Uwasilishaji wa somo: matumizi ya vitendo ya kufanana kwa pembetatu. Utumizi wa vitendo wa kufanana kwa pembetatu

"Shule ya Sekondari ya Chernovskaya", tawi la "Shule ya Sekondari ya Sychevskaya iliyopewa jina la K.F. Lebedinskaya"

Somo la hesabu katika daraja la 8 juu ya mada "Matumizi ya vitendo ya kufanana kwa pembetatu"

Imeandaliwa na: Nikitina Galina Vasilievna - mwalimu wa hisabati

Kauli mbiu ya somo:

"Nadharia bila mazoezi imekufa au haina matunda; mazoezi bila nadharia haiwezekani au inadhuru. Nadharia inahitaji maarifa, na mazoezi yanahitaji ujuzi."

"Hivi karibuni au baadaye, kila wazo sahihi la hisabati hupata matumizi katika jambo moja au lingine."

Alexey Nikolaevich Krylov

Kutoka kwa historia…

Kuamua urefu wa piramidi

Kutoka kwa historia…

Kuamua urefu wa piramidi

Kupima urefu wa kitu

Kwa kivuli

Kwa kutumia nguzo.

Kwa kutumia kioo

Mwale wa mwanga FD, unaoakisiwa kutoka kwenye kioo kwenye sehemu ya D, huingia kwenye jicho la mwanadamu (point B)

Kioo

 ABD  DFE (pembe mbili):

 VAD =  FED=90°;

 1 =  2

Kioo

A 1

Δ A 1 B 1 C~Δ ABC

NA 1

KATIKA

Ulimwengu unaotuzunguka ni ulimwengu wa jiometri, safi, wa kweli, usiofaa machoni pako. Kila kitu karibu ni jiometri. Le Corbusier

Jiometri ni sayansi ambayo ina mali yote ya glasi ya kioo, iliyo wazi kwa usawa katika hoja, isiyo na shaka katika ushahidi, wazi katika majibu, kuchanganya kwa usawa uwazi wa mawazo na uzuri wa akili ya binadamu. Jiometri sio sayansi inayoeleweka kikamilifu, na labda uvumbuzi mwingi unakungoja. Nakutakia mafanikio mema katika masomo yako zaidi ya sayansi.

"Ngazi ya Mafanikio"

Leo darasani nimejifunza...

Ilikuwa ya kuvutia kwangu ..

Ilikuwa ngumu kwangu ...

Niligundua kuwa...

Nilihisi kuwa...

Zaidi ya yote nilipenda…

Nimeridhika na kazi yangu darasani (sio kweli, sijaridhika) kwa sababu ...

Somo la jiometri katika daraja la 8 juu ya mada "Matumizi ya vitendo ya kufanana kwa pembetatu" kwa mwaka wa masomo wa 2016-2017.

"" Jiometri ni nguvu zaidi
njia ya kuimarisha akili zetu
uwezo na inatoa fursa kwa usahihi
fikiria na ufikirie."
G. Galileo

Kusudi la somo: kufundisha kutumia maarifa ya kinadharia kutatua matatizo na maudhui ya vitendo.

Kazi:

Kielimu:

fupisha na upange maarifa juu ya mada: "Ishara za kufanana kwa pembetatu";

Ukuzaji wa ustadi wa kujumlisha, kufikiria na kusisitiza mali ya vitu na uhusiano unaosomwa, na kuitumia katika kutatua shida za vitendo;

endelea kukuza ujuzi wa wanafunzi katika kutumia ishara za kufanana kwa pembetatu wakati wa kutatua matatizo.

Kielimu:

kukuza mawazo ya kimantiki, uwezo wa kulinganisha, kujumlisha, na kufikia hitimisho;

kukuza hamu ya wanafunzi katika somo linalosomwa;

maendeleo ya uwezo wa ubunifu wa wanafunzi

Ukuzaji wa ustadi wa kujumlisha, kufikiria na kusisitiza mali ya vitu na uhusiano unaosomwa, na kuyatumia katika kutatua shida za vitendo.

Kielimu:

kuunda nia za shughuli za utambuzi,

elimu ya aesthetic ya wanafunzi.

kukuza uwezo wa kutathmini kiwango chako cha maarifa ya mada;

maendeleo ya utamaduni wa hotuba ya mdomo, maslahi ya utambuzi;

Vifaa :

projekta ya media titika, skrini;
uwasilishaji ili kuambatana na somo ;
Kijitabu.

Aina ya somo: semina ya vitendo juu ya utatuzi wa matatizo

Muundo wa somo:

Wakati wa kuandaa.

Kusasisha maarifa ya kimsingi:
A) kuangalia ujuzi wa wanafunzi wa kujifunza;
b) marudio ya nyenzo za kinadharia;
V) utatuzi wa matatizo ya mdomo.

Msaada wa kisaikolojia

Warsha ya Kutatua Matatizo: Kutatua matatizo ya kufurahisha.

Dakika ya mazoezi (kwa macho, kupunguza mvutano kutoka kwa mshipa wa bega)

Nyenzo za ziada

Kazi ya nyumbani.

Kazi za kikundi

Muhtasari wa somo. Tafakari. Kujithamini

Vitabu vilivyotumika:

Jiometri, 7-9: kitabu cha maandishi. kwa elimu ya jumla taasisi/ [L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev et al.] - Toleo la 16. – M.: Mwangaza; JSC "Moscow" kitabu cha maandishi", 2006

Kusoma jiometri katika darasa la 7-9: Njia. mapendekezo kwa ajili ya masomo: Kitabu. kwa mwalimu/ L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov, Yu.A. Glazkov na wengine - M.: Elimu, 1997.

NA MIMI. Depman Ulimwengu wa nambari. Hadithi kuhusu hisabati - L.: Fasihi ya watoto, 1975.

Wakati wa madarasa

I. Wakati wa shirika.

II. Neno kutoka kwa mwalimu kuhusu madhumuni ya somo hili.

Pembetatu ni takwimu rahisi zaidi ya kijiometri inayojulikana kwetu tangu utoto. Tunageuka kwenye pembetatu mara nyingi katika masomo ya jiometri. Takwimu hii imejaa vitu vingi vya kupendeza na vya kushangaza, kama Pembetatu ya Bermuda, ambayo meli na ndege hupotea bila kuwaeleza.Hekima mmoja alisema: “Udhihirisho wa juu zaidi wa roho ni akili. Udhihirisho wa juu wa akili ni jiometri. Kiini cha jiometri ni pembetatu. Yeye haishiki kama Ulimwengu.” Hii ni moja ya mada kuu ya kozi ya planimetry ya shule. Uwezo wa kutatua matatizo kwa kutumia vipengele vya kufanana hutumiwa sana katika jiometri, fizikia, na astronomia.

Somo la leo tutajitolea kutatua shida kwenye mada: "Utumiaji wa vitendo wa kufanana kwa pembetatu " Hili ni somo la warsha ambapo tutaangalia matumizi ya vipengele vya kufanana katika kutatua matatizo ya kuburudisha.

Andika tarehe, kazi ya darasani na mada ya somo.

III. Kusasisha maarifa ya kimsingi.

Ili somo lifaulu, unahitaji kurudia nyenzo za kinadharia. Lakini kwanza, hebu tuangalie jinsi ulivyofahamu nyenzo za kazi za nyumbani.

Kwa hiyo, ninakupa mtihani mdogo kwa dakika 3-5.

a) Upimaji juu ya mada "Ishara za kufanana kwa pembetatu"

b) Marudio ya nyenzo za kinadharia:

Sasa tafadhali jibu maswali yangu:

Ni pembetatu gani zinazoitwa kufanana?

Ni pande gani za pembetatu zinazoitwa kufanana?

Mgawo wa kufanana ni nini? (nambari k sawa na uwiano wa pande zinazofanana)

Ni ishara gani za kufanana kwa pembetatu?

Je, ni uwiano gani wa maeneo ya pembetatu mbili zinazofanana?

c) Utatuzi wa matatizo ya mdomo:

- Taja pembetatu zinazofanana. Zinafanana kwa njia zipi?

-Taja sifa za pembetatu zinazofanana

IV. Msaada wa kisaikolojia

V. Kutatua matatizo ya kuburudisha.

Jiometri sio tu sayansi ya sifa za pembetatu, parallelograms, na miduara. Jiometri ni ulimwengu mzima unaotuzunguka tangu kuzaliwa. Baada ya yote, kila kitu tunachokiona karibu na sisi kinahusiana na jiometri kwa njia moja au nyingine, hakuna kitu kinachopuka macho yake ya makini. Jiometri humsaidia mtu kutembea ulimwenguni na macho yake wazi, humfundisha kuangalia kwa uangalifu karibu na kuona uzuri wa mambo ya kawaida, kuangalia na kufikiri, kufikiri na kufikia hitimisho.

Jiometri ni moja ya sayansi ya zamani zaidi. Ilitokea kwa misingi ya shughuli za vitendo za watu na mwanzoni mwa maendeleo yake ilitumikia hasa madhumuni ya vitendo. Baadaye, jiometri iliundwa kama sayansi huru inayoshughulikia masomo ya takwimu za jiometri.

Wakati wa kusoma jiometri, ulifahamu takwimu zinazofanana. Leo tutajadili jinsi mali ya pembetatu hiyo inaweza kutumika kutekeleza vipimo mbalimbali vya shamba. Wacha tuzingatie majukumu:

kuamua urefu wa kitu; kuamua umbali wa kitu kisichoweza kufikiwa

Na sasa nataka kukupa shida ya zamani.

Tatizo 1 . Mjuzi wa Kigiriki Thales aliamua urefu wa piramidi huko Misri karne sita KK. Alichukua fursa ya kivuli chake. Makuhani na Firauni, waliokusanyika chini ya piramidi ya juu zaidi, walitazama kwa mshangao kwa mgeni wa kaskazini, ambaye alikisia urefu wa muundo huo mkubwa.
Thales, anasema hadithi, alichagua siku na saa ambapo urefu wa kivuli chake ulikuwa sawa na urefu wake; kwa wakati huu, urefu wa piramidi inapaswa pia kuwa sawa na urefu wa kivuli kilichopigwa nayo. Bila shaka, urefu wa kivuli ulipaswa kuwa
hesabu kutoka katikati ya msingi wa mraba wa piramidi; Thales inaweza kupima upana wa msingi huu moja kwa moja.

Kwa hivyo, Thales aliwafundisha Wamisri kuamua urefu wa piramidi kwa urefu wa kivuli chake:

Jinsi hii ilifanyika ni wazi kutoka kwa picha.

Alipima kivuli cha fimbo na kivuli cha piramidi. Kwa kulinganisha uwiano wa urefu wa vitu halisi na urefu wa vivuli vyao, Thales alipata urefu wa piramidi.

Hebu tubadilishe njia hii ili siku ya jua uweze kutumia kivuli chochote, bila kujali ni muda gani. Hebu pole iwe na urefu wa 1m na kivuli chake 1.2m. Tafuta urefu wa mti ikiwakivuli chake ni 6m.

AB ni urefu wa fimbo,DE- urefu wa piramidi.

 ABC ni sawa KATIKADE(kwenye pembe mbili):

 SVA= KATIKAED=90°;

 DIA = DBE, kwa sababu inalingana na AS||DB na secant NE (miale ya jua huanguka sambamba)

;
.

Kwa hivyo, Thales alipata urefu wa piramidi.

Walakini, njia iliyopendekezwa na Thales haitumiki kila wakati. Kwa nini?

Kuamua urefu wa kitu.

Kuna njia kadhaa rahisi za kuamua urefu wa vitu. Kwa mfano, njia hizo zinatolewa katika kitabu cha wawindaji-mwanamichezo.

Slaidi 6

Kwa kivuli . Siku ya jua, si vigumu kupima urefu wa kitu, sema mti, kwa kivuli chake. Unahitaji tu kuongozwa na kanuni ifuatayo: urefu wa mti unaopimwa ni mara nyingi zaidi kuliko urefu wa kitu unachojua (kwa mfano, fimbo au bunduki), ni mara ngapi kivuli cha mti. ni kubwa kuliko kivuli cha fimbo. Ikiwa, katika kipimo chetu, kivuli cha bunduki au fimbo ni mara mbili ya urefu wa bunduki au fimbo, basi urefu wa mti utakuwa nusu ya urefu wa kivuli chake. Katika kesi hiyo hiyo, wakati kivuli cha bunduki au fimbo ni sawa na urefu wake, urefu wa mti pia ni sawa na kivuli chake.

Tatizo 2. Sherlock Holmes

Kando ya pole . Njia hii inaweza kutumika wakati hakuna jua na vivuli kutoka kwa vitu havionekani. Ili kupima, unahitaji kuchukua pole sawa kwa urefu na urefu wako. Nguzo hii lazima iwekwe kwa umbali kutoka kwa mti kwamba wakati umelala unaweza kuona sehemu ya juu ya mti kwenye mstari mmoja wa moja kwa moja na hatua ya juu ya pole. Kisha urefu wa mti utakuwa sawa na mstari uliotolewa kutoka kichwa chako hadi msingi wa mti.

Jukumu la 3. Njia inayofuata, pia rahisi sana ya kupima vitu virefu, imeelezewa wazi na Jules Verne katika riwaya yake maarufu."Kisiwa cha ajabu" . Je, kuna mtu yeyote aliyesoma riwaya hii?

…Akichukua nguzo iliyonyooka, yenye urefu wa futi 12, mhandisi huyo aliipima kwa usahihi iwezekanavyo, akiilinganisha na urefu wake mwenyewe, ambao alijulikana sana. Haikufikia futi 500 kutoka kwa ukuta wa granite, ambao uliinuka kwa wima, mhandisi huyo aligonga nguzo karibu futi mbili kwenye mchanga na, akiwa ameiimarisha kwa nguvu, akaiweka kwa wima kwa msaada wa bomba.
Kisha akasogea mbali na nguzo hadi umbali ambao, akiwa amelala juu ya mchanga, aliweza kuona mwisho wa nguzo na ukingo wa tuta kwenye mstari ule ule ulionyooka. Aliweka alama kwa makini hatua hii kwa kigingi

– Je! unafahamu kanuni za jiometri? - aliuliza Herbert, akiinuka kutoka chini.
-Ndiyo
Je, unakumbuka sifa za pembetatu zinazofanana?
- Pande zao zinazofanana ni sawia.
- Haki. Kwa hivyo: sasa nitaunda pembetatu mbili zinazofanana za kulia. Kidogo kitakuwa na nguzo ya wima kwenye mguu mmoja, na umbali kutoka kwa kigingi hadi msingi wa nguzo kwa upande mwingine; Hypotenuse ni mstari wangu wa kuona. Miguu ya pembetatu nyingine itakuwa: ukuta wa wima, urefu ambao tunataka kuamua, na umbali kutoka kwa kigingi hadi msingi wa ukuta huu; hypotenuse ni mstari wangu wa kuona unaoendana na mwelekeo wa hypotenuse ya pembetatu ya kwanza....”

Kwa hivyo urefu wa pole ni futi 10 (ft = 30 cm). Umbali kutoka kwa kigingi hadi nguzo ni futi 15, kutoka ukuta hadi nguzo futi 500. Tafuta urefu wa mwamba

Kazi za kuvutia? Kuna shida nyingi kama hizi ambazo zinaweza kutatuliwa kwa kutumia vipengele vya kufanana.

Suluhisho la tatizo nambari 579,

Kuamua urefu wa kitu kupitia dimbwi . Njia hii inaweza kutumika kwa mafanikio baada ya mvua, wakati madimbwi mengi yanaonekana chini. Kipimo kinafanywa kwa njia hii: tafuta dimbwi sio mbali na kitu kinachopimwa na simama karibu nayo ili iwe sawa kati yako na kitu. Baada ya hayo, hatua hupatikana ambayo juu ya kitu kilichoonyeshwa ndani ya maji kinaonekana. Kitu kinachopimwa, kwa mfano mti, kitakuwa kirefu mara nyingi zaidi kuliko wewe kwani umbali kutoka kwake hadi kwenye dimbwi ni mkubwa kuliko umbali kutoka kwa dimbwi hadi kwako.

Badala ya dimbwi, unaweza kutumia kioo kilichowekwa kwa usawa kula. Kioo kinawekwakwa usawa na kurudi nyuma kutoka kwake hadi mahali ambapo, amesimama, mwangalizi huona sehemu ya juu ya mti kwenye kioo. Mwale wa mwangaFD, inaonekana kutoka kioo kwa uhakikaD, huingia kwenye jicho la mwanadamu.

 ABDsawa EFD(kwenye pembe mbili):

 VAD=  FED=90°;

 ADB = EDF, kwa sababu Pembe ya matukio ni sawa na angle ya kutafakari.

Katika pembetatu zinazofanana, pande zinazofanana ni sawia:

;
.

Hivyo, urefu wa kitu hupatikana.

Kuamua urefu wa kitu kwa kutumia kioo . №581

Fanya kazi ardhini

Nyenzo za ziada. 7.1. Ili "kutekeleza" sehemu ndefu juu ya ardhi, mbinu inayoitwakunyongwa moja kwa moja. Mbinu hii ni kama ifuatavyo:

Kwanza, baadhi ya pointi A na B zimewekwa alama Kwa kusudi hili, hatua mbili hutumiwa - miti yenye urefu wa 2 m, iliyoelekezwa kwa mwisho mmoja ili waweze kukwama kwenye ardhi. Hatua ya tatu (hatua C) imewekwa ili hatua za hatua zilizosimama kwenye pointi A na B zifiche kutoka kwa mwangalizi aliye kwenye hatua A. Hatua inayofuata imewekwa ili iweze kufunikwa na hatua zilizosimama kwenye pointi B na C, nk. .

7.2. Kupima pembe kwenye ardhi hufanywa kwa kutumia vyombo maalum. Rahisi kati yao niastrolabe. Astrolabe ina sehemu mbili: diski iliyogawanywa katika digrii, na mtawala (alidade) inayozunguka katikati ya diski. Katika mwisho wa alidade kuna madirisha mawili nyembamba, ambayo hutumiwa kuiweka katika mwelekeo fulani.

Ili kupima AOB juu ya ardhi, tripod na astrolabe ni kuwekwa ili mstari timazi kusimamishwa kutoka katikati ya disk iko hasa juu ya uhakika O. Kisha alidade imewekwa pamoja moja ya pande OA au OB, na mgawanyiko kinyume ambayo. kiashiria cha alidade iko imebainishwa. Ifuatayo, geuza alidade, ukielekeze kando ya upande mwingine wa pembe inayopimwa, na uweke alama ya mgawanyiko kinyume na ambayo pointer ya alidade itakuwa. Tofauti ya kusoma inatoa kipimo cha digrii AOB.

Kupima pembe kwenye ardhi hufanywa kwa kutumia vyombo maalum.

Kanuni ya Lumberjack

Kuamua umbali kwa hatua isiyoweza kufikiwa

Kwanza, unahitaji kukumbuka ni muda gani mistari ya moja kwa moja huchorwa chini na pembe hupimwa.

kunyongwa moja kwa moja .

astrolabe .

Slaidi ya 11

 A na C. Wanajenga kwenye karatasi A 1 KATIKA 1 NA 1 , gani A= A 1 Na C= NA 1 1 KATIKA 1 na A 1 NA 1 .

Kwa ujenzi ABC ni sawa A 1 KATIKA 1 NA 1 (katika pembe mbili).

1) Ili "kutekeleza" sehemu ndefu chini, tumia mbinu inayoitwakunyongwa moja kwa moja .

Kupima pembe kwenye ardhi kunaweza kufanywa kwa kutumia kifaa maalum -astrolabe .

Slaidi ya 11

Tuseme kwamba unahitaji kupata umbali kutoka kwa uhakika A hadi kitu kisichoweza kufikiwa B. Ili kufanya hivyo, chagua hatua C chini, chora sehemu ya AC na uipime. Kisha, kwa kutumia astrolabe, pima A na C. Wanajenga kwenye karatasi A 1 KATIKA 1 NA 1 , gani A= A 1 Na C= NA 1 . Ifuatayo, pima urefu wa pande A 1 ;
.

Kwa hivyo, umbali wa hatua isiyoweza kufikiwa umepatikana

Kutatua matatizo No. 582,

№583 . Kazi ya vitendo.

Inapendekezwa kuwa, kufanya kazi kwa jozi, kutatua tatizo Na. 583.

Inapendekeza, kwa kutumia kufanana kwa pembetatu, kupima upana wa mto.

Mchoro wa shida uko kwenye kitabu cha maandishi. Unahitaji kuelezea jinsi mchoro kama huo ulipatikana, thibitisha kufanana kwa pembetatu na ufanyie mahesabu.

Slaidi ya 12

V. Kazi ya kujitegemea katika vikundi

Majukumu 1,2,3,4 slaidi(33-36)

VI. Kazi ya nyumbani:

P.64, Nambari 580,582

VI. Muhtasari wa somo. Ukadiriaji.

– Umejifunza nini kipya leo?

Leo katika somo ulifanya kazi na takwimu rahisi zaidi ya jiometri, inayoitwa "seli ya jiometri".

Muhtasari wa somo

Taasisi ya elimu ya bajeti ya manispaa

"Shule ya sekondari ya Pizhemskaya"

Somo la jiometri katika daraja la 8 juu ya mada:

"Maombi ya Vitendo

kufanana kwa pembetatu"
Mwandishi
: Rubtsova Lyubov Grigorievna,
mwalimu wa hisabati, kitengo cha juu zaidi, uzoefu wa kazi miaka 33, 2016 Mada ya somo:
"Utumiaji wa kufanana kwa pembetatu katika kutatua shida za vitendo"
Lengo:
panga shughuli za wanafunzi kutambua, kuelewa na kuunganisha maarifa mapya na mbinu za shughuli kwenye mada inayosomwa.
Kazi:
- kielimu (malezi ya zana za kujifunza utambuzi): fundisha kutumia ishara za kufanana kwa pembetatu, mali ya pembetatu zinazofanana wakati wa kutatua shida za vitendo, - elimu (malezi ya ustadi wa mawasiliano na wa kibinafsi): kukuza uwezo wa kusikiliza na kujihusisha. mazungumzo, kushiriki katika majadiliano ya pamoja ya matatizo, kulima wajibu na usahihi , - kuendeleza (malezi ya UUD ya udhibiti) ili kuunda uwezo wa mawasiliano wa wanafunzi; chagua njia za kutatua shida kulingana na hali maalum; tafakari juu ya njia na masharti ya hatua, udhibiti na tathmini ya mchakato na matokeo ya shughuli. Vifaa: projekta, kompyuta ya mkononi, ubao mweupe unaoingiliana, vijitabu, wasilisho.
Mpango wa Somo
1. Wakati wa shirika 2. Kusasisha ujuzi waliopata wanafunzi wa mbinu za kujifunza 3. Uundaji wa mada na malengo ya somo 4. Utumiaji wa misingi ya kinadharia katika kutatua matatizo ya vitendo 5. Somo la elimu ya kimwili 6. Uimarishaji wa nyenzo 7. Matumizi ya misingi ya kinadharia katika kujenga pembetatu ya Sierpinski 8. Kuhitimisha. Tafakari
1. Muda wa shirika (dakika 3)
Habari zenu! Acha nianze somo hilo kwa maneno ya mwanahisabati, mwanafalsafa, na mwanafizikia Mfaransa R. Descartes: “Mwenye kudadisi hutafuta furaha ili tu apate furaha.
kushangaa, lakini mdadisi ni kuwatambua na kuacha kuwashangaa.” Basi leo tuwe wadadisi darasani.
2.Kusasisha maarifa - (dakika 5)
Jiometri ni moja ya sayansi ya zamani zaidi. Ilitafsiriwa kutoka kwa Kigiriki, neno "jiometri" linamaanisha "upimaji wa ardhi". Jina hili linahusishwa na kazi mbalimbali za kupima. Kwa hivyo, jiometri iliibuka kwa msingi wa shughuli za vitendo za watu, na baadaye ikaundwa kama sayansi huru inayohusika katika utafiti wa takwimu za kijiometri. (Fanya kazi kwa vikundi). Saidia kila mmoja kukumbuka ufafanuzi wa pembetatu zinazofanana (pembetatu mbili huitwa sawa ikiwa pembe zao ni sawa na pande za pembetatu moja ni sawia na pande zinazofanana za pembetatu nyingine), ishara za kufanana (
1
ishara: ikiwa pembe mbili za pembetatu moja ni sawa na pembe mbili za nyingine, basi pembetatu kama hizo ni sawa;
2
ishara: ikiwa pande mbili za pembetatu moja ni sawa na pande mbili za pembetatu nyingine na pembe kati ya pande hizi ni sawa, basi pembetatu kama hizo ni sawa;
3
ishara: ikiwa pande tatu za pembetatu moja ni sawa na pande tatu za pembetatu nyingine, basi pembetatu hizo ni sawa na sifa za pembetatu zinazofanana zinazohusiana na uwiano wa mzunguko na uwiano wa maeneo ya pembetatu sawa (uwiano wa pembetatu). maeneo ya pembetatu sawa ni sawa na mraba wa mgawo wa kufanana Uwiano wa mzunguko wa pembetatu sawa ni sawa na mgawo wa kufanana). Guys, chukua "Karatasi za Kazi" (Kiambatisho 1,2,3) na uzisaini.
Mtihani wa kuthibitisha ukweli na uwongo wa taarifa
1. Pembetatu mbili zinafanana ikiwa pembe zao ni sawa na pande zinazofanana ni sawia. (Ndiyo)
2. Pembetatu mbili za usawa daima zinafanana (ndiyo) 3. Ikiwa pande tatu za pembetatu moja ni sawa na pande tatu za pembetatu nyingine, basi pembetatu hizo zinafanana (ndiyo) 4. Pande za pembetatu moja zina urefu ya 5, 4, 6 cm, pande za pembetatu nyingine ni sawa na 10, 8, 14 cm Je! 6. Ikiwa pembe mbili za pembetatu moja ni sawa na 60 � na 50 , na pembe mbili za pembetatu nyingine ni sawa na 50  na 70 , basi pembetatu hizo zinafanana (ndiyo) 7. Pembetatu mbili za kulia zinafanana pembetatu ya papo hapo sawa (ndiyo) 8. Pembetatu mbili za isosceles zinafanana ikiwa pande zao ni sawia (hapana) Jitathmini. Vigezo vya tathmini: "5" - hakuna makosa, "4" - 1 au 2 makosa, "3" - 3 au 4 makosa, "- zaidi ya 4 makosa. Alama zinatolewa mara moja kwenye "Karatasi ya Kazi"
3. Uundaji wa mada na madhumuni ya somo (dak 2)
Tulikumbuka mali na ishara za kufanana kwa pembetatu. Je, unafikiri ujuzi huu wa kinadharia unaweza kutumika wapi? (kwa mazoezi). Mada ya somo ni nini? (matumizi ya vitendo ya kufanana kwa pembetatu). Tengeneza madhumuni ya somo (fikiria kesi za kutumia kufanana kwa pembetatu, unganisha maarifa wakati wa kutatua shida). Andika mada ya somo kwenye Karatasi za Kazi. Jihadharini na vitu: doll ya matryoshka na vitabu viwili. Fikiria wana uhusiano gani na somo letu? Jibu mwishoni mwa somo.
4.Kujifunza nyenzo mpya (dakika 10)
Wazo la uwiano na uwiano lilianzia nyakati za zamani. Takwimu za sura sawa, lakini tofauti kwa ukubwa, zinapatikana nyuma katika milenia ya 3 KK. Hii inathibitishwa na mahekalu ya kale ya Kigiriki, majumba na makaburi mengine mengi ya kale.
Wazo la kufanana lilitengenezwa katika nchi tofauti sambamba na liliibuka kutoka kwa hitaji la kutatua shida katika kuamua saizi ya vitu visivyoweza kufikiwa. Wa kwanza kuamua urefu wa mwili usioweza kupatikana alikuwa Thales wa Mileto. Aliamua urefu wa piramidi na kivuli kilichopigwa na piramidi. Hii inawezekanaje, na ni njia gani za kuamua ukubwa wa miili zinapatikana katika historia? Sasa tutafanya kazi kwa vikundi (safu ya 1, safu ya 2, safu ya 3). Unahitaji kufahamiana na njia kadhaa za kuamua saizi ya miili. (watoto wanafahamiana na njia za kuamua kijiometri saizi ya miili kupitia pembetatu zinazofanana - dakika 3)
1 kikundi.

Kuamua urefu wa mwili kwa kivuli
Siku ya jua, si vigumu kupima urefu wa kitu, sema mti, kwa kivuli chake. Ni muhimu tu kuchukua kitu (kwa mfano, fimbo) ya urefu unaojulikana na kuiweka perpendicular kwa uso. Kisha kivuli kitaanguka kutoka kwa kitu. Kujua urefu wa fimbo, urefu wa kivuli kutoka kwa fimbo, urefu wa kivuli kutoka kwa kitu ambacho urefu wake tunapima, tunaweza kuamua urefu wa kitu. Ili kufanya hivyo tunahitaji kuzingatia kufanana
pembetatu mbili. Kumbuka: mionzi ya jua huanguka sambamba kwa kila mmoja.
Kikundi cha 2

Kuamua urefu wa mwili kwa kutumia nguzo
Njia hii ilielezewa haswa na Jules Verne katika riwaya "Kisiwa cha Ajabu". Njia hii inaweza kutumika wakati hakuna jua na vivuli kutoka kwa vitu havionekani. Ili kupima, unahitaji kuchukua pole sawa kwa urefu na urefu wako. Pole hii lazima iwekwe kwa umbali kutoka kwa kitu ambacho wakati umelala unaweza kuona sehemu ya juu ya kitu kwenye mstari wa moja kwa moja na sehemu ya juu ya nguzo. Kisha urefu wa kitu unaweza kupatikana kwa kujua urefu wa mstari uliotolewa kutoka kichwa chako hadi msingi wa kitu.
3 kikundi

Kuamua urefu wa mwili kwa kutumia kioo
Kioo kinawekwa kwa usawa na kurudi nyuma kutoka kwake hadi mahali ambapo, amesimama, mwangalizi huona sehemu ya juu ya mti kwenye kioo. Mwale wa mwanga FD, unaoakisiwa kutoka kwenye kioo kwenye sehemu ya D, huingia kwenye jicho la mwanadamu. Kitu kinachopimwa, kwa mfano mti, kitakuwa kirefu mara nyingi zaidi kuliko wewe kwani umbali kutoka kwake hadi kwenye kioo ni mkubwa kuliko umbali kutoka kwa kioo hadi kwako. Kumbuka: angle ya matukio ni sawa na angle ya kutafakari (sheria ya kutafakari). Hebu tuone tuna nini? Mtu mmoja kutoka kwenye kikundi anakuja kwenye ubao na kuonyesha mbinu, kila mtu mwingine anasikiliza kwa makini na kurekodi nyenzo katika “Karatasi za Kazi”.
5. Elimu ya kimwili kwa macho: (Dak 2)
Chora pembetatu kwa macho yako. Sasa igeuze, juu chini. Na tena, uongoze mzunguko kwa macho yako. Chora takwimu ya nane kwa wima. Usigeuze kichwa chako, Jihadharini na macho yako kwenye mistari ya maji. Na kuiweka upande. Sasa fuata kwa usawa, na usimame katikati. Funga macho yako kwa nguvu, usiwe wavivu. Hatimaye tunafungua macho yetu. Kuchaji kumeisha. Kila mmoja wenu ni mzuri!

6.Salama nyenzo
.(
dakika 10)
Kutatua matatizo Matatizo yanatatuliwa kwa kujitegemea kwa kutumia chaguo kwenye "Karatasi ya Kazi", kisha mwanafunzi mmoja anakuja kwenye bodi na suluhisho tayari. Mimi chaguo. 1. Mti wenye urefu wa m 1 ni hatua 8 kutoka kwa nguzo na hutoa kivuli kwa hatua 4 kwa urefu. Kuamua urefu wa nguzo ya taa. (Kamilisha mchoro wa tatizo) Chaguo II.
№1.
Mkono mfupi wa kizuizi ni urefu wa 60cm, na mkono mrefu ni 240cm. Kwa urefu gani mwisho wa mkono mrefu hupanda wakati mwisho wa mkono mfupi unashuka 30 cm? Chaguo la III.1. Urefu wa kivuli cha chimney cha kiwanda ni 24 m; urefu wa bomba ni 50 m, wakati huo huo, pole iliyopigwa kwa wima ndani ya ardhi inatoa kivuli cha m 1 kwa muda mrefu (Kukamilisha kuchora kwa tatizo) Tathmini mwenyewe. Vigezo vya tathmini: "5" - imekamilika bila makosa, "4" - kosa moja lilifanywa, "3" - zaidi ya hitilafu moja ilifanywa. Hebu tulinganishe majibu: Chaguo 1 (3m); Chaguo la 2 (cm 120), Chaguo la 3 (m 2) 7.
Matumizi ya misingi ya kinadharia wakati wa kujenga pembetatu

Sierpinski.(Dakika 8)
Sasa hebu tumalize kazi katika "Karatasi" - pembetatu ya Sierpinski. Ili kufanya hivyo, gawanya pembetatu ya equilateral na upande
A
katika pembetatu 4 sawa (Fikiria jinsi ya kufanya hivyo). Rangi pembetatu ya kati rangi nyekundu. Kisha ugawanye pembetatu 3 tena katika pembetatu 4 sawa. Rangi kila katikati ya bluu. Pata mgawo wa kufanana wa pembetatu kwa kutumia chaguzi (chaguo 1:
kubwa zaidi hadi nyekundu), chaguo la 2: pembetatu nyekundu hadi bluu, chaguo la 3: pembetatu nyekundu hadi bluu). Fikiria pembetatu: Chaguo 1: pembetatu kubwa na nyekundu (kumbuka kwamba ulichora mistari ya kati). Je! pembetatu zinafanana kwa msingi gani? _____ Chaguo 2: pembetatu nyekundu na bluu (kumbuka ulichora mistari ya kati). Je! pembetatu zinafanana kwa msingi gani? _____ Chaguo 1: pembetatu kubwa na nyekundu (kumbuka kwamba ulichora mistari ya kati). Je! pembetatu zinafanana kwa msingi gani? _____ Mgawo wa kufanana wa pembetatu kubwa na pembetatu ya bluu = ________ Mgawo wa kufanana wa pembetatu ya bluu na pembetatu nyekundu = ____________ Mgawo wa kufanana wa pembetatu kubwa na pembetatu ya bluu = ________ Ulipata maadili gani kwa mgawo wa kufanana? (K=2). Kwa hiyo, tunapata takwimu ya kuvutia sana, ambayo inaitwa kujitegemea sawa. Mtaalamu wa hisabati wa Kifaransa Mandelbrot aliita takwimu, kila kipengele ambacho ni sawa na yenyewe, fractals. Kuna fractals zilizoundwa na wanasayansi na kuundwa kwa asili. Mtaalamu wa hisabati wa Kifaransa Mandelbrot Mfano rahisi zaidi wa fractal ni doll ya nesting. Mifano ya fractal (Kiambatisho 4) Jitathmini. Vigezo vya tathmini: "5" - imekamilika bila makosa, "4" - kosa moja lilifanywa, "3" - zaidi ya hitilafu moja ilifanywa.
8.Muhtasari wa somo (dakika 5)
-Unakumbuka nini zaidi kuhusu somo?
- "Nakumbuka kwamba ..." - Ni nini kilikushangaza? “Inatokea kwamba...” -Ulipenda nini zaidi? "Niliipenda ..." Ndio, kwa kweli, kwa kujua sheria za jiometri, tuligundua mengi kwa sisi wenyewe. Kazi ya nyumbani:
№1.
Nguzo ya urefu wa m 15 inafunikwa na sarafu yenye kipenyo cha 2 cm, ikiwa inafanyika kwa umbali wa cm 70 kutoka kwa macho. Tafuta umbali kutoka kwa nguzo hadi kwa mwangalizi.
№2.
Mpira wa tenisi hutolewa kutoka urefu wa 2 m 10 cm na kuruka juu ya wavu yenyewe, urefu wa 90 cm. Kwa umbali gani kutoka kwa wavu mpira utapiga chini ikiwa hutolewa kutoka kwenye mstari, iko m 12 kutoka kwa wavu, na kuruka kwa mstari wa moja kwa moja, na kwa kumalizia, ningependa kusema: jiometri haielewi kikamilifu sayansi, na labda uvumbuzi mwingi unakungoja wewe. Nakutakia mafanikio mema katika masomo yako zaidi ya jiometri!
Kiambatisho cha 1
Karatasi ya kazi

Jina kamili________________________________________________
1 kikundi
Zoezi 1. Mtihani wa kuthibitisha ukweli na uwongo wa taarifa
Angalia jibu lako na ubao na ujitathmini. Vigezo vya tathmini: "5" - hakuna makosa, "4" - 1 au 2 makosa, "3" - 3 au 4 makosa, "- zaidi ya 4 makosa. Tunagawa alama mara moja kwenye "Karatasi ya Kazi". _________ Mada ya somo:____________________________________________________________ ____________________________________________________________________
Kazi ya 2. Kuamua urefu wa mwili kutoka kwenye kivuli (kazi ya kikundi)
Siku ya jua, si vigumu kupima urefu wa kitu, sema mti, kwa kivuli chake. Ni muhimu tu kuchukua kitu (kwa mfano, fimbo) ya urefu unaojulikana na kuiweka perpendicular kwa uso. Kisha kivuli kitaanguka kutoka kwa kitu. Kujua urefu wa fimbo, urefu wa kivuli kutoka kwa fimbo, urefu wa kivuli kutoka kwa kitu ambacho urefu wake tunapima, tunaweza kuamua urefu wa kitu. Ili kufanya hivyo, unahitaji kuzingatia kufanana kwa pembetatu mbili. Kumbuka: mionzi ya jua huanguka sambamba kwa kila mmoja.

Kazi ya 3. Kufunga nyenzo

Tatua matatizo.
Tatizo 1. Mti wenye urefu wa m 1 unapatikana hatua 8 kutoka kwenye nguzo ya taa na hutoa kivuli kwa hatua 4 kwa muda mrefu. Kuamua urefu wa nguzo ya taa. (Tengeneza mchoro wa tatizo) Suluhisho: _____ Kazi ya 2. (Kwa mdomo) Chambua suluhisho la tatizo na utafute hitilafu (tatizo ubaoni) Jitathmini. Vigezo vya tathmini: "5" - imekamilika bila makosa, "4" - kosa moja lilifanywa, "3" - zaidi ya hitilafu moja ilifanywa, "- zaidi ya makosa 4.
Kazi ya 4. Utumiaji wa misingi ya kinadharia wakati wa kujenga pembetatu

Sierrapinski
. Suluhisho

A
katika pembetatu 4 sawa. Rangi nyekundu katikati. Kisha ugawanye pembetatu 3 tena katika pembetatu 4 sawa. Rangi kila katikati ya bluu. Thibitisha kuwa pembetatu za bluu na nyekundu zinafanana. Pata mgawo wa kufanana wa pembetatu hizi. Jitathmini. Vigezo vya tathmini: "5" - imekamilika bila makosa, "4" - kosa moja lilifanywa, "3" - zaidi ya hitilafu moja ilifanywa, "- zaidi ya makosa 4. _____
Daraja la mwisho ________

Kazi ya nyumbani:

№1.

№2.
Mpira wa tenisi hutolewa kutoka urefu wa 2 m 10 cm na kuruka juu ya wavu yenyewe, urefu wa 90 cm. Mpira utagonga ardhini kwa umbali gani kutoka kwa wavu ikiwa utatolewa kutoka kwa mstari, ulio mita 12 kutoka kwa wavu, na kuruka kwa mstari wa moja kwa moja Kiambatisho 2.
Karatasi ya kazi

Jina kamili_____________________________________________

Kikundi cha 2

Jaribio la 1 ili kubaini ukweli na uwongo wa taarifa
Angalia jibu lako na ubao na ujitathmini. Vigezo vya tathmini: "5" - hakuna makosa, "4" - 1 au 2 makosa, "3" - 3 au 4 makosa, "- zaidi ya 4 makosa. Tunagawa alama mara moja kwenye "Karatasi ya Kazi". ____ Mada ya somo:_______________________________________________________________
Kazi ya 2. Kuamua urefu wa mwili kwa kutumia nguzo (kazi ya kikundi)
Njia hii ilielezewa haswa na Jules Verne katika riwaya "Kisiwa cha Ajabu". Njia hii inaweza kutumika wakati hakuna jua na vivuli kutoka kwa vitu havionekani. Ili kupima, unahitaji kuchukua pole sawa kwa urefu na urefu wako. Unahitaji pole hii
kufunga kwa umbali kutoka kwa kitu ambacho wakati umelala unaweza kuona sehemu ya juu ya kitu kwenye mstari mmoja wa moja kwa moja na sehemu ya juu ya nguzo. Kisha urefu wa kitu unaweza kupatikana kwa kujua urefu wa mstari uliotolewa kutoka kichwa chako hadi msingi wa kitu.

№1.
Mkono mfupi wa kizuizi ni urefu wa 60cm, na mkono mrefu ni 240cm. Kwa urefu gani mwisho wa mkono mrefu hupanda wakati mwisho wa mkono mfupi unashuka 30 cm? Suluhisho: ______ Kazi ya 2. (Kwa mdomo) Chambua suluhu la tatizo na upate hitilafu (kazi kwenye ubao) Angalia jibu kwenye ubao na ujitathmini. Vigezo vya tathmini: "5" - imekamilika bila makosa, "4" - kosa moja lilifanywa, "3" - zaidi ya hitilafu moja ilifanywa, "- zaidi ya makosa 4.

Sierrapinski

Suluhisho:
Gawanya pembetatu ya equilateral na upande
A
katika pembetatu 4 sawa. Rangi nyekundu katikati. Kisha ugawanye pembetatu 3 tena katika pembetatu 4 sawa. Rangi kila katikati ya bluu. Thibitisha kuwa pembetatu kubwa na nyekundu zinafanana. Pata mgawo wa kufanana wa pembetatu hizi. Jitathmini. Vigezo vya tathmini: "5" - imekamilika bila makosa, "4" - kosa moja lilifanywa, "3" - zaidi ya hitilafu moja ilifanywa, "- zaidi ya makosa 4.
Daraja la mwisho ________

(maana ya hesabu ya makadirio matatu)

Kazi ya nyumbani (suluhisha shida 2 za kuchagua)

№1.
Nguzo ya urefu wa m 15 imefunikwa na sarafu yenye kipenyo cha 2 cm ikiwa imeshikwa kwa umbali wa cm 70 kutoka kwa macho. Tafuta umbali kutoka kwa nguzo hadi kwa mwangalizi.
№2.
Mpira wa tenisi hutolewa kutoka urefu wa 2 m 10 cm na kuruka juu ya wavu yenyewe, urefu wa 90 cm. Mpira utagonga ardhini kwa umbali gani kutoka kwa wavu ikiwa utatolewa kutoka kwa mstari, ulio mita 12 kutoka kwa wavu, na kuruka kwa mstari wa moja kwa moja Kiambatisho 3.
Karatasi ya kazi

Jina kamili________________________________________________

3 kikundi

Kazi ya 1. Jaribu kubaini ukweli na uwongo wa taarifa
Angalia jibu lako na ubao na ujitathmini. Vigezo vya tathmini: "5" - hakuna makosa, "4" - 1 au 2 makosa, "3" - 3 au 4 makosa, "- zaidi ya 4 makosa. Alama zinatolewa mara moja kwenye "Karatasi ya Kazi". ___ Mada ya somo:_______________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________

Kazi ya 2. Kuamua urefu wa mwili kwa kutumia kioo (kazi ya kikundi)
Kioo kinawekwa kwa usawa na kurudi nyuma kutoka kwake hadi mahali ambapo, amesimama, mwangalizi huona sehemu ya juu ya mti kwenye kioo. Mwale wa mwanga FD, unaoakisiwa kutoka kwenye kioo kwenye sehemu ya D, huingia kwenye jicho la mwanadamu. Kitu kinachopimwa, kwa mfano mti, kitakuwa kirefu mara nyingi zaidi kuliko wewe kwani umbali kutoka kwake hadi kwenye kioo ni mkubwa kuliko umbali kutoka kwa kioo hadi kwako. Kumbuka: angle ya matukio ni sawa na angle ya kutafakari (sheria ya kutafakari).
Kazi ya 3. Kufunga nyenzo
Urefu wa kivuli cha chimney cha kiwanda ni 24 m; urefu wa bomba ni 50 m, wakati huo huo, nguzo iliyopigwa kwa wima ndani ya ardhi inatoa kivuli cha urefu wa m 2 (Tengeneza mchoro kwa tatizo) Suluhisho: _____ Tatizo 2. Oral) Chambua suluhisho la tatizo na upate hitilafu (tatizo kwenye ubao) Jibu angalia na ubao na ujitathmini mwenyewe. Vigezo vya tathmini: "5" - imekamilika bila makosa, "4" - hitilafu moja ilifanywa, "3" - makosa zaidi ya moja yalifanywa, "- zaidi ya makosa 4.
Kazi ya 4 Utumiaji wa misingi ya kinadharia wakati wa kuunda pembetatu

Sierrapinski.

(maana ya hesabu ya makadirio matatu)

№1.
Nguzo ya urefu wa m 15 imefunikwa na sarafu yenye kipenyo cha 2 cm ikiwa imeshikwa kwa umbali wa cm 70 kutoka kwa macho. Tafuta umbali kutoka kwa nguzo hadi kwa mwangalizi.
№2.
Mpira wa tenisi hutolewa kutoka urefu wa 2 m 10 cm na kuruka juu ya wavu yenyewe, urefu wa 90 cm. Kwa umbali gani kutoka kwa wavu mpira utagonga ardhi ikiwa utatumiwa kutoka kwa mstari, ulio mita 12 kutoka kwenye wavu, na kuruka kwa mstari wa moja kwa moja. Kiambatisho 4 Fractals katika asili na katika maisha