Maswali na kazi:
1) Toa mifano ya miunganisho ya nyenzo na habari katika mifumo asilia.
Mifano ya viunganisho vya nyenzo katika mifumo ya asili: nguvu za kimwili (mvuto), michakato ya nishati (photosynthesis), uhusiano wa maumbile (molekuli ya DNA), uhusiano wa hali ya hewa (hali ya hewa).
Mifano ya miunganisho ya taarifa katika mifumo asilia: sauti na ishara ambazo wanyama hufanya ili kuwasiliana wao kwa wao.
2) Toa mifano ya miunganisho ya nyenzo na habari katika mifumo ya kijamii.
Mifano ya viunganisho vya nyenzo katika mifumo ya kijamii: teknolojia (kompyuta), miundo ya ujenzi (daraja kwenye Volga), mifumo ya nishati (mistari ya nguvu), vifaa vya bandia (plastiki).
Mifano ya miunganisho ya habari katika mifumo ya umma: kubadilishana habari katika timu, sheria za maadili.
3) Mfumo wa kujisimamia ni nini? Toa mifano.
Mfumo wa kujitegemea ni mfumo wa udhibiti wenye uwezo wa programu yake mwenyewe.
Mifano ya mifumo ya kujidhibiti: gari la anga lisilo na rubani, Mars rover.

Dhana ya mfumo

Dhana ya mfumo
Mfumo ni kitu changamano kinachojumuisha sehemu zilizounganishwa (vipengele) na vilivyopo kwa ujumla mmoja. Kila mfumo una madhumuni maalum (kazi, lengo).
Sifa kuu ya kwanza ya mfumo ni ufanisi. Hii ndiyo madhumuni ya mfumo, kazi kuu inayofanya.

Muundo wa mfumo.
Muundo ni mpangilio wa uhusiano kati ya vipengele vya mfumo.
Kila mfumo una muundo na muundo wa kimsingi. Sifa za mfumo hutegemea zote mbili. Hata kwa muundo sawa, mifumo yenye miundo tofauti ina mali tofauti na inaweza kuwa na madhumuni tofauti.
Sifa kuu ya pili ya mfumo ni uadilifu. Ukiukaji wa utunzi wa msingi au muundo husababisha upotezaji wa sehemu au kamili wa uwezekano wa mfumo.

Athari ya kimfumo
Kiini cha athari ya mfumo: kila mfumo una sifa ya sifa mpya ambazo sio asili katika sehemu zake za msingi.

Mifumo na mifumo ndogo
Mfumo ambao ni sehemu ya mfumo mwingine, mkubwa zaidi unaitwa mfumo mdogo.
Mbinu ya mifumo ni msingi wa mbinu ya kisayansi: hitaji la kuzingatia miunganisho yote muhimu ya kimfumo ya kitu cha kusoma au ushawishi.

Maswali na kazi:
1. Tambua mifumo ndogo katika vitu vifuatavyo vinavyozingatiwa kama mifumo: suti, gari, kompyuta, mtandao wa simu wa jiji, shule, jeshi, jimbo.
Suti=>suruali=>miguu ya suruali=>vifungo=>nyuzi. Suti=>koti=>mikono=>vifungo=>nyuzi.
Vehicle=>injini=>transmission=>control systems=>chassis=>vifaa vya umeme=>muundo wa kuhimili.
Kompyuta => kitengo cha mfumo => RAM => saketi za kielektroniki => gari ngumu.
Mtandao wa simu wa jiji=>mabadilishano ya simu otomatiki=>nodi za kuunganisha=>vifaa vya mteja.
Shule=>utawala=>wafanyakazi=>walimu=>wanafunzi.
Jeshi => kamanda mkuu => mgawanyiko ndani ya askari => binafsi => bunduki ya mashine.
Jimbo=>rais=>mawaziri=>watu.
2. Kuondoa vipengele kutoka kwa mifumo iliyo hapo juu itasababisha hasara ya athari ya utaratibu, i.e. kwa kutowezekana kutimiza kusudi lao kuu? Jaribu kutambua vipengele muhimu na visivyo vya lazima vya mifumo hii kutoka kwa mtazamo wa athari za utaratibu.
Costume: kipengele muhimu - threads; kipengele kisicho na maana ni vifungo.
Gari: vipengele vyote ni muhimu.
Kompyuta: Vipengele vyote ni muhimu.
Mtandao wa simu za jiji: vipengele vyote ni muhimu.
Shule: vipengele vyote ni muhimu.
Jeshi: mambo muhimu - kamanda mkuu, binafsi, bunduki ya mashine; kipengele kisicho na maana ni mgawanyiko katika askari.
Jimbo: vipengele vyote ni muhimu.

Hebu tufafanue dhana fulani za msingi za uchambuzi wa mfumo, kwa sababu mtindo wa kimfumo wa kufikiri, mbinu ya utaratibu wa kuzingatia matatizo ni msingi wa mbinu ya mbinu za sayansi nyingi (kama sio zote).

Lengo- picha ya kutokuwepo, lakini inayotaka - kutoka kwa mtazamo wa kazi au tatizo linalozingatiwa - hali ya mazingira, i.e. hali kama hiyo ambayo hukuruhusu kutatua shida na rasilimali uliyopewa. Haya ni maelezo, uwakilishi wa hali fulani inayopendelewa zaidi ya mfumo.

Mfano. Malengo makuu ya kijamii na kiuchumi ya jamii:

• ukuaji wa uchumi;
• ajira kamili ya idadi ya watu;
• ufanisi wa kiuchumi wa uzalishaji;
• kiwango cha bei thabiti;
• uhuru wa kiuchumi wa wazalishaji na watumiaji;
• usambazaji wa haki wa rasilimali na faida;
• usalama na usalama wa kijamii na kiuchumi;
• usawa wa biashara kwenye soko;
• sera ya kodi ya haki.

Wazo la lengo limedhamiriwa na vitu na michakato mbali mbali.

Mfano. Lengo ni chaguo la kukokotoa (pata thamani ya chaguo la kukokotoa). Lengo ni usemi (kupata hoja zinazogeuza usemi kuwa utambulisho). Lengo ni nadharia (kuunda na/au kuthibitisha nadharia - yaani, kupata hali zinazobadilisha sentensi iliyotungwa kuwa kauli ya kweli). Lengo ni algorithm (kupata, kujenga mlolongo wa vitendo, bidhaa zinazohakikisha mafanikio ya hali inayohitajika ya kitu au mchakato wa kuhamisha kutoka hali ya awali hadi hali ya mwisho).

Tabia ya kusudi la mfumo- tabia ya mfumo (yaani mlolongo wa majimbo ambayo inachukua), na kusababisha lengo la mfumo.

Kazi- seti fulani ya majengo ya awali (data ya pembejeo kwa kazi), maelezo ya lengo lililofafanuliwa juu ya seti ya data hizi na, labda, maelezo ya mikakati inayowezekana ya kufikia lengo hili au majimbo ya kati ya kitu kinachojifunza.

Mfano. Jukumu la kiuchumi la kimataifa ambalo jamii yoyote inakabiliana nalo ni utatuzi sahihi wa mgogoro kati ya matumizi ya binadamu yasiyo na kikomo ya bidhaa na huduma na rasilimali ndogo (nyenzo, nishati, habari, binadamu) ambayo inaweza kusasishwa ili kukidhi mahitaji haya. Wakati huo huo, kazi kuu zifuatazo za kiuchumi za jamii zinazingatiwa:

1. Nini cha kuzalisha (bidhaa na huduma gani)?
2. Jinsi ya kuzalisha (jinsi na wapi)?
3. Kwa nani wa kuzalisha (kwa mnunuzi gani, soko)?

Tatua tatizo - inamaanisha kufafanua kwa uwazi rasilimali na njia za kufikia lengo lililowekwa kulingana na mawazo ya awali.

Suluhisho la tatizo - maelezo au uwakilishi wa hali ya kazi ambayo lengo maalum linapatikana; Mchakato wa kutafuta na kuelezea hali hii pia huitwa suluhisho la shida.

Mfano. Fikiria "tatizo" lifuatalo: suluhisha equation ya quadratic (au unda algorithm ya kutatua). Uundaji huu wa shida sio sahihi, kwa sababu lengo au kazi haijawekwa, haijaonyeshwa jinsi ya kutatua shida na kile kinachoeleweka kama suluhisho la shida. Kwa mfano, fomu ya jumla ya equation haijaonyeshwa - equation iliyopunguzwa au isiyopunguzwa (na algorithms ya kutatua ni tofauti!). Shida pia haijawekwa kikamilifu - aina ya data ya pembejeo haijabainishwa: mgawo halisi au ngumu wa equation, wazo la suluhisho, mahitaji ya suluhisho, kwa mfano, usahihi wa mzizi haujafafanuliwa (ikiwa mzizi unageuka kuwa hauna maana, lakini ilihitajika kuamua kwa usahihi fulani, basi kazi ya kuhesabu takriban maadili ya mizizi ni kazi ya kujitegemea, sio rahisi sana). Kwa kuongezea, itawezekana kuashiria mikakati inayowezekana ya suluhisho - ya kitambo (kupitia kibaguzi), kulingana na nadharia ya Vieta, uwiano bora wa uendeshaji na shughuli (tazama hapa chini kwa mfano unaolingana katika sura ya algoriti).

Maelezo (specification) ya mfumo- hii ni maelezo ya vipengele vyake vyote (subsystems), mahusiano yao, malengo, kazi na rasilimali fulani, i.e. majimbo yote halali.

Ikiwa eneo la pembejeo, lengo, hali ya shida, suluhisho, au labda hata dhana ya suluhisho yenyewe. kuelezewa vibaya , ni rasmi, basi matatizo haya yanaitwa hafifu rasmi. Kwa hivyo, wakati wa kutatua shida kama hizo, inahitajika kuzingatia ugumu mzima wa shida rasmi kwa msaada ambao shida hii isiyo rasmi inaweza kusomwa. Ugumu wa kusoma shida kama hizo upo katika hitaji la kuzingatia vigezo mbalimbali na mara nyingi vinavyopingana vya kuamua na kutathmini suluhisho la shida.

Mfano. Shida zisizo rasmi zitakuwa, kwa mfano, kazi za kurejesha maandishi, picha, kuchora mtaala katika chuo kikuu chochote kikubwa, kuandaa "mfumo wa akili", kuelezea utendaji wa ubongo, jamii, kutafsiri maandishi kutoka. lugha moja hadi nyingine kwa kutumia kompyuta, nk.

Muundo- hii ndiyo kila kitu kinacholeta utaratibu kwa seti ya vitu, i.e. seti ya miunganisho na uhusiano kati ya sehemu zote muhimu ili kufikia lengo.

Mfano. Mifano ya miundo inaweza kuwa muundo wa convolutions ya ubongo, muundo wa wanafunzi juu ya kozi, muundo wa serikali, muundo wa kioo kimiani ya suala, muundo wa microcircuit, nk kimiani kioo ya almasi. ni muundo wa asili isiyo hai; asali, viboko vya zebra - miundo ya wanyamapori; ziwa - muundo wa asili ya kiikolojia; chama (umma, kisiasa) - muundo wa asili ya kijamii; Ulimwengu ni muundo wa asili hai na isiyo hai.

Miundo ya mfumo huja katika aina tofauti na topolojia tofauti (au miundo ya anga). Hebu fikiria topolojia kuu ya miundo (mifumo). Michoro inayolingana imeonyeshwa kwenye takwimu hapa chini.

Miundo ya mstari:

Mchele. Muundo wa aina ya mstari.

Kihierarkia, miundo ya miti:

Mchele. Muundo wa aina ya kihierarkia (mti).

Mara nyingi dhana ya mfumo inapendekeza kuwepo kwa muundo wa hierarchical, i.e. mfumo wakati mwingine hufafanuliwa kama chombo cha hali ya juu.

Muundo wa mtandao:

Mchele. Muundo wa aina ya mtandao.

Muundo wa Matrix:

Mchele. Muundo wa aina ya matrix.

Mfano. Mfano wa muundo wa mstari ni muundo wa vituo vya metro kwenye mstari mmoja (usio wa mviringo). Mfano wa muundo wa daraja ni muundo wa usimamizi wa chuo kikuu: "Rector - Makamu wa wakurugenzi - Wakuu - Wakuu wa idara na tarafa - Walimu wa idara na wafanyikazi wa idara zingine." Mfano wa muundo wa mtandao ni muundo wa shirika la kazi ya ujenzi na ufungaji wakati wa ujenzi wa nyumba: kazi fulani, kwa mfano, ufungaji wa kuta, mandhari, nk, inaweza kufanywa kwa sambamba. Mfano wa muundo wa matrix ni muundo wa wafanyikazi wa idara ya taasisi ya utafiti wanaofanya kazi kwenye mada sawa.

Mbali na aina kuu zilizoonyeshwa za miundo, wengine hutumiwa, hutengenezwa kwa msaada wa mchanganyiko wao sahihi - viunganisho na viambatisho.

Mfano."Kuweka ndani ya kila mmoja" ya miundo ya matrix iliyopangwa inaweza kusababisha muundo ngumu zaidi - muundo wa matrix ya anga (kwa mfano, dutu iliyo na muundo wa fuwele wa aina iliyoonyeshwa kwenye takwimu). Muundo wa aloi na mazingira (macrostructure) inaweza kuamua mali na muundo wa aloi (microstructure):

Mchele. Muundo ni fuwele (matrix ya anga).

Aina hii ya muundo mara nyingi hutumiwa katika mifumo yenye uhusiano wa karibu na sawa ("wima" na "usawa") wa miundo ya miundo. Hasa, mifumo ya wazi ya hisa, mashirika ya soko yenye mtandao wa usambazaji, na wengine wanaweza kuwa na muundo huo.

Mfano. Kutoka kwa mchanganyiko wa aina ya matrix-matrix (iliyoundwa na mchanganyiko wa "planar", kwa mfano, miundo ya matrix ya muda), mtu anaweza kupata, kwa mfano, muundo wa "anga" wa umri wa wakati. Mchanganyiko wa miundo ya mtandao inaweza kusababisha muundo wa mtandao tena. Mchanganyiko wa muundo wa kihierarkia na wa mstari unaweza kusababisha hali zote mbili (wakati muundo wa mti "umefunikwa" kwenye muundo wa mti) na kwa kutokuwa na uhakika (wakati muundo wa mti "umefunikwa" kwenye mstari).

Miundo ya aina mbalimbali inaweza kupatikana kutoka kwa vipengele vinavyofanana.

Mfano. Macromolecules ya silicates mbalimbali yanaweza kupatikana kutoka kwa vipengele sawa (Si, O):

(A)
(b)
(V)
Mchele. Miundo ya macromolecules iliyofanywa kwa silicon na oksijeni (a, b, c).

Mfano. Kutoka kwa vipengele sawa vya soko (rasilimali, bidhaa, watumiaji, wauzaji) inawezekana kuunda miundo ya soko ya aina mbalimbali: OJSC, LLC, CJSC, nk Katika kesi hii, muundo wa chama unaweza kuamua mali na sifa. ya mfumo.

Muundo ni uhusiano , ikiwa ubadilishanaji wa rasilimali unawezekana kati ya mifumo midogo miwili ya mfumo (inadhaniwa kuwa ikiwa kuna ubadilishanaji wa mfumo mdogo wa i-th na mfumo mdogo wa j-th, basi kuna ubadilishaji wa mfumo mdogo wa j-th na i-th.

Kwa ujumla, inawezekana kuunda miundo tata, iliyounganishwa ya m-dimensional (m-miundo), ambayo mifumo ndogo ni (m-1)-dimensional miundo. Miundo kama hiyo ya m inaweza kusasisha miunganisho na mali ambazo haziwezi kusasishwa katika (m-1) -miundo, na miundo hii inatumika sana katika sayansi inayotumika (sosholojia, uchumi, n.k.) - kuelezea na kusasisha parameta nyingi zilizounganishwa na matatizo na mifumo ya vigezo vingi , hasa, kwa ajili ya kujenga michoro za miundo ya utambuzi (ramani za utambuzi) zilizoonyeshwa hapa chini.

Aina hii ya muundo wa topolojia inaitwa tata au complexes rahisi na kimahesabu zinaweza kufafanuliwa kuwa kitu K(X,Y,f), ambapo X ni m-muundo (mD-simplex), Y ni seti ya matukio (vipeo), f ni muunganisho kati ya X na Y, au kimahesabu:

Mfano. Mfano wa muundo rahisi wa kijiometri unaweza kuwa grafu inayojulikana ya kijiometri ya planar (2D), ambayo inajumuisha wima (iliyotambuliwa na baadhi ya matukio) iliyounganishwa kwa kila mmoja kwa baadhi ya safu za mwelekeo mmoja (zinazotambuliwa na baadhi ya miunganisho ya vipeo hivi). Mtandao wa miji kwenye ramani ya kijiografia iliyounganishwa na barabara huunda grafu iliyopangwa. Dhana ya grafu ya hisabati iko hapa chini.

Mfano. Hebu fikiria marafiki wengi wazuri X=(Ivanov, Petrov, Sidorov) na miji ya ajabu Y=(Moscow, Paris, Nalchik). Basi unaweza kujenga muundo wa 3 (tata wa 2D) katika R3 (katika nafasi ya vipimo vitatu - urefu, upana, urefu), iliyoundwa na kuunganisha vitu X na Y, kwa mfano, kulingana na kanuni ya "nani alikuwa wapi" (Mtini.). Muundo huu hutumia miundo 2 ya mtandao (2D-simplices) X, Y (ambayo, kwa upande wake, hutumia miundo 1). Katika kesi hii, vipengele X na Y vinaweza kuchukuliwa kama pointi (0D-rahisi) - vipengele vya nafasi ya mwelekeo wa sifuri - R0.

Mchele. Mchoro wa kijiometri wa miundo tata iliyounganishwa.

Ikiwa muundo haujaelezewa vibaya au umefafanuliwa, basi seti kama hiyo ya vitu inaitwa muundo duni.

Mfano. Shida za kuelezea zama nyingi za kihistoria, shida za microcosm, hali ya kijamii na kiuchumi, kwa mfano, mienendo ya viwango vya ubadilishaji kwenye soko, tabia ya umati, nk, itakuwa na muundo duni.

Shida zisizo rasmi na muundo duni (mifumo) mara nyingi huibuka kwenye makutano ya sayansi anuwai, katika masomo ya michakato na mifumo ya synergetic.

Uwezo wa kupata suluhu katika mazingira ambayo hayajarasimishwa vizuri, yenye muundo duni ni kipengele muhimu zaidi cha kutofautisha cha akili (uwepo wa akili).

Kuhusiana na watu, huu ni uwezo wa kufikirika; kuhusiana na mashine au otomatiki, huu ni uwezo wa kuiga vya kutosha vipengele vyovyote vya akili ya binadamu na tabia ya kiakili.

Tatizo la kiakili(kazi) - tatizo la akili ya binadamu, kuweka malengo (kuchagua lengo), kupanga rasilimali (kuchagua rasilimali zinazohitajika) na kujenga (kuchagua) mikakati ya kuifanikisha.

Dhana kama vile "akili" na "akili" zinaweza kutofautiana kwa kiasi fulani kati ya wataalamu katika nyanja mbalimbali (uchambuzi wa mifumo, sayansi ya kompyuta, neuropsychology, saikolojia, falsafa, n.k.), na hii haileti hatari yoyote.

Tukubali, bila kujadili mambo yake mazuri na mabaya, yafuatayo "Mfumo wa akili":

"Akili = lengo + ukweli + njia za kuzitumia,"

Au, kwa "hisabati" zaidi, fomu rasmi:

"Akili = lengo + axioms + sheria za uelekezaji kutoka kwa axioms."

Mifumo yenye akili Hii ni mifumo ya mashine ya binadamu ambayo ina uwezo wa kufanya (au kuiga) taratibu zozote za akili, kwa mfano, kuainisha kiotomatiki, kutambua vitu au picha, kutoa kiolesura asilia, kukusanya na kuchakata maarifa, na kufanya hitimisho la kimantiki. Neno lingine, la zamani pia linatumika - "mfumo wa akili wa bandia". Katika sayansi ya kompyuta, kazi ya haraka ni kuongeza akili ya mifumo ya kompyuta na programu, teknolojia na kutoa interface ya akili nao. Wakati huo huo, mifumo ya akili inategemea ujuzi usio kamili na usio rasmi kikamilifu kuhusu eneo la somo, sheria za kuzingatia ujuzi mpya, na kwa hiyo lazima zifafanuliwe kwa nguvu na kupanuliwa (tofauti na, kwa mfano, ujuzi rasmi na kamili wa hisabati).

Wazo la "mfumo" lililotafsiriwa kutoka kwa Kigiriki linamaanisha "sehemu nzima." Hii ni moja ya vifupisho vya uchambuzi wa sayansi ya kompyuta na mifumo ambayo inaweza kuunganishwa na kuonyeshwa kwa fomu maalum.

Mfano. Mfumo wa kanuni za kinadharia, masharti, mfumo wa serikali, mfumo wa neva, mfumo wa uzalishaji. Ifuatayo, ufafanuzi kamili zaidi wa mfumo unaweza kutolewa.

Mfumo- hii ni njia ya kufikia lengo au kila kitu ambacho ni muhimu kufikia lengo (vipengele, mahusiano, muundo, kazi, rasilimali) katika seti fulani ya vitu (mazingira ya uendeshaji).

Sasa hebu tupe ufafanuzi wa kina zaidi wa mfumo.

Mfumo- seti ya vipengele vilivyounganishwa vya seti fulani iliyofafanuliwa vizuri (seti fulani maalum), kutengeneza kitu muhimu, mradi vitu hivi na uhusiano kati yao hupewa lengo fulani na rasilimali fulani kufikia lengo hili.

Madhumuni, vipengele, uhusiano au rasilimali za mfumo mdogo zitakuwa tofauti na zile zilizoonyeshwa kwa mfumo mzima.

Mchele. Muundo wa jumla wa mfumo.

Mfumo wowote una majimbo ya ndani, utaratibu wa ndani wa kubadilisha mawimbi ya pembejeo, data kuwa pato ( maelezo ya ndani) na maonyesho ya nje ( maelezo ya nje) Maelezo ya ndani hutoa habari juu ya tabia ya mfumo, kufuata (kutofuata) kwa muundo wa ndani wa mfumo na malengo, mifumo ndogo (vipengele) na rasilimali kwenye mfumo, maelezo ya nje - juu ya uhusiano na mifumo mingine. , na malengo na rasilimali za mifumo mingine.

Maelezo ya ndani ya mfumo huamua maelezo ya nje.

Mfano. Benki inaunda mfumo. Mazingira ya nje ya benki ni mfumo wa uwekezaji, fedha, rasilimali za kazi, kanuni, nk. Athari za pembejeo ni sifa (vigezo) vya mfumo huu. Majimbo ya ndani ya mfumo - sifa za hali ya kifedha. Athari za pato - mtiririko wa mikopo, huduma, uwekezaji, n.k. Kazi za mfumo huu ni shughuli za benki, kwa mfano, kukopesha. Kazi za mfumo pia hutegemea asili ya mwingiliano kati ya mfumo na mazingira ya nje. Kazi nyingi zinazofanywa na benki (mfumo) hutegemea kazi za nje na za ndani, ambazo zinaweza kuelezewa (kuwakilishwa) na baadhi ya nambari na / au zisizo za nambari, kwa mfano, sifa za ubora au sifa za asili mchanganyiko, ubora wa kiasi.

Mfano. Mfumo wa kisaikolojia "Kiumbe cha Mwanadamu" unajumuisha mifumo ndogo ya "Mzunguko wa Damu", "Kupumua", "Maono", nk. Mfumo wa utendaji "Mzunguko wa Damu" unajumuisha "Mishipa", "Damu", "Ateri", nk. Mfumo wa kifizikia-kemikali "Damu" unajumuisha mifumo ndogo ya "Leukocytes", "Platelets", nk na kadhalika hadi kiwango cha chembe za msingi.

Wacha tuangalie mfumo wa "Mto" (bila tawimto). Wacha tuifikirie katika mfumo wa sehemu zilizohesabiwa za mto (vyumba, mifumo ndogo) kama inavyoonyeshwa kwenye Mtini.

Mchele. Mfano wa mto (mtiririko wa mto - kutoka 1 hadi n).

Maelezo ya ndani ya mfumo (kila mfumo mdogo) yanaweza kuonekana kama:

ambapo x(t,i) ni kiasi cha maji katika chumba cha i-th kwa wakati t, a ni mgawo wa uingizaji wa maji ya chini ya ardhi, b ni mvua, c ni uvukizi kutoka kwa uso wa chemba (a, b, c ni vigezo vya ingizo ) Maelezo ya nje ya mfumo yanaweza kuonekana kama hii:

ambapo k(x,t,i) ni mgawo unaozingatia ushawishi wa uvujaji wa ardhi (muundo wa chini, ukingo wa mto), l(x,t,i) ni mgawo unaozingatia ushawishi wa mvua (mvua). ukali), X(t) ni ujazo wa maji katika mto (karibu na bomba, kwenye ukingo wa nambari ya chumba cha mwisho n).

Maelezo ya morphological ya mfumo- maelezo ya muundo au muundo wa mfumo: maelezo ya seti A ya vipengele vya mfumo huu na seti ya mahusiano R kati yao muhimu ili kufikia lengo.

Maelezo ya kimofolojia yanatolewa na tuple:

ambapo A ni seti ya vipengele na mali zao, B ni seti ya mahusiano na mazingira, R ni seti ya viunganisho katika A, V ni muundo wa mfumo, aina ya muundo huu, Q ni maelezo, uwakilishi. ya mfumo katika lugha yoyote. Kutoka kwa maelezo ya kimofolojia ya mfumo mtu hupata maelezo ya kazi ya mfumo (yaani maelezo ya sheria za utendaji kazi, mabadiliko ya mfumo), na kutoka kwake - maelezo ya habari ya mfumo (maelezo ya miunganisho ya habari ya mfumo wote na mazingira na mfumo mdogo wa mfumo) au kinachojulikana kama mfumo wa habari, na vile vile maelezo ya habari-mantiki (infological) ya mfumo.

Mfano. Maelezo ya kimofolojia ya mfumo wa ikolojia yanaweza kujumuisha, haswa, muundo wa wanyama wanaowinda wanyama wengine na mawindo wanaoishi ndani yake (mfumo wa aina ya "mwindaji-windaji"), muundo wao wa kitropiki (muundo wa aina ya "nani anakula nani?") au muundo. , utungaji wa chakula, chakula cha kawaida cha mwenyeji), mali zao, uhusiano na mahusiano. Muundo wa trophic wa mazingira unaozingatiwa hapa chini ni ngazi moja, i.e. mahasimu na mawindo huunda seti mbili zisizoungana X na Y zenye sifa S(X) na S(Y). Wacha tuchukue lugha ya Kirusi na vipengele vya algebra kama lugha ya Q ya maelezo ya kimofolojia. Kisha tunaweza kutoa maelezo yafuatayo ya kimofolojia yaliyorahisishwa ya mfumo huu wa ikolojia:

A=(mtu, simbamarara, kite, pike, kondoo dume, swala, ngano, ngiri, karava, panya wa shambani (vole), nyoka, acorn, carp crucian),
X=(mtu, simbamarara, kite, pike, ngiri, nyoka, kondoo dume),
Y=(swala, ngano, karafuu, vole, acorn, carp crucian),
S(X)=(reptile, miguu miwili, miguu minne, kuogelea, kuruka),
S(Y)=(kiumbe hai, nafaka, nyasi, kokwa),
B=(mkazi wa ardhini, mkaaji wa maji, mimea)
R=(mwindaji, mawindo).

Ikiwa unatumia matokeo ya mienendo ya idadi ya watu (tawi la hisabati ambalo linasoma mienendo na mageuzi ya idadi ya watu), basi unaweza kutumia maelezo yaliyotolewa ya kimofolojia ya mfumo kuandika maelezo ya kutosha ya kazi ya mfumo. Hasa, mienendo ya uhusiano katika mfumo huu inaweza kuandikwa kwa namna ya hesabu za Lotka-Volterra:

ambapo xi(t) ni nambari (wiani) ya idadi ya i-th, b i j ni mgawo wa matumizi ya aina ya i-th ya mawindo na aina ya j-th ya wanyama wanaowinda (ulafi), ai ni kiwango cha kuzaliwa kwa aina ya i-th.

Maelezo ya kimofolojia ya mfumo inategemea miunganisho inayozingatiwa, kina chao (miunganisho kati ya mifumo ndogo kuu, kati ya mifumo ndogo ndogo, kati ya vitu), muundo (linear, hierarchical, mtandao, matrix, mchanganyiko), aina (unganisho la moja kwa moja, maoni. ), asili (chanya, hasi).

Mfano. Maelezo ya kimofolojia ya mashine kwa ajili ya uzalishaji wa bidhaa fulani yanaweza kujumuisha maelezo ya kijiometri ya bidhaa, mpango (maelezo ya mlolongo wa vitendo vya mashine), maelezo ya mazingira ya uendeshaji (njia ya usindikaji, vikwazo vya hatua, nk). .). Aidha, maelezo haya inategemea aina na kina cha viunganisho, muundo wa bidhaa, workpiece, nk.

Maelezo ya habari ya mfumo mara nyingi huturuhusu kupata maelezo ya ziada kuhusu mfumo, kutoa maarifa mapya kuhusu mfumo, kutatua matatizo ya habari na kimantiki, na kuchunguza miundo ya taarifa ya mifumo.

Mfano. Hebu tuchunguze tatizo rahisi la kimantiki: Gari la Jack ni jekundu, la Peter si jeusi, si la buluu, si buluu nyepesi, la Michael ni nyeusi na buluu, la Barry ni nyeupe na bluu, la Alex ni rangi zote zilizoorodheshwa; Nani alikuwa na gari la rangi gani ikiwa wote walikuwa na magari ya rangi tofauti kwenye picnic? Jibu la hili, kwa mtazamo wa kwanza, swali gumu linaweza kupatikana kwa urahisi kwa kutumia maelezo ya habari ya mfumo kwa kutumia jedwali la hali zilizotatuliwa (meza ya serikali - Mtini.):

Mchele. Jedwali la awali la majimbo ya kazi ya kimantiki ya habari

Kutoka kwa meza hii inaweza kuonekana kuwa Jack alikuwa kwenye gari nyekundu, na kwa hiyo Peter angeweza tu kuwa kwenye gari nyeupe. Inafuata kwamba Barry alikuwa kwenye gari la bluu, Michael alikuwa kwenye gari nyeusi, na Alex alikuwa kwenye gari la bluu.

Kuweka na kutatua matatizo ya habari-mantiki ni njia yenye nguvu ya kufafanua miunganisho ya habari katika mfumo, uhusiano wa sababu na athari, michoro za kuchora, kuendeleza mawazo ya algorithmic, tahadhari, nk.

Wacha tuite mifumo miwili sawa , ikiwa wana madhumuni sawa, vipengele vya msingi, muundo. Viungo vinaweza kuanzishwa kati ya mifumo kama hii kwa njia fulani ya maana.

Tunaweza pia kuzungumza juu usawa kwa kusudi (kwa vipengele, muundo) .

Ruhusu mifumo miwili sawa X na Y itolewe na mfumo X una muundo (au mali, thamani) I. Ikifuata kutoka kwa hii kwamba mfumo Y pia una muundo huu (au mali, thamani) I, basi ninaitwa. isiyobadilika mifumo X na Y. Tunaweza kuzungumza juu maudhui yasiyobadilika mifumo miwili au zaidi au zote mbili kuzamishwa bila kubadilika mfumo mmoja hadi mwingine. Ukiukaji wa mifumo miwili au zaidi unaonyesha uwepo wa tofauti kama hiyo.

Mfano. Ikiwa tunazingatia mchakato wa utambuzi katika eneo lolote la somo, utambuzi wa mfumo wowote, basi tofauti ya kimataifa ya mchakato huu ni sura yake ya ond. Kwa hivyo, ond ya utambuzi ni tofauti ya mchakato wowote wa utambuzi, bila kujali hali ya nje na majimbo (ingawa vigezo vya ond na kupelekwa kwake, kwa mfano, kasi na mwinuko wa kupelekwa, hutegemea hali hizi). Bei ni tofauti ya mahusiano ya kiuchumi, mfumo wa kiuchumi; inaweza kuamua pesa, thamani, na gharama.

Vipengele kuu vya mfumo:

• uadilifu, mshikamano au uhuru wa jamaa kutoka kwa mazingira na mifumo (hii ndio sifa muhimu zaidi ya mfumo), na kutoweka kwa unganisho, mfumo yenyewe hupotea, ingawa vitu vya mfumo na hata viunganisho kadhaa, uhusiano kati yao unaweza kuhifadhiwa;
• uwepo wa mifumo ndogo na viunganisho kati yao au uwepo wa muundo wa mfumo (hii ndio sifa muhimu zaidi ya ubora wa mfumo), na kutoweka kwa mifumo ndogo au viunganisho kati yao, mfumo yenyewe unaweza kutoweka;
• uwezekano wa kutengwa au kujiondoa kutoka kwa mazingira , i.e. kutengwa kwa jamaa kutoka kwa mambo hayo ya mazingira ambayo hayaathiri vya kutosha kufikiwa kwa lengo;
• uhusiano na mazingira juu ya kubadilishana rasilimali;
• utiishaji wa shirika zima la mfumo kwa lengo fulani (kama hii, hata hivyo, ifuatavyo kutoka kwa ufafanuzi wa mfumo);
• kuibuka au kutowezekana kwa mali ya mfumo kwa sifa za vipengele.

Mfumo mdogo lazima uwe na sifa zote za mfumo, haswa, mali ya uadilifu (kwa lengo ndogo) na kuibuka, ambayo hutofautisha mfumo mdogo kutoka kwa sehemu ya mfumo - seti ya vitu ambavyo lengo ndogo halijaundwa na hakuna uadilifu. .

Yote daima ni mfumo, na uadilifu daima ni wa asili katika mfumo, ukijidhihirisha katika mfumo kwa namna ya ulinganifu, kurudia (mzunguko), kubadilika na kujidhibiti, kuwepo na uhifadhi wa kutofautiana.

"Katika mfumo uliopangwa, kila sehemu au upande unakamilisha zingine na kwa maana hii ni boring kwao kama chombo cha jumla ambacho kina maana maalum" (Bogdanov A.A.).

Mabadiliko yanayoonekana katika uadilifu wa mfumo ni mabadiliko tu katika "maoni yetu," kwa mfano, mabadiliko ya wakati au katika kuratibu za anga. Uadilifu ni sifa ya mali ya oscillation, mzunguko, na sheria fulani za uhifadhi wa rasilimali (jambo, nishati, habari, shirika, tofauti za anga na za muda).

Mfano. Katika idadi ya mazingira, kwa mfano, idadi ya watu, mabadiliko ya ukubwa wa idadi ya watu au msongamano ni mchakato wa oscillatory, na sheria fulani za uhifadhi, sawa na sheria za uhifadhi na mabadiliko ya nishati.

Wakati wa kufanya uchambuzi wa mfumo wa vitu anuwai, michakato, na matukio, ni muhimu kupitia hatua zifuatazo za uchambuzi wa mfumo:

1. Uundaji wa malengo, vipaumbele vyao na shida za utafiti.
2. Kubainisha na kufafanua rasilimali za utafiti.
3. Kutengwa kwa mfumo (kutoka kwa mazingira) kwa kutumia rasilimali.
4. Ufafanuzi na maelezo ya mifumo ndogo.
5. Ufafanuzi na maelezo ya uadilifu (miunganisho) ya mifumo ndogo na mambo yao.
6. Uchambuzi wa mahusiano ya mfumo mdogo.
7. Kuunda muundo wa mfumo.
8. Kuanzisha kazi za mfumo na mifumo yake ndogo.
9. Uratibu wa malengo ya mfumo na malengo ya mfumo mdogo.
10. Uchambuzi (upimaji) wa uadilifu wa mfumo.
11. Uchambuzi na tathmini ya kuibuka kwa mfumo.
12. Kujaribu mfumo (mfano wa mfumo) na utendaji wake.

Utambuzi- taaluma mbalimbali (falsafa, neuropsychology, saikolojia, isimu, sayansi ya kompyuta, hisabati, fizikia, n.k.) mwelekeo wa kisayansi ambao husoma mbinu na mifano ya malezi ya maarifa, utambuzi, na mifumo ya kimuundo ya ulimwengu ya kufikiri.

Katika uchanganuzi wa mfumo wa mifumo, zana rahisi ya kuionyesha ni zana ya muundo wa utambuzi.

Madhumuni ya muundo wa utambuzi ni kuunda na kufafanua hypothesis kuhusu utendaji wa mfumo unaojifunza, i.e. michoro ya miundo ya mahusiano ya sababu-na-athari, tathmini yao ya kiasi.

Uhusiano wa sababu na athari kati ya mifumo (mifumo ndogo, vipengele) A na B ni chanya (hasi) ikiwa ongezeko au uimarishaji wa A husababisha kuongezeka au kuimarisha (kupungua au kudhoofika) kwa B.

Mfano. Mchoro wa kizuizi cha utambuzi wa kuchambua shida ya utumiaji wa nishati inaweza kuonekana kama hii:

Mchele. Mfano wa ramani ya utambuzi.

Mbali na mipango ya utambuzi, latti za utambuzi (mizani, matrices) zinaweza kutumika, ambayo inafanya uwezekano wa kuamua mikakati ya tabia (kwa mfano, mtengenezaji katika soko).

Latiti huundwa kwa kutumia mfumo wa kuratibu sababu, ambapo kila kuratibu inalingana na sababu moja, kiashiria (kwa mfano, kifedha) au muda fulani wa mabadiliko ya jambo hili. Kila eneo la kimiani linalingana na tabia moja au nyingine. Viashiria vinaweza kuwa jamaa (kwa mfano, kutoka 0 hadi 1), kabisa (kwa mfano, kutoka kiwango cha chini hadi kiwango cha juu), bipolar ("juu au kubwa" - "chini au ndogo)", wazi na isiyo na fuzzy, ya kuamua na isiyo ya kuamua. Latti hizo zinaweza kuwa na manufaa, hasa, kwa ajili ya kuboresha usambazaji wa biashara wa kundi kuu la kodi kati ya bajeti ya shirikisho na kikanda, kuendeleza mkakati wa kuongeza utoshelevu wa bajeti, nk Katika Mtini. moja ya gridi hiyo inavyoonyeshwa (katika mfumo wa bipolar wa viashiria); ukanda D ndio unaopendeza zaidi, ukanda A ndio haufai zaidi.

Mchele. Gridi ya utambuzi ya utulivu wa kifedha wa kampuni.

Zana za utambuzi hukuruhusu kupunguza ugumu wa utafiti, urasimishaji, uundaji na uundaji wa mfumo.

Kwa muhtasari wa hapo juu, tunaweza kutoa ufafanuzi wa kifalsafa na lahaja wa mfumo: mfumo - hii ni sehemu ya uhalisia wa lengo, uliopunguzwa na malengo na rasilimali.

Kila kitu duniani ni cha utaratibu: vitendo na vitendo vya vitendo, ujuzi na mchakato wa utambuzi, mazingira na uhusiano nayo (ndani yake).

Shughuli yoyote ya kiakili ya mwanadamu lazima iwe shughuli ya kimfumo, inayohusisha matumizi ya seti ya taratibu za kimfumo zilizounganishwa kwenye njia kutoka kwa kuweka kazi na malengo hadi kutafuta na kutumia suluhisho.

Mfano. Uamuzi wowote wa mazingira lazima uzingatie kanuni za msingi za uchambuzi wa mfumo, sayansi ya kompyuta, usimamizi na kuzingatia tabia ya wanadamu na viumbe hai (ikiwa ni pamoja na mimea) katika mazingira - katika uwanja wa nyenzo, nishati na habari, i.e. juu ya viwango vya kimantiki, vyema vya kimazingira vya tabia katika mazingira haya, kutoka kwa mtazamo wa "Mfumo" wa mfumo mdogo "Mtu", "Asili" na "Nafasi".

Ujinga wa uchanganuzi wa mifumo hairuhusu maarifa (iliyowekwa katika elimu ya jadi) kubadilishwa kuwa uwezo na ujuzi katika matumizi yake, kuwa ujuzi katika kufanya shughuli za kimfumo (kujenga na kutekeleza taratibu za kujenga zinazolengwa, zilizopangwa, za rasilimali au zisizo na rasilimali za kutatua matatizo). . Mtu anayefikiria na kutenda kwa utaratibu, kama sheria, anatabiri na kuzingatia matokeo ya shughuli zake, anapima matamanio yake (malengo) na uwezo wake (rasilimali), anazingatia masilahi ya mazingira, hukuza akili, hukuza sahihi. mtazamo wa ulimwengu na tabia sahihi katika vikundi vya wanadamu.

Ulimwengu unaotuzunguka hauna mwisho katika nafasi na wakati; wakati huo huo, mtu yupo kwa muda mfupi na, wakati wa kufikia lengo lolote, ana rasilimali za mwisho tu (nyenzo, nishati, habari, binadamu, shirika, anga na muda).

Mizozo kati ya hamu isiyo na kikomo ya mwanadamu ya kuuelewa ulimwengu na uwezo mdogo wa kufanya hivi, kati ya kutokuwa na mwisho wa maumbile na rasilimali isiyo na kikomo ya mwanadamu, ina matokeo mengi muhimu, pamoja na katika mchakato wa utambuzi wa mwanadamu wa ulimwengu unaomzunguka. . Moja ya vipengele vya utambuzi vinavyokuwezesha hatua kwa hatua, hatua kwa hatua kutatua utata huu ni matumizi ya njia ya kufikiri ya uchambuzi na ya synthetic, i.e. kugawanya nzima katika sehemu na kuwasilisha tata kama seti ya vipengele rahisi na, kinyume chake, kuunganisha rahisi na hivyo kujenga tata. Hii inatumika pia kwa mawazo ya mtu binafsi, na kwa ufahamu wa kijamii, na kwa ujuzi wote wa watu, na kwa mchakato wa utambuzi yenyewe.

Mfano. Uchanganuzi wa maarifa ya mwanadamu unadhihirika katika kuwepo kwa sayansi mbalimbali, na katika upambanuzi wa sayansi, na katika uchunguzi wa kina wa masuala yanayozidi kuwa finyu, ambayo kila moja yenyewe ni ya kuvutia, muhimu, na ya lazima. Wakati huo huo, mchakato wa nyuma wa usanisi wa maarifa ni muhimu pia. Hivi ndivyo sayansi ya "mpaka" inatokea - bionics, biochemistry, synergetics na wengine. Hata hivyo, hii ni aina moja tu ya awali. Aina nyingine, ya juu ya maarifa ya syntetisk hupatikana katika mfumo wa sayansi juu ya mali ya jumla ya asili. Falsafa hubainisha na kueleza sifa zozote za kawaida za aina zote za maada; hisabati husoma uhusiano fulani, lakini pia wa ulimwengu wote. Sayansi za syntetisk ni pamoja na sayansi ya mfumo: uchambuzi wa mfumo, sayansi ya kompyuta, cybernetics, n.k., kuunganisha maarifa rasmi, kiufundi, kibinadamu na maarifa mengine.

Kwa hivyo, mgawanyiko wa mawazo katika uchanganuzi na usanisi na unganisho la sehemu hizi ni ishara dhahiri za utambuzi wa kimfumo.

Mchakato wa mifumo ya miundo ya utambuzi na ulimwengu unaotuzunguka. Kila kitu ambacho haijulikani kwa wakati fulani hutengeneza "machafuko katika mfumo," ambayo hayawezi kuelezewa ndani ya mfumo wa nadharia inayozingatiwa, hulazimisha utaftaji wa muundo mpya, habari mpya, aina mpya za uwakilishi na maelezo ya maarifa. , husababisha kuibuka kwa matawi mapya ya ujuzi; machafuko haya pia humkuza mtafiti.

Shughuli ya mfumo inaweza kutokea kwa njia mbili: maendeleo (mageuzi) na kufanya kazi.

Uendeshaji- hii ni shughuli ya mfumo bila kubadilisha lengo.

Maendeleo- hii ni shughuli ya mfumo na mabadiliko ya malengo.

Wakati wa uendeshaji na mageuzi ya mfumo, kuna wazi hakuna mabadiliko ya ubora katika miundombinu ya mfumo; Pamoja na maendeleo na mapinduzi ya mfumo, miundombinu yake inabadilika kwa ubora. Maendeleo ni mapambano kati ya shirika na kuharibika kwa mfumo na inahusishwa na mkusanyiko na ugumu wa habari na shirika lake.

Mfano. Ufafanuzi wa nchi katika hatua yake ya juu - matumizi kamili ya misingi mbalimbali ya ujuzi, mifumo ya wataalam, mbinu na zana za utambuzi, modeli, zana za mawasiliano, mitandao ya mawasiliano, kuhakikisha habari na, kwa hiyo, usalama wowote, nk; Haya ni mabadiliko ya kimapinduzi katika jamii. Kompyuta bila kuweka matatizo mapya, i.e. "Kompyuta za kunyongwa kwenye mbinu za zamani na teknolojia za usindikaji wa habari" inafanya kazi, sio maendeleo. Kupungua kwa maadili na maadili katika jamii, upotezaji wa kusudi la maisha unaweza kusababisha "utendaji" wa sio watu binafsi tu, bali pia tabaka za kijamii za jamii.

Usasishaji wowote wa habari unahusishwa na uppdatering wa jambo, nishati na kinyume chake.

Mfano. Maendeleo ya kemikali, athari za kemikali, nishati ya athari hizi katika miili ya binadamu husababisha ukuaji wa kibiolojia, harakati, mkusanyiko wa nishati ya kibiolojia; nishati hii ni msingi wa maendeleo ya habari, nishati ya habari; nishati ya mwisho huamua nishati ya harakati ya kijamii na shirika katika jamii.

Ikiwa katika mfumo mabadiliko ya kiasi katika sifa za vipengele na mahusiano yao katika mfumo husababisha mabadiliko ya ubora, basi mifumo hiyo inaitwa. kuendeleza mifumo . Mifumo kama hiyo ina idadi ya vipengele tofauti, kwa mfano, inaweza kubadilisha hali yao kwa hiari kulingana na mwingiliano na mazingira (wote wa kuamua na bila mpangilio). Katika mifumo kama hiyo, ukuaji wa idadi ya vitu na mifumo ndogo, viunganisho vya mfumo husababisha mabadiliko ya ubora (mifumo, miundo), na uwezekano (utulivu) wa mfumo hutegemea mabadiliko katika unganisho kati ya vitu (mifumo ndogo) ya mfumo.

Mfano. Ukuaji wa lugha kama mfumo hutegemea ukuzaji na miunganisho ya vitu vyake - neno, dhana, maana, n.k. Fomula ya nambari za Fibonacci: x n =x n-1 +x n-2, n>2, x 1 =1, x 2 =1 inafafanua mfumo unaoendelea wa nambari.

Vipengele kuu vya kukuza mifumo:

• mabadiliko ya papo hapo katika hali ya mfumo;
• kukabiliana (majibu) kwa ushawishi wa mazingira (mifumo mingine) inayosababisha mabadiliko katika hali ya awali ya mazingira;
• mtiririko wa mara kwa mara wa rasilimali (kazi ya mara kwa mara juu ya mtiririko wao) inayoelekezwa dhidi ya kusawazisha mtiririko wao na mazingira.

Ikiwa mfumo unaokua unatengenezwa kwa gharama ya nyenzo zake, nishati, habari, rasilimali watu au shirika ndani ya mfumo yenyewe, basi mifumo kama hiyo inaitwa. kujiendeleza (kujitegemea kujiendeleza). Aina hii ya maendeleo ya mfumo ndiyo inayohitajika zaidi na yenye kuahidi.

Mfano. Kwa mfano, ikiwa mahitaji ya kazi ya ujuzi yanaongezeka katika soko la ajira, kutakuwa na hamu ya kuongeza sifa na elimu, ambayo itasababisha kuibuka kwa huduma mpya za elimu na ubora wa aina mpya za mafunzo ya juu. Ukuzaji wa kampuni na kuibuka kwa mtandao wa matawi kunaweza kusababisha fomu mpya za shirika, haswa, kwa ofisi ya kompyuta, zaidi ya hayo, hadi hatua ya juu zaidi ya maendeleo ya ofisi ya kiotomatiki - ofisi ya kawaida au shirika la kawaida.

Mfano. Ukuaji wa muundo wa anga wa fuwele au ukuzaji wa matumbawe unaweza kusababisha kuonekana kwa muundo mpya wa ubora. Kumbuka kwamba moja ya matatizo ya kati katika biolojia ya maendeleo ya mifumo ya maisha ni tatizo la malezi ya muundo wa anga, kwa mfano, uundaji wa kupigwa kwa zebra.

Ili kutathmini maendeleo na ustaarabu wa mfumo, sio tu tathmini za ubora lakini pia kiasi hutumiwa mara nyingi, pamoja na aina ya mchanganyiko wa tathmini.

Mfano. Katika mfumo wa Umoja wa Mataifa, kutathmini maendeleo ya kijamii na kiuchumi ya nchi, hutumia faharisi ya HDI (Kielelezo cha Maendeleo ya Binadamu - index ya maendeleo ya binadamu, uwezo wa binadamu), ambayo inazingatia vigezo kuu 4, kubadilisha kutoka kwa kiwango cha chini hadi maadili ya juu:

1. umri wa kuishi (miaka 25-85);
2. kiwango cha watu wazima kutojua kusoma na kuandika (0-100%);
3. urefu wa wastani wa masomo (miaka 0-15);
4. mapato ya kila mwaka kwa kila mtu ($200-40,000).

Maelezo haya yamepunguzwa hadi thamani ya jumla ya HDI. Kwa mujibu wa HDI, nchi zote zimegawanywa katika maendeleo ya juu, yenye maendeleo ya wastani na duni. Nchi zilizo na taasisi zinazoendelea (zinazojiendeleza) za kiuchumi, kisheria, kisiasa, kijamii na kielimu zina sifa ya viwango vya juu vya HDI. Kwa upande wake, mabadiliko katika HDI (vigezo vinavyoathiri) huathiri maendeleo ya kibinafsi ya taasisi hizi, kimsingi za kiuchumi, haswa, udhibiti wa ugavi na mahitaji, uhusiano kati ya mzalishaji na watumiaji, bidhaa na gharama. Kiwango cha HDI, kinyume chake, kinaweza pia kusababisha mabadiliko ya nchi kutoka kwa jamii moja (maendeleo kulingana na kigezo hiki) hadi nyingine, haswa, ikiwa mnamo 1994 Urusi ilikuwa katika nafasi ya 34 ulimwenguni (kati ya nchi 200), basi. mwaka 1996 ilikuwa tayari katika nafasi ya 57; hii inasababisha mabadiliko katika mahusiano na mazingira, ikiwa ni pamoja na katika siasa.

Tutaelewa kubadilika kwa mfumo kama uwezo wa kurekebisha mfumo kwa kukabiliana na athari za mazingira.

Mfano. Kubadilika kwa mfumo wa kiuchumi - uwezo wa kuzoea kimuundo kwa mabadiliko ya hali ya kijamii na kiuchumi, uwezo wa kudhibiti, mabadiliko ya sifa na hali za kiuchumi.

2.2. Uainishaji wa mifumo. Mifumo mikubwa na ngumu

Mifumo inaweza kuainishwa kulingana na vigezo tofauti. Mara nyingi haiwezekani kutekeleza na inategemea lengo na rasilimali. Wacha tuonyeshe njia kuu za uainishaji (vigezo vingine vya kuainisha mifumo vinawezekana).

1. Kuhusiana na mfumo na mazingira:
   • wazi(kuna kubadilishana rasilimali na mazingira);
   • imefungwa(hakuna kubadilishana rasilimali na mazingira).
2. Kwa asili ya mfumo (vipengele, viunganisho, mifumo ndogo):
   • bandia(zana, mitambo, mashine, mashine otomatiki, roboti, nk);
   • asili(wanaoishi, wasio hai, mazingira, kijamii, nk);
   • mtandaoni(za kufikirika na, ingawa hazipo, zinafanya kazi kwa njia ile ile kana kwamba zilikuwepo);
   • mchanganyiko(kiuchumi, kibayoteknolojia, shirika, nk).
3. Kulingana na maelezo ya vigezo vya mfumo:
   • na vigezo vya ubora(kuwa na maelezo ya maana tu);
   • na vigezo vya kiasi(kuwa na vigeu vinavyoweza kupimika kwa uwazi au kwa kuendelea);
   • mchanganyiko(quantitative - qualitative) maelezo.
4. Kwa aina ya maelezo ya sheria (sheria) ya utendaji wa mfumo:
   • aina "Sanduku nyeusi"(sheria ya uendeshaji wa mfumo haijulikani kabisa; tu ujumbe wa pembejeo na matokeo ya mfumo hujulikana);
   • haijawekewa vigezo(sheria haijaelezewa, tunaielezea kwa kutumia angalau vigezo visivyojulikana, baadhi tu ya sifa za sheria za sheria zinajulikana);
   • parameterized(sheria inajulikana hadi vigezo na inaweza kuhusishwa na darasa fulani la utegemezi);
   • aina "Sanduku nyeupe (uwazi)"(sheria inajulikana kikamilifu).
5. Kulingana na njia ya usimamizi wa mfumo (katika mfumo):
   • mifumo inayodhibitiwa na nje(bila maoni, kudhibitiwa, kusimamiwa kimuundo, habari au kiutendaji);
   • kudhibitiwa kutoka ndani(kujitawala au kujisimamia - kudhibitiwa kwa programu, kudhibitiwa kiatomati, kubadilika - kubadilika kwa msaada wa mabadiliko yaliyodhibitiwa katika majimbo na kujipanga - kubadilisha muundo wao kwa wakati na nafasi kwa njia bora zaidi, kuagiza muundo wake chini ya ushawishi wa ndani. na mambo ya nje);
   • pamoja na udhibiti(otomatiki, nusu-otomatiki, otomatiki, shirika).

Chini ya Taratibu inarejelea urekebishaji wa vigezo vya udhibiti kulingana na uchunguzi wa trajectory ya tabia ya mfumo - ili kurudisha mfumo kwa hali inayotaka (kwa trajectory inayotaka ya tabia ya mfumo; katika kesi hii, trajectory ya mfumo inaeleweka kama. mlolongo wa hali ya mfumo iliyopitishwa wakati wa uendeshaji wa mfumo, ambayo inachukuliwa kama baadhi ya pointi katika seti ya majimbo ya mfumo).

Mfano. Wacha tuangalie mfumo wa ikolojia "Ziwa". Huu ni mfumo wazi, wa asili, vigeuzo ambavyo vinaweza kuelezewa kwa njia mchanganyiko (kiasi na ubora, haswa, hali ya joto ya hifadhi ni tabia iliyoelezewa kwa kiasi), muundo wa wenyeji wa ziwa unaweza kuelezewa. zote kwa ubora na kwa kiasi, na uzuri wa ziwa unaweza kuelezewa kwa ubora. Kulingana na aina ya maelezo ya sheria ya utendaji wa mfumo, mfumo huu unaweza kuainishwa kama haujaainishwa kwa ujumla, ingawa inawezekana kutofautisha mifumo ndogo ya aina anuwai, haswa, maelezo tofauti ya mfumo mdogo wa "Algae", "Samaki". ”, “Mkondo unaoingia”, “Mkondo unaotoka”, “Chini”, “Bereg”, n.k. Mfumo wa “Kompyuta” umefunguliwa, ni bandia, wa maelezo mchanganyiko, umewekewa vigezo, unadhibitiwa nje (programu). Mfumo wa "Logical Disk" ni maelezo ya wazi, ya kawaida, ya kiasi, aina ya "Sanduku Nyeupe" (hatujumuishi yaliyomo kwenye diski katika mfumo huu!), Usimamizi mchanganyiko. Mfumo wa "Imara" umefunguliwa, wa asili ya mchanganyiko (shirika) na maelezo, kudhibitiwa kutoka ndani (mfumo unaoweza kubadilika, hasa).

Mfumo huo unaitwa kubwa , ikiwa utafiti wake au mfano ni vigumu kutokana na mwelekeo wake mkubwa, i.e. seti ya majimbo ya mfumo S ina mwelekeo mkubwa. Ni kipimo gani kinapaswa kuzingatiwa kuwa kikubwa? Tunaweza kuhukumu hili tu kwa tatizo maalum (mfumo), lengo maalum la tatizo chini ya utafiti na rasilimali maalum.

Mfumo mkubwa hupunguzwa kwa mfumo wa mwelekeo mdogo kwa kutumia zana zenye nguvu zaidi za kompyuta (au rasilimali) au kwa kuvunja tatizo katika idadi ya kazi za mwelekeo mdogo (ikiwa inawezekana).

Mfano. Hii ni kweli hasa wakati wa kuendeleza mifumo kubwa ya kompyuta, kwa mfano, wakati wa kuendeleza kompyuta na usanifu sambamba au algorithms na muundo wa data sambamba na usindikaji sambamba.

Mfumo huo unaitwa changamano , ikiwa haina rasilimali za kutosha (hasa habari) kwa maelezo ya ufanisi (majimbo, sheria za uendeshaji) na udhibiti wa mfumo - uamuzi, maelezo ya vigezo vya udhibiti au kwa kufanya maamuzi katika mifumo hiyo (katika mifumo hiyo inapaswa kuwa daima. mfumo mdogo wa kufanya maamuzi).

Mfano. Mifumo changamano ni, kwa mfano, athari za kemikali inapozingatiwa katika kiwango cha molekuli; seli ya kibiolojia inayozingatiwa katika kiwango cha kimetaboliki; ubongo wa mwanadamu, ikiwa unazingatiwa kutoka kwa mtazamo wa vitendo vya kiakili vinavyofanywa na mtu; uchumi unaotazamwa katika ngazi ya jumla (yaani uchumi mkuu); jamii ya binadamu - katika ngazi ya kisiasa-kidini-utamaduni; Kompyuta (hasa kizazi cha tano), ikiwa inachukuliwa kuwa njia ya kupata ujuzi; lugha - katika nyanja nyingi.

Ugumu wa mifumo hii unatokana na tabia zao ngumu. Ugumu wa mfumo hutegemea kiwango cha maelezo au utafiti wa mfumo uliopitishwa - macroscopic au microscopic.

Ugumu wa mfumo unaweza kuwa wa nje au wa ndani.

Utata wa ndani imedhamiriwa na ugumu wa seti ya majimbo ya ndani, uwezekano wa kutathminiwa na udhihirisho wa mfumo, na ugumu wa udhibiti katika mfumo.

Utata wa nje imedhamiriwa na ugumu wa mahusiano na mazingira, ugumu wa kusimamia mfumo unaoweza kutathminiwa na maoni kutoka kwa mfumo na mazingira.

Mifumo tata ni:

• utata wa muundo au tuli (hakuna rasilimali za kutosha za kujenga, kuelezea, kusimamia muundo);
• yenye nguvu au ya muda (hakuna rasilimali za kutosha kuelezea mienendo ya tabia ya mfumo na kudhibiti trajectory yake);
• habari au habari-mantiki, infological (hakuna rasilimali za kutosha kwa maelezo ya habari, habari-mantiki ya mfumo);
• hesabu au utekelezaji, utafiti (hakuna rasilimali za kutosha kwa utabiri wa ufanisi, mahesabu ya vigezo vya mfumo, au utekelezaji wao unazuiwa na ukosefu wa rasilimali);
• algorithmic au kujenga (hakuna rasilimali za kutosha kuelezea algorithm ya uendeshaji au udhibiti wa mfumo, kwa maelezo ya kazi ya mfumo);
• maendeleo au mageuzi, kujipanga (ukosefu wa rasilimali kwa maendeleo endelevu, kujipanga).

Kadiri mfumo unaohusika unavyokuwa mgumu zaidi, ndivyo michakato ya habari ya ndani tofauti na ngumu zaidi inapaswa kusasishwa ili lengo la mfumo kufikiwa, i.e. mfumo ulifanya kazi au kuendelezwa kama mfumo.

Mfano. Tabia ya idadi ya mifumo tofauti halisi (kwa mfano, kondakta zilizounganishwa na upinzani x1, x2, ..., xn au misombo ya kemikali yenye viwango x1, x2, ..., xn ya vitendanishi vya kemikali vinavyoshiriki katika athari) imeelezwa. kwa mfumo wa milinganyo ya aljebra ya mstari iliyoandikwa kwa umbo la matrix:

Ukaaji wa matrix A (muundo wake, muunganisho) utaonyesha ugumu wa mfumo unaoelezewa. Ikiwa, kwa mfano, matrix A ni matriki ya pembetatu ya juu (kipengele kilicho kwenye makutano ya safu ya i-th na safu ya j-th daima ni sawa na 0 kwa i> j), basi bila kujali n (kipimo cha mfumo) inaweza kuchunguzwa kwa urahisi kwa utatuzi. Ili kufanya hivyo, inatosha kufanya kinyume cha njia ya Gaussian. Ikiwa matrix A ni ya fomu ya jumla (sio ulinganifu, wala banded, wala wachache, nk), basi mfumo ni vigumu zaidi kusoma (kwani katika kesi hii ni muhimu kufanya utaratibu wa computationally na dynamically ngumu zaidi. ya mwendo wa mbele wa njia ya Gaussian). Kwa hivyo, mfumo utakuwa na ugumu wa kimuundo (ambayo inaweza kuwa na ugumu wa hesabu, kwa mfano, wakati wa kutafuta suluhisho). Ikiwa nambari n ni kubwa ya kutosha, basi kutokuwa na uwezo wa tatizo la kuhifadhi matrix ya juu ya triangular A kwenye RAM ya kompyuta inaweza kusababisha utata wa computational na wa nguvu wa tatizo la awali. Jaribio la kutumia data hii kwa kusoma kutoka kwa diski itasababisha ongezeko nyingi la muda wa hesabu (itaongeza utata wa nguvu - vipengele vya kushughulikia disk vitaongezwa).

Mfano. Wacha kuwe na mfumo wenye nguvu ambao tabia yake inaelezewa na shida ya Cauchy ya fomu:

Tatizo hili lina suluhisho:

Hii inaonyesha kuwa y(t) kwa k=10 hubadilisha mpangilio wa ukubwa kwa kasi zaidi kuliko y(t) kwa k=1 na mienendo ya mfumo itakuwa ngumu zaidi kufuatilia: utabiri sahihi zaidi wa t® 0 na c ndogo. inahusishwa na gharama za ziada za kuhesabu t.e. kialgorithm, kimaelezo, kiutendaji na kimuundo, "mfumo usio changamano sana" (kwa a, k¹ 0) unaweza kuwa wa kimahesabu na, pengine, changamano cha mageuzi (kwa t® 0), na kwa t kubwa (t®¥) na isiyotabirika. Kwa mfano, kwa ujumla t, maadili ya makosa ya hesabu yaliyokusanywa ya suluhisho yanaweza kuingiliana na maadili ya suluhisho yenyewe. Iwapo wakati huo huo tutabainisha data ya awali sifuri a¹ 0, basi mfumo unaweza kukoma kuwa, kwa mfano, rahisi kimaelezo, hasa ikiwa A vigumu kuamua priori.

Mfano. Urahisishaji wa njia za kiufundi za kufanya kazi katika mitandao, kwa mfano, maendeleo ya kisayansi ambayo hukuuruhusu kuunganisha kompyuta moja kwa moja kwenye mtandao, "kwa njia ya umeme," huzingatiwa pamoja na ugumu wa mitandao yenyewe, kwa mfano, kuongezeka kwa mtandao. idadi ya waliojiandikisha na habari inapita kwenye mtandao. Pamoja na ugumu wa Mtandao yenyewe, njia za kuipata ni rahisi (kwa mtumiaji!), Na uwezo wake wa kompyuta huongezeka.

Ugumu wa muundo wa mfumo huathiri ugumu wa nguvu, wa computational. Mabadiliko katika utata wa nguvu yanaweza kusababisha mabadiliko katika utata wa muundo, ingawa hii sio mahitaji. Aidha, mfumo changamano unaweza pia kuwa mfumo ambao si mfumo mkubwa; Katika kesi hii, muunganisho (nguvu ya muunganisho) wa vipengee na mifumo ndogo ya mfumo inaweza kuwa muhimu (tazama mfano hapo juu na matrix ya mfumo wa milinganyo ya algebraic ya mstari).

Wazo lenyewe la ugumu wa mfumo sio kitu cha ulimwengu wote, kisichobadilika na kinaweza kubadilika kwa nguvu, kutoka jimbo hadi jimbo. Wakati huo huo, miunganisho dhaifu na uhusiano kati ya mifumo ndogo inaweza kuongeza ugumu wa mfumo.

Mfano. Wacha tuchunguze utaratibu wa kugawa sehemu moja, ikifuatiwa na kutupa katikati ya sehemu tatu na kukamilisha ujenzi wa pembetatu ya usawa kwenye sehemu iliyotupwa (Mchoro.); Tutarudia utaratibu huu kila wakati tena kwa kila sehemu iliyobaki baada ya kutupa nje. Utaratibu huu ni rahisi kimuundo, lakini kwa nguvu ni ngumu; zaidi ya hayo, picha ya kuvutia na ngumu ya kufuata ya mfumo huundwa, inakuwa "zaidi na zaidi, ngumu zaidi na ngumu zaidi." Aina hii ya muundo inaitwa fractals au miundo ya fractal(fractal - kutoka sehemu - sehemu na fracture - fracture, yaani kitu kilichovunjika na mwelekeo wa sehemu). Kipengele chake tofauti ni kujifananisha, i.e. haijalishi ni ndogo kiasi gani sehemu ya fractal inafanana katika muundo kwa ujumla, kama tawi ni sawa na mti.

Mchele. Kitu cha Fractal (curve ya Koch).

Kwa kupunguza ugumu wa mfumo, mara nyingi unaweza kuongeza maudhui yake ya habari na utafiti.

Mfano. Kuchagua makadirio ya busara ya kitu cha anga hufanya mchoro kuwa wa habari zaidi. Kwa kutumia darubini kama kifaa cha majaribio, unaweza kuchunguza baadhi ya sifa za kitu ambacho hakionekani kwa macho.

Mfumo huo unaitwa endelevu , ikiwa inadumisha tabia ya kujitahidi kwa serikali ambayo inalingana zaidi na malengo ya mfumo, malengo ya kudumisha ubora bila kubadilisha muundo au kutosababisha mabadiliko makubwa katika muundo wa mfumo kwenye seti fulani ya rasilimali (kwa kwa mfano, kwa muda). Dhana ya "mabadiliko yenye nguvu" lazima ibainishwe na kuamua kila wakati.

Mfano. Hebu tuzingatie pendulum iliyosimamishwa kwa hatua fulani na kuinama kutoka kwa nafasi ya usawa kwa pembe 0 £ j £ p . Pendulum itakuwa kimuundo, kimahesabu, kimaadili na kihabari wakati wowote, na wakati j = 0 (hali ya mapumziko ya pendulum) itakuwa dhabiti na kwa nguvu, mageuzi (hatuzingatii michakato ya kujipanga katika pendulum kwenye kiwango kidogo). Wakati wa kupotoka kutoka kwa hali thabiti ya usawa, pendulum, kujipanga, huwa na usawa. Wakati j=p pendulum inapoingia katika hali isiyo thabiti. Ikiwa tunazingatia barafu (kama mfumo), basi kwa joto la kuyeyuka mfumo huu hauna msimamo. Soko - lenye mahitaji yasiyo dhabiti (ugavi) halina uthabiti kimuundo na kimageuzi.

Mfumo huo unaitwa uhusiano , ikiwa mifumo midogo miwili itabadilishana rasilimali, i.e. Kuna baadhi ya mahusiano ya rasilimali-oriented na uhusiano kati yao.

2.3. Kipimo cha utata wa mfumo

Karibu katika vitabu vyote vya kiada unaweza kupata misemo "tatizo ngumu", "tatizo ngumu", "mfumo tata", nk. Intuitively, kama sheria, dhana hizi zinamaanisha tabia fulani maalum ya mfumo au mchakato ambao hufanya iwezekane kuelezea, kusoma, kutabiri tabia na ukuzaji wa mfumo. Wakati wa kuamua kipimo cha utata wa mfumo, ni muhimu kuonyesha sifa zisizobadilika za mifumo au habari zisizobadilika na kuanzisha kipimo cha utata wa mifumo kulingana na maelezo yao.

Acha m (S) iwe kipimo cha utata au chaguo za kukokotoa (kigezo, kiwango) kilichobainishwa (kilichotolewa) kwenye seti fulani ya vipengele na mifumo midogo ya mfumo S.

Jinsi ya kuamua kipimo cha utata kwa mifumo ya miundo tofauti? Jibu la swali hili lisilo ngumu zaidi haliwezi kuwa lisilo na utata na hata mara nyingi dhahiri. Kuna njia mbalimbali za kuamua utata wa muundo wa mifumo. Utata wa muundo unaweza kuamua na entropy ya topolojia - utata wa usanidi wa muundo (mfumo): S=k ln W, ambapo k=1.38x10 -16 (erg/deg) ni ya mara kwa mara ya Boltzmann, W ni uwezekano. ya hali ya mfumo. Kwa upande wa uwezekano tofauti wa majimbo, fomula hii itakuwa na fomu (tutarudi hapa chini kwa majadiliano ya kina ya fomula hii na marekebisho yake kadhaa):

Mfano. Hebu tufafanue utata wa mfumo wa daraja kama idadi ya viwango vya uongozi. Kuongezeka kwa utata kunahitaji rasilimali zaidi kufikia lengo. Wacha tufafanue ugumu wa muundo wa mstari kama idadi ya mifumo ndogo ya mfumo. Wacha tufafanue ugumu wa muundo wa mtandao kama upeo wa ugumu wa miundo yote ya mstari inayolingana na mikakati mbali mbali ya kufikia lengo (njia zinazoongoza kutoka kwa mfumo mdogo wa mwanzo hadi wa mwisho). Ugumu wa mfumo ulio na muundo wa matrix unaweza kuamuliwa na idadi ya mifumo ndogo ya mfumo. Ugumu wa mfumo mdogo wa mfumo utasababisha shida ya mfumo mzima katika kesi ya muundo wa mstari, labda katika kesi ya muundo wa hali ya juu, mtandao na tumbo.

Mfano. Kwa molekuli za polyatomic, idadi ya umbali wa nyuklia (huamua usanidi wa molekuli) inaweza kuchukuliwa kuwa makadirio ya utata wa topolojia (ugumu wa kijiometri) wa molekuli. Makadirio haya yanajulikana kutokana na kemia na hisabati: 3N-6, ambapo N ni idadi ya ujazo katika molekuli. Kwa suluhisho thabiti, W inaweza kuzingatiwa sawa na idadi ya upangaji upya wa atomi za aina tofauti katika nafasi zilizopewa za muundo; kwa fuwele safi W=1, kwa fuwele iliyochanganyika - W>1. Kwa fuwele safi, utata wa muundo ni S=0, na kwa fuwele iliyochanganywa - S>0, ambayo inapaswa kutarajiwa.

Wazo la uchangamano limeelezewa kwa kina na kubainishwa katika maeneo tofauti ya somo kwa njia tofauti. Ili kutaja dhana hii, ni muhimu kuzingatia historia, muundo wa ndani (utata) wa mfumo na udhibiti unaoongoza mfumo kwa hali imara. Walakini, kwa mazoezi, viunganisho vyote vya ndani ni ngumu sana sio tu kuelezea, lakini pia kugundua.

Mfano. Katika mifumo ya kiikolojia na kiuchumi, ugumu wa mfumo mara nyingi unaweza kueleweka kama ubadilikaji, ugumu wa mabadiliko ya mfumo, haswa, kipimo cha ugumu - kama kipimo, kazi ya mabadiliko yanayotokea katika mfumo kama matokeo. ya kuwasiliana na mazingira, na hatua hii inaweza kuamua na utata wa mwingiliano kati ya mfumo (kiumbe, shirika) na mazingira, udhibiti wake. Utata wa mageuzi wa mfumo unaoendelea unaweza kufafanuliwa kama tofauti kati ya utata wa ndani na utata wa nje (ugumu wa udhibiti kamili wa mfumo). Maamuzi katika mifumo hiyo lazima ifanywe (kwa utulivu wa mifumo) kwa namna ambayo utata wa mageuzi ni sawa na sifuri, i.e. ili matatizo ya ndani na nje yapatane. Kadiri tofauti hii inavyokuwa ndogo, ndivyo mfumo unavyokuwa thabiti zaidi, kwa mfano, ndivyo mahusiano ya soko la ndani yana uwiano zaidi na ushawishi wa serikali inayosimamia kuyadhibiti, ndivyo mahusiano ya soko na soko yalivyo imara zaidi.

Mfano. Katika mifumo ya hisabati, rasmi, ugumu wa mfumo unaweza kueleweka kama uwezo wa algorithmizability, utangamano wa opereta wa mfumo S, haswa, kama idadi ya shughuli na uendeshaji muhimu ili kupata matokeo sahihi kwa seti yoyote ya pembejeo inayokubalika.

Mfano. Utata wa kifurushi cha programu L unaweza kufafanuliwa kama ugumu wa kimantiki na kupimwa katika fomu:

ambapo L1 ni jumla ya idadi ya waendeshaji wote wenye mantiki, L2 ni jumla ya idadi ya waendeshaji wote wanaoweza kutekelezwa, L3 ni kiashiria cha utata wa vitanzi vyote (iliyoamuliwa kwa kutumia idadi ya vitanzi na viota vyao), L4 ni kiashiria cha utata wa vitanzi (ni imedhamiriwa na idadi ya taarifa za masharti katika kila ngazi ya kuota) , L5 - imedhamiriwa na idadi ya matawi katika taarifa zote za masharti.

Wakati wa kusoma ugumu wa mifumo (matukio), ni muhimu kuwakilisha (kuelezea) mifumo iliyo na muundo rahisi ulioelezewa hapo juu. Hebu tuchunguze mfano wa matumizi yao katika kuchambua na kutathmini utata kwa kuzingatia mfano sawa na mfano uliotolewa katika kitabu na J. Casti.

Mfano. Msiba wa W. Shakespeare "Romeo na Juliet" unazingatiwa. Hebu tuangazie na tueleze seti 3: A - kucheza, vitendo, matukio, mise-en-scène; B - wahusika; C - maoni, kucheza, njama, jambo, maoni. Hebu tufafanue viwango vya daraja na vipengele vya mkusanyiko huu.

1. A:

   kiwango cha N+2 - Cheza;
   kiwango cha N+1 - Matendo(a1, a2, a3, a4, a5);
   kiwango cha N - Maonyesho(s1, s2,..., sq);
   ngazi N-1 - Mise-en-scene (m1, m2, ..., m26).

2. KATIKA:

   ngazi zote N - Herufi(c1,c2,...,c25)=(Romeo, Juliet,...).

3. NA:

   kiwango cha N+3 - Dibaji (iliyoelekezwa moja kwa moja kwa mtazamaji na iko nje ya vitendo vinavyojitokeza kwenye mchezo);
   kiwango cha N+2 - Cheza;
   kiwango cha N+1 - Hadithi (p1, p2, p3, p4) = (Ugomvi wa familia za Capulet na Montague huko Verona, Upendo wa Juliet na Romeo na harusi yao, Mauaji ya Tybalt na ugomvi wa familia unahitaji kulipiza kisasi, Romeo kulazimishwa kujificha, Wooing Paris kwa Juliet , Matokeo ya kutisha);
   level N - Phenomena(u1, u2, ..., u8)=(Upendo wa Romeo na Juliet, Uhusiano kati ya Capulets na Montagues, Harusi ya Romeo na Juliet, Vita kati ya Romeo na Tybalt, Romeo kulazimishwa kujificha, Ulinganisho wa Paris , uamuzi wa Juliet, Wapenda kifo);
   kiwango cha N-1 - Majibu (r1, r2, ..., r104) = (viashiria 104 katika tamthilia, ambavyo hufafanuliwa kuwa maneno yanayoelekezwa kwa mtazamaji, mhusika na kuendeleza njama ambayo bado haijulikani kwa mtazamaji).

Mahusiano na miunganisho kati ya majumuisho haya katika viwango mbalimbali vya uongozi hubainishwa kutoka kwa mkusanyiko huu. Kwa mfano, ikiwa Y ni viwanja, X ni waigizaji, basi ni kawaida kufafanua uhusiano l kati ya X,Y kama ifuatavyo: mwigizaji kutoka kwa idadi ya watu X wa kiwango cha N+1 anashiriki katika njama Y ya kiwango cha N+1. Kisha mshikamano wa muundo wa janga unaweza kuwakilishwa na mchoro wa fomu:

Mchele. Mpango wa miunganisho ya miundo ya mchezo.

Katika tata hii K(Y,X) viwanja vyote vitatu huwa vipengee tofauti katika kiwango cha muunganisho q=8. Hii ina maana kwamba hadithi zinaweza tu kuwa tofauti na watazamaji wanaofuata wahusika 9. Vile vile, wakati q=6 kuna vipengele 2 pekee (p 1 ,p 2 ), (p 3). Kwa hivyo, ikiwa hadhira inaweza tu kufuatilia wahusika 7, basi wanaona mchezo kama una viwanja viwili, ambapo p 1, p 2 (ulimwengu wa wapenzi na ugomvi wa familia) umeunganishwa. Mchanganyiko wa K(Y, X) katika q=5 una viambajengo 3. Kwa hivyo, watazamaji ambao wameona matukio 6 pekee hutambua viwanja 3 ambavyo havihusiani. Viwanja p 1 na p 2 vimeunganishwa kwa q = 4 na kwa hivyo watazamaji wanaweza kuona viwanja hivi viwili kama moja ikiwa watafuata matukio 5 pekee. Viwanja vyote 3 huunganishwa wakati hadhira inatazama matukio 3 pekee. Katika tata K (Y, X), jambo la u 8 linatawala muundo saa q = 35, u3 - saa q = 26, u 6 - saa q = 10. Kwa hivyo, u 8 kuna uwezekano mkubwa wa kueleweka na watazamaji waliosikiliza viashiria 36, ​​ingawa viashiria 27 vinahitajika ili kuelewa u 3, na viashiria 11 pekee ndivyo vinavyohitajika kuelewa u 6. Kwa hivyo, uchambuzi uliotolewa unatoa ufahamu wa ugumu wa mfumo.

2.4. Usimamizi wa mfumo na usimamizi wa mfumo

Usimamizi katika mfumo - kazi ya ndani ya mfumo, iliyofanywa katika mfumo bila kujali jinsi, kwa vipengele gani vya mfumo inapaswa kufanywa.

Usimamizi wa mfumo - utekelezaji wa kazi za udhibiti wa nje ambazo hutoa hali muhimu kwa utendaji wa mfumo.

Udhibiti wa mfumo (katika mfumo) hutumiwa kwa madhumuni anuwai:

1. kuongeza kasi ya uwasilishaji wa ujumbe;
2. kuongeza sauti ya ujumbe unaopitishwa;
3. kupunguza muda wa usindikaji wa ujumbe;
4. kuongeza kiwango cha ukandamizaji wa ujumbe;
5. kuongeza (kurekebisha) miunganisho ya mfumo;
6. kuongeza habari (ufahamu).

Mchele. Mchoro wa jumla wa udhibiti wa mfumo.

Ikiwa idadi ya majimbo yanayowezekana ya mfumo S ni N, basi jumla ya utofauti wa mfumo (kipimo cha chaguo katika mfumo - tazama hatua za habari hapa chini) ni V (N) = logi 2 N.

Wacha mfumo unaodhibitiwa uwe na aina ya V (N 1), na mfumo wa kudhibiti uwe na aina ya V (N 2). Lengo la mfumo wa udhibiti ni kupunguza thamani ya V (N 1) kwa kubadilisha V (N 2). Kwa upande mwingine, mabadiliko ya V(N 1), kama sheria, yanajumuisha mabadiliko katika V(N 2), yaani, mfumo wa udhibiti unaweza kutekeleza kwa ufanisi kazi zake za udhibiti wa asili ikiwa tu ukosefu wa usawa ni kweli: V(N 2) > = V(N 1).

Kukosekana kwa usawa huu kunaonyesha kanuni (Ashby) ya utofauti muhimu wa mfumo unaodhibitiwa: mfumo mdogo wa udhibiti wa mfumo lazima uwe na kiwango cha juu cha shirika (au aina kubwa zaidi, chaguo kubwa zaidi) kuliko mfumo mdogo unaosimamiwa, i.e. utofauti unaweza kudhibitiwa (kuharibiwa) tu na utofauti.

Mfano. Meneja wa kampuni lazima awe tayari zaidi, mwenye uwezo zaidi, aliyepangwa, na huru katika maamuzi yake kuliko, kwa mfano, muuzaji wa kampuni. Makampuni madogo na ya kati, LLCs, JSCs ni jambo la lazima kwa utofauti na maendeleo ya biashara yenye mafanikio, kwani zina nguvu zaidi, zinanyumbulika, na zinaweza kubadilika kwa soko. Katika mifumo ya soko iliyoendelea wana uzito mkubwa, kwa mfano, huko USA sehemu ya mashirika makubwa sio zaidi ya 10%.

Kazi na kazi za usimamizi wa mfumo:

1. Shirika la mfumo - utambulisho kamili, wa hali ya juu wa mifumo ndogo, maelezo ya mwingiliano wao na muundo wa mfumo (wote wa mstari na wa kihierarkia, mtandao au tumbo).
2. Kutabiri tabia ya mfumo hizo. utafiti juu ya mustakabali wa mfumo.
3. Kupanga (uratibu kwa wakati, katika nafasi, kulingana na habari) rasilimali na vipengele, mifumo ndogo na muundo wa mfumo, muhimu (kutosha, katika kesi ya mipango bora) kufikia lengo la mfumo.
4. Uhasibu wa rasilimali na udhibiti , na kusababisha hali fulani zinazohitajika za mfumo.
5. Taratibu - marekebisho na marekebisho ya mfumo kwa mabadiliko katika mazingira ya nje.
6. Utekelezaji majimbo fulani yaliyopangwa, maamuzi.

Kazi na kazi za usimamizi wa mfumo zinahusiana na pia zinategemeana.

Mfano. Haiwezekani, kwa mfano, kutekeleza mipango kamili katika mfumo wa kiuchumi bila utabiri, uhasibu na udhibiti wa rasilimali, bila kuchambua usambazaji na mahitaji - wasimamizi wakuu wa soko. Uchumi wa nchi yoyote daima ni mfumo unaosimamiwa, ingawa mifumo midogo ya usimamizi inaweza kupangwa kwa njia tofauti na kuwa na vipengele, malengo, muundo na mahusiano tofauti.

Kutambua vigezo vya udhibiti na kuvitumia kudhibiti mfumo pia kunaweza kupunguza utata wa mfumo. Kwa upande mwingine, kupunguza ugumu wa mfumo kunaweza kufanya mfumo uweze kudhibitiwa kabisa.

Kadiri ishara za pembejeo (vigezo) vya mfumo zinavyotofautiana, idadi ya majimbo tofauti ya mfumo, ndivyo ishara za pato zinavyokuwa tofauti zaidi, ndivyo mfumo unavyozidi kuwa mgumu zaidi, ndivyo tatizo la kutafuta viingilio vya udhibiti inavyozidi kuwa kubwa.

2.5. Maendeleo na utulivu wa mifumo

Mageuzi mifumo inaweza kueleweka kama harakati yenye kusudi (kulingana na chaguo), mabadiliko katika mifumo hii (kama mifumo isiyo na usawa) pamoja na mwelekeo fulani wa maendeleo.

Utulivu wa mfumo - uwezo wa mfumo wa kudumisha harakati zake kando ya trajectory (kutoka kwa pointi za serikali) na utendaji wake, na lazima iwe msingi wa kujitegemea, kujidhibiti kwa muda mrefu. Uthabiti usio na dalili wa mfumo unajumuisha kurudisha mfumo kwa hali ya usawa kwani t huelekea kutokuwa na kikomo kutoka kwa hali yoyote isiyo na usawa.

Acha mfumo S utegemee vekta ya mambo, vigeuzo x=(x 1 ,x 2 ,...,x n).

Mfumo wa Matrix tuite matrix E=||e ij || kutoka 1 na 0: e ij =1 tu wakati variable x i huathiri x j. Uthabiti uliounganishwa unajumuisha uthabiti usio na dalili wa mfumo kwa matrices yoyote E.

Ufanisi mifumo - uwezo wa mfumo wa kuboresha (uwezekano wa kimataifa au ndani-halisi) baadhi ya kigezo cha ufanisi, kwa mfano, kama vile uwiano "gharama za uzalishaji - kiasi cha faida". Huu ni uwezo wa mfumo wa kutoa athari inayolenga rasilimali na sio kuzidisha harakati kuelekea kufikia lengo.

Vigezo vya ufanisi wa mfumo vinaweza kutofautiana.

Mfano. Kwa kiwango cha juu cha elimu na mfumo wa elimu ulioendelezwa, nyanja za kisayansi, kiufundi na kiteknolojia zimeendelea vibaya nchini Urusi katika miongo miwili iliyopita, kwa mfano, huko USA mnamo 1996, matumizi ya serikali kwa sayansi ni 2.8-2.9%. ya Pato la Taifa la nchi, nchini Japan - 3.3%, nchini Urusi - 0.59%. Kwa upande wa utoshelevu na kiwango cha sifa za rasilimali za kazi, Urusi inashika nafasi ya 46. Kulingana na wataalamu, ikiwa Urusi haifufui kutoka maeneo 30-40 hadi angalau 20 katika miaka mitano ijayo, basi kuanguka kwake kiuchumi kunahakikishiwa.

Ni muhimu kuandaa mifumo ambayo itahakikisha maendeleo endelevu ya jamii na kila mwanachama mmoja mmoja bila ongezeko la kiasi cha rasilimali, kwa msaada wa kazi zinazozalishwa, gharama na mtaji.

Mfano. Viashiria vya maendeleo ya jamii vinaweza kutumika kama GNI - pato la taifa na GNP - pato la taifa, lakini hazituruhusu kutathmini kikamilifu uendelevu wa maendeleo ya jamii, mifumo yake, haituruhusu kutathmini ikiwa jamii inaishi. ndani ya uwezo wake, kutunza vizazi vijavyo, i.e. "mahusiano ya kijamii na kiuchumi-kiikolojia ya mikopo kati ya asili na jamii", maendeleo ya utamaduni, sayansi, nk.

Mfano. Sababu kuu za maendeleo endelevu ya mifumo mingi ya kiuchumi:

• ukubwa wa nakisi ya malipo na deni;
• rhythmicity na nguvu ya uzalishaji na matumizi;
• ubora na muundo wa sheria na kanuni za kiuchumi na kisheria, kiwango cha mwingiliano na mtendaji, utekelezaji wa sheria na miundo ya kifedha, sifa za wafanyikazi, kiwango cha mifumo ya usaidizi wa maamuzi;
• matumizi ya teknolojia mpya za habari na mifumo ya kiuchumi, haswa ya soko;
• shughuli za uvumbuzi na muundo wa programu za uvumbuzi;
• uhamasishaji wa kijamii na kiuchumi wa idadi ya watu, pamoja na sera ya kurejesha mitaji iliyosafirishwa na iliyofichwa;
• sera ya uwekezaji na utekelezaji wa programu za uwekezaji zinazolenga maendeleo endelevu;
• kiwango cha udhibiti wa serikali wa mambo hapo juu, nk.

Ukuaji, udhibiti na ufanisi wa mifumo halisi imedhamiriwa na:

• huria na uhuru wa utoaji wa rasilimali;
• demokrasia ya kisiasa na msaada wa kisheria;
• mwelekeo wa kijamii na immobilization;
• habari na kueneza kiteknolojia na uwepo wa mifumo ya usaidizi wa maamuzi, kiwango cha mpito kutoka kwa vifungu vya majaribio na taarifa hadi mifano ya kijamii na kiuchumi-hisabati na utabiri (wa muda, anga, wa kimuundo).

Ukuzaji, udhibiti na ufanisi wa mifumo una ushawishi mkubwa juu ya upangaji wa kimkakati na ukuzaji wa mikakati ya shirika.

Upangaji wa kimkakati katika mifumo ni msingi wa rasilimali na vitendo vya makusudi vya usimamizi vinavyoongoza kwa maendeleo ya bora kwa maana fulani (ya ndani, kwa mfano) mikakati ya tabia ya nguvu ya mfumo mzima, ambayo inaongoza kwa ukaribu wa malengo yaliyowekwa.

Mchakato wa kupanga kimkakati ni zana ambayo husaidia kufanya maamuzi ya usimamizi kutekeleza kazi kuu:

• ugawaji wa rasilimali;
• kukabiliana na mabadiliko katika mambo ya nje;
• uratibu na uhamasishaji wa ndani;
• ufahamu wa mikakati na malengo ya shirika (ya muda mfupi, ya kati, ya muda mrefu), tathmini na tathmini ya nguvu ya ufanisi wa malengo.

Rejea ya kihistoria

Njia ya kimfumo ya kusoma shida, uchambuzi wa mfumo ni matokeo ya mapinduzi ya kisayansi na kiteknolojia, na vile vile hitaji la kutatua shida zake kwa kutumia njia sawa, njia na teknolojia. Shida kama vile kudhibiti mfumo mgumu huibuka katika uchumi, sayansi ya kompyuta, biolojia, siasa, n.k.

Enzi ya kuibuka kwa misingi ya uchambuzi wa mfumo ilikuwa na sifa mara nyingi kwa kuzingatia mifumo ya asili ya mwili. Katika kesi hii, maandishi (Aristotle):

"Umuhimu wa yote ni mkubwa kuliko umuhimu wa sehemu zake"

ilibadilishwa baada ya karne nyingi na postulate mpya (Galileo):

"Yote inaelezewa na mali ya vifaa vyake."

Mchango mkubwa zaidi katika maendeleo ya uchambuzi wa mfumo na fikra za mifumo ulitolewa na wanasayansi kama vile R. Descartes, F. Bacon, I. Kant, I. Newton, F. Engels, A. I. Berg, A. A. Bogdanov, N. Wiener, L. Bertalanffy, I. Prigogine, N. N. Moiseev na wengine.

Mchango mkubwa zaidi katika utafiti wa synergetics ya michakato ya habari ulifanywa na A.A. Bogdanov, G. Haken, G. Nikolis, I. Prigozhin, I. Stengers, S.P. Kurdyumov, G.G. Malinovsky, Yu.M. Romanovsky na wengine.

Maswali ya kujidhibiti

1. Ni nini lengo, muundo, mfumo, mfumo mdogo, uthabiti? Toa mifano.
2. Je, dhana ya "akili" inajumuisha nini? Toa mfano wowote wa mchakato wa kiakili, thibitisha ufahamu wake.
3. Ni nini asili ya utaratibu wa mchakato wa utambuzi? Eleza kwa mifano.
4. Onyesha njia zinazowezekana za kuelezea mfumo na kulinganisha. Eleza mfumo mmoja kwa njia tofauti.
5. Ni mfumo gani unaoitwa kubwa (tata)? Toa mifano. Ni nini huamua kuwa mfumo ni mkubwa?
6. Ni nini huamua ugumu wa mfumo? Toa mifano ya mifumo ngumu.
7. Pima ugumu wa baadhi ya mfumo kwa kutumia kipimo cha utata ulichoanzisha.
8. Usimamizi wa mfumo na usimamizi wa mfumo ni nini? Eleza tofauti zao na kufanana.
9. Tengeneza kazi na majukumu ya usimamizi wa mfumo.
10. Bainisha baadhi ya madhumuni ya kudhibiti mfumo na kusimamia mfumo. Toa tafsiri maalum.
11. Ni tofauti gani na kufanana kati ya mifumo inayoendelea, inayojiendeleza. Toa mifano.
12. Toa mfano wa uhusiano kati ya kazi na kazi za usimamizi wa mfumo. Angazia vigezo ambavyo unaweza kutumia kudhibiti mfumo na kubadilisha malengo ya usimamizi.

Mfumo(Mfumo wa Kigiriki - nzima inayoundwa na sehemu, unganisho) - seti ya mwingiliano wa vitu vilivyounganishwa na umoja wa malengo na kuunda uadilifu fulani; ni seti ya makusudi ya vipengele vilivyounganishwa vya asili yoyote; hii ni kitu ambacho kinafafanuliwa na seti za vipengele, mabadiliko, sheria za uundaji wa mlolongo wa vipengele; ni kitu kinachojumuisha vipengele ambavyo mali zake haziwezi kupunguzwa kwa sifa za kitu yenyewe.

Tabia za kimsingi za mifumo: 1. Utata uliopangwa wa mfumo una sifa ya kuwepo kwa mahusiano kati ya vipengele (kuna aina tatu za viunganisho: muhimu kwa kazi, ziada (hifadhi), synergetic (kutoa ongezeko la athari za mfumo kutokana na mwingiliano wa vipengele)). 2. Kutengana. 3. Uadilifu wa mfumo ni kutoweza kupunguzwa kwa msingi kwa mali ya mfumo kwa jumla ya mali ya vipengele vyake vinavyohusika, na, wakati huo huo, utegemezi wa mali ya kila kipengele kwenye nafasi yake na kazi ndani ya mfumo. 4. Ukomo wa mfumo. Vikwazo vya mfumo vinahusishwa na mazingira ya nje. Wazo la mazingira ya nje ni pamoja na mifumo yote ya vitu vya asili yoyote inayoathiri mfumo au chini ya ushawishi wake. Kazi ya kuweka mfumo wa ndani (kuamua mipaka yake na uhusiano muhimu) hutokea. Kuna mifumo iliyofunguliwa na iliyofungwa. Mifumo ya wazi ina uhusiano na mazingira ya nje, mifumo iliyofungwa haina. 5. Muundo wa muundo wa mfumo. Muundo ni upangaji wa vipengele ndani ya mfumo kulingana na kanuni au kanuni fulani katika mifumo ndogo. Muundo wa mfumo ni seti ya uhusiano kati ya vipengele vya mfumo, vinavyoonyesha mwingiliano wao. Kuna aina mbili za uunganisho: usawa na wima. Viunganisho vya nje vinavyoelekezwa kwenye mfumo huitwa pembejeo, na viunganisho kutoka kwa mfumo hadi kwenye mazingira ya nje huitwa matokeo. Miunganisho ya ndani ni miunganisho kati ya mifumo ndogo. 6. Mwelekeo wa utendaji wa mfumo, kazi za mfumo zinaweza kuwakilishwa kama seti ya mabadiliko fulani, ambayo yamegawanywa katika vikundi viwili.

Aina za mifumo: 1. Mfumo rahisi ni mfumo unaojumuisha idadi ndogo ya vipengele na hauna muundo wa matawi (ngazi za hierarchical haziwezi kutofautishwa). 2. Mfumo tata ni mfumo wenye muundo wa matawi na idadi kubwa ya vipengele vilivyounganishwa na vinavyoingiliana (subsystems). Mfumo tata wa nguvu unapaswa kueleweka kama vitu muhimu vinavyoendelea kwa wakati na nafasi, vinavyojumuisha idadi kubwa ya vipengele na viunganisho na kumiliki mali ambazo hazipo katika vipengele na viunganisho vinavyounda. Muundo wa mfumo ni seti ya miunganisho ya ndani, thabiti kati ya mambo ya mfumo ambayo huamua mali yake ya msingi. Mifumo ni: kijamii, kibaolojia, mitambo, kemikali, mazingira, rahisi, changamano, probabilistic, deterministic, stochastic. 3. Mfumo wa kati - mfumo ambao kipengele fulani (subsystem) kina jukumu kubwa. 4. Mfumo wa ugatuzi - mfumo ambao hakuna mfumo mdogo unaotawala. 5. Mfumo wa shirika - mfumo ambao ni seti ya watu au vikundi vya watu. 6. Mifumo ya wazi - wale ambao michakato ya ndani inategemea sana hali ya mazingira na wao wenyewe wana athari kubwa kwa vipengele vyake. 7. Mifumo iliyofungwa (iliyofungwa) - wale ambao michakato ya ndani imeunganishwa dhaifu na mazingira ya nje. Utendaji wa mifumo iliyofungwa imedhamiriwa na habari ya ndani. 8. Mifumo ya kuamua - mifumo ambayo uhusiano kati ya vipengele na matukio hayana utata, yamepangwa. 9. Mfumo wa uwezekano (stochastic) ni mfumo ambao uhusiano kati ya vipengele na matukio ni utata. Miunganisho kati ya vipengee ni ya uwezekano katika asili na ipo katika mfumo wa ruwaza za uwezekano. 10. Mifumo ya kuamua ni kesi maalum ya uwezekano (Рв=1). 11. Mfumo wenye nguvu ni mfumo ambao asili yake inabadilika mara kwa mara. Aidha, mpito kwa hali mpya hauwezi kutokea mara moja, lakini inahitaji muda fulani.

Hatua za mifumo ya ujenzi: kuweka lengo, mtengano wa lengo katika malengo madogo, uamuzi wa kazi zinazohakikisha kufikiwa kwa lengo, awali ya muundo unaohakikisha utimilifu wa kazi. Malengo hutokea wakati kuna kinachojulikana hali ya shida (hali ya shida ni hali ambayo haiwezi kutatuliwa kwa njia zilizopo). Lengo ni hali ambayo mwelekeo wa harakati ya kitu huelekezwa. Mazingira ni jumla ya mifumo yote isipokuwa ile inayotimiza lengo fulani. Hakuna mfumo uliofungwa kabisa. Mwingiliano wa mfumo na mazingira hupatikana kupitia miunganisho ya nje. Kipengele cha mfumo ni sehemu ya mfumo ambayo ina umuhimu fulani wa utendaji. Viunganisho vinaweza kuwa pembejeo na pato. Wamegawanywa katika: habari, rasilimali (kusimamia).

Muundo wa mfumo: inawakilisha mpangilio thabiti wa vipengele vya mfumo na miunganisho yao katika nafasi na wakati. Muundo unaweza kuwa nyenzo au rasmi. Muundo rasmi ni seti ya vipengele vya kazi na mahusiano yao ambayo ni muhimu na ya kutosha kwa mfumo kufikia malengo maalum. Muundo wa nyenzo ni maudhui halisi ya muundo rasmi.Aina za miundo ya mfumo: mfuatano au mnyororo; kidaraja; imefungwa kwa mzunguko (aina ya pete); muundo wa aina ya "gurudumu"; "nyota"; muundo wa aina ya kimiani.

Mfumo tata una sifa: kusudi moja la kufanya kazi; mfumo wa usimamizi wa kihierarkia; idadi kubwa ya viunganisho ndani ya mfumo; muundo tata wa mfumo; upinzani kwa mambo ya nje na ya ndani ya ushawishi; uwepo wa vipengele vya kujidhibiti; uwepo wa mifumo ndogo.

Tabia za mifumo ngumu : 1. Ngazi nyingi (sehemu ya mfumo yenyewe ni mfumo. Mfumo mzima, kwa upande wake, ni sehemu ya mfumo mkubwa); 2. Uwepo wa mazingira ya nje (kila mfumo unatenda kulingana na mazingira ya nje ambayo iko. Haiwezekani kupanua hitimisho lililopatikana kuhusu mfumo chini ya hali moja ya nje kwa mfumo huo ulio chini ya hali nyingine za nje); 3. Nguvu (katika mifumo hakuna kitu kisichoweza kubadilika. Mipangilio yote na hali tuli ni vifupisho tu ambavyo ni halali ndani ya mipaka ndogo); 4. Mtu ambaye amefanya kazi na mfumo wowote mgumu kwa muda mrefu anaweza kuwa na uhakika kwamba mabadiliko fulani "ya wazi", ikiwa yanafanywa kwa mfumo, yatasababisha maboresho fulani "ya wazi". Wakati mabadiliko yanatekelezwa, mfumo hujibu kwa njia tofauti kabisa kuliko inavyotarajiwa. Hii hufanyika wakati wa kujaribu kurekebisha usimamizi wa biashara kubwa, wakati wa kurekebisha serikali, nk. Sababu ya makosa kama haya ni ukosefu wa habari juu ya mfumo kama matokeo ya mbinu isiyo na fahamu ya kiufundi. Hitimisho la kimbinu kwa hali kama hizi ni kwamba mifumo ngumu haibadilika katika duara moja; inahitajika kufanya miduara mingi, ambayo kila mabadiliko madogo hufanywa kwa mfumo, na masomo ya matokeo yao hufanywa na majaribio ya lazima ya kubaini. na kuchambua aina mpya za viunganisho vinavyoonekana kwenye mfumo; 5. Utulivu na kuzeeka (utulivu wa mfumo ni uwezo wake wa kufidia ushawishi wa nje au wa ndani unaolenga kuharibu au kubadilisha mfumo haraka. Uzee ni kuzorota kwa ufanisi na uharibifu wa taratibu wa mfumo kwa muda mrefu. . Uadilifu (mfumo una uadilifu, ambao ni chombo kipya kinachojitegemea. Huluki hii hujipanga, huathiri sehemu za mfumo na miunganisho kati yao, huzibadilisha ili kujihifadhi kama uadilifu, hujielekeza katika mazingira ya nje, n.k.) 7. Muundo wa miundo mingi ni uwepo wa idadi kubwa ya miundo. Kwa kuzingatia mfumo kutoka kwa maoni tofauti, tutatambua miundo tofauti ndani yake. Asili ya muundo wa mifumo inaweza kuzingatiwa kama multidimensionality. Kipengele cha utendaji kinaonyesha tabia ya mfumo na sehemu zake tu kutokana na mtazamo wa kile wanachofanya, ni kazi gani wanayofanya.hii haizingatii maswali kuhusu jinsi wanavyofanya hivi na jinsi walivyo kimwili. Ni muhimu tu kwamba kazi za sehemu za kibinafsi ziunganishe ili kuunda kazi ya mfumo kwa ujumla. Kipengele cha kubuni kinashughulikia tu masuala ya mpangilio wa kimwili wa mfumo. Nini muhimu hapa ni sura ya vipengele, nyenzo zao, uwekaji wao na kujiunga na nafasi, na kuonekana kwa mfumo. Kipengele cha kiteknolojia kinaonyesha jinsi kazi za sehemu za mfumo zinafanywa.

Je! ni aina gani za mwingiliano ni za muda mfupi? Toa mifano ya mifumo ambayo nguvu hizi zinafanya kazi

Mwingiliano dhaifu haujulikani sana nje ya duara ndogo ya wanafizikia na wanaastronomia, lakini hii haipunguzi umuhimu wake. Inatosha kusema kwamba ikiwa haikuwepo, Jua na nyota zingine zingetoka, kwa sababu katika athari zinazohakikisha mwanga wao, mwingiliano dhaifu una jukumu muhimu sana. Mwingiliano dhaifu ni wa masafa mafupi: radius yake ni takriban mara 1000 ndogo kuliko ile ya nguvu za nyuklia.

Mwingiliano wenye nguvu ndio wenye nguvu kuliko wengine wote. Inafafanua uhusiano kati ya hadrons pekee. Nguvu za nyuklia zinazofanya kazi kati ya nucleoni katika kiini cha atomiki ni dhihirisho la aina hii ya mwingiliano. Ina nguvu mara 100 zaidi ya nishati ya umeme. Tofauti na mwisho (pamoja na mvuto), ni, kwanza, masafa mafupi kwa umbali zaidi ya 10-15 m (kwa mpangilio wa saizi ya kiini), nguvu zinazolingana kati ya protoni na neutroni, hupungua kwa kasi; acha kuwafunga wao kwa wao. Pili, inaweza kuelezewa kwa kuridhisha tu kwa njia ya malipo matatu (rangi) kutengeneza mchanganyiko tata.

Sifa muhimu zaidi ya mwingiliano wa kimsingi ni anuwai ya vitendo. Radi ya hatua ni umbali wa juu kati ya chembe, zaidi ya ambayo mwingiliano wao unaweza kupuuzwa. Katika eneo ndogo mwingiliano huitwa masafa mafupi, kwenye eneo kubwa huitwa masafa marefu. Mwingiliano wenye nguvu na dhaifu ni wa muda mfupi. Ukali wao hupungua kwa kasi na umbali unaoongezeka kati ya chembe. Mwingiliano kama huo hutokea kwa umbali mfupi, usioweza kufikiwa na hisia. Kwa sababu hii, mwingiliano huu uligunduliwa baadaye kuliko wengine (tu katika karne ya 20) kwa kutumia usanidi changamano wa majaribio. Ili kuelezea radius ndogo ya hatua ya nguvu za nyuklia, mwanafizikia wa Kijapani H. Yukawa mwaka wa 1935 aliweka dhana kulingana na ambayo nishati ya jua. kati ya nucleons (N) hutokea kutokana na ukweli kwamba wanabadilishana chembe fulani na wingi, sawa na jinsi mwingiliano wa umeme kati ya chembe za kushtakiwa, kulingana na electrodynamics ya quantum, unafanywa kwa kubadilishana "chembe za mwanga" - fotoni. Ilifikiriwa kuwa kuna mwingiliano maalum unaoongoza kwa utoaji na kunyonya kwa chembe ya kati - mtoaji wa nguvu za nyuklia. Kwa maneno mengine, aina mpya ya mwingiliano ilianzishwa, ambayo baadaye iliitwa mwingiliano mkali. Kulingana na eneo la majaribio linalojulikana la hatua za nguvu za nyuklia, Yukawa alikadiria wingi wa chembe ya mbebaji c. V. Makadirio haya yanategemea mazingatio rahisi ya kiufundi ya quantum. Kulingana na quantum mechanics, muda wa uchunguzi wa mfumo?t na kutokuwa na uhakika katika nishati yake?E vinahusiana na uhusiano: ?E?t Miingiliano yenye nguvu h, ambapo h ni Planck mara kwa mara. Kwa hiyo, ikiwa nucleon ya bure hutoa chembe yenye wingi wa m (yaani, nishati ya mfumo inabadilika kulingana na formula ya relativity ya nadharia kwa kiasi? E = mc2, ambapo c ni kasi ya mwanga), basi hii inaweza tu. kutokea kwa muda?t Mwingiliano mkali h/mc2 . Wakati huu, chembe inayotembea kwa kasi inayokaribia kasi ya juu iwezekanavyo ya mwanga c inaweza kusafiri umbali wa utaratibu wa h/mc. Kwa hiyo, ili mwingiliano kati ya chembe mbili ufanyike kwa kubadilishana chembe ya wingi m, umbali kati ya chembe hizi lazima iwe ya utaratibu wa (au chini) h/mc, yaani, radius ya hatua ya nguvu. kuhamishwa na chembe yenye wingi m lazima iwe h/mc. Pamoja na mwingiliano wa Nguvu wa cm 10-13, wingi wa mtoaji wa nguvu za nyuklia unapaswa kuwa karibu 300 me (ambapo mimi ni wingi wa elektroni), au takriban mara 6 chini ya wingi wa nucleon. Chembe kama hiyo iligunduliwa mnamo 1947 na kuitwa pi-meson (pion, ?). Baadaye ikawa kwamba picha ya mwingiliano ni ngumu zaidi. Ilibadilika kuwa, pamoja na kushtakiwa?± na neutral?0-mesons na wingi wa 273 mimi na 264 mimi, kwa mtiririko huo, mwingiliano hupitishwa na idadi kubwa ya mesons wengine wenye wingi mkubwa: ?, ?, ?, K ,..., nk Kwa kuongeza, mchango fulani kwa karne ya S.. (kwa mfano, kati ya mesoni na nukleoni) hutoa ubadilishanaji wa nukleoni na antinucleons zenyewe na hali zao za msisimko kwa sauti ya baryon. Kutoka kwa uhusiano usio na uhakika inafuata kwamba kubadilishana kwa chembe na raia kubwa zaidi kuliko wingi wa pion hutokea kwa umbali chini ya cm 10-13, yaani, huamua asili ya mwingiliano. kwa umbali mfupi, uchunguzi wa majaribio ya athari mbalimbali na hadrons (kama vile, kwa mfano, kama athari na uhamisho wa malipo - "kubadilishana malipo": ?- + р > ?0 + n, K- + р > K0 + n, nk. ) inaruhusu katika kanuni kujua nini mchango kwa S. karne. inatoa ubadilishanaji wa chembe fulani.

Wazo la msingi la modeli ya hisabati ni dhana ya mfumo. Mfumo kwa maana pana ni sawa na dhana ya modeli ya hisabati na hufafanuliwa na jozi ya seti U, Y (U ni seti ya pembejeo, Y ni seti ya matokeo) na uhusiano kwenye , kurasimisha muunganisho ( utegemezi) kati ya pembejeo na matokeo.

Uunganisho wa mifumo pia ni mfumo na hufafanuliwa na uhusiano. Kwa mfano, muunganisho wa mfululizo wa mifumo, ni uhusiano ambao, ikiwa kuna, unaokidhi masharti, ,, ambapo kuna uhusiano unaofafanua uhusiano kati ya na. Kwa njia hii, inawezekana kufafanua mifumo kuwa ngumu kama unavyotaka, kuanzia rahisi.

Ufafanuzi ulio hapo juu unaonyesha kwa njia ya muhtasari sifa (sifa) zilizo katika wazo letu angavu la mfumo: uadilifu na muundo.

Uadilifu(umoja) ina maana kwamba mfumo umetenganishwa na mazingira ya nje; mazingira yanaweza kutekeleza kitendo (kitendo) juu yake kupitia pembejeo na kutambua jibu (mwitikio) kwa vitendo hivi kupitia matokeo.

Muundo inamaanisha kuwa mfumo umegawanywa ndani katika mifumo ndogo kadhaa ambayo imeunganishwa na kuingiliana kwa njia sawa na mfumo mzima unavyoingiliana na mazingira ya nje.

Mali ya tatu ya asili katika mfumo - kusudi - inahitaji kuweka lengo fulani, mafanikio ambayo yanaonyesha uendeshaji sahihi wa mfumo.

Hebu tuwasilishe kwa kulinganisha ufafanuzi mwingine, usio rasmi wa mfumo.

Mfumo ni umoja wa lengo la vitu, matukio, na ujuzi kuhusu asili na jamii ambayo kwa asili yanahusiana (TSB. T. 39. P. 158).

Mfumo ni seti ya vipengele vilivyounganishwa (vitu, mahusiano) vinavyowakilisha nzima moja. Sifa za mfumo zinaweza zisiwepo katika vipengele vyake vinavyohusika.

Ufafanuzi rasmi hapo juu ni wa jumla kabisa; Karibu kila aina ya mifano ya hisabati ya mifumo iko chini yake: hesabu za kutofautisha na tofauti, mifano ya urekebishaji, mifumo ya foleni, otomatiki ya mwisho na ya stochastic, mifumo ya kukata (calculus), nk. Kigeuzi chochote cha data ya ingizo kuwa data ya pato ("kisanduku cheusi") kinaweza kutibiwa kama mfumo (Mchoro 1.1a). Kwa mfano, mfumo unaweza kuitwa mchakato wa kutatua tatizo lolote. Katika kesi hii, pembejeo zitakuwa data ya awali, matokeo yatakuwa matokeo, na lengo litakuwa suluhisho sahihi (Mchoro 1.1, b). Mbinu hii ya mfumo inasisitiza kusudi lake na ina asili yake katika utafiti wa uendeshaji, taaluma ya kisayansi ambayo inakuza mbinu za kiasi cha kuhalalisha maamuzi. Wazo kuu hapa ni operesheni: hatua ambayo iko chini ya utafiti (kubuni, ujenzi, usimamizi, shughuli za kiuchumi, nk). Operesheni inalingana na mfumo fulani. Pembejeo za mfumo huu ni vipengele vya uamuzi uliofanywa kuhusu operesheni inayofanyika, matokeo ni matokeo ya uendeshaji (viashiria vya ufanisi wake (Mchoro 1.1, c)). Ili kukuza ujuzi wa mbinu za mifumo, ni muhimu kutafuta mifano ya mifumo katika ulimwengu unaotuzunguka. Baadhi ya mifano imewasilishwa kwenye jedwali. 1.1.

Tunasisitiza kwamba utendakazi wa mfumo ni mchakato unaojitokeza kwa wakati, i.e. seti za pembejeo na matokeo zinazowezekana U, Y ni seti za kazi za wakati zilizo na maadili katika seti U, Y, mtawalia:

Wapi T- seti ya pointi kwa wakati ambapo mfumo unazingatiwa.

Mfumo unaitwa kazi (imefafanuliwa) ikiwa kila kitendakazi cha ingizo u( t) inalingana na kazi pekee ya pato y( t) Vinginevyo, mfumo unaitwa kutokuwa na uhakika. Kutokuwa na uhakika kwa kawaida hutokea kutokana na taarifa zisizo kamili kuhusu hali ya nje ya mfumo. Mali muhimu ya asili katika mifumo halisi ni causality. Inamaanisha kwamba ikiwa ingizo litafanya kazi na sanjari kwa , i.e. saa , basi chaguo za kukokotoa zinazolingana zinakidhi hali, yaani "ya sasa haitegemei siku zijazo kwa wakati fulani uliopita."

Idadi ya nambari inayohusishwa na mfumo imegawanywa katika vigezo na vigezo. Chaguo- hizi ni kiasi ambacho kinaweza kuchukuliwa mara kwa mara kwa muda wa kuzingatia mfumo. Thamani zilizobaki za nambari ni anuwai. Maadili ya vigezo na vigezo hufafanua habari ya kiasi kuhusu mfumo. Taarifa iliyobaki, i.e. ubora, huamua muundo wa mfumo. Tofauti kati ya vigezo na vigezo, na kati ya vigezo na muundo, inaweza kuwa ya kiholela, lakini ni muhimu kutoka kwa mtazamo wa mbinu. Kwa hivyo, mbinu ya kawaida ya kuunda mfumo wa MM ni parameterization - chaguo kama MM ya familia ya kazi ambayo inategemea idadi ya mwisho (kawaida ndogo) ya nambari - vigezo.

Jedwali 1.1

Mifano ya mifumo

Hapana.	Mfumo	Ingång	Utgång	Lengo
	Mpokeaji wa redio	Mawimbi ya redio	Mawimbi ya sauti	Sauti isiyopotoshwa
	Mchezaji	Mtetemo wa sindano	"	"
	Kipima joto	Joto la hewa (T)	Urefu wa safu (h)	Usomaji wa kweli
	Bomba la maji	Geuza mpini (pembe φ)	Jeti ya maji (mtiririko G)	Weka mtiririko
	Mwanafunzi	Hotuba ya mwalimu, maandishi katika kitabu cha maandishi, vitabu, sinema, TV	Alama, maarifa, vitendo	Alama nzuri, matendo mema, maarifa mazuri
	Mwalimu	Mpango wa somo, majibu ya mwanafunzi	Mihadhara, matatizo ya mtihani, alama	"
	Roboti	Timu	Harakati	Utekelezaji sahihi wa amri
	Idadi ya hares katika msitu	Chakula	Nambari	Upeo wa nguvu
	Idadi ya mbweha msituni	"	"	"
	Programu ya kompyuta ya kutatua equation shoka 2 +bx + c=0	Odd a, b, c. Usahihi E	.	Suluhisho kwa usahihi fulani
	Tatizo la Utatuzi wa Equation shoka g + bx+ c=0	a, b, c	Mfumo	Fomula sahihi
	Injini ya umeme	Umeme	Mzunguko wa rotor	Mzunguko kwa masafa fulani
	Moto mkali	Kuni	Joto, mwanga	Weka kiasi cha joto na mwanga
	Biashara	Bidhaa, vitu	Pesa	Kupokea kiasi cha pesa = gharama ya bidhaa
	Urasimi	kipande cha karatasi	kipande cha karatasi	Mshahara

Hatua za uchambuzi wa mfumo

Uchambuzi wa mfumo kwa maana pana ni mbinu (seti ya mbinu za kimbinu) za kuweka na kutatua matatizo ya kujenga na kusoma mifumo, inayohusiana kwa karibu na modeli za hisabati. Kwa maana finyu, uchanganuzi wa mfumo ni mbinu ya kurasimisha matatizo magumu (ngumu kurasimisha, yenye muundo duni). Uchambuzi wa mfumo uliibuka kama ujanibishaji wa mbinu zilizokusanywa katika shida za shughuli za utafiti na usimamizi katika teknolojia, uchumi, na maswala ya kijeshi.

Hebu tuzingatie tofauti katika matumizi ya maneno "uchambuzi wa mfumo" na "mbinu ya mifumo". Uchambuzi wa mfumo ni shughuli yenye kusudi la ubunifu la mwanadamu, kwa msingi ambao uwakilishi wa kitu kinachochunguzwa katika mfumo wa mfumo hutolewa. Uchambuzi wa mfumo unaonyeshwa na muundo ulioamuru wa mbinu za utafiti wa kimbinu. Kuhusu neno "mbinu ya mifumo," mila ya matumizi yake inahusisha na utafiti uliofanywa kwa njia ya pande nyingi, ya kina, kusoma kitu au jambo kutoka pembe tofauti. Mtazamo huu unafikiri kwamba matatizo yote yaliyotatuliwa katika ngazi ya mfumo mdogo lazima yaunganishwe na kutatuliwa kutoka kwa mtazamo wa jumla (kanuni ya utaratibu). Uchambuzi wa mfumo ni mwelekeo unaojenga zaidi, unao na mbinu ya kugawanya michakato katika hatua na hatua ndogo, mifumo katika mifumo ndogo, malengo katika malengo madogo, nk.

Katika uchambuzi wa mfumo, mlolongo fulani wa vitendo (hatua) umeanzishwa katika kuweka na kutatua matatizo, ambayo tutaita algorithm (mbinu) ya uchambuzi wa mfumo (Mchoro 1.2). Mbinu hii husaidia kuunda na kutatua shida zilizotumika kwa maana zaidi na kwa ustadi. Ikiwa shida zitatokea katika hatua yoyote, basi unahitaji kurudi kwenye moja ya hatua zilizopita na ubadilishe (kurekebisha).

Ikiwa hii haisaidii, basi inamaanisha kuwa kazi hiyo iligeuka kuwa ngumu sana na inahitaji kugawanywa katika kazi ndogo kadhaa rahisi, i.e. kutekeleza mtengano (tazama kifungu kidogo cha 1.3). Kila moja ya shida ndogo zinazosababishwa hutatuliwa kwa kutumia mbinu sawa. Ili kuonyesha matumizi ya mbinu ya uchambuzi wa mfumo, tunatoa mfano.

Mfano. Hebu fikiria gari iko mbele ya karakana kwa umbali fulani kutoka kwake (Mchoro 1.3, a). Unahitaji kuweka gari kwenye karakana na uifanye kwa njia bora zaidi. Wakati wa kufanya uamuzi, tutajaribu kuongozwa na algorithm ya uchambuzi wa mfumo (tazama Mchoro 1.2).

Hatua ya 1. Mfumo: gari na karakana (gari inakaribia karakana).

Hatua ya 2. Ingizo: msukumo wa injini. Toka: njia iliyosafiri.

Hatua ya 3. Kusudi: gari lazima lisafiri kwa njia fulani na kuvunja.

Hatua ya 4. Ujenzi wa MM huanza na uteuzi wa idadi zote (vigezo na viunga) ambavyo ni muhimu kwa tatizo. Wacha tuanzishe nukuu ifuatayo:

u(t) - nguvu ya traction wakati wa wakati t(Ingång);

y(t) - njia iliyosafiri hadi sasa t(Utgång);

y*- umbali kutoka kwa gari hadi karakana (parameter).

Kisha hesabu zote na uhusiano uliopo kati ya idadi iliyoingizwa huandikwa, kama katika matatizo ya shule ya kutunga equations. Ikiwa kuna equations kadhaa zinazowezekana, chagua rahisi zaidi. Katika shida yetu, hii ni equation ya mienendo (sheria ya 2 ya Newton):

Wapi m- wingi wa gari, pamoja na hali ya awali

0, =0. (1.1b)

Hatua ya 5. Mfano (1.1) umesomwa vizuri kabisa na hauhitaji uchambuzi wa kina. Tutaonyesha tu kwamba ni ya kutosha ikiwa tunaweza kupuuza ukubwa wa gari, upungufu wa nguvu zake, nguvu za msuguano na upinzani, na mambo mengine madogo zaidi.

Hatua ya 6. Chaguo rahisi zaidi kwa kurasimisha lengo

ambapo - wakati wa kuacha - inageuka kuwa ya kuridhisha, kwa kuwa katika (1.2) mahitaji ya kuacha () = 0 haijarasimishwa na, kwa hiyo, haijulikani jinsi mfumo utakavyofanya. Ni sahihi zaidi kuweka lengo kwa uwiano

Wakati, (1.3)

ambayo inafuata, haswa, hiyo y(t)-0 katika t>t*.

Kwa mtazamo wa kwanza, kazi imewekwa na tunaweza kuendelea na kutatua, i.e. hadi hatua ya 8. Lakini inageuka kuwa tatizo halina suluhisho la kipekee: akili ya kawaida inasema kwamba kuna njia nyingi za kufikia lengo (1.3). Hii ina maana kwamba tunahitaji kuongeza lengo na sheria ya kuchagua njia ambayo inaruhusu sisi kujibu swali: ni njia gani ni bora. Hebu tujiwekee kanuni zifuatazo za busara: njia hiyo inachukuliwa kuwa bora zaidi, ambayo inaongoza kwa lengo kwa kasi zaidi. Rasmi, lengo jipya linaweza kuandikwa kama ifuatavyo:

Wakati, (1.4)

Lakini sasa mazingatio ya kimwili yanaonyesha kwamba suluhisho la tatizo lililotolewa ni dogo: kiwango cha chini kinachotafutwa katika (1.4) ni sawa na sifuri! Hakika, kwa kuchagua nguvu kubwa ya kutosha ya kuvuta, unaweza kutoa gari kama kitu cha hisabati kilichoelezewa na MM (1.1) kuongeza kasi kubwa kiholela na kuisogeza haraka unavyotaka kwa umbali wowote. Inavyoonekana, ni muhimu kuanzisha vikwazo vingine ili kuwatenga maamuzi yasiyo na maana. Inaweza kuwa ngumu kwa mifumo ya MM: kuzingatia nguvu ndogo ya injini, inertia yake, nguvu za msuguano, nk. Walakini, ni busara zaidi kujaribu kukaa ndani ya mfumo wa MM (1.1) (1.4), kuanzisha vizuizi vya ziada kwa nguvu ya kuvuta.

Kwa hivyo, ili kufanya tatizo liwe na maana, ilitubidi kurudi kwenye hatua ya 7.

Hatua ya 8. Ili kutatua tatizo, mtu anaweza kutumia vifaa vyenye nguvu na vyema vya nadharia ya udhibiti bora (calculus ya tofauti, kanuni ya juu ya Pontryagin, nk, angalia, kwa mfano). Walakini, kwanza lazima tujaribu kutatua shida kwa kutumia njia za kimsingi. Ili kufanya hivyo, mara nyingi ni muhimu kuhamia tafsiri ya kijiometri ya tatizo ili kushiriki intuition yetu ya kijiometri. Ufafanuzi wa asili (Mchoro 1.3, b) haitoi ufunguo wa suluhisho, kwani hairuhusu kuwasilisha kwa fomu rahisi vikwazo kwenye trajectories inaruhusiwa ya gari. Jambo linabadilika sana ikiwa tutahamia MM mwingine. Wacha tuanzishe kigezo kipya: (kasi). Kisha badala ya (1.1) mlinganyo unatokea

G: grafu mojawapo ya trajectory ni trapezoid.

Shida ngumu zaidi (kwa mfano, wakati wa kuanzisha vizuizi juu ya utumiaji wa mafuta kwa njia ya kutokuwa na suluhisho rahisi la uchambuzi kama (1.9), na hutatuliwa kwa nambari tu, kwa kutumia vifaa vya hesabu vya upunguzaji wa takriban wa utendakazi. mfano,). Walakini, kwao, kutatua shida iliyorahisishwa haipotezi umuhimu, kwani inaruhusu mtu kupata makadirio ya awali ya suluhisho la shida ngumu, kuanzisha sifa za ubora wa suluhisho la shida ngumu, tambua sababu zinazoathiri sana. suluhu la tatizo changamano, na, muhimu zaidi, kuunganisha matokeo ya utafiti wa hisabati na akili ya kawaida.

Kwa muhtasari wa kile ambacho kimesemwa, tunaweza kutoa ushauri kwa mwanafunzi wa mfano wa hisabati: "usitatue shida ngumu bila kwanza kusuluhisha rahisi zaidi!"