Unajua vizuri kwamba kulingana na sura ya trajectory, harakati imegawanywa katika rectilinear Na curvilinear. Tulijifunza jinsi ya kufanya kazi na mwendo wa rectilinear katika masomo ya awali, yaani, kutatua tatizo kuu la mechanics kwa aina hii ya mwendo.
Walakini, ni wazi kuwa katika ulimwengu wa kweli mara nyingi tunashughulika na mwendo wa curvilinear, wakati trajectory ni mstari uliopinda. Mifano ya harakati hizo ni trajectory ya mwili kutupwa kwa pembe kwa upeo wa macho, harakati ya Dunia kuzunguka Jua, na hata trajectory ya harakati ya macho yako, ambayo sasa ni kufuata note hii.
Somo hili litajitolea kwa swali la jinsi shida kuu ya mechanics inatatuliwa katika kesi ya mwendo wa curvilinear.
Kuanza na, hebu tujue ni tofauti gani za msingi zilizopo katika harakati za curvilinear (Mchoro 1) kuhusiana na harakati ya rectilinear na nini tofauti hizi husababisha.
Mchele. 1. Trajectory ya curvilinear harakati
Wacha tuzungumze juu ya jinsi inavyofaa kuelezea harakati za mwili wakati wa mwendo wa curvilinear.
Harakati inaweza kugawanywa katika sehemu tofauti, katika kila moja ambayo harakati inaweza kuchukuliwa kuwa rectilinear (Mchoro 2).
Mchele. 2. Kugawanya harakati za curvilinear katika sehemu za harakati za rectilinear
Walakini, njia ifuatayo inafaa zaidi. Tutafikiria harakati hii kama mchanganyiko wa harakati kadhaa kwenye safu za mviringo (Mchoro 3). Tafadhali kumbuka kuwa kuna sehemu ndogo kama hizo kuliko katika kesi ya awali, kwa kuongeza, harakati kando ya mduara ni curvilinear. Kwa kuongeza, mifano ya mwendo katika mduara ni ya kawaida sana katika asili. Kutoka kwa hili tunaweza kuhitimisha:
Ili kuelezea harakati za curvilinear, unahitaji kujifunza kuelezea harakati katika mduara, na kisha kuwakilisha harakati za kiholela kwa namna ya seti za harakati pamoja na arcs za mviringo.
Mchele. 3. Kugawanya mwendo wa curvilinear katika mwendo pamoja na arcs duara
Kwa hivyo, wacha tuanze kusoma mwendo wa curvilinear kwa kusoma mwendo wa sare kwenye duara. Wacha tujue ni tofauti gani za kimsingi kati ya harakati ya curvilinear na harakati ya rectilinear. Kuanza na, hebu tukumbuke kwamba katika daraja la tisa tulijifunza ukweli kwamba kasi ya mwili wakati wa kusonga kwenye mduara inaelekezwa tangent kwa trajectory (Mchoro 4). Kwa njia, unaweza kuona ukweli huu kwa majaribio ikiwa unatazama jinsi cheche zinavyosonga wakati wa kutumia jiwe la kunoa.
Hebu fikiria harakati za mwili pamoja na arc ya mviringo (Mchoro 5).
Mchele. 5. Kasi ya mwili wakati wa kusonga kwenye mduara
Tafadhali kumbuka kuwa katika kesi hii moduli ya kasi ya mwili katika hatua ni sawa na moduli ya kasi ya mwili katika hatua:
Walakini, vekta sio sawa na vekta. Kwa hivyo, tuna vekta ya tofauti ya kasi (Mchoro 6):
Mchele. 6. Vector ya tofauti ya kasi
Aidha, mabadiliko ya kasi yalitokea baada ya muda fulani. Kwa hivyo tunapata mchanganyiko unaojulikana:
Hili si chochote zaidi ya mabadiliko ya kasi kwa muda, au kuongeza kasi ya mwili. Hitimisho muhimu sana linaweza kutolewa:
Harakati kwenye njia iliyopinda huharakishwa. Hali ya kuongeza kasi hii ni mabadiliko ya kuendelea katika mwelekeo wa vector kasi.
Wacha tuangalie tena kwamba, hata ikiwa inasemekana kwamba mwili unasonga sawasawa kwenye duara, inamaanisha kuwa moduli ya kasi ya mwili haibadilika. Walakini, harakati kama hizo huharakishwa kila wakati, kwani mwelekeo wa kasi hubadilika.
Katika daraja la tisa, ulijifunza nini kuongeza kasi hii ni sawa na jinsi inavyoelekezwa (Mchoro 7). Kuongeza kasi ya centripetal daima huelekezwa kuelekea katikati ya mduara ambao mwili unasonga.
Mchele. 7. Kuongeza kasi kwa Centripetal
Moduli ya kuongeza kasi ya centripetal inaweza kuhesabiwa na formula:
Wacha tuendelee kwenye maelezo ya mwendo wa sare ya mwili kwenye duara. Hebu tukubaliane kwamba kasi uliyotumia wakati wa kuelezea mwendo wa kutafsiri sasa itaitwa kasi ya mstari. Na kwa kasi ya mstari tutaelewa kasi ya papo hapo kwenye hatua ya trajectory ya mwili unaozunguka.
Mchele. 8. Harakati za pointi za disk
Fikiria diski inayozunguka saa kwa uhakika. Kwenye radius yake tunaashiria pointi mbili na (Mchoro 8). Wacha tuzingatie harakati zao. Baada ya muda, pointi hizi zitasonga kando ya arcs ya mduara na kuwa pointi na. Ni dhahiri kwamba hoja imesonga zaidi ya hoja. Kutokana na hili tunaweza kuhitimisha kwamba kadiri hatua inavyokuwa mbali na mhimili wa mzunguko, ndivyo kasi ya mstari inavyosogea.
Hata hivyo, ikiwa unatazama kwa karibu pointi na , tunaweza kusema kwamba angle ambayo waligeuka kuhusiana na mhimili wa mzunguko ilibakia bila kubadilika. Ni sifa za angular ambazo tutatumia kuelezea harakati katika mduara. Kumbuka kwamba kuelezea mwendo wa mviringo tunaweza kutumia kona sifa.
Hebu tuanze kuzingatia mwendo katika mduara na kesi rahisi zaidi - mwendo wa sare katika mduara. Hebu tukumbuke kwamba mwendo wa kutafsiri sare ni harakati ambayo mwili hufanya harakati sawa kwa muda wowote sawa. Kwa mlinganisho, tunaweza kutoa ufafanuzi wa mwendo sare katika mduara.
Mwendo wa duara sare ni mwendo ambao mwili huzunguka kupitia pembe sawa kwa vipindi vyovyote sawa vya wakati.
Sawa na dhana ya kasi ya mstari, dhana ya kasi ya angular imeanzishwa.
Kasi ya angular ya mwendo wa sare ( ni kiasi cha kimwili sawa na uwiano wa pembe ambayo mwili uligeuka hadi wakati ambapo mzunguko huu ulitokea.
Katika fizikia, kipimo cha radian cha pembe hutumiwa mara nyingi. Kwa mfano, pembe b ni sawa na radiani. Kasi ya angular hupimwa kwa radiani kwa sekunde:
Hebu tupate uhusiano kati ya kasi ya angular ya mzunguko wa uhakika na kasi ya mstari wa hatua hii.
Mchele. 9. Uhusiano kati ya kasi ya angular na ya mstari
Wakati wa kuzunguka, hatua hupita safu ya urefu, ikigeuka kwa pembe. Kutoka kwa ufafanuzi wa kipimo cha radian cha pembe tunaweza kuandika:
Wacha tugawanye pande za kushoto na kulia za usawa kwa muda ambao harakati ilifanywa, kisha tumia ufafanuzi wa kasi za angular na za mstari:
Tafadhali kumbuka kuwa kadiri hatua inavyozidi kutoka kwa mhimili wa mzunguko, ndivyo kasi yake ya mstari inavyoongezeka. Na pointi ziko kwenye mhimili wa mzunguko yenyewe hazina mwendo. Mfano wa hii ni jukwa: kadiri unavyokaribia katikati ya jukwa, ndivyo ni rahisi kwako kukaa juu yake.
Utegemezi huu wa kasi ya mstari na angular hutumiwa katika satelaiti za geostationary (satelaiti ambazo daima ziko juu ya hatua sawa kwenye uso wa dunia). Shukrani kwa satelaiti hizo, tunaweza kupokea ishara za televisheni.
Tukumbuke kwamba hapo awali tulianzisha dhana za kipindi na mzunguko wa mzunguko.
Kipindi cha mzunguko ni wakati wa mapinduzi moja kamili. Kipindi cha mzunguko kinaonyeshwa na barua na kupimwa kwa sekunde za SI:
Masafa ya mzunguko ni kiasi halisi sawa na idadi ya mapinduzi ambayo mwili hufanya kwa kila kitengo cha saa.
Mara kwa mara huonyeshwa kwa herufi na kupimwa kwa sekunde zinazofanana:
Zinahusiana na uhusiano:
Kuna uhusiano kati ya kasi ya angular na mzunguko wa mzunguko wa mwili. Ikiwa tunakumbuka kuwa mapinduzi kamili ni sawa na , ni rahisi kuona kwamba kasi ya angular ni:
Kubadilisha misemo hii katika uhusiano kati ya kasi ya angular na ya mstari, tunaweza kupata utegemezi wa kasi ya mstari kwenye kipindi au marudio:
Wacha pia tuandike uhusiano kati ya kuongeza kasi ya centripetal na idadi hii:
Kwa hivyo, tunajua uhusiano kati ya sifa zote za mwendo wa mviringo sare.
Hebu tufanye muhtasari. Katika somo hili tulianza kuelezea mwendo wa curvilinear. Tulielewa jinsi tunavyoweza kuunganisha mwendo wa curvilinear na mwendo wa mviringo. Mwendo wa mviringo daima huharakishwa, na uwepo wa kuongeza kasi huamua ukweli kwamba kasi daima hubadilisha mwelekeo wake. Kuongeza kasi hii inaitwa centripetal. Hatimaye, tulikumbuka baadhi ya sifa za mwendo wa mviringo (kasi ya mstari, kasi ya angular, kipindi na mzunguko wa mzunguko) na tukapata uhusiano kati yao.
Bibliografia
- G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. Sotsky. Fizikia 10. - M.: Elimu, 2008.
- A.P. Rymkevich. Fizikia. Kitabu cha tatizo 10-11. - M.: Bustard, 2006.
- O.Ya. Savchenko. Matatizo ya fizikia. - M.: Nauka, 1988.
- A.V. Peryshkin, V.V. Krauklis. Kozi ya Fizikia. T. 1. - M.: Jimbo. mwalimu mh. min. elimu ya RSFSR, 1957.
- Аyp.ru ().
- Wikipedia ().
Kazi ya nyumbani
Baada ya kusuluhisha shida za somo hili, utaweza kujiandaa kwa maswali 1 ya Mtihani wa Jimbo na maswali A1, A2 ya Mtihani wa Jimbo la Umoja.
- Matatizo 92, 94, 98, 106, 110 - Sat. matatizo A.P. Rymkevich, ed. 10
- Kuhesabu kasi ya angular ya mikono ya dakika, ya pili na ya saa ya saa. Piga hesabu ya kuongeza kasi ya katikati ukitenda kwa vidokezo vya mishale hii ikiwa kipenyo cha kila moja ni mita moja.
4.1. Mwendo wa mviringo kwa kasi ya mara kwa mara.
Mwendo wa mviringo ni aina rahisi zaidi ya mwendo wa curvilinear.
4.1.1. Mwendo wa curvilinear ni harakati ambayo trajectory yake ni mstari uliopinda.
Kwa mwendo wa mviringo kwa kasi ya mara kwa mara:
1) trajectory ya harakati - mduara;
2) vector kasi inaelekezwa tangentially kwa mduara;
3) vector ya kasi hubadilisha mwelekeo wake kila wakati;
4) kuongeza kasi, inayoitwa kuongeza kasi ya centripetal (au ya kawaida), ni wajibu wa kubadilisha mwelekeo wa kasi;
5) kuongeza kasi ya centripetal hubadilisha tu mwelekeo wa vector kasi, wakati moduli ya kasi inabakia bila kubadilika;
6) kuongeza kasi ya centripetal inaelekezwa kuelekea katikati ya mduara ambayo harakati hutokea (kuongeza kasi ya centripetal daima ni perpendicular kwa vector kasi).
4.1.2. Kipindi ( T) ni wakati wa mapinduzi moja kamili kuzunguka duara.
Hii ni wingi wa mara kwa mara, kwani mduara ni mara kwa mara na kasi ya harakati ni mara kwa mara.
4.1.3 Mara kwa mara - idadi ya mapinduzi kamili katika 1 s.
Kimsingi, mzunguko hujibu swali: mwili unazunguka kwa kasi gani?
4.1.4. Kasi ya mstari - inaonyesha jinsi mwili unavyosafiri kwa sekunde 1 (hii ni kasi ile ile iliyojadiliwa katika mada zilizopita)
Wapi R- radius ya mduara.
4.1.5. Kasi ya angular inaonyesha pembe ambayo mwili hugeuka kwa sekunde 1.
iko wapi pembe ambayo mwili umegeuka wakati wa wakati
4.1.6. Kuongeza kasi ya Centripetal
Hebu tukumbuke kwamba kuongeza kasi ya centripetal ni wajibu tu kwa mzunguko wa vector kasi. Aidha, kwa kuwa kasi ni mara kwa mara, thamani ya kuongeza kasi pia ni mara kwa mara.
4.1.7. Sheria ya pembe ya mzunguko
Hii ni analog kamili ya sheria ya mwendo kwa kasi ya mara kwa mara:
Jukumu la kuratibu x pembe ina jukumu la uratibu wa awali, kasi inacheza - kasi ya angular Na unapaswa kufanya kazi na formula kwa njia sawa na hapo awali ulifanya kazi na formula ya sheria ya mwendo wa sare.
4.2. Mwendo wa mviringo na kuongeza kasi ya mara kwa mara.
4.2.1. Kuongeza kasi ya tangential
Kuongeza kasi ya centripetal ni wajibu wa kubadilisha mwelekeo wa vector ya kasi, lakini ikiwa moduli ya kasi pia inabadilika, basi ni muhimu kuingiza thamani inayohusika na hii - kuongeza kasi ya tangential.
Kutoka kwa fomu ya formula ni wazi kwamba hii ni kuongeza kasi ya kawaida, ambayo ilitajwa hapo awali. Ikiwa basi fomula za mwendo ulioharakishwa sawa ni halali:
Wapi S- njia iliyochukuliwa na mwili karibu na mduara.
Kwa hiyo, hebu tusisitize mara nyingine tena, ni wajibu wa kubadilisha moduli ya kasi.
4.2.2. Kuongeza kasi ya angular
Tulianzisha analog ya kasi ya mwendo katika mduara - kasi ya angular. Itakuwa ya asili kuanzisha analog ya kuongeza kasi - kuongeza kasi ya angular
Kuongeza kasi kwa angular kunahusiana na kuongeza kasi ya tangential:
Kutoka kwa formula ni wazi kwamba ikiwa kasi ya tangential ni mara kwa mara, basi kasi ya angular itakuwa mara kwa mara. Kisha tunaweza kuandika:
Fomula ni analog kamili ya sheria ya mwendo unaobadilishana kwa usawa, kwa hivyo tayari tunajua jinsi ya kufanya kazi na fomula hii.
4.2.3. Kuongeza kasi kamili
Centripetal (au ya kawaida) na kuongeza kasi ya tangential sio kujitegemea. Kwa kweli, haya ni makadirio ya kuongeza kasi ya jumla kwenye kawaida (iliyoelekezwa kando ya radius ya mduara, yaani, perpendicular kwa kasi) na tangential (iliyoelekezwa tangent kwa mduara katika mwelekeo ambapo vector ya kasi inaelekezwa) axes. Ndiyo maana
Axes ya kawaida na ya tangential huwa ya kila wakati, kwa hivyo, moduli kamili ya kuongeza kasi inaweza kupatikana kila wakati kwa kutumia formula:
4.4. Kusonga kwenye njia iliyopinda.
Mwendo wa mviringo ni aina maalum ya mwendo wa curvilinear. Katika hali ya jumla, wakati trajectory ni curve ya kiholela (tazama takwimu), trajectory nzima inaweza kugawanywa katika sehemu: AB Na DE- sehemu za moja kwa moja ambazo kanuni zote za mwendo katika mstari wa moja kwa moja ni halali; na kwa kila sehemu ambayo haiwezi kuzingatiwa kama mstari wa moja kwa moja, tunaunda mduara wa tangent (mduara unaogusa trajectory tu katika hatua hii) - kwa pointi. C Na D. Radi ya duara ya tangent inaitwa radius ya curvature. Katika kila hatua ya trajectory, radius ya curvature ina thamani yake mwenyewe.
Mfumo wa kutafuta radius ya curvature:
iko wapi kuongeza kasi ya kawaida katika hatua fulani (makadirio ya kuongeza kasi ya jumla kwenye mhimili perpendicular kwa vector ya kasi).
Kwa kuwa kasi ya mstari inabadilisha mwelekeo sawa, mwendo wa mviringo hauwezi kuitwa sare, unaharakishwa sawasawa.
Kasi ya angular
Wacha tuchague hatua kwenye duara 1 . Wacha tujenge radius. Katika kitengo cha muda, hatua itahamia kwa uhakika 2 . Katika kesi hii, radius inaelezea angle. Kasi ya angular ni nambari sawa na pembe ya mzunguko wa radius kwa muda wa kitengo.
Kipindi na mzunguko
Kipindi cha mzunguko T- huu ndio wakati ambao mwili hufanya mapinduzi moja.
Mzunguko wa mzunguko ni idadi ya mapinduzi kwa sekunde.
Mzunguko na kipindi vinahusiana na uhusiano
Uhusiano na kasi ya angular
Kasi ya mstari
Kila nukta kwenye duara husogea kwa kasi fulani. Kasi hii inaitwa linear. Mwelekeo wa vekta ya kasi ya mstari daima hupatana na tangent kwa mduara. Kwa mfano, cheche kutoka chini ya mashine ya kusaga husonga, kurudia mwelekeo wa kasi ya papo hapo.
Fikiria hoja kwenye duara inayofanya mapinduzi moja, muda uliotumika ni kipindi T. Njia ambayo hatua husafiri ni mduara.
Kuongeza kasi ya Centripetal
Wakati wa kusonga kwenye mduara, vector ya kuongeza kasi daima ni perpendicular kwa vector kasi, kuelekezwa kuelekea katikati ya mduara.
Kwa kutumia fomula zilizopita, tunaweza kupata mahusiano yafuatayo
Pointi zilizo kwenye mstari sawa unaotoka katikati ya duara (kwa mfano, hizi zinaweza kuwa pointi ambazo ziko kwenye spokes ya gurudumu) zitakuwa na kasi ya angular sawa, kipindi na mzunguko. Hiyo ni, watazunguka kwa njia ile ile, lakini kwa kasi tofauti za mstari. Hatua zaidi ni kutoka katikati, kasi itasonga.
Sheria ya kuongeza kasi pia ni halali kwa mwendo wa mzunguko. Ikiwa mwendo wa mwili au sura ya kumbukumbu si sawa, basi sheria inatumika kwa kasi ya papo hapo. Kwa mfano, kasi ya mtu anayetembea kando ya jukwa linalozunguka ni sawa na jumla ya vector ya kasi ya mstari wa mzunguko wa makali ya jukwa na kasi ya mtu.
Dunia inashiriki katika harakati kuu mbili za mzunguko: diurnal (kuzunguka mhimili wake) na orbital (kuzunguka Jua). Kipindi cha kuzunguka kwa Dunia kuzunguka Jua ni mwaka 1 au siku 365. Dunia inazunguka mhimili wake kutoka magharibi hadi mashariki, kipindi cha mzunguko huu ni siku 1 au masaa 24. Latitudo ni pembe kati ya ndege ya ikweta na mwelekeo kutoka katikati ya Dunia hadi hatua juu ya uso wake.
Kwa mujibu wa sheria ya pili ya Newton, sababu ya kuongeza kasi yoyote ni nguvu. Ikiwa mwili unaotembea hupata kasi ya centripetal, basi asili ya nguvu zinazosababisha kasi hii inaweza kuwa tofauti. Kwa mfano, ikiwa mwili unasonga kwenye mduara kwenye kamba iliyofungwa kwake, basi nguvu ya kutenda ni nguvu ya elastic.
Ikiwa mwili ulio kwenye diski huzunguka na diski karibu na mhimili wake, basi nguvu hiyo ni nguvu ya msuguano. Ikiwa nguvu itaacha hatua yake, basi mwili utaendelea kusonga kwa mstari wa moja kwa moja
Fikiria harakati ya hatua kwenye mduara kutoka A hadi B. Kasi ya mstari ni sawa na vA Na vB kwa mtiririko huo. Kuongeza kasi ni mabadiliko ya kasi kwa kila wakati wa kitengo. Wacha tupate tofauti kati ya veta.
Harakati ya mwili katika mduara na kasi ya mara kwa mara kabisa- hii ni harakati ambayo mwili huelezea arcs zinazofanana kwa vipindi sawa vya wakati.
Msimamo wa mwili kwenye mduara umeamua vekta ya radius\(~\vec r\) iliyochorwa kutoka katikati ya duara. Moduli ya vekta ya radius ni sawa na radius ya mduara R(Mchoro 1).
Wakati wa Δ t mwili kusonga kutoka kwa uhakika A hasa KATIKA, hufanya uhamisho \(~\Delta \vec r\) kuwa sawa na chord AB, na husafiri njia sawa na urefu wa arc l.
Vekta ya radius huzunguka kwa pembe Δ φ . Pembe inaonyeshwa kwa radians.
Kasi \(~\vec \upsilon\) ya harakati ya mwili kwenye trajectory (mduara) inaelekezwa tangent kwa trajectory. Inaitwa kasi ya mstari. Moduli ya kasi ya mstari ni sawa na uwiano wa urefu wa arc ya mviringo l kwa muda wa Δ t ambayo safu hii imekamilika:
\(~\upsilon = \frac(l)(\Delta t).\)
Kiasi cha kimwili cha scalar, nambari sawa na uwiano wa pembe ya mzunguko wa vekta ya radius kwa kipindi cha muda ambacho mzunguko huu ulifanyika, huitwa. kasi ya angular:
\(~\omega = \frac(\Delta \varphi)(\Delta t).\)
Kitengo cha SI cha kasi ya angular ni radian kwa sekunde (rad/s).
Kwa mwendo sawa katika mduara, kasi ya angular na moduli ya kasi ya mstari ni idadi ya mara kwa mara: ω = const; υ = const.
Nafasi ya mwili inaweza kuamuliwa ikiwa moduli ya vekta ya radius \(~\vec r\) na pembe. φ , ambayo hujumuisha na mhimili Ng'ombe(kuratibu angular). Ikiwa wakati wa mwanzo wa wakati t 0 = 0 kuratibu angular ni φ 0, na kwa wakati t ni sawa φ , kisha pembe ya mzunguko Δ φ radius vector kwa muda \(~\Delta t = t - t_0 = t\) ni sawa na \(~\Delta \varphi = \varphi - \varphi_0\). Kisha kutoka kwa formula ya mwisho tunaweza kupata mlinganyo wa kinematic wa mwendo wa sehemu ya nyenzo kando ya duara:
\(~\varphi = \varphi_0 + \omega t.\)
Inakuwezesha kuamua nafasi ya mwili wakati wowote t. Kwa kuzingatia kwamba \(~\Delta \varphi = \frac(l)(R)\), tunapata\[~\omega = \frac(l)(R \Delta t) = \frac(\upsilon)(R) \Mshale\]
\(~\upsilon = \omega R\) - formula ya uhusiano kati ya kasi ya mstari na angular.
Muda wa muda Τ wakati ambao mwili hufanya mapinduzi moja kamili huitwa kipindi cha mzunguko:
\(~T = \frac(\Delta t)(N),\)
Wapi N- idadi ya mapinduzi yaliyofanywa na mwili wakati wa Δ t.
Wakati wa Δ t = Τ mwili husafiri njia \(~l = 2 \pi R\). Kwa hivyo,
\(~\upsilon = \frac(2 \pi R)(T); \ \omega = \frac(2 \pi)(T) .\)
Ukubwa ν , kinyume cha kipindi, kinachoonyesha ni mapinduzi mangapi ambayo mwili hufanya kwa kila kitengo cha wakati, inaitwa kasi ya mzunguko:
\(~\nu = \frac(1)(T) = \frac(N)(\Delta t).\)
Kwa hivyo,
\(~\upsilon = 2 \pi \nu R; \\omega = 2 \pi \nu .\)
Fasihi
Aksenovich L. A. Fizikia katika shule ya upili: Nadharia. Kazi. Mitihani: Kitabu cha maandishi. posho kwa taasisi zinazotoa elimu ya jumla. mazingira, elimu / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; Mh. K. S. Farino. - Mn.: Adukatsiya i vyakhavanne, 2004. - P. 18-19.
Mada za Msimbo wa Mitihani ya Jimbo Iliyounganishwa: mwendo katika mduara na kasi kamili ya mara kwa mara, kuongeza kasi ya katikati.
Harakati sare kuzunguka duara - Huu ni mfano rahisi wa mwendo na vekta ya kuongeza kasi ambayo inategemea wakati.
Acha sehemu izunguke kwenye mduara wa radius. Kasi ya uhakika ni mara kwa mara katika thamani kamili na sawa na . Kasi inaitwa kasi ya mstari pointi.
Kipindi cha mzunguko - huu ni wakati wa mapinduzi moja kamili. Kwa kipindi hiki tunayo formula dhahiri:
. (1)
Mzunguko ni mshikamano wa kipindi:
Frequency inaonyesha ni mapinduzi ngapi ya uhakika kwa kila sekunde. Mzunguko hupimwa kwa rps (mapinduzi kwa sekunde).
Hebu, kwa mfano,. Hii ina maana kwamba wakati hatua hufanya mtu kuwa kamili
mauzo Mzunguko basi ni sawa na: r / s; kwa sekunde hatua hufanya mapinduzi 10 kamili.
Kasi ya angular.
Wacha tuzingatie mzunguko sawa wa nukta katika mfumo wa kuratibu wa Cartesian. Hebu tuweke asili ya kuratibu katikati ya mduara (Mchoro 1).
 |
| Mchele. 1. Mwendo wa sare katika mduara |
Hebu iwe nafasi ya awali ya uhakika; kwa maneno mengine, katika hatua hiyo kulikuwa na kuratibu. Acha sehemu igeuke kupitia pembe na kuchukua nafasi.
Uwiano wa angle ya mzunguko kwa wakati unaitwa kasi ya angular mzunguko wa uhakika:
. (2)
Pembe kwa kawaida hupimwa kwa radiani, kwa hivyo kasi ya angular hupimwa kwa rad/s. Kwa wakati sawa na kipindi cha mzunguko, hatua huzunguka kupitia pembe. Ndiyo maana
. (3)
Kulinganisha fomula (1) na (3), tunapata uhusiano kati ya kasi ya mstari na angular:
. (4)
Sheria ya mwendo.
Hebu sasa tupate utegemezi wa kuratibu za hatua inayozunguka kwa wakati. Tunaona kutoka kwenye Mtini. 1 hiyo
Lakini kutoka kwa fomula (2) tunayo: . Kwa hivyo,
. (5)
Fomula (5) ni suluhisho la tatizo kuu la mechanics kwa mwendo wa sare wa nukta kwenye mduara.
Kuongeza kasi ya Centripetal.
Sasa tuna nia ya kuongeza kasi ya hatua inayozunguka. Inaweza kupatikana kwa kutofautisha mahusiano (5) mara mbili:
Kwa kuzingatia fomula (5) tunayo:
(6)
Fomula zinazotokana (6) zinaweza kuandikwa kama usawa wa vekta moja:
(7)
iko wapi vekta ya radius ya sehemu inayozunguka.
Tunaona kwamba vector ya kuongeza kasi inaelekezwa kinyume na vector ya radius, yaani, kuelekea katikati ya mduara (angalia Mchoro 1). Kwa hiyo, kuongeza kasi ya hatua ya kusonga sawasawa karibu na mduara inaitwa katikati.
Kwa kuongezea, kutoka kwa formula (7) tunapata usemi wa moduli ya kuongeza kasi ya centripetal:
(8)
Wacha tuonyeshe kasi ya angular kutoka (4)
na kuibadilisha katika (8). Wacha tupate fomula nyingine ya kuongeza kasi ya katikati.