Ni muhimu kuhesabu sines ya pembe si tu katika pembetatu sahihi, lakini pia katika nyingine yoyote. Ili kufanya hivyo, unahitaji kuteka urefu wa pembetatu (perpendicular kwa moja ya pande, iliyopunguzwa kutoka kona ya kinyume) na kutatua tatizo kama kwa pembetatu ya kulia, kwa kutumia urefu kama moja ya miguu.
Jinsi ya kupata sine ya pembe ya nje ya pembetatu
Kwanza unahitaji kuelewa angle ya nje ni nini. Tuna pembetatu ya kiholela ABC. Ikiwa moja ya pande, kwa mfano, AC, imepanuliwa zaidi ya angle ya BAC na ray AO inatolewa, basi angle mpya ya OAB itakuwa nje. Hii ndiyo sine tutakayoitafuta.
Ili kutatua tatizo, tunahitaji kupunguza BH perpendicular kutoka angle ABC hadi upande AC. Hii itakuwa urefu wa pembetatu. Jinsi tunavyotatua shida itategemea kile tunachojua.
Chaguo rahisi ni ikiwa angle ya BAC inajulikana. Kisha tatizo linaweza kutatuliwa kwa urahisi sana. Kwa kuwa ray OS ni mstari wa moja kwa moja, angle OAS = 180 °. Hii ina maana kwamba pembe OAB na BAC ziko karibu, na sines za pembe za karibu ni sawa kwa ukubwa.
Hebu fikiria tatizo lingine: katika pembetatu ya kiholela ABC upande unajulikana: AB=a na urefu ВН=h. Tunahitaji kupata sine ya pembe ya OAS. Kwa kuwa sasa tuna pembetatu ya kulia ABH, sine ya pembe ABH itakuwa sawa na uwiano wa mguu BH na hypotenuse AB:
- sinBAH = BH/AB = h/a.
Hii pia ni rahisi. Kazi ngumu zaidi ni ikiwa urefu h na pande AC=c, BC=b zinajulikana, na unahitaji kupata sine ya pembe OAB.
Kutumia nadharia ya Pythagorean, tunapata mguu CH wa pembetatu BCH:
- BC² = BH² + CH² b² = h² + CH²,
- CH² = b² - h², CH = √(b² - h²).
Kuanzia hapa unaweza kupata sehemu ya AH ya upande wa AC:
- AH = AC - CH = c - √(b² - h²).
Sasa tena tunatumia nadharia ya Pythagorean kupata upande wa tatu AB wa pembetatu ABN:
- AB² = BH² + AH² = h² + (c - √(b² - h²))².
Sini ya pembe BAC ni sawa na uwiano wa urefu BN wa pembetatu kwa upande AB:
- sinBAC = BH/AH = h/(c - √(b² - h²)).
Kwa kuwa pembe OAB na BAC ziko karibu, sines zao ni sawa kwa ukubwa.
Kwa hivyo, kwa kuchanganya nadharia ya Pythagorean, ufafanuzi wa sine na nadharia zingine (haswa, juu ya pembe za karibu), unaweza kutatua karibu shida nyingi kuhusu pembetatu, pamoja na kupata sine ya pembe ya nje. Wakati mwingine ujenzi wa ziada unaweza kuhitajika: chora urefu kutoka kona inayotaka, panua upande wa kona zaidi ya mipaka yake, nk.
Katika sehemu ya swali, pembetatu ya kulia ya ABC imetolewa, pembe C ni sawa. Tafuta sine ya pembe ya nje kwenye kipeo B, ikiwa AC = 3 na AB = 5 iliyotolewa na mwandishi Anastasia Polupan jibu bora ni Pembe ya nje ya pembetatu. Sine na cosine ya pembe ya nje
Baadhi ya matatizo ya USE yanahitaji kupata sine, kosine au tanjiti ya pembe ya nje ya pembetatu. Pembe ya nje ya pembetatu ni nini?
Hebu tukumbuke kwanza pembe za karibu ni nini. Hawa hapa kwenye picha. Pembe za karibu zina upande mmoja, na nyingine mbili ziko kwenye mstari sawa. Jumla ya pembe za karibu ni sawa.
Pembe za karibu
Hebu tuchukue pembetatu na kupanua moja ya pande zake. Pembe ya vertex ya nje ni pembe iliyo karibu na kona. Ikiwa pembe ni ya papo hapo, basi pembe iliyo karibu nayo ni butu, na kinyume chake.
Pembe ya nje ya pembetatu
Kumbuka kwamba:
Kumbuka mahusiano haya muhimu. Sasa tunawachukua bila ushahidi. Katika sehemu ya "Trigonometry", katika mada "mduara wa Trigonometric", tutarudi kwao.
Ni rahisi kuthibitisha kuwa pembe ya nje ya pembetatu ni sawa na jumla ya pembe mbili za mambo ya ndani ambazo haziko karibu nayo.
1. Katika pembetatu, pembe ni sawa na, .Tafuta tangent ya pembe ya nje kwenye vertex.
Pembe ya nje ya pembetatu ya kulia
Hebu iwe pembe ya nje kwenye vertex.
Kujua hili, tunaweza kuipata kwa kutumia fomula
Tunapata:
2. Katika pembetatu, pembe ni sawa na, .Tafuta sine ya pembe ya nje kwenye vertex.
Tatizo linatatuliwa kwa sekunde nne. Kwa kuwa jumla ya pembe na ni sawa, .Kisha sine ya pembe ya nje kwenye vertex pia ni sawa.
Kwa ufafanuzi, pembe yoyote imeundwa na miale miwili tofauti ambayo hutoka kwenye sehemu moja ya kawaida - vertex. Ikiwa moja ya mionzi inaendelea zaidi ya vertex, uendelezaji huu, pamoja na ray ya pili, huunda angle nyingine - inaitwa karibu. Pembe ya karibu kwenye vertex ya poligoni yoyote ya mbonyeo inaitwa nje, kwani iko nje ya eneo la uso lililozuiliwa na pande za takwimu hii.
Maagizo
Ikiwa unajua thamani ya sine ya pembe ya ndani (??) ya takwimu ya kijiometri, hakuna haja ya kuhesabu chochote - sine ya pembe inayofanana ya nje (??) itakuwa na thamani sawa: dhambi (? ?) = dhambi(??). Hii imedhamiriwa na sifa za utendaji wa trigonometric sin(??) = sin(180°-??). Ikiwa ilikuwa ni lazima kujua, kwa mfano, thamani ya cosine au tangent ya pembe ya nje, thamani hii ingehitajika kuchukuliwa na ishara kinyume.
Kuna nadharia kwamba katika pembetatu, jumla ya maadili ya pembe zote mbili za ndani ni sawa na thamani ya pembe ya nje ya vertex ya tatu. Itumie ikiwa thamani ya pembe ya ndani inayolingana na pembe ya nje inayohusika (??) haijulikani, na pembe (?? na ??) kwenye vipeo vingine viwili hutolewa kwa masharti. Tafuta sine ya jumla ya pembe zinazojulikana: sin(??) = sin(??+??).
Tatizo na hali sawa za awali kama katika hatua ya awali ina ufumbuzi tofauti. Inafuata kutoka kwa nadharia nyingine - kuhusu jumla ya pembe za ndani za pembetatu. Kwa kuwa jumla hii, kwa mujibu wa nadharia, inapaswa kuwa sawa na 180 °, thamani ya angle isiyojulikana ya ndani inaweza kuonyeshwa kwa njia mbili zinazojulikana (?? na ??) - itakuwa sawa na 180 ° - ??-? ?. Hii ina maana unaweza kutumia formula kutoka hatua ya kwanza na kuchukua nafasi ya angle ya mambo ya ndani na usemi huu: sin(??) = sin(180°-??-??).
Katika poligoni ya kawaida, thamani ya pembe ya nje kwenye vertex yoyote ni sawa na thamani ya pembe ya kati, ambayo inamaanisha inaweza kuhesabiwa kwa kutumia fomula sawa nayo. Kwa hivyo, ikiwa katika hali ya shida idadi ya pande (n) ya poligoni inapewa, wakati wa kuhesabu sine ya pembe yoyote ya nje (??), endelea kutoka kwa ukweli kwamba thamani yake ni sawa na mapinduzi kamili yaliyogawanywa na. idadi ya pande. Mapinduzi kamili katika radiani yanaonyeshwa kwa mara mbili ya nambari ya Pi, kwa hivyo fomula inapaswa kuonekana kama hii: sin(??) = sin(2*?/n). Wakati wa kuhesabu kwa digrii, badilisha Pi mara mbili kwa 360°: sin(??) = sin(360°/n).
Kozi ya video "Pata A" inajumuisha mada zote muhimu ili kufaulu kwa mafanikio Mtihani wa Jimbo la Umoja katika hisabati na alama 60-65. Kabisa kazi zote 1-13 za Mtihani wa Jimbo la Umoja wa Profaili katika hisabati. Inafaa pia kwa kupitisha Mtihani wa Jimbo la Umoja wa Msingi katika hisabati. Ikiwa unataka kupitisha Mtihani wa Jimbo la Umoja na pointi 90-100, unahitaji kutatua sehemu ya 1 kwa dakika 30 na bila makosa!
Kozi ya maandalizi ya Mtihani wa Jimbo la Umoja wa darasa la 10-11, na pia kwa walimu. Kila kitu unachohitaji kutatua Sehemu ya 1 ya Mtihani wa Jimbo la Umoja katika hisabati (matatizo 12 ya kwanza) na Tatizo la 13 (trigonometry). Na hii ni zaidi ya alama 70 kwenye Mtihani wa Jimbo la Umoja, na hakuna mwanafunzi wa alama 100 au mwanafunzi wa kibinadamu anayeweza kufanya bila wao.
Nadharia zote zinazohitajika. Suluhu za haraka, mitego na siri za Mtihani wa Jimbo Iliyounganishwa. Majukumu yote ya sasa ya sehemu ya 1 kutoka kwa Benki ya Kazi ya FIPI yamechanganuliwa. Kozi hiyo inatii kikamilifu mahitaji ya Mtihani wa Jimbo la Umoja wa 2018.
Kozi hiyo ina mada 5 kubwa, masaa 2.5 kila moja. Kila mada inatolewa kutoka mwanzo, kwa urahisi na kwa uwazi.
Mamia ya majukumu ya Mtihani wa Jimbo Iliyounganishwa. Matatizo ya neno na nadharia ya uwezekano. Rahisi na rahisi kukumbuka algoriti za kutatua matatizo. Jiometri. Nadharia, nyenzo za kumbukumbu, uchambuzi wa aina zote za kazi za Mitihani ya Jimbo Iliyounganishwa. Stereometry. Suluhisho za hila, shuka muhimu za kudanganya, ukuzaji wa mawazo ya anga. Trigonometry kutoka mwanzo hadi tatizo 13. Kuelewa badala ya kubana. Ufafanuzi wazi wa dhana ngumu. Aljebra. Mizizi, nguvu na logarithms, kazi na derivative. Msingi wa kutatua matatizo changamano ya Sehemu ya 2 ya Mtihani wa Nchi Iliyounganishwa.
"Uamuzi wa wastani, sehemu mbili na urefu wa pembetatu" - Perpendicular. Linganisha urefu wa sehemu. Sehemu ya mstari. Jiangalie. Medians, bisectors na urefu wa pembetatu. Wastani. Andika nambari za pembetatu. Urefu. Marathon ya kijiometri. Bisector.
"Pembetatu ya Equilateral" - Perpendiculars. Pembetatu. Ndani ya pembetatu ya usawa. Vilele. Fundi wa Ujerumani. Pembetatu. Pembetatu za usawa. Uwiano wa kushangaza. Tulitembelea maktaba. Fanya utafiti. Pembetatu za kawaida. Pembetatu ya usawa.
"Pande na pembe za pembetatu ya kulia" - Ufafanuzi wa sine. Historia kidogo. Mguu umelala kinyume na kona. Uhusiano kati ya pande na pembe za pembetatu ya kulia. Sayansi nzuri. Ufafanuzi. Kifurushi cha kumbukumbu. Andika nambari. Mama yangu alichukua kipande cha karatasi. Thamani za cosines. Uwiano wa upande wa kinyume na upande wa karibu. Uwiano wa mguu wa karibu na hypotenuse.
"Baadhi ya sifa za pembetatu za kulia" - Pembe katika pembetatu ya kulia. Jumla ya pembe za papo hapo. Mali na uthibitisho. Kazi. Katet. Pembetatu za kulia. Omba mali ya mguu. Tatizo la sanduku la hisabati. Baadhi ya mali. Tabia za pembetatu za kulia. Pembetatu ya mstatili. Kazi ya kujitegemea. Katikati ya upande.
"Kutatua Pembetatu za Kulia" - Pembetatu ya Kulia. Tafuta sine ya pembe ACB. Hebu tufafanue tan B. Utambulisho mkuu wa trigonometric. Katika pembetatu ABC, pembe C=90°. Hebu tuamue cos B. Utumiaji wa fomula za kupunguza wakati wa kutatua pembetatu sahihi. Urefu hutolewa kwa upande. Utumiaji wa nadharia ya Pythagorean. Shida ambayo inaweza kupunguzwa kwa shida ya aina ya II.
"Pembetatu ya isosceles na mali yake" - Katika pembetatu ya isosceles ABC, Angle A ni digrii 35. Kuamua urefu wa pembetatu. CH - urefu. PEMBE TEMBE, pande zote ni sawa, inaitwa EQUILATERAL. Tazama wasilisho nyumbani. Ambapo katika maisha ni pembetatu za isosceles kupatikana? Majengo mazuri na uchoraji huundwa kwa kuzingatia kanuni ya "pembetatu ya dhahabu".
Kuna jumla ya mawasilisho 42 katika mada