I. Maneno ambayo nambari, alama za hesabu na mabano yanaweza kutumika pamoja na herufi huitwa maneno ya aljebra.
Mifano ya misemo ya aljebra:
2m -n; 3 · (2a + b); 0.24x; 0.3a -b · (4a + 2b); 2 - 2ab;
Kwa kuwa herufi katika usemi wa aljebra inaweza kubadilishwa na nambari fulani tofauti, herufi hiyo inaitwa kigeugeu, na usemi wa aljebra yenyewe unaitwa usemi wenye kigezo.
II. Ikiwa katika usemi wa algebraic herufi (vigezo) hubadilishwa na maadili yao na vitendo vilivyoainishwa hufanywa, basi nambari inayosababishwa inaitwa thamani ya usemi wa algebra.
Mifano. Tafuta maana ya usemi:
1) a + 2b -c na = -2; b = 10; c = -3.5.
2) |x| + |y| -|z| kwa x = -8; y = -5; z = 6.
Suluhisho.
1) a + 2b -c na = -2; b = 10; c = -3.5. Badala ya vigeu, wacha tubadilishe maadili yao. Tunapata:
— 2+ 2 · 10- (-3,5) = -2 + 20 +3,5 = 18 + 3,5 = 21,5.
2) |x| + |y| -|z| kwa x = -8; y = -5; z = 6. Badilisha maadili yaliyoonyeshwa. Tunakumbuka kwamba moduli ya nambari hasi ni sawa na nambari yake ya kinyume, na moduli ya nambari chanya ni sawa na nambari hii yenyewe. Tunapata:
|-8| + |-5| -|6| = 8 + 5 -6 = 7.
III. Thamani za herufi (kigeugeu) ambazo usemi wa algebraic huwa na maana huitwa maadili yanayoruhusiwa ya herufi (ya kubadilika).
Mifano. Ni kwa maadili gani ya kutofautisha ambayo usemi hauna maana?
Suluhisho. Tunajua kuwa huwezi kugawanya kwa sifuri, kwa hivyo, kila moja ya misemo hii haitakuwa na maana kutokana na thamani ya herufi (kigeugeu) ambacho hugeuza dhehebu la sehemu kuwa sifuri!
Kwa mfano 1) thamani hii ni = 0. Hakika, ikiwa unabadilisha 0 badala ya a, basi utahitaji kugawanya nambari 6 na 0, lakini hii haiwezi kufanyika. Jibu: usemi 1) haileti maana wakati a = 0.
Kwa mfano 2) denominator ya x ni 4 = 0 saa x = 4, kwa hiyo, thamani hii x = 4 haiwezi kuchukuliwa. Jibu: usemi 2) hauna maana wakati x = 4.
Katika mfano 3) denominator ni x + 2 = 0 wakati x = -2. Jibu: usemi 3) hauna maana wakati x = -2.
Katika mfano 4) dhehebu ni 5 -|x| = 0 kwa |x| = 5. Na tangu |5| = 5 na |-5| = 5, basi huwezi kuchukua x = 5 na x = -5. Jibu: usemi 4) hauna maana kwa x = -5 na kwa x = 5.
IV. Maneno mawili yanasemekana kuwa sawa ikiwa, kwa maadili yoyote yanayokubalika ya vigezo, maadili yanayolingana ya misemo haya ni sawa.
Mfano: 5 (a – b) na 5a – 5b pia ni sawa, kwani usawa 5 (a – b) = 5a – 5b utakuwa wa kweli kwa maadili yoyote ya a na b. Usawa 5 (a – b) = 5a – 5b ni utambulisho.
Utambulisho ni usawa ambao ni halali kwa thamani zote zinazoruhusiwa za vigeu vilivyojumuishwa ndani yake. Mifano ya utambulisho ambao tayari unajulikana kwako ni, kwa mfano, sifa za kuongeza na kuzidisha, na mali ya usambazaji.
Kubadilisha usemi mmoja na usemi mwingine sawa kunaitwa mabadiliko ya utambulisho au mabadiliko ya usemi. Mabadiliko sawa ya misemo na vigezo hufanywa kulingana na mali ya shughuli kwenye nambari.
Mifano.
a) badilisha usemi kuwa sawa kwa kutumia sifa ya kusambaza ya kuzidisha:
1) 10 · (1.2x + 2.3y); 2) 1.5 · (a -2b + 4c); 3) a·(6m -2n + k).
Suluhisho. Wacha tukumbuke mali ya ugawaji (sheria) ya kuzidisha:
(a+b)c=ac+bc(sheria ya usambazaji wa kuzidisha jamaa na kuongeza: ili kuzidisha jumla ya nambari mbili kwa nambari ya tatu, unaweza kuzidisha kila neno kwa nambari hii na kuongeza matokeo yanayotokana).
(a-b) c=a c-b c(sheria ya ugawaji ya kuzidisha inayohusiana na kutoa: ili kuzidisha tofauti ya nambari mbili kwa nambari ya tatu, unaweza kuzidisha minuend na kutoa kwa nambari hii kando na kutoa ya pili kutoka kwa matokeo ya kwanza).
1) 10 · (1.2x + 2.3y) = 10 · 1.2x + 10 · 2.3y = 12x + 23y.
2) 1.5 · (a -2b + 4c) = 1.5a -3b + 6c.
3) a·(6m -2n + k) = 6am -2an +ak.
b) badilisha usemi kuwa sawa sawa, kwa kutumia sifa za kubadilisha na za ushirika (sheria) za nyongeza:
4) x + 4.5 +2x + 6.5; 5) (3a + 2.1) + 7.8; 6) 5.4s -3 -2.5 -2.3s.
Suluhisho. Wacha tutumie sheria (mali) za nyongeza:
a+b=b+a(commutative: kupanga upya masharti hakubadilishi jumla).
(a+b)+c=a+(b+c)(combinative: ili kuongeza nambari ya tatu kwa jumla ya maneno mawili, unaweza kuongeza jumla ya pili na ya tatu kwa nambari ya kwanza).
4) x + 4.5 +2x + 6.5 = (x + 2x) + (4.5 + 6.5) = 3x + 11.
5) (3a + 2.1) + 7.8 = 3a + (2.1 + 7.8) = 3a + 9.9.
6) 6) 5.4s -3 -2.5 -2.3s = (5.4s -2.3s) + (-3 -2.5) = 3.1s -5.5.
V) Badilisha usemi kuwa sawa kwa kutumia sifa za kubadilisha na kuhusisha (sheria) za kuzidisha:
7) 4 · X · (-2,5); 8) -3,5 · 2у · (-1); 9) 3a · (-3) · 2s.
Suluhisho. Wacha tutumie sheria (sifa) za kuzidisha:
a·b=ba·a(commutative: kupanga upya vipengele haibadilishi bidhaa).
(a) c=a (b)(combinative: kuzidisha bidhaa ya nambari mbili kwa nambari ya tatu, unaweza kuzidisha nambari ya kwanza kwa bidhaa ya pili na ya tatu).
7) 4 · X · (-2,5) = -4 · 2,5 · x = -10x.
8) -3,5 · 2у · (-1) = 7у.
9) 3a · (-3) · 2c = -18ac.
Ikiwa usemi wa algebraic hutolewa kwa namna ya sehemu inayoweza kupunguzwa, basi kutumia sheria ya kupunguza sehemu inaweza kurahisishwa, i.e. ibadilishe na usemi rahisi sawa.
Mifano. Rahisisha kutumia kupunguza sehemu. 
Suluhisho. Kupunguza sehemu ina maana ya kugawanya nambari yake na denominator kwa nambari sawa (maneno), zaidi ya sifuri. Sehemu ya 10) itapunguzwa na 3b; sehemu ya 11) itapunguzwa na A na sehemu ya 12) itapunguzwa kwa 7n. Tunapata:
Semi za aljebra hutumiwa kuunda fomula.
Fomula ni usemi wa aljebra ulioandikwa kama usawa na unaoonyesha uhusiano kati ya viambishi viwili au zaidi. Mfano: formula formula unajua s=v t(s - umbali uliosafiri, v - kasi, t - wakati). Kumbuka ni fomula gani zingine unazojua.
Ukurasa wa 1 wa 1 1
(34∙10+(489–296)∙8):4–410. Amua mwendo wa hatua. Tekeleza kitendo cha kwanza katika mabano ya ndani 489–296=193. Kisha, zidisha 193∙8=1544 na 34∙10=340. Hatua inayofuata: 340+1544=1884. Kisha, gawanya 1884:4=461 na kisha utoe 461–410=60. Umepata maana ya usemi huu.
Mfano. Pata thamani ya usemi 2sin 30º∙cos 30º∙tg 30º∙ctg 30º. Rahisisha usemi huu. Ili kufanya hivyo, tumia fomula tg α∙ctg α=1. Pata: 2sin 30º∙cos 30º∙1=2sin 30º∙cos 30º. Inajulikana kuwa sin 30º=1/2 na cos 30º=√3/2. Kwa hivyo, 2sin 30º∙cos 30º=2∙1/2∙√3/2=√3/2. Umepata maana ya usemi huu.
Thamani ya usemi wa aljebra kutoka . Ili kupata thamani ya usemi wa aljebra kutokana na viambatisho, rahisisha usemi huo. Badilisha maadili fulani kwa vigeu. Kamilisha hatua zinazohitajika. Kama matokeo, utapokea nambari, ambayo itakuwa thamani ya usemi wa algebra kwa vigeu vilivyopewa.
Mfano. Tafuta thamani ya usemi 7(a+y)–3(2a+3y) wenye a=21 na y=10. Rahisisha usemi huu na upate: a–2y. Badilisha thamani zinazolingana za vigeu na ukokotoe: a–2y=21–2∙10=1. Hii ndiyo thamani ya usemi 7(a+y)–3(2a+3y) wenye a=21 na y=10.
Kumbuka
Kuna misemo ya aljebra ambayo haina maana kwa baadhi ya maadili ya vigezo. Kwa mfano, usemi x/(7–a) hauna maana ikiwa a=7, kwa sababu katika kesi hii, denominator ya sehemu inakuwa sifuri.
Vyanzo:
- pata thamani ndogo zaidi ya usemi
- Tafuta maana za misemo ya c 14
Kujifunza kurahisisha misemo katika hisabati ni muhimu tu ili kutatua kwa usahihi na haraka shida na hesabu kadhaa. Kurahisisha usemi kunahusisha kupunguza idadi ya hatua, ambayo hurahisisha mahesabu na kuokoa muda.
Maagizo
Jifunze kuhesabu nguvu za c. Wakati wa kuzidisha nguvu c, nambari hupatikana ambayo msingi wake ni sawa, na vielelezo vinaongezwa b^m+b^n=b^(m+n). Wakati wa kugawanya mamlaka na misingi sawa, nguvu ya nambari hupatikana, msingi ambao unabaki sawa, na wawakilishi wa mamlaka hupunguzwa, na mtangazaji wa mgawanyiko b ^ m huondolewa kutoka kwa mgawanyiko wa mgawanyiko. : b^n=b^(m-n). Wakati wa kuinua nguvu kwa nguvu, nguvu ya nambari hupatikana, ambayo msingi wake unabaki sawa, na vielelezo vinazidishwa (b^m)^n=b^(mn) Wakati wa kuinua kwa nguvu, kila kipengele. inainuliwa kwa uwezo huu (abc)^m=a^m *b^m*c^m
Factor polynomials, i.e. kufikiria yao kama bidhaa ya sababu kadhaa - na monomials. Ondoa sababu ya kawaida kwenye mabano. Jifunze kanuni za kimsingi za kuzidisha kwa kifupi: tofauti ya miraba, tofauti ya mraba, jumla, tofauti ya cubes, mchemraba wa jumla na tofauti. Kwa mfano, m^8+2*m^4*n^4+n^8=(m^4)^2+2*m^4*n^4+(n^4)^2. Fomula hizi ndizo kuu katika kurahisisha. Tumia mbinu ya kutenga mraba kamili katika utatu wa fomu ax^2+bx+c.
Futa sehemu mara nyingi iwezekanavyo. Kwa mfano, (2*a^2*b)/(a^2*b*c)=2/(a*c). Lakini kumbuka kwamba unaweza tu kupunguza multipliers. Ikiwa nambari na denominator ya sehemu ya aljebra inazidishwa na nambari sawa isipokuwa sifuri, basi thamani ya sehemu haitabadilika. Unaweza kubadilisha misemo kwa njia mbili: minyororo na kwa vitendo. Njia ya pili ni bora, kwa sababu ni rahisi kuangalia matokeo ya vitendo vya kati.
Mara nyingi ni muhimu kutoa mizizi katika maneno. Hata mizizi hutolewa tu kutoka kwa maneno au nambari zisizo hasi. Mizizi isiyo ya kawaida inaweza kutolewa kutoka kwa usemi wowote.
Vyanzo:
- kurahisisha usemi kwa kutumia nguvu
Kazi za trigonometric ziliibuka kwanza kama zana za mahesabu ya kihesabu ya hesabu ya utegemezi wa maadili ya pembe za papo hapo kwenye pembetatu ya kulia kwenye urefu wa pande zake. Sasa hutumiwa sana katika nyanja za kisayansi na kiufundi za shughuli za binadamu. Kwa mahesabu ya vitendo ya kazi za trigonometric za hoja zilizopewa, unaweza kutumia zana tofauti - kadhaa za kupatikana zaidi zimeelezewa hapa chini.
Maagizo
Tumia, kwa mfano, programu ya calculator iliyowekwa na default na mfumo wa uendeshaji. Inafungua kwa kuchagua kipengee cha "Calculator" kwenye folda ya "Utilities" kutoka kwa kifungu cha "Standard", kilichowekwa kwenye sehemu ya "Programu zote". Sehemu hii inaweza kufunguliwa kwa kubofya kitufe cha "Anza" ili kufungua orodha kuu ya uendeshaji. Ikiwa unatumia toleo la Windows 7, unaweza tu kuandika "Calculator" kwenye uwanja wa "Tafuta programu na faili" kwenye orodha kuu, na kisha ubofye kiungo kinachofanana katika matokeo ya utafutaji.
Hesabu idadi ya hatua zinazohitajika na fikiria juu ya utaratibu ambao zinapaswa kufanywa. Ikiwa swali hili ni gumu kwako, tafadhali kumbuka kuwa shughuli zilizofungwa kwenye mabano zinafanywa kwanza, kisha kugawanya na kuzidisha; na kutoa hufanywa mwisho. Ili iwe rahisi kukumbuka algorithm ya vitendo vilivyofanywa, katika usemi ulio juu ya kila ishara ya waendeshaji wa hatua (+,-, *,:), na penseli nyembamba, andika nambari zinazolingana na utekelezaji wa vitendo.
Endelea na hatua ya kwanza, kufuata utaratibu uliowekwa. Hesabu katika kichwa chako ikiwa vitendo ni rahisi kutekeleza kwa maneno. Ikiwa mahesabu yanahitajika (katika safu), yaandike chini ya usemi, ukionyesha nambari ya serial ya kitendo.
Fuatilia kwa uwazi mlolongo wa vitendo vilivyofanywa, tathmini kile kinachohitaji kupunguzwa kutoka kwa nini, kugawanywa katika nini, nk. Mara nyingi jibu katika usemi sio sahihi kwa sababu ya makosa yaliyofanywa katika hatua hii.
Kipengele tofauti cha usemi ni uwepo wa shughuli za hisabati. Inaonyeshwa na ishara fulani (kuzidisha, mgawanyiko, kutoa au kuongeza). Mlolongo wa kufanya shughuli za hisabati hurekebishwa na mabano ikiwa ni lazima. Kufanya shughuli za hisabati inamaanisha kupata .
Nini si kujieleza
Sio kila nukuu ya hisabati inaweza kuainishwa kama usemi.
Usawa sio maneno. Ikiwa shughuli za hisabati zipo katika usawa au la haijalishi. Kwa mfano, a=5 ni usawa, si usemi, lakini 8+6*2=20 pia haiwezi kuchukuliwa kuwa usemi, ingawa ina kuzidisha. Mfano huu pia ni wa kategoria ya usawa.
Dhana za kujieleza na usawa hazitofautiani; Ishara sawa inaunganisha misemo miwili:
5+7=24:2
Mlinganyo huu unaweza kurahisishwa:
5+7=12
Usemi daima huchukulia kuwa shughuli za hisabati inayowakilisha zinaweza kufanywa. 9+:-7 sio usemi, ingawa kuna ishara za shughuli za hisabati hapa, kwa sababu haiwezekani kufanya vitendo hivi.
Pia kuna zile za hisabati ambazo ni misemo rasmi, lakini hazina maana. Mfano wa usemi kama huu:
46:(5-2-3)
Nambari 46 lazima igawanywe na matokeo ya vitendo katika mabano, na ni sawa na sifuri. Huwezi kugawanya kwa sifuri; hatua inachukuliwa kuwa marufuku.
Semi za nambari na algebra
Kuna aina mbili za maneno ya hisabati.
Ikiwa usemi una nambari na alama tu za shughuli za hisabati, usemi kama huo huitwa nambari. Ikiwa katika usemi, pamoja na nambari, kuna vigezo vinavyoonyeshwa na barua, au hakuna nambari kabisa, usemi huo unajumuisha tu vigezo na alama za shughuli za hisabati, inaitwa algebraic.
Tofauti ya kimsingi kati ya thamani ya nambari na thamani ya aljebra ni kwamba usemi wa nambari una thamani moja tu. Kwa mfano, thamani ya usemi wa nambari 56–2*3 daima itakuwa sawa na 50; Usemi wa aljebra unaweza kuwa na thamani nyingi, kwa sababu nambari yoyote inaweza kubadilishwa. Kwa hivyo, ikiwa katika usemi b-7 tunabadilisha 9 kwa b, thamani ya usemi itakuwa 2, na ikiwa 200, itakuwa 193.
Vyanzo:
- Semi za nambari na algebra
Nakala hii inajadili jinsi ya kupata maadili ya maneno ya hisabati. Wacha tuanze na misemo rahisi ya nambari na kisha tuzingatie kesi kadiri ugumu wao unavyoongezeka. Mwishoni tunawasilisha usemi ulio na alama za barua, mabano, mizizi, alama maalum za hisabati, nguvu, kazi, nk. Kulingana na mapokeo, tutatoa nadharia nzima na mifano mingi na ya kina.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Jinsi ya kupata thamani ya usemi wa nambari?
Semi za nambari, pamoja na mambo mengine, husaidia kuelezea hali ya shida katika lugha ya hisabati. Kwa ujumla, maneno ya hisabati yanaweza kuwa rahisi sana, yenye jozi ya nambari na alama za hesabu, au ngumu sana, zenye kazi, nguvu, mizizi, mabano, nk. Kama sehemu ya kazi, mara nyingi inahitajika kupata maana ya usemi fulani. Jinsi ya kufanya hivyo itajadiliwa hapa chini.
Kesi rahisi zaidi
Hizi ni hali ambapo usemi hauna chochote isipokuwa nambari na shughuli za hesabu. Ili kupata kwa mafanikio maadili ya misemo kama hii, utahitaji ujuzi wa utaratibu wa kufanya shughuli za hesabu bila mabano, pamoja na uwezo wa kufanya shughuli na nambari mbalimbali.
Ikiwa usemi una nambari tu na ishara za hesabu " + " , " · " , " - " , " ÷ " , basi vitendo vinafanywa kutoka kushoto kwenda kulia kwa utaratibu ufuatao: kwanza kuzidisha na kugawanya, kisha kuongeza na kutoa. Hebu tutoe mifano.
Mfano 1: Thamani ya usemi wa nambari
Acha unahitaji kupata maadili ya usemi 14 - 2 · 15 ÷ 6 - 3.
Hebu tufanye kuzidisha na kugawanya kwanza. Tunapata:
14 - 2 15 ÷ 6 - 3 = 14 - 30 ÷ 6 - 3 = 14 - 5 - 3.
Sasa tunafanya utoaji na kupata matokeo ya mwisho:
14 - 5 - 3 = 9 - 3 = 6 .
Mfano wa 2: Thamani ya usemi wa nambari
Wacha tuhesabu: 0, 5 - 2 · - 7 + 2 3 ÷ 2 3 4 · 11 12.
Kwanza tunafanya ubadilishaji wa sehemu, mgawanyiko na kuzidisha:
0, 5 - 2 · - 7 + 2 3 ÷ 2 3 4 · 11 12 = 1 2 - (- 14) + 2 3 ÷ 11 4 · 11 12
1 2 - (- 14) + 2 3 ÷ 11 4 11 12 = 1 2 - (- 14) + 2 3 4 11 11 12 = 1 2 - (- 14) + 2 9.
Sasa hebu tufanye kuongeza na kutoa. Wacha tupange sehemu na kuzileta kwa dhehebu moja:
1 2 - (- 14) + 2 9 = 1 2 + 14 + 2 9 = 14 + 13 18 = 14 13 18 .
Thamani inayohitajika imepatikana.
Semi zenye mabano
Ikiwa usemi una mabano, hufafanua mpangilio wa utendakazi katika usemi huo. Vitendo kwenye mabano hufanywa kwanza, na kisha vingine vyote. Hebu tuonyeshe hili kwa mfano.
Mfano wa 3: Thamani ya usemi wa nambari
Hebu tupate thamani ya kujieleza 0.5 · (0.76 - 0.06).
Usemi huo una mabano, kwa hivyo kwanza tunafanya operesheni ya kutoa kwenye mabano, na kisha tu kuzidisha.
0.5 · (0.76 - 0.06) = 0.5 · 0.7 = 0.35.
Maana ya maneno yenye mabano ndani ya mabano hupatikana kwa mujibu wa kanuni hiyo hiyo.
Mfano wa 4: Thamani ya usemi wa nambari
Hebu tuhesabu thamani 1 + 2 1 + 2 1 + 2 1 - 1 4.
Tutafanya vitendo kuanzia kwenye mabano ya ndani kabisa, tukihamia zile za nje.
1 + 2 1 + 2 1 + 2 1 - 1 4 = 1 + 2 1 + 2 1 + 2 3 4
1 + 2 1 + 2 1 + 2 3 4 = 1 + 2 1 + 2 2, 5 = 1 + 2 6 = 13.
Wakati wa kupata maana za misemo na mabano, jambo kuu ni kufuata mlolongo wa vitendo.
Maneno yenye mizizi
Misemo ya hisabati ambayo maadili yake tunahitaji kupata yanaweza kuwa na ishara za mizizi. Kwa kuongezea, usemi yenyewe unaweza kuwa chini ya ishara ya mizizi. Nini cha kufanya katika kesi hii? Kwanza unahitaji kupata thamani ya usemi chini ya mzizi, na kisha toa mzizi kutoka kwa nambari iliyopatikana kama matokeo. Ikiwezekana, ni bora kuondokana na mizizi katika maneno ya nambari, na kuwabadilisha na maadili ya nambari.
Mfano wa 5: Thamani ya usemi wa nambari
Wacha tuhesabu thamani ya usemi na mizizi - 2 · 3 - 1 + 60 ÷ 4 3 + 3 · 2, 2 + 0, 1 · 0, 5.
Kwanza, tunahesabu misemo kali.
2 3 - 1 + 60 ÷ 4 3 = - 6 - 1 + 15 3 = 8 3 = 2
2, 2 + 0, 1 0, 5 = 2, 2 + 0, 05 = 2, 25 = 1, 5.
Sasa unaweza kuhesabu thamani ya usemi mzima.
2 3 - 1 + 60 ÷ 4 3 + 3 2, 2 + 0, 1 0, 5 = 2 + 3 1, 5 = 6, 5
Mara nyingi, kupata maana ya usemi wenye mizizi mara nyingi huhitaji kwanza kubadilisha usemi asilia. Hebu tueleze hili kwa mfano mmoja zaidi.
Mfano wa 6: Thamani ya usemi wa nambari
3 + 1 3 - 1 - 1 ni nini
Kama unavyoona, hatuna uwezo wa kubadilisha mzizi na thamani halisi, ambayo inachanganya mchakato wa kuhesabu. Walakini, katika kesi hii, unaweza kutumia fomula iliyofupishwa ya kuzidisha.
3 + 1 3 - 1 = 3 - 1 .
Hivyo:
3 + 1 3 - 1 - 1 = 3 - 1 - 1 = 1 .
Maneno yenye nguvu
Ikiwa usemi una mamlaka, thamani zao lazima zihesabiwe kabla ya kuendelea na vitendo vingine vyote. Inatokea kwamba kielelezo au msingi wa digrii yenyewe ni misemo. Katika kesi hii, thamani ya maneno haya ni ya kwanza kuhesabiwa, na kisha thamani ya shahada.
Mfano wa 7: Thamani ya usemi wa nambari
Wacha tupate thamani ya usemi 2 3 · 4 - 10 + 16 1 - 1 2 3, 5 - 2 · 1 4.
Hebu tuanze kuhesabu kwa utaratibu.
2 3 4 - 10 = 2 12 - 10 = 2 2 = 4
16 · 1 - 1 2 3, 5 - 2 · 1 4 = 16 * 0, 5 3 = 16 · 1 8 = 2.
Kilichobaki ni kufanya operesheni ya kuongeza na kujua maana ya usemi:
2 3 4 - 10 + 16 1 - 1 2 3, 5 - 2 1 4 = 4 + 2 = 6.
Pia mara nyingi inashauriwa kurahisisha usemi kwa kutumia sifa za digrii.
Mfano wa 8: Thamani ya usemi wa nambari
Hebu tuhesabu thamani ya maneno yafuatayo: 2 - 2 5 · 4 5 - 1 + 3 1 3 6 .
Vielelezo ni tena kwamba maadili yao halisi ya nambari hayawezi kupatikana. Wacha turahisishe usemi asilia ili kupata thamani yake.
2 - 2 5 4 5 - 1 + 3 1 3 6 = 2 - 2 5 2 2 5 - 1 + 3 1 3 6
2 - 2 5 2 2 5 - 1 + 3 1 3 6 = 2 - 2 5 2 2 5 - 2 + 3 2 = 2 2 5 - 2 - 2 5 + 3 2
2 2 5 - 2 - 2 5 + 3 2 = 2 - 2 + 3 = 1 4 + 3 = 3 1 4
Maneno yenye sehemu
Ikiwa usemi una sehemu, basi wakati wa kuhesabu usemi kama huo, sehemu zote ndani yake lazima ziwakilishwe kama sehemu za kawaida na maadili yao yamehesabiwa.
Ikiwa nambari na denominator ya sehemu ina misemo, basi maadili ya misemo haya huhesabiwa kwanza, na thamani ya mwisho ya sehemu yenyewe imeandikwa. Shughuli za hesabu zinafanywa kwa utaratibu wa kawaida. Wacha tuangalie suluhisho la mfano.
Mfano wa 9: Thamani ya usemi wa nambari
Wacha tupate thamani ya usemi ulio na sehemu: 3, 2 2 - 3 · 7 - 2 · 3 6 ÷ 1 + 2 + 3 9 - 6 ÷ 2.
Kama unaweza kuona, kuna sehemu tatu katika usemi asilia. Hebu kwanza tuhesabu maadili yao.
3, 2 2 = 3, 2 ÷ 2 = 1, 6
7 - 2 3 6 = 7 - 6 6 = 1 6
1 + 2 + 3 9 - 6 ÷ 2 = 1 + 2 + 3 9 - 3 = 6 6 = 1.
Wacha tuandike tena usemi wetu na tuhesabu thamani yake:
1, 6 - 3 1 6 ÷ 1 = 1, 6 - 0, 5 ÷ 1 = 1, 1
Mara nyingi wakati wa kupata maana ya misemo, ni rahisi kupunguza sehemu. Kuna sheria isiyojulikana: kabla ya kupata thamani yake, ni bora kurahisisha usemi wowote hadi kiwango cha juu, kupunguza mahesabu yote kwa kesi rahisi zaidi.
Mfano wa 10: Thamani ya usemi wa nambari
Wacha tuhesabu usemi 2 5 - 1 - 2 5 - 7 4 - 3.
Hatuwezi kutoa kabisa mzizi wa tano, lakini tunaweza kurahisisha usemi asilia kupitia mabadiliko.
2 5 - 1 = 2 5 + 1 5 - 1 5 + 1 = 2 5 + 1 5 - 1 = 2 5 + 2 4
Usemi wa asili huchukua fomu:
2 5 - 1 - 2 5 - 7 4 - 3 = 2 5 + 2 4 - 2 5 - 7 4 - 3 .
Wacha tuhesabu thamani ya usemi huu:
2 5 + 2 4 - 2 5 - 7 4 - 3 = 2 5 + 2 - 2 5 + 7 4 - 3 = 9 4 - 3 = - 3 4 .
Maneno yenye logariti
Wakati logariti zipo katika usemi, thamani yao huhesabiwa tangu mwanzo, ikiwezekana. Kwa mfano, katika logi ya kujieleza 2 4 + 2 · 4, unaweza kuandika mara moja thamani ya logarithm hii badala ya logi 2 4, na kisha kufanya vitendo vyote. Tunapata: logi 2 4 + 2 4 = 2 + 2 4 = 2 + 8 = 10.
Maneno ya nambari yanaweza pia kupatikana chini ya ishara ya logarithm yenyewe na msingi wake. Katika kesi hii, jambo la kwanza kufanya ni kupata maana zao. Wacha tuchukue logi ya usemi 5 - 6 ÷ 3 5 2 + 2 + 7. Tuna:
logi 5 - 6 ÷ 3 5 2 + 2 + 7 = logi 3 27 + 7 = 3 + 7 = 10.
Ikiwa haiwezekani kuhesabu thamani halisi ya logarithm, kurahisisha usemi husaidia kupata thamani yake.
Mfano 11: Thamani ya usemi wa nambari
Wacha tupate thamani ya neno logi 2 logi 2 256 + logi 6 2 + logi 6 3 + logi 5 729 logi 0, 2 27.
logi 2 logi 2 256 = logi 2 8 = 3 .
Kwa mali ya logarithms:
gogo 6 2 + logi 6 3 = gogo 6 (2 3) = gogo 6 6 = 1.
Kutumia mali ya logarithms tena, kwa sehemu ya mwisho katika usemi tunapata:
gogo 5 729 logi 0, 2 27 = gogo 5 729 logi 1 5 27 = gogo 5 729 - logi 5 27 = - logi 27 729 = - gogo 27 27 2 = - 2.
Sasa unaweza kuendelea na kuhesabu thamani ya usemi asilia.
gogo 2 logi 2 256 + gogo 6 2 + logi 6 3 + gogo 5 729 gogo 0, 2 27 = 3 + 1 + - 2 = 2.
Misemo yenye vitendaji vya trigonometric
Inatokea kwamba usemi una kazi za trigonometric za sine, cosine, tangent na cotangent, pamoja na kazi zao za kinyume. Thamani inakokotolewa kabla ya shughuli nyingine zote za hesabu kufanywa. Vinginevyo, usemi umerahisishwa.
Mfano wa 12: Thamani ya usemi wa nambari
Pata thamani ya usemi: t g 2 4 π 3 - dhambi - 5 π 2 + cosπ.
Kwanza, tunahesabu maadili ya kazi za trigonometric zilizojumuishwa kwenye usemi.
dhambi - 5 π 2 = - 1
Tunabadilisha maadili katika usemi na kuhesabu thamani yake:
t g 2 4 π 3 - dhambi - 5 π 2 + cosπ = 3 2 - (- 1) + (- 1) = 3 + 1 - 1 = 3.
Thamani ya kujieleza imepatikana.
Mara nyingi, ili kupata thamani ya kujieleza kwa kazi za trigonometric, lazima kwanza igeuzwe. Hebu tueleze kwa mfano.
Mfano 13: Thamani ya usemi wa nambari
Tunahitaji kupata thamani ya usemi cos 2 π 8 - dhambi 2 π 8 cos 5 π 36 cos π 9 - dhambi 5 π 36 dhambi π 9 - 1.
Kwa ubadilishaji tutatumia fomula za trigonometric kwa kosine ya pembe mbili na kosine ya jumla.
cos 2 π 8 - dhambi 2 π 8 cos 5 π 36 cos π 9 - dhambi 5 π 36 dhambi π 9 - 1 = cos 2 π 8 cos 5 π 36 + π 9 - 1 = cos π 4 cos π 4 - 1 = 1 - 1 = 0.
Kesi ya jumla ya usemi wa nambari
Kwa ujumla, usemi wa trigonometric unaweza kuwa na vipengele vyote vilivyoelezwa hapo juu: mabano, nguvu, mizizi, logarithms, kazi. Wacha tutengeneze kanuni ya jumla ya kupata maana za misemo kama hiyo.
Jinsi ya kupata thamani ya usemi
- Mizizi, nguvu, logarithms, nk. hubadilishwa na maadili yao.
- Vitendo kwenye mabano hufanywa.
- Vitendo vilivyobaki vinafanywa kwa mpangilio kutoka kushoto kwenda kulia. Kwanza - kuzidisha na mgawanyiko, kisha - kuongeza na kutoa.
Hebu tuangalie mfano.
Mfano 14: Thamani ya usemi wa nambari
Hebu tuhesabu thamani ya usemi - 2 · dhambi π 6 + 2 · 2 π 5 + 3 π 5 + 3 ln e 2 + 1 + 3 9.
Usemi huo ni mgumu sana na mzito. Haikuwa kwa bahati kwamba tulichagua mfano kama huo, baada ya kujaribu kutoshea ndani yake kesi zote zilizoelezewa hapo juu. Jinsi ya kupata maana ya usemi kama huo?
Inajulikana kuwa wakati wa kuhesabu thamani ya fomu ngumu ya sehemu, maadili ya nambari na denominator ya sehemu hupatikana kwanza kando, mtawaliwa. Tutabadilisha na kurahisisha usemi huu mfululizo.
Kwanza kabisa, hebu tuhesabu thamani ya usemi mkali 2 · dhambi π 6 + 2 · 2 π 5 + 3 π 5 + 3. Ili kufanya hivyo, unahitaji kupata thamani ya sine na usemi ambao ni hoja ya kazi ya trigonometric.
π 6 + 2 2 π 5 + 3 π 5 = π 6 + 2 2 π + 3 π 5 = π 6 + 2 5 π 5 = π 6 + 2 π
Sasa unaweza kujua thamani ya sine:
dhambi π 6 + 2 2 π 5 + 3 π 5 = dhambi π 6 + 2 π = dhambi π 6 = 1 2.
Tunahesabu thamani ya usemi mkali:
2 dhambi π 6 + 2 2 π 5 + 3 π 5 + 3 = 2 1 2 + 3 = 4
2 · dhambi π 6 + 2 · 2 π 5 + 3 π 5 + 3 = 4 = 2.
Na dhehebu la sehemu kila kitu ni rahisi:
Sasa tunaweza kuandika thamani ya sehemu nzima:
2 · dhambi π 6 + 2 · 2 π 5 + 3 π 5 + 3 ln e 2 = 2 2 = 1 .
Kwa kuzingatia hili, tunaandika usemi mzima:
1 + 1 + 3 9 = - 1 + 1 + 3 3 = - 1 + 1 + 27 = 27 .
Matokeo ya mwisho:
2 · dhambi π 6 + 2 · 2 π 5 + 3 π 5 + 3 ln e 2 + 1 + 3 9 = 27.
Katika kesi hii, tuliweza kuhesabu maadili halisi ya mizizi, logarithms, sines, nk. Ikiwa hii haiwezekani, unaweza kujaribu kuwaondoa kupitia mabadiliko ya hisabati.
Kuhesabu maadili ya kujieleza kwa kutumia njia za busara
Thamani za nambari lazima zihesabiwe kwa uthabiti na kwa usahihi. Mchakato huu unaweza kusawazishwa na kuharakishwa kwa kutumia sifa mbalimbali za uendeshaji na nambari. Kwa mfano, inajulikana kuwa bidhaa ni sawa na sifuri ikiwa angalau moja ya sababu ni sawa na sifuri. Kwa kuzingatia mali hii, tunaweza kusema mara moja kwamba usemi 2 386 + 5 + 589 4 1 - dhambi 3 π 4 0 ni sawa na sifuri. Wakati huo huo, si lazima kabisa kufanya vitendo kwa utaratibu ulioelezwa katika makala hapo juu.
Pia ni rahisi kutumia mali ya kutoa nambari sawa. Bila kufanya vitendo vyovyote, unaweza kuagiza kwamba thamani ya usemi 56 + 8 - 3, 789 ln e 2 - 56 + 8 - 3, 789 ln e 2 pia ni sifuri.
Mbinu nyingine ya kuharakisha mchakato ni matumizi ya mabadiliko ya utambulisho kama vile kuweka masharti na vipengele na kuweka kipengele cha kawaida nje ya mabano. Mbinu ya kimantiki ya kukokotoa misemo yenye sehemu ni kupunguza misemo sawa katika nambari na denominator.
Kwa mfano, chukua usemi 2 3 - 1 5 + 3 289 3 4 3 2 3 - 1 5 + 3 289 3 4. Bila kufanya shughuli katika mabano, lakini kwa kupunguza sehemu, tunaweza kusema kwamba thamani ya kujieleza ni 1 3 .
Kutafuta maadili ya misemo na vigezo
Thamani ya usemi halisi na usemi wenye vigeu hupatikana kwa thamani maalum zilizotolewa za herufi na vigeu.
Kutafuta maadili ya misemo na vigezo
Ili kupata thamani ya usemi halisi na usemi wenye viambishi, unahitaji kubadilisha maadili uliyopewa ya herufi na vigeu kwenye usemi asilia, kisha uhesabu thamani ya usemi wa nambari unaotokana.
Mfano 15: Thamani ya Usemi wenye Vigezo
Kokotoa thamani ya usemi 0, 5 x - y iliyotolewa x = 2, 4 na y = 5.
Tunabadilisha maadili ya vijiti kwenye usemi na kuhesabu:
0.5 x - y = 0.5 2.4 - 5 = 1.2 - 5 = - 3.8.
Wakati mwingine unaweza kubadilisha usemi ili upate thamani yake bila kujali maadili ya herufi na vijiti vilivyojumuishwa ndani yake. Ili kufanya hivyo, unahitaji kuondokana na barua na vigezo katika kujieleza, ikiwa inawezekana, kwa kutumia mabadiliko ya kufanana, mali ya shughuli za hesabu na njia nyingine zote zinazowezekana.
Kwa mfano, usemi x + 3 - x ni wazi ina thamani 3, na kuhesabu thamani hii si lazima kujua thamani ya variable x. Thamani ya usemi huu ni sawa na tatu kwa thamani zote za kutofautiana x kutoka kwa anuwai ya maadili yanayoruhusiwa.
Mfano mmoja zaidi. Thamani ya usemi x x ni sawa na moja kwa x zote chanya.
Ukiona hitilafu katika maandishi, tafadhali yaangazie na ubonyeze Ctrl+Enter
Usemi wa nambari- hii ni rekodi yoyote ya nambari, alama za hesabu na mabano. Usemi wa nambari unaweza kujumuisha nambari moja tu. Kumbuka kwamba shughuli za msingi za hesabu ni "kuongeza", "kutoa", "kuzidisha" na "kugawanya". Vitendo hivi vinalingana na ishara "+", "-", "∙", ":".
Bila shaka, ili tupate usemi wa nambari, kurekodi nambari na alama za hesabu lazima iwe na maana. Kwa hivyo, kwa mfano, kiingilio kama hicho 5: + ∙ hakiwezi kuitwa usemi wa nambari, kwani ni seti ya nasibu ya alama ambazo hazina maana. Kinyume chake, 5 + 8 ∙ 9 tayari ni usemi halisi wa nambari.
Thamani ya usemi wa nambari.
Wacha tuseme mara moja kwamba ikiwa tutafanya vitendo vilivyoonyeshwa kwenye usemi wa nambari, basi matokeo yake tutapata nambari. Nambari hii inaitwa thamani ya usemi wa nambari.
Wacha tujaribu kuhesabu kile tutapata kama matokeo ya kufanya vitendo vya mfano wetu. Kwa mujibu wa utaratibu ambao shughuli za hesabu zinafanywa, sisi kwanza tunafanya operesheni ya kuzidisha. Zidisha 8 kwa 9. Tunapata 72. Sasa ongeza 72 na 5. Tunapata 77.
Kwa hivyo, 77 - maana usemi wa nambari 5 + 8 ∙ 9.
Usawa wa nambari.
Unaweza kuandika kwa njia hii: 5 + 8 ∙ 9 = 77. Hapa tulitumia ishara "=" ("Sawa") kwa mara ya kwanza. Alama kama hiyo ambayo maneno mawili ya nambari yanatenganishwa na ishara "=" inaitwa usawa wa nambari. Kwa kuongezea, ikiwa maadili ya pande za kushoto na kulia za usawa zinalingana, basi usawa unaitwa. mwaminifu. 5 + 8 ∙ 9 = 77 - usawa sahihi.
Ikiwa tunaandika 5 + 8 ∙ 9 = 100, basi hii itakuwa tayari usawa wa uongo, kwa kuwa maadili ya pande za kushoto na kulia za usawa huu haziwiani tena.
Ikumbukwe kwamba katika usemi wa nambari tunaweza pia kutumia mabano. Mabano huathiri mpangilio ambao vitendo hufanywa. Kwa hiyo, kwa mfano, hebu turekebishe mfano wetu kwa kuongeza mabano: (5 + 8) ∙ 9. Sasa unahitaji kwanza kuongeza 5 na 8. Tunapata 13. Na kisha kuzidisha 13 kwa 9. Tunapata 117. Hivyo, (5) + 8) ∙ 9 = 117.
117 – maana usemi wa nambari (5 + 8) ∙ 9.
Ili kusoma usemi kwa usahihi, unahitaji kuamua ni hatua gani inafanywa mwisho ili kukokotoa thamani ya usemi fulani wa nambari. Kwa hivyo, ikiwa hatua ya mwisho ni kutoa, basi usemi unaitwa "tofauti". Ipasavyo, ikiwa hatua ya mwisho ni jumla - "jumla", mgawanyiko - "quotient", kuzidisha - "bidhaa", udhihirisho - "nguvu".
Kwa mfano, usemi wa nambari (1+5)(10-3) husomeka hivi: "matokeo ya jumla ya nambari 1 na 5 na tofauti ya nambari 10 na 3."
Mifano ya misemo ya nambari.
Hapa kuna mfano wa usemi ngumu zaidi wa nambari:
\[\kushoto(\frac(1)(4)+3.75 \kulia):\frac(1.25+3.47+4.75-1.47)(4\centerdot 0.5)\]
Usemi huu wa nambari hutumia nambari kuu, sehemu za kawaida na desimali. Ishara za kuongeza, kutoa, kuzidisha na mgawanyiko pia hutumiwa. Mstari wa sehemu pia unachukua nafasi ya ishara ya mgawanyiko. Licha ya ugumu unaoonekana, kupata thamani ya usemi huu wa nambari ni rahisi sana. Jambo kuu ni kuwa na uwezo wa kufanya shughuli na sehemu, na pia kufanya mahesabu kwa uangalifu na kwa usahihi, ukizingatia utaratibu ambao vitendo vinafanywa.
Katika mabano tuna usemi $\frac(1)(4)+3.75$ . Badilisha sehemu ya desimali 3.75 kuwa sehemu ya kawaida.
$3.75=3\frac(75)(100)=3\frac(3)(4)$
Kwa hiyo, $\frac(1)(4)+3.75=\frac(1)(4)+3\frac(3)(4)=4$
Ifuatayo, katika nambari ya sehemu \[\frac(1.25+3.47+4.75-1.47)(4\centerdot 0.5)\] tuna usemi 1.25+3.47+4.75-1.47. Ili kurahisisha usemi huu, tunatumia sheria ya mabadiliko ya nyongeza, inayosema: "Jumla haibadiliki kwa kubadilisha nafasi za masharti." Hiyo ni, 1.25+3.47+4.75-1.47=1.25+4.75+3.47-1.47=6+2=8.
Katika denominator ya sehemu usemi $4\centerdot 0.5=4\centerdot \frac(1)(2)=4:2=2$
Tunapata $\kushoto(\frac(1)(4)+3.75 \kulia):\frac(1.25+3.47+4.75-1.47)(4\centerdot 0.5)=4: \frac(8)(2)=4:4 =$1
Ni wakati gani maneno ya nambari hayana maana?
Hebu tuangalie mfano mwingine. Katika denominator ya sehemu $\frac(5+5)(3\centerdot 3-9)$ thamani ya usemi $3\centerdot 3-9$ ni 0. Na, kama tunavyojua, kugawanya kwa sifuri haiwezekani. Kwa hivyo, sehemu $\frac(5+5)(3\centerdot 3-9)$ haina maana. Semi za nambari ambazo hazina maana zinasemwa kuwa “hazina maana.”
Ikiwa tunatumia herufi pamoja na nambari katika usemi wa nambari, basi tutapata usemi wa algebra.
Tarehe ya kuchapishwa: 08/30/2014 10:58 UTC
- Jiometri, kitabu cha kazi cha kitabu cha Balayan E.N. "Jiometri. Majukumu kwenye michoro iliyotengenezwa tayari kwa ajili ya Mtihani wa Jimbo Iliyounganishwa na Mtihani wa Jimbo Iliyounganishwa: darasa la 7-9", darasa la 7, Balayan E.N., 2019
- Simulator ya jiometri, daraja la 7, kwa kitabu cha kiada na Atanasyan L.S. na wengine "Jiometri. Madarasa ya 7-9", Kiwango cha Elimu cha Jimbo la Shirikisho, Glazkov Yu.A., Egupova M.V., 2019
Jibu: _______
2. Gharama ya bidhaa 3200 rubles. Je, bidhaa hii iligharimu kiasi gani baada ya bei kupunguzwa kwa 5%?
A. 3040 kusugua. B. 304 p. V. 1600 kusugua. G. 3100 p.
3. Kwa wastani, wanafunzi darasani walikamilisha kazi 7.5 kutoka kwa mtihani uliopendekezwa. Maxim alikamilisha kazi 9. Je, matokeo yake yako juu ya wastani kwa asilimia ngapi?
Jibu: _______
4. Mfululizo una nambari za asili. Ni ipi kati ya takwimu zifuatazo haiwezi kuonyeshwa kama sehemu?
A. Maana ya hesabu
B. Mitindo
B. Kati
D. Hakuna tabia kama hiyo kati ya data.
5. Ni ipi kati ya milinganyo ambayo haina mizizi?
A. x =x B. x =6 C. x =0 D. x =-5
6. Nambari A na B zimewekwa kwenye mstari wa kuratibu (Mchoro 35). Linganisha nambari A na B.
A. –A< В
B. –A > B
B. –A = B
D. Haiwezekani kulinganisha
7. Rahisisha usemi a (a – 2) – (a – 1) (a + 1).
Jibu: _______
8. Thamani ambazo vigezo vinahitaji kujulikana ili kupata thamani ya usemi (5a – 2b) (5a + 2b) – 4b (3a – b) + 6a (2b – 1)?
A. a na b B. a C. b
D. Thamani ya usemi haitegemei thamani za vigeu
9. Tatua mlinganyo (x – 2)2 + 8x = (x – 1) (1 + x).
Jibu: _______
10. Tatua mfumo wa milinganyo ( 3x−2y=5, 5x+6y=27.
Jibu: _______
11. Katika safari ya gari la saa 3 na safari ya treni ya saa 4, watalii walisafiri kilomita 620, na kasi ya treni ilikuwa 10 km / h zaidi kuliko kasi ya gari. Je, kasi ya treni na kasi ya gari ni ipi?
Kuashiria kasi ya gari kwa x km/h na kasi ya treni kwa y km/h, tuliunda mifumo ya milinganyo. Ni ipi imetungwa kwa usahihi?
A. ( 3x+4y=620, x−y=10 B. ( 3x+4y=620, y-x=10
V. ( 4x+3y=620, x−y=10 G. ( 4x+3y=620, y−x=10
12. Ni hatua gani sio ya grafu ya kazi y = -0.6x + 1?
A. (3; –0.8) B. (–3; 0.8) B. (2; –0.2) D. (–2; 2.2)
13. Katika roboduara gani ya kuratibu hakuna hatua moja kwenye grafu ya kazi y = -0.6x + 1.5?
Jibu: _______
14. Tumia fomula kufafanua kitendakazi cha mstari ambacho grafu inakatiza mhimili wa x kwenye uhakika (2; 0) na mhimili wa y kwenye uhakika (0; 7).
Jibu: _______ Msaada
A. 3040 kusugua. B. 304 p. V. 1600 kusugua. G. 3100 p. 3. Kwa wastani, wanafunzi darasani walikamilisha kazi 7.5 kutoka kwa mtihani uliopendekezwa. Maxim alikamilisha kazi 9. Je, matokeo yake yako juu ya wastani kwa asilimia ngapi? Jibu: _______ 4. Mfululizo una nambari asilia. Ni ipi kati ya takwimu zifuatazo haiwezi kuonyeshwa kama sehemu? A. Hesabu maana B. Modi C. Median D. Hakuna sifa kama hiyo kati ya data 5. Ni milinganyo ipi ambayo haina mizizi? A. x =x B. x =6 C. x =0 D. x =-5 6. Nambari A na B zimewekwa alama kwenye mstari wa kuratibu (Mchoro 35). Linganisha nambari -A na B.A< В Б. –А >B B. –A = B D. Haiwezi kulinganishwa 7. Rahisisha usemi a (a – 2) – (a – 1) (a + 1). Jibu: _________ 8. Thamani za vigezo gani unahitaji kujua ili kupata thamani ya usemi (5a - 2b) (5a + 2b) - 4b (3a - b) + 6a (2b - 1)? A. a na b B. a C. b D. Thamani ya usemi haitegemei thamani za viambajengo 9. Tatua mlinganyo (x – 2)2 + 8x = (x – 1)(1) + x). Jibu: _______ 10. Tatua mfumo wa milinganyo ( 3x−2y=5, 5x+6y=27. Jibu: _________ 11. Katika safari ya gari ya saa 3 na safari ya treni ya saa 4, watalii walisafiri kilomita 620, na kasi ya treni ilikuwa 10 km / h ni kubwa kuliko kasi ya gari la moshi na kasi ya gari /h, ni ipi kati yao iliyo sahihi −y=10 B. ( 3x+4y=620, y−x=10 V. ( 4x+3y=620, x-y=10 G. ( 4x+3y=620, y−x=10 12. Ni pointi gani moja ambazo si za grafu ya chaguo la kukokotoa y = -0.6x + 1 A. (3; -0.8) B. (–3; 0.8) B. (2; -0.2? ) D. (–2; 2,2) 13. Katika roboduara gani ya kuratibu hakuna nukta moja kwenye grafu ya chaguo za kukokotoa y = –0.6x + 1.5 Jibu: _________ 14. Tumia fomula kufafanua kitendakazi cha mstari ambayo grafu inakatiza mhimili wa x kwenye uhakika (2; 0) na mhimili y kwa uhakika (0; 7 Jibu: _________ Chaguo 2 1. Tafuta thamani ya usemi x x-2 ikiwa x = 2.25). 2. Bidhaa hiyo iligharimu rubles 1600 baada ya bei kuongezeka kwa 5.%? A. 1760 kusugua. B. 1700 kusugua. V. 1605 kusugua. G. 1680 kusugua. 3. Wakati wa mabadiliko, wageuzaji wa duka walitengeneza wastani wa sehemu 12.5. Petrov alisindika sehemu 15 wakati wa mabadiliko haya. Je, matokeo yake yako juu ya wastani kwa asilimia ngapi? Jibu: __________ 4. Katika mfululizo wa data, nambari zote ni nambari kamili. Ni sifa gani kati ya zifuatazo haiwezi kuonyeshwa kama sehemu? A. Hesabu maana B. Modi C. Median D. Hakuna sifa kama hiyo kati ya data 5. Ni milinganyo ipi ambayo haina mizizi? A. x = 0 B. x = 7 C. x = -x D. x = -6 6. Nambari B na C zimewekwa kwenye mstari wa kuratibu (Mchoro 36). Linganisha nambari B na -C. A. B > –C B. B< –С В. В = –С Г. Сравнить невозможно 7. Упростите выражение х (х – 6) – (х – 2)(х + 2). Ответ: ___________ 8. Значения каких переменных надо знать, чтобы найти значение выражения (3х – 4у)(3х + 4у) – 3х (3х – у) + 3у (1 – х)? А. x Б. у В. x и у Г. Значение выражения не зависит от значений переменных 9. Решите уравнение (х + 3)2 – х = (х – 2)(2 + x). Ответ: ___________ 10. Решите систему уравнений { 2x+5y=−1, 3x−2y=8. Ответ: ___________ 11. Масса 5 см3 железа и 10 см3 меди равна 122 г. Масса 4 см3 железа больше массы 2 см3 меди на 14,6 г. Каковы плотность железа и плотность меди? Обозначив через x г/см3 плотность железа и через у г/см3 плотность меди, составили системы уравнений. Какая из систем составлена правильно? А. { 5x+10y=122, 4x−2y=14,6 Б. { 5x+10y=122, 4y−2x=14,6 В. { 10x+5y=122, 4x−2y=14,6 Г. { 10x+5y=122, 4y−2x=14,6 12. Какая из точек не принадлежит графику функции у = –1,2x – 1,4? А. (–1; –0,2) Б. (–2; 1) В. (0; –1,4) Г. (–3; 2,2) 13. В какой координатной четверти нет ни одной точки графика функции у = 1,8x – 7,2? Ответ: ___________ 14. Задайте формулой линейную функцию, график которой пересекает ось x в точке (–4; 0) и ось у в точке (0; 3). Ответ: ____________ У МЕНЯ ЗАВТРА ИТОГОВАЯ ПОЖАЛУЙСТА