Parallelepiped ni prism ya quadrangular na parallelograms kwenye msingi wake. Urefu wa parallelepiped ni umbali kati ya ndege za besi zake. Katika takwimu, urefu unaonyeshwa na sehemu 
. Kuna aina mbili za parallelepipeds: moja kwa moja na inclined. Kama sheria, mwalimu wa hesabu kwanza hutoa ufafanuzi unaofaa kwa prism na kisha kuwahamisha kwa parallelepiped. Tutafanya vivyo hivyo.
Acha nikukumbushe kwamba prism inaitwa moja kwa moja ikiwa kingo zake za upande ni perpendicular kwa besi ikiwa hakuna perpendicularity, prism inaitwa inclined. Istilahi hii pia hurithiwa na parallelepiped. Parallelepiped ya kulia sio zaidi ya aina ya prism moja kwa moja, makali ya upande ambayo yanafanana na urefu. Ufafanuzi wa dhana kama vile uso, makali na vertex, ambayo ni ya kawaida kwa familia nzima ya polihedra, huhifadhiwa. Dhana ya nyuso kinyume inaonekana. Parallelepiped ina jozi 3 za nyuso kinyume, wima 8 na kingo 12.
Ulalo wa parallelepiped (diagonal ya prism) ni sehemu inayounganisha wima mbili za polihedron na sio kulala kwenye uso wake wowote.
Sehemu ya diagonal - sehemu ya parallelepiped inayopita kupitia diagonal yake na diagonal ya msingi wake.
Sifa za parallelepiped iliyoelekezwa:
1) Nyuso zake zote ni sambamba, na nyuso zilizo kinyume ni msambamba sawa.
2)
Mishale ya parallelepiped inaingiliana kwa hatua moja na kugawanyika katika hatua hii.
3)
Kila parallelepiped ina piramidi sita za triangular za ujazo sawa. Ili kuzionyesha kwa mwanafunzi, mkufunzi wa hesabu lazima akate nusu ya sehemu iliyosawazishwa na sehemu yake ya mlalo na kuigawanya kando katika piramidi 3. Misingi yao lazima iko kwenye nyuso tofauti za parallelepiped ya asili. Mkufunzi wa hisabati atapata matumizi ya mali hii katika jiometri ya uchanganuzi. Inatumika kupata kiasi cha piramidi kupitia bidhaa iliyochanganywa ya vekta.
Fomula za ujazo wa bomba la parallele:
1) , eneo la msingi liko wapi, h ni urefu.
2) Kiasi cha parallelepiped ni sawa na bidhaa ya eneo la sehemu ya msalaba na makali ya upande.
Mkufunzi wa hesabu: Kama unavyojua, formula ni ya kawaida kwa prisms zote na ikiwa mwalimu tayari amethibitisha, hakuna maana ya kurudia kitu kimoja kwa parallelepiped. Hata hivyo, wakati wa kufanya kazi na mwanafunzi wa kiwango cha wastani (formula haifai kwa mwanafunzi dhaifu), inashauriwa kwa mwalimu kutenda kinyume kabisa. Acha prism peke yake na utekeleze uthibitisho makini kwa parallelepiped.
3) , iko wapi kiasi cha moja ya piramidi sita za triangular zinazounda parallelepiped.
4) Ikiwa, basi
Eneo la uso wa pembeni wa bomba la parallele ni jumla ya maeneo ya nyuso zake zote:
Uso wa jumla wa parallelepiped ni jumla ya maeneo ya nyuso zake zote, yaani, eneo + maeneo mawili ya msingi:.
Kuhusu kazi ya mwalimu aliye na parallelepiped inayoelekea:
Wakufunzi wa hesabu mara nyingi hawafanyii kazi matatizo yanayohusisha parallelepipeds zinazoegemea. Uwezekano wa wao kuonekana kwenye Mtihani wa Jimbo la Umoja ni mdogo sana, na didactics ni duni isiyofaa. Tatizo zaidi au chini ya heshima juu ya kiasi cha parallelepiped iliyopendekezwa huleta matatizo makubwa yanayohusiana na kuamua eneo la uhakika H - msingi wa urefu wake. Katika kesi hii, mwalimu wa hesabu anaweza kushauriwa kukata bomba la parallele kwenye moja ya piramidi zake sita (ambazo zinajadiliwa katika kipengele Na. 3), jaribu kutafuta kiasi chake na kuzidisha kwa 6.
Ikiwa makali ya upande wa parallelepiped ina pembe sawa na pande za msingi, basi H iko kwenye bisector ya angle A ya ABCD ya msingi. Na kama, kwa mfano, ABCD ni rhombus, basi
Kazi za mwalimu wa hisabati:
1) Nyuso za parallelepiped ni sawa kwa kila mmoja na upande wa 2 cm na angle ya papo hapo. Pata kiasi cha parallelepiped.
2) Katika parallelepiped iliyoelekezwa, makali ya upande ni 5 cm. Sehemu ya perpendicular kwake ni pembe nne na diagonal za pande zote zenye urefu wa cm 6 na 8 cm.
3) Katika parallelepiped inclined inajulikana kuwa , na katika ABCD msingi ni rhombus na upande wa 2 cm na angle . Kuamua kiasi cha parallelepiped.
Mkufunzi wa hisabati, Alexander Kolpakov
au (sawa sawa) polihedron yenye nyuso sita ambazo ni parallelograms. Hexagon.
Sambamba zinazounda parallelepiped ni kingo ya parallelepiped hii, pande za parallelograms hizi ni kingo za parallelepiped, na vipeo vya sambamba ni vilele parallelepiped. Katika parallelepiped, kila uso ni parallelogram.
Kama sheria, nyuso 2 za kinyume zinatambuliwa na kuitwa misingi ya parallelepiped, na nyuso zilizobaki - nyuso za pembeni za parallelepiped. Kingo za parallelepiped ambazo sio za besi ni mbavu za pembeni.
Nyuso 2 za parallelepiped ambazo zina makali ya kawaida ni karibu, na zile ambazo hazina kingo za kawaida - kinyume.
Sehemu inayounganisha wima 2 ambayo sio ya uso wa 1 ni parallelepiped diagonal.
Urefu wa kingo za parallelepiped ya mstatili ambayo sio sambamba ni vipimo vya mstari (vipimo) parallelepiped. Parallelepiped ya mstatili ina vipimo 3 vya mstari.
Aina za parallelepiped.
Kuna aina kadhaa za parallelepipeds:
Moja kwa moja ni parallelepiped na makali perpendicular kwa ndege ya msingi.
Mviringo unaofanana wa mstatili ambapo vipimo vyote 3 ni sawa ni mchemraba. Kila moja ya nyuso za mchemraba ni sawa mraba .
Parallelepiped yoyote. Kiasi na uwiano katika parallelepiped iliyoelekezwa huamuliwa hasa kwa kutumia aljebra ya vekta. Kiasi cha parallelepiped ni sawa na thamani kamili ya bidhaa iliyochanganywa ya vectors 3, ambayo imedhamiriwa na pande 3 za parallelepiped (ambayo hutoka kwenye vertex moja). Uhusiano kati ya urefu wa pande za parallelepiped na pembe kati yao inaonyesha taarifa kwamba kiashiria cha Gram cha vectors 3 iliyotolewa ni sawa na mraba wa bidhaa zao zilizochanganywa.
Mali ya parallelepiped.
- Parallelepiped ni ulinganifu kuhusu katikati ya diagonal yake.
- Sehemu yoyote yenye ncha ambazo ni za uso wa parallelepiped na ambayo hupita katikati ya diagonal yake imegawanywa nayo katika sehemu mbili sawa. Ulalo wote wa parallelepiped huingiliana kwenye hatua ya 1 na umegawanywa nayo katika sehemu mbili sawa.
- Nyuso za kinyume za parallelepiped zinafanana na zina vipimo sawa.
- Mraba wa urefu wa diagonal ya parallelepiped ya mstatili ni sawa na
Katika somo hili, kila mtu ataweza kusoma mada "Rectangular parallelepiped". Mwanzoni mwa somo, tutarudia nini parallelepipeds ya kiholela na ya moja kwa moja ni, kumbuka mali ya nyuso zao kinyume na diagonals ya parallelepiped. Kisha tutaangalia nini cuboid ni na kujadili mali yake ya msingi.
Mada: Perpendicularity ya mistari na ndege
Somo: Cuboid
Sehemu inayojumuisha sambamba mbili sawa ABCD na A 1 B 1 C 1 D 1 na sambamba nne ABV 1 A 1, BCC 1 B 1, CDD 1 C 1, DAA 1 D 1 inaitwa. parallelepiped(Mchoro 1).
Mchele. 1 Parallelepiped
Hiyo ni: tuna parallelograms mbili sawa ABCD na A 1 B 1 C 1 D 1 (besi), zinalala katika ndege zinazofanana ili kingo za AA 1, BB 1, DD 1, CC 1 ziwe sambamba. Kwa hivyo, uso unaojumuisha parallelograms huitwa parallelepiped.
Kwa hivyo, uso wa parallelepiped ni jumla ya parallelograms zote zinazounda parallelepiped.
1. Nyuso za kinyume za parallelepiped ni sambamba na sawa.
(maumbo ni sawa, ambayo ni, yanaweza kuunganishwa kwa kuingiliana)
Kwa mfano:
ABCD = A 1 B 1 C 1 D 1 (sawa sawa kwa ufafanuzi),
AA 1 B 1 B = DD 1 C 1 C (kwa kuwa AA 1 B 1 B na DD 1 C 1 C ni nyuso zinazopingana za parallelepiped),
AA 1 D 1 D = BB 1 C 1 C (kwani AA 1 D 1 D na BB 1 C 1 C ni nyuso za kinyume za parallelepiped).
2. Ulalo wa parallelepiped huingiliana kwa hatua moja na hupunguzwa kwa hatua hii.
Ulalo wa parallelepiped AC 1, B 1 D, A 1 C, D 1 B huingiliana kwa hatua moja O, na kila diagonal imegawanywa kwa nusu na hatua hii (Mchoro 2).
Mchele. 2 Mishale ya makutano ya parallelepiped na imegawanywa katika nusu na hatua ya makutano.
3. Kuna pembe tatu za kingo sawa na sambamba za parallelepiped: 1 - AB, A 1 B 1, D 1 C 1, DC, 2 - AD, A 1 D 1, B 1 C 1, BC, 3 - AA 1, BB 1, CC 1, DD 1.
Ufafanuzi. Parallelepiped inaitwa moja kwa moja ikiwa kingo zake za pembeni ni za kawaida kwa besi.
Hebu makali ya upande AA 1 kuwa perpendicular kwa msingi (Mchoro 3). Hii ina maana kwamba mstari wa moja kwa moja AA 1 ni perpendicular kwa mistari ya moja kwa moja AD na AB, ambayo iko kwenye ndege ya msingi. Hii ina maana kwamba nyuso za upande zina rectangles. Na besi zina parallelograms za kiholela. Hebu tuonyeshe ∠BAD = φ, pembe φ inaweza kuwa yoyote.
Mchele. 3 Parallelepiped ya kulia
Kwa hivyo, parallelepiped ya kulia ni parallelepiped ambayo kando ya upande ni perpendicular kwa misingi ya parallelepiped.
Ufafanuzi. Parallelepiped inaitwa mstatili, ikiwa kingo zake za pembeni ni za msingi kwa msingi. Misingi ni mistatili.
ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ni ya mstatili (Mchoro 4), ikiwa:
1. AA 1 ⊥ ABCD (makali ya pembeni perpendicular kwa ndege ya msingi, yaani, parallelepiped moja kwa moja).
2. ∠BAD = 90°, yaani msingi ni mstatili.
Mchele. 4 parallelepiped ya mstatili
Parallelepiped ya mstatili ina sifa zote za parallelepiped ya kiholela. Lakini kuna mali ya ziada ambayo yanatokana na ufafanuzi wa cuboid.
Kwa hiyo, mchemraba ni parallelepiped ambayo kingo zake ni perpendicular kwa msingi. Msingi wa cuboid ni mstatili.
1. Katika parallelepiped ya mstatili, nyuso zote sita ni rectangles.
ABCD na A 1 B 1 C 1 D 1 ni mistatili kwa ufafanuzi.
2. Mbavu za pembeni ni za msingi kwa msingi. Hii ina maana kwamba nyuso zote za kando za parallelepiped ya mstatili ni mistatili.
3. Pembe zote za dihedral za parallelepiped ya mstatili ni sawa.
Hebu tuchunguze, kwa mfano, angle ya dihedral ya parallelepiped ya mstatili yenye makali AB, yaani, angle ya dihedral kati ya ndege ABC 1 na ABC.
AB ni makali, hatua A 1 iko katika ndege moja - katika ndege ABB 1, na uhakika D katika nyingine - katika ndege A 1 B 1 C 1 D 1. Kisha pembe ya dihedral inayozingatiwa inaweza pia kuashiria kama ifuatavyo: ∠A 1 ABD.
Wacha tuchukue nukta A kwenye ukingo wa AB. AA 1 ina kingo za AB katika ndege АВВ-1, AD ni ya kawaida kwa ukingo wa AB katika ndege ya ABC. Hii ina maana kwamba ∠A 1 AD ni pembe ya mstari wa pembe fulani ya dihedral. ∠A 1 AD = 90°, ambayo ina maana kwamba pembe ya dihedral kwenye ukingo wa AB ni 90°.
∠(ABB 1, ABC) = ∠(AB) = ∠A 1 ABD= ∠A 1 AD = 90°.
Vile vile, imethibitishwa kuwa pembe yoyote ya dihedral ya parallelepiped ya mstatili ni sahihi.
Mraba wa diagonal ya parallelepiped ya mstatili ni sawa na jumla ya miraba ya vipimo vyake vitatu.
Kumbuka. Urefu wa kingo tatu zinazotoka kwenye kipeo kimoja cha mchemraba ni vipimo vya mchemraba. Wakati mwingine huitwa urefu, upana, urefu.
Imetolewa: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - parallelepiped ya mstatili (Mchoro 5).
Thibitisha:.
Mchele. 5 parallelepiped ya mstatili
Uthibitisho:
Mstari wa moja kwa moja wa CC 1 ni perpendicular kwa ndege ABC, na kwa hiyo kwa mstari wa moja kwa moja wa AC. Hii ina maana kwamba pembetatu CC 1 A ina pembe ya kulia. Kulingana na nadharia ya Pythagorean:
Fikiria pembetatu sahihi ya ABC. Kulingana na nadharia ya Pythagorean:
Lakini BC na AD ni pande tofauti za mstatili. Kwa hiyo BC = AD. Kisha:
Kwa sababu , A , Hiyo. Kwa kuwa CC 1 = AA 1, hii ndiyo inahitajika kuthibitishwa.
Ulalo wa parallelepiped ya mstatili ni sawa.
Hebu tuonyeshe vipimo vya ABC ya parallelepiped kama, b, c (ona Mchoro 6), kisha AC 1 = CA 1 = B 1 D = DB 1 =
