Seti ya vitu vyenye homogeneous mara nyingi husomwa kuhusiana na tabia fulani ambayo inawatambulisha, hupimwa kwa kiasi au ubora.
Kwa mfano, ikiwa kuna kundi la sehemu, basi tabia ya kiasi inaweza kuwa ukubwa wa sehemu kulingana na GOST, na sifa ya ubora inaweza kuwa kiwango cha sehemu.
Ikiwa ni muhimu kuziangalia kwa kufuata viwango, wakati mwingine huamua uchunguzi kamili, lakini katika mazoezi hii hutumiwa mara chache sana. Kwa mfano, ikiwa idadi ya watu ina idadi kubwa ya vitu vilivyosomwa, basi ni vigumu kufanya uchunguzi unaoendelea. Katika kesi hii, idadi fulani ya vitu (vipengele) huchaguliwa kutoka kwa watu wote na kuchunguzwa. Kwa hivyo, kuna idadi ya watu kwa ujumla na idadi ya sampuli.
Jumla ni jumla ya vitu vyote vinavyoweza kukaguliwa au kusomwa. Idadi ya jumla, kama sheria, ina idadi ndogo ya vitu, lakini ikiwa ni kubwa sana, basi, ili kurahisisha mahesabu ya hesabu, inadhaniwa kuwa idadi ya watu ina idadi isiyo na kipimo ya vitu.
Sampuli au fremu ya sampuli ni sehemu ya vipengele vilivyochaguliwa kutoka kwa watu wote. Sampuli inaweza kurudiwa au kutorudiwa. Katika kesi ya kwanza, inarudi kwa idadi ya watu, kwa pili - sio. Kwa mazoezi, uteuzi wa nasibu usio na kurudia hutumiwa mara nyingi zaidi.
Idadi ya watu na sampuli lazima zihusishwe kwa uwakilishi. Kwa maneno mengine, ili kuamua kwa ujasiri sifa za idadi ya watu wote kulingana na sifa za idadi ya sampuli, ni muhimu kwamba vipengele vya sampuli viwakilishe kwa usahihi iwezekanavyo. Kwa maneno mengine, sampuli lazima iwe mwakilishi (mwakilishi).
Sampuli itakuwa wakilishi zaidi au kidogo ikiwa imechorwa bila mpangilio kutoka kwa idadi kubwa sana ya watu wote. Hii inaweza kuelezwa kwa misingi ya kinachojulikana sheria ya idadi kubwa. Katika kesi hii, vipengele vyote vina uwezekano sawa wa kujumuishwa katika sampuli.
Kuna chaguzi mbalimbali za uteuzi. Njia hizi zote kimsingi zinaweza kugawanywa katika chaguzi mbili:
- Chaguo 1. Vipengele huchaguliwa wakati idadi ya watu haijagawanywa katika sehemu. Chaguo hili linajumuisha chaguzi rahisi za nasibu zinazorudiwa na zisizo za kurudia.
- Chaguo 2. Idadi ya jumla imegawanywa katika sehemu na vipengele vinachaguliwa. Hizi ni pamoja na sampuli za kawaida, za mitambo na za serial.
Rahisi nasibu - uteuzi ambao vipengele huchaguliwa moja kwa wakati kutoka kwa watu wote bila mpangilio.
Kawaida ni uteuzi ambao vipengele huchaguliwa si kutoka kwa idadi ya watu wote, lakini kutoka kwa sehemu zake zote za "kawaida".
Uchaguzi wa mitambo ni wakati idadi nzima ya watu imegawanywa katika idadi ya vikundi sawa na idadi ya vipengele vinavyopaswa kuwa katika sampuli, na, ipasavyo, kipengele kimoja kinachaguliwa kutoka kwa kila kikundi. Kwa mfano, ikiwa unahitaji kuchagua 25% ya sehemu zinazozalishwa na mashine, basi kila sehemu ya nne imechaguliwa, na ikiwa unahitaji kuchagua 4% ya sehemu, basi kila sehemu ya ishirini na tano huchaguliwa, na kadhalika. Ni lazima kusema kwamba wakati mwingine uteuzi wa mitambo hauwezi kutoa kutosha
Seri ni uteuzi ambao vipengele huchaguliwa kutoka kwa idadi ya watu wote katika "mfululizo", chini ya utafiti unaoendelea, na sio moja kwa wakati mmoja. Kwa mfano, wakati sehemu zinazalishwa na idadi kubwa ya mashine za moja kwa moja, uchunguzi wa kina unafanywa tu kuhusiana na bidhaa za mashine kadhaa. Uteuzi wa mfululizo hutumika ikiwa sifa inayochunguzwa ina tofauti ndogo katika mfululizo tofauti.
Ili kupunguza makosa, makadirio ya idadi ya watu kwa ujumla hutumiwa kwa kutumia sampuli. Zaidi ya hayo, udhibiti wa sampuli unaweza kuwa wa hatua moja au hatua nyingi, ambayo huongeza uaminifu wa uchunguzi.
Idadi ya watu - seti ya watu hao ambao mwanasosholojia anatafuta kupata habari katika utafiti wake. Kulingana na upana wa mada ya utafiti, idadi ya watu itakuwa pana sawa.
Sampuli ya idadi ya watu - muundo uliopunguzwa wa idadi ya watu; wale ambao mwanasosholojia husambaza dodoso, ambao huitwa wahojiwa, ambao, hatimaye, ni kitu cha utafiti wa kijamii.
Ni nani hasa aliyejumuishwa katika idadi ya jumla imedhamiriwa na malengo ya utafiti, na ni nani aliyejumuishwa katika idadi ya sampuli huamuliwa na mbinu za hisabati. Ikiwa mwanasosholojia ana nia ya kuangalia vita vya Afghanistan kupitia macho ya washiriki wake, idadi ya jumla itajumuisha askari wote wa Afghanistan, lakini atalazimika kuhoji sehemu ndogo - idadi ya sampuli. Ili sampuli iakisi kwa usahihi idadi ya watu kwa ujumla, mwanasosholojia hufuata sheria: askari yeyote wa Afghanistan, bila kujali mahali pa kuishi, mahali pa kazi, hali ya afya na hali nyingine, lazima awe na uwezekano sawa wa kujumuishwa katika sampuli. idadi ya watu.
Mara baada ya mwanasosholojia kuamua ni nani anataka kuhojiana, anaamua sura ya sampuli. Kisha swali la aina ya sampuli huamua.
Sampuli zimegawanywa katika vikundi vitatu vikubwa:
A) imara(sensa, kura za maoni). Vitengo vyote kutoka kwa idadi ya watu vinachunguzwa;
b) nasibu;
V) isiyo ya nasibu.
Aina za sampuli nasibu na zisizo za nasibu kwa upande wake zimegawanywa katika aina kadhaa.
Nasibu ni pamoja na:
1) uwezekano;
2) utaratibu;
3) zoned (stratified);
4) kiota
Zile zisizo za nasibu ni pamoja na:
1) "ya hiari";
2) kiasi;
3) njia ya "safu kuu".
Orodha kamili na sahihi ya vitengo katika sampuli za fomu za idadi ya watu sura ya sampuli . Vipengele vilivyokusudiwa kwa uteuzi vinaitwa vitengo vya uteuzi . Vitengo vya sampuli vinaweza kuwa sawa na vitengo vya uchunguzi kwa sababu kitengo cha uchunguzi inachukuliwa kuwa sehemu ya idadi ya watu ambayo habari hukusanywa moja kwa moja. Kwa kawaida kitengo cha uchunguzi ni mtu binafsi. Uteuzi kutoka kwa orodha ni bora zaidi kwa kuhesabu vitengo na kutumia jedwali la nambari nasibu, ingawa njia ya quasi-random hutumiwa mara nyingi, wakati kila kipengele cha nth kinachukuliwa kutoka kwa orodha rahisi.
Ikiwa sura ya sampuli inajumuisha orodha ya vitengo vya sampuli, basi muundo wa sampuli unamaanisha kuwaweka kulingana na sifa fulani muhimu, kwa mfano, usambazaji wa watu binafsi kwa taaluma, sifa, jinsia au umri. Ikiwa katika idadi ya watu, kwa mfano, kuna vijana 30%, 50% ya watu wa umri wa kati na 20% ya wazee, basi uwiano wa asilimia sawa wa umri wa miaka mitatu lazima uzingatiwe katika sampuli ya idadi ya watu. Madarasa, jinsia, utaifa, n.k. zinaweza kuongezwa kwa umri. Kwa kila, uwiano wa asilimia huwekwa katika idadi ya jumla na sampuli. Hivyo, sura ya sampuli - asilimia ya idadi ya sifa za kitu, kwa msingi ambao idadi ya sampuli imeundwa.
Ingawa aina ya sampuli inatuambia jinsi watu wamejumuishwa kwenye sampuli, saizi ya sampuli hutuambia ni watu wangapi wamejumuishwa.
Saizi ya sampuli - idadi ya vitengo katika sampuli ya idadi ya watu. Kwa kuwa idadi ya sampuli ni sehemu ya idadi ya jumla iliyochaguliwa kwa kutumia mbinu maalum, kiasi chake daima ni chini ya kiasi cha idadi ya jumla. Kwa hivyo, ni muhimu sana kwamba sehemu hiyo haipotoshe wazo la yote, ambayo ni, inawakilisha.
Kuegemea kwa data haiathiriwi na sifa za idadi ya sampuli (kiasi chake), lakini kwa sifa za ubora wa idadi ya watu - kiwango cha homogeneity yake. Tofauti kati ya idadi ya watu kwa ujumla na idadi ya sampuli inaitwa kosa la uwakilishi , kupotoka inaruhusiwa - 5%.
Hapa kuna njia kadhaa za kuzuia kosa:
kila kitengo katika idadi ya watu lazima iwe na uwezekano sawa wa kujumuishwa katika sampuli;
inashauriwa kuchagua kutoka kwa watu wenye usawa;
unahitaji kujua sifa za idadi ya watu;
Wakati wa kuandaa idadi ya sampuli, makosa ya nasibu na ya kimfumo lazima izingatiwe.
Ikiwa idadi ya sampuli (sampuli) imeundwa kwa usahihi, basi mwanasosholojia hupata matokeo ya kuaminika ambayo yanaashiria idadi ya watu wote.
Ni nini kuu mbinu za sampuli?
Mbinu ya sampuli ya mitambo, wakati idadi inayohitajika ya wahojiwa imechaguliwa kutoka kwa orodha ya jumla ya idadi ya watu kwa vipindi vya kawaida (kwa mfano, kila 10).
Mbinu ya sampuli ya serial. Katika kesi hii, idadi ya watu imegawanywa katika sehemu zenye usawa na vitengo vya uchambuzi vinachaguliwa kwa usawa kutoka kwa kila mmoja (kwa mfano, 20% ya wanaume na wanawake katika biashara).
Mbinu ya sampuli ya nguzo. Vitengo vya uteuzi sio washiriki binafsi, lakini vikundi vilivyo na utafiti unaofuata ndani yao. Sampuli hii itakuwa wakilishi ikiwa muundo wa vikundi unafanana (kwa mfano, kikundi kimoja cha wanafunzi kutoka kila mkondo wa idara ya chuo kikuu).
Njia kuu ya safu- Utafiti wa 60-70% ya idadi ya watu kwa ujumla.
Mbinu ya sampuli za kiasi. Njia ngumu zaidi, inayohitaji uamuzi wa angalau sifa nne ambazo wahojiwa huchaguliwa. Kawaida hutumiwa na idadi kubwa ya watu.
Dhana ya uwakilishi. Kitu cha dhana na idadi ya watu. Kitu kilichoundwa. Idadi ya watu iliyoundwa na halisi.
Tunajua kwamba sayansi ya sosholojia haishughulikii upesi wa maisha, lakini na data iliyopangwa kulingana na sheria fulani katika nafasi ya vipengele. Kwa data tunamaanisha maadili ya vigezo vilivyopewa vitengo vya utafiti - vitu. Vitu hivi - jamii, taasisi, watu, maandishi, vitu - huunda usanidi tofauti na mara nyingi wa kushangaza katika nafasi ya sifa, ikimpa mtafiti fursa ya kufanya maamuzi ya jumla juu ya ukweli.
Mara tu tunapozungumza juu ya ukweli, zinageuka kuwa data iliyopatikana inahusiana, kwa kusema madhubuti, tu kwa hati za usajili (dodoso, fomu za mahojiano, itifaki za uchunguzi, nk). Hakuna dhamana kwamba ukweli nje ya madirisha ya maabara (sema, kwa upande mwingine wa mizani) hautakuwa tofauti. Bado hatujafikia utaratibu wa sampuli, lakini swali la uwakilishi wa data tayari linatokea: je, inawezekana kupanua taarifa zilizopatikana wakati wa uchunguzi kwa vitu vilivyo nje ya uzoefu wetu maalum? Jibu ni wazi: unaweza. Vinginevyo, uchunguzi wetu haungepita zaidi ya jumla ya hapa-sasa. Hawangeomba kwa Muscovites, lakini kwa wale ambao walikuwa wamehojiwa kwa simu huko Moscow; si kwa wasomaji wa gazeti la Nedelya, bali kwa wale waliotuma kuponi iliyokamilishwa ya kubomoa kwa ofisi ya wahariri kwa barua. Baada ya kukamilisha uchunguzi, tunalazimika kudhani kuwa "Muscovites" na "wasomaji" wamebaki sawa. Tunaamini katika uthabiti wa dunia kwa sababu uchunguzi wa kisayansi unaonyesha uthabiti wa ajabu.
Uchunguzi wowote mmoja unaenea kwa uwanja mpana wa uchunguzi, na shida ya uwakilishi ni kuanzisha kiwango cha mawasiliano kati ya vigezo vya idadi ya watu waliochunguzwa na sifa "halisi" za kitu. Utaratibu wa sampuli unakusudiwa kwa usahihi kuunda upya kitu halisi cha utafiti na idadi ya watu kwa ujumla kutoka kwa uchunguzi wa kitambo wa mtu binafsi.
Dhana ya uwakilishi wa sampuli iko karibu na dhana ya uhalali wa nje; tu katika kesi ya kwanza kuna ziada ya tabia sawa kwa seti pana ya vitengo, na kwa pili - mpito kutoka kwa muktadha mmoja wa semantic hadi mwingine. Utaratibu wa sampuli unafanywa na kila mtu mara elfu kwa siku, na hakuna mtu anayefikiria juu ya uwakilishi wa uchunguzi. Uzoefu unachukua nafasi ya hesabu. Ili kujua ikiwa uji umetiwa chumvi vizuri, sio lazima kabisa kula sufuria nzima - njia za kupima zisizo za uharibifu zinafaa zaidi hapa, ikiwa ni pamoja na hundi ya doa: unahitaji kujaribu kijiko kimoja. Wakati huo huo, unahitaji kuwa na uhakika kwamba uji umechanganywa vizuri. Ikiwa uji umechanganywa vibaya, ni mantiki kuchukua si kipimo kimoja, lakini mfululizo, yaani, jaribu katika maeneo tofauti kwenye sufuria - hii tayari ni sampuli. Ni ngumu zaidi kuhakikisha kuwa jibu la mwanafunzi kwenye mtihani linawakilisha maarifa yake na sio kufaulu kwa bahati nasibu au kutofaulu. Kwa kufanya hivyo, maswali kadhaa yanaulizwa. Inachukuliwa kwamba ikiwa mwanafunzi alijibu maswali yote iwezekanavyo juu ya somo, matokeo yatakuwa "kweli," yaani, kutafakari ujuzi halisi. Lakini basi hakuna mtu ambaye angeweza kufaulu mtihani.
Msingi wa utaratibu wa sampuli daima ni "ikiwa" - dhana kwamba uchunguzi wa ziada hautabadilisha sana matokeo yaliyopatikana. Kwa hivyo, idadi ya watu inaweza kufafanuliwa kama "uwezekano wa lengo" la idadi ya sampuli.
Tatizo linakuwa gumu zaidi ikiwa tutaelewa maana ya kitu cha utafiti. Baada ya kusoma idadi kubwa ya watu, mwanasosholojia anafikia hitimisho kwamba kutofautisha "radicalism-conservatism" inahusiana vyema na umri: haswa, vizazi vya zamani ni vya kihafidhina zaidi kuliko mapinduzi. Lakini kitu kilichochunguzwa - sampuli ya idadi ya watu - haipo katika hali halisi kama hiyo. Imeundwa na utaratibu wa kuchagua washiriki na kufanya mahojiano, na kisha kutoweka mara moja, kufuta katika safu. Hakika, idadi ya sampuli ambayo data ni "kuondolewa" moja kwa moja huzalishwa na utaratibu, lakini wakati huo huo hupasuka katika idadi kubwa ya watu, ambayo inawakilisha au inawakilisha kwa viwango tofauti vya usahihi na kuegemea. Hitimisho la kisosholojia halitumiki kwa waliohojiwa wiki iliyopita, lakini kwa vitu vilivyoboreshwa: "vizazi vikongwe," "vijana," wale wanaoonyesha "radicalism" au "conservatism." Tunazungumza juu ya ujanibishaji wa kategoria ambao hauzuiliwi na hali za anga. Katika suala hili, utaratibu wa kuchagua husaidia kujikomboa kutoka kwa uchunguzi na kuhamia katika ulimwengu wa mawazo.
Kwa hivyo, tunayo fursa ya kutofautisha kati ya kitu cha utafiti na idadi ya watu kwa ujumla: kitu sio tu mkusanyiko wa vitengo, lakini dhana kulingana na ambayo kitambulisho na uteuzi wa vitengo vya utafiti hufanywa. Katika suala hili, agizo la Hegel la kuzingatia ukweli tu kwamba kiumbe kinacholingana na dhana yake ni sahihi. Kinadharia, kiasi cha dhana inayoashiria kitu cha utafiti kinapaswa kuendana na idadi ya watu kwa ujumla. Walakini, mawasiliano kama haya hupatikana mara chache sana.
Tutahitaji dhana kitu cha dhana - muundo bora unaoashiria muundo wa mada. "Warusi", "hadhira ya magazeti ya kati", "wapiga kura", "umma wa kidemokrasia" - hizi ni vitu vya kawaida vya maslahi ya utafiti wa wanasosholojia. Bila shaka, idadi ya watu halisi kabisa lazima ilingane na kitu cha dhana. Ili kufanya hivyo, ni muhimu kutoa kitu kingine cha utafiti - kitu iliyoundwa. Kitu kilichoundwa ni seti ya vitengo vinavyopatikana kwa mtafiti. Changamoto ni kutambua makundi ambayo hayafikiki au ni magumu kuyafikia kwa ajili ya ukusanyaji wa data.
Ni dhahiri kwamba karibu haiwezekani kuchunguza kitu kinachojulikana kama "Warusi". Miongoni mwa Warusi, watu wengi wako katika magereza, taasisi za kazi ya kurekebisha, vituo vya kizuizini kabla ya kesi na maeneo mengine ambayo ni vigumu kwa mhojiwa kufikia. Kikundi hiki kitalazimika "kutolewa" kutoka kwa kitu kilichoundwa. Wagonjwa wengi katika hospitali za magonjwa ya akili, watoto, na baadhi ya wazee pia watalazimika "kupunguzwa." Haiwezekani kwamba mwanasosholojia wa kiraia ataweza kutoa nafasi za kawaida kwa wanajeshi kujumuishwa kwenye sampuli. Matatizo kama hayo huambatana na tafiti za wasomaji, wapiga kura, wakazi wa miji midogo, na wageni wa ukumbi wa michezo.
Shida zilizoorodheshwa ni sehemu ndogo tu ya vizuizi visivyoweza kushindwa ambavyo mwanasosholojia hukabiliana navyo katika hatua ya uwanja wa utafiti. Mtaalam lazima atarajie shida hizi na sio kuunda udanganyifu juu ya utekelezaji kamili wa kitu kilichoundwa. Vinginevyo, atakatishwa tamaa.
Kwa hivyo, kitu cha utafiti hakiambatani na idadi ya watu kwa njia sawa na ramani ya eneo hailingani na eneo lenyewe.
Tulifikiri na kujiuliza kwa muda mrefu, Majenerali waliandika kila kitu kwenye karatasi kubwa. Ilikuwa laini kwenye karatasi, lakini walisahau juu ya mito, na kutembea pamoja nao -
Maneno haya kutoka kwa wimbo wa askari wa zamani yanafaa kabisa kwa muundo wa sampuli, ikizingatiwa kuwa utalazimika kutembea kutoka ghorofa hadi ghorofa.
Bila shaka, idadi ya watu ni idadi ya watu ambayo vitengo vinatolewa sampuli. Hata hivyo, inaonekana tu hivyo. Sampuli imetolewa kutoka kwa idadi ya watu ambapo uteuzi halisi wa wahojiwa hufanywa. Hebu tumpigie halisi. Tofauti kati ya makadirio na idadi halisi inaweza kuonekana moja kwa moja kwa kulinganisha orodha ya wahojiwa "wanaotarajiwa" na wale waliohojiwa haswa.
Kitu halisi ni jumla ambayo iliundwa katika hatua ya utafiti wa shamba, kwa kuzingatia mapungufu katika upatikanaji wa taarifa za msingi za kisosholojia. Mbali na wafungwa, wanajeshi na wagonjwa, wakazi wa vijiji vilivyo mbali na mawasiliano ya usafiri hawana uwezekano mdogo wa kuingizwa katika sampuli, hasa ikiwa uchunguzi unafanywa katika kuanguka; wale ambao, kama sheria, hawako nyumbani, hawana mwelekeo wa kuzungumza na wageni, nk. Inatokea kwamba wahoji, kuchukua fursa ya ukosefu wa udhibiti, hupuuza kutimiza wajibu wao kwa usahihi na kuhojiana na wale ambao wanapaswa kuwa. waliohojiwa kulingana na maagizo, lakini wale ambao ni rahisi "kupata." Kwa mfano, wahojiwa waliamriwa kutembelea vyumba vya waliohojiwa jioni, wakati ni rahisi kuwapata nyumbani. Ikiwa utafiti unafanywa, sema, mnamo Novemba, basi saa tano jioni katikati mwa Urusi barabara ni giza kabisa. Katika miji mingi, ishara zilizo na majina ya mitaani na nambari za nyumba hazipatikani mara nyingi. Ikiwa majukumu ya wahojiwa yanafanywa na wanafunzi wa taasisi ya ndani ya ufundishaji, mtu anaweza kufikiria kiwango cha kupotoka kwa kitu halisi kutoka kwa kile kilichoundwa. Wakati mwingine watafiti hufanya hivyo rahisi zaidi: wanajaza dodoso wenyewe. Matatizo haya ni chanzo kimojawapo cha kinachoitwa upendeleo wa sampuli.
Kuna njia bora za kudhibiti ukamilishaji wa dodoso na njia za kurekebisha sampuli, haswa, "kupima" vikundi kuu vya washiriki: vikundi vya waliokosa huongezeka, na vikundi vya ziada hupungua. Kwa njia hii safu halisi inarekebishwa kwa ile iliyoundwa na hii ni haki kabisa.
Usambazaji wa kibadilishaji nasibu kina taarifa zote kuhusu sifa zake za takwimu. Je! ni maadili mangapi ya kutofautisha bila mpangilio unahitaji kujua ili kuunda usambazaji wake? Ili kufanya hivyo, unahitaji kuichunguza idadi ya watu kwa ujumla.
Idadi ya watu ni seti ya maadili yote ambayo mabadiliko fulani ya nasibu yanaweza kuchukua.
Idadi ya vitengo katika idadi ya watu inaitwa kiasi chake N. Thamani hii inaweza kuwa na mwisho au isiyo na mwisho. Kwa mfano, ikiwa ukuaji wa wakazi wa jiji fulani unasomwa, basi ukubwa wa idadi ya watu utakuwa sawa na idadi ya wakazi wa jiji hilo. Ikiwa majaribio yoyote ya kimwili yanafanywa, basi kiasi cha idadi ya watu kitakuwa kisicho na mwisho, kwa sababu idadi ya maadili yote yanayowezekana ya paramu yoyote ya mwili ni sawa na infinity.
Kusoma idadi ya watu kwa ujumla si mara zote inawezekana au kushauriwa. Haiwezekani ikiwa idadi ya watu haina kikomo. Lakini hata kwa kiasi cha mwisho, utafiti kamili sio haki kila wakati, kwani inahitaji muda mwingi na kazi, na usahihi kamili wa matokeo hauhitajiki. Matokeo yasiyo sahihi, lakini kwa juhudi kidogo na pesa, yanaweza kupatikana kwa kusoma sehemu tu ya idadi ya watu. Masomo kama haya huitwa sampuli.
Uchunguzi wa takwimu uliofanywa tu kwa sehemu ya idadi ya watu huitwa sampuli, na sehemu ya idadi ya watu inayochunguzwa inaitwa sampuli.
Mchoro 7.2 kinaonyesha idadi ya watu na sampuli kama seti na kitengo chake kidogo.
Mchoro 7.2 Idadi ya watu na sampuli
Kufanya kazi na kikundi kidogo cha idadi fulani, ambayo mara nyingi hujumuisha sehemu yake ndogo, tunapata matokeo ambayo yanaridhisha kwa usahihi kwa madhumuni ya vitendo. Kusoma sehemu kubwa ya idadi ya watu huongeza tu usahihi, lakini haibadilishi kiini cha matokeo ikiwa sampuli inachukuliwa kwa usahihi kutoka kwa mtazamo wa takwimu.
Ili sampuli kutafakari mali ya idadi ya watu na matokeo ya kuaminika, lazima iwe mwakilishi(mwakilishi).
Kwa baadhi ya idadi ya watu kwa ujumla, sehemu yoyote yao ni mwakilishi kutokana na asili yao. Hata hivyo, katika hali nyingi hatua maalum lazima zichukuliwe ili kuhakikisha sampuli wakilishi.
Moja Moja ya mafanikio kuu ya takwimu za kisasa za hisabati ni maendeleo ya nadharia na mazoezi ya njia ya sampuli ya random, kuhakikisha uwakilishi wa uteuzi wa data.
Masomo ya sampuli daima huwa duni kwa usahihi kwa tafiti za watu wote. Hata hivyo, hii inaweza kupatanishwa ikiwa ukubwa wa kosa unajulikana. Ni wazi, kadiri saizi ya sampuli inavyokaribia saizi ya idadi ya watu, ndivyo makosa yatakavyokuwa madogo. Ni wazi kutoka kwa hii kwamba shida za uelekezaji wa takwimu huwa muhimu sana wakati wa kufanya kazi na sampuli ndogo ( N ? 10-50).
Katika sehemu iliyotangulia, tulipendezwa na usambazaji wa kipengele katika seti fulani ya vipengele. Seti inayounganisha vipengele vyote vilivyo na sifa hii inaitwa jumla. Ikiwa tabia ni ya kibinadamu (utaifa, elimu, IQ, nk), basi idadi ya jumla ni idadi ya watu wote wa dunia. Huu ni mkusanyiko mkubwa sana, yaani, idadi ya vipengele katika mkusanyiko n ni kubwa. Idadi ya vipengele inaitwa kiasi cha idadi ya watu. Mikusanyiko inaweza kuwa na mwisho au isiyo na mwisho. Idadi ya watu kwa ujumla - watu wote, ingawa ni kubwa sana, ni, kwa kawaida, wenye mwisho. Idadi ya watu kwa ujumla ni nyota zote, labda bila kikomo.
Iwapo mtafiti atapima utofauti unaoendelea wa X, basi kila matokeo ya kipimo yanaweza kuchukuliwa kuwa kipengele cha baadhi ya idadi ya watu dhahania isiyo na kikomo. Katika idadi hii ya jumla, matokeo mengi yanasambazwa kulingana na uwezekano chini ya ushawishi wa makosa katika vyombo, kutojali kwa majaribio, kuingiliwa kwa nasibu katika jambo lenyewe, nk.
Iwapo tutafanya vipimo vya n kurudiwa vya mabadiliko ya nasibu X, yaani, tunapata n thamani maalum za nambari tofauti, basi matokeo haya ya majaribio yanaweza kuchukuliwa kuwa sampuli ya kiasi cha n kutoka kwa idadi ya jumla ya dhahania ya matokeo ya kipimo kimoja.
Ni kawaida kudhani kwamba thamani halisi ya kiasi kilichopimwa ni maana ya hesabu ya matokeo. Chaguo hili la kukokotoa la matokeo ya kipimo cha n linaitwa takwimu, na lenyewe ni kigezo cha nasibu chenye usambazaji fulani unaoitwa usambazaji wa sampuli. Kuamua usambazaji wa sampuli za takwimu fulani ndio kazi muhimu zaidi ya uchanganuzi wa takwimu. Ni wazi kuwa usambazaji huu unategemea saizi ya sampuli n na usambazaji wa kigezo cha nasibu X cha idadi ya dhahania. Usambazaji wa sampuli wa takwimu ni mgawanyo wa X q katika idadi isiyo na kikomo ya sampuli zote zinazowezekana za saizi n kutoka kwa idadi asilia.
Unaweza pia kupima tofauti tofauti ya nasibu.
Acha kipimo cha kigezo cha X kiwe kurusha piramidi ya kawaida ya pembetatu yenye homogeneous, kwenye pande ambazo nambari 1, 2, 3, 4 zimeandikwa. Tofauti isiyo na mpangilio X ina mgawanyo rahisi sare:
Jaribio linaweza kufanywa kwa idadi isiyo na kikomo ya nyakati. Idadi ya kinadharia dhahania ni idadi isiyo na kikomo ambayo kuna hisa sawa (0.25 kila moja) ya vipengele vinne tofauti, vilivyoteuliwa na nambari 1, 2, 3, 4. Msururu wa n kurusha mara kwa mara piramidi au kurusha kwa wakati mmoja kwa n kufanana. piramidi zinaweza kuzingatiwa kama sampuli ya ujazo n kutoka kwa idadi hii ya jumla. Kama matokeo ya jaribio, tuna nambari za n. Inawezekana kuanzisha baadhi ya kazi za kiasi hiki, ambazo huitwa takwimu; zinaweza kuhusishwa na vigezo fulani vya usambazaji wa jumla.
Sifa muhimu zaidi za nambari za usambazaji ni uwezekano P i , matarajio ya hisabati M, tofauti D. Takwimu za uwezekano P i ni masafa ya jamaa, ambapo n i ni marudio ya matokeo i (i = 1,2,3,4) katika sampuli. . Matarajio ya hisabati M yanalingana na takwimu
ambayo inaitwa maana ya sampuli. Tofauti ya sampuli
inalingana na tofauti ya jumla ya D.
Masafa ya jamaa ya tukio lolote (i=1,2,3,4) katika mfululizo wa majaribio n yanayorudiwa (au katika sampuli za ukubwa n kutoka kwa idadi ya watu) yatakuwa na usambazaji wa binomial.
Usambazaji huu una matarajio ya hisabati sawa na 0.25 (haitegemei n), na mkengeuko wa kawaida sawa na (hupungua haraka kadri n inavyoongezeka). Usambazaji ni takwimu ya usambazaji wa sampuli, mzunguko wa jamaa wa matokeo yoyote kati ya manne yanayoweza kutokea ya piramidi moja ya kutupa katika majaribio n yanayorudiwa. Ikiwa tungechagua kutoka kwa idadi ya jumla isiyo na kikomo, ambayo vitu vinne tofauti (i = 1,2,3,4) vina hisa sawa za 0.25, sampuli zote zinazowezekana za saizi n (idadi yao pia haina mwisho), tungepata. kinachojulikana ukubwa wa sampuli za hisabati n. Katika sampuli hii, kila moja ya vipengele (i=1,2,3,4) inasambazwa kwa mujibu wa sheria ya binomial.
Wacha tuseme tulitupa piramidi hii, na nambari ya pili ilikuja mara 3 (). Tunaweza kupata uwezekano wa matokeo haya kwa kutumia usambazaji wa sampuli. Ni sawa
Matokeo yetu hayakuwezekana sana; katika mfululizo wa kurusha nyingi ishirini na nne hutokea takriban mara moja. Katika biolojia, matokeo kama hayo kawaida huchukuliwa kuwa haiwezekani. Katika kesi hii, tutakuwa na mashaka: piramidi ni sahihi na ina homogeneous, ni usawa halali katika kutupa moja, ni usambazaji na, kwa hiyo, usambazaji wa sampuli ni sahihi.
Ili kutatua shaka, unahitaji kutupa mara nne tena. Ikiwa matokeo yanaonekana tena, uwezekano wa matokeo mawili ni mdogo sana. Ni wazi kwamba tumepata matokeo karibu kabisa yasiyowezekana. Kwa hivyo, usambazaji wa asili sio sahihi. Kwa wazi, ikiwa matokeo ya pili yanageuka kuwa haiwezekani zaidi, basi kuna sababu zaidi ya kukabiliana na piramidi hii "sahihi". Ikiwa matokeo ya majaribio ya mara kwa mara ni na, basi tunaweza kudhani kuwa piramidi ni sahihi, na matokeo ya kwanza () pia ni sahihi, lakini haiwezekani tu.
Hatukuweza kujisumbua kuangalia usahihi na homogeneity ya piramidi, lakini fikiria priori piramidi kuwa sahihi na homogeneous, na, kwa hiyo, usambazaji wa sampuli sahihi. Ifuatayo, tunapaswa kujua ni maarifa gani ya usambazaji wa sampuli hutoa kwa kusoma idadi ya watu kwa ujumla. Lakini kwa kuwa kuanzisha usambazaji wa sampuli ni lengo kuu la utafiti wa takwimu, maelezo ya kina ya majaribio ya piramidi yanaweza kuchukuliwa kuwa ya haki.
Tunadhani kwamba usambazaji wa sampuli ni sahihi. Kisha maadili ya majaribio ya mzunguko wa jamaa katika mfululizo tofauti wa kurusha n ya piramidi yatawekwa kwenye kundi karibu na thamani ya 0.25, ambayo ni katikati ya usambazaji wa sampuli na thamani halisi ya uwezekano unaokadiriwa. Katika kesi hii, mzunguko wa jamaa unasemekana kuwa makadirio yasiyo na upendeleo. Kwa kuwa mtawanyiko wa sampuli huwa na sifuri kadiri n inavyoongezeka, thamani za majaribio za marudio ya jamaa zitawekwa kwa karibu zaidi na kuegemea matarajio ya hisabati ya usambazaji wa sampuli kadiri saizi ya sampuli inavyoongezeka. Kwa hiyo, ni makadirio thabiti ya uwezekano.
Ikiwa piramidi iligeuka kuwa ya mwelekeo na tofauti, basi ugawaji wa sampuli kwa tofauti (i = 1,2,3,4) ungekuwa na matarajio tofauti ya hisabati (tofauti) na tofauti.
Kumbuka kuwa usambazaji wa sampuli za binomial uliopatikana hapa kwa kubwa n () unakadiriwa vyema na usambazaji wa kawaida na vigezo na, ambayo hurahisisha mahesabu.
Hebu tuendelee majaribio ya random - kutupa piramidi ya kawaida, sare, ya triangular. Tofauti nasibu X inayohusishwa na jaribio hili ina usambazaji. Matarajio ya hisabati hapa ni
Wacha tutekeleze n cast, ambayo ni sawa na sampuli nasibu ya saizi n kutoka kwa dhahania, isiyo na kikomo, idadi ya watu iliyo na hisa sawa (0.25) za vitu vinne tofauti. Tunapata maadili ya sampuli n ya mabadiliko ya nasibu X (). Hebu tuchague takwimu inayowakilisha wastani wa sampuli. Thamani yenyewe ni kigezo cha nasibu ambacho kina mgawanyo kulingana na ukubwa wa sampuli na usambazaji wa kigezo asili cha nasibu X. Thamani ni jumla ya wastani ya vigeu vya nasibu vinavyofanana (yaani, na mgawanyo sawa). Ni wazi kwamba
Kwa hiyo, takwimu ni makadirio yasiyo na upendeleo wa matarajio ya hisabati. Pia ni makadirio halali kwa sababu
Kwa hivyo, usambazaji wa sampuli za kinadharia una matarajio sawa ya hisabati kama usambazaji wa asili; tofauti hupunguzwa kwa mara n.
Kumbuka kuwa ni sawa na
Sampuli ya hisabati, dhahania isiyo na kikomo inayohusishwa na sampuli ya saizi n kutoka kwa jumla ya watu na takwimu zilizoingizwa itakuwa na, kwa upande wetu, vipengele. Kwa mfano, ikiwa, basi sampuli ya hisabati itakuwa na vipengele vilivyo na maadili ya takwimu. Kutakuwa na vipengele 13. Sehemu ya vipengele vilivyokithiri katika sampuli ya hisabati itakuwa ndogo, kwa kuwa matokeo yana uwezekano sawa. Miongoni mwa matokeo mengi ya msingi ya kutupa piramidi mara nne, kuna moja tu nzuri kila moja. Kadiri takwimu zinavyokaribia viwango vya wastani, uwezekano utaongezeka. Kwa mfano, thamani itafikiwa na matokeo ya msingi, nk. Ipasavyo, sehemu ya kipengele 1.5 katika sampuli ya hisabati itaongezeka.
Thamani ya wastani itakuwa na uwezekano wa juu zaidi. Kadiri n inavyoongezeka, matokeo ya majaribio yatakusanyika kwa karibu zaidi karibu na thamani ya wastani. Ukweli kwamba wastani wa sampuli ni sawa na wastani wa idadi asilia mara nyingi hutumika katika takwimu.
Ikiwa utafanya mahesabu ya uwezekano katika usambazaji wa sampuli c, unaweza kuwa na uhakika kwamba hata kwa thamani ndogo ya n, usambazaji wa sampuli utaonekana kama kawaida. Itakuwa ya ulinganifu, ambapo thamani itakuwa wastani, hali na matarajio ya hisabati. Kadiri n inavyoongezeka, inakadiriwa vyema na ile ya kawaida inayolingana, hata ikiwa usambazaji wa asili ni wa mstatili. Ikiwa usambazaji asilia ni wa kawaida, basi usambazaji ni usambazaji wa Wanafunzi kwa n.
Ili kukadiria tofauti ya jumla, ni muhimu kuchagua takwimu ngumu zaidi ambayo hutoa makadirio yasiyo na upendeleo na thabiti. Katika usambazaji wa sampuli kwa S 2 matarajio ya hisabati ni sawa na tofauti. Kwa ukubwa wa sampuli kubwa, usambazaji wa sampuli unaweza kuchukuliwa kuwa wa kawaida. Kwa n ndogo na usambazaji wa awali wa kawaida, usambazaji wa sampuli kwa S 2 utakuwa h 2 _usambazaji.
Hapo juu tumejaribu kuwasilisha hatua za kwanza za mtafiti anayejaribu kufanya uchambuzi rahisi wa takwimu wa majaribio ya mara kwa mara na prism ya kawaida ya triangular (tetrahedron). Katika kesi hii, tunajua usambazaji wa asili. Kimsingi, inawezekana kupata ugawaji wa sampuli za kinadharia za masafa ya jamaa, wastani wa sampuli na tofauti za sampuli kulingana na idadi ya majaribio yanayorudiwa n. Kwa n kubwa, ugawaji huu wote wa sampuli utakaribia ugawaji wa kawaida unaolingana, kwani unawakilisha sheria za usambazaji wa hesabu za anuwai za nasibu huru (nadharia ya kikomo cha kati). Kwa hivyo tunajua matokeo yanayotarajiwa.
Majaribio au sampuli zinazorudiwa zitatoa makadirio ya vigezo vya usambazaji wa sampuli. Tulisema kuwa makadirio ya majaribio yatakuwa sahihi. Hatukufanya majaribio haya na hata hatukuwasilisha matokeo ya majaribio yaliyopatikana na watafiti wengine. Inaweza kusisitizwa kuwa wakati wa kuamua sheria za usambazaji, mbinu za kinadharia hutumiwa mara nyingi zaidi kuliko majaribio ya moja kwa moja.