B) Mstari wa nambari
Fikiria mstari wa nambari (Mchoro 6):
Fikiria seti ya nambari za busara
Kila nambari ya busara inawakilishwa na sehemu fulani kwenye mhimili wa nambari. Kwa hivyo, nambari zimewekwa alama kwenye takwimu.
Hebu thibitisha hilo.
Ushahidi. Hebu kuwe na sehemu:. Tuna haki ya kuzingatia sehemu hii isiyoweza kupunguzwa. Tangu , basi - nambari ni hata: - isiyo ya kawaida. Kubadilisha usemi wake, tunapata: , ambayo inamaanisha hiyo ni nambari sawa. Tumepata ukinzani unaothibitisha kauli hiyo.
Kwa hivyo, sio alama zote kwenye mhimili wa nambari zinawakilisha nambari za busara. Pointi hizo ambazo haziwakilishi nambari za busara zinawakilisha nambari zinazoitwa isiyo na mantiki.
Nambari yoyote ya fomu , , ni nambari kamili au nambari isiyo na mantiki.
Vipindi vya nambari
Sehemu za nambari, vipindi, vipindi vya nusu na mionzi huitwa vipindi vya nambari.
| Kutokuwepo kwa usawa kubainisha muda wa nambari | Uteuzi wa muda wa nambari | Jina la muda wa nambari | Inasomeka hivi: |
| a ≤ x ≤ b | [a; b] | Sehemu ya nambari | Sehemu kutoka a hadi b |
| a< x < b | (a; b) | Muda | Muda kutoka a hadi b |
| a ≤ x< b | [a; b) | Nusu ya muda | Nusu ya muda kutoka a kwa b, ikiwa ni pamoja na a. |
| a< x ≤ b | (a; b] | Nusu ya muda | Nusu ya muda kutoka a kwa b, ikiwa ni pamoja na b. |
| x ≥ a | [a; +∞) | Boriti ya nambari | Boriti ya nambari kutoka a hadi plus infinity |
| x>a | (a; +∞) | Fungua boriti ya nambari | Fungua boriti ya nambari kutoka a hadi plus infinity |
| x ≤ a | (- ∞; a] | Boriti ya nambari | Mionzi ya nambari kutoka minus infinity hadi a |
| x< a | (- ∞; a) | Fungua boriti ya nambari | Fungua miale ya nambari kutoka minus infinity hadi a |
Wacha tuwakilishe nambari kwenye mstari wa kuratibu a Na b, pamoja na nambari x kati yao.
Seti ya nambari zote zinazotimiza masharti a ≤ x ≤ b, kuitwa sehemu ya nambari au sehemu tu. Imeteuliwa kama ifuatavyo: [ a; b] - Inasomeka hivi: sehemu kutoka a hadi b.
Seti ya nambari zinazokidhi masharti a< x < b , kuitwa muda. Imeteuliwa kama ifuatavyo: ( a; b)
Inasomeka hivi: muda kutoka a hadi b.
Seti za nambari zinazokidhi masharti a ≤ x< b или a<x ≤ b, wanaitwa vipindi vya nusu. Uteuzi:
Weka ≤ x< b обозначается так:[a; b), inasomeka hivi: nusu ya muda kutoka a kwa b, ikiwa ni pamoja na a.
Nyingi a<x ≤ b imeonyeshwa kama ifuatavyo:( a; b], inasomeka hivi: nusu ya muda kutoka a kwa b, ikiwa ni pamoja na b.
Sasa hebu tuwazie boriti yenye nukta a, kulia na kushoto ambayo kuna seti ya nambari.
a, kukidhi hali x ≥ a, kuitwa boriti ya nambari.
Imeteuliwa kama ifuatavyo: [ a; +∞)-Husoma kama hii: miale ya nambari kutoka a kwa plus infinity.
Seti ya nambari upande wa kulia wa nukta a, sambamba na ukosefu wa usawa x>a, kuitwa boriti ya nambari wazi.
Imeainishwa kama ifuatavyo: ( a; +∞)-Husoma kama hii: miale ya nambari iliyo wazi kutoka a kwa plus infinity.
a, kukidhi hali x ≤ a, kuitwa mionzi ya nambari kutoka minus infinity hadia .
Imeteuliwa kama ifuatavyo:( - ∞; a]-Husoma kama hii: miale ya nambari kutoka minus infinity hadi a.
Seti ya nambari upande wa kushoto wa nukta a, sambamba na ukosefu wa usawa x< a , kuitwa fungua miale ya nambari kutoka minus infinity hadia .
Imeainishwa kama ifuatavyo: ( - ∞; a)-Husoma kama hii: miale ya nambari iliyo wazi kutoka minus infinity hadi a.
Seti ya nambari halisi inawakilishwa na mstari mzima wa kuratibu. Wanamwita mstari wa nambari. Imeteuliwa kama ifuatavyo: ( - ∞; + ∞ )
3) Milinganyo ya mstari na usawa na tofauti moja, suluhisho zao:
Mlinganyo ulio na kigezo huitwa mlinganyo wenye kigezo kimoja, au mlingano na kisichojulikana. Kwa mfano, mlinganyo wenye kigezo kimoja ni 3(2x+7)=4x-1.
Mzizi au suluhisho la mlinganyo ni thamani ya kigezo ambapo mlinganyo unakuwa usawa wa kweli wa nambari. Kwa mfano, nambari 1 ni suluhisho la mlinganyo 2x+5=8x-1. Equation x2+1=0 haina suluhu, kwa sababu upande wa kushoto wa equation daima ni kubwa kuliko sifuri. Mlinganyo (x+3)(x-4) =0 ina mizizi miwili: x1= -3, x2=4.
Kutatua mlinganyo kunamaanisha kutafuta mizizi yake yote au kuthibitisha kwamba hakuna mizizi.
Milinganyo inaitwa sawa ikiwa mizizi yote ya mlingano wa kwanza ni mizizi ya mlingano wa pili na kinyume chake, mizizi yote ya mlingano wa pili ni mizizi ya mlingano wa kwanza au ikiwa milinganyo yote miwili haina mizizi. Kwa mfano, milinganyo x-8=2 na x+10=20 ni sawa, kwa sababu mzizi wa mlinganyo wa kwanza x=10 ndio mzizi wa mlinganyo wa pili, na milinganyo yote miwili ina mzizi sawa.
Wakati wa kutatua equations, mali zifuatazo hutumiwa:
Ikiwa utahamisha neno katika equation kutoka sehemu moja hadi nyingine, kubadilisha ishara yake, utapata equation sawa na ile iliyotolewa.
Ikiwa pande zote mbili za equation zimezidishwa au kugawanywa kwa nambari sawa isiyo ya sifuri, utapata mlinganyo sawa na uliyopewa.
Equation ax=b, ambapo x ni variable na a na b ni baadhi ya namba, inaitwa equation linear na variable moja.
Ikiwa a¹0, basi mlinganyo una suluhisho la kipekee.
Ikiwa a=0, b=0, basi mlinganyo huo unatoshelezwa na thamani yoyote ya x.
Ikiwa a=0, b¹0, basi equation haina suluhu, kwa sababu 0x=b haijatekelezwa kwa thamani yoyote ya kutofautisha.
Mfano 1. Tatua mlingano: -8(11-2x)+40=3(5x-4)
Wacha tufungue mabano pande zote mbili za equation, sogeza masharti yote na x hadi upande wa kushoto wa equation, na maneno ambayo hayana x kwa upande wa kulia, tunapata:
16x-15x=88-40-12
Mfano 2. Tatua milinganyo:
x3-2x2-98x+18=0;
Milinganyo hii sio ya mstari, lakini tutaonyesha jinsi milinganyo kama hii inaweza kutatuliwa.
3x2-5x=0; x(3x-5)=0. Bidhaa ni sawa na sifuri, ikiwa moja ya vipengele ni sawa na sifuri, tunapata x1=0; x2= .
Jibu: 0; .
Eleza upande wa kushoto wa equation:
x2(x-2)-9(x-2)=(x-2)(x2-9)=(x-2)(x-3)(x-3), yaani. (x-2)(x-3)(x+3)=0. Hii inaonyesha kuwa masuluhisho ya mlinganyo huu ni nambari x1=2, x2=3, x3=-3.
c) Fikiria 7x kama 3x+4x, kisha tuna: x2+3x+4x+12=0, x(x+3)+4(x+3)=0, (x+3)(x+4)= 0, kwa hivyo x1=-3, x2=- 4.
Jibu: -3; - 4.
Mfano 3. Tatua mlingano: ½x+1ç+½x-1ç=3.
Wacha tukumbuke ufafanuzi wa moduli ya nambari: 
Kwa mfano: ½3½=3, ½0½=0, ½-4½=4.
Katika mlingano huu, chini ya ishara ya moduli kuna nambari x-1 na x+1. Ikiwa x ni chini ya -1, basi nambari x+1 ni hasi, kisha ½x+1½=-x-1. Na kama x>-1, basi ½x+1½=x+1. Kwa x=-1 ½x+1½=0.
Hivyo, 
Vivyo hivyo 
a) Zingatia equation hii½x+1½+½x-1½=3 kwa x £-1, ni sawa na mlinganyo -x-1-x+1=3, -2x=3, x=, nambari hii ni ya seti. x £-1.
b) Acha -1< х £ 1, тогда данное уравнение равносильно уравнению х+1-х+1=3, 2¹3 уравнение не имеет решения на данном множестве.
c) Zingatia kisa x>1.
x+1+x-1=3, 2x=3, x= . Nambari hii ni ya seti x>1.
Jibu: x1=-1.5; x2=1.5.
Mfano 4. Tatua mlingano:½x+2½+3½x½=2½x-1½.
Wacha tuonyeshe rekodi fupi ya suluhisho la equation, tukifunua ishara ya moduli "zaidi ya vipindi".
x £-2, -(x+2)-3x=-2(x-1), - 4x=4, x=-2О(-¥; -2]
–2<х£0, х+2-3х=-2(х-1), 0=0, хÎ(-2; 0]
0<х£1, х+2+3х=-2(х-1), 6х=0, х=0Ï(0; 1]
x>1, x+2+3x=2(x-1), 2x=- 4, x=-2П(1; +¥)
Jibu: [-2; 0]
Mfano 5. Tatua mlingano: (a-1)(a+1)x=(a-1)(a+2), kwa thamani zote za kigezo a.
Kwa kweli kuna anuwai mbili katika mlingano huu, lakini fikiria x kuwa haijulikani na a kuwa kigezo. Inahitajika kutatua mlinganyo wa kigezo cha x kwa thamani yoyote ya parameta a.
Ikiwa a=1, basi equation ina fomu 0×x=0 nambari yoyote inatosheleza mlingano huu.
Ikiwa a=-1, basi mlinganyo unaonekana kama 0×x=-2; hakuna nambari moja inayokidhi mlinganyo huu.
Ikiwa a¹1, a¹-1, basi mlingano una suluhu la kipekee.
Jibu: ikiwa a=1, basi x ni nambari yoyote;
ikiwa a=-1, basi hakuna masuluhisho;
ikiwa a¹±1, basi .
B) Kukosekana kwa usawa kwa mstari na kigezo kimoja.
Ikiwa mabadiliko ya x yatapewa thamani yoyote ya nambari, basi tunapata usawa wa nambari unaoonyesha taarifa ya kweli au ya uwongo. Hebu, kwa mfano, ukosefu wa usawa 5x-1>3x+2 itolewe. Kwa x=2 tunapata 5·2-1>3·2+2 – taarifa ya kweli (taarifa ya kweli ya nambari); kwa x=0 tunapata 5·0-1>3·0+2 – taarifa ya uongo. Thamani yoyote ya kigezo ambacho usawa fulani ulio na kigezo hubadilika na kuwa ukosefu wa usawa wa nambari huitwa suluhu la ukosefu wa usawa. Kutatua kukosekana kwa usawa na kutofautisha kunamaanisha kupata seti ya suluhisho zake zote.
Kukosekana kwa usawa mbili kwa x sawa kunasemekana kuwa sawa ikiwa seti za suluhu za ukosefu huu wa usawa zinalingana.
Wazo kuu la kutatua usawa ni kama ifuatavyo: tunabadilisha usawa uliopewa na mwingine, rahisi, lakini sawa na uliyopewa; tunabadilisha tena usawa unaosababishwa na usawa rahisi sawa na hayo, nk.
Uingizwaji kama huo hufanywa kwa msingi wa taarifa zifuatazo.
Nadharia 1. Ikiwa neno lolote la kutofautiana na kutofautiana moja linahamishwa kutoka sehemu moja ya usawa hadi nyingine na ishara kinyume, huku ikiacha ishara ya kutofautiana bila kubadilika, basi usawa sawa na uliopewa utapatikana.
Nadharia 2. Ikiwa pande zote mbili za kutofautiana na kutofautiana moja zinazidishwa au kugawanywa na nambari sawa chanya, na kuacha ishara ya kutofautiana bila kubadilika, basi usawa sawa na moja utapatikana.
Nadharia ya 3. Ikiwa pande zote mbili za kutofautiana na kutofautiana moja zinazidishwa au kugawanywa na namba hasi sawa, wakati kubadilisha ishara ya kutofautiana kwa kinyume chake, basi usawa sawa na moja utapatikana.
Ukosefu wa usawa wa fomu ax+b>0 inaitwa linear (mtawalia, ax+b<0, ax+b³0, ax+b£0), где а и b – действительные числа, причем а¹0. Решение этих неравенств основано на трех теоремах равносильности изложенных выше.
Mfano 1. Tatua ukosefu wa usawa: 2(x-3)+5(1-x)³3(2x-5).
Kufungua mabano, tunapata 2x-6+5-5x³6x-15,
Vipindi vya nambari ni pamoja na miale, sehemu, vipindi na vipindi vya nusu.
Aina za vipindi vya nambari
| Jina | Picha | Kutokuwa na usawa | Uteuzi |
|---|---|---|---|
| Fungua boriti | x > a | (a; +∞) | |
| x < a | (-∞; a) | ||
| Boriti iliyofungwa | x ⩾ a | [a; +∞) | |
| x ⩽ a | (-∞; a] | ||
| Sehemu | a ⩽ x ⩽ b | [a; b] | |
| Muda | a < x < b | (a; b) | |
| Nusu ya muda | a < x ⩽ b | (a; b] | |
| a ⩽ x < b | [a; b) |
Katika meza a Na b ni pointi za mipaka, na x- kigezo ambacho kinaweza kuchukua uratibu wa sehemu yoyote ya muda wa nambari.
Sehemu ya mpaka- hii ndiyo hatua inayofafanua mpaka wa muda wa namba. Sehemu ya mpaka inaweza au isiwe ya muda wa nambari. Katika michoro, alama za mipaka ambazo sio za muda wa nambari zinazozingatiwa zinaonyeshwa na mduara wazi, na zile ambazo ni zao zinaonyeshwa na mduara uliojazwa.
Boriti iliyofunguliwa na iliyofungwa
Fungua boriti ni seti ya pointi kwenye mstari ulio upande mmoja wa sehemu ya mpaka ambayo haijajumuishwa katika seti hii. Mionzi inaitwa wazi kwa usahihi kwa sababu ya hatua ya mpaka ambayo sio yake.
Wacha tuchunguze seti ya vidokezo kwenye mstari wa kuratibu ambao una kuratibu zaidi ya 2, na kwa hivyo iko upande wa kulia wa nukta 2:
Seti kama hiyo inaweza kufafanuliwa na usawa x> 2. Miale wazi inaashiria kwa kutumia mabano - (2; +∞), ingizo hili linasomeka hivi: fungua miale ya nambari kutoka mbili hadi pamoja na infinity.
Seti ambayo usawa inalingana x < 2, можно обозначить (-∞; 2) или изобразить в виде луча, все точки которого лежат с левой стороны от точки 2:
Boriti iliyofungwa ni seti ya pointi kwenye mstari ulio upande mmoja wa sehemu ya mpaka inayomilikiwa na seti fulani. Katika michoro, alama za mipaka za seti inayozingatiwa zinaonyeshwa na mduara uliojaa.
Mionzi ya nambari iliyofungwa inafafanuliwa na kutofautiana kwa usawa. Kwa mfano, usawa x 2 na x 2 inaweza kuonyeshwa kama hii:
Miale hii iliyofungwa imeteuliwa kama ifuatavyo: , inasomwa hivi: miale ya nambari kutoka kwa mbili hadi pamoja na infinity na miale ya nambari kutoka kwa minus infinity hadi mbili. Mabano ya mraba katika nukuu yanaonyesha kuwa nukta 2 ni ya muda wa nambari.
Sehemu
Sehemu ni seti ya pointi kwenye mstari ulio kati ya pointi mbili za mpaka zinazomilikiwa na seti fulani. Seti kama hizo zinafafanuliwa na usawa mara mbili usio mkali.
Fikiria sehemu ya mstari wa kuratibu na ncha kwa pointi -2 na 3:
Seti ya alama zinazounda sehemu fulani inaweza kubainishwa na usawa mara mbili -2 x 3 au mteule [-2; 3], rekodi kama hii inasomeka hivi: sehemu kutoka minus mbili hadi tatu.
Muda na nusu ya muda
Muda- hii ni seti ya pointi kwenye mstari ulio kati ya pointi mbili za mpaka ambazo si za seti hii. Seti kama hizo zinafafanuliwa na usawa mkali mara mbili.
Fikiria sehemu ya mstari wa kuratibu na ncha kwa pointi -2 na 3:
Seti ya pointi zinazounda muda fulani zinaweza kutajwa na usawa mara mbili -2< x < 3 или обозначить (-2; 3), такая запись читается так: интервал от минус двух до трёх.
Nusu ya muda ni seti ya pointi kwenye mstari ulio kati ya pointi mbili za mpaka, moja ambayo ni ya seti na nyingine sio. Seti kama hizo zinafafanuliwa na usawa mara mbili:
Vipindi hivi vya nusu vimeainishwa kama ifuatavyo: (-2; 3] na [-2; 3), inasomwa hivi: nusu-muda kutoka minus mbili hadi tatu, ikijumuisha 3, na nusu ya muda kutoka minus mbili hadi tatu. , ikijumuisha minus mbili.
Ili kutumia onyesho la kukagua wasilisho, fungua akaunti ya Google na uingie ndani yake: https://accounts.google.com
Manukuu ya slaidi:
Darasa la 7 Vipindi vya nambari Mwalimu wa Hisabati: Bakhvalova G.S. Gymnasium nambari 52
Malengo ya somo: 1.Tambulisha dhana ya muda wa nambari; 2. Weka ujuzi wa kuonyesha vipindi vya nambari kwenye mstari wa nambari na uwezo wa kuzitaja. 3.Kuendeleza kufikiri kimantiki: kuchambua, kulinganisha. Mpango wa somo: 1. Kusasisha maarifa: "Mhimili wa kuratibu." 2. Mada mpya: "Vipindi vya nambari." 3. Kazi ya kujitegemea ya elimu. 4. Muhtasari wa somo.
Kamilisha kazi: 1. Weka alama kwenye mstari wa nambari pointi na kuratibu: A(-2); B(5); O(0); C(5); D (-3).
Jibu: 1. A(-2); B(5); O(0); C(3); D(-3). 0 A B C 1 0 D
Kamilisha kazi: 2. Linganisha nambari: -2 na 5; 5 na 0; -2 na -3; 5 na 3; 0 na -2.
Jibu: -2 0; -2 > -3; 5 > 3; 0 > -2. Jijaribu mwenyewe
Kamilisha kazi kwa mdomo: 3. Ni ipi kati ya nambari zilizopewa kwenye mstari wa nambari iliyo upande wa kushoto: -2 au 5; 5 au 0; -2 au -3; 5 au 3; 0 au -2. HITIMISHO: ya nambari mbili kwenye mstari wa nambari, nambari ndogo iko upande wa kushoto, na nambari kubwa iko upande wa kulia.
Hebu tuweke alama kwenye mstari wa kuratibu na kuratibu - 3 na 2. Ikiwa hatua iko kati yao, basi inafanana na nambari ambayo ni kubwa kuliko -3 na chini ya 2. Kinyume chake pia ni kweli: ikiwa nambari x inakidhi hali - 3Slaidi 9
Seti ya nambari zote zinazokidhi hali ya 3Slaidi 10
Nambari x inayokidhi sharti -3 ≤x≤ 2 inawakilishwa na nukta ambayo ama iko kati ya alama zilizo na viwianishi -3 na 2, au inalingana na mojawapo. Seti ya nambari kama hizo imeonyeshwa [-3;2]. - 3 2 Iandike kwenye daftari lako Iandike kwenye daftari lako Iandike kwenye daftari lako
Nambari x inayokidhi sharti x≤ 2 inawakilishwa na sehemu ambayo ama iko upande wa kushoto wa nukta na kuratibu 2 au sanjari nayo. Seti ya nambari kama hizo inaonyeshwa na (-∞;2]. 2 Iandike kwenye daftari lako Iandike kwenye daftari lako.
Nambari x inayokidhi sharti x > -3 inawakilishwa na nukta ambayo ama iko upande wa kulia wa nukta na kuratibu -3. Seti ya nambari kama hizo inaashiria (-3; +∞). - 3 Iandike kwenye daftari lako Iandike kwenye daftari lako Iandike kwenye daftari lako
3 5 3 5 3 5 3 5 5 -7 3
Kazi ya kujitegemea. Na kwangu, na kwangu. Nichagueni! Utanisaidia, sivyo?
CHAGUO LA 1 1.Chora vipindi vya nambari kwenye mstari wa kuratibu: a). ; b). (-2; + ∞); V). [3;5); g).(- ∞ ;5 ]. 2. Andika muda wa nambari ulioonyeshwa kwenye mchoro: 3. Ni ipi kati ya nambari -1.6; -1.5; -1; 0; 3; 5.1; 6.5 ni kati ya: a). [-1.5;6.5]; b).(3; + ∞); V). (- ∞ ;1]. 3 7 -5 6 -7 c). A). b). 4. Onyesha nambari kamili kubwa zaidi ya muda: a). [-12;-9]; b). (-1;17). ASANTENI!
CHAGUO LA 2 1.Chora vipindi vya nambari kwenye mstari wa kuratibu: a). [- 3; 0); b). [- 3 ; + ∞); V). (- 3; 0); g).(- ∞ ; 0) . 2. Andika muda wa nambari ulioonyeshwa kwenye takwimu: 3. Ni ipi kati ya nambari ni 2, 2; - 2, 1; -1; 0; 0.5 ; 1; 8, 9 ni ya muda: a). (- 2 , 2 ; 8 , 9 ]; b).(- ∞ ;0 ] ; c). (1 ;+ ∞). -5 6 3 7 c). A). b). 4. Onyesha nambari kamili kubwa zaidi ya muda: a). [-12;-9); b). [ -1;17] . 2 Nisaidie!
CHAGUO LA 3 1.Chora vipindi vya nambari kwenye mstari wa kuratibu: a). (-0.44;5); b). (10 ; + ∞); V). [0; 13); d).(- ∞ ; -0.44 ]. 2. Andika muda wa nambari ulioonyeshwa kwenye mchoro: 3. Taja nambari zote kamili za muda: a). [- 3 ; 1]; b).(- 3; 1); c) [- 3; 1); G). (- 3 ; 1 ]; . 7 20 -8 6 -7 c). A). b). 4. Onyesha nambari kamili ndogo zaidi ya muda: a). [-12;-9]; b). (-1;17 ] Asante, nina furaha sana!
CHAGUO LA 4 1. Chora vipindi vya nambari kwenye mstari wa kuratibu: a). [ -4 ; -0.29 ]; b). (- ∞ ; ∞); V). [1.7;5.9); g).(0.01;+ ∞) . 2. Andika muda wa nambari ulioonyeshwa kwenye takwimu: 3. Taja nambari zote za muda: a). [- 4 ; 3]; b).(-4; 3); c) [- 4 ; 3); G). (- 4 ; 3 ]; . -4 -1 -5 25 in). A). b). 4. Onyesha nambari kamili ndogo zaidi ya muda: a). [-12;-9); b). (-1;17]. -8 Umefanya vizuri!
Kupigia simu programu ya majaribio Ikiwa bado una dakika za bure, piga simu kwa programu ya majaribio kwa kubofya neno "PIGA SIMU" Kazi ya nyumbani Unaweza kutatua OPTION nyingine.
Kazi ya nyumbani 1). Chora vipindi viwili vya nambari kwenye mstari huo wa kuratibu ili wawe na alama za kawaida (mifano 2). 2). Chora vipindi viwili vya nambari kwenye mstari huo wa kuratibu ili wasiwe na alama za kawaida (mifano 2). Zima
ASANTE KWA KAZI YAKO!!!
Rudi Mbele
Tahadhari! Onyesho la kuchungulia la slaidi ni kwa madhumuni ya habari pekee na huenda lisiwakilishe vipengele vyote vya wasilisho. Ikiwa una nia ya kazi hii, tafadhali pakua toleo kamili.
Mafunzo ya msingi. Algebra daraja la 8: kitabu cha kiada kwa taasisi za elimu./ Yu.N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.I. Neshkov, S.B. Suvorov; imehaririwa na S.A. Telyakovsky. - Toleo la 15, lililorekebishwa. - M.: Elimu, 2007. ISBN 978-5-09-015964-7.
Lengo la Didactic la somo: kuunda hali za kujifunza kwa uangalifu nyenzo mpya na kujumuisha maarifa ya wanafunzi katika mchakato wa kujifunza.
Malengo ya somo:
- Kielimu:
- anzisha dhana ya muda wa nambari;
- kukuza uwezo wa kufanya kazi na vipindi vya nambari;
- onyesha kwenye mstari wa kuratibu muda na seti ya nambari zinazokidhi ukosefu wa usawa;
- ongeza ujuzi wa utamaduni wa picha.
- Kielimu:
- kukuza hamu ya hisabati kupitia matumizi na matumizi ya TEHAMA;
- kuunda hali za malezi ya ujuzi wa mawasiliano.
- Kimaendeleo:
- uboreshaji wa shughuli za akili: uchambuzi, awali, uainishaji;
- maendeleo ya uwezo wa kujitegemea kutatua matatizo ya elimu, maendeleo ya udadisi wa wanafunzi, maslahi ya utambuzi katika somo;
Malengo ya somo:
- Jua:
- dhana: muda wa nambari, ray ya nambari, ray ya nambari ya wazi;
- uteuzi wa vipindi vya nambari, majina yao.
- Kuwa na uwezo wa:
- onyesha vipindi vya nambari kwenye mstari wa kuratibu;
- andika vipindi vya nambari katika lugha ya hisabati.
- Jifunze kufanya uchambuzi binafsi wa somo.
Ujuzi uliopatikana kwa watoto:
- uwezo wa kuchambua, kulinganisha, kulinganisha, na kupata hitimisho linalofaa;
- maendeleo ya mawazo ya kimantiki, kumbukumbu, hotuba, mawazo ya anga;
- kuongeza kiwango cha mtazamo, ufahamu na kukariri;
- kukuza mtazamo wa uangalifu kwa wengine, kwa kila mmoja, nidhamu ya kitaaluma;
- uwezo wa kufanya muhtasari wa kazi yako, kuchambua shughuli zako;
Aina ya somo: somo la kujifunza nyenzo mpya na ujumuishaji wa msingi.
Njia za kuandaa kazi za watoto: mtu binafsi, mbele, chumba cha mvuke.
Njia za kupanga kazi ya mwalimu:
- njia ya maongezi-ya kielelezo, njia ya uzazi, njia ya vitendo, njia ya tatizo, mazungumzo-ujumbe hutumiwa;
- kuangalia nyenzo zilizosomwa hapo awali, kupanga mtazamo wa habari mpya;
- kuweka lengo la somo kwa wanafunzi;
- ujanibishaji wa kile kilichosomwa katika somo na utangulizi wake katika mfumo wa maarifa yaliyopatikana hapo awali.
Vifaa: kompyuta, projekta ya medianuwai, skrini, Kompyuta, rula, penseli, seti ya penseli za rangi, Wasilisho.
Muundo na mtiririko wa somo:
Hatua za somo |
Shughuli za mwalimu |
Shughuli ya wanafunzi |
| Wakati wa shirika (dakika 1) | Mwalimu anaangalia utayari wa somo | Wanafunzi huamua utayari wa somo |
| Kuangalia kazi za nyumbani na kusasisha maarifa. (Dakika 1) | Kukagua kazi yako ya nyumbani. Neno kutoka kwa washauri. (kuna wanafunzi wanaowajibika kwenye kila safu ambao huangalia kazi zao za nyumbani kabla ya kuanza kwa somo). |
Wanafungua madaftari yao. Ripoti juu ya kukamilika kwa kazi ya nyumbani na wanafunzi. (Ikiwa hakuna kazi ya nyumbani, wanafunzi wanapewa ushauri baada ya darasa) |
| Hesabu ya akili (dak. 6) Slaidi za 2, 3, 4, 5. |
1. Ongeza hali ya ukosefu wa usawa kwa muhula:
2. Zidisha neno kwa muhula:
3. Soma ukosefu wa usawa na utaje maadili kadhaa ya tofauti ambayo yanakidhi ukosefu huu wa usawa:
4. Nambari imefungwa kati ya nambari gani kamili? |
Mwanafunzi anajibu:
Wanafunzi husoma na kutaja thamani za mabadiliko ya X ambayo yanakidhi ukosefu wa usawa uliotolewa. Taja nambari kamili ambazo nambari imeambatanishwa. |
| Mpangilio wa lengo (dak. 2) Slaidi 6. |
Leo katika somo ni lazima tujifunze kuonyesha usawa katika mfumo wa vipindi na tuandike kwa nukuu. Tutahitaji rula, penseli na penseli za rangi ikiwa mtu yeyote anazo. | Maandalizi ya zana |
| Kujifunza nyenzo mpya. (Dakika 10) Slaidi ya 7 Slaidi za 8, 9 Slaidi za 10, 11 |
Kusoma nyenzo mpya kunaambatana na uwasilishaji 1. Kuanzisha dhana ya muda wa nambari. |
Sikiliza maelezo ya mwalimu na uandike maelezo kwenye vitabu vyao vya kazi. |
| Mazoezi ya mwili (dakika 1) | Ni wakati wa kufanya mazoezi ya viungo ili kutoa kichwa na mwili wako kupumzika kutoka kwa kazi! 1. Nyosha mikono yako mbele yako na pindua mikono yako kwa mwelekeo mmoja au mwingine. Fanya mara 3. 2. Bonyeza vidole vyako dhidi ya kila mmoja, bonyeza, na kisha bonyeza tena na ushikilie vidole vyako katika hali hii kwa sekunde 5-7. 3. Pindua kichwa chako, mara 3 kwa mwelekeo mmoja, mara tatu kwa nyingine. 4. Funika jicho lako kwa mkono wako, pindua mwili kwa mwelekeo mmoja, na kisha kwa upande mwingine. Fanya mara 3. |
Fuata maagizo yaliyowekwa kwenye tovuti. Mhudumu wa darasa hufanya mazoezi ya mwili |
| Wanafunzi wakijua habari mpya (dak. 5) | Kufanya kazi na habari kutoka kwa kitabu cha maandishi Ukurasa 173, jedwali. |
Kumbuka uteuzi na jina la vipindi vya nambari. |
| Ujumuishaji wa msingi wa maarifa (dakika 14) | 1. Nambari 812 (a, b, f, g); 2. №815; 3. №816; 4. Nambari 825 (a, b); 5. Nambari 827 (a, b). |
Kwenye ubao na kwenye madaftari. |
| Udhibiti na upimaji wa maarifa (dak. 2) | №813 | Mwanafunzi mmoja yuko kwenye ubao, wengine angalia usahihi wa jibu lake na kurekodi kwa muda wa nambari. |
| Tafakari (dakika 1) | Jamani, tafadhali jibuni maswali yafuatayo: - Ni jambo gani lililovutia zaidi katika somo? |
Majibu kutoka mahali hapo |
| Muhtasari wa somo (dakika 1) | Kwa hiyo, hebu tufanye muhtasari wa somo. Jamani, tafadhali jibuni swali: - Je, umejifunza vipindi gani vipya vya nambari leo? |
Jibu swali: Fungua boriti, boriti iliyofungwa, sehemu, Muda, Nusu ya muda. |
| Kazi ya nyumbani (dak. 2) | fungu la 33, ukurasa wa 173, fahamu jina na jina la vipindi vya nambari. Nambari 814, No. 816 (c, d), No. 825 (c). |
Jijulishe na kazi ya nyumbani, iandike kwenye diary |