Jinsi ya kuhesabu eneo la uso wa silinda ni mada ya kifungu hiki. Katika tatizo lolote la hisabati, unahitaji kuanza kwa kuingiza data, kuamua ni nini kinachojulikana na nini cha kufanya kazi katika siku zijazo, na kisha tu kuendelea moja kwa moja kwa hesabu.
Mwili huu wa volumetric ni takwimu ya kijiometri ya cylindrical, imefungwa juu na chini na ndege mbili zinazofanana. Ikiwa unatumia mawazo kidogo, utaona kwamba mwili wa kijiometri huundwa kwa kuzunguka mstatili karibu na mhimili, na moja ya pande zake kuwa mhimili.
Inafuata kwamba curve iliyoelezwa hapo juu na chini ya silinda itakuwa mduara, kiashiria kuu ambacho ni radius au kipenyo.
Eneo la uso wa silinda - kikokotoo cha mtandaoni
Kazi hii hatimaye hurahisisha mchakato wa hesabu, na yote inakuja kwa kubadilisha kiotomati maadili maalum kwa urefu na radius (kipenyo) cha msingi wa takwimu. Kitu pekee kinachohitajika ni kuamua kwa usahihi data na si kufanya makosa wakati wa kuingiza nambari.
Eneo la upande wa silinda
Kwanza unahitaji kufikiria jinsi skanisho inavyoonekana katika nafasi ya pande mbili.
Hii si kitu zaidi ya mstatili, upande mmoja ambao ni sawa na mduara. Fomula yake inajulikana tangu zamani - 2π*r, wapi r- radius ya mduara. Upande wa pili wa mstatili ni sawa na urefu h. Kupata kile unachotafuta haitakuwa ngumu.
Supande= 2π *r*h,
nambari iko wapi π = 3.14.
Jumla ya eneo la uso wa silinda
Ili kupata eneo la jumla la silinda, unahitaji kutumia matokeo S upande ongeza maeneo ya miduara miwili, juu na chini ya silinda, ambayo huhesabiwa kwa kutumia formula S o =2π * r 2 .
Fomula ya mwisho inaonekana kama hii:
Ssakafu= 2π * r 2+ 2π * r * h.
Eneo la silinda - formula kupitia kipenyo
Ili kuwezesha mahesabu, wakati mwingine ni muhimu kufanya mahesabu kupitia kipenyo. Kwa mfano, kuna kipande cha bomba la mashimo ya kipenyo kinachojulikana.
Bila kujisumbua na mahesabu yasiyo ya lazima, tunayo formula iliyopangwa tayari. Aljebra ya daraja la 5 huja kuwaokoa.
Sjinsia = 2π*r 2 + 2 π * r * h= 2 π*d 2 /4 + 2 π*h*d/2 = π *d 2 /2 + π *d*h,
Badala ya r unahitaji kuingiza thamani katika fomula kamili r =d/2.
Mifano ya kuhesabu eneo la silinda
Tukiwa na maarifa, wacha tuanze kufanya mazoezi.
Mfano 1. Inahitajika kuhesabu eneo la kipande cha bomba iliyokatwa, ambayo ni, silinda.
Tuna r = 24 mm, h = 100 mm. Unahitaji kutumia formula kupitia radius:
S sakafu = 2 * 3.14 * 24 2 + 2 * 3.14 * 24 * 100 = 3617.28 + 15072 = 18689.28 (mm 2).
Tunabadilisha kwa m2 ya kawaida na kupata 0.01868928, takriban 0.02 m2.
Mfano 2. Inahitajika kujua eneo la uso wa ndani wa bomba la jiko la asbesto, ambalo kuta zake zimewekwa na matofali ya kinzani.
Data ni kama ifuatavyo: kipenyo 0.2 m; urefu wa m 2. Tunatumia formula kwa suala la kipenyo:
S sakafu = 3.14 * 0.2 2 /2 + 3.14 * 0.2 * 2 = 0.0628 + 1.256 = 1.3188 m2.
Mfano 3. Jinsi ya kujua ni nyenzo ngapi zinahitajika kushona mfuko, r = 1 m na 1 m juu.
Wakati mmoja, kuna formula:
S upande = 2 * 3.14 * 1 * 1 = 6.28 m2.
Hitimisho
Mwishoni mwa kifungu hicho, swali liliibuka: je, mahesabu haya yote na ubadilishaji wa thamani moja hadi nyingine ni muhimu kweli? Kwa nini yote haya yanahitajika na muhimu zaidi, kwa nani? Lakini usipuuze na usahau kanuni rahisi kutoka shule ya upili.
Ulimwengu umesimama na utasimama juu ya maarifa ya kimsingi, pamoja na hisabati. Na, wakati wa kuanza kazi yoyote muhimu, sio wazo mbaya kuweka upya kumbukumbu yako ya mahesabu haya, ukiyatumia kwa mazoezi na athari kubwa. Usahihi - heshima ya wafalme.
Ni mwili wa kijiometri unaofungwa na ndege mbili zinazofanana na uso wa cylindrical.
Silinda ina uso wa upande na besi mbili. Njia ya eneo la uso wa silinda ni pamoja na hesabu tofauti ya eneo la msingi na uso wa upande. Kwa kuwa besi kwenye silinda ni sawa, eneo lake la jumla litahesabiwa na formula:
Tutazingatia mfano wa kuhesabu eneo la silinda baada ya kujua fomula zote muhimu. Kwanza tunahitaji formula ya eneo la msingi wa silinda. Kwa kuwa msingi wa silinda ni mduara, tutahitaji kuomba: 
Tunakumbuka kuwa katika mahesabu haya nambari ya mara kwa mara Π = 3.1415926 hutumiwa, ambayo huhesabiwa kama uwiano wa mzunguko wa duara kwa kipenyo chake. Nambari hii ni mara kwa mara ya hisabati. Tutaangalia pia mfano wa kuhesabu eneo la msingi wa silinda baadaye kidogo.
Eneo la upande wa silinda
Njia ya eneo la uso wa nyuma wa silinda ni bidhaa ya urefu wa msingi na urefu wake:
Sasa hebu tuangalie shida ambayo tunahitaji kuhesabu jumla ya eneo la silinda. Katika takwimu iliyotolewa, urefu ni h = 4 cm, r = 2 cm. Hebu tupate eneo la jumla la silinda.
Kwanza, hebu tuhesabu eneo la besi:
Sasa hebu tuangalie mfano wa kuhesabu eneo la uso wa nyuma wa silinda. Inapopanuliwa, inawakilisha mstatili. Eneo lake linahesabiwa kwa kutumia fomula hapo juu. Wacha tubadilishe data yote ndani yake:
Jumla ya eneo la duara ni jumla ya eneo la msingi na upande mara mbili:
Kwa hivyo, kwa kutumia fomula za eneo la besi na uso wa nyuma wa takwimu, tuliweza kupata jumla ya eneo la silinda.
Sehemu ya axial ya silinda ni mstatili ambao pande zote ni sawa na urefu na kipenyo cha silinda.
Fomula ya eneo la sehemu ya axial ya silinda inatokana na fomula ya hesabu:
Eneo la uso wa upande wa silinda ni sawa na eneo la mstatili ambao msingi wake ni 2π. r, na urefu ni sawa na urefu wa silinda h, yaani 2π rh.
Jumla ya uso wa silinda itakuwa: 2π r 2 + 2π rh= 2p r(r+ h).
Eneo la uso wa nyuma wa silinda inachukuliwa kuwa eneo la kufagia uso wake wa upande.
Kwa hivyo, eneo la uso wa nyuma wa silinda ya duara ya kulia ni sawa na eneo la mstatili unaolingana (Mchoro.) na huhesabiwa na formula.
S b.c. = 2πRH, (1)
Ikiwa tunaongeza eneo la besi zake mbili kwenye eneo la uso wa nyuma wa silinda, tunapata jumla ya eneo la silinda.
S kamili =2πRH + 2πR 2 = 2πR (H + R).
Kiasi cha silinda moja kwa moja
Nadharia. Kiasi cha silinda moja kwa moja ni sawa na bidhaa ya eneo la msingi wake na urefu wake , i.e.ambapo Q ni eneo la msingi, na H ni urefu wa silinda.
Kwa kuwa eneo la msingi wa silinda ni Q, basi kuna mlolongo wa poligoni zilizozungushwa na zilizoandikwa na maeneo Q. n na Q' n vile vile
\(\lim_(n \mshale wa kulia \infty)\) Q n= \(\lim_(n \mshale wa kulia \infty)\) Q’ n= Q.
Hebu tutengeneze mlolongo wa prisms ambazo misingi yake ni poligoni zilizoelezwa na zilizoandikwa zilizojadiliwa hapo juu, na ambazo kingo zake za upande zinafanana na jenereta ya silinda iliyotolewa na zina urefu wa H. Miche hizi zimezungushwa na kuandikwa kwa silinda iliyotolewa. Kiasi chao kinapatikana kwa fomula
V n=Q n H na V' n= Q' n H.
Kwa hivyo,
V= \(\lim_(n \mshale wa kulia \infty)\) Q n H = \(\lim_(n \mshale wa kulia \infty)\) Q’ n H = QH.
Matokeo.
Kiasi cha silinda ya mviringo ya kulia huhesabiwa na formula
V = π R 2 H
ambapo R ni radius ya msingi na H ni urefu wa silinda.
Kwa kuwa msingi wa silinda ya mviringo ni mduara wa radius R, kisha Q = π R 2, na kwa hiyo.
Silinda (silinda ya mviringo) ni mwili unaojumuisha miduara miwili, pamoja na tafsiri ya sambamba, na sehemu zote zinazounganisha pointi zinazofanana za miduara hii. Miduara inaitwa besi za silinda, na sehemu zinazounganisha pointi zinazofanana za miduara ya miduara huitwa jenereta za silinda.
Misingi ya silinda ni sawa na iko katika ndege zinazofanana, na jenereta za silinda ni sawa na sawa. Uso wa silinda una msingi na uso wa upande. Uso wa upande umeundwa na jenereta.
Silinda inaitwa moja kwa moja ikiwa jenereta zake ni perpendicular kwa ndege za msingi. Silinda inaweza kuzingatiwa kama mwili unaopatikana kwa kuzungusha mstatili kuzunguka moja ya pande zake kama mhimili. Kuna aina nyingine za mitungi - elliptic, hyperbolic, parabolic. Prism pia inachukuliwa kama aina ya silinda.
Kielelezo 2 kinaonyesha silinda iliyoinama. Miduara yenye vituo vya O na O 1 ndio misingi yake.
Radi ya silinda ni radius ya msingi wake. Urefu wa silinda ni umbali kati ya ndege za besi. Mhimili wa silinda ni mstari wa moja kwa moja unaopita katikati ya besi. Ni sambamba na jenereta. Sehemu ya msalaba ya silinda yenye ndege inayopita kwenye mhimili wa silinda inaitwa sehemu ya axial. Ndege inayopitia jenereta ya silinda moja kwa moja na inayoelekea sehemu ya axial inayotolewa kupitia jenereta hii inaitwa ndege ya tangent ya silinda.
Ndege perpendicular kwa mhimili wa silinda huingilia uso wake wa upande pamoja na mduara sawa na mzunguko wa msingi.
Prism iliyoandikwa kwenye silinda ni prism ambayo besi zake ni poligoni sawa zilizoandikwa kwenye besi za silinda. Mbavu zake za upande huunda silinda. Inasemekana kwamba mche huzungushwa kuhusu silinda ikiwa besi zake ni poligoni sawa ambazo zimezungukwa kuhusu besi za silinda. Ndege za nyuso zake hugusa uso wa upande wa silinda.
Eneo la uso wa silinda linaweza kuhesabiwa kwa kuzidisha urefu wa jenereta kwa mzunguko wa sehemu ya silinda kwa ndege inayoelekea kwenye jenereta.
Sehemu ya uso ya silinda moja kwa moja inaweza kupatikana kwa maendeleo yake. Maendeleo ya silinda ni mstatili na urefu h na urefu P, ambayo ni sawa na mzunguko wa msingi. Kwa hivyo, eneo la uso wa nyuma wa silinda ni sawa na eneo la ukuaji wake na huhesabiwa na formula:
Hasa, kwa silinda ya mviringo ya kulia:
P = 2πR, na S b = 2πRh.
Jumla ya eneo la silinda ni sawa na jumla ya maeneo ya uso wake wa nyuma na besi zake.
Kwa silinda moja kwa moja ya mviringo:
S p = 2πRh + 2πR 2 = 2πR(h + R)
Kuna fomula mbili za kupata kiasi cha silinda iliyoelekezwa.
Unaweza kupata kiasi kwa kuzidisha urefu wa jenereta kwa eneo la sehemu ya msalaba ya silinda kwa ndege inayoelekea kwenye jenereta.
Kiasi cha silinda iliyoelekezwa ni sawa na bidhaa ya eneo la msingi na urefu (umbali kati ya ndege ambazo besi ziko):
V = Sh = S l dhambi α,
ambapo l ni urefu wa jenereta, na α ni pembe kati ya jenereta na ndege ya msingi. Kwa silinda moja kwa moja h = l.
Njia ya kupata kiasi cha silinda ya mviringo ni kama ifuatavyo.
V = π R 2 h = π (d 2 / 4) h,
ambapo d ni kipenyo cha msingi.
blog.site, wakati wa kunakili nyenzo kwa ukamilifu au sehemu, kiunga cha chanzo asili kinahitajika.
Stereometry ni tawi la jiometri ambayo takwimu katika nafasi zinasomwa. Takwimu kuu katika nafasi ni uhakika, mstari wa moja kwa moja na ndege. Katika stereometry, aina mpya ya mpangilio wa jamaa wa mistari inaonekana: kuvuka mistari. Hii ni mojawapo ya tofauti chache muhimu kati ya stereometry na planimetry, kwa kuwa mara nyingi matatizo katika sterometri hutatuliwa kwa kuzingatia ndege mbalimbali ambazo sheria za planimetric zinakidhi.
Katika asili karibu nasi, kuna vitu vingi ambavyo ni mifano ya kimwili ya takwimu hii. Kwa mfano, sehemu nyingi za mashine zina sura ya silinda au ni mchanganyiko wake, na nguzo kuu za mahekalu na makanisa, yaliyotengenezwa kwa sura ya mitungi, inasisitiza maelewano na uzuri wao.
Kigiriki − kylindros. Neno la kale. Katika maisha ya kila siku - kitabu cha papyrus, roller, roller (kitenzi - kupotosha, roll).
Kwa Euclid, silinda hupatikana kwa kuzunguka mstatili. Katika Cavalieri - kwa harakati ya jenereta (na mwongozo wa kiholela - "silinda").
Madhumuni ya insha hii ni kuzingatia mwili wa kijiometri - silinda.
Ili kufikia lengo hili, ni muhimu kuzingatia kazi zifuatazo:
− toa ufafanuzi wa silinda;
− kuzingatia vipengele vya silinda;
− soma sifa za silinda;
- kuzingatia aina za sehemu za silinda;
- pata fomula ya eneo la silinda;
- kupata fomula ya kiasi cha silinda;
− kutatua matatizo kwa kutumia silinda.
1.1. Ufafanuzi wa silinda
Wacha tuzingatie mstari fulani (mviringo, uliovunjika au mchanganyiko) uliolala kwenye ndege $ alpha, na mstari wa moja kwa moja wa S unaokatiza ndege hii. Kupitia pointi zote za mstari uliopewa l tunachora mistari ya moja kwa moja sambamba na mstari wa moja kwa moja S; uso α unaoundwa na mistari hii iliyonyooka inaitwa uso wa silinda. Mstari l unaitwa mwongozo wa uso huu, mistari s 1, s 2, s 3, ... ni jenereta zake.
Ikiwa mwongozo umevunjwa, basi uso huo wa cylindrical una idadi ya vipande vya gorofa vilivyofungwa kati ya jozi za mistari ya moja kwa moja inayofanana, na inaitwa uso wa prismatic. Jenereta zinazopita kwenye wima za mstari uliovunjika wa mwongozo huitwa kando ya uso wa prismatic, vipande vya gorofa kati yao ni nyuso zake.
Ikiwa tutakata uso wowote wa silinda na ndege ya kiholela ambayo hailingani na jenereta zake, tutapata mstari ambao unaweza pia kuchukuliwa kama mwongozo wa uso huu. Miongoni mwa viongozi, moja ambayo inasimama ni moja ambayo hupatikana kwa kukata uso na ndege perpendicular kwa jenereta za uso. Sehemu hiyo inaitwa sehemu ya kawaida, na mwongozo unaofanana unaitwa mwongozo wa kawaida.
Ikiwa mwongozo ni mstari uliofungwa (convex) (umevunjwa au ukiwa), basi uso unaofanana unaitwa uso uliofungwa (convex) wa prismatic au cylindrical. Nyuso rahisi zaidi za silinda ina mduara kama mwongozo wake wa kawaida. Wacha tuchambue uso uliofungwa wa prismatic na ndege mbili zinazofanana kwa kila mmoja, lakini sio sambamba na jenereta.
Katika sehemu tunapata poligoni mbonyeo. Sasa sehemu ya uso wa prismatic iliyofungwa kati ya ndege α na α" na sahani mbili za polygonal zilizoundwa katika ndege hizi hupunguza mwili unaoitwa prismatic body - prism.
Mwili wa silinda - silinda hufafanuliwa sawa na prism:
Silinda ni mwili uliofungwa kwa pande na uso uliofungwa (convex) wa silinda, na kwenye ncha na besi mbili za gorofa zinazofanana. Msingi wote wa silinda ni sawa, na vipengele vyote vya silinda pia ni sawa, i.e. sehemu za jenereta za uso wa silinda kati ya ndege za besi.
Silinda (kwa usahihi zaidi, silinda ya mviringo) ni mwili wa kijiometri unaojumuisha miduara miwili ambayo haipo kwenye ndege moja na imeunganishwa na tafsiri ya sambamba, na sehemu zote zinazounganisha pointi zinazofanana za miduara hii (Mchoro 1). .
Miduara inaitwa besi za silinda, na sehemu zinazounganisha pointi zinazofanana za miduara ya miduara huitwa jenereta za silinda.
Kwa kuwa tafsiri sambamba ni mwendo, misingi ya silinda ni sawa.
Kwa kuwa wakati wa kutafsiri sambamba ndege hubadilika kuwa ndege inayofanana (au yenyewe), basi misingi ya silinda iko kwenye ndege zinazofanana.
Kwa kuwa wakati wa kutafsiri sambamba pointi hubadilishwa kwa mistari inayofanana (au sanjari) kwa umbali sawa, basi jenereta za silinda ni sawa na sawa.
Uso wa silinda una msingi na uso wa upande. Uso wa upande unajumuisha jenereta.
Silinda inaitwa moja kwa moja ikiwa jenereta zake ni perpendicular kwa ndege za besi.
Silinda iliyonyooka inaweza kufikiriwa kwa macho kama mwili wa kijiometri unaoelezea mstatili wakati wa kuuzungusha kando yake kama mhimili (Mchoro 2).
Mchele. 2 − Silinda iliyonyooka
Katika kile kinachofuata, tutazingatia tu silinda moja kwa moja, tukiiita tu silinda kwa ufupi.
Radi ya silinda ni radius ya msingi wake. Urefu wa silinda ni umbali kati ya ndege za besi zake. Mhimili wa silinda ni mstari wa moja kwa moja unaopita katikati ya besi. Ni sambamba na jenereta.
Silinda inaitwa equilateral ikiwa urefu wake ni sawa na kipenyo cha msingi.
Ikiwa besi za silinda ni gorofa (na, kwa hiyo, ndege zilizomo zinafanana), basi silinda inasemekana kusimama kwenye ndege. Ikiwa misingi ya silinda imesimama kwenye ndege ni perpendicular kwa jenereta, basi silinda inaitwa moja kwa moja.
Hasa, ikiwa msingi wa silinda umesimama kwenye ndege ni mduara, basi tunazungumzia silinda ya mviringo (mviringo); ikiwa ni duaradufu, basi ni mviringo.
1. 3. Sehemu za silinda
Sehemu ya msalaba ya silinda yenye ndege inayofanana na mhimili wake ni mstatili (Mchoro 3, a). Pande zake mbili ni jenereta za silinda, na zingine mbili ni chords sambamba za besi.
A) 
b)
V) G)
Mchele. 3 - Sehemu za silinda
Hasa, mstatili ni sehemu ya axial. Hii ni sehemu ya silinda yenye ndege inayopitia mhimili wake (Mchoro 3, b).
Sehemu ya msalaba ya silinda yenye ndege sambamba na msingi ni mduara (Mchoro 3, c).
Sehemu ya msalaba ya silinda yenye ndege isiyo sawa na msingi na mhimili wake ni mviringo (Mchoro 3d).
Nadharia 1. Ndege inayofanana na ndege ya msingi wa silinda inapita uso wake wa upande pamoja na mduara sawa na mzunguko wa msingi.
Ushahidi. Hebu β iwe ndege sambamba na ndege ya msingi wa silinda. Tafsiri sambamba katika mwelekeo wa mhimili wa silinda, kuchanganya ndege β na ndege ya msingi wa silinda, inachanganya sehemu ya uso wa upande na ndege β na mzunguko wa msingi. Nadharia imethibitishwa.
Sehemu ya uso ya nyuma ya silinda.
Eneo la uso wa nyuma wa silinda inachukuliwa kuwa kikomo ambacho eneo la uso wa nyuma wa prism ya kawaida iliyoandikwa kwenye silinda huelekea wakati idadi ya pande za msingi wa prism hii inaongezeka kwa muda usiojulikana.
Nadharia ya 2. Eneo la uso wa upande wa silinda ni sawa na bidhaa ya mduara wa msingi wake na urefu wake ( S side.c = 2πRH, ambapo R ni radius ya msingi wa silinda, H ni. urefu wa silinda).
A) 
b) 
Mchele. 4 − Eneo la uso la silinda la upande
Ushahidi.
Hebu P n na H iwe mzunguko wa msingi na urefu wa prism ya kawaida ya n-gonal iliyoandikwa kwenye silinda, kwa mtiririko huo (Mchoro 4, a). Kisha eneo la uso wa upande wa prism hii ni S side.c - P n H. Wacha tuchukue kwamba idadi ya pande za poligoni iliyoandikwa kwenye msingi inakua bila kikomo (Mchoro 4, b). Kisha mzunguko wa P n huwa na mzunguko wa C = 2πR, ambapo R ni radius ya msingi wa silinda, na urefu wa H haubadilika. Kwa hivyo, eneo la uso wa nyuma wa prism huwa na kikomo cha 2πRH, i.e., eneo la uso wa nyuma wa silinda ni sawa na S side.c = 2πRH. Nadharia imethibitishwa.
Jumla ya eneo la silinda.
Jumla ya eneo la silinda ni jumla ya maeneo ya uso wa kando na besi mbili. Eneo la kila msingi wa silinda ni sawa na πR 2, kwa hiyo, eneo la jumla ya uso wa silinda S linahesabiwa na formula S side.c = 2πRH+ 2πR 2.
|
|
|
|
|
|
|
|
Mchele. 5 - Jumla ya eneo la uso wa silinda
Ikiwa uso wa upande wa silinda hukatwa pamoja na jenereta FT (Mchoro 5, a) na kufunuliwa ili jenereta zote ziwe kwenye ndege moja, basi kwa matokeo tunapata mstatili FTT1F1, ambayo inaitwa maendeleo ya uso wa upande wa silinda. Upande wa FF1 wa mstatili ni maendeleo ya mduara wa msingi wa silinda, kwa hiyo, FF1 = 2πR, na upande wake FT ni sawa na jenereta ya silinda, yaani FT = H (Mchoro 5, b). Kwa hivyo, eneo FT∙FF1=2πRH la maendeleo ya silinda ni sawa na eneo la uso wake wa upande.
1.5. Kiasi cha silinda
Ikiwa mwili wa kijiometri ni rahisi, yaani, inaweza kugawanywa katika idadi ya mwisho ya piramidi za triangular, basi kiasi chake ni sawa na jumla ya kiasi cha piramidi hizi. Kwa mwili wa kiholela, kiasi kinatambuliwa kama ifuatavyo.
Mwili fulani una ujazo wa V ikiwa kuna miili rahisi iliyo nayo na miili rahisi iliyomo ndani yake yenye ujazo ambao ni tofauti kidogo na V unavyotaka.
Wacha tutumie ufafanuzi huu kupata kiasi cha silinda iliyo na radius ya msingi R na urefu wa H.
Wakati wa kupata fomula ya eneo la duara, n-gons mbili zilijengwa (moja iliyo na duara, nyingine iliyo kwenye duara) ili maeneo yao, na ongezeko lisilo na kikomo la n, ikakaribia eneo la mduara bila kikomo. Wacha tujenge poligoni kama hizo kwa duara kwenye msingi wa silinda. Acha P iwe poligoni iliyo na mduara, na P" iwe poligoni iliyomo kwenye mduara (Mchoro 6).
Mchele. 7 − Silinda yenye prism iliyoelezwa na kuandikwa ndani yake
Wacha tujenge prism mbili za moja kwa moja na besi P na P "na urefu wa H sawa na urefu wa silinda. Prism ya kwanza ina silinda, na prism ya pili iko kwenye silinda. Kwa kuwa na ongezeko lisilo na kikomo katika n, maeneo ya misingi ya prisms bila kikomo hukaribia eneo la msingi wa silinda S, basi kiasi chao kinakaribia SH bila kikomo. Kulingana na ufafanuzi, kiasi cha silinda
V = SH = πR 2 H.
Kwa hivyo, kiasi cha silinda ni sawa na bidhaa ya eneo la msingi na urefu.
Jukumu la 1.
Sehemu ya axial ya silinda ni mraba yenye eneo Q.
Pata eneo la msingi wa silinda.
Imepewa: silinda, mraba - sehemu ya axial ya silinda, S mraba = Q.
Tafuta: S silinda kuu
Upande wa mraba ni . Ni sawa na kipenyo cha msingi. Kwa hivyo eneo la msingi ni 
.
Jibu: S silinda kuu. =
Jukumu la 2.
Prism ya kawaida ya hexagonal imeandikwa kwenye silinda. Pata pembe kati ya diagonal ya uso wake wa upande na mhimili wa silinda ikiwa radius ya msingi ni sawa na urefu wa silinda.
Imetolewa: silinda, prism ya kawaida ya hexagonal iliyoandikwa kwenye silinda, radius ya msingi = urefu wa silinda.
Pata: pembe kati ya diagonal ya uso wake wa upande na mhimili wa silinda.
Suluhisho: Nyuso za nyuma za prism ni mraba, kwani upande wa hexagon ya kawaida iliyoandikwa kwenye mduara ni sawa na radius.
Mipaka ya prism ni sambamba na mhimili wa silinda, kwa hiyo pembe kati ya diagonal ya uso na mhimili wa silinda ni sawa na angle kati ya diagonal na makali ya upande. Na angle hii ni 45 °, kwani nyuso ni mraba.
Jibu: pembe kati ya diagonal ya uso wake wa upande na mhimili wa silinda = 45 °.
Jukumu la 3.
Urefu wa silinda ni 6 cm, radius ya msingi ni 5 cm.
Pata eneo la sehemu inayotolewa sambamba na mhimili wa silinda kwa umbali wa cm 4 kutoka kwake.
Imetolewa: H = 6cm, R = 5cm, OE = 4cm.
Tafuta: S sek.
S sek. = KM×KS,
OE = 4 cm, KS = 6 cm.
Pembetatu OKM - isosceles (OK = OM = R = 5 cm),
pembetatu OEK ni pembetatu ya kulia.
Kutoka kwa pembetatu OEK, kulingana na nadharia ya Pythagorean:
KM = 2EK = 2×3 = 6,
S sek. = 6×6 = 36 cm 2.
Madhumuni ya insha hii yametimizwa; mwili wa kijiometri kama silinda umezingatiwa.
Kazi zifuatazo zinazingatiwa:
- ufafanuzi wa silinda hutolewa;
- vipengele vya silinda vinazingatiwa;
- mali ya silinda ilichunguzwa;
- aina za sehemu za silinda zinazingatiwa;
- formula ya eneo la silinda imetolewa;
- formula ya kiasi cha silinda inatokana;
− kutatua matatizo kwa kutumia silinda.
1. Pogorelov A.V. Jiometri: Kitabu cha maandishi kwa darasa la 10 - 11 la taasisi za elimu, 1995.
2. Beskin L.N. Stereometry. Mwongozo kwa walimu wa shule za sekondari, 1999.
3. Atanasyan L. S., Butuzov V. F., Kadomtsev S. B., Kiseleva L. S., Poznyak E. G. Jiometri: Kitabu cha maandishi kwa darasa la 10 - 11 la taasisi za elimu, 2000.
4. Aleksandrov A.D., Werner A.L., Ryzhik V.I. Jiometri: kitabu cha maandishi kwa darasa la 10-11 katika taasisi za elimu ya jumla, 1998.
5. Kiselev A. P., Rybkin N. A. Jiometri: Stereometry: darasa la 10 - 11: Kitabu cha maandishi na tatizo, 2000.