwa. Ensaiklopidia kubwa ya mafuta na gesi

Mchoro wazi wa usawa thabiti na usio na utulivu ni tabia ya mpira mzito kwenye uso laini (Mchoro 1.5). Intuition na uzoefu unapendekeza kwamba mpira uliowekwa kwenye uso wa bonde utabaki mahali pake, wakati utabingirika kutoka kwa nyuso zenye umbo la tandiko. Msimamo wa mpira juu ya uso wa concave ni thabiti, lakini nafasi ya mpira kwenye nyuso zenye umbo la saruji na tandiko ni thabiti. Vile vile, vijiti viwili vya moja kwa moja vilivyounganishwa na bawaba viko katika nafasi ya usawa ya utulivu chini ya nguvu ya mvutano, na katika nafasi isiyo na utulivu chini ya nguvu ya kukandamiza (Mchoro 1.6).

Lakini Intuition inaweza kutoa jibu sahihi tu katika kesi rahisi; Kwa mifumo ngumu zaidi, intuition pekee haitoshi. Kwa mfano, hata kwa mfumo rahisi wa mitambo ulioonyeshwa kwenye Mtini. 1.7a, Intuition inaweza tu kupendekeza kwamba nafasi ya usawa ya mpira juu na ugumu wa chini sana wa spring itakuwa imara, na kwa kuongezeka kwa ugumu wa spring inapaswa kuwa imara. Kwa ile iliyoonyeshwa kwenye Mtini. 2.3, b ya mfumo wa fimbo zilizounganishwa na vidole, kwa kuzingatia intuition, mtu anaweza kusema tu kwamba nafasi ya awali ya usawa wa mfumo huu ni imara au imara kulingana na uhusiano kati ya nguvu, ugumu wa spring na urefu wa viboko.

Ili kuamua ikiwa usawa wa mfumo wa mitambo ni imara au imara, ni muhimu kutumia ishara za uchambuzi wa utulivu. Mbinu ya jumla zaidi ya kusoma uthabiti wa nafasi ya usawa katika mekanika ni mbinu ya nishati, kulingana na utafiti wa mabadiliko katika jumla ya nishati inayoweza kutokea ya mfumo wakati wa kupotoka kutoka kwa nafasi ya usawa.

Katika nafasi ya usawa, jumla ya nishati inayowezekana ya mfumo wa kihafidhina ina thamani ya stationary, na, kulingana na nadharia ya Lagrange, msimamo wa usawa ni thabiti ikiwa thamani hii inalingana na kiwango cha chini cha nishati inayowezekana. Bila kuzama katika hila za hisabati, tutaelezea masharti haya ya jumla kwa kutumia mifano rahisi.

Katika mifumo iliyoonyeshwa kwenye Mtini. 1.5, jumla ya uwezo wa nishati hubadilika kulingana na uhamishaji wima wa mpira. Mpira unaposhuka, nishati yake inayoweza kupungua kawaida hupungua. Ikiwa mpira unainuka, nishati inayowezekana huongezeka. Kwa hiyo, hatua ya chini kabisa ya uso wa concave inafanana na kiwango cha chini cha jumla ya nishati inayowezekana na nafasi ya usawa wa mpira katika hatua hii ni imara. Juu ya uso wa convex inalingana na stationary, lakini sio thamani ya chini ya jumla ya nishati (katika kesi hii, thamani ya juu). Kwa hivyo, nafasi ya usawa ya mpira haina msimamo hapa. Sehemu ya kusimama kwenye uso wenye umbo la tandiko pia hailingani na kiwango cha chini cha jumla ya nishati inayowezekana (hii ndio kinachojulikana kama hatua ya mini-max) na nafasi ya usawa ya mpira haina msimamo hapa. Kesi ya mwisho ni ya kawaida sana. Katika hali ya usawa isiyo na utulivu, nishati inayowezekana haipaswi kufikia thamani yake ya juu kabisa. Nafasi ya usawa haitakuwa dhabiti katika hali zote ambapo jumla ya nishati inayowezekana ina thamani iliyosimama lakini sio ya chini.

Kwa ile iliyoonyeshwa kwenye Mtini. 1.6 ya mfumo wa fimbo, pia ni rahisi kuanzisha kwamba chini ya nguvu ya mvutano, nafasi ya wima isiyo ya kupotoka ya viboko inafanana na nishati ndogo ya uwezo na kwa hiyo ni imara. Chini ya nguvu ya kukandamiza, nafasi isiyo ya kupotoka ya vijiti inalingana na uwezo wa juu wa nishati na haina msimamo.

Baada ya kumpa msomaji fursa ya kuanzisha masharti ya utulivu wa mifumo iliyoonyeshwa kwenye Mtini. 1.7, turudi kwenye matatizo mawili yaliyojadiliwa katika aya iliyotangulia.

Jumla ya nishati inayowezekana ya mfumo wa elastic (hadi muda wa mara kwa mara, ambao tunaacha) ni jumla ya nishati ya deformation ya ndani U na uwezo wa nguvu za nje:

Hebu tutengeneze kujieleza kwa nishati ya jumla ya uwezo wa fimbo yenye bawaba ya elastic iliyopakiwa na nguvu ya wima (ona Mchoro 1.1). Nishati ya deformation ya bawaba ya elastic. Uwezo wa nguvu za nje, hadi muda wa mara kwa mara, ni sawa na bidhaa ya nguvu iliyochukuliwa na ishara kinyume na uhamisho wa wima wa hatua ya maombi yake, i.e. Kwa hiyo, jumla ya uwezo wa nishati

Mfumo unaozingatiwa una kiwango kimoja cha uhuru: hali yake iliyoharibika inaelezewa kabisa na parameter moja ya kujitegemea. Pembe inachukuliwa kama paramu kama hiyo, kwa hivyo kusoma uthabiti wa mfumo ni muhimu kupata derivatives ya jumla ya nishati inayowezekana kwa heshima na pembe.

Kutofautisha usemi (1.6) kwa heshima na , tunapata

Kusawazisha derivative ya kwanza ya jumla ya nishati inayoweza kuwa sifuri, tunafika kwenye usawa (1.1), ambao hapo awali ulipatikana moja kwa moja kutoka kwa hali ya usawa ya fimbo. Kusoma ishara ya derivative ya pili huturuhusu kuamua ni ipi kati ya nafasi za usawa zilizopatikana ambazo ni thabiti.

Hebu tujifunze utulivu wa nafasi za usawa wa fimbo inayofanana na ufumbuzi mbili wa kujitegemea (1.2). Ya kwanza yao inalingana na nafasi ya wima isiyo ya kupotoka ya fimbo kwa .

Kulingana na usemi (1.8) kwa nafasi hii ya usawa

Wakati jumla ya nishati inayowezekana ni ndogo na nafasi ya wima ya fimbo ni thabiti, wakati jumla ya nishati inayowezekana ni ya juu na nafasi ya wima ya fimbo haina msimamo.

Ili kusoma uthabiti wa fimbo katika nafasi iliyogeuzwa, wacha tubadilishe ya pili ya suluhisho (1.2) kwa usemi (1.8):

Ikiwa , basi derivative ya pili ya nishati ya jumla ni chanya, tangu wakati huo, na nafasi iliyopotoka ya fimbo, ambayo inawezekana saa, daima ni imara.

Bado haijulikani ikiwa nafasi ya usawa inayolingana na hatua ya makutano ya suluhisho mbili ni thabiti au sio thabiti, kwani katika hatua hii derivative ya pili ya jumla ya nishati ni sawa na sifuri. Kama inavyojulikana kutoka kwa uchanganuzi wa hisabati, katika hali kama hizi derivatives za juu zinapaswa kutumiwa kusoma nukta ya stationary. Kutofautisha kwa mpangilio, tunapata

Katika hatua iliyo chini ya utafiti, derivative ya tatu ni sifuri, na ya nne ni chanya. Kwa hiyo, katika hatua hii jumla ya nishati inayowezekana ni ndogo na nafasi ya usawa isiyo ya kupotoka ya fimbo ni imara.

Matokeo ya utafiti wa utulivu wa nafasi mbalimbali za usawa wa fimbo yenye bawaba ya elastic huwasilishwa kwenye Mtini. 1.8. Inaonyesha pia mabadiliko katika jumla ya nishati inayowezekana ya mfumo katika . Pointi zinalingana na minima ya jumla ya nishati inayowezekana na nafasi za usawa zilizogeuzwa; uhakika Upeo wa nishati na msimamo wa usawa wa wima usio na utulivu wa fimbo.

Wacha tuunde usemi wa jumla ya nishati inayowezekana. inavyoonyeshwa kwenye Mtini. 1.2. Wakati fimbo inapotoshwa na pembe, chemchemi hurefuka kwa kiasi, na nishati ya deformation ya chemchemi imedhamiriwa na usemi., derivative ya pili ya jumla ya nishati inayowezekana ni sawa na

Kwa hivyo, saa , derivative ya pili ni hasi na nafasi ya usawa iliyopotoka ya mfumo wa fimbo ni imara.

Nafasi za usawa zinazolingana na sehemu za makutano ya suluhisho mbili (1.4) hazina msimamo (kwa mfano, msimamo usio na kupotoka wa fimbo kwenye ). Ni rahisi kuthibitisha hili kwa kuamua ishara za derivatives ya juu katika pointi hizi.

Katika Mtini. Mchoro 1.9 unaonyesha matokeo ya utafiti na mikondo ya tabia ya mabadiliko katika jumla ya nishati inayowezekana katika viwango tofauti vya mzigo.

Njia ya kujifunza utulivu wa nafasi za usawa wa tuli wa mifumo ya elastic, iliyoonyeshwa katika mifano rahisi zaidi, pia hutumiwa katika kesi ya mifumo ngumu zaidi.

Kadiri mfumo wa elastic unavyozidi kuwa mgumu zaidi, ugumu wa kiufundi wa utekelezaji wake huongezeka, lakini msingi wa kimsingi - hali ya kiwango cha chini cha nishati - huhifadhiwa kabisa.

Usawa ni hali ya mfumo ambapo nguvu zinazofanya kazi kwenye mfumo zina usawa na kila mmoja. Usawa unaweza kuwa thabiti, usio na utulivu au usiojali.

Wazo la usawa ni moja wapo ya ulimwengu wote katika sayansi ya asili. Inatumika kwa mfumo wowote, iwe ni mfumo wa sayari zinazosonga katika mizunguko iliyosimama karibu na nyota, au idadi ya samaki wa kitropiki katika rasi ya atoll. Lakini njia rahisi zaidi ya kuelewa dhana ya hali ya usawa ya mfumo ni kupitia mfano wa mifumo ya mitambo. Katika mechanics, mfumo unachukuliwa kuwa katika usawa ikiwa nguvu zote zinazofanya juu yake zina usawa kabisa na kila mmoja, yaani, wanafuta kila mmoja. Ikiwa unasoma kitabu hiki, kwa mfano, umekaa kwenye kiti, basi uko katika hali ya usawa, kwani nguvu ya mvuto inayokuvuta chini inafidiwa kabisa na nguvu ya shinikizo la kiti kwenye mwili wako, ikitenda kutoka kwa mwili. chini juu. Huanguki na hauruki kwa usahihi kwa sababu uko katika hali ya usawa.

Kuna aina tatu za usawa, sambamba na hali tatu za kimwili.

Usawa thabiti

Hivi ndivyo watu wengi huelewa kwa kawaida kwa "usawa." Hebu fikiria mpira chini ya bakuli la spherical. Katika mapumziko, iko katikati mwa bakuli, ambapo hatua ya mvuto wa Dunia inasawazishwa na nguvu ya athari ya msaada, iliyoelekezwa juu zaidi, na mpira unakaa pale kama vile unapumzika kwenye kiti chako. . Ikiwa utausogeza mpira kutoka katikati, ukiuzungusha kando na juu kuelekea ukingo wa bakuli, basi mara tu utakapoutoa, utarudi haraka hadi mahali pa kina kabisa katikati ya bakuli - kwa mwelekeo wa msimamo thabiti wa usawa.

Wewe, umekaa kwenye kiti, uko katika hali ya kupumzika kwa sababu ya ukweli kwamba mfumo unaojumuisha mwili wako na mwenyekiti uko katika hali ya usawa. Kwa hivyo, wakati vigezo vingine vya mfumo huu vinabadilika - kwa mfano, wakati uzito wako unapoongezeka, ikiwa, sema, mtoto ameketi kwenye paja lako - mwenyekiti, akiwa kitu cha nyenzo, atabadilisha usanidi wake kwa njia ambayo nguvu ya mmenyuko wa msaada huongezeka - na utabaki katika nafasi ya usawa thabiti (zaidi ambayo inaweza kutokea ni kwamba mto chini yako utazama zaidi kidogo).

Katika asili kuna mifano mingi ya usawa thabiti katika mifumo mbalimbali (na sio tu ya mitambo). Fikiria, kwa mfano, uhusiano wa mwindaji-windaji katika mfumo wa ikolojia. Uwiano wa idadi ya watu waliofungwa wa wanyama wanaowinda wanyama wengine na mawindo yao haraka huja katika hali ya usawa - kwa hivyo hares wengi msituni mwaka hadi mwaka mara kwa mara huwa na mbweha wengi, tukizungumza. Ikiwa kwa sababu fulani saizi ya mawindo inabadilika sana (kwa sababu ya kuongezeka kwa kiwango cha kuzaliwa kwa hares, kwa mfano), usawa wa ikolojia utarejeshwa hivi karibuni kwa sababu ya kuongezeka kwa kasi kwa idadi ya wanyama wanaowinda wanyama wengine, ambayo itaanza. kuwaangamiza sungura kwa kasi ya haraka hadi idadi ya sungura irudi kwa kawaida na haitaanza kufa kutokana na njaa wenyewe, na kurudisha idadi yao katika hali ya kawaida, kwa sababu ambayo idadi ya sungura na mbweha itarudi. kwa kawaida ambayo ilizingatiwa kabla ya kuongezeka kwa kiwango cha kuzaliwa kati ya hares. Hiyo ni, katika mfumo wa ikolojia thabiti, nguvu za ndani pia hufanya kazi (ingawa sio kwa maana ya kimwili ya neno), kutafuta kurudisha mfumo kwa hali ya usawa ikiwa mfumo utapotoka.

Athari sawa zinaweza kuzingatiwa katika mifumo ya kiuchumi. Kushuka kwa kasi kwa bei ya bidhaa husababisha kuongezeka kwa mahitaji kutoka kwa wawindaji wa biashara, kupunguzwa kwa hesabu na, kwa sababu hiyo, kuongezeka kwa bei na kushuka kwa mahitaji ya bidhaa - na kadhalika hadi mfumo urudi. kwa hali ya usawa wa bei ya ugavi na mahitaji. (Kwa kawaida, katika mifumo halisi, ikolojia na kiuchumi, mambo ya nje yanaweza kufanya kazi ambayo yanapotosha mfumo kutoka kwa hali ya usawa - kwa mfano, risasi za msimu wa mbweha na/au hares au udhibiti wa bei ya serikali na/au viwango vya matumizi. Uingiliaji kama huo husababisha usawa wa mabadiliko, analog ambayo katika mechanics itakuwa, kwa mfano, deformation au kuinamisha bakuli.)

Usawa usio thabiti

Sio kila usawa, hata hivyo, ni thabiti. Hebu fikiria mpira kusawazisha kwenye blade ya kisu. Nguvu ya mvuto iliyoelekezwa chini kabisa katika kesi hii ni dhahiri pia inasawazishwa kabisa na nguvu ya mmenyuko wa msaada unaoelekezwa juu. Lakini mara tu katikati ya mpira inapotoshwa kutoka kwa sehemu ya kupumzika inayoanguka kwenye mstari wa blade hata kwa sehemu ya milimita (na kwa hili ushawishi mdogo wa nguvu unatosha), usawa utavurugika mara moja na nguvu ya uvutano itaanza kukokota mpira zaidi na zaidi kutoka kwake.

Mfano wa usawa wa asili usio thabiti ni usawa wa joto wa Dunia wakati vipindi vya ongezeko la joto duniani vinapobadilika na enzi mpya za barafu na kinyume chake ( sentimita. Mizunguko ya Milankovich). Joto la wastani la kila mwaka la sayari yetu imedhamiriwa na usawa wa nishati kati ya mionzi ya jua inayofikia uso na jumla ya mionzi ya joto ya Dunia kwenye anga ya nje. Usawa huu wa joto unakuwa thabiti kwa njia ifuatayo. Baadhi ya majira ya baridi kuna theluji nyingi kuliko kawaida. Majira ya joto yanayofuata hakuna joto la kutosha kuyeyusha theluji iliyozidi, na majira ya joto pia ni baridi kuliko kawaida kwa sababu ya ukweli kwamba, kwa sababu ya theluji nyingi, uso wa Dunia huonyesha sehemu kubwa ya miale ya jua kurudi angani kuliko hapo awali. . Kwa sababu ya hili, majira ya baridi ya pili yanageuka kuwa theluji na baridi zaidi kuliko ya awali, na majira ya joto yafuatayo yanaacha theluji na barafu zaidi juu ya uso, kuonyesha nishati ya jua kwenye nafasi ... Si vigumu kuona kwamba zaidi mfumo kama huu wa hali ya hewa wa kimataifa unapotoka kwenye sehemu ya kuanzia ya usawa wa joto, ndivyo michakato inayoiondoa hali ya hewa inakua kwa kasi zaidi. Hatimaye, juu ya uso wa Dunia katika mikoa ya polar, zaidi ya miaka mingi ya baridi ya kimataifa, kilomita nyingi za tabaka za barafu zinaundwa, ambazo zinasonga kwa kasi kuelekea latitudo za chini na za chini, zikileta enzi inayofuata ya barafu kwenye sayari. Kwa hiyo ni vigumu kufikiria uwiano hatari zaidi kuliko hali ya hewa ya kimataifa.

Aina ya usawa usio thabiti inayoitwa metastable, au usawa wa nusu-imara. Hebu fikiria mpira kwenye groove nyembamba na ya kina - kwa mfano, kwenye blade ya skate ya takwimu iliyogeuka juu. Kupotoka kidogo - millimeter au mbili - kutoka kwa usawa itasababisha kuibuka kwa nguvu ambazo zitarudisha mpira kwenye hali ya usawa katikati ya groove. Walakini, nguvu kidogo zaidi itatosha kusonga mpira zaidi ya eneo la usawa wa metastable, na itaanguka kutoka kwa blade ya skate. Mifumo inayoweza kubadilika, kama sheria, ina mali ya kubaki katika hali ya usawa kwa muda, baada ya hapo "hujitenga" nayo kama matokeo ya mabadiliko yoyote ya mvuto wa nje na "kuanguka" kuwa mchakato usioweza kubadilika, tabia ya kutokuwa na utulivu. mifumo.

Mfano wa kawaida wa usawa wa quasi-imara huzingatiwa katika atomi za dutu ya kazi ya aina fulani za mitambo ya laser. Elektroni kwenye atomi za giligili ya laser inayofanya kazi huchukua mizunguko ya atomiki inayoweza kubadilika na kubaki juu yao hadi kifungu cha nuru ya kwanza, ambayo "inagonga" kutoka kwa obiti inayoweza kugunduliwa hadi iliyoimara ya chini, ikitoa kiwango kipya cha mwanga, kinachoshikamana na. ile inayopita, ambayo, kwa upande wake, inagonga elektroni ya atomi inayofuata kutoka kwa obiti ya metastable, nk. Matokeo yake, mmenyuko wa mionzi ya mionzi ya fotoni thabiti huzinduliwa, na kutengeneza boriti ya laser, ambayo kwa kweli. , inasisitiza hatua ya laser yoyote.

Usawa usiojali

Kesi ya kati kati ya usawa thabiti na usio na utulivu ni kile kinachojulikana kama usawa usiojali, ambapo hatua yoyote katika mfumo ni hatua ya usawa, na kupotoka kwa mfumo kutoka kwa hatua ya awali ya kupumzika haibadilishi chochote katika usawa wa nguvu ndani. ni. Hebu fikiria mpira kwenye meza ya usawa kabisa ya usawa - bila kujali unapoihamisha, itabaki katika hali ya usawa.

Usawa wa soko unaitwa dhabiti ikiwa, inapotoka katika hali ya usawa, nguvu za soko zinaingia na kuirejesha. Vinginevyo, usawa sio thabiti.

Ili kuangalia ikiwa hali iliyoonyeshwa kwenye Mtini. 4.7, usawa thabiti, wacha tufikirie kuwa bei iliongezeka kutoka R 0 kwa P 1. Matokeo yake, ziada kwa kiasi cha Q2 - Q1 huundwa kwenye soko. Kuna matoleo mawili kuhusu kitakachofuata: L. Walras na A. Marshall.

Kulingana na L. Walras, wakati kuna ziada, ushindani hutokea kati ya wauzaji. Ili kuvutia wanunuzi, wataanza kupunguza bei. Bei inapopungua, kiasi kinachohitajika kitaongezeka na kiasi kinachotolewa kitapungua hadi usawa wa awali urejeshwe. Ikiwa bei itakengeuka chini kutoka kwa thamani yake ya usawa, mahitaji yatazidi ugavi. Ushindani utaanza kati ya wanunuzi

Mchele. 4.7. Kurejesha usawa. Shinikizo: 1 - kulingana na Marshall; 2 - kulingana na Walras

kwa bidhaa adimu. Watatoa wauzaji bei ya juu, ambayo itaongeza usambazaji. Hii itaendelea hadi bei irudi kwa kiwango cha usawa P0. Kwa hiyo, kulingana na Walras, mchanganyiko P0, Q0 inawakilisha usawa wa soko thabiti.

A. Marshall alisababu tofauti. Wakati kiasi kinachotolewa ni chini ya thamani ya usawa, basi bei ya mahitaji inazidi bei ya usambazaji. Makampuni hufanya faida, ambayo huchochea upanuzi wa uzalishaji, na kiasi kinachotolewa kitaongezeka hadi kufikia thamani ya usawa. Ikiwa usambazaji unazidi kiwango cha usawa, bei ya mahitaji itakuwa chini kuliko bei ya usambazaji. Katika hali hiyo, wajasiriamali hupata hasara, ambayo itasababisha kupungua kwa uzalishaji kwa kuvunja usawa-hata kiasi. Kwa hivyo, kulingana na Marshall, hatua ya makutano ya mikondo ya usambazaji na mahitaji kwenye Mtini. 4.7 inawakilisha msawazo thabiti wa soko.

Kulingana na L. Walras, katika hali ya uhaba upande wa kazi wa soko ni wanunuzi, na katika hali ya ziada - wauzaji. Kulingana na A. Marshall, wajasiriamali daima ni nguvu kubwa katika kuunda hali ya soko.

Walakini, chaguzi mbili zinazozingatiwa za kugundua uthabiti wa usawa wa soko husababisha matokeo sawa tu katika kesi za mteremko mzuri wa mkondo wa usambazaji na mteremko hasi wa curve ya mahitaji. Wakati hii sivyo, basi utambuzi wa utulivu wa majimbo ya soko ya usawa kulingana na Walras na Marshall haufanani. Lahaja nne za majimbo kama haya zinaonyeshwa kwenye Mtini. 4.8.

Mchele. 4.8.

Hali zilizoonyeshwa kwenye Mtini. 4.8, a, V, iwezekanavyo chini ya hali ya kuongezeka kwa uchumi wa kiwango, wakati wazalishaji wanaweza kupunguza bei ya usambazaji kadri pato linavyoongezeka. Mteremko chanya wa curve ya mahitaji katika hali zilizoonyeshwa kwenye Mtini. 4.8, b, d, inaweza kuakisi kitendawili cha Giffen au athari ya mbwembwe.

Kulingana na Walras, usawa wa kisekta uliowasilishwa kwenye Mtini. 4.8, a, b, haina msimamo. Ikiwa bei itapanda R 1, basi kutakuwa na uhaba katika soko: QD > QS. Katika hali kama hizi, ushindani wa mnunuzi utasababisha ongezeko la bei zaidi. Ikiwa bei itashuka hadi P0, basi ugavi utazidi mahitaji, ambayo, kulingana na Walras, inapaswa kusababisha kupungua zaidi kwa bei. Kulingana na mchanganyiko wa Marshall P*, Q* inawakilisha usawa thabiti. Ikiwa usambazaji ni chini ya Q*, bei ya mahitaji itakuwa ya juu kuliko bei ya usambazaji, na hii itachochea ongezeko la pato. Q* ikiongezeka, bei ya mahitaji itakuwa chini kuliko bei ya usambazaji, kwa hivyo itapungua.

Wakati mikondo ya usambazaji na mahitaji iko kama inavyoonyeshwa kwenye Mtini. 4.8, c, d, basi, kulingana na mantiki ya Walrasi, usawa katika hatua P*, Q* ni imara, kwani saa P1 > P* ziada hutokea, na kwa P0< Р* –дефицит. По логике Маршалла–это варианты неустойчивого равновесия, так как при Q < Q* цена предложения оказывается выше цены спроса, предложение будет уменьшаться, а в случае Q >Q* ni kinyume chake.

Tofauti kati ya L. Walras na A. Marshall katika kuelezea utaratibu wa utendaji wa soko unasababishwa na ukweli kwamba, kulingana na ya kwanza, bei ya soko ni rahisi kabisa na hujibu mara moja kwa mabadiliko yoyote katika hali ya soko, na kwa mujibu wa pili. , bei hazinyumbuliki vya kutosha hata wakati kukosekana kwa usawa kunatokea kati ya mahitaji na usambazaji, idadi ya miamala ya soko hujibu haraka kuliko bei. Tafsiri ya mchakato wa kuanzisha usawa wa soko kulingana na Walras inalingana na masharti ya ushindani kamili, na kulingana na Marshall - kwa ushindani usio kamili katika muda mfupi.

L. Walras (1834-1910) - mwanzilishi wa dhana ya usawa wa kiuchumi wa jumla.

Kuna aina tatu za usawa, sambamba na hali tatu za kimwili.

Usawa thabiti

Hivi ndivyo watu wengi huelewa kwa kawaida kwa "usawa." Hebu fikiria mpira chini ya bakuli la spherical. Katika mapumziko, iko madhubuti katikati ya bakuli, ambapo hatua ya mvuto wa Dunia inasawazishwa na nguvu ya athari ya msaada, iliyoelekezwa juu zaidi, na mpira unakaa pale kama vile unapumzika kwenye kiti chako. . Ikiwa utahamisha mpira kutoka katikati, ukisonga kando na juu kuelekea ukingo wa bakuli, basi mara tu utakapoutoa, utarudi haraka hadi mahali pa kina kabisa katikati ya bakuli - kwa mwelekeo wa msimamo thabiti wa usawa.

Wewe, umekaa kwenye kiti, uko katika hali ya kupumzika kwa sababu ya ukweli kwamba mfumo unaojumuisha mwili wako na mwenyekiti uko katika hali ya usawa. Kwa hivyo, wakati vigezo vingine vya mfumo huu vinabadilika - kwa mfano, wakati uzito wako unaongezeka, ikiwa, sema, mtoto ameketi kwenye paja lako - mwenyekiti, akiwa kitu cha nyenzo, atabadilisha usanidi wake kwa njia ambayo nguvu ya majibu ya msaada. huongezeka - na utabaki katika nafasi ya usawa imara (zaidi ambayo inaweza kutokea ni kwamba mto chini yako utazama kidogo zaidi).

Katika asili kuna mifano mingi ya usawa thabiti katika mifumo mbalimbali (na sio tu ya mitambo). Fikiria, kwa mfano, uhusiano wa wanyama wanaowinda wanyama wengine katika mfumo wa ikolojia. Uwiano wa idadi ya watu waliofungwa wa wanyama wanaowinda wanyama wengine na wahasiriwa wao huja katika hali ya usawa - kwa hivyo hares wengi msituni mwaka hadi mwaka huchangia mbweha wengi, tukizungumza. Ikiwa kwa sababu fulani saizi ya mawindo inabadilika sana (kwa sababu ya kuongezeka kwa kiwango cha kuzaliwa kwa hares, kwa mfano), usawa wa ikolojia utarejeshwa hivi karibuni kwa sababu ya kuongezeka kwa kasi kwa idadi ya wanyama wanaowinda wanyama wengine, ambayo itaanza. kuwaangamiza sungura kwa kasi ya haraka hadi idadi ya sungura irudi kwa kawaida na haitaanza kufa kutokana na njaa wenyewe, na kurudisha idadi yao katika hali ya kawaida, kwa sababu ambayo idadi ya sungura na mbweha itarudi. kwa kawaida ambayo ilizingatiwa kabla ya kuongezeka kwa kiwango cha kuzaliwa kati ya hares. Hiyo ni, katika mfumo wa ikolojia thabiti, nguvu za ndani pia hufanya kazi (ingawa sio kwa maana ya kimwili ya neno), kutafuta kurudisha mfumo kwa hali ya usawa ikiwa mfumo utapotoka.

Usawa usio thabiti

Inafuata kwamba ikiwa jumla ya kijiometri ya nguvu zote za nje zinazotumiwa kwa mwili ni sawa na sifuri, basi mwili umepumzika au hupitia mwendo wa mstari wa sare. Katika kesi hiyo, ni desturi kusema kwamba nguvu zinazotumiwa kwa mwili zinasawazisha kila mmoja. Wakati wa kuhesabu matokeo, nguvu zote zinazofanya kazi kwenye mwili zinaweza kutumika katikati ya wingi.

Ili mwili usiozunguka uwe katika usawa, ni muhimu kwamba matokeo ya nguvu zote zinazotumiwa kwa mwili iwe sawa na sifuri.

$(\overrightarrow(F))=(\overrightarrow(F_1))+(\overrightarrow(F_2))+...= 0$

Ikiwa mwili unaweza kuzunguka kuhusu mhimili fulani, basi kwa usawa wake haitoshi kwa matokeo ya nguvu zote kuwa sifuri.

Athari inayozunguka ya nguvu inategemea sio tu kwa ukubwa wake, lakini pia kwa umbali kati ya mstari wa hatua ya nguvu na mhimili wa mzunguko.

Urefu wa perpendicular inayotolewa kutoka kwa mhimili wa mzunguko hadi mstari wa hatua ya nguvu inaitwa mkono wa nguvu.

Bidhaa ya moduli ya nguvu $F$ na mkono d huitwa wakati wa nguvu M. Matukio ya nguvu hizo ambazo huwa na mzunguko wa mwili kinyume cha saa huchukuliwa kuwa chanya.

Kanuni ya muda: mwili ulio na mhimili usiobadilika wa mzunguko uko katika usawa ikiwa jumla ya aljebra ya matukio ya nguvu zote zinazotumika kwa mwili kuhusiana na mhimili huu ni sawa na sufuri:

Katika hali ya jumla, wakati mwili unaweza kusonga kwa kutafsiri na kuzunguka, kwa usawa ni muhimu kukidhi hali zote mbili: nguvu ya matokeo kuwa sawa na sifuri na jumla ya muda wote wa nguvu kuwa sawa na sifuri. Masharti haya yote mawili hayatoshi kwa amani.

Kielelezo 1. Usawa usiojali. Gurudumu linalozunguka kwenye uso ulio na usawa. Nguvu ya matokeo na wakati wa nguvu ni sawa na sifuri

Gurudumu inayozunguka kwenye uso wa usawa ni mfano wa usawa usiojali (Mchoro 1). Ikiwa gurudumu imesimamishwa wakati wowote, itakuwa katika usawa. Pamoja na usawa usiojali, mechanics hutofautisha kati ya majimbo ya usawa thabiti na usio na utulivu.

Hali ya usawa inaitwa dhabiti ikiwa, pamoja na mikengeuko midogo ya mwili kutoka kwa hali hii, nguvu au torque hutokea ambazo huwa na kurudisha mwili katika hali ya usawa.

Kwa kupotoka kidogo kwa mwili kutoka kwa hali ya usawa isiyo na utulivu, nguvu au wakati wa nguvu hutokea ambayo huwa na kuondoa mwili kutoka kwa nafasi ya usawa. Mpira uliolala juu ya uso wa usawa wa gorofa uko katika hali ya usawa usiojali.

Kielelezo 2. Aina mbalimbali za usawa wa mpira kwenye msaada. (1) -- usawa usiojali, (2) -- usawa usio thabiti, (3) -- msawazo thabiti

Mpira ulio kwenye sehemu ya juu ya mbenuko ya duara ni mfano wa usawa usio thabiti. Hatimaye, mpira chini ya mapumziko ya spherical ni katika hali ya usawa imara (Mchoro 2).

Kwa mwili ulio na mhimili uliowekwa wa mzunguko, aina zote tatu za usawa zinawezekana. Usawa wa kutojali hutokea wakati mhimili wa mzunguko unapita katikati ya wingi. Katika usawa thabiti na usio thabiti, katikati ya misa iko kwenye mstari wa moja kwa moja wa wima unaopita kwenye mhimili wa mzunguko. Zaidi ya hayo, ikiwa katikati ya misa iko chini ya mhimili wa mzunguko, hali ya usawa inageuka kuwa imara. Ikiwa katikati ya misa iko juu ya mhimili, hali ya usawa haina msimamo (Mchoro 3).

Kielelezo 3. Imara (1) na isiyo na uhakika (2) usawa wa diski ya mviringo yenye homogeneous iliyowekwa kwenye mhimili wa O; uhakika C ni katikati ya wingi wa disk; $(\overrightarrow(F))_t\ $-- mvuto; $(\overrightarrow(F))_(y\ )$-- nguvu ya elastic ya mhimili; d -- bega

Kesi maalum ni usawa wa mwili kwenye msaada. Katika kesi hiyo, nguvu ya msaada wa elastic haitumiki kwa hatua moja, lakini inasambazwa juu ya msingi wa mwili. Mwili uko katika usawa ikiwa mstari wa wima uliochorwa katikati ya misa ya mwili unapitia eneo la usaidizi, i.e., ndani ya mtaro unaoundwa na mistari inayounganisha vidokezo vya usaidizi. Ikiwa mstari huu hauingiliani na eneo la usaidizi, basi mwili unaelekeza.

Tatizo 1

Ndege iliyopangwa inaelekea kwa pembe ya 30o kwa usawa (Mchoro 4). Kuna mwili P juu yake, uzani wake ni m = 2 kg. Msuguano unaweza kupuuzwa. Kamba iliyotupwa kupitia kizuizi hufanya pembe ya 45o na ndege iliyoelekezwa. Je! ni kwa uzito gani wa mzigo Q mwili P utakuwa katika usawa?

Kielelezo cha 4

Mwili ni chini ya ushawishi wa nguvu tatu: nguvu ya mvuto P, mvutano wa thread na mzigo Q na nguvu ya elastic F kutoka upande wa ndege inayoisisitiza kwa mwelekeo perpendicular kwa ndege. Hebu tugawanye nguvu P katika vipengele vyake: $\overrightarrow(P)=(\overrightarrow(P))_1+(\overrightarrow(P))_2$. Masharti $(\overrightarrow(P))_2=$ Kwa usawa, kwa kuzingatia kuongezeka maradufu kwa nguvu kwa kizuizi kinachosonga, ni muhimu kwamba $\overrightarrow(Q)=-(2\overrightarrow(P))_1$ . Kwa hivyo hali ya usawa: $m_Q=2m(sin \widehat((\overrightarrow(P)))_1(\overrightarrow(P))_2)\ )$. Kubadilisha maadili tunayopata: $m_Q=2\cdot 2(sin \left(90()^\circ -30()^\circ -45()^\circ \kulia)\ )=1.035\ kg$ .

Wakati kuna upepo, puto iliyofungwa haina hutegemea juu ya hatua kwenye Dunia ambayo cable imeshikamana (Mchoro 5). Mvutano wa kebo ni kilo 200, pembe iliyo na wima ni a=30$()^\circ$. Nguvu ya shinikizo la upepo ni nini?