Fibonacci aliishi maisha marefu, haswa kwa wakati wake, ambayo alijitolea kutatua shida kadhaa za hesabu, akiziunda katika kazi kubwa "Kitabu cha Abacus" (mapema karne ya 13). Siku zote alikuwa akipendezwa na fumbo la nambari - labda hakuwa na kipaji kidogo kuliko Archimedes au Euclid. Matatizo yanayohusiana na milinganyo ya quadratic yalitolewa na kutatuliwa kwa sehemu mapema, kwa mfano na Omar Khayyam maarufu, mwanasayansi na mshairi; hata hivyo, Fibonacci alitengeneza tatizo la uzazi wa sungura, hitimisho ambalo halikuruhusu jina lake kupotea kwa karne nyingi.
Kwa kifupi, kazi ni kama ifuatavyo. Jozi ya sungura iliwekwa mahali penye uzio pande zote na ukuta, na kila jozi huzaa mwingine kila mwezi, kuanzia mwezi wa pili wa kuwepo kwake. Uzazi wa sungura kwa wakati utaelezewa na mfululizo wafuatayo: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, nk. Mfululizo huu unaitwa mlolongo wa Fibonacci, pia huitwa fomula au nambari za Fibonacci. Kwa mtazamo wa hisabati, mlolongo uligeuka kuwa wa kipekee, kwani ulikuwa na idadi ya mali bora:
jumla ya nambari zozote mbili zinazofuatana ni nambari inayofuata katika mfuatano
uwiano wa kila nambari katika mlolongo, kuanzia ya tano, hadi ya awali ni 1.618
tofauti kati ya mraba wa nambari yoyote na mraba wa nafasi za nambari mbili upande wa kushoto itakuwa nambari ya Fibonacci
jumla ya miraba ya nambari zilizo karibu itakuwa nambari ya Fibonacci, ambayo ni nafasi mbili baada ya nambari kubwa zaidi ya mraba.
Uwiano wa Dhahabu wa Fibonacci
Kati ya matokeo haya, ya pili ndiyo ya kuvutia zaidi kwa sababu inatumia nambari 1.618, inayojulikana kama "uwiano wa dhahabu." Nambari hii ilijulikana kwa Wagiriki wa zamani, ambao walitumia wakati wa ujenzi wa Parthenon (kwa njia, kulingana na vyanzo vingine ilitumika kama Benki Kuu). Sio ya kufurahisha zaidi ni kwamba nambari 1.618 inaweza kupatikana katika maumbile kwenye mizani ndogo na kubwa - kutoka kwa coils kwenye ganda la konokono hadi ond kubwa za galaksi za ulimwengu.
Piramidi huko Giza, zilizoundwa na Wamisri wa kale, pia zilikuwa na vigezo kadhaa vya mfululizo wa Fibonacci wakati wa ujenzi. Mstatili, upande mmoja ambao ni mara 1.618 zaidi kuliko mwingine, unaonekana kupendeza zaidi kwa jicho - uwiano huu ulitumiwa na Leonardo da Vinci kwa uchoraji wake, na kwa maana ya kila siku zaidi ilitumiwa kwa intuitively wakati wa kujenga madirisha au milango. Hata wimbi linaweza kuwakilishwa kama ond ya Fibonacci.
Katika maumbile hai, mlolongo wa Fibonacci hauonekani mara nyingi - inaweza kupatikana katika makucha, meno, alizeti, mtandao wa buibui na hata ukuaji wa bakteria. Ikiwa inataka, uthabiti hupatikana katika karibu kila kitu, pamoja na uso na mwili wa mwanadamu. Na bado, madai mengi ambayo hupata uwiano wa dhahabu wa Fibonacci katika matukio ya asili na ya kihistoria ni ya uwongo wazi - ni hadithi ya kawaida ambayo inageuka kuwa haifai kwa matokeo yaliyohitajika. Kuna michoro ya vichekesho inayoandika ond ya Fibonacci kwenye scoliosis au mitindo ya nywele ya watu maarufu.
Nambari za Fibonacci katika masoko ya fedha
Mmoja wa wa kwanza ambaye alihusika kwa karibu zaidi katika utumiaji wa nambari za Fibonacci kwenye soko la kifedha alikuwa R. Elliot. Kazi yake haikuwa bure kwa maana kwamba maelezo ya soko kwa kutumia safu ya Fibonacci mara nyingi huitwa "mawimbi ya Elliott." Msingi wa utafutaji wake wa mifumo ya soko ulikuwa mfano wa maendeleo ya binadamu kutoka kwa baiskeli kubwa na hatua tatu mbele na hatua mbili nyuma. Chini ni mfano wa jinsi unaweza kujaribu kutumia viwango vya Fibonacci:
Ukweli kwamba ubinadamu unaendelea bila mstari ni dhahiri kwa kila mtu - kwa mfano, mafundisho ya atomi ya Democritus yalipotea kabisa hadi mwisho wa Zama za Kati, i.e. kusahaulika kwa miaka 2000. Walakini, hata ikiwa tunakubali nadharia ya hatua na idadi yao kama ukweli, saizi ya kila hatua bado haijulikani, ambayo inafanya mawimbi ya Elliott kulinganishwa na nguvu ya kutabiri ya vichwa na mikia. Hatua ya kuanzia na hesabu sahihi ya idadi ya mawimbi yalikuwa na inaonekana itakuwa udhaifu mkuu wa nadharia.
Walakini, nadharia hiyo ilikuwa na mafanikio ya ndani. Bob Pretcher, ambaye anaweza kuchukuliwa kuwa mwanafunzi wa Elliott, alitabiri kwa usahihi soko la ng'ombe la mapema miaka ya 1980 na akaona 1987 kama hatua ya kugeuza. Kwa kweli hii ilifanyika, baada ya hapo Bob alihisi kama mtu mwenye akili - angalau machoni pa wengine, hakika alikua gwiji wa uwekezaji. Nia ya kimataifa katika viwango vya Fibonacci imeongezeka.
Usajili kwa Theorist wa Elliott Wave wa Prechter ulipanda hadi 20,000 mwaka huo, lakini ulipungua mapema miaka ya 1990 kwani utabiri wa "adhabu na utusitusi" kwa soko la Amerika ulisitishwa. Hata hivyo, ilifanya kazi kwa soko la Kijapani, na wafuasi kadhaa wa nadharia, ambao "walikuwa wamechelewa" huko kwa wimbi moja, walipoteza ama mitaji yao au mtaji wa wateja wa makampuni yao.
Mawimbi ya Elliott hufunika vipindi mbalimbali vya biashara - kutoka kwa kila wiki, ambayo inafanya kuwa sawa na mikakati ya kawaida ya uchambuzi wa kiufundi, kwa mahesabu kwa miongo kadhaa, i.e. inaingia katika eneo la utabiri wa kimsingi. Hii inawezekana kwa kutofautiana idadi ya mawimbi. Udhaifu wa nadharia, ambayo imetajwa hapo juu, kuruhusu wafuasi wake kuzungumza si juu ya kutofautiana kwa mawimbi, lakini kuhusu miscalculations yao wenyewe kati yao na ufafanuzi usio sahihi wa nafasi ya kuanzia.
Ni kama maabara - hata kama una ramani sahihi, unaweza tu kuifuata ikiwa unaelewa mahali ulipo. Vinginevyo kadi haina matumizi. Kwa upande wa mawimbi ya Elliott, kuna kila dalili ya kutilia shaka sio tu usahihi wa eneo lako, lakini pia usahihi wa ramani kama hiyo.
hitimisho
Ukuaji wa wimbi la ubinadamu una msingi wa kweli - katika Zama za Kati, mawimbi ya mfumuko wa bei na kushuka kwa bei yalibadilishana, wakati vita vilitoa nafasi kwa maisha ya amani tulivu. Uchunguzi wa mlolongo wa Fibonacci katika asili, angalau katika baadhi ya matukio, pia hautoi mashaka. Kwa hivyo, kila mtu ana haki ya kutoa jibu lake mwenyewe kwa swali la Mungu ni nani: mwanahisabati au jenereta ya nambari isiyo ya kawaida. Maoni yangu ya kibinafsi: ingawa historia yote ya wanadamu na soko zinaweza kuwakilishwa katika dhana ya wimbi, urefu na muda wa kila wimbi hauwezi kutabiriwa na mtu yeyote.
Nambari za Fibonacci ni vipengele vya mlolongo wa nambari.
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, ambapo kila nambari inayofuata ni sawa na jumla ya nambari mbili zilizopita. Jina hilo limepewa jina la mwanahisabati wa zama za kati Leonardo wa Pisa (au Fibonacci), ambaye aliishi na kufanya kazi kama mfanyabiashara na mwanahisabati katika jiji la Pisa la Italia. Yeye ni mmoja wa wanasayansi maarufu wa Ulaya wa wakati wake. Miongoni mwa mafanikio yake makubwa ni kuanzishwa kwa nambari za Kiarabu, ambazo zilichukua nafasi ya nambari za Kirumi. Fn =Fn-1 +Fn-2
Mfululizo wa hisabati bila dalili (yaani, inakaribia zaidi na polepole zaidi) huwa na uwiano wa mara kwa mara. Hata hivyo, mtazamo huu hauna mantiki; ina mlolongo usio na mwisho, usiotabirika wa maadili ya desimali yanayofuata baada yake. Haiwezi kamwe kuonyeshwa kwa usahihi. Ikiwa kila nambari ambayo ni sehemu ya safu imegawanywa na mtangulizi wake (kwa mfano, 13-^8 au 21 -IZ), matokeo ya hatua yanaonyeshwa kwa uwiano unaobadilika karibu na nambari isiyo na maana 1.61803398875, zaidi kidogo au kidogo. chini ya uwiano wa jirani wa mfululizo. Uwiano hautawahi, kwa muda usiojulikana, kuwa sahihi hadi tarakimu ya mwisho (hata kutumia kompyuta zenye nguvu zaidi zilizoundwa kwa wakati wetu). Kwa ajili ya ufupi, tutatumia 1.618 kama uwiano wa Fibonacci na kuwaomba wasomaji kufahamu hitilafu hii.
Nambari za Fibonacci pia ni muhimu wakati wa kufanya uchanganuzi wa algoriti ya Euclidean ili kubaini kigawanyo kikubwa zaidi cha kawaida cha nambari mbili. Nambari za Fibonacci hutoka kwa fomula ya ulalo wa pembetatu ya Pascal (coefficients ya binomial).
Nambari za Fibonacci ziligeuka kuwa zinazohusiana na "uwiano wa dhahabu".
Uwiano wa dhahabu ulijulikana huko Misri ya kale na Babeli, nchini India na Uchina. "Uwiano wa dhahabu" ni nini? Jibu bado halijajulikana. Nambari za Fibonacci zinafaa sana kwa nadharia ya mazoezi katika wakati wetu. Kuongezeka kwa umuhimu kulitokea katika karne ya 20 na inaendelea hadi leo. Utumiaji wa nambari za Fibonacci katika uchumi na sayansi ya kompyuta ulivutia umati wa watu kwenye masomo yao.
Mbinu ya utafiti wangu ilihusisha kusoma fasihi maalum na muhtasari wa habari iliyopokelewa, na pia kufanya utafiti wangu mwenyewe na kubaini sifa za nambari na upeo wa matumizi yao.
Katika kipindi cha utafiti wa kisayansi, alifafanua dhana hasa za nambari za Fibonacci na mali zao. Pia niligundua mifumo ya kuvutia katika asili hai, moja kwa moja katika muundo wa mbegu za alizeti.
Juu ya alizeti, mbegu hupangwa kwa ond, na idadi ya ond kwenda upande mwingine ni tofauti - ni nambari za Fibonacci zinazofuatana.
Alizeti hii ina 34 na 55.
Vile vile huzingatiwa kwenye matunda ya mananasi, ambapo kuna majani 8 na 14 ya mahindi yanahusishwa na mali ya kipekee ya nambari za Fibonacci.
Vipande vya fomu a / b, vinavyolingana na mpangilio wa helical wa majani ya miguu ya shina la mmea, mara nyingi ni uwiano wa nambari za mfululizo wa Fibonacci. Kwa hazel uwiano huu ni 2/3, kwa mwaloni 3/5, kwa poplar 5/8, kwa Willow 8/13, nk.
Kuangalia mpangilio wa majani kwenye shina la mmea, unaweza kugundua kuwa kati ya kila jozi ya majani (A na C), ya tatu iko kwenye uwiano wa dhahabu (B)
Sifa nyingine ya kuvutia ya nambari ya Fibonacci ni kwamba bidhaa na mgawo wa nambari zozote mbili tofauti za Fibonacci isipokuwa moja sio nambari ya Fibonacci kamwe.
Kama matokeo ya utafiti, nilifikia hitimisho zifuatazo: Nambari za Fibonacci ni maendeleo ya kipekee ya hesabu ambayo yalionekana katika karne ya 13 BK. Mwendelezo huu haupotezi umuhimu wake, ambao ulithibitishwa wakati wa utafiti wangu. Nambari za Fibonacci pia zinapatikana katika utabiri wa programu na kiuchumi, katika uchoraji, usanifu na muziki. Uchoraji wa wasanii maarufu kama Leonardo da Vinci, Michelangelo, Raphael na Botticelli huficha uchawi wa uwiano wa dhahabu. Hata I. I. Shishkin alitumia uwiano wa dhahabu katika uchoraji wake "Pine Grove".
Ni ngumu kuamini, lakini uwiano wa dhahabu unapatikana pia katika kazi za muziki za watunzi wakuu kama Mozart, Beethoven, Chopin, nk.
Nambari za Fibonacci pia zinapatikana katika usanifu. Kwa mfano, uwiano wa dhahabu ulitumika katika ujenzi wa Kanisa Kuu la Parthenon na Notre Dame
Niligundua kuwa Nambari za Fibonacci zinatumika katika eneo letu pia. Kwa mfano, trims nyumba, pediments.
Umewahi kusikia kwamba hisabati inaitwa "malkia wa sayansi zote"? Je, unakubaliana na kauli hii? Muda tu hisabati inabaki kwako seti ya shida za kuchosha kwenye kitabu cha kiada, huwezi kupata uzoefu wa uzuri, ustadi na hata ucheshi wa sayansi hii.
Lakini kuna mada katika hisabati ambayo husaidia kufanya uchunguzi wa kuvutia kuhusu mambo na matukio ambayo ni ya kawaida kwetu. Na hata jaribu kupenya pazia la siri ya uumbaji wa Ulimwengu wetu. Kuna mifumo ya kuvutia duniani ambayo inaweza kuelezewa kwa kutumia hisabati.
Tunakuletea nambari za Fibonacci
Nambari za Fibonacci taja vipengele vya mfuatano wa nambari. Ndani yake, kila nambari inayofuata katika safu hupatikana kwa muhtasari wa nambari mbili zilizopita.
Mfano mlolongo: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987...
Unaweza kuiandika kama hii:
F 0 = 0, F 1 = 1, F n = F n-1 + F n-2, n ≥ 2
Unaweza kuanza mfululizo wa nambari za Fibonacci na maadili hasi n. Zaidi ya hayo, mlolongo katika kesi hii ni njia mbili (yaani, inashughulikia nambari hasi na chanya) na huwa na infinity katika pande zote mbili.
Mfano wa mlolongo kama huu: -55, -34, -21, -13, -8, 5, 3, 2, -1, 1, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 , 34, 55.
Katika kesi hii, formula inaonekana kama hii:
F n = F n+1 - F n+2 au sivyo unaweza kufanya hivi: F -n = (-1) n+1 Fn.
Kile tunachojua sasa kama "nambari za Fibonacci" zilijulikana kwa wanahisabati wa zamani wa India muda mrefu kabla ya kuanza kutumika Ulaya. Na jina hili kwa ujumla ni hadithi moja ya kihistoria inayoendelea. Wacha tuanze na ukweli kwamba Fibonacci mwenyewe hakuwahi kujiita Fibonacci wakati wa maisha yake - jina hili lilianza kutumika kwa Leonardo wa Pisa karne kadhaa tu baada ya kifo chake. Lakini hebu tuzungumze juu ya kila kitu kwa utaratibu.
Leonardo wa Pisa, aka Fibonacci
Mwana wa mfanyabiashara ambaye alikua mwanahisabati, na baadaye akapokea kutambuliwa kutoka kwa kizazi kama mwanahisabati mkuu wa kwanza wa Uropa wakati wa Enzi za Kati. Asante sana kwa nambari za Fibonacci (ambazo, tukumbuke, hazikuitwa hivyo bado). Ambayo alielezea mwanzoni mwa karne ya 13 katika kazi yake "Liber abaci" ("Kitabu cha Abacus", 1202).
Nilisafiri na baba yangu kuelekea Mashariki, Leonardo alisoma hisabati na walimu wa Kiarabu (na wakati huo walikuwa miongoni mwa wataalam bora katika suala hili, na katika sayansi nyingine nyingi). Alisoma kazi za wanahisabati wa Antiquity na India ya Kale katika tafsiri za Kiarabu.
Akiwa ameelewa kikamili kila kitu alichokuwa amesoma na kutumia akili yake mwenyewe ya kudadisi, Fibonacci aliandika makala kadhaa za kisayansi kuhusu hisabati, kutia ndani kile “Kitabu cha Abacus” kilichotajwa hapo juu. Kwa kuongeza hii niliunda:
- "Mazoezi ya jiometria" ("Mazoezi ya Jiometri", 1220);
- "Flos" ("Maua", 1225 - utafiti juu ya equations za ujazo);
- "Liber quadratoum" ("Kitabu cha Mraba", 1225 - matatizo juu ya equations isiyojulikana ya quadratic).
Alikuwa shabiki mkubwa wa mashindano ya hisabati, kwa hivyo katika risala zake alizingatia sana uchambuzi wa shida mbali mbali za hesabu.
Kuna habari chache sana za wasifu zilizosalia kuhusu maisha ya Leonardo. Kuhusu jina Fibonacci, ambalo aliingia katika historia ya hisabati, alipewa tu katika karne ya 19.
Fibonacci na shida zake
Baada ya Fibonacci ilibaki idadi kubwa ya matatizo ambayo yalikuwa maarufu sana kati ya wanahisabati katika karne zilizofuata. Tutaangalia tatizo la sungura, ambalo linatatuliwa kwa kutumia namba za Fibonacci.
Sungura sio manyoya ya thamani tu
Fibonacci aliweka masharti yafuatayo: kuna jozi ya sungura wachanga (wa kiume na wa kike) wa aina ya kuvutia ambayo mara kwa mara (kuanzia mwezi wa pili) hutoa watoto - daima jozi moja ya sungura. Pia, kama unavyoweza kudhani, mwanamume na mwanamke.
Sungura hizi za masharti huwekwa kwenye nafasi iliyofungwa na kuzaliana kwa shauku. Pia inaelezwa kuwa hakuna sungura hata mmoja anayekufa kutokana na ugonjwa wa ajabu wa sungura.
Tunahitaji kuhesabu ni sungura ngapi tutapata kwa mwaka.
- Mwanzoni mwa mwezi 1 tuna jozi 1 ya sungura. Mwishoni mwa mwezi wanachumbiana.
- Mwezi wa pili - tayari tuna jozi 2 za sungura (jozi ina wazazi + jozi 1 ni watoto wao).
- Mwezi wa tatu: Wanandoa wa kwanza huzaa jozi mpya, wenzi wa pili. Jumla - jozi 3 za sungura.
- Mwezi wa nne: Wanandoa wa kwanza huzaa jozi mpya, jozi ya pili haipotezi muda na pia huzaa jozi mpya, jozi ya tatu ni kuunganisha tu. Jumla - jozi 5 za sungura.
Idadi ya sungura ndani n mwezi = idadi ya jozi za sungura kutoka mwezi uliopita + idadi ya jozi za watoto wachanga (kuna idadi sawa ya jozi za sungura kama vile kulikuwa na jozi za sungura miezi 2 kabla ya sasa). Na hii yote inaelezewa na formula ambayo tayari tumetoa hapo juu: F n = F n-1 + F n-2.
Kwa hivyo, tunapata maelezo ya mara kwa mara (maelezo kuhusu kujirudia- chini) mlolongo wa nambari. Ambapo kila nambari inayofuata ni sawa na jumla ya mbili zilizopita:
- 1 + 1 = 2
- 2 + 1 = 3
- 3 + 2 = 5
- 5 + 3 = 8
- 8 + 5 = 13
- 13 + 8 = 21
- 21 + 13 = 34
- 34 + 21 = 55
- 55 + 34 = 89
- 89 + 55 = 144
- 144 + 89 = 233
- 233+ 144 = 377 <…>
Unaweza kuendelea na mlolongo kwa muda mrefu: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987<…>. Lakini kwa kuwa tumeweka kipindi maalum - mwaka, tunavutiwa na matokeo yaliyopatikana kwenye "hoja" ya 12. Wale. Mwanachama wa 13 wa mlolongo: 377.
Jibu la tatizo: sungura 377 zitapatikana ikiwa hali zote zilizoelezwa zinapatikana.
Moja ya mali ya mlolongo wa nambari ya Fibonacci ni ya kuvutia sana. Ukichukua jozi mbili mfululizo kutoka kwa safu na kugawanya nambari kubwa kwa nambari ndogo, matokeo yatakaribia polepole. uwiano wa dhahabu(unaweza kusoma zaidi juu yake baadaye katika makala).
Kwa maneno ya hisabati, "kikomo cha mahusiano n+1 Kwa n sawa na uwiano wa dhahabu".
Matatizo zaidi ya nadharia ya nambari
- Tafuta nambari ambayo inaweza kugawanywa na 7. Pia, ikiwa utaigawanya kwa 2, 3, 4, 5, 6, iliyobaki itakuwa moja.
- Tafuta nambari ya mraba. Inajulikana kuwa ukiongeza 5 kwake au ukiondoa 5, utapata tena nambari ya mraba.
Tunapendekeza utafute majibu ya matatizo haya wewe mwenyewe. Unaweza kutuacha chaguzi zako kwenye maoni kwa nakala hii. Na kisha tutakuambia ikiwa mahesabu yako yalikuwa sahihi.
Ufafanuzi wa kujirudia
Kujirudia- ufafanuzi, maelezo, taswira ya kitu au mchakato ambao una kitu hiki au mchakato wenyewe. Hiyo ni, kwa asili, kitu au mchakato ni sehemu yake yenyewe.
Recursion hutumiwa sana katika hisabati na sayansi ya kompyuta, na hata katika sanaa na utamaduni maarufu.
Nambari za Fibonacci huamuliwa kwa kutumia uhusiano wa kujirudia. Kwa nambari n>2 n- nambari ya e ni sawa (n – 1) + (n – 2).
Ufafanuzi wa uwiano wa dhahabu
Uwiano wa dhahabu- kugawanya nzima (kwa mfano, sehemu) katika sehemu ambazo zinahusiana kulingana na kanuni ifuatayo: sehemu kubwa inahusiana na ndogo kwa njia sawa na thamani nzima (kwa mfano, jumla ya sehemu mbili) kwa sehemu kubwa zaidi.
Kutajwa kwa kwanza kwa uwiano wa dhahabu kunaweza kupatikana katika Euclid katika mkataba wake "Elements" (karibu 300 BC). Katika muktadha wa kujenga mstatili wa kawaida.
Neno linalojulikana kwetu lilianzishwa katika mzunguko mwaka wa 1835 na mwanahisabati wa Ujerumani Martin Ohm.
Ikiwa tunaelezea uwiano wa dhahabu takriban, inawakilisha mgawanyiko wa uwiano katika sehemu mbili zisizo sawa: takriban 62% na 38%. Kwa maneno ya nambari, uwiano wa dhahabu ni nambari 1,6180339887 .
Uwiano wa dhahabu hupata matumizi ya vitendo katika sanaa nzuri (uchoraji wa Leonardo da Vinci na wachoraji wengine wa Renaissance), usanifu, sinema ("Battleship Potemkin" na S. Esenstein) na maeneo mengine. Kwa muda mrefu iliaminika kuwa uwiano wa dhahabu ni uwiano wa uzuri zaidi. Maoni haya bado ni maarufu leo. Ingawa, kulingana na matokeo ya utafiti, kwa kuibua watu wengi hawaoni idadi hii kama chaguo lililofanikiwa zaidi na wanaichukulia kuwa ndefu sana (isiyo na usawa).
- Urefu wa sehemu Na = 1, A = 0,618, b = 0,382.
- Mtazamo Na Kwa A = 1, 618.
- Mtazamo Na Kwa b = 2,618
Sasa hebu turudi kwenye nambari za Fibonacci. Hebu tuchukue maneno mawili mfululizo kutoka kwa mlolongo wake. Gawanya nambari kubwa kwa nambari ndogo na upate takriban 1.618. Na sasa tunatumia nambari kubwa zaidi na mjumbe wa pili wa mfululizo (yaani, idadi kubwa zaidi) - uwiano wao ni mapema 0.618.
Hapa kuna mfano: 144, 233, 377.
233/144 = 1.618 na 233/377 = 0.618
Kwa njia, ukijaribu kufanya majaribio sawa na nambari tangu mwanzo wa mlolongo (kwa mfano, 2, 3, 5), hakuna kitu kitakachofanya kazi. Karibu. Sheria ya uwiano wa dhahabu haifuatwi kwa mwanzo wa mlolongo. Lakini unaposonga kwenye safu na nambari zinaongezeka, inafanya kazi vizuri.
Na ili kuhesabu mfululizo mzima wa nambari za Fibonacci, inatosha kujua maneno matatu ya mlolongo, kuja moja baada ya nyingine. Unaweza kuona hii mwenyewe!
Mstatili wa Dhahabu na Fibonacci Spiral
Sambamba nyingine ya kuvutia kati ya nambari za Fibonacci na uwiano wa dhahabu ni kile kinachoitwa "mstatili wa dhahabu": pande zake ni sawa na 1.618 hadi 1. Lakini tayari tunajua nambari 1.618 ni nini, sawa?
Kwa mfano, hebu tuchukue masharti mawili mfululizo ya mfululizo wa Fibonacci - 8 na 13 - na tujenge mstatili na vigezo vifuatavyo: upana = 8, urefu = 13.
Na kisha tutagawanya mstatili mkubwa kuwa ndogo. Hali ya lazima: urefu wa pande za rectangles lazima ufanane na nambari za Fibonacci. Wale. Urefu wa upande wa mstatili mkubwa lazima uwe sawa na jumla ya pande za mistatili miwili ndogo.
Njia inafanywa katika takwimu hii (kwa urahisi, takwimu zinasainiwa kwa herufi za Kilatini).
Kwa njia, unaweza kujenga rectangles kwa utaratibu wa reverse. Wale. kuanza kujenga na mraba na upande wa 1. Ambayo, ikiongozwa na kanuni iliyoelezwa hapo juu, takwimu zilizo na pande sawa na nambari za Fibonacci zimekamilika. Kinadharia, hii inaweza kuendelea kwa muda usiojulikana - baada ya yote, mfululizo wa Fibonacci hauna mwisho.
Ikiwa tunaunganisha pembe za rectangles zilizopatikana kwenye takwimu na mstari wa laini, tunapata ond logarithmic. Au tuseme, kesi yake maalum ni ond ya Fibonacci. Inajulikana, hasa, na ukweli kwamba hauna mipaka na haibadili sura.
Ond sawa mara nyingi hupatikana katika asili. Makombora ya Clam ni mojawapo ya mifano ya kuvutia zaidi. Kwa kuongezea, galaksi zingine ambazo zinaweza kuonekana kutoka Duniani zina sura ya ond. Ikiwa unazingatia utabiri wa hali ya hewa kwenye TV, unaweza kuwa umegundua kuwa vimbunga vina sura sawa ya ond wakati wa kupiga picha kutoka kwa satelaiti.
Inashangaza kwamba helix ya DNA pia inatii utawala wa sehemu ya dhahabu - muundo unaofanana unaweza kuonekana katika vipindi vya bends yake.
"Matukio" ya kushangaza kama haya hayawezi lakini kusisimua akili na kutoa fursa ya kuzungumza juu ya algorithm fulani ambayo matukio yote katika maisha ya Ulimwengu hutii. Sasa unaelewa kwa nini makala hii inaitwa hivi? Na ni aina gani za ulimwengu wa ajabu ambao hisabati inaweza kukufungulia?
Nambari za Fibonacci katika asili
Uunganisho kati ya nambari za Fibonacci na uwiano wa dhahabu unapendekeza mifumo ya kuvutia. Inashangaza sana kwamba inajaribu kutafuta mlolongo sawa na nambari za Fibonacci katika asili na hata wakati wa matukio ya kihistoria. Na asili huleta mawazo kama haya. Lakini je, kila kitu katika maisha yetu kinaweza kuelezewa na kuelezewa kwa kutumia hisabati?
Mifano ya viumbe hai ambavyo vinaweza kuelezewa kwa kutumia mlolongo wa Fibonacci:
- mpangilio wa majani (na matawi) katika mimea - umbali kati yao unahusishwa na nambari za Fibonacci (phyllotaxis);
- mpangilio wa mbegu za alizeti (mbegu hupangwa kwa safu mbili za ond zilizopigwa kwa njia tofauti: safu moja ya saa, nyingine kinyume chake);
- mpangilio wa mizani ya koni ya pine;
- maua ya maua;
- seli za mananasi;
- uwiano wa urefu wa phalanges ya vidole kwenye mkono wa mwanadamu (takriban), nk.
Matatizo ya Combinatorics
Nambari za Fibonacci hutumiwa sana katika kutatua matatizo ya combinatorics.
Combinatorics ni tawi la hisabati ambalo husoma uteuzi wa idadi fulani ya vipengele kutoka kwa seti iliyoteuliwa, hesabu, nk.
Hebu tuangalie mifano ya matatizo ya combinatorics iliyoundwa kwa kiwango cha shule ya sekondari (chanzo - http://www.problems.ru/).
Jukumu #1:
Lesha anapanda ngazi ya hatua 10. Wakati fulani anaruka juu ama hatua moja au hatua mbili. Je, Lesha anaweza kupanda ngazi kwa njia ngapi?
Idadi ya njia ambazo Lesha anaweza kupanda ngazi kutoka n hatua, hebu kuashiria na n. Inafuata hiyo a 1 = 1, a 2= 2 (baada ya yote, Lesha anaruka hatua moja au mbili).
Inakubaliwa pia kwamba Lesha anaruka juu ya ngazi kutoka n> 2 hatua. Tuseme aliruka hatua mbili mara ya kwanza. Hii inamaanisha, kulingana na hali ya shida, anahitaji kuruka mwingine n - 2 hatua. Kisha idadi ya njia za kukamilisha kupanda inaelezwa kama n-2. Na ikiwa tunafikiria kwamba mara ya kwanza Lesha aliruka hatua moja tu, basi tunaelezea idadi ya njia za kumaliza kupanda kama n-1.
Kuanzia hapa tunapata usawa ufuatao: a n = a n–1 + a n–2(inaonekana kujulikana, sivyo?).
Kwa kuwa tunajua a 1 Na a 2 na kumbuka kuwa kulingana na hali ya shida kuna hatua 10, hesabu zote kwa mpangilio na n: a 3 = 3, a 4 = 5, a 5 = 8, a 6 = 13, a 7 = 21, ya 8 = 34, ya 9 = 55, ya 10 = 89.
Jibu: njia 89.
Kazi #2:
Unahitaji kupata idadi ya maneno yenye urefu wa herufi 10 ambayo ina herufi "a" na "b" tu na haipaswi kuwa na herufi mbili "b" mfululizo.
Hebu kuashiria kwa n idadi ya urefu wa maneno n herufi ambazo zinajumuisha herufi "a" na "b" pekee na hazina herufi mbili "b" mfululizo. Ina maana, a 1= 2, a 2= 3.
Kwa mfuatano a 1, a 2, <…>, n tutaelezea kila mmoja wa wanachama wake wanaofuata kupitia wale waliotangulia. Kwa hiyo, idadi ya maneno ya urefu ni n herufi ambazo pia hazina herufi mbili “b” na zinazoanza na herufi “a” ni n-1. Na ikiwa neno ni refu n herufi huanza na herufi "b", ni sawa kwamba herufi inayofuata katika neno kama hilo ni "a" (baada ya yote, hakuwezi kuwa na "b" mbili kulingana na hali ya shida). Kwa hiyo, idadi ya maneno ya urefu ni n katika kesi hii tunaashiria barua kama n-2. Katika kesi ya kwanza na ya pili, neno lolote (urefu wa n - 1 Na n - 2 herufi kwa mtiririko huo) bila "b" mara mbili.
Tuliweza kuhalalisha kwa nini a n = a n–1 + a n–2.
Hebu sasa tuhesabu a 3= a 2+ a 1= 3 + 2 = 5, a 4= a 3+ a 2= 5 + 3 = 8, <…>, ya 10= ya 9+ ya 8= 144. Na tunapata mlolongo wa kawaida wa Fibonacci.
Jibu: 144.
Kazi #3:
Fikiria kuwa kuna tepi iliyogawanywa katika seli. Inakwenda kulia na hudumu kwa muda usiojulikana. Weka panzi kwenye mraba wa kwanza wa mkanda. Chochote kiini cha mkanda anachowekwa, anaweza tu kuhamia kulia: ama seli moja, au mbili. Kuna njia ngapi ambazo panzi anaweza kuruka kutoka mwanzo wa mkanda hadi n- seli?
Wacha tuonyeshe idadi ya njia za kusonga panzi kando ya ukanda n-th seli kama n. Kwa kesi hii a 1 = a 2= 1. Pia katika n+1 Panzi anaweza kuingia -th seli ama kutoka n-th kiini, au kwa kuruka juu yake. Kutoka hapa n + 1 = n - 1 + n. Wapi n = Fn - 1.
Jibu: Fn - 1.
Unaweza kuunda shida kama hizo mwenyewe na ujaribu kuzitatua katika masomo ya hesabu na wanafunzi wenzako.
Nambari za Fibonacci katika tamaduni maarufu
Kwa kweli, jambo lisilo la kawaida kama nambari za Fibonacci haziwezi kuvutia umakini. Bado kuna kitu cha kuvutia na hata cha kushangaza katika muundo huu uliothibitishwa madhubuti. Haishangazi kwamba mlolongo wa Fibonacci kwa namna fulani "umeangaza" katika kazi nyingi za utamaduni maarufu wa kisasa wa aina mbalimbali.
Tutakuambia kuhusu baadhi yao. Na unajaribu kujitafuta tena. Ukiipata, shiriki nasi kwenye maoni - tunatamani pia!
- Nambari za Fibonacci zimetajwa katika muuzaji bora wa Dan Brown Msimbo wa Da Vinci: mfuatano wa Fibonacci hutumika kama msimbo unaotumiwa na wahusika wakuu wa kitabu kufungua sefu.
- Katika filamu ya Marekani ya 2009 Mheshimiwa Hakuna, katika moja ya sehemu anwani ya nyumba ni sehemu ya mlolongo wa Fibonacci - 12358. Kwa kuongeza, katika sehemu nyingine mhusika mkuu lazima apige nambari ya simu, ambayo kimsingi ni sawa, lakini. kupotoshwa kidogo (dijiti ya ziada baada ya nambari 5) mlolongo: 123-581-1321.
- Katika mfululizo wa 2012 Connection, mhusika mkuu, mvulana anayesumbuliwa na tawahudi, ana uwezo wa kutambua mifumo katika matukio yanayotokea duniani. Ikiwa ni pamoja na kupitia nambari za Fibonacci. Na udhibiti matukio haya pia kupitia nambari.
- Watengenezaji wa mchezo wa java wa simu za mkononi Doom RPG waliweka mlango wa siri kwenye mojawapo ya viwango. Nambari inayoifungua ni mlolongo wa Fibonacci.
- Mnamo 2012, bendi ya mwamba ya Urusi ya Splin ilitoa albamu ya dhana "Udanganyifu wa Macho." Wimbo wa nane unaitwa "Fibonacci". Aya za kiongozi wa kikundi Alexander Vasiliev hucheza kwenye mlolongo wa nambari za Fibonacci. Kwa kila moja ya maneno tisa mfululizo kuna idadi inayolingana ya mistari (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21):
0 Treni iliondoka
1 Kiungo kimoja kilikatika
1 Sleeve moja ilitetemeka
2 Ni hayo tu, pata vitu
Ni hayo tu, pata vitu
3 Ombi la maji ya moto
Treni inakwenda mtoni
Treni inapitia taiga<…>.
- Limerick (shairi fupi la umbo maalum - kwa kawaida mistari mitano, yenye mpangilio maalum wa mashairi, ya kuchekesha katika yaliyomo, ambayo mistari ya kwanza na ya mwisho inarudiwa au kunakiliana kwa sehemu) na James Lyndon pia hutumia marejeleo ya Fibonacci. mlolongo kama motifu ya ucheshi:
Chakula mnene cha wake za Fibonacci
Ilikuwa ni kwa faida yao tu, hakuna kingine.
Wake walipima, kulingana na uvumi,
Kila moja ni kama mbili zilizopita.
Hebu tujumuishe
Tunatumahi kuwa tuliweza kukuambia mambo mengi ya kupendeza na muhimu leo. Kwa mfano, sasa unaweza kutafuta ond ya Fibonacci katika asili inayokuzunguka. Labda wewe ndiye utaweza kufichua “siri ya uhai, Ulimwengu na kwa ujumla.”
Tumia fomula ya nambari za Fibonacci wakati wa kusuluhisha shida za mchanganyiko. Unaweza kutegemea mifano iliyoelezwa katika makala hii.
tovuti, wakati wa kunakili nyenzo kwa ukamilifu au sehemu, kiunga cha chanzo kinahitajika.
Leonardo wa Pisa (lat. Leonardus Pisanus, Italia. Leonardo Pisano, karibu 1170, Pisa - karibu 1250, ibid.) - mwanahisabati mkuu wa kwanza wa Ulaya ya kati. Anajulikana zaidi kwa jina lake la utani Fibonacci.
Maelezo zaidi hapa: http://ru.wikipedia.org/wiki/%D4%E8%E1%EE%ED%E0%F7%F7%E8
Mlolongo wa Fibonacci, unaojulikana kwa kila mtu kutoka kwa filamu "The Da Vinci Code," ni mfululizo wa nambari zilizoelezewa kwa namna ya kitendawili na mwanahisabati wa Italia Leonardo wa Pisa, anayejulikana zaidi kama Fibonacci, katika karne ya 13. Kwa kifupi kiini cha kitendawili:
Mtu aliweka jozi ya sungura kwenye nafasi fulani iliyofungwa ili kujua ni jozi ngapi za sungura zitazaliwa wakati wa mwaka, ikiwa asili ya sungura ni kwamba kila mwezi jozi ya sungura huzaa jozi nyingine, na kuwa na uwezo wa kuzalisha watoto wanapofikisha umri wa miezi miwili.
Mlolongo wa Fibonacci na Sungura
Matokeo yake ni safu zifuatazo za nambari: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ambapo idadi ya jozi za sungura katika kila moja ya miezi kumi na miwili imeonyeshwa, ikitenganishwa. kwa koma. Inaweza kuendelea kwa muda usiojulikana. Asili yake ni kwamba kila nambari inayofuata ni jumla ya zile mbili zilizopita.
Mfululizo huu una vipengele kadhaa vya hisabati ambavyo hakika vinahitaji kuguswa. Ni asymptotically (inakaribia zaidi na polepole zaidi) huwa na uwiano fulani wa mara kwa mara. Walakini, uwiano huu hauna mantiki, yaani, ni nambari iliyo na mlolongo usio na kikomo, usiotabirika wa tarakimu za desimali katika sehemu ya sehemu. Haiwezekani kueleza kwa usahihi.
Kwa hivyo, uwiano wa mwanachama yeyote wa mfululizo kwa moja kabla yake hubadilika karibu na namba 1.618, wakati mwingine huzidi, wakati mwingine haifikii. Uwiano kwa inayofuata vile vile inakaribia nambari 0.618, ambayo ni kinyume chake na 1.618. Ikiwa tutagawanya vipengele kupitia moja, tutapata nambari 2.618 na 0.382, ambazo pia ni kinyume chake. Hizi ndizo zinazoitwa uwiano wa Fibonacci.
Haya yote ni ya nini?
Hivi ndivyo tunavyokaribia moja ya matukio ya asili ya ajabu. Leonardo mjuzi kimsingi hakugundua chochote kipya; alikumbusha tu ulimwengu juu ya jambo kama vile Uwiano wa Dhahabu, ambao sio duni kwa nadharia ya Pythagorean.
Tunatofautisha vitu vyote vinavyotuzunguka kwa sura zao. Tunapenda zingine zaidi, zingine kidogo, zingine hazifai kabisa. Wakati mwingine maslahi yanaweza kuagizwa na hali ya maisha, na wakati mwingine kwa uzuri wa kitu kilichozingatiwa. Umbo la ulinganifu na sawia hukuza mtazamo bora wa kuona na kuamsha hisia ya uzuri na maelewano. Picha kamili daima ina sehemu za ukubwa tofauti ambazo ziko katika uhusiano fulani na kila mmoja na kwa ujumla. Uwiano wa dhahabu ni udhihirisho wa juu zaidi wa ukamilifu wa yote na sehemu zake katika sayansi, sanaa na asili.
Kutumia mfano rahisi, Uwiano wa Dhahabu ni mgawanyiko wa sehemu katika sehemu mbili kwa uwiano kwamba sehemu kubwa inahusiana na ndogo, kwani jumla yao (sehemu nzima) ni kubwa zaidi.
Uwiano wa Dhahabu - Sehemu
Ikiwa tutachukua sehemu nzima c kama 1, basi sehemu a itakuwa sawa na 0.618, sehemu b - 0.382, kwa njia hii tu hali ya Uwiano wa Dhahabu itafikiwa (0.618/0.382=1.618; 1/0.618=1.618) . Uwiano wa c hadi a ni 1.618, na c hadi b ni 2.618. Hizi ni uwiano sawa wa Fibonacci ambao tayari unajulikana kwetu.
Bila shaka kuna mstatili wa dhahabu, pembetatu ya dhahabu na hata cuboid ya dhahabu. Uwiano wa mwili wa mwanadamu uko katika mambo mengi karibu na Sehemu ya Dhahabu.
Uwiano wa Dhahabu na Mwili wa Binadamu 
Picha: marcus-frings.de
Mfuatano wa Fibonacci - Uhuishaji 
Lakini furaha huanza tunapochanganya maarifa tuliyopata. Takwimu inaonyesha wazi uhusiano kati ya mlolongo wa Fibonacci na Uwiano wa Dhahabu. Tunaanza na mraba mbili za ukubwa wa kwanza. Ongeza mraba wa ukubwa wa pili juu. Chora mraba karibu nayo na upande sawa na jumla ya pande za saizi mbili, tatu zilizopita. Kwa mfano, mraba wa ukubwa wa tano unaonekana. Na kadhalika mpaka uchoke, jambo kuu ni kwamba urefu wa upande wa kila mraba unaofuata ni sawa na jumla ya urefu wa pande za mbili zilizopita. Tunaona mfululizo wa mistatili ambao urefu wa upande ni nambari za Fibonacci, na, isiyo ya kawaida, huitwa mistatili ya Fibonacci.
Ikiwa tunachora mistari laini kupitia pembe za viwanja vyetu, hatutapata chochote zaidi ya ond ya Archimedes, nyongeza ambayo kila wakati ni sawa.
Fibonacci Spiral 
Je, hukukumbusha chochote?
Picha: ethanhein kwenye Flickr
Na si tu katika shell ya mollusk unaweza kupata spirals Archimedes, lakini katika maua mengi na mimea, wao si tu wazi.
Aloe multifolia: 
Picha: vitabu vya pombe kwenye Flickr
Broccoli Romanesco: 
Picha: beart.org.uk
Alizeti: 
Picha: esdrascalderan kwenye Flickr
Pine koni: 
Picha: mandj98 kwenye Flickr
Na sasa ni wakati wa kukumbuka Sehemu ya Dhahabu! Je, baadhi ya ubunifu mzuri na wenye usawa wa asili unaonyeshwa kwenye picha hizi? Na si kwamba wote. Ikiwa unatazama kwa karibu, unaweza kupata mifumo sawa katika aina nyingi.
Bila shaka, taarifa kwamba matukio haya yote yanategemea mlolongo wa Fibonacci inaonekana kubwa sana, lakini mwelekeo ni dhahiri. Na zaidi ya hayo, yeye mwenyewe yuko mbali na mkamilifu, kama kila kitu katika ulimwengu huu.
Kuna dhana kwamba mfululizo wa Fibonacci ni jaribio la asili la kukabiliana na mlolongo wa msingi na kamilifu wa uwiano wa dhahabu wa logarithmic, ambayo ni karibu sawa, tu huanza kutoka popote na huenda popote. Asili kwa hakika inahitaji aina fulani ya mwanzo mzima ambayo inaweza kuanzia; Uwiano wa masharti ya kwanza ya mlolongo wa Fibonacci ni mbali na Uwiano wa Dhahabu. Lakini kadiri tunavyosonga kando yake, ndivyo mikengeuko hii inavyorekebishwa. Ili kufafanua mfululizo wowote, inatosha kujua maneno yake matatu, kuja moja baada ya nyingine. Lakini si kwa mlolongo wa dhahabu, mbili ni za kutosha kwa ajili yake, ni maendeleo ya kijiometri na hesabu kwa wakati mmoja. Mtu anaweza kufikiria kuwa ndio msingi wa mifuatano mingine yote.
Kila neno la mfuatano wa dhahabu wa logarithmic ni nguvu ya Uwiano wa Dhahabu (z). Sehemu ya mfululizo inaonekana kama hii: ... z-5; z-4; z-3; z-2; z-1; z0; z1; z2; z3; z4; z5 ... Ikiwa tunazunguka thamani ya Uwiano wa Dhahabu kwa tarakimu tatu, tunapata z = 1.618, basi mfululizo unaonekana kama hii: ... 0.090 0.146; 0.236; 0.382; 0.618; 1; 1.618; 2.618; 4.236; 6.854; 11.090 ... Kila muda unaofuata unaweza kupatikana sio tu kwa kuzidisha uliopita na 1.618, lakini pia kwa kuongeza mbili zilizopita. Kwa hivyo, ukuaji wa kielelezo hupatikana kwa kuongeza tu vipengele viwili vilivyo karibu. Ni mfululizo usio na mwanzo wala mwisho, na ndivyo mfuatano wa Fibonacci unavyojaribu kuwa. Kwa kuwa na mwanzo dhahiri, anajitahidi kupata bora, kamwe haifanikiwi. Hayo ndiyo maisha.
Na bado, kuhusiana na kila kitu ambacho tumeona na kusoma, maswali ya kimantiki huibuka:
Nambari hizi zilitoka wapi? Ni nani huyu mbunifu wa ulimwengu aliyejaribu kuufanya kuwa bora? Je! kila kitu kilikuwa jinsi alivyotaka? Na ikiwa ni hivyo, kwa nini ilienda vibaya? Mabadiliko? Chaguo la bure? Nini kitafuata? Je, ond curling au unwinding?
Baada ya kupata jibu la swali moja, utapata linalofuata. Ukisuluhisha, utapata mbili mpya. Mara baada ya kukabiliana nao, watatu zaidi wataonekana. Baada ya kuzitatua pia, utakuwa na tano ambazo hazijatatuliwa. Kisha nane, kisha kumi na tatu, 21, 34, 55 ...
Kanalieva Dana
Katika kazi hii, tulisoma na kuchambua udhihirisho wa nambari za mlolongo wa Fibonacci katika ukweli unaotuzunguka. Tuligundua uhusiano wa ajabu wa hisabati kati ya idadi ya ond katika mimea, idadi ya matawi katika ndege yoyote ya mlalo, na nambari za mfuatano wa Fibonacci. Pia tuliona hisabati kali katika muundo wa binadamu. Molekuli ya DNA ya binadamu, ambayo mpango mzima wa maendeleo ya mwanadamu umefichwa, mfumo wa kupumua, muundo wa sikio - kila kitu kinatii uhusiano fulani wa nambari.
Tuna hakika kwamba Hali ina sheria zake, zilizoelezwa kwa kutumia hisabati.
Na hisabati ni nyingi sana chombo muhimu cha utambuzi siri za Asili.
Pakua:
Hakiki:
MBOU "Shule ya Sekondari ya Pervomaiskaya"
Wilaya ya Orenburg, mkoa wa Orenburg
UTAFITI
"Siri ya Nambari"
Fibonacci"
Ilikamilishwa na: Kanalieva Dana
Mwanafunzi wa darasa la 6
Mshauri wa kisayansi:
Gazizova Valeria Valerievna
Mwalimu wa hisabati wa kitengo cha juu zaidi
n
2012
Maelezo ya ufafanuzi…………………………………………………………………………………………………………………
Utangulizi. Historia ya nambari za Fibonacci.………………………………………………………….
Sura ya 1. Nambari za Fibonacci katika maumbile hai.........……. ………………………………………… 5.
Sura ya 2. Fibonacci Spiral............................................. ............ ..........………………………………………………
Sura ya 3. Nambari za Fibonacci katika uvumbuzi wa binadamu.........……………………………….. 13
Sura ya 4. Utafiti wetu…………………………………………………………….. 16.
Sura ya 5. Hitimisho, hitimisho ………………………………………………………………………………………………………
Orodha ya fasihi na tovuti za mtandao zilizotumika……………………………………………………………………..21.
Lengo la utafiti:
Mwanadamu, vifupisho vya kihesabu vilivyoundwa na mwanadamu, uvumbuzi wa wanadamu, mimea na wanyama wanaowazunguka.
Mada ya masomo:
muundo na muundo wa vitu na matukio yanayosomwa.
Madhumuni ya utafiti:
soma udhihirisho wa nambari za Fibonacci na sheria inayohusiana ya uwiano wa dhahabu katika muundo wa vitu hai na visivyo hai,
pata mifano ya kutumia nambari za Fibonacci.
Malengo ya kazi:
Eleza mbinu ya kuunda mfululizo wa Fibonacci na Fibonacci ond.
Tazama mifumo ya hisabati katika muundo wa wanadamu, mimea na asili isiyo hai kutoka kwa mtazamo wa jambo la Uwiano wa Dhahabu.
Riwaya ya utafiti:
Ugunduzi wa nambari za Fibonacci katika hali halisi inayotuzunguka.
Umuhimu wa vitendo:
Kutumia maarifa na ujuzi uliopatikana wakati wa kusoma masomo mengine ya shule.
Ujuzi na uwezo:
Shirika na mwenendo wa majaribio.
Matumizi ya fasihi maalumu.
Kupata uwezo wa kukagua nyenzo zilizokusanywa (ripoti, uwasilishaji)
Ubunifu wa kazi na michoro, michoro, picha.
Kushiriki kikamilifu katika mijadala ya kazi yako.
Mbinu za utafiti:
majaribio (uchunguzi, majaribio, kipimo).
kinadharia (hatua ya kimantiki ya utambuzi).
Maelezo ya maelezo.
"Nambari zinatawala ulimwengu! Idadi ni nguvu inayotawala juu ya miungu na wanadamu!” - hii ndio walisema Pythagoreans wa zamani. Je, msingi huu wa mafundisho ya Pythagoras bado unafaa leo? Wakati wa kusoma sayansi ya nambari shuleni, tunataka kuhakikisha kuwa, kwa kweli, matukio ya Ulimwengu mzima yanakabiliwa na uhusiano fulani wa nambari, kupata uhusiano huu usioonekana kati ya hisabati na maisha!
Ni kweli katika kila maua,
Katika molekuli na kwenye galaksi,
Mifumo ya nambari
Hisabati kali "kavu" hii?
Tuligeuka kwenye chanzo cha kisasa cha habari - Mtandao na kusoma kuhusu nambari za Fibonacci, kuhusu nambari za uchawi ambazo zimejaa siri kubwa. Inabadilika kuwa nambari hizi zinaweza kupatikana katika alizeti na mbegu za pine, katika mabawa ya dragonfly na starfish, katika midundo ya moyo wa mwanadamu na mitindo ya muziki ...
Kwa nini mlolongo huu wa nambari ni wa kawaida sana katika ulimwengu wetu?
Tulitaka kujua kuhusu siri za nambari za Fibonacci. Kazi hii ya utafiti ilikuwa matokeo ya shughuli zetu.
Nadharia:
katika uhalisia unaotuzunguka, kila kitu kinajengwa kulingana na sheria zenye usawaziko wa kushangaza na usahihi wa kihesabu.
Kila kitu ulimwenguni kinafikiriwa na kuhesabiwa na mbuni wetu muhimu zaidi - Asili!
Utangulizi. Historia ya mfululizo wa Fibonacci.
Nambari za kustaajabisha ziligunduliwa na mwanahisabati wa zama za kati wa Italia Leonardo wa Pisa, anayejulikana zaidi kama Fibonacci. Akizunguka Mashariki, alifahamu mafanikio ya hisabati ya Waarabu na akachangia uhamisho wao kwenda Magharibi. Katika moja ya kazi zake, iliyoitwa "Kitabu cha Mahesabu," alianzisha Uropa kwa moja ya uvumbuzi mkubwa zaidi wa wakati wote - mfumo wa nambari ya desimali.
Siku moja, alikuwa akisumbua akili zake kwa kutatua tatizo la hisabati. Alikuwa akijaribu kuunda fomula ya kuelezea mlolongo wa ufugaji wa sungura.
Suluhisho lilikuwa safu ya nambari, kila nambari inayofuata ambayo ni jumla ya zile mbili zilizopita:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ...
Nambari zinazounda mlolongo huu zinaitwa "nambari za Fibonacci", na mlolongo yenyewe unaitwa mlolongo wa Fibonacci.
"Kwa hiyo?" - unasema, "Je, tunaweza kuja na mfululizo wa nambari zinazofanana sisi wenyewe, tukiongezeka kulingana na maendeleo fulani?" Hakika, wakati mfululizo wa Fibonacci ulipotokea, hakuna mtu, ikiwa ni pamoja na yeye mwenyewe, alikuwa na wazo lolote jinsi alivyoweza kufikia kutatua moja ya siri kubwa zaidi za ulimwengu!
Fibonacci aliongoza maisha ya kujitenga, alitumia muda mwingi katika asili, na wakati akitembea msituni, aliona kwamba nambari hizi zilianza kumsumbua. Kila mahali katika asili alikutana na namba hizi tena na tena. Kwa mfano, petals na majani ya mimea yanafaa kabisa katika safu fulani ya nambari.
Kuna kipengele cha kuvutia katika nambari za Fibonacci: mgawo wa kugawanya nambari ya Fibonacci inayofuata na ile iliyotangulia, nambari zenyewe zinapokua, huwa 1.618. Ilikuwa ni nambari hii ya kila mara ya mgawanyiko ambayo iliitwa uwiano wa Kimungu katika Enzi za Kati, na sasa inajulikana kama sehemu ya dhahabu au uwiano wa dhahabu.
Katika aljebra, nambari hii inaonyeshwa na herufi ya Kigiriki phi (Ф)
Kwa hiyo, φ = 1.618
233 / 144 = 1,618
377 / 233 = 1,618
610 / 377 = 1,618
987 / 610 = 1,618
1597 / 987 = 1,618
2584 / 1597 = 1,618
Haijalishi ni mara ngapi tunagawanya moja kwa nambari inayofuata, tutapata 1.618 kila wakati, ambayo ni, kugawanya nambari ndogo na kubwa, tutapata 0.618, hii ni kinyume cha 1.618. pia huitwa uwiano wa dhahabu.
Mfululizo wa Fibonacci ungeweza kubaki tukio la kihesabu tu, ikiwa sivyo kwa ukweli kwamba watafiti wote wa mgawanyiko wa dhahabu katika ulimwengu wa mimea na wanyama, bila kutaja sanaa, mara kwa mara walikuja kwenye mfululizo huu kama maelezo ya hesabu ya sheria ya dhahabu. mgawanyiko.
Wanasayansi, wakichambua matumizi zaidi ya mfululizo huu wa nambari kwa matukio ya asili na michakato, waligundua kuwa nambari hizi zimo katika vitu vyote vya asili hai, katika mimea, wanyama na wanadamu.
Toy ya ajabu ya hisabati iligeuka kuwa msimbo wa kipekee uliopachikwa katika vitu vyote vya asili na Muumba wa Ulimwengu mwenyewe.
Hebu tuangalie mifano ambapo nambari za Fibonacci hutokea katika asili hai na isiyo hai.
Nambari za Fibonacci katika asili hai.
Ikiwa unatazama mimea na miti karibu nasi, unaweza kuona jinsi majani mengi yalivyo kwenye kila mmoja wao. Kwa mbali, inaonekana kwamba matawi na majani kwenye mimea ziko kwa nasibu, bila utaratibu maalum. Hata hivyo, katika mimea yote, kwa njia ya miujiza, kwa usahihi wa hisabati, ambayo tawi litakua kutoka wapi, jinsi matawi na majani yatapatikana karibu na shina au shina. Kuanzia siku ya kwanza ya kuonekana kwake, mmea hufuata sheria hizi katika ukuaji wake, ambayo ni, sio jani moja, hakuna ua moja linaonekana kwa bahati. Hata kabla ya kuonekana kwake, mmea tayari umepangwa kwa usahihi. Ni matawi ngapi yatakuwa kwenye mti ujao, matawi yatakua wapi, ni majani ngapi yatakuwa kwenye kila tawi, na jinsi na kwa utaratibu gani majani yatapangwa. Kazi ya pamoja ya wataalamu wa mimea na wanahisabati imetoa mwanga juu ya matukio haya ya ajabu ya asili. Ilibadilika kuwa safu ya Fibonacci inajidhihirisha katika mpangilio wa majani kwenye tawi (phylotaxis), kwa idadi ya mapinduzi kwenye shina, kwa idadi ya majani kwenye mzunguko, na kwa hivyo, sheria ya uwiano wa dhahabu pia inaonyeshwa. yenyewe.
Ikiwa umeamua kupata mifumo ya nambari katika asili hai, utaona kwamba nambari hizi mara nyingi hupatikana katika aina mbalimbali za ond, ambazo ni tajiri sana katika ulimwengu wa mimea. Kwa mfano, vipandikizi vya majani viko karibu na shina katika ond ambayo inapita katimajani mawili ya karibu:mzunguko kamili - kwenye mti wa hazel,- karibu na mti wa mwaloni, - kwenye miti ya poplar na peari,- kwenye Willow.
Mbegu za alizeti, Echinacea purpurea na mimea mingine mingi hupangwa kwa ond, na idadi ya ond katika kila mwelekeo ni nambari ya Fibonacci.
Alizeti, 21 na 34 ond. Echinacea, 34 na 55 ond.
Umbo la wazi, lenye ulinganifu la maua pia linakabiliwa na sheria kali.
Kwa maua mengi, idadi ya petals ni nambari kutoka kwa safu ya Fibonacci. Kwa mfano:
iri, 3p. buttercup, 5 lep. ua la dhahabu, 8 lep. delphinium,
13 mguu.
chicory, 21lep. aster, 34 lep. daisies, 55 lep.
Mfululizo wa Fibonacci unaonyesha shirika la kimuundo la mifumo mingi ya maisha.
Tayari tumesema kuwa uwiano wa nambari za jirani katika mfululizo wa Fibonacci ni nambari φ = 1.618. Inabadilika kuwa mwanadamu mwenyewe ni ghala la nambari za phi.
Uwiano wa sehemu mbalimbali za mwili wetu ni nambari iliyo karibu sana na uwiano wa dhahabu. Ikiwa idadi hizi zinapatana na fomula ya uwiano wa dhahabu, basi mwonekano au mwili wa mtu unachukuliwa kuwa umepangwa vyema. Kanuni ya kuhesabu kipimo cha dhahabu kwenye mwili wa mwanadamu inaweza kuonyeshwa kwa namna ya mchoro.
M/m=1.618
Mfano wa kwanza wa uwiano wa dhahabu katika muundo wa mwili wa binadamu:
Ikiwa tutachukua sehemu ya kitovu kama kitovu cha mwili wa mwanadamu, na umbali kati ya mguu wa mtu na sehemu ya kitovu kama kipimo, basi urefu wa mtu ni sawa na nambari 1.618.
Mkono wa mwanadamu
Inatosha tu kuleta kitende chako karibu na wewe na uangalie kwa uangalifu kidole chako cha index, na utapata mara moja formula ya uwiano wa dhahabu ndani yake. Kila kidole cha mkono wetu kina phalanges tatu.
Jumla ya phalanges mbili za kwanza za kidole kuhusiana na urefu mzima wa kidole hutoa idadi ya uwiano wa dhahabu (isipokuwa kidole gumba).
Kwa kuongeza, uwiano kati ya kidole cha kati na kidole kidogo pia ni sawa na uwiano wa dhahabu.
Mtu ana mikono 2, vidole kwa kila mkono vina phalanges 3 (isipokuwa kidole gumba). Kuna vidole 5 kwa kila mkono, yaani, 10 kwa jumla, lakini isipokuwa vidole viwili vya phalanx, vidole 8 tu huundwa kulingana na kanuni ya uwiano wa dhahabu. Ambapo nambari hizi zote 2, 3, 5 na 8 ni nambari za mlolongo wa Fibonacci.
Uwiano wa dhahabu katika muundo wa mapafu ya binadamu
Mwanafizikia wa Marekani B.D West na Dk. A.L. Goldberger, wakati wa masomo ya kimwili na ya anatomiki, aligundua kuwa uwiano wa dhahabu pia upo katika muundo wa mapafu ya binadamu.
Upekee wa bronchi ambayo hufanya mapafu ya binadamu iko katika asymmetry yao. Bronchi ina njia kuu mbili za hewa, moja ambayo (kushoto) ni ndefu na nyingine (kulia) ni fupi.
Ilibainika kuwa asymmetry hii inaendelea katika matawi ya bronchi, katika njia zote ndogo za kupumua. Aidha, uwiano wa urefu wa bronchi mfupi na mrefu pia ni uwiano wa dhahabu na ni sawa na 1: 1.618.
Wasanii, wanasayansi, wabunifu wa mitindo, wabunifu hufanya mahesabu yao, michoro au michoro kulingana na uwiano wa uwiano wa dhahabu. Wanatumia vipimo kutoka kwa mwili wa mwanadamu, ambao pia uliundwa kulingana na kanuni ya uwiano wa dhahabu. Leonardo Da Vinci na Le Corbusier, kabla ya kuunda kazi zao bora, walichukua vigezo vya mwili wa mwanadamu, vilivyoundwa kulingana na sheria ya Uwiano wa Dhahabu.
Kuna matumizi mengine, zaidi ya prosaic ya uwiano wa mwili wa mwanadamu. Kwa mfano, kwa kutumia mahusiano haya, wachambuzi wa uhalifu na wanaakiolojia hutumia vipande vya sehemu za mwili wa mwanadamu kuunda upya mwonekano wa kiumbe chote.
Uwiano wa dhahabu katika muundo wa molekuli ya DNA.
Taarifa zote kuhusu sifa za kisaikolojia za viumbe hai, iwe ni mmea, mnyama au mtu, huhifadhiwa katika molekuli ya DNA ya microscopic, muundo ambao pia una sheria ya uwiano wa dhahabu. Molekuli ya DNA ina helis mbili zilizounganishwa wima. Urefu wa kila moja ya ond hizi ni angstroms 34 na upana ni 21 angstroms. (Angstrom 1 ni milioni mia moja ya sentimita).
Kwa hivyo, 21 na 34 ni nambari zinazofuatana katika mlolongo wa nambari za Fibonacci, ambayo ni, uwiano wa urefu na upana wa ond ya logarithmic ya molekuli ya DNA hubeba fomula ya uwiano wa dhahabu 1: 1.618.
Sio tu watembeaji waliosimama, lakini pia viumbe vyote vya kuogelea, kutambaa, kuruka na kuruka hawakuepuka hatima ya kuwa chini ya nambari phi. Misuli ya moyo wa mwanadamu hupungua hadi 0.618 ya kiasi chake. Muundo wa shell ya konokono inafanana na uwiano wa Fibonacci. Na mifano hiyo inaweza kupatikana kwa wingi - ikiwa kulikuwa na tamaa ya kuchunguza vitu vya asili na taratibu. Ulimwengu umejaa nambari za Fibonacci hivi kwamba wakati mwingine inaonekana kwamba Ulimwengu unaweza kuelezewa nao tu.
Fibonacci ond.
Hakuna fomu nyingine katika hisabati ambayo ina mali ya kipekee sawa na ond, kwa sababu
Muundo wa ond ni msingi wa kanuni ya Uwiano wa Dhahabu!
Ili kuelewa ujenzi wa hisabati wa ond, hebu turudie Uwiano wa Dhahabu ni nini.
Uwiano wa dhahabu ni mgawanyiko wa sawia wa sehemu katika sehemu zisizo sawa, ambapo sehemu nzima inahusiana na sehemu kubwa kwani sehemu kubwa yenyewe inahusiana na ndogo, au, kwa maneno mengine, sehemu ndogo inahusiana na. kubwa kama ile kubwa ni kwa zima.
Hiyo ni (a+b) /a = a/b
Mstatili wenye uwiano sawa wa kipengele hiki ulikuja kuitwa mstatili wa dhahabu. Pande zake ndefu zinahusiana na pande zake fupi kwa uwiano wa 1.168: 1.
Mstatili wa dhahabu una mali nyingi zisizo za kawaida. Kukata mraba kutoka kwa mstatili wa dhahabu ambao upande wake ni sawa na upande mdogo wa mstatili,
tutapata tena mstatili mdogo wa dhahabu.
Utaratibu huu unaweza kuendelea kwa muda usiojulikana. Tunapoendelea kukata miraba, tutaishia na mistatili midogo na midogo ya dhahabu. Zaidi ya hayo, zitakuwa ziko katika ond ya logarithmic, ambayo ni muhimu katika mifano ya hisabati ya vitu vya asili.
Kwa mfano, sura ya ond inaweza kuonekana katika mpangilio wa mbegu za alizeti, katika mananasi, cacti, muundo wa petals rose, na kadhalika.
Tunashangazwa na kufurahishwa na muundo wa ond wa makombora.
Katika konokono nyingi ambazo zina shells, shell inakua katika sura ya ond. Hata hivyo, hakuna shaka kwamba viumbe hawa wasio na akili hawana tu wazo juu ya ond, lakini hawana hata ujuzi rahisi wa hisabati ili kuunda shell yenye umbo la ond kwa wenyewe.
Lakini basi viumbe hawa wasio na akili waliwezaje kujiamulia na kuchagua wenyewe namna bora ya ukuzi na kuwepo kwa namna ya ganda la ond? Je, viumbe hao wenye uhai, ambao ulimwengu wa kisayansi unawaita viumbe wa zamani, wanaweza kuhesabu kwamba umbo la ond la ganda lingekuwa bora zaidi kwa kuwepo kwao?
Kujaribu kueleza chanzo cha maisha kama hayo hata ya zamani zaidi kwa mchanganyiko wa nasibu wa hali fulani za asili, kusema kidogo, ni upuuzi. Ni wazi kwamba mradi huu ni uumbaji wa fahamu.
Spirals pia zipo kwa wanadamu. Kwa msaada wa spirals tunasikia:
Pia, katika sikio la ndani la mwanadamu kuna chombo kinachoitwa Cochlea ("Konokono"), ambayo hufanya kazi ya kupeleka vibration ya sauti. Muundo huu wa mifupa umejaa maji na kuundwa kwa sura ya konokono yenye uwiano wa dhahabu.
Kuna ond kwenye mikono na vidole vyetu:
Katika ufalme wa wanyama tunaweza pia kupata mifano mingi ya ond.
Pembe na pembe za wanyama hukua katika umbo la ond;
Inafurahisha kwamba kimbunga na mawingu ya kimbunga yanajipinda kama ond, na hii inaonekana wazi kutoka angani:
Katika mawimbi ya bahari na bahari, ond inaweza kuwakilishwa kihisabati kwenye grafu yenye pointi 1,1,2,3,5,8,13,21,34 na 55.
Kila mtu pia atatambua ond kama hiyo ya "kila siku" na "prosaic".
Baada ya yote, maji hutoka bafuni kwa ond:
Ndio, na wewe na mimi tunaishi katika ond, kwa sababu galaji ni ond inayolingana na formula ya Uwiano wa Dhahabu!
Kwa hiyo, tuligundua kwamba ikiwa tutachukua Mstatili wa Dhahabu na kuuvunja katika mistatili ndogokatika mlolongo halisi wa Fibonacci, na kisha ugawanye kila mmoja wao kwa uwiano huo tena na tena, unapata mfumo unaoitwa Fibonacci spiral.
Tuligundua ond hii katika vitu na matukio yasiyotarajiwa. Sasa ni wazi kwa nini ond pia inaitwa "curve ya maisha."
Ond imekuwa ishara ya mageuzi, kwa sababu kila kitu kinaendelea katika ond.
Nambari za Fibonacci katika uvumbuzi wa wanadamu.
Baada ya kuzingatia sheria asili iliyoonyeshwa na mlolongo wa nambari za Fibonacci, wanasayansi na wasanii hujaribu kuiga na kujumuisha sheria hii katika ubunifu wao.
Sehemu ya phi hukuruhusu kuunda kazi bora za uchoraji na kutoshea kwa usahihi miundo ya usanifu kwenye nafasi.
Sio tu wanasayansi, lakini pia wasanifu, wabunifu na wasanii wanashangazwa na ond hii kamili ya ganda la nautilus,
kuchukua nafasi ndogo na kutoa upotezaji mdogo wa joto. Wasanifu wa Amerika na Thai, wakiongozwa na mfano wa "chambered nautilus" katika suala la kuweka kiwango cha juu katika nafasi ya chini, wanajishughulisha na kuendeleza miradi inayofanana.
Tangu nyakati za zamani, uwiano wa Uwiano wa Dhahabu umezingatiwa kuwa sehemu kubwa zaidi ya ukamilifu, maelewano na hata uungu. Uwiano wa dhahabu unaweza kupatikana katika sanamu na hata katika muziki. Mfano ni kazi za muziki za Mozart. Hata viwango vya ubadilishaji wa hisa na alfabeti ya Kiebrania vina uwiano wa dhahabu.
Lakini tunataka kuzingatia mfano wa kipekee wa kuunda ufungaji wa jua wenye ufanisi. Mvulana wa shule wa Marekani kutoka New York, Aidan Dwyer, aliweka pamoja ujuzi wake wa miti na kugundua kwamba ufanisi wa mitambo ya nishati ya jua unaweza kuongezeka kwa kutumia hisabati. Akiwa kwenye matembezi ya msimu wa baridi, Dwyer alishangaa kwa nini miti ilihitaji "mfano" wa matawi na majani kama haya. Alijua kwamba matawi kwenye miti hupangwa kulingana na mlolongo wa Fibonacci, na majani hufanya photosynthesis.
Wakati fulani, mvulana mwenye akili aliamua kuangalia ikiwa nafasi hii ya matawi husaidia kukusanya jua zaidi. Aidan aliunda mtambo wa majaribio kwenye ua wake kwa kutumia paneli ndogo za jua badala ya majani na kukifanyia majaribio kwa vitendo. Ilibadilika kuwa, ikilinganishwa na jopo la kawaida la jua la gorofa, "mti" wake hukusanya nishati zaidi ya 20% na hufanya kazi kwa ufanisi kwa saa 2.5 tena.
Mfano wa mti wa jua wa Dwyer na grafu zilizotengenezwa na mwanafunzi.
"Ufungaji huu pia huchukua nafasi ndogo kuliko jopo la gorofa, hukusanya jua zaidi ya 50% wakati wa baridi hata mahali ambapo hauelekei kusini, na haukusanyi theluji nyingi zaidi ya hayo, muundo wa umbo la mti unafaa zaidi mandhari ya mijini,” asema mvumbuzi huyo mchanga.
Aidan alitambuliwa mmoja wa vijana bora wa asili wa 2011. Shindano la Young Naturalist la 2011 liliandaliwa na Makumbusho ya New York ya Historia ya Asili. Aidan amewasilisha ombi la muda la hataza kwa uvumbuzi wake.
Wanasayansi wanaendelea kuendeleza kikamilifu nadharia ya nambari za Fibonacci na uwiano wa dhahabu.
Yu. Matiyasevich anatatua tatizo la 10 la Hilbert kwa kutumia nambari za Fibonacci.
Mbinu za kifahari zinajitokeza kwa ajili ya kutatua matatizo kadhaa ya cybernetic (nadharia ya utafutaji, michezo, programu) kwa kutumia nambari za Fibonacci na uwiano wa dhahabu.
Huko USA, hata Jumuiya ya Hisabati ya Fibonacci inaundwa, ambayo imekuwa ikichapisha jarida maalum tangu 1963.
Kwa hivyo, tunaona kwamba wigo wa mlolongo wa nambari za Fibonacci ni nyingi sana:
Kwa kuzingatia matukio yanayotokea katika maumbile, wanasayansi wamefanya hitimisho la kushangaza kwamba mlolongo mzima wa matukio yanayotokea katika maisha, mapinduzi, ajali, kufilisika, vipindi vya ustawi, sheria na mawimbi ya maendeleo katika soko la hisa na fedha za kigeni, mizunguko ya maisha ya familia, na kadhalika, hupangwa kwa kiwango cha wakati kwa namna ya mizunguko na mawimbi. Mizunguko na mawimbi haya pia husambazwa kulingana na safu ya nambari ya Fibonacci!
Kulingana na ujuzi huu, mtu atajifunza kutabiri na kusimamia matukio mbalimbali katika siku zijazo.
4. Utafiti wetu.
Tuliendelea na uchunguzi wetu na kusoma muundo
pine koni
yarrow
mbu
mtu
Na tuliamini kuwa katika vitu hivi, tofauti sana mwanzoni, nambari sawa za mlolongo wa Fibonacci zilikuwepo bila kuonekana.
Kwa hivyo, hatua ya 1.
Wacha tuchukue koni ya pine:
Wacha tuiangalie kwa karibu:
Tunaona safu mbili za ond za Fibonacci: moja - saa, nyingine - kinyume cha saa, idadi yao. 8 na 13.
Hatua ya 2.
Wacha tuchukue yarrow:
Wacha tuchunguze kwa uangalifu muundo wa shina na maua:
Kumbuka kwamba kila tawi jipya la yarrow hukua kutoka kwa axil, na matawi mapya yanakua kutoka kwa tawi jipya. Kwa kuongeza matawi ya zamani na mapya, tulipata nambari ya Fibonacci katika kila ndege iliyo mlalo.
Hatua ya 3.
Nambari za Fibonacci zinaonekana katika mofolojia ya viumbe mbalimbali? Fikiria mbu maarufu:
Tunaona: 3 jozi za miguu, kichwa 5 antena, tumbo imegawanywa katika 8 sehemu.
Hitimisho:
Katika utafiti wetu, tuliona kwamba katika mimea inayotuzunguka, viumbe hai na hata katika muundo wa binadamu, nambari kutoka kwa mlolongo wa Fibonacci hujidhihirisha wenyewe, ambayo inaonyesha maelewano ya muundo wao.
Koni ya pine, yarrow, mbu, na mwanadamu hupangwa kwa usahihi wa hisabati.
Tulikuwa tunatafuta jibu la swali: jinsi mfululizo wa Fibonacci unavyojidhihirisha katika hali halisi inayotuzunguka? Lakini, kujibu, tulipokea maswali zaidi na zaidi.
Nambari hizi zilitoka wapi? Ni nani huyu mbunifu wa ulimwengu aliyejaribu kuufanya kuwa bora? Je, ond curling au unwinding?
Inashangaza sana mtu kuuona ulimwengu huu!!!
Baada ya kupata jibu la swali moja, anapata linalofuata. Akisuluhisha, anapata mpya mbili. Mara tu atakaposhughulika nao, watatu zaidi wataonekana. Baada ya kuzitatua pia, atakuwa na tano ambazo hazijatatuliwa. Kisha nane, kisha kumi na tatu, 21, 34, 55 ...
Je, unatambua?
Hitimisho.
na muumba mwenyewe katika vitu vyote
Msimbo wa kipekee umetolewa
Na yule ambaye ni rafiki na hisabati,
Atajua na kuelewa!
Tumesoma na kuchambua udhihirisho wa nambari za mlolongo wa Fibonacci katika hali halisi inayotuzunguka. Tulijifunza pia kwamba mifumo ya mfululizo huu wa nambari, ikiwa ni pamoja na mifumo ya ulinganifu wa "Dhahabu", inaonyeshwa katika mabadiliko ya nishati ya chembe za msingi, katika mifumo ya sayari na cosmic, katika miundo ya jeni ya viumbe hai.
Tuligundua uhusiano wa kushangaza wa hisabati kati ya idadi ya ond katika mimea, idadi ya matawi katika ndege yoyote ya mlalo, na nambari katika mlolongo wa Fibonacci. Tuliona jinsi mofolojia ya viumbe mbalimbali pia inavyotii sheria hii ya ajabu. Pia tuliona hisabati kali katika muundo wa binadamu. Molekuli ya DNA ya binadamu, ambayo mpango mzima wa maendeleo ya mwanadamu umefichwa, mfumo wa kupumua, muundo wa sikio - kila kitu kinatii uhusiano fulani wa nambari.
Tulijifunza kwamba mbegu za misonobari, maganda ya konokono, mawimbi ya bahari, pembe za wanyama, mawingu ya kimbunga na galaksi zote huunda ond ya logarithmic. Hata kidole cha mwanadamu, ambacho kinajumuisha phalanges tatu katika Uwiano wa Dhahabu kuhusiana na kila mmoja, huchukua sura ya ond wakati inapobanwa.
Umilele wa wakati na miaka nyepesi ya nafasi hutenganisha koni ya pine na gala ya ond, lakini muundo unabaki sawa: mgawo. 1,618 ! Labda hii ndiyo sheria ya msingi inayoongoza matukio ya asili.
Kwa hivyo, nadharia yetu juu ya uwepo wa mifumo maalum ya nambari ambayo inawajibika kwa maelewano imethibitishwa.
Hakika, kila kitu ulimwenguni kinafikiriwa na kuhesabiwa na mbuni wetu muhimu zaidi - Asili!
Tuna hakika kwamba Hali ina sheria zake, zilizoonyeshwa kwa kutumia hisabati. Na hisabati ni chombo muhimu sana
kujifunza siri za asili.
Orodha ya fasihi na tovuti za mtandao:
1.
Nambari za Vorobiev N. N. Fibonacci. - M., Nauka, 1984.
2. Ghika M. Aesthetics ya uwiano katika asili na sanaa. - M., 1936.
3. Dmitriev A. Machafuko, fractals na habari. // Sayansi na Maisha, No. 5, 2001.
4. Kashnitsky S. E. Harmony kusuka kutoka kwa vitendawili // Utamaduni na
Maisha. - 1982.- Nambari 10.
5. Malay G. Harmony - utambulisho wa paradoksia // MN. - 1982.- Nambari 19.
6. Sokolov A. Siri za sehemu ya dhahabu // Teknolojia ya Vijana. - 1978.- Nambari 5.
7. Stakhov A.P. Kanuni za uwiano wa dhahabu. - M., 1984.
8. Urmantsev Yu. A. Ulinganifu wa asili na asili ya ulinganifu. - M., 1974.
9. Urmantsev Yu. A. Sehemu ya dhahabu // Asili. - 1968.- Nambari 11.
10. Shevelev I.Sh., Marutaev M.A., Shmelev I.P. Uwiano wa Dhahabu/Tatu
Kuangalia asili ya maelewano.-M., 1990.
11. Shubnikov A. V., Koptsik V. A. Symmetry katika sayansi na sanaa. -M.: