Kwa nini tunahitaji hesabu ya akili ikiwa hii ni karne ya 21, na kila aina ya vifaa vinaweza kufanya shughuli zozote za hesabu karibu kwa kasi ya umeme? Sio lazima hata uelekeze kidole chako kwenye smartphone yako, lakini toa amri ya sauti na upokee jibu sahihi mara moja. Sasa hii inafanywa kwa mafanikio hata na wanafunzi wa shule ya msingi ambao ni wavivu sana kugawanya, kuzidisha, kuongeza na kupunguza wao wenyewe.

Lakini sarafu hii pia ina upande wa nyuma: wanasayansi wanaonya kwamba ikiwa hutafanya mafunzo, usifanye kazi nyingi na kufanya kazi iwe rahisi kwake, anaanza kuwa wavivu na kupungua. Kwa njia hiyo hiyo, bila mafunzo ya kimwili, misuli yetu inadhoofika.

Mikhail Vasilyevich Lomonosov pia alizungumza juu ya faida za hesabu, akiiita sayansi nzuri zaidi: "Lazima upende hisabati kwa sababu inaweka akili yako katika mpangilio."

Hesabu ya mdomo hukuza umakini na kasi ya majibu. Sio bure kwamba mbinu mpya zaidi na zaidi za hesabu ya akili ya haraka zinaonekana, zinazokusudiwa kwa watoto na watu wazima. Mmoja wao ni mfumo wa kuhesabu akili wa Kijapani, ambao hutumia abacus ya kale ya Kijapani ya soroban. Mbinu yenyewe ilitengenezwa nchini Japani miaka 25 iliyopita, na sasa inatumika kwa mafanikio katika baadhi ya shule zetu za kuhesabu akili. Inatumia picha za kuona, ambayo kila moja inalingana na nambari maalum. Mafunzo hayo yanaendelea hemisphere ya haki ya ubongo, ambayo inawajibika kwa mawazo ya anga, kujenga analogi, nk.

Inashangaza kwamba katika miaka miwili tu, wanafunzi wa shule hizo (wanakubali watoto wenye umri wa miaka 4-11) hujifunza kufanya shughuli za hesabu na tarakimu 2 na hata nambari 3. Watoto ambao hawajui majedwali ya kuzidisha wanaweza kuzidisha hapa. Wanaongeza na kupunguza idadi kubwa bila kuandika. Lakini, bila shaka, lengo la mafunzo ni maendeleo ya usawa ya kulia na kushoto.

Unaweza pia kujua hesabu ya akili kwa msaada wa kitabu cha shida "shida 1001 za hesabu ya akili shuleni," iliyokusanywa nyuma katika karne ya 19 na mwalimu wa vijijini na mwalimu maarufu Sergei Aleksandrovich Rachinsky. Kitabu hiki cha tatizo kinaungwa mkono na ukweli kwamba kilipitia matoleo kadhaa. Kitabu hiki kinaweza kupatikana na kupakuliwa kwenye mtandao.

Watu wanaofanya mazoezi ya kuhesabu haraka wanapendekeza kitabu cha Yakov Trachtenberg "Mfumo wa Kuhesabu Haraka." Historia ya uumbaji wa mfumo huu ni ya kawaida sana. Ili kunusurika kwenye kambi ya mateso ambayo alitumwa na Wanazi mnamo 1941, na asipoteze uwazi wake wa kiakili, profesa wa hesabu wa Zurich alianza kukuza algorithms kwa shughuli za hesabu ambazo zinamruhusu kuhesabu haraka kichwani mwake. Na baada ya vita, aliandika kitabu ambacho mfumo wa kuhesabu haraka unawasilishwa kwa uwazi na kwa urahisi kwamba bado unahitajika.

Pia kuna hakiki nzuri kuhusu kitabu cha Yakov Perelman "Kuhesabu Haraka. Mifano thelathini rahisi ya kuhesabu akili." Sura za kitabu hiki zimejikita katika kuzidisha kwa tarakimu moja na tarakimu mbili, hasa kuzidisha kwa 4 na 8, 5 na 25, kwa 11/2, 11/4, *, kugawanya kwa 15, squaring, na formula. mahesabu.

Njia rahisi zaidi za kuhesabu akili

Watu ambao wana uwezo fulani wataweza ujuzi huu kwa kasi, yaani: uwezo wa kufikiri kimantiki, uwezo wa kuzingatia na kuhifadhi picha kadhaa katika kumbukumbu ya muda mfupi kwa wakati mmoja.

Sio muhimu sana ni ujuzi wa algorithms maalum ya hatua na baadhi ya sheria za hisabati zinazoruhusu, pamoja na uwezo wa kuchagua ufanisi zaidi kwa hali fulani.

Na, bila shaka, huwezi kufanya bila mafunzo ya kawaida!

Baadhi ya mbinu za kawaida za kuhesabu haraka ni:

1. Kuzidisha nambari ya tarakimu mbili kwa nambari ya tarakimu moja

Njia rahisi zaidi ya kuzidisha nambari ya tarakimu mbili kwa nambari ya tarakimu moja ni kuigawanya katika vipengele viwili. Kwa mfano, 45 - kwa 40 na 5. Kisha, tunazidisha kila sehemu kwa nambari inayotakiwa, kwa mfano, na 7, tofauti. Tunapata: 40 × 7 = 280; 5 × 7 = 35. Kisha tunaongeza matokeo yanayotokana: 280 + 35 = 315.

2. Kuzidisha nambari ya tarakimu tatu

Kuzidisha nambari ya nambari tatu katika kichwa chako pia ni rahisi zaidi ikiwa utaivunja ndani ya vipengele vyake, lakini wasilisha multiplicand kwa njia ambayo ni rahisi kufanya shughuli za hisabati nayo. Kwa mfano, tunahitaji kuzidisha 137 kwa 5.

Tunawakilisha 137 kama 140 - 3. Hiyo ni, inageuka kuwa sasa tunapaswa kuzidisha kwa 5 sio 137, lakini 140 - 3. Au (140 - 3) x 5.

Kujua jedwali la kuzidisha ndani ya 19 x 9, unaweza kuhesabu haraka zaidi. Tunatenganisha nambari 137 hadi 130 na 7. Kisha, tunazidisha kwa 5, kwanza 130, na kisha 7, na kuongeza matokeo. Hiyo ni, 137 × 5 = 130 × 5 + 7 × 5 = 650 + 35 = 685.

Unaweza kupanua si tu multiplicand, lakini pia multiplier. Kwa mfano, tunahitaji kuzidisha 235 kwa 6. Tunapata sita kwa kuzidisha 2 kwa 3. Hivyo, kwanza tunazidisha 235 kwa 2 na kupata 470, na kisha kuzidisha 470 kwa 3. Jumla 1410.

Hatua sawa inaweza kufanywa tofauti kwa kuwakilisha 235 kama 200 na 35. Inageuka 235 × 6 = (200 + 35) × 6 = 200 × 6 + 35 × 6 = 1200 + 210 = 1410.

Kwa njia hiyo hiyo, kwa kuvunja nambari katika vipengele vyao, unaweza kufanya kuongeza, kutoa na kugawanya.

3. Kuzidisha kwa 10

Kila mtu anajua jinsi ya kuzidisha kwa 10: ongeza tu sifuri kwa kuzidisha. Kwa mfano, 15 × 10 = 150. Kulingana na hili, si rahisi kuzidisha na 9. Kwanza, tunaongeza 0 kwa multiplicand, yaani, kuzidisha kwa 10, na kisha kuondoa multiplicand kutoka kwa nambari inayosababisha: 150 × 9 = 150 × 10 = 1500 - 150 = 1,350.

4. Kuzidisha kwa 5

Ni rahisi kuzidisha kwa 5. Unahitaji tu kuzidisha nambari na 10, na ugawanye matokeo yanayotokana na 2.

5. Kuzidisha kwa 11

Inapendeza kuzidisha nambari za tarakimu mbili kwa 11. Hebu tuchukue 18, kwa mfano, Hebu tupanue kiakili 1 na 8, na kati yao tuandike jumla ya nambari hizi: 1 + 8. Tunapata 1 (1 + 8) 8. Au. 198.

6. Zidisha kwa 1.5

Ikiwa unahitaji kuzidisha nambari na 1.5, igawanye na mbili na ongeza nusu inayosababisha kwa jumla: 24 × 1.5 = 24/2 + 24 = 36.

Hizi ni njia rahisi tu za kuhesabu akili ambazo tunaweza kuzoeza akili zetu katika maisha ya kila siku. Kwa mfano, kuhesabu gharama ya ununuzi wakati umesimama kwenye mstari kwenye malipo. Au fanya shughuli za hisabati na nambari kwenye sahani za leseni za magari yanayopita. Wale ambao wanapenda "kucheza" na nambari na wanataka kuendeleza uwezo wao wa kufikiri wanaweza kurejea kwenye vitabu vya waandishi waliotajwa hapo juu.

Desemba 23, 2013 saa 03:10 jioni

Hesabu ya akili yenye ufanisi au mazoezi ya ubongo

• Hisabati

Makala haya yameongozwa na mada na yanalenga kueneza mbinu za S.A. Rachinsky kwa kuhesabu mdomo.
Rachinsky alikuwa mwalimu wa ajabu ambaye alifundisha katika shule za vijijini katika karne ya 19 na alionyesha kutokana na uzoefu wake mwenyewe kwamba inawezekana kuendeleza ujuzi wa hesabu ya akili ya haraka. Kwa wanafunzi wake, haikuwa ngumu sana kuhesabu mfano kama huu katika vichwa vyao:

Kwa kutumia nambari za pande zote

Mojawapo ya mbinu za kawaida za kuhesabu akili ni kwamba nambari yoyote inaweza kuwakilishwa kama jumla au tofauti ya nambari, moja au zaidi ambazo ni "mviringo":

Kwa sababu juu 10 , 100 , 1000 nk. ni haraka kuzidisha nambari za pande zote; katika akili yako unahitaji kupunguza kila kitu kwa shughuli rahisi kama vile 18 x 100 au 36 x 10. Ipasavyo, ni rahisi kuongeza kwa "kugawanya" nambari ya pande zote na kisha kuongeza "mkia": 1800 + 200 + 190 .
Mfano mwingine:
31 x 29 = (30 + 1) x (30 - 1) = 30 x 30 - 1 x 1 = 900 - 1 = 899.

Wacha turahisishe kuzidisha kwa kugawanya

Wakati wa kuhesabu kiakili, inaweza kuwa rahisi zaidi kufanya kazi na gawio na kigawanyaji badala ya nambari nzima (kwa mfano, 5 kuwakilisha katika fomu 10:2 , A 50 kama 100:2 ):
68 x 50 = (68 x 100) : 2 = 6800: 2 = 3400; 3400: 50 = (3400 x 2) : 100 = 6800: 100 = 68.
Kuzidisha au kugawanya kunafanywa kwa njia ile ile. 25 , baada ya yote 25 = 100:4 . Kwa mfano,
600: 25 = (600: 100) x 4 = 6 x 4 = 24; 24 x 25 = (24 x 100) : 4 = 2400: 4 = 600.
Sasa haionekani kuwa haiwezekani kuzidisha kichwani mwako 625 juu 53 :
625 x 53 = 625 x 50 + 625 x 3 = (625 x 100) : 2 + 600 x 3 + 25 x 3 = (625 x 100) : 2 + 1800 + (20 + 5) x 3 = = (60000 + 2500) : 2 + 1800 + 60 + 15 = 30000 + 1250 + 1800 + 50 + 25 = 33000 + 50 + 50 + 25 = 33125.

Kuweka nambari ya tarakimu mbili

Inabadilika kuwa ili tu mraba nambari yoyote ya nambari mbili, inatosha kukumbuka miraba ya nambari zote kutoka. 1 kabla 25 . Kwa bahati nzuri, mraba juu 10 tayari tunajua kutoka kwa jedwali la kuzidisha. Viwanja vilivyobaki vinaweza kuonekana kwenye jedwali hapa chini:

Mbinu ya Rachinsky ni kama ifuatavyo. Ili kupata mraba wa nambari yoyote ya tarakimu mbili, unahitaji tofauti kati ya nambari hii na 25 zidisha kwa 100 na kwa bidhaa inayotokana ongeza mraba wa inayosaidia nambari iliyotolewa kwa 50 au mraba wa ziada yake juu 50 -Yu. Kwa mfano,
37^2 = 12 x 100 + 13^2 = 1200 + 169 = 1369; 84^2 = 59 x 100 + 34^2 = 5900 + 9 x 100 + 16^2 = 6800 + 256 = 7056;
Kwa ujumla ( M- nambari ya nambari mbili):

Wacha tujaribu kutumia ujanja huu tunapoweka nambari ya nambari tatu, kwanza tukiivunja kwa maneno madogo:
195^2 = (100 + 95)^2 = 10000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10000 + 9500 x 2 + 70 x 100 + 45^2 = 10000 + (90+5) + 2 x 100 + 7000 + 20 x 100 + 5^2 = 17000 + 19000 + 2000 + 25 = 38025.
Hmm, nisingesema kuwa ni rahisi zaidi kuliko kuisimamisha kwenye safu, lakini labda baada ya muda unaweza kuizoea.
Na, kwa kweli, unapaswa kuanza mafunzo kwa kuweka nambari za nambari mbili, na kutoka hapo unaweza kupata kutenganisha akilini mwako.

Kuzidisha nambari za tarakimu mbili

Mbinu hii ya kupendeza iligunduliwa na mwanafunzi wa miaka 12 wa Rachinsky na ni moja wapo ya chaguzi za kuongeza nambari ya pande zote.
Acha nambari mbili za tarakimu mbili zitolewe ambazo jumla ya vitengo ni 10:
M = 10m + n, K = 10a + 10 - n.
Kukusanya bidhaa zao, tunapata:

Kwa mfano, hebu tuhesabu 77 x 13. Jumla ya vitengo vya nambari hizi ni sawa na 10 , kwa sababu 7 + 3 = 10 . Kwanza tunaweka nambari ndogo kabla ya ile kubwa: 77 x 13 = 13 x 77.
Ili kupata nambari za pande zote, tunachukua vitengo vitatu kutoka 13 na kuwaongeza 77 . Sasa hebu tuzidishe nambari mpya 80 x 10, na kwa matokeo tunaongeza bidhaa ya waliochaguliwa 3 vitengo kwa tofauti ya nambari ya zamani 77 na nambari mpya 10 :
13 x 77 = 10 x 80 + 3 x (77 - 10) = 800 + 3 x 67 = 800 + 3 x (60 + 7) = 800 + 3 x 60 + 3 x 7 = 800 + 180 + 21 = 800 + 201 = 1001.
Mbinu hii ina kesi maalum: kila kitu kinarahisishwa sana wakati mambo mawili yana idadi sawa ya makumi. Katika kesi hii, idadi ya makumi huzidishwa na nambari inayofuata na bidhaa ya vitengo vya nambari hizi huongezwa kwa matokeo yanayotokana. Hebu tuone jinsi mbinu hii ni ya kifahari na mfano.
48 x 42. Nambari ya kumi 4 , nambari inayofuata: 5 ; 4 x 5 = 20 . Bidhaa za vitengo: 8 x 2 = 16 . Kwa hivyo 48 x 42 = 2016.
99 x 91. Nambari ya kumi: 9 , nambari inayofuata: 10 ; 9 x 10 = 90 . Bidhaa za vitengo: 9 x 1 = 09 . Kwa hivyo 99 x 91 = 9009.
Ndio, yaani, kuzidisha 95 x 95, hesabu tu 9 x 10 = 90 Na 5 x 5 = 25 na jibu liko tayari:
95 x 95 = 9025.
Kisha mfano uliopita unaweza kuhesabiwa rahisi zaidi:
195^2 = (100 + 95)^2 = 10000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10000 + 9500 x 2 + 9025 = 10000 + (90+5) x 2 x 100 + 9000 +000 = 05 19000 + 1000 + 8000 + 25 = 38025.

Badala ya hitimisho

Inaweza kuonekana, kwa nini uweze kuhesabu kichwani mwako katika karne ya 21, wakati unaweza tu kutoa amri ya sauti kwa smartphone yako? Lakini ikiwa unafikiri juu yake, nini kitatokea kwa ubinadamu ikiwa huweka kwenye mashine sio kazi ya kimwili tu, bali pia kazi yoyote ya akili? Je, si udhalilishaji? Hata kama hauzingatii hesabu ya akili kama mwisho yenyewe, inafaa kabisa kwa mafunzo ya akili.

Marejeleo:
"Matatizo 1001 ya hesabu ya akili katika shule ya S.A. Rachinsky".

Faida ya njia tatu za kuzidisha nambari za tarakimu mbili kwa hesabu ya akili, iliyoelezwa ndani, ni kwamba wao ni wote kwa idadi yoyote na kwa ujuzi mzuri wa kuhesabu akili, wanaweza kukuwezesha haraka kuja kwa jibu sahihi. Hata hivyo, ufanisi wa kuzidisha baadhi ya tarakimu mbili katika akili unaweza kuwa juu kutokana na hatua chache wakati wa kutumia algoriti maalum. Katika somo hili, utajifunza jinsi ya kuzidisha haraka nambari yoyote hadi 30. Mbinu maalum zinawasilishwa hapa, ikiwa ni pamoja na utangulizi wa kutumia nambari ya kumbukumbu.

Ili kuzidisha nambari yoyote ya tarakimu mbili kwa 11, unahitaji kuingiza jumla ya tarakimu ya kwanza na ya pili kati ya tarakimu ya kwanza na ya pili ya nambari inayozidishwa. Kwa mfano: 23 * 11, andika 2 na 3, na kati yao kuweka jumla (2 + 3). Au kwa kifupi, kwamba 23*11= 2 (2+3) 3 = 253.

Ikiwa jumla ya nambari katikati inatoa matokeo zaidi ya 10, kisha ongeza moja kwa nambari ya kwanza, na badala ya nambari ya pili tunaandika jumla ya nambari za nambari inayozidishwa minus 10. Kwa mfano: 29* 11 = 2 (2+9) 9 = 2 (11) 9 = 319 .

Nambari zozote za tarakimu mbili zinaweza kuzidishwa na 11 kwa njia hii. Kwa uwazi, mifano imetolewa:

81 * 11 = 8 (8+1) 1 = 891

68 * 11 = 6 (6+8) 8 = 748

Jumla ya mraba, tofauti ya mraba

Ili mraba nambari ya tarakimu mbili, unaweza kutumia jumla ya mraba au fomula za tofauti za mraba. Kwa mfano:

23 2 = (20+3) 2 = 20 2 + 2*3*20 + 3 2 = 400+120+9 = 529

69 2 = (70-1) 2 = 70 2 - 70*2*1 + 1 2 = 4 900-140+1 = 4 761

Nambari za mraba zinazoishia kwa 5

Kwa nambari za mraba zinazoishia kwa 5. Algorithm ni rahisi. Nambari hadi tano za mwisho, zidisha kwa nambari sawa na moja. Ongeza 25 kwa nambari iliyobaki.

15 2 = (1*(1+1)) 25 = 225

25 2 = (2*(2+1)) 25 = 625

85 2 = (8*(8+1)) 25 = 7 225

Hii pia ni kweli kwa mifano ngumu zaidi:

155 2 = (15*(15+1)) 25 = (15*16)25 = 24 025

Kuzidisha nambari hadi 20

Hatua 1. Kwa mfano, hebu tuchukue nambari mbili - 16 na 18. Kwa moja ya nambari tunaongeza idadi ya vitengo vya pili - 16+8=24

Hatua ya 2. Tunazidisha nambari inayotokana na 10 - 24*10=240

Mbinu ya kuzidisha nambari hadi 20 ni rahisi sana:

Ili kuiandika kwa ufupi:

16*18 = (16+8)*10+6*8 = 288

Kuthibitisha usahihi wa njia hii ni rahisi: 16*18 = (10+6)*(10+8) = 10*10+10*6+10*8+6*8 = 10*(10+6+8) +6*8. Usemi wa mwisho ni onyesho la njia iliyoelezwa hapo juu.

Kimsingi, njia hii ni njia maalum ya kutumia nambari za kumbukumbu (ambazo zitajadiliwa). Katika kesi hii, nambari ya kumbukumbu ni 10. Katika usemi wa mwisho wa uthibitisho, tunaweza kuona kwamba ni kwa 10 tunazidisha mabano. Lakini nambari zingine zozote zinaweza kutumika kama nambari ya kumbukumbu, ambayo ni rahisi zaidi ni 20, 25, 50, 100... Soma zaidi kuhusu njia ya kutumia nambari ya kumbukumbu katika somo linalofuata.

Nambari ya kumbukumbu

Angalia kiini cha njia hii kwa kutumia mfano wa kuzidisha 15 na 18. Hapa ni rahisi kutumia nambari ya kumbukumbu 10. 15 ni zaidi ya kumi na 5, na 18 ni zaidi ya kumi kwa 8. Ili kujua yao bidhaa, unahitaji kufanya shughuli zifuatazo:

1. Kwa kipengele chochote ongeza nambari ambayo kipengele cha pili ni kikubwa zaidi kuliko cha kumbukumbu. Hiyo ni, ongeza 8 hadi 15, au 5 hadi 18. Katika kesi ya kwanza na ya pili, matokeo ni sawa: 23.
2. Kisha tunazidisha 23 kwa nambari ya kumbukumbu, ambayo ni, kwa 10. Jibu: 230
3. Kwa 230 tunaongeza bidhaa 5 * 8. Jibu: 270.

Mafunzo

Ikiwa unataka kuboresha ujuzi wako juu ya mada ya somo hili, unaweza kutumia mchezo ufuatao. Pointi unazopokea huathiriwa na usahihi wa majibu yako na muda uliotumika kukamilisha. Tafadhali kumbuka kuwa nambari ni tofauti kila wakati.

Katika makala hii tutaangalia mada ya kuzidisha nambari kwa undani zaidi.

Wakati wa kuzidisha nambari, kuna njia au mbinu kadhaa. Nitajaribu kuwaelezea. Kuanza, tutagawanya katika sehemu mbili na kuelezea kesi hizi.

1) Kuzidisha nambari za tarakimu mbili. Kulingana na aina ya nambari, njia kadhaa zinaweza kutofautishwa hapa. Kwa ujumla, kwa kuzidisha nambari mbili za nambari, ni muhimu sana kujua jedwali la kuzidisha kwa nambari hadi 20 (kawaida shuleni hufundisha hadi 10 na kuacha). Ninapendekeza kujifunza meza hadi 20. Kisha, ikiwa unataka, endelea kukariri meza ya kuzidisha hadi 100. Hii itasaidia kwa kuzidisha nambari tatu na nne.

2) Chini ya nambari maalum, unaweza kupata nambari tofauti katika vyanzo tofauti. Kuanzia kuzidisha kwa banal kwa 10 hadi kuzidisha kwa 75. Vyanzo vingine vinatoa kuzidisha kwa nambari maalum za tarakimu tatu. Hii pia itajumuisha kuzidisha kwa nambari za tarakimu moja.

Kulingana na nambari ninazochagua njia. Usikimbilie kuzidisha, kwanza uamuzi juu ya njia, kisha ukimbilie kuzidisha kwa kutumia njia iliyochaguliwa. Kuchagua njia huchukua sehemu ya sekunde, lakini kuchagua njia rahisi huokoa muda na bidii zaidi.

Sidai kabisa kuwa mimi ni kikokotoo cha hali ya juu, nimepata kikokotoo katika daraja la 11, na kabla sijakinunua ningeweza kuhesabu kwa urahisi kichwani mwangu - na ikiwa nilikuwa na karatasi, basi .. . Sasa kwangu ni kama ugunduzi upya - niliamua kushiriki na wewe mbinu, na kukumbuka mambo yaliyosahaulika kwa muda mrefu.

1) Kuzidisha nambari za tarakimu mbili.

A) Njia ya msalaba inafaa kwa kuzidisha nambari za tarakimu mbili. Hii ndiyo njia ya kawaida zaidi. Nitakuonyesha kwa mifano maalum. Kisha tutapata kanuni ya jumla.

Mfano 1. Unahitaji 27*96.

Imagine 27*96=2*9*100+(2*6+7*9)*10+7*6=1800+750+42=2550+42=2592

Mfano 2. Unahitaji 39*78. 39*78=3*7*100+(3*8+9*7)*10+9*8=2100+870+72=2970+72=3042

Nadhani hiyo inatosha. Kwa kuzidisha kawaida (katika safu), unafanya jambo lile lile - kwa mpangilio tofauti: "Unazidisha 27*6, ambayo ni, kuzidisha 6*7+20*6=6*7+2*6*10, iandike kwa mstari mmoja na kuzidisha 27 *90=(9*7*10+20*9)*10=(9*7*10+2*9*10)*10 - kutokana na ukweli kwamba tarakimu 1 zaidi (zidisha kwa 10) Unaandika kutoka kwa kukabiliana Sasa unaweza hata kupaka rangi

27*96=(20+7)*(90+6)=20*90+7*90+20*6+7*6=2*9*100+7*9*10+2*6*10+7*6=2*9*100+(7*9+2*6)*10+7*6 ".

Njia hii haionyeshwa mara chache shuleni kwa sababu ni ngumu kuelezea na sio watoto wote wataielewa. Lakini kama unavyoona, ni rahisi zaidi kwa kuzidisha kwa mdomo. Hapa unaweza kuona kwamba fomula (a+b)*(c+d) na upekee wa mfumo wa nambari ya desimali hutumiwa. Fanya mazoezi na utazoea.

Kwa hivyo kanuni: Ili kuzidisha nambari moja ya tarakimu mbili kwa nambari nyingine ya tarakimu mbili:

1) kuzidisha nambari za makumi kati yao, kuzidisha na 100,

2) kuzidisha tarakimu za "nje" za nambari kwa kila mmoja kwa jozi (kulia na kushoto), na kuzidisha tarakimu za ndani kwa kila mmoja wakati wa kuandika kwa mstari. Ongeza matokeo na kuzidisha kwa 10. (Wakati wa kuandika katika safu, wao huzidishwa na msalaba: vitengo vya nambari moja kwa makumi ya nyingine na kinyume chake. Matokeo huongezwa na kuzidishwa na 10.)

3) kuzidisha tarakimu za vitengo.

4) Ongeza matokeo 3: 1) +2) +3).

Kwa kweli, hakuna mchanganyiko mwingine wa kuzidisha kwa njia mbili (kuna 4 tu kati yao) kwa nambari za nambari mbili. Lakini unaweza kuhitimisha kwa njia tofauti. Hii ndiyo sababu njia za kuandika njia za kuzidisha zinabadilika. Napenda kukukumbusha kwamba shuleni hufundisha njia moja tu (hebu tuite njia ya "tiki"), wakati nambari zinazidishwa kwa mlolongo. Katika njia iliyopendekezwa ya "msalaba", kuzidisha na kuongeza pia ni mbadala, lakini nambari "rahisi" zinaongezwa. Njia ya "tiki kisanduku", ambayo hufundishwa shuleni, ni rahisi zaidi kwa "kujifunza". Ikiwa watoto wanazidisha haraka na kwa urahisi au la, hakuna mtu anayejali. Kukubaliana, watu wachache walielewa njia iliyo hapo juu mara ya kwanza. Wengi waliisoma haraka, hawakuelewa chochote, na ... wanaendelea kuzidisha kama walivyofundishwa. Kwa nini ninaita njia moja ya "msalaba", na njia nyingine ya "tiki" itakuwa wazi kutoka kwa takwimu.

b) Kuzidisha nambari za fomu ( 10x+a)*(10x+b), ambapo x ni idadi sawa ya makumi na a+b=10 (1) Kwa mfano, 51*59; 42*48; 83*87; 94*96, 65*65, 115*115. Hiyo ni, unaona kuwa makumi yao ni sawa, na jumla ya yao inatoa 10.

Sheria: Ili kuzidisha nambari mbili za fomu (1), inahitajika kuzidisha nambari ya kumi X kwa nambari kubwa kuliko 1 - hii ni (X+1), na kulia toa matokeo ya vitengo vya kuzidisha. kwa namna ya nambari ya tarakimu mbili.

Tunakumbuka fomu hiyo (1), nambari zinakidhi hali ifuatayo: idadi ya makumi ni sawa, nambari za zile za nambari mbili zinaongeza hadi 10.

Mfano 3. 51*59=? Tunaona kwamba nambari zinatosheleza (1). 5*6 (baada ya yote, 5+1=6), 5*6=30. Kwa 30 upande wa kulia tunaandika 09=1*9 (hatuwagawii 9, lakini 09) Matokeo 3009=51*59.

Mfano 4. 42*48=? 4*5=20 na 2*8=16. Matokeo 2016=42*48

Mfano 5. 25*25=? 2*3=6 na 5*5=25 Matokeo 625 Kama unavyoona, mbinu zilizotukuzwa za kuzidisha 15*15,25*25, n.k. (au kupeana nambari za fomu. a5*a5) hii ni kesi maalum tu ya njia iliyoelezwa hapo juu - 1b), ambayo kwa upande wake ni kesi maalum zaidi.

Kumbuka, niliandika kwanza kuwa a=1...9, lakini hii si sahihi kabisa unaweza pia kuzidisha 372*378 (idadi ya makumi ni 37). Njia hiyo pia itakuwa halali kwa kesi kama hizo. 37*38=1406 na 2*8=16 Jumla ya matokeo 140616=37*38. Angalia. Kwa kweli, sheria ya kuzidisha chini ya b) inaweza kuthibitishwa kihisabati, lakini sina wakati wa hiyo hivi sasa. Chukua neno langu kwa sasa au uthibitishe mwenyewe. Afadhali badala yake, kwa sasa nitaandika sheria zingine ambazo zimekaa kichwani mwangu.

Nilipata wakati wa kuandika uthibitisho

Acha kipengele cha kwanza kiwe 10x+a, kipengele cha pili 10x+b, ambapo a+b=10 x idadi ya makumi, kisha

(10x+a)*(10x+b)=100x*x+10xa+10xb+ab=10x*(10x+a+b)+ab= =10x*(10x+10)+ab=10x*10(x +1)+ab=x*(x+1)*100+ab Kuanzia hapa tunaona kwamba sheria hiyo imeandikwa kimahesabu, ambayo imeandikwa kwa maneno.

c) Kuzidisha nambari za fomu 48 * 52; 37*43, 64*56. Wale. kuzidisha kwa nambari hizo ambazo zimetenganishwa kutoka kwa "msingi" kwa idadi sawa ya vitengo. Kwa nambari kama hizo, fomula rahisi inatumika (a+b)*(a-b)=(a-b)*(a+b)= ya 2-b2

Mfano 6. 48*52=(50-2)(50+2)=2500-4=2496

Mfano 7. 37*43=(40-3)*(40+3)=1600-9=1591

d) Kuzidisha kwa nambari zinazofanana - squaring. Kwa nambari zingine ni rahisi kutumia formula ya binomial ya Newton: (a±b) 2 =a 2 ±2*a*b+b 2

Mfano 8. 38*38=(40-2)*(40-2)=1600-2*40*2+4=1600-160+4=1444

Mfano 9. 41*41=(40+1)*(40+1)=1600+2*40*1+1=1681

d) Kuzidisha nambari mbili zinazoishia na 5. (idadi ya makumi ya mambo mawili hutofautiana na 1)

Hebu tuangalie mifano michache: 15*25=375; 25*35=875; 35*45=1575; 45*55=2475 Kama unaweza kuona, matokeo ya kuzidisha vile daima huisha kwa 75. Hesabu inafanywa kwa njia sawa -1b) na kuongeza 75 kwa haki ya matokeo: idadi ndogo ya makumi ni. kuzidishwa na nambari inayotokana na idadi ya makumi ya sababu ya pili na nyongeza ya 1, upande wa kulia wa hii Tunaongeza kazi 75.

Mfano 10. 25*35 - - - 3+1=4 (kwa idadi kubwa tunaongeza 1 kwa idadi ya makumi); 2*4=8 ongeza 75. Matokeo yake ni 875. Vile vile 15*25=? 2+1=3; 1*3=3 15*25=375.

Ukiwa na mchezo bora wa bure unajifunza haraka sana. Angalia mwenyewe!

Jifunze meza za kuzidisha - mchezo

Jaribu mchezo wetu wa kielimu wa kielektroniki. Ukitumia, kesho utaweza kutatua shida za hisabati darasani kwenye ubao bila majibu, bila kutumia kompyuta kibao kuzidisha nambari. Lazima tu uanze kucheza, na ndani ya dakika 40 utakuwa na matokeo bora. Na kuunganisha matokeo, treni mara kadhaa, bila kusahau kuhusu mapumziko. Kwa kweli - kila siku (hifadhi ukurasa ili usiipoteze). Fomu ya mchezo wa simulator inafaa kwa wavulana na wasichana.

Matokeo: 0 pointi

· =

Tazama karatasi kamili ya kudanganya hapa chini.

Kuzidisha moja kwa moja kwenye tovuti (mkondoni)

*
Jedwali la kuzidisha (nambari kutoka 1 hadi 20)

×	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26	28	30	32	34	36	38	40
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30	33	36	39	42	45	48	51	54	57	60
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40	44	48	52	56	60	64	68	72	76	80
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60	65	70	75	80	85	90	95	100
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60	66	72	78	84	90	96	102	108	114	120
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70	77	84	91	98	105	112	119	126	133	140
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80	88	96	104	112	120	128	136	144	152	160
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90	99	108	117	126	135	144	153	162	171	180
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120	130	140	150	160	170	180	190	200
11	11	22	33	44	55	66	77	88	99	110	121	132	143	154	165	176	187	198	209	220
12	12	24	36	48	60	72	84	96	108	120	132	144	156	168	180	192	204	216	228	240
13	13	26	39	52	65	78	91	104	117	130	143	156	169	182	195	208	221	234	247	260
14	14	28	42	56	70	84	98	112	126	140	154	168	182	196	210	224	238	252	266	280
15	15	30	45	60	75	90	105	120	135	150	165	180	195	210	225	240	255	270	285	300
16	16	32	48	64	80	96	112	128	144	160	176	192	208	224	240	256	272	288	304	320
17	17	34	51	68	85	102	119	136	153	170	187	204	221	238	255	272	289	306	323	340
18	18	36	54	72	90	108	126	144	162	180	198	216	234	252	270	288	306	324	342	360
19	19	38	57	76	95	114	133	152	171	190	209	228	247	266	285	304	323	342	361	380
20	20	40	60	80	100	120	140	160	180	200	220	240	260	280	300	320	340	360	380	400

Jinsi ya kuzidisha nambari kwenye safu (video ya hisabati)

Ili kufanya mazoezi na kujifunza haraka, unaweza pia kujaribu kuzidisha nambari kwa safu.