Kwa ombi lako.
6. Rahisisha usemi:
Kwa sababu viunganishi vya pembe zinazosaidiana hadi 90° ni sawa, kisha tunabadilisha sin50 ° katika nambari ya sehemu na cos40 ° na kutumia fomula ya sine ya hoja mbili kwa nambari. Tunapata 5sin80 ° kwenye nambari. Wacha tubadilishe sin80 ° na cos10 °, ambayo itaturuhusu kupunguza sehemu.
Fomula zilizotumika: 1) sinα=cos(90°-α); 2) sin2α=2sinαcosa.
7. Katika maendeleo ya hesabu ambayo tofauti yake ni 12 na ambayo muda wa nane ni 54, pata idadi ya maneno mabaya.
Mpango wa suluhisho. Wacha tuunda fomula ya muhula wa jumla wa maendeleo haya na tujue ni kwa maadili gani ya maneno hasi yatapatikana. Ili kufanya hivyo, tutahitaji kupata muda wa kwanza wa maendeleo.
Tunayo d=12, a 8 =54. Kwa kutumia formula n =a 1 +(n-1)∙d tunaandika:
a 8 =a 1 +7d. Wacha tubadilishe data inayopatikana. 54=a 1 +7∙12;
1 =-30. Weka thamani hii kwenye fomula a n =a 1 +(n-1)∙d
a n =-30+(n-1)∙12 au n =-30+12n-12. Wacha turahisishe: a n =12n-42.
Tunatafuta idadi ya masharti hasi, kwa hivyo tunahitaji kutatua ukosefu wa usawa:
n<0, т.е. неравенство: 12n-42<0;
12n<42 ⇒ n<3,5. Из чего заключаем, что в данной прогрессии всего три отрицательных члена, т.е. n=3.
8. Pata anuwai ya maadili ya chaguo za kukokotoa zifuatazo: y=x-|x|.
Wacha tufungue mabano ya kawaida. Ikiwa x≥0, basi y=x-x ⇒ y=0. Grafu itakuwa mhimili wa Ox upande wa kulia wa asili. Ikiwa x<0, то у=х+х ⇒ у=2х. Графиком будет та часть прямой у=2х, которая лежит ниже оси Ох. Таким образом, график данной функции y=x-|x| есть объединение полупрямых. Областью значений служат все неположительные числа, т.е. E(y)=(-∞; 0].
9. Tafuta eneo la uso la koni ya duara ya kulia ikiwa jenereta yake ni cm 18 na eneo la msingi wake ni 36 cm 2.
Imetolewa ni koni iliyo na sehemu ya axial MAV. Jenereta VM=18, S kuu. =36π. Tunahesabu eneo la uso wa nyuma wa koni kwa kutumia formula: S upande. =πRl, ambapo l ni jenereta na kulingana na hali ni sawa na cm 18, R ni radius ya msingi, tutaipata kwa kutumia formula: S cr. = πR 2 . Tuna S cr. = S msingi = 36π. Kwa hivyo πR 2 =36π ⇒ R=6.
Kisha upande wa S. =π∙6∙18 ⇒ S upande. =108π sentimita 2.
12. Kutatua mlingano wa logarithmic. Sehemu ni sawa na 1 ikiwa nambari yake ni sawa na denominator yake, i.e.
log(x 2 +5x+4)=2logx kwa logx≠0. Tunatumia upande wa kulia wa usawa sifa ya nguvu ya nambari chini ya ishara ya logariti: lg(x 2 +5x+4)=lgx 2. Logariti hizi za desimali ni sawa, kwa hivyo nambari zilizo chini ya alama za logariti ni sawa. , kwa hivyo:
x 2 +5x+4=x 2, hivyo basi 5x=-4; tunapata x=-0.8. Walakini, thamani hii haiwezi kuchukuliwa, kwani nambari chanya pekee zinaweza kuwa chini ya ishara ya logarithm, kwa hivyo equation hii haina suluhisho. Kumbuka. Haupaswi kupata ODZ mwanzoni mwa uamuzi (poteza wakati wako!), Ni bora kuangalia (kama tunavyofanya sasa) mwishoni.
13. Tafuta thamani ya usemi (x o – y o), ambapo (x o; y o) ni suluhu la mfumo wa milinganyo:
14. Tatua mlinganyo:
Ukigawanya kwa 2 na nambari na denominator ya sehemu, utajifunza formula ya tangent ya pembe mbili. Matokeo yake ni equation rahisi: tg4x=1.
15. Tafuta derivative ya chaguo za kukokotoa: f(x)=(6x 2 -4x) 5.
Tunapewa kazi ngumu. Tunafafanua kwa neno moja - hii ni digrii. Kwa hivyo, kulingana na sheria ya utofautishaji wa kazi ngumu, tunapata derivative ya digrii na kuizidisha kwa derivative ya msingi wa digrii hii kulingana na formula:
(u n)’ = n ∙ wewe n -1 ∙ u'.
f ‘(x)= 5(6x 2 -4x) 4 ∙ (6x 2 -4x)’ = 5(6x 2 -4x) 4 ∙ (12x-4)= 5(6x 2 -4x) 4 ∙ 4(3x-1)=20(3x-1)(6x 2 -4x) 4 .
16. Inahitajika kupata f ‘(1) ikiwa chaguo za kukokotoa
17. Katika pembetatu ya equilateral, jumla ya sehemu zote mbili ni 33√3 cm. Tafuta eneo la pembetatu.
Sehemu-mbili ya pembetatu iliyo sawa ni ya wastani na mwinuko. Kwa hivyo, urefu wa urefu wa BD wa pembetatu hii ni sawa na
Hebu tutafute upande wa AB kutoka kwa mstatili Δ ABD. Tangu sin60 ° = BD : AB, kisha AB = BD : dhambi60°.
18. Mduara umeandikwa katika pembetatu ya equilateral ambayo urefu wake ni cm 12. Tafuta eneo la mduara.
Mduara (O; OD) umeandikwa katika usawa wa Δ ABC. Mwinuko BD pia ni sehemu mbili na wastani, na katikati ya duara, uhakika O, iko kwenye BD.
O - hatua ya makutano ya urefu, bisectors na medians hugawanya BD ya kati kwa uwiano wa 2: 1, kuhesabu kutoka kwa vertex. Kwa hiyo, OD=(1/3)BD=12:3=4. Upana wa mduara R=OD=sentimita 4. Eneo la mduara S=πR 2 =π∙4 2 ⇒ S=16π cm 2.
19. Mipaka ya pembeni ya piramidi ya kawaida ya quadrangular ni 9 cm, na upande wa msingi ni cm 8. Pata urefu wa piramidi.
Msingi wa piramidi ya kawaida ya quadrangular ni ABCD ya mraba, msingi wa urefu wa MO ni katikati ya mraba.
20. Rahisisha:
Katika nambari, mraba wa tofauti umefungwa.
Tunaweka dhehebu kwa kutumia njia ya kuweka masharti.
21. Hesabu:
Ili kuweza kutoa mzizi wa mraba wa hesabu, usemi mkali lazima uwe mraba kamili. Wacha tuwakilishe usemi chini ya ishara ya mzizi katika mfumo wa tofauti ya mraba ya misemo miwili kwa kutumia fomula:
a 2 -2ab+b 2 =(a-b) 2, ikichukuliwa kuwa a 2 +b 2 =10.
22. Tatua ukosefu wa usawa:
Wacha tuwakilishe upande wa kushoto wa ukosefu wa usawa kama bidhaa. Jumla ya sines za pembe mbili ni sawa na mara mbili ya bidhaa ya sine ya nusu ya jumla ya pembe hizi na cosine ya nusu ya tofauti ya pembe hizi.:
Tunapata:
Wacha tusuluhishe ukosefu huu wa usawa kwa picha. Tunachagua pointi hizo za grafu y = gharama ambayo iko juu ya mstari wa moja kwa moja na kuamua abscissas ya pointi hizi (zinazoonyeshwa kwa kivuli).
23. Pata vizuia derivative zote za chaguo za kukokotoa: h(x)=cos 2 x.
Wacha tubadilishe kazi hii kwa kupunguza digrii yake kwa kutumia fomula:
1+cos2α=2cos 2 α. Tunapata kazi:
24. Pata kuratibu za vekta
25. Weka alama za hesabu badala ya nyota ili upate usawa sahihi: (3*3)*(4*4) = 31 – 6.
Tunasababu: nambari inapaswa kuwa 25 (31 - 6 = 25). Jinsi ya kupata nambari hii kutoka kwa "tatu" mbili na mbili "nne" kwa kutumia ishara za hatua?
Bila shaka ni: 3 ∙ 3 + 4 ∙ 4 = 9 + 16 = 25. Jibu E).
Somo la 1
Mada: Daraja la 11 (maandalizi ya Mtihani wa Jimbo la Umoja)
Kurahisisha usemi wa trigonometric.
Kutatua milinganyo rahisi ya trigonometric. (saa 2)
Malengo:
- Panga, fanya jumla, panua maarifa na ujuzi wa wanafunzi unaohusiana na utumiaji wa fomula za trigonometria na kutatua milinganyo rahisi ya trigonometriki.
Vifaa kwa ajili ya somo:
Muundo wa somo:
- Wakati wa shirika
- Kujaribu kwenye kompyuta ndogo. Majadiliano ya matokeo.
- Kurahisisha usemi wa trigonometric
- Kutatua milinganyo rahisi ya trigonometric
- Kazi ya kujitegemea.
- Muhtasari wa somo. Ufafanuzi wa kazi ya nyumbani.
1. Wakati wa shirika. (Dakika 2.)
Mwalimu anawasalimia wasikilizaji, anatangaza mada ya somo, anawakumbusha kwamba hapo awali walipewa kazi ya kurudia fomula za trigonometria, na kuwatayarisha wanafunzi kwa majaribio.
2. Kupima. (Majadiliano ya dakika 15 + 3 dakika)
Kusudi ni kujaribu maarifa ya fomula za trigonometric na uwezo wa kuzitumia. Kila mwanafunzi ana kompyuta ndogo kwenye meza yake yenye toleo la jaribio.
Kunaweza kuwa na idadi yoyote ya chaguzi, nitatoa mfano wa mmoja wao:
Mimi chaguo.
Rahisisha misemo:
a) vitambulisho vya msingi vya trigonometric
1. dhambi 2 3y + cos 2 3y + 1;
b) kanuni za kuongeza
3. sin5x - sin3x;
c) kubadilisha bidhaa kuwa jumla
6. 2sin8y cos3y;
d) fomula za pembe mbili
7. 2sin5x cos5x;
e) fomula za pembe za nusu
f) fomula za pembe tatu
g) uingizwaji wa ulimwengu wote
h) kupunguzwa kwa digrii
16. cos 2 (3x/7);
Wanafunzi huona majibu yao kwenye kompyuta ndogo karibu na kila fomula.
Kazi inaangaliwa mara moja na kompyuta. Matokeo yanaonyeshwa kwenye skrini kubwa ili kila mtu aone.
Pia, baada ya kumaliza kazi, majibu sahihi yanaonyeshwa kwenye laptops za wanafunzi. Kila mwanafunzi anaona wapi kosa lilifanywa na fomula gani anahitaji kurudia.
3. Urahisishaji wa maneno ya trigonometric. (Dakika 25)
Lengo ni kurudia, kufanya mazoezi na kuunganisha matumizi ya kanuni za msingi za trigonometry. Kutatua matatizo B7 kutoka kwa Mtihani wa Jimbo la Umoja.
Katika hatua hii, ni vyema kugawanya darasa katika vikundi vya wanafunzi wenye nguvu (fanya kazi kwa kujitegemea na kupima baadae) na wanafunzi dhaifu wanaofanya kazi na mwalimu.
Mgawo wa wanafunzi wenye nguvu (uliotayarishwa mapema kwa msingi uliochapishwa). Mkazo kuu ni juu ya kanuni za kupunguza na pembe mbili, kulingana na Mtihani wa Jimbo la Umoja wa 2011.
Rahisisha misemo (kwa wanafunzi wenye nguvu):
Wakati huo huo, mwalimu hufanya kazi na wanafunzi dhaifu, kujadili na kutatua kazi kwenye skrini chini ya maagizo ya wanafunzi.
Hesabu:
5) dhambi(270º - α) + cos (270º + α)
6) 
Rahisisha:
Ilikuwa wakati wa kujadili matokeo ya kazi ya kikundi chenye nguvu.
Majibu yanaonekana kwenye skrini, na pia, kwa kutumia kamera ya video, kazi ya wanafunzi 5 tofauti huonyeshwa (kazi moja kwa kila mmoja).
Kundi dhaifu huona hali na njia ya suluhisho. Majadiliano na uchambuzi unaendelea. Kwa matumizi ya njia za kiufundi hii hutokea haraka.
4. Kutatua milinganyo rahisi ya trigonometric. (Dakika 30)
Kusudi ni kurudia, kupanga na kujumlisha suluhisho la milinganyo rahisi zaidi ya trigonometric na kuandika mizizi yao. Suluhisho la tatizo B3.
Equation yoyote ya trigonometric, bila kujali jinsi tunavyoisuluhisha, inaongoza kwa rahisi zaidi.
Wakati wa kukamilisha kazi, wanafunzi wanapaswa kuzingatia kuandika mizizi ya equations ya kesi maalum na fomu ya jumla na kuchagua mizizi katika equation ya mwisho.
Tatua milinganyo:
Andika mzizi mdogo kabisa chanya kama jibu lako.
5. Kazi ya kujitegemea (dakika 10)
Lengo ni kupima ujuzi uliopatikana, kutambua matatizo, makosa na njia za kuziondoa.
Kazi ya ngazi nyingi hutolewa kwa chaguo la mwanafunzi.
Chaguo "3"
1) Tafuta thamani ya usemi 
2) Rahisisha usemi 1 - sin 2 3α - cos 2 3α
3) Tatua mlinganyo 
Chaguo la "4"
1) Tafuta thamani ya usemi
2) Tatua mlinganyo 
Andika mzizi mdogo kabisa chanya katika jibu lako.
Chaguo "5"
1) Tafuta tanα ikiwa 
2) Tafuta mzizi wa equation 
Andika mzizi mdogo kabisa chanya kama jibu lako.
6. Muhtasari wa somo (dak. 5)
Mwalimu anahitimisha ukweli kwamba wakati wa somo walirudia na kuimarisha fomula za trigonometric na kutatua hesabu rahisi zaidi za trigonometric.
Kazi ya nyumbani imepewa (imetayarishwa kwa msingi uliochapishwa mapema) na hundi ya nasibu katika somo linalofuata.
Tatua milinganyo:
9) 
10) 
Katika jibu lako, onyesha mzizi mdogo kabisa.
Somo la 2
Mada: Daraja la 11 (maandalizi ya Mtihani wa Jimbo la Umoja)
Njia za kutatua milinganyo ya trigonometric. Uchaguzi wa mizizi. (saa 2)
Malengo:
- Kujumlisha na kupanga maarifa juu ya kutatua milinganyo ya trigonometric ya aina anuwai.
- Kukuza ukuaji wa fikra za kihisabati za wanafunzi, uwezo wa kuona, kulinganisha, kujumlisha, na kuainisha.
- Wahimize wanafunzi kushinda ugumu katika mchakato wa shughuli za kiakili, kujidhibiti, na uchunguzi wa shughuli zao.
Vifaa kwa ajili ya somo: KRMu, kompyuta za mkononi kwa kila mwanafunzi.
Muundo wa somo:
- Wakati wa shirika
- Majadiliano ya d/z na ubinafsi. fanya kazi kutoka somo lililopita
- Mapitio ya njia za kutatua milinganyo ya trigonometric.
- Kutatua milinganyo ya trigonometric
- Uteuzi wa mizizi katika milinganyo ya trigonometric.
- Kazi ya kujitegemea.
- Muhtasari wa somo. Kazi ya nyumbani.
1. Wakati wa shirika (dak. 2)
Mwalimu anasalimia hadhira, anatangaza mada ya somo na mpango wa kazi.
2. a) Uchambuzi wa kazi za nyumbani (dak. 5)
Lengo ni kuangalia utekelezaji. Kazi moja inaonyeshwa kwenye skrini kwa kutumia kamera ya video, iliyobaki inakusanywa kwa kuchaguliwa kwa ukaguzi wa mwalimu.
b) Uchambuzi wa kazi ya kujitegemea (dak. 3)
Lengo ni kuchambua makosa na kuonyesha njia za kuyashinda.
Majibu na suluhu ziko kwenye skrini; wanafunzi wanapewa kazi zao mapema. Uchambuzi unaendelea haraka.
3. Mapitio ya mbinu za kutatua milinganyo ya trigonometric (dak. 5)
Lengo ni kukumbuka njia za kutatua milinganyo ya trigonometric.
Waulize wanafunzi ni mbinu gani za kutatua milinganyo ya trigonometriki wanazojua. Sisitiza kuwa kuna njia zinazoitwa za kimsingi (zinazotumika mara kwa mara):
- uingizwaji tofauti,
- factorization,
- milinganyo ya homogeneous,
na kuna njia zinazotumika:
- kutumia fomula za kubadilisha jumla kuwa bidhaa na bidhaa kuwa jumla,
- kulingana na kanuni za kupunguza shahada,
- uingizwaji wa trigonometric zima
- utangulizi wa pembe ya msaidizi,
- kuzidisha kwa utendakazi fulani wa trigonometric.
Inapaswa pia kukumbuka kuwa equation moja inaweza kutatuliwa kwa njia tofauti.
4. Kutatua milinganyo ya trigonometriki (dakika 30)
Lengo ni kujumlisha na kuunganisha ujuzi na ujuzi juu ya mada hii, ili kujiandaa kwa ufumbuzi wa C1 kutoka kwa Mtihani wa Jimbo la Umoja.
Ninaona kuwa ni vyema kutatua milinganyo kwa kila mbinu pamoja na wanafunzi.
Mwanafunzi anaamuru suluhisho, mwalimu anaandika kwenye kibao, na mchakato mzima unaonyeshwa kwenye skrini. Hii itakuruhusu kukumbuka haraka na kwa ufanisi nyenzo zilizofunikwa hapo awali kwenye kumbukumbu yako.
Tatua milinganyo:
1) kuchukua nafasi ya kutofautisha 6cos 2 x + 5sinx - 7 = 0
2) uboreshaji 3cos(x/3) + 4cos 2 (x/3) = 0
3) milinganyo ya homogeneous dhambi 2 x + 3cos 2 x - 2sin2x = 0
4) kubadilisha jumla kuwa bidhaa cos5x + cos7x = cos(π + 6x)
5) kubadilisha bidhaa kuwa jumla 2sinx sin2x + cos3x = 0
6) kupunguzwa kwa shahada sin2x - dhambi 2 2x + dhambi 2 3x = 0.5
7) uingizwaji wa trigonometric zima sinx + 5cosx + 5 = 0.
Wakati wa kutatua equation hii, ni lazima ieleweke kwamba matumizi ya njia hii husababisha kupungua kwa safu ya ufafanuzi, kwani sine na cosine hubadilishwa na tg (x/2). Kwa hivyo, kabla ya kuandika jibu, unahitaji kuangalia ikiwa nambari kutoka kwa seti π + 2πn, n Z ni farasi wa equation hii.
8) kuanzishwa kwa pembe msaidizi √3sinx + cosx - √2 = 0
9) kuzidisha kwa baadhi ya kazi za trigonometric cosx cos2x cos4x = 1/8.
5. Uteuzi wa mizizi ya milinganyo ya trigonometric (dakika 20)
Kwa kuwa katika hali ya ushindani mkali wakati wa kuingia vyuo vikuu, kutatua sehemu ya kwanza ya mtihani pekee haitoshi, wanafunzi wengi wanapaswa kuzingatia kazi za sehemu ya pili (C1, C2, C3).
Kwa hivyo, lengo la hatua hii ya somo ni kukumbuka nyenzo zilizosomwa hapo awali na kujiandaa kutatua shida C1 kutoka kwa Mtihani wa Jimbo la Unified 2011.
Kuna milinganyo ya trigonometric ambayo unahitaji kuchagua mizizi wakati wa kuandika jibu. Hii ni kutokana na vikwazo vingine, kwa mfano: denominator ya sehemu si sawa na sifuri, kujieleza chini ya mizizi hata sio hasi, kujieleza chini ya ishara ya logarithm ni chanya, nk.
Milinganyo kama hiyo inachukuliwa kuwa milinganyo ya ugumu ulioongezeka na katika toleo la Mtihani wa Jimbo la Umoja hupatikana katika sehemu ya pili, ambayo ni C1.
Tatua mlinganyo:
Sehemu ni sawa na sifuri ikiwa basi 
kwa kutumia mduara wa kitengo tutachagua mizizi (ona Mchoro 1)
Picha 1.
tunapata x = π + 2πn, n Z
Jibu: π + 2πn, n Z
Kwenye skrini, uteuzi wa mizizi unaonyeshwa kwenye mduara kwenye picha ya rangi.
Bidhaa hiyo ni sawa na sifuri wakati angalau moja ya mambo ni sawa na sifuri, na arc haina kupoteza maana yake. Kisha
Kutumia mduara wa kitengo, tunachagua mizizi (angalia Mchoro 2)
Somo la video “Kurahisisha Maneno ya Trigonometric” limeundwa ili kukuza ujuzi wa wanafunzi katika kutatua matatizo ya trigonometriki kwa kutumia vitambulisho vya msingi vya trigonometric. Wakati wa somo la video, aina za vitambulisho vya trigonometric na mifano ya kutatua matatizo kwa kuzitumia hujadiliwa. Kwa kutumia vielelezo, ni rahisi kwa mwalimu kufikia malengo ya somo. Uwasilishaji wazi wa nyenzo husaidia kukumbuka mambo muhimu. Matumizi ya athari za uhuishaji na sauti-over hukuruhusu kuchukua nafasi ya mwalimu kabisa katika hatua ya kuelezea nyenzo. Hivyo, kwa kutumia kielelezo hiki katika masomo ya hisabati, mwalimu anaweza kuongeza ufanisi wa ufundishaji.
Mwanzoni mwa somo la video, mada yake inatangazwa. Kisha tunakumbuka vitambulisho vya trigonometric vilivyojifunza hapo awali. Skrini inaonyesha usawa sin 2 t+cos 2 t=1, tg t=sin t/cos t, ambapo t≠π/2+πk kwa kϵZ, ctg t=cos t/sin t, sahihi kwa t≠πk, ambapo kϵZ, tg t· ctg t=1, kwa t≠πk/2, ambapo kϵZ, huitwa vitambulisho vya msingi vya trigonometric. Imebainika kuwa vitambulisho hivi mara nyingi hutumika katika kutatua matatizo pale inapobidi kuthibitisha usawa au kurahisisha usemi.
Hapa chini tunazingatia mifano ya matumizi ya vitambulisho hivi katika kutatua matatizo. Kwanza, inapendekezwa kuzingatia kutatua matatizo ya kurahisisha misemo. Kwa mfano 1, ni muhimu kurahisisha usemi cos 2 t- cos 4 t+ sin 4 t. Ili kutatua mfano, kwanza chukua kipengele cha kawaida cos t 2 nje ya mabano. Kama matokeo ya mabadiliko haya katika mabano, usemi 1- cos 2 t hupatikana, thamani ambayo kutoka kwa utambulisho kuu wa trigonometry ni sawa na dhambi 2 t. Baada ya kubadilisha usemi, ni dhahiri kwamba sababu moja zaidi ya dhambi 2 t inaweza kutolewa kwenye mabano, baada ya hapo usemi unachukua fomu sin 2 t (sin 2 t+cos 2 t). Kutoka kwa utambulisho sawa wa msingi tunapata thamani ya kujieleza katika mabano sawa na 1. Kutokana na kurahisisha, tunapata cos 2 t- cos 4 t+ sin 4 t= sin 2 t.
Katika mfano 2, usemi gharama/(1- sint)+ gharama/(1+ sint) inahitaji kurahisishwa. Kwa kuwa nambari za sehemu zote mbili zina gharama ya kujieleza, inaweza kutolewa kwenye mabano kama jambo la kawaida. Kisha sehemu katika mabano hupunguzwa kwa dhehebu la kawaida kwa kuzidisha (1- sint) (1+ sint). Baada ya kuleta maneno sawa, nambari inabaki 2, na denominator 1 - dhambi 2 t. Katika upande wa kulia wa skrini, utambulisho wa msingi wa trigonometric sin 2 t+cos 2 t=1 unakumbukwa. Kutumia, tunapata denominator ya sehemu cos 2 t. Baada ya kupunguza sehemu, tunapata fomu iliyorahisishwa ya gharama ya kujieleza/(1- sint)+ gharama/(1+ sint)=2/gharama.
Kisha, tunazingatia mifano ya uthibitisho wa vitambulisho vinavyotumia ujuzi uliopatikana kuhusu vitambulisho vya msingi vya trigonometria. Katika mfano 3, ni muhimu kuthibitisha utambulisho (tg 2 t-sin 2 t) · ctg 2 t = dhambi 2 t. Upande wa kulia wa skrini unaonyesha vitambulisho vitatu ambavyo vitahitajika kwa uthibitisho - tg t·ctg t=1, ctg t=cos t/sin t na tg t=sin t/cos t na vikwazo. Ili kuthibitisha utambulisho, mabano hufunguliwa kwanza, baada ya hapo bidhaa huundwa ambayo inaonyesha kujieleza kwa utambulisho mkuu wa trigonometric tg t · ctg t=1. Kisha, kwa mujibu wa utambulisho kutoka kwa ufafanuzi wa cotangent, ctg 2 t inabadilishwa. Kama matokeo ya mabadiliko, usemi 1-cos 2 t hupatikana. Kwa kutumia utambulisho mkuu, tunapata maana ya usemi huo. Hivyo, imethibitishwa kuwa (tg 2 t-sin 2 t)·ctg 2 t=sin 2 t.
Katika mfano wa 4, unahitaji kupata thamani ya usemi tg 2 t+ctg 2 t ikiwa tg t+ctg t=6. Ili kukokotoa usemi, kwanza weka mraba pande za kulia na kushoto za usawa (tg t+ctg t) 2 =6 2. Fomula iliyofupishwa ya kuzidisha inakumbukwa kwenye upande wa kulia wa skrini. Baada ya kufungua mabano upande wa kushoto wa usemi, jumla ya tg 2 t+2· tg t·ctg t+ctg 2 t huundwa, kubadilisha ambayo unaweza kutumia moja ya vitambulisho vya trigonometric tg t·ctg t=1 , fomu ambayo inakumbukwa upande wa kulia wa skrini. Baada ya mabadiliko, usawa tg 2 t + ctg 2 t = 34 hupatikana. Upande wa kushoto wa usawa unafanana na hali ya tatizo, hivyo jibu ni 34. Tatizo linatatuliwa.
Somo la video "Kurahisisha usemi wa trigonometric" linapendekezwa kwa matumizi katika somo la kawaida la hisabati shuleni. Nyenzo hizo pia zitakuwa muhimu kwa walimu kutoa mafunzo ya masafa. Ili kukuza ustadi katika kutatua shida za trigonometric.
KUTENGENEZA MAANDIKO:
"Urahisishaji wa misemo ya trigonometric."
Usawa
1) dhambi 2 t + cos 2 t = 1 (sine mraba te plus cosine square te ni sawa na moja)
2)tgt =, kwa t ≠ + πk, kϵZ (tangent te ni sawa na uwiano wa sine te na cosine te na te isiyo sawa na pi kwa mbili pamoja na pi ka, ka ni zet)
3)ctgt = , kwa t ≠ πk, kϵZ (cotangent te ni sawa na uwiano wa cosine te na sine te na te usio sawa na pi ka, ka ni zet).
4) tgt ∙ ctgt = 1 kwa t ≠ , kϵZ (bidhaa ya tangent te kwa cotangent te ni sawa na moja wakati te si sawa na kilele ka, ikigawanywa na mbili, ka ni ya zet)
vitambulisho vya msingi vya trigonometric.
Mara nyingi hutumiwa katika kurahisisha na kuthibitisha maneno ya trigonometric.
Wacha tuangalie mifano ya kutumia fomula hizi kurahisisha misemo ya trigonometric.
MFANO 1. Rahisisha usemi: cos 2 t - cos 4 t + sin 4 t. (maneno cosine mraba te minus cosine ya shahada ya nne pamoja na sine ya shahada ya nne te).
Suluhisho. cos 2 t - cos 4 t + dhambi 4 t = cos 2 t∙ (1 - cos 2 t) + dhambi 4 t =cos 2 t ∙ dhambi 2 t + dhambi 4 t = dhambi 2 t (cos 2 t + dhambi 2 t) = dhambi 2 t 1= dhambi 2 t
(tunachukua kipengele cha kawaida cha cosine square te, kwenye mabano tunapata tofauti kati ya umoja na cosine te ya mraba, ambayo ni sawa na sine te ya mraba kwa kitambulisho cha kwanza. Tunapata jumla ya sine te ya nguvu ya nne ya bidhaa cosine square te na sine square te. Tunachukua kipengele cha kawaida sine square te nje ya mabano, kwenye mabano tunapata jumla ya miraba ya kosine na sine, ambayo, kulingana na utambulisho wa msingi wa trigonometric, ni sawa na 1. Kama matokeo, tunapata mraba wa sine te).
MFANO 2. Rahisisha usemi: + .
(semi be ni jumla ya visehemu viwili katika nambari ya kosine te ya kwanza katika denominata moja toa sine te, katika nambari ya kosine te ya pili katika kipunguzo cha pili pamoja na sine te).
(Hebu tutoe kipengele cha kawaida cha cosine te kutoka kwenye mabano, na katika mabano tunakileta kwa kiashiria cha kawaida, ambacho ni zao la kuondoa sine te kwa moja plus sine te.
Katika nambari tunapata: moja pamoja na sine te pamoja na moja toa sine te, tunatoa zinazofanana, nambari ni sawa na mbili baada ya kuleta zinazofanana.
Katika dhehebu, unaweza kutumia fomula iliyofupishwa ya kuzidisha (tofauti ya miraba) na kupata tofauti kati ya umoja na mraba wa sine te, ambayo, kulingana na utambulisho wa msingi wa trigonometric.
sawa na mraba wa cosine te. Baada ya kupunguza kwa cosine te tunapata jibu la mwisho: mbili zimegawanywa na cosine te).
Wacha tuangalie mifano ya kutumia fomula hizi wakati wa kudhibitisha misemo ya trigonometric.
MFANO 3. Thibitisha utambulisho (tg 2 t - sin 2 t) ∙ ctg 2 t = sin 2 t (zao la tofauti kati ya miraba ya tangent te na sine te kwa mraba wa cotangent te ni sawa na mraba wa sine te).
Ushahidi.
Wacha tubadilishe upande wa kushoto wa usawa:
(tg 2 t - dhambi 2 t) ∙ ctg 2 t = tg 2 t ∙ ctg 2 t - dhambi 2 t ∙ ctg 2 t = 1 - dhambi 2 t ∙ ctg 2 t =1 - dhambi 2 t ∙ = 1 - 2 t = dhambi 2 t
(Hebu tufungue mabano; kutokana na uhusiano uliopatikana hapo awali inajulikana kuwa bidhaa ya miraba ya tangent te kwa cotangent te ni sawa na moja. Tukumbuke kwamba cotangent te ni sawa na uwiano wa cosine te na sine te, ambayo inamaanisha kuwa mraba wa kotanjenti ni uwiano wa mraba wa kosine te kwa mraba wa sine te.
Baada ya kupunguzwa kwa sine square te tunapata tofauti kati ya umoja na cosine square te, ambayo ni sawa na sine square te). Q.E.D.
MFANO 4. Tafuta thamani ya usemi tg 2 t + ctg 2 t ikiwa tgt + ctgt = 6.
(jumla ya miraba ya tangent te na cotangent te, ikiwa jumla ya tangent na cotangent ni sita).
Suluhisho. (tgt + ctgt) 2 = 6 2
tg 2 t + 2 ∙ tgt ∙ctgt + ctg 2 t = 36
tg 2 t + 2 + ctg 2 t = 36
tg 2 t + ctg 2 t = 36-2
tg 2 t + ctg 2 t = 34
Wacha tuweke pande zote mbili za usawa wa asili:
(tgt + ctgt) 2 = 6 2 (mraba wa jumla wa tangent te na cotangent te ni sawa na sita za mraba). Wacha tukumbuke fomula ya kuzidisha kwa kifupi: Mraba wa jumla ya idadi mbili ni sawa na mraba wa kwanza na mara mbili ya bidhaa ya kwanza na ya pili pamoja na mraba wa pili. (a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2 Tunapata tg 2 t + 2 ∙ tgt ∙ctgt + ctg 2 t = 36 (tangent squared te plus double product of tangent te by cotangent te plus cotangent squared te ni sawa thelathini na sita).
Kwa kuwa bidhaa ya tangent te na cotangent te ni sawa na moja, basi tg 2 t + 2 + ctg 2 t = 36 (jumla ya miraba ya tangent te na cotangent te na mbili ni sawa na thelathini na sita),