Jinsi ya kupata formula ya wastani. Kubainisha wastani, tofauti, na umbo la usambazaji

Mtihani wa Jimbo la Umoja katika hisabati ni moja ya mitihani ngumu zaidi kwa wahitimu. Miaka mingi ya mazoezi imeonyesha kuwa mara nyingi wanafunzi hufanya makosa wakati wa kuhesabu tarakimu ya mwisho ya nambari asilia. Mada hii yenyewe ni ngumu sana, kwani inahitaji usahihi maalum, usikivu na maendeleo ya mawazo ya kimantiki. Ili kukabiliana na kazi hizo bila matatizo yoyote, tunapendekeza kutumia huduma rahisi ya mtandaoni "Shkolkovo". Kwenye tovuti yetu utapata kila kitu unachohitaji ili kutatua equations kwa ajili ya kutafuta tarakimu ya mwisho isiyo ya sifuri ya nambari na kuboresha ujuzi wako katika mada zinazohusiana.

Kupitisha Mtihani wa Jimbo la Umoja na alama bora na Shkolkovo!

Tovuti yetu ya elimu imeundwa kwa njia ambayo ni rahisi iwezekanavyo kwa wahitimu kujiandaa kwa udhibitisho wa mwisho. Kwanza, mwanafunzi anageukia sehemu ya "Msaada wa Kinadharia": anakumbuka sheria za kusuluhisha hesabu, huburudisha kumbukumbu yake ya fomula muhimu zinazosaidia kupata nambari ya mwisho ya nambari. Baada ya hapo, huenda kwenye "Catalogues", ambako hupata kazi nyingi za viwango mbalimbali vya utata. Ikiwa una shida na mazoezi yoyote, unaweza kuihamisha kwa "Favorites" ili uweze kuirudisha baadaye na kuisuluhisha mwenyewe au kwa msaada wa mwalimu.

Wataalamu wa Shkolkovo walikusanya, kupangwa na kuwasilisha vifaa kwenye mada kwa fomu rahisi na inayoeleweka zaidi. Kwa hivyo, kiasi kikubwa cha habari kinachukuliwa kwa muda mfupi. Wanafunzi wataweza kukamilisha hata kazi zile ambazo ziliwaletea shida kubwa hivi karibuni, pamoja na zile ambapo inahitajika kuashiria suluhisho kadhaa.

Ili kufanya masomo yawe na ufanisi iwezekanavyo, tunapendekeza kuanza na mifano rahisi zaidi. Ikiwa hawakusababisha ugumu wowote, usipoteze muda - endelea kwenye kazi za ngazi ya kati, kwa njia hii utatambua udhaifu wako, uzingatia kazi ambazo ni ngumu zaidi kwako na kufikia matokeo makubwa zaidi. Baada ya mazoezi ya kila siku kwa wiki 1-2, utaweza kupata hata tarakimu ya mwisho ya Pi katika dakika chache. Kazi hii ni ya kawaida sana katika Mtihani wa Jimbo la Umoja katika hisabati.

Hifadhidata ya mazoezi kwenye tovuti yetu inasasishwa kila mara na kuongezewa na walimu walio na uzoefu mkubwa. Watoto wa shule wana nafasi nzuri ya kupokea kazi mpya kabisa kila siku, na sio kupachikwa kwenye mifano hiyo hiyo, kama vile mara nyingi wanapaswa kufanya wakati wa kurudia kutoka kwa kitabu cha shule.

Anza madarasa kwenye tovuti ya Shkolkovo leo, na matokeo hayatakuwa ya muda mrefu kuja!

Mafunzo kwenye portal yetu yanapatikana kwa kila mtu. Ili kufuatilia maendeleo yako na kupokea majukumu mapya uliyoundwa kibinafsi, jiandikishe katika mfumo. Tunakutakia maandalizi ya mafanikio!

Inatokea kwamba matatizo kadhaa ya vitendo yanaweza kutatuliwa kwa kutumia sifa chache za usambazaji, na ujuzi wa kazi halisi ya usambazaji wa kutofautiana kwa random hugeuka kuwa chaguo. Tabia kama hizo za kutofautisha za nasibu ni pamoja na, kwa mfano, thamani zake za wastani na za kawaida za mraba, pamoja na kupotoka kwa kawaida.

Unaweza kupata maadili ya wastani ya vigeu vya nasibu kutoka kwa uzoefu, na pia kutokana na kujua kazi za usambazaji wa vigeu visivyo vya nasibu. Hebu tuangalie jinsi ya kupata wastani huu katika matukio mbalimbali.

Acha utofauti wa nasibu uchukue: thamani zenye uwezekano au thamani hii itaanguka mara moja

thamani na uwezekano au thamani hii inashuka mara moja kutoka hatimaye,

thamani pamoja na uwezekano au thamani hii huanguka mara moja kutoka

Kisha jumla ya maadili ya kutofautisha bila mpangilio wakati wa majaribio itakuwa:

Ili kupata thamani ya wastani ya lahaja nasibu, yaani, thamani kwa kila jaribio, unahitaji kugawanya jumla kwa jumla ya idadi ya majaribio:

Ikiwa tunayo thamani fulani ya wastani inayopatikana kwa kutumia formula (2.11), basi, kwa ujumla, kwa maadili tofauti ya jumla ya idadi ya vipimo, maadili ya thamani ya wastani pia yatakuwa tofauti, kwani maadili yaliyo chini ya kuzingatia ni random katika asili. Hata hivyo, nambari inapoongezeka, thamani ya wastani ya kiasi fulani itaelekea kwenye kikomo fulani a. Na kadiri idadi ya majaribio inavyoongezeka, ndivyo inavyokaribia kuamuliwa na formula (2.11) itakaribia thamani hii ya kikomo:

Usawa wa mwisho ni ile inayoitwa sheria ya idadi kubwa au theorem ya Chebyshev: thamani ya wastani ya kutofautiana kwa random itakuwa na idadi ya mara kwa mara juu ya idadi kubwa sana ya vipimo.

Kwa hivyo, thamani ya wastani ya kutofautiana kwa nasibu ni sawa na jumla ya bidhaa za kutofautiana kwa nasibu na uwezekano wa kutokea kwake.

Ikiwa mabadiliko ya nasibu yanabadilika kila wakati, basi thamani yake ya wastani inaweza kupatikana kwa kutumia ujumuishaji:

Maadili ya wastani yana idadi ya mali muhimu:

1) thamani ya wastani ya thamani ya mara kwa mara ni sawa na thamani ya mara kwa mara yenyewe, i.e.

2) thamani ya wastani ya baadhi ya kutofautiana kwa nasibu ni thamani ya mara kwa mara, i.e.

3) thamani ya wastani ya jumla ya anuwai kadhaa za nasibu ni sawa na jumla ya maadili ya wastani ya anuwai hizi, i.e.

4) thamani ya wastani ya bidhaa ya anuwai mbili za nasibu zinazojitegemea ni sawa na bidhaa ya maadili ya wastani ya kila mmoja wao, i.e.

Kupanua sheria hii kwa idadi kubwa ya idadi huru, tunayo:

Wakati mwingine, kwa sababu moja au nyingine, ujuzi wa thamani ya wastani ya kutofautiana kwa random haitoshi. Katika hali kama hizi, sio tu thamani ya wastani ya kutofautisha bila mpangilio hutafutwa, lakini thamani ya wastani ya mraba wa thamani hii (quadratic). Katika kesi hii, fomula zinazofanana zinatumika:

kwa maadili tofauti na

katika kesi ya mabadiliko ya kuendelea ya kutofautiana bila mpangilio.

Wastani wa thamani ya mraba ya kigezo cha nasibu daima ni chanya na haipotei.

Mara nyingi mtu anapaswa kupendezwa sio tu na maadili ya wastani ya kutofautisha kwa nasibu yenyewe, lakini pia katika maadili ya wastani ya kazi zingine za kutofautisha bila mpangilio.

Kwa mfano, kutokana na usambazaji wa molekuli kwa kasi, tunaweza kupata kasi ya wastani. Lakini tunaweza pia kupendezwa na wastani wa nishati ya kinetic ya mwendo wa joto, ambayo ni kazi ya quadratic ya kasi. Katika hali kama hizi, unaweza kutumia fomula za jumla zifuatazo ambazo huamua thamani ya wastani ya chaguo la kukokotoa kiholela la kigezo cha nasibu kwa ajili ya usambazaji tofauti.

kwa kesi ya usambazaji unaoendelea

Ili kupata thamani za wastani za kigezo cha nasibu au chaguo za kukokotoa cha kigezo nasibu kwa kutumia chaguo za kukokotoa za usambazaji zisizo za kawaida, tumia fomula:

Hapa, ujumuishaji unafanywa kila mahali juu ya anuwai nzima ya maadili yanayowezekana ya kutofautisha bila mpangilio

Mkengeuko kutoka kwa wastani. Katika matukio kadhaa, ujuzi wa wastani na mzizi wa thamani ya mraba ya kigezo nasibu hubadilika na kuwa haitoshi kuangazia utofauti wa nasibu. Usambazaji wa kibadilishaji nasibu karibu na thamani yake ya wastani pia ni wa kupendeza. Ili kufanya hivyo, kupotoka kwa kutofautiana kwa nasibu kutoka kwa thamani ya wastani kunachunguzwa.

Walakini, ikiwa tutachukua mkengeuko wa wastani wa kigezo cha nasibu kutoka kwa thamani yake ya wastani, yaani, wastani wa nambari:

basi tunapata, katika kesi ya discrete na katika kesi ya usambazaji unaoendelea, sifuri. Kweli,

Wakati mwingine inawezekana kupata thamani ya wastani ya moduli ya mikengeuko ya tofauti ya nasibu kutoka kwa thamani ya wastani, yaani thamani:

Walakini, hesabu zilizo na maadili kamili mara nyingi ni ngumu na wakati mwingine haziwezekani.

Kwa hivyo, mara nyingi zaidi, kuashiria usambazaji wa kibadilishaji nasibu karibu na thamani yake ya wastani, kinachojulikana kama kupotoka kwa kawaida au kupotoka kwa wastani hutumiwa. Mkengeuko wa wastani wa mraba unaitwa vinginevyo tofauti ya kigezo cha nasibu. Tofauti imedhamiriwa na fomula:

ambazo zinabadilishwa kuwa aina moja (tazama matatizo 5, 9).

ambapo thamani inawakilisha mraba wa mkengeuko wa kigeuzo nasibu kutoka kwa thamani yake ya wastani.

Mzizi wa mraba wa lahaja ya kutofautisha nasibu huitwa mkengeuko wa kawaida wa kutofautisha nasibu, na kwa idadi halisi - kushuka kwa thamani:

Wakati mwingine mabadiliko ya jamaa huletwa, imedhamiriwa na formula

Kwa hivyo, kwa kujua sheria ya usambazaji wa kigezo nasibu, tunaweza kubainisha sifa zote za kigezo nasibu ambacho kinatuvutia: thamani ya wastani, mraba wa wastani, thamani ya wastani ya kitendakazi kiholela cha kigezo cha nasibu, mkengeuko wa wastani wa mraba au mtawanyiko na kushuka kwa thamani ya tofauti ya nasibu.

Kwa hiyo, moja ya kazi kuu za fizikia ya takwimu ni kupata sheria na kazi za usambazaji wa vigezo fulani vya kimwili vya random na vigezo katika mifumo mbalimbali ya kimwili.

Katika hali nyingi, data hujilimbikizia karibu na sehemu kuu. Kwa hivyo, kuelezea seti yoyote ya data, inatosha kuonyesha thamani ya wastani. Wacha tuzingatie kwa mpangilio sifa tatu za nambari ambazo hutumiwa kukadiria thamani ya wastani ya usambazaji: wastani wa hesabu, wastani na modi.

Wastani

Wastani wa hesabu (mara nyingi huitwa wastani) ndio makadirio ya kawaida ya wastani wa usambazaji. Ni matokeo ya kugawanya jumla ya maadili yote ya nambari yaliyozingatiwa na nambari yao. Kwa sampuli inayojumuisha nambari X 1, X 2, …, Xn, wastani wa sampuli (iliyoonyeshwa na ) sawa = (X 1 + X 2 + … + Xn) / n, au

maana ya sampuli iko wapi, n- saizi ya sampuli, Xi- kipengee cha i-th cha sampuli.

Pakua noti katika au umbizo, mifano katika umbizo

Zingatia kukokotoa wastani wa hesabu wa mapato ya wastani ya miaka mitano ya kila mwaka ya fedha 15 zenye hatari kubwa sana za pande zote (Mchoro 1).

Mchele. 1. Wastani wa mapato ya kila mwaka ya fedha 15 za kuheshimiana zenye hatari kubwa sana

Sampuli ya wastani imehesabiwa kama ifuatavyo:

Hii ni faida nzuri, hasa ikilinganishwa na kurudi kwa 3-4% ambayo waweka amana za benki au chama cha mikopo walipokea kwa muda huo huo. Ikiwa tutapanga mapato, ni rahisi kuona kwamba fedha nane zina faida zaidi ya wastani, na saba - chini ya wastani. Wastani wa hesabu hutumika kama sehemu ya usawa, ili fedha zilizo na mapato ya chini kusawazisha fedha na mapato ya juu. Vipengele vyote vya sampuli vinahusika katika kuhesabu wastani. Hakuna makadirio mengine ya maana ya usambazaji iliyo na mali hii.

Ni wakati gani unapaswa kuhesabu maana ya hesabu? Kwa kuwa maana ya hesabu inategemea vitu vyote kwenye sampuli, uwepo wa maadili uliokithiri huathiri sana matokeo. Katika hali kama hizi, maana ya hesabu inaweza kupotosha maana ya data ya nambari. Kwa hivyo, wakati wa kuelezea seti ya data iliyo na maadili yaliyokithiri, ni muhimu kuonyesha wastani au wastani wa hesabu na wastani. Kwa mfano, tukiondoa mapato ya hazina ya RS Emerging Growth kutoka kwa sampuli, wastani wa sampuli ya mapato 14 ya fedha hupungua kwa karibu 1% hadi 5.19%.

Wastani

Wastani huwakilisha thamani ya kati ya safu zilizopangwa za nambari. Ikiwa safu haina nambari za kurudia, basi nusu ya vipengele vyake itakuwa chini ya, na nusu itakuwa kubwa zaidi kuliko, wastani. Ikiwa sampuli ina maadili yaliyokithiri, ni bora kutumia wastani badala ya maana ya hesabu kukadiria wastani. Ili kuhesabu wastani wa sampuli, lazima kwanza iagizwe.

Fomula hii ina utata. Matokeo yake inategemea ikiwa nambari ni sawa au isiyo ya kawaida n:

Ikiwa sampuli ina idadi isiyo ya kawaida ya vipengele, wastani ni (n+1)/2- kipengele.
Ikiwa sampuli ina idadi sawa ya vipengele, wastani huwa kati ya vipengele viwili vya kati vya sampuli na ni sawa na maana ya hesabu inayokokotolewa juu ya vipengele hivi viwili.

Ili kukokotoa wastani wa sampuli iliyo na marejesho ya fedha 15 za kuheshimiana zenye hatari kubwa sana, kwanza unahitaji kupanga data mbichi (Mchoro 2). Kisha wastani utakuwa kinyume na idadi ya kipengele cha kati cha sampuli; katika mfano wetu Nambari 8. Excel ina kazi maalum =MEDIAN() ambayo inafanya kazi na safu zisizopangwa pia.

Mchele. 2. Fedha za wastani 15

Kwa hivyo, wastani ni 6.5. Hii ina maana kwamba kurudi kwa nusu moja ya fedha za hatari sana hazizidi 6.5, na kurudi kwa nusu nyingine huzidi. Kumbuka kuwa wastani wa 6.5 sio kubwa zaidi kuliko wastani wa 6.08.

Ikiwa tutaondoa urejeshaji wa hazina ya RS Emerging Growth kutoka kwa sampuli, basi wastani wa fedha 14 zilizobaki hupungua hadi 6.2%, yaani, si kwa kiasi kikubwa kama maana ya hesabu (Mchoro 3).

Mchele. 3. Fedha za wastani 14

Mitindo

Neno hilo lilianzishwa kwanza na Pearson mwaka wa 1894. Mtindo ni nambari ambayo hutokea mara nyingi katika sampuli (ya mtindo zaidi). Mtindo unaelezea vizuri, kwa mfano, majibu ya kawaida ya madereva kwa ishara ya mwanga wa trafiki kuacha kusonga. Mfano wa classic wa matumizi ya mtindo ni uchaguzi wa ukubwa wa kiatu au rangi ya Ukuta. Ikiwa usambazaji una njia kadhaa, basi inasemekana kuwa multimodal au multimodal (ina "kilele" mbili au zaidi). Multimodality ya usambazaji hutoa taarifa muhimu kuhusu asili ya kutofautiana inayosomwa. Kwa mfano, katika tafiti za kisosholojia, ikiwa kigezo kinawakilisha mapendeleo au mtazamo kuelekea jambo fulani, basi hali nyingi zinaweza kumaanisha kuwa kuna maoni tofauti tofauti. Multimodality pia hutumika kama kiashirio kwamba sampuli si homogeneous na uchunguzi inaweza kuzalishwa na mbili au zaidi "kupishana" usambazaji. Tofauti na maana ya hesabu, wauzaji wa nje hawaathiri hali. Kwa vibadilishio bila mpangilio vinavyoendelea kusambazwa, kama vile wastani wa mapato ya kila mwaka ya fedha za pande zote, hali hiyo wakati mwingine haipo (au haina maana) hata kidogo. Kwa kuwa viashiria hivi vinaweza kuchukua maadili tofauti sana, kurudia maadili ni nadra sana.

Quartiles

Quartiles ni vipimo vinavyotumiwa mara nyingi kutathmini usambazaji wa data wakati wa kuelezea sifa za sampuli kubwa za nambari. Wakati wastani hugawanya safu iliyoagizwa kwa nusu (50% ya vipengele vya safu ni chini ya wastani na 50% ni kubwa), quartiles hugawanya data iliyoagizwa iliyowekwa katika sehemu nne. Thamani za Q 1 , wastani na Q 3 ni asilimia 25, 50 na 75, mtawalia. Quartile ya kwanza Q 1 ni nambari inayogawanya sampuli katika sehemu mbili: 25% ya vipengele ni chini ya, na 75% ni kubwa kuliko, ya kwanza.

Quartile ya tatu Q 3 ni nambari ambayo pia inagawanya sampuli katika sehemu mbili: 75% ya vipengele ni chini ya, na 25% ni kubwa kuliko, quartile ya tatu.

Ili kukokotoa quartiles katika matoleo ya Excel kabla ya 2007, tumia =QUARTILE(safu,sehemu). Kuanzia Excel 2010, kazi mbili hutumiwa:

=QUARTILE.ON(safu,sehemu)
=QUARTILE.EXC(safu,sehemu)

Kazi hizi mbili hutoa maadili tofauti kidogo (Mchoro 4). Kwa mfano, wakati wa kukokotoa robo za sampuli iliyo na wastani wa mapato ya kila mwaka ya fedha 15 zenye hatari kubwa ya kuheshimiana, Q 1 = 1.8 au -0.7 kwa QUARTILE.IN na QUARTILE.EX, mtawalia. Kwa njia, kazi ya QUARTILE, iliyotumiwa hapo awali, inafanana na kazi ya kisasa ya QUARTILE.ON. Ili kuhesabu quartiles katika Excel kwa kutumia fomula zilizo hapo juu, safu ya data haihitaji kuagizwa.

Mchele. 4. Kuhesabu quartiles katika Excel

Hebu tusisitize tena. Excel inaweza kuhesabu quartiles kwa univariate mfululizo tofauti, iliyo na maadili ya tofauti ya nasibu. Hesabu ya quartiles kwa usambazaji wa msingi wa mzunguko hutolewa hapa chini katika sehemu.

Maana ya kijiometri

Tofauti na maana ya hesabu, maana ya kijiometri hukuruhusu kukadiria kiwango cha mabadiliko katika kigezo kwa muda. Maana ya kijiometri ni mzizi n shahada ya kazi n kiasi (katika Excel kazi ya =SRGEOM inatumika):

G= (X 1 * X 2 * … * X n) 1/n

Kigezo sawa - thamani ya kijiometri ya kiwango cha faida - imedhamiriwa na formula:

G = [(1 + R 1) * (1 + R 2) * … * (1 + R n)] 1/n – 1,

Wapi R i- kiwango cha faida kwa i kipindi cha wakati.

Kwa mfano, tuseme uwekezaji wa awali ni $100,000 Kufikia mwisho wa mwaka wa kwanza, utashuka hadi $50,000, na mwisho wa mwaka wa pili utarejea kwa kiwango cha awali cha $100,000 kipindi cha mwaka ni sawa na 0, kwa kuwa kiasi cha awali na cha mwisho cha fedha ni sawa kwa kila mmoja. Walakini, wastani wa hesabu wa viwango vya mapato ya kila mwaka ni = (-0.5 + 1) / 2 = 0.25 au 25%, kwani kiwango cha kurudi katika mwaka wa kwanza R 1 = (50,000 - 100,000) / 100,000 = -0.5 , na katika pili R 2 = (100,000 - 50,000) / 50,000 = 1. Wakati huo huo, thamani ya maana ya kijiometri ya kiwango cha faida kwa miaka miwili ni sawa na: G = [(1-0.5) * (1+) 1 )] 1/2 – 1 = ½ – 1 = 1 – 1 = 0. Kwa hivyo, maana ya kijiometri inaonyesha kwa usahihi zaidi mabadiliko (kwa usahihi zaidi, kutokuwepo kwa mabadiliko) kwa kiasi cha uwekezaji katika kipindi cha miaka miwili kuliko maana ya hesabu.

Mambo ya Kuvutia. Kwanza, maana ya kijiometri daima itakuwa chini ya maana ya hesabu ya nambari sawa. Isipokuwa kwa kesi wakati nambari zote zilizochukuliwa ni sawa kwa kila mmoja. Pili, kwa kuzingatia mali ya pembetatu ya kulia, unaweza kuelewa kwa nini maana inaitwa jiometri. Urefu wa pembetatu ya kulia, iliyopunguzwa hadi hypotenuse, ni uwiano wa wastani kati ya makadirio ya miguu kwenye hypotenuse, na kila mguu ni uwiano wa wastani kati ya hypotenuse na makadirio yake kwenye hypotenuse (Mchoro 5). Hii inatoa njia ya kijiometri ya kuunda maana ya kijiometri ya sehemu mbili (urefu): unahitaji kujenga mduara kwa jumla ya sehemu hizi mbili kama kipenyo, kisha urefu hurejeshwa kutoka kwa uhakika wa unganisho lao hadi makutano na duara. itatoa thamani inayotaka:

Mchele. 5. Asili ya kijiometri ya maana ya kijiometri (takwimu kutoka Wikipedia)

Mali ya pili muhimu ya data ya nambari ni yao tofauti, inayoonyesha kiwango cha mtawanyiko wa data. Sampuli mbili tofauti zinaweza kutofautiana katika njia na tofauti. Walakini, kama inavyoonyeshwa kwenye Mtini. 6 na 7, sampuli mbili zinaweza kuwa na tofauti sawa lakini njia tofauti, au njia sawa na tofauti tofauti kabisa. Data inayolingana na poligoni B kwenye Mtini. 7, badilisha kidogo sana kuliko data ambayo poligoni A iliundwa.

Mchele. 6. Migawanyiko miwili ya umbo la kengele yenye ulinganifu na kuenea sawa na thamani tofauti za wastani

Mchele. 7. Migawanyo miwili ya umbo la kengele yenye ulinganifu na thamani sawa za wastani na mienendo tofauti

Kuna makadirio matano ya tofauti za data:

upeo,
safu ya interquartile,
utawanyiko,
kupotoka kwa kawaida,
mgawo wa tofauti.

Upeo

Masafa ni tofauti kati ya vipengee vikubwa na vidogo zaidi vya sampuli:

Safu = XKiwango cha juu - XDak

Sampuli ya sampuli iliyo na mapato ya wastani ya kila mwaka ya fedha 15 za kuheshimiana zenye hatari kubwa sana zinaweza kuhesabiwa kwa kutumia safu iliyopangwa (ona Mchoro 4): Masafa = 18.5 - (–6.1) = 24.6. Hii ina maana kwamba tofauti kati ya mapato ya wastani ya juu na ya chini kabisa ya kila mwaka ya fedha za hatari sana ni 24.6%.

Masafa hupima kuenea kwa jumla kwa data. Ingawa sampuli mbalimbali ni makadirio rahisi sana ya kuenea kwa jumla kwa data, udhaifu wake ni kwamba haizingatii jinsi data inavyosambazwa kati ya vipengele vya chini kabisa na vya juu zaidi. Athari hii inaonekana wazi kwenye Mtini. 8, ambayo inaonyesha sampuli zilizo na safu sawa. Kiwango B kinaonyesha kuwa ikiwa sampuli ina angalau thamani moja iliyokithiri, sampuli ya masafa ni makadirio yasiyo sahihi sana ya kuenea kwa data.

Mchele. 8. Ulinganisho wa sampuli tatu na masafa sawa; pembetatu inaashiria usaidizi wa kiwango, na eneo lake linalingana na maana ya sampuli

Kiwango cha interquartile

Masafa ya kati, au wastani, ni tofauti kati ya robo tatu na ya kwanza ya sampuli:

Kiwango cha usawa = Q 3 - Q 1

Thamani hii inatuwezesha kukadiria kutawanyika kwa 50% ya vipengele na si kuzingatia ushawishi wa vipengele vilivyokithiri. Msururu wa sampuli zilizo na wastani wa mapato ya kila mwaka ya fedha 15 zenye hatari kubwa sana za pande zote zinaweza kukokotwa kwa kutumia data iliyo kwenye Mtini. 4 (kwa mfano, kwa kazi ya QUARTILE.EXC): Interquartile mbalimbali = 9.8 - (-0.7) = 10.5. Muda uliowekwa na nambari 9.8 na -0.7 mara nyingi huitwa nusu ya kati.

Ikumbukwe kwamba maadili ya Q 1 na Q 3 , na kwa hivyo safu ya interquartile, haitegemei uwepo wa wauzaji wa nje, kwani hesabu yao haizingatii dhamana yoyote ambayo itakuwa chini ya Q 1 au zaidi. kuliko Q3. Vipimo vya muhtasari kama vile wastani, robo ya kwanza na ya tatu, na safu ya pembetatu ambazo haziathiriwi na watoa nje huitwa hatua thabiti.

Ingawa masafa na masafa ya pembetatu hutoa makadirio ya jumla na wastani wa kuenea kwa sampuli, mtawalia, hakuna makadirio haya yanayozingatia hasa jinsi data inavyosambazwa. Tofauti na kupotoka kwa kawaida hawana upungufu huu. Viashirio hivi hukuruhusu kutathmini kiwango ambacho data hubadilika karibu na thamani ya wastani. Tofauti ya sampuli ni ukadiriaji wa wastani wa hesabu unaokokotolewa kutoka kwa miraba ya tofauti kati ya kila kipengele cha sampuli na wastani wa sampuli. Kwa sampuli X 1, X 2, ... X n, sampuli ya tofauti (iliyoonyeshwa na ishara S 2 inatolewa na fomula ifuatayo:

Kwa ujumla, tofauti za sampuli ni jumla ya miraba ya tofauti kati ya vipengele vya sampuli na wastani wa sampuli, ikigawanywa na thamani sawa na saizi ya sampuli kutoa moja:

Wapi - maana ya hesabu, n- saizi ya sampuli, Xi - i kipengele cha uteuzi X. Katika Excel kabla ya toleo la 2007, chaguo za kukokotoa =VARIN() zilitumika kukokotoa utofauti wa sampuli;

Makadirio ya vitendo na yanayokubalika zaidi ya kuenea kwa data ni sampuli ya mkengeuko wa kawaida. Kiashiria hiki kinaonyeshwa na ishara S na ni sawa na mzizi wa mraba wa tofauti za sampuli:

Katika Excel kabla ya toleo la 2007, chaguo la kukokotoa =STDEV.() lilitumika kukokotoa ukengeushaji wa sampuli ya kawaida tangu toleo la 2010, chaguo la kukokotoa =STDEV.V() linatumika. Ili kukokotoa vipengele hivi, safu ya data inaweza kupangwa bila mpangilio.

Si tofauti ya sampuli au mkengeuko wa kawaida wa sampuli unaweza kuwa hasi. Hali pekee ambayo viashiria S 2 na S vinaweza kuwa sifuri ni ikiwa vipengele vyote vya sampuli ni sawa kwa kila mmoja. Katika kesi hii isiyowezekana kabisa, safu na safu ya interquartile pia ni sifuri.

Data ya nambari inabadilika asili. Tofauti yoyote inaweza kuchukua maadili mengi tofauti. Kwa mfano, fedha tofauti za pande zote zina viwango tofauti vya kurudi na hasara. Kutokana na kutofautiana kwa data ya nambari, ni muhimu sana kujifunza sio tu makadirio ya maana, ambayo ni muhtasari wa asili, lakini pia makadirio ya kutofautiana, ambayo yanaonyesha kuenea kwa data.

Mtawanyiko na mkengeuko wa kawaida hukuruhusu kutathmini uenezaji wa data karibu na thamani ya wastani, kwa maneno mengine, kubainisha ni vipengele ngapi vya sampuli vilivyo chini ya wastani na ni vingapi ni vingi zaidi. Mtawanyiko una baadhi ya mali muhimu za hisabati. Hata hivyo, thamani yake ni mraba wa kitengo cha kipimo - asilimia ya mraba, dola ya mraba, inchi ya mraba, nk. Kwa hivyo, kipimo cha asili cha mtawanyiko ni kupotoka kwa kawaida, ambayo inaonyeshwa kwa vitengo vya kawaida vya asilimia ya mapato, dola, au inchi.

Mkengeuko wa kawaida hukuruhusu kukadiria kiasi cha utofauti wa vipengee vya sampuli karibu na thamani ya wastani. Karibu katika hali zote, thamani nyingi zinazozingatiwa ziko ndani ya anuwai ya kuongeza au kuondoa mkengeuko mmoja wa kawaida kutoka kwa wastani. Kwa hivyo, kwa kujua maana ya hesabu ya vipengele vya sampuli na mkengeuko wa kawaida wa sampuli, inawezekana kubainisha muda ambao wingi wa data ni wa.

Mkengeuko wa kawaida wa mapato kwa fedha 15 za hatari kubwa sana za kuheshimiana ni 6.6 (Mchoro 9). Hii ina maana kwamba faida ya wingi wa fedha hutofautiana na thamani ya wastani kwa si zaidi ya 6.6% (yaani, inabadilika katika safu kutoka - S= 6.2 - 6.6 = -0.4 hadi +S= 12.8). Kwa kweli, mapato ya wastani ya miaka mitano kwa mwaka ya 53.3% (8 kati ya 15) ya fedha ziko ndani ya safu hii.

Mchele. 9. Mfano wa kupotoka kwa kiwango

Kumbuka kuwa wakati wa kujumlisha tofauti za mraba, vipengee vya sampuli ambavyo viko mbali zaidi na wastani hupimwa kwa uzito zaidi kuliko vipengee vilivyo karibu na wastani. Sifa hii ndio sababu kuu kwa nini maana ya hesabu hutumiwa mara nyingi kukadiria maana ya usambazaji.

Mgawo wa tofauti

Tofauti na makadirio ya awali ya kutawanya, mgawo wa tofauti ni makadirio ya jamaa. Kila mara hupimwa kama asilimia na si katika vitengo vya data asili. Mgawo wa tofauti, unaoonyeshwa na alama za CV, hupima mtawanyiko wa data karibu na wastani. Mgawo wa tofauti ni sawa na mkengeuko wa kawaida uliogawanywa na wastani wa hesabu na kuzidishwa kwa 100%:

Wapi S- kupotoka kwa sampuli ya kawaida, - wastani wa sampuli.

Mgawo wa tofauti hukuruhusu kulinganisha sampuli mbili ambazo vipengele vyake vinaonyeshwa katika vitengo tofauti vya kipimo. Kwa mfano, meneja wa huduma ya utoaji wa barua ana nia ya kufanya upya meli yake ya lori. Wakati wa kupakia vifurushi, kuna vikwazo viwili vya kuzingatia: uzito (katika paundi) na kiasi (katika futi za ujazo) za kila mfuko. Tuseme kwamba katika sampuli iliyo na mifuko 200, uzani wa wastani ni pauni 26.0, kupotoka kwa kawaida ni pauni 3.9, ujazo wa wastani wa begi ni futi za ujazo 8.8, na kupotoka kwa kiwango ni futi za ujazo 2.2. Jinsi ya kulinganisha tofauti katika uzito na kiasi cha vifurushi?

Kwa kuwa vitengo vya kipimo kwa uzito na kiasi vinatofautiana kutoka kwa kila mmoja, meneja lazima alinganishe kuenea kwa jamaa kwa kiasi hiki. Mgawo wa tofauti ya uzito ni CV W = 3.9 / 26.0 * 100% = 15%, na mgawo wa tofauti ya kiasi ni CV V = 2.2 / 8.8 * 100% = 25%. Kwa hivyo, tofauti ya jamaa katika kiasi cha pakiti ni kubwa zaidi kuliko tofauti ya jamaa katika uzito wao.

Fomu ya usambazaji

Mali ya tatu muhimu ya sampuli ni sura ya usambazaji wake. Usambazaji huu unaweza kuwa wa ulinganifu au asymmetrical. Ili kuelezea sura ya usambazaji, ni muhimu kuhesabu maana yake na wastani. Ikiwa zote mbili ni sawa, kutofautisha kunazingatiwa kusambazwa kwa ulinganifu. Ikiwa thamani ya wastani ya kutofautiana ni kubwa zaidi kuliko wastani, usambazaji wake una mshikamano mzuri (Mchoro 10). Ikiwa wastani ni mkubwa kuliko wastani, usambazaji wa kutofautisha umepindishwa vibaya. Ukingo chanya hutokea wakati wastani unaongezeka hadi maadili ya juu isivyo kawaida. Ukingo hasi hutokea wakati wastani unapungua hadi maadili madogo yasiyo ya kawaida. Tofauti inasambazwa kwa ulinganifu ikiwa haichukui maadili yoyote ya hali ya juu katika mwelekeo wowote, ili maadili makubwa na madogo ya kutofautisha yaghairi kila mmoja.

Mchele. 10. Aina tatu za usambazaji

Data iliyoonyeshwa kwa kipimo A imepindishwa vibaya. Takwimu hii inaonyesha mkia mrefu na skew ya kushoto inayosababishwa na kuwepo kwa maadili madogo yasiyo ya kawaida. Thamani hizi ndogo sana huhamisha thamani ya wastani kwenda kushoto, na kuifanya kuwa chini ya wastani. Data iliyoonyeshwa kwenye mizani B inasambazwa kwa ulinganifu. Nusu za kushoto na kulia za usambazaji ni picha za kioo zenyewe. Thamani kubwa na ndogo husawazisha kila mmoja, na wastani na wastani ni sawa. Data iliyoonyeshwa kwenye mizani B imepindishwa vyema. Takwimu hii inaonyesha mkia mrefu na skew kwa haki inayosababishwa na kuwepo kwa maadili ya juu isiyo ya kawaida. Thamani hizi kubwa mno huhamisha wastani kwenda kulia, na kuifanya kuwa kubwa kuliko wastani.

Katika Excel, takwimu za maelezo zinaweza kupatikana kwa kutumia programu jalizi Mfuko wa uchambuzi. Pitia menyu Data → Uchambuzi wa data, katika dirisha linalofungua, chagua mstari Takwimu za Maelezo na bonyeza Sawa. Katika dirisha Takwimu za Maelezo hakikisha kuashiria Muda wa kuingiza(Mchoro 11). Ikiwa ungependa kuona takwimu za maelezo kwenye laha sawa na data asili, chagua kitufe cha redio Muda wa pato na ubainishe kisanduku ambapo kona ya juu kushoto ya takwimu iliyoonyeshwa inapaswa kuwekwa (kwa mfano wetu, $C$1). Ikiwa unataka kutoa data kwenye karatasi mpya au kitabu kipya cha kazi, unahitaji tu kuchagua kifungo cha redio sahihi. Angalia kisanduku karibu na Takwimu za muhtasari. Ikiwa inataka, unaweza pia kuchagua Kiwango cha ugumu,kth ndogo nakth kubwa zaidi.

Ikiwa kwenye amana Data katika eneo Uchambuzi huoni ikoni Uchambuzi wa data, unahitaji kusakinisha programu jalizi kwanza Mfuko wa uchambuzi(tazama, kwa mfano,).

Mchele. 11. Takwimu za maelezo ya wastani wa miaka mitano ya mapato ya kila mwaka ya fedha zenye viwango vya juu vya hatari, vinavyokokotolewa kwa kutumia nyongeza. Uchambuzi wa data Programu za Excel

Excel hukokotoa idadi ya takwimu zilizojadiliwa hapo juu: wastani, wastani, modi, mkengeuko wa kawaida, tofauti, anuwai ( muda), kiwango cha chini, kiwango cha juu na saizi ya sampuli ( angalia) Excel pia hukokotoa baadhi ya takwimu ambazo ni mpya kwetu: hitilafu ya kawaida, kurtosis, na upotofu. Hitilafu ya kawaida sawa na mkengeuko wa kawaida uliogawanywa na mzizi wa mraba wa saizi ya sampuli. Asymmetry inaashiria mkengeuko kutoka kwa ulinganifu wa usambazaji na ni chaguo la kukokotoa ambalo linategemea mchemraba wa tofauti kati ya vipengele vya sampuli na thamani ya wastani. Kurtosis ni kipimo cha mkusanyiko wa data karibu na wastani ikilinganishwa na mikia ya usambazaji na inategemea tofauti kati ya vipengele vya sampuli na wastani ulioinuliwa hadi nguvu ya nne.

Kukokotoa takwimu za maelezo kwa idadi ya watu

Wastani, kuenea na umbo la usambazaji uliojadiliwa hapo juu ni sifa zinazobainishwa kutoka kwa sampuli. Hata hivyo, ikiwa seti ya data ina vipimo vya nambari za idadi ya watu wote, vigezo vyake vinaweza kuhesabiwa. Vigezo hivyo ni pamoja na thamani inayotarajiwa, mtawanyiko na kupotoka kwa kiwango cha idadi ya watu.

Thamani inayotarajiwa sawa na jumla ya maadili yote katika idadi ya watu iliyogawanywa na saizi ya idadi ya watu:

Wapi µ - thamani inayotarajiwa, Xi- i uchunguzi wa kutofautiana X, N- kiasi cha idadi ya watu kwa ujumla. Katika Excel, ili kukokotoa matarajio ya hisabati, chaguo la kukokotoa la kukokotoa linatumika kama wastani wa hesabu: =AVERAGE().

Tofauti ya idadi ya watu sawa na jumla ya miraba ya tofauti kati ya vipengele vya idadi ya watu kwa ujumla na mkeka. matarajio kugawanywa na ukubwa wa idadi ya watu:

Wapi σ 2- mtawanyiko wa watu kwa ujumla. Katika Excel kabla ya toleo la 2007, chaguo za kukokotoa =VARP() hutumika kukokotoa tofauti za idadi ya watu, kuanzia toleo la 2010 =VARP().

Mkengeuko wa kiwango cha idadi ya watu sawa na mzizi wa mraba wa tofauti ya idadi ya watu:

Katika Excel kabla ya toleo la 2007, chaguo za kukokotoa =STDEV() hutumika kukokotoa mkengeuko wa kawaida wa idadi ya watu, kuanzia toleo la 2010 =STDEV.Y(). Kumbuka kuwa fomula za tofauti za idadi ya watu na mkengeuko wa kawaida ni tofauti na fomula za kukokotoa tofauti za sampuli na mkengeuko wa kawaida. Wakati wa kuhesabu takwimu za sampuli S 2 Na S denominator ya sehemu ni n - 1, na wakati wa kuhesabu vigezo σ 2 Na σ - kiasi cha idadi ya watu kwa ujumla N.

Kanuni ya kidole gumba

Katika hali nyingi, idadi kubwa ya uchunguzi hujilimbikizia karibu na wastani, na kutengeneza nguzo. Katika seti za data zilizo na mshikamano mzuri, nguzo hii iko upande wa kushoto (yaani, chini) matarajio ya hisabati, na katika seti zilizo na mshikamano hasi, nguzo hii iko upande wa kulia (yaani, juu) matarajio ya hisabati. Kwa data ya ulinganifu, wastani na wastani ni sawa, na nguzo za uchunguzi karibu na wastani, na kutengeneza usambazaji wa umbo la kengele. Ikiwa usambazaji haujapotoshwa wazi na data imejilimbikizwa karibu na kituo cha mvuto, kanuni ya kidole inayoweza kutumika kukadiria utofauti ni kwamba ikiwa data ina usambazaji wa umbo la kengele, basi takriban 68% ya uchunguzi wako ndani. Mkengeuko mmoja wa kiwango cha thamani inayotarajiwa takriban 95% ya uchunguzi sio zaidi ya mikengeuko miwili ya kawaida kutoka kwa matarajio ya hisabati na 99.7% ya uchunguzi sio zaidi ya mikengeuko mitatu ya kawaida kutoka kwa matarajio ya hisabati.

Kwa hivyo, kupotoka kwa kawaida, ambayo ni makadirio ya tofauti ya wastani karibu na thamani inayotarajiwa, husaidia kuelewa jinsi uchunguzi unavyosambazwa na kutambua nje. Kanuni ya kidole gumba ni kwamba kwa usambazaji wenye umbo la kengele, thamani moja pekee kati ya ishirini hutofautiana na matarajio ya hisabati kwa zaidi ya mikengeuko miwili ya kawaida. Kwa hivyo, maadili nje ya muda µ ± 2σ, inaweza kuchukuliwa kuwa ya nje. Kwa kuongeza, uchunguzi tatu tu kati ya 1000 hutofautiana na matarajio ya hisabati kwa tofauti zaidi ya tatu za kawaida. Kwa hivyo, maadili nje ya muda µ ± 3σ ni karibu kila mara nje. Kwa usambazaji ambao umepindishwa sana au hauna umbo la kengele, sheria ya Bienamay-Chebyshev inaweza kutumika.

Zaidi ya miaka mia moja iliyopita, wanahisabati Bienamay na Chebyshev waligundua kwa uhuru mali muhimu ya kupotoka kwa kawaida. Waligundua kuwa kwa seti yoyote ya data, bila kujali umbo la usambazaji, asilimia ya uchunguzi ambao upo ndani ya umbali wa k mikengeuko ya kawaida kutoka kwa matarajio ya hisabati, sio chini (1 – 1/ k 2)*100%.

Kwa mfano, ikiwa k= 2, sheria ya Bienname-Chebyshev inasema kwamba angalau (1 - (1/2) 2) x 100% = 75% ya uchunguzi lazima iwe katika muda. µ ± 2σ. Sheria hii ni kweli kwa yoyote k, inazidi moja. Sheria ya Bienamay-Chebyshev ni ya jumla sana na halali kwa usambazaji wa aina yoyote. Inabainisha idadi ya chini ya uchunguzi, umbali kutoka kwa matarajio ya hisabati hauzidi thamani maalum. Hata hivyo, ikiwa usambazaji una umbo la kengele, kanuni ya kidole gumba inakadiria kwa usahihi zaidi mkusanyiko wa data karibu na thamani inayotarajiwa.

Kukokotoa Takwimu za Ufafanuzi kwa Usambazaji unaotegemea Mzunguko

Ikiwa data asili haipatikani, usambazaji wa mzunguko huwa chanzo pekee cha habari. Katika hali kama hizi, inawezekana kuhesabu takriban maadili ya viashiria vya kiasi cha usambazaji, kama vile maana ya hesabu, kupotoka kwa kawaida na quartiles.

Ikiwa data ya sampuli inawakilishwa kama usambazaji wa marudio, ukadiriaji wa wastani wa hesabu unaweza kuhesabiwa kwa kudhani kuwa thamani zote ndani ya kila darasa zimejilimbikizia katikati ya darasa:

Wapi - wastani wa sampuli, n- idadi ya uchunguzi, au saizi ya sampuli; Na- idadi ya madarasa katika usambazaji wa mzunguko, m j- katikati j darasa la th, fj- frequency sambamba j- darasa.

Ili kuhesabu mkengeuko wa kawaida kutoka kwa usambazaji wa masafa, pia inachukuliwa kuwa maadili yote ndani ya kila darasa yamejilimbikizia katikati ya darasa.

Ili kuelewa jinsi quartiles ya mfululizo imedhamiriwa kulingana na masafa, fikiria hesabu ya quartile ya chini kulingana na data ya 2013 juu ya usambazaji wa idadi ya watu wa Kirusi kwa wastani wa mapato ya fedha kwa kila mtu (Mchoro 12).

Mchele. 12. Sehemu ya wakazi wa Kirusi na wastani wa mapato ya fedha kwa kila mtu kwa mwezi, rubles

Ili kuhesabu robo ya kwanza ya mfululizo wa mabadiliko ya muda, unaweza kutumia fomula:

ambapo Q1 ni thamani ya robo ya kwanza, xQ1 ni kikomo cha chini cha muda kilicho na robo ya kwanza (muda huamuliwa na mzunguko uliokusanywa ambao kwanza unazidi 25%); i - thamani ya muda; Σf - jumla ya masafa ya sampuli nzima; pengine daima ni sawa na 100%; SQ1-1 - mzunguko wa kusanyiko wa muda uliotangulia muda ulio na quartile ya chini; fQ1 - mzunguko wa muda ulio na quartile ya chini. Fomula ya robo ya tatu inatofautiana kwa kuwa katika sehemu zote unahitaji kutumia Q3 badala ya Q1, na ubadilishe ¾ badala ya ¼.

Katika mfano wetu (Mchoro 12), quartile ya chini iko katika aina mbalimbali 7000.1 - 10,000, mzunguko wa kusanyiko ambao ni 26.4%. Kikomo cha chini cha muda huu ni rubles 7000, thamani ya muda ni rubles 3000, mzunguko wa kusanyiko wa muda uliotangulia muda ulio na quartile ya chini ni 13.4%, mzunguko wa muda ulio na quartile ya chini ni 13.0%. Hivyo: Q1 = 7000 + 3000 * (¼ * 100 - 13.4) / 13 = 9677 rub.

Mitego Inayohusishwa na Takwimu za Maelezo

Katika chapisho hili, tuliangalia jinsi ya kuelezea seti ya data kwa kutumia takwimu mbalimbali zinazotathmini maana, kuenea na usambazaji wake. Hatua inayofuata ni uchambuzi wa data na tafsiri. Hadi sasa, tumesoma mali ya kusudi la data, na sasa tunaendelea na tafsiri yao ya kibinafsi. Mtafiti anakabiliwa na makosa mawili: somo lililochaguliwa vibaya la uchambuzi na tafsiri isiyo sahihi ya matokeo.

Mchanganuo wa mapato ya fedha 15 za kuheshimiana zenye hatari kubwa sana hauna upendeleo. Aliongoza kwa hitimisho la lengo kabisa: fedha zote za pande zote zina faida tofauti, kuenea kwa mapato ya mfuko huanzia -6.1 hadi 18.5, na kurudi kwa wastani ni 6.08. Usawa wa uchanganuzi wa data unahakikishwa na uchaguzi sahihi wa viashiria vya muhtasari wa kiasi cha usambazaji. Mbinu kadhaa za kukadiria wastani na mtawanyiko wa data zilizingatiwa, na faida na hasara zao zilionyeshwa. Je, unachaguaje takwimu zinazofaa ili kutoa uchanganuzi unaolenga na usio na upendeleo? Ikiwa usambazaji wa data umepotoshwa kidogo, unapaswa kuchagua wastani badala ya maana? Ni kiashirio gani kinachoonyesha uenezaji wa data kwa usahihi zaidi: mkengeuko wa kawaida au masafa? Je, tunapaswa kusema kwamba usambazaji umepotoshwa vyema?

Kwa upande mwingine, tafsiri ya data ni mchakato wa kibinafsi. Watu tofauti huja kwa hitimisho tofauti wakati wa kutafsiri matokeo sawa. Kila mtu ana mtazamo wake. Mtu anafikiria jumla ya mapato ya wastani ya kila mwaka ya fedha 15 na kiwango cha juu sana cha hatari kuwa nzuri na ameridhika kabisa na mapato yaliyopokelewa. Wengine wanaweza kuhisi kuwa pesa hizi zina faida ndogo sana. Kwa hivyo, uwajibikaji unapaswa kulipwa kwa uaminifu, kutoegemea upande wowote na uwazi wa hitimisho.

Masuala ya kimaadili

Uchanganuzi wa data umeunganishwa kwa njia isiyoweza kutenganishwa na masuala ya maadili. Unapaswa kuwa mkosoaji wa habari zinazosambazwa na magazeti, redio, televisheni na mtandao. Baada ya muda, utajifunza kuwa na shaka sio tu kwa matokeo, lakini pia ya malengo, mada na lengo la utafiti. Mwanasiasa maarufu wa Uingereza Benjamin Disraeli alisema bora zaidi: "Kuna aina tatu za uwongo: uwongo, uwongo uliolaaniwa na takwimu."

Kama ilivyobainishwa katika dokezo, masuala ya kimaadili hutokea wakati wa kuchagua matokeo ambayo yanapaswa kuwasilishwa katika ripoti. Matokeo chanya na hasi yanapaswa kuchapishwa. Kwa kuongeza, wakati wa kufanya ripoti au ripoti iliyoandikwa, matokeo lazima yawasilishwe kwa uaminifu, bila upande wowote na kwa usawa. Kuna tofauti ya kufanywa kati ya mawasilisho yasiyofanikiwa na yasiyo ya uaminifu. Ili kufanya hivyo, ni muhimu kuamua nia ya mzungumzaji ilikuwa nini. Wakati mwingine mzungumzaji huacha habari muhimu kwa kutojua, na wakati mwingine ni kwa makusudi (kwa mfano, ikiwa anatumia maana ya hesabu kukadiria wastani wa data iliyopindishwa wazi ili kupata matokeo yaliyohitajika). Pia sio uaminifu kukandamiza matokeo ambayo hayaendani na maoni ya mtafiti.

Nyenzo kutoka kwa kitabu Levin et al. - M.: Williams, 2004. - p. 178–209

Chaguo za kukokotoa QUARTILE zimehifadhiwa kwa uoanifu na matoleo ya awali ya Excel.

Katika hisabati, maana ya hesabu ya nambari (au wastani tu) ni jumla ya nambari zote katika seti fulani iliyogawanywa na idadi ya nambari. Hii ndiyo dhana ya jumla na iliyoenea zaidi ya thamani ya wastani. Kama ulivyoelewa tayari, ili kupata wastani, unahitaji kujumlisha nambari zote ulizopewa, na ugawanye matokeo yanayotokana na idadi ya maneno.

Ni nini maana ya hesabu?

Hebu tuangalie mfano.

Mfano 1. Nambari zilizopewa: 6, 7, 11. Unahitaji kupata thamani yao ya wastani.

Suluhisho.

Kwanza, hebu tupate jumla ya nambari hizi zote.

Sasa gawanya jumla inayotokana na idadi ya masharti. Kwa kuwa tuna maneno matatu, kwa hiyo tutagawanya kwa tatu.

Kwa hiyo, wastani wa namba 6, 7 na 11 ni 8. Kwa nini 8? Ndiyo, kwa sababu jumla ya 6, 7 na 11 itakuwa sawa na nane tatu. Hii inaweza kuonekana wazi katika mfano.

Wastani ni kama "jioni nje" mfululizo wa nambari. Kama unaweza kuona, milundo ya penseli imekuwa kiwango sawa.

Hebu tuangalie mfano mwingine ili kuunganisha ujuzi uliopatikana.

Mfano 2. Nambari zilizopewa: 3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29. Unahitaji kupata maana yao ya hesabu.

Suluhisho.

Tafuta kiasi.

3 + 7 + 5 + 13 + 20 + 23 + 39 + 23 + 40 + 23 + 14 + 12 + 56 + 23 + 29 = 330

Gawanya kwa idadi ya masharti (katika kesi hii - 15).

Kwa hivyo, thamani ya wastani ya safu hii ya nambari ni 22.

Sasa hebu tuangalie nambari hasi. Hebu tukumbuke jinsi ya kuyafupisha. Kwa mfano, una nambari mbili 1 na -4. Wacha tupate jumla yao.

1 + (-4) = 1 – 4 = -3

Kwa kujua hili, tuangalie mfano mwingine.

Mfano 3. Pata thamani ya wastani ya mfululizo wa nambari: 3, -7, 5, 13, -2.

Suluhisho.

Tafuta jumla ya nambari.

3 + (-7) + 5 + 13 + (-2) = 12

Kwa kuwa kuna maneno 5, gawanya jumla inayotokana na 5.

Kwa hiyo, maana ya hesabu ya namba 3, -7, 5, 13, -2 ni 2.4.

Katika wakati wetu wa maendeleo ya kiteknolojia, ni rahisi zaidi kutumia programu za kompyuta kupata thamani ya wastani. Microsoft Office Excel ni mmoja wao. Kupata wastani katika Excel ni haraka na rahisi. Kwa kuongezea, programu hii imejumuishwa kwenye kifurushi cha programu cha Microsoft Office. Wacha tuangalie maagizo mafupi juu ya jinsi ya kupata maana ya hesabu kwa kutumia programu hii.

Ili kukokotoa thamani ya wastani ya mfululizo wa nambari, lazima utumie kipengele cha kukokotoa cha AVERAGE. Sintaksia ya chaguo la kukokotoa ni:
= Wastani(hoja1, hoja2, ... hoja255)
ambapo hoja1, hoja2, ... hoja255 ni nambari au marejeleo ya seli (kwa seli tunamaanisha safu na safu).

Ili kuifanya iwe wazi zaidi, hebu tujaribu ujuzi ambao tumepata.

Ingiza nambari 11, 12, 13, 14, 15, 16 katika seli C1 - C6.
Chagua kiini C7 kwa kubofya juu yake. Katika seli hii tutaonyesha thamani ya wastani.
Bofya kwenye kichupo cha Fomula.
Chagua Kazi Zaidi > Takwimu ili kufungua orodha kunjuzi.
Chagua WASTANI. Baada ya hayo, sanduku la mazungumzo linapaswa kufungua.
Chagua na uburute seli C1 kupitia C6 hapo ili kuweka fungu la visanduku kwenye kisanduku cha mazungumzo.
Thibitisha vitendo vyako na kitufe cha "Sawa".
Ikiwa ulifanya kila kitu kwa usahihi, unapaswa kuwa na jibu katika kiini C7 - 13.7. Unapobofya kwenye seli C7, chaguo la kukokotoa (=Wastani(C1:C6)) litaonekana kwenye upau wa fomula.

Kipengele hiki ni muhimu sana kwa uhasibu, ankara, au wakati unahitaji tu kupata wastani wa mfululizo mrefu sana wa nambari. Kwa hiyo, mara nyingi hutumiwa katika ofisi na makampuni makubwa. Hii inakuwezesha kudumisha utaratibu katika rekodi zako na hufanya iwezekanavyo kuhesabu haraka kitu (kwa mfano, wastani wa mapato ya kila mwezi). Unaweza pia kutumia Excel kupata thamani ya wastani ya chaguo za kukokotoa.

Wastani

Neno hili lina maana zingine, angalia maana ya wastani.

Wastani(katika hisabati na takwimu) seti za nambari - jumla ya nambari zote zilizogawanywa na nambari zao. Ni moja ya hatua za kawaida za mwelekeo wa kati.

Ilipendekezwa (pamoja na maana ya kijiometri na maana ya harmonic) na Pythagoreans.

Kesi maalum za wastani wa hesabu ni wastani (idadi ya jumla) na wastani wa sampuli (sampuli).

Utangulizi

Wacha tuonyeshe seti ya data X = (x 1 , x 2 , …, x n), basi maana ya sampuli kawaida huonyeshwa na upau mlalo juu ya utofauti (x ¯ (\displaystyle (\bar (x)))), hutamkwa " x na mstari").

Herufi ya Kigiriki μ inatumika kuashiria maana ya hesabu ya watu wote. Kwa tofauti ya nasibu ambayo thamani ya wastani imedhamiriwa, μ ni wastani wa uwezekano au matarajio ya hisabati ya kutofautiana nasibu. Ikiwa seti X ni mkusanyo wa nambari nasibu zenye maana ya uwezekano μ, kisha kwa sampuli yoyote x i kutoka kwa seti hii μ = E( x i) ni matarajio ya hisabati ya sampuli hii.

Kwa mazoezi, tofauti kati ya μ na x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) ni kwamba μ ni kigezo cha kawaida kwa sababu unaweza kuona sampuli badala ya idadi ya watu wote. Kwa hivyo, ikiwa sampuli inawakilishwa nasibu (kwa mujibu wa nadharia ya uwezekano), basi x ¯ (\displaystyle (\bar (x))) (lakini si μ) inaweza kuchukuliwa kama kigezo cha nasibu chenye usambazaji wa uwezekano kwenye sampuli ( usambazaji wa uwezekano wa wastani).

Idadi hizi zote mbili zinahesabiwa kwa njia ile ile:

X ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + ⋯ + x n) . (\mtindo wa maonyesho (\bar (x))=(\frac (1)(n))\jumla _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\cdots +x_(n)).)

Kama X ni tofauti ya nasibu, basi matarajio ya hisabati X inaweza kuzingatiwa kama maana ya hesabu ya maadili katika vipimo vinavyorudiwa vya wingi X. Hii ni dhihirisho la sheria ya idadi kubwa. Kwa hivyo, wastani wa sampuli hutumiwa kukadiria thamani inayotarajiwa isiyojulikana.

Imethibitishwa katika aljebra ya msingi kwamba maana n+ nambari 1 juu ya wastani n nambari ikiwa na ikiwa tu nambari mpya ni kubwa kuliko wastani wa zamani, chini ikiwa na ikiwa tu nambari mpya ni chini ya wastani, na haibadilika ikiwa na ikiwa tu nambari mpya ni sawa na wastani. zaidi n, tofauti kati ya wastani mpya na wa zamani ni ndogo.

Kumbuka kwamba kuna "wastani" mwingine kadhaa unaopatikana, ikiwa ni pamoja na maana ya nguvu, maana ya Kolmogorov, maana ya harmonic, maana ya hesabu-kijiometri, na wastani mbalimbali wa uzani (kwa mfano, maana ya hesabu iliyopimwa, maana ya kijiometri iliyopimwa, maana ya harmonic yenye uzani).

Mifano

Kwa nambari tatu, unahitaji kuziongeza na ugawanye na 3:

x 1 + x 2 + x 3 3 . (\mtindo wa maonyesho (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3))(3))

Kwa nambari nne, unahitaji kuziongeza na ugawanye na 4:

x 1 + x 2 + x 3 + x 4 4 . (\mtindo wa maonyesho (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3)+x_(4))(4))

Au rahisi zaidi 5+5=10, 10:2. Kwa sababu tulikuwa tunaongeza nambari 2, ambayo inamaanisha ni nambari ngapi tunaongeza, tunagawanya kwa hizo nyingi.

Tofauti inayoendelea bila mpangilio

Kwa idadi inayoendelea kusambazwa f (x) (\displaystyle f(x)), wastani wa hesabu kwenye muda [ a ; b ] (\displaystyle ) imedhamiriwa kupitia kiunganishi dhahiri:

F (x) ¯ [ a ; b ] = 1 b − a ∫ a b f (x) d x (\mtindo wa kuonyesha (\overline (f(x)))_()=(\frac (1)(b-a))\int _(a)^(b) f(x)dx)

Baadhi ya matatizo ya kutumia wastani

Ukosefu wa uimara

Makala kuu: Uimara katika takwimu

Ingawa njia za hesabu mara nyingi hutumika kama wastani au mwelekeo wa kati, dhana hii si takwimu thabiti, kumaanisha kuwa maana ya hesabu huathiriwa sana na "mkengeuko mkubwa." Ni muhimu kukumbuka kuwa kwa usambazaji ulio na mgawo mkubwa wa utii, maana ya hesabu inaweza kuendana na wazo la "maana", na maadili ya wastani kutoka kwa takwimu kali (kwa mfano, wastani) inaweza kuelezea bora kati. mwelekeo.

Mfano wa kawaida ni kuhesabu mapato ya wastani. Wastani wa hesabu unaweza kufasiriwa kimakosa kama wastani, ambayo inaweza kusababisha hitimisho kwamba kuna watu wengi walio na mapato ya juu kuliko waliopo. Mapato ya "wastani" yanatafsiriwa kumaanisha kuwa watu wengi wana mapato karibu na idadi hii. Mapato haya ya "wastani" (kwa maana ya maana ya hesabu) ni ya juu zaidi kuliko mapato ya watu wengi, kwa kuwa mapato ya juu yenye upungufu mkubwa kutoka kwa wastani hufanya hesabu kuwa na maana sana (kinyume chake, mapato ya wastani katika wastani. "inapinga" skew kama hiyo). Walakini, mapato haya "wastani" hayasemi chochote kuhusu idadi ya watu karibu na mapato ya wastani (na haisemi chochote kuhusu idadi ya watu karibu na mapato ya modali). Hata hivyo, ikiwa unachukua dhana ya "wastani" na "watu wengi" kwa urahisi, unaweza kufikia hitimisho lisilo sahihi kwamba watu wengi wana mapato ya juu kuliko wao. Kwa mfano, ripoti ya mapato halisi ya "wastani" huko Madina, Washington, iliyohesabiwa kama wastani wa hesabu wa mapato yote ya mwaka ya wakaazi, ingetoa idadi kubwa ya kushangaza kutokana na Bill Gates. Fikiria sampuli (1, 2, 2, 2, 3, 9). Maana ya hesabu ni 3.17, lakini thamani tano kati ya sita ziko chini ya wastani huu.

Maslahi ya pamoja

Makala kuu: Rudia Uwekezaji

Ikiwa nambari zidisha, lakini sivyo kunja, unahitaji kutumia maana ya kijiometri, sio maana ya hesabu. Mara nyingi tukio hili hutokea wakati wa kuhesabu kurudi kwa uwekezaji katika fedha.

Kwa mfano, ikiwa hisa ilishuka kwa 10% katika mwaka wa kwanza na ikapanda 30% katika pili, basi si sahihi kuhesabu ongezeko la "wastani" kwa miaka hiyo miwili kama maana ya hesabu (-10% + 30%) / 2 = 10%; wastani sahihi katika kesi hii unatolewa na kiwango cha ukuaji wa kila mwaka cha kiwanja, ambacho hutoa kiwango cha ukuaji cha kila mwaka cha karibu 8.16653826392% ≈ 8.2%.

Sababu ya hii ni kwamba asilimia huwa na sehemu mpya ya kuanzia kila wakati: 30% ni 30% kutoka kwa nambari iliyo chini ya bei mwanzoni mwa mwaka wa kwanza: ikiwa hisa ilianza kwa $30 na ikaanguka 10%, ina thamani ya $27 mwanzoni mwa mwaka wa pili. Ikiwa hisa ilipanda 30%, itakuwa na thamani ya $ 35.1 mwishoni mwa mwaka wa pili. Wastani wa hesabu wa ukuaji huu ni 10%, lakini kwa kuwa hisa imeongezeka tu kwa $5.1 kwa miaka 2, ukuaji wa wastani wa 8.2% unatoa matokeo ya mwisho ya $35.1:

[$30 (1 - 0.1) (1 + 0.3) = $30 (1 + 0.082) (1 + 0.082) = $35.1]. Ikiwa tunatumia wastani wa hesabu wa 10% kwa njia sawa, hatutapata thamani halisi: [$ 30 (1 + 0.1) (1 + 0.1) = $36.3].

Riba ya kiwanja mwishoni mwa miaka 2: 90% * 130% = 117%, ambayo ni, ongezeko la jumla ni 17%, na wastani wa riba ya kila mwaka ni 117% ≈ 108.2% (\displaystyle (\sqrt (117\% ))\takriban 108.2\%) , yaani, ongezeko la wastani la 8.2% kwa mwaka.

Maelekezo

Makala kuu: Takwimu za lengwa

Wakati wa kuhesabu maana ya hesabu ya mabadiliko fulani ambayo hubadilika kwa mzunguko (kama vile awamu au pembe), uangalifu maalum lazima uchukuliwe. Kwa mfano, wastani wa 1° na 359° itakuwa 1 ∘ + 359 ∘ 2 = (\mtindo wa kuonyesha (\frac (1^(\circ )+359^(\circ ))(2))=) 180°. Nambari hii sio sahihi kwa sababu mbili.

Kwanza, hatua za angular hufafanuliwa tu kwa safu kutoka 0 ° hadi 360 ° (au kutoka 0 hadi 2π inapopimwa katika radiani). Kwa hivyo jozi sawa za nambari zinaweza kuandikwa kama (1 ° na -1 °) au kama (1 ° na 719 °). Thamani za wastani za kila jozi zitakuwa tofauti: 1 ∘ + (− 1 ∘) 2 = 0 ∘ (\mtindo wa kuonyesha (\frac (1^(\circ))+(-1^(\circ )))(2 ))=0 ^(\circ )) , 1 ∘ + 719 ∘ 2 = 360 ∘ (\mtindo wa kuonyesha (\frac (1^(\circ )+719^(\circ ))(2))=360^(\ mduara)).
Pili, katika kesi hii, thamani ya 0 ° (sawa na 360 °) itakuwa thamani ya kijiometri bora zaidi ya wastani, kwa kuwa nambari zinapungua kidogo kutoka 0 ° kuliko thamani nyingine yoyote (thamani 0 ° ina tofauti ndogo zaidi). Linganisha:
- nambari 1 ° inapotoka kutoka 0 ° kwa 1 ° tu;
- nambari 1 ° inapotoka kutoka wastani uliohesabiwa wa 180 ° na 179 °.

Thamani ya wastani ya kigezo cha mzunguko kinachokokotolewa kwa kutumia fomula iliyo hapo juu itahamishwa kwa njia bandia ikilinganishwa na wastani halisi kuelekea katikati ya masafa ya nambari. Kwa sababu hii, wastani huhesabiwa kwa njia tofauti, yaani, nambari iliyo na tofauti ndogo zaidi (hatua ya katikati) imechaguliwa kama thamani ya wastani. Pia, badala ya kutoa, umbali wa msimu (yaani, umbali wa kuzunguka) hutumiwa. Kwa mfano, umbali wa msimu kati ya 1 ° na 359 ° ni 2 °, si 358 ° (kwenye mduara kati ya 359 ° na 360 ° ==0 ° - digrii moja, kati ya 0 ° na 1 ° - pia 1 °, kwa jumla. -2 °).

Uzito wa wastani - ni nini na jinsi ya kuhesabu?

Katika mchakato wa kusoma hisabati, watoto wa shule wanafahamiana na wazo la maana ya hesabu. Baadaye katika takwimu na sayansi zingine, wanafunzi wanakabiliwa na hesabu ya maadili mengine ya wastani. Wanaweza kuwa nini na wanatofautianaje kutoka kwa kila mmoja?

Wastani: maana na tofauti

Viashiria sahihi sio kila wakati hutoa ufahamu wa hali hiyo. Ili kutathmini hali fulani, wakati mwingine ni muhimu kuchambua idadi kubwa ya takwimu. Na kisha wastani huja kuwaokoa. Wanaturuhusu kutathmini hali kwa ujumla.

Tangu siku za shule, watu wazima wengi wanakumbuka kuwepo kwa maana ya hesabu. Ni rahisi sana kuhesabu - jumla ya mlolongo wa maneno ya n imegawanywa na n. Hiyo ni, ikiwa unahitaji kuhesabu maana ya hesabu katika mlolongo wa maadili 27, 22, 34 na 37, basi unahitaji kutatua usemi (27+22+34+37)/4, kwa kuwa maadili 4 hutumika katika mahesabu. Katika kesi hii, thamani inayohitajika itakuwa 30.

Maana ya kijiometri mara nyingi husomwa kama sehemu ya kozi ya shule. Hesabu ya thamani hii inategemea kutoa mzizi wa nth wa bidhaa ya maneno n. Ikiwa tunachukua nambari sawa: 27, 22, 34 na 37, basi matokeo ya mahesabu yatakuwa sawa na 29.4.

Maana ya harmonic kawaida sio somo la kusoma katika shule za sekondari. Hata hivyo, hutumiwa mara nyingi kabisa. Thamani hii ni kinyume cha wastani wa hesabu na inakokotolewa kama mgawo wa n - nambari ya thamani na jumla 1/a 1 +1/a 2 +...+1/a n. Ikiwa tunachukua tena mfululizo huo wa nambari kwa hesabu, basi harmonic itakuwa 29.6.

Uzito wa wastani: vipengele

Walakini, maadili yote hapo juu hayawezi kutumika kila mahali. Kwa mfano, katika takwimu, wakati wa kuhesabu wastani fulani, "uzito" wa kila nambari inayotumiwa katika mahesabu ina jukumu muhimu. Matokeo ni dalili zaidi na sahihi kwa sababu yanazingatia maelezo zaidi. Kundi hili la kiasi kwa ujumla huitwa "wastani wa uzito". Hawafundishwi shuleni, kwa hivyo inafaa kuwaangalia kwa undani zaidi.

Kwanza kabisa, inafaa kusema nini maana ya "uzito" wa thamani fulani. Njia rahisi ya kuelezea hii ni kwa mfano maalum. Mara mbili kwa siku katika hospitali joto la mwili wa kila mgonjwa hupimwa. Kati ya wagonjwa 100 katika idara tofauti za hospitali, 44 watakuwa na joto la kawaida - digrii 36.6. Nyingine 30 itakuwa na thamani iliyoongezeka - 37.2, 14 - 38, 7 - 38.5, 3 - 39, na iliyobaki mbili - 40. Na ikiwa tunachukua wastani wa hesabu, basi thamani hii kwa ujumla kwa hospitali itakuwa zaidi ya 38. digrii! Lakini karibu nusu ya wagonjwa wana joto la kawaida kabisa. Na hapa itakuwa sahihi zaidi kutumia wastani wa uzani, na "uzito" wa kila thamani itakuwa idadi ya watu. Katika kesi hii, matokeo ya hesabu yatakuwa digrii 37.25. Tofauti ni dhahiri.

Katika kesi ya mahesabu ya wastani ya uzani, "uzito" unaweza kuchukuliwa kama idadi ya usafirishaji, idadi ya watu wanaofanya kazi kwa siku fulani, kwa ujumla, chochote kinachoweza kupimwa na kuathiri matokeo ya mwisho.

Aina mbalimbali

Wastani wa uzani unahusiana na maana ya hesabu iliyojadiliwa mwanzoni mwa kifungu. Walakini, thamani ya kwanza, kama ilivyotajwa tayari, pia inazingatia uzito wa kila nambari inayotumiwa katika mahesabu. Kwa kuongeza, kuna pia maadili ya kijiometri yenye uzito na ya harmonic.

Kuna tofauti nyingine ya kuvutia inayotumiwa katika mfululizo wa nambari. Huu ni wastani wa kusonga kwa uzito. Ni kwa msingi huu kwamba mwenendo huhesabiwa. Mbali na maadili yenyewe na uzito wao, upimaji wa muda pia hutumiwa hapo. Na wakati wa kuhesabu thamani ya wastani kwa wakati fulani, maadili ya vipindi vya wakati uliopita pia huzingatiwa.

Kuhesabu maadili haya yote sio ngumu sana, lakini kwa mazoezi tu wastani wa uzani wa kawaida hutumiwa.

Mbinu za kuhesabu

Katika umri wa utumiaji wa kompyuta ulioenea, hakuna haja ya kuhesabu wastani wa uzani kwa mikono. Hata hivyo, itakuwa muhimu kujua formula ya hesabu ili uweze kuangalia na, ikiwa ni lazima, kurekebisha matokeo yaliyopatikana.

Njia rahisi ni kuzingatia hesabu kwa kutumia mfano maalum.

Inahitajika kujua ni mshahara gani wa wastani katika biashara hii, kwa kuzingatia idadi ya wafanyikazi wanaopokea mshahara mmoja au mwingine.

Kwa hivyo, wastani wa uzani huhesabiwa kwa kutumia fomula ifuatayo:

x = (a 1 *w 1 +a 2 *w 2 +...+a n *w n)/(w 1 +w 2 +...+w n)

Kwa mfano, hesabu itakuwa kama hii:

x = (32*20+33*35+34*14+40*6)/(20+35+14+6) = (640+1155+476+240)/75 = 33.48

Kwa wazi, hakuna ugumu fulani katika kuhesabu wastani wa uzani. Njia ya kuhesabu thamani hii katika mojawapo ya programu maarufu zaidi na fomula - Excel - inaonekana kama kazi ya SUMPRODUCT (msururu wa nambari; mfululizo wa uzani) / SUM (msururu wa uzani).

Jinsi ya kupata wastani katika Excel?

jinsi ya kupata maana ya hesabu katika Excel?

Vladimir09854

Rahisi kama mkate. Ili kupata wastani katika Excel, unahitaji seli 3 tu. Katika kwanza tutaandika nambari moja, kwa pili - nyingine. Na katika seli ya tatu tutaingiza fomula ambayo itatupa thamani ya wastani kati ya nambari hizi mbili kutoka kwa seli za kwanza na za pili. Ikiwa seli Nambari 1 inaitwa A1, kiini Nambari 2 inaitwa B1, basi katika seli na formula unahitaji kuandika hii:

Fomula hii huhesabu maana ya hesabu ya nambari mbili.

Ili kufanya mahesabu yetu kuwa nzuri zaidi, tunaweza kuonyesha seli na mistari, kwa namna ya sahani.

Katika Excel yenyewe pia kuna kazi ya kuamua thamani ya wastani, lakini mimi hutumia njia ya zamani na kuingiza fomula ninayohitaji. Kwa hivyo, nina hakika kuwa Excel itahesabu kama vile ninahitaji, na haitakuja na aina fulani ya kuzungusha yake mwenyewe.

M3sergey

Hii ni rahisi sana ikiwa data tayari imeingia kwenye seli. Ikiwa una nia ya nambari tu, chagua tu safu / safu zinazohitajika, na thamani ya jumla ya nambari hizi, maana yao ya hesabu na nambari yao itaonekana chini kulia kwenye upau wa hali.

Unaweza kuchagua kiini tupu, bofya kwenye pembetatu (orodha ya kushuka) "AutoSum" na uchague "Wastani" hapo, baada ya hapo utakubaliana na upeo uliopendekezwa kwa hesabu, au uchague yako mwenyewe.

Hatimaye, unaweza kutumia fomula moja kwa moja kwa kubofya "Ingiza Kazi" karibu na upau wa fomula na anwani ya seli. Chaguo za kukokotoa WASTANI ziko katika kitengo cha "Takwimu", na huchukua kama hoja nambari na marejeleo ya seli, n.k. Huko unaweza pia kuchagua chaguo changamano zaidi, kwa mfano, AVERAGEIF - kukokotoa wastani kulingana na hali.

Pata thamani ya wastani katika Excel ni kazi rahisi sana. Hapa unahitaji kuelewa ikiwa unataka kutumia thamani hii ya wastani katika baadhi ya fomula au la.

Ikiwa unahitaji tu kupata thamani, basi chagua tu aina mbalimbali zinazohitajika, baada ya hapo Excel itahesabu moja kwa moja thamani ya wastani - itaonyeshwa kwenye bar ya hali, kichwa "Wastani".

Katika kesi unapotaka kutumia matokeo katika fomula, unaweza kufanya hivi:

1) Jumlisha seli kwa kutumia kitendakazi cha SUM na ugawanye zote kwa idadi ya nambari.

2) Chaguo sahihi zaidi ni kutumia kazi maalum inayoitwa AVERAGE. Hoja za chaguo hili za kukokotoa zinaweza kuwa nambari zilizobainishwa kwa kufuatana au safu ya nambari.

Vladimir Tikhonov

Zungusha maadili ambayo yatashiriki katika hesabu, bofya kichupo cha "Mfumo", hapo utaona upande wa kushoto kuna "AutoSum" na karibu nayo pembetatu inayoelekeza chini. Bofya kwenye pembetatu hii na uchague "Kati". Voila, imefanywa) chini ya safu utaona thamani ya wastani :)

Ekaterina Mutalapova

Wacha tuanze kutoka mwanzo na kwa utaratibu. Nini maana ya wastani?

Maana ni thamani ambayo ni maana ya hesabu, i.e. huhesabiwa kwa kuongeza seti ya nambari na kisha kugawanya jumla ya nambari kwa nambari zao. Kwa mfano, kwa nambari 2, 3, 6, 7, 2 kutakuwa na 4 (jumla ya nambari 20 imegawanywa na nambari 5)

Katika lahajedwali ya Excel, kwangu kibinafsi, njia rahisi zaidi ilikuwa kutumia formula = AVERAGE. Ili kuhesabu thamani ya wastani, unahitaji kuingiza data kwenye jedwali, andika kazi =AVERAGE() chini ya safu wima ya data, na uonyeshe idadi mbalimbali katika seli kwenye mabano, ukionyesha safu na data. Baada ya hayo, bonyeza ENTER, au bonyeza tu kushoto kwenye seli yoyote. Matokeo yanaonekana kwenye seli chini ya safu. Inaonekana kuelezewa kwa njia isiyoeleweka, lakini kwa kweli ni suala la dakika.

Mtangazaji 2000

Excel ni programu tofauti, kwa hivyo kuna chaguzi kadhaa ambazo zitakuruhusu kupata wastani:

Chaguo la kwanza. Unajumlisha tu seli zote na ugawanye kwa idadi yao;

Chaguo la pili. Tumia amri maalum, andika formula "= AVERAGE (na hapa onyesha safu ya seli)" katika kiini kinachohitajika;

Chaguo la tatu. Ukichagua masafa yanayohitajika, tafadhali kumbuka kuwa kwenye ukurasa ulio hapa chini, thamani ya wastani katika visanduku hivi pia inaonyeshwa.

Kwa hivyo, kuna njia nyingi za kupata wastani, unahitaji tu kuchagua bora kwako na uitumie kila wakati.

Katika Excel, unaweza kutumia kitendakazi WASTANI kukokotoa wastani rahisi wa hesabu. Ili kufanya hivyo, unahitaji kuingiza idadi ya maadili. Bonyeza sawa na uchague Takwimu katika Kitengo, kati ya hizo chagua chaguo za kukokotoa za WASTANI

Pia, kwa kutumia fomula za takwimu, unaweza kuhesabu maana ya hesabu yenye uzito, ambayo inachukuliwa kuwa sahihi zaidi. Ili kuhesabu, tunahitaji maadili ya kiashiria na mzunguko.

Jinsi ya kupata wastani katika Excel?

Hii ndio hali. Kuna meza ifuatayo:

Safu wima zilizotiwa kivuli kwa rangi nyekundu huwa na thamani za nambari za alama katika masomo. Katika safu wima ya "Alama Wastani", unahitaji kuhesabu wastani wao.
Tatizo ni hili: kuna vitu 60-70 kwa jumla na baadhi yao ni kwenye karatasi nyingine.
Niliangalia katika hati nyingine na wastani tayari umehesabiwa, na katika seli kuna formula kama
= "jina la karatasi"!|E12
lakini hii ilifanywa na programu fulani ambaye alifukuzwa kazi.
Tafadhali niambie ni nani anayeelewa hii.

Hector

Katika mstari wa kazi, unaingiza "WASTANI" kutoka kwa kazi zilizopendekezwa na uchague wapi wanahitaji kuhesabiwa kutoka (B6: N6) kwa Ivanov, kwa mfano. Sijui kwa hakika juu ya shuka zilizo karibu, lakini labda zimo kwenye usaidizi wa kawaida wa Windows.

Niambie jinsi ya kuhesabu thamani ya wastani katika Neno

Tafadhali niambie jinsi ya kukokotoa thamani ya wastani katika Neno. Yaani, thamani ya wastani ya ukadiriaji, na sio idadi ya watu waliopokea ukadiriaji.

Julia Pavlova

Neno linaweza kufanya mengi na macros. Bonyeza ALT+F11 na uandike programu kubwa.
Kwa kuongeza, Ingiza-Kitu... itawawezesha kutumia programu nyingine, hata Excel, kuunda karatasi yenye meza ndani ya hati ya Neno.
Lakini katika kesi hii, unahitaji kuandika nambari zako kwenye safu ya meza, na uingize wastani katika seli ya chini ya safu sawa, sawa?
Ili kufanya hivyo, ingiza shamba kwenye kiini cha chini.
Ingiza-Uga... -Mfumo
Maudhui ya uwanja
[=WASTANI(JUU)]
inatoa wastani wa jumla ya seli hapo juu.
Ukichagua shamba na bonyeza kitufe cha kulia cha panya, unaweza Kuisasisha ikiwa nambari zimebadilika,
tazama msimbo au thamani ya shamba, badilisha msimbo moja kwa moja kwenye uwanja.
Ikiwa kitu kitaenda vibaya, futa sehemu nzima kwenye kisanduku na uunde tena.
WASTANI ina maana ya wastani, JUU - takriban, yaani, idadi ya seli zilizo juu.
Sikujua haya yote mwenyewe, lakini niligundua kwa urahisi katika HELP, bila shaka, kwa kufikiri kidogo.

Katika majina ya nambari za Kiarabu, kila tarakimu ni ya kategoria yake, na kila tarakimu tatu huunda darasa. Kwa hivyo, nambari ya mwisho katika nambari inaonyesha idadi ya vitengo ndani yake na inaitwa, ipasavyo, zile mahali. Nambari inayofuata, ya pili kutoka mwisho, inaonyesha makumi (mahali pa kumi), na ya tatu kutoka kwa nambari ya mwisho inaonyesha idadi ya mamia katika nambari - mamia mahali. Zaidi ya hayo, tarakimu pia hurudiwa kwa zamu katika kila darasa, zikiashiria vitengo, makumi na mamia katika madarasa ya maelfu, mamilioni, na kadhalika. Ikiwa nambari ni ndogo na haina nambari ya makumi au mamia, ni kawaida kuzichukua kama sifuri. Madarasa hupanga tarakimu katika nambari tatu, mara nyingi huweka kipindi au nafasi kati ya madarasa katika vifaa vya kompyuta au rekodi ili kuzitenganisha kwa macho. Hii inafanywa ili kurahisisha kusoma kwa idadi kubwa. Kila darasa lina jina lake mwenyewe: tarakimu tatu za kwanza ni darasa la vitengo, ikifuatiwa na darasa la maelfu, kisha mamilioni, mabilioni (au mabilioni), na kadhalika.

Kwa kuwa tunatumia mfumo wa desimali, kitengo cha msingi cha wingi ni kumi, au 10 1. Ipasavyo, kadiri idadi ya nambari katika nambari inavyoongezeka, idadi ya makumi pia huongezeka: 10 2, 10 3, 10 4, nk. Kujua idadi ya makumi, unaweza kuamua kwa urahisi darasa na cheo cha nambari, kwa mfano, 10 16 ni makumi ya quadrillions, na 3 × 10 16 ni makumi tatu ya quadrillions. Mtengano wa nambari katika vipengele vya decimal hutokea kwa njia ifuatayo - kila tarakimu inaonyeshwa kwa muda tofauti, ikiongezeka kwa mgawo unaohitajika 10 n, ambapo n ni nafasi ya tarakimu kutoka kushoto kwenda kulia.
Kwa mfano: 253 981=2×10 6 +5×10 5 +3×10 4 +9×10 3 +8×10 2 +1×10 1

Nguvu ya 10 pia inatumika katika kuandika sehemu za decimal: 10 (-1) ni 0.1 au moja ya kumi. Kwa njia sawa na aya iliyotangulia, unaweza pia kupanua nambari ya decimal, n katika kesi hii itaonyesha nafasi ya tarakimu kutoka kwa uhakika wa decimal kutoka kulia kwenda kushoto, kwa mfano: 0.347629= 3×10 (-1) +4×10 (-2) +7×10 (-3) +6×10 (-4) +2×10 (-5) +9×10 (-6)

Majina ya nambari za desimali. Nambari za decimal zinasomwa na nambari ya mwisho baada ya nambari ya decimal, kwa mfano 0.325 - mia tatu ishirini na tano elfu, ambapo elfu ni mahali pa nambari ya mwisho 5.

Jedwali la majina ya idadi kubwa, tarakimu na madarasa

Kitengo cha darasa la 1	Nambari ya 1 ya kitengo 2 tarakimu kumi Nafasi ya 3 mamia	1 = 10 0 10 = 10 1 100 = 10 2
Darasa la 2 elfu	Nambari ya 1 ya kitengo cha maelfu tarakimu ya 2 makumi ya maelfu Aina ya 3 mamia ya maelfu	1 000 = 10 3 10 000 = 10 4 100 000 = 10 5
Mamilioni ya darasa la 3	Nambari ya 1 ya kitengo cha mamilioni Jamii ya 2 makumi ya mamilioni Aina ya 3 mamia ya mamilioni	1 000 000 = 10 6 10 000 000 = 10 7 100 000 000 = 10 8
mabilioni ya darasa la nne	Nambari ya 1 ya kitengo cha mabilioni Jamii ya 2 makumi ya mabilioni Aina ya 3 mamia ya mabilioni	1 000 000 000 = 10 9 10 000 000 000 = 10 10 100 000 000 000 = 10 11
trilioni za daraja la 5	Sehemu ya tarakimu ya 1 ya matrilioni Jamii ya 2 makumi ya trilioni Aina ya 3 mamia ya trilioni	1 000 000 000 000 = 10 12 10 000 000 000 000 = 10 13 100 000 000 000 000 = 10 14
quadrillions za daraja la 6	Sehemu ya tarakimu ya 1 ya quadrillion Nafasi ya 2 makumi ya quadrillions tarakimu ya 3 makumi ya quadrillions	1 000 000 000 000 000 = 10 15 10 000 000 000 000 000 = 10 16 100 000 000 000 000 000 = 10 17
quintillions za darasa la 7	Nambari ya 1 ya kitengo cha quintillion Kundi la 2 la makumi ya kwintilioni tarakimu ya 3 mia kwintilioni	1 000 000 000 000 000 000 = 10 18 10 000 000 000 000 000 000 = 10 19 100 000 000 000 000 000 000 = 10 20
Sextillions za daraja la 8	Nambari ya 1 ya kitengo cha sextillion Nafasi ya 2 makumi ya sextillions Nafasi ya 3 mia sextillion	1 000 000 000 000 000 000 000 = 10 21 10 000 000 000 000 000 000 000 = 10 22 1 00 000 000 000 000 000 000 000 = 10 23
Septillions za daraja la 9	Nambari ya 1 ya kitengo cha septillion Kundi la 2 la makumi ya septillions tarakimu ya 3 mia septilioni	1 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 24 10 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 25 100 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 26
Oktillion ya daraja la 10	Nambari ya 1 ya kitengo cha octillion tarakimu ya 2 makumi ya octillions Nambari ya 3 oktillion mia	1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 27 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 28 100 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 29