Linearity ya matarajio ya hisabati. Kutumia matarajio ya hisabati katika Forex

Sifa za kimsingi za nambari za anuwai za nasibu zisizo na maana na zinazoendelea: matarajio ya kihisabati, mtawanyiko na kupotoka kwa kawaida. Tabia zao na mifano.

Sheria ya usambazaji (tendakazi ya usambazaji na mfululizo wa usambazaji au uzito wa uwezekano) inafafanua kabisa tabia ya kigezo cha nasibu. Lakini katika idadi ya matatizo, inatosha kujua baadhi ya sifa za nambari za thamani iliyo chini ya utafiti (kwa mfano, thamani yake ya wastani na uwezekano wa kupotoka kutoka kwake) ili kujibu swali lililoulizwa. Wacha tuchunguze sifa kuu za nambari za anuwai tofauti za nasibu.

Ufafanuzi 7.1.Matarajio ya hisabati Tofauti isiyo ya kawaida ni jumla ya bidhaa za maadili yake iwezekanavyo na uwezekano wao unaolingana:

M(X) = X 1 R 1 + X 2 R 2 + … + x uk.(7.1)

Ikiwa idadi ya maadili yanayowezekana ya kutofautisha bila mpangilio haina kikomo, basi ikiwa safu inayotokana itabadilika kabisa.

Kumbuka 1. Matarajio ya hisabati wakati mwingine huitwa wastani wa uzito, kwa kuwa ni takriban sawa na maana ya hesabu ya thamani zinazozingatiwa za kutofautiana kwa nasibu juu ya idadi kubwa ya majaribio.

Kumbuka 2. Kutoka kwa ufafanuzi wa matarajio ya hisabati inafuata kwamba thamani yake si chini ya thamani ndogo iwezekanavyo ya kutofautiana kwa random na si zaidi ya kubwa zaidi.

Kumbuka 3. Matarajio ya kihisabati ya tofauti tofauti ya nasibu ni isiyo ya nasibu(mara kwa mara. Tutaona baadaye kuwa hiyo hiyo ni kweli kwa vigeu vya nasibu vinavyoendelea.

Mfano 1. Pata matarajio ya hisabati ya kutofautiana bila mpangilio X- idadi ya sehemu za kawaida kati ya tatu zilizochaguliwa kutoka kwa kundi la sehemu 10, ikiwa ni pamoja na 2 zenye kasoro. Wacha tuunde safu ya usambazaji X. Kutoka kwa hali ya shida inafuata hiyo X inaweza kuchukua maadili 1, 2, 3. Kisha

Mfano 2. Tambua matarajio ya hisabati ya kutofautiana kwa nasibu X- idadi ya sarafu ya sarafu kabla ya kuonekana kwa kwanza kwa kanzu ya silaha. Kiasi hiki kinaweza kuchukua idadi isiyo na kikomo ya maadili (seti ya maadili yanayowezekana ni seti ya nambari asilia). Mfululizo wake wa usambazaji una fomu:

X			…	P	…
R	0,5	(0,5) 2	…	(0,5)P	…

+ (wakati wa kuhesabu, fomula ya jumla ya maendeleo ya kijiometri inayopungua sana ilitumiwa mara mbili: , kutoka wapi ).

Tabia za matarajio ya hisabati.

1) Matarajio ya hisabati ya mara kwa mara ni sawa na mara kwa mara yenyewe:

M(NA) = NA.(7.2)

Ushahidi. Ikiwa tutazingatia NA kama kigezo tofauti cha nasibu kinachochukua thamani moja tu NA kwa uwezekano R= 1, basi M(NA) = NA?1 = NA.

2) Sababu ya mara kwa mara inaweza kuchukuliwa nje ya ishara ya matarajio ya hisabati:

M(CX) = SENTIMITA(X). (7.3)

Ushahidi. Ikiwa tofauti ya nasibu X iliyotolewa na safu ya usambazaji

Kisha M(CX) = Cx 1 R 1 + Cx 2 R 2 + … + Cx uk = NA(X 1 R 1 + X 2 R 2 + … + x p uk) = SENTIMITA(X).

Ufafanuzi 7.2. Vigezo viwili vya nasibu vinaitwa kujitegemea, ikiwa sheria ya usambazaji wa mmoja wao haitegemei ni maadili gani ambayo mwingine amechukua. Vinginevyo vigeu vya nasibu tegemezi.

Ufafanuzi 7.3. Hebu piga simu bidhaa ya vigezo huru vya nasibu X Na Y kutofautiana nasibu XY, maadili yanayowezekana ambayo ni sawa na bidhaa za maadili yote yanayowezekana X kwa maadili yote yanayowezekana Y, na uwezekano unaolingana ni sawa na bidhaa za uwezekano wa mambo.

3) Matarajio ya hisabati ya bidhaa ya anuwai mbili huru za nasibu ni sawa na bidhaa ya matarajio yao ya kihesabu:

M(XY) = M(X)M(Y). (7.4)

Ushahidi. Ili kurahisisha mahesabu, tunajizuia kwa kesi wakati X Na Y chukua maadili mawili tu yanayowezekana:

Kwa hivyo, M(XY) = x 1 y 1 ?uk 1 g 1 + x 2 y 1 ?uk 2 g 1 + x 1 y 2 ?uk 1 g 2 + x 2 y 2 ?uk 2 g 2 = y 1 g 1 (x 1 uk 1 + x 2 uk 2) + + y 2 g 2 (x 1 uk 1 + x 2 uk 2) = (y 1 g 1 + y 2 g 2) (x 1 uk 1 + x 2 uk 2) = M(X)?M(Y).

Kumbuka 1. Vile vile unaweza kudhibitisha mali hii kwa idadi kubwa ya maadili yanayowezekana ya sababu.

Kumbuka 2. Mali ya 3 ni kweli kwa bidhaa ya idadi yoyote ya vigeu vya nasibu vinavyojitegemea, ambavyo vinathibitishwa na uingizaji wa hisabati.

Ufafanuzi 7.4. Hebu tufafanue jumla ya anuwai za nasibu X Na Y kama kigezo cha nasibu X+Y, thamani zinazowezekana ambazo ni sawa na hesabu za kila thamani inayowezekana X na kila thamani inayowezekana Y; uwezekano wa kiasi hicho ni sawa na bidhaa za uwezekano wa masharti (kwa vigezo tegemezi vya random - bidhaa za uwezekano wa muda mmoja kwa uwezekano wa masharti ya pili).

4) Matarajio ya hisabati ya jumla ya vigezo viwili vya nasibu (tegemezi au huru) ni sawa na jumla ya matarajio ya hisabati ya masharti:

M (X+Y) = M (X) + M (Y). (7.5)

Ushahidi.

Wacha tuzingatie tena anuwai za nasibu zilizofafanuliwa na safu ya usambazaji iliyotolewa katika uthibitisho wa mali 3. Kisha maadili yanayowezekana. X+Y ni X 1 + katika 1 , X 1 + katika 2 , X 2 + katika 1 , X 2 + katika 2. Wacha tuonyeshe uwezekano wao kwa mtiririko huo kama R 11 , R 12 , R 21 na R 22. Tutapata M(X+Y) = (x 1 + y 1)uk 11 + (x 1 + y 2)uk 12 + (x 2 + y 1)uk 21 + (x 2 + y 2)uk 22 =

= x 1 (uk 11 + uk 12) + x 2 (uk 21 + uk 22) + y 1 (uk 11 + uk 21) + y 2 (uk 12 + uk 22).

Hebu tuthibitishe hilo R 11 + R 22 = R 1 . Hakika, tukio hilo X+Y itachukua maadili X 1 + katika 1 au X 1 + katika 2 na uwezekano wa ambayo ni R 11 + R 22 inaendana na tukio ambalo X = X 1 (uwezekano wake ni R 1). Inathibitishwa kwa njia sawa kwamba uk 21 + uk 22 = R 2 , uk 11 + uk 21 = g 1 , uk 12 + uk 22 = g 2. Ina maana,

M(X+Y) = x 1 uk 1 + x 2 uk 2 + y 1 g 1 + y 2 g 2 = M (X) + M (Y).

Maoni. Kutoka kwa mali ya 4 inafuata kwamba jumla ya idadi yoyote ya vigezo vya random ni sawa na jumla ya matarajio ya hisabati ya masharti.

Mfano. Pata matarajio ya hisabati ya jumla ya idadi ya pointi zilizopatikana wakati wa kutupa kete tano.

Wacha tupate matarajio ya kihesabu ya idadi ya alama zilizovingirishwa wakati wa kurusha kete moja:

M(X 1) = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) Nambari sawa ni sawa na matarajio ya hisabati ya idadi ya pointi zilizopigwa kwenye kete yoyote. Kwa hivyo, kwa mali 4 M(X)=

Utawanyiko.

Ili kuwa na wazo la tabia ya kutofautisha bila mpangilio, haitoshi kujua tu matarajio yake ya kihesabu. Fikiria anuwai mbili za nasibu: X Na Y, iliyobainishwa na mfululizo wa usambazaji wa fomu

X
R	0,1	0,8	0,1

Y
uk	0,5	0,5

Tutapata M(X) = 49?0,1 + 50?0,8 + 51?0,1 = 50, M(Y) = 0?0.5 + 100?0.5 = 50. Kama unavyoona, matarajio ya hisabati ya idadi zote mbili ni sawa, lakini ikiwa kwa HM(X) inaelezea vizuri tabia ya kutofautisha bila mpangilio, kuwa dhamana yake inayowezekana (na maadili iliyobaki hayatofautiani sana na 50), basi maadili Y kwa kiasi kikubwa kuondolewa kutoka M(Y) Kwa hivyo, pamoja na matarajio ya kihesabu, inahitajika kujua ni kiasi gani maadili ya kutofautisha kwa nasibu yanapotoka. Ili kuashiria kiashiria hiki, utawanyiko hutumiwa.

Ufafanuzi 7.5.Kutawanyika (kutawanyika) ya kutofautisha nasibu ni matarajio ya hisabati ya mraba wa kupotoka kwake kutoka kwa matarajio yake ya hisabati:

D(X) = M (X-M(X)) ². (7.6)

Wacha tupate utofauti wa utofauti wa nasibu X(idadi ya sehemu za kawaida kati ya zilizochaguliwa) katika mfano 1 wa hotuba hii. Wacha tuhesabu mkengeuko wa mraba wa kila thamani inayowezekana kutoka kwa matarajio ya hisabati:

(1 - 2.4) 2 = 1.96; (2 - 2.4) 2 = 0.16; (3 - 2.4) 2 = 0.36. Kwa hivyo,

Kumbuka 1. Katika kuamua mtawanyiko, sio kupotoka kutoka kwa maana yenyewe ambayo hupimwa, lakini mraba wake. Hii inafanywa ili kupotoka kwa ishara tofauti kusisitishe kila mmoja.

Kumbuka 2. Kutoka kwa ufafanuzi wa mtawanyiko inafuata kwamba wingi huu unachukua tu maadili yasiyo ya hasi.

Kumbuka 3. Kuna fomula ya kuhesabu tofauti ambayo ni rahisi zaidi kwa mahesabu, uhalali wake ambao umethibitishwa katika nadharia ifuatayo:

Nadharia 7.1.D(X) = M(X²) - M²( X). (7.7)

Ushahidi.

Kwa kutumia nini M(X) ni thamani ya mara kwa mara, na sifa za matarajio ya hisabati, tunabadilisha fomula (7.6) kuwa fomu:

D(X) = M(X-M(X))² = M(X² - 2 X?M(X) + M²( X)) = M(X²) - 2 M(X)?M(X) + M²( X) =

= M(X²) - 2 M²( X) + M²( X) = M(X²) - M²( X), ambayo ndiyo ilihitaji kuthibitishwa.

Mfano. Wacha tuhesabu tofauti za anuwai za nasibu X Na Y iliyojadiliwa mwanzoni mwa sehemu hii. M(X) = (49 2 ?0,1 + 50 2 ?0,8 + 51 2 ?0,1) - 50 2 = 2500,2 - 2500 = 0,2.

M(Y) = (0 2 ?0.5 + 100²?0.5) - 50² = 5000 - 2500 = 2500. Kwa hivyo, tofauti ya tofauti ya pili ya random ni mara elfu kadhaa zaidi kuliko tofauti ya kwanza. Kwa hivyo, hata bila kujua sheria za usambazaji wa kiasi hiki, kwa kuzingatia maadili yanayojulikana ya utawanyiko tunaweza kusema kwamba X inapotoka kidogo kutoka kwa matarajio yake ya hisabati, wakati kwa Y kupotoka huku ni muhimu sana.

Tabia za utawanyiko.

1) Tofauti ya thamani isiyobadilika NA sawa na sifuri:

D (C) = 0. (7.8)

Ushahidi. D(C) = M((SENTIMITA(C))²) = M((C-C)²) = M(0) = 0.

2) Sababu ya mara kwa mara inaweza kutolewa nje ya ishara ya utawanyiko kwa kuipiga:

D(CX) = C² D(X). (7.9)

Ushahidi. D(CX) = M((CX-M(CX))²) = M((CX-CM(X))²) = M(C²( X-M(X))²) =

= C² D(X).

3) Tofauti ya jumla ya anuwai mbili huru za nasibu ni sawa na jumla ya tofauti zao:

D(X+Y) = D(X) + D(Y). (7.10)

Ushahidi. D(X+Y) = M(X² +2 XY + Y²) - ( M(X) + M(Y))² = M(X²) + 2 M(X)M(Y) +

+ M(Y²) - M²( X) - 2M(X)M(Y) - M²( Y) = (M(X²) - M²( X)) + (M(Y²) - M²( Y)) = D(X) + D(Y).

Muhimu 1. Tofauti ya jumla ya anuwai kadhaa za nasibu zinazojitegemea ni sawa na jumla ya tofauti zao.

Muhimu 2. Tofauti ya jumla ya tofauti ya mara kwa mara na ya nasibu ni sawa na tofauti ya kutofautiana kwa nasibu.

4) Tofauti ya tofauti kati ya anuwai mbili huru za nasibu ni sawa na jumla ya tofauti zao:

D(X-Y) = D(X) + D(Y). (7.11)

Ushahidi. D(X-Y) = D(X) + D(-Y) = D(X) + (-1)² D(Y) = D(X) + D(X).

Lahaja inatoa thamani ya wastani ya mkengeuko wa mraba wa kigezo bila mpangilio kutoka kwa wastani; Ili kutathmini kupotoka yenyewe, thamani inayoitwa kupotoka kwa kawaida hutumiwa.

Ufafanuzi 7.6.Mkengeuko wa kawaidaσ tofauti ya nasibu X inaitwa mzizi wa mraba wa tofauti:

Mfano. Katika mfano uliopita, viwango vya kupotoka X Na Y ni sawa kwa mtiririko huo

Matarajio ni usambazaji wa uwezekano wa kigezo bila mpangilio

Matarajio ya hisabati, ufafanuzi, matarajio ya hisabati ya tofauti zisizo na mpangilio maalum na zinazoendelea, sampuli, matarajio ya masharti, hesabu, sifa, matatizo, makadirio ya matarajio, mtawanyiko, utendaji wa usambazaji, fomula, mifano ya hesabu.

Panua yaliyomo

Kunja maudhui

Matarajio ya hisabati ni ufafanuzi

Moja ya dhana muhimu zaidi katika takwimu za hisabati na nadharia ya uwezekano, inayoonyesha usambazaji wa maadili au uwezekano wa kutofautiana kwa nasibu. Kwa kawaida huonyeshwa kama wastani wa uzani wa vigezo vyote vinavyowezekana vya kutofautiana bila mpangilio. Inatumika sana katika uchambuzi wa kiufundi, utafiti wa mfululizo wa nambari, na utafiti wa michakato inayoendelea na inayotumia wakati. Ni muhimu katika kutathmini hatari, kutabiri viashiria vya bei wakati wa kufanya biashara katika masoko ya fedha, na hutumiwa katika kuendeleza mikakati na mbinu za mbinu za michezo ya kubahatisha katika nadharia ya kamari.

Matarajio ya hisabati ni thamani ya wastani ya kigezo cha nasibu, usambazaji wa uwezekano wa kigezo bila mpangilio huzingatiwa katika nadharia ya uwezekano.

Matarajio ya hisabati ni kipimo cha thamani ya wastani ya tofauti nasibu katika nadharia ya uwezekano. Matarajio ya tofauti ya nasibu x iliyoonyeshwa na M(x).

Matarajio ya hisabati ni

Matarajio ya hisabati ni katika nadharia ya uwezekano, wastani wa uzani wa thamani zote zinazowezekana ambazo utofauti wa nasibu unaweza kuchukua.

Matarajio ya hisabati ni jumla ya bidhaa za thamani zote zinazowezekana za kutofautisha bila mpangilio na uwezekano wa maadili haya.

Matarajio ya hisabati ni faida ya wastani kutokana na uamuzi fulani, mradi uamuzi huo unaweza kuzingatiwa ndani ya mfumo wa nadharia ya idadi kubwa na umbali mrefu.

Matarajio ya hisabati ni katika nadharia ya kamari, kiasi cha ushindi ambacho mchezaji anaweza kupata au kupoteza, kwa wastani, kwa kila dau. Katika lugha ya kamari, hii wakati mwingine huitwa "makali ya mchezaji" (ikiwa ni chanya kwa mchezaji) au "makali ya nyumba" (ikiwa ni hasi kwa mchezaji).

Matarajio ya hisabati ni asilimia ya faida kwa kila ushindi ikizidishwa kwa wastani wa faida, ukiondoa uwezekano wa hasara unaozidishwa na hasara ya wastani.

Matarajio ya hisabati ya kutofautiana nasibu katika nadharia ya hisabati

Moja ya sifa muhimu za nambari za kutofautisha bila mpangilio ni matarajio yake ya kihesabu. Wacha tuanzishe dhana ya mfumo wa anuwai za nasibu. Wacha tuchunguze seti ya anuwai za nasibu ambazo ni matokeo ya jaribio moja la nasibu. Ikiwa ni moja ya maadili yanayowezekana ya mfumo, basi tukio linalingana na uwezekano fulani ambao unakidhi axioms ya Kolmogorov. Chaguo za kukokotoa zilizofafanuliwa kwa thamani zozote zinazowezekana za vigeuzi nasibu huitwa sheria ya pamoja ya usambazaji. Chaguo hili la kukokotoa hukuruhusu kukokotoa uwezekano wa matukio yoyote kutoka. Hasa, sheria ya pamoja ya usambazaji wa vijiti vya nasibu na, ambayo huchukua maadili kutoka kwa seti na, inapewa na uwezekano.

Neno "matarajio ya hisabati" lilianzishwa na Pierre Simon Marquis de Laplace (1795) na linatokana na dhana ya "thamani inayotarajiwa ya ushindi," ambayo ilionekana kwa mara ya kwanza katika karne ya 17 katika nadharia ya kamari katika kazi za Blaise Pascal na Christiaan. Huygens. Hata hivyo, uelewa wa kwanza kamili wa kinadharia na tathmini ya dhana hii ilitolewa na Pafnuty Lvovich Chebyshev (katikati ya karne ya 19).

Sheria ya usambazaji wa vigeu vya nambari nasibu (matendakazi ya usambazaji na mfululizo wa usambazaji au uzito wa uwezekano) inafafanua kabisa tabia ya kigezo cha nasibu. Lakini katika idadi ya matatizo, inatosha kujua baadhi ya sifa za nambari za kiasi chini ya utafiti (kwa mfano, thamani yake ya wastani na uwezekano wa kupotoka kutoka kwake) ili kujibu swali lililoulizwa. Sifa kuu za nambari za anuwai za nasibu ni matarajio ya hisabati, tofauti, hali na wastani.

Matarajio ya hisabati ya tofauti tofauti ya nasibu ni jumla ya bidhaa za maadili yake iwezekanavyo na uwezekano wao unaolingana. Wakati mwingine matarajio ya hisabati huitwa wastani wa uzani, kwani ni takriban sawa na maana ya hesabu ya maadili yaliyozingatiwa ya kutofautisha kwa nasibu juu ya idadi kubwa ya majaribio. Kutoka kwa ufafanuzi wa matarajio ya hisabati inafuata kwamba thamani yake si chini ya thamani ndogo iwezekanavyo ya kutofautiana kwa random na si zaidi ya kubwa zaidi. Matarajio ya hisabati ya kigezo cha nasibu ni kigezo kisicho cha nasibu (mara kwa mara).

Matarajio ya hisabati yana maana rahisi ya kimwili: ikiwa utaweka misa ya kitengo kwenye mstari ulionyooka, ukiweka misa fulani katika sehemu fulani (kwa usambazaji tofauti), au "kuipaka" kwa msongamano fulani (kwa usambazaji unaoendelea kabisa) , basi hatua inayolingana na matarajio ya hisabati itakuwa kuratibu "katikati ya mvuto" ni sawa.

Thamani ya wastani ya kutofautisha bila mpangilio ni nambari fulani ambayo ni, kama ilivyokuwa, "mwakilishi" wake na huibadilisha kwa takriban takriban hesabu. Tunaposema: "wastani wa muda wa kufanya kazi wa taa ni saa 100" au "kiwango cha wastani cha athari hubadilishwa kulingana na lengo kwa mita 2 kwenda kulia," tunaonyesha sifa fulani ya nambari ya kigezo cha nasibu ambacho kinaelezea eneo lake. kwenye mhimili wa nambari, i.e. "sifa za msimamo".

Kati ya sifa za nafasi katika nadharia ya uwezekano, jukumu muhimu zaidi linachezwa na matarajio ya hisabati ya kutofautiana kwa nasibu, ambayo wakati mwingine huitwa tu thamani ya wastani ya kutofautiana bila mpangilio.

Fikiria kutofautisha bila mpangilio X, kuwa na maadili yanayowezekana x1, x2, ..., xn na uwezekano p1, p2, ..., pn. Tunahitaji kuashiria na nambari fulani msimamo wa maadili ya kutofautisha bila mpangilio kwenye mhimili wa x, kwa kuzingatia ukweli kwamba maadili haya yana uwezekano tofauti. Kwa kusudi hili, ni kawaida kutumia kinachojulikana kama "wastani wa uzito" wa maadili Xi, na kila thamani xi wakati wa wastani inapaswa kuzingatiwa na "uzito" sawia na uwezekano wa thamani hii. Kwa hivyo, tutahesabu wastani wa kutofautisha bila mpangilio X, ambayo tunaashiria M |X|:

Wastani huu wa uzani unaitwa matarajio ya hisabati ya tofauti ya nasibu. Kwa hivyo, tulianzisha kwa kuzingatia moja ya dhana muhimu zaidi ya nadharia ya uwezekano - dhana ya matarajio ya hisabati. Matarajio ya hisabati ya kutofautisha nasibu ni jumla ya bidhaa za thamani zote zinazowezekana za kigezo cha nasibu na uwezekano wa maadili haya.

X imeunganishwa na utegemezi wa kipekee na maana ya hesabu ya maadili yaliyozingatiwa ya kutofautiana kwa nasibu juu ya idadi kubwa ya majaribio. Utegemezi huu ni wa aina sawa na utegemezi kati ya mzunguko na uwezekano, yaani: na idadi kubwa ya majaribio, maana ya hesabu ya maadili yaliyozingatiwa ya mbinu za kutofautiana (hubadilika kwa uwezekano) kwa matarajio yake ya hisabati. Kutokana na kuwepo kwa muunganisho kati ya marudio na uwezekano, mtu anaweza kubaini kama matokeo kuwepo kwa uhusiano sawa kati ya wastani wa hesabu na matarajio ya hisabati. Kwa kweli, fikiria kutofautisha kwa nasibu X, inayojulikana na safu ya usambazaji:

Wacha izalishwe N majaribio huru, katika kila ambayo thamani X inachukua thamani fulani. Hebu tuchukue kwamba thamani x1 ilionekana m1 nyakati, thamani x2 ilionekana m2 nyakati, maana ya jumla Xi alionekana mimi mara. Wacha tuhesabu maana ya hesabu ya maadili yaliyozingatiwa ya thamani X, ambayo, tofauti na matarajio ya kihesabu. M|X| tunaashiria M*|X|:

Pamoja na kuongezeka kwa idadi ya majaribio N masafa pi itakaribia (kuungana kwa uwezekano) uwezekano unaolingana. Kwa hivyo, maana ya hesabu ya maadili yaliyozingatiwa ya kutofautisha bila mpangilio M|X| pamoja na kuongezeka kwa idadi ya majaribio itakaribia (kuungana kwa uwezekano) kwa matarajio yake ya hisabati. Uunganisho kati ya wastani wa hesabu na matarajio ya hisabati yaliyoundwa hapo juu hujumuisha maudhui ya mojawapo ya aina za sheria ya idadi kubwa.

Tayari tunajua kwamba aina zote za sheria ya idadi kubwa husema ukweli kwamba baadhi ya wastani ni thabiti juu ya idadi kubwa ya majaribio. Hapa tunazungumzia juu ya utulivu wa maana ya hesabu kutoka kwa mfululizo wa uchunguzi wa kiasi sawa. Kwa idadi ndogo ya majaribio, maana ya hesabu ya matokeo yao ni random; na ongezeko la kutosha la idadi ya majaribio, inakuwa "karibu isiyo ya nasibu" na, ikiimarisha, inakaribia thamani ya mara kwa mara - matarajio ya hisabati.

Uthabiti wa wastani juu ya idadi kubwa ya majaribio inaweza kuthibitishwa kwa urahisi kwa majaribio. Kwa mfano, wakati wa kupima mwili katika maabara kwa mizani sahihi, kama matokeo ya kupima tunapata thamani mpya kila wakati; Ili kupunguza makosa ya uchunguzi, tunapima mwili mara kadhaa na kutumia maana ya hesabu ya maadili yaliyopatikana. Ni rahisi kuona kwamba kwa ongezeko zaidi la idadi ya majaribio (mizani), maana ya hesabu humenyuka kwa ongezeko hili kidogo na kidogo na, kwa idadi kubwa ya kutosha ya majaribio, kivitendo huacha kubadilika.

Ikumbukwe kwamba tabia muhimu zaidi ya nafasi ya kutofautiana kwa random - matarajio ya hisabati - haipo kwa vigezo vyote vya random. Inawezekana kutunga mifano ya viambajengo vile vya nasibu ambavyo matarajio ya kihisabati hayapo, kwa kuwa jumla inayolingana au tofauti tofauti. Walakini, kesi kama hizo sio za kupendeza sana kwa mazoezi. Kwa kawaida, vigeu vya nasibu ambavyo tunashughulika navyo vina anuwai ndogo ya maadili yanayowezekana na, bila shaka, kuwa na matarajio ya hisabati.

Mbali na sifa muhimu zaidi za nafasi ya kutofautiana kwa random - matarajio ya hisabati - katika mazoezi, sifa nyingine za nafasi wakati mwingine hutumiwa, hasa, mode na wastani wa kutofautiana kwa random.

Hali ya kutofautisha nasibu ndiyo thamani yake inayowezekana zaidi. Neno "thamani inayowezekana zaidi" inatumika tu kwa idadi isiyoendelea; kwa wingi unaoendelea, hali ni thamani ambayo wiani wa uwezekano ni wa juu. Takwimu zinaonyesha hali ya kutofautiana na kuendelea bila mpangilio, mtawalia.

Ikiwa poligoni ya usambazaji (curve ya usambazaji) ina zaidi ya upeo mmoja, usambazaji unaitwa "multimodal".

Wakati mwingine kuna usambazaji ambao una kiwango cha chini katikati badala ya kiwango cha juu. Usambazaji huo unaitwa "anti-modal".

Katika hali ya jumla, hali na matarajio ya hisabati ya kutofautisha bila mpangilio hayalingani. Katika hali fulani, wakati usambazaji ni ulinganifu na modal (yaani ina mode) na kuna matarajio ya hisabati, basi inafanana na hali na kituo cha ulinganifu wa usambazaji.

Tabia nyingine ya nafasi hutumiwa mara nyingi - kinachojulikana kama wastani wa kutofautiana kwa random. Sifa hii kwa kawaida hutumiwa tu kwa vigeu vingi vya nasibu, ingawa inaweza kufafanuliwa rasmi kwa kigezo kisichoendelea. Kijiometri, wastani ni abscissa ya hatua ambayo eneo lililofungwa na curve ya usambazaji imegawanywa katika nusu.

Katika hali ya usambazaji wa moduli linganifu, wastani hulingana na matarajio ya hisabati na hali.

Matarajio ya hisabati ni thamani ya wastani ya kigezo bila mpangilio - sifa ya nambari ya usambaaji wa uwezekano wa kigezo bila mpangilio. Kwa njia ya jumla zaidi, matarajio ya hisabati ya kutofautiana bila mpangilio X(w) inafafanuliwa kama kiungo cha Lebesgue kuhusiana na kipimo cha uwezekano R katika nafasi ya awali ya uwezekano:

Matarajio ya hisabati pia yanaweza kuhesabiwa kama kiungo cha Lebesgue cha X kwa usambazaji wa uwezekano px kiasi X:

Dhana ya kigeugeu cha nasibu chenye matarajio ya kihesabu kisicho na kikomo kinaweza kufafanuliwa kwa njia ya asili. Mfano wa kawaida ni nyakati za kurudi kwa baadhi ya matembezi ya nasibu.

Kwa kutumia matarajio ya hisabati, sifa nyingi za nambari na utendaji wa mgawanyo hubainishwa (kama matarajio ya hisabati ya kazi zinazolingana za kibadilishaji nasibu), kwa mfano, kazi ya kuzalisha, utendakazi wa tabia, nyakati za mpangilio wowote, hasa mtawanyiko, ushirikiano. .

Matarajio ya hisabati ni tabia ya eneo la maadili ya kutofautisha bila mpangilio (thamani ya wastani ya usambazaji wake). Katika nafasi hii, matarajio ya hisabati hutumika kama parameta fulani ya "kawaida" ya usambazaji na jukumu lake ni sawa na jukumu la wakati tuli - uratibu wa kituo cha mvuto wa usambazaji wa wingi - katika mechanics. Kutoka kwa sifa nyingine za eneo kwa msaada wa ambayo usambazaji umeelezwa kwa maneno ya jumla - wapatanishi, modes, matarajio ya hisabati hutofautiana katika thamani kubwa ambayo na tabia inayofanana ya kutawanyika - mtawanyiko - ina katika nadharia za kikomo za nadharia ya uwezekano. Maana ya matarajio ya hisabati yanafunuliwa kikamilifu na sheria ya idadi kubwa (kukosekana kwa usawa wa Chebyshev) na sheria iliyoimarishwa ya idadi kubwa.

Matarajio ya kigeu tofauti cha nasibu

Wacha kuwe na utofauti wa nasibu ambao unaweza kuchukua moja ya maadili kadhaa ya nambari (kwa mfano, idadi ya alama wakati wa kutupa kete inaweza kuwa 1, 2, 3, 4, 5 au 6). Mara nyingi katika mazoezi, kwa thamani hiyo, swali linatokea: ni thamani gani inachukua "kwa wastani" na idadi kubwa ya vipimo? Je, mapato yetu ya wastani (au hasara) yatakuwa yapi kutoka kwa kila moja ya miamala hatari?

Wacha tuseme kuna aina fulani ya bahati nasibu. Tunataka kuelewa ikiwa ni faida au la kushiriki katika hilo (au hata kushiriki mara kwa mara, mara kwa mara). Wacha tuseme kwamba kila tikiti ya nne ni mshindi, tuzo itakuwa rubles 300, na bei ya tikiti yoyote itakuwa rubles 100. Kwa idadi kubwa ya ushiriki, hii ndio hufanyika. Katika robo tatu ya kesi tutapoteza, kila hasara tatu itagharimu rubles 300. Katika kila kesi ya nne tutashinda rubles 200. (tuzo minus gharama), yaani, kwa ushiriki wa nne tunapoteza kwa wastani rubles 100, kwa moja - kwa wastani 25 rubles. Kwa jumla, kiwango cha wastani cha uharibifu wetu kitakuwa rubles 25 kwa tikiti.

Tunatupa kete. Ikiwa sio kudanganya (bila kuhamisha katikati ya mvuto, nk), basi tutakuwa na pointi ngapi kwa wastani kwa wakati mmoja? Kwa kuwa kila chaguo lina uwezekano sawa, tunachukua wastani wa hesabu na kupata 3.5. Kwa kuwa hii ni WASTANI, hakuna haja ya kukasirika kwamba hakuna safu maalum itatoa alama 3.5 - vizuri, mchemraba huu hauna uso na nambari kama hiyo!

Sasa hebu tufanye muhtasari wa mifano yetu:

Wacha tuangalie picha iliyotolewa hivi karibuni. Upande wa kushoto ni jedwali la usambazaji wa kibadilishaji nasibu. Thamani X inaweza kuchukua mojawapo ya n thamani zinazowezekana (zinazoonyeshwa kwenye mstari wa juu). Hakuwezi kuwa na maana nyingine yoyote. Chini ya kila thamani inayowezekana, uwezekano wake umeandikwa hapa chini. Upande wa kulia ni fomula, ambapo M(X) inaitwa matarajio ya kihisabati. Maana ya thamani hii ni kwamba kwa idadi kubwa ya majaribio (yenye sampuli kubwa), thamani ya wastani itaelekea katika matarajio haya ya hisabati.

Wacha turudi tena kwenye mchemraba sawa wa kucheza. Matarajio ya hisabati ya idadi ya pointi wakati wa kutupa ni 3.5 (ihesabu mwenyewe kwa kutumia formula ikiwa huniamini). Wacha tuseme umeitupa mara kadhaa. Matokeo yalikuwa 4 na 6. Wastani ulikuwa 5, ambao ni mbali na 3.5. Walitupa mara moja zaidi, walipata 3, yaani, kwa wastani (4 + 6 + 3) / 3 = 4.3333 ... Kwa namna fulani mbali na matarajio ya hisabati. Sasa fanya jaribio la kichaa - tembeza mchemraba mara 1000! Na hata ikiwa wastani sio 3.5 haswa, itakuwa karibu na hiyo.

Hebu tuhesabu matarajio ya hisabati kwa bahati nasibu iliyoelezwa hapo juu. Sahani itaonekana kama hii:

Kisha matarajio ya hisabati yatakuwa, kama tulivyoanzisha hapo juu:

Jambo lingine ni kwamba kufanya hivyo "kwenye vidole", bila formula, itakuwa vigumu ikiwa kuna chaguo zaidi. Wacha tuseme kungekuwa na 75% ya tikiti zilizopotea, 20% za kushinda tikiti na 5% haswa zile zilizoshinda.

Sasa baadhi ya mali ya matarajio ya hisabati.

Ni rahisi kuthibitisha:

Sababu ya mara kwa mara inaweza kuchukuliwa kama ishara ya matarajio ya hisabati, ambayo ni:

Hii ni kesi maalum ya sifa ya mstari wa matarajio ya hisabati.

Matokeo mengine ya mstari wa matarajio ya hisabati:

yaani, matarajio ya hisabati ya jumla ya viambishi nasibu ni sawa na jumla ya matarajio ya kihisabati ya viambishi nasibu.

Acha X, Y ziwe vijitegemea bila mpangilio, Kisha:

Hii pia ni rahisi kuthibitisha) Fanya kazi XY yenyewe ni tofauti ya nasibu, na ikiwa maadili ya awali yanaweza kuchukua n Na m maadili ipasavyo, basi XY inaweza kuchukua maadili ya nm. Uwezekano wa kila thamani huhesabiwa kulingana na ukweli kwamba uwezekano wa matukio huru huzidishwa. Kama matokeo, tunapata hii:

Matarajio ya kutofautiana kwa nasibu mfululizo

Vigezo vya nasibu vinavyoendelea vina sifa kama vile msongamano wa usambazaji (wiani wa uwezekano). Kimsingi inaangazia hali kwamba kutofautisha bila mpangilio huchukua maadili kadhaa kutoka kwa seti ya nambari halisi mara nyingi zaidi, na zingine mara chache. Kwa mfano, fikiria grafu hii:

Hapa X- tofauti halisi ya nasibu, f(x)- wiani wa usambazaji. Kwa kuzingatia grafu hii, wakati wa majaribio thamani X mara nyingi itakuwa nambari karibu na sifuri. Nafasi zimepitwa 3 au kuwa mdogo -3 badala ya kinadharia tu.

Wacha, kwa mfano, kuwe na usambazaji sawa:

Hii inaendana kabisa na uelewa wa angavu. Wacha tuseme, ikiwa tutapokea nambari nyingi za nasibu na usambazaji sare, kila moja ya sehemu |0; 1| , basi maana ya hesabu inapaswa kuwa karibu 0.5.

Sifa za matarajio ya hisabati - usawa, n.k., zinazotumika kwa anuwai za nasibu, zinatumika pia hapa.

Uhusiano kati ya matarajio ya hisabati na viashiria vingine vya takwimu

Katika uchambuzi wa takwimu, pamoja na matarajio ya hisabati, kuna mfumo wa viashiria vinavyotegemeana vinavyoonyesha homogeneity ya matukio na utulivu wa michakato. Viashiria tofauti mara nyingi havina maana huru na hutumiwa kwa uchanganuzi zaidi wa data. Isipokuwa ni mgawo wa tofauti, ambao unaashiria homogeneity ya data, ambayo ni sifa muhimu ya takwimu.

Kiwango cha kutofautiana au uthabiti wa michakato katika sayansi ya takwimu inaweza kupimwa kwa kutumia viashirio kadhaa.

Kiashirio muhimu zaidi kinachoashiria utofauti wa kibadilishaji nasibu ni Utawanyiko, ambayo inahusiana kwa karibu na moja kwa moja na matarajio ya hisabati. Kigezo hiki kinatumika kikamilifu katika aina nyingine za uchambuzi wa takwimu (upimaji wa nadharia, uchambuzi wa mahusiano ya sababu-na-athari, nk). Kama wastani wa mkengeuko wa mstari, tofauti pia huonyesha kiwango cha kuenea kwa data karibu na thamani ya wastani.

Ni muhimu kutafsiri lugha ya ishara katika lugha ya maneno. Inabadilika kuwa utawanyiko ni mraba wa wastani wa kupotoka. Hiyo ni, thamani ya wastani huhesabiwa kwanza, kisha tofauti kati ya kila thamani ya asili na wastani inachukuliwa, mraba, imeongezwa, na kisha kugawanywa na idadi ya maadili katika idadi ya watu. Tofauti kati ya thamani ya mtu binafsi na wastani huonyesha kipimo cha kupotoka. Imewekewa mraba ili mikengeuko yote iwe nambari chanya pekee na kuepuka uharibifu wa pande zote wa mikengeuko chanya na hasi wakati wa kuzijumlisha. Kisha, kwa kuzingatia mikengeuko ya mraba, tunahesabu tu maana ya hesabu. Wastani - mraba - kupotoka. Mikengeuko ni ya mraba na wastani huhesabiwa. Jibu la neno la uchawi "utawanyiko" liko katika maneno matatu tu.

Walakini, katika hali yake safi, kama vile maana ya hesabu, au faharisi, utawanyiko hautumiwi. Badala yake ni kiashiria kisaidizi na cha kati ambacho hutumiwa kwa aina zingine za uchambuzi wa takwimu. Haina hata kitengo cha kawaida cha kipimo. Kwa kuzingatia fomula, hii ni mraba wa kitengo cha kipimo cha data asili.

Wacha tupime kigezo cha nasibu N mara, kwa mfano, tunapima kasi ya upepo mara kumi na tunataka kupata thamani ya wastani. Thamani ya wastani inahusiana vipi na chaguo za kukokotoa za usambazaji?

Au tutapiga kete mara nyingi. Idadi ya pointi zitakazoonekana kwenye kete kwa kila kurusha ni kigezo cha nasibu na kinaweza kuchukua thamani yoyote ya asili kutoka 1 hadi 6. Wastani wa hesabu wa pointi zilizoshuka zinazokokotolewa kwa urushaji wa kete pia ni tofauti bila mpangilio, lakini kwa kubwa. N inaelekea kwa idadi maalum sana - matarajio ya hisabati Mx. Katika kesi hii Mx = 3.5.

Ulipataje thamani hii? Ingiza N vipimo n1 ukipata pointi 1, n2 mara moja - pointi 2 na kadhalika. Kisha idadi ya matokeo ambayo nukta moja ilianguka:

Vile vile kwa matokeo wakati pointi 2, 3, 4, 5 na 6 zimeviringishwa.

Wacha sasa tufikirie kuwa tunajua sheria ya usambazaji wa mabadiliko ya nasibu x, ambayo ni, tunajua kuwa kutofautisha bila mpangilio x kunaweza kuchukua maadili x1, x2, ..., xk na uwezekano p1, p2, ..., pk.

Matarajio ya hisabati Mx ya mabadiliko ya nasibu x ni sawa na:

Matarajio ya hisabati sio kila wakati makadirio ya kuridhisha ya utofauti fulani wa nasibu. Kwa hivyo, kukadiria mshahara wa wastani, ni busara zaidi kutumia wazo la wastani, ambayo ni, thamani ambayo idadi ya watu wanaopokea mshahara wa chini kuliko wastani na mkubwa zaidi sanjari.

Uwezekano p1 kwamba kigezo cha nasibu x kitakuwa chini ya x1/2, na uwezekano p2 kuwa kigezo cha nasibu x kitakuwa kikubwa kuliko x1/2, ni sawa na sawa na 1/2. Wastani haijabainishwa kipekee kwa usambazaji wote.

Mkengeuko wa Kawaida au Kawaida katika takwimu, kiwango cha kupotoka kwa data ya uchunguzi au seti kutoka kwa thamani ya AVERAGE inaitwa. Inaonyeshwa kwa herufi s au s. Mkengeuko mdogo wa kawaida unaonyesha kuwa nguzo za data karibu na wastani, wakati mkengeuko mkubwa wa kawaida unaonyesha kuwa data ya awali iko mbali nayo. Mkengeuko wa kawaida ni sawa na mzizi wa mraba wa kiasi kinachoitwa variance. Ni wastani wa jumla ya tofauti za mraba za data ya awali ambayo inapotoka kutoka kwa thamani ya wastani. Mkengeuko wa kawaida wa kutofautisha nasibu ni mzizi wa mraba wa tofauti:

Mfano. Chini ya hali ya majaribio wakati wa kulenga shabaha, hesabu mtawanyiko na mkengeuko wa kawaida wa kigeuzo nasibu:

Tofauti- kushuka kwa thamani, mabadiliko ya thamani ya tabia kati ya vitengo vya idadi ya watu. Maadili ya nambari ya mtu binafsi ya tabia inayopatikana katika idadi ya watu chini ya utafiti huitwa anuwai za maadili. Upungufu wa thamani ya wastani ya kuashiria idadi kamili ya watu hutulazimisha kuongeza viwango vya wastani na viashiria ambavyo vinaturuhusu kutathmini hali ya wastani huu kwa kupima utofauti (tofauti) wa tabia inayosomwa. Mgawo wa tofauti huhesabiwa kwa kutumia fomula:

Msururu wa tofauti(R) inawakilisha tofauti kati ya viwango vya juu na vya chini vya sifa katika idadi ya watu inayosomwa. Kiashiria hiki kinatoa wazo la jumla zaidi la kutofautisha kwa tabia inayosomwa, kwani inaonyesha tofauti kati ya viwango vya juu vya chaguzi. Utegemezi wa maadili uliokithiri wa tabia hupa wigo wa utofauti kuwa mhusika asiye na msimamo, nasibu.

Mkengeuko wastani wa mstari inawakilisha maana ya hesabu ya mikengeuko kamili (modulo) ya thamani zote za idadi ya watu iliyochanganuliwa kutoka kwa thamani yao ya wastani:

Matarajio ya hisabati katika nadharia ya kamari

Matarajio ya hisabati ni Kiwango cha wastani cha pesa ambacho mcheza kamari anaweza kushinda au kupoteza kwenye dau fulani. Hii ni dhana muhimu sana kwa mchezaji kwa sababu ni ya msingi kwa tathmini ya hali nyingi za michezo ya kubahatisha. Matarajio ya hisabati pia ni zana bora zaidi ya kuchanganua mpangilio wa msingi wa kadi na hali za michezo ya kubahatisha.

Hebu tuseme unacheza mchezo wa sarafu na rafiki, unacheza kamari sawa na $1 kila wakati, bila kujali kitakachotokea. Mikia inamaanisha kushinda, vichwa vinamaanisha kuwa umepoteza. uwezekano ni moja hadi moja ambayo itaibuka, kwa hivyo unaweka dau la $1 hadi $1. Kwa hivyo, matarajio yako ya hisabati ni sifuri, kwa sababu Kwa mtazamo wa hisabati, huwezi kujua ikiwa utaongoza au kupoteza baada ya kurusha mara mbili au baada ya 200.

Faida yako ya kila saa ni sifuri. Ushindi wa kila saa ni kiasi cha pesa unachotarajia kushinda kwa saa moja. Unaweza kurusha sarafu mara 500 kwa saa moja, lakini hutashinda au kushindwa kwa sababu... nafasi zako si chanya wala hasi. Ikiwa utaiangalia, kutoka kwa mtazamo wa mchezaji mkubwa, mfumo huu wa betting sio mbaya. Lakini hii ni kupoteza muda tu.

Lakini tuseme mtu anataka kuweka dau $2 dhidi ya $1 yako kwenye mchezo huo huo. Kisha utakuwa na matarajio chanya ya senti 50 kutoka kwa kila dau. Kwa nini senti 50? Kwa wastani, unashinda dau moja na kupoteza la pili. Bet dola ya kwanza na utapoteza $1, bet ya pili na utashinda $2. Umeweka dau $1 mara mbili na uko mbele kwa $1. Kwa hivyo kila dau lako la dola moja lilikupa senti 50.

Ikiwa sarafu itaonekana mara 500 kwa saa moja, ushindi wako wa saa utakuwa $250, kwa sababu ... Kwa wastani, ulipoteza dola moja mara 250 na kushinda dola mbili mara 250. $500 kasoro $250 ni sawa na $250, ambayo ni jumla ya ushindi. Tafadhali kumbuka kuwa thamani inayotarajiwa, ambayo ni wastani wa kiasi unachoshinda kwa kila dau, ni senti 50. Umeshinda $250 kwa kamari ya dola mara 500, ambayo ni sawa na senti 50 kwa dau.

Matarajio ya hisabati hayana uhusiano wowote na matokeo ya muda mfupi. Mpinzani wako, ambaye aliamua kuweka dau la $2 dhidi yako, anaweza kukushinda kwenye roli kumi za kwanza mfululizo, lakini wewe, ukiwa na faida 2 hadi 1 ya kamari, vitu vingine vyote vikiwa sawa, utapata senti 50 kwa kila dau la $1 katika hali yoyote. mazingira. Haileti tofauti iwapo utashinda au kupoteza dau moja au dau kadhaa, mradi tu una pesa za kutosha kulipia gharama kwa urahisi. Ikiwa utaendelea kuweka kamari kwa njia ile ile, basi kwa kipindi kirefu ushindi wako utakaribia jumla ya matarajio katika urushaji wa mtu binafsi.

Kila wakati unapoweka dau bora zaidi (dau ambalo linaweza kuwa na faida kwa muda mrefu), wakati uwezekano upo kwa niaba yako, lazima utashinda kitu juu yake, haijalishi ikiwa utaipoteza au la. mkono uliopewa. Kinyume chake, ikiwa utafanya dau la chini zaidi (dau ambalo halina faida kwa muda mrefu) wakati uwezekano ni dhidi yako, unapoteza kitu bila kujali kama umeshinda au kupoteza mkono.

Unaweka dau na matokeo bora zaidi ikiwa matarajio yako ni chanya, na ni chanya ikiwa uwezekano upo upande wako. Unapoweka dau na matokeo mabaya zaidi, unakuwa na matarajio hasi, ambayo hutokea wakati uwezekano ni dhidi yako. Wachezaji wakubwa huweka dau tu kwenye matokeo bora; ikiwa mbaya zaidi itatokea, wao hukunja. Je, uwezekano huo unamaanisha nini kwa niaba yako? Unaweza kuishia kushinda zaidi ya uwezekano wa kweli. Uwezekano halisi wa vichwa vya kutua ni 1 hadi 1, lakini unapata 2 hadi 1 kutokana na uwiano wa tabia mbaya. Katika kesi hii, uwezekano ni kwa ajili yako. Hakika utapata matokeo bora zaidi ukiwa na matarajio chanya ya senti 50 kwa kila dau.

Hapa kuna mfano ngumu zaidi wa matarajio ya hisabati. Rafiki anaandika nambari kutoka moja hadi tano na kuweka dau $5 dhidi ya $1 yako kwamba hutakisia nambari hiyo. Je, unapaswa kukubali dau kama hilo? Nini matarajio hapa?

Kwa wastani utakuwa na makosa mara nne. Kulingana na hili, uwezekano wa kukisia nambari ni 4 hadi 1. Uwezekano wa kupoteza dola kwa jaribio moja. Hata hivyo, utashinda 5 kwa 1, kukiwa na uwezekano wa kupoteza 4 kwa 1. Kwa hivyo uwezekano ni kwa ajili yako, unaweza kuchukua dau na kutumaini matokeo bora zaidi. Ukifanya dau hili mara tano, kwa wastani utapoteza $1 mara nne na kushinda $5 mara moja. Kulingana na hili, kwa majaribio yote matano utapata $1 ukiwa na matarajio chanya ya hisabati ya senti 20 kwa kila dau.

Mchezaji ambaye atashinda zaidi ya anacheza kamari, kama katika mfano hapo juu, anachukua nafasi. Kinyume chake, anaharibu nafasi zake anapotarajia kushinda kidogo kuliko yeye anacheza kamari. Mchezaji dau anaweza kuwa na matarajio chanya au hasi, ambayo inategemea kama atashinda au kuharibu uwezekano.

Ukiweka kamari $50 ili kushinda $10 ukiwa na nafasi 4 hadi 1 ya kushinda, utapata matarajio hasi ya $2 kwa sababu Kwa wastani, utashinda $10 mara nne na kupoteza $50 mara moja, ambayo inaonyesha kuwa hasara kwa kila dau itakuwa $10. Lakini ikiwa umeweka dau la $30 ili kushinda $10, ukiwa na uwezekano sawa wa kushinda 4 kwa 1, basi katika kesi hii una matarajio chanya ya $2, kwa sababu unashinda tena $10 mara nne na kupoteza $30 mara moja, kwa faida ya $10. Mifano hii inaonyesha kwamba bet ya kwanza ni mbaya, na ya pili ni nzuri.

Matarajio ya hisabati ndio kitovu cha hali yoyote ya uchezaji. Mtengeneza kamari anapohimiza mashabiki wa kandanda kuweka dau la $11 ili kushinda $10, ana matarajio chanya ya senti 50 kwa kila $10. Ikiwa kasino italipa hata pesa kutoka kwa njia ya kupita kwa bahati mbaya, basi matarajio chanya ya kasino yatakuwa takriban $1.40 kwa kila $100, kwa sababu Mchezo huu umeundwa ili mtu yeyote anayecheza kamari kwenye mstari huu apoteze 50.7% kwa wastani na kushinda 49.3% ya jumla ya muda. Bila shaka, ni matarajio haya yanayoonekana kuwa machache sana ambayo huleta faida kubwa kwa wamiliki wa kasino kote ulimwenguni. Kama mmiliki wa kasino wa Vegas World Bob Stupak alivyosema, "uwezekano mbaya wa asilimia elfu moja wa umbali mrefu wa kutosha utaharibu mtu tajiri zaidi ulimwenguni."

Matarajio wakati wa kucheza Poker

Mchezo wa Poker ndio mfano wa kielelezo na kielelezo zaidi kutoka kwa mtazamo wa kutumia nadharia na sifa za matarajio ya hisabati.

Thamani Inayotarajiwa katika Poker ni faida ya wastani kutoka kwa uamuzi fulani, mradi uamuzi kama huo unaweza kuzingatiwa ndani ya mfumo wa nadharia ya idadi kubwa na umbali mrefu. Mchezo wa poker uliofanikiwa ni kukubali kila wakati miondoko yenye thamani chanya inayotarajiwa.

Maana ya hisabati ya matarajio ya hisabati wakati wa kucheza poker ni kwamba mara nyingi tunakutana na vigezo vya random wakati wa kufanya maamuzi (hatujui ni kadi gani mpinzani anayo mikononi mwake, ni kadi gani zitakuja katika raundi zinazofuata za betting). Lazima tuzingatie kila suluhu kutoka kwa mtazamo wa nadharia ya idadi kubwa, ambayo inasema kwamba kwa sampuli kubwa ya kutosha, thamani ya wastani ya kutofautisha bila mpangilio itaelekea matarajio yake ya hisabati.

Miongoni mwa kanuni maalum za kuhesabu matarajio ya hisabati, zifuatazo zinatumika zaidi katika poker:

Wakati wa kucheza poker, thamani inayotarajiwa inaweza kuhesabiwa kwa dau na simu. Katika kesi ya kwanza, usawa wa mara unapaswa kuzingatiwa, kwa pili, tabia mbaya ya benki. Wakati wa kutathmini matarajio ya hisabati ya hoja fulani, unapaswa kukumbuka kuwa folda huwa na matarajio ya sifuri. Kwa hivyo, kukataa kadi daima itakuwa uamuzi wa faida zaidi kuliko hoja yoyote mbaya.

Matarajio yanakuambia unachoweza kutarajia (faida au hasara) kwa kila dola unayohatarisha. Kasino hutengeneza pesa kwa sababu matarajio ya hisabati ya michezo yote inayochezwa ndani yake ni kwa ajili ya kasino. Ukiwa na safu ndefu ya michezo, unaweza kutarajia kuwa mteja atapoteza pesa zake, kwani "tabia mbaya" zinapendelea kasino. Walakini, wachezaji wa kitaalam wa kasino huwekea michezo yao kwa muda mfupi, na hivyo kuweka uwezekano kwa niaba yao. Vivyo hivyo kwa kuwekeza. Ikiwa matarajio yako ni chanya, unaweza kupata pesa zaidi kwa kufanya biashara nyingi kwa muda mfupi. Matarajio ni asilimia yako ya faida kwa kila ushindi unaozidishwa na wastani wa faida yako, ukiondoa uwezekano wako wa hasara unaozidishwa na hasara yako ya wastani.

Poker pia inaweza kuzingatiwa kutoka kwa mtazamo wa matarajio ya hisabati. Unaweza kudhani kwamba hatua fulani ina faida, lakini katika baadhi ya matukio inaweza kuwa si bora kwa sababu hatua nyingine ni faida zaidi. Tuseme umegonga nyumba nzima katika poker ya kuteka kadi tano. Mpinzani wako anaweka dau. Unajua ukiongeza dau atajibu. Kwa hiyo, kulea inaonekana kuwa mbinu bora zaidi. Lakini ikiwa utaongeza dau, wachezaji wawili waliobaki bila shaka watakunjana. Lakini ukipiga simu, una imani kamili kwamba wachezaji wengine wawili nyuma yako watafanya vivyo hivyo. Unapopandisha dau lako unapata uniti moja, na ukipiga tu unapata mbili. Kwa hivyo, kupiga simu hukupa thamani chanya ya juu inayotarajiwa na itakuwa mbinu bora zaidi.

Matarajio ya hisabati pia yanaweza kutoa wazo la mbinu gani za poker hazina faida kidogo na ambazo zina faida zaidi. Kwa mfano, ikiwa unacheza mkono fulani na unafikiri hasara yako itakuwa wastani wa senti 75 ikiwa ni pamoja na ante, basi unapaswa kucheza mkono huo kwa sababu hii ni bora kuliko kukunja wakati ante ni $1.

Sababu nyingine muhimu ya kuelewa dhana ya thamani inayotarajiwa ni kwamba inakupa hisia ya utulivu wa akili ikiwa umeshinda dau au la: ikiwa ulifanya dau nzuri au kukunjwa kwa wakati unaofaa, utajua kuwa umepata au iliokoa kiasi fulani cha pesa ambacho mchezaji dhaifu hakuweza kuokoa. Ni ngumu zaidi kukunja ikiwa umekasirika kwa sababu mpinzani wako alivuta mkono wenye nguvu. Pamoja na haya yote, pesa unazohifadhi kwa kutocheza badala ya kuweka kamari huongezwa kwenye ushindi wako wa usiku au mwezi.

Kumbuka tu kwamba ikiwa utabadilisha mikono yako, mpinzani wako angekuita, na kama utaona katika Nadharia ya Msingi ya nakala ya Poker, hii ni moja tu ya faida zako. Unapaswa kuwa na furaha wakati hii itatokea. Unaweza hata kujifunza kufurahia kupoteza mkono kwa sababu unajua kwamba wachezaji wengine katika nafasi yako wangepoteza zaidi.

Kama ilivyotajwa katika mfano wa mchezo wa sarafu mwanzoni, kiwango cha faida cha kila saa kinahusiana na matarajio ya hisabati, na dhana hii ni muhimu sana kwa wachezaji wa kitaalamu. Unapoenda kucheza poker, unapaswa kukadiria kiakili ni kiasi gani unaweza kushinda katika saa moja ya kucheza. Katika hali nyingi utahitaji kutegemea angavu na uzoefu wako, lakini pia unaweza kutumia hesabu fulani. Kwa mfano, unacheza mpira wa chini chini wa draw na unaona wachezaji watatu wameweka dau la $10 na kisha kubadilishana kadi mbili, ambayo ni mbinu mbaya sana, unaweza kujua kwamba kila wanapoweka dau la $10, wanapoteza takriban $2. Kila mmoja wao hufanya hivi mara nane kwa saa, ambayo ina maana kwamba wote watatu hupoteza takriban $48 kwa saa. Wewe ni mmoja wa wachezaji wanne waliosalia ambao ni takriban sawa, kwa hivyo wachezaji hawa wanne (na wewe kati yao) lazima wagawanye $48, kila mmoja apate faida ya $12 kwa saa. Odd zako za kila saa katika kesi hii ni sawa na sehemu yako ya kiasi cha pesa kilichopotea na wachezaji watatu wabaya kwa saa moja.

Kwa muda mrefu, jumla ya ushindi wa mchezaji ni jumla ya matarajio yake ya hisabati katika mikono ya mtu binafsi. Kadiri mikono inavyocheza na matarajio chanya, ndivyo unavyoshinda, na kinyume chake, mikono zaidi unavyocheza na matarajio hasi, ndivyo unavyopoteza zaidi. Kwa hivyo, unapaswa kuchagua mchezo ambao unaweza kuongeza matarajio yako chanya au kukataa matarajio yako mabaya ili uweze kuongeza ushindi wako wa kila saa.

Matarajio chanya ya hisabati katika mkakati wa michezo ya kubahatisha

Ikiwa unajua jinsi ya kuhesabu kadi, unaweza kuwa na faida zaidi ya kasino, mradi tu hawatambui na kukutupa nje. Kasino hupenda wachezaji walevi na haivumilii wachezaji wa kuhesabu kadi. Faida itawawezesha kushinda mara nyingi zaidi kuliko kupoteza kwa muda. Usimamizi mzuri wa pesa kwa kutumia hesabu za thamani zinazotarajiwa zinaweza kukusaidia kupata faida zaidi kutoka kwa makali yako na kupunguza hasara zako. Bila faida, ni bora kutoa pesa kwa hisani. Katika mchezo kwenye soko la hisa, faida hutolewa na mfumo wa mchezo, ambayo inaleta faida kubwa kuliko hasara, tofauti za bei na tume. Hakuna kiasi cha usimamizi wa pesa kinaweza kuokoa mfumo mbaya wa michezo ya kubahatisha.

Matarajio chanya hufafanuliwa kama thamani kubwa kuliko sifuri. Nambari hii inavyokuwa kubwa, ndivyo matarajio ya takwimu yanavyokuwa na nguvu. Ikiwa thamani ni chini ya sifuri, basi matarajio ya hisabati pia yatakuwa mabaya. Kubwa moduli ya thamani hasi, hali mbaya zaidi. Ikiwa matokeo ni sifuri, basi kusubiri ni kuvunja-hata. Unaweza kushinda tu wakati una matarajio chanya ya hisabati na mfumo mzuri wa kucheza. Kucheza kwa intuition husababisha maafa.

Matarajio ya hisabati na biashara ya hisa

Matarajio ya hisabati ni kiashiria kinachotumika sana na maarufu cha takwimu wakati wa kufanya biashara ya kubadilishana fedha katika masoko ya fedha. Awali ya yote, parameter hii hutumiwa kuchambua mafanikio ya biashara. Si vigumu nadhani kuwa juu ya thamani hii, sababu zaidi ya kuzingatia biashara kuwa alisoma na mafanikio. Bila shaka, uchambuzi wa kazi ya mfanyabiashara hauwezi kufanywa kwa kutumia parameter hii peke yake. Hata hivyo, thamani iliyohesabiwa, pamoja na mbinu nyingine za kutathmini ubora wa kazi, inaweza kuongeza kwa kiasi kikubwa usahihi wa uchambuzi.

Matarajio ya hisabati mara nyingi huhesabiwa katika huduma za ufuatiliaji wa akaunti ya biashara, ambayo inakuwezesha kutathmini haraka kazi iliyofanywa kwenye amana. Isipokuwa ni pamoja na mikakati inayotumia biashara zisizo na faida za "kukaa nje". Mfanyabiashara anaweza kuwa na bahati kwa muda fulani, na kwa hiyo kunaweza kuwa hakuna hasara katika kazi yake wakati wote. Katika kesi hii, haitawezekana kuongozwa tu na matarajio ya hisabati, kwa sababu hatari zinazotumiwa katika kazi hazitazingatiwa.

Katika biashara ya soko, matarajio ya hisabati hutumiwa mara nyingi wakati wa kutabiri faida ya mkakati wowote wa biashara au wakati wa kutabiri mapato ya mfanyabiashara kulingana na data ya takwimu kutoka kwa biashara yake ya awali.

Kuhusiana na usimamizi wa pesa, ni muhimu sana kuelewa kwamba wakati wa kufanya biashara na matarajio mabaya, hakuna mpango wa usimamizi wa pesa ambao unaweza kuleta faida kubwa. Ikiwa utaendelea kucheza soko la hisa chini ya masharti haya, basi bila kujali jinsi unavyosimamia pesa zako, utapoteza akaunti yako yote, bila kujali jinsi ilivyokuwa kubwa kuanza.

Axiom hii ni kweli si tu kwa michezo au biashara na matarajio hasi, pia ni kweli kwa michezo yenye nafasi sawa. Kwa hivyo, wakati pekee ambao una nafasi ya kufaidika kwa muda mrefu ni ikiwa unafanya biashara na thamani chanya inayotarajiwa.

Tofauti kati ya matarajio hasi na matarajio chanya ni tofauti kati ya maisha na kifo. Haijalishi jinsi matarajio ni chanya au hasi; Kilicho muhimu ni kama ni chanya au hasi. Kwa hiyo, kabla ya kuzingatia usimamizi wa fedha, unapaswa kupata mchezo na matarajio mazuri.

Ikiwa huna mchezo huo, basi usimamizi wote wa pesa duniani hautakuokoa. Kwa upande mwingine, ikiwa una matarajio mazuri, unaweza, kupitia usimamizi sahihi wa fedha, kuigeuza kuwa kazi ya ukuaji wa kielelezo. Haijalishi matarajio chanya ni madogo kiasi gani! Kwa maneno mengine, haijalishi mfumo wa biashara una faida gani kulingana na mkataba mmoja. Ikiwa una mfumo unaoshinda $ 10 kwa mkataba kwa kila biashara (baada ya tume na kuteleza), unaweza kutumia mbinu za usimamizi wa pesa ili kuifanya faida zaidi kuliko mfumo ambao wastani wa $ 1,000 kwa biashara (baada ya kukatwa kwa tume na kuteleza).

Jambo kuu sio jinsi mfumo ulivyokuwa na faida, lakini jinsi mfumo unaweza kusemwa kuonyesha angalau faida ndogo katika siku zijazo. Kwa hiyo, maandalizi muhimu zaidi ambayo mfanyabiashara anaweza kufanya ni kuhakikisha kwamba mfumo utaonyesha thamani nzuri inayotarajiwa katika siku zijazo.

Ili kuwa na thamani chanya inayotarajiwa katika siku zijazo, ni muhimu sana kutopunguza viwango vya uhuru wa mfumo wako. Hii inafanikiwa sio tu kwa kuondoa au kupunguza idadi ya vigezo vya kuboreshwa, lakini pia kwa kupunguza sheria nyingi za mfumo iwezekanavyo. Kila kigezo unachoongeza, kila sheria unayofanya, kila mabadiliko madogo unayofanya kwenye mfumo hupunguza idadi ya digrii za uhuru. Kwa kweli, unahitaji kujenga mfumo wa primitive na rahisi ambao mara kwa mara utatoa faida ndogo katika karibu soko lolote. Tena, ni muhimu kwako kuelewa kwamba haijalishi jinsi mfumo una faida gani, mradi tu ni faida. Pesa utakazopata katika biashara zitafanywa kupitia usimamizi mzuri wa pesa.

Mfumo wa biashara ni zana ambayo hukupa thamani chanya inayotarajiwa ili uweze kutumia usimamizi wa pesa. Mifumo inayofanya kazi (inaonyesha angalau faida ndogo) katika soko moja au chache tu, au ina sheria tofauti au vigezo vya soko tofauti, kuna uwezekano mkubwa kuwa haitafanya kazi kwa wakati halisi kwa muda wa kutosha. Shida ya wafanyabiashara wengi walio na mwelekeo wa kitaalam ni kwamba hutumia wakati mwingi na bidii kuboresha sheria na maadili ya vigezo vya mfumo wa biashara. Hii inatoa matokeo kinyume kabisa. Badala ya kupoteza nishati na wakati wa kompyuta katika kuongeza faida ya mfumo wa biashara, elekeza nishati yako kwa kuongeza kiwango cha kuegemea cha kupata faida ya chini.

Akijua kuwa usimamizi wa pesa ni mchezo wa nambari tu unaohitaji matumizi ya matarajio chanya, mfanyabiashara anaweza kuacha kutafuta "grail takatifu" ya biashara ya hisa. Badala yake, anaweza kuanza kupima njia yake ya biashara, kujua jinsi njia hii ni ya kimantiki, na ikiwa inatoa matarajio mazuri. Mbinu sahihi za usimamizi wa pesa, zinazotumika kwa njia zozote, hata za wastani sana za biashara, zitafanya kazi iliyobaki yenyewe.

Ili mfanyabiashara yeyote afanikiwe katika kazi yake, anahitaji kutatua kazi tatu muhimu zaidi:. Kuhakikisha kwamba idadi ya miamala iliyofanikiwa inazidi makosa na makosa yasiyoepukika; Weka mfumo wako wa biashara ili uwe na fursa ya kupata pesa mara nyingi iwezekanavyo; Fikia matokeo chanya thabiti kutoka kwa shughuli zako.

Na hapa, kwa sisi wafanyabiashara wanaofanya kazi, matarajio ya hisabati yanaweza kuwa ya msaada mkubwa. Neno hili ni mojawapo ya yale muhimu katika nadharia ya uwezekano. Kwa msaada wake, unaweza kutoa makadirio ya wastani ya thamani fulani ya nasibu. Matarajio ya hisabati ya kutofautisha bila mpangilio ni sawa na kituo cha mvuto, ikiwa unafikiria uwezekano wote unaowezekana kama alama zilizo na misa tofauti.

Kuhusiana na mkakati wa biashara, matarajio ya hisabati ya faida (au hasara) hutumiwa mara nyingi kutathmini ufanisi wake. Kigezo hiki kinafafanuliwa kama jumla ya bidhaa za viwango fulani vya faida na hasara na uwezekano wa kutokea kwao. Kwa mfano, mkakati wa biashara ulioendelezwa unadhani kuwa 37% ya shughuli zote zitaleta faida, na sehemu iliyobaki - 63% - haitakuwa na faida. Wakati huo huo, mapato ya wastani kutoka kwa shughuli iliyofanikiwa itakuwa $ 7, na hasara ya wastani itakuwa $ 1.4. Wacha tuhesabu matarajio ya hisabati ya biashara kwa kutumia mfumo huu:

Nambari hii inamaanisha nini? Inasema kwamba, kwa kufuata sheria za mfumo huu, kwa wastani tutapokea $1,708 kutoka kwa kila shughuli iliyofungwa. Kwa kuwa ukadiriaji wa ufanisi unaotokana ni mkubwa kuliko sifuri, mfumo kama huo unaweza kutumika kwa kazi halisi. Ikiwa, kwa matokeo ya hesabu, matarajio ya hisabati yanageuka kuwa mabaya, basi hii tayari inaonyesha hasara ya wastani na biashara hiyo itasababisha uharibifu.

Kiasi cha faida kwa kila muamala kinaweza pia kuonyeshwa kama thamani ya jamaa katika mfumo wa%. Kwa mfano:

- asilimia ya mapato kwa kila shughuli 1 - 5%;

- asilimia ya shughuli za biashara zilizofanikiwa - 62%;

asilimia ya hasara kwa kila shughuli 1 - 3%;

asilimia ya shughuli zisizofanikiwa - 38%;

Hiyo ni, biashara ya wastani italeta 1.96%.

Inawezekana kuendeleza mfumo ambao, licha ya wingi wa biashara zisizo na faida, utazalisha matokeo mazuri, tangu MO>0 yake.

Hata hivyo, kusubiri peke yake haitoshi. Ni vigumu kupata pesa ikiwa mfumo unatoa ishara chache sana za biashara. Katika kesi hii, faida yake italinganishwa na riba ya benki. Hebu kila operesheni izalishe kwa wastani dola 0.5 tu, lakini vipi ikiwa mfumo unahusisha shughuli 1000 kwa mwaka? Hii itakuwa kiasi kikubwa sana kwa muda mfupi. Inafuata kwa mantiki hii kwamba kipengele kingine tofauti cha mfumo mzuri wa biashara kinaweza kuchukuliwa kuwa kipindi kifupi cha kushikilia nafasi.

Vyanzo na viungo

dic.academic.ru - kamusi ya kielimu mtandaoni

mathematics.ru - tovuti ya elimu katika hisabati

nsu.ru - tovuti ya elimu ya Chuo Kikuu cha Jimbo la Novosibirsk

webmath.ru ni portal ya elimu kwa wanafunzi, waombaji na watoto wa shule.

tovuti ya hisabati ya elimu exponenta.ru

ru.tradimo.com - shule ya bure ya biashara mtandaoni

crypto.hut2.ru - rasilimali ya habari mbalimbali

poker-wiki.ru - encyclopedia ya bure ya poker

sernam.ru - Maktaba ya kisayansi ya machapisho ya sayansi ya asili yaliyochaguliwa

reshim.su - tovuti TUTATATUA matatizo ya kozi ya mtihani

unfx.ru - Forex kwenye UNFX: mafunzo, ishara za biashara, usimamizi wa uaminifu

slovopedia.com - Kamusi Kubwa ya Encyclopedic Slovopedia

pokermansion.3dn.ru - Mwongozo wako katika ulimwengu wa poker

statanaliz.info - blogi ya habari "Uchambuzi wa data ya takwimu"

forex-trader.rf - tovuti ya Forex-Trader

megafx.ru - uchambuzi wa sasa wa Forex

fx-by.com - kila kitu kwa mfanyabiashara

Hiyo ni, ikiwa sl. wingi una sheria ya usambazaji, basi

kuitwa matarajio yake ya hisabati. Ikiwa sl. wingi una idadi isiyo na kikomo ya maadili, basi matarajio ya hisabati huamuliwa na jumla ya mfululizo usio na kipimo. , mradi mfululizo huu unaunganika kabisa (vinginevyo wanasema kwamba matarajio ya kihesabu hayapo) .

Kwa kuendelea sl. thamani iliyobainishwa na chaguo za kukokotoa za uwezekano f(x), matarajio ya hisabati yanafafanuliwa kama kiungo muhimu.

mradi kiunga hiki kipo (ikiwa kiunga kinatofautiana, basi wanasema kuwa matarajio ya kihesabu hayapo).

Mfano 1. Wacha tubaini tarajio la hisabati la kibadilishaji nasibu kilichosambazwa kote Sheria ya Poisson. A-kipaumbele

au hebu tuashiria

,

Kwa hivyo parameter , sheria ya kufafanua ya usambazaji wa tofauti ya nasibu ya Poisson ni sawa na thamani ya wastani ya kigezo hiki.

Mfano 2. Kwa tofauti ya nasibu iliyo na sheria ya usambazaji wa kielelezo, matarajio ya hisabati ni sawa na

():

(chukua kikomo katika muunganisho, kwa kuzingatia ukweli kwamba f (x) ni nonzero tu kwa chanya x).

Mfano 3. Tofauti nasibu inayosambazwa kulingana na sheria ya usambazaji Cauchy, haina thamani ya maana. Kweli

Tabia za matarajio ya hisabati.

Mali 1. Matarajio ya hisabati ya mara kwa mara ni sawa na hii mara kwa mara yenyewe.

C mara kwa mara huchukua thamani hii kwa uwezekano wa moja na, kwa ufafanuzi, M(C)=C×1=C

Mali 2. Matarajio ya hisabati ya jumla ya aljebra ya viambatisho nasibu ni sawa na jumla ya aljebra ya matarajio yao ya kihisabati.

Tunajiwekea kikomo katika kudhibitisha mali hii kwa jumla ya anuwai mbili za nasibu, i.e. hebu thibitisha hilo

Chini ya jumla ya maneno mawili tofauti. Kiasi kinaeleweka kama ifuatavyo. Kiasi ambacho huchukua maadili na uwezekano

A-kipaumbele

uko wapi uwezekano wa tukio kukokotolewa kwa masharti kwamba . Upande wa kulia wa usawa wa mwisho huorodhesha matukio yote ya tukio la tukio, kwa hiyo ni sawa na uwezekano wa jumla wa tukio la tukio, i.e. . Vivyo hivyo . Hatimaye tuna

Mali 3. Matarajio ya hisabati ya bidhaa ya vigezo viwili huru vya nasibu ni sawa na bidhaa ya matarajio yao ya hisabati.

U			…
Q			…
X			…
R			…

Tunawasilisha uthibitisho wa mali hii kwa idadi tofauti tu. Kwa anuwai za nasibu zinazoendelea inathibitishwa kwa njia sawa.

Acha X na Y ziwe huru na ziwe na sheria za usambazaji

Bidhaa ya vigeu hivi nasibu itakuwa kigeugeu nasibu ambacho huchukua thamani zenye uwezekano sawa, kwa sababu ya uhuru wa vigeu vya nasibu, . Kisha

Matokeo. Sababu ya mara kwa mara inaweza kuchukuliwa kama ishara ya matarajio ya hisabati. Kwa hivyo karne ya mara kwa mara C haitegemei ni thamani gani neno huchukua. thamani X, basi kwa mali 3. tuna

M(CX)=M(C)×M(X)=C×M(X)

Mfano. Ikiwa a na b ni viunga, basi M(shoka+b)=aM(x)+b.

Matarajio ya hisabati ya idadi ya matukio ya tukio katika muundo wa majaribio huru.

Hebu n majaribio ya kujitegemea yafanyike, uwezekano wa kutokea kwa tukio katika kila moja ambayo ni sawa na P. Idadi ya matukio ya tukio katika majaribio haya ya n ni kutofautiana kwa random X iliyosambazwa kulingana na sheria ya binomial. Walakini, kuhesabu moja kwa moja thamani yake ya wastani ni ngumu. Ili kurahisisha, tutatumia upanuzi, ambao tutatumia zaidi ya mara moja katika siku zijazo: Idadi ya matukio ya tukio katika majaribio ya n inajumuisha idadi ya matukio ya tukio katika majaribio ya mtu binafsi, i.e.

ambapo ina sheria ya usambazaji (inachukua thamani 1 ikiwa tukio lilitokea katika jaribio fulani, na thamani 0 ikiwa tukio halikuonekana katika jaribio fulani).

R	1	R

Ndiyo maana

hizo. wastani wa idadi ya matukio ya tukio katika n majaribio huru ni sawa na bidhaa ya idadi ya majaribio na uwezekano wa kutokea kwa tukio katika jaribio moja.

Kwa mfano, ikiwa uwezekano wa kugonga lengo kwa risasi moja ni 0.1, basi wastani wa idadi ya mipigo katika mikwaju 20 ni 20x0.1=2.

Matarajio ya hisabati ni ufafanuzi

Checkmate kusubiri ni moja ya dhana muhimu zaidi katika takwimu za hisabati na nadharia ya uwezekano, inayoonyesha usambazaji wa maadili au uwezekano kutofautiana nasibu. Kwa kawaida huonyeshwa kama wastani wa uzani wa vigezo vyote vinavyowezekana vya kutofautiana bila mpangilio. Inatumika sana katika uchambuzi wa kiufundi, utafiti wa mfululizo wa nambari, na utafiti wa michakato inayoendelea na inayotumia wakati. Ni muhimu katika kutathmini hatari, kutabiri viashiria vya bei wakati wa kufanya biashara kwenye masoko ya fedha, na hutumiwa katika kuendeleza mikakati na mbinu za michezo ya kubahatisha katika nadharia za kamari.

Cheki anasubiri-Hii thamani ya wastani ya kigeuzo nasibu, usambazaji uwezekano kutofautisha nasibu kunazingatiwa katika nadharia ya uwezekano.

Checkmate kusubiri ni kipimo cha thamani ya wastani ya tofauti nasibu katika nadharia ya uwezekano. Angalia matarajio ya kibadilishaji nasibu x iliyoonyeshwa na M(x).

Matarajio ya hisabati (Maana ya idadi ya watu) ni

Checkmate kusubiri ni

Checkmate kusubiri ni katika nadharia ya uwezekano, wastani wa uzani wa thamani zote zinazowezekana ambazo utofauti wa nasibu unaweza kuchukua.

Checkmate kusubiri ni jumla ya bidhaa za thamani zote zinazowezekana za kutofautisha bila mpangilio na uwezekano wa maadili haya.

Matarajio ya hisabati (Maana ya idadi ya watu) ni

Checkmate kusubiri ni faida ya wastani kutokana na uamuzi fulani, mradi uamuzi huo unaweza kuzingatiwa ndani ya mfumo wa nadharia ya idadi kubwa na umbali mrefu.

Checkmate kusubiri ni katika nadharia ya kamari, kiasi cha ushindi ambacho mdau anaweza kupata au kupoteza, kwa wastani, kwenye kila dau. Kwa lugha ya kamari walanguzi hii wakati mwingine huitwa "faida" mlanguzi" (ikiwa ni chanya kwa mviziaji) au "makali ya nyumba" (ikiwa ni hasi kwa mlanguzi).

Matarajio ya hisabati (Maana ya idadi ya watu) ni

Checkmate kusubiri ni faida kwa kila ushindi ikizidishwa kwa wastani faida, ondoa hasara, ikizidishwa na hasara ya wastani.

Matarajio ya hisabati ya kutofautiana nasibu katika nadharia ya hisabati

Mojawapo ya sifa muhimu za nambari za kutofautisha bila mpangilio ni thamani inayotarajiwa. Wacha tuanzishe dhana ya mfumo wa anuwai za nasibu. Wacha tuchunguze seti ya anuwai za nasibu ambazo ni matokeo ya jaribio moja la nasibu. Ikiwa ni moja ya maadili yanayowezekana ya mfumo, basi tukio linalingana na uwezekano fulani ambao unakidhi axioms ya Kolmogorov. Chaguo za kukokotoa zilizofafanuliwa kwa thamani zozote zinazowezekana za vigeuzi nasibu huitwa sheria ya pamoja ya usambazaji. Chaguo hili la kukokotoa hukuruhusu kukokotoa uwezekano wa matukio yoyote kutoka. Hasa, pamoja sheria ugawaji wa vijiti vya nasibu na, ambavyo huchukua maadili kutoka kwa seti na, hupewa na uwezekano.

Neno "mat. expectation" ilianzishwa na Pierre Simon Marquis de Laplace (1795) na inatokana na dhana ya "thamani inayotarajiwa ya ushindi", ambayo ilionekana kwa mara ya kwanza katika karne ya 17 katika nadharia ya kamari katika kazi za Blaise Pascal na Christiaan Huygens. Hata hivyo, uelewa wa kwanza kamili wa kinadharia na tathmini ya dhana hii ilitolewa na Pafnuty Lvovich Chebyshev (katikati ya karne ya 19).

Sheria mgawanyo wa vigeu vya nambari nasibu (matendakazi ya usambazaji na mfululizo wa usambazaji au uzito wa uwezekano) hufafanua kabisa tabia ya kigezo cha nasibu. Lakini katika idadi ya matatizo, inatosha kujua baadhi ya sifa za nambari za kiasi chini ya utafiti (kwa mfano, thamani yake ya wastani na uwezekano wa kupotoka kutoka kwake) ili kujibu swali lililoulizwa. Sifa kuu za nambari za anuwai za nasibu ni matarajio, tofauti, hali na wastani.

Matarajio ya kutofautisha kwa nasibu ni jumla ya bidhaa za maadili yake yanayowezekana na uwezekano wao unaolingana. Wakati mwingine kuapa. matarajio inaitwa wastani wa uzani, kwani ni takriban sawa na maana ya hesabu ya maadili yaliyozingatiwa ya kutofautisha kwa nasibu juu ya idadi kubwa ya majaribio. Kutoka kwa ufafanuzi wa thamani ya matarajio inafuata kwamba thamani yake si chini ya thamani ndogo iwezekanavyo ya kutofautiana kwa random na si kubwa kuliko kubwa zaidi. Thamani inayotarajiwa ya kigezo cha nasibu ni kigezo kisicho cha nasibu (mara kwa mara).

Matarajio ya hisabati yana maana rahisi ya kimwili: ikiwa utaweka misa ya kitengo kwenye mstari ulionyooka, ukiweka misa fulani katika sehemu fulani (kwa usambazaji tofauti), au "kuipaka" kwa msongamano fulani (kwa usambazaji unaoendelea kabisa) , basi hatua inayolingana na matarajio ya hisabati itakuwa kuratibu "katikati ya mvuto" ni sawa.

Thamani ya wastani ya kutofautisha bila mpangilio ni nambari fulani ambayo ni, kama ilivyokuwa, "mwakilishi" wake na huibadilisha kwa takriban takriban hesabu. Tunaposema: "wastani wa muda wa kufanya kazi wa taa ni saa 100" au "kiwango cha wastani cha athari hubadilishwa kulingana na lengo kwa mita 2 kwenda kulia," tunaonyesha sifa fulani ya nambari ya kigezo cha nasibu ambacho kinaelezea eneo lake. kwenye mhimili wa nambari, i.e. "sifa za msimamo".

Miongoni mwa sifa za nafasi katika nadharia ya uwezekano, jukumu muhimu zaidi linachezwa na thamani inayotarajiwa ya kutofautiana kwa nasibu, ambayo wakati mwingine huitwa tu thamani ya wastani ya kutofautiana kwa nasibu.

Fikiria kutofautisha bila mpangilio X, kuwa na maadili yanayowezekana x1, x2, ..., xn na uwezekano p1, p2, ..., pn. Tunahitaji kuashiria na nambari fulani msimamo wa maadili ya kutofautisha bila mpangilio kwenye mhimili wa abscissa na kwa kuzingatia kwamba maadili haya yana uwezekano tofauti. Kwa kusudi hili, ni kawaida kutumia kinachojulikana kama "wastani wa uzito" wa maadili Xi, na kila thamani xi wakati wa wastani inapaswa kuzingatiwa na "uzito" sawia na uwezekano wa thamani hii. Kwa hivyo, tutahesabu wastani wa kutofautisha bila mpangilio X, ambayo tunaashiria M |X|:

Wastani huu wa uzani unaitwa thamani inayotarajiwa ya kigezo cha nasibu. Kwa hivyo, tulianzisha kwa kuzingatia moja ya dhana muhimu zaidi ya nadharia ya uwezekano - dhana ya hesabu. matarajio. Mat. Matarajio ya kutofautisha nasibu ni jumla ya bidhaa za thamani zote zinazowezekana za kigezo bila mpangilio na uwezekano wa maadili haya.

Mat. kusubiri mabadiliko ya nasibu X imeunganishwa na utegemezi wa kipekee na maana ya hesabu ya maadili yaliyozingatiwa ya kutofautiana kwa nasibu juu ya idadi kubwa ya majaribio. Utegemezi huu ni wa aina sawa na utegemezi kati ya frequency na uwezekano, ambayo ni: na idadi kubwa ya majaribio, maana ya hesabu ya maadili yaliyozingatiwa ya njia za kutofautisha za nasibu (hubadilika kwa uwezekano) kwa hesabu yake. kusubiri. Kutokana na kuwepo kwa muunganisho kati ya marudio na uwezekano, mtu anaweza kubaini kama matokeo kuwepo kwa uhusiano sawa kati ya wastani wa hesabu na matarajio ya hisabati. Kwa kweli, fikiria kutofautisha kwa nasibu X, inayojulikana na safu ya usambazaji:

Wacha izalishwe N majaribio huru, katika kila ambayo thamani X inachukua thamani fulani. Hebu tuchukue kwamba thamani x1 ilionekana m1 nyakati, thamani x2 ilionekana m2 nyakati, maana ya jumla Xi alionekana mimi mara. Wacha tuhesabu maana ya hesabu ya maadili yaliyozingatiwa ya thamani X, ambayo, tofauti na matarajio ya kihesabu. M|X| tunaashiria M*|X|:

Pamoja na kuongezeka kwa idadi ya majaribio N masafa pi itakaribia (kuungana kwa uwezekano) uwezekano unaolingana. Kwa hivyo, maana ya hesabu ya maadili yaliyozingatiwa ya kutofautisha bila mpangilio M|X| pamoja na ongezeko la idadi ya majaribio itakaribia (kuungana kwa uwezekano) kwa thamani yake inayotarajiwa. Muunganisho ulioundwa hapo juu kati ya wastani wa hesabu na hesabu. matarajio ni maudhui ya mojawapo ya aina za sheria ya idadi kubwa.

Tayari tunajua kwamba aina zote za sheria ya idadi kubwa husema ukweli kwamba baadhi ya wastani ni thabiti juu ya idadi kubwa ya majaribio. Hapa tunazungumzia juu ya utulivu wa maana ya hesabu kutoka kwa mfululizo wa uchunguzi wa kiasi sawa. Kwa idadi ndogo ya majaribio, maana ya hesabu ya matokeo yao ni random; na ongezeko la kutosha la idadi ya majaribio, inakuwa "karibu isiyo ya nasibu" na, ikiimarisha, inakaribia thamani ya mara kwa mara - mkeka. kusubiri.

Uthabiti wa wastani juu ya idadi kubwa ya majaribio inaweza kuthibitishwa kwa urahisi kwa majaribio. Kwa mfano, wakati wa kupima mwili katika maabara kwa mizani sahihi, kama matokeo ya kupima tunapata thamani mpya kila wakati; Ili kupunguza makosa ya uchunguzi, tunapima mwili mara kadhaa na kutumia maana ya hesabu ya maadili yaliyopatikana. Ni rahisi kuona kwamba kwa ongezeko zaidi la idadi ya majaribio (mizani), maana ya hesabu humenyuka kwa ongezeko hili kidogo na kidogo na, kwa idadi kubwa ya kutosha ya majaribio, kivitendo huacha kubadilika.

Ikumbukwe kwamba sifa muhimu zaidi ya nafasi ya kutofautiana bila mpangilio ni mkeka. matarajio - haipo kwa anuwai zote za nasibu. Inawezekana kuunda mifano ya vile vigezo random kwa ajili ya mkeka. hakuna matarajio kwa sababu jumla inayolingana au sehemu hutofautiana. Walakini, kesi kama hizo sio za kupendeza sana kwa mazoezi. Kwa kawaida, vigeu vya nasibu ambavyo tunashughulika navyo vina anuwai ndogo ya maadili yanayowezekana na, bila shaka, kuwa na matarajio ya hisabati.

Mbali na sifa muhimu zaidi za nafasi ya kutofautiana kwa random - thamani ya matarajio - katika mazoezi, sifa nyingine za nafasi wakati mwingine hutumiwa, hasa, mode na wastani wa kutofautiana kwa random.

Hali ya kutofautisha nasibu ndiyo thamani yake inayowezekana zaidi. Neno "thamani inayowezekana zaidi" inatumika tu kwa idadi isiyoendelea; kwa wingi unaoendelea, hali ni thamani ambayo wiani wa uwezekano ni wa juu. Takwimu zinaonyesha hali ya kutofautiana na kuendelea bila mpangilio, mtawalia.

Ikiwa poligoni ya usambazaji (curve ya usambazaji) ina zaidi ya upeo mmoja, usambazaji unaitwa "multimodal".

Wakati mwingine kuna usambazaji ambao una kiwango cha chini katikati badala ya kiwango cha juu. Usambazaji huo unaitwa "anti-modal".

Katika hali ya jumla, hali na thamani inayotarajiwa ya kutofautisha nasibu hailingani. Katika kesi maalum wakati usambazaji ni ulinganifu na modal (yaani ina modi) na kuna mkeka. matarajio, basi inaambatana na hali na kituo cha ulinganifu wa usambazaji.

Tabia nyingine ya nafasi hutumiwa mara nyingi - kinachojulikana kama wastani wa kutofautiana kwa random. Sifa hii kwa kawaida hutumiwa tu kwa vigeu vingi vya nasibu, ingawa inaweza kufafanuliwa rasmi kwa kigezo kisichoendelea. Kijiometri, wastani ni abscissa ya hatua ambayo eneo lililofungwa na curve ya usambazaji imegawanywa katika nusu.

Katika kesi ya usambazaji wa moduli linganifu, wastani hulingana na mkeka. matarajio na mtindo.

Thamani inayotarajiwa ni thamani ya wastani ya kigezo cha nasibu - sifa ya nambari ya usambaaji wa uwezekano wa kigezo bila mpangilio. Kwa njia ya jumla zaidi, angalia matarajio ya kutofautisha bila mpangilio X(w) inafafanuliwa kama kiungo cha Lebesgue kuhusiana na kipimo cha uwezekano R katika nafasi ya awali ya uwezekano:

Mat. matarajio pia yanaweza kuhesabiwa kama kiungo muhimu cha Lebesgue X kwa usambazaji wa uwezekano px kiasi X:

Ni kawaida kufafanua dhana ya tofauti ya nasibu yenye matarajio yasiyo na kikomo. Mfano wa kawaida ni nyakati za kurejesha makwao katika baadhi ya matembezi ya nasibu.

Kwa msaada wa mkeka. matarajio hufafanua sifa nyingi za nambari na utendakazi za usambazaji (kama matarajio ya hisabati ya chaguo za kukokotoa zinazolingana kutoka kwa tofauti isiyo ya kawaida), kwa mfano, kazi ya kuzalisha, utendakazi bainifu, matukio ya mpangilio wowote, hasa mtawanyiko, ushirikiano.

Matarajio ya hisabati (Maana ya idadi ya watu) ni

Matarajio ya hisabati ni tabia ya eneo la maadili ya kutofautisha bila mpangilio (thamani ya wastani ya usambazaji wake). Katika nafasi hii, matarajio ya hisabati hutumika kama parameta fulani ya "kawaida" ya usambazaji na jukumu lake ni sawa na jukumu la wakati tuli - uratibu wa kituo cha mvuto wa usambazaji wa wingi - katika mechanics. Matarajio hutofautiana na sifa zingine za eneo kwa usaidizi wa usambazaji ambao unaelezewa kwa jumla - wapatanishi, modi, mikeka - kwa thamani kubwa ambayo yeye na tabia inayolingana ya kutawanyika - mtawanyiko - inayo katika nadharia za kikomo za nadharia ya uwezekano. Maana ya mwenzi wa matarajio yanafunuliwa kikamilifu na sheria ya idadi kubwa (kutokuwa na usawa wa Chebyshev) na sheria iliyoimarishwa ya idadi kubwa.

Matarajio ya hisabati (Maana ya idadi ya watu) ni

Matarajio ya kigeu tofauti cha nasibu

Wacha kuwe na utofauti wa nasibu ambao unaweza kuchukua moja ya maadili kadhaa ya nambari (kwa mfano, idadi ya alama wakati wa kutupa kete inaweza kuwa 1, 2, 3, 4, 5 au 6). Mara nyingi katika mazoezi, kwa thamani hiyo, swali linatokea: ni thamani gani inachukua "kwa wastani" na idadi kubwa ya vipimo? Je, mapato yetu ya wastani (au hasara) yatakuwa yapi kutoka kwa kila moja ya miamala hatari?

Wacha tuseme kuna aina fulani ya bahati nasibu. Tunataka kuelewa ikiwa ni faida au la kushiriki katika hilo (au hata kushiriki mara kwa mara, mara kwa mara). Wacha tuseme kwamba kila tikiti ya nne ni mshindi, tuzo itakuwa rubles 300, na tikiti yoyote itakuwa rubles 100. Kwa idadi kubwa ya ushiriki, hii ndio hufanyika. Katika robo tatu ya kesi tutapoteza, kila hasara tatu itagharimu rubles 300. Katika kila kesi ya nne tutashinda rubles 200. (tuzo minus gharama), yaani, kwa ushiriki wa nne tunapoteza kwa wastani rubles 100, kwa moja - kwa wastani 25 rubles. Kwa jumla, kiwango cha wastani cha uharibifu wetu kitakuwa rubles 25 kwa tikiti.

Tunatupa kete. Ikiwa sio kudanganya (bila kuhamisha katikati ya mvuto, nk), basi tutakuwa na pointi ngapi kwa wastani kwa wakati mmoja? Kwa kuwa kila chaguo lina uwezekano sawa, tunachukua wastani wa hesabu na kupata 3.5. Kwa kuwa hii ni WASTANI, hakuna haja ya kukasirika kwamba hakuna safu maalum itatoa alama 3.5 - vizuri, mchemraba huu hauna uso na nambari kama hiyo!

Sasa hebu tufanye muhtasari wa mifano yetu:

Wacha tuangalie picha iliyotolewa hivi karibuni. Upande wa kushoto ni jedwali la usambazaji wa kibadilishaji nasibu. Thamani X inaweza kuchukua mojawapo ya n thamani zinazowezekana (zinazoonyeshwa kwenye mstari wa juu). Hakuwezi kuwa na maana nyingine yoyote. Chini ya kila thamani inayowezekana, uwezekano wake umeandikwa hapa chini. Upande wa kulia ni fomula, ambapo M(X) inaitwa mkeka. kusubiri. Maana ya thamani hii ni kwamba kwa idadi kubwa ya majaribio (yenye sampuli kubwa), thamani ya wastani itaelekea katika matarajio haya sawa.

Wacha turudi tena kwenye mchemraba sawa wa kucheza. Mat. idadi inayotarajiwa ya pointi wakati wa kutupa ni 3.5 (ihesabu mwenyewe kwa kutumia formula ikiwa huniamini). Wacha tuseme umeitupa mara kadhaa. Matokeo yalikuwa 4 na 6. Wastani ulikuwa 5, ambao ni mbali na 3.5. Walitupa mara moja zaidi, walipata 3, yaani, kwa wastani (4 + 6 + 3)/3 = 4.3333 ... Kwa namna fulani mbali na mkeka. matarajio. Sasa fanya jaribio la kichaa - tembeza mchemraba mara 1000! Na hata ikiwa wastani sio 3.5 haswa, itakuwa karibu na hiyo.

Hebu tuhesabu mkeka. kusubiri bahati nasibu iliyoelezwa hapo juu. Sahani itaonekana kama hii:

Kisha matarajio ya mwenzako yatakuwa kama tulivyoanzisha hapo juu:

Jambo lingine ni kwamba kufanya hivyo "kwenye vidole", bila formula, itakuwa vigumu ikiwa kuna chaguo zaidi. Wacha tuseme kungekuwa na 75% ya tikiti zilizopotea, 20% za kushinda tikiti na 5% haswa zile zilizoshinda.

Sasa baadhi ya mali hutimiza matarajio.

Mat. matarajio ni ya mstari. Ni rahisi kuthibitisha:

Kizidishi cha mara kwa mara kinaweza kutolewa nje ya ishara ya mwenza wa kuangalia. matarajio, ambayo ni:

Hii ni kesi maalum ya mali ya mstari wa mwenzi anayetarajiwa.

Matokeo mengine ya mstari wa mkeka. matarajio:

yaani mkeka. matarajio ya jumla ya vigeu vya nasibu ni sawa na jumla ya matarajio ya hisabati ya viambishi nasibu.

Acha X, Y ziwe vijitegemea bila mpangilio, Kisha:

Hii pia ni rahisi kuthibitisha) Fanya kazi XY yenyewe ni tofauti ya nasibu, na ikiwa maadili ya awali yanaweza kuchukua n Na m maadili ipasavyo, basi XY inaweza kuchukua maadili ya nm. kila thamani huhesabiwa kulingana na ukweli kwamba uwezekano wa matukio huru huzidishwa. Kama matokeo, tunapata hii:

Matarajio ya kutofautiana kwa nasibu mfululizo

Vigezo vya nasibu vinavyoendelea vina sifa kama vile msongamano wa usambazaji (wiani wa uwezekano). Kimsingi inaangazia hali kwamba kutofautisha bila mpangilio huchukua maadili kadhaa kutoka kwa seti ya nambari halisi mara nyingi zaidi, na zingine mara chache. Kwa mfano, fikiria grafu hii:

Hapa X- tofauti halisi ya nasibu, f(x)- wiani wa usambazaji. Kwa kuzingatia grafu hii, wakati wa majaribio thamani X mara nyingi itakuwa nambari karibu na sifuri. Nafasi zimepitwa 3 au kuwa mdogo -3 badala ya kinadharia tu.

Ikiwa msongamano wa usambazaji unajulikana, basi thamani inayotarajiwa hupatikana kama ifuatavyo:

Wacha, kwa mfano, kuwe na usambazaji sawa:

Hebu tutafute mwenzako. matarajio:

Hii inaendana kabisa na uelewa wa angavu. Wacha tuseme, ikiwa tutapokea nambari nyingi za nasibu na usambazaji sare, kila moja ya sehemu |0; 1| , basi maana ya hesabu inapaswa kuwa karibu 0.5.

Sifa za matarajio ya hisabati - usawa, n.k., zinazotumika kwa anuwai tofauti za nasibu, pia zinatumika hapa.

Uhusiano kati ya matarajio ya hisabati na viashiria vingine vya takwimu

KATIKA takwimu uchambuzi, pamoja na matarajio ya hisabati, kuna mfumo wa viashiria vinavyotegemeana vinavyoonyesha usawa wa matukio na utulivu. taratibu. Viashiria tofauti mara nyingi havina maana huru na hutumiwa kwa uchanganuzi zaidi wa data. Isipokuwa ni mgawo wa tofauti, ambayo ni sifa ya homogeneity data ni nini cha thamani takwimu tabia.

Kiwango cha kutofautiana au utulivu taratibu katika sayansi ya takwimu inaweza kupimwa kwa kutumia viashiria kadhaa.

Kiashiria muhimu zaidi cha sifa kutofautiana variable random ni Utawanyiko, ambayo inahusiana kwa karibu na moja kwa moja na mkeka. kusubiri. Kigezo hiki kinatumika kikamilifu katika aina nyingine za uchambuzi wa takwimu (upimaji wa nadharia, uchambuzi wa mahusiano ya sababu-na-athari, nk). Kama mchepuko wa wastani wa mstari, mtawanyiko pia huonyesha kipimo cha kuenea data karibu na thamani ya wastani.

Ni muhimu kutafsiri lugha ya ishara katika lugha ya maneno. Inabadilika kuwa utawanyiko ni mraba wa wastani wa kupotoka. Hiyo ni, thamani ya wastani huhesabiwa kwanza, kisha tofauti kati ya kila thamani ya asili na wastani inachukuliwa, mraba, imeongezwa, na kisha kugawanywa na idadi ya maadili katika idadi ya watu. Tofauti kati ya thamani ya mtu binafsi na wastani huonyesha kipimo cha kupotoka. Imewekewa mraba ili mikengeuko yote iwe nambari chanya pekee na kuepuka uharibifu wa pande zote wa mikengeuko chanya na hasi wakati wa kuzijumlisha. Kisha, kwa kuzingatia mikengeuko ya mraba, tunahesabu tu maana ya hesabu. Maana - mraba - kupotoka. Mikengeuko ni ya mraba na wastani huhesabiwa. Jibu la neno la uchawi "utawanyiko" liko katika maneno matatu tu.

Walakini, katika hali yake safi, kama vile maana ya hesabu, au mtawanyiko, haitumiki. Badala yake ni kiashiria kisaidizi na cha kati ambacho hutumiwa kwa aina zingine za uchambuzi wa takwimu. Haina hata kitengo cha kawaida cha kipimo. Kwa kuzingatia fomula, hii ni mraba wa kitengo cha kipimo cha data asili.

Matarajio ya hisabati (Maana ya idadi ya watu) ni

Wacha tupime kigezo cha nasibu N mara, kwa mfano, tunapima kasi ya upepo mara kumi na tunataka kupata thamani ya wastani. Thamani ya wastani inahusiana vipi na chaguo za kukokotoa za usambazaji?

Au tutapiga kete mara nyingi. Idadi ya pointi zitakazoonekana kwenye kete kwa kila kurusha ni kigezo cha nasibu na kinaweza kuchukua thamani yoyote ya asili kutoka 1 hadi 6. Wastani wa hesabu wa pointi zilizoshuka zinazokokotolewa kwa urushaji wa kete pia ni tofauti bila mpangilio, lakini kwa kubwa. N inaelekea kwa nambari maalum - checkmate. kusubiri Mx. Katika kesi hii Mx = 3.5.

Ulipataje thamani hii? Ingiza N vipimo n1 ukipata pointi 1, n2 mara moja - pointi 2 na kadhalika. Kisha idadi ya matokeo ambayo nukta moja ilianguka:

Vile vile kwa matokeo wakati pointi 2, 3, 4, 5 na 6 zimeviringishwa.

Wacha sasa tufikirie kuwa tunajua ugawaji wa mabadiliko ya nasibu x, ambayo ni, tunajua kuwa kutofautisha bila mpangilio x kunaweza kuchukua maadili x1, x2,..., xk na uwezekano p1, p2,..., pk .

Matarajio ya hesabu Mx ya mabadiliko ya nasibu x ni sawa na:

Matarajio ya hesabu sio kila wakati makadirio ya kuridhisha ya utofauti fulani wa nasibu. Kwa hivyo, kukadiria wastani wa mshahara, ni busara zaidi kutumia wazo la wastani, ambayo ni, thamani ambayo idadi ya watu wanaopata chini ya wastani. mshahara na kubwa, sanjari.

Uwezekano p1 kwamba kigezo cha nasibu x kitakuwa chini ya x1/2, na uwezekano p2 kuwa kigezo cha nasibu x kitakuwa kikubwa kuliko x1/2, ni sawa na sawa na 1/2. Wastani haijabainishwa kipekee kwa usambazaji wote.

Mkengeuko wa Kawaida au Kawaida katika takwimu, kiwango cha kupotoka kwa data ya uchunguzi au seti kutoka kwa thamani ya AVERAGE inaitwa. Inaonyeshwa kwa herufi s au s. Mkengeuko mdogo wa kawaida unaonyesha kuwa nguzo za data karibu na wastani, wakati mkengeuko mkubwa wa kawaida unaonyesha kuwa data ya awali iko mbali nayo. Mkengeuko wa kawaida ni sawa na mzizi wa mraba wa kiasi kinachoitwa variance. Ni wastani wa jumla ya tofauti za mraba za data ya awali ambayo inapotoka kutoka kwa thamani ya wastani. Mkengeuko wa kawaida wa kutofautisha nasibu ni mzizi wa mraba wa tofauti:

Mfano. Chini ya hali ya majaribio wakati wa kulenga shabaha, hesabu mtawanyiko na mkengeuko wa kawaida wa kigeuzo nasibu:

Tofauti- kushuka kwa thamani, mabadiliko ya thamani ya tabia kati ya vitengo vya idadi ya watu. Maadili ya nambari ya mtu binafsi ya tabia inayopatikana katika idadi ya watu inayosomwa huitwa maadili tofauti. Upungufu wa thamani ya wastani ya kuashiria idadi kamili ya watu hutulazimisha kuongeza viwango vya wastani na viashiria ambavyo vinaturuhusu kutathmini hali ya wastani huu kwa kupima utofauti (tofauti) wa tabia inayosomwa. Mgawo wa tofauti huhesabiwa kwa kutumia fomula:

Msururu wa tofauti(R) inawakilisha tofauti kati ya viwango vya juu na vya chini vya sifa katika idadi ya watu inayosomwa. Kiashiria hiki kinatoa wazo la jumla zaidi la kutofautisha kwa tabia inayosomwa, kama inavyoonyesha tofauti tu kati ya maadili yaliyokithiri ya chaguzi. Utegemezi wa maadili uliokithiri wa tabia hupa wigo wa utofauti kuwa mhusika asiye na msimamo, nasibu.

Mkengeuko wastani wa mstari inawakilisha maana ya hesabu ya mikengeuko kamili (modulo) ya thamani zote za idadi ya watu iliyochanganuliwa kutoka kwa thamani yao ya wastani:

Matarajio ya hisabati katika nadharia ya kamari

Checkmate kusubiri ni kiwango cha wastani cha pesa ambacho mdau wa kamari anaweza kushinda au kupoteza kwenye dau fulani. Hili ni wazo muhimu sana kwa mdadisi kwa sababu ni la msingi kwa tathmini ya hali nyingi za kamari. Checkmate pia ni zana bora ya kuchanganua mpangilio wa msingi wa kadi na hali za uchezaji.

Hebu tuseme unacheza mchezo wa sarafu na rafiki, unacheza kamari sawa na $1 kila wakati, bila kujali kitakachotokea. Mikia inamaanisha kushinda, vichwa hupoteza. uwezekano ni moja hadi moja ambayo itaibuka, kwa hivyo unaweka dau la $1 hadi $1. Kwa hivyo, matarajio yako ya mwenzako ni sawa na sifuri, kwa sababu Kwa mtazamo wa hisabati, huwezi kujua ikiwa utaongoza au kupoteza baada ya kurusha mara mbili au baada ya 200.

Faida yako ya kila saa ni sifuri. Ushindi wa kila saa ni kiasi cha pesa unachotarajia kushinda kwa saa moja. Unaweza kurusha sarafu mara 500 kwa saa moja, lakini hutashinda au kushindwa kwa sababu... nafasi zako si chanya wala hasi. Kwa mtazamo wa mdadisi mkubwa, mfumo huu wa kamari sio mbaya. Lakini hii ni kupoteza muda tu.

Lakini tuseme mtu anataka kuweka dau $2 dhidi ya $1 yako kwenye mchezo huo huo. Kisha utakuwa na matarajio chanya ya senti 50 kutoka kwa kila dau. Kwa nini 50 senti? Kwa wastani, unashinda dau moja na kupoteza la pili. Bet kwanza na utapoteza $1, dau la pili na utashinda $2. Umeweka dau $1 mara mbili na uko mbele kwa $1. Kwa hivyo kila dau lako la dola moja lilikupa 50 senti.

Ikiwa sarafu itaonekana mara 500 kwa saa moja, ushindi wako wa saa utakuwa $250, kwa sababu ... kwa wastani umepoteza moja dola Mara 250 na kushinda mbili dola Mara 250. $500 kasoro $250 ni sawa na $250, ambayo ni jumla ya ushindi. Tafadhali kumbuka kuwa thamani inayotarajiwa, ambayo ni wastani wa kiasi unachoshinda kwa kila dau, ni senti 50. Umeshinda $250 kwa kamari ya dola mara 500, ambayo ni sawa na senti 50 kwa dau.

Matarajio ya hisabati (Maana ya idadi ya watu) ni

Mat. kusubiri hakuhusiani na matokeo ya muda mfupi. Mpinzani wako, ambaye aliamua kuweka dau la $2 dhidi yako, anaweza kukushinda kwenye roli kumi za kwanza mfululizo, lakini wewe, ukiwa na faida 2 hadi 1 ya kamari, vitu vingine vyote vikiwa sawa, utapata senti 50 kwa kila dau la $1 katika hali yoyote. mazingira. Haileti tofauti iwapo utashinda au kupoteza dau moja au dau kadhaa, mradi tu una pesa za kutosha kulipia gharama kwa urahisi. Ikiwa utaendelea kuweka kamari kwa njia ile ile, basi kwa kipindi kirefu ushindi wako utakaribia jumla ya matarajio katika urushaji wa mtu binafsi.

Kila wakati unapoweka dau bora zaidi (dau ambalo linaweza kuwa na faida kwa muda mrefu), wakati uwezekano upo kwa niaba yako, lazima utashinda kitu juu yake, haijalishi ikiwa utaipoteza au la. mkono uliopewa. Kinyume chake, ikiwa utafanya dau la chini zaidi (dau ambalo halina faida kwa muda mrefu) wakati uwezekano ni dhidi yako, unapoteza kitu bila kujali kama umeshinda au kupoteza mkono.

Matarajio ya hisabati (Maana ya idadi ya watu) ni

Unaweka dau na matokeo bora zaidi ikiwa matarajio yako ni chanya, na ni chanya ikiwa uwezekano upo upande wako. Unapoweka dau na matokeo mabaya zaidi, unakuwa na matarajio hasi, ambayo hutokea wakati uwezekano ni dhidi yako. Wadadisi wakubwa huweka dau tu juu ya matokeo bora; ikiwa mbaya zaidi itatokea, wao hukunja. Je, uwezekano huo unamaanisha nini kwa niaba yako? Unaweza kuishia kushinda zaidi ya uwezekano wa kweli. Uwezekano halisi wa vichwa vya kutua ni 1 hadi 1, lakini unapata 2 hadi 1 kutokana na uwiano wa tabia mbaya. Katika kesi hii, uwezekano ni kwa ajili yako. Hakika utapata matokeo bora zaidi ukiwa na matarajio chanya ya senti 50 kwa kila dau.

Hapa kuna mfano ngumu zaidi wa mkeka. matarajio. Rafiki anaandika nambari kutoka moja hadi tano na kuweka dau $5 dhidi ya $1 yako kwamba hutakisia nambari hiyo. Je, unapaswa kukubali dau kama hilo? Nini matarajio hapa?

Kwa wastani utakuwa na makosa mara nne. Kulingana na hili, uwezekano wa kukisia nambari ni 4 hadi 1. Uwezekano wa kupoteza dola kwa jaribio moja. Hata hivyo, utashinda 5 kwa 1, kukiwa na uwezekano wa kupoteza 4 kwa 1. Kwa hivyo uwezekano ni kwa ajili yako, unaweza kuchukua dau na kutumaini matokeo bora zaidi. Ukifanya dau hili mara tano, kwa wastani utapoteza $1 mara nne na kushinda $5 mara moja. Kulingana na hili, kwa majaribio yote matano utapata $1 ukiwa na matarajio chanya ya hisabati ya senti 20 kwa kila dau.

Mlanguzi anayetarajia kushinda zaidi ya anavyoweka kamari, kama ilivyo kwenye mfano hapo juu, anabahatisha. Kinyume chake, anaharibu nafasi zake anapotarajia kushinda kidogo kuliko yeye anacheza kamari. Mlanguzi anayeweka dau anaweza kuwa na matarajio chanya au hasi, ambayo inategemea kama atashinda au kuharibu uwezekano.

Ukiweka kamari $50 ili kushinda $10 ukiwa na nafasi 4 hadi 1 ya kushinda, utapata matarajio hasi ya $2 kwa sababu Kwa wastani, utashinda $10 mara nne na kupoteza $50 mara moja, ambayo inaonyesha kuwa hasara kwa kila dau itakuwa $10. Lakini ikiwa umeweka dau la $30 ili kushinda $10, ukiwa na uwezekano sawa wa kushinda 4 kwa 1, basi katika kesi hii una matarajio chanya ya $2, kwa sababu wewe tena kushinda mara nne $10 na kupoteza mara moja $30, ambayo ni faida kwa $10. Mifano hii inaonyesha kwamba bet ya kwanza ni mbaya, na ya pili ni nzuri.

Mat. kutarajia ni kitovu cha hali yoyote ya mchezo. Mtengeneza kamari anapohimiza mashabiki wa kandanda kuweka dau la $11 ili kushinda $10, ana matarajio chanya ya senti 50 kwa kila $10. Ikiwa kasino italipa hata pesa kutoka kwa njia ya kupita kwa bahati mbaya, basi matarajio chanya ya kasino yatakuwa takriban $1.40 kwa kila $100, kwa sababu Mchezo huu umeundwa ili mtu yeyote anayecheza kamari kwenye mstari huu apoteze 50.7% kwa wastani na kushinda 49.3% ya jumla ya muda. Bila shaka, ni matarajio haya yanayoonekana kuwa chanya ambayo huleta faida kubwa kwa wamiliki wa kasino ulimwenguni kote. Kama mmiliki wa kasino wa Vegas World Bob Stupak alivyosema, "elfu moja asilimia uwezekano mbaya kwa umbali mrefu wa kutosha utaharibu mtu tajiri zaidi ulimwenguni.

Matarajio wakati wa kucheza Poker

Mchezo wa Poker ndio mfano wa kielelezo na kielelezo zaidi kutoka kwa mtazamo wa kutumia nadharia na sifa za mwenzi anayetarajiwa.

Mat. Thamani Inayotarajiwa katika Poker ni faida ya wastani kutoka kwa uamuzi fulani, mradi uamuzi kama huo unaweza kuzingatiwa ndani ya mfumo wa nadharia ya idadi kubwa na umbali mrefu. Mchezo wa poker uliofanikiwa ni kukubali kila wakati miondoko yenye thamani chanya inayotarajiwa.

Matarajio ya hisabati (Maana ya idadi ya watu) ni

Maana ya hisabati ya hisabati. Matarajio wakati wa kucheza poker ni kwamba mara nyingi tunakutana na anuwai za nasibu wakati wa kufanya maamuzi (hatujui ni kadi gani mpinzani anayo mikononi mwake, ni kadi gani zitakuja kwenye raundi zinazofuata. biashara) Lazima tuzingatie kila suluhu kutoka kwa mtazamo wa nadharia ya idadi kubwa, ambayo inasema kwamba kwa sampuli kubwa ya kutosha, thamani ya wastani ya kutofautisha bila mpangilio itaelekea thamani yake inayotarajiwa.

Miongoni mwa kanuni maalum za kuhesabu matarajio ya mwenzi, zifuatazo zinatumika zaidi katika poker:

Wakati wa kucheza poker checkmate. matarajio yanaweza kuhesabiwa kwa dau na simu. Katika kesi ya kwanza, usawa wa mara unapaswa kuzingatiwa, kwa pili, tabia mbaya ya benki. Wakati wa kutathmini mkeka. matarajio ya hoja fulani, ni lazima ikumbukwe kwamba fold daima ina matarajio sifuri. Kwa hivyo, kukataa kadi daima itakuwa uamuzi wa faida zaidi kuliko hoja yoyote mbaya.

Matarajio ya hisabati (Maana ya idadi ya watu) ni

Matarajio hukuambia unachoweza kutarajia (au hasara) kwa kila hatari unayochukua. Kasino hutengeneza pesa pesa, kwa kuwa checkmate ni matarajio kutoka kwa michezo yote ambayo inafanywa ndani yao, kwa ajili ya kasino. Kwa mfululizo wa kutosha wa michezo, unaweza kutarajia mteja kupoteza yake pesa, kwa kuwa "tabia mbaya" zinapendelea kasino. Hata hivyo, walanguzi wa kitaalamu wa kasino huweka mipaka ya michezo yao kwa muda mfupi, na hivyo kuongeza uwezekano wao. Vivyo hivyo kwa kuwekeza. Ikiwa matarajio yako ni chanya, unaweza kupata pesa zaidi kwa kufanya biashara nyingi kwa muda mfupi kipindi wakati. Matarajio ni asilimia yako ya faida kwa kila ushindi unaozidishwa na wastani wa faida yako, ukiondoa uwezekano wako wa hasara unaozidishwa na hasara yako ya wastani.

Poker pia inaweza kutazamwa kutoka kwa mtazamo wa matarajio ya mwenzako. Unaweza kudhani kwamba hatua fulani ina faida, lakini katika baadhi ya matukio inaweza kuwa si bora kwa sababu hatua nyingine ni faida zaidi. Tuseme umegonga nyumba nzima katika poker ya kuteka kadi tano. Mpinzani wako anaweka dau. Unajua ukiongeza dau atajibu. Kwa hiyo, kulea inaonekana kuwa mbinu bora zaidi. Lakini ikiwa utaongeza dau, walanguzi wawili waliosalia bila shaka watajikunja. Lakini ukipiga simu, una imani kamili kwamba walanguzi wengine wawili baada yako watafanya vivyo hivyo. Unapopandisha dau lako unapata uniti moja, na ukipiga tu unapata mbili. Kwa hivyo, kupiga simu hukupa thamani chanya ya juu inayotarajiwa na itakuwa mbinu bora zaidi.

Mat. matarajio pia yanaweza kutoa wazo la mbinu gani za poker hazina faida kidogo na zipi zina faida zaidi. Kwa mfano, ikiwa unacheza mkono fulani na unafikiri hasara yako itakuwa wastani wa senti 75 ikiwa ni pamoja na ante, basi unapaswa kucheza mkono huo kwa sababu hii ni bora kuliko kukunja wakati ante ni $1.

Sababu nyingine muhimu ya kuelewa kiini cha mwenzi. matarajio ni kwamba inakupa hisia ya amani ikiwa utashinda dau au la: ikiwa ulifanya dau nzuri au kukunjwa kwa wakati unaofaa, utajua kuwa umepata au kuokoa kiasi fulani cha pesa ambacho mlanguzi dhaifu angeweza. si kuokoa. Ni ngumu zaidi kukunja ikiwa umekasirika kwa sababu mpinzani wako alivuta mkono wenye nguvu. Pamoja na haya yote, ulichohifadhi kwa kutocheza, badala ya kuweka kamari, huongezwa kwa ushindi wako kwa usiku au kwa mwezi.

Kumbuka tu kwamba ikiwa utabadilisha mikono yako, mpinzani wako angekuita, na kama utaona katika Nadharia ya Msingi ya nakala ya Poker, hii ni moja tu ya faida zako. Unapaswa kuwa na furaha wakati hii itatokea. Unaweza hata kujifunza kufurahia kupoteza mkono kwa sababu unajua kwamba walanguzi wengine katika nafasi yako wangeweza kupoteza mengi zaidi.

Kama ilivyotajwa katika mfano wa mchezo wa sarafu mwanzoni, uwiano wa faida wa kila saa unaunganishwa na ukomavu unaotarajiwa, na dhana hii ni muhimu sana kwa walanguzi wa kitaalamu. Unapoenda kucheza poker, unapaswa kukadiria kiakili ni kiasi gani unaweza kushinda katika saa moja ya kucheza. Katika hali nyingi utahitaji kutegemea angavu na uzoefu wako, lakini pia unaweza kutumia hesabu fulani. Kwa mfano, unacheza mpira wa chini chini wa draw na unaona wachezaji watatu wameweka dau la $10 na kisha kubadilishana kadi mbili, ambayo ni mbinu mbaya sana, unaweza kujua kwamba kila wanapoweka dau la $10, wanapoteza takriban $2. Kila mmoja wao hufanya hivi mara nane kwa saa, ambayo ina maana kwamba wote watatu hupoteza takriban $48 kwa saa. Wewe ni mmoja wa walanguzi wanne waliosalia, ambao ni takriban sawa, kwa hivyo walanguzi hawa wanne (na wewe kati yao) lazima wagawanye $48, kila mmoja apate faida ya $12 kwa saa. Odd zako za kila saa katika kesi hii ni sawa na sehemu yako ya kiasi cha pesa kilichopotea na walanguzi watatu wabaya kwa saa moja.

Matarajio ya hisabati (Maana ya idadi ya watu) ni

Kwa muda mrefu, jumla ya ushindi wa mdadisi ni jumla ya matarajio yake ya hisabati katika mikono ya mtu binafsi. Kadiri mikono inavyocheza na matarajio chanya, ndivyo unavyoshinda, na kinyume chake, mikono zaidi unavyocheza na matarajio hasi, ndivyo unavyopoteza zaidi. Kwa hivyo, unapaswa kuchagua mchezo ambao unaweza kuongeza matarajio yako chanya au kukataa matarajio yako mabaya ili uweze kuongeza ushindi wako wa kila saa.

Matarajio chanya ya hisabati katika mkakati wa michezo ya kubahatisha

Ikiwa unajua jinsi ya kuhesabu kadi, unaweza kuwa na faida zaidi ya kasino, mradi tu hawatambui na kukutupa nje. Kasino hupenda walanguzi walevi na hawawezi kusimama kuhesabu kadi. Faida itawawezesha kushinda mara nyingi zaidi kuliko kupoteza kwa muda. Usimamizi mzuri wa pesa unapotumia hesabu za matarajio ya mwenzi unaweza kukusaidia kupata faida zaidi kutoka kwa faida yako na kupunguza hasara yako. Bila faida, ni bora kutoa pesa kwa hisani. Katika mchezo kwenye soko la hisa, faida hutolewa na mfumo wa mchezo ambao huleta faida kubwa kuliko hasara, tofauti. bei na tume. Hakuna Usimamizi wa mtaji haitaokoa mfumo mbaya wa michezo ya kubahatisha.

Matarajio chanya hufafanuliwa kama thamani kubwa kuliko sifuri. Nambari hii inavyokuwa kubwa, ndivyo matarajio ya takwimu yanavyokuwa na nguvu. Ikiwa thamani ni chini ya sifuri, basi checkmate. matarajio pia yatakuwa hasi. Kubwa moduli ya thamani hasi, hali mbaya zaidi. Ikiwa matokeo ni sifuri, basi kusubiri ni kuvunja-hata. Unaweza kushinda tu wakati una matarajio chanya ya hisabati na mfumo mzuri wa kucheza. Kucheza kwa intuition husababisha maafa.

Matarajio ya hisabati na

Matarajio ya mwenzako ni kiashiria kinachohitajika sana na maarufu cha takwimu wakati wa kufanya biashara ya kubadilishana fedha masoko. Awali ya yote, parameter hii hutumiwa kuchambua mafanikio ya biashara. Si vigumu nadhani kuwa juu ya thamani hii, sababu zaidi ya kuzingatia biashara kuwa alisoma na mafanikio. Bila shaka, uchambuzi kazi mfanyabiashara hawezi kufanywa tu kwa kutumia parameter hii. Hata hivyo, thamani iliyohesabiwa pamoja na mbinu nyingine za kutathmini ubora kazi, inaweza kuboresha kwa kiasi kikubwa usahihi wa uchambuzi.

Matarajio ya kuangalia mara nyingi huhesabiwa katika huduma za ufuatiliaji wa akaunti ya biashara, ambayo inakuwezesha kutathmini haraka kazi iliyofanywa kwenye amana. Isipokuwa ni pamoja na mikakati inayotumia biashara zisizo na faida za "kukaa nje". Mfanyabiashara bahati inaweza kuandamana naye kwa muda, na kwa hivyo kunaweza kuwa hakuna hasara katika kazi yake hata kidogo. Katika kesi hii, haitawezekana kuongozwa tu na matarajio ya hisabati, kwa sababu hatari zinazotumiwa katika kazi hazitazingatiwa.

Katika kufanya biashara soko checkmate mara nyingi hutumika wakati wa kutabiri faida ya mkakati wowote wa biashara au wakati wa kutabiri mapato mfanyabiashara kulingana na data ya takwimu kutoka kwake ya awali zabuni.

Matarajio ya hisabati (Maana ya idadi ya watu) ni

Kuhusiana na usimamizi wa pesa, ni muhimu sana kuelewa kuwa hakuna muundo wakati wa kufanya biashara kwa matarajio hasi usimamizi pesa, ambayo inaweza kuleta faida kubwa. Ukiendelea kucheza Soko la hisa chini ya masharti haya, basi bila kujali njia usimamizi pesa, utapoteza akaunti yako yote, haijalishi ilikuwa kubwa kiasi gani mwanzoni.

Axiom hii ni kweli si tu kwa michezo au biashara na matarajio hasi, pia ni kweli kwa michezo yenye nafasi sawa. Kwa hivyo, wakati pekee ambao una nafasi ya kufaidika kwa muda mrefu ni ikiwa unafanya biashara na thamani chanya inayotarajiwa.

Tofauti kati ya matarajio hasi na matarajio chanya ni tofauti kati ya maisha na kifo. Haijalishi jinsi matarajio ni chanya au hasi; Kilicho muhimu ni kama ni chanya au hasi. Kwa hiyo, kabla ya kuzingatia masuala ya usimamizi mtaji lazima utafute mchezo wenye matarajio chanya.

Ikiwa huna mchezo huo, basi usimamizi wote wa pesa duniani hautakuokoa. Kwa upande mwingine, ikiwa una matarajio mazuri, unaweza, kupitia usimamizi sahihi wa fedha, kuigeuza kuwa kazi ya ukuaji wa kielelezo. Haijalishi matarajio chanya ni madogo kiasi gani! Kwa maneno mengine, haijalishi mfumo wa biashara una faida gani kulingana na mkataba mmoja. Ikiwa una mfumo unaoshinda $10 kwa mkataba kwa kila biashara (baada ya kamisheni na kuteleza), unaweza kutumia mbinu za usimamizi. mtaji kwa njia ambayo inafanya faida zaidi kuliko mfumo unaoonyesha faida ya wastani ya $ 1,000 kwa biashara (baada ya tume na kuteleza).

Jambo kuu sio jinsi mfumo ulivyokuwa na faida, lakini jinsi mfumo unaweza kusemwa kuonyesha angalau faida ndogo katika siku zijazo. Kwa hiyo, maandalizi muhimu zaidi ambayo yanaweza kufanywa ni kuhakikisha kwamba mfumo utaonyesha thamani nzuri inayotarajiwa katika siku zijazo.

Ili kuwa na thamani chanya inayotarajiwa katika siku zijazo, ni muhimu sana kutopunguza viwango vya uhuru wa mfumo wako. Hii inafanikiwa sio tu kwa kuondoa au kupunguza idadi ya vigezo vya kuboreshwa, lakini pia kwa kupunguza sheria nyingi za mfumo iwezekanavyo. Kila kigezo unachoongeza, kila sheria unayofanya, kila mabadiliko madogo unayofanya kwenye mfumo hupunguza idadi ya digrii za uhuru. Kwa kweli, unahitaji kujenga mfumo wa primitive na rahisi ambao mara kwa mara utatoa faida ndogo katika karibu soko lolote. Tena, ni muhimu kwako kuelewa kwamba haijalishi jinsi mfumo una faida gani, mradi tu ni faida. Pesa utakazopata katika biashara zitapatikana kupitia usimamizi mzuri wa pesa.

Matarajio ya hisabati (Maana ya idadi ya watu) ni

Mfumo wa biashara ni zana ambayo hukupa thamani chanya inayotarajiwa ili uweze kutumia usimamizi wa pesa. Mifumo inayofanya kazi (inaonyesha angalau faida ndogo) katika soko moja au chache tu, au ina sheria tofauti au vigezo vya soko tofauti, kuna uwezekano mkubwa kuwa haitafanya kazi kwa wakati halisi kwa muda wa kutosha. Shida ya wafanyabiashara wengi walio na mwelekeo wa kitaalam ni kwamba hutumia wakati mwingi na bidii kuboresha sheria na maadili ya vigezo vya mfumo wa biashara. Hii inatoa matokeo kinyume kabisa. Badala ya kupoteza nishati na wakati wa kompyuta katika kuongeza faida ya mfumo wa biashara, elekeza nishati yako kwa kuongeza kiwango cha kuegemea cha kupata faida ya chini.

Kujua hilo Usimamizi wa mtaji ni mchezo wa nambari ambao unahitaji matumizi ya matarajio chanya, mfanyabiashara anaweza kuacha kutafuta "grail takatifu" ya biashara ya hisa. Badala yake, anaweza kuanza kupima njia yake ya biashara, kujua jinsi njia hii ni ya kimantiki, na ikiwa inatoa matarajio mazuri. Mbinu sahihi za usimamizi wa pesa, zinazotumika kwa njia zozote, hata za wastani sana za biashara, zitafanya kazi iliyobaki yenyewe.

Kwa mfanyabiashara yeyote kufanikiwa katika kazi yake, anahitaji kutatua kazi tatu muhimu zaidi:. Kuhakikisha kwamba idadi ya miamala iliyofanikiwa inazidi makosa na makosa yasiyoepukika; Weka mfumo wako wa biashara ili uwe na fursa ya kupata pesa mara nyingi iwezekanavyo; Fikia matokeo chanya thabiti kutoka kwa shughuli zako.

Na hapa, kwa sisi wafanyabiashara wanaofanya kazi, mwenzi anaweza kuwa msaada mzuri. matarajio. Neno hili ni mojawapo ya yale muhimu katika nadharia ya uwezekano. Kwa msaada wake, unaweza kutoa makadirio ya wastani ya thamani fulani ya nasibu. Matarajio ya kutofautisha bila mpangilio ni sawa na kituo cha mvuto, ikiwa unafikiria uwezekano wote unaowezekana kama alama zilizo na misa tofauti.

Kuhusiana na mkakati wa biashara, matarajio ya faida (au hasara) mara nyingi hutumiwa kutathmini ufanisi wake. Kigezo hiki kinafafanuliwa kama jumla ya bidhaa za viwango vilivyopewa vya faida na hasara na uwezekano wa kutokea kwao. Kwa mfano, mkakati wa biashara ulioendelezwa unadhani kuwa 37% ya shughuli zote zitaleta faida, na sehemu iliyobaki - 63% - haitakuwa na faida. Wakati huo huo, wastani mapato kutoka kwa biashara yenye mafanikio itakuwa $ 7, na hasara ya wastani itakuwa $ 1.4. Wacha tuhesabu hesabu. matarajio ya kufanya biashara kwa kutumia mfumo huu:

Nambari hii inamaanisha nini? Inasema kwamba, kwa kufuata sheria za mfumo huu, kwa wastani tutapokea $1,708 kutoka kwa kila shughuli iliyofungwa. Kwa kuwa ukadiriaji wa ufanisi unaotokana ni mkubwa kuliko sifuri, mfumo kama huo unaweza kutumika kwa kazi halisi. Ikiwa, kama matokeo ya kuhesabu checkmate, matarajio yanageuka kuwa mabaya, basi hii tayari inaonyesha hasara ya wastani na hii itasababisha uharibifu.

Saizi ya faida kwa kila muamala pia inaweza kuonyeshwa kama dhamana ya jamaa katika mfumo wa%. Kwa mfano:

Asilimia ya mapato kwa kila shughuli 1 ni 5%;

Asilimia ya shughuli za biashara zilizofanikiwa ni 62%;

Asilimia ya kupoteza kwa biashara 1 - 3%;

Asilimia ya miamala isiyofanikiwa ni 38%;

Katika kesi hii, checkmate. matarajio yatakuwa:

Hiyo ni, biashara ya wastani italeta 1.96%.

Inawezekana kuendeleza mfumo ambao, licha ya wingi wa biashara zisizo na faida, utazalisha matokeo mazuri, tangu MO>0 yake.

Hata hivyo, kusubiri peke yake haitoshi. Ni vigumu kupata pesa ikiwa mfumo unatoa ishara chache sana za biashara. Katika kesi hii, itakuwa sawa na riba ya benki. Hebu kila operesheni izalishe kwa wastani dola 0.5 tu, lakini vipi ikiwa mfumo unahusisha shughuli 1000 kwa mwaka? Hii itakuwa kiasi kikubwa sana kwa muda mfupi. Inafuata kwa mantiki hii kwamba kipengele kingine tofauti cha mfumo mzuri wa biashara kinaweza kuchukuliwa kuwa kipindi kifupi cha kushikilia nafasi.

Vyanzo na viungo

dic.academic.ru - kamusi ya kielimu mtandaoni

mathematics.ru - tovuti ya elimu katika hisabati

nsu.ru - tovuti ya elimu ya Chuo Kikuu cha Jimbo la Novosibirsk

webmath.ru ni portal ya elimu kwa wanafunzi, waombaji na watoto wa shule.

tovuti ya hisabati ya elimu exponenta.ru

ru.tradimo.com - shule ya bure ya biashara mtandaoni

crypto.hut2.ru - rasilimali ya habari ya kimataifa

poker-wiki.ru - encyclopedia ya bure ya poker

sernam.ru - Maktaba ya kisayansi ya machapisho ya sayansi ya asili yaliyochaguliwa

reshim.su - tovuti TUTATATUA matatizo ya kozi ya mtihani

unfx.ru - Forex kwenye UNFX: mafunzo, ishara za biashara, usimamizi wa uaminifu

- — matarajio ya hisabati Moja ya sifa za nambari za kigeugeu bila mpangilio, mara nyingi huitwa wastani wake wa kinadharia. Kwa kihesabu kisicho cha kawaida cha X ... ... Mwongozo wa Mtafsiri wa Kiufundi

THAMANI INAYOTARAJIWA- (thamani inayotarajiwa) Thamani ya wastani ya usambazaji wa kigezo cha kiuchumi ambacho kinaweza kuchukua. Ikiwa рt ni bei ya bidhaa kwa wakati t, matarajio yake ya hisabati yanaonyeshwa na Ept. Ili kuashiria hatua kwa wakati ambayo ...... Kamusi ya kiuchumi

Thamani inayotarajiwa- thamani ya wastani ya kutofautiana kwa nasibu. Matarajio ya hisabati ni kiasi cha kuamua. Wastani wa hesabu wa utimilifu wa utofauti wa nasibu ni makadirio ya matarajio ya hisabati. Wastani…… Istilahi rasmi - (thamani ya wastani) ya kigezo cha nasibu - sifa ya nambari ya kigezo cha nasibu. Ikiwa kutofautisha bila mpangilio kutafafanuliwa kwenye nafasi ya uwezekano (tazama nadharia ya Uwezekano), basi M. o yake. MX (au EX) inafafanuliwa kama kiungo cha Lebesgue: wapi... Ensaiklopidia ya kimwili

THAMANI INAYOTARAJIWA- kutofautiana kwa nasibu ni tabia yake ya nambari. Ikiwa kigezo cha nasibu X kina chaguo za kukokotoa za usambazaji F(x), basi M. o yake. mapenzi:. Ikiwa usambazaji wa X ni tofauti, basi M.o.: , ambapo x1, x2, ... maadili yanayowezekana ya tofauti isiyo ya kawaida ya X; p1... Ensaiklopidia ya kijiolojia

THAMANI INAYOTARAJIWA- Kiingereza thamani inayotarajiwa Kijerumani Erwartung hisabati. Maana ya stochastiki au kitovu cha mtawanyiko wa kigeugeu nasibu. Antinazi. Encyclopedia ya Sosholojia, 2009 ... Encyclopedia ya Sosholojia

Thamani inayotarajiwa- Tazama pia: Matarajio ya kihisabati yenye masharti Matarajio ya hisabati ni thamani ya wastani ya kigezo cha nasibu, usambazaji wa uwezekano wa kigezo cha nasibu, huzingatiwa katika nadharia ya uwezekano. Katika fasihi ya lugha ya Kiingereza na katika hisabati... ... Wikipedia

Thamani inayotarajiwa- 1.14 Matarajio ya hisabati E (X) ambapo xi ni thamani ya kigezo kisicho na mpangilio maalum; p = P (X = xi); f(x) msongamano wa utofauti unaoendelea wa nasibu * Ikiwa usemi huu upo kwa maana ya muunganiko kamili Chanzo ... Kitabu cha marejeleo cha kamusi cha masharti ya hati za kawaida na za kiufundi

Vitabu

Wir verwenden Cookies für die beste Uchapishaji unserer Tovuti. Wenn Sie dieese Tovuti weiterhin nutzen, stimmen Sie dem zu. sawa

Matarajio ya hisabati (thamani ya wastani) ya mabadiliko ya nasibu X yanayotolewa kwenye nafasi tofauti ya uwezekano ni nambari m =M[X]=∑x i p i ikiwa mfululizo utaungana kabisa.

Kusudi la huduma. Kutumia huduma ya mtandaoni matarajio ya hisabati, tofauti na kupotoka kwa kawaida huhesabiwa(tazama mfano). Kwa kuongeza, grafu ya chaguo za kukokotoa za usambazaji F(X) imepangwa.

Sifa za matarajio ya hisabati ya tofauti nasibu

1. Matarajio ya hisabati ya thamani ya mara kwa mara ni sawa na yenyewe: M[C] = C, C - mara kwa mara;
2. M=C M[X]
3. Matarajio ya hisabati ya jumla ya vigeu vya nasibu ni sawa na jumla ya matarajio yao ya kihisabati: M=M[X]+M[Y]
4. Matarajio ya hisabati ya bidhaa ya vigeu huru vya nasibu ni sawa na bidhaa ya matarajio yao ya hisabati: M=M[X] M[Y] , ikiwa X na Y zinajitegemea.

Tabia za mtawanyiko

1. Tofauti ya thamani isiyobadilika ni sifuri: D(c)=0.
2. Sababu ya mara kwa mara inaweza kutolewa kutoka chini ya ishara ya utawanyiko kwa kuipiga: D(k*X)= k 2 D(X).
3. Ikiwa vigeu vya nasibu X na Y vinajitegemea, basi tofauti ya jumla ni sawa na jumla ya tofauti: D(X+Y)=D(X)+D(Y).
4. Ikiwa vigeu vya nasibu X na Y vinategemea: D(X+Y)=DX+DY+2(X-M[X])(Y-M[Y])
5. Fomula ifuatayo ya hesabu ni halali kwa mtawanyiko:
   D(X)=M(X 2)-(M(X)) 2

Mfano. Matarajio ya hisabati na tofauti za vigeu viwili huru vya nasibu X na Y vinajulikana: M(x)=8, M(Y)=7, D(X)=9, D(Y)=6. Pata matarajio ya hisabati na tofauti ya tofauti isiyo ya kawaida Z=9X-8Y+7.
Suluhisho. Kulingana na sifa za matarajio ya hisabati: M(Z) = M(9X-8Y+7) = 9*M(X) - 8*M(Y) + M(7) = 9*8 - 8*7 + 7 = 23 .
Kulingana na sifa za utawanyiko: D(Z) = D(9X-8Y+7) = D(9X) - D(8Y) + D(7) = 9^2D(X) - 8^2D(Y) + 0 = 81*9 - 64*6 = 345

Algorithm ya kuhesabu matarajio ya hisabati

Sifa za anuwai tofauti za nasibu: maadili yao yote yanaweza kuhesabiwa tena na nambari asilia; Peana kila thamani uwezekano usio na sufuri.

1. Tunazidisha jozi moja baada ya nyingine: x i kwa p i.
2. Ongeza bidhaa ya kila jozi x i p i.
   Kwa mfano, kwa n = 4: m = ∑x i p i = x 1 p 1 + x 2 p 2 + x 3 p 3 + x 4 p 4

Chaguo za kukokotoa za ugawaji wa kigezo tofauti cha nasibu hatua kwa hatua, inaongezeka kwa ghafla katika sehemu hizo ambazo uwezekano wake ni mzuri.

Mfano Nambari 1.

Xi	1	3	4	7	9
p i	0.1	0.2	0.1	0.3	0.3

Tunapata matarajio ya hisabati kwa kutumia fomula m = ∑x i p i .
Matarajio M[X].
M[x] = 1*0.1 + 3*0.2 + 4*0.1 + 7*0.3 + 9*0.3 = 5.9
Tunapata tofauti kwa kutumia fomula d = ∑x 2 i p i - M[x] 2 .
Tofauti D[X].
D[X] = 1 2 *0.1 + 3 2 *0.2 + 4 2 *0.1 + 7 2 *0.3 + 9 2 *0.3 - 5.9 2 = 7.69
Mkengeuko wa kawaida σ(x).
σ = sqrt(D[X]) = sqrt(7.69) = 2.78

Mfano Nambari 2. Tofauti tofauti isiyo ya kawaida ina safu zifuatazo za usambazaji:

X	-10	-5	0	5	10
R	A	0,32	2a	0,41	0,03

Tafuta thamani ya a, matarajio ya hisabati na mkengeuko wa kawaida wa kigeu hiki cha nasibu.

Suluhisho. Thamani ya a hupatikana kutoka kwa uhusiano: Σp i = 1
Σp i = a + 0.32 + 2 a + 0.41 + 0.03 = 0.76 + 3 a = 1
0.76 + 3 a = 1 au 0.24=3 a , kutoka ambapo a = 0.08

Mfano Nambari 3. Amua sheria ya usambazaji ya kigezo kisicho na mpangilio maalum ikiwa tofauti yake inajulikana, na x 1 x 1 =6; x 2 =9; x 3 =x; x 4 =15
p 1 =0.3; p 2 =0.3; p 3 =0.1; p 4 =0.3
d(x)=12.96

Suluhisho.
Hapa unahitaji kuunda fomula ya kupata tofauti d(x):
d(x) = x 1 2 p 1 +x 2 2 p 2 +x 3 2 p 3 +x 4 2 p 4 -m(x) 2
ambapo matarajio m(x)=x 1 p 1 +x 2 p 2 +x 3 p 3 +x 4 p 4
Kwa data zetu
m(x)=6*0.3+9*0.3+x 3 *0.1+15*0.3=9+0.1x 3
12.96 = 6 2 0.3+9 2 0.3+x 3 2 0.1+15 2 0.3-(9+0.1x 3) 2
au -9/100 (x 2 -20x+96)=0
Ipasavyo, tunahitaji kupata mizizi ya equation, na kutakuwa na mbili kati yao.
x 3 =8, x 3 =12
Chagua inayokidhi hali x 1 x 3 =12

Sheria ya usambazaji ya kigeu tofauti kisicho na mpangilio
x 1 =6; x 2 =9; x 3 =12; x 4 =15
p 1 =0.3; p 2 =0.3; p 3 =0.1; p 4 =0.3