Logarithm halisi
Logarithm ya logi ya nambari halisi a b inaeleweka na src="/pictures/wiki/files/55/7cd1159e49fee8eff61027c9cde84a53.png" border="0">.
Aina zinazotumiwa sana za logarithm ni:
Ikiwa tutazingatia nambari ya logarithmic kama kibadilishaji, tunapata kazi ya logarithmic, Kwa mfano: . Chaguo hili la kukokotoa limefafanuliwa upande wa kulia wa mstari wa nambari: x> 0, ni endelevu na inaweza kutofautishwa hapo (tazama Mchoro 1).
Mali
Logarithms asili
Wakati usawa ni kweli
| (1) |
Hasa,
Mfululizo huu huungana haraka, na kwa kuongeza, upande wa kushoto wa fomula sasa unaweza kueleza logariti ya nambari yoyote chanya.
Uhusiano na logarithm ya desimali: .
Logariti za decimal
Mchele. 2. Kiwango cha logarithmic
Logariti hadi msingi 10 (alama: lg a) kabla ya uvumbuzi wa calculator walikuwa sana kutumika kwa ajili ya mahesabu. Kiwango kisichosawazisha cha logariti za desimali kawaida huwekwa alama kwenye sheria za slaidi pia. Kiwango kama hicho kinatumika sana katika nyanja mbali mbali za sayansi, kwa mfano:
- Kemia - shughuli za ioni za hidrojeni ().
- Nadharia ya muziki - kiwango cha noti, kuhusiana na masafa ya noti za muziki.
Mizani ya logarithmic pia hutumiwa sana kutambua kipeo katika mahusiano ya nguvu na mgawo katika kipeo. Katika kesi hii, grafu iliyojengwa kwa kiwango cha logarithmic pamoja na shoka moja au mbili inachukua fomu ya mstari wa moja kwa moja, ambayo ni rahisi kujifunza.
Logarithm changamano
Utendakazi wenye thamani nyingi
uso wa Riemann
Kazi changamano ya logarithmic ni mfano wa uso wa Riemann; sehemu yake ya kufikirika (Mchoro 3) ina idadi isiyo na kikomo ya matawi, yaliyopinda kama ond. Uso huu umeunganishwa tu; sifuri yake pekee (ya mpangilio wa kwanza) inapatikana kwa z= 1, alama za umoja: z= 0 na (pointi za tawi za utaratibu usio na mwisho).
Uso wa Riemann wa logarithm ni kifuniko cha ulimwengu kwa ndege changamano bila nukta 0.
Mchoro wa kihistoria
Logarithm halisi
Haja ya mahesabu changamano ilikua kwa kasi katika karne ya 16, na ugumu mwingi ulihusisha kuzidisha na kugawanya nambari za tarakimu nyingi. Mwishoni mwa karne, wanahisabati kadhaa, karibu wakati huo huo, walikuja na wazo: kuchukua nafasi ya kuzidisha kwa kazi kubwa na kuongeza rahisi, kwa kutumia meza maalum kulinganisha maendeleo ya kijiometri na hesabu, na moja ya kijiometri kuwa ya awali. Kisha mgawanyiko unabadilishwa kiotomatiki na uondoaji rahisi zaidi na wa kuaminika zaidi. Alikuwa wa kwanza kuchapisha wazo hili katika kitabu chake " Mchanganyiko wa hesabu"Michael Stiefel, ambaye, hata hivyo, hakufanya juhudi kubwa kutekeleza wazo lake.
Katika miaka ya 1620, Edmund Wingate na William Oughtred walivumbua sheria ya kwanza ya slaidi, kabla ya ujio wa vikokotoo vya mfukoni—chombo cha lazima cha mhandisi.
Uelewa wa karibu wa kisasa wa logarithmation - kama operesheni kinyume ya kuongeza mamlaka - ilionekana kwanza na Wallis na Johann Bernoulli, na hatimaye ilihalalishwa na Euler katika karne ya 18. Katika kitabu "Utangulizi wa Uchambuzi wa Infinites" (), Euler alitoa ufafanuzi wa kisasa wa kazi za kielelezo na logarithmic, akazipanua hadi mfululizo wa nguvu, na alibainisha hasa jukumu la logarithm asili.
Euler pia anapewa sifa ya kupanua utendakazi wa logarithmic hadi kikoa changamano.
Logarithm changamano
Majaribio ya kwanza ya kupanua logariti hadi nambari changamano yalifanywa mwanzoni mwa karne ya 17-18 na Leibniz na Johann Bernoulli, lakini walishindwa kuunda nadharia ya jumla, kimsingi kwa sababu dhana yenyewe ya logarithm ilikuwa bado haijafafanuliwa wazi. Majadiliano juu ya suala hili yalifanyika kwanza kati ya Leibniz na Bernoulli, na katikati ya karne ya 18 - kati ya d'Alembert na Euler. Bernoulli na d'Alembert waliamini kwamba inapaswa kuamuliwa logi(-x) = logi(x). Nadharia kamili ya logariti za nambari hasi na ngumu ilichapishwa na Euler mnamo 1747-1751 na kimsingi haina tofauti na ile ya kisasa.
Ingawa mzozo uliendelea (D'Alembert alitetea maoni yake na kuyajadili kwa kina katika makala katika Encyclopedia yake na katika kazi nyingine), mtazamo wa Euler ulipata kutambuliwa kwa ulimwengu haraka.
Jedwali za Logarithmic
Jedwali za Logarithmic
Kutoka kwa mali ya logarithm inafuata kwamba badala ya kuzidisha kwa nguvu kwa idadi ya nambari nyingi, inatosha kupata (kutoka kwa jedwali) na kuongeza logarithms zao, na kisha, kwa kutumia meza zile zile, fanya uwezo, ambayo ni, kupata. thamani ya matokeo kutoka kwa logarithm yake. Kufanya mgawanyiko hutofautiana tu kwa kuwa logariti zimetolewa. Laplace alisema kwamba uvumbuzi wa logariti "ulipanua maisha ya wanaastronomia" kwa kuharakisha sana mchakato wa kuhesabu.
Wakati wa kuhamisha sehemu ya desimali katika nambari hadi n tarakimu, thamani ya logariti ya desimali ya nambari hii inabadilika kuwa n. Kwa mfano, log8314.63 = log8.31463 + 3. Inafuata kwamba inatosha kuunda jedwali la logarithm za desimali kwa nambari katika safu kutoka 1 hadi 10.
Majedwali ya kwanza ya logarithmu yalichapishwa na John Napier (), na yalikuwa na logariti tu za kazi za trigonometric, na zenye makosa. Kwa kujitegemea, Joost Bürgi, rafiki wa Kepler (), alichapisha meza zake. Mnamo 1617, profesa wa hisabati wa Oxford Henry Briggs alichapisha jedwali ambazo tayari zilijumuisha logariti za nambari zenyewe, kutoka 1 hadi 1000, na tarakimu 8 (baadaye 14). Lakini pia kulikuwa na makosa katika meza za Briggs. Toleo la kwanza lisilo na makosa kulingana na meza za Vega () lilionekana tu mwaka wa 1857 huko Berlin (meza za Bremiwer).
Huko Urusi, meza za kwanza za logarithms zilichapishwa mnamo 1703 na ushiriki wa L. F. Magnitsky. Mkusanyiko kadhaa wa meza za logarithm zilichapishwa katika USSR.
- Bradis V.M. Jedwali za hesabu za tarakimu nne. Toleo la 44, M., 1973.
Sehemu ya logariti ni muhimu sana katika kozi ya shule "Uchambuzi wa Hisabati". Matatizo ya utendakazi wa logarithmic yanatokana na kanuni tofauti kuliko matatizo ya kutofautiana na milinganyo. Ujuzi wa ufafanuzi na mali ya msingi ya dhana ya logarithm na logarithmic kazi itahakikisha ufumbuzi wa mafanikio wa matatizo ya kawaida ya USE.
Kabla ya kuanza kuelezea kazi ya logarithmic ni nini, inafaa kutazama ufafanuzi wa logarithm.
Wacha tuangalie mfano maalum: logi a x = x, ambapo a › 0, a ≠ 1.
Sifa kuu za logarithm zinaweza kuorodheshwa katika nukta kadhaa:
Logarithm
Logarithmation ni operesheni ya hisabati ambayo inaruhusu, kwa kutumia sifa za dhana, kupata logariti ya nambari au usemi.
Mifano:
Kazi ya logarithm na sifa zake
Kitendaji cha logarithmic kina fomu
Hebu tukumbuke mara moja kwamba grafu ya chaguo za kukokotoa inaweza kuongezeka wakati a › 1 na kupungua wakati 0 ‹ a ‹ 1. Kulingana na hili, curve ya kukokotoa itakuwa na aina moja au nyingine.
Hapa kuna mali na njia ya kupanga logarithms:
- kikoa cha f(x) ni seti ya nambari zote chanya, i.e. x inaweza kuchukua thamani yoyote kutoka kwa muda (0; + ∞);
- Kazi ya ODZ ni seti ya nambari zote halisi, i.e. y inaweza kuwa sawa na nambari yoyote kutoka kwa muda (— ∞; +∞);
- ikiwa msingi wa logariti a › 1, basi f(x) huongezeka katika kikoa kizima cha ufafanuzi;
- ikiwa msingi wa logarithm ni 0 ‹ a ‹ 1, basi F inapungua;
- kazi ya logarithmic sio hata au isiyo ya kawaida;
- Curve ya grafu kila wakati hupitia mahali na kuratibu (1;0).
Ni rahisi sana kuunda aina zote mbili za grafu; wacha tuangalie mchakato kwa kutumia mfano
Kwanza unahitaji kukumbuka mali ya logarithm rahisi na kazi zake. Kwa msaada wao, unahitaji kujenga meza kwa maadili maalum ya x na y. Kisha unapaswa kuashiria pointi zinazosababisha kwenye mhimili wa kuratibu na kuziunganisha kwa mstari wa laini. Curve hii itakuwa grafu inayohitajika.
Kitendakazi cha logarithmic ni kinyume cha chaguo za kukokotoa za kielelezo kilichotolewa na y= a x. Ili kuthibitisha hili, inatosha kuteka curves zote mbili kwenye mhimili wa kuratibu sawa.
Ni dhahiri kwamba mistari yote miwili ni picha za kioo za kila mmoja. Kwa kuunda mstari wa moja kwa moja y = x, unaweza kuona mhimili wa ulinganifu.
Ili kupata jibu la shida haraka, unahitaji kuhesabu maadili ya alama kwa y = logi 2 x, na kisha usonge tu asili ya sehemu ya kuratibu mgawanyiko tatu chini kando ya mhimili wa OY na mgawanyiko 2. upande wa kushoto kando ya mhimili wa OX.
Kama dhibitisho, wacha tutengeneze jedwali la hesabu la alama za grafu y = logi 2 (x+2) -3 na tulinganishe maadili yaliyopatikana na takwimu.
Kama unaweza kuona, kuratibu kutoka kwa jedwali na vidokezo kwenye grafu vinalingana, kwa hivyo, uhamishaji kando ya shoka ulifanyika kwa usahihi.
Mifano ya kutatua matatizo ya kawaida ya Mtihani wa Jimbo la Umoja
Matatizo mengi ya majaribio yanaweza kugawanywa katika sehemu mbili: kutafuta kikoa cha ufafanuzi, kuonyesha aina ya chaguo la kukokotoa kulingana na mchoro wa grafu, kubainisha kama kipengele cha kukokotoa kinaongezeka/ kinapungua.
Ili kujibu kazi kwa haraka, ni muhimu kuelewa kwa uwazi kwamba f(x) huongezeka ikiwa kielezi cha logariti a › 1, na hupungua ikiwa 0 ‹ a ‹ 1. Hata hivyo, si msingi tu, bali pia hoja inaweza kuathiri sana umbo. ya curve ya utendaji.
F(x) yenye alama ya kuteua ni majibu sahihi. Mashaka katika kesi hii yanafufuliwa na mifano 2 na 3. Ishara "-" mbele ya mabadiliko ya logi inayoongezeka hadi kupungua na kinyume chake.
Kwa hivyo, grafu y=-logi 3 x hupungua juu ya kikoa kizima cha ufafanuzi, na y= -log (1/3) x huongezeka, licha ya ukweli kwamba msingi 0 ‹ a ‹ 1.
Jibu: 3,4,5.
Jibu: 4.
Aina hizi za kazi zinachukuliwa kuwa rahisi na zimefungwa pointi 1-2.
Jukumu la 3.
Amua ikiwa chaguo za kukokotoa zinapungua au zinaongezeka na uonyeshe kikoa cha ufafanuzi wake.
Y = kumbukumbu 0.7 (0.1x-5)
Kwa kuwa msingi wa logariti ni chini ya moja lakini kubwa kuliko sifuri, kazi ya x inapungua. Kulingana na sifa za logarithm, hoja lazima pia iwe kubwa kuliko sifuri. Wacha tusuluhishe ukosefu wa usawa:
Jibu: kikoa cha ufafanuzi D(x) - muda (50; + ∞).
Jibu: 3, 1, mhimili wa OX, kulia.
Kazi kama hizo zimeainishwa kama wastani na zimewekwa alama 3 - 4.
Jukumu la 5. Pata anuwai ya maadili ya chaguo la kukokotoa:
Kutoka kwa mali ya logarithm inajulikana kuwa hoja inaweza tu kuwa chanya. Kwa hivyo, tutahesabu anuwai ya maadili yanayokubalika ya chaguo la kukokotoa. Ili kufanya hivyo, utahitaji kutatua mfumo wa kutofautiana mbili.
Sifa za kimsingi za logariti, grafu ya logariti, kikoa cha ufafanuzi, seti ya maadili, kanuni za kimsingi, kuongezeka na kupungua hutolewa. Kupata derivative ya logarithm inazingatiwa. Pamoja na upanuzi wa mfululizo wa nguvu na uwakilishi kwa kutumia nambari changamano.
Ufafanuzi wa logarithm
Logarithm yenye msingi a ni kazi ya y (x) = logi a x, kinyume cha chaguo za kukokotoa kielelezo na msingi a: x (y) = y.
Logariti ya decimal ni logariti kwenye msingi wa nambari 10 : logi x ≡ logi 10 x.
Logarithm ya asili ni logariti kwa msingi wa e: ln x ≡ logi na x.
2,718281828459045...
;
.
Grafu ya logarithm hupatikana kutoka kwa grafu ya kazi ya kielelezo kwa kuakisi kwa kuzingatia mstari wa moja kwa moja y = x. Upande wa kushoto ni grafu za chaguo za kukokotoa y (x) = logi a x kwa maadili manne misingi ya logarithm:a = 2
, a = 8
, a = 1/2
na = 1/8
. Grafu inaonyesha kwamba wakati a > 1
logarithm huongezeka monotonically. Kadiri x inavyoongezeka, ukuaji hupungua sana. Katika 0
< a < 1
logarithm hupungua monotonically.
Tabia za logarithm
Kikoa, seti ya maadili, kuongezeka, kupungua
Logarithm ni kazi ya monotonic, kwa hiyo haina extrema. Sifa kuu za logarithm zinawasilishwa kwenye jedwali.
| Kikoa | 0 < x < + ∞ | 0 < x < + ∞ |
| Msururu wa maadili | - ∞ < y < + ∞ | - ∞ < y < + ∞ |
| Monotone | kuongezeka kwa monotonically | monotonically hupungua |
| Sufuri, y = 0 | x = 1 | x = 1 |
| Kata pointi na mhimili wa kuratibu, x = 0 | Hapana | Hapana |
| + ∞ | - ∞ | |
| - ∞ | + ∞ |
Maadili ya kibinafsi
Logariti hadi msingi 10 inaitwa logarithm ya desimali na inaonyeshwa kama ifuatavyo:
Logarithm kwa msingi e kuitwa logarithm asili:
Njia za kimsingi za logarithm
Sifa za logariti zinazotokana na ufafanuzi wa chaguo za kukokotoa kinyume:
Mali kuu ya logarithms na matokeo yake
Msingi wa formula badala
Logarithm ni operesheni ya kihesabu ya kuchukua logariti. Wakati wa kuchukua logarithm, bidhaa za mambo hubadilishwa kuwa jumla ya maneno.
Uwezo ni uendeshaji kinyume cha hisabati wa logarithm. Wakati wa uwezo, msingi fulani huinuliwa hadi kiwango cha kujieleza ambacho uwezo unafanywa. Katika kesi hii, jumla ya maneno hubadilishwa kuwa bidhaa za mambo.
Uthibitisho wa fomula za kimsingi za logarithmu
Fomula zinazohusiana na logariti hufuata kutoka kwa fomula za vitendakazi vya mwangaza na kutoka kwa ufafanuzi wa chaguo za kukokotoa kinyume.
Zingatia sifa ya utendaji wa kipeo
.
Kisha
.
Wacha tutumie sifa ya utendaji wa kielelezo
:
.
Wacha tuthibitishe fomula ya uingizwaji ya msingi.
;
.
Kwa kudhani c = b, tunayo:
Kitendaji kinyume
Kinyume cha logariti kuweka msingi a ni chaguo la kukokotoa lenye kipeo a.
Ikiwa, basi
Ikiwa, basi
Inatokana na logarithm
Inatokana na logariti ya moduli x:
.
Inatokana na agizo la nth:
.
Kuunda fomula >>>
Ili kupata derivative ya logarithm, lazima ipunguzwe kwa msingi e.
;
.
Muhimu
Muhimu wa logarithm huhesabiwa kwa kuunganisha na sehemu:.
Kwa hiyo,
Vielezi kwa kutumia nambari changamano
Zingatia kitendakazi cha nambari changamano z:
.
Hebu tueleze nambari changamano z kupitia moduli r na hoja φ
:
.
Halafu, kwa kutumia mali ya logarithm, tunayo:
.
Au
Hata hivyo, hoja φ
haijafafanuliwa kipekee. Ukiweka
, ambapo n ni nambari kamili,
basi itakuwa nambari sawa kwa tofauti n.
Kwa hivyo, logariti, kama kitendakazi cha kibadilishi cha changamano, si chaguo la kukokotoa lenye thamani moja.
Upanuzi wa mfululizo wa nguvu
Wakati upanuzi unafanyika:
Marejeleo:
I.N. Bronstein, K.A. Semendyaev, Kitabu cha hesabu cha wahandisi na wanafunzi wa vyuo vikuu, "Lan", 2009.
Somo la algebra katika daraja la 10
Mada: "Kitendaji cha logarithmic, sifa zake na grafu"
Malengo:
Kielimu: Tambulisha dhana ya kitendakazi cha logarithmic kwa kutumia uzoefu wa zamani, toa ufafanuzi. Jifunze sifa za msingi za kazi ya logarithmic. Kuza uwezo wa kuunda grafu ya kazi ya logarithmic.
Maendeleo: Kuendeleza uwezo wa kuonyesha jambo kuu, kulinganisha, jumla. Kuunda utamaduni wa picha kati ya wanafunzi.
Kielimu: Onyesha uhusiano kati ya hisabati na ukweli unaozunguka. Kuendeleza ujuzi wa mawasiliano, mazungumzo, na uwezo wa kufanya kazi katika timu.
Aina ya somo: Pamoja
Mbinu za kufundisha: Tafuta kwa kiasi, mwingiliano.
Wakati wa madarasa.
1. Kusasisha uzoefu wa zamani:
Wanafunzi hupewa mazoezi ya mdomo kwa kutumia ufafanuzi wa logarithm, sifa zake, fomula za kuhamia msingi mpya, kutatua hesabu rahisi zaidi za logarithmic na kielelezo, mifano ya kupata anuwai ya maadili yanayokubalika ya misemo ya logarithmic.
Mazoezi ya mdomoKazi ya mdomo.
1) Hesabu kwa kutumia ufafanuzi wa logarithm: logi 2 8; logi 4 16;.
2) Kokotoa kwa kutumia kitambulisho cha msingi cha logarithmic:
3) Tatua equation kwa kutumia ufafanuzi:
4) Jua ni kwa maadili gani ya x usemi huo una maana:
5) Tafuta thamani ya usemi kwa kutumia mali ya logarithms:
2. Jifunze mada. Wanafunzi wanaombwa kutatua milinganyo ya kielelezo: 2 x =y; () x = y. kwa kueleza kigezo cha x kulingana na kigezo cha y. Kama matokeo ya kazi hii, fomula hupatikana ambazo hufafanua kazi zisizojulikana kwa wanafunzi. ,. Swali : "Unaweza kuiitaje kipengele hiki?" wanafunzi wanasema kwamba ni logarithmic, kwa kuwa kutofautisha ni chini ya ishara ya logarithm:.
Swali . Bainisha kipengele cha kukokotoa. Ufafanuzi: Chaguo za kukokotoa zilizotolewa na fomula y=logi a x inaitwa logarithmic na msingi a (a>0, a 1)
III. Utafiti wa kazi y=logi a x
Hivi majuzi, tulianzisha dhana ya logariti ya nambari chanya kwa msingi chanya na sio-1 a. Kwa nambari yoyote chanya, unaweza kupata logariti kwa msingi fulani. Lakini basi unapaswa kufikiria juu ya utendaji wa fomu y=logi shoka, na kuhusu michoro na mali zake.Chaguo za kukokotoa zilizotolewa na fomula y=logi a x inaitwa logarithmic na msingi a (a>0, a 1)
Sifa za kimsingi za kazi ya logarithmic:
1. Kikoa cha ufafanuzi wa kitendakazi cha logarithmic kitakuwa seti nzima ya nambari chanya halisi. Kwa ufupi, pia inaitwaR+. Sifa dhahiri, kwa kuwa kila nambari chanya ina logariti ya msingi a.D(f)=R+
2. Aina mbalimbali za kitendakazi cha logarithmic zitakuwa seti nzima ya nambari halisi.E(f)= (-∞; +∞)
3 . Grafu ya kitendakazi cha logarithmic kila mara hupitia nukta (1;0).
4 . Lkazi ya logarithmic ya umrihapana wakati a> 1, na hupungua kwa 0<х<1.
5 . Chaguo la kukokotoa si hata au la kipekee. Kazi ya logarithmic - kazi ya jumlaA.
6 . Chaguo la kukokotoa halina alama za juu zaidi au za chini zaidi, ni endelevu katika kikoa cha ufafanuzi.
Kielelezo kifuatacho kinaonyesha grafu ya utendaji unaopungua wa logarithmic - (0
Ikiwa utaunda vitendaji vya kielelezo na logarithmic kwa misingi sawa katika mhimili wa kuratibu sawa, basi grafu za kazi hizi zitakuwa linganifu kwa heshima na mstari wa moja kwa moja y = x. Kauli hii imeonyeshwa kwenye mchoro ufuatao.
Taarifa iliyo hapo juu itakuwa kweli kwa kazi zinazoongezeka na zinazopungua za logarithmic na kielelezo.
Fikiria mfano: pata kikoa cha ufafanuzi wa kitendakazi cha logarithmic f(x) = logi 8 (4 - 5x).
Kulingana na sifa za kazi ya logarithmic, kikoa cha ufafanuzi ni seti nzima ya nambari halisi chanya R+. Kisha kazi iliyotolewa itafafanuliwa kwa vile x ambayo 4 - 5x>0. Tunatatua ukosefu huu wa usawa na kupata x<0.8. Таким образом, получается, что областью определения функции f(x) = log 8 (4 - 5*x) itakuwa muda (-∞;0.8)
Grafu za kazi ya logarithmic katika GeoGebra
Grafu za Kazi ya Logarithmic
1) logariti asili y = ln (x)
2) logarithm ya desimali y = logi(x)
3) msingi 2 logariti y = ld (x)
V. Kusisitiza mada
Kutumia mali iliyopatikana ya kazi ya logarithmic, tutasuluhisha shida zifuatazo:
1. Tafuta kikoa cha chaguo za kukokotoa: y=logi 8 (4-5x);y=logi 0.5 (2x+8);.
3. Tengeneza kimkakati grafu za vitendakazi: y=logi 2 (x+2) -3 y= logi 2 (x) +2
Wizara ya Elimu na Sera ya Vijana ya Jamhuri ya Chuvash
Mtaalamu wa kujitegemea wa serikali
taasisi ya elimu ya Jamhuri ya Chuvash
"Chuo cha Cheboksary cha Usafiri na Teknolojia ya Ujenzi"
(GAPOU "Shule ya Ufundi ya Cheboksary TransStroyTech"
Wizara ya Elimu ya Chuvashia)
Maendeleo ya mbinu
ODP. 01 Hisabati
"Utendaji wa logarithmic. Ratiba na mali"
Cheboksary - 2016
Maelezo ya ufafanuzi ……………………………………………… .......... ………………………………………….….…3
Uhalalishaji wa kinadharia na utekelezaji wa mbinu ……………………………………………
Hitimisho …………………………………………………………………………………. .................................................... kumi na moja
Maombi …………………………………………………………………………………….. ...................................................................13
Maelezo ya maelezo
Ukuzaji wa kimbinu wa moduli ya somo katika taaluma "Hisabati" kwenye mada "Kazi ya Logarithmic. Sifa na grafu" kutoka kwa sehemu ya "Mizizi, mamlaka na logarithms" imeundwa kwa misingi ya Mpango wa Kazi katika Hisabati na mpango wa kalenda-thematic. Mada za somo zimeunganishwa na yaliyomo na vifungu kuu.
Madhumuni ya kusoma mada hii ni kujifunza dhana ya kazi ya logarithmic, kusoma sifa zake za kimsingi, kujifunza kuunda grafu ya kazi ya logarithmic na kujifunza kuona ond ya logarithmic katika ulimwengu unaotuzunguka.
Nyenzo za mpango wa somo hili ni msingi wa maarifa ya hisabati. Ukuzaji wa mbinu ya moduli ya somo iliundwa kwa ajili ya kufanya madarasa ya kinadharia juu ya mada: "Kazi ya logarithmic. Mali na ratiba" -1 saa. Wakati wa somo la vitendo, wanafunzi huunganisha ujuzi wao waliopata: ufafanuzi wa kazi, mali zao na grafu, mabadiliko ya grafu, kazi zinazoendelea na za mara kwa mara, kazi za kinyume na grafu zao, kazi za logarithmic.
Ukuzaji wa mbinu imekusudiwa kutoa msaada wa kimbinu kwa wanafunzi wakati wa kusoma moduli ya somo kwenye mada "Kazi ya Logarithmic. Mali na ratiba". Kama kazi ya kujitegemea ya ziada, wanafunzi wanaweza kuandaa, kwa usaidizi wa vyanzo vya ziada, ujumbe juu ya mada "Logarithms na matumizi yao katika asili na teknolojia," crosswords na puzzles. Maarifa ya elimu na ujuzi wa kitaaluma uliopatikana wakati wa kusoma mada "Kazi za Logarithmic, mali zao na grafu" zitatumika katika utafiti wa sehemu zifuatazo: "Equations na Ukosefu wa Usawa" na "Kanuni za Uchambuzi wa Hisabati".
Muundo wa didactic wa somo:
Mada:« Utendaji wa logarithmic. Mali na grafu »
Aina ya shughuli: Pamoja.
Malengo ya somo:
Kielimu- malezi ya ujuzi katika kusimamia dhana ya kazi ya logarithmic, mali ya kazi ya logarithmic; tumia grafu kutatua matatizo.
Kimaendeleo- maendeleo ya shughuli za akili kwa njia ya concretization, maendeleo ya kumbukumbu ya kuona, haja ya elimu ya kibinafsi, kukuza maendeleo ya michakato ya utambuzi.
Kielimu- kukuza shughuli za utambuzi, hisia ya uwajibikaji, heshima kwa kila mmoja, uelewa wa pamoja, kujiamini; kukuza utamaduni wa mawasiliano; kukuza mtazamo wa fahamu na shauku ya kujifunza.
Njia za elimu:
Maendeleo ya mbinu juu ya mada;
Kompyuta binafsi;
Kitabu cha maandishi cha Sh.A Alimov "Algebra na mwanzo wa uchambuzi" darasa la 10-11. Nyumba ya kuchapisha "Prosveshcheniye".
Miunganisho ya mada ya ndani: utendaji wa kielelezo na utendakazi wa logarithmic.
Miunganisho ya taaluma mbalimbali: uchambuzi wa algebra na hisabati.
Mwanafunzilazima kujua:
ufafanuzi wa kazi ya logarithmic;
mali ya kazi ya logarithmic;
grafu ya kitendakazi cha logarithmic.
Mwanafunziinapaswa kuwa na uwezo wa:
kufanya mabadiliko ya maneno yenye logarithms;
pata logarithm ya nambari, tumia sifa za logarithms wakati wa kuchukua logarithms;
kuamua nafasi ya hatua kwenye grafu kwa kuratibu zake na kinyume chake;
tumia mali ya kazi ya logarithmic wakati wa kujenga grafu;
Fanya mabadiliko ya grafu.
Mpango wa somo
1. Wakati wa shirika (dak 1).
2. Kuweka malengo na malengo ya somo. Motisha kwa shughuli za kujifunza za wanafunzi (dak 1).
3. Hatua ya kusasisha maarifa na ujuzi wa kimsingi (dakika 3).
4. Kuangalia kazi ya nyumbani (dak 2).
5. Hatua ya unyambulishaji wa maarifa mapya (dakika 10).
6. Hatua ya kuunganisha maarifa mapya (dakika 15).
7. Kufuatilia nyenzo zilizojifunza katika somo (dak 10).
8. Muhtasari (dak 2).
9. Hatua ya kuwafahamisha wanafunzi kuhusu kazi za nyumbani (dak 1).
Wakati wa madarasa:
1. Wakati wa shirika.
Inajumuisha mwalimu kusalimia darasa, kuandaa chumba kwa ajili ya somo, na kuangalia juu ya wasiohudhuria.
2. Kuweka malengo na malengo ya somo.
Leo tutazungumzia juu ya dhana ya kazi ya logarithmic, kuchora grafu ya kazi, na kujifunza mali zake.
3. Hatua ya kusasisha maarifa na ujuzi wa kimsingi.
Inafanywa kwa namna ya kazi ya mbele na darasa.
Je, kazi ya mwisho tuliyojifunza ilikuwa ipi? Chora kwa mpangilio ubaoni.
Toa ufafanuzi wa kipengele cha kukokotoa cha kukokotoa.
Nini mzizi wa mlingano wa kielelezo?
Je, ungependa kufafanua logarithm?
Ni nini sifa za logarithms?
Ni nini kitambulisho kikuu cha logarithmic?
4. Kukagua kazi za nyumbani.
Wanafunzi hufungua daftari zao na kuonyesha mazoezi yaliyotatuliwa. Uliza maswali ambayo yalitokea wakati wa kufanya kazi ya nyumbani.
5. Hatua ya assimilation ya maarifa mapya.
Mwalimu: Fungua madaftari yako, andika tarehe ya leo na mada ya somo "Kazi ya Logarithmic, mali yake na grafu."
Ufafanuzi: Kitendaji cha logarithmic ni kazi ya fomu
Nambari iliyopewa iko wapi,.
Wacha tuangalie kuunda grafu ya kazi hii kwa kutumia mfano maalum.
Wacha tujenge grafu za kazi na .
| |
|
| |
|
Kumbuka 1: Kitendakazi cha logarithmic ni kinyume cha chaguo la kukokotoa la kielelezo, ambapo 
. Kwa hiyo, grafu zao ni symmetrical jamaa na bisector ya kuratibu pembe I na III (Mchoro 1).
Kulingana na ufafanuzi wa logarithm na aina ya grafu, tutatambua sifa za kazi ya logarithmic:
1) Wigo wa ufafanuzi:, kwa sababu kwa ufafanuzi wa logariti x>0.
2) Aina ya kazi: .
3) Logariti ya moja ni sawa na sifuri, logariti ya msingi ni sawa na moja: , .
4) Kazi , kuongezeka kwa muda (Mchoro 1).
5) Kazi , kupungua kwa muda (Mchoro 1).
6) Vipindi vya uthabiti wa ishara:
Ikiwa, basi saa; katika ;
Ikiwa, basi saa;
Kumbuka 2: Grafu ya kitendakazi chochote cha logarithmic hupita kwenye nukta (1; 0).
Nadharia: Kama 
, wapi, basi.
6. Hatua ya uimarishaji wa ujuzi mpya.
Mwalimu: Tunatatua kazi Nambari 318 - No. 322 (isiyo ya kawaida) (§18 Alimov Sh.A. "Algebra na mwanzo wa uchambuzi" 10-11 daraja).
1) 
kwa sababu kazi inaongezeka.
3), kwa sababu kazi inapungua.
1) , kwa sababu na.
3) , kwa sababu na.
1) , kwa sababu , , basi.
3) , kwa sababu 10> 1, basi.
1) kupungua
3) kuongezeka.
7. Kujumlisha.
- Leo tulifanya kazi nzuri darasani! Umejifunza nini kipya darasani leo?
(Aina mpya ya kitendakazi - kitendakazi cha logarithmic)
Taja ufafanuzi wa kitendakazi cha logarithmic.
(Kitendakazi y = logi, (a > 0, a ≠ 1) kinaitwa kitendakazi cha logarithmic)
Umefanya vizuri! Haki! Taja sifa za kitendakazi cha logarithmic.
(kikoa cha ufafanuzi wa chaguo za kukokotoa, seti ya thamani za utendakazi, monotonicity, uthabiti wa ishara)
8. Udhibiti wa nyenzo zilizojifunza katika somo.
Mwalimu: Wacha tujue ni jinsi gani umejua mada "Kazi ya Logarithmic. Mali na ratiba". Ili kufanya hivyo, tutaandika karatasi ya mtihani (Kiambatisho 1). Kazi ina kazi nne ambazo zinapaswa kutatuliwa kwa kutumia mali ya kazi ya logarithmic. Unapewa dakika 10 kukamilisha mtihani.
9. Hatua ya kuwafahamisha wanafunzi kuhusu kazi za nyumbani.
Kuandika kwenye ubao na katika shajara: Alimov Sh.A. "Algebra na mwanzo wa uchambuzi" darasa la 10-11. §18 Nambari 318 - Na. 322 (hata)
Hitimisho
Wakati wa kutumia maendeleo ya mbinu, tulifikia malengo na malengo yetu yote. Katika maendeleo haya ya mbinu, mali zote za kazi ya logarithmic zilizingatiwa, shukrani ambayo wanafunzi walijifunza kubadilisha maneno yenye logarithms na kujenga grafu za kazi za logarithmic. Kukamilisha kazi za vitendo husaidia kuunganisha nyenzo zilizosomwa, na ufuatiliaji wa majaribio ya maarifa na ujuzi utasaidia walimu na wanafunzi kujua jinsi kazi yao ilivyokuwa na ufanisi katika somo. Ukuzaji wa mbinu huruhusu wanafunzi kupata habari ya kufurahisha na ya kielimu juu ya mada, kujumlisha na kupanga maarifa, kutumia sifa za logarithms na kazi za logarithmic wakati wa kutatua hesabu na usawa wa logarithmic.
Alimov Sh. A., Kolyagin Yu. M., Sidorov Yu. V., Fedorova N. E., Shabunin M. I. chini ya uongozi wa kisayansi wa Academician Tikhonov A. N. Algebra na mwanzo wa uchambuzi wa hisabati 10 - 11 darasa. - M. Elimu, 2011.
Nikolsky S. M., Potapov M. K., Reshetnikov N. N. et al. Algebra na mwanzo wa uchambuzi wa hisabati (viwango vya msingi na wasifu). 10 madaraja - M., 2006.
Kolyagin Yu.M., Tkacheva M.V., Federova N.E. na wengine, mh. Zhizhchenko A.B. Algebra na mwanzo wa uchambuzi wa hisabati (viwango vya msingi na maalum). 10 madaraja - M., 2005.
Lisichkin V. T. Hisabati katika matatizo na ufumbuzi: kitabu cha maandishi / V. T. Lisichkin, I. L. Soloveychik. - Toleo la 3, limefutwa. - St. Petersburg. [na wengine]: Lan, 2011 (Arkhangelsk). - 464 kik.
Rasilimali za mtandao:
http://school-collection.edu.ru - Kitabu cha maandishi cha elektroniki "Hisabati katika
shule, karne ya XXI."
http://fcior.edu.ru - habari, mafunzo na vifaa vya kudhibiti.
www.school-collection.edu.ru - Mkusanyiko wa umoja wa rasilimali za elimu za Dijiti.
Maombi
Chaguo 1.
Chaguo la 2.
Vigezo vya tathmini:
Alama ya "3" (ya kuridhisha) imetolewa kwa mifano yoyote 2 iliyokamilishwa kwa usahihi.
Alama "4" (nzuri) imetolewa ikiwa mifano yoyote 3 imekamilika kwa usahihi.
Alama "5" (bora) imetolewa kwa mifano yote 4 iliyokamilishwa kwa usahihi.