Sambamba ni takwimu ya quadrangular ambayo pande kinyume ni sambamba na sawa katika jozi. Pembe zake za kinyume pia ni sawa, na hatua ya makutano ya diagonals ya parallelogram inawagawanya kwa nusu, kuwa katikati ya ulinganifu wa takwimu. Kesi maalum za parallelogram ni maumbo ya kijiometri kama mraba, mstatili na rhombus. Eneo la parallelogram linaweza kupatikana kwa njia mbalimbali, kulingana na data gani ya awali inatumiwa kuunda tatizo.
Tabia muhimu ya parallelogram, ambayo hutumiwa mara nyingi wakati wa kupata eneo lake, ni urefu wake. Urefu wa parallelogram kawaida huitwa perpendicular inayotolewa kutoka kwa sehemu ya kiholela upande wa kinyume hadi sehemu moja kwa moja inayounda upande huo.
- Katika hali rahisi, eneo la parallelogram hufafanuliwa kama bidhaa ya msingi wake na urefu wake.
S = DC ∙ h
ambapo S ni eneo la parallelogram;
a - msingi;
h ni urefu unaotolewa kwa msingi uliotolewa.Njia hii ni rahisi sana kuelewa na kukumbuka ikiwa unatazama takwimu ifuatayo.
Kama unavyoona kutoka kwa picha hii, ikiwa tutakata pembetatu ya kufikiria upande wa kushoto wa msambamba na kuiunganisha kulia, matokeo yatakuwa mstatili. Kama unavyojua, eneo la mstatili hupatikana kwa kuzidisha urefu wake kwa urefu wake. Tu katika kesi ya parallelogram urefu utakuwa msingi, na urefu wa mstatili utakuwa urefu wa parallelogram iliyopungua kwa upande fulani.
- Eneo la parallelogram pia linaweza kupatikana kwa kuzidisha urefu wa besi mbili za karibu na sine ya pembe kati yao:
S = AD∙AB∙sinα
ambapo AD, AB ni besi za karibu zinazounda sehemu ya makutano na pembe a kati yao wenyewe;
α ni pembe kati ya besi za AD na AB.
- Unaweza pia kupata eneo la parallelogram kwa kugawanya katika nusu ya bidhaa ya urefu wa diagonal ya parallelogram na sine ya pembe kati yao.
S = ½∙AC∙BD∙sinβ
ambapo AC, BD ni diagonals ya parallelogram;
β ni pembe kati ya diagonal.
- Pia kuna fomula ya kupata eneo la parallelogram kupitia eneo la duara iliyoandikwa ndani yake. Imeandikwa hivi:
Parallelogram ni pembe nne ambayo pande zake ziko sambamba katika jozi.
Katika takwimu hii, pande tofauti na pembe ni sawa kwa kila mmoja. Milalo ya parallelogramu hukatiza katika hatua moja na kuigawanya mara mbili. Fomula za eneo la parallelogram hukuruhusu kupata thamani kwa kutumia pande, urefu na diagonal. Parallelogram inaweza pia kuwasilishwa katika kesi maalum. Wanachukuliwa kuwa mstatili, mraba na rhombus.
Kwanza, hebu tuangalie mfano wa kuhesabu eneo la parallelogram kwa urefu na upande ambao umeshushwa.
Kesi hii inachukuliwa kuwa ya kawaida na hauitaji uchunguzi wa ziada. Ni bora kuzingatia formula ya kuhesabu eneo kupitia pande mbili na pembe kati yao. Njia sawa hutumiwa katika mahesabu. Ikiwa pande na pembe kati yao zimepewa, basi eneo hilo linahesabiwa kama ifuatavyo: 
Tuseme tunapewa parallelogram na pande a = 4 cm, b = 6 cm Pembe kati yao ni α = 30 °. Wacha tupate eneo: 
Eneo la parallelogram kupitia diagonal
Njia ya eneo la parallelogram kwa kutumia diagonals hukuruhusu kupata thamani haraka.
Kwa mahesabu, utahitaji ukubwa wa pembe iko kati ya diagonals.
Hebu fikiria mfano wa kuhesabu eneo la parallelogram kwa kutumia diagonal. Hebu parallelogram itolewe na diagonals D = 7 cm, d = 5 cm Pembe kati yao ni α = 30 °. Wacha tubadilishe data kwenye fomula: 
Mfano wa kuhesabu eneo la parallelogram kupitia diagonal ilitupa matokeo bora - 8.75.
Kujua formula ya eneo la parallelogram kupitia diagonal, unaweza kutatua shida nyingi za kupendeza. Hebu tuangalie mmoja wao.
Kazi: Imepewa parallelogram yenye eneo la mita za mraba 92. tazama Point F iko katikati ya upande wake BC. Wacha tupate eneo la trapezoid ADFB, ambalo litakuwa kwenye parallelogram yetu. Kwanza, hebu tuchore kila kitu tulichopokea kulingana na masharti.
Wacha tupate suluhisho: 
Kulingana na hali zetu, ah = 92, na ipasavyo, eneo la trapezoid yetu litakuwa sawa na 
Sambamba ni takwimu ambayo pande zake sambamba na pembe kinyume ni sawa katika jozi. Kulingana na uwiano wa pembe na pande, parallelogram inaweza kugeuka kuwa rhombus, mstatili au mraba.
Jiometri ya parallelogram
Kuna pembe nne tofauti, kwa hivyo ili takwimu kubeba jina la kiburi la parallelogram, moja ya masharti yafuatayo lazima yakamilishwe:
- pande kinyume ni sambamba katika jozi;
- pande tofauti ni sawa katika jozi;
- Diagonals kwenye hatua ya makutano imegawanywa kwa nusu.
Ikiwa parallelogram hiyo ina pande sawa, basi takwimu hiyo ni rhombus, ikiwa pembe ni sawa, basi ni mstatili. Ikiwa pande ni sawa na pembe ni sawa, basi parallelogram inageuka kuwa mraba.
Sambamba, kama pembe nne yoyote, ina msingi na urefu. Msingi unaweza kuwa upande wowote wa parallelogram, na urefu unaweza kuwa sehemu ya perpendicular kwa msingi, imeshuka kutoka kwa vertex yoyote. Kwa hivyo, ukiteua pande za takwimu kama a na b, utapata urefu mbili:
- ha, iliyoshushwa kwenye msingi a;
- hb, iliyoshushwa hadi upande b.
Kutumia vigezo hivi, unaweza kupata mzunguko na eneo la parallelogram.
Parallelogram katika hali halisi
Hii quadrangle ni kiongozi katika suala la kuenea katika maisha ya kila siku ya binadamu. Kando ya vitu vyote, ambavyo kwa ukweli wa tatu-dimensional ni prisms, vina sura ya parallelogram. Hizi ni pamoja na matofali, mtozaji wa sasa, kichwa cha nyundo, kitabu au slab ya kutengeneza. Katika maisha halisi, mstatili au mraba hupatikana mara nyingi, hata hivyo, parallelograms za oblique pia hutumiwa katika utengenezaji, ufundi wa chuma na uhandisi wa mitambo.
Sambamba na pembe za oblique zimeenea katika kubuni, sanaa na usanifu. Pengine umeona madirisha ya awali kwa namna ya parallelograms, uchoraji kutoka kwa wawakilishi wa shule za cubism na abstractionism, au mifumo kali ya kijiometri katika mambo ya ndani yamepambwa kwa mtindo wa high-tech.
Eneo la parallelogram
Eneo la takwimu ya gorofa ni tabia ya nambari ya ukubwa wake. Ili kuhesabu eneo la quadrilateral, tumia formula ifuatayo:
S = a × ha = b × hb
Ikiwa haujui urefu wa pembe nne, unaweza kutumia usemi mwingine:
S = a × b × dhambi(alfa),
ambapo alfa ni pembe kati ya pande a na b.
Pia kuna uhusiano wa trigonometric kati ya diagonal ya parallelogram na pande zake, iliyoonyeshwa hapo juu katika kielelezo cha kikokotoo. Programu hukuruhusu kuhesabu eneo la takwimu, ukijua vigezo vitatu vya kuchagua kutoka:
- pande mbili na pembe kati yao;
- pande mbili na diagonal.
Unaweza pia kutumia formula ya kwanza, ambayo inafanya iwe rahisi kuhesabu eneo la takwimu, kujua vigezo viwili tu: urefu na msingi. Hata hivyo, algorithm ya calculator inahitaji kuingiza vigezo vitatu, hivyo ili programu ifanye kazi kwa usahihi, lazima uingie sio urefu mmoja tu wa kuchagua, lakini wote wawili. Kwa kuwa hakuna uwezekano wa kujua parameter hii katika mahesabu halisi au wakati wa kutatua matatizo ya kijiometri, kwa mahesabu kuongeza upande wa pili kulingana na kanuni ambayo ha = b na hb = a. Ubadilishaji kama huo utafanya mstatili kutoka kwa parallelogram, lakini wakati wa kuhesabu eneo la takwimu kwa kutumia urefu na msingi, haijalishi ni kwa pembe gani pande za pande za quadrilateral zinaingiliana. Hebu tuangalie mfano.
Mfano wa maisha halisi
Kazi ya shule
Wacha tuseme katika shida ya jiometri unahitaji kupata eneo la parallelogram, ukijua kuwa a = 20, b = 40, na pembe kati ya pande ni digrii 30. Hili ni tatizo rahisi ambalo linaweza kutatuliwa kwa kutumia fomula ya kawaida S = a × b × sin(alfa). Unahitaji tu kuingiza vigezo hivi kwenye fomu ya kikokotoo na upate matokeo:
Kwa hivyo, eneo la quadrilateral ni vitengo 400 vya kawaida.
Hitimisho
Parallelogram ni mfalme wa quadrilaterals, ambayo hutumiwa sana katika nyanja zilizotumiwa na maisha halisi. Calculator yetu itakuwa muhimu kwa wanafunzi na wawakilishi wa fani mbalimbali, kwa sababu parallelogram na kesi zake maalum hupatikana katika maisha halisi karibu kila kona.