Sehemu inaweza kubadilishwa kuwa nambari nzima au desimali. Sehemu isiyofaa, ambayo nambari yake ni kubwa kuliko dhehebu na inaweza kugawanywa nayo bila salio, inabadilishwa kuwa nambari nzima, kwa mfano: 20/5. Gawanya 20 kwa 5 na upate nambari 4. Ikiwa sehemu ni sahihi, yaani, nambari ni chini ya denominator, kisha uibadilishe kwa nambari (sehemu ya decimal). Unaweza kupata habari zaidi juu ya sehemu kutoka kwa sehemu yetu -.

Njia za kubadilisha sehemu kuwa nambari

• Njia ya kwanza ya kubadilisha sehemu kuwa nambari inafaa kwa sehemu ambayo inaweza kubadilishwa kuwa nambari ambayo ni sehemu ya desimali. Kwanza, hebu tujue ikiwa inawezekana kubadilisha sehemu iliyotolewa kuwa sehemu ya desimali. Ili kufanya hivyo, hebu tuangalie kwa makini denominator (nambari iliyo chini ya mstari au upande wa kulia wa mstari wa mteremko). Ikiwa denominator inaweza kubadilishwa (katika mfano wetu - 2 na 5), ​​ambayo inaweza kurudiwa, basi sehemu hii inaweza kweli kubadilishwa kuwa sehemu ya mwisho ya decimal. Kwa mfano: 11/40 =11/(2∙2∙2∙5). Sehemu hii ya kawaida itabadilishwa kuwa nambari (desimali) yenye idadi ya mwisho ya nafasi za desimali. Lakini sehemu 17/60 =17/(5∙2∙2∙3) itabadilishwa kuwa nambari yenye idadi isiyo na kikomo ya nafasi za desimali. Hiyo ni, wakati wa kuhesabu kwa usahihi thamani ya nambari, ni ngumu sana kuamua mahali pa mwisho, kwani kuna idadi isiyo na kipimo ya ishara kama hizo. Kwa hivyo, kutatua shida kawaida kunahitaji kuzungusha thamani hadi mia au elfu. Ifuatayo, unahitaji kuzidisha nambari na dhehebu kwa nambari kama hiyo ili dhehebu litoe nambari 10, 100, 1000, nk. Kwa mfano: 11/40 = (11∙25)/(40∙25) = 275/1000 = 0.275
• Njia ya pili ya kubadilisha sehemu kuwa nambari ni rahisi zaidi: unahitaji kugawanya nambari na denominator. Ili kutumia njia hii, tunafanya mgawanyiko tu, na nambari inayotokana itakuwa sehemu ya decimal inayotaka. Kwa mfano, unahitaji kubadilisha sehemu 2/15 kuwa nambari. Gawanya 2 na 15. Tunapata 0.1333 ... - sehemu isiyo na kipimo. Tunaandika hivi: 0.13(3). Ikiwa sehemu ni sehemu isiyofaa, yaani, nambari ni kubwa kuliko denominator (kwa mfano, 345/100), kisha kuibadilisha kuwa nambari itasababisha thamani ya nambari nzima au sehemu ya decimal na sehemu nzima ya sehemu. Katika mfano wetu itakuwa 3.45. Ili kubadilisha sehemu iliyochanganywa kama 3 2/7 kuwa nambari, lazima kwanza uibadilishe kuwa sehemu isiyofaa: (3∙7+2)/7 = 23/7. Ifuatayo, gawanya 23 na 7 na upate nambari 3.2857143, ambayo tunapunguza hadi 3.29.

Njia rahisi zaidi ya kubadilisha sehemu kuwa nambari ni kutumia kikokotoo au kifaa kingine cha kompyuta. Kwanza tunaonyesha nambari ya sehemu, kisha bonyeza kitufe na ikoni ya "gawanya" na uingize dhehebu. Baada ya kushinikiza kitufe cha "=", tunapata nambari inayotaka.

Katika makala hii tutaangalia jinsi gani kubadilisha sehemu kuwa desimali, na pia fikiria mchakato wa nyuma - kubadilisha sehemu za decimal kuwa sehemu za kawaida. Hapa tutaelezea sheria za kubadilisha sehemu na kutoa suluhisho la kina kwa mifano ya kawaida.

Urambazaji wa ukurasa.

Kubadilisha sehemu kuwa desimali

Hebu tuonyeshe mlolongo ambao tutashughulika nao kubadilisha sehemu kuwa desimali.

Kwanza, tutaangalia jinsi ya kuwakilisha sehemu na denomineta 10, 100, 1,000, ... kama desimali. Hii inafafanuliwa na ukweli kwamba sehemu za decimal kimsingi ni fomu ngumu ya kuandika sehemu za kawaida na denominators 10, 100, ....

Baada ya hayo, tutaenda mbali zaidi na kuonyesha jinsi ya kuandika sehemu yoyote ya kawaida (sio tu zile zilizo na madhehebu 10, 100, ...) kama sehemu ya desimali. Wakati sehemu za kawaida zinatibiwa kwa njia hii, sehemu zote mbili za desimali na sehemu zisizo na kikomo za decimal hupatikana.

Sasa hebu tuzungumze juu ya kila kitu kwa utaratibu.

Kubadilisha sehemu za kawaida na denominators 10, 100, ... kuwa desimali

Baadhi ya sehemu zinazofaa zinahitaji "matayarisho ya awali" kabla ya kubadilishwa kuwa desimali. Hii inatumika kwa sehemu za kawaida, idadi ya tarakimu katika nambari ambayo ni chini ya idadi ya zero katika denominator. Kwa mfano, sehemu ya kawaida 2/100 lazima iandaliwe kwanza kwa ubadilishaji kuwa sehemu ya desimali, lakini sehemu ya 9/10 haihitaji maandalizi yoyote.

"Maandalizi ya awali" ya visehemu vinavyofaa vya kawaida kwa kugeuzwa kuwa sehemu za desimali hujumuisha kuongeza sufuri nyingi upande wa kushoto kwenye nambari hivi kwamba jumla ya tarakimu hapo inakuwa sawa na idadi ya sufuri katika kipunguzo. Kwa mfano, sehemu baada ya kuongeza sifuri itaonekana kama .

Mara tu unapotayarisha sehemu inayofaa, unaweza kuanza kuibadilisha kuwa desimali.

Hebu tupe sheria ya kubadilisha sehemu inayofaa ya kawaida na denominator ya 10, au 100, au 1,000, ... kuwa sehemu ya desimali.. Inajumuisha hatua tatu:

• kuandika 0;
• baada yake sisi kuweka uhakika decimal;
• Tunaandika nambari kutoka kwa nambari (pamoja na zero zilizoongezwa, ikiwa tumeziongeza).

Hebu fikiria matumizi ya sheria hii wakati wa kutatua mifano.

Mfano.

Badilisha sehemu inayofaa 37/100 kuwa desimali.

Suluhisho.

Denominator ina nambari 100, ambayo ina zero mbili. Nambari ina nambari 37, nukuu yake ina nambari mbili, kwa hivyo, sehemu hii haihitaji kutayarishwa kwa ubadilishaji kuwa sehemu ya decimal.

Sasa tunaandika 0, kuweka uhakika wa decimal, na kuandika nambari 37 kutoka kwa nambari, na tunapata sehemu ya decimal 0.37.

Jibu:

0,37 .

Ili kuimarisha ustadi wa kubadilisha sehemu sahihi za kawaida na nambari 10, 100, ... kuwa sehemu za decimal, tutachambua suluhisho kwa mfano mwingine.

Mfano.

Andika sehemu inayofaa 107/10,000,000 kama desimali.

Suluhisho.

Nambari ya tarakimu katika nambari ni 3, na idadi ya sufuri katika denominator ni 7, hivyo sehemu hii ya kawaida inahitaji kutayarishwa kwa ajili ya kugeuzwa kuwa desimali. Tunahitaji kuongeza 7-3=4 zero upande wa kushoto katika nambari ili jumla ya nambari huko iwe sawa na idadi ya sufuri katika denominator. Tunapata.

Kinachobaki ni kuunda sehemu ya decimal inayohitajika. Ili kufanya hivyo, kwanza, tunaandika 0, pili, tunaweka comma, tatu, tunaandika nambari kutoka kwa nambari pamoja na zero 0000107, kwa sababu hiyo tunayo sehemu ya decimal 0.0000107.

Jibu:

0,0000107 .

Sehemu zisizofaa hazihitaji maandalizi yoyote wakati wa kubadilisha desimali. Ifuatayo inapaswa kuzingatiwa sheria za kubadilisha sehemu zisizofaa na denominators 10, 100, ... kuwa desimali:

• andika nambari kutoka kwa nambari;
• Tunatumia nukta ya desimali kutenganisha tarakimu nyingi upande wa kulia kama vile kuna sufuri katika kipunguzo cha sehemu asili.

Hebu tuangalie matumizi ya sheria hii wakati wa kutatua mfano.

Mfano.

Badilisha sehemu isiyofaa 56,888,038,009/100,000 kuwa desimali.

Suluhisho.

Kwanza, tunaandika nambari kutoka kwa nambari 56888038009, na pili, tunatenganisha nambari 5 upande wa kulia na nukta ya decimal, kwani dhehebu la sehemu ya asili ina zero 5. Kama matokeo, tunayo sehemu ya decimal 568880.38009.

Jibu:

568 880,38009 .

Ili kubadilisha nambari iliyochanganywa kuwa sehemu ya desimali, dhehebu la sehemu ambayo ni nambari 10, au 100, au 1,000, ..., unaweza kubadilisha nambari iliyochanganywa kuwa sehemu isiyofaa ya kawaida, na kisha kubadilisha matokeo. sehemu katika sehemu ya desimali. Lakini pia unaweza kutumia zifuatazo sheria ya kubadilisha nambari zilizochanganywa na denominator ya sehemu ya 10, au 100, au 1,000, ... kuwa sehemu za desimali.:

• ikiwa ni lazima, tunafanya "maandalizi ya awali" ya sehemu ya sehemu ya nambari iliyochanganywa ya asili kwa kuongeza nambari inayotakiwa ya zero upande wa kushoto wa nambari;
• andika sehemu kamili ya nambari iliyochanganywa asili;
• weka uhakika wa decimal;
• Tunaandika nambari kutoka kwa nambari pamoja na sifuri zilizoongezwa.

Hebu tuangalie mfano ambao tunakamilisha hatua zote muhimu ili kuwakilisha nambari iliyochanganywa kama sehemu ya desimali.

Mfano.

Badilisha nambari iliyochanganywa kuwa desimali.

Suluhisho.

Denominator ya sehemu ya sehemu ina zero 4, lakini nambari ina nambari 17, inayojumuisha nambari 2, kwa hivyo, tunahitaji kuongeza zero mbili upande wa kushoto kwenye nambari ili nambari ya nambari hapo iwe sawa na nambari ya nambari. zero katika dhehebu. Baada ya kufanya hivi, nambari itakuwa 0017.

Sasa tunaandika sehemu kamili ya nambari ya asili, ambayo ni, nambari 23, weka nukta ya decimal, baada ya hapo tunaandika nambari kutoka kwa nambari pamoja na zero zilizoongezwa, ambayo ni, 0017, na tunapata nambari inayotaka. Sehemu ya 23.0017.

Wacha tuandike suluhisho lote kwa ufupi: .

Bila shaka, iliwezekana kwanza kuwakilisha nambari iliyochanganywa kama sehemu isiyofaa na kisha kuibadilisha kuwa sehemu ya desimali. Kwa mbinu hii, suluhisho linaonekana kama hii: .

Jibu:

23,0017 .

Kubadilisha sehemu kuwa desimali za muda na zisizo na mwisho

Unaweza kubadilisha sio tu sehemu za kawaida na denominators 10, 100, ... kuwa sehemu ya decimal, lakini pia sehemu za kawaida na denominators zingine. Sasa tutajua jinsi hii inafanywa.

Katika baadhi ya matukio, sehemu ya awali ya kawaida hupunguzwa kwa urahisi kuwa moja ya denominator 10, au 100, au 1,000, ... (tazama kuleta sehemu ya kawaida kwa denominator mpya), baada ya hapo si vigumu kuwakilisha sehemu inayotokana. kama sehemu ya desimali. Kwa mfano, ni dhahiri kwamba sehemu ya 2/5 inaweza kupunguzwa kwa sehemu na dhehebu 10, kwa hili unahitaji kuzidisha nambari na dhehebu na 2, ambayo itatoa sehemu 4/10, ambayo, kulingana na sheria zilizojadiliwa katika aya iliyotangulia, inabadilishwa kwa urahisi kuwa sehemu ya decimal 0, 4.

Katika hali zingine, itabidi utumie njia nyingine ya kubadilisha sehemu ya kawaida kuwa desimali, ambayo sasa tunaendelea kuzingatia.

Ili kubadilisha sehemu ya kawaida kuwa sehemu ya desimali, nambari ya sehemu imegawanywa na dhehebu, nambari hubadilishwa kwanza na sehemu sawa ya decimal na nambari yoyote ya sifuri baada ya nukta ya decimal (tulizungumza juu ya hii katika sehemu sawa na nambari ya nambari. sehemu za decimal zisizo sawa). Katika kesi hii, mgawanyiko unafanywa kwa njia sawa na mgawanyiko kwa safu ya nambari za asili, na katika quotient uhakika wa decimal huwekwa wakati mgawanyiko wa sehemu nzima ya mgawanyiko unaisha. Yote hii itakuwa wazi kutoka kwa suluhisho kwa mifano iliyotolewa hapa chini.

Mfano.

Badilisha sehemu 621/4 kuwa desimali.

Suluhisho.

Wacha tuwakilishe nambari katika nambari 621 kama sehemu ya desimali, tukiongeza nukta ya desimali na sufuri kadhaa baada yake. Kwanza, hebu tuongeze tarakimu 2 0, baadaye, ikiwa ni lazima, tunaweza kuongeza zero zaidi kila wakati. Kwa hivyo, tunayo 621.00.

Sasa hebu tugawanye nambari 621,000 kwa 4 na safu. Hatua tatu za kwanza sio tofauti na kugawanya nambari za asili kwa safu, baada ya hapo tunafika kwenye picha ifuatayo:

Hivi ndivyo tunavyofikia hatua ya desimali katika mgao, na salio ni tofauti na sifuri. Katika kesi hii, tunaweka nukta ya decimal katika mgawo na kuendelea kugawanya kwenye safu, bila kuzingatia koma:

Hii inakamilisha mgawanyiko, na matokeo yake tunapata sehemu ya decimal 155.25, ambayo inalingana na sehemu ya asili ya kawaida.

Jibu:

155,25 .

Ili kuunganisha nyenzo, fikiria suluhisho la mfano mwingine.

Mfano.

Badilisha sehemu 21/800 kuwa desimali.

Suluhisho.

Ili kubadilisha sehemu hii ya kawaida kuwa desimali, tunagawanya kwa safu wima ya sehemu ya desimali 21,000... na 800. Baada ya hatua ya kwanza, tutalazimika kuweka nukta ya decimal kwenye mgawo, na kisha kuendelea na mgawanyiko:

Hatimaye, tulipata salio 0, hii inakamilisha ubadilishaji wa sehemu ya kawaida 21/400 hadi sehemu ya desimali, na tulifika kwenye sehemu ya desimali 0.02625.

Jibu:

0,02625 .

Inaweza kutokea kwamba wakati wa kugawanya nambari na denominator ya sehemu ya kawaida, bado hatupati salio la 0. Katika kesi hizi, mgawanyiko unaweza kuendelea kwa muda usiojulikana. Walakini, kuanzia hatua fulani, mabaki huanza kurudia mara kwa mara, na nambari kwenye mgawo pia hurudia. Hii inamaanisha kuwa sehemu asili inabadilishwa kuwa sehemu isiyo na kikomo ya desimali ya muda. Hebu tuonyeshe hili kwa mfano.

Mfano.

Andika sehemu 19/44 kama desimali.

Suluhisho.

Ili kubadilisha sehemu ya kawaida kuwa decimal, gawanya safu kwa safu:

Tayari ni wazi kwamba wakati wa mgawanyiko mabaki 8 na 36 yalianza kurudiwa, wakati katika mgawo nambari 1 na 8 zinarudiwa. Kwa hivyo, sehemu ya asili ya kawaida 19/44 inabadilishwa kuwa sehemu ya decimal ya 0.43181818...=0.43(18).

Jibu:

0,43(18) .

Kuhitimisha hatua hii, tutagundua ni sehemu gani za kawaida zinaweza kubadilishwa kuwa sehemu ndogo za desimali, na ni zipi zinaweza kubadilishwa kuwa za mara kwa mara.

Wacha tuwe na sehemu ya kawaida isiyoweza kupunguzwa mbele yetu (ikiwa sehemu inaweza kupunguzwa, basi kwanza tunapunguza sehemu hiyo), na tunahitaji kujua ni sehemu gani ya decimal inaweza kubadilishwa kuwa - ya mwisho au ya mara kwa mara.

Ni wazi kwamba ikiwa sehemu ya kawaida inaweza kupunguzwa kwa moja ya madhehebu 10, 100, 1,000, ..., basi sehemu inayosababishwa inaweza kubadilishwa kwa urahisi kuwa sehemu ya mwisho ya decimal kulingana na sheria zilizojadiliwa katika aya iliyotangulia. Lakini kwa madhehebu 10, 100, 1,000, nk. Sio sehemu zote za kawaida zinazotolewa. Sehemu tu ambazo madhehebu yake ni angalau moja ya nambari 10, 100, ... zinaweza kupunguzwa kwa madhehebu kama haya. Nambari 10, 100, ... zitaturuhusu kujibu swali hili, na ni kama ifuatavyo: 10 = 2 5, 100 = 2 2 5 5, 1,000 = 2 2 2 5 5 5, .... Inafuata kwamba wagawanyaji ni 10, 100, 1,000, nk. Kunaweza tu kuwa na nambari ambazo mtengano wake kuwa sababu kuu huwa na nambari 2 na (au) 5 pekee.

Sasa tunaweza kufanya hitimisho la jumla juu ya kubadilisha sehemu za kawaida kuwa desimali:

• ikiwa katika mtengano wa denominator katika mambo makuu tu namba 2 na (au) 5 zipo, basi sehemu hii inaweza kubadilishwa kuwa sehemu ya mwisho ya decimal;
• ikiwa, pamoja na mbili na tano, kuna nambari zingine kuu katika upanuzi wa dhehebu, basi sehemu hii inabadilishwa kuwa sehemu ya upimaji wa desimali isiyo na kipimo.

Mfano.

Bila kubadilisha sehemu za kawaida kuwa desimali, niambie ni sehemu gani kati ya 47/20, 7/12, 21/56, 31/17 inaweza kubadilishwa kuwa sehemu ya mwisho ya desimali, na ni ipi inaweza tu kubadilishwa kuwa sehemu ya muda.

Suluhisho.

Kipunguzo cha sehemu 47/20 kimeainishwa katika vipengele vikuu kama 20=2·2·5. Katika upanuzi huu kuna mbili na tano tu, hivyo sehemu hii inaweza kupunguzwa kwa moja ya denominators 10, 100, 1,000, ... (katika mfano huu, kwa denominator 100), kwa hiyo, inaweza kubadilishwa kuwa decimal ya mwisho. sehemu.

Mtengano wa denominator ya sehemu 7/12 katika mambo kuu ina fomu 12 = 2 · 2 · 3. Kwa kuwa ina kipengele kikuu cha 3, tofauti na 2 na 5, sehemu hii haiwezi kuwakilishwa kama desimali yenye ukomo, lakini inaweza kubadilishwa kuwa desimali ya muda.

Sehemu 21/56 - contractile, baada ya contraction inachukua fomu 3/8. Kuweka dhehebu katika mambo makuu kuna mambo matatu sawa na 2, kwa hiyo, sehemu ya kawaida 3/8, na kwa hiyo sehemu sawa 21/56, inaweza kubadilishwa kuwa sehemu ya mwisho ya decimal.

Hatimaye, upanuzi wa denominator ya sehemu ya 31/17 ni 17 yenyewe, kwa hiyo sehemu hii haiwezi kubadilishwa kuwa sehemu ya mwisho ya decimal, lakini inaweza kubadilishwa kuwa sehemu isiyo na kipimo ya mara kwa mara.

Jibu:

47/20 na 21/56 inaweza kubadilishwa kuwa sehemu ya desimali yenye ukomo, lakini 7/12 na 31/17 inaweza tu kubadilishwa kuwa sehemu ya muda.

Sehemu za kawaida hazibadilishi hadi desimali zisizo za muda zisizo na kikomo

Habari katika aya iliyotangulia inatokeza swali: "Je, kugawanya nambari ya sehemu na denominator kunaweza kusababisha sehemu isiyo ya muda isiyo na kikomo?"

Jibu: hapana. Wakati wa kubadilisha sehemu ya kawaida, matokeo yanaweza kuwa sehemu ya desimali yenye ukomo au sehemu isiyo na kikomo ya desimali ya upimaji. Hebu tueleze kwa nini hii ni hivyo.

Kutoka kwa nadharia juu ya mgawanyiko na salio, ni wazi kuwa salio huwa chini ya kigawanyaji, ambayo ni, ikiwa tutagawanya nambari kamili kwa nambari q, basi salio inaweza kuwa moja tu ya nambari 0, 1, 2. , ..., q−1. Inafuata kwamba baada ya safu wima kukamilisha kugawanya sehemu kamili ya nambari ya sehemu ya kawaida na denominator q, katika si zaidi ya hatua q moja ya hali mbili zifuatazo itatokea:

• au tutapata salio la 0, hii itamaliza mgawanyiko, na tutapata sehemu ya mwisho ya desimali;
• au tutapata salio ambalo tayari limeonekana hapo awali, baada ya hapo mabaki yataanza kurudia kama katika mfano uliopita (kwani wakati wa kugawanya nambari sawa na q, mabaki sawa yanapatikana, ambayo yanafuata kutoka kwa nadharia ya mgawanyiko iliyotajwa tayari), hii. itasababisha sehemu ya desimali ya muda isiyo na kikomo.

Hakuwezi kuwa na chaguzi zingine zozote, kwa hivyo, wakati wa kubadilisha sehemu ya kawaida kuwa sehemu ya desimali, sehemu isiyo na kikomo ya decimal haiwezi kupatikana.

Kutoka kwa hoja iliyotolewa katika aya hii inafuata pia kwamba urefu wa kipindi cha sehemu ya desimali daima ni chini ya thamani ya denominator ya sehemu ya kawaida inayolingana.

Kubadilisha desimali kuwa sehemu

Sasa hebu tuone jinsi ya kubadilisha sehemu ya decimal kuwa sehemu ya kawaida. Wacha tuanze kwa kubadilisha sehemu za mwisho za desimali kuwa sehemu za kawaida. Baada ya hayo, tutazingatia njia ya kugeuza sehemu za desimali zisizo na kipimo. Kwa kumalizia, wacha tuseme juu ya kutowezekana kwa kubadilisha sehemu za decimal zisizo za muda kuwa sehemu za kawaida.

Kubadilisha desimali zinazofuata kuwa sehemu

Kupata sehemu ambayo imeandikwa kama desimali ya mwisho ni rahisi sana. Sheria ya kubadilisha sehemu ya mwisho ya desimali kuwa sehemu ya kawaida lina hatua tatu:

• kwanza, andika sehemu ya desimali uliyopewa kwenye nambari, baada ya kutupilia mbali nukta ya desimali na sufuri zote upande wa kushoto, ikiwa zipo;
• pili, andika moja kwenye denominator na uongeze sufuri nyingi kwake kama vile kuna tarakimu baada ya nukta ya desimali katika sehemu asilia ya desimali;
• tatu, ikiwa ni lazima, kupunguza sehemu inayosababisha.

Wacha tuangalie suluhisho kwa mifano.

Mfano.

Badilisha desimali 3.025 kuwa sehemu.

Suluhisho.

Ikiwa tunaondoa uhakika wa decimal kutoka kwa sehemu ya awali ya decimal, tunapata nambari 3,025. Hakuna sufuri upande wa kushoto ambazo tungetupa. Kwa hivyo, tunaandika 3,025 katika nambari ya sehemu inayotaka.

Tunaandika nambari 1 kwenye dhehebu na kuongeza zero 3 kwa haki yake, kwani katika sehemu ya asili ya decimal kuna tarakimu 3 baada ya uhakika wa decimal.

Kwa hivyo tulipata sehemu ya kawaida 3,025/1,000. Sehemu hii inaweza kupunguzwa na 25, tunapata .

Jibu:

.

Mfano.

Badilisha sehemu ya desimali 0.0017 iwe sehemu.

Suluhisho.

Bila nukta ya desimali, sehemu ya asili ya desimali inaonekana kama 00017, tukitupa sifuri upande wa kushoto tunapata nambari 17, ambayo ni nambari ya sehemu ya kawaida inayotaka.

Tunaandika moja na sifuri nne katika denominator, kwa kuwa sehemu ya awali ya decimal ina tarakimu 4 baada ya uhakika wa decimal.

Kama matokeo, tunayo sehemu ya kawaida 17/10,000. Sehemu hii haiwezi kupunguzwa, na ubadilishaji wa sehemu ya desimali hadi sehemu ya kawaida umekamilika.

Jibu:

.

Wakati sehemu kamili ya sehemu ya mwisho ya desimali si sifuri, inaweza kubadilishwa mara moja hadi nambari mchanganyiko, kwa kupita sehemu ya kawaida. Hebu tupe sheria ya kubadilisha sehemu ya mwisho ya desimali kuwa nambari mchanganyiko:

• nambari kabla ya nukta ya desimali lazima iandikwe kama sehemu kamili ya nambari iliyochanganywa inayotaka;
• katika nambari ya sehemu ya sehemu unahitaji kuandika nambari iliyopatikana kutoka kwa sehemu ya sehemu ya sehemu ya asili ya decimal baada ya kutupa zero zote upande wa kushoto;
• katika dhehebu la sehemu ya sehemu unahitaji kuandika nambari 1, ambayo ongeza zero nyingi kulia kama kuna tarakimu baada ya uhakika wa decimal katika sehemu ya asili ya decimal;
• ikiwa ni lazima, punguza sehemu ya sehemu ya nambari iliyochanganywa.

Hebu tuangalie mfano wa kubadilisha sehemu ya desimali kuwa nambari mchanganyiko.

Mfano.

Eleza sehemu ya desimali 152.06005 kama nambari iliyochanganywa

Tayari katika shule ya msingi, wanafunzi wanakabiliwa na sehemu. Na kisha wanaonekana katika kila mada. Huwezi kusahau vitendo na nambari hizi. Kwa hivyo, unahitaji kujua habari zote kuhusu sehemu za kawaida na za decimal. Dhana hizi sio ngumu, jambo kuu ni kuelewa kila kitu kwa utaratibu.

Kwa nini sehemu zinahitajika?

Ulimwengu unaotuzunguka una vitu vizima. Kwa hiyo, hakuna haja ya hisa. Lakini maisha ya kila siku huwasukuma watu kufanya kazi na sehemu za vitu na vitu.

Kwa mfano, chokoleti ina vipande kadhaa. Fikiria hali ambapo tile yake huundwa na rectangles kumi na mbili. Ikiwa utaigawanya katika sehemu mbili, utapata sehemu 6. Inaweza kugawanywa kwa urahisi katika tatu. Lakini haitawezekana kuwapa watu watano idadi nzima ya vipande vya chokoleti.

Kwa njia, vipande hivi tayari ni sehemu. Na mgawanyiko wao zaidi husababisha kuonekana kwa nambari ngumu zaidi.

"Sehemu" ni nini?

Hii ni nambari inayoundwa na sehemu za kitengo. Kwa nje, inaonekana kama nambari mbili zilizotenganishwa na mlalo au kufyeka. Kipengele hiki kinaitwa sehemu. Nambari iliyoandikwa juu (kushoto) inaitwa nambari. Kilicho chini (kulia) ni dhehebu.

Kimsingi, kufyeka hugeuka kuwa ishara ya mgawanyiko. Hiyo ni, nambari inaweza kuitwa mgawanyiko, na denominator inaweza kuitwa mgawanyiko.

Je, kuna sehemu gani?

Katika hisabati kuna aina mbili tu: sehemu za kawaida na za decimal. Watoto wa shule hufahamiana na wale wa kwanza katika shule ya msingi, na kuwaita tu “visehemu.” Mwisho utajifunza katika daraja la 5. Hapo ndipo majina haya yanapotokea.

Sehemu za kawaida ni zile zote ambazo zimeandikwa kama nambari mbili zilizotenganishwa na mstari. Kwa mfano, 4/7. Desimali ni nambari ambayo sehemu ya sehemu ina nukuu ya nafasi na inatenganishwa na nambari nzima kwa koma. Kwa mfano, 4.7. Wanafunzi wanapaswa kuelewa wazi kwamba mifano miwili iliyotolewa ni nambari tofauti kabisa.

Kila sehemu rahisi inaweza kuandikwa kama desimali. Taarifa hii ni karibu kila mara kweli kinyume chake. Kuna sheria zinazokuruhusu kuandika sehemu ya desimali kama sehemu ya kawaida.

Je, aina hizi za sehemu zina aina gani ndogo?

Ni bora kuanza kwa mpangilio wa wakati, kama zinavyosomwa. Sehemu za kawaida huja kwanza. Kati yao, spishi ndogo 5 zinaweza kutofautishwa.

Sahihi. Nambari yake daima ni chini ya denominator yake.

Si sahihi. Nambari yake ni kubwa kuliko au sawa na denominator yake.

Inayoweza kupunguzwa/isiyopunguzwa. Inaweza kugeuka kuwa sawa au mbaya. Jambo lingine muhimu ni ikiwa nambari na denominator zina mambo ya kawaida. Ikiwa kuna, basi ni muhimu kugawanya sehemu zote mbili za sehemu nao, yaani, kupunguza.

Imechanganywa. Nambari kamili imepewa sehemu yake ya kawaida ya kawaida (isiyo ya kawaida). Aidha, daima ni upande wa kushoto.

Mchanganyiko. Inaundwa kutoka kwa sehemu mbili zilizogawanywa na kila mmoja. Hiyo ni, ina mistari mitatu ya sehemu mara moja.

Sehemu ndogo za decimal zina aina mbili tu:

finite, yaani, ile ambayo sehemu yake ya sehemu ni ndogo (ina mwisho);

usio na mwisho - nambari ambayo tarakimu zake baada ya uhakika wa decimal haziishi (zinaweza kuandikwa bila mwisho).

Jinsi ya kubadilisha sehemu ya decimal kuwa sehemu ya kawaida?

Ikiwa hii ni nambari ya mwisho, basi ushirika unatumika kulingana na sheria - kama ninavyosikia, kwa hivyo ninaandika. Hiyo ni, unahitaji kuisoma kwa usahihi na kuiandika, lakini bila comma, lakini kwa bar ya sehemu.

Kama kidokezo juu ya dhehebu inayohitajika, unahitaji kukumbuka kuwa kila wakati ni sifuri moja na kadhaa. Unahitaji kuandika nyingi za mwisho kama vile kuna nambari katika sehemu ya nambari inayohusika.

Jinsi ya kubadilisha sehemu za decimal kuwa sehemu za kawaida ikiwa sehemu yao kamili haipo, ambayo ni sawa na sifuri? Kwa mfano, 0.9 au 0.05. Baada ya kutumia sheria maalum, inageuka kuwa unahitaji kuandika nambari za sifuri. Lakini haijaonyeshwa. Kinachobaki ni kuandika sehemu za sehemu. Nambari ya kwanza itakuwa na denominator ya 10, ya pili itakuwa na denominator ya 100. Hiyo ni, mifano iliyotolewa itakuwa na nambari zifuatazo kama majibu: 9/10, 5/100. Aidha, zinageuka kuwa mwisho unaweza kupunguzwa na 5. Kwa hiyo, matokeo yake yanahitaji kuandikwa kama 1/20.

Unawezaje kubadilisha sehemu ya desimali kuwa sehemu ya kawaida ikiwa sehemu yake kamili ni tofauti na sifuri? Kwa mfano, 5.23 au 13.00108. Katika mifano yote miwili, sehemu nzima inasomwa na thamani yake imeandikwa. Katika kesi ya kwanza ni 5, kwa pili ni 13. Kisha unahitaji kuendelea na sehemu ya sehemu. Operesheni sawa inapaswa kufanywa nao. Nambari ya kwanza inaonekana 23/100, ya pili - 108/100000. Thamani ya pili inahitaji kupunguzwa tena. Jibu linatoa sehemu zifuatazo zilizochanganywa: 5 23/100 na 13 27/25000.

Jinsi ya kubadilisha sehemu ya decimal isiyo na kikomo kuwa sehemu ya kawaida?

Ikiwa sio mara kwa mara, basi operesheni kama hiyo haitawezekana. Ukweli huu ni kwa sababu ya ukweli kwamba kila sehemu ya desimali hubadilishwa kila wakati kuwa sehemu ya mwisho au ya muda.

Kitu pekee unachoweza kufanya na sehemu kama hiyo ni kuizunguka. Lakini basi desimali itakuwa takriban sawa na hiyo isiyo na mwisho. Tayari inaweza kubadilishwa kuwa ya kawaida. Lakini mchakato wa kurudi nyuma: kugeuza kuwa desimali kamwe hautatoa dhamana ya awali. Hiyo ni, sehemu zisizo za muda zisizo na mwisho hazibadilishwa kuwa sehemu za kawaida. Hili linahitaji kukumbukwa.

Jinsi ya kuandika sehemu isiyo na kipimo ya upimaji kama sehemu ya kawaida?

Katika nambari hizi, daima kuna tarakimu moja au zaidi baada ya uhakika wa decimal ambao unarudiwa. Wanaitwa kipindi. Kwa mfano, 0.3 (3). Hapa "3" ni katika kipindi. Zimeainishwa kuwa za kimantiki kwa sababu zinaweza kubadilishwa kuwa sehemu za kawaida.

Wale ambao wamekutana na sehemu za mara kwa mara wanajua kuwa zinaweza kuwa safi au mchanganyiko. Katika kesi ya kwanza, kipindi huanza mara moja kutoka kwa comma. Katika pili, sehemu ya sehemu huanza na nambari fulani, na kisha marudio huanza.

Sheria ambayo unahitaji kuandika desimali isiyo na kikomo kama sehemu ya kawaida itakuwa tofauti kwa aina mbili za nambari zilizoonyeshwa. Ni rahisi sana kuandika sehemu za mara kwa mara kama sehemu za kawaida. Kama ilivyo kwa zile zenye kikomo, zinahitaji kubadilishwa: andika kipindi katika nambari, na kiashiria kitakuwa nambari 9, kinachorudiwa mara nyingi kama idadi ya nambari za kipindi.

Kwa mfano, 0, (5). Nambari haina sehemu kamili, kwa hivyo unahitaji kuanza mara moja na sehemu ya sehemu. Andika 5 kama nambari na 9 kama kihesabu. Hiyo ni, jibu litakuwa sehemu 5/9.

Sheria ya jinsi ya kuandika sehemu ya kawaida ya decimal ambayo imechanganywa.

Angalia urefu wa kipindi. Hiyo ni 9 ngapi denominator itakuwa nayo.

Andika dhehebu: tisa za kwanza, kisha sufuri.

Kuamua nambari, unahitaji kuandika tofauti ya nambari mbili. Nambari zote baada ya nukta ya desimali zitapunguzwa, pamoja na kipindi. Inapunguzwa - ni bila hedhi.

Kwa mfano, 0.5(8) - andika sehemu ya decimal ya mara kwa mara kama sehemu ya kawaida. Sehemu ya sehemu kabla ya kipindi ina tarakimu moja. Kwa hivyo kutakuwa na sifuri moja. Pia kuna nambari moja tu katika kipindi - 8. Hiyo ni, kuna tisa tu. Hiyo ni, unahitaji kuandika 90 katika denominator.

Kuamua nambari, unahitaji kutoa 5 kutoka 58. Inageuka 53. Kwa mfano, itabidi uandike jibu kama 53/90.

Je, sehemu hubadilishwaje kuwa desimali?

Chaguo rahisi zaidi ni nambari ambayo denominator ni nambari 10, 100, nk. Kisha denominator inatupwa tu, na koma huwekwa kati ya sehemu za sehemu na kamili.

Kuna hali wakati denominator inageuka kwa urahisi 10, 100, nk Kwa mfano, namba 5, 20, 25. Inatosha kuzizidisha kwa 2, 5 na 4, kwa mtiririko huo. Unahitaji tu kuzidisha sio denominator tu, lakini pia nambari kwa nambari sawa.

Kwa matukio mengine yote, sheria rahisi ni muhimu: kugawanya nambari na denominator. Katika kesi hii, unaweza kupata majibu mawili iwezekanavyo: sehemu ya mwisho au ya muda ya decimal.

Uendeshaji na sehemu za kawaida

Kuongeza na kutoa

Wanafunzi wanafahamiana nao mapema kuliko wengine. Kwa kuongezea, mwanzoni sehemu hizo zina dhehebu sawa, halafu zina tofauti. Sheria za jumla zinaweza kupunguzwa kwa mpango huu.

Pata kizidishio kidogo cha kawaida cha madhehebu.

Andika vipengele vya ziada kwa sehemu zote za kawaida.

Zidisha nambari na denomineta kwa vipengele vilivyobainishwa kwao.

Ongeza (ondoa) nambari za sehemu na uache denominator ya kawaida bila kubadilika.

Ikiwa nambari ya minuend ni chini ya subtrahend, basi tunahitaji kujua ikiwa tunayo nambari iliyochanganywa au sehemu inayofaa.

Katika kesi ya kwanza, unahitaji kukopa moja kutoka sehemu nzima. Ongeza dhehebu kwa nambari ya sehemu. Na kisha fanya kutoa.

Katika pili, ni muhimu kutumia sheria ya kuondoa idadi kubwa kutoka kwa idadi ndogo. Hiyo ni, kutoka kwa moduli ya subtrahend, toa moduli ya minuend, na kwa kujibu weka ishara "-".

Angalia kwa uangalifu matokeo ya kuongeza (kutoa). Ikiwa unapata sehemu isiyofaa, basi unahitaji kuchagua sehemu nzima. Hiyo ni, kugawanya nambari na denominator.

Kuzidisha na kugawanya

Ili kuzifanya, sehemu hazihitaji kupunguzwa kwa dhehebu la kawaida. Hii inafanya iwe rahisi kufanya vitendo. Lakini bado wanahitaji kufuata sheria.

Wakati wa kuzidisha sehemu, unahitaji kuangalia nambari katika nambari na denominators. Ikiwa nambari yoyote na denominator ina sababu ya kawaida, basi inaweza kupunguzwa.

Zidisha nambari.

Zidisha madhehebu.

Ikiwa matokeo ni sehemu inayoweza kupunguzwa, basi lazima iwe rahisi tena.

Wakati wa kugawanya, lazima kwanza ubadilishe mgawanyiko na kuzidisha, na kigawanyaji (sehemu ya pili) na sehemu ya kubadilishana (badilisha nambari na denominator).

Kisha endelea kama kwa kuzidisha (kuanzia nukta 1).

Katika kazi ambapo unahitaji kuzidisha (kugawanya) kwa nambari nzima, ya mwisho inapaswa kuandikwa kama sehemu isiyofaa. Hiyo ni, na dhehebu la 1. Kisha tenda kama ilivyoelezwa hapo juu.



Uendeshaji na desimali

Kuongeza na kutoa

Kwa kweli, unaweza kubadilisha desimali kila wakati kuwa sehemu. Na tenda kulingana na mpango ulioelezewa tayari. Lakini wakati mwingine ni rahisi zaidi kutenda bila tafsiri hii. Kisha sheria za kuongeza na kutoa kwao zitakuwa sawa kabisa.

Sawazisha idadi ya tarakimu katika sehemu ya sehemu ya nambari, yaani, baada ya nukta ya desimali. Ongeza nambari inayokosekana ya sufuri kwake.

Andika sehemu ili koma iwe chini ya koma.

Ongeza (ondoa) kama nambari asili.

Ondoa koma.

Kuzidisha na kugawanya

Ni muhimu kwamba huna haja ya kuongeza zero hapa. Sehemu zinapaswa kuachwa kama zinavyoonyeshwa kwenye mfano. Na kisha kwenda kulingana na mpango.

Ili kuzidisha, unahitaji kuandika sehemu moja chini ya nyingine, ukipuuza koma.

Zidisha kama nambari za asili.

Weka koma katika jibu, ukihesabu kutoka mwisho wa kulia wa jibu tarakimu nyingi kama zilivyo katika sehemu za sehemu za vipengele vyote viwili.

Ili kugawanya, lazima kwanza ubadilishe kigawanyaji: uifanye nambari ya asili. Hiyo ni, kuzidisha kwa 10, 100, nk, kulingana na nambari ngapi ziko katika sehemu ya sehemu ya kigawanyiko.

Zidisha mgao kwa nambari sawa.

Gawanya sehemu ya desimali kwa nambari asilia.

Weka koma katika jibu lako wakati ambapo mgawanyo wa sehemu nzima unaisha.



Je, ikiwa mfano mmoja una aina zote mbili za sehemu?

Ndio, katika hisabati mara nyingi kuna mifano ambayo unahitaji kufanya shughuli kwenye sehemu za kawaida na za decimal. Katika kazi kama hizo kuna suluhisho mbili zinazowezekana. Unahitaji kupima nambari kwa usawa na uchague ile bora.

Njia ya kwanza: kuwakilisha desimali za kawaida

Inafaa ikiwa mgawanyiko au tafsiri inasababisha sehemu ndogo. Ikiwa angalau nambari moja inatoa sehemu ya mara kwa mara, basi mbinu hii ni marufuku. Kwa hivyo, hata ikiwa haupendi kufanya kazi na sehemu za kawaida, italazimika kuzihesabu.

Njia ya pili: andika sehemu za desimali kama kawaida

Mbinu hii inageuka kuwa rahisi ikiwa sehemu baada ya hatua ya decimal ina tarakimu 1-2. Ikiwa kuna zaidi yao, unaweza kuishia na sehemu kubwa sana ya kawaida na nukuu ya desimali itafanya kazi kuwa haraka na rahisi kuhesabu. Kwa hivyo, kila wakati unahitaji kutathmini kazi hiyo kwa uangalifu na uchague njia rahisi zaidi ya suluhisho.

Sehemu

Tahadhari!
Kuna ziada
nyenzo katika Sehemu Maalum ya 555.
Kwa wale ambao "sio sana ..."
Na kwa wale ambao "sana ...")

Sehemu ndogo sio kero sana katika shule ya upili. Kwa wakati huu. Hadi utakapokutana na mamlaka zilizo na vielezi vya busara na logariti. Na kuna... Unabonyeza na kubofya kikokotoo, na kinaonyesha onyesho kamili la baadhi ya nambari. Inabidi ufikirie kwa kichwa kama katika daraja la tatu.

Wacha tujue sehemu ndogo! Naam, ni kiasi gani unaweza kuchanganyikiwa ndani yao!? Aidha, yote ni rahisi na mantiki. Kwa hiyo, ni aina gani za sehemu?

Aina za sehemu. Mabadiliko.

Kuna aina tatu za sehemu.

1. Sehemu za kawaida , Kwa mfano:

Wakati mwingine badala ya mstari wa usawa huweka slash: 1/2, 3/4, 19/5, vizuri, na kadhalika. Hapa tutatumia tahajia hii mara nyingi. Nambari ya juu inaitwa namba, chini - dhehebu. Ikiwa unachanganya majina haya kila wakati (inatokea ...), jiambie maneno haya: " Zzzzz kumbuka! Zzzzz denominator - angalia zzzz uh!" Angalia, kila kitu kitakumbukwa zzzz.)

Dashi, ama ya usawa au ya kutega, inamaanisha mgawanyiko nambari ya juu (nambari) hadi chini (denominator). Ni hayo tu! Badala ya dashi, inawezekana kabisa kuweka ishara ya mgawanyiko - dots mbili.

Wakati mgawanyiko kamili unawezekana, hii lazima ifanyike. Kwa hivyo, badala ya sehemu "32/8" ni ya kupendeza zaidi kuandika nambari "4". Wale. 32 imegawanywa tu na 8.

32/8 = 32: 8 = 4

Sizungumzii hata sehemu "4/1". Ambayo pia ni "4". Na ikiwa haijagawanywa kabisa, tunaiacha kama sehemu. Wakati mwingine unapaswa kufanya operesheni kinyume. Badilisha nambari nzima kuwa sehemu. Lakini zaidi juu ya hilo baadaye.

2. Desimali , Kwa mfano:

Ni katika fomu hii kwamba utahitaji kuandika majibu ya kazi "B".

3. Nambari zilizochanganywa , Kwa mfano:

Nambari zilizochanganywa hazitumiwi katika shule ya upili. Ili kufanya kazi nao, lazima zibadilishwe kuwa sehemu za kawaida. Lakini hakika unahitaji kuwa na uwezo wa kufanya hivyo! Vinginevyo utakutana na nambari kama hiyo kwenye shida na kufungia ... nje ya mahali. Lakini tutakumbuka utaratibu huu! Chini kidogo.

Zaidi hodari sehemu za kawaida. Hebu tuanze nao. Kwa njia, ikiwa sehemu ina kila aina ya logarithms, sines na barua nyingine, hii haibadilishi chochote. Kwa maana kwamba kila kitu vitendo vilivyo na misemo ya sehemu sio tofauti na vitendo vilivyo na sehemu za kawaida!

Mali kuu ya sehemu.

Kwa hiyo, twende! Kuanza, nitakushangaza. Aina nzima ya mabadiliko ya sehemu hutolewa na mali moja! Hiyo ndiyo inaitwa mali kuu ya sehemu. Kumbuka: Ikiwa nambari na denominator ya sehemu inazidishwa (imegawanywa) na nambari sawa, sehemu hiyo haibadilika. Wale:

Ni wazi kwamba unaweza kuendelea kuandika hadi uwe bluu usoni. Usiruhusu sines na logarithm zikuchanganye, tutashughulika nazo zaidi. Jambo kuu ni kuelewa kwamba maneno haya yote ni sehemu sawa . 2/3.

Je, tunahitaji, mabadiliko haya yote? Na jinsi gani! Sasa utajionea mwenyewe. Kuanza, hebu tumia mali ya msingi ya sehemu kwa kupunguza sehemu. Inaweza kuonekana kama jambo la msingi. Gawa nambari na denominator kwa nambari sawa na ndivyo hivyo! Haiwezekani kufanya makosa! Lakini ... mwanadamu ni kiumbe mbunifu. Unaweza kufanya makosa popote! Hasa ikiwa itabidi upunguze sio sehemu kama 5/10, lakini usemi wa sehemu na kila aina ya herufi.

Jinsi ya kupunguza kwa usahihi na kwa haraka sehemu bila kufanya kazi ya ziada inaweza kusomwa katika Sehemu maalum ya 555.

Mwanafunzi wa kawaida hajisumbui kugawanya nambari na denomineta kwa nambari sawa (au usemi)! Yeye huvuka tu kila kitu ambacho ni sawa juu na chini! Hapa ndipo makosa ya kawaida, blunder, ikiwa unataka, hujificha.

Kwa mfano, unahitaji kurahisisha usemi:

Hakuna kitu cha kufikiria hapa, vuka barua "a" juu na "2" chini! Tunapata:

Kila kitu ni sahihi. Lakini kweli umegawanyika zote namba na zote denominator ni "a". Ikiwa umezoea kuvuka tu, basi, kwa haraka, unaweza kuvuka "a" katika usemi.

na kuipata tena

Ambayo itakuwa ya uwongo kabisa. Kwa sababu hapa zote nambari kwenye "a" tayari iko haijashirikiwa! Sehemu hii haiwezi kupunguzwa. Kwa njia, kupunguza vile ni, um ... changamoto kubwa kwa mwalimu. Hii haijasamehewa! Unakumbuka? Wakati wa kupunguza, unahitaji kugawanya zote namba na zote denominator!

Kupunguza sehemu hurahisisha maisha. Utapata sehemu mahali fulani, kwa mfano 375/1000. Ninawezaje kuendelea kufanya kazi naye sasa? Bila calculator? Zidisha, sema, ongeza, mraba!? Na ikiwa wewe si wavivu sana, na uikate kwa makini kwa tano, na kwa tano nyingine, na hata ... wakati inafupishwa, kwa kifupi. Wacha tupate 3/8! Nzuri zaidi, sawa?

Sifa kuu ya sehemu hukuruhusu kubadilisha sehemu za kawaida kuwa decimals na kinyume chake bila calculator! Hili ni muhimu kwa Mtihani wa Jimbo la Umoja, sivyo?

Jinsi ya kubadilisha sehemu kutoka aina moja hadi nyingine.

Na sehemu za decimal kila kitu ni rahisi. Kama inavyosikika, ndivyo ilivyoandikwa! Wacha tuseme 0.25. Hii ni nukta sifuri na mia na tano. Kwa hivyo tunaandika: 25/100. Tunapunguza (tunagawanya nambari na denominator kwa 25), tunapata sehemu ya kawaida: 1/4. Wote. Inatokea, na hakuna kitu kinachopunguzwa. Kama 0.3. Hii ni sehemu ya kumi tatu, i.e. 3/10.

Je, ikiwa nambari kamili si sifuri? Ni sawa. Tunaandika sehemu nzima bila koma yoyote katika nambari, na katika denominator - kile kinachosikika. Kwa mfano: 3.17. Hii ni nukta tatu ya mia na saba. Tunaandika 317 katika nambari na 100 katika dhehebu Tunapata 317/100. Hakuna kinachopunguzwa, hiyo inamaanisha kila kitu. Hili ndilo jibu. Watson wa Msingi! Kutoka kwa yote ambayo yamesemwa, hitimisho muhimu: sehemu yoyote ya desimali inaweza kubadilishwa kuwa sehemu ya kawaida .

Lakini watu wengine hawawezi kufanya ubadilishaji wa kinyume kutoka kwa kawaida hadi desimali bila kikokotoo. Na ni lazima! Utaandikaje jibu kwenye Mtihani wa Jimbo la Umoja!? Soma kwa uangalifu na ujue mchakato huu.

Ni nini sifa ya sehemu ya desimali? Denominator yake ni Kila mara gharama 10, au 100, au 1000, au 10000 na kadhalika. Ikiwa sehemu yako ya kawaida ina dhehebu kama hii, hakuna shida. Kwa mfano, 4/10 = 0.4. Au 7/100 = 0.07. Au 12/10 = 1.2. Je, ikiwa jibu la kazi katika sehemu ya "B" liligeuka kuwa 1/2? Tutaandika nini kujibu? Desimali zinahitajika...

Hebu tukumbuke mali kuu ya sehemu ! Hisabati inakuwezesha kuzidisha nambari na denominator kwa nambari sawa. Chochote, kwa njia! Isipokuwa sifuri, bila shaka. Kwa hivyo wacha tuitumie mali hii kwa faida yetu! Je, denominator inaweza kuzidishwa na nini, i.e. 2 ili iwe 10, au 100, au 1000 (ndogo ni bora, bila shaka ...)? Saa 5, ni wazi. Jisikie huru kuzidisha dhehebu (hii ni sisi muhimu) kwa 5. Lakini basi nambari lazima pia izidishwe na 5. Hii tayari hisabati madai! Tunapata 1/2 = 1x5/2x5 = 5/10 = 0.5. Ni hayo tu.

Walakini, kila aina ya madhehebu huja. Utapata, kwa mfano, sehemu ya 3/16. Jaribu na ujue ni nini cha kuzidisha 16 na kufanya 100, au 1000 ... Je, haifanyi kazi? Basi unaweza tu kugawanya 3 na 16. Kwa kukosekana kwa calculator, itabidi ugawanye na kona, kwenye kipande cha karatasi, kama walivyofundisha katika shule ya msingi. Tunapata 0.1875.

Na pia kuna madhehebu mabaya sana. Kwa mfano, hakuna njia ya kugeuza sehemu 1/3 kuwa decimal nzuri. Kwenye kikokotoo na kwenye karatasi, tunapata 0.3333333... Hii ina maana kwamba 1/3 ni sehemu kamili ya desimali. haitafsiri. Sawa na 1/7, 5/6 na kadhalika. Kuna mengi yao, hayawezi kutafsiriwa. Hii inatuleta kwenye hitimisho lingine muhimu. Sio kila sehemu inaweza kubadilishwa kuwa desimali !

Kwa njia, hii ni habari muhimu kwa kujipima mwenyewe. Katika sehemu "B" lazima uandike sehemu ya desimali katika jibu lako. Na ulipata, kwa mfano, 4/3. Sehemu hii haibadilishi kuwa desimali. Hii inamaanisha kuwa ulifanya makosa mahali fulani njiani! Rudi nyuma na uangalie suluhisho.

Kwa hivyo, tuligundua sehemu za kawaida na za decimal. Kinachobaki ni kushughulika na nambari mchanganyiko. Ili kufanya kazi nao, lazima zibadilishwe kuwa sehemu za kawaida. Jinsi ya kufanya hivyo? Unaweza kumshika mwanafunzi wa darasa la sita na kumuuliza. Lakini mwanafunzi wa darasa la sita hatakuwa karibu kila wakati ... Itabidi uifanye mwenyewe. Sio ngumu. Unahitaji kuzidisha dhehebu la sehemu ya sehemu kwa sehemu nzima na kuongeza nambari ya sehemu ya sehemu. Hii itakuwa nambari ya sehemu ya kawaida. Vipi kuhusu dhehebu? Denominator itabaki sawa. Inaonekana kuwa ngumu, lakini kwa kweli kila kitu ni rahisi. Hebu tuangalie mfano.

Tuseme uliogopa kuona nambari kwenye shida:

Kwa utulivu, bila hofu, tunafikiri. Sehemu nzima ni 1. Kitengo. Sehemu ya sehemu ni 3/7. Kwa hiyo, denominator ya sehemu ya sehemu ni 7. Denominator hii itakuwa denominator ya sehemu ya kawaida. Tunahesabu nambari. Tunazidisha 7 kwa 1 (sehemu kamili) na kuongeza 3 (nambari ya sehemu ya sehemu). Tunapata 10. Hii itakuwa nambari ya sehemu ya kawaida. Ni hayo tu. Inaonekana rahisi zaidi katika nukuu ya hisabati:

Je, ni wazi? Kisha salama mafanikio yako! Badilisha kuwa sehemu za kawaida. Unapaswa kupata 10/7, 7/2, 23/10 na 21/4.

Operesheni ya kurudi nyuma - kubadilisha sehemu isiyofaa kuwa nambari iliyochanganywa - haihitajiki sana katika shule ya upili. Naam, ikiwa ni hivyo... Na kama hujasoma shule ya upili, unaweza kuangalia Sehemu maalum ya 555. Kwa njia, pia utajifunza juu ya sehemu zisizofaa huko.

Kweli, hiyo ndiyo yote. Ulikumbuka aina za sehemu na kuelewa Vipi kuhamisha kutoka aina moja hadi nyingine. Swali linabaki: Kwa nini fanya? Wapi na wakati gani wa kutumia ujuzi huu wa kina?

najibu. Mfano wowote yenyewe unapendekeza vitendo muhimu. Ikiwa katika mfano sehemu za kawaida, decimals, na hata nambari zilizochanganywa zimechanganywa pamoja, tunabadilisha kila kitu kuwa sehemu za kawaida. Inaweza kufanywa kila wakati. Kweli, ikiwa inasema kitu kama 0.8 + 0.3, basi tunahesabu hivyo, bila tafsiri yoyote. Kwa nini tunahitaji kazi ya ziada? Tunachagua suluhisho ambalo linafaa sisi !

Ikiwa kazi ni sehemu zote za desimali, lakini um... aina fulani ya mabaya, nenda kwa zile za kawaida na ujaribu! Angalia, kila kitu kitafanya kazi. Kwa mfano, itabidi mraba nambari 0.125. Sio rahisi sana ikiwa haujazoea kutumia kikokotoo! Sio lazima tu kuzidisha nambari kwenye safu, lazima pia ufikirie juu ya mahali pa kuingiza koma! Hakika haitafanya kazi katika kichwa chako! Je, ikiwa tutahamia sehemu ya kawaida?

0.125 = 125/1000. Tunapunguza kwa 5 (hii ni kwa wanaoanza). Tunapata 25/200. Mara nyingine tena kwa 5. Tunapata 5/40. Lo, bado inapungua! Rudi kwa 5! Tunapata 1/8. Tunaiweka kwa urahisi (katika akili zetu!) na kupata 1/64. Wote!

Hebu tufanye muhtasari wa somo hili.

1. Kuna aina tatu za sehemu. Nambari za kawaida, decimal na mchanganyiko.

2. Desimali na nambari mchanganyiko Kila mara inaweza kubadilishwa kuwa sehemu za kawaida. Uhamisho wa kinyume si mara zote inapatikana.

3. Uchaguzi wa aina ya sehemu za kufanya kazi na kazi inategemea kazi yenyewe. Ikiwa kuna aina tofauti za sehemu katika kazi moja, jambo la kuaminika zaidi ni kubadili sehemu za kawaida.

Sasa unaweza kufanya mazoezi. Kwanza, badilisha sehemu hizi za desimali kuwa sehemu za kawaida:

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

Unapaswa kupata majibu kama haya (kwa fujo!):

Tumalizie hapa. Katika somo hili tuliburudisha kumbukumbu zetu juu ya mambo muhimu kuhusu sehemu. Inatokea, hata hivyo, kwamba hakuna kitu maalum cha kusasisha ...) Ikiwa mtu amesahau kabisa, au bado hajaijua ... Kisha unaweza kwenda kwenye Sehemu maalum ya 555. Mambo yote ya msingi yamefunikwa kwa kina hapo. Wengi ghafla kuelewa kila kitu zinaanza. Na wanasuluhisha sehemu kwenye kuruka).

Ikiwa unapenda tovuti hii ...

Kwa njia, nina tovuti kadhaa za kupendeza kwako.)

Unaweza kufanya mazoezi ya kutatua mifano na kujua kiwango chako. Inajaribu kwa uthibitishaji wa papo hapo. Wacha tujifunze - kwa hamu!)

Unaweza kufahamiana na kazi na derivatives.

Mara nyingi, watoto wanaosoma shuleni wanavutiwa na kwa nini wanaweza kuhitaji hisabati katika maisha halisi, haswa zile sehemu ambazo tayari zinaenda mbali zaidi kuliko kuhesabu rahisi, kuzidisha, kugawanya, kuongeza na kutoa. Watu wazima wengi pia huuliza swali hili ikiwa shughuli zao za kitaaluma ni mbali sana na hisabati na mahesabu mbalimbali. Walakini, inafaa kuelewa kuwa kuna kila aina ya hali, na wakati mwingine haiwezekani kufanya bila mtaala huo mbaya sana wa shule ambao tuliukataa kwa dharau utotoni. Kwa mfano, sio kila mtu anajua jinsi ya kubadilisha sehemu kuwa nambari, lakini maarifa kama haya yanaweza kuwa muhimu sana kwa urahisi wa kuhesabu. Kwanza, unahitaji kuhakikisha kuwa sehemu unayohitaji inaweza kubadilishwa kuwa decimal ya mwisho. Vile vile huenda kwa asilimia, ambayo inaweza pia kubadilishwa kwa urahisi kuwa desimali.

Kuangalia sehemu ili kuona kama inaweza kubadilishwa kuwa desimali

Kabla ya kuhesabu chochote, unahitaji kuhakikisha kuwa sehemu ya desimali inayotokana itakuwa na mwisho, vinginevyo itageuka kuwa isiyo na kipimo na haitawezekana kuhesabu toleo la mwisho. Kwa kuongezea, sehemu zisizo na mwisho zinaweza pia kuwa za mara kwa mara na rahisi, lakini hii ni mada ya sehemu tofauti.

Inawezekana kubadilisha sehemu ya kawaida kuwa toleo lake la mwisho, la desimali tu ikiwa denominator yake ya kipekee inaweza kupanuliwa tu katika mambo ya 5 na 2 (sababu kuu). Na hata kama zinarudiwa idadi ya mara holela.

Wacha tufafanue kuwa nambari hizi zote mbili ni kuu, kwa hivyo mwishowe zinaweza kugawanywa bila salio peke yao, au kwa moja. Jedwali la nambari kuu zinaweza kupatikana bila shida kwenye mtandao; sio ngumu hata kidogo, ingawa haina uhusiano wa moja kwa moja na akaunti yetu.

Hebu tuangalie mifano:

Sehemu ya 7/40 inaweza kubadilishwa kutoka sehemu hadi nambari yake ya desimali kwa sababu kiashiria chake kinaweza kujumuishwa kwa urahisi katika vipengele vya 2 na 5.

Walakini, ikiwa chaguo la kwanza litasababisha sehemu ya mwisho ya desimali, basi, kwa mfano, 7/60 haitatoa matokeo sawa, kwani dhehebu lake halitatenganishwa tena kuwa nambari tunazotafuta, lakini itakuwa na tatu kati ya mambo madhehebu.

Kuna njia kadhaa za kubadilisha sehemu kuwa desimali

Mara tu inakuwa wazi ni sehemu gani zinaweza kubadilishwa kutoka kwa kawaida hadi desimali, unaweza kuendelea na ubadilishaji yenyewe. Kwa kweli, hakuna kitu kigumu sana, hata kwa mtu ambaye mtaala wake wa shule umefifia kabisa kutoka kwa kumbukumbu.

Jinsi ya kubadilisha sehemu kuwa decimals: njia rahisi zaidi

Njia hii ya kubadilisha sehemu kuwa decimal ni rahisi zaidi, lakini watu wengi hawajui hata uwepo wake wa kufa, kwani shuleni "ukweli" huu wote unaonekana kuwa sio lazima na sio muhimu sana. Wakati huo huo, sio tu mtu mzima ataweza kuijua, lakini mtoto pia atapata habari kama hiyo kwa urahisi.

Kwa hiyo, ili kubadilisha sehemu hadi decimal, unazidisha nambari, pamoja na denominator, kwa nambari moja. Hata hivyo, kila kitu si rahisi sana, kwa sababu hiyo, denominator inapaswa kuwa 10, 100, 1000, 10,000, 100,000 na kadhalika, ad infinitum. Usisahau kuangalia kwanza ikiwa sehemu fulani inaweza kubadilishwa kuwa desimali.

Hebu tuangalie mifano:

Wacha tuseme tunahitaji kubadilisha sehemu 6/20 kuwa desimali. Tunaangalia:

Baada ya kuwa na hakika kwamba bado inawezekana kubadilisha sehemu katika sehemu ya decimal, na hata moja ya mwisho, kwa kuwa dhehebu lake linaweza kugawanywa kwa mbili na tano, tunapaswa kuendelea na tafsiri yenyewe. Chaguo bora zaidi, kimantiki, kuzidisha denominator na kupata matokeo 100, ni 5, tangu 20x5 = 100.

Unaweza kufikiria mfano wa ziada kwa uwazi:

Njia ya pili na maarufu zaidi kubadilisha sehemu kuwa desimali

Chaguo la pili ni ngumu zaidi, lakini ni maarufu zaidi kwa sababu ni rahisi kuelewa. Kila kitu hapa ni wazi na wazi, basi hebu tuendelee kwenye mahesabu mara moja.

Inafaa kukumbuka

Ili kubadilisha kwa usahihi rahisi, ambayo ni, sehemu ya kawaida kuwa sawa na decimal, unahitaji kugawanya nambari na denominator. Kwa kweli, sehemu ni mgawanyiko, huwezi kubishana na hilo.

Wacha tuangalie kitendo kwa kutumia mfano:

Kwa hivyo, jambo la kwanza la kufanya ni kubadilisha sehemu 78/200 kuwa decimal, unahitaji kugawanya nambari yake, ambayo ni, nambari 78, na denominator 200. Lakini jambo la kwanza ambalo linapaswa kuwa tabia ni kuangalia. , ambayo tayari imetajwa hapo juu.

Baada ya kuangalia, unahitaji kukumbuka shule na kugawanya nambari na denominator kwa kutumia "kona" au "safu".

Kama unaweza kuona, kila kitu ni rahisi sana, na hauitaji kuwa fikra ili kutatua shida kama hizo kwa urahisi. Kwa urahisi na urahisi, tunatoa pia jedwali la visehemu maarufu zaidi ambavyo ni rahisi kukumbuka na hata hatufanyi juhudi kuzitafsiri.

Jinsi ya kubadilisha asilimia kuwa desimali: hakuna kitu rahisi zaidi

Hatimaye, hatua hiyo imekuja kwa asilimia, ambayo, inageuka, kama mtaala huo wa shule unavyosema, inaweza kubadilishwa kuwa sehemu ya desimali. Aidha, kila kitu kitakuwa rahisi zaidi hapa, na hakuna haja ya kuogopa. Hata wale ambao hawakuhitimu kutoka vyuo vikuu, waliruka darasa la tano la shule na hawajui chochote kuhusu hisabati, wanaweza kukabiliana na kazi hiyo.

Labda tunahitaji kuanza na ufafanuzi, ambayo ni, kuelewa ni nini riba hasa. Asilimia ni mia moja ya nambari, ambayo ni, kiholela kabisa. Kutoka mia, kwa mfano, itakuwa moja na kadhalika.

Kwa hivyo, ili kubadilisha asilimia kuwa nambari, unahitaji tu kuondoa ishara%, na kisha ugawanye nambari yenyewe na mia.

Hebu tuangalie mifano:

Zaidi ya hayo, ili kufanya "uongofu" wa kinyume, unahitaji tu kufanya kila kitu kwa njia nyingine kote, yaani, nambari inahitaji kuzidishwa na ishara mia na asilimia lazima iongezwe kwake. Vivyo hivyo, kwa kutumia maarifa uliyopata, unaweza pia kubadilisha sehemu ya kawaida kuwa asilimia. Ili kufanya hivyo, itatosha kwanza kubadilisha sehemu ya kawaida kuwa decimal, na kwa hivyo kuibadilisha kuwa asilimia, na unaweza pia kufanya kitendo cha kurudi nyuma kwa urahisi. Kama unaweza kuona, hakuna kitu ngumu sana, hii yote ni maarifa ya kimsingi ambayo yanahitaji kukumbukwa tu, haswa ikiwa unashughulika na nambari.

Njia ya upinzani mdogo: huduma rahisi za mtandaoni

Pia hutokea kwamba hutaki kuhesabu kabisa, na huna wakati. Ni kwa visa kama hivyo, au haswa watumiaji wavivu, kwamba kuna huduma nyingi zinazofaa na rahisi kutumia kwenye mtandao ambazo zitakuruhusu kubadilisha sehemu za kawaida, pamoja na asilimia, kuwa sehemu za desimali. Kwa kweli hii ndio njia ya upinzani mdogo, kwa hivyo kutumia rasilimali kama hizo ni raha.

Lango la kumbukumbu muhimu "Kikokotoo"

Ili kutumia huduma ya Calculator, fuata tu kiungo http://www.calc.ru/desyatichnyye-drobi.html na uingize nambari zinazohitajika katika sehemu zinazohitajika. Kwa kuongezea, rasilimali hukuruhusu kubadilisha sehemu za kawaida na zilizochanganywa kuwa desimali.

Baada ya kusubiri kwa muda mfupi, kama sekunde tatu, huduma itaonyesha matokeo ya mwisho.

Kwa njia sawa kabisa, unaweza kubadilisha sehemu ya desimali kuwa sehemu ya kawaida.

Kikokotoo cha mtandaoni kwenye "rasilimali ya hisabati" Calcs.su

Huduma nyingine muhimu sana ni kikokotoo cha sehemu kwenye Rasilimali ya Hisabati. Hapa pia huna kuhesabu chochote mwenyewe, chagua tu unachohitaji kutoka kwenye orodha iliyotolewa na uendelee na kupata maagizo yako.

Ifuatayo, kwenye uwanja uliotolewa mahsusi kwa hili, unahitaji kuingiza nambari inayotakiwa ya asilimia, ambayo inahitaji kubadilishwa kuwa sehemu ya kawaida. Kwa kuongeza, ikiwa unahitaji sehemu za decimal, basi unaweza kukabiliana na kazi ya kutafsiri kwa urahisi au kutumia calculator ambayo imeundwa kwa hili.

Hatimaye, ni thamani ya kuongeza kwamba bila kujali ni huduma ngapi mpya zimegunduliwa, bila kujali ni rasilimali ngapi zinazokupa huduma zao, haitaumiza kufundisha kichwa chako mara kwa mara. Kwa hivyo, hakika unapaswa kutumia maarifa ambayo umepata, haswa kwa vile utaweza kusaidia watoto wako mwenyewe kwa kiburi na kisha wajukuu kufanya kazi zao za nyumbani. Kwa wale ambao wanakabiliwa na ukosefu wa muda wa milele, vihesabu vile vya mtandaoni kwenye tovuti za hisabati zitakuja kwa manufaa na hata zitakusaidia kuelewa jinsi ya kubadilisha sehemu hadi decimal.