Kanuni za msingi za nadharia ya elektroniki. Nadharia ya msingi ya classical ya conductivity ya umeme ya metali

KAZI YA MAABARA - No. 217

KUSOMA UTEGEMEAJI WA UKINGA WA CHUMA NA SEMICONDUCTOR JUU YA JOTO.

KUSUDI LA KAZI: Utafiti wa utegemezi wa joto wa upinzani wa metali na semiconductors, uamuzi wa mgawo wa joto wa upinzani wa chuma na pengo la bendi ya semiconductor.

ACCESSORIES: Sampuli - waya wa shaba na semiconductor, hita ya umeme, thermometer, kifaa cha pamoja cha digital Shch 4300 au voltmeter ya elektroniki ya digital VK7 - 10A.

Kanuni za msingi za nadharia ya classical ya conductivity ya umeme ya metali

Kwa upande wa nadharia ya elektroniki ya classical, conductivity ya juu ya umeme ya metali ni kwa sababu ya uwepo wa idadi kubwa ya elektroni za bure, harakati ambayo inatii sheria za mechanics ya Newtonian ya zamani. Katika nadharia hii, mwingiliano wa elektroni na kila mmoja hupuuzwa, na mwingiliano wao na ions chanya hupunguzwa tu kwa migongano. Kwa maneno mengine, elektroni za upitishaji huzingatiwa kama gesi ya elektroni, sawa na monatomic, gesi bora. Gesi kama hiyo ya elektroni lazima ifuate sheria zote za gesi bora. Kwa hiyo, wastani wa nishati ya kinetic ya mwendo wa joto wa elektroni itakuwa sawa na , ambapo ni wingi wa elektroni, ni kasi yake ya mizizi-maana ya mraba, k ni mara kwa mara ya Boltzmann, T ni joto la thermodynamic. Kwa hiyo, kwa T = 300 K, kasi ya mizizi-maana-mraba ya mwendo wa joto wa elektroni ni »105 m/s.

Harakati ya machafuko ya joto ya elektroni haiwezi kusababisha kuibuka kwa sasa ya umeme, lakini chini ya ushawishi wa uwanja wa nje wa umeme, harakati iliyoagizwa ya elektroni hutokea kwa conductor kwa kasi ya . Thamani inaweza kukadiriwa kutoka uwiano, kwa j - wiani wa sasa, ambapo - ukolezi wa elektroni, e - malipo ya elektroni. Kama hesabu inavyoonyesha, "8×10-4 m/s. Thamani ndogo sana ya thamani ikilinganishwa na thamani inaelezewa na migongano ya mara kwa mara ya elektroni na ioni za kimiani. Inaweza kuonekana kuwa matokeo yaliyopatikana yanapingana na ukweli kwamba maambukizi ya ishara ya umeme kwa umbali mrefu sana hutokea karibu mara moja. Lakini ukweli ni kwamba kufungwa kwa mzunguko wa umeme kunahusisha uenezi wa shamba la umeme kwa kasi ya 3 × 108 m / s (kasi ya mwanga). Kwa hiyo, harakati iliyoagizwa ya elektroni kwa kasi chini ya ushawishi wa shamba itatokea karibu mara moja kwa urefu wote wa mzunguko, ambayo inahakikisha maambukizi ya ishara ya papo hapo. Kwa misingi ya nadharia ya elektroniki ya classical, sheria ya sasa ya umeme ilitolewa - sheria ya Ohm katika fomu tofauti, ambapo g ni conductivity maalum, kulingana na asili ya chuma. Elektroni za upitishaji, zinazohamia kwenye chuma, hubeba pamoja nao sio malipo ya umeme tu, bali pia nishati ya kinetic ya mwendo wa joto wa nasibu. Kwa hiyo, metali hizo zinazofanya umeme vizuri ni conductors nzuri za joto. Nadharia ya classical ya elektroniki ilielezea kwa usawa asili ya upinzani wa umeme wa metali. Katika uwanja wa nje, harakati iliyoagizwa ya elektroni inasumbuliwa na migongano yao na ions chanya ya latiti. Kati ya migongano miwili, elektroni husogea kwa kasi ya kasi na kupata nishati, ambayo hutoa tena kwa ioni wakati wa mgongano unaofuata. Tunaweza kudhani kwamba harakati ya elektroni katika chuma hutokea kwa msuguano sawa na msuguano wa ndani katika gesi. Msuguano huu hujenga upinzani katika chuma.

Kulingana na dhana ya elektroni za bure, Drude aliendeleza nadharia ya classical ya conductivity ya umeme ya metali, ambayo iliboreshwa na Lorentz. Drude alipendekeza kwamba elektroni za upitishaji katika chuma zifanye kama molekuli za gesi bora. Katika vipindi kati ya migongano wao huenda kwa uhuru kabisa, kufunika umbali fulani kwa wastani. Ukweli, tofauti na molekuli za gesi, anuwai ambayo imedhamiriwa na migongano ya molekuli na kila mmoja, elektroni hugongana kimsingi sio na kila mmoja, lakini na ioni zinazounda kimiani ya glasi ya chuma. Migongano hii husababisha kuanzishwa kwa usawa wa joto kati ya gesi ya elektroni na kimiani ya kioo. Kwa kudhani kuwa matokeo ya nadharia ya kinetiki ya gesi yanaweza kupanuliwa hadi kwa gesi ya elektroni, kasi ya wastani ya mwendo wa joto wa elektroni inaweza kukadiriwa kwa kutumia fomula. Kwa hesabu ya joto la kawaida (300K) kwa kutumia fomula hii inaongoza kwa thamani ifuatayo: . Wakati uwanja umewashwa, harakati ya joto ya machafuko inayotokea kwa kasi imewekwa juu ya harakati iliyoamuru ya elektroni na kasi fulani ya wastani. Ukubwa wa kasi hii ni rahisi kukadiria kulingana na fomula inayohusiana na msongamano wa sasa j na nambari n ya wabebaji kwa kila ujazo wa kitengo, chaji yao e na kasi ya wastani:

(18.1)

Upeo wa msongamano wa sasa unaoruhusiwa na viwango vya kiufundi kwa waya za shaba ni takriban 10 A/mm 2 = 10 7 A/m 2. Kuchukua kwa n=10 29 m -3 , tunapata

Kwa msingi wa nadharia ya elektroniki ya classical, sheria za msingi za sasa za umeme zilizojadiliwa hapo juu zilitolewa - sheria za Ohm na Joule-Lenz kwa fomu tofauti na. Kwa kuongezea, nadharia ya kitamaduni ilitoa maelezo ya ubora wa sheria ya Wiedemann-Franz. Mnamo 1853, I. Wiedemann na F. Franz walianzisha kwamba kwa joto fulani uwiano wa mgawo wa conductivity ya mafuta l kwa conductivity maalum g ni sawa kwa metali zote. Sheria ya Wiedemann-Franz ina fomu , ambapo b ni huru mara kwa mara ya asili ya chuma. Nadharia ya classical elektroni inaelezea muundo huu pia. Elektroni za upitishaji, zinazohamia kwenye chuma, hubeba pamoja nao sio malipo ya umeme tu, bali pia nishati ya kinetic ya mwendo wa joto wa nasibu. Kwa hiyo, metali hizo zinazofanya umeme vizuri ni conductors nzuri za joto. Nadharia ya classical ya elektroniki ilielezea kwa usawa asili ya upinzani wa umeme wa metali. Katika uwanja wa nje, harakati iliyoagizwa ya elektroni inasumbuliwa na migongano yao na ions chanya ya latiti. Kati ya migongano miwili, elektroni husogea kwa kasi ya kasi na kupata nishati, ambayo hutoa tena kwa ioni wakati wa mgongano unaofuata. Tunaweza kudhani kwamba harakati ya elektroni katika chuma hutokea kwa msuguano sawa na msuguano wa ndani katika gesi. Msuguano huu hujenga upinzani katika chuma.

Hata hivyo, nadharia ya classical ilipata matatizo makubwa. Hebu tuorodhe baadhi yao:

1. Tofauti kati ya nadharia na majaribio ilitokea wakati wa kuhesabu uwezo wa joto wa metali. Kulingana na nadharia ya kinetic, uwezo wa joto wa metali unapaswa kuwa jumla ya uwezo wa joto wa atomi na uwezo wa joto wa elektroni za bure. Kwa kuwa atomi katika mwili imara hufanya harakati za vibrational tu, uwezo wao wa joto wa molar ni sawa na C = 3R (R = 8.31 J/(mol×K) - gesi ya molar mara kwa mara); elektroni za bure husogea tu kwa kutafsiri na uwezo wao wa joto wa molar ni sawa na C=3/2R. Jumla ya uwezo wa joto inapaswa kuwa C»4.5R, lakini kulingana na data ya majaribio C=3R.

2. Kwa mujibu wa mahesabu ya nadharia ya elektroniki, upinzani R inapaswa kuwa sawia na , ambapo T ni joto la thermodynamic. Kulingana na data ya majaribio, R~T.

3. Thamani zilizopatikana kwa majaribio za conductivity ya umeme g hutoa kwa wastani wa njia ya bure ya elektroni katika metali thamani ya utaratibu wa mamia ya umbali wa kati. Hii ni zaidi ya kulingana na nadharia ya classical.

Tofauti kati ya nadharia na majaribio inaelezewa na ukweli kwamba harakati za elektroni kwenye chuma hazitii sheria za mechanics ya classical, lakini sheria za mechanics ya quantum. Faida za nadharia ya classical ya elektroniki ni unyenyekevu, uwazi na usahihi wa matokeo yake mengi ya ubora.

Nadharia ya classical ya elektroniki ya metali ilitengenezwa na Drude, Thomson na Lorentz. Kwa mujibu wa nadharia hii, gesi ya elektroni katika chuma inachukuliwa kuwa gesi bora, na sheria za mechanics ya classical na takwimu zinatumika kwake. Kwa kutokuwepo kwa uwanja wa nje wa umeme, elektroni za bure katika chuma hupitia mwendo wa machafuko wa joto, ambao haufanyi uhamisho ulioelekezwa wa malipo ya umeme. Wakati wa kutumia uwanja wa umeme E nguvu hufanya kazi kwa kila elektroni

kuelekezwa dhidi ya shamba na kusababisha kizazi cha sasa cha umeme. Mwendo wa elektroni katika kioo ni harakati ngumu kutokana na mgongano wake wa mara kwa mara na ioni kwenye nodi za kimiani za kioo. Kati ya migongano miwili elektroni huharakisha. Mwishoni mwa njia ya bure λ, chini ya ushawishi wa nguvu F, elektroni hupata kasi ya mwendo ulioelekezwa.

ambapo m ni molekuli ya elektroni; A - kuongeza kasi yake; τ ni wakati wa mwendo wa elektroni kati ya migongano miwili. τ inaitwa wakati wa kukimbia bure . Kama matokeo ya mgongano na ioni, kasi ya elektroni inakuwa sifuri. Kwa hivyo, kasi ya wastani ya harakati iliyoamuru ni:

Kwa sababu,

Hiyo ,

iko wapi kasi ya wastani ya mwendo wa joto wa elektroni.

Ukubwa kuitwa uhamaji . Uhamaji ni sawa na kasi iliyopatikana na elektroni katika uwanja wa umeme ambao nguvu yake ni E = 1 V / m.

Katika mkondo wa umeme, mwendo wa elektroni ni mwendo mgumu, unaowakilisha hali ya juu ya mwendo wa joto wa machafuko na mwendo ulioamuru kwa kasi katika uwanja wa umeme. Upinzani wa umeme wa chuma husababishwa na mgongano wa elektroni na nodes za kimiani ya kioo na kutolewa kwao kutoka kwa mtiririko wa jumla. Mara nyingi elektroni hugongana na nodes, juu ya upinzani wa umeme wa chuma.

Kwa kasi ya wastani ya mwendo ulioagizwa, elektroni zote zilizo kwenye parallelepiped na makali zitapita katika eneo la 1 m 2 lililoko perpendicular kwa mtiririko katika sekunde 1. Kiasi cha parallelepiped hii ni , idadi ya elektroni ndani yake ni, n ni mkusanyiko wa elektroni katika chuma. Elektroni hizi zitabeba chaji sawa na . Kisha wiani wa sasa katika kondakta utakuwa sawa na

Kwa conductivity maalum tunayo

Kubadilisha katika fomula (1) thamani u kwa conductivity ya chuma tunapata usemi:

Kwa hiyo, kwa mujibu wa nadharia ya classical, conductivity ya chuma imedhamiriwa na njia ya wastani ya bure ya elektroni katika kioo na kasi ya wastani ya mwendo wa joto. Njia ya bure ya wastani ni takriban sawa na umbali wa interatomic kwenye kimiani. Ili kubaini uhalali wa dhana hii, hebu tukadirie thamani ya fedha kwa kutumia data ya majaribio juu ya utendakazi. Tunaamua kasi ya wastani ya mwendo wa joto wa elektroni kutoka kwa uhusiano:

Kisha kwa joto T~300 K tunapata. Thamani hii ni amri mbili za ukubwa zaidi ya umbali wa interatomic kwa fedha. Kwa hivyo, maadili ya majaribio ya conductivity ya metali yanaweza kuelezewa kwa kudhani kuwa elektroni inamaanisha njia ya bure ni kubwa zaidi kuliko umbali wa wastani kati ya atomi. Wakati wa harakati zake, elektroni haigongani na ayoni kwenye tovuti za kimiani ya fuwele mara nyingi kama nadharia ya kitamaduni inavyodhania. Kabla ya kupata mgongano, elektroni huruka umbali mkubwa, sawa na takriban umbali wa interatomiki 100 katika fuwele. Nadharia ya classical haiwezi kuelezea ukweli huu.

Ugumu unaofuata wa nadharia ya classical inakuja chini ya utegemezi wa joto la upinzani wa umeme. Kwa mujibu wa nadharia ya classical, njia ya bure ya maana haitegemei joto na ni sawa na umbali wa wastani wa interatomic katika kioo. Kwa hiyo, kwa mujibu wa formula (2), utegemezi wa joto wa upinzani unatambuliwa na utegemezi wa joto wa kasi ya harakati za joto. Kisha upinzani, kulingana na nadharia ya classical, imedhamiriwa na usemi. Walakini, data ya majaribio inaonyesha kuwa kwa metali, upinzani katika anuwai huongezeka kulingana na joto linaloongezeka.

Pia walijua kuwa wabebaji wa sasa wa umeme katika metali ni elektroni zenye chaji hasi. Yote iliyobaki ilikuwa kuunda maelezo ya upinzani wa umeme katika kiwango cha atomiki. Jaribio la kwanza la aina hii lilifanywa mnamo 1900 na mwanafizikia wa Ujerumani Paul Drude (1863-1906).

Maana ya nadharia ya elektroniki ya conductivity inakuja kwa ukweli kwamba kila atomi ya chuma hutoa elektroni ya valence kutoka shell ya nje, na elektroni hizi za bure huenea katika chuma, na kutengeneza aina ya gesi yenye chaji hasi. Katika kesi hii, atomi za chuma zimejumuishwa kwenye kimiani ya kioo yenye sura tatu, ambayo kwa kweli haiingilii na harakati ya elektroni za bure ndani yake ( sentimita. Vifungo vya kemikali). Mara tu tofauti ya uwezo wa umeme inatumiwa kwa kondakta (kwa mfano, kwa kufupisha vituo viwili vya betri kwenye ncha zake mbili), elektroni za bure huanza kusonga kwa utaratibu. Mara ya kwanza husogea kwa kasi, lakini hii haidumu kwa muda mrefu, kwani hivi karibuni elektroni huacha kuharakisha, kugongana na atomi za kimiani, ambazo, kwa upande wake, huanza kuzunguka na kuongezeka kwa amplitude kuhusiana na mahali pa kupumzika kwa masharti, na tunaona thermoelectric. athari ya kupokanzwa kondakta.

Migongano hii ina athari ya kuchelewesha kwa elektroni, sawa na jinsi, tuseme, ni ngumu kwa mtu kusonga kwa kasi ya juu ya kutosha katika umati wa watu. Matokeo yake, kasi ya elektroni imewekwa kwa kiwango fulani cha wastani, kinachoitwa kasi ya uhamiaji, na kasi hii, kwa kweli, sio juu kabisa. Kwa mfano, katika wiring ya kawaida ya umeme ya kaya, kasi ya wastani ya uhamiaji wa elektroni ni milimita chache tu kwa sekunde, yaani, elektroni haziruki kando ya waya, lakini hutambaa pamoja nao kwa kasi inayostahili konokono. Mwangaza katika balbu huwaka karibu mara moja kwa sababu elektroni hizi zote za polepole huanza kusonga. kwa wakati mmoja, mara tu unapobonyeza kitufe cha kubadili, elektroni kwenye coil ya balbu ya mwanga pia huanza kusonga mara moja. Hiyo ni, kwa kubonyeza kitufe cha kubadili, unatoa athari kwenye waya sawa na kile kinachoweza kutokea ikiwa utawasha pampu iliyounganishwa na bomba la kumwagilia lililojazwa na maji - mkondo ulio karibu na pampu utatoka haraka. ya hose mara moja.

Drude alichukua maelezo ya elektroni za bure kwa umakini sana. Alidhani kuwa ndani ya chuma wanaishi kama gesi bora, na akatumia mlingano bora wa hali ya gesi kwao, akichora kwa usawa mlinganisho kati ya migongano ya elektroni na migongano ya joto ya molekuli za gesi bora. Hii ilimruhusu kuunda fomula ya upinzani wa umeme kama kazi ya muda wa wastani kati ya migongano ya elektroni za bure na atomi za kimiani ya kioo. Kama nadharia nyingi rahisi, nadharia ya elektroniki ya conductivity ni nzuri katika kuelezea baadhi ya matukio ya msingi katika uwanja wa conductivity ya umeme, lakini haina uwezo wa kuelezea nuances nyingi za jambo hili. Hasa, sio tu haielezi uzushi wa superconductivity kwa joto la chini kabisa ( sentimita. Nadharia ya superconductivity, kinyume chake, inatabiri ongezeko lisilo na kikomo la upinzani wa umeme wa dutu yoyote kama joto lake huwa na sifuri kabisa. Kwa hivyo, leo sifa za upitishaji umeme za maada kawaida hufasiriwa ndani ya mfumo wa mechanics ya quantum ( sentimita.