Katika umri wa vikokotoo na rejista za fedha, tunazidi kuwa na uwezekano mdogo wa kuhesabu vichwa vyetu. Tunategemea kabisa teknolojia ya kompyuta, ingawa inaweza pia kushindwa, au inaweza kuwa haipo kwa wakati unaofaa. Bila kujua sisi wenyewe, tunapoteza ujuzi wa kuhesabu haraka na sahihi na wakati mwingine tunatambua kuchelewa sana kwamba hii ni hatua yetu dhaifu. Walakini, uwezo wa kuhesabu haraka katika kichwa cha mtu ni faida isiyoweza kuepukika na hadhi ya wale ambao wana ustadi kama huo. Mtu anayefanya kazi kwa urahisi na nambari hatawahi kudanganywa katika mahesabu. Lakini muhimu zaidi, uwezo wa kuhesabu utamweka kila wakati katika hali nzuri na kukuza uwezo wake wa kiakili, ambayo ni muhimu sana kwa watoto na vijana wakati wa masomo.
Jinsi ya kujifunza kuhesabu haraka katika kichwa chako
Ustadi wowote ni rahisi kukuza na kujumuisha katika utoto. Unaweza kufundisha kuhesabu, kama vile kusoma, kutoka mwaka mmoja na nusu hadi miaka miwili. Upekee wa umri mdogo ni kwamba mwanzoni mtoto atajilimbikiza maarifa ya kupita - atajua, ataelewa, lakini kwa sababu ya msamiati wake usio na maana, atazungumza kidogo. Hadi umri wa miaka 5, mtoto anaweza kujifunza kufanya shughuli rahisi zaidi katika akili yake - kuongeza na kutoa ndani ya 20. Ikiwa katika umri wa miaka 2-3.5 njia za kuona hutumiwa wakati wa kufundisha kuhesabu, basi baadaye mtoto anaweza tu kufanya kazi na namba. , bila kuimarishwa na nyenzo za kuona.
Haraka mtoto anapofundishwa kuhesabu nyumbani na katika shule ya chekechea, nafasi kubwa zaidi ya mchakato wa kufanya kazi na maadili makubwa ya nambari na shughuli zote za hisabati, ikiwa ni pamoja na kuzidisha na mgawanyiko, utaenda kwa kasi na itakuwa rahisi kwa mtoto.
Wakati wa kufundisha watoto chini ya umri wa miaka 4, ni bora kutumia vifaa vya kuona. Unahitaji kuhesabu kila kitu unachoweza. Makundi madogo ya ndege, paka wanaoota jua, waendesha pikipiki wakinguruma nyuma yako, vyombo vya moto vikali vinavyokimbilia kupigana na moto - kila kitu kinachovutia kinaweza kuhesabiwa. Wakati huo huo na ujuzi wa kuhesabu, mtoto ataendeleza ujuzi wa tahadhari na uchunguzi. Hatua kwa hatua fanya kazi kuwa ngumu zaidi. Asubuhi, njiani kwenda shule ya chekechea, uliona paka mbili, na njiani kurudi nyumbani, tatu zaidi. Mwambie mtoto wako: "Kweli, kuna paka nyingi kwenye uwanja wetu! Tumeona paka ngapi leo?" Msifu mtoto wako kwa uchunguzi wake na usahihi, kwa sababu hizi ni sifa ambazo zitakuwa na manufaa sana kwake katika maisha.
Katika darasa la msingi, mtoto anapaswa kuwa huru kabisa na haraka kufanya mahesabu yoyote ndani ya mipaka iliyoainishwa na mtaala wa shule. Ili kujifunza kuhesabu haraka, unahitaji kutoa mafunzo kila wakati. Kwa hiyo, kazi ya wazazi ni kuhimiza mara kwa mara mtoto kuhesabu na kufanya shughuli hii kuvutia kwa mtoto. Mara nyingi unapomfundisha mtoto wako kuhesabu, itakuwa rahisi kwake kufanya mahesabu ya haraka na sahihi katika kichwa chake.
Jinsi ya kujifunza kuhesabu haraka kama mtu mzima
Ikiwa mtoto amefundishwa kuhesabu haraka tangu utoto, baada ya muda atajifunza kufanya kazi kwa idadi kubwa bila jitihada nyingi. Lakini ikiwa mwanafunzi au mtu wa umri wa juu zaidi anaamua ujuzi wa ujuzi wa kuhesabu haraka, basi atalazimika kutumia mbinu rahisi, ambayo ujuzi wake, kwa kuendelea fulani, hakika utaleta matokeo mazuri.
Kama mafunzo yoyote, unahitaji kuanza ndogo. Ikiwa unajua meza za kuzidisha kikamilifu, hiyo ni nzuri. Ikiwa umesahau, au haukujua kamwe, tumia njia hii ya kuhesabu. Kwa mfano, unahitaji kujua ni kiasi gani 9 kilichozidishwa na 7. Tunaandika mfano kwa njia hii:
1 3
------- = 63
9 x 7
Tulipata jibu 63 kupitia hesabu rahisi. Yaani. Baada ya kuandika mfano 9x7, chora mstari wa moja kwa moja juu yake na juu ya kila nambari tunaandika ni kiasi gani kinakosekana hadi 10. Juu ya 9 tunaandika 1, juu ya 7 tunaandika 3. Nambari ya kwanza ya jibu itakuwa tofauti kati ya nambari za mstari wa chini na mstari wa juu kwa diagonal. 9-3= 6, 7-1=6 - unaweza kuchukua jozi yoyote kwa hesabu - jibu litakuwa sawa kila wakati. Kwa hiyo, tumehesabu kwamba tarakimu ya kwanza ya jibu itakuwa 6. Sasa tunahesabu tarakimu ya pili. Ili kufanya hivyo, zidisha nambari kwenye mstari wa juu 1x3=3. Mfano wetu umetatuliwa: 9x7=63.
Thamani kubwa za nambari huhesabiwa tofauti kidogo. Kwa mfano, unahitaji kujua ni kiasi gani 12x14 ni.
2 4
---------- = 160+8=168
12 x 14
Kwa msingi tunaandika mfano 12x14. Juu ya mstari wa juu tunaandika ni kiasi gani nambari hizi ni kubwa kuliko 10. Tunapata 2 na 4. Ongeza namba kwa diagonally. Tunapata 12+4=16, 14+2=16. Tulipata makumi 16, kwa sababu nambari zetu za asili ni zaidi ya kumi. Kwa hiyo, tunazidisha 16 kwa 10. 16x10=160. Yote iliyobaki ni kuzidisha nambari za juu 2x4 = 8 na kuongeza takwimu inayotokana na jibu.
Njia kama hizo za kuhesabu ni ngumu tu mwanzoni. Kwa hiyo, unaweza kuanza na mifano rahisi, hatua kwa hatua ugumu wa kazi. Lakini kujifunza kuhesabu katika kichwa chako, unahitaji kuacha kabisa matumizi ya maelezo, na kufanya mahesabu yote tu katika kichwa chako.
Watoto wanaweza pia kufundishwa kwa kutumia njia zinazofanana, lakini tu katika hali ambapo wanaweza kukabiliana kikamilifu na mtaala wa shule. Vinginevyo, huwezi kufikia matokeo katika mahesabu ya haraka, lakini itadhuru upatikanaji wa ujuzi wa shule.
Baada ya kujua ujanja wa nambari za nambari mbili, katika siku zijazo unaweza kujua hesabu ya nambari za nambari nyingi - mamia na maelfu.
Jinsi ya kuzidisha haraka idadi kubwa, jinsi ya kujua ujuzi muhimu kama huo? Watu wengi huona ugumu wa kuzidisha nambari za tarakimu mbili kwa maneno kwa nambari za tarakimu moja. Na hakuna kitu cha kusema juu ya hesabu ngumu za hesabu. Lakini ikiwa inataka, uwezo ulio katika kila mtu unaweza kukuzwa. Mafunzo ya mara kwa mara, jitihada kidogo na matumizi ya mbinu za ufanisi zilizotengenezwa na wanasayansi zitakuwezesha kufikia matokeo ya kushangaza.
Kuchagua njia za jadi
Njia za kuzidisha nambari za tarakimu mbili ambazo zimethibitishwa kwa miongo kadhaa hazipoteza umuhimu wao. Mbinu rahisi husaidia mamilioni ya watoto wa shule wa kawaida, wanafunzi wa vyuo vikuu maalum na lyceums, pamoja na watu wanaohusika katika kujiendeleza, kuboresha ujuzi wao wa kompyuta.
Kuzidisha kwa kutumia upanuzi wa nambari
Njia rahisi ya kujifunza haraka kuzidisha idadi kubwa katika kichwa chako ni kuzidisha makumi na vitengo. Kwanza, makumi ya nambari mbili huzidishwa, kisha zile na makumi kwa njia mbadala. Nambari nne zilizopokelewa zimefupishwa. Ili kutumia njia hii, ni muhimu kuwa na uwezo wa kukumbuka matokeo ya kuzidisha na kuwaongeza katika kichwa chako.
Kwa mfano, kuzidisha 38 kwa 57 unahitaji:
- weka nambari ndani (30+8)*(50+7) ;
- 30*50 = 1500 - kumbuka matokeo;
- 30*7 + 50*8 = 210 + 400 = 610 - kumbuka;
- (1500 + 610) + 8*7 = 2110 + 56 = 2166
Kuzidisha kwa safu katika akili
Watu wengi hutumia uwakilishi wa kuona wa kuzidisha safu ya kawaida katika mahesabu. Njia hii inafaa kwa wale ambao wanaweza kukariri nambari za msaidizi kwa muda mrefu na kufanya shughuli za hesabu pamoja nao. Lakini mchakato unakuwa rahisi zaidi ikiwa utajifunza jinsi ya kuzidisha nambari za tarakimu mbili haraka na nambari za tarakimu moja. Ili kuzidisha, kwa mfano, 47*81 unahitaji:
- 47*1 = 47 - kumbuka;
- 47*8 = 376 - kumbuka;
- 376*10 + 47 = 3807.
Mbinu za kuzidisha hapo juu ni za ulimwengu wote. Lakini kujua algorithms bora zaidi kwa nambari zingine kutapunguza sana idadi ya mahesabu.
Kuzidisha kwa 11
Labda hii ndiyo njia rahisi zaidi inayotumika kuzidisha nambari zozote za tarakimu mbili kwa 11.
Inatosha kuingiza jumla yao kati ya nambari za kizidishi:
13*11 = 1(1+3)3 = 143
Ikiwa nambari katika mabano ni kubwa kuliko 10, basi moja huongezwa kwa nambari ya kwanza, na 10 inatolewa kutoka kwa kiasi kwenye mabano.
28*11 = 2 (2+8) 8 = 308
Kuzidisha idadi kubwa
Ni rahisi sana kuzidisha nambari karibu na 100 kwa kuzitenganisha katika sehemu zao. Kwa mfano, unahitaji kuzidisha 87 kwa 91.
- Kila nambari lazima iwakilishwe kama tofauti ya 100 na nambari moja zaidi:
(100 - 13)*(100 - 9)
Jibu litakuwa na tarakimu nne, mbili za kwanza ambazo ni tofauti kati ya kipengele cha kwanza na kilichotolewa kutoka kwa bracket ya pili, au kinyume chake - tofauti kati ya kipengele cha pili na kilichotolewa kutoka kwa bracket ya kwanza.
87 – 9 = 78
91 – 13 = 78 - Nambari mbili za pili za jibu ni matokeo ya kuzidisha zile zilizotolewa kutoka kwa mabano mawili. 13*9 = 144
- Matokeo yake, nambari 78 na 144 zinapatikana. Ikiwa, wakati wa kuandika matokeo ya mwisho, idadi ya tarakimu 5 hupatikana, tarakimu ya pili na ya tatu ni muhtasari. Matokeo: 87*91 = 7944 .
Kuhesabu kwa maneno- shughuli ambayo watu wachache na wachache wanasumbua nayo siku hizi. Ni rahisi zaidi kuchukua kikokotoo kwenye simu yako na kuhesabu mfano wowote.
Lakini hii ni kweli? Katika makala hii, tutawasilisha hacks za hesabu ambazo zitakusaidia kujifunza jinsi ya kuongeza haraka, kutoa, kuzidisha na kugawanya nambari katika kichwa chako. Kwa kuongezea, haifanyi kazi na vitengo na makumi, lakini kwa angalau nambari mbili na nambari tatu.
Baada ya kujua njia katika kifungu hiki, wazo la kufikia simu yako kwa kihesabu halitaonekana tena kuwa nzuri sana. Baada ya yote, huwezi kupoteza muda na kuhesabu kila kitu katika kichwa chako kwa kasi zaidi, na wakati huo huo unyoosha ubongo wako na kuwavutia wengine (wa jinsia tofauti).
Tunakuonya! Ikiwa wewe ni mtu wa kawaida na sio mtoto mchanga, basi kukuza ujuzi wa hesabu ya akili utahitaji mafunzo na mazoezi, umakini na uvumilivu. Mara ya kwanza kila kitu kinaweza kuwa polepole, lakini basi mambo yatakuwa bora na utaweza kuhesabu haraka namba yoyote katika kichwa chako.
Gauss na hesabu ya akili
Mmoja wa wanahisabati na kasi ya ajabu ya hesabu ya akili alikuwa Carl Friedrich Gauss maarufu (1777-1855). Ndio, ndio, Gauss yule yule ambaye aligundua usambazaji wa kawaida.
Kwa maneno yake mwenyewe, alijifunza kuhesabu kabla ya kusema. Wakati Gauss alikuwa na umri wa miaka 3, mvulana aliangalia orodha ya malipo ya baba yake na akasema, "Mahesabu si sahihi." Baada ya watu wazima kuangalia kila kitu mara mbili, ikawa kwamba Gauss mdogo alikuwa sahihi.
Baadaye, mwanahisabati huyu alifikia urefu mkubwa, na kazi zake bado zinatumika kikamilifu katika sayansi ya kinadharia na matumizi. Hadi kifo chake, Gauss alifanya hesabu zake nyingi kichwani mwake.
Hapa hatutashiriki katika mahesabu magumu, lakini tutaanza na rahisi zaidi.
Kuongeza nambari katika kichwa chako
Ili kujifunza jinsi ya kuongeza idadi kubwa katika kichwa chako, unahitaji kuwa na uwezo wa kuongeza nambari kwa usahihi hadi 10 . Hatimaye, kazi yoyote ngumu inakuja kwa kufanya vitendo vichache vidogo.
Mara nyingi, shida na makosa huibuka wakati wa kuongeza nambari na "kupita 10 " Wakati wa kuongeza (na hata wakati wa kutoa), ni rahisi kutumia mbinu ya "msaada kwa kumi". Hii ni nini? Kwanza, tunajiuliza kiakili ni kiasi gani moja ya istilahi inakosekana 10 , na kisha ongeza 10 tofauti iliyobaki hadi muhula wa pili.
Kwa mfano, hebu tuongeze nambari 8 Na 6 . Kwa kutoka 8 pata 10 , inakosa 2 . Kisha kwa 10 kilichobaki ni kuongeza 4=6-2 . Kama matokeo, tunapata: 8+6=(8+2)+4=10+4=14
Ujanja kuu wa kuongeza idadi kubwa ni kuzigawanya katika sehemu za thamani, na kisha kuongeza sehemu hizo pamoja.
Tuseme tunahitaji kuongeza nambari mbili: 356 Na 728 . Nambari 356 inaweza kuwakilishwa kama 300+50+6 . Vile vile, 728 itaonekana kama 700+20+8 . Sasa tunaongeza:
356+728=(300+700)+(50+20)+(8+6)=1000+70+14=1084
Kutoa nambari katika kichwa chako
Kuondoa nambari pia itakuwa rahisi. Lakini tofauti na nyongeza, ambapo kila nambari imegawanywa katika sehemu za thamani, wakati wa kutoa tunahitaji tu "kuvunja" nambari tunayoondoa.
Kwa mfano, ni kiasi gani mapenzi 528-321 ? Kuvunja nambari 321 katika sehemu ndogo na tunapata: 321=300+20+1 .
Sasa tunahesabu: 528-300-20-1=228-20-1=208-1=207
Jaribu kuibua michakato ya kuongeza na kutoa. Shuleni kila mtu alifundishwa kuhesabu katika safu, yaani, kutoka juu hadi chini. Njia moja ya kurekebisha mawazo yako na kuharakisha kuhesabu sio kuhesabu kutoka juu hadi chini, lakini kutoka kushoto kwenda kulia, kuvunja nambari katika sehemu za mahali.
Kuzidisha nambari katika kichwa chako
Kuzidisha ni marudio ya nambari tena na tena. Ikiwa unahitaji kuzidisha 8 juu 4 , hii ina maana kwamba idadi 8 haja ya kurudia 4 nyakati.
8*4=8+8+8+8=32
Kwa kuwa matatizo yote magumu yamepunguzwa kwa rahisi zaidi, unahitaji kuwa na uwezo wa kuzidisha nambari zote za tarakimu moja. Kuna zana nzuri kwa hii - meza ya kuzidisha . Ikiwa hujui meza hii kwa moyo, basi tunapendekeza sana kwamba ujifunze kwanza na kisha tu kuanza kufanya mazoezi ya kuhesabu akili. Zaidi ya hayo, kimsingi hakuna cha kujifunza hapo.
Kuzidisha nambari za tarakimu nyingi kwa nambari za tarakimu moja
Kwanza, fanya mazoezi ya kuzidisha nambari za tarakimu nyingi kwa nambari za tarakimu moja. Hebu iwe muhimu kuzidisha 528 juu 6 . Kuvunja nambari 528 katika safu na kutoka kwa wakubwa hadi wa chini. Kwanza tunazidisha na kisha kuongeza matokeo.
528=500+20+8
528*6=500*6+20*6+8*6=3000+120+48=3168
Japo kuwa! Kwa wasomaji wetu sasa kuna punguzo la 10%.
Kuzidisha nambari za tarakimu mbili
Hakuna chochote ngumu hapa, tu mzigo kwenye kumbukumbu ya muda mfupi ni kubwa zaidi.
Hebu tuzidishe 28 Na 32 . Ili kufanya hivyo, tunapunguza operesheni nzima kwa kuzidisha kwa nambari za nambari moja. Hebu fikiria 32 Vipi 30+2
28*32=28*30+28*2=20*30+8*30+20*2+8*2=600+240+40+16=896
Mfano mmoja zaidi. Hebu tuzidishe 79 juu 57 . Hii inamaanisha kuwa unahitaji kuchukua nambari " 79 » 57 mara moja. Wacha tugawanye operesheni nzima katika hatua. Hebu tuzidishe kwanza 79 juu 50 , na kisha - 79 juu 7 .
- 79*50=(70+9)*50=3500+450=3950
- 79*7=(70+9)*7=490+63=553
- 3950+553=4503
Kuzidisha kwa 11
Hapa kuna hila ya haraka ya hesabu ya akili ya kuzidisha nambari yoyote ya tarakimu mbili kwa 11 kwa kasi ya ajabu.
Ili kuzidisha nambari ya tarakimu mbili kwa 11 , tunaongeza tarakimu mbili za nambari kwa kila mmoja, na ingiza kiasi kilichosababisha kati ya tarakimu za nambari ya awali. Nambari ya tarakimu tatu inayotokana ni matokeo ya kuzidisha nambari ya asili kwa 11 .
Hebu tuangalie na kuzidisha 54 juu 11 .
- 5+4=9
- 54*11=594
Chukua nambari yoyote ya tarakimu mbili na uizidishe kwa 11 na ujionee mwenyewe - hila hii inafanya kazi!
Squaring
Kutumia mbinu nyingine ya kuvutia ya kuhesabu akili, unaweza haraka na kwa urahisi mraba nambari mbili za tarakimu. Hii ni rahisi sana kufanya na nambari zinazoisha 5 .
Matokeo huanza na bidhaa ya tarakimu ya kwanza ya nambari na inayofuata katika daraja. Hiyo ni, ikiwa takwimu hii inaonyeshwa na n , basi nambari inayofuata katika uongozi itakuwa n+1 . Matokeo huisha na mraba wa tarakimu ya mwisho, yaani, mraba 5 .
Hebu tuangalie! Hebu mraba nambari 75 .
- 7*8=56
- 5*5=25
- 75*75=5625
Kugawanya nambari katika kichwa chako
Inabakia kukabiliana na mgawanyiko. Kimsingi, hii ni uendeshaji kinyume cha kuzidisha. Pamoja na mgawanyiko wa nambari hadi 100 Haipaswi kuwa na shida hata kidogo - baada ya yote, kuna meza ya kuzidisha ambayo unajua kwa moyo.
Gawanya kwa nambari ya tarakimu moja
Wakati wa kugawanya nambari za tarakimu nyingi kwa nambari za tarakimu moja, ni muhimu kuchagua sehemu kubwa iwezekanavyo ambayo inaweza kugawanywa kwa kutumia meza ya kuzidisha.
Kwa mfano, kuna nambari 6144 , ambayo lazima igawanywe na 8 . Tunakumbuka jedwali la kuzidisha na kuelewa hilo 8 nambari itagawanywa 5600 . Wacha tutoe mfano katika fomu:
6144:8=(5600+544):8=700+544:8
544:8=(480+64):8=60+64:8
Inabaki kugawanyika 64 juu 8 na kupata matokeo kwa kuongeza matokeo yote ya mgawanyiko
64:8=8
6144:8=700+60+8=768
Mgawanyiko kwa tarakimu mbili
Wakati wa kugawanya kwa nambari ya nambari mbili, lazima utumie sheria ya nambari ya mwisho ya matokeo wakati wa kuzidisha nambari mbili.
Wakati wa kuzidisha nambari mbili za tarakimu nyingi, tarakimu ya mwisho ya matokeo ya kuzidisha daima ni sawa na tarakimu ya mwisho ya matokeo ya kuzidisha tarakimu za mwisho za nambari hizo.
Kwa mfano, hebu tuzidishe 1325 juu 656 . Kulingana na sheria, nambari ya mwisho katika nambari inayosababisha itakuwa 0 , kwa sababu 5*6=30 . Kweli, 1325*656=869200 .
Sasa, tukiwa na habari hii muhimu, hebu tuangalie mgawanyiko kwa nambari ya tarakimu mbili.
Kiasi gani mapenzi 4424:56 ?
Hapo awali, tutatumia njia "ya kufaa" na kupata mipaka ambayo matokeo iko. Tunahitaji kupata nambari ambayo, inapozidishwa na 56 itatoa 4424 . Intuitively wacha tujaribu nambari 80.
56*80=4480
Hii ina maana kwamba idadi inayotakiwa ni ndogo 80 na ni wazi zaidi 70 . Wacha tuamue nambari yake ya mwisho. Kazi yake juu 6 lazima imalizike na nambari 4 . Kulingana na jedwali la kuzidisha, matokeo yanatufaa 4 Na 9 . Ni busara kudhani kuwa matokeo ya mgawanyiko yanaweza kuwa nambari 74 , au 79 . Tunaangalia:
79*56=4424
Imekamilika, suluhisho limepatikana! Ikiwa nambari haikufaa 79 , chaguo la pili bila shaka litakuwa sahihi.
Kwa kumalizia, hapa kuna vidokezo muhimu ambavyo vitakusaidia kujifunza haraka hesabu ya akili:
- Usisahau kufanya mazoezi kila siku;
- usiache mafunzo ikiwa matokeo hayakuja haraka kama ungependa;
- pakua programu ya rununu kwa hesabu ya kiakili: kwa njia hii sio lazima ujitolee mifano;
- Soma vitabu juu ya mbinu za haraka za kuhesabu akili. Kuna mbinu tofauti za kuhesabu akili, na unaweza kujua ile inayokufaa zaidi.
Faida za kuhesabu akili haziwezi kupingwa. Fanya mazoezi na kila siku utahesabu haraka na haraka. Na ikiwa unahitaji usaidizi katika kutatua matatizo magumu zaidi na ya ngazi mbalimbali, wasiliana na wataalamu wa huduma ya wanafunzi kwa usaidizi wa haraka na wenye sifa!
Kwa nini uhesabu kichwa chako wakati unaweza kutatua tatizo lolote la hesabu kwenye calculator. Dawa ya kisasa na saikolojia inathibitisha kwamba hesabu ya akili ni zoezi la seli za kijivu. Kufanya gymnastics vile ni muhimu kwa ajili ya maendeleo ya kumbukumbu na uwezo wa hisabati.
Kuna mbinu nyingi za kurahisisha mahesabu ya kiakili. Kila mtu ambaye ameona uchoraji maarufu wa Bogdanov-Belsky "Oral Abacus" huwa anashangaa - watoto wadogo hutatuaje shida ngumu kama kugawanya jumla ya nambari tano ambazo lazima kwanza ziwe mraba?
Inabadilika kuwa watoto hawa ni wanafunzi wa mwalimu maarufu wa hisabati Sergei Aleksandrovich Rachitsky (pia anaonyeshwa kwenye picha). Hawa si watoto wazuri - wanafunzi wa shule ya msingi kutoka shule ya kijiji ya karne ya 19. Lakini wote tayari wanajua jinsi ya kurahisisha mahesabu ya hesabu na wamejifunza meza ya kuzidisha! Kwa hivyo, watoto hawa wana uwezo kabisa wa kutatua shida kama hiyo!
Siri za kuhesabu akili
Kuna mbinu za kuhesabu akili - algorithms rahisi ambayo ni kuhitajika kuleta kwa automatisering. Baada ya ujuzi wa mbinu rahisi, unaweza kuendelea na ujuzi ngumu zaidi.
Ongeza nambari 7,8,9
Ili kurahisisha mahesabu, nambari 7,8,9 lazima kwanza ziwe na mviringo hadi 10 na kisha zipunguzwe. Kwa mfano, ili kuongeza 9 kwa nambari ya tarakimu mbili, lazima kwanza uongeze 10 na kisha uondoe 1, nk.
Mifano :
Ongeza nambari za tarakimu mbili haraka
Ikiwa nambari ya mwisho ya nambari ya nambari mbili ni kubwa kuliko tano, izungushe. Tunafanya nyongeza na kuondoa "nyongeza" kutoka kwa kiasi kinachosababisha.
Mifano :
54+39=54+40-1=93
26+38=26+40-2=64
Ikiwa tarakimu ya mwisho ya nambari ya tarakimu mbili ni chini ya tano, kisha ongeza kwa tarakimu: kwanza ongeza makumi, kisha ongeza moja.
Mfano :
57+32=57+30+2=89
Ukibadilisha masharti, unaweza kwanza kuzungusha nambari 57 hadi 60, na kisha utoe 3 kutoka kwa jumla:
32+57=32+60-3=89
Kuongeza nambari za tarakimu tatu kichwani mwako
Kuhesabu haraka na kuongeza nambari za nambari tatu - inawezekana? Ndiyo. Ili kufanya hivyo, unahitaji kuchanganua nambari za tarakimu tatu katika mamia, makumi, vitengo na kuziongeza moja baada ya nyingine.
Mfano :
249+533=(200+500)+(40+30)+(9+3)=782
Vipengele vya kutoa: kupunguzwa kwa nambari za pande zote
Tunazunguka zile zilizopunguzwa hadi 10, hadi 100. Ikiwa unahitaji kutoa nambari ya tarakimu mbili, unahitaji kuizunguka hadi 100, iondoe, na kisha uongeze marekebisho kwa salio. Hii ni kweli ikiwa urekebishaji ni mdogo.
Mifano :
576-88=576-100+12=488
Ondoa nambari za tarakimu tatu kichwani mwako
Ikiwa kwa wakati mmoja utungaji wa nambari kutoka 1 hadi 10 ulifanyika vizuri, basi kutoa kunaweza kufanywa kwa sehemu na kwa utaratibu ulioonyeshwa: mamia, makumi, vitengo.
Mfano :
843-596=843-500-90-6=343-90-6=253-6=247
Zidisha na ugawanye
Kuzidisha mara moja na kugawanya katika kichwa chako? Hii inawezekana, lakini huwezi kufanya bila kujua meza za kuzidisha. - hii ni ufunguo wa dhahabu wa hesabu ya haraka ya akili! Inatumika katika kuzidisha na kugawanya. Tukumbuke kwamba katika darasa la msingi la shule ya kijiji katika mkoa wa Smolensk kabla ya mapinduzi (uchoraji "Hesabu ya Mdomo"), watoto walijua muendelezo wa jedwali la kuzidisha - kutoka 11 hadi 19!
Ingawa, kwa maoni yangu, inatosha kujua meza kutoka 1 hadi 10 ili kuweza kuzidisha idadi kubwa. Kwa mfano:
15*16=15*10+(10*6+5*6)=150+60+30=240
Zidisha na ugawanye kwa 4, 6, 8, 9
Baada ya kufahamu jedwali la kuzidisha kwa 2 na 3 hadi kufikia hatua ya kujiendesha, kufanya mahesabu mengine itakuwa rahisi kama ganda la pears.
Ili kuzidisha na kugawanya nambari za tarakimu mbili na tatu tunatumia mbinu rahisi:
kuzidisha kwa 4 kunazidishwa na 2 mara mbili;
kuzidisha kwa 6 - hii inamaanisha kuzidisha kwa 2, na kisha kwa 3;
kuzidisha kwa 8 ni kuzidishwa na 2 mara tatu;
Kuzidisha kwa 9 ni kuzidisha kwa 3 mara mbili.
Kwa mfano :
37*4=(37*2)*2=74*2=148;
412*6=(412*2) 3=824 3=2472
Vile vile:
kugawanywa na 4 imegawanywa na 2 mara mbili;
kugawanya kwa 6 ni kugawanya kwanza kwa 2 na kisha kwa 3;
kugawanywa na 8 imegawanywa na 2 mara tatu;
kugawanya na 9 ni kugawanya na 3 mara mbili.
Kwa mfano :
412:4=(412:2):2=206:2=103
312:6=(312:2):3=156:3=52
Jinsi ya kuzidisha na kugawanya kwa 5
Nambari 5 ni nusu ya 10 (10:2). Kwa hiyo, sisi kwanza tunazidisha kwa 10, kisha tugawanye matokeo kwa nusu.
Mfano :
326*5=(326*10):2=3260:2=1630
Sheria ya kugawanya na 5 ni rahisi zaidi. Kwanza, zidisha kwa 2, na kisha ugawanye matokeo na 10.
326:5=(326·2):10=652:10=65.2.
Zidisha kwa 9
Ili kuzidisha nambari kwa 9, si lazima kuzidisha mara mbili kwa 3. Inatosha kuzidisha kwa 10 na kuondoa nambari iliyozidishwa kutoka kwa nambari inayosababisha. Wacha tulinganishe ambayo ni haraka:
37*9=(37*3)*3=111*3=333
37*9=37*10 - 37=370-37=333
Pia, mifumo fulani imegunduliwa kwa muda mrefu ambayo hurahisisha kwa kiasi kikubwa kuzidisha kwa nambari za tarakimu mbili kwa 11 au 101. Kwa hivyo, inapozidishwa na 11, nambari ya tarakimu mbili inaonekana kuhama. Nambari zinazounda zinabaki kando, na jumla yao iko katikati. Kwa mfano: 24*11=264. Wakati wa kuzidisha kwa 101, inatosha kuongeza sawa kwa nambari ya tarakimu mbili. 24*101= 2424. Usahili na mantiki ya mifano hiyo ni ya kupendeza. Shida kama hizo hufanyika mara chache sana - hizi ni mifano ya kufurahisha, inayoitwa hila kidogo.
Kuhesabu kwa vidole
Leo bado unaweza kupata watetezi wengi wa "gymnastics ya vidole" na njia ya kuhesabu akili kwenye vidole. Tuna hakika kwamba kujifunza kuongeza na kupunguza kwa kukunja na kukunja vidole vyetu kunaonekana sana na kunafaa. Upeo wa mahesabu hayo ni mdogo sana. Mara tu mahesabu yanapopita zaidi ya upeo wa operesheni moja, shida hutokea: unahitaji kujua mbinu inayofuata. Na ni kwa namna fulani isiyo na heshima kupiga vidole vyako katika enzi ya iPhones.
Kwa mfano, katika kutetea njia ya "kidole", mbinu ya kuzidisha na 9 imetajwa. Ujanja wa mbinu ni kama ifuatavyo.
- Ili kuzidisha nambari yoyote ndani ya kumi ya kwanza kwa 9, unahitaji kugeuza mikono yako kuelekea kwako.
- Kuhesabu kutoka kushoto kwenda kulia, bend kidole sambamba na nambari inayozidishwa. Kwa mfano, ili kuzidisha 5 kwa 9, unahitaji kupiga kidole kidogo kwenye mkono wako wa kushoto.
- Nambari iliyobaki ya vidole upande wa kushoto itafanana na makumi, upande wa kulia - kwa vitengo. Katika mfano wetu - vidole 4 upande wa kushoto na 5 upande wa kulia. Jibu: 45.
Ndio, kwa kweli, suluhisho ni haraka na wazi! Lakini hii ni kutoka kwa nyanja ya hila. Sheria inatumika tu wakati wa kuzidisha kwa 9. Je, si rahisi kujifunza jedwali la kuzidisha kuzidisha 5 kwa 9? Hila hii itasahauliwa, lakini meza ya kuzidisha iliyojifunza vizuri itabaki milele.
Pia kuna mbinu nyingi zinazofanana kwa kutumia vidole kwa shughuli fulani za hisabati, lakini hii ni muhimu wakati unaitumia na husahaulika mara moja unapoacha kuitumia. Kwa hivyo, ni bora kujifunza algorithms ya kawaida ambayo itabaki kwa maisha yote.
Kuhesabu kwa mdomo kwenye mashine
Kwanza, unahitaji kuwa na ujuzi mzuri wa utungaji wa nambari na meza ya kuzidisha.
Pili, unahitaji kukumbuka mbinu za kurahisisha mahesabu. Kama ilivyotokea, hakuna algorithms nyingi za hesabu kama hizo.
Tatu, ili mbinu igeuke kuwa ustadi unaofaa, lazima ufanye vikao vifupi vya "kufikiria" kila wakati - fanya mahesabu ya kiakili kwa kutumia algorithm moja au nyingine.
Mafunzo yanapaswa kuwa mafupi: tatua mifano 3-4 katika kichwa chako kwa kutumia mbinu sawa, kisha uende kwenye ijayo. Ni lazima tujitahidi kutumia kila dakika ya bure - kwa manufaa na sio ya kuchosha. Shukrani kwa mafunzo rahisi, mahesabu yote hatimaye yatafanywa kwa kasi ya umeme na bila makosa. Hii itakuwa muhimu sana katika maisha na itasaidia katika hali ngumu.
Hisabati safi ni, kwa njia yake yenyewe, ushairi wa wazo la kimantiki. Albert Einstein
Katika makala hii tunakupa uteuzi wa mbinu rahisi za hisabati, ambazo nyingi zinafaa kabisa maishani na hukuruhusu kuhesabu haraka.
1. Hesabu ya haraka ya riba
Pengine, katika enzi ya mikopo na mipango ya awamu, ujuzi unaofaa zaidi wa hisabati unaweza kuitwa hesabu ya ustadi wa riba katika akili. Njia ya haraka zaidi ya kuhesabu asilimia fulani ya nambari ni kuzidisha asilimia iliyotolewa kwa nambari hiyo na kisha kutupa tarakimu mbili za mwisho katika matokeo yanayotokana, kwa sababu asilimia sio zaidi ya mia moja.
20% ya 70 ni kiasi gani? 70 × 20 = 1400. Tunatupa tarakimu mbili na kupata 14. Wakati wa kupanga upya mambo, bidhaa haibadilika, na ukijaribu kuhesabu 70% ya 20, jibu pia litakuwa 14.
Njia hii ni rahisi sana katika kesi ya namba za pande zote, lakini ni nini ikiwa unahitaji kuhesabu, kwa mfano, asilimia ya nambari 72 au 29? Katika hali kama hiyo, itabidi utoe dhabihu usahihi kwa sababu ya kasi na kuzunguka nambari (kwa mfano wetu, 72 imezungushwa hadi 70, na 29 hadi 30), na kisha utumie mbinu hiyo hiyo kwa kuzidisha na kutupa mbili za mwisho. tarakimu.
2. Cheki cha haraka cha kugawanyika
Je, inawezekana kugawa pipi 408 kwa usawa kati ya watoto 12? Ni rahisi kujibu swali hili bila msaada wa calculator, ikiwa unakumbuka ishara rahisi za mgawanyiko ambazo tulifundishwa shuleni.
- Nambari inaweza kugawanywa na 2 ikiwa tarakimu yake ya mwisho inaweza kugawanywa na 2.
- Nambari inaweza kugawanywa na 3 ikiwa jumla ya nambari zinazounda nambari inaweza kugawanywa na 3. Kwa mfano, chukua nambari 501, fikiria kama 5 + 0 + 1 = 6. 6 inaweza kugawanywa na 3, ambayo inamaanisha nambari 501 yenyewe inaweza kugawanywa na 3.
- Nambari inaweza kugawanywa na 4 ikiwa nambari inayoundwa na nambari zake mbili za mwisho inaweza kugawanywa na 4. Kwa mfano, chukua 2,340. Nambari mbili za mwisho huunda nambari 40, ambayo inaweza kugawanywa na 4.
- Nambari inaweza kugawanywa na 5 ikiwa nambari yake ya mwisho ni 0 au 5.
- Nambari inaweza kugawanywa na 6 ikiwa inaweza kugawanywa na 2 na 3.
- Nambari inaweza kugawanywa na 9 ikiwa jumla ya nambari zinazounda nambari inaweza kugawanywa na 9. Kwa mfano, chukua nambari 6 390, fikiria kama 6 + 3 + 9 + 0 = 18. 18 inaweza kugawanywa na 9, ambayo inamaanisha kuwa nambari yenyewe ni 6 390 inaweza kugawanywa na 9.
- Nambari inaweza kugawanywa na 12 ikiwa inaweza kugawanywa na 3 na 4.
3. Uhesabuji wa mizizi ya mraba haraka
Mzizi wa mraba wa 4 ni 2. Mtu yeyote anaweza kuhesabu hii. Vipi kuhusu mzizi wa mraba wa 85?
Kwa suluhisho la haraka la takriban, tunapata nambari ya mraba karibu na ile iliyotolewa, katika kesi hii ni 81 = 9^2.
Sasa tunapata mraba ulio karibu zaidi. Katika kesi hii ni 100 = 10^2.
Mzizi wa mraba wa 85 ni mahali fulani kati ya 9 na 10, na kwa kuwa 85 ni karibu na 81 kuliko 100, mizizi ya mraba ya nambari hii itakuwa 9-kitu.
4. Hesabu ya haraka ya wakati ambapo amana ya fedha kwa asilimia fulani itaongezeka mara mbili
Je, ungependa kujua kwa haraka muda utakaochukua kwa amana yako ya pesa kwa kiwango fulani cha riba kuongezeka maradufu? Huna haja ya kikokotoo hapa pia, jua tu "kanuni ya 72."
Tunagawanya nambari 72 kwa kiwango chetu cha riba, baada ya hapo tunapata kipindi cha takriban baada ya ambayo amana itaongezeka mara mbili.
Ikiwa uwekezaji unafanywa kwa 5% kwa mwaka, basi itachukua zaidi ya miaka 14 ili kuongezeka mara mbili.
Kwa nini hasa 72 (wakati mwingine huchukua 70 au 69)? Inavyofanya kazi? Wikipedia itajibu maswali haya kwa undani.
5. Hesabu ya haraka ya wakati ambapo amana ya pesa kwa asilimia fulani itaongezeka mara tatu
Katika kesi hii, kiwango cha riba kwenye amana kinapaswa kuwa kigawanyaji cha nambari 115.
Ikiwa uwekezaji unafanywa kwa 5% kwa mwaka, itachukua miaka 23 ili kuongezeka mara tatu.
6. Haraka hesabu kiwango chako cha saa
Fikiria kuwa unafanya mahojiano na waajiri wawili ambao hawapei mishahara katika muundo wa kawaida wa "rubles kwa mwezi", lakini kuzungumza juu ya mishahara ya kila mwaka na mshahara wa saa. Jinsi ya kuhesabu haraka wapi wanalipa zaidi? Ambapo mshahara wa kila mwaka ni rubles 360,000, au wapi hulipa rubles 200 kwa saa?
Ili kuhesabu malipo ya saa moja ya kazi wakati wa kutangaza mshahara wa kila mwaka, unahitaji kutupa tarakimu tatu za mwisho kutoka kwa kiasi kilichotajwa, na kisha ugawanye nambari inayotokana na 2.
360,000 hugeuka kuwa 360 ÷ 2 = rubles 180 kwa saa. Vitu vingine vyote vikiwa sawa, zinageuka kuwa toleo la pili ni bora.
7. Hisabati ya juu kwenye vidole vyako
Vidole vyako vina uwezo wa zaidi ya kuongeza na kutoa rahisi.
Kwa kutumia vidole vyako unaweza kuzidisha kwa urahisi na 9 ikiwa utasahau ghafla jedwali la kuzidisha.
Wacha tuhesabu vidole kutoka kushoto kwenda kulia kutoka 1 hadi 10.
Ikiwa tunataka kuzidisha 9 kwa 5, basi tunapiga kidole cha tano upande wa kushoto.
Sasa hebu tuangalie mikono. Inageuka vidole vinne visivyopigwa kabla ya bent. Wanawakilisha makumi. Na vidole vitano visivyopigwa baada ya ile iliyoinama. Wanawakilisha vitengo. Jibu: 45.
Ikiwa tunataka kuzidisha 9 kwa 6, basi tunapiga kidole cha sita upande wa kushoto. Tunapata vidole vitano visivyopigwa kabla ya kidole kilichopigwa na nne baada ya. Jibu: 54.
Kwa njia hii unaweza kuzaliana safu nzima ya kuzidisha kwa 9.
8. Zidisha kwa 4 haraka
Kuna njia rahisi sana ya kuzidisha hata idadi kubwa kwa 4 kwa kasi ya umeme. Ili kufanya hivyo, gawanya operesheni katika hatua mbili, ukizidisha nambari inayotaka kwa 2, na kisha tena kwa 2.
Jionee mwenyewe. Sio kila mtu anayeweza kuzidisha 1,223 kwa 4 katika vichwa vyao. Sasa tunafanya 1223 × 2 = 2446 na kisha 2446 × 2 = 4892. Hii ni rahisi zaidi.
9. Haraka kuamua kiwango cha chini kinachohitajika
Fikiria kuwa unachukua mfululizo wa vipimo vitano, ambavyo unahitaji alama ya chini ya 92. Mtihani wa mwisho unabaki, na matokeo ya awali ni kama ifuatavyo: 81, 98, 90, 93. Jinsi ya kuhesabu kiwango cha chini kinachohitajika kwamba unahitaji kupata katika mtihani wa mwisho?
Ili kufanya hivyo, tunahesabu ni pointi ngapi ambazo tumepungua / zimepita katika vipimo ambavyo tumepita, vinavyoashiria upungufu na nambari hasi, na matokeo yenye kiasi chanya.
Kwa hiyo, 81 - 92 = -11; 98 - 92 = 6; 90 - 92 = -2; 93 - 92 = 1.
Kuongeza nambari hizi, tunapata marekebisho kwa kiwango cha chini kinachohitajika: -11 + 6 - 2 + 1 = -6.
Matokeo ni upungufu wa pointi 6, ambayo ina maana kwamba kiwango cha chini kinachohitajika kinaongezeka: 92 + 6 = 98. Mambo ni mabaya. :(
10. Kwa haraka wakilisha thamani ya sehemu
Thamani ya kukadiria ya sehemu ya kawaida inaweza kuwakilishwa haraka sana kama sehemu ya desimali ikiwa itapunguzwa kwanza hadi uwiano rahisi na unaoeleweka: 1/4, 1/3, 1/2 na 3/4.
Kwa mfano, tuna sehemu 28/77, ambayo ni karibu sana na 28/84 = 1/3, lakini tangu sisi kuongezeka denominator, idadi ya awali itakuwa kubwa kidogo, yaani, kidogo zaidi ya 0.33.
11. Mbinu ya kubahatisha nambari
Unaweza kucheza David Blaine kidogo na kushangaza marafiki zako na hila ya kuvutia, lakini rahisi sana ya hisabati.
- Uliza rafiki kubashiri nambari yoyote.
- Wacha aizidishe kwa 2.
- Kisha ataongeza 9 kwa nambari inayosababisha.
- Sasa hebu aondoe 3 kutoka kwa nambari inayosababisha.
- Sasa basi agawanye nambari inayosababisha kwa nusu (kwa hali yoyote, itagawanywa bila salio).
- Mwishowe, mwambie atoe nambari aliyoikisia mwanzoni kutoka kwa nambari inayotokana.
Jibu litakuwa 3 kila wakati.
Ndiyo, ni wajinga sana, lakini mara nyingi athari huzidi matarajio yote.
Ziada
Na, bila shaka, hatukuweza kujizuia kuingiza kwenye chapisho hili picha hiyo hiyo kwa mbinu nzuri sana ya kuzidisha.