Mitetemo ya mitambo. Mzunguko wa bure usio na kizuizi



Oscillations undamped

Hebu fikiria mfumo rahisi wa oscillatory wa mitambo na shahada moja ya uhuru, inayoitwa oscillator ya harmonic. Kama mfano halisi wa oscillator, hebu tuzingatie mwili wa wingi m uliosimamishwa kwenye chemchemi na ugumu k, kwa kudhani kuwa nguvu za upinzani zinaweza kupuuzwa. Tutahesabu urefu wa chemchemi kutoka kwa msimamo wa usawa wa chemchemi. Nguvu ya tuli ya elasticity itasawazisha nguvu ya mvuto, na hakuna moja au nyingine itaingia kwenye equation ya mwendo. Wacha tuandike equation ya mwendo kulingana na sheria ya pili ya Newton:



(4.1)
Hebu tuandike equation hii katika makadirio kwenye mhimili wa x (Mchoro 4.1).

Tunawakilisha makadirio ya kuongeza kasi kwenye mhimili wa x kama derivative ya pili ya uratibu wa x kuhusiana na wakati. Utofautishaji kuhusiana na wakati kwa kawaida huwakilishwa na kitone juu ya usemi wa herufi ya wingi. Derivative ya pili imewekwa alama na nukta mbili. Kisha, tunaandika tena equation (4.1) katika fomu:

(4.2)
Alama ya kuondoa iliyo upande wa kulia wa mlinganyo (4.2) inaonyesha kuwa nguvu inaelekezwa dhidi ya uhamishaji wa mwili kutoka kwa nafasi ya usawa. Wacha tuonyeshe k/m kwa w2, na tupe mlingano (4.2) fomu:

(4.3)
Wapi

(4.4)
Equation (4.3) inaitwa equation ya oscillator ya harmonic. Tayari tumekutana na equation sawa (equation 3.29), na tutakutana nayo zaidi ya mara moja. Huu ni mlinganyo wa kutofautisha. Inatofautiana na algebraic kwa kuwa haijulikani ndani yake ni kazi (kwa upande wetu, kazi ya wakati), na sio nambari, na pia kwa kuwa inajumuisha derivatives ya kazi isiyojulikana. Kutatua mlinganyo wa kutofautisha kunamaanisha kupata chaguo za kukokotoa x(t) ambazo, zinapobadilishwa kuwa mlinganyo, huigeuza kuwa kitambulisho. Tutatafuta suluhisho kwa kutumia njia ya uteuzi (pamoja na uthibitishaji unaofuata). Kuna sababu ya kudhani kuwa suluhisho la mlingano wetu ni kazi ya fomu

(4.5)
Kazi (4.5) ni kazi ya sinusoidal kwa fomu ya jumla. Vigezo A, a, j0, 0 bado havijabainishwa, na uingizwaji pekee wa chaguo za kukokotoa (4.5) katika mlinganyo (4.3) utaonyesha jinsi unavyopaswa kuchaguliwa. Wacha tutafute derivative ya pili ya chaguo la kukokotoa (4.5) na tuibadilishe kuwa equation (4.3):

(4.6)

(4.7)
Wacha tupunguze masharti ya equation na Asin(saa + j0) na tupate:

(4.8)
Ukweli kwamba baada ya muda wa kupunguzwa hau "kuacha" kutoka kwa usawa unaonyesha kuwa aina ya kazi inayotafutwa ilichaguliwa kwa usahihi. Mlinganyo (4.8) unaonyesha kwamba lazima iwe sawa na w.
Viunga A na j0 haviwezi kubainishwa kutoka kwa mlinganyo wa mwendo; lazima zipatikane kutoka kwa mambo mengine. Kwa hivyo, suluhisho la usawa wa oscillator ya harmonic ni kazi

(4.9)
Je, tunawezaje kubainisha viasili A na j0? Wanaitwa mara kwa mara ya kiholela na imedhamiriwa kutoka kwa hali ya awali. Jambo ni kwamba kushuka kwa thamani lazima kutokea wakati fulani kwa wakati. Tukio lao husababishwa na sababu fulani za nje. Hebu tuchunguze matukio mawili tofauti ya tukio la oscillations: 1) oscillations ya spring, vunjwa nyuma na majaribio kwa kiasi x0 na kisha kutolewa. 2) oscillations ya mwili kusimamishwa kwenye chemchemi, ambayo ilipigwa na nyundo na ambayo ilipewa kasi v0 wakati wa awali wa wakati. Wacha tupate viunga A na j0 kwa kesi hizi.

(4.10)
Hebu tutofautishe (4.9) kwa kuzingatia wakati, i.e. Wacha tupate kasi ya mwili:

(4.11)
Hebu tubadilishe masharti ya awali katika milinganyo (4.9) na (4.11):

(4.12)
Inafuata kwamba 0 = p/2, A = x0.
Sheria ya mwendo wa mwili hatimaye itachukua fomu

(4.13)
2) Kwa t = 0 x = 0, na kasi v = x = v0 .
Hebu tubadilishe masharti mapya ya awali katika milinganyo (4.9) na (4.11):
0=Asini j 0,
 v0=Awcos j 0.
(4.14)
Tunapata hiyo kwa 0 = 0 A = v0/w. Sheria ya mwendo inachukua fomu

(4.15)
Bila shaka, hali nyingine, ngumu zaidi za awali pia zinawezekana, na kutoka kwao vipengele vipya vya A na j0 lazima zipatikane. Kwa hivyo, suluhisho (4.9) ni suluhisho la jumla kwa usawa wa mwendo wa mwili. Kutoka kwake, kwa kuzingatia hali ya awali, suluhisho fulani linaweza kupatikana ambalo linaelezea kesi maalum ya mwendo.
Hebu sasa tuanzishe maana ya kimwili ya viambishi vilivyoanzishwa A, j0,w. Kwa wazi, A inawakilisha amplitude ya oscillations, i.e. kupotoka kubwa zaidi kwa mwili kutoka kwa nafasi ya usawa. j0 inaitwa awamu ya awali ya oscillation, na hoja ya sine (wt + j0) inaitwa awamu. Awamu huamua hali ya mwili unaosonga kwa wakati fulani kwa wakati. Kujua awamu (hoja ya sine), unaweza kupata eneo la mwili (uratibu wake) na kasi yake. j0 ndio awamu ya wakati wa mwanzo.
Inabakia kujua maana ya parameta w. Katika muda sawa na kipindi
oscillations T, i.e. wakati wa oscillation kamili, hoja ya sine hubadilika kwa 2p. Kwa hiyo, wТ = 2p, kutoka wapi

(4.16)
Fomula (4.16) inaonyesha kuwa w ni idadi ya oscillations katika muda wa sekunde 2p - mzunguko wa mzunguko. Mwisho unahusiana na frequency n kwa uhusiano

(4.17)
Wacha tupate nishati ya mitikisiko ya bure. Inawakilishwa na aina mbili za nishati: kinetic na uwezo.

(4.18)
Kubadilisha maadili ya x na v katika fomula hii kulingana na mahusiano (4.9) na (4.11), tunapata:

(4.19)

Kwa hivyo, nishati ya vibrations bure ni sawia na mraba wa amplitude vibration.
Wacha tuzingatie hali zifuatazo. Sine na kosini hutofautiana tu kwa kuwa awamu moja hubadilishwa kulingana na nyingine kwa /2. Mraba wa sine huamua nishati inayoweza kutokea, na mraba wa kosine huamua nishati ya kinetic. Inafuata kwamba wakati wa wastani (kwa mfano, katika kipindi cha oscillation) nishati ya kinetic na uwezo ni sawa, i.e.

(4.20)
Na

(4.21)

UNDAMPED OSCILLATIONS - oscillations na amplitude mara kwa mara.

Mwisho wa kazi -

Mada hii ni ya sehemu:

Mwongozo wa mbinu kwa wanafunzi wa chuo katika taaluma: fizikia. Mitetemo ya mitambo

Mwongozo wa kimbinu kwa wanafunzi wa chuo.. katika taaluma ya fizikia..

Ikiwa unahitaji nyenzo za ziada juu ya mada hii, au haukupata ulichokuwa unatafuta, tunapendekeza kutumia utaftaji katika hifadhidata yetu ya kazi:

Tutafanya nini na nyenzo zilizopokelewa:

Ikiwa nyenzo hii ilikuwa muhimu kwako, unaweza kuihifadhi kwenye ukurasa wako kwenye mitandao ya kijamii:

Mada zote katika sehemu hii:

Frequency, kipindi, mzunguko wa mzunguko, amplitude, awamu ya oscillation
MARA KWA MARA YA Mtetemo, idadi ya mizunguko katika sekunde 1. Inaonyeshwa na u. Ikiwa T ni kipindi cha oscillations, basi u = 1/T; kipimo katika Hertz (Hz). Mzunguko wa angular wa oscillations w = 2pu = 2p/T rad/s. Mabadiliko ya KIPINDI

Nishati ya vibrations harmonic
Oscillations ya Harmonic Kesi maalum muhimu ya oscillations ya mara kwa mara ni oscillations ya harmonic, i.e. mabadiliko hayo katika kiasi cha kimwili kinachofuata sheria

Njia ya mchoro wa Vector. Ongezeko la oscillations ya mwelekeo mmoja
Njia ya mchoro wa Vector. Kila oscillation ya harmonic na mzunguko inaweza kuhusishwa na mzunguko

Kupiga. Ongezeko la vibrations perpendicular. Mitetemo iliyopunguzwa ya mitambo
Mipigo ni mizunguko yenye amplitude inayobadilika mara kwa mara, inayotokana na uwekaji juu wa misisitizo miwili ya uelewano yenye masafa tofauti lakini yanayofanana. B. kutokea kutokana na ukweli kwamba

Equation ya oscillations damped. Amplitude, frequency, mgawo wa kupunguza
Hebu tuwasilishe equation ya oscillations damped katika fomu ambapo

Resonance
. Kwa hivyo, amplitude ya oscillations ya kulazimishwa hubadilika na mzunguko wa ushawishi wa nje. Katika

Mlinganyo wa wimbi la ndege inayosafiri
Wimbi la kusafiri la harmonic ni wimbi la ndege kwa sababu nyuso zake za mawimbi (ω(t-)+φ0

Aina za mawimbi: longitudinal na transverse, gorofa, spherical
Tutafikiri kuwa tuna kati ya elastic inayoendelea, kwa mfano, mwili imara, vinywaji, gesi. Kati ya elastic ina sifa ya tukio la deformations elastic wakati wazi kwa mvuto wa nje. Deformations hizi

Wimbi uso, wimbi mbele
Wimbi, kuenea kutoka kwa chanzo cha oscillations, inashughulikia maeneo mapya zaidi na zaidi ya nafasi. Eneo la kijiometri la pointi ambazo oscillations hufikia wakati t inaitwa wimbi f

Tabia za mawimbi
Kizazi cha mawimbi. Mawimbi yanaweza kuzalishwa kwa njia mbalimbali. Kizazi kwa chanzo cha ndani cha oscillations (emitter, antenna). Uzalishaji wa hiari wa mawimbi kwa sauti wakati wa fadhaa

Nishati ya wimbi
Nishati ya mawimbi ya kusafiri. Vekta ya msongamano wa msongamano wa nishati Mitandao ya elastic ambamo wimbi hueneza ina nishati ya kinetiki ya mwendo wa oscillatory wa chembe na uwezo.

Mtiririko wa nishati
Mtiririko wa nishati - kiasi cha nishati inayohamishwa na wimbi kupitia uso fulani kwa wakati wa kitengo: Kuwa

Vector Umov
Wacha wimbi la urefu wa ndege nyororo lienee kwa wastani kando ya mhimili wa x, unaoelezewa na mlingano (1.91")

Mawimbi yaliyosimama
Ikiwa mawimbi kadhaa yanaenea kwa njia ya kati, basi mtetemo unaotokana na kila chembe ya kati ni jumla ya mitetemo ambayo chembe ingefanya kutoka kwa kila wimbi tofauti. Hii ni ut

Kuingilia kati
Kuingiliwa kwa wimbi ni jambo la kukuza au kudhoofisha amplitude ya wimbi linalosababishwa, kulingana na uhusiano kati ya awamu za mawimbi mawili au zaidi ya kujikunja na vipindi sawa. Ikiwa ndani

Kuratibu za antinodi na nodi za wimbi lililosimama
Ikiwa mawimbi mawili ya uelewano S1=Acos(ωt-khх) na S2=Acos(ωt+khх) yanaenea kuelekeana, basi wimbi la kusimama S=S1+S2=2Аcoskx cosωt linaundwa. Isl

Tofauti kati ya mawimbi ya kusafiri na mawimbi yaliyosimama
Wimbi la kusafiri ni mwendo wa wimbi ambalo uso wa awamu sawa (wimbi la wimbi la awamu) hutembea kwa kasi ya mwisho, mara kwa mara katika kesi ya vyombo vya habari vya homogeneous. Na wimbi la kusafiri, kikundi na


Vyanzo vya mawimbi ya sumakuumeme Kondakta anayebeba sasa. Sumaku. Sehemu ya umeme (inabadilishana). Karibu na conductor ambayo sasa hupita na ni mara kwa mara. Wakati nguvu inabadilika

Sifa za mawimbi ya sumakuumeme: kuvuka, kuzunguka kwa awamu ya vekta za nguvu za uwanja wa umeme na sumaku.
Uvukaji. mawimbi ya sumakuumeme ni transverse. Wimbi la sumakuumeme

Vekta ya kupenyeza
Vekta ya poynting, vekta ya msongamano wa flux ya nishati ya kielektroniki. Imetajwa baada ya mwanafizikia wa Kiingereza J. G. Poynting (J. N. Poynting; 1852-1914). Moduli ya P.V sawa na nishati iliyohamishwa kwa kila kitengo

Kiwango cha wimbi la umeme
(kiwango cha sumakuumeme

Mshikamano wa wimbi
Mawimbi na vyanzo vinavyowasisimua huitwa madhubuti ikiwa tofauti ya awamu kati ya mawimbi haitegemei wakati. Mawimbi na

Kuingilia kati
KUINGILIWA KWA MAWIMB ni jambo linalozingatiwa wakati wa uenezaji wa mawimbi kadhaa angani kwa wakati mmoja na linalojumuisha usambazaji wa anga usiosimama (au unaobadilika polepole) wa am.


Uhesabuji wa muundo wa kuingilia kati kutoka kwa vyanzo viwili madhubuti. Fikiria mawimbi mawili ya mwanga yanayoshikamana yanayotoka kwenye vyanzo

Kuratibu za kiwango cha minima na maxima
Urefu wa macho wa njia za miale. Masharti ya kupata maxima ya kuingiliwa na minima. Katika utupu kasi ya mwanga ni

Kupigwa kwa unene sawa
Kupigwa kwa unene sawa, moja ya athari za optics ya safu nyembamba, tofauti na kupigwa kwa mwelekeo sawa, huzingatiwa moja kwa moja kwenye uso wa safu ya uwazi ya unene wa kutofautiana (Mchoro 1). Iliamka

Utumiaji wa kuingiliwa
Matumizi ya vitendo ya kuingiliwa kwa mwanga ni tofauti: udhibiti wa ubora wa nyuso, uundaji wa vichungi vya mwanga, mipako ya kuzuia mwanga, kipimo cha urefu wa mwanga, kipimo sahihi cha umbali.

Kanuni ya Huygens-Fresnel
Kanuni ya Huygens-Fresnel, njia ya takriban ya kutatua matatizo juu ya uenezi wa mawimbi, hasa mawimbi ya mwanga. Kwa mujibu wa kanuni ya awali ya H. Huygens (1678), kila kipengele kina uso

Njia ya ukanda wa Fresnel
Kuhesabu muhimu katika hatua kwa ujumla ni kazi ngumu. Katika hali ambapo shida ina

Fresnel diffraction
Wacha kuwe na skrini isiyo wazi iliyo na shimo la duara la radius r0 iliyo kwenye njia ya wimbi la mwanga wa duara linalotolewa na chanzo S. Ikiwa shimo linafungua idadi sawa ya kanda za Fresnel, basi

Nafasi ya Poisson
es Kwa kutumia Fresnel spiral unaweza kupata

Polarization ya mwanga
Polarization ya mwanga, moja ya mali ya msingi ya mionzi ya macho (mwanga), yenye usawa wa mwelekeo tofauti katika ndege perpendicular kwa mwanga wa mwanga (mwelekeo wa uenezi.

Sheria ya Malus
Wacha tuweke polaroids mbili kwenye njia ya nuru ya asili, shoka za upitishaji ambazo zimezungushwa kuhusiana na kila mmoja.

Birefringence
Kama ilivyoelezwa tayari katika, sheria ya refraction inaweza kushikilia katika vyombo vya habari vya anisotropic. Kwa kweli, sheria hii inasema:

Kuingilia kati kwa mwanga wa polarized
Kesi muhimu ya I. s. - kuingiliwa kwa mionzi ya polarized (tazama Polarization ya mwanga). Kwa ujumla, wakati mawimbi mawili ya mwanga ya polarized tofauti yanaongezwa, safu ya vector hutokea

Dutu zinazofanya kazi kwa macho
Dutu zinazofanya kazi kwa macho, vyombo vya habari vilivyo na shughuli za asili za macho. O.-a. V. zimegawanywa katika aina 2. Wale wa 1 wao wanafanya kazi kwa macho katika hali yoyote ya mkusanyiko (sakha

Mtawanyiko wa mwanga
Kutawanyika kwa mwanga (kutawanyika kwa mwanga) - jambo la mtengano wa mwanga mweupe wakati wa kupitia prism, tofauti.

Sheria ya Bouguer-Lambert
Bouguer-Lambert, huamua kupunguzwa polepole kwa mwanga wa monokromatiki sambamba (rangi moja) inapoenea katika dutu ya kunyonya. Ikiwa nguvu ya boriti

UNDAMPED OSCILLATIONS

UNDAMPED OSCILLATIONS

(Undamped oscillations) - oscillations ambayo amplitude haina kupungua kwa wakati, lakini inabakia mara kwa mara. Oscillations inayoendelea ya umeme katika uhandisi wa redio huundwa na mashine za juu-frequency, arc na jenereta za tube. Inatumika katika radiotelegraph na radiotelephone.

Samoilov K.I. Kamusi ya Majini. - M.-L.: Nyumba ya Uchapishaji ya Naval ya Jimbo la NKVMF ya USSR, 1941


Tazama ni nini "UNDAMPED OSCILLATIONS" ni katika kamusi zingine:

    oscillations undamped- - [Ya.N.Luginsky, M.S.Fezi Zhilinskaya, Yu.S.Kabirov. Kamusi ya Kiingereza-Kirusi ya uhandisi wa umeme na uhandisi wa nguvu, Moscow, 1999] Mada za uhandisi wa umeme, dhana za kimsingi EN oscillations zinazoendelea zilidumisha mitetemondamped... ...

    oscillations undamped- neslopstantieji virpesiai statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. vibrations kuendelea; vibrations zinazoendelea; vibrations undamped vok. kontinuierliche Schwingungen, f; ungedämpfte Schwingungen, f rus. oscillations undamped, na pranc.… … Fizikos terminų žodynas

    PL. oscillations undamped- [A.S. Goldberg. Kamusi ya nishati ya Kiingereza-Kirusi. 2006] Mada: nishati kwa ujumla EN mtetemo endelevu ... Mwongozo wa Mtafsiri wa Kiufundi

    mawimbi yanayoendelea (oscillations)- Oscillations unmodulated ya mzunguko wa juu na amplitude mara kwa mara. Neno hili mara nyingi hutumiwa kuelezea ishara za oscillation za vipindi katika msimbo wa Morse. Mada za mawasiliano ya simu, dhana za kimsingi.... Mwongozo wa Mtafsiri wa Kiufundi

    OSCILLATIONS- miondoko au michakato ambayo ina viwango tofauti vya kurudiwa kwa wakati. Kulingana na hali ya mchakato, ishara zinajulikana: mitambo, umeme (sasa na voltage), sauti, na electromechanical. Zote zinaweza kuwa za mara kwa mara, ... ... Encyclopedia kubwa ya Polytechnic

    Misondo (mabadiliko ya hali) yenye viwango tofauti vya kurudiwa. Wakati pendulum inapozunguka, kupotoka kwake katika mwelekeo mmoja au mwingine kutoka kwa nafasi ya wima kunarudiwa. Wakati K. wa pendulum ya chemchemi ya mzigo unaoning'inia kwenye chemchemi, ... ... Encyclopedia kubwa ya Soviet

    mitetemo ya ultrasonic inayoendelea kwa wastani- 3.12 mitetemo ya ultrasonic isiyopunguzwa katika wastani: Mawimbi yanayotolewa na transducer za kielektroniki wakati mawimbi ya umeme ya kusisimua yanayoendelea kutolewa. Chanzo… Kitabu cha marejeleo cha kamusi cha masharti ya hati za kawaida na za kiufundi

    Oscillations undamped katika c.l. mfumo wa nyenzo unaotokana na ushawishi wa nguvu ya nje ya kutofautiana kwa wakati. Katika mfumo wa mstari wa kutawanya, chini ya ushawishi wa nguvu ya nje ambayo inatofautiana kulingana na sheria ya harmonic, V.c. ina mzunguko ... ... Encyclopedia ya hisabati

    mabadiliko ya mara kwa mara- oscillations undamped - [Ya.N.Luginsky, M.S.Fezi Zhilinskaya, Yu.S.Kabirov. Kamusi ya Kiingereza-Kirusi ya uhandisi wa umeme na uhandisi wa nguvu, Moscow, 1999] Mada uhandisi wa umeme, dhana za kimsingi Visawe undamped oscillations EN kuendelea... ... Mwongozo wa Mtafsiri wa Kiufundi

    oscillations thabiti- oscillations undamped - [Ya.N.Luginsky, M.S.Fezi Zhilinskaya, Yu.S.Kabirov. Kamusi ya Kiingereza-Kirusi ya uhandisi wa umeme na uhandisi wa nguvu, Moscow, 1999] Mada uhandisi wa umeme, dhana za kimsingi Visawe oscillations undamped EN imara... ... Mwongozo wa Mtafsiri wa Kiufundi

Hotuba ya 12. Mitetemo ya mitambo na mawimbi.

Muhtasari wa hotuba

    Oscillations ya Harmonic na sifa zao.

    Mitetemo isiyolipishwa ya mitambo isiyolipishwa.

    Mitetemo ya mitambo yenye unyevunyevu na ya kulazimishwa.

    Mawimbi ya elastic.

    Oscillations ya Harmonic na sifa zao.

Oscillations taratibu ambazo zina sifa ya kurudiwa fulani kwa muda huitwa, i.e. kushuka kwa thamani ni mabadiliko ya mara kwa mara ya thamani yoyote.

Kulingana na asili ya mwili, mitetemo ya mitambo na sumakuumeme hutofautishwa. Kulingana na asili ya athari kwenye mfumo wa oscillating, oscillations ya bure (au asili), oscillations ya kulazimishwa, oscillations binafsi na oscillations parametric wanajulikana.

Oscillations inaitwa mara kwa mara ikiwa maadili ya idadi yote ya kimwili ambayo hubadilika wakati mfumo unazunguka kurudia kwa vipindi sawa vya wakati.

Kipindi ni wakati inachukua kukamilisha oscillation moja kamili:

Wapi
- idadi ya oscillations kwa wakati .

Mzunguko wa oscillation- idadi ya oscillations kamili kukamilika kwa kitengo cha muda.

Mzunguko wa mzunguko au wa mzunguko - idadi ya oscillations kamili iliyokamilishwa katika muda wa 2 (vitengo vya wakati):

.

Aina rahisi zaidi ya oscillations ni vibrations za harmonic, ambapo mabadiliko ya thamani hutokea kulingana na sheria ya sine au cosine (Mchoro 1):

,

Wapi - thamani ya kiasi cha kubadilisha;

- amplitude ya oscillations, thamani ya juu ya wingi kubadilisha;

- awamu ya oscillations wakati wa wakati (kipimo cha wakati wa angular);

 0 - awamu ya awali, huamua thamani wakati wa mwanzo wa wakati
,.

Mfumo wa oscillatory ambao hufanya oscillations ya harmonic inaitwa oscillator ya harmonic.

Kasi na kuongeza kasi wakati wa mitetemo ya harmonic:

    Mitetemo isiyolipishwa ya mitambo isiyolipishwa.

Bure au kumiliki huitwa oscillations ambayo mfumo hufanya karibu na nafasi ya usawa baada ya kuondolewa kwa namna fulani kutoka kwa hali ya usawa na kuwasilishwa yenyewe.

Mara tu mwili (au mfumo) unapoondolewa kutoka kwa nafasi ya usawa, nguvu inaonekana mara moja ambayo inaelekea kurudisha mwili kwenye nafasi ya usawa. Nguvu hii inaitwa kurudi, daima huelekezwa kwenye nafasi ya usawa, asili yake ni tofauti:

a) kwa pendulum ya spring - nguvu ya elastic;

b) kwa pendulum ya hisabati - nguvu ya sehemu ya mvuto.

Mitetemo ya bure au ya asili ni mitetemo ambayo hufanyika chini ya ushawishi wa nguvu ya kurejesha.

Ikiwa hakuna nguvu za msuguano katika mfumo, oscillations huendelea kwa muda usiojulikana na amplitude ya mara kwa mara na huitwa oscillations ya asili ya undamped.

Pendulum ya spring- hatua ya nyenzo na misa m, imesimamishwa kwenye chemchemi isiyo na uzito kabisa ya elastic na oscillating chini ya hatua ya nguvu ya elastic.

Hebu tuchunguze mienendo ya oscillations ya asili ya undamped ya pendulum ya spring.

Kulingana na sheria ya Newton II,

kwa mujibu wa sheria ya Hooke,

Wapi k- ugumu,
;

au
.

Hebu kuashiria mzunguko wa mzunguko wa oscillations asili.

-equation tofauti ya oscillations bure undamped.

Suluhisho la equation hii ni usemi: .

kipindi cha oscillation ya pendulum spring.

Wakati wa oscillations ya harmonic, nishati ya jumla ya mfumo inabaki mara kwa mara, mabadiliko ya kuendelea hutokea V na kinyume chake.

Pendulum ya hisabati- hatua ya nyenzo imesimamishwa kwenye thread isiyo na uzito isiyo na uzito (Mchoro 2).

Inaweza kuthibitishwa kuwa katika kesi hii

Spring na pendulums hisabati ni oscillators harmonic (kama mzunguko oscillatory). Oscillator ya harmonic ni mfumo ulioelezewa na equation:

.

Oscillations ya oscillator harmonic ni mfano muhimu wa mwendo wa mara kwa mara na kutumika kama mfano wa kuigwa katika matatizo mengi katika classical na quantum fizikia.

    Mitetemo ya mitambo yenye unyevunyevu na ya kulazimishwa.

Katika mfumo wowote wa kweli ambao hufanya oscillations ya mitambo, kila wakati kuna nguvu fulani za upinzani zinazofanya kazi (msuguano katika hatua ya kusimamishwa, upinzani wa mazingira, nk), kushinda ambayo mfumo hutumia nishati, kama matokeo ambayo oscillations ya bure ya mitambo huwa kila wakati. unyevunyevu.

Oscillations damped- Hizi ni oscillations ambazo amplitude hupungua kwa wakati.

Wacha tupate sheria ya mabadiliko ya amplitude.

Kwa pendulum ya spring ya molekuli m, kufanya oscillations ndogo chini ya hatua ya nguvu ya elastic
Nguvu ya msuguano inalingana na kasi:

ambapo r ni mgawo wa upinzani wa kati; alama ya minus inamaanisha hivyo
daima kuelekezwa kinyume na kasi.

Kulingana na sheria ya Newton II, equation ya mwendo wa pendulum ina fomu:

Hebu tuashiria:

equation tofauti ya oscillations bure damped.

Suluhisho la equation hii ni usemi:

,

Wapi mzunguko wa mzunguko wa oscillations ya bure yenye unyevu,

 0 - mzunguko wa mzunguko wa oscillations ya bure,

 - mgawo wa kupunguza,

A 0 - amplitude wakati wa mwanzo wa wakati (t=0).

- sheria ya kupunguza amplitude.

Baada ya muda, amplitude hupungua kwa kasi (Mchoro 3).

Wakati wa kupumzika ni wakati ambao amplitude inapungua mara moja.

.

Hivyo, ni sawa na wakati wa kupumzika.

Tabia muhimu zaidi ya oscillations yenye unyevu ni kupungua kwa logarithmic damping .

Upungufu wa unyevu wa logarithmic ni logariti asilia ya uwiano wa amplitude mbili ambazo hutofautiana kwa wakati na kipindi:

.

Hebu tujue maana yake ya kimwili.

Z na wakati wa kupumzika mfumo utakuwa na wakati wa kukamilisha oscillations N:

hizo. ni uwiano wa idadi ya oscillations wakati amplitude inapungua kwa sababu ya e.

Ili kuashiria mfumo wa oscillatory, dhana ya sababu ya ubora hutumiwa:

.

Kipengele cha ubora- idadi ya kimwili sawia na idadi ya oscillations wakati amplitude inapungua kwa nyakati e (Mchoro 4,
).

Kulazimishwa huitwa oscillations ambayo hutokea katika mfumo chini ya ushawishi wa mabadiliko ya mara kwa mara ya nguvu ya nje.

Acha nguvu ya nje ibadilike kulingana na sheria ya harmonic:

Mbali na nguvu ya nje, mfumo wa oscillating unafanywa na nguvu ya kurejesha na nguvu ya upinzani, sawia na kasi ya oscillation:

Vibrations za kulazimishwa hutokea kwa mzunguko sawa na mzunguko wa nguvu ya kuendesha gari. Imethibitishwa kwa majaribio kuwa uhamishaji iko nyuma ya nguvu ya kulazimisha katika mabadiliko yake. Inaweza kuthibitishwa hivyo

Wapi - amplitude ya oscillations ya kulazimishwa;

- tofauti ya awamu ya oscillation Na
,

;
.

Oscillations ya kulazimishwa kwa graphics imewasilishwa kwenye Mchoro 5.

E Ikiwa nguvu ya kuendesha gari inabadilika kulingana na sheria ya harmonic, basi vibrations wenyewe zitakuwa harmonic. Mzunguko wao ni sawa na mzunguko wa nguvu ya kuendesha gari, na amplitude yao ni sawa na amplitude ya nguvu ya kuendesha gari.

Utegemezi wa amplitude kwenye frequency ya nguvu ya kuendesha inaongoza kwa ukweli kwamba kwa mzunguko fulani umeamua kwa mfumo fulani, amplitude hufikia kiwango cha juu.

Jambo la kuongezeka kwa kasi kwa amplitude ya oscillations ya kulazimishwa kama mzunguko wa nguvu ya kuendesha gari inakaribia mzunguko wa asili wa mfumo (frequency ya resonant) inaitwa. usikivu(Mchoro 6).

    Mawimbi ya elastic.

Mwili wowote wa elastic una idadi kubwa ya chembe (atomi, molekuli) zinazoingiliana na kila mmoja. Nguvu za mwingiliano huonekana wakati umbali kati ya chembe hubadilika (mvuto hufanyika wakati wa kunyoosha, na kurudisha nyuma wakati wa mgandamizo) na ni asili ya sumakuumeme. Iwapo chembe yoyote itaondolewa kwenye nafasi yake ya msawazo kwa mvuto wa nje, basi itavuta chembe nyingine pamoja nayo katika mwelekeo ule ule, sekunde hii itavuta theluthi, na usumbufu huo utaenea kutoka kwa chembe hadi chembe katikati kwa muda fulani. kasi, kulingana na mali ya kati. Ikiwa chembe hiyo ilibadilishwa juu, basi chini ya hatua ya chembe za juu, za kuchukiza, na za chini, za kuvutia, zitaanza kusonga chini, kupitisha nafasi ya usawa, kusonga chini kwa inertia, nk, i.e. itafanya mwendo wa oscillatory wa harmonic, kulazimisha chembe ya jirani kuzunguka, nk. Kwa hiyo, wakati usumbufu unapoenea kwa kati, chembe zote huzunguka kwa mzunguko sawa, kila mmoja karibu na nafasi yake ya usawa.

Mchakato wa uenezi wa vibrations ya mitambo katika kati ya elastic inaitwa wimbi la elastic. Utaratibu huu ni wa mara kwa mara kwa wakati na nafasi. Wakati wimbi linapoenea, chembe za kati hazitembei na wimbi, lakini huzunguka karibu na nafasi zao za usawa. Pamoja na wimbi, hali tu ya mwendo wa oscillatory na nishati yake huhamishwa kutoka kwa chembe hadi chembe ya kati. Kwa hiyo, mali kuu ya mawimbi yote ni uhamisho wa nishati bila uhamisho wa suala.

Kuna mawimbi ya elastic ya longitudinal na transverse.

Wimbi la elastic linaitwa longitudinal ikiwa chembe za oscillate za kati pamoja na mwelekeo wa uenezi wa wimbi (Mchoro 7).

Msimamo wa jamaa wa pointi za oscillating ni sifa ya condensation na rarefaction.

Wakati wimbi kama hilo linaenea kwa njia ya kati, condensations na rarefaction hutokea. Mawimbi ya longitudinal hutokea katika miili imara, kioevu na gesi ambayo deformations elastic hutokea wakati wa compression au mvutano.

Wimbi la elastic linaitwa transverse ikiwa chembe za oscillate ya kati perpendicular kwa mwelekeo wa uenezi wa wimbi (Mchoro 8).

P Wakati wimbi la transverse linaenea kwa njia ya elastic, crests na troughs huundwa. Wimbi la shear linawezekana katikati ambapo deformation ya shear husababisha nguvu za elastic, i.e. katika yabisi. Katika interface kati ya vinywaji 2 au kioevu na gesi, mawimbi yanaonekana kwenye uso wa kioevu; husababishwa na nguvu za mvutano au nguvu za mvuto.

Kwa hivyo, mawimbi ya longitudinal pekee huibuka ndani ya vimiminika na gesi; mawimbi ya longitudinal na ya kupita hutokea katika vitu vikali.

Kasi ya uenezi wa wimbi inategemea mali ya elastic ya kati na wiani wake. Kasi ya uenezi wa mawimbi ya longitudinal ni mara 1.5 zaidi kuliko kasi ya mawimbi ya transverse.

Kueneza kutoka kwa chanzo kimoja, mawimbi yote mawili hufika kwa mpokeaji kwa nyakati tofauti. Kwa kupima tofauti katika nyakati za uenezi wa mawimbi ya longitudinal na transverse, inawezekana kuamua eneo la chanzo cha mawimbi (mlipuko wa atomiki, kitovu cha tetemeko la ardhi, nk).

Kwa upande mwingine, kasi ya uenezaji wa mawimbi katika ukoko wa dunia inategemea miamba iliyo kati ya chanzo na mpokeaji wa mawimbi. Huu ndio msingi wa njia za kijiografia za kusoma muundo wa ukoko wa dunia na kutafuta madini.

Mawimbi ya longitudinal yanayoenea katika gesi, vimiminika na vitu vikali na kutambuliwa na wanadamu huitwa mawimbi ya sauti. Mzunguko wao ni kati ya 16 hadi 20,000 Hz, chini ya 16 Hz - infrasound, juu ya 20,000 Hz - ultrasound.

Sokolov S.Ya., mwanachama sambamba wa Chuo cha Sayansi cha USSR, mnamo 1927-28. aligundua uwezo wa mawimbi ya ultrasonic kupenya metali na kuendeleza mbinu ya kugundua dosari ya ultrasonic, kutengeneza jenereta ya kwanza ya ultrasonic katika 10 9 Hz. Mnamo 1945, alikuwa wa kwanza kuunda njia ya kubadilisha mawimbi ya mitambo kuwa mwanga unaoonekana na kuunda darubini ya ultrasonic.

Wimbi, kuenea kutoka kwa chanzo cha oscillations, inashughulikia maeneo mapya zaidi na zaidi ya nafasi.

Eneo la kijiometri la pointi ambazo oscillations zimeenea kwa wakati fulani t inaitwa wimbi mbele.

Eneo la kijiometri la pointi zinazozunguka katika awamu hiyo hiyo inaitwa uso wa wimbi.

Kuna idadi isiyo na kipimo ya nyuso za mawimbi ambazo zinaweza kuteka, lakini kuonekana kwao ni sawa kwa wimbi lililopewa. Mbele ya wimbi inawakilisha uso wa wimbi kwa wakati fulani.

Kimsingi, nyuso za mawimbi zinaweza kuwa za sura yoyote, na kwa hali rahisi ni seti ya ndege zinazofanana au nyanja zinazozingatia (Mchoro 9).

Wimbi linaitwa gorofa, ikiwa mbele yake ni ndege.

KATIKA wimbi linaitwa ya duara, ikiwa mbele yake ni uso wa tufe.

KATIKA Mawimbi yanayoenea katika kati ya isotropiki yenye homogeneous kutoka vyanzo vya uhakika ni duara. Kwa umbali mkubwa kutoka kwa chanzo, wimbi la spherical linaweza kuzingatiwa kama wimbi la ndege.

Kanuni ya Huygens: kila hatua ya mbele ya wimbi (yaani, kila chembe ya oscillating ya kati) ni chanzo cha mawimbi ya sekondari ya spherical. Msimamo mpya wa mbele wa wimbi unawakilishwa na bahasha ya mawimbi haya ya sekondari.

Taarifa hii ilitolewa mwaka wa 1690 na mwanasayansi wa Uholanzi Huygens. Uhalali wake unaweza kuonyeshwa kwa msaada wa mawimbi juu ya uso wa maji, ambayo huiga mawimbi ya spherical yanayotokana na kiasi cha kati ya elastic.

na 1 kwa 1 - mbele kwa sasa t 1,

na 2 kwa 2 - mbele kwa sasa t 2.

Baada ya kuzuia uso wa maji na kikwazo na shimo ndogo na kuelekeza wimbi la ndege kwenye kikwazo, tuna hakika kwamba nyuma ya kikwazo ni wimbi la spherical (Mchoro 10).

Kimbia huitwa mawimbi yanayohamisha nishati angani.

Wacha tupate usawa wa wimbi la ndege inayosafiri, kwa kudhani kuwa oscillations ni ya asili na mhimili wa Y sanjari na mwelekeo wa uenezi wa wimbi.

Mlinganyo wa wimbi huamua utegemezi wa uhamishaji wa chembe ya oscillating ya kati kwenye kuratibu na wakati.

Wacha chembe fulani ya kati KATIKA(Mchoro 11) iko mbali katika kutoka kwa chanzo cha mtetemo kilicho kwenye uhakika KUHUSU. Kwa uhakika KUHUSU uhamishaji wa chembe ya kati kutoka kwa nafasi ya usawa hufanyika kulingana na sheria ya usawa;

Wapi t- wakati uliohesabiwa tangu mwanzo wa oscillations.

Kwa uhakika CWapi
- wakati ambapo wimbi linaacha uhakika O inafikia hatua C, - kasi ya uenezi wa wimbi.

-mlinganyo wa wimbi la ndege inayosafiri.

Equation hii huamua kiasi cha uhamisho X hatua ya oscillating yenye sifa ya kuratibu katika, wakati wowote t.

Ikiwa wimbi la ndege halienezi kwa mwelekeo mzuri wa mhimili wa Y, lakini kwa mwelekeo tofauti, basi.

Kwa sababu equation ya wimbi inaweza kuandikwa kama

Umbali kati ya pointi za karibu zinazozunguka katika awamu hiyo hiyo inaitwa wavelength.

Urefu wa mawimbi- umbali ambao wimbi huenea wakati wa oscillation ya chembe za kati, i.e.

.

Kwa sababu

nambari ya wimbi iko wapi.

Kwa ujumla
.

Sura ya pili inaonyesha kwamba vekta ya sehemu ya mlalo ya kasi ya angular ya mzunguko wa Dunia inaweza kutumika kupata taarifa za urambazaji.

Kwanza, vekta hii ni ya usawa, iko kwenye ndege ya meridian na inaendana nayo. Kwa wazi, kuamua mwelekeo wa vector hii hufanya iwezekanavyo kupata ndege ya meridian. Tatizo hili linatatuliwa na gyrocompass.

Pili, kupima moduli ya vekta ω 1 hukuruhusu kuamua latitudo ya mahali. Uamuzi huu unafanywa na baadhi ya aina za mifumo ya urambazaji ya inertial. Wanapima wingi ω 1 = Ω 1 (Ω 1 - thamani ya ala au kipimo cha kijenzi cha mlalo cha kasi ya angular ya mzunguko wa Dunia). Kutoka hapa Ω 1 = ω ♀ kwani φ. Thamani kamili ya kasi ya angular ya mzunguko wa Dunia inajulikana, basi φ = arccos Ω 1/ ω ♀ .

Hebu fikiria kwa undani zaidi kanuni ya uendeshaji wa gyrocompass na udhibiti wa moja kwa moja.

Uhamisho wa kituo cha mvuto wa kipengele nyeti cha gyrocompass kuhusiana na katikati ya kusimamishwa ni hali ya kwanza ya kugeuza gyroscope ya bure kwenye gyrocompass. Sehemu ya 2.4.3 inajadili harakati za gyroscope kama hiyo Duniani. Kwa uchambuzi wa kina zaidi wa utekelezaji wa hali hii, ni muhimu kukusanya equations ya mwendo wa kipengele nyeti katika mfumo wa kuratibu usawa. Ili kufanya hivyo, tutatumia equations ya mwendo wa gyroscope ya bure (2.1). Kwa kuwa mhimili mkuu wa kipengele nyeti cha gyrocompass daima ni karibu na upeo wa macho na ndege za meridian, pembe. α Na β ndogo. Kisha tan β ≈ О, dhambi α ≈ α. Sasa equations itachukua fomu

Kama ilivyojadiliwa katika aya ya 2.4.3, kwa sababu ya kuzunguka kwa Dunia, gyroscope katika mfumo wa kuratibu mlalo inaonekana husogea katika azimuth kwa kasi ya angular, na kwa mwinuko kwa kasi ya angular. Pamoja na ujio wa pembe β , yaani, kwa kupotoka kwa kituo cha mvuto kutoka kwenye mstari wa wima unaopita katikati ya kusimamishwa kwa kipengele nyeti, bega inaonekana (Mchoro 3.3)

DG = dhambi β ≈ a β.

Kwa kuonekana kwa bega, wakati wa mvuto hutokea L y = В β(tazama (2.12)), inayoitwa wakati wa pendulum. Hali ya mwisho inaongoza kwa utangulizi wa gyroscope kuelekea magharibi:



ω pz =-

Tangu pembe β ndogo, cos β ≈ 1, basi makadirio ya kasi ya angular kwenye wima ni sawa na ωpz.


Kasi ya angular ya utangulizi katika azimuth itajumuishwa katika equation ya kwanza ya mfumo (3.3)

Hakukuwa na athari ya ziada kwenye harakati ya wima ya gyroscope. Milinganyo hatimaye itachukua fomu

,

(3.4)

Equations tofauti za mwendo wa kipengele nyeti katika mfumo wa kuratibu usawa hupatikana. Wanaashiria harakati hii kwa kiwango cha kutosha cha usahihi katika azimuth na urefu.

Matokeo sawa yanapatikana kwa njia ya Kudrevich, iliyojadiliwa katika aya ya 2.2. Baada ya muhtasari wa matukio ya gyroscopic N , Hω 2 na wakati wa mvuto unaotumika kwenye mhimili katika, tunapata mlingano wa kwanza, na jumla ya matukio ya gyroscopic kwenye mhimili z inatoa equation ya pili ya mfumo (3.4). Masharti madogo ya milinganyo hayajumuishwi kuzingatiwa mapema ili kurahisisha mabadiliko.

Milinganyo inaelezea oscillations isiyopunguzwa ya gyrocompass, asili na maana ya kimwili ambayo imeelezwa katika aya ya 2.4.3.

Oscillations isiyopunguzwa hutokea kwenye nafasi ya usawa, ambayo itachukua mhimili X kipengele nyeti wakati harakati inasimama, yaani, saa = 0 na = 0. Kubadilisha maadili haya kwa equations (3.4), tunapata ufumbuzi wao wa sehemu:

(3.5)

Milinganyo hii inaashiria nafasi ya usawa ya mhimili mkuu wa gyrocompass.

Uchambuzi wa milinganyo:

1. Mhimili mkuu wa gyroscope ni katika ndege ya meridian. Imeinuliwa juu ya upeo wa macho kwa pembe β r, ambayo inaongoza kwa kuonekana kwa muda mfupi b r. Uwepo wa wakati huu unahakikisha utangulizi wa mhimili X gyrocompass kufuatia meridian kwenda magharibi:

ω pz =-

2. Pembe β r inategemea latitudo.

Ili kupata suluhisho la jumla kwa equations ya mwendo (3.4), ni muhimu kutenganisha vigezo. Wacha tutofautishe equation ya kwanza:

Kutoka kwa equation ya pili tunabadilisha thamani na baada ya mabadiliko tunapata

(3.7)

Hapa ω 0 - mzunguko wa mviringo wa oscillations isiyo na undamped. Aidha ω 0 =V/N Na ω 0 = ω ♀ cos φ. Kuanzia hapa tunapata kipindi cha oscillations isiyopunguzwa kama kiasi kinyume na uwiano wa mzunguko:

(3.8)

Kutoka kwa uchambuzi wa equations ifuatavyo:

1. Kipindi cha oscillations undamped inategemea latitudo. Katika ikweta ni ndogo, kwenye pole huwa na infinity, ambayo hutokea kutokana na kupoteza kwa kuchagua kwa meridian na gyrocompass.

2. Kipindi T inategemea vigezo vya gyrocompass N Na KATIKA. Hii inafanya uwezekano wa kuidhibiti.

Gyrocompass ni mfumo wa moja kwa moja. Ili kutathmini kutoka kwa mtazamo wa misingi ya otomatiki, tunafanya mabadiliko ya mstari wa equation (3.6), kwa kuzingatia = λ . Kwa hivyo,

λ 2 + ω 0 2 = 0(3.9)

Usemi (3.9) ni mlingano bainifu na una mizizi ya kufikirika

λ 1.2 = ± mimi 0,

Wapi i= .

Kwa mujibu wa vigezo vya uthabiti vya Hurwitz, mfumo hauna dhabiti ikiwa mizizi ya mlingano wa tabia ni ya kufikiria. Mchakato wa mpito ni wa asili ya harmonic. Kwa hiyo, gyrocompass hufanya oscillations harmonic undamped.

Suluhisho la jumla la equation (3.6) lina fomu

α = C 1 cos ω 0 t+ C 2 dhambi ω 0 t(3.10)

Wapi C 1 Na C 2- ushirikiano wa mara kwa mara.

Kwa hali ya awali ( t = 0) muda wa mwisho wa equation ni sifuri, na pembe ya kupotoka katika azimuth ni ya juu na sawa na α 0 , hiyo ni C 1 = α 0. Kisha

α = α 0 cos ω 0 t (3.11)

Kutokana na uchambuzi wa equation (3.11) tunaweza kuhitimisha kwamba gyrocompass hufanya oscillations undamped na amplitude sawa na kupotoka awali ya mhimili kuu ya kipengele nyeti kutoka ndege ya meridian ya kweli. Ukubwa C 2 kupuuzwa kutokana na udogo wake.

Ili kupata sheria ya mwendo wa mhimili mkuu wa gyroscope kwa urefu, tunatofautisha equation (3.11):

= - α 0 ω 0 dhambi ω 0 t.

Kubadilisha thamani hii katika equation ya kwanza ya mfumo (3.4), tunapata

Ili kurahisisha usemi huu, tunabadilisha

Hapa vipengele vyote ni mara kwa mara. Muda wa mwisho wa equation ni sawa na β r(tazama (3.5)). Baada ya uingizwaji, usemi utachukua fomu

Equation (3.11) inaweza kuwakilishwa kama

Kutumia nadharia ya Pythagorean, tunapata thamani ya sasa ya mwisho wa vector ya kipengele nyeti kwa wakati wowote kwa wakati (Mchoro 3.3)

(3.12)

Usemi huu ni mlingano wa duaradufu na kituo α r = 0, β = β r na mihimili ya ekseli: kubwa α 0 , ndogo β 0 . Hii ni trajectory ya mhimili kuu wa gyroscope. Uchambuzi wa harakati hii umeelezwa katika aya ya 2.4.3.

Kwa hiyo: hali ya kwanza ya kubadilisha gyroscope ya bure kwenye gyrocompass imetimizwa. Ingawa kifaa kama hicho bado hakiwezi kutumika, kwa kuwa hufanya oscillations isiyo na kizuizi, oscillations hizi hutokea karibu na mwelekeo unaojulikana - meridian ya kweli, au, kwa kusema madhubuti zaidi, mwelekeo wa vector ya sehemu ya usawa ya kasi ya angular ya mzunguko wa Dunia. .

Wacha tuangalie ufafanuzi wa mwisho kwa undani zaidi. Wakati wa pendulum huundwa kwa sababu ya kuhamishwa kwa kituo cha mvuto wa gyroscope kuhusiana na kituo cha kusimamishwa, na pia kwa sababu ya kuzunguka kwa Dunia. Katika nafasi ya usawa, katikati ya mvuto wa kipengele cha kuhisi huzunguka katika nafasi ya inertial karibu na vekta. ω 1, kufanya mapinduzi moja kwa siku. Ni katika mwelekeo huu kwamba mhimili mkuu wa kipengele nyeti huja. Kwa upande wake, vekta hii iko kwenye ndege ya meridian ya kweli. Kwa hiyo, katika kesi fulani, yaani, na msingi wa stationary, wakati gyrocompass inashiriki katika mzunguko mmoja tu - mzunguko wa Dunia, inakuja kwenye ndege ya meridian ya kweli.

Wacha tugeukie equation ya pili ya mfumo (3.4). Wacha tuzidishe masharti yake yote kwa thamani N. Kwa kusema hivyo, muhula wa pili wa mlinganyo huu ni wakati

R z = Hω ♀ + cos φ α, (3.13)

ambayo inaashiria mwitikio wa gyroscope na kituo cha chini cha mvuto kwa kupotoka kwake katika azimuth kutoka kwa mwelekeo wa vekta. ω 1(yaani, kutoka kwa ndege ya meridian ya kweli). Wakati huu ni wakati wa gyroscopic na hutokea wakati gyroscope inakwenda kwa urefu (Mchoro 3.3). Mwendo kwa urefu kutokana na mzunguko wa Dunia hutokea tu wakati α ≠ 0. Hivyo, R z ni wakati elekezi wa gyrocompass. Uchambuzi wa equation (3.13) huturuhusu kufikia hitimisho zifuatazo:

1. Wakati elekezi unaweza kutokea tu wakati Dunia inapozunguka. Hii ni sharti la kugeuza gyroscope ya bure kuwa gyrocompass. Kwenye sayari yoyote ambayo haina mzunguko, kipengele nyeti kinaweza kuchukua nafasi isiyojulikana ( ω ♀ = 0, R z= 0).

2. Gyrocompass pia inachukua nafasi isiyojulikana kwenye nguzo (cos 90 ° = 0, Rz:= 0), kwa sababu ya upotezaji wa wakati elekezi. Kwa kweli, gyrocompass inapoteza uwezo wa kuchagua kwa meridian kwa latitudo zaidi ya 75-85 °, wakati. R z inakuwa ndogo na inalingana na wakati hatari. Gyrocompass zilizowekwa kwenye manowari ya Leninsky Komsomolets, ambayo ilisafiri hadi Ncha ya Kaskazini mnamo 1962, ilitakiwa kufanya kazi hadi latitudo ya 85 °, kulingana na hali ya kiufundi. Kwa kweli, walipoteza usikivu kwa meridian kwa latitudo 86.5 °. Hii imebainika katika kumbukumbu za kamanda wa zamani wa mashua hii, Zhiltsov. Kwa gyrocompass ya Kurs-4 na marekebisho yake, latitudo ya juu ya kufanya kazi ni 75 °.

3. Wakati wa kuongoza unakuwa sifuri wakati gyrocompass iko kwenye meridian ( α = 0, R z = 0).

Kwa hivyo, ili kubadilisha gyroscope ya bure kuwa gyrocompass chini ya hali ya Dunia inayozunguka, unahitaji "kuunganisha" gyroscope nayo. Uunganisho wa gyroscope na Dunia unafanywa na utekelezaji wa ufumbuzi wa kubuni. Kwa gyrocompass ya Kurs-4, suluhisho hili ni kupunguza katikati ya mvuto wa kipengele nyeti kinachohusiana na katikati ya kusimamishwa. Hii inasababisha kuibuka kwa oscillations undamped, uchambuzi wa kinadharia ambayo hutolewa katika aya hii, na uchambuzi graphical katika aya 2.4.3.

Walakini, kifaa kama hicho bado sio gyrocompass. Ni muhimu kubadilisha oscillations yake undamped katika damped. Damper ya mafuta (damper ya kioevu) hutumiwa kwa kusudi hili. Kuanzishwa kwa kifaa cha ziada, damper ya mafuta, ambayo pia hutumia mvuto katika kazi yake, ni utimilifu wa hali ya pili ya kubadilisha gyroscope ya bure kwenye gyrocompass.

Nambari ya tikiti 8

Oscillations damped

Katika mifumo yoyote ya kiotomatiki, vibrations vya mitambo hupunguzwa kwa kutumia muda uliobadilishwa kutoka kwa wakati kuu ama kwa awamu (kwa wakati) au katika nafasi kwa 90 °. Katika kesi ya kwanza, wakati wote wawili hutumiwa pamoja na mhimili mmoja, kwa pili - pamoja na tofauti.

Damped na oscillations kulazimishwa

Damping ya oscillations piga kupungua kwa amplitude ya vibrations kwa muda, unaosababishwa na kupoteza nishati na mfumo wa oscillatory (kwa mfano, ubadilishaji wa nishati ya vibration katika joto kutokana na msuguano katika mifumo ya mitambo). Damping huvunja upimaji wa oscillations, kwa hivyo sio mchakato wa mara kwa mara. Ikiwa attenuation ni ndogo, basi tunaweza kutumia dhana ya kipindi cha oscillation - T(katika Mchoro 7.6 A 0 - amplitude ya awali ya oscillations).

Mchoro 7.6 - Tabia za oscillations yenye unyevu

Oscillations ya mitambo iliyopungua ya pendulum ya spring hutokea chini ya ushawishi wa nguvu mbili: nguvu ya elastic na nguvu ya upinzani:

Wapi r- mgawo wa upinzani.

Kwa kutumia equation ya sheria ya pili ya Newton, tunaweza kupata:

au

Gawa mlingano wa mwisho kwa m na kutambulisha nukuu au

Wapi β damping mgawo, basi equation inachukua fomu

(7.20)

Msemo huu ni mlinganyo tofauti wa oscillations damped. Suluhisho la equation hii ni

Hii ina maana ya asili ya kielelezo cha oscillations yenye unyevu, i.e. amplitude ya oscillations hupungua kulingana na sheria ya kielelezo (Mchoro 7.6):

(7.22)

Kupungua kwa jamaa katika amplitude ya oscillations kwa muda ni sifa ya kupungua kwa unyevu sawa na

(7.23)

au kwa kupunguza attenuation ya logarithmic:

(7.24)

Mgawo wa kupunguza β kinyume na wakati τ wakati ambapo amplitude ya oscillations inapungua kwa e mara moja:

hizo. (7.25)

Mzunguko wa oscillations yenye unyevu daima ni chini ya mzunguko wa oscillations asili na inaweza kupatikana kutoka kwa usemi.

(7.26)

ambapo ω 0 ni mzunguko wa oscillations ya asili ya mfumo.

Ipasavyo, kipindi cha oscillations yenye unyevu ni sawa na:

Au (7.27)

Kwa kuongezeka kwa msuguano, kipindi cha oscillation kinaongezeka, na wakati kipindi .

Ili kupata oscillations isiyopunguzwa, ni muhimu kuchukua hatua kwa nguvu ya ziada ya nje ya kutofautiana, ambayo inaweza kusukuma hatua ya nyenzo katika mwelekeo mmoja au mwingine na kazi ambayo ingeendelea kulipa fidia kwa hasara ya nishati inayotumiwa kushinda msuguano. Nguvu hii ya kutofautiana inaitwa kulazimishaF nje, na oscillations undamped inayotokana chini ya ushawishi wake ni kulazimishwa.

Ikiwa nguvu ya kuendesha gari inabadilika kwa mujibu wa kujieleza, basi equation ya oscillations ya kulazimishwa itachukua fomu

(7.28)

(7.29)

ambapo ω ni mzunguko wa mzunguko wa nguvu ya kuendesha gari.

Hii equation tofauti ya oscillations ya kulazimishwa. Suluhisho lake linaweza kuandikwa kwa fomu

Equation inaelezea oscillation ya harmonic inayotokea kwa mzunguko sawa na mzunguko wa nguvu ya kuendesha gari, tofauti katika awamu na φ kuhusiana na oscillations ya nguvu.

Amplitude ya oscillation ya kulazimishwa:

(7.30)

Tofauti ya awamu kati ya oscillations ya nguvu na mfumo hupatikana kutoka kwa kujieleza

(7.31)

Grafu ya oscillations ya kulazimishwa imeonyeshwa kwenye Mchoro 7.7.

Mchoro 7.7 - Oscillations ya kulazimishwa

Wakati wa oscillations ya kulazimishwa, jambo kama vile resonance linaweza kuzingatiwa. Resonance hii ni ongezeko kubwa la amplitude ya oscillations ya mfumo.

Wacha tuamue hali ambayo resonance hufanyika; kwa hili tunazingatia equation (7.30). Hebu tupate hali ambayo amplitude inachukua thamani yake ya juu.

Inajulikana kutoka kwa hisabati kwamba upeo wa kazi utakuwa wakati derivative ni sawa na sifuri, i.e.

Mbaguzi ni sawa na

Kwa hiyo

Baada ya mabadiliko tunapata

Kwa hiyo – mzunguko wa resonant.

Katika kesi rahisi, resonance hutokea wakati nguvu ya nje ya mara kwa mara F mabadiliko na frequency ω , sawa na mzunguko wa oscillations ya asili ya mfumo ω = ω 0 .

Mawimbi ya mitambo

Mchakato wa uenezi wa oscillations katika kati inayoendelea, mara kwa mara kwa wakati na nafasi, inaitwa mchakato wa wimbi au wimbi.

Wakati wimbi linapoenea, chembe za kati hazitembei na wimbi, lakini huzunguka karibu na nafasi zao za usawa. Pamoja na wimbi, hali tu ya mwendo wa oscillatory na nishati yake huhamishwa kutoka kwa chembe hadi chembe ya kati. Kwa hiyo, mali kuu ya mawimbi, bila kujali asili yao, ni uhamisho wa nishati bila uhamisho wa suala.

Aina zifuatazo za mawimbi zinajulikana:

Elastic(au mitambo) mawimbi huitwa usumbufu wa mitambo unaoenea kwa njia ya elastic. Katika wimbi lolote la elastic, aina mbili za mwendo zipo wakati huo huo: oscillation ya chembe za kati na uenezi wa usumbufu.

Wimbi ambalo mitetemo ya chembe za kati na uenezi wa wimbi hutokea kwa mwelekeo huo huo huitwa. longitudinal, na wimbi ambalo chembe za oscillate ya kati perpendicular kwa mwelekeo wa uenezi wa wimbi huitwa. kupita.

Mawimbi ya longitudinal yanaweza kuenea katika vyombo vya habari ambavyo nguvu za elastic hutokea wakati wa ukandamizaji na deformations ya mvutano, i.e. miili imara, kioevu na gesi. Mawimbi ya transverse yanaweza kuenea kwa njia ambayo nguvu za elastic hutokea wakati wa deformation ya shear, i.e. katika yabisi. Kwa hivyo, mawimbi ya longitudinal pekee yanatokea katika vinywaji na gesi, na mawimbi ya longitudinal na ya transverse hutokea katika solids.

Wimbi la elastic linaitwa sinusoidal(au harmonic) ikiwa mitetemo inayolingana ya chembe za kati ni ya usawa.

Umbali kati ya chembe za karibu zinazotetemeka katika awamu hiyo hiyo huitwa urefu wa mawimbi λ .

Urefu wa wimbi ni sawa na umbali ambao wimbi huenea kwa muda sawa na kipindi cha oscillation:

iko wapi kasi ya uenezaji wa wimbi.

Kwa kuwa (ambapo ν ni masafa ya oscillation), basi

Eneo la kijiometri la pointi ambazo oscillations hufikia wakati wa wakati t, kuitwa wimbi mbele. Eneo la kijiometri la pointi zinazozunguka katika awamu hiyo hiyo inaitwa uso wa wimbi.