Matatizo ya Uchambuzi wa Kurudi nyuma:
a) Kuanzisha aina ya utegemezi. Kuhusu asili na aina ya uhusiano kati ya matukio, tofauti hufanywa kati ya urejeshaji chanya wa mstari na usio na mstari na hasi wa mstari na usio wa mstari.
b) Kuamua kazi ya urejeshaji kwa namna ya usawa wa hisabati wa aina moja au nyingine na kuanzisha ushawishi wa vigezo vya maelezo juu ya kutofautiana tegemezi.
c) Ukadiriaji wa maadili yasiyojulikana ya tofauti tegemezi. Kwa kutumia kitendakazi cha rejista, unaweza kuzaliana maadili ya kutofautisha tegemezi ndani ya muda wa maadili maalum ya vigezo vya maelezo (yaani, kutatua tatizo la ukalimani) au kutathmini mwendo wa mchakato nje ya muda maalum (yaani. suluhisha shida ya ziada). Matokeo yake ni makadirio ya thamani ya kigezo tegemezi.
Urejeshaji uliooanishwa ni mlinganyo wa uhusiano kati ya vigeu viwili y na x: , ambapo y ni kigezo tegemezi (sifa tokeo); x ni kigezo huru cha maelezo (kipengele-sababu).
Kuna rejista za mstari na zisizo za mstari.
Urejeshaji wa mstari: y = a + bx + ε
Rejea zisizo za mstari zimegawanywa katika madarasa mawili: rejeshi zisizo za mstari kwa heshima na vigezo vya maelezo vilivyojumuishwa katika uchanganuzi, lakini mstari kwa heshima na vigezo vinavyokadiriwa, na urejeshaji usio na mstari kwa heshima na vigezo vinavyokadiriwa.
Marekebisho ambayo hayana mstari katika anuwai ya maelezo:
.
Kwa milinganyo ya mstari na isiyo ya mstari inayoweza kupunguzwa hadi ya mstari, mfumo ufuatao unatatuliwa kwa a na b:
Unaweza kutumia fomula zilizotengenezwa tayari zinazofuata kutoka kwa mfumo huu:
Ukaribu wa muunganisho kati ya matukio yanayosomwa hutathminiwa na mgawo wa mstari wa uunganisho wa jozi kwa urejeshaji wa mstari:
na faharisi ya uunganisho - kwa urekebishaji usio wa mstari:
Ubora wa mfano uliojengwa utapimwa na mgawo (index) ya uamuzi, pamoja na kosa la wastani la makadirio.
Hitilafu ya wastani ya kukadiria - mkengeuko wastani wa thamani zilizokokotwa kutoka kwa zile halisi:
.
Kikomo kinachoruhusiwa cha maadili sio zaidi ya 8-10%.
Wastani wa mgawo wa unyumbufu unaonyesha kwa asilimia ngapi kwa wastani matokeo y yatabadilika kutoka thamani yake ya wastani wakati kipengele cha x kinapobadilika kwa 1% kutoka thamani yake ya wastani:
.
Madhumuni ya uchanganuzi wa tofauti ni kuchambua utofauti wa tofauti tegemezi:
,
iko wapi jumla ya mikengeuko ya mraba;
- jumla ya mikengeuko ya mraba kwa sababu ya kurudi nyuma ("iliyoelezewa" au "kipengele");
- Jumla ya mabaki ya mikengeuko ya mraba.
Sehemu ya tofauti iliyoelezewa na rejista katika tofauti ya jumla ya sifa y inaonyeshwa na mgawo (fahirisi) ya uamuzi R2: 
Mgawo wa uamuzi ni mraba wa mgawo au faharasa ya uunganisho.
Jaribio la F - kutathmini ubora wa mlinganyo wa urejeshi - linajumuisha majaribio ya nadharia No kuhusu udogo wa takwimu wa mlinganyo wa kurejesha nyuma na kiashirio cha ukaribu wa uhusiano. Ili kufanya hivyo, kulinganisha kunafanywa kati ya ukweli halisi wa F na maadili muhimu (ya jedwali) F ya kigezo cha F ya Fisher. Ukweli wa F huamuliwa kutoka kwa uwiano wa maadili ya sababu na tofauti za mabaki zilizohesabiwa kwa kiwango kimoja cha uhuru: 
,
ambapo n ni idadi ya vitengo vya idadi ya watu; m ni idadi ya vigezo vya vigezo x.
F Kiwango cha umuhimu a ni uwezekano wa kukataa hypothesis sahihi, mradi tu ni kweli. Kawaida a inachukuliwa sawa na 0.05 au 0.01.
Ikiwa jedwali la F< F факт, то Н о - гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их статистическая значимость и надежность. Если F табл >F ukweli, basi hypothesis H o haijakataliwa na kutokuwa na umuhimu wa takwimu na kutoaminika kwa mlinganyo wa urejeshi hutambuliwa.
Ili kutathmini umuhimu wa takwimu wa urejeshaji na uwianishaji wa uwiano, kipimo cha t cha Mwanafunzi na vipindi vya kujiamini kwa kila kiashirio huhesabiwa. Dhana inawekwa mbele kuhusu asili ya nasibu ya viashiria, i.e. kuhusu tofauti yao isiyo na maana kutoka kwa sifuri. Kutathmini umuhimu wa urejeshaji na uunganisho wa migawo kwa kutumia jaribio la t la Mwanafunzi hufanywa kwa kulinganisha thamani zao na ukubwa wa hitilafu nasibu:
; ; .
Makosa ya nasibu ya vigezo vya urejeshaji mstari na mgawo wa uunganisho huamuliwa na fomula: 
Kulinganisha maadili halisi na muhimu (ya jedwali) ya t-takwimu - jedwali la t na ukweli wa t - tunakubali au kukataa nadharia H o.
Uhusiano kati ya mtihani wa F wa Fisher na takwimu za t ya Mwanafunzi unaonyeshwa na usawa
Ikiwa t meza< t факт то H o отклоняется, т.е. a, b и не случайно отличаются от нуля и сформировались под влиянием систематически действующего фактора х. Если t табл >t ni ukweli kwamba nadharia H o haijakataliwa na asili nasibu ya uundaji wa a, b au inatambuliwa.
Ili kuhesabu muda wa kujiamini, tunaamua makosa ya juu D kwa kila kiashiria:
, .
Njia za kuhesabu vipindi vya kujiamini ni kama ifuatavyo:
; ;
; ;
Ikiwa sifuri iko ndani ya muda wa kujiamini, i.e. Ikiwa kikomo cha chini ni hasi na kikomo cha juu ni chanya, basi parameter inakadiriwa inachukuliwa kuwa sifuri, kwani haiwezi kuchukua wakati huo huo maadili mazuri na hasi.
Thamani ya utabiri hubainishwa kwa kubadilisha thamani inayolingana (ya utabiri) kwenye mlinganyo wa rejista. Hitilafu ya wastani ya utabiri imehesabiwa: 
,
Wapi 
na muda wa kujiamini kwa utabiri unaundwa: 
; 
; 
Wapi 
.
Suluhisho la mfano
Kazi nambari 1. Kwa maeneo saba ya mkoa wa Ural mnamo 199X, maadili ya sifa mbili yanajulikana.Jedwali 1.
Inahitajika: 1. Ili kubainisha utegemezi wa y kwa x, hesabu vigezo vya kazi zifuatazo:
a) mstari;
b) nguvu (lazima kwanza ufanyie utaratibu wa mstari wa vigezo kwa kuchukua logarithm ya sehemu zote mbili);
c) maonyesho;
d) hyperbola equilateral (unahitaji pia kujua jinsi ya kuweka mstari wa awali wa mfano huu).
2. Tathmini kila kielelezo kwa kutumia hitilafu ya wastani ya ukadiriaji na mtihani wa Fisher F.
Suluhisho (Chaguo Na. 1)
Ili kuhesabu vigezo a na b vya urejeshaji wa mstari (hesabu inaweza kufanywa kwa kutumia kikokotoo).kutatua mfumo wa milinganyo ya kawaida kwa A Na b:
Kulingana na data ya awali, tunahesabu
:
| y | x | yx | x 2 | y 2 | A i | |||
| l | 68,8 | 45,1 | 3102,88 | 2034,01 | 4733,44 | 61,3 | 7,5 | 10,9 |
| 2 | 61,2 | 59,0 | 3610,80 | 3481,00 | 3745,44 | 56,5 | 4,7 | 7,7 |
| 3 | 59,9 | 57,2 | 3426,28 | 3271,84 | 3588,01 | 57,1 | 2,8 | 4,7 |
| 4 | 56,7 | 61,8 | 3504,06 | 3819,24 | 3214,89 | 55,5 | 1,2 | 2,1 |
| 5 | 55,0 | 58,8 | 3234,00 | 3457,44 | 3025,00 | 56,5 | -1,5 | 2,7 |
| 6 | 54,3 | 47,2 | 2562,96 | 2227,84 | 2948,49 | 60,5 | -6,2 | 11,4 |
| 7 | 49,3 | 55,2 | 2721,36 | 3047,04 | 2430,49 | 57,8 | -8,5 | 17,2 |
| Jumla | 405,2 | 384,3 | 22162,34 | 21338,41 | 23685,76 | 405,2 | 0,0 | 56,7 |
| Jumatano. maana (Jumla/n) | 57,89 | 54,90 | 3166,05 | 3048,34 | 3383,68 | X | X | 8,1 |
| s | 5,74 | 5,86 | X | X | X | X | X | X |
| s 2 | 32,92 | 34,34 | X | X | X | X | X | X |
Mlinganyo wa kurudi nyuma: y = 76,88 - 0,35X. Kwa ongezeko la wastani wa mshahara wa kila siku kwa 1 kusugua. sehemu ya gharama za ununuzi wa bidhaa za chakula hupungua kwa wastani wa asilimia 0.35.
Wacha tuhesabu mgawo wa uunganisho wa jozi ya mstari: 
Uunganisho ni wa wastani, kinyume.
Wacha tuamue mgawo wa uamuzi: 
Tofauti ya 12.7% katika matokeo inaelezewa na tofauti katika sababu ya x. Kubadilisha maadili halisi kwenye mlinganyo wa rejista X, wacha tuamue maadili ya kinadharia (yaliyohesabiwa).
.
Wacha tupate thamani ya kosa la wastani la makadirio:
Kwa wastani, maadili yaliyohesabiwa yanapotoka kutoka kwa halisi kwa 8.1%.
Wacha tuhesabu kigezo cha F: 
tangu 1< F <
¥
, inapaswa kuzingatiwa F -1 .
Thamani inayotokana inaonyesha hitaji la kukubali nadharia Lakini oh asili ya nasibu ya utegemezi uliotambuliwa na kutokuwa na maana kwa takwimu ya vigezo vya equation na kiashiria cha ukaribu wa uunganisho.
1b. Ujenzi wa mfano wa nguvu unatanguliwa na utaratibu wa mstari wa vigezo. Katika mfano, uwekaji mstari unafanywa kwa kuchukua logariti za pande zote mbili za equation: 
WapiY=lg(y), X=lg(x), C=lg(a).
Kwa mahesabu tunatumia data kwenye jedwali. 1.3.
Jedwali 1.3
| Y | X | YX | Y2 | X 2 | A i | ||||
| 1 | 1,8376 | 1,6542 | 3,0398 | 3,3768 | 2,7364 | 61,0 | 7,8 | 60,8 | 11,3 |
| 2 | 1,7868 | 1,7709 | 3,1642 | 3,1927 | 3,1361 | 56,3 | 4,9 | 24,0 | 8,0 |
| 3 | 1,7774 | 1,7574 | 3,1236 | 3,1592 | 3,0885 | 56,8 | 3,1 | 9,6 | 5,2 |
| 4 | 1,7536 | 1,7910 | 3,1407 | 3,0751 | 3,2077 | 55,5 | 1,2 | 1,4 | 2,1 |
| 5 | 1,7404 | 1,7694 | 3,0795 | 3,0290 | 3,1308 | 56,3 | -1,3 | 1,7 | 2,4 |
| 6 | 1,7348 | 1,6739 | 2,9039 | 3,0095 | 2,8019 | 60,2 | -5,9 | 34,8 | 10,9 |
| 7 | 1,6928 | 1,7419 | 2,9487 | 2,8656 | 3,0342 | 57,4 | -8,1 | 65,6 | 16,4 |
| Jumla | 12,3234 | 12,1587 | 21,4003 | 21,7078 | 21,1355 | 403,5 | 1,7 | 197,9 | 56,3 |
| Thamani ya wastani | 1,7605 | 1,7370 | 3,0572 | 3,1011 | 3,0194 | X | X | 28,27 | 8,0 |
| σ | 0,0425 | 0,0484 | X | X | X | X | X | X | X |
| σ 2 | 0,0018 | 0,0023 | X | X | X | X | X | X | X |
Wacha tuhesabu C na b:
Tunapata equation ya mstari: 
.
Baada ya kutekeleza uwezo wake, tunapata:
Kubadilisha maadili halisi kwenye mlinganyo huu X, tunapata maadili ya kinadharia ya matokeo. Kwa kuzitumia, tutahesabu viashiria: ukali wa uunganisho - faharisi ya uunganisho na kosa la wastani la makadirio 
Sifa za kielelezo cha sheria-nguvu zinaonyesha kuwa inaelezea uhusiano bora zaidi kuliko utendakazi wa mstari.
1c. Kuunda mlinganyo wa curve ya kielelezo
hutanguliwa na utaratibu wa kuainisha vigezo kwa kuchukua logariti za pande zote mbili za equation:
Kwa mahesabu tunatumia data ya meza.
| Y | x | Yx | Y2 | x 2 | A i | ||||
| 1 | 1,8376 | 45,1 | 82,8758 | 3,3768 | 2034,01 | 60,7 | 8,1 | 65,61 | 11,8 |
| 2 | 1,7868 | 59,0 | 105,4212 | 3,1927 | 3481,00 | 56,4 | 4,8 | 23,04 | 7,8 |
| 3 | 1,7774 | 57,2 | 101,6673 | 3,1592 | 3271,84 | 56,9 | 3,0 | 9,00 | 5,0 |
| 4 | 1,7536 | 61,8 | 108,3725 | 3,0751 | 3819,24 | 55,5 | 1,2 | 1,44 | 2,1 |
| 5 | 1,7404 | 58,8 | 102,3355 | 3,0290 | 3457,44 | 56,4 | -1,4 | 1,96 | 2,5 |
| 6 | 1,7348 | 47,2 | 81,8826 | 3,0095 | 2227,84 | 60,0 | -5,7 | 32,49 | 10,5 |
| 7 | 1,6928 | 55,2 | 93,4426 | 2,8656 | 3047,04 | 57,5 | -8,2 | 67,24 | 16,6 |
| Jumla | 12,3234 | 384,3 | 675,9974 | 21,7078 | 21338,41 | 403,4 | -1,8 | 200,78 | 56,3 |
| Jumatano. zn. | 1,7605 | 54,9 | 96,5711 | 3,1011 | 3048,34 | X | X | 28,68 | 8,0 |
| σ | 0,0425 | 5,86 | X | X | X | X | X | X | X |
| σ 2 | 0,0018 | 34,339 | X | X | X | X | X | X | X |
Maadili ya vigezo vya rejista A na KATIKA ilifikia:
Equation ya mstari inayotokana ni: 
.
Wacha tuwezeshe equation inayosababishwa na tuandike kwa fomu ya kawaida:
Tutatathmini ukaribu wa unganisho kupitia faharisi ya uunganisho: 
Mbinu ya uchanganuzi wa urejeshi hutumika kubainisha vigezo vya kiufundi na kiuchumi vya bidhaa zinazomilikiwa na msururu maalum wa vigezo ili kujenga na kuoanisha uhusiano wa thamani. Njia hii hutumiwa kuchambua na kuhalalisha uwiano wa kiwango na bei ya bidhaa zinazojulikana na kuwepo kwa vigezo moja au zaidi vya kiufundi na kiuchumi vinavyoonyesha mali kuu ya walaji. Uchanganuzi wa urejeshaji unaturuhusu kupata fomula ya majaribio inayoelezea utegemezi wa bei kwenye vigezo vya kiufundi na kiuchumi vya bidhaa:
P=f(X1X2,...,Xn),
ambapo P ni thamani ya bei ya kitengo cha bidhaa, kusugua.; (X1, X2, ... Xn) - vigezo vya kiufundi na kiuchumi vya bidhaa.
Njia ya uchambuzi wa regression - ya juu zaidi ya mbinu za kawaida-parametric zinazotumiwa - ni nzuri wakati wa kufanya mahesabu kulingana na matumizi ya teknolojia ya kisasa ya habari na mifumo. Utumiaji wake unajumuisha hatua kuu zifuatazo:
- uamuzi wa uainishaji wa vikundi vya parametric ya bidhaa;
- uteuzi wa vigezo vinavyoathiri zaidi bei ya bidhaa;
- uteuzi na uhalali wa fomu ya uunganisho kati ya mabadiliko ya bei wakati vigezo vinabadilika;
- ujenzi wa mfumo wa equations ya kawaida na hesabu ya coefficients regression.
Kundi kuu la sifa za bidhaa, bei ambayo ni chini ya usawa, ni mfululizo wa parametric, ndani ambayo bidhaa zinaweza kuunganishwa katika miundo tofauti kulingana na maombi yao, hali ya uendeshaji na mahitaji, nk Wakati wa kuunda mfululizo wa parametric, mbinu za uainishaji wa moja kwa moja. inaweza kutumika, ambayo inaruhusu kutofautisha vikundi vya homogeneous kutoka kwa jumla ya bidhaa. Uchaguzi wa vigezo vya kiufundi na kiuchumi hufanywa kulingana na mahitaji ya msingi yafuatayo:
- vigezo vilivyochaguliwa vinajumuisha vigezo vilivyoandikwa katika viwango na vipimo vya kiufundi; pamoja na vigezo vya kiufundi (nguvu, uwezo wa mzigo, kasi, nk), viashiria vya utayarishaji wa bidhaa, coefficients ya utata, umoja, nk hutumiwa;
- seti ya vigezo vilivyochaguliwa vinapaswa kuwa na sifa za kutosha za muundo, teknolojia na uendeshaji wa bidhaa zilizojumuishwa kwenye mfululizo, na kuwa na uwiano wa karibu na bei;
- vigezo haipaswi kutegemeana.
Ili kuchagua vigezo vya kiufundi na kiuchumi ambavyo vinaathiri bei kwa kiasi kikubwa, matrix ya coefficients ya uunganisho wa jozi huhesabiwa. Kulingana na ukubwa wa coefficients ya uwiano kati ya vigezo, mtu anaweza kuhukumu ukaribu wa uhusiano wao. Wakati huo huo, uwiano wa karibu na sifuri unaonyesha ushawishi usio na maana wa parameter kwenye bei. Uchaguzi wa mwisho wa vigezo vya kiufundi na kiuchumi unafanywa katika mchakato wa uchambuzi wa hatua kwa hatua wa regression kwa kutumia teknolojia ya kompyuta na programu zinazofaa za kiwango.
Katika mazoezi ya bei, seti zifuatazo za kazi hutumiwa:
mstari
P = ao + alXl + ... + antXn,
linear-nguvu
P = ao + a1X1 + ... + anXn + (an+1Xn) (an+1Xn) +... + (an+nXn2) (an+nXn2)
logarithm kinyume
P = a0 + a1: Katika X1 + ... + an: Katika Xn,
nguvu
P = a0 (X1^a1) (X2^a2) .. (Xn^an)
dalili
P = e^(a1+a1X1+...+anXn)
hyperbolic
P = ao + a1:X1 + a2:X2 + ... + ap:Xn,
ambapo P ni usawazishaji wa bei; X1 X2,..., Xn - thamani ya vigezo vya kiufundi na kiuchumi vya bidhaa za mfululizo; a0, a1 ..., аn - vigawo vilivyokokotolewa vya mlinganyo wa kurejesha hali.
Katika kazi ya vitendo juu ya bei, kulingana na aina ya uhusiano kati ya bei na vigezo vya kiufundi na kiuchumi, milinganyo mingine ya urekebishaji inaweza kutumika. Aina ya kazi ya uunganisho kati ya bei na seti ya vigezo vya kiufundi na kiuchumi inaweza kuwa preset au kuchaguliwa moja kwa moja wakati wa usindikaji wa kompyuta. Ukaribu wa uwiano kati ya bei na seti ya vigezo hutathminiwa na thamani ya mgawo wa uunganisho mwingi. Ukaribu wake na moja unaonyesha uhusiano wa karibu. Kwa kutumia equation ya rejista, viwango vya bei vilivyosawazishwa (zilizohesabiwa) kwa bidhaa za safu fulani ya parametric hupatikana. Ili kutathmini matokeo ya kusawazisha, maadili ya jamaa ya kupotoka kwa bei zilizohesabiwa kutoka kwa zile halisi huhesabiwa:
Tsr = Rf - Rr: R x 100
ambapo Рф, Рр - bei halisi na zilizohesabiwa.
Thamani ya CR haipaswi kuzidi 8-10%. Katika kesi ya upungufu mkubwa wa maadili yaliyohesabiwa kutoka kwa halisi, ni muhimu kuchunguza:
- usahihi wa malezi ya mfululizo wa parametric, kwa kuwa inaweza kuwa na bidhaa ambazo, katika vigezo vyao, hutofautiana kwa kasi kutoka kwa bidhaa nyingine katika mfululizo. Ni lazima watengwe;
- uteuzi sahihi wa vigezo vya kiufundi na kiuchumi. Seti ya vigezo inawezekana ambayo ina uhusiano dhaifu na bei. Katika kesi hii, ni muhimu kuendelea kutafuta na kuchagua vigezo.
Utaratibu na mbinu ya kufanya uchambuzi wa regression, kutafuta vigezo visivyojulikana vya equation na tathmini ya kiuchumi ya matokeo yaliyopatikana hufanyika kwa mujibu wa mahitaji ya takwimu za hisabati.
Katika kazi zake za 1908. Alieleza kwa kutumia mfano wa kazi ya wakala wa kuuza mali isiyohamishika. Katika rekodi zake, mtaalamu wa mauzo ya nyumba aliweka wimbo wa data mbalimbali za pembejeo kwa kila jengo maalum. Kulingana na matokeo ya mnada, iliamuliwa ni sababu gani ilikuwa na ushawishi mkubwa juu ya bei ya ununuzi.
Uchambuzi wa idadi kubwa ya shughuli ulitoa matokeo ya kuvutia. Bei ya mwisho iliathiriwa na mambo mengi, wakati mwingine ilisababisha hitimisho la paradoxical na hata wazi "nje" wakati nyumba yenye uwezo mkubwa wa awali iliuzwa kwa bei iliyopunguzwa.
Mfano wa pili wa matumizi ya uchambuzi kama huo ni kazi ambayo ilikabidhiwa kuamua malipo ya wafanyikazi. Ugumu wa kazi hiyo ulikuwa katika ukweli kwamba hauhitaji usambazaji wa kiasi fulani kwa kila mtu, lakini mawasiliano yake madhubuti kwa kazi maalum iliyofanywa. Kuibuka kwa shida nyingi zilizo na suluhisho zinazofanana kulihitaji uchunguzi wa kina zaidi wao katika kiwango cha hesabu.
Nafasi muhimu ilitolewa kwa sehemu ya "uchambuzi wa urejeleaji", ambayo ilichanganya mbinu za vitendo zinazotumiwa kusoma tegemezi ambazo ziko chini ya dhana ya kurudi nyuma. Mahusiano haya yanazingatiwa kati ya data iliyopatikana kutoka kwa tafiti za takwimu.
Miongoni mwa kazi nyingi zinazopaswa kutatuliwa, malengo makuu ni matatu: uamuzi wa usawa wa jumla wa regression; kujenga makadirio ya vigezo ambavyo havijulikani ambavyo ni sehemu ya mlinganyo wa urejeshi; upimaji wa nadharia za urejeleaji wa takwimu. Wakati wa kusoma uhusiano unaotokea kati ya jozi ya idadi iliyopatikana kama matokeo ya uchunguzi wa majaribio na kuunda safu (seti) ya aina (x1, y1), ..., (xn, yn), wanategemea vifungu vya nadharia ya urejeshi na kudhani kuwa kwa idadi moja Y kuna usambazaji fulani wa uwezekano, wakati X nyingine inabaki kuwa sawa.
Matokeo Y inategemea thamani ya kutofautiana kwa X; utegemezi huu unaweza kuamua na mifumo mbalimbali, wakati usahihi wa matokeo yaliyopatikana huathiriwa na asili ya uchunguzi na madhumuni ya uchambuzi. Muundo wa majaribio unatokana na mawazo fulani ambayo yamerahisishwa lakini yanayokubalika. Hali kuu ni kwamba parameter X ni kiasi kilichodhibitiwa. Maadili yake yamewekwa kabla ya kuanza kwa jaribio.
Ikiwa jozi ya vigezo visivyo na udhibiti XY hutumiwa wakati wa majaribio, basi uchambuzi wa regression unafanywa kwa njia ile ile, lakini mbinu hutumiwa kutafsiri matokeo, wakati ambapo uhusiano wa vigezo vya random chini ya utafiti hujifunza si mada ya kufikirika. Wanapata matumizi katika maisha katika nyanja mbalimbali za shughuli za binadamu.
Katika fasihi ya kisayansi, neno uchanganuzi wa urejeshi wa mstari hutumiwa sana kufafanua mbinu iliyo hapo juu. Kwa utofauti wa X, neno regressor au kitabiri hutumika, na viwezo tegemezi vya Y pia huitwa vigezo vya kigezo. Istilahi hii inaonyesha tu utegemezi wa kihisabati wa vigeu, lakini si uhusiano wa sababu-na-athari.
Uchambuzi wa urejeshi ndiyo njia inayotumika sana katika kuchakata matokeo ya uchunguzi wa aina mbalimbali. Utegemezi wa kimwili na wa kibaiolojia husomwa kwa kutumia njia hii inatekelezwa katika uchumi na teknolojia. Sehemu zingine nyingi hutumia mifano ya uchanganuzi wa rejista. Uchambuzi wa tofauti na uchambuzi wa takwimu nyingi hufanya kazi kwa karibu na njia hii ya utafiti.
Ikiwa kuna uwiano kati ya kipengele na sifa za utendaji, madaktari mara nyingi wanapaswa kutambua kwa kiasi gani thamani ya sifa moja inaweza kubadilika wakati nyingine inabadilika kwa kitengo cha kipimo kinachokubalika kwa ujumla au kilichoanzishwa na mtafiti mwenyewe.
Kwa mfano, uzito wa mwili wa watoto wa shule ya 1 (wasichana au wavulana) utabadilika ikiwa urefu wao huongezeka kwa 1 cm Kwa madhumuni haya, njia ya uchambuzi wa regression hutumiwa.
Mara nyingi, njia ya uchambuzi wa urejeshi hutumiwa kukuza mizani ya kawaida na viwango vya ukuaji wa mwili.
- Ufafanuzi wa Kurudi nyuma. Urejeshaji ni chaguo la kukokotoa ambalo huruhusu, kutoka kwa thamani ya wastani ya sifa moja, kubainisha thamani ya wastani ya sifa nyingine ambayo inahusiana na ya kwanza.
Kwa kusudi hili, mgawo wa regression na idadi ya vigezo vingine hutumiwa. Kwa mfano, unaweza kuhesabu idadi ya homa kwa wastani kwa maadili fulani ya wastani wa joto la hewa la kila mwezi katika kipindi cha vuli-baridi.
- Uamuzi wa mgawo wa urejeshaji. Mgawo wa urejeshaji ni thamani kamili ambayo, kwa wastani, thamani ya sifa moja hubadilika wakati sifa nyingine inayohusishwa inabadilika na kitengo maalum cha kipimo.
- Fomula ya mgawo wa urejeshaji. R y/x = r xy x (σ y / σ x)
ambapo R у/х - mgawo wa regression;
r xy - mgawo wa uwiano kati ya sifa x na y;
(σ y na σ x) - upungufu wa kawaida wa sifa x na y.Kwa mfano wetu;
σ x = 4.6 (kupotoka kwa kawaida kwa joto la hewa katika kipindi cha vuli-baridi;
σ y = 8.65 (kupotoka kwa kawaida kwa idadi ya magonjwa ya kuambukiza na ya baridi).
Kwa hivyo, R y/x ndio mgawo wa rejista.
R у/х = -0.96 x (4.6 / 8.65) = 1.8, i.e. Wakati wastani wa joto la kila mwezi la hewa (x) hupungua kwa digrii 1, wastani wa idadi ya magonjwa ya kuambukiza na baridi (y) katika kipindi cha vuli-baridi itabadilika kwa kesi 1.8. - Mlinganyo wa kurudi nyuma. y = M y + R y/x (x - M x)
ambapo y ni thamani ya wastani ya sifa, ambayo inapaswa kubainishwa wakati thamani ya wastani ya sifa nyingine inabadilika (x);
x ni thamani ya wastani inayojulikana ya sifa nyingine;
R y / x - mgawo wa kurejesha;
M x, M y - thamani za wastani zinazojulikana za sifa x na y.Kwa mfano, idadi ya wastani ya magonjwa ya kuambukiza na baridi (y) inaweza kuamua bila vipimo maalum kwa thamani yoyote ya wastani ya joto la hewa la kila mwezi (x). Kwa hiyo, ikiwa x = - 9 °, R y / x = 1.8 magonjwa, M x = -7 °, M y = magonjwa 20, basi y = 20 + 1.8 x (9-7) = 20 + 3 .6 = 23.6 magonjwa.
Mlinganyo huu unatumika katika kesi ya uhusiano wa mstari kati ya sifa mbili (x na y). - Madhumuni ya Mlinganyo wa Kurudi. Mlinganyo wa urejeshi hutumika kuunda laini ya urejeshi. Mwisho hufanya iwezekanavyo, bila vipimo maalum, kuamua thamani yoyote ya wastani (y) ya sifa moja ikiwa thamani (x) ya tabia nyingine inabadilika. Kulingana na data hizi, grafu inaundwa - mstari wa kurudi nyuma, ambayo inaweza kutumika kuamua idadi ya wastani ya homa kwa thamani yoyote ya wastani wa joto la kila mwezi ndani ya safu kati ya maadili yaliyohesabiwa ya idadi ya homa.
- Regression Sigma (formula).
ambapo σ Rу/х - sigma (kupotoka kwa kawaida) ya regression;
σ y - kupotoka kwa kiwango cha tabia y;
r xy - mgawo wa uwiano kati ya sifa x na y.Kwa hivyo, ikiwa σ y ni kupotoka kwa kiwango cha idadi ya homa = 8.65; r xy - mgawo wa uwiano kati ya idadi ya homa (y) na wastani wa joto la kila mwezi la hewa katika kipindi cha vuli-baridi (x) ni sawa na - 0.96, basi
- Mgawo wa sigma ya regression. Hutoa maelezo ya kipimo cha utofauti wa sifa inayotokana (y).
Kwa mfano, ni sifa ya utofauti wa idadi ya homa kwa thamani fulani ya wastani wa joto la hewa kila mwezi katika kipindi cha vuli-baridi. Kwa hivyo, idadi ya wastani ya baridi kwenye joto la hewa x 1 = -6 ° inaweza kuanzia magonjwa 15.78 hadi magonjwa 20.62.
Katika x 2 = -9 °, idadi ya wastani ya baridi inaweza kuanzia magonjwa 21.18 hadi magonjwa 26.02, nk.Regression sigma hutumiwa kuunda kiwango cha rejista, ambayo inaonyesha kupotoka kwa maadili ya tabia inayotokana na thamani yake ya wastani iliyopangwa kwenye mstari wa rejista.
- Data inahitajika ili kukokotoa na kupanga kiwango cha urejeshaji
- mgawo wa kurudisha nyuma - R у/х;
- equation regression - y = M y + R y/x (x-M x);
- sigma ya regression - σ Rx/y
- Mlolongo wa hesabu na uwakilishi wa picha wa kiwango cha urejeshaji.
- amua mgawo wa urejeshaji kwa kutumia fomula (tazama aya ya 3). Kwa mfano, ni muhimu kuamua ni kiasi gani cha uzito wa mwili kitabadilika kwa wastani (katika umri fulani kulingana na jinsia) ikiwa urefu wa wastani unabadilika kwa 1 cm.
- kwa kutumia formula ya equation ya regression (angalia hatua ya 4), tambua nini, kwa mfano, uzito wa mwili utakuwa wastani (y, y 2, y 3 ...) * kwa thamani fulani ya urefu (x, x 2, x 3 . ..).
________________
* Thamani ya "y" inapaswa kuhesabiwa kwa angalau thamani tatu zinazojulikana za "x".Wakati huo huo, maadili ya wastani ya uzito wa mwili na urefu (M x, na M y) kwa umri fulani na jinsia hujulikana.
- kuhesabu sigma ya rejista, kujua maadili yanayolingana ya σ y na r xy na kubadilisha maadili yao kwenye fomula (tazama aya ya 6).
- kulingana na maadili yanayojulikana x 1, x 2, x 3 na maadili ya wastani yanayolingana y 1, y 2 y 3, na vile vile ndogo (y - σ rу/х) na kubwa zaidi (y + σ rу /х) maadili (y) huunda kiwango cha rejista.
Ili kuwakilisha kielelezo kiwango cha urejeshi, maadili x, x2, x3 (mhimili wa kuratibu) huwekwa alama ya kwanza kwenye grafu, i.e. mstari wa regression hujengwa, kwa mfano, utegemezi wa uzito wa mwili (y) kwa urefu (x).
Kisha, katika pointi zinazofanana katika 1, y 2, y 3, maadili ya nambari ya sigma ya regression yanajulikana, i.e. kwenye grafu pata thamani ndogo na kubwa zaidi za 1, y 2, y 3.
- Utumiaji wa kivitendo wa kiwango cha rejista. Mizani na viwango vya kawaida vinatengenezwa, haswa kwa ukuaji wa mwili. Kwa kutumia kiwango cha kawaida, unaweza kutoa tathmini ya mtu binafsi ya ukuaji wa watoto. Katika kesi hii, ukuaji wa mwili hupimwa kuwa sawa ikiwa, kwa mfano, kwa urefu fulani, uzani wa mwili wa mtoto uko ndani ya sigma moja ya kurudi nyuma kwa kitengo cha wastani kilichohesabiwa cha uzani wa mwili - (y) kwa urefu fulani (x) ( y ± 1 σ Ry/x).
Ukuaji wa kimwili unachukuliwa kuwa usio na usawa katika suala la uzito wa mwili ikiwa uzito wa mwili wa mtoto kwa urefu fulani uko ndani ya sigma ya pili ya kurudi nyuma: (y ± 2 σ Ry/x)
Ukuaji wa mwili hautakuwa na usawa kwa sababu ya uzito wa ziada na wa kutosha wa mwili ikiwa uzito wa mwili kwa urefu fulani uko ndani ya sigma ya tatu ya regression (y ± 3 σ Ry/x).
Kulingana na matokeo ya utafiti wa takwimu juu ya ukuaji wa mwili wa wavulana wa miaka 5, inajulikana kuwa urefu wao wa wastani (x) ni 109 cm, na uzito wa wastani wa mwili (y) ni kilo 19. Mgawo wa uwiano kati ya urefu na uzito wa mwili ni +0.9, tofauti za kawaida zinawasilishwa kwenye jedwali.
Inahitajika:
- kuhesabu mgawo wa kurejesha;
- kwa kutumia usawa wa regression, tambua uzito wa mwili unaotarajiwa wa wavulana wa umri wa miaka 5 utakuwa na urefu sawa na x1 = 100 cm, x2 = 110 cm, x3 = 120 cm;
- hesabu sigma ya urejeshi, jenga kiwango cha rejista, na uwasilishe matokeo ya suluhisho lake kwa michoro;
- fanya hitimisho linalofaa.
Masharti ya shida na matokeo ya suluhisho lake yanawasilishwa kwenye jedwali la muhtasari.
Jedwali 1
| Masharti ya tatizo | Matokeo ya kutatua tatizo | ||||||||
| mlinganyo wa kurudi nyuma | sigma ya regression | kipimo cha regression (uzito wa mwili unaotarajiwa (katika kilo)) | |||||||
| M | σ | r xy | R y/x | X | U | σ R x/y | y - σ Rу/х | y + σ Rу/х | |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Urefu (x) | sentimita 109 | ± 4.4cm | +0,9 | 0,16 | 100cm | 17.56 kg | ± 0.35 kg | 17.21 kg | 17.91 kg |
| Uzito wa mwili (y) | 19 kg | ± 0.8 kg | 110 cm | 19.16 kg | 18.81 kg | 19.51 kg | |||
| 120 cm | 20.76 kg | 20.41 kg | 21.11 kg | ||||||
Suluhisho.
Hitimisho. Kwa hivyo, kiwango cha rejista ndani ya maadili yaliyohesabiwa ya uzito wa mwili hufanya iwezekanavyo kuamua kwa thamani nyingine yoyote ya urefu au kutathmini ukuaji wa mtu binafsi wa mtoto. Ili kufanya hivyo, kurejesha perpendicular kwa mstari wa regression.
- Vlasov V.V. Epidemiolojia. - M.: GEOTAR-MED, 2004. - 464 p.
- Lisitsyn Yu.P. Afya ya umma na huduma ya afya. Kitabu cha maandishi kwa vyuo vikuu. - M.: GEOTAR-MED, 2007. - 512 p.
- Daktari V.A., Yuryev V.K. Kozi ya mihadhara juu ya afya ya umma na huduma ya afya: Sehemu ya 1. Afya ya umma. - M.: Dawa, 2003. - 368 p.
- Minyaev V.A., Vishnyakov N.I. na wengine shirika la dawa za kijamii na afya (Mwongozo katika juzuu 2). - St. Petersburg, 1998. -528 p.
- Kucherenko V.Z., Agarkov N.M. na wengine shirika la usafi wa kijamii na afya (Mafunzo) - Moscow, 2000. - 432 p.
- S. Glanz. Takwimu za matibabu na kibaolojia. Tafsiri kutoka Kiingereza - M., Praktika, 1998. - 459 p.
Baada ya uchanganuzi wa uunganisho kufichua uwepo wa uhusiano wa kitakwimu kati ya vigeu na kutathmini kiwango cha ukaribu wao, kwa kawaida tunaendelea na maelezo ya hisabati ya aina mahususi ya utegemezi kwa kutumia uchanganuzi wa urejeleaji. Kwa kusudi hili, darasa la kazi huchaguliwa ambalo linaunganisha kiashiria cha matokeo y na hoja x 1, x 2, ..., x k, hoja zenye habari zaidi huchaguliwa, makadirio ya maadili yasiyojulikana ya vigezo vya equation ya mawasiliano huhesabiwa, na mali ya equation inayosababishwa inachambuliwa.
Chaguo za kukokotoa f(x 1, x 2,..., x k) zinazoelezea utegemezi wa thamani ya wastani ya sifa tokeo y kwenye thamani zilizotolewa za hoja huitwa chaguo la kukokotoa rejea (mlinganyo). Neno "regression" (Kilatini -regression - retreat, return to something) ilianzishwa na mwanasaikolojia wa Kiingereza na mwanaanthropolojia F. Galton na inahusishwa pekee na maalum ya moja ya mifano maalum ya kwanza ambayo dhana hii ilitumiwa. Kwa hivyo, usindikaji wa data ya takwimu kuhusiana na uchanganuzi wa urithi wa urefu, F. Galton aligundua kuwa ikiwa baba watakengeuka kutoka kwa urefu wa wastani wa baba wote kwa inchi x, basi watoto wao wa kiume hutoka kwenye urefu wa wastani wa wana wote kwa chini ya x. inchi. Mwelekeo uliotambuliwa uliitwa "regression to the mean." Tangu wakati huo, neno "regression" limetumika sana katika fasihi ya takwimu, ingawa katika hali nyingi halielezi kwa usahihi dhana ya utegemezi wa takwimu.
Ili kuelezea kwa usahihi usawa wa regression, ni muhimu kujua sheria ya usambazaji wa kiashiria cha ufanisi y. Katika mazoezi ya takwimu, kawaida mtu lazima ajifunge mwenyewe kwa utaftaji wa makadirio yanayofaa kwa kazi isiyojulikana ya rejista ya kweli, kwani mtafiti hana ufahamu sahihi wa sheria ya usambazaji wa uwezekano wa masharti ya kiashiria cha matokeo kilichochambuliwa y kwa maadili yaliyopewa ya. hoja x.
Wacha tuchunguze uhusiano kati ya kweli f(x) = M(y1x), urekebishaji wa mfano? na makadirio ya kurudi nyuma y. Wacha kiashiria bora y kihusishwe na hoja x na uhusiano:
iko wapi kutofautisha kwa nasibu ambayo ina sheria ya kawaida ya usambazaji, na Me = 0 na D e = y 2. Chaguo la kukokotoa la kweli katika kesi hii lina fomu: f (x) = M(y/x) = 2x 1.5.
Hebu tuchukulie kwamba hatujui aina kamili ya mlinganyo wa kweli wa urejeshi, lakini tuna uchunguzi tisa wa kutofautiana kwa nasibu kwa pande mbili zinazohusiana na uhusiano yi = 2x1.5 + e, na kuwasilishwa kwenye Mtini. 1
Kielelezo 1 - Nafasi ya jamaa ya ukweli f (x) na kinadharia? mifano ya regression
Mahali pa pointi kwenye Mtini. 1 inaturuhusu kujiwekea kikomo kwa darasa la utegemezi wa mstari wa fomu? = katika 0 + katika 1 x. Kwa kutumia mbinu ya angalau miraba, tunapata makadirio ya usawa wa regression y = b 0 + b 1 x. Kwa kulinganisha, katika Mtini. 1 inaonyesha grafu za chaguo la kukokotoa la kweli y = 2x 1.5, kipengele cha kukokotoa cha kukadiria cha kinadharia? = katika 0 + katika 1 x .
Kwa kuwa tulifanya makosa katika kuchagua darasa la chaguo la kukokotoa, na hii ni kawaida katika mazoezi ya utafiti wa takwimu, hitimisho letu la takwimu na makadirio yatatokea kuwa na makosa. Na haijalishi ni kiasi gani tunaongeza kiasi cha uchunguzi, makadirio yetu ya sampuli y hayatakuwa karibu na kazi ya kweli ya rejista f(x). Ikiwa tungechagua darasa la kazi za rejista kwa usahihi, basi kutokuwa na usahihi katika kuelezea f(x) kutumia? inaweza tu kuelezewa na mapungufu ya sampuli.
Ili kurejesha vyema zaidi, kutoka kwa data asilia ya takwimu, thamani ya masharti ya kiashirio faafu y(x) na chaguo la kukokotoa rejea lisilojulikana f(x) = M(y/x), vigezo vifuatavyo vya utoshelevu (utendaji hasara) ndivyo vingi zaidi. hutumiwa mara nyingi.
Njia ya angalau mraba. Kulingana na hilo, mraba wa kupotoka kwa maadili yaliyozingatiwa ya kiashiria cha ufanisi y, (i = 1,2, ..., n) kutoka kwa maadili ya mfano,? = f(x i), ambapo x i ni thamani ya vekta ya hoja katika uchunguzi wa i-th: ?(y i - f(x i) 2 > dakika. Urejeshaji unaotokana unaitwa mraba wa maana.
Njia ya moduli ndogo zaidi. Kulingana na hayo, jumla ya kupotoka kabisa kwa maadili yaliyozingatiwa ya kiashiria bora kutoka kwa maadili ya kawaida hupunguzwa. Na tunapata,? = f(x i), inamaanisha urejeshaji wa wastani kabisa? |y i - f(x i)| > min.
Uchanganuzi wa urejeshi ni mbinu ya uchanganuzi wa takwimu wa utegemezi wa tofauti y kwenye vigeu x j = (j = 1,2,..., k), inayozingatiwa katika uchanganuzi wa rejista kama vigeu visivyo vya nasibu, bila kujali sheria ya kweli ya usambazaji. ya x j.
Kwa kawaida huchukuliwa kuwa kigezo cha nasibu y kina sheria ya kawaida ya usambazaji yenye matarajio ya hisabati yenye masharti y, ambayo ni utendaji wa hoja x/ (/ = 1, 2,..., k) na tofauti ya mara kwa mara y 2 huru. ya hoja.
Kwa ujumla, mfano wa uchanganuzi wa rejista ya mstari una fomu:
Y = Y k j=0 V j ts j(x 1 , x 2 . . .. ,x k)+E
ambapo q j ni baadhi ya kazi ya vigezo vyake - x 1, x 2. . .. ,x k, E ni kigezo cha nasibu chenye matarajio sufuri ya hisabati na tofauti y 2.
Katika uchanganuzi wa urejeshi, aina ya mlinganyo wa urejeshi huchaguliwa kulingana na hali ya kimwili ya jambo linalosomwa na matokeo ya uchunguzi.
Makadirio ya vigezo visivyojulikana vya mlinganyo wa kurejesha hali kwa kawaida hupatikana kwa kutumia mbinu ya angalau miraba. Hapo chini tutakaa juu ya shida hii kwa undani zaidi.
Bivariate linear regression equation. Wacha tufikirie, kwa kuzingatia uchanganuzi wa jambo linalochunguzwa, kwamba kwa "wastani" y ni kazi ya mstari ya x, i.e. kuna mlinganyo wa rejista.
y=M(y/x)=katika 0 + katika 1 x)
ambapo M(y1x) ni tarajio la kihisabati la masharti la mabadiliko nasibu y kwa x iliyotolewa; saa 0 na 1 - vigezo visivyojulikana vya idadi ya watu, ambayo inapaswa kuhesabiwa kulingana na matokeo ya uchunguzi wa sampuli.
Tuseme kwamba ili kukadiria vigezo kwa 0 na 1, sampuli ya saizi n inachukuliwa kutoka kwa idadi ya watu wenye pande mbili (x, y), ambapo (x, y,) ni matokeo ya uchunguzi wa i-th (i = 1). , 2,..., n) . Katika kesi hii, mfano wa uchanganuzi wa rejista una fomu:
y j = katika 0 + katika 1 x+e j .
ambapo e j zinajitegemea kwa kawaida husambazwa vigeu vya nasibu vyenye matarajio sufuri ya hisabati na tofauti y 2, yaani M e j. = 0;
D e j .= y 2 kwa wote i = 1, 2,..., n.
Kulingana na njia ya angalau mraba, kama makadirio ya vigezo visivyojulikana kwa 0 na 1, mtu anapaswa kuchukua maadili kama haya ya sifa za sampuli b 0 na b 1 ambayo hupunguza jumla ya kupotoka kwa mraba wa maadili ya matokeo. tabia ya i kutoka kwa matarajio ya hisabati yenye masharti? i
Tutazingatia mbinu ya kuamua ushawishi wa sifa za uuzaji kwenye faida ya biashara kwa kutumia mfano wa biashara kumi na saba za kawaida zilizo na ukubwa wa wastani na viashiria vya shughuli za kiuchumi.
Wakati wa kutatua tatizo, sifa zifuatazo zilizingatiwa, zilizotambuliwa kama muhimu zaidi (muhimu) kama matokeo ya uchunguzi wa dodoso:
* shughuli za ubunifu za biashara;
* kupanga anuwai ya bidhaa zinazozalishwa;
* uundaji wa sera ya bei;
* mahusiano ya umma;
* Mfumo wa mauzo;
* Mfumo wa motisha kwa wafanyikazi.
Kulingana na mfumo wa kulinganisha na mambo, matawi ya mraba ya ukaribu yalijengwa, ambayo maadili ya vipaumbele vya jamaa yalihesabiwa kwa kila sababu: shughuli za ubunifu za biashara, upangaji wa anuwai ya bidhaa, uundaji wa sera ya bei, matangazo. , mahusiano ya umma, mfumo wa mauzo, mfumo wa motisha wa wafanyakazi.
Makadirio ya vipaumbele kwa sababu ya "uhusiano na umma" yalipatikana kama matokeo ya uchunguzi wa wataalam wa biashara. Maandishi yafuatayo yanakubaliwa: > (bora), > (bora au sawa), = (sawa),< (хуже или одинаково), <
Kisha, tatizo la tathmini ya kina ya kiwango cha uuzaji cha biashara lilitatuliwa. Wakati wa kuhesabu kiashiria, umuhimu (uzito) wa sifa za sehemu zilizozingatiwa ziliamuliwa na shida ya ubadilishaji wa mstari wa viashiria vya sehemu ilitatuliwa. Usindikaji wa data ulifanyika kwa kutumia programu maalum zilizotengenezwa.
Ifuatayo, tathmini ya kina ya kiwango cha uuzaji wa biashara imehesabiwa - mgawo wa uuzaji, ambao umeingizwa kwenye Jedwali 1. Kwa kuongeza, jedwali linajumuisha viashiria vinavyoashiria biashara kwa ujumla. Data iliyo kwenye jedwali itatumika kufanya uchanganuzi wa rejista. Matokeo yake ni faida. Pamoja na mgawo wa uuzaji, viashiria vifuatavyo vilitumika kama sifa za sababu: kiasi cha pato la jumla, gharama ya mali isiyohamishika, idadi ya wafanyikazi, mgawo wa utaalam.
Jedwali 1 - Data ya awali ya uchanganuzi wa urejeshaji
Kulingana na data ya jedwali na kwa msingi wa sababu zilizo na maadili muhimu zaidi ya mgawo wa uunganisho, kazi za urekebishaji za utegemezi wa faida kwa sababu ziliundwa.
Mlinganyo wa urejeshaji katika kesi yetu utachukua fomu:
Ushawishi wa kiasi cha mambo yaliyojadiliwa hapo juu juu ya kiasi cha faida inaonyeshwa na coefficients ya equation ya regression. Wanaonyesha ni rubles elfu ngapi thamani yake inabadilika wakati tabia ya sababu inabadilika na kitengo kimoja. Kama ifuatavyo kutoka kwa equation, ongezeko la mgawo wa mchanganyiko wa uuzaji na kitengo kimoja hutoa ongezeko la faida kwa rubles 1547.7,000. Hii inaonyesha kuwa uboreshaji wa shughuli za uuzaji una uwezo mkubwa wa kuboresha utendaji wa kiuchumi wa biashara.
Wakati wa kusoma ufanisi wa uuzaji, jambo la kuvutia zaidi na muhimu zaidi ni sababu X5 - mgawo wa uuzaji. Kwa mujibu wa nadharia ya takwimu, faida ya mlingano wa kurejesha hali nyingi uliopo ni uwezo wa kutathmini ushawishi uliojitenga wa kila kipengele, ikijumuisha kipengele cha uuzaji.
Matokeo ya uchanganuzi wa urejeshi yana matumizi mapana kuliko kukokotoa vigezo vya mlinganyo. Kigezo cha kuainisha biashara (Kef) kama bora au mbaya zaidi inategemea kiashirio cha matokeo:
ambapo Y facti ni thamani halisi ya biashara ya i-th, rubles elfu;
Y iliyohesabiwa - kiasi cha faida ya biashara ya i-th, iliyopatikana kwa hesabu kwa kutumia equation ya regression
Kwa suala la tatizo kutatuliwa, thamani inaitwa "mgawo wa ufanisi". Shughuli ya biashara inaweza kuchukuliwa kuwa nzuri katika hali ambapo thamani ya mgawo ni kubwa kuliko moja. Hii ina maana kwamba faida halisi ni kubwa kuliko faida ya wastani juu ya sampuli.
Maadili halisi na makadirio ya faida yanawasilishwa kwenye jedwali. 2.
Jedwali la 2 - Uchambuzi wa sifa inayotokana katika modeli ya urejeshaji
Uchambuzi wa jedwali unaonyesha kuwa kwa upande wetu, shughuli za biashara 3, 5, 7, 9, 12, 14, 15, 17 kwa kipindi kinachokaguliwa zinaweza kuzingatiwa kuwa zimefanikiwa.