Tengeneza pembetatu yenye ulinganifu kwa ile uliyopewa. Shoka za ulinganifu

Ikiwa unafikiri kwa dakika na kufikiria kitu chochote katika akili yako, basi katika 99% ya kesi takwimu inayokuja kwenye akili itakuwa ya sura sahihi. Ni 1% tu ya watu, au tuseme mawazo yao, yatachora kitu tata ambacho kinaonekana kuwa kibaya kabisa au kisicho na usawa. Hii ni ubaguzi kwa sheria na inarejelea watu binafsi wanaofikiria kwa njia isiyo ya kawaida na mtazamo maalum wa mambo. Lakini tukirudi kwa walio wengi kabisa, inafaa kusema kwamba sehemu kubwa ya vitu sahihi bado inashinda. Nakala hiyo itazungumza juu yao peke yao, ambayo ni juu ya mchoro wao wa ulinganifu.

Kuchora vitu sahihi: hatua chache tu za kuchora kumaliza

Kabla ya kuanza kuchora kitu cha ulinganifu, unahitaji kuichagua. Katika toleo letu litakuwa vase, lakini hata ikiwa haifanani kwa njia yoyote ile uliyoamua kuonyesha, usikate tamaa: hatua zote zinafanana kabisa. Fuata mlolongo na kila kitu kitafanya kazi:

  1. Vitu vyote vya sura ya kawaida vina kinachojulikana kama mhimili wa kati, ambao unapaswa kuangaziwa wakati wa kuchora kwa ulinganifu. Ili kufanya hivyo, unaweza hata kutumia mtawala na kuteka mstari wa moja kwa moja katikati ya karatasi ya mazingira.
  2. Ifuatayo, angalia kwa uangalifu kipengee ulichochagua na jaribu kuhamisha uwiano wake kwenye karatasi. Hii sio ngumu kufanya ikiwa utaweka alama kwenye pande zote mbili za mstari uliochorwa mapema, ambayo baadaye itakuwa muhtasari wa kitu kinachochorwa. Katika kesi ya vase, ni muhimu kuonyesha shingo, chini na sehemu pana zaidi ya mwili.
  3. Usisahau kwamba mchoro wa ulinganifu hauvumilii makosa, kwa hivyo ikiwa kuna mashaka juu ya viboko vilivyokusudiwa, au huna uhakika wa usahihi wa jicho lako mwenyewe, angalia mara mbili umbali uliowekwa na mtawala.
  4. Hatua ya mwisho ni kuunganisha mistari yote pamoja.

Mchoro wa ulinganifu unapatikana kwa watumiaji wa kompyuta

Kutokana na ukweli kwamba vitu vingi vinavyotuzunguka vina uwiano sahihi, kwa maneno mengine, ni ulinganifu, watengenezaji wa maombi ya kompyuta wameunda programu ambazo unaweza kuteka kila kitu kwa urahisi. Unahitaji tu kuzipakua na kufurahia mchakato wa ubunifu. Walakini, kumbuka, mashine haitakuwa mbadala wa penseli kali na kitabu cha michoro.





























Rudi mbele

Makini! Onyesho la kuchungulia la slaidi ni kwa madhumuni ya habari pekee na huenda lisiwakilishe vipengele vyote vya wasilisho. Ikiwa una nia ya kazi hii, tafadhali pakua toleo kamili.

Aina ya somo: pamoja.

Malengo ya somo:

  • Fikiria ulinganifu wa axial, kati na kioo kama sifa za baadhi ya takwimu za kijiometri.
  • Fundisha kuunda alama za ulinganifu na kutambua takwimu zenye ulinganifu wa axial na ulinganifu wa kati.
  • Kuboresha ujuzi wa kutatua matatizo.

Malengo ya somo:

  • Uundaji wa uwakilishi wa anga wa wanafunzi.
  • Kukuza uwezo wa kuona na kufikiria; kukuza shauku katika somo kwa kutumia teknolojia ya habari.
  • Kukuza mtu anayejua kuthamini uzuri.

Vifaa vya somo:

  • Matumizi ya teknolojia ya habari (uwasilishaji).
  • Michoro.
  • Kadi za kazi za nyumbani.

Wakati wa madarasa

I. Wakati wa shirika.

Fahamisha mada ya somo, tengeneza malengo ya somo.

II. Utangulizi.

Ulinganifu ni nini?

Mwanahisabati mashuhuri Hermann Weyl alithamini sana fungu la ulinganifu katika sayansi ya kisasa: “Ulinganifu, hata tuelewe neno hili kwa upana au kwa ufupi kadiri gani, ni wazo ambalo mwanadamu alijaribu kueleza na kuunda utaratibu, uzuri na ukamilifu.”

Tunaishi katika ulimwengu mzuri sana na wenye usawa. Tumezungukwa na vitu vinavyopendeza macho. Kwa mfano, kipepeo, jani la maple, theluji ya theluji. Angalia jinsi walivyo wazuri. Je, umewatilia maanani? Leo tutagusa jambo hili la ajabu la hisabati - ulinganifu. Wacha tufahamiane na wazo la axial, ulinganifu wa kati na wa kioo. Tutajifunza kujenga na kutambua takwimu zinazolingana na mhimili, kituo na ndege.

Neno "ulinganifu" lililotafsiriwa kutoka kwa Kigiriki linasikika kama "maelewano", ikimaanisha uzuri, usawa, usawa, usawa katika mpangilio wa sehemu. Mwanadamu kwa muda mrefu ametumia ulinganifu katika usanifu. Inatoa maelewano na ukamilifu kwa mahekalu ya zamani, minara ya majumba ya medieval, na majengo ya kisasa.

Katika hali ya jumla, "ulinganifu" katika hisabati inaeleweka kama mabadiliko ya nafasi (ndege), ambayo kila nukta M inaenda hadi sehemu nyingine M" inayohusiana na ndege fulani (au mstari) a, wakati sehemu MM" iko. perpendicular kwa ndege (au mstari) a na kuigawanya kwa nusu. Ndege (mstari wa moja kwa moja) a inaitwa ndege (au mhimili) wa ulinganifu. Dhana za kimsingi za ulinganifu ni pamoja na ndege ya ulinganifu, mhimili wa ulinganifu, kituo cha ulinganifu. Ndege ya ulinganifu P ni ndege inayogawanya takwimu katika sehemu mbili sawa za kioo, ziko karibu na kila mmoja kwa njia sawa na kitu na picha yake ya kioo.

III. Sehemu kuu. Aina za ulinganifu.

Ulinganifu wa kati

Ulinganifu kuhusu hatua au ulinganifu wa kati ni mali ya takwimu ya kijiometri wakati hatua yoyote iko upande mmoja wa katikati ya ulinganifu inafanana na hatua nyingine iko upande wa pili wa kituo. Katika kesi hii, pointi ziko kwenye sehemu ya mstari wa moja kwa moja inayopita katikati, ikigawanya sehemu hiyo kwa nusu.

Kazi ya vitendo.

  1. Pointi zinatolewa A, KATIKA Na M M kuhusiana na katikati ya sehemu AB.
  2. Ni herufi gani kati ya zifuatazo iliyo na kitovu cha ulinganifu: A, O, M, X, K?
  3. Je, wana kituo cha ulinganifu: a) sehemu; b) boriti; c) jozi ya mistari ya kuingiliana; d) mraba?

Ulinganifu wa axial

Ulinganifu juu ya mstari (au ulinganifu wa axial) ni mali ya takwimu ya kijiometri wakati hatua yoyote iko upande mmoja wa mstari daima inalingana na hatua iliyo upande wa pili wa mstari, na sehemu zinazounganisha pointi hizi zitakuwa perpendicular. kwa mhimili wa ulinganifu na kugawanywa nayo kwa nusu.

Kazi ya vitendo.

  1. Imepewa pointi mbili A Na KATIKA, yenye ulinganifu kwa heshima ya mstari fulani, na uhakika M. Tengeneza nukta linganifu kwa uhakika M kuhusiana na mstari huo huo.
  2. Ni herufi gani kati ya zifuatazo iliyo na mhimili wa ulinganifu: A, B, D, E, O?
  3. Je! ni shoka ngapi za ulinganifu: a) sehemu ina? b) moja kwa moja; c) boriti?
  4. Je, mchoro una shoka ngapi za ulinganifu? (ona Mtini. 1)

Ulinganifu wa kioo

Pointi A Na KATIKA huitwa jamaa za ulinganifu kwa ndege α (ndege ya ulinganifu) ikiwa ndege α itapita katikati ya sehemu. AB na perpendicular kwa sehemu hii. Kila sehemu ya ndege α inachukuliwa kuwa linganifu yenyewe.

Kazi ya vitendo.

  1. Tafuta viwianishi vya pointi ambazo pointi A (0; 1; 2), B (3; -1; 4), C (1; 0; -2) huenda na: a) ulinganifu wa kati kuhusiana na asili; b) ulinganifu wa axial kuhusiana na axes za kuratibu; c) ulinganifu wa kioo kuhusiana na kuratibu ndege.
  2. Je, glavu ya kulia inaingia kwenye glavu ya kulia au ya kushoto yenye ulinganifu wa kioo? ulinganifu wa axial? ulinganifu wa kati?
  3. Takwimu inaonyesha jinsi nambari ya 4 inavyoonekana katika vioo viwili. Ni nini kitakachoonekana badala ya alama ya kuuliza ikiwa sawa na nambari 5? (ona Mtini. 2)
  4. Picha inaonyesha jinsi neno KANGAROO linavyoakisiwa katika vioo viwili. Nini kitatokea ikiwa utafanya vivyo hivyo na nambari ya 2011? (ona Mtini. 3)


Mchele. 2

Hii inavutia.

Ulinganifu katika asili hai.

Takriban viumbe vyote vilivyo hai vinajengwa kwa mujibu wa sheria za ulinganifu; sio bure kwamba neno "ulinganifu" linamaanisha "usawa" linapotafsiriwa kutoka kwa Kigiriki.

Miongoni mwa maua, kwa mfano, kuna ulinganifu wa mzunguko. Maua mengi yanaweza kuzungushwa ili kila petal ichukue nafasi ya jirani yake, ua linalingana na yenyewe. Pembe ya chini ya mzunguko huo sio sawa kwa rangi tofauti. Kwa iris ni 120 °, kwa kengele - 72 °, kwa narcissus - 60 °.

Kuna ulinganifu wa helical katika mpangilio wa majani kwenye shina za mmea. Yamewekwa kama skrubu kando ya shina, majani yanaonekana kuenea kwa mwelekeo tofauti na haificha kila mmoja kutoka kwa nuru, ingawa majani yenyewe pia yana mhimili wa ulinganifu. Kuzingatia mpango wa jumla wa muundo wa mnyama yeyote, kwa kawaida tunaona utaratibu fulani katika mpangilio wa sehemu za mwili au viungo, ambazo hurudiwa karibu na mhimili fulani au kuchukua nafasi sawa kuhusiana na ndege fulani. Utaratibu huu unaitwa ulinganifu wa mwili. Matukio ya ulinganifu yameenea sana katika ulimwengu wa wanyama kwamba ni vigumu sana kuonyesha kundi ambalo hakuna ulinganifu wa mwili unaweza kuonekana. Wadudu wadogo na wanyama wakubwa wana ulinganifu.

Ulinganifu katika asili isiyo hai.

Miongoni mwa aina mbalimbali zisizo na kikomo za asili isiyo na uhai, picha hizo kamilifu hupatikana kwa wingi, ambazo kuonekana kwake hutuvutia daima. Kuchunguza uzuri wa asili, unaweza kuona kwamba wakati vitu vinaonyeshwa kwenye madimbwi na maziwa, ulinganifu wa kioo huonekana (tazama Mchoro 4).

Fuwele huleta haiba ya ulinganifu kwa ulimwengu wa asili isiyo hai. Kila theluji ya theluji ni kioo kidogo cha maji yaliyohifadhiwa. Sura ya snowflakes inaweza kuwa tofauti sana, lakini wote wana ulinganifu wa mzunguko na, kwa kuongeza, ulinganifu wa kioo.

Mtu hawezi kujizuia kuona ulinganifu katika vito vyenye sura. Wakataji wengi hujaribu kutoa almasi sura ya tetrahedron, mchemraba, octahedron au icosahedron. Kwa kuwa garnet ina vipengele sawa na mchemraba, inathaminiwa sana na connoisseurs ya vito. Vitu vya kisanii vilivyotengenezwa kutoka kwa garnet viligunduliwa katika makaburi ya Misri ya Kale yaliyoanzia kipindi cha kabla ya nasaba (zaidi ya milenia mbili KK) (tazama Mchoro 5).

Katika makusanyo ya Hermitage, vito vya dhahabu vya Waskiti wa kale hupokea tahadhari maalum. Kazi ya kisanii ya taji za dhahabu, tiaras, mbao na kupambwa kwa garnets za thamani nyekundu-violet ni nzuri isiyo ya kawaida.

Moja ya matumizi ya wazi zaidi ya sheria za ulinganifu katika maisha ni katika miundo ya usanifu. Hii ndio tunayoona mara nyingi. Katika usanifu, axes ya ulinganifu hutumiwa kama njia za kuelezea muundo wa usanifu (tazama Mchoro 6). Mara nyingi, mifumo kwenye mazulia, vitambaa, na Ukuta wa ndani ni ulinganifu kuhusu mhimili au kituo.

Mfano mwingine wa mtu kutumia ulinganifu katika mazoezi yake ni teknolojia. Katika uhandisi, shoka za ulinganifu huteuliwa kwa uwazi zaidi ambapo ni muhimu kukadiria kupotoka kutoka kwa nafasi ya sifuri, kwa mfano, kwenye usukani wa lori au kwenye usukani wa meli. Au moja ya uvumbuzi muhimu zaidi wa wanadamu ambao una kitovu cha ulinganifu ni gurudumu; propela na njia zingine za kiufundi pia zina kitovu cha ulinganifu.

"Angalia kwenye kioo!"

Je, tufikiri kwamba tunajiona tu katika "picha ya kioo"? Au, bora zaidi, je, tunaweza tu kujua kutoka kwa picha na filamu "tunaonekana" jinsi gani? Bila shaka si: inatosha kutafakari picha ya kioo mara ya pili kwenye kioo ili kuona uso wako wa kweli. Trellis kuja kuwaokoa. Wana kioo kikuu kimoja kikubwa katikati na vioo viwili vidogo kwenye kando. Ikiwa utaweka kioo cha upande kama hicho kwa pembe za kulia hadi katikati, basi unaweza kujiona haswa katika fomu ambayo wengine wanakuona. Funga jicho lako la kushoto, na kutafakari kwako kwenye kioo cha pili kutarudia harakati zako kwa jicho lako la kushoto. Kabla ya trellis, unaweza kuchagua ikiwa unataka kujiona kwenye picha ya kioo au picha ya moja kwa moja.

Ni rahisi kufikiria ni aina gani ya machafuko ingetawala Duniani ikiwa ulinganifu katika asili ungevunjwa!

Mchele. 4 Mchele. 5 Mchele. 6

IV. Dakika ya elimu ya mwili.

  • « Lazy Eights» – kuamsha miundo ambayo inahakikisha kukariri, kuongeza utulivu wa tahadhari.
    Chora nambari ya nane hewani kwenye ndege ya usawa mara tatu, kwanza kwa mkono mmoja, kisha kwa mikono miwili mara moja.
  • « Michoro ya ulinganifu »- kuboresha uratibu wa jicho la mkono na kuwezesha mchakato wa kuandika.
    Chora mifumo ya ulinganifu hewani kwa mikono yote miwili.

V. Kazi ya kujitegemea ya kupima.

MI chaguo

MI chaguo

  1. Katika mstatili MPKH O ni hatua ya makutano ya diagonals, RA na BH ni perpendiculars inayotolewa kutoka kwa vipeo P na H hadi mstari wa moja kwa moja wa MK. Inajulikana kuwa MA = OB. Tafuta pembe ya POM.
  2. Katika MPKH ya rhombus diagonals huingiliana kwa uhakika KUHUSU. Kwa pande MK, KH, PH pointi A, B, C zinachukuliwa, kwa mtiririko huo, AK = KV = RS. Thibitisha kuwa OA = OB na upate jumla ya pembe za POC na MOA.
  3. Tengeneza mraba kando ya ulalo uliopeanwa ili vipeo viwili vilivyo kinyume vya mraba huu vilale kwenye pande tofauti za pembe kali uliyopewa.

VI. Kwa muhtasari wa somo. Tathmini.

  • Je, umejifunza kuhusu aina gani za ulinganifu darasani?
  • Ni nukta gani mbili zinazoitwa ulinganifu kwa heshima na mstari fulani?
  • Ni takwimu gani inayoitwa ulinganifu kwa heshima na mstari fulani?
  • Ni nukta gani mbili zinazosemekana kuwa na ulinganifu kuhusu nukta fulani?
  • Ni takwimu gani inayoitwa ulinganifu kuhusu nukta fulani?
  • Ulinganifu wa kioo ni nini?
  • Toa mifano ya takwimu ambazo zina: a) ulinganifu wa axial; b) ulinganifu wa kati; c) ulinganifu wa axial na kati.
  • Toa mifano ya ulinganifu katika asili hai na isiyo hai.

VII. Kazi ya nyumbani.

1. Mtu binafsi: kamilisha muundo kwa kutumia ulinganifu wa axial (tazama Mchoro 7).


Mchele. 7

2. Tengeneza kielelezo linganifu kwa yule uliyepewa kwa kuzingatia: a) nukta; b) moja kwa moja (tazama Mchoro 8, 9).

Mchele. 8 Mchele. 9

3. Kazi ya ubunifu: "Katika ulimwengu wa wanyama." Chora mwakilishi kutoka kwa ulimwengu wa wanyama na uonyeshe mhimili wa ulinganifu.

VIII. Tafakari.

  • Ulipenda nini kuhusu somo?
  • Ni nyenzo gani iliyovutia zaidi?
  • Ni matatizo gani ulikumbana nayo wakati wa kukamilisha hili au kazi hiyo?
  • Ungebadilisha nini wakati wa somo?

Utahitaji

  • - mali ya pointi za ulinganifu;
  • - mali ya takwimu za ulinganifu;
  • - mtawala;
  • - mraba;
  • - dira;
  • - penseli;
  • - karatasi;
  • - kompyuta yenye mhariri wa michoro.

Maagizo

Chora mstari wa moja kwa moja a, ambao utakuwa mhimili wa ulinganifu. Ikiwa kuratibu zake hazijabainishwa, chora kiholela. Weka alama A kwenye upande mmoja wa mstari huu. Unahitaji kupata sehemu ya ulinganifu.

Ushauri wa manufaa

Sifa za ulinganifu hutumiwa mara kwa mara katika AutoCAD. Ili kufanya hivyo, tumia chaguo la Mirror. Ili kujenga pembetatu ya isosceles au trapezoid ya isosceles, inatosha kuteka msingi wa chini na pembe kati yake na upande. Zitafakari kwa kutumia amri maalum na kupanua pande kwa ukubwa unaohitajika. Katika kesi ya pembetatu, hii itakuwa hatua ya makutano yao, na kwa trapezoid, hii itakuwa thamani iliyotolewa.

Unakutana na ulinganifu kila mara katika vihariri vya picha unapotumia chaguo la "pindua kiwima/mlalo". Katika kesi hii, mhimili wa ulinganifu unachukuliwa kuwa mstari wa moja kwa moja unaofanana na moja ya pande za wima au za usawa za sura ya picha.

Vyanzo:

  • jinsi ya kuteka ulinganifu wa kati

Kuunda sehemu ya msalaba wa koni sio kazi ngumu sana. Jambo kuu ni kufuata mlolongo mkali wa vitendo. Kisha kazi hii itafanywa kwa urahisi na haitahitaji kazi nyingi kutoka kwako.

Utahitaji

  • - karatasi;
  • - kalamu;
  • - mduara;
  • - mtawala.

Maagizo

Wakati wa kujibu swali hili, lazima kwanza uamue ni vigezo gani vinavyofafanua sehemu hiyo.
Hebu hii iwe mstari wa moja kwa moja wa makutano ya ndege l na ndege na hatua O, ambayo ni makutano na sehemu yake.

Ujenzi umeonyeshwa kwenye Mchoro 1. Hatua ya kwanza katika kujenga sehemu ni kupitia katikati ya sehemu ya kipenyo chake, iliyopanuliwa hadi l perpendicular kwa mstari huu. Matokeo yake ni hatua L. Ifuatayo, chora mstari wa moja kwa moja LW kupitia hatua O, na ujenge mbegu mbili za mwongozo ziko katika sehemu kuu ya O2M na O2C. Katika makutano ya miongozo hii uongo wa uhakika Q, pamoja na hatua iliyoonyeshwa tayari W. Hizi ni pointi mbili za kwanza za sehemu inayotakiwa.

Sasa chora MS perpendicular kwenye msingi wa koni BB1 na ujenge jenereta za sehemu ya perpendicular O2B na O2B1. Katika sehemu hii, kupitia hatua O, chora mstari wa moja kwa moja RG sambamba na BB1. Т.R na Т.G ni pointi mbili zaidi za sehemu inayotakiwa. Ikiwa sehemu ya msalaba wa mpira ilijulikana, basi inaweza kujengwa tayari katika hatua hii. Walakini, hii sio duaradufu hata kidogo, lakini kitu cha duaradufu ambacho kina ulinganifu kwa heshima na sehemu ya QW. Kwa hiyo, unapaswa kujenga pointi nyingi za sehemu iwezekanavyo ili kuziunganisha baadaye na curve laini ili kupata mchoro wa kuaminika zaidi.

Tengeneza sehemu ya sehemu ya kiholela. Ili kufanya hivyo, chora kipenyo cha kiholela AN kwenye msingi wa koni na ujenge miongozo inayolingana O2A na O2N. Kupitia t.O, chora mstari wa moja kwa moja unaopitia PQ na WG hadi inapoingiliana na miongozo mipya iliyojengwa kwenye pointi P na E. Hizi ni pointi mbili zaidi za sehemu inayotakiwa. Kuendelea kwa njia ile ile, unaweza kupata pointi nyingi unavyotaka.

Ukweli, utaratibu wa kuzipata unaweza kurahisishwa kidogo kwa kutumia ulinganifu kwa heshima na QW. Ili kufanya hivyo, unaweza kuchora mistari ya moja kwa moja SS kwenye ndege ya sehemu inayotakiwa, sambamba na RG hadi inapoingiliana na uso wa koni. Ujenzi unakamilika kwa kuzungusha polyline iliyojengwa kutoka kwa chords. Inatosha kujenga nusu ya sehemu inayotakiwa kutokana na ulinganifu uliotajwa tayari kuhusiana na QW.

Video kwenye mada

Kidokezo cha 3: Jinsi ya kuchora utendaji wa trigonometric

Unahitaji kuchora ratiba trigonometric kazi? Mwalimu algorithm ya vitendo kwa kutumia mfano wa kujenga sinusoid. Ili kutatua tatizo, tumia njia ya utafiti.

Utahitaji

  • - mtawala;
  • - penseli;
  • - ujuzi wa misingi ya trigonometry.

Maagizo

Video kwenye mada

Kumbuka

Ikiwa shoka mbili za hyperboloid ya mstari mmoja ni sawa, basi takwimu inaweza kupatikana kwa kuzungusha hyperbola na shoka za nusu, moja ambayo ni hapo juu, na nyingine, tofauti na zile mbili sawa, karibu na mhimili wa kufikirika.

Ushauri wa manufaa

Wakati wa kuchunguza takwimu hii kuhusiana na shoka za Oxz na Oyz, ni wazi kwamba sehemu zake kuu ni hyperbolas. Na wakati takwimu hii ya anga ya mzunguko inakatwa na ndege ya Oxy, sehemu yake ni duaradufu. Duaradufu ya shingo ya hyperboloid ya mstari mmoja hupitia asili ya viwianishi, kwa sababu z=0.

Duaradufu ya koo inafafanuliwa kwa mlinganyo x²/a² +y²/b²=1, na duaradufu nyingine zinaundwa na mlinganyo x²/a² +y²/b²=1+h²/c².

Vyanzo:

  • Ellipsoids, paraboloids, hyperboloids. Jenereta za rectilinear

Umbo la nyota yenye ncha tano limetumiwa sana na mwanadamu tangu nyakati za kale. Tunaona sura yake nzuri kwa sababu tunatambua bila kujua ndani yake mahusiano ya sehemu ya dhahabu, i.e. uzuri wa nyota yenye alama tano unahesabiwa haki kimahesabu. Euclid alikuwa wa kwanza kuelezea ujenzi wa nyota yenye ncha tano katika Vipengele vyake. Wacha tushirikiane na uzoefu wake.

Utahitaji

  • mtawala;
  • penseli;
  • dira;
  • protractor.

Maagizo

Ujenzi wa nyota unakuja kwenye ujenzi na uunganisho unaofuata wa wima zake kwa kila mmoja kwa mlolongo kupitia moja. Ili kujenga moja sahihi, unahitaji kugawanya mduara katika tano.
Tengeneza mduara wa kiholela kwa kutumia dira. Weka alama katikati yake kwa alama O.

Weka alama A na utumie rula kuchora sehemu ya mstari OA. Sasa unahitaji kugawanya sehemu ya OA kwa nusu; kwa kufanya hivyo, kutoka kwa uhakika A, chora safu ya radius OA hadi inapoingilia mduara kwa pointi mbili M na N. Jenga sehemu ya MN. Sehemu E ambapo MN inakatiza OA itagawanya sehemu ya OA.

Rejesha OD perpendicular kwenye radius OA na unganisha pointi D na E. Tengeneza notch B kwenye OA kutoka kwa uhakika E na radius ED.

Sasa, kwa kutumia sehemu ya mstari DB, weka alama kwenye mduara katika sehemu tano sawa. Weka alama kwenye vipeo vya pentagoni ya kawaida kwa kufuatana na nambari kutoka 1 hadi 5. Unganisha nukta katika mlolongo ufuatao: 1 na 3, 2 na 4, 3 na 5, 4 na 1, 5 na 2. Hapa kuna alama tano za kawaida. nyota, ndani ya pentagon ya kawaida. Hivi ndivyo nilivyoijenga

I . Ulinganifu katika hisabati :

    Dhana za kimsingi na ufafanuzi.

    Ulinganifu wa Axial (ufafanuzi, mpango wa ujenzi, mifano)

    Ulinganifu wa kati (ufafanuzi, mpango wa ujenzi, linivipimo)

    Jedwali la muhtasari (sifa zote, sifa)

II . Maombi ya ulinganifu:

1) katika hisabati

2) katika kemia

3) katika biolojia, botania na zoolojia

4) katika sanaa, fasihi na usanifu

    /dict/bse/article/00071/07200.htm

    /html/simmetr/index.html

    /sim/sim.ht

    /index.html

1. Dhana za msingi za ulinganifu na aina zake.

Dhana ya ulinganifu R inarudi nyuma kupitia historia nzima ya wanadamu. Inapatikana tayari kwenye asili ya maarifa ya mwanadamu. Iliibuka kuhusiana na uchunguzi wa kiumbe hai, yaani mwanadamu. Na ilitumiwa na wachongaji nyuma katika karne ya 5 KK. e. Neno “ulinganifu” ni la Kigiriki na linamaanisha “usawa, uwiano, usawa katika mpangilio wa sehemu.” Inatumiwa sana na maeneo yote ya sayansi ya kisasa bila ubaguzi. Watu wengi wakuu wamefikiria juu ya muundo huu. Kwa mfano, L.N. Tolstoy alisema: "Nimesimama mbele ya ubao mweusi na kuchora takwimu tofauti juu yake na chaki, ghafla nilipigwa na wazo: kwa nini ulinganifu ni wazi kwa jicho? Ulinganifu ni nini? Hii ni hisia ya kuzaliwa, nilijibu mwenyewe. Inategemea nini?" Ulinganifu unapendeza kwa macho kweli. Nani hajapendezwa na ulinganifu wa uumbaji wa asili: majani, maua, ndege, wanyama; au ubunifu wa kibinadamu: majengo, teknolojia, kila kitu kinachotuzunguka tangu utoto, kila kitu kinachojitahidi kwa uzuri na maelewano. Hermann Weyl alisema: “Ulinganifu ni wazo ambalo kupitia hilo mwanadamu amejaribu katika enzi zote kuelewa na kuunda utaratibu, uzuri na ukamilifu.” Hermann Weyl ni mwanahisabati wa Ujerumani. Shughuli zake zilianzia nusu ya kwanza ya karne ya ishirini. Ni yeye aliyeunda ufafanuzi wa ulinganifu, ulioanzishwa na vigezo gani mtu anaweza kuamua kuwepo au, kinyume chake, kutokuwepo kwa ulinganifu katika kesi fulani. Kwa hivyo, dhana ya ukali wa hisabati iliundwa hivi karibuni - mwanzoni mwa karne ya ishirini. Ni ngumu sana. Wacha tugeuke na kukumbuka tena ufafanuzi ambao tulipewa kwenye kitabu cha kiada.

2. Ulinganifu wa axial.

2.1 Ufafanuzi wa kimsingi

Ufafanuzi. Pointi mbili A na A 1 huitwa ulinganifu kwa heshima ya mstari a ikiwa mstari huu unapita katikati ya sehemu ya AA 1 na ni ya kawaida kwake. Kila ncha ya mstari a inachukuliwa kuwa linganifu yenyewe.

Ufafanuzi. Kielelezo kinasemekana kuwa na ulinganifu kuhusu mstari ulionyooka A, ikiwa kwa kila hatua ya takwimu kuna uhakika wa ulinganifu unaohusiana na mstari wa moja kwa moja A pia ni ya takwimu hii. Moja kwa moja A inayoitwa mhimili wa ulinganifu wa takwimu. Kielelezo pia kinasemekana kuwa na ulinganifu wa axial.

2.2 Mpango wa ujenzi

Na kwa hiyo, ili kujenga takwimu ya ulinganifu kuhusiana na mstari wa moja kwa moja, kutoka kwa kila hatua tunatoa perpendicular kwa mstari huu wa moja kwa moja na kupanua kwa umbali sawa, alama hatua inayosababisha. Tunafanya hivi kwa kila nukta na kupata wima linganifu za takwimu mpya. Kisha tunawaunganisha kwa mfululizo na kupata takwimu ya ulinganifu wa mhimili uliopewa wa jamaa.

2.3 Mifano ya takwimu zilizo na ulinganifu wa axial.


3. Ulinganifu wa kati

3.1 Ufafanuzi wa kimsingi

Ufafanuzi. Alama mbili A na A 1 zinaitwa ulinganifu kwa heshima ya ncha O ikiwa O ni katikati ya sehemu ya AA 1. Pointi O inachukuliwa kuwa linganifu yenyewe.

Ufafanuzi. Kielelezo kinasemekana kuwa na ulinganifu kwa heshima na uhakika O ikiwa, kwa kila nukta ya takwimu, nukta yenye ulinganifu kwa heshima na nukta O pia ni ya takwimu hii.

3.2 Mpango wa ujenzi

Ujenzi wa pembetatu yenye ulinganifu kwa ile iliyopewa jamaa na kituo cha O.

Kuunda ncha linganifu kwa uhakika A kuhusiana na uhakika KUHUSU, inatosha kuteka mstari wa moja kwa moja OA(Mchoro 46 ) na kwa upande mwingine wa uhakika KUHUSU weka kando sehemu sawa na sehemu OA. Kwa maneno mengine , pointi A na ; Katika na ; C na ulinganifu kuhusu hatua fulani O. Katika Mtini. 46 pembetatu imeundwa ambayo ina ulinganifu wa pembetatu ABC kuhusiana na uhakika KUHUSU. Pembetatu hizi ni sawa.

Ujenzi wa pointi linganifu kuhusiana na kituo.

Katika takwimu, pointi M na M 1, N na N 1 zinalingana na pointi O, lakini pointi P na Q hazifanani na hatua hii.

Kwa ujumla, takwimu ambazo ni linganifu kuhusu hatua fulani ni sawa .

3.3 Mifano

Hebu tutoe mifano ya takwimu ambazo zina ulinganifu wa kati. Takwimu rahisi zaidi na ulinganifu wa kati ni mduara na parallelogram.

Pointi O inaitwa katikati ya ulinganifu wa takwimu. Katika hali hiyo, takwimu ina ulinganifu wa kati. Katikati ya ulinganifu wa duara ni katikati ya duara, na katikati ya ulinganifu wa parallelogram ni hatua ya makutano ya diagonals yake.

Mstari wa moja kwa moja pia una ulinganifu wa kati, lakini tofauti na duara na parallelogram, ambayo ina kituo kimoja tu cha ulinganifu (kumweka O kwenye takwimu), mstari wa moja kwa moja una idadi isiyo na kipimo - hatua yoyote kwenye mstari wa moja kwa moja ni katikati yake. ya ulinganifu.

Picha zinaonyesha pembe inayolingana na kipeo, sehemu inayolingana na sehemu nyingine inayohusiana na katikati. A na ulinganifu wa pembe nne kuhusu kipeo chake M.

Mfano wa takwimu ambayo haina kituo cha ulinganifu ni pembetatu.

4. Muhtasari wa somo

Wacha tufanye muhtasari wa maarifa yaliyopatikana. Leo darasani tulijifunza kuhusu aina mbili kuu za ulinganifu: kati na axial. Wacha tuangalie skrini na tupange maarifa yaliyopatikana.

Jedwali la muhtasari

Ulinganifu wa axial

Ulinganifu wa kati

Upekee

Pointi zote za takwimu lazima ziwe za ulinganifu kwa mstari fulani wa moja kwa moja.

Pointi zote za takwimu lazima ziwe linganifu kwa uhakika uliochaguliwa kama kitovu cha ulinganifu.

Mali

    1. Pointi za ulinganifu ziko kwenye perpendiculars kwa mstari.

    3. Mistari ya moja kwa moja hugeuka kwenye mistari ya moja kwa moja, pembe katika pembe sawa.

    4. Ukubwa na maumbo ya takwimu huhifadhiwa.

    1. Pointi za ulinganifu ziko kwenye mstari unaopita katikati na sehemu fulani ya takwimu.

    2. Umbali kutoka kwa uhakika hadi mstari wa moja kwa moja ni sawa na umbali kutoka kwa mstari wa moja kwa moja hadi hatua ya ulinganifu.

3. Ukubwa na maumbo ya takwimu huhifadhiwa.

II. Utumiaji wa ulinganifu

Hisabati

Katika masomo ya aljebra tulijifunza grafu za vitendakazi y=x na y=x

Picha zinaonyesha picha mbalimbali zilizoonyeshwa kwa kutumia matawi ya parabolas.

(a) Oktahedroni,

(b) dodekahedron ya rombi, (c) oktahedron ya hexagonal.

Lugha ya Kirusi

Barua zilizochapishwa za alfabeti ya Kirusi pia zina aina tofauti za ulinganifu.

Kuna maneno "symmetrical" katika lugha ya Kirusi - palindromes, ambayo inaweza kusomwa kwa usawa katika pande zote mbili.

A D L M P T F W- mhimili wima

V E Z K S E Y - mhimili mlalo

F N O X- wote wima na usawa

B G I Y R U C CH SCHY- hakuna mhimili

Kibanda cha rada Alla Anna

Fasihi

Sentensi zinaweza pia kuwa palindromic. Bryusov aliandika shairi "Sauti ya Mwezi", ambayo kila mstari ni palindrome.

Angalia quadruples na A.S. Pushkin "Mpanda farasi wa Bronze". Ikiwa tunachora mstari baada ya mstari wa pili tunaweza kutambua vipengele vya ulinganifu wa axial

Na waridi ikaanguka kwenye makucha ya Azori.

Ninakuja na upanga wa hakimu. (Derzhavin)

"Tafuta teksi"

"Argentina inawakaribisha Weusi"

"Muajentina anamshukuru mtu mweusi,"

"Lesha alipata mdudu kwenye rafu."

Neva amevaa granite;

Madaraja yalining'inia juu ya maji;

Bustani za kijani kibichi

Visiwa viliifunika ...

Biolojia

Mwili wa mwanadamu umejengwa juu ya kanuni ya ulinganifu wa nchi mbili. Wengi wetu tunaona ubongo kama muundo mmoja; kwa kweli, umegawanywa katika nusu mbili. Sehemu hizi mbili - hemispheres mbili - zinafaa kwa kila mmoja. Kwa mujibu kamili wa ulinganifu wa jumla wa mwili wa binadamu, kila hekta ni taswira halisi ya kioo cha nyingine.

Udhibiti wa harakati za msingi za mwili wa binadamu na kazi zake za hisia husambazwa sawasawa kati ya hemispheres mbili za ubongo. Hemisphere ya kushoto inadhibiti upande wa kulia wa ubongo, na hekta ya kulia inadhibiti upande wa kushoto.

Botania

Maua huchukuliwa kuwa ya ulinganifu wakati kila perianth ina idadi sawa ya sehemu. Maua yenye sehemu za jozi huchukuliwa kuwa maua yenye ulinganifu mara mbili, nk. Ulinganifu wa mara tatu ni wa kawaida kwa mimea ya monocotyledonous, tano - kwa mimea ya dicotyledonous Kipengele cha tabia ya muundo wa mimea na maendeleo yao ni ond.

Jihadharini na mpangilio wa majani ya shina - hii pia ni aina ya pekee ya ond - moja ya helical. Hata Goethe, ambaye hakuwa mshairi mkubwa tu, bali pia mwanasayansi wa asili, alizingatia uigizaji kuwa moja ya sifa za viumbe vyote, udhihirisho wa kiini cha ndani cha maisha. Mwelekeo wa mimea huzunguka katika ond, ukuaji wa tishu kwenye miti ya miti hutokea kwa ond, mbegu katika alizeti hupangwa kwa ond, na harakati za ond huzingatiwa wakati wa ukuaji wa mizizi na shina.

Kipengele cha tabia ya muundo wa mimea na maendeleo yao ni ond.

Angalia koni ya pine. Mizani juu ya uso wake hupangwa madhubuti mara kwa mara - pamoja na ond mbili zinazoingiliana takriban kwa pembe ya kulia. Idadi ya spirals vile katika mbegu za pine ni 8 na 13 au 13 na 21.

Zoolojia

Ulinganifu katika wanyama unamaanisha mawasiliano katika saizi, umbo na muhtasari, na vile vile mpangilio wa jamaa wa sehemu za mwili ziko pande tofauti za mstari wa kugawanya. Kwa ulinganifu wa radial au radial, mwili una sura ya silinda fupi au ndefu au chombo kilicho na mhimili wa kati, ambayo sehemu za mwili huenea kwa radially. Hizi ni coelenterates, echinoderms, na starfish. Kwa ulinganifu wa nchi mbili, kuna shoka tatu za ulinganifu, lakini jozi moja tu ya pande linganifu. Kwa sababu pande nyingine mbili - tumbo na dorsal - si sawa kwa kila mmoja. Aina hii ya ulinganifu ni tabia ya wanyama wengi, ikiwa ni pamoja na wadudu, samaki, amfibia, reptilia, ndege, na mamalia.

Ulinganifu wa axial

Aina mbalimbali za ulinganifu wa matukio ya kimwili: ulinganifu wa mashamba ya umeme na magnetic (Mchoro 1)

Katika ndege zenye pande zote mbili, uenezi wa mawimbi ya sumakuumeme ni ulinganifu (Mchoro 2)


Mtini.1 Mtini.2

Sanaa

Ulinganifu wa kioo unaweza kuzingatiwa mara nyingi katika kazi za sanaa. Mirror" ulinganifu hupatikana sana katika kazi za sanaa za ustaarabu wa zamani na katika uchoraji wa zamani. Michoro ya kidini ya Zama za Kati pia ina sifa ya aina hii ya ulinganifu.

Moja ya kazi bora za mapema za Raphael, "Uchumba wa Mariamu," iliundwa mnamo 1504. Chini ya anga ya buluu yenye jua kuna bonde lililowekwa juu na hekalu la jiwe jeupe. Mbele ni sherehe ya uchumba. Kuhani Mkuu analeta mikono ya Mariamu na Yusufu pamoja. Nyuma ya Mariamu kuna kundi la wasichana, nyuma ya Yusufu kuna kundi la vijana. Sehemu zote mbili za utunzi wa ulinganifu hushikiliwa pamoja na harakati za kukabiliana na wahusika. Kwa ladha ya kisasa, muundo wa uchoraji kama huo ni boring, kwani ulinganifu ni dhahiri sana.



Kemia

Molekuli ya maji ina ndege ya ulinganifu (mstari wima ulionyooka) Molekuli za DNA (deoxyribonucleic acid) zina jukumu muhimu sana katika ulimwengu wa asili hai. Ni polima yenye mnyororo wa juu wa Masi, monoma ambayo ni nucleotides. Molekuli za DNA zina muundo wa helix mbili uliojengwa juu ya kanuni ya kukamilishana.

Mbunifuutamaduni

Mwanadamu kwa muda mrefu ametumia ulinganifu katika usanifu. Wasanifu wa kale walifanya matumizi ya kipaji hasa ya ulinganifu katika miundo ya usanifu. Zaidi ya hayo, wasanifu wa kale wa Kigiriki walikuwa na hakika kwamba katika kazi zao waliongozwa na sheria zinazoongoza asili. Kwa kuchagua fomu za ulinganifu, msanii alionyesha uelewa wake wa maelewano ya asili kama utulivu na usawa.

Mji wa Oslo, mji mkuu wa Norway, una mkusanyiko wa asili na sanaa. Hii ni Frogner Park - tata ya sanamu za bustani za mazingira ambazo ziliundwa kwa kipindi cha miaka 40.


Pashkov House Louvre (Paris)

© Sukhacheva Elena Vladimirovna, 2008-2009.

Leo tutazungumza juu ya jambo ambalo kila mmoja wetu hukutana mara kwa mara katika maisha: ulinganifu. Ulinganifu ni nini?

Sisi sote tunaelewa maana ya neno hili. Kamusi inasema: ulinganifu ni uwiano na mawasiliano kamili ya mpangilio wa sehemu za kitu kinachohusiana na mstari ulionyooka au uhakika. Kuna aina mbili za ulinganifu: axial na radial. Wacha tuangalie axial kwanza. Hii ni, wacha tuseme, ulinganifu wa "kioo", wakati nusu ya kitu inafanana kabisa na ya pili, lakini inarudia kama tafakari. Angalia nusu za karatasi. Zina ulinganifu wa kioo. Nusu za mwili wa mwanadamu pia ni za ulinganifu (mtazamo wa mbele) - mikono na miguu inayofanana, macho yanayofanana. Lakini tusiwe na makosa; kwa kweli, katika ulimwengu wa kikaboni (hai), ulinganifu kamili hauwezi kupatikana! Nusu za karatasi huiga kila mmoja mbali na kikamilifu, hiyo hiyo inatumika kwa mwili wa mwanadamu (jiangalie kwa karibu); Ndivyo ilivyo kwa viumbe vingine! Kwa njia, inafaa kuongeza kuwa mwili wowote wa ulinganifu ni wa ulinganifu wa jamaa na mtazamaji katika nafasi moja tu. Ni thamani, kusema, kugeuza karatasi, au kuinua mkono mmoja, na nini kinatokea? - unajionea mwenyewe.

Watu hufikia ulinganifu wa kweli katika kazi za kazi zao (vitu) - nguo, magari ... Kwa asili, ni tabia ya uundaji wa isokaboni, kwa mfano, fuwele.

Lakini wacha tuendelee kufanya mazoezi. Hupaswi kuanza na vitu changamano kama vile watu na wanyama; hebu tujaribu kumaliza kuchora kioo nusu ya karatasi kama zoezi la kwanza katika uwanja mpya.

Kuchora kitu chenye ulinganifu - somo la 1

Tunahakikisha kwamba inageuka kuwa sawa iwezekanavyo. Ili kufanya hivyo, tutajenga mwenzi wetu wa roho. Usifikiri kuwa ni rahisi sana, hasa mara ya kwanza, kuteka mstari unaofanana na kioo na kiharusi kimoja!

Wacha tuweke alama alama kadhaa za kumbukumbu za mstari wa ulinganifu wa siku zijazo. Tunaendelea kama hii: kwa penseli, bila kushinikiza, tunachora perpendiculars kadhaa kwa mhimili wa ulinganifu - katikati ya jani. Nne au tano zinatosha kwa sasa. Na juu ya perpendiculars hizi tunapima kwa haki umbali sawa na nusu ya kushoto hadi mstari wa makali ya jani. Ninakushauri kutumia rula, usitegemee sana jicho lako. Kama sheria, tunapunguza mchoro - hii imezingatiwa kutokana na uzoefu. Hatupendekezi kupima umbali kwa vidole vyako: kosa ni kubwa sana.

Wacha tuunganishe alama zinazosababishwa na mstari wa penseli:

Sasa hebu tuangalie kwa uangalifu ikiwa nusu ni sawa. Ikiwa kila kitu kiko sawa, tutaizunguka na kalamu ya kuhisi na kufafanua mstari wetu:

Jani la poplar limekamilika, sasa unaweza kuchukua swing kwenye jani la mwaloni.

Wacha tuchore takwimu ya ulinganifu - somo la 2

Katika kesi hiyo, ugumu upo katika ukweli kwamba mishipa ni alama na sio perpendicular kwa mhimili wa ulinganifu na si tu vipimo lakini pia angle ya mwelekeo itabidi kuzingatiwa kwa ukali. Kweli, wacha tufundishe macho yetu:

Kwa hivyo jani la mwaloni lenye ulinganifu limechorwa, au tuseme, tuliijenga kulingana na sheria zote:

Jinsi ya kuchora kitu cha ulinganifu - somo la 3

Na wacha tuunganishe mada - tutamaliza kuchora jani la lilac lenye ulinganifu.

Pia ina sura ya kuvutia - yenye umbo la moyo na masikio kwenye msingi, itabidi upumue:

Hivi ndivyo walivyochora:

Angalia kazi iliyotokana na umbali na tathmini jinsi kwa usahihi tuliweza kuwasilisha kufanana kunakohitajika. Hapa kuna kidokezo: angalia picha yako kwenye kioo na itakuambia ikiwa kuna makosa yoyote. Njia nyingine: piga picha haswa kando ya mhimili (tayari tumejifunza jinsi ya kuinama kwa usahihi) na ukate jani kwenye mstari wa asili. Angalia takwimu yenyewe na kwenye karatasi iliyokatwa.