Hapa kuna matatizo na mbegu, hali hiyo inahusiana na eneo lake la uso. Hasa, katika matatizo fulani kuna swali la kubadilisha eneo wakati wa kuongeza (kupungua) urefu wa koni au radius ya msingi wake. Nadharia ya kutatua matatizo katika. Wacha tuzingatie kazi zifuatazo:
27135. Mzunguko wa msingi wa koni ni 3, jenereta ni 2. Pata eneo la uso wa pembeni wa koni.
Sehemu ya uso ya koni ni sawa na:
Kubadilisha data:
75697. Eneo la uso wa pembeni wa koni litaongezeka mara ngapi ikiwa jenereta yake imeongezeka kwa mara 36, na radius ya msingi inabaki sawa?
Sehemu ya uso wa koni:
Jenereta huongezeka mara 36. Radi inabaki sawa, ambayo inamaanisha kuwa mduara wa msingi haujabadilika.
Hii inamaanisha kuwa eneo la uso la koni iliyobadilishwa litakuwa na fomu:
Kwa hivyo, itaongezeka kwa mara 36.
*Uhusiano ni wa moja kwa moja, kwa hivyo shida hii inaweza kutatuliwa kwa mdomo.
27137. Eneo la uso wa pembeni wa koni litapungua mara ngapi ikiwa radius ya msingi wake imepunguzwa kwa mara 1.5?
Sehemu ya uso ya koni ni sawa na:
Radius inapungua kwa mara 1.5, ambayo ni:
Ilibainika kuwa eneo la uso wa upande lilipungua kwa mara 1.5.
27159. Urefu wa koni ni 6, jenereta ni 10 Pata eneo la jumla ya uso wake kugawanywa na Pi.
Uso kamili wa koni:
Unahitaji kupata radius:
Urefu na jenereta hujulikana, kwa kutumia nadharia ya Pythagorean tunahesabu radius:
Hivyo:
Gawanya matokeo na Pi na uandike jibu.
76299. Jumla ya eneo la koni ni 108. Sehemu imechorwa sambamba na msingi wa koni, ikigawanya urefu kwa nusu. Pata eneo la jumla la koni iliyokatwa.
Sehemu hiyo inapita katikati ya urefu sambamba na msingi. Hii ina maana kwamba radius ya msingi na jenereta ya koni iliyokatwa itakuwa mara 2 chini ya radius na jenereta ya koni ya awali. Wacha tuandike eneo la uso wa koni iliyokatwa:
Tuligundua kuwa itakuwa chini ya mara 4 kuliko eneo la asili, ambayo ni, 108:4 = 27.
*Kwa kuwa koni ya asili na iliyokatwa ni miili inayofanana, iliwezekana pia kutumia sifa ya kufanana:
27167. Radi ya msingi wa koni ni 3 na urefu ni 4. Pata eneo la jumla la uso wa koni iliyogawanywa na Pi.
Mfumo wa jumla wa uso wa koni:
Radi inajulikana, ni muhimu kupata jenereta. 
Kulingana na nadharia ya Pythagorean:
Hivyo:
Gawanya matokeo na Pi na uandike jibu.
Kazi. Eneo la uso wa pembeni wa koni ni mara nne ya eneo la msingi. Tafuta ni nini cosine ya pembe kati ya jenereta ya koni na ndege ya msingi.
Eneo la msingi wa koni ni: 
Rudi mbele
Makini! Onyesho la kuchungulia la slaidi ni kwa madhumuni ya habari pekee na huenda lisiwakilishe vipengele vyote vya wasilisho. Ikiwa una nia ya kazi hii, tafadhali pakua toleo kamili.
Aina ya somo: somo katika kujifunza nyenzo mpya kwa kutumia vipengele vya mbinu ya ufundishaji yenye msingi wa matatizo.
Malengo ya somo:
- kielimu:
- kufahamiana na dhana mpya ya hisabati;
- uundaji wa vituo vipya vya mafunzo;
- malezi ya ujuzi wa vitendo wa kutatua shida.
- kuendeleza:
- maendeleo ya mawazo ya kujitegemea ya wanafunzi;
- maendeleo ya ujuzi sahihi wa hotuba ya watoto wa shule.
- kielimu:
- kuendeleza ujuzi wa kazi ya pamoja.
Vifaa vya somo: ubao wa sumaku, kompyuta, skrini, projekta ya media titika, muundo wa koni, wasilisho la somo, vijitabu.
Malengo ya somo (kwa wanafunzi):
- kufahamiana na dhana mpya ya kijiometri - koni;
- pata formula ya kuhesabu eneo la uso wa koni;
- jifunze kutumia maarifa uliyopata wakati wa kutatua shida za vitendo.
Wakati wa madarasa
Awamu ya I. Shirika.
Kukabidhi madaftari na kazi ya mtihani wa nyumbani kwenye mada iliyofunikwa.
Wanafunzi wanaalikwa kujua mada ya somo lijalo kwa kutatua fumbo (slaidi ya 1):
Picha 1.
Kutangaza mada na malengo ya somo kwa wanafunzi (slaidi ya 2).
Hatua ya II. Ufafanuzi wa nyenzo mpya.
1) hotuba ya mwalimu.
Kwenye ubao kuna meza yenye picha ya koni. Nyenzo mpya inaelezewa ikifuatana na nyenzo za programu "Stereometry". Picha ya pande tatu ya koni inaonekana kwenye skrini. Mwalimu anatoa ufafanuzi wa koni na anazungumzia kuhusu vipengele vyake. (slaidi ya 3). Inasemekana kwamba koni ni mwili unaoundwa na mzunguko wa pembetatu ya kulia kuhusiana na mguu. (slaidi za 4, 5). Picha ya skanisho ya uso wa upande wa koni inaonekana. (slaidi ya 6)
2) Kazi ya vitendo.
Kusasisha maarifa ya kimsingi: kurudia kanuni za kuhesabu eneo la duara, eneo la sekta, urefu wa duara, urefu wa safu ya duara. (slaidi za 7–10)
Darasa limegawanywa katika vikundi. Kila kikundi hupokea skanning ya uso wa pembeni wa koni iliyokatwa kwenye karatasi (sekta ya duara iliyo na nambari iliyopewa). Wanafunzi huchukua vipimo muhimu na kuhesabu eneo la sekta inayosababisha. Maagizo ya kufanya kazi, maswali - taarifa za shida - zinaonekana kwenye skrini (slaidi za 11–14). Mwakilishi wa kila kikundi anaandika matokeo ya hesabu kwenye jedwali lililoandaliwa ubaoni. Washiriki katika kila kikundi gundi pamoja mfano wa koni kutoka kwa muundo walio nao. (slaidi ya 15)
3) Taarifa na ufumbuzi wa tatizo.
Jinsi ya kuhesabu eneo la uso wa pembeni wa koni ikiwa tu radius ya msingi na urefu wa jenereta ya koni hujulikana? (slaidi ya 16)
Kila kikundi huchukua vipimo vinavyohitajika na kujaribu kupata fomula ya kukokotoa eneo linalohitajika kwa kutumia data iliyopo. Wakati wa kufanya kazi hii, wanafunzi wanapaswa kutambua kwamba mzunguko wa msingi wa koni ni sawa na urefu wa arc ya sekta - maendeleo ya uso wa upande wa koni hii. (slaidi za 17–21) Kutumia fomula zinazohitajika, fomula inayohitajika hutolewa. Hoja za wanafunzi zinapaswa kuonekana kama hii:
Radi ya kufagia sekta ni sawa na l, kipimo cha shahada ya arc - φ. Eneo la sekta hiyo linahesabiwa na formula: urefu wa arc inayofunga sekta hii ni sawa na radius ya msingi wa koni R. Urefu wa mduara ulio chini ya koni ni C = 2πR. . Kumbuka kwamba kwa kuwa eneo la uso wa pembeni wa koni ni sawa na eneo la maendeleo ya uso wake wa upande, basi.
Kwa hivyo, eneo la uso wa nyuma wa koni huhesabiwa na formula S BOD = πRl.
Baada ya kuhesabu eneo la uso wa pembeni wa mfano wa koni kwa kutumia fomula inayotokana na kujitegemea, mwakilishi wa kila kikundi anaandika matokeo ya mahesabu kwenye jedwali kwenye ubao kulingana na nambari za mfano. Matokeo ya hesabu katika kila mstari lazima yawe sawa. Kulingana na hili, mwalimu huamua usahihi wa hitimisho la kila kikundi. Jedwali la matokeo linapaswa kuonekana kama hii:
|
Mfano Na. |
Mimi jukumu |
II kazi |
(125/3)π ~ 41.67 π |
||
(425/9)π ~ 47.22 π |
||
(539/9)π ~ 59.89 π |
Vigezo vya mfano:
- l=sm 12, φ =120°
- l=sm 10, φ =150°
- l=sm 15, φ =120°
- l=sm 10, φ =170°
- l=sm 14, φ =110°
Ukadiriaji wa mahesabu unahusishwa na makosa ya kipimo.
Baada ya kuangalia matokeo, matokeo ya fomula za maeneo ya nyuso za nyuma na jumla ya koni huonekana kwenye skrini. (slaidi za 22–26), wanafunzi huweka maelezo kwenye daftari.
Hatua ya III. Ujumuishaji wa nyenzo zilizosomwa.
1) Wanafunzi hutolewa matatizo kwa ufumbuzi wa mdomo kwenye michoro zilizopangwa tayari.
Pata maeneo ya nyuso kamili za mbegu zilizoonyeshwa kwenye takwimu (slaidi za 27–32).
2) Swali: Je, maeneo ya nyuso za koni huundwa kwa kuzungusha pembetatu moja ya kulia kuhusu miguu tofauti sawa? Wanafunzi huja na nadharia na kuijaribu. Dhana hiyo hujaribiwa kwa kutatua matatizo na kuandikwa na mwanafunzi ubaoni.
Imetolewa:Δ ABC, ∠C=90°, AB=c, AC=b, BC=a;
ВАА", АВВ" - miili ya mzunguko.
Tafuta: S PPK 1, S PPK 2.
Kielelezo cha 5. (slaidi ya 33)
Suluhisho:
1) R=BC = a; S PPK 1 = S BOD 1 + S kuu 1 = π a c + π a 2 = π a (a + c).
2) R=AC = b; S PPK 2 = S BOD 2 + S msingi 2 = π b c+π b 2 = π b (b + c).
Ikiwa S PPK 1 = S PPK 2, basi a 2 +ac = b 2 + bc, a 2 - b 2 + ac - bc = 0, (a-b)(a+b+c) = 0. Kwa sababu a, b, c - nambari chanya (urefu wa pande za pembetatu), usawa ni kweli ikiwa tu a =b.
Hitimisho: Maeneo ya uso wa mbegu mbili ni sawa tu ikiwa pande za pembetatu ni sawa. (slaidi ya 34)
3) Kutatua tatizo kutoka kwa kitabu cha kiada: Nambari 565.
Hatua ya IV. Kwa muhtasari wa somo.
Kazi ya nyumbani: fungu la 55, 56; Nambari 548, Nambari 561. (slaidi ya 35)
Tangazo la alama ulizopewa.
Hitimisho wakati wa somo, marudio ya habari kuu iliyopokelewa wakati wa somo.
Fasihi (slaidi ya 36)
- Darasa la jiometri 10-11 - Atanasyan, V.F Butuzov, S.B. Kadomtsev et al., M., "Prosveshchenie", 2008.
- "Mafumbo ya hisabati na charades" - N.V. Udaltsova, maktaba "Kwanza ya Septemba", mfululizo "HISABATI", toleo la 35, M., Chistye Prudy, 2010.
Tunajua koni ni nini, wacha tujaribu kutafuta eneo lake la uso. Kwa nini unahitaji kutatua shida kama hiyo? Kwa mfano, unahitaji kuelewa ni unga ngapi utaenda kutengeneza koni ya waffle? Au ni matofali ngapi inachukua kutengeneza paa la ngome ya matofali?
Kupima eneo la uso wa koni haiwezi kufanywa. Lakini hebu fikiria pembe hiyo hiyo imefungwa kwa kitambaa. Ili kupata eneo la kitambaa, unahitaji kuikata na kuiweka kwenye meza. Matokeo yake ni takwimu ya gorofa, tunaweza kupata eneo lake.
Mchele. 1. Sehemu ya koni kando ya jenereta
Wacha tufanye vivyo hivyo na koni. Hebu "tukate" uso wake wa upande pamoja na jenereta yoyote, kwa mfano (angalia Mchoro 1).
Sasa hebu "tufungue" uso wa upande kwenye ndege. Tunapata sekta. Katikati ya sekta hii ni vertex ya koni, radius ya sekta ni sawa na jenereta ya koni, na urefu wa arc yake inafanana na mzunguko wa msingi wa koni. Sekta hii inaitwa maendeleo ya uso wa upande wa koni (tazama Mchoro 2).
Mchele. 2. Maendeleo ya uso wa upande
Mchele. 3. Kipimo cha pembe katika radiani
Wacha tujaribu kutafuta eneo la sekta kwa kutumia data inayopatikana. Kwanza, hebu tutambulishe nukuu: basi pembe kwenye vertex ya sekta iwe kwenye radians (angalia Mchoro 3).
Mara nyingi tutalazimika kushughulika na pembe iliyo juu ya kufagia katika shida. Kwa sasa, hebu jaribu kujibu swali: je, angle hii haiwezi kugeuka kuwa zaidi ya digrii 360? Hiyo ni, si ingekuwa kwamba kufagia kungeingiliana yenyewe? Bila shaka hapana. Hebu thibitisha hili kimahesabu. Acha tambazo "idhanie" yenyewe. Hii inamaanisha kuwa urefu wa safu ya kufagia ni kubwa kuliko urefu wa mduara wa radius . Lakini, kama ilivyotajwa tayari, urefu wa safu ya kufagia ni urefu wa mduara wa radius. Na radius ya msingi wa koni, kwa kweli, ni chini ya jenereta, kwa mfano, kwa sababu mguu wa pembetatu ya kulia ni chini ya hypotenuse.
Kisha tukumbuke kanuni mbili kutoka kwa kozi ya planimetry: urefu wa arc. Eneo la sekta:.
Kwa upande wetu, jukumu linachezwa na jenereta , na urefu wa arc ni sawa na mduara wa msingi wa koni, yaani. Tuna:
Hatimaye tunapata:.
Pamoja na eneo la uso wa upande, eneo la jumla la uso pia linaweza kupatikana. Ili kufanya hivyo, eneo la msingi lazima liongezwe kwa eneo la uso wa upande. Lakini msingi ni mduara wa radius, ambao eneo lake kulingana na formula ni sawa na.
Hatimaye tuna: , ambapo ni radius ya msingi wa silinda, ni jenereta.
Wacha tusuluhishe shida kadhaa kwa kutumia fomula zilizopewa.
Mchele. 4. Pembe inayohitajika
Mfano 1. Ukuzaji wa uso wa pembeni wa koni ni sekta iliyo na pembe kwenye kilele. Pata angle hii ikiwa urefu wa koni ni 4 cm na radius ya msingi ni 3 cm (angalia Mchoro 4).
Mchele. 5. Pembetatu ya Kulia Kuunda Koni
Kwa hatua ya kwanza, kulingana na theorem ya Pythagorean, tunapata jenereta: 5 cm (tazama Mchoro 5). Ifuatayo, tunajua hilo .
Mfano 2. Sehemu ya sehemu ya axial ya koni ni sawa na , urefu ni sawa na . Pata eneo la jumla la uso (tazama Mchoro 6).
