Je! ni eneo gani la uso wa mchemraba ulio na upande? Jinsi ya kupata eneo na kiasi cha mchemraba

Mchemraba ni takwimu ya kushangaza. Ni sawa kwa pande zote. Yoyote ya nyuso zake inaweza mara moja kuwa msingi au upande. Na hakuna kitakachobadilika kutoka kwa hii. Na fomula zake ni rahisi kukumbuka kila wakati. Na haijalishi unahitaji kupata nini - kiasi au eneo la uso wa mchemraba. Katika kesi ya mwisho, hauitaji hata kujifunza kitu kipya. Inatosha kukumbuka tu formula ya eneo la mraba.

Eneo ni nini?

Thamani hii kwa kawaida inaonyeshwa na herufi ya Kilatini S. Zaidi ya hayo, hii ni kweli kwa masomo ya shule kama vile fizikia na hisabati. Inapimwa katika vitengo vya mraba vya urefu. Kila kitu kinategemea kiasi kilichotolewa katika tatizo. Hizi zinaweza kuwa mm, cm, m au km za mraba. Kwa kuongeza, kunaweza kuwa na kesi wakati vitengo havijaonyeshwa hata. Tunazungumza tu juu ya usemi wa nambari wa eneo bila jina.

Kwa hivyo eneo ni nini? Hii ni kiasi ambacho ni sifa ya nambari ya takwimu au mwili wa volumetric katika swali. Inaonyesha ukubwa wa uso wake, ambao umepunguzwa na pande za takwimu.

Ni sura gani inayoitwa mchemraba?

Takwimu hii ni polyhedron. Na si rahisi. Ni sahihi, yaani, vipengele vyake vyote ni sawa kwa kila mmoja. Iwe pande au kingo. Kila uso wa mchemraba ni mraba.

Jina lingine la mchemraba ni hexahedron ya kawaida, au kwa Kirusi, hexagon. Inaweza kuundwa kutoka kwa prism ya quadrangular au parallelepiped. Kwa kuzingatia hali ya kuwa kingo zote ni sawa na pembe huunda digrii 90.

Takwimu hii ni ya usawa kwamba mara nyingi hutumiwa katika maisha ya kila siku. Kwa mfano, vinyago vya kwanza vya mtoto ni vitalu. Na furaha kwa wazee ni Cube ya Rubik.

Je, mchemraba unahusiana vipi na maumbo na miili mingine?

Ukichora sehemu ya mchemraba ambayo inapita kwenye nyuso zake tatu, itaonekana kama pembetatu. Unapoondoka kutoka juu, sehemu ya msalaba itakuwa kubwa zaidi. Wakati utakuja ambapo nyuso 4 zitaingiliana, na takwimu ya sehemu nzima itakuwa ya pembe nne. Ikiwa utachora sehemu katikati ya mchemraba ili iwe sawa kwa diagonal zake kuu, utapata hexagon ya kawaida.

Ndani ya mchemraba unaweza kuchora tetrahedron (piramidi ya triangular). Moja ya pembe zake inachukuliwa kama vertex ya tetrahedron. Tatu zilizobaki zitaambatana na wima ambazo ziko kwenye ncha tofauti za kingo za kona iliyochaguliwa ya mchemraba.

Unaweza kutoshea octahedron ndani yake (polyhedron ya kawaida ya laini ambayo inaonekana kama piramidi mbili zilizounganishwa). Ili kufanya hivyo, unahitaji kupata vituo vya nyuso zote za mchemraba. Watakuwa wima ya octahedron.

Operesheni ya reverse pia inawezekana, yaani, inawezekana kutoshea mchemraba ndani ya octahedron. Ni sasa tu vituo vya nyuso za wa kwanza vitakuwa wima kwa pili.

Njia ya 1: Kuhesabu eneo la mchemraba kulingana na makali yake

Ili kuhesabu eneo lote la uso wa mchemraba, utahitaji kujua moja ya vipengele vyake. Njia rahisi zaidi ya kutatua ni wakati unajua makali yake au, kwa maneno mengine, upande wa mraba ambao unajumuisha. Kawaida thamani hii inaonyeshwa na barua ya Kilatini "a".

Sasa unahitaji kukumbuka fomula inayohesabu eneo la mraba. Ili kuzuia machafuko, jina lake linaletwa na herufi S 1.

Kwa urahisi, ni bora kugawa nambari kwa fomula zote. Huyu atakuwa wa kwanza.

Lakini hii ni eneo la mraba mmoja tu. Kuna sita kati yao kwa jumla: 4 kwa pande na 2 chini na juu. Kisha eneo la uso wa mchemraba huhesabiwa kwa kutumia formula ifuatayo: S = 6 * a 2. Nambari yake ni 2.

Njia ya 2: jinsi ya kuhesabu eneo ikiwa kiasi cha mwili kinajulikana

Kutoka kwa usemi wa hisabati kwa kiasi cha hexahedron, mtu anaweza kuitumia kuhesabu urefu wa makali. Huyu hapa:

Kuhesabu kunaendelea, na hapa tayari kuna nambari 3.

Sasa inaweza kuhesabiwa na kubadilishwa kuwa fomula ya pili. Ikiwa unafuata sheria za hisabati, unahitaji kupata usemi ufuatao:

Hii ni fomula ya eneo la uso mzima wa mchemraba, ambayo inaweza kutumika ikiwa kiasi kinajulikana. Nambari hii ya kuingia ni 4.

Njia ya 3: Kuhesabu eneo la diagonal la mchemraba

Hii ni fomula namba 5.

Kutoka kwake ni rahisi kupata usemi wa makali ya mchemraba:

Hii ni formula ya sita. Baada ya kuhesabu, unaweza tena kutumia formula chini ya nambari ya pili. Lakini ni bora kuandika hii:

Inageuka kuwa nambari 7. Ikiwa unatazama kwa karibu, utaona kwamba formula ya mwisho ni rahisi zaidi kuliko hesabu ya hatua kwa hatua.

Njia ya 4: Jinsi ya Kutumia Radi ya Mduara Ulioandikwa au Mviringo Kuhesabu Eneo la Mchemraba

Ikiwa tunaashiria radius ya duara iliyozungukwa karibu na hexahedron na herufi R, basi eneo la uso wa mchemraba itakuwa rahisi kuhesabu kwa kutumia formula ifuatayo:

Nambari yake ya serial ni 8. Inapatikana kwa urahisi kutokana na ukweli kwamba kipenyo cha mduara kinapatana kabisa na diagonal kuu.

Kwa kuashiria radius ya duara iliyoandikwa na herufi ya Kilatini r, tunaweza kupata fomula ifuatayo kwa eneo la uso mzima wa hexahedron:

Hii ni fomula namba 9.

Maneno machache kuhusu uso wa upande wa hexahedron

Ikiwa shida inahitaji kupata eneo la uso wa nyuma wa mchemraba, basi unahitaji kutumia mbinu iliyoelezwa hapo juu. Wakati makali ya mwili tayari yametolewa, basi eneo la mraba linahitaji kuzidishwa na 4. Takwimu hii ilionekana kutokana na ukweli kwamba mchemraba una nyuso 4 tu za upande. Nukuu ya hisabati ya usemi huu ni kama ifuatavyo:

Nambari yake ni 10. Ikiwa kiasi kingine chochote kinatolewa, basi endelea sawa na njia zilizoelezwa hapo juu.

Matatizo ya sampuli

Hali ya kwanza. Eneo la uso wa mchemraba linajulikana. Ni sawa na 200 cm². Ni muhimu kuhesabu diagonal kuu ya mchemraba.

1 njia. Unahitaji kutumia formula, ambayo inaonyeshwa na nambari 2. Haitakuwa vigumu kupata "a" kutoka kwayo. Nukuu hii ya hisabati itaonekana kama mzizi wa mraba wa mgawo sawa na S zaidi ya 6. Baada ya kubadilisha nambari, tunapata:

a = √ (200/6) = √ (100/3) = 10 √3 (cm).

Fomu ya tano inakuwezesha kuhesabu mara moja diagonal kuu ya mchemraba. Ili kufanya hivyo, unahitaji kuzidisha thamani ya makali na √3. Ni rahisi. Jibu linageuka kuwa diagonal ni 10 cm.

Mbinu 2. Ikiwa umesahau formula ya diagonal, lakini kumbuka theorem ya Pythagorean.

Sawa na jinsi ilivyokuwa katika njia ya kwanza, pata makali. Kisha unahitaji kuandika theorem kwa hypotenuse mara mbili: ya kwanza kwa pembetatu kwenye uso, ya pili kwa moja ambayo ina diagonal inayotaka.

x² = a² + a², ambapo x ni mlalo wa mraba.

d² = x² + a² = a² + a² + a² = 3 a². Kutoka kwa kuingia hii ni rahisi kuona jinsi formula ya diagonal inapatikana. Na kisha mahesabu yote yatakuwa sawa na katika njia ya kwanza. Ni muda mrefu zaidi, lakini hukuruhusu kukariri formula, lakini kuipata mwenyewe.

Jibu: Ulalo wa mchemraba ni 10 cm.

Hali ya pili. Kutumia eneo la uso linalojulikana, ambalo ni 54 cm2, hesabu kiasi cha mchemraba.

Kutumia formula chini ya nambari ya pili, unahitaji kujua thamani ya makali ya mchemraba. Jinsi hii inafanywa inaelezwa kwa undani katika njia ya kwanza ya kutatua tatizo la awali. Baada ya kufanya mahesabu yote, tunaona kuwa a = 3 cm.

Sasa unahitaji kutumia formula kwa kiasi cha mchemraba, ambayo urefu wa makali huinuliwa hadi nguvu ya tatu. Hii inamaanisha kuwa kiasi kitahesabiwa kama ifuatavyo: V = 3 3 = 27 cm 3.

Jibu: kiasi cha mchemraba ni 27 cm3.

Hali ya tatu. Unahitaji kupata makali ya mchemraba ambayo hali ifuatayo imeridhika. Wakati makali yanapoongezeka kwa vitengo 9, eneo la uso mzima huongezeka kwa 594.

Kwa kuwa hakuna nambari za wazi zinazotolewa katika shida, tofauti tu kati ya kile kilichokuwa na kilichokuwa, nukuu ya ziada lazima ielezwe. Sio ngumu. Hebu thamani inayotakiwa iwe sawa na "a". Kisha makali yaliyopanuliwa ya mchemraba yatakuwa sawa na (a + 9).

Kujua hili, unahitaji kuandika formula ya eneo la uso wa mchemraba mara mbili. Ya kwanza - kwa thamani ya awali ya makali - itafanana na namba 2. Ya pili itakuwa tofauti kidogo. Ndani yake, badala ya "a" unahitaji kuandika jumla (a + 9). Kwa kuwa shida inahusika na tofauti katika maeneo, unahitaji kutoa ndogo kutoka kwa eneo kubwa:

6 * (a + 9) 2 - 6 * a 2 = 594.

Mabadiliko yanahitajika kufanywa. Kwanza, chukua 6 upande wa kushoto wa equation kutoka kwa mabano, na kisha kurahisisha kile kilichobaki kwenye mabano. Yaani (a + 9) 2 - a 2. Tofauti ya mraba imeandikwa hapa, ambayo inaweza kubadilishwa kama ifuatavyo: (a + 9 - a) (a + 9 + a). Baada ya kurahisisha usemi, tunapata 9(2a + 9).

Sasa inahitaji kuzidishwa na 6, yaani, nambari iliyokuwa kabla ya bracket, na sawa na 594: 54 (2a + 9) = 594. Hii ni equation ya mstari na moja haijulikani. Ni rahisi kutatua. Kwanza unahitaji kufungua mabano, na kisha uhamishe neno na thamani isiyojulikana kwa upande wa kushoto wa usawa, na nambari za kulia. Mlinganyo unaotokana ni: 2a = 2. Kutoka kwake ni wazi kuwa thamani inayotakiwa ni sawa na 1.

Mchemraba huo una mali nyingi za kuvutia za hisabati na umejulikana kwa watu tangu nyakati za kale. Wawakilishi wa shule za zamani za Uigiriki waliamini kuwa chembe za msingi (atomi) zinazounda ulimwengu wetu zina umbo la mchemraba, na wasomi na wasomi hata waliabudu takwimu hii. Na leo, wawakilishi wa parascience wanahusisha mali ya nishati ya kushangaza kwa mchemraba.

Mchemraba ni takwimu bora, moja ya yabisi tano ya Plato. Imara ya Plato ni

takwimu ya kawaida ya polyhedral ambayo inakidhi masharti matatu:

1. Kingo na nyuso zake zote ni sawa.

2. Pembe kati ya nyuso ni sawa (kwa mchemraba, pembe kati ya nyuso ni sawa na kiasi cha digrii 90).

3. Wima zote za takwimu hugusa uso wa nyanja iliyoelezwa karibu nayo.

Nambari kamili ya takwimu hizi iliitwa na mwanahisabati wa kale wa Uigiriki Theaetetus wa Athene, na mwanafunzi wa Plato Euclid katika kitabu cha 13 cha Elements aliwapa maelezo ya kina ya hisabati.

Wagiriki wa zamani, walio na mwelekeo wa kutumia maadili ya kiasi kuelezea muundo wa ulimwengu wetu, walitoa vitu vya Platonic maana takatifu ya kina. Waliamini kwamba kila moja ya takwimu inaashiria kanuni za ulimwengu wote: tetrahedron - moto, mchemraba - dunia, octahedron - hewa, icosahedron - maji, dodecahedron - ether. Tufe iliyoelezwa kuwazunguka ilifananisha ukamilifu, kanuni ya kimungu.

Kwa hivyo, mchemraba, pia huitwa hexahedron (kutoka kwa Kigiriki "hex" - 6), ni ya kawaida ya pande tatu Pia inaitwa parallelepiped ya mstatili.

Mchemraba una nyuso sita, kingo kumi na mbili na wima nane. Tetrahedron nyingine (tetrahedron yenye nyuso zenye umbo la pembetatu), octahedron (octahedron) na icosahedron (ishirini-hedron) zinaweza kuandikwa kwenye takwimu hii.

Inaitwa sehemu inayounganisha wima mbili ambazo zinahusiana na katikati. Kujua urefu wa makali ya mchemraba a, unaweza kupata urefu wa diagonal v: v = a 3.

Kama ilivyoelezwa hapo juu, nyanja inaweza kuandikwa kwenye mchemraba, na radius ya nyanja iliyoandikwa (iliyoonyeshwa na r) itakuwa sawa na nusu ya urefu wa makali: r = (1/2) a.

Ikiwa tufe inaelezewa karibu na mchemraba, basi radius ya nyanja iliyoelezwa (hebu tuonyeshe R) itakuwa sawa na: R = (3/2) a.

Swali la kawaida katika shida za shule: jinsi ya kuhesabu eneo

uso wa mchemraba? Ni rahisi sana, taswira tu mchemraba. Uso wa mchemraba una nyuso sita za umbo la mraba. Kwa hivyo, ili kupata eneo la uso wa mchemraba, kwanza unahitaji kupata eneo la moja ya nyuso na kuzidisha kwa idadi yao: S p = 6a 2.

Kwa njia ile ile kama tulipata eneo la uso wa mchemraba, wacha tuhesabu eneo la nyuso zake za upande: S b =4a 2.

Kutoka kwa formula hii ni wazi kwamba nyuso mbili za kinyume za mchemraba ni besi, na nne zilizobaki ni nyuso za upande.

Unaweza kupata mchemraba kwa njia nyingine. Kwa kuzingatia ukweli kwamba mchemraba ni parallelepiped ya mstatili, tunaweza kutumia dhana ya vipimo vitatu vya anga. Hii ina maana kwamba mchemraba, kuwa takwimu tatu-dimensional, ina vigezo 3: urefu (a), upana (b) na urefu (c).

Kwa kutumia vigezo hivi, tunahesabu jumla ya eneo la uso wa mchemraba: S p = 2 (ab+ac+bc).

Kiasi cha mchemraba ni bidhaa ya vitu vitatu - urefu, urefu na upana:
V= abc au kingo tatu zinazokaribiana: V=a 3.

Kuzingatia mchemraba yenyewe. Inaonyesha kwamba yoyote ya nyuso za mchemraba inawakilisha mraba. Kwa hivyo, kazi ya kutafuta eneo la uso wa mchemraba imepunguzwa kwa kazi ya kutafuta eneo la mraba wowote (nyuso za mchemraba). Unaweza kutumia nyuso zozote za mchemraba, kwani urefu wa kingo zake zote zimeunganishwa.

Mfano: Urefu wa makali ya mchemraba ni 11 cm, unahitaji kupata eneo lake.

Suluhisho: kujua urefu wa uso, unaweza kupata eneo lake:

S = 11² = 121 cm²

Jibu: eneo la uso wa mchemraba na makali ya cm 11 ni 121 cm².

Kumbuka

Mchemraba wowote una wima 8, kingo 12, nyuso 6 na nyuso 3 za kipeo.
Mchemraba ni takwimu ambayo hupatikana mara nyingi sana katika maisha ya kila siku. Inatosha kukumbuka cubes za mchezo, kete, cubes katika seti mbalimbali za ujenzi wa watoto na vijana.
Vipengele vingi vya usanifu vina sura ya ujazo.
Mita za ujazo hutumika kupima wingi wa vitu mbalimbali katika nyanja mbalimbali za jamii.
Kwa kusema kisayansi, mita za ujazo ni kipimo cha ujazo wa dutu ambayo inaweza kutoshea kwenye mchemraba wenye urefu wa ukingo wa m 1.
Kwa hivyo, unaweza kuingia vitengo vingine vya kipimo cha kiasi: milimita za ujazo, sentimita, decimeters, nk.
Mbali na vitengo mbalimbali vya ujazo vya kipimo cha kiasi, katika tasnia ya mafuta na gesi inawezekana kutumia kitengo kingine - pipa (1m³ = mapipa 6.29)

Ushauri wa manufaa

Ikiwa urefu wa makali yake hujulikana kwa mchemraba, basi, pamoja na eneo la uso, unaweza kupata vigezo vingine vya mchemraba huu, kwa mfano:
Eneo la uso wa mchemraba: S = 6 * a²;
Kiasi: V = 6*a³;
Radi ya nyanja iliyoandikwa: r = a/2;
Radius ya tufe iliyozungukwa kuzunguka mchemraba: R = ((√3)*a))/2;
Ulalo wa mchemraba (sehemu inayounganisha wima mbili tofauti za mchemraba unaopita katikati yake): d = a*√3

Vyanzo:

eneo la mchemraba ikiwa kingo ni 11 cm

Mchemraba ni polyhedron ya kawaida, ambayo kila uso ni mraba. Eneo la mchemraba ni eneo la uso wake, ambalo lina jumla ya maeneo ya nyuso zake, yaani, jumla ya maeneo ya mraba ambayo huunda mchemraba.

Hii ni jumla ya eneo la nyuso zote za takwimu. Eneo la uso wa mchemraba ni sawa na jumla ya maeneo ya nyuso zake zote sita. Eneo la uso ni sifa ya nambari ya uso. Ili kuhesabu eneo la uso wa mchemraba, unahitaji kujua fomula fulani na urefu wa moja ya pande za mchemraba. Ili uweze kuhesabu haraka eneo la uso wa mchemraba, unahitaji kukumbuka formula na utaratibu yenyewe. Hapo chini tutajadili kwa undani utaratibu wa hesabu. jumla ya eneo la mchemraba na kutoa mifano maalum.

Inafanywa kulingana na formula SA = 6a 2. Mchemraba (hexahedron ya kawaida) ni moja ya aina 5 za polyhedra ya kawaida, ambayo ni parallelepiped ya kawaida ya mstatili, mchemraba una nyuso 6, kila moja ya nyuso hizi ni mraba.

Kwa kuhesabu eneo la uso wa mchemraba Unahitaji kuandika formula SA = 6a 2. Sasa hebu tuangalie kwa nini fomula hii inaonekana kama hii. Kama tulivyosema hapo awali, mchemraba una nyuso sita za mraba sawa. Kulingana na ukweli kwamba pande za mraba ni sawa, eneo la mraba ni - 2, ambapo a ni upande wa mchemraba. Kwa kuwa mchemraba una nyuso 6 za mraba sawa, basi kuamua eneo la uso wake, unahitaji kuzidisha eneo la uso mmoja (mraba) na sita. Matokeo yake, tunapata formula ya kuhesabu eneo la uso (SA) ya mchemraba: SA = 6a 2, ambapo a ni makali ya mchemraba (upande wa mraba).

Eneo la uso wa mchemraba ni nini?

Inapimwa katika vitengo vya mraba, kwa mfano, mm 2, cm 2, m 2 na kadhalika. Kwa mahesabu zaidi utahitaji kupima makali ya mchemraba. Kama tunavyojua, kingo za mchemraba ni sawa, kwa hivyo itakuwa ya kutosha kwako kupima makali moja tu (yoyote) ya mchemraba. Unaweza kufanya kipimo hiki kwa kutumia mtawala (au kipimo cha tepi). Zingatia vitengo vya kipimo kwenye mtawala au kipimo cha tepi na uandike thamani, ukiashiria na a.

Mfano: a = 2 cm.

Mraba thamani inayotokana. Kwa hivyo, unaweka mraba urefu wa makali ya mchemraba. Ili mraba nambari, izidishe yenyewe. Fomula yetu itaonekana kama hii: SA = 6*a 2

Umehesabu eneo la moja ya nyuso za mchemraba.

Mfano: a = 2 cm

a 2 = 2 x 2 = 4 cm 2

Zidisha thamani inayotokana na sita. Usisahau kwamba mchemraba una pande 6 sawa. Baada ya kuamua eneo la moja ya nyuso, zidisha thamani inayosababishwa na 6 ili nyuso zote za mchemraba zijumuishwe kwenye hesabu.

Hapa tunakuja kwenye hatua ya mwisho kuhesabu eneo la uso wa mchemraba.

Mfano: a 2 = 4 cm 2

SA = 6 x a 2 = 6 x 4 = 24 cm 2

Mchemraba ni mojawapo ya takwimu rahisi zaidi za tatu-dimensional. Kila mtu anafahamu cubes za barafu, masanduku ya mraba au fuwele za chumvi - zote ni maumbo kama hayo. Eneo la uso wa mchemraba ni eneo la jumla la pande zote kwenye uso wake. Nyuso zake zote sita ni sawia, kwa hivyo, ukijua urefu wa mmoja wao, unaweza kuhesabu eneo la upande na eneo la uso wa takwimu yoyote.

Jinsi ya kupata eneo la mchemraba - takwimu inawakilisha nini?

Mchemraba ni takwimu ya tatu-dimensional ambayo ina vipimo sawa. Urefu, upana na urefu wake ni sawa, na kila makali hukutana na kingo zingine kwa pembe sawa. Kupata eneo la uso wa mchemraba ni haraka na rahisi kwa sababu lina miraba inayolingana au inayolingana. Kwa hivyo, mara tu unapopata saizi ya moja ya mraba, utajua eneo la sura nzima.

Jinsi ya kupata eneo la mchemraba - nyuso za takwimu

Kutoka kwa mfano inaweza kuonekana kuwa mchemraba una uso wa mbele na wa nyuma, pande mbili na upande wa juu na wa chini. Eneo la mchemraba wowote litakuwa miraba sita inayofanana. Kwa kweli, ikiwa utaifunua, unaweza kuona wazi mraba sita ambao hufanya uso wa jumla wa takwimu.

Jinsi ya kupata eneo la mchemraba

Eneo la mchemraba lina eneo la nyuso zake sita. Kwa kuwa wote ni sawa, inatosha kujua eneo la mmoja wao na kuzidisha thamani kwa 6. Eneo la takwimu pia linapatikana kwa kutumia formula rahisi: S = 6 x a², ambapo "a. ” ni moja ya pande za mchemraba.

Jinsi ya kupata eneo la mchemraba - pata eneo la upande

Hebu tufikiri kwamba urefu wa mchemraba ni cm 2. Kwa kuwa uso wake unafanywa kwa mraba, kando yake yote itakuwa ya urefu sawa. Kwa hiyo, kulingana na vipimo vya urefu, urefu na upana wake utakuwa 2 cm.
Ili kupata eneo la moja ya miraba, kumbuka ujuzi wako wa kimsingi wa jiometri, ambapo S = a², ambapo a ni urefu wa moja ya pande. Kwa upande wetu, a = 2 cm, hivyo S = (2 cm)² = 2 cm x 2 cm = 4 cm².
Eneo la moja ya mraba wa uso ni 4 cm². Hakikisha kuwa umejumuisha thamani yako katika vitengo vya mraba.

Jinsi ya kupata eneo la mchemraba - mfano

Kwa kuwa uso mzima wa takwimu una mraba sita, unahitaji kuzidisha eneo la upande mmoja na 6, kufuata formula S = 6 x a². Kwa upande wetu, S = 6 x 4 cm² = 24 cm². Eneo la takwimu tatu-dimensional ni 24 cm².

Pata eneo la mchemraba ikiwa upande umeonyeshwa kwa sehemu

Ikiwa una shida kufanya kazi na sehemu, zibadilishe kuwa desimali.
Kwa mfano, urefu wa mchemraba ni 2 ½ cm.

S = 6 x (cm 2½)²
S = 6 x (cm 2.5)²
S = 6 x 6.25 cm²
S = 37.5 cm²
Eneo la uso wa mchemraba ni 37.5 cm².

Kujua eneo la mchemraba, tunapata upande wake

Ikiwa eneo la uso wa mchemraba linajulikana, urefu wa pande zake unaweza kuamua.

Eneo la mchemraba ni 86.64 cm². Ni muhimu kuamua urefu wa makali.
Suluhisho. Kwa kuwa eneo la uso linajulikana, unahitaji kuhesabu nyuma, ugawanye thamani kwa 6, na kisha kuchukua mizizi ya mraba.
Baada ya kufanya mahesabu muhimu, tunapata urefu wa 3.8 cm.

Jinsi ya kupata eneo la mchemraba - kipimo cha eneo mkondoni

Kwa kutumia kikokotoo kwenye tovuti ya OnlineMSchool, unaweza kuhesabu haraka eneo la mchemraba. Inatosha kuingia thamani ya upande inayotakiwa na huduma itatoa ufumbuzi wa kina wa hatua kwa hatua kwa kazi.

Kwa hivyo, ili kujua eneo la mchemraba, hesabu eneo la moja ya pande, kisha uzidishe matokeo na 6, kwani takwimu ina pande 6 sawa. Wakati wa kuhesabu, unaweza kutumia formula S = 6a². Ikiwa eneo la uso limetolewa, inawezekana kuamua urefu wa upande kwa kufanya kazi nyuma.

Jiometri ni moja ya sayansi ya msingi ya hisabati, kozi ya msingi ambayo inasomwa hata shuleni. Kwa kweli, faida za kujua takwimu na sheria mbalimbali zitakuwa na manufaa kwa kila mtu katika maisha. Mara nyingi kuna shida za kijiometri eneo la kutafuta. Ikiwa na takwimu za gorofa wanafunzi hawana matatizo yoyote maalum, hivyo volumetric inaweza kusababisha matatizo fulani. Kokotoa eneo la uso wa mchemraba Sio rahisi kama inavyoonekana kwa mtazamo wa kwanza. Lakini kwa uangalifu unaofaa, hata kazi ngumu zaidi inaweza kutatuliwa.

Muhimu:

Ujuzi wa kanuni za msingi;
- hali ya tatizo.

Maagizo:

Kwanza kabisa, unahitaji kuamua ni fomula gani ya eneo la mchemraba inatumika katika kesi fulani. Ili kufanya hivyo unahitaji kuangalia kupewa vigezo vya takwimu . Data gani inajulikana: urefu wa mbavu, kiasi, diagonal, eneo la uso. Kulingana na hili, fomula huchaguliwa.
Ikiwa, kulingana na hali ya tatizo, inajulikana urefu wa makali ya mchemraba, basi inatosha kutumia formula rahisi zaidi kupata eneo hilo. Karibu kila mtu anajua kuwa eneo la mraba linapatikana kwa kuzidisha urefu wa pande zake mbili. Nyuso za mchemraba- mraba, kwa hiyo, eneo lake la uso ni sawa na jumla ya maeneo ya viwanja hivi. Mchemraba una pande sita, kwa hivyo formula ya eneo la mchemraba ingeonekana kama hii: S=6*x2 . Wapi X - urefu wa makali ya mchemraba.
Hebu tuchukulie hivyo makali ya mchemraba haijabainishwa, lakini inajulikana. Kwa kuwa kiasi cha takwimu iliyotolewa huhesabiwa kwa kuinua kwa nguvu ya tatu urefu wa ubavu wake, basi mwisho unaweza kupatikana kwa urahisi kabisa. Ili kufanya hivyo, ni muhimu kutoa mzizi wa tatu kutoka kwa nambari inayoonyesha kiasi. Kwa mfano, kwa nambari 27 mzizi wa tatu wa nambari ni 3 . Kweli, tayari tumejadili nini cha kufanya baadaye. Kwa hivyo, formula ya eneo la mchemraba na kiasi kinachojulikana pia ipo, ambapo badala ya X ni mzizi wa tatu wa kiasi.
Inatokea kwamba inajulikana tu urefu wa diagonal . Ikiwa unakumbuka Nadharia ya Pythagorean, basi urefu wa makali unaweza kuhesabiwa kwa urahisi. Kuna maarifa ya kutosha ya msingi hapa. Matokeo yaliyopatikana yanabadilishwa kuwa fomula ya eneo la uso wa mchemraba ambao tayari tunajua: S=6*x2 .
Kwa muhtasari, ni muhimu kuzingatia kwamba kwa mahesabu sahihi unahitaji kujua urefu wa makali. Masharti katika kazi ni tofauti sana, kwa hivyo unapaswa kujifunza kufanya vitendo kadhaa mara moja. Ikiwa sifa nyingine za takwimu ya kijiometri zinajulikana, basi kwa kutumia formula za ziada na theorems unaweza kuhesabu makali ya mchemraba. Na kulingana na matokeo yaliyopatikana, hesabu matokeo.

Kwa mchemraba ina maana ya polihedron ya kawaida, ambayo nyuso zote zinaundwa na quadrilaterals ya kawaida - mraba. Kupata eneo la uso wa mchemraba wowote hauitaji mahesabu mazito.

Maagizo

Kuanza, inafaa kuzingatia ufafanuzi wa mchemraba. Inaonyesha kwamba yoyote ya nyuso za mchemraba ni mraba. Kwa hivyo, kazi ya kutafuta eneo la uso wa mchemraba imepunguzwa kwa kazi ya kutafuta eneo la mraba wowote (nyuso za mchemraba). Unaweza kuchukua uso wowote wa mchemraba, kwani urefu wa kingo zake zote ni sawa kwa kila mmoja.

Ili kupata eneo la uso wa mchemraba, unahitaji kuzidisha jozi yoyote ya pande zake, kwa sababu zote ni sawa kwa kila mmoja. Hii inaweza kuonyeshwa na formula:

S = a?, Ambapo ni upande wa mraba (makali ya mchemraba).

Mfano: Urefu wa makali ya mchemraba ni 11 cm, unahitaji kupata eneo lake.

Suluhisho: kujua urefu wa uso, unaweza kupata eneo lake:

S = 11? = 121 cm

Jibu: Eneo la uso wa mchemraba na makali ya cm 11 ni sawa na cm 121?

Kumbuka

Ushauri wa manufaa

Ikiwa urefu wa makali yake hujulikana kwa mchemraba, basi, pamoja na eneo la uso, unaweza kupata vigezo vingine vya mchemraba huu, kwa mfano:
Eneo la uso wa mchemraba: S = 6*a?;
Kiasi: V = 6 * a?;
Radi ya nyanja iliyoandikwa: r = a/2;
Radius ya tufe iliyozungukwa kuzunguka mchemraba: R = ((?3)*a))/2;
Ulalo wa mchemraba (sehemu inayounganisha wima mbili zinazopingana za mchemraba unaopita katikati yake): d = a*?3