Lakini kwa sababu zamu hubadilishwa katika nafasi, basi EMF iliyoingizwa ndani yao haitafikia amplitude na maadili ya sifuri kwa wakati mmoja.
Katika wakati wa mwanzo wa wakati, EMF ya zamu itakuwa:
Katika misemo hii pembe huitwa awamu , au awamu . Pembe zinaitwa awamu ya awali . Pembe ya awamu huamua thamani ya emf wakati wowote, na awamu ya awali huamua thamani ya emf wakati wa awali.
Tofauti katika awamu za mwanzo za idadi mbili za sinusoidal za frequency sawa na amplitude inaitwa. angle ya awamu
Kugawanya pembe ya awamu na mzunguko wa angular, tunapata wakati uliopita tangu mwanzo wa kipindi:
Uwakilishi wa mchoro wa wingi wa sinusoidal
U = (U 2 a + (U L - U c) 2)
Hivyo, kutokana na kuwepo kwa pembe ya awamu, voltage U daima ni chini ya jumla ya algebraic U a + U L + U C. Tofauti U L - U C = U p inaitwa kipengele cha voltage tendaji.
Hebu fikiria jinsi mabadiliko ya sasa na voltage katika mfululizo wa mzunguko wa sasa unaobadilishana.
Impedans na angle ya awamu. Ikiwa tutabadilisha maadili U a = IR kuwa fomula (71); U L = lL na U C =I/(C), basi tutakuwa na: U = ((IR) 2 + 2), ambapo tunapata formula ya sheria ya Ohm kwa mfululizo wa mzunguko wa sasa unaobadilishana:
I = U / ((R 2 + 2)) = U / Z (72)
Wapi Z = (R 2 + 2) = (R 2 + (X L - X c) 2)
Thamani ya Z inaitwa impedance ya mzunguko, inapimwa kwa ohms. Tofauti L - l/(C) inaitwa majibu ya mzunguko na inaonyeshwa na barua X. Kwa hiyo, upinzani wa jumla wa mzunguko
Z = (R 2 + X 2)
Uhusiano kati ya kazi, tendaji na impedance ya mzunguko wa sasa unaobadilishana pia unaweza kupatikana kwa kutumia theorem ya Pythagorean kutoka kwa pembetatu ya upinzani (Mchoro 193). Pembetatu ya upinzani A'B'C' inaweza kupatikana kutoka kwa pembetatu ya voltage ABC (ona Mchoro 192,b) ikiwa tutagawanya pande zake zote kwa I ya sasa.
Pembe ya kuhama kwa awamu imedhamiriwa na uhusiano kati ya upinzani wa mtu binafsi uliojumuishwa katika mzunguko fulani. Kutoka kwa pembetatu A’B’C (ona Mchoro 193) tuna:
dhambi? = X/Z; kwani? = R/Z; tg? = X/R
Kwa mfano, ikiwa upinzani amilifu R ni mkubwa zaidi kuliko majibu X, pembe ni ndogo. Ikiwa mzunguko una athari kubwa ya inductive au kubwa ya capacitive, basi angle ya mabadiliko ya awamu huongezeka na inakaribia 90 °. Ambapo, ikiwa reactance inductive ni kubwa kuliko reactance capacitive, voltage na inaongoza sasa i kwa angle; ikiwa reactance capacitive ni kubwa kuliko reactance inductive, basi voltage iko nyuma ya sasa i kwa pembe.
Inductor bora, coil halisi na capacitor katika mzunguko wa sasa wa kubadilisha.
Coil halisi, tofauti na ile bora, haina inductance tu, lakini pia upinzani wa kazi, kwa hivyo, wakati wa kubadilisha mtiririko wa sasa ndani yake, inaambatana sio tu na mabadiliko ya nishati kwenye uwanja wa sumaku, lakini pia na ubadilishaji wa umeme. nishati katika fomu nyingine. Hasa, katika waya wa coil, nishati ya umeme inabadilishwa kuwa joto kwa mujibu wa sheria ya Lenz-Joule.
Hapo awali iligundua kuwa katika mzunguko wa sasa unaobadilisha mchakato wa kubadilisha nishati ya umeme katika fomu nyingine ni sifa ya nguvu hai ya mzunguko P , na mabadiliko ya nishati katika uwanja wa magnetic ni nguvu tendaji Q .
Katika coil halisi, taratibu zote mbili hufanyika, yaani nguvu zake za kazi na tendaji ni tofauti na sifuri. Kwa hiyo, coil moja halisi katika mzunguko sawa lazima iwakilishwe na vipengele vya kazi na tendaji.
Awamu ya oscillation (φ) sifa ya vibrations harmonic.
Awamu inaonyeshwa kwa vitengo vya angular - radians.
Kwa amplitude fulani ya oscillations, uratibu wa mwili oscillating wakati wowote huamuliwa kipekee na hoja ya cosine au sine: φ = ω 0 t.
Awamu ya oscillation huamua, kwa amplitude iliyotolewa, hali ya mfumo wa oscillatory (thamani ya kuratibu, kasi na kuongeza kasi) wakati wowote kwa wakati.
Oscillations na amplitudes sawa na frequencies inaweza kutofautiana katika awamu.
Uwiano unaonyesha ni vipindi ngapi vimepita tangu kuanza kwa oscillation.
Grafu ya utegemezi wa kuratibu za hatua ya oscillating kwenye awamu
Oscillations ya Harmonic inaweza kuwakilishwa kwa kutumia kazi zote za sine na cosine, kwa sababu
sine hutofautiana na kosine kwa kuhamisha hoja kwa .
Kwa hivyo, badala ya formula
x = x m cos ω 0 t
unaweza kutumia fomula kuelezea vibrations harmonic
Lakini wakati huo huo awamu ya awali, yaani thamani ya awamu kwa wakati t = 0, si sawa na sifuri, lakini .
Katika hali tofauti ni rahisi kutumia sine au cosine.
Ni fomula gani ya kutumia kwa mahesabu?
1. Ikiwa mwanzoni mwa oscillations pendulum imeondolewa kwenye nafasi ya usawa, basi ni rahisi zaidi kutumia formula kwa kutumia cosine.
2. Ikiwa uratibu wa mwili wakati wa mwanzo ungekuwa sawa na sifuri, basi ni rahisi zaidi kutumia fomula kwa kutumia sine. x = x m dhambi ω 0 t, kwa sababu katika kesi hii, awamu ya awali ni sifuri.
3. Ikiwa wakati wa mwanzo wa wakati (saa t - 0) awamu ya oscillations ni sawa na φ, basi equation ya oscillations inaweza kuandikwa kwa fomu. x = x m dhambi (ω 0 t + φ).
Kuhama kwa awamu
Oscillations iliyoelezewa na fomula kupitia sine na cosine hutofautiana kutoka kwa kila mmoja tu kwa awamu.
Tofauti ya awamu (au mabadiliko ya awamu) ya oscillations hizi ni.
Grafu za kuratibu dhidi ya wakati wa oscillations mbili za usawa, awamu iliyobadilishwa na:
Wapi
grafu 1 - oscillations inayotokea kulingana na sheria ya sinusoidal,
grafu 2 - oscillations inayofanyika kulingana na sheria ya cosine
Tafadhali iumbize kulingana na sheria za uumbizaji wa makala.
Mchoro wa tofauti ya awamu kati ya oscillations mbili za frequency sawa
Awamu ya oscillation- kiasi cha kimwili kinachotumiwa hasa kuelezea usawa au karibu na oscillations ya harmonic, tofauti na wakati (mara nyingi hukua sawasawa na wakati), kwa amplitude fulani (kwa oscillations yenye unyevu - kwa amplitude ya awali na mgawo wa unyevu) ambayo huamua hali ya mfumo wa oscillatory katika (yoyote) wakati fulani. Inatumika kwa usawa kuelezea mawimbi, hasa monochromatic au karibu na monochromatic.
Awamu ya oscillation(katika mawasiliano ya simu kwa mawimbi ya mara kwa mara f(t) yenye kipindi T) ni sehemu ya t/T ya kipindi T ambayo t huhamishwa kuhusiana na asili ya kiholela. Asili ya kuratibu kwa kawaida huchukuliwa kuwa wakati wa mpito wa awali wa chaguo za kukokotoa kupitia sifuri katika mwelekeo kutoka kwa maadili hasi hadi chanya.
Katika hali nyingi, awamu inazungumzwa kuhusiana na oscillations ya harmonic (sinusoidal au imaginary exponential) (au mawimbi ya monochromatic, pia sinusoidal au imaginary exponential).
Kwa mabadiliko kama haya:
, , ,au mawimbi
Kwa mfano, mawimbi yanayoenea katika nafasi ya mwelekeo mmoja: , , , au mawimbi yanayoenea katika nafasi ya pande tatu (au nafasi ya mwelekeo wowote): , , ,
awamu ya oscillation inafafanuliwa kama hoja ya kazi hii(moja ya yale yaliyoorodheshwa, katika kila kesi ni wazi kutoka kwa muktadha ambayo ni moja), inayoelezea mchakato wa oscillatory wa harmonic au wimbi la monochromatic.
Hiyo ni, kwa awamu ya oscillation
,kwa wimbi katika nafasi moja-dimensional
,kwa wimbi katika nafasi ya pande tatu au nafasi ya mwelekeo mwingine wowote:
,iko wapi mzunguko wa angular (thamani ya juu, kasi ya awamu inakua kwa muda), t- wakati, - awamu saa t=0 - awamu ya awali; k- nambari ya wimbi, x- kuratibu, k- vector ya wimbi, x- seti ya (Cartesian) kuratibu zinazoonyesha hatua katika nafasi (vector ya radius).
Awamu inaonyeshwa kwa vitengo vya angular (radians, digrii) au kwa mizunguko (sehemu za kipindi):
Mzunguko 1 = radiani 2 = digrii 360.
- Katika fizikia, haswa wakati wa kuandika fomula, uwakilishi wa radian wa awamu hutumiwa kwa kiasi kikubwa (na kwa chaguo-msingi); kipimo chake katika mizunguko au vipindi (isipokuwa kwa uundaji wa maneno) kwa ujumla ni nadra sana, lakini kipimo katika digrii hufanyika mara nyingi (dhahiri. kwa uwazi sana na haileti kuchanganyikiwa, kwa kuwa ni desturi ya kutowahi kuacha alama ya shahada katika hotuba au kwa maandishi), hasa mara nyingi katika programu za uhandisi (kama vile uhandisi wa umeme).
Wakati mwingine (katika makadirio ya semiclassical, ambapo mawimbi karibu na monochromatic, lakini sio monochromatic madhubuti, hutumiwa, na vile vile katika muundo wa njia muhimu, ambapo mawimbi yanaweza kuwa mbali na monochromatic, ingawa bado ni sawa na monochromatic) awamu inazingatiwa. kulingana na wakati na kuratibu za anga sio kama kazi ya mstari, lakini kama kazi ya kimsingi ya kuratibu na wakati:
Masharti yanayohusiana
Ikiwa mawimbi mawili (oscillations mbili) yanapatana kabisa, wanasema kwamba mawimbi iko. katika awamu. Ikiwa wakati wa upeo wa oscillation moja unaambatana na wakati wa kiwango cha chini cha msisimko mwingine (au maxima ya wimbi moja sanjari na minima ya lingine), wanasema kwamba oscillations (mawimbi) iko kwenye antiphase. Kwa kuongezea, ikiwa mawimbi yanafanana (katika amplitude), kama matokeo ya kuongeza, uharibifu wao wa pande zote hufanyika (haswa, kabisa - tu ikiwa mawimbi ni ya monochromatic au angalau ulinganifu, ikizingatiwa kuwa njia ya uenezi ni ya mstari, nk).
Kitendo
Moja ya idadi ya kimsingi ya kimwili ambayo maelezo ya kisasa ya karibu mfumo wowote wa kutosha wa kimwili hujengwa - hatua - kwa maana yake ni awamu.
Vidokezo
Wikimedia Foundation. 2010.
Tazama "awamu ya oscillation" ni nini katika kamusi zingine:
Hoja inayobadilika mara kwa mara ya chaguo za kukokotoa inayoelezea msisimko. au mawimbi. mchakato. Kwa usawa oscillations u(x,t)=Acos(wt+j0), ambapo wt+j0=j F.K., A amplitude, w frequency circular, t time, j0 original (fixed) F.K. (wakati t =0,… … Ensaiklopidia ya kimwili
awamu ya oscillation- (φ) Hoja ya chaguo za kukokotoa inayoelezea wingi unaobadilika kulingana na sheria ya msisimko wa usawa. [GOST 7601 78] Mada: macho, ala za macho na vipimo Masharti ya jumla ya msisimko na mawimbi EN awamu ya msisimko DE Schwingungsphase FR… … Mwongozo wa Mtafsiri wa Kiufundi Awamu - Awamu. Oscillations ya pendulum katika awamu sawa (a) na antiphase (b); f ni pembe ya kupotoka kwa pendulum kutoka kwa nafasi ya usawa. AWAMU (kutoka kwa mwonekano wa awamu ya Kigiriki), 1) wakati fulani katika maendeleo ya mchakato wowote (kijamii, ... ... Illustrated Encyclopedic Dictionary
- (kutoka kwa mwonekano wa fasi ya Kigiriki), 1) wakati fulani katika maendeleo ya mchakato wowote (kijamii, kijiolojia, kimwili, nk). Katika fizikia na teknolojia, awamu ya oscillation ni hali ya mchakato wa oscillatory katika ... ... Ensaiklopidia ya kisasa
- (kutoka kwa mwonekano wa awamu ya Kigiriki) ..1) wakati fulani katika maendeleo ya mchakato wowote (kijamii, kijiolojia, kimwili, nk). Katika fizikia na teknolojia, awamu ya oscillation ni hali ya mchakato wa oscillatory katika ... ... Kamusi kubwa ya Encyclopedic
Awamu (kutoka kwa awamu ya Kigiriki √ kuonekana), kipindi, hatua katika maendeleo ya jambo; tazama pia Awamu, Awamu ya Oscillation... Encyclopedia kubwa ya Soviet
Y; na. [kutoka Kigiriki kuonekana kwa phasis] 1. Hatua tofauti, kipindi, hatua ya maendeleo ambayo l. uzushi, mchakato, nk. Hatua kuu za maendeleo ya jamii. Awamu za mchakato wa mwingiliano kati ya mimea na wanyama. Ingia kwenye yako mpya, thabiti,... Kamusi ya encyclopedic
>> Oscillation awamu
§ 23 AWAMU YA OSCILLATIONS
Wacha tuanzishe idadi nyingine inayoonyesha oscillations ya harmonic - awamu ya oscillations.
Kwa amplitude fulani ya oscillations, uratibu wa mwili oscillating wakati wowote huamuliwa kipekee na cosine au sine hoja:
Kiasi chini ya ishara ya kazi ya kosine au sine inaitwa awamu ya oscillation iliyoelezwa na kazi hii. Awamu inaonyeshwa kwa vitengo vya angular vya radians.
Awamu huamua sio tu thamani ya kuratibu, lakini pia thamani ya kiasi kingine cha kimwili, kama vile kasi na kuongeza kasi, ambayo pia hutofautiana kulingana na sheria ya harmonic. Kwa hiyo, tunaweza kusema kwamba awamu huamua, kwa amplitude iliyotolewa, hali ya mfumo wa oscillatory wakati wowote. Hii ndiyo maana ya dhana ya awamu.
Oscillations na amplitudes sawa na frequencies inaweza kutofautiana katika awamu.
Uwiano unaonyesha ni vipindi ngapi vimepita tangu kuanza kwa oscillation. Thamani ya wakati wowote t, iliyoonyeshwa katika idadi ya vipindi T, inalingana na thamani ya awamu iliyoonyeshwa katika radiani. Kwa hiyo, baada ya muda t = (robo ya kipindi), baada ya nusu ya muda =, baada ya kipindi kizima = 2, nk.
Unaweza kuonyesha kwenye grafu utegemezi wa kuratibu za hatua ya oscillating si kwa wakati, lakini kwa awamu. Mchoro 3.7 unaonyesha wimbi la cosine sawa na katika Mchoro 3.6, lakini maadili tofauti ya awamu yamepangwa kwenye mhimili mlalo badala ya wakati.
Uwakilishi wa mitetemo ya harmonic kwa kutumia cosine na sine. Tayari unajua kwamba wakati wa mitetemo ya harmonic uratibu wa mwili hubadilika kwa wakati kulingana na sheria ya cosine au sine. Baada ya kuanzisha dhana ya awamu, tutakaa juu ya hili kwa undani zaidi.
Sinifu hutofautiana na kosine kwa kuhamisha hoja na , ambayo inalingana, kama inavyoweza kuonekana kutoka kwa mlingano (3.21), hadi kipindi cha muda sawa na robo ya kipindi:
Lakini katika kesi hii, awamu ya awali, yaani, thamani ya awamu kwa wakati t = 0, si sawa na sifuri, lakini.
Kwa kawaida sisi husisimua msisimko wa mwili uliounganishwa na chemchemi, au kuzunguka kwa pendulum, kwa kuondoa mwili wa pendulum kutoka kwa nafasi yake ya usawa na kisha kuifungua. Uhamisho kutoka kwa usawa ni wa juu zaidi wakati wa mwanzo. Kwa hivyo, kuelezea oscillations, ni rahisi zaidi kutumia fomula (3.14) kwa kutumia kosine kuliko fomula (3.23) kwa kutumia sine.
Lakini ikiwa tulisisimua msisimko wa mwili katika mapumziko na msukumo wa muda mfupi, basi uratibu wa mwili wakati wa awali utakuwa sawa na sifuri, na itakuwa rahisi zaidi kuelezea mabadiliko katika kuratibu kwa muda kwa kutumia sine. , yaani, kwa fomula
x = x m dhambi t (3.24)
kwani katika kesi hii awamu ya awali ni sifuri.
Ikiwa wakati wa mwanzo wa wakati (saa t = 0) awamu ya oscillations ni sawa na , basi equation ya oscillations inaweza kuandikwa kwa fomu.
x = x m dhambi(t +)
Kuhama kwa awamu. Oscillations ilivyoelezwa na formula (3.23) na (3.24) hutofautiana kutoka kwa kila mmoja tu kwa awamu. Tofauti ya awamu, au, kama inavyosemwa mara nyingi, mabadiliko ya awamu, ya oscillations haya ni . Mchoro 3.8 unaonyesha grafu za viwianishi dhidi ya wakati wa oscillations kubadilishwa kwa awamu kwa . Grafu ya 1 inalingana na oscillations ambayo hutokea kwa mujibu wa sheria ya sinusoidal: x = x m sin t na grafu 2 inalingana na oscillations ambayo hutokea kwa mujibu wa sheria ya cosine:
Kuamua tofauti ya awamu kati ya oscillations mbili, katika hali zote mbili wingi wa oscillating lazima uonyeshwa kupitia kazi sawa ya trigonometric - cosine au sine.
1. Ni vibrations gani huitwa harmonic!
2. Je, kuongeza kasi na kuratibu kunahusianaje wakati wa oscillations ya harmonic!
3. Je, mzunguko wa mzunguko wa oscillations na kipindi cha oscillation unahusianaje?
4. Kwa nini mzunguko wa oscillation ya mwili unaohusishwa na chemchemi hutegemea wingi wake, lakini mzunguko wa oscillation ya pendulum ya hisabati hautegemei molekuli!
5. Je, ni amplitudes na vipindi vya oscillations tatu tofauti za harmonic, grafu ambazo zinawasilishwa kwenye Mchoro 3.8, 3.9!
Ufafanuzi
Awamu ya awali ya oscillation ni parameter ambayo, pamoja na amplitude ya oscillation, huamua hali ya awali ya mfumo wa oscillatory. Thamani ya awamu ya awali imewekwa katika hali ya awali, yaani, kwa $t=0$ c.
Wacha tuzingatie oscillations ya usawa ya paramu fulani $\xi $. Mitetemo ya Harmonic inaelezewa na equation:
\[\xi =A(\cos ((\omega )_0t+\varphi)\ )\ \kushoto(1\kulia),\]
ambapo $A=(\xi )_(max)$ ni amplitude ya oscillations; $(\omega)_0$ - mzunguko wa mzunguko (mviringo) wa oscillation. Kigezo $\xi $ kiko ndani ya $-A\le \xi \le $+A.
Uamuzi wa awamu ya oscillation
Hoja nzima ya kazi ya mara kwa mara (katika kesi hii, cosine: $\ ((\omega )_0t+\varphi)$), ambayo inaelezea mchakato wa oscillatory, inaitwa awamu ya oscillation. Ukubwa wa awamu ya oscillation wakati wa awali wa wakati, yaani, kwa $ t = 0 $, ( $\varphi $) inaitwa awamu ya awali. Hakuna uteuzi wa awamu uliowekwa; tuna awamu ya awali iliyoteuliwa $\varphi$. Wakati mwingine, ili kusisitiza kuwa awamu ya kwanza inarejelea wakati wa $t=0$, faharisi 0 huongezwa kwa herufi inayoashiria awamu ya mwanzo; kwa mfano, $(\varphi )_0.$ imeandikwa.
Kitengo cha kipimo kwa awamu ya awali ni kitengo cha pembe - radian (rad) au shahada.
Awamu ya awali ya oscillations na njia ya msisimko wa oscillations
Hebu tuchukulie kwamba kwa $t=0$ uhamisho wa mfumo kutoka kwa nafasi ya usawa ni sawa na $(\xi )_0$, na kasi ya awali ni $(\dot(\xi ))_0$. Kisha equation (1) inachukua fomu:
\[\xi \left(0\right)=A(\cos \varphi =\ )(\xi )_0\left(2\kulia);\] \[\ \frac(d\xi )(dt) =-A(\omega )_0(\sin \varphi =\ )(\dot(\xi ))_0\to -A(\sin \varphi =\frac((\dot(\xi ))_0)_0)(( \omega )_0)\ )\ \kushoto(3\kulia).\]
Wacha tuweke equation zote mbili (2) na kuziongeza:
\[(\xi )^2_0+(\ kushoto(\frac((\dot(\xi ))_0)((\omega )_0)\kulia))^2=A^2\kushoto(4\kulia). \]
Kutoka kwa usemi (4) tunayo:
Gawanya equation (3) kwa (2), tunapata:
Maneno (5) na (6) yanaonyesha kuwa awamu ya awali na amplitude hutegemea hali ya awali ya oscillations. Hii ina maana kwamba amplitude na awamu ya awali hutegemea njia ya msisimko wa oscillations. Kwa mfano, ikiwa uzito wa chemchemi ya pendulum umegeuzwa kutoka kwa nafasi ya usawa na kwa umbali $x_0$ na kutolewa bila kusukuma, basi mlinganyo wa mwendo wa pendulum ni mlinganyo:
na masharti ya awali:
Kwa msisimko kama huo, oscillations ya pendulum ya chemchemi inaweza kuelezewa na usemi:
Ongezeko la oscillations na awamu ya awali
Mwili unaotetemeka unaweza kushiriki katika michakato kadhaa ya oscillatory kwa wakati mmoja. Katika kesi hii, inakuwa muhimu kujua ni nini mabadiliko yanayotokea yatakuwa.
Wacha tufikirie kuwa oscillations mbili zilizo na masafa sawa hufanyika kwenye mstari mmoja wa moja kwa moja. Equation ya oscillations kusababisha itakuwa usemi:
\[\xi =(\xi )_1+(\xi )_2=A(\cos \left((\omega )_0t+\varphi \kulia),\ )\]
basi amplitude ya oscillation jumla ni sawa na:
ambapo $A_1$; $ A_2 $ - amplitudes ya oscillations folding; $(\varphi )_2;;(\varphi )_1$ - awamu za awali za muhtasari wa oscillations. Katika kesi hii, awamu ya awali ya oscillation kusababisha ($\varphi $) ni mahesabu kwa kutumia formula:
Mlinganyo wa mwelekeo wa nukta ambayo inashiriki katika mizunguko miwili ya pembeni iliyo na amplitudo $A_1$ na $A_2$ na awamu za awali $(\varphi )_2 na (\varphi )_1$:
\[\frac(x^2)(A^2_1)+\frac(y^2)(A^2_2)-\frac(2xy)(A_1A_2)(\cos \left((\varphi )_2-(\ varphi )_1\kulia)\ )=(dhambi)^2\kushoto((\varphi )_2-(\varphi )_1\kulia)\kushoto(12\kulia).\]
Katika kesi ya usawa wa awamu za awali za vipengele vya oscillation, equation ya trajectory ina fomu:
ambayo inaonyesha harakati ya uhakika katika mstari wa moja kwa moja.
Ikiwa tofauti katika awamu za awali za oscillations zilizoongezwa ni $\Delta \varphi =(\varphi )_2-(\varphi )_1=\frac(\pi )(2),$ equation ya trajectory inakuwa fomula:
\[\frac(x^2)(A^2_1)+\frac(y^2)(A^2_2)=1\kushoto(14\kulia),\]
ambayo ina maana trajectory ya harakati ni duaradufu.
Mifano ya matatizo na ufumbuzi
Mfano 1
Zoezi. Oscillations ya oscillator ya spring ni msisimko kwa kushinikiza kutoka nafasi ya usawa, wakati mzigo unapewa kasi ya papo hapo sawa na $ v_0 $. Andika masharti ya awali ya oscillation kama hiyo na chaguo za kukokotoa $x(t)$ zinazoelezea oscillations hizi.
Suluhisho. Kupa bob ya pendulum ya chemchemi kasi ya papo hapo sawa na $v_0$ inamaanisha kuwa wakati wa kuelezea oscillations yake kwa kutumia equation:
masharti ya awali yatakuwa:
Kubadilisha $t=0$ kwenye usemi (1.1), tuna:
Tangu $A\ne 0$, kisha $(\cos \left(\varphi \right)\ )=0\to \varphi =\pm \frac(\pi )(2).$
Hebu tuchukue derivative ya kwanza $\frac(dx)(dt)$ na tubadilishe wakati wa $t=0$:
\[\doti(x)\kushoto(0\kulia)=-A(\omega )_(0\ )(\sin \left(\varphi \kulia)\ )=v_0\to A=\frac(v_0) ((\omega )_(0\ ))\ \kushoto(1.4\kulia).\]
Kutoka (1.4) inafuata kwamba awamu ya awali ni $\varphi =-\frac(\pi )(2).$ Hebu tubadilishe awamu ya awali na amplitude katika mlinganyo (1.1):
Jibu.$x(t)=\frac(v_0)((\omega )_(0\ ))(\ dhambi (\ )(\omega )_0t)$
Mfano 2
Zoezi. Oscillations mbili katika mwelekeo huo huongezwa. Milinganyo ya oscillations hizi ina fomu: $x_1=(\cos \pi (t+\frac(1)(6))\ ;;\ x_2=2(\cos \pi (t+\frac(1)(2) )\ )$. Je, ni awamu gani ya awali ya oscillation inayosababisha?
Suluhisho. Wacha tuandike equation ya mitetemo ya usawa kwenye mhimili wa X:
Wacha tubadilishe milinganyo iliyoainishwa katika taarifa ya tatizo kuwa fomu ile ile:
\;;\ x_2=2(\cos \kushoto[\pi t+\frac(\pi )(2)\kulia](2.2).\ )\]
Tukilinganisha milinganyo (2.2) na (2.1) tunapata kwamba awamu za mwanzo za oscillations ni sawa na:
\[(\varphi )_1=\frac(\pi )(6);\ (\varphi )_2=\frac(\pi )(2).\]
Hebu tuonyeshe kwenye Mchoro wa 1 mchoro wa vector wa oscillations.
$tg\ \varphi $ ya oscillations jumla inaweza kupatikana kutoka Mtini. 1:
\\[\varphi =arctg\ \kushoto(2.87\kulia)\takriban 70.9()^\circ \]
Jibu.$\varphi =70.9()^\circ $