Jinsi ya kuelezea mduara unaozunguka trapezoid ya isosceles. Mali ya kuvutia ya trapezoid

Kazi ya mradi "Sifa za kuvutia za trapezoid" Ilikamilishwa na: wanafunzi wa darasa la 10 Kudzaeva Ellina Bazzaeva Diana MCOU Secondary School s. N.Batako Mkuu: Gagieva A.O. Novemba 20, 2015

Kusudi la kazi: Kuzingatia mali ya trapezoid, ambayo haijasomwa katika kozi ya jiometri ya shule, lakini wakati wa kutatua matatizo ya kijiometri ya Mtihani wa Jimbo la Umoja kutoka kwa sehemu iliyopanuliwa C 4, inaweza kuwa muhimu kujua na kuweza tumia sifa hizi kwa usahihi.

Sifa za trapezoidi: Ikiwa trapezoid imegawanywa na mstari sambamba na besi zake sawa na a na b, katika trapezoidi mbili sawa. Kisha sehemu ya mstari huu, iliyofungwa kati ya pande za upande, ni sawa na B hadi

Mali ya sehemu inayopita kwenye hatua ya makutano ya diagonals ya trapezoid. Sehemu inayofanana na besi zinazopita kwenye sehemu ya makutano ya diagonal ni sawa na: a in c.

Sifa za trapezoid: Sehemu ya mstari wa moja kwa moja sambamba na besi za trapezoid, iliyofungwa ndani ya trapezoid, imegawanywa katika sehemu tatu na diagonals zake. Kisha makundi yaliyo karibu na pande ni sawa na kila mmoja. Mbunge=Sawa R M O K

Sifa za trapezoid ya isosceles: Ikiwa mduara unaweza kuandikwa katika trapezoid, basi radius ya mduara ni uwiano wa wastani wa makundi ambayo hatua ya tangent inagawanya upande. O S V A D. E O

Sifa za trapezoid ya isosceles: Ikiwa katikati ya duara iliyozungukwa iko chini ya trapezoid, basi diagonal yake ni ya pembeni kwa upande O A B C D.

Sifa za trapezoid ya isosceles: Mduara unaweza kuandikwa katika trapezoid ya isosceles ikiwa upande wa upande ni sawa na mstari wake wa kati. S V A D h

1) Ikiwa taarifa ya tatizo inasema kwamba mduara umeandikwa katika trapezoid ya mstatili, unaweza kutumia mali zifuatazo: 1. Jumla ya besi za trapezoid ni sawa na jumla ya pande zote. 2. Umbali kutoka kwa vertex ya trapezoid hadi pointi za tangent za mduara ulioandikwa ni sawa. 3. Urefu wa trapezoid ya mstatili ni sawa na upande wake mdogo na sawa na kipenyo cha mduara ulioandikwa. 4. Katikati ya mduara ulioandikwa ni hatua ya makutano ya bisectors ya pembe za trapezoid. 5. Ikiwa hatua ya tangent inagawanya upande katika sehemu m na n, basi radius ya duara iliyoandikwa ni sawa na

Sifa za trapezoid ya mstatili ambayo mduara umeandikwa: 1) Mviringo unaoundwa na katikati ya mduara ulioandikwa, pointi za kuwasiliana na vertex ya trapezoid - mraba ambao upande wake ni sawa na radius. (AMOE na BKOM ni miraba yenye upande r). 2) Ikiwa mduara umeandikwa kwenye trapezoid ya mstatili, basi eneo la trapezoid ni sawa na bidhaa ya besi zake: S = AD * BC.

Uthibitisho: Eneo la trapezoid ni sawa na bidhaa ya nusu ya jumla ya besi zake na urefu wake: Wacha tuonyeshe CF=m, FD=n. Kwa kuwa umbali kutoka kwa wima hadi sehemu za tangent ni sawa, urefu wa trapezoid ni sawa na radii mbili za duara iliyoandikwa, na.

I. Vipimo viwili vya pembe katika upande wa kando wa trapezoidi hukatiza kwa pembe ya 90º. 1)∠ABC+∠BAD=180º (kama ya ndani ya upande mmoja yenye AD∥BC na secant AB). 2) ∠ABK+∠KAB=(∠ABC+∠BAD):2=90º (kwa kuwa viambatanisho vinagawanya pembe). 3) Kwa kuwa jumla ya pembe za pembetatu ni 180º, katika pembetatu ABK tuna: ∠ABK+∠KAB+∠AKB=180º, kwa hivyo ∠AKB=180-90=90º. Hitimisho: Vipimo viwili vya pembe kwenye upande wa kando wa trapezoidi hukatiza katika pembe za kulia. Taarifa hii hutumiwa wakati wa kutatua matatizo kwenye trapezoid ambayo mduara umeandikwa.

I I. Hatua ya makutano ya vipande viwili vya trapezoid iliyo karibu na upande wa upande iko kwenye mstari wa kati wa trapezoid. Acha sehemu ya pembetatu ya ABC ikatike upande wa AD kwa uhakika S. Kisha pembetatu ABS ni isosceles yenye msingi wa BS Hii ina maana kwamba sehemu yake ya pili AK pia ni wastani, yaani, hatua ya K ni katikati ya BS. Ikiwa M na N ni sehemu za kati za pande za kando za trapezoidi, basi MN ni mstari wa kati wa trapezoid na MN∥AD. Kwa kuwa M na K ni viini vya AB na KE, basi MK ni mstari wa kati wa pembetatu ABS na MK∥AS. Kwa kuwa mstari mmoja tu unaofanana na huu unaweza kuchorwa kupitia nukta M, nukta K iko kwenye mstari wa kati wa trapezoid.

III. Hatua ya makutano ya bisectors ya pembe za papo hapo chini ya trapezoid ni ya msingi mwingine. Katika kesi hii, pembetatu ABK na DCK ni isosceles na besi AK na DK, kwa mtiririko huo. Hivyo, BC=BK+KC=AB+CD. Hitimisho: Ikiwa sehemu mbili za pembe za papo hapo za trapezoid zinaingiliana kwa hatua ya msingi mdogo, basi msingi mdogo ni sawa na jumla ya pande za nyuma za trapezoid. Trapezoid ya isosceles katika kesi hii ina msingi mdogo mara mbili ya ukubwa wa upande wake.

I V. Hatua ya makutano ya bisectors ya pembe za obtuse kwenye msingi wa trapezoid ni ya msingi mwingine. Katika kesi hii, pembetatu ABF na DCF ni isosceles na besi BF na CF, kwa mtiririko huo. Kwa hivyo AD=AF+FD=AB+CD. Hitimisho: Ikiwa sehemu mbili za pembe za trapezoid zinaingiliana kwa hatua ya msingi mkubwa, basi msingi mkubwa ni sawa na jumla ya pande za trapezoid. Katika kesi hii, trapezoid ya isosceles ina msingi mkubwa ambao ni mara mbili zaidi kuliko upande wake.

Ikiwa trapezoid ya isosceles iliyo na pande a, b, c, d inaweza kuandikwa na miduara inaweza kuchora kuzunguka, basi eneo la trapezoid ni.

Kudumisha faragha yako ni muhimu kwetu. Kwa sababu hii, tumeunda Sera ya Faragha ambayo inaeleza jinsi tunavyotumia na kuhifadhi maelezo yako. Tafadhali kagua desturi zetu za faragha na utujulishe ikiwa una maswali yoyote.

Ukusanyaji na matumizi ya taarifa za kibinafsi

Taarifa za kibinafsi hurejelea data inayoweza kutumiwa kutambua au kuwasiliana na mtu mahususi.

Unaweza kuulizwa kutoa maelezo yako ya kibinafsi wakati wowote unapowasiliana nasi.

Ifuatayo ni baadhi ya mifano ya aina za taarifa za kibinafsi ambazo tunaweza kukusanya na jinsi tunavyoweza kutumia taarifa hizo.

Ni taarifa gani za kibinafsi tunazokusanya:

  • Unapotuma maombi kwenye tovuti, tunaweza kukusanya taarifa mbalimbali, ikiwa ni pamoja na jina lako, nambari ya simu, barua pepe, n.k.

Jinsi tunavyotumia maelezo yako ya kibinafsi:

  • Taarifa za kibinafsi tunazokusanya huturuhusu kuwasiliana nawe na matoleo ya kipekee, matangazo na matukio mengine na matukio yajayo.
  • Mara kwa mara, tunaweza kutumia taarifa zako za kibinafsi kutuma arifa na mawasiliano muhimu.
  • Tunaweza pia kutumia taarifa za kibinafsi kwa madhumuni ya ndani, kama vile kufanya ukaguzi, uchambuzi wa data na utafiti mbalimbali ili kuboresha huduma tunazotoa na kukupa mapendekezo kuhusu huduma zetu.
  • Ukishiriki katika droo ya zawadi, shindano au ukuzaji kama huo, tunaweza kutumia maelezo unayotoa ili kusimamia programu kama hizo.

Ufichuaji wa habari kwa wahusika wengine

Hatufichui taarifa zilizopokelewa kutoka kwako kwa wahusika wengine.

Vighairi:

  • Ikiwa ni lazima - kwa mujibu wa sheria, utaratibu wa mahakama, katika kesi za kisheria, na / au kwa misingi ya maombi ya umma au maombi kutoka kwa mamlaka ya serikali katika eneo la Shirikisho la Urusi - kufichua maelezo yako ya kibinafsi. Tunaweza pia kufichua maelezo kukuhusu ikiwa tutatambua kuwa ufichuzi kama huo ni muhimu au unafaa kwa usalama, utekelezaji wa sheria au madhumuni mengine ya umuhimu wa umma.
  • Katika tukio la kupanga upya, kuunganishwa, au mauzo, tunaweza kuhamisha maelezo ya kibinafsi tunayokusanya kwa mrithi husika.

Ulinzi wa habari za kibinafsi

Tunachukua tahadhari - ikiwa ni pamoja na usimamizi, kiufundi na kimwili - ili kulinda taarifa zako za kibinafsi dhidi ya upotevu, wizi na matumizi mabaya, pamoja na ufikiaji usioidhinishwa, ufichuzi, mabadiliko na uharibifu.

Kuheshimu faragha yako katika kiwango cha kampuni

Ili kuhakikisha kuwa maelezo yako ya kibinafsi ni salama, tunawasiliana na viwango vya faragha na usalama kwa wafanyakazi wetu na kutekeleza kwa uthabiti kanuni za ufaragha.

- (Kigiriki trapezion). 1) katika jiometri, quadrilateral ambayo pande mbili ni sambamba na mbili si. 2) takwimu ilichukuliwa kwa ajili ya mazoezi ya gymnastic. Kamusi ya maneno ya kigeni iliyojumuishwa katika lugha ya Kirusi. Chudinov A.N., 1910. TRAPEZE... ... Kamusi ya maneno ya kigeni ya lugha ya Kirusi

Trapezoid- Trapezoid. TRAPEZE (kutoka kwa trapezion ya Kigiriki, jedwali halisi), pembe nne ya laini ambayo pande mbili zinalingana (misingi ya trapezoid). Eneo la trapezoid ni sawa na bidhaa ya nusu ya jumla ya besi (katikati) na urefu. ... Illustrated Encyclopedic Dictionary

Quadrangle, projectile, crossbar Kamusi ya visawe vya Kirusi. nomino ya trapezoid, idadi ya visawe: 3 upau (21) ... Kamusi ya visawe

- (kutoka kwa trapezion ya Kigiriki, meza halisi), quadrangle convex ambayo pande mbili ni sambamba (misingi ya trapezoid). Eneo la trapezoid ni sawa na bidhaa ya nusu ya jumla ya besi (katikati) na urefu ... Ensaiklopidia ya kisasa

- (kutoka kwa trapezion ya Kigiriki, lit. meza), quadrilateral ambayo pande mbili za kinyume, zinazoitwa besi za trapezoid, zinafanana (katika takwimu AD na BC), na nyingine mbili hazifanani. Umbali kati ya besi huitwa urefu wa trapezoid (saa ... ... Kamusi kubwa ya Encyclopedic

TRAPEZOUS, sura ya gorofa ya quadrangular ambayo pande mbili za kinyume zinafanana. Eneo la trapezoid ni sawa na nusu ya jumla ya pande zinazofanana zinazozidishwa na urefu wa perpendicular kati yao ... Kamusi ya ensaiklopidia ya kisayansi na kiufundi

TRAPEZE, trapezoid, wanawake (kutoka kwa meza ya Kigiriki ya trapeza). 1. Quadrilateral yenye pande mbili sambamba na mbili zisizo sambamba (mkeka). 2. Kifaa cha gymnastic kinachojumuisha msalaba uliosimamishwa kwenye kamba mbili (michezo). Sarakasi....... Kamusi ya ufafanuzi ya Ushakov

TRAPEZE, na, mwanamke. 1. Upande wa nne wenye pande mbili sambamba na mbili zisizo sambamba. Misingi ya trapezoid (pande zake zinazofanana). 2. Kifaa cha circus au gymnastics ni msalaba uliosimamishwa kwenye nyaya mbili. Kamusi ya maelezo ya Ozhegov. NA… Kamusi ya Ufafanuzi ya Ozhegov

Kike, geom. quadrilateral yenye pande zisizo sawa, mbili ambazo ni sambamba (sambamba). Trapezoid, quadrilateral sawa ambayo pande zote hutengana. Trapezohedron, mwili unaohusishwa na trapezoids. Kamusi ya Maelezo ya Dahl. KATIKA NA. Dahl. 1863 1866… Kamusi ya Maelezo ya Dahl

- (Trapeze), USA, 1956, 105 min. Melodrama. Mwanasarakasi anayetamani Tino Orsini anajiunga na kikundi cha sarakasi ambapo Mike Ribble, msanii maarufu wa zamani wa trapeze, anafanya kazi. Mike aliwahi kutumbuiza na babake Tino. Kijana Orsini anamtaka Mike... Encyclopedia ya Sinema

Upande wa nne ambao pande mbili zinalingana na pande zingine mbili haziwiani. Umbali kati ya pande zinazofanana huitwa. urefu T. Ikiwa pande zinazofanana na urefu zina a, b na h mita, basi eneo la T lina mita za mraba ... Encyclopedia ya Brockhaus na Efron

Katika makala hii tutajaribu kutafakari mali ya trapezoid kikamilifu iwezekanavyo. Hasa, tutazungumzia kuhusu sifa za jumla na mali ya trapezoid, pamoja na mali ya trapezoid iliyoandikwa na mduara ulioandikwa kwenye trapezoid. Pia tutagusa mali ya isosceles na trapezoid ya mstatili.

Mfano wa kutatua tatizo kwa kutumia sifa zilizojadiliwa zitakusaidia kulipanga katika maeneo kichwani mwako na kukumbuka vyema nyenzo.

Trapeze na yote-yote

Kuanza, hebu tukumbuke kwa ufupi ni nini trapezoid na ni dhana gani zingine zinazohusishwa nayo.

Kwa hivyo, trapezoid ni takwimu ya quadrilateral, mbili ambazo pande zake zinafanana kwa kila mmoja (hizi ni besi). Na hizi mbili haziwiani - hizi ni pande.

Katika trapezoid, urefu unaweza kupunguzwa - perpendicular kwa besi. Mstari wa kati na diagonal hutolewa. Pia inawezekana kuteka bisector kutoka pembe yoyote ya trapezoid.

Sasa tutazungumzia kuhusu mali mbalimbali zinazohusiana na vipengele hivi vyote na mchanganyiko wao.

Tabia za diagonal za trapezoid

Ili kuifanya iwe wazi zaidi, wakati unasoma, chora ACME ya trapezoid kwenye kipande cha karatasi na uchora diagonal ndani yake.

  1. Ikiwa unapata katikati ya kila moja ya diagonals (hebu tuite pointi hizi X na T) na kuziunganisha, unapata sehemu. Moja ya sifa za diagonal za trapezoid ni kwamba sehemu ya HT iko kwenye mstari wa kati. Na urefu wake unaweza kupatikana kwa kugawanya tofauti za besi na mbili: ХТ = (a – b)/2.
  2. Mbele yetu ni trapezoid sawa ACME. Ulalo huingiliana kwenye hatua ya O. Hebu tuangalie pembetatu AOE na MOK, iliyoundwa na makundi ya diagonals pamoja na besi za trapezoid. Pembetatu hizi zinafanana. Mgawo wa kufanana k wa pembetatu huonyeshwa kupitia uwiano wa besi za trapezoid: k = AE/KM.
    Uwiano wa maeneo ya pembetatu AOE na MOK inaelezwa na mgawo k 2 .
  3. Trapezoid sawa, diagonals sawa zinaingiliana kwenye hatua ya O. Wakati huu tu tutazingatia pembetatu ambazo sehemu za diagonals ziliunda pamoja na pande za trapezoid. Maeneo ya pembetatu AKO na EMO ni sawa kwa ukubwa - maeneo yao ni sawa.
  4. Mali nyingine ya trapezoid inahusisha ujenzi wa diagonals. Kwa hivyo, ikiwa utaendelea pande za AK na ME kwa mwelekeo wa msingi mdogo, basi mapema au baadaye wataingiliana kwa hatua fulani. Ifuatayo, chora mstari wa moja kwa moja katikati ya besi za trapezoid. Inaingilia misingi kwa alama X na T.
    Ikiwa sasa tunapanua mstari wa XT, basi itaunganisha pamoja hatua ya makutano ya diagonals ya trapezoid O, mahali ambapo upanuzi wa pande na katikati ya besi X na T huingiliana.
  5. Kupitia hatua ya makutano ya diagonals tutatoa sehemu ambayo itaunganisha besi za trapezoid (T iko kwenye msingi mdogo KM, X kwenye AE kubwa). Sehemu ya makutano ya diagonal inagawanya sehemu hii kwa uwiano ufuatao: TO/OX = KM/AE.
  6. Sasa, kupitia hatua ya makutano ya diagonals, tutatoa sehemu inayofanana na besi za trapezoid (a na b). Sehemu ya makutano itaigawanya katika sehemu mbili sawa. Unaweza kupata urefu wa sehemu kwa kutumia fomula 2ab/(a + b).

Sifa za mstari wa kati wa trapezoid

Chora mstari wa kati katika trapezoid sambamba na besi zake.

  1. Urefu wa mstari wa kati wa trapezoid unaweza kuhesabiwa kwa kuongeza urefu wa besi na kuzigawanya kwa nusu: m = (a + b)/2.
  2. Ikiwa unachora sehemu yoyote (urefu, kwa mfano) kupitia besi zote mbili za trapezoid, mstari wa kati utaigawanya katika sehemu mbili sawa.

Mali ya trapezoid bisector

Chagua pembe yoyote ya trapezoid na chora sehemu mbili. Hebu tuchukue, kwa mfano, pembe ya KAE ya trapezoid ACME yetu. Baada ya kukamilisha ujenzi mwenyewe, unaweza kuthibitisha kwa urahisi kwamba bisector inakata kutoka kwa msingi (au kuendelea kwake kwenye mstari wa moja kwa moja nje ya takwimu yenyewe) sehemu ya urefu sawa na upande.

Tabia za pembe za trapezoid

  1. Yoyote kati ya jozi mbili za pembe zilizo karibu na upande unaochagua, jumla ya pembe katika jozi ni 180 0: α + β = 180 0 na γ + δ = 180 0.
  2. Wacha tuunganishe sehemu za kati za besi za trapezoid na sehemu ya TX. Sasa hebu tuangalie pembe kwenye besi za trapezoid. Ikiwa jumla ya pembe kwa yeyote kati yao ni 90 0, urefu wa sehemu TX unaweza kuhesabiwa kwa urahisi kulingana na tofauti katika urefu wa besi, umegawanywa kwa nusu: TX = (AE – KM)/2.
  3. Ikiwa mistari inayofanana hutolewa kupitia pande za pembe ya trapezoid, itagawanya pande za pembe katika sehemu za uwiano.

Sifa za trapezoid ya isosceles (sawa).

  1. Katika trapezoid ya isosceles, pembe kwenye msingi wowote ni sawa.
  2. Sasa tengeneza trapezoid tena ili iwe rahisi kufikiria kile tunachozungumza. Angalia kwa makini msingi wa AE - vertex ya msingi kinyume M inakadiriwa kwa uhakika fulani kwenye mstari ambao una AE. Umbali kutoka kwa vertex A hadi hatua ya makadirio ya vertex M na mstari wa kati wa trapezoid ya isosceles ni sawa.
  3. Maneno machache kuhusu mali ya diagonals ya trapezoid ya isosceles - urefu wao ni sawa. Na pia pembe za mwelekeo wa diagonal hizi kwa msingi wa trapezoid ni sawa.
  4. Tu karibu na trapezoid ya isosceles inaweza kuelezewa mduara, kwani jumla ya pembe tofauti za quadrilateral ni 180 0 - sharti la hili.
  5. Mali ya trapezoid ya isosceles ifuatavyo kutoka kwa aya iliyotangulia - ikiwa mduara unaweza kuelezewa karibu na trapezoid, ni isosceles.
  6. Kutoka kwa sifa za trapezoid ya isosceles hufuata mali ya urefu wa trapezoid: ikiwa diagonal zake zinaingiliana kwa pembe za kulia, basi urefu wa urefu ni sawa na nusu ya jumla ya besi: h = (a + b)/2.
  7. Tena, chora sehemu ya TX kupitia sehemu za kati za besi za trapezoid - kwenye trapezoid ya isosceles ni ya msingi kwa besi. Na wakati huo huo TX ni mhimili wa ulinganifu wa trapezoid ya isosceles.
  8. Wakati huu, punguza urefu kutoka kwa vertex kinyume cha trapezoid kwenye msingi mkubwa (hebu tuite a). Utapata sehemu mbili. Urefu wa moja unaweza kupatikana ikiwa urefu wa besi umeongezwa na kugawanywa kwa nusu: (a + b)/2. Tunapata ya pili tunapoondoa ndogo kutoka kwa msingi mkubwa na kugawanya tofauti inayosababishwa na mbili: (a – b)/2.

Mali ya trapezoid iliyoandikwa kwenye mduara

Kwa kuwa tayari tunazungumza juu ya trapezoid iliyoandikwa kwenye mduara, hebu tuketi juu ya suala hili kwa undani zaidi. Hasa, mahali ambapo katikati ya duara iko katika uhusiano na trapezoid. Hapa, pia, inashauriwa kuchukua muda wa kuchukua penseli na kuchora kile kitakachojadiliwa hapa chini. Kwa njia hii utaelewa haraka na kukumbuka vizuri zaidi.

  1. Mahali pa katikati ya duara imedhamiriwa na angle ya mwelekeo wa diagonal ya trapezoid kwa upande wake. Kwa mfano, diagonal inaweza kupanua kutoka juu ya trapezoid kwenye pembe za kulia hadi upande. Katika kesi hii, msingi mkubwa huingilia katikati ya duara haswa katikati (R = ½AE).
  2. Ulalo na upande unaweza pia kukutana kwa pembe ya papo hapo - basi katikati ya mduara iko ndani ya trapezoid.
  3. Katikati ya mduara unaozunguka inaweza kuwa nje ya trapezoid, zaidi ya msingi wake mkubwa, ikiwa kuna angle ya obtuse kati ya diagonal ya trapezoid na upande.
  4. Pembe inayoundwa na diagonal na msingi mkubwa wa trapezoid ACME (pembe iliyoandikwa) ni nusu ya pembe ya kati inayolingana nayo: MAE = ½ MOE.
  5. Kwa kifupi kuhusu njia mbili za kupata kipenyo cha duara. Njia ya kwanza: angalia kwa uangalifu mchoro wako - unaona nini? Unaweza kutambua kwa urahisi kwamba diagonal inagawanya trapezoid katika pembetatu mbili. Radi inaweza kupatikana kwa uwiano wa upande wa pembetatu kwa sine ya pembe ya kinyume, ikizidishwa na mbili. Kwa mfano, R = AE/2*sinAME. Vivyo hivyo, fomula inaweza kuandikwa kwa pande yoyote ya pembetatu zote mbili.
  6. Njia ya pili: pata radius ya duara iliyozungushwa kupitia eneo la pembetatu linaloundwa na ulalo, upande na msingi wa trapezoid: R = AM*ME*AE/4*S AME.

Sifa za trapezoid iliyozungukwa kuhusu mduara

Unaweza kuingiza mduara kwenye trapezoid ikiwa hali moja inafikiwa. Soma zaidi juu yake hapa chini. Na pamoja mchanganyiko huu wa takwimu ina idadi ya mali ya kuvutia.

  1. Ikiwa mduara umeandikwa kwenye trapezoid, urefu wa mstari wa kati unaweza kupatikana kwa urahisi kwa kuongeza urefu wa pande na kugawanya jumla inayosababishwa kwa nusu: m = (c + d)/2.
  2. Kwa trapezoid ACME, iliyoelezewa juu ya duara, jumla ya urefu wa besi ni sawa na jumla ya urefu wa pande: AK + ME = KM + AE.
  3. Kutoka kwa mali hii ya besi za trapezoid, taarifa ya kinyume ifuatavyo: mduara unaweza kuandikwa katika trapezoid ambayo jumla ya besi ni sawa na jumla ya pande zake.
  4. Sehemu ya tangent ya duara yenye radius r iliyoandikwa katika trapezoid inagawanya upande katika makundi mawili, hebu tuwaite a na b. Radi ya duara inaweza kuhesabiwa kwa kutumia formula: r = √ab.
  5. Na mali moja zaidi. Ili kuzuia kuchanganyikiwa, chora mfano huu mwenyewe pia. Tuna ACME nzuri ya zamani ya trapezoid, iliyoelezewa karibu na duara. Ina mishororo inayokatiza kwenye hatua ya O. Pembetatu AOK na EOM zinazoundwa na sehemu za diagonali na pande za kando ni za mstatili.
    Urefu wa pembetatu hizi, zilizopunguzwa kwa hypotenuses (yaani, pande za kando za trapezoid), sanjari na radii ya duara iliyoandikwa. Na urefu wa trapezoid unafanana na kipenyo cha mduara ulioandikwa.

Tabia za trapezoid ya mstatili

Trapezoid inaitwa mstatili ikiwa moja ya pembe zake ni sawa. Na sifa zake zinatokana na hali hii.

  1. Trapezoid ya mstatili ina moja ya pande zake perpendicular kwa msingi wake.
  2. Urefu na upande wa trapezoid iliyo karibu na pembe ya kulia ni sawa. Hii hukuruhusu kuhesabu eneo la trapezoid ya mstatili (formula ya jumla S = (a + b) * h/2) sio tu kwa urefu, lakini pia kupitia upande ulio karibu na pembe ya kulia.
  3. Kwa trapezoid ya mstatili, mali ya jumla ya diagonals ya trapezoid tayari ilivyoelezwa hapo juu ni muhimu.

Ushahidi wa baadhi ya mali ya trapezoid

Usawa wa pembe kwenye msingi wa trapezoid ya isosceles:

  • Labda tayari umekisia kuwa hapa tutahitaji trapezoid ya AKME tena - chora trapezoid ya isosceles. Chora mstari ulionyooka MT kutoka kipeo M, sambamba na upande wa AK (MT || AK).

AKMT ya pande nne inayotokana ni sambamba (AK || MT, KM || AT). Kwa kuwa ME = KA = MT, ∆ MTE ni isosceles na MET = MTE.

AK | MT, kwa hiyo MTE = KAE, MET = MTE = KAE.

AKM = 180 0 - MET = 180 0 - KAE = KME iko wapi.

Q.E.D.

Sasa, kwa kuzingatia mali ya trapezoid ya isosceles (usawa wa diagonals), tunathibitisha hilo trapezoid ACME ni isosceles:

  • Kwanza, hebu tuchore mstari wa moja kwa moja MX - MX || KE. Tunapata sambamba la KMHE (msingi - MX || KE na KM || EX).

∆AMX ni isosceles, kwa kuwa AM = KE = MX, na MAX = MEA.

MH | KE, KEA = MXE, kwa hiyo MAE = MXE.

Ilibadilika kuwa pembetatu AKE na EMA ni sawa kwa kila mmoja, kwani AM = KE na AE ni upande wa kawaida wa pembetatu mbili. Na pia MAE = MXE. Tunaweza kuhitimisha kwamba AK = ME, na kutoka kwa hii inafuata kwamba AKME ya trapezoid ni isosceles.

Kagua kazi

Misingi ya ACME ya trapezoid ni 9 cm na 21 cm, upande wa KA, sawa na 8 cm, huunda angle ya 150 0 na msingi mdogo. Unahitaji kupata eneo la trapezoid.

Suluhisho: Kutoka kwa vertex K tunapunguza urefu hadi msingi mkubwa wa trapezoid. Na hebu tuanze kuangalia pembe za trapezoid.

Angles AEM na KAN ni za upande mmoja. Hii inamaanisha kuwa kwa jumla wanatoa 180 0. Kwa hiyo, KAN = 30 0 (kulingana na mali ya pembe za trapezoidal).

Hebu sasa tuzingatie ∆ANC ya mstatili (Naamini jambo hili liko wazi kwa wasomaji bila ushahidi wa ziada). Kutoka kwake tutapata urefu wa trapezoid KH - katika pembetatu ni mguu ambao uko kinyume na pembe ya 30 0. Kwa hiyo, KH = ½AB = 4 cm.

Tunapata eneo la trapezoid kwa kutumia formula: S ACME = (KM + AE) * KN/2 = (9 + 21) * 4/2 = 60 cm 2.

Maneno ya baadaye

Ikiwa ulisoma kwa uangalifu na kwa uangalifu nakala hii, haukuwa wavivu sana kuteka trapezoids kwa mali zote zilizopewa na penseli mikononi mwako na kuzichambua kwa mazoezi, unapaswa kuwa na ujuzi wa nyenzo vizuri.

Bila shaka, kuna habari nyingi hapa, tofauti na wakati mwingine hata kuchanganya: si vigumu sana kuchanganya mali ya trapezoid iliyoelezwa na mali ya moja iliyoandikwa. Lakini wewe mwenyewe umeona kuwa tofauti ni kubwa.

Sasa una muhtasari wa kina wa mali yote ya jumla ya trapezoid. Pamoja na mali maalum na sifa za isosceles na trapezoids ya mstatili. Ni rahisi sana kutumia kujiandaa kwa ajili ya vipimo na mitihani. Jaribu mwenyewe na ushiriki kiungo na marafiki zako!

tovuti, wakati wa kunakili nyenzo kwa ukamilifu au sehemu, kiunga cha chanzo kinahitajika.