Hebu tukumbuke majibu ya maswali 1. Tengeneza dhana ya eneo la takwimu ya kijiometri 2. Tengeneza mali ya msingi ya maeneo ya takwimu za kijiometri 3. Unawezaje kuhesabu eneo la mstatili na parallelogram?
Eneo la takwimu ya kijiometri Eneo la takwimu ya kijiometri ni kiasi ambacho kinaonyesha ukubwa wa takwimu fulani.
Mali ya msingi ya maeneo ya takwimu za kijiometri 1. Takwimu yoyote ya gorofa ya kijiometri ina eneo. 2. Eneo hili ndilo pekee. 3. Eneo la takwimu yoyote ya kijiometri inaonyeshwa kama nambari chanya. 4. Eneo la mraba na upande sawa na moja ni sawa na moja. 5. Eneo la takwimu ni sawa na jumla ya maeneo ya sehemu ambayo imegawanywa.
Eneo la mstatili Eneo la mstatili ni sawa na bidhaa ya pande zake mbili zinazokaribiana katika S = a · in.
Eneo la parallelogram 1. Eneo la parallelogram ni sawa na bidhaa ya upande wake na urefu unashushwa upande huu S = a · h h
Eneo la parallelogramu 2. Eneo la parallelogramu ni sawa na bidhaa ya pande zake mbili zilizo karibu na sine ya pembe kati yao a katika A B C D S= a · b · sin A.
Eneo la Nadharia ya pembetatu Eneo la pembetatu ni sawa na nusu ya bidhaa ya upande wake na urefu unashushwa upande huu A B C D S= ½ AC · VD
Uthibitisho wa nadharia A B D C K S(ABC)= ½ S(ABDS)=1/2 BK · VC
Maswali kutoka kwa nadharia Jaribu kudhibitisha safu zifuatazo kutoka kwa nadharia mwenyewe:
Corollary 1 Eneo la pembetatu ya kulia ni sawa na nusu ya bidhaa ya miguu yake A B C S= ½ BC AC
Corollary 2 Eneo la pembetatu iliyofichwa ni sawa na bidhaa ya pande zake zozote na urefu umeshuka upande huu A B CD.
Muhimu 3 Eneo la pembetatu ni sawa na nusu ya bidhaa ya pande zake zote mbili na sine ya pembe kati yao A B C S= ½ AB · AC · sin A
Corollary 4 Eneo la pembetatu ya equilateral huhesabiwa na formula: ambapo a ni upande wa pembetatu.
Kwanza, suluhisha shida kadhaa: 1. Tafuta eneo la pembetatu ambalo msingi wake ni cm 16 na urefu wake ni 20 cm pembetatu ya kulia ambayo pande zake ni 9 cm na 12 cm.
Michoro ya maelezo ya mafumbo haya rahisi
Sasa kutatua matatizo magumu zaidi 1. Katika pembetatu ya isosceles, upande ni 13 cm na msingi ni 10 cm. 2. Imepewa pembetatu iliyo sawa na upande a. Pata eneo la pembetatu linaloundwa na mistari ya kati ya pembetatu iliyopewa 3. Hypotenuse ya pembetatu ya kulia ni 10 cm, na moja ya miguu yake ni 8 cm
Sasa suluhisha matatizo magumu zaidi 1. Upande wa pembeni wa pembetatu ya isosceles ni sawa na a, na pembe kwenye msingi ni sawa. Tafuta eneo la pembetatu. 2. Urefu wa pembetatu ya usawa ni h. Kuhesabu eneo lake. 3. Katika pembetatu ya kulia, hypotenuse ni sawa na c, na moja ya pembe za papo hapo ni sawa na. Tafuta eneo la pembetatu.
Majibu ya matatizo mepesi cm cm 2
Majibu ya matatizo magumu zaidi cm 2
Majibu ya matatizo magumu zaidi Majibu ya matatizo: 1. ½ a 2 dhambi
Hii inavutia! Kuamua maeneo ya takwimu za kijiometri ni mojawapo ya matatizo ya kale ya vitendo. Mbinu sahihi ya kuzitatua haikupatikana mara moja. Mojawapo ya njia rahisi na zinazoweza kupatikana za kuhesabu maeneo iligunduliwa na Euclid. Wakati wa kuhesabu maeneo, alitumia mbinu rahisi inayoitwa njia ya kugawa.
Kwa mfano, tayari tunajua jinsi ya kuhesabu eneo la mraba, mstatili na parallelogram, lakini tunahitaji kuhesabu eneo la pembetatu ya kiholela. Wacha tutumie algorithm ifuatayo:
Hebu tuweke alama kwenye moja ya pande za pembetatu, ambayo ni katikati ya upande huu. 2.Chora mstari ulionyooka kupitia sehemu hii sambamba na moja ya pande za pembetatu hii. 3. Mstari wa moja kwa moja hugawanya pembetatu hii katika pembetatu ndogo na trapezoid. 4. Panga upya pembetatu ndogo kwa trapezoid ili tupate parallelogram. Pembetatu ya awali na parallelogram inayotokana ni takwimu za utungaji sawa, na kwa hiyo sawa katika eneo Tunajua kwamba takwimu za eneo sawa ni takwimu ambazo zina maeneo sawa. Hii ina maana kwamba eneo la pembetatu ya awali ni sawa na eneo la parallelogram inayosababisha.
Eneo la parallelogram ni sawa na bidhaa ya msingi wake na urefu wake, na urefu wa pembetatu ya awali, kulingana na ujenzi, ni mara 2 urefu wa parallelogram. Hii ina maana kwamba eneo la pembetatu ni sawa na nusu ya bidhaa ya msingi wake na urefu wake!
Na kwa kumalizia ... Natumaini kwamba habari hii itakusaidia kuelewa mada hii vizuri, na kwa hiyo kupata tu "A" kwenye mtihani! Asante kwa umakini!
Nadharia. Eneo la pembetatu ni sawa na nusu ya bidhaa ya upande wake na urefu wake:
Ushahidi ni rahisi sana. Pembetatu hii ABC(Mchoro 1.15) hebu tuijenge kwa parallelogram ABDC. Pembetatu ABC Na DCB ni sawa kwa pande tatu, hivyo maeneo yao ni sawa. Kwa hivyo eneo la pembetatu ABC sawa na nusu ya eneo la parallelogram ABDC, i.e.
Lakini hapa swali lifuatalo linatokea: kwa nini bidhaa tatu za nusu zinazowezekana za msingi na urefu kwa pembetatu yoyote ni sawa? Hii, hata hivyo, ni rahisi kuthibitisha kutoka kwa kufanana kwa rectangles na angle ya kawaida ya papo hapo. Fikiria pembetatu ABC(Mchoro 1.16):
Na kwa hiyo
Walakini, hii haifanyiki katika vitabu vya kiada vya shule. Badala yake, usawa wa bidhaa tatu za nusu huanzishwa kwa msingi wa kwamba bidhaa hizi zote za nusu zinaonyesha eneo la pembetatu. Kwa hivyo, kuwepo kwa kazi moja kunatumiwa kwa uwazi. Lakini hapa inakuja fursa rahisi na ya kufundisha ya kuonyesha mfano wa modeli za hesabu. Hakika, kuna ukweli wa kimwili nyuma ya dhana ya eneo, lakini uthibitisho wa moja kwa moja wa usawa wa bidhaa tatu za nusu unaonyesha ubora wa tafsiri ya dhana hii katika lugha ya hisabati.
Kutumia theorem ya eneo la pembetatu hapo juu, mara nyingi ni rahisi kulinganisha maeneo ya pembetatu mbili. Hapo chini tunawasilisha matokeo dhahiri lakini muhimu kutoka kwa nadharia.
Muhimu 1. Ikiwa vertex ya pembetatu inahamishwa kando ya mstari wa moja kwa moja sambamba na msingi wake, basi eneo lake halibadilika.
Katika Mtini. 1.17 pembetatu ABC Na ABD kuwa na msingi wa pamoja AB na urefu sawa huteremshwa kwenye msingi huu, tangu mstari wa moja kwa moja A, ambayo ina wima NA Na D sambamba na msingi AB, na kwa hiyo maeneo ya pembetatu hizi ni sawa.
Kanuni ya 1 inaweza kubadilishwa kama ifuatavyo.
Muhimu 1?. Wacha sehemu ipewe AB. Pointi nyingi M ili eneo la pembetatu AMV sawa na thamani maalum S, kuna mistari miwili sambamba na sehemu AB na zile ziko mbali nayo (Mchoro 1. 18)
Muhimu 2. Ikiwa moja ya pande za pembetatu iliyo karibu na pembe fulani huongezeka kwa k mara, basi eneo lake pia litaongezeka kwa k mara moja.
Katika Mtini. 1.19 pembetatu ABC Na ABD kuwa na urefu wa kawaida BH, kwa hiyo uwiano wa maeneo yao ni sawa na uwiano wa besi
Kesi muhimu maalum hufuata kutoka kwa Corollary 2:
1. Wastani hugawanya pembetatu katika sehemu mbili ndogo.
2. Bisector ya pembe ya pembetatu, iliyofungwa kati ya pande zake A Na b, inaigawanya katika pembetatu mbili, maeneo ambayo yanahusiana kama a : b.
Muhimu 3. Ikiwa pembetatu mbili zina pembe ya kawaida, basi maeneo yao yanafanana na bidhaa za pande zinazofunga angle hii.
Hii inafuata kutokana na ukweli kwamba (Mchoro 1.19)
Hasa, taarifa ifuatayo inashikilia:
Ikiwa pembetatu mbili zinafanana na upande wa mmoja wao ni k mara kubwa kuliko pande zinazolingana za nyingine, basi eneo lake ni k Mara 2 eneo la pili.
Tunapata formula ya Heron kwa eneo la pembetatu kwa njia mbili zifuatazo. Katika ya kwanza tunatumia nadharia ya cosine:
ambapo a, b, c ni urefu wa pande za pembetatu, r ni pembe kinyume na upande c.
Kutoka (1.3) tunapata.
Akiona hilo
ambapo ni nusu ya mzunguko wa pembetatu, tunapata.
"Ushahidi wa nadharia ya Pythagorean" - Uthibitisho. Umuhimu wa nadharia ni kwamba nadharia nyingi za jiometri zinaweza kutolewa kutoka kwake au kwa msaada wake. Ushahidi rahisi zaidi. Nadharia ya Pythagorean ni mojawapo ya nadharia muhimu zaidi katika jiometri. Ushahidi wa Euclid. Taarifa ya theorem. Na sasa nadharia ya Pythagorean ni kweli, kama katika enzi yake ya mbali.
"Vitendo kwenye vekta" - Jiometri. Utawala wa pembetatu. Ongezeko la Vector. Vekta. Somo la kujifunza nyenzo mpya. Utoaji wa vectors. Kujifunza sheria za kuongeza na kupunguza vekta. Mada: "Vekta". Kanuni ya parallelogram. Ongezeko la Vector. Vekta ni sehemu ambayo imeonyeshwa ni ipi kati ya pointi zake za mipaka inachukuliwa kuwa mwanzo na ambayo ni mwisho.
"Sura ya theluji" - Jiometri ya mbinguni. Mpira wa vumbi na molekuli za maji hukua, kuchukua sura ya prism ya hexagonal. Ukubwa, sura na muundo wa snowflakes hutegemea joto na unyevu. Malengo na malengo. Muundo wa ndani wa kioo cha theluji huamua kuonekana kwake. Utegemezi wa maumbo ya theluji kwenye hali ya nje. Kuna aina 48 za fuwele za theluji, zimegawanywa katika madarasa 9.
"Nadharia ya Pi" - Awamu ya radius ya ulimwengu. Ni ukweli gani wa majaribio unaweza kukanusha Nadharia. Mshale wa wakati una mwelekeo mmoja tu. Kiasi cha awamu. Ukiukaji wa kanuni ya causality. Kasi isiyo na kikomo ya uenezi wa mwingiliano. Utumiaji wa kanuni ya K (kesi maalum). Awamu na viwango vya metri ya mwili.
"Eneo la pembetatu" - Theorem. Eneo la pembetatu. AC ndio msingi. Eneo la pembetatu ni sawa na nusu ya bidhaa ya msingi na urefu wake. BC ndio msingi. Eneo la pembetatu ya kulia ni sawa na nusu ya bidhaa za miguu yake. AN1 - urefu. Ikiwa urefu wa pembetatu mbili ni sawa, basi maeneo yao yanahusiana kama besi zao.
"Jiometri katika Muziki" - Muziki ni hesabu ya ajabu ya nafsi. Muziki huhesabu bila hata kutambua. Gottfird Leibniz. Jumuiya ya Madola ya Hisabati na Muziki. Maurice Cornelis Escher. Muziki ni taaluma ya quadrivium. Jiometri katika muziki. Tafakari ya Pythagoras. Monochord. Johann Bach. Chombo chenye kamba moja ambacho kinaweza kung'olewa mahali tofauti.
Kuna jumla ya mawasilisho 42 katika mada
1) Tengeneza wazo la eneo la takwimu ya kijiometri. 1) Tengeneza wazo la eneo la takwimu ya kijiometri. 2) Tengeneza mali ya msingi ya maeneo ya takwimu za kijiometri. 3) Unawezaje kuhesabu eneo la mstatili na parallelogram?
- Kielelezo chochote cha kijiometri cha gorofa kina eneo. - Kielelezo chochote cha kijiometri cha gorofa kina eneo. - Mraba huu ndio pekee. - Eneo la takwimu yoyote ya kijiometri inaonyeshwa kama nambari chanya. - Eneo la mraba na upande sawa na moja ni sawa na moja. - Eneo la takwimu ni sawa na jumla ya maeneo ya sehemu ambayo imegawanywa.
1. Pata eneo la pembetatu ambalo msingi wake ni 16 cm, 1. Tafuta eneo la pembetatu ambalo msingi wake ni 16 cm, na urefu wa msingi huu ni 20 cm pembetatu ya equilateral na upande wa 6 cm 3. Tafuta eneo la pembetatu ya kulia ambayo miguu yake ni 9 cm na 12 cm.
1. Katika pembetatu ya isosceles, upande ni 13 cm na msingi ni 10 cm. 1. Katika pembetatu ya isosceles, upande ni 13 cm na msingi ni 10 cm. 2. Imepewa pembetatu iliyo sawa na upande a. Tafuta eneo la pembetatu linaloundwa na mistari ya kati ya pembetatu fulani. 3. Hypotenuse ya pembetatu ya kulia ni 10 cm, na moja ya miguu yake ni 8 cm Tafuta eneo la pembetatu hii ya kulia
1. Upande wa upande wa pembetatu ya isosceles ni sawa na a, na pembe kwenye msingi ni sawa na . Tafuta eneo la pembetatu. 1. Upande wa upande wa pembetatu ya isosceles ni sawa na a, na pembe kwenye msingi ni sawa na . Tafuta eneo la pembetatu. 2. Urefu wa pembetatu ya usawa ni h. Kuhesabu eneo lake. 3. Katika pembetatu ya kulia, hypotenuse ni sawa na c, na moja ya pembe za papo hapo ni sawa na . Tafuta eneo la pembetatu.
Kuamua maeneo ya takwimu za kijiometri ni mojawapo ya matatizo ya kale ya vitendo. Kuamua maeneo ya takwimu za kijiometri ni mojawapo ya matatizo ya kale ya vitendo. Mbinu sahihi ya kuzitatua haikupatikana mara moja. Mojawapo ya njia rahisi na zinazoweza kupatikana za kuhesabu maeneo iligunduliwa na Euclid. Wakati wa kuhesabu maeneo, alitumia mbinu rahisi inayoitwa njia ya kugawa.
Kwa mfano, tayari tunajua jinsi ya kuhesabu eneo la mraba, mstatili na parallelogram, lakini tunahitaji kuhesabu eneo la pembetatu ya kiholela. Wacha tutumie algorithm ifuatayo: Kwa mfano, tayari tunajua jinsi ya kuhesabu eneo la mraba, mstatili na parallelogram, lakini tunahitaji kuhesabu eneo la pembetatu ya kiholela. Wacha tutumie algorithm ifuatayo:
-Wacha tuweke alama kwenye moja ya pande za pembetatu, ambayo iko katikati ya upande huu. -Wacha tuweke alama kwenye moja ya pande za pembetatu, ambayo iko katikati ya upande huu. -Chora mstari kupitia sehemu hii sambamba na moja ya pande za pembetatu hii. -Mstari ulionyooka hugawanya pembetatu hii katika pembetatu ndogo na trapezoid. -Panga upya pembetatu ndogo kwa trapezoid ili tupate parallelogram.
Pembetatu ya awali na parallelogram inayotokana ni takwimu za utungaji sawa, na kwa hiyo sawa katika eneo Tunajua kwamba takwimu za eneo sawa ni takwimu ambazo zina maeneo sawa. Hii ina maana kwamba eneo la pembetatu ya awali ni sawa na eneo la parallelogram inayosababisha. Pembetatu ya awali na parallelogram inayotokana ni takwimu za utungaji sawa, na kwa hiyo sawa katika eneo Tunajua kwamba takwimu za eneo sawa ni takwimu ambazo zina maeneo sawa. Hii ina maana kwamba eneo la pembetatu ya awali ni sawa na eneo la parallelogram inayosababisha.
Eneo la parallelogram ni sawa na bidhaa ya msingi wake na urefu wake, na urefu wa pembetatu ya awali, kulingana na ujenzi, ni mara 2 urefu wa parallelogram. Hii ina maana kwamba eneo la pembetatu ni sawa na nusu ya bidhaa ya msingi wake na urefu wake! Eneo la parallelogram ni sawa na bidhaa ya msingi wake na urefu wake, na urefu wa pembetatu ya awali, kulingana na ujenzi, ni mara 2 urefu wa parallelogram. Hii ina maana kwamba eneo la pembetatu ni sawa na nusu ya bidhaa ya msingi wake na urefu wake!
Natumaini kwamba habari hii itakusaidia kuelewa mada hii vizuri, na kwa hiyo kupata tu "5" kwenye mtihani! Natumaini kwamba habari hii itakusaidia kuelewa mada hii vizuri, na kwa hiyo kupata tu "5" kwenye mtihani! Asante kwa umakini!