Prawa ruchu orbitalnego planet. Prędkość ruchu planet Układu Słonecznego

Czy może istnieć koło, którego piasta obraca się szybciej niż obręcz?Obserwuj, jak obraca się koło samochodu. Zobaczysz, że wszystkie punkty położone na tym samym promieniu (w różnych odległościach od osi) obracają się o ten sam kąt i wykonują tę samą liczbę obrotów. Mówi się, że całe koło ma tę samą prędkość kątową. Jeśli chodzi o prędkość liniową każdego punktu, wyraźnie widać, że im dalej od osi, tym szybciej porusza się on po swoim obwodzie.

Tak, nie może być inaczej - wszak w tym samym czasie (dla każdego obrotu) punkty biegną po torach po mniejszym lub większym okręgu. I wydawałoby się, że nie ma sensu sądzić, że piasta koła może obracać się szybciej niż jego obręcz - takie koła oczywiście nie istnieją. (Dodajmy jednak solidne, solidne koła.)

• O prędkości ruchu Słońca w Galaktyce i Galaktyki we Wszechświecie przeczytaliśmy w artykule: Prędkość ruchu Słońca i Galaktyki we Wszechświecie.

A jednak znaleziono podobne „koła” - chociaż nie solidne i nie solidne. Czyjej uwagi nie przykuły ciekawe pierścienie Saturna otaczające tę ogromną, niezwykłą planetę? Pierścienie Saturna są ogromne – ich całkowita szerokość wynosi 65 000 km – czyli pięć razy większa od średnicy kuli ziemskiej. To prawda, że ​​​​grubość pierścieni jest bardzo mała - tylko około 15-20 km. W tym przypadku pierścienie „wiszą” w przestrzeni, nie dotykając powierzchni planety - obracają się wokół niej pod wpływem ogromnej siły jej przyciągania (zgodnie z prawem grawitacji).

Naukowcy od dawna interesują się pytaniem: jaka jest natura pierścieni Saturna? Odbyła się długa debata na temat tego, co to było: ciągły, solidny pierścień czy strumień pojedynczych kawałków lub kamieni? Genialna rosyjska matematyczka Sofia Kovalevskaya teoretycznie to udowodnił Pierścienie Saturna składają się z oddzielnych małych ciał i nie mogą stanowić ciągłego, stałego pierścienia. W przeciwnym razie taki pierścień zostałby rozerwany na skutek nierównomiernego działania siły przyciągania, która jest znacznie większa na wewnętrznej krawędzi pierścieni (bliżej planety) niż na zewnętrznej (dalej od niej). Aby zrównoważyć tę różnicę w przyciąganiu, wewnętrzna krawędź pierścieni musi obracać się szybciej niż zewnętrzna, a może się to zdarzyć tylko wtedy, gdy pierścienie nie są solidne, ale składają się z oddzielnych części - kamieni lub bloków. Każdy z tych elementów niezależnie porusza się po planecie zgodnie z prawami mechaniki niebieskiej, niczym maleńkie ciało niebieskie.

Kolejny wybitny rosyjski naukowiec - A. A. Biełopolski Dzięki złożonym obserwacjom odkrył, że wewnętrzna krawędź pierścieni w rzeczywistości obraca się szybciej niż zewnętrzna krawędź. Prędkość wewnętrznej krawędzi wynosi 20 km/s, a prędkość zewnętrznej tylko 15 km/s. Oznacza to, że tak naprawdę mamy przed sobą „koło”, którego „piasta” obraca się szybciej niż „obręcz”.

I okazało się, że takich dziwnych kół we Wszechświecie jest wiele. Kolejny „prawodawca nieba” Keplera odkryli, że cały nasz Układ Słoneczny jest tego rodzaju gigantycznym „kołem”. Spójrz na jej diagram. Wyłania się ciekawy obraz:

im bliżej Słońca znajduje się planeta, tym szybciej się porusza i wykonuje swój obrót w krótszym czasie;

Jakieś niezmienne prawo natury z żelazną koniecznością kontroluje ruchy tych gigantycznych ciał kosmicznych. „Piastą” tego wspaniałego „koła” jest Merkury, który pędzi z prędkością prawie 50 km/s, a „obręcz” to Pluton, który dla porównania powoli płynie z prędkością zaledwie 4 km/s ( ponad 12 razy wolniej!).

Im dalej planety znajdują się od Słońca, tym dłużej zajmują im orbitę wokół niego.: Merkury - przez 88 naszych dni, Wenus - przez 224,7 dni, Ziemia - przez 365,25 dni, Mars - przez 687 ziemskich dni, Jowisz - przez prawie 12 naszych lat, Saturn - przez 29 lat i najbardziej oddalony od Słońca Pluton - przez dwa i pół wieku.

Przy okazji. Ile lat miałbyś na różnych planetach, gdybyś miał, powiedzmy, 12 lat na Ziemi? Na Merkurym – około…50, na Wenus – 20, na Marsie – tylko 6-7 lat, na Jowiszu – 1 rok. No cóż, na Plutonie trwa tylko 1/20 roku... Oczywiście, Twoje ciało rozwinie się niezależnie od tego, ile razy okrążysz Słońce z tą czy inną planetą.

Wróćmy jednak do „koła planetarnego” i zobaczmy, jak wyjaśnić ścisłą poprawność, że im bliżej Słońca, tym większa jest prędkość planet, a im dalej, tym jest ona mniejsza. Odpowiedzi również w tym przypadku należy szukać w działaniu grawitacji Słońca. Prędkość ruchu każdej planety po określonej orbicie musi ściśle odpowiadać sile grawitacji Słońca (w danej odległości). Przecież jeśli prędkość będzie niewystarczająca, planeta zbliży się do Słońca i spadnie na nie, a jeśli prędkość będzie za duża, odleci od niego.

Ty oczywiście to pamiętasz Im bliżej Słońca, tym silniej ono przyciąga. Wraz ze wzrostem odległości siła przyciągania szybko maleje. Oznacza to, że dla zrównoważonego ruchu każdej planety na jej orbicie bliższej Słońca konieczna jest większa prędkość, a dalej od niej wystarczająca prędkość niższa. Dlatego Merkury pędzi tak szybko, a odległy Pluton „pływa” 12 razy wolniej.

Budowę Układu Słonecznego wszyscy znamy ze szkolnych lekcji astronomii. Dostajemy także pewne pojęcie o pochodzeniu planet, a nawet wyjaśniamy ich ruch, wykorzystując pewne prawa fizyki, które są nam przedstawiane jako prawdziwe. Jednak wielu miało już wątpliwości co do prawdziwości tych teorii, a pytania wciąż pozostają: jak planety pojawiły się w Układzie Słonecznym i skąd wzięła się planeta Ziemia?

Spróbujmy, w oparciu o istniejące dane, zrozumieć, bez wzorów i poważnych obliczeń, ruch planet w Układzie Słonecznym. Spróbujemy także zrozumieć pochodzenie samych planet i dowiedzieć się, czym jest grawitacja. Od razu poczynię zastrzeżenie: ta analiza zachodzących procesów jest znacznie uproszczona i odbiega od oficjalnych postulatów, choć wcale im nie zaprzecza.

Przyjrzyj się następującym zdjęciom:

wir

galaktyka

Fotografie te pozwalają nam zrozumieć, że istnieją te same zasady ruchu materii na Ziemi i w przestrzeni. Ruch ten opiera się na rotacji wiru, skręcającego przepływy w formie spirali. Jeśli wszystko jest jasne w przypadku wiru i tornada, to co wiruje w galaktyce? Zgadza się, nadawanie.

Co to jest eter?

Nawet starożytni greccy filozofowie domyślali się istnienia eteru. Dla Platona eter jawi się jako szczególny, niebiański element, wyraźnie oddzielony od czterech ziemskich – ziemi, wody, powietrza i ognia. Arystoteles obdarzył eter zdolnością do wiecznego ruchu kołowego (najdoskonalszego) i zinterpretował go jako siłę napędową immanentną wszechświata. Lukrecjusz również uważał eter za pierwiastek poruszający ciała niebieskie, składający się z najlżejszych i najbardziej mobilnych atomów.

Współcześni fizycy uważają, że eter wypełnia całą przestrzeń i składa się z maleńkich cząstek, miliony razy mniejszych od elektronu, co pozwala im z łatwością przenikać przez wszystkie ciała materialne. To eter jest podstawą pola magnetycznego, a także działa jako ośrodek ruchu światła i innych fal elektromagnetycznych.

Biorąc w dłonie dwa magnesy i zbliżając je do siebie tymi samymi biegunami, możesz poczuć przepływ tego eteru. Im bliżej magnesów, tym trudniej je połączyć, a co za tym idzie, tym gęstszy jest przepływ eteru. Jaki kształt ma ten przepływ, mogliśmy zobaczyć w szkolnych podręcznikach do fizyki, gdzie wizualnie przedstawiliśmy kierunek linii magnetycznych, przeprowadzając eksperyment z opiłkami metalu i magnesem trwałym.

Dokładnie ten sam eteryczny wir obraca gwiazdy w galaktyce, które pod wpływem sił odśrodkowych rozciągają się wzdłuż płaszczyzny poziomej w środkowej części toroidu. Woda przepływa w wirze, a powietrze w tornado porusza się w podobny sposób, chociaż zwykle mają nieregularny, wydłużony kształt, z trąbą opadającą na ziemię lub na dno.

Układ Słoneczny.

Spójrzmy na Układ Słoneczny.

Najpierw obliczmy odległości między orbitami w jednostkach astronomicznych:

Widzimy tutaj, że orbity zewnętrzne są od siebie w równej odległości, a orbity wewnętrzne stopniowo stają się gęstsze w kierunku środka. Co więcej, patrząc na liczby, wydaje się, że w miejscu pasa asteroid powinna znajdować się inna planeta. I ta planeta istnieje! Jedna z największych planetoid, Ceres, nazywana jest planetą mniejszą. A wszystko to dzięki kulistemu kształtowi.

Spójrz, im bliżej środka układu znajdują się planety, tym szybciej się obracają. Ten sam schemat działa na przykładzie układu planetarnego z jego satelitami. Wszystko to przypomina wir. Ruch planet jest podobny do ruchu gwiazd po spirali galaktycznej. Jest oczywiste, że wokół Słońca krąży ogromny eteryczny wir, po którego orbitach krążą mniejsze wiry - planety, które z kolei mają również na swoich orbitach małe wiry - satelity. Może więc ten eteryczny wir rodzi grawitację? A co jest pierwsze? Planeta czy jej grawitacja? Najprawdopodobniej grawitacja. To właśnie determinuje kulisty kształt planety od samego początku jej powstania. Okazuje się, że aby narodzić się gwiazda lub planeta, najpierw musi narodzić się eteryczny wir grawitacyjny. Nazwijmy to po prostu wirem grawitacyjnym (GV).

Oczywiste jest, że pas asteroid to planeta, która istniała w przeszłości. Wymyślili nawet dla niego nazwę – Phaeton. I najwyraźniej Faeton został zniszczony przez jakiś bardzo duży obiekt. A jeśli planeta została zniszczona, nie oznacza to zniszczenia samego GW. To właśnie obserwujemy na przykładzie planety karłowatej Ceres, która pozostaje na miejscu istniejącej wcześniej planety Faethon. Jego kulisty kształt jest pierwszą oznaką obecności grawitacji.

Jak leci? Narysujmy analogię z tornadem. Tornado powstaje w wyniku zderzenia dużych mas powietrza. Najwyraźniej wir grawitacyjny rodzi się w podobny sposób: kiedy słoneczny GW zderza się z wirem innej gwiazdy lub innego obiektu o znacznej grawitacji, planetarny GW wiruje. A dzieje się to na skraju Układu Słonecznego.

Co leży w centrum takiego świeżo powstałego GW? W centrum tworzy się obszar niskiego ciśnienia, w którym przestrzeń zaczyna się kurczyć. A jak nazywa się ten obszar? Prawidłowy! Istnieje już na to nazwa – czarna dziura (BH). Nowo utworzona czarna dziura zaczyna wciągać materię do swojego centrum, aż uzupełni swoją masę grawitacyjną i pokryje się solidną powłoką, wokół której utworzy się chmura gazu i pyłu. Tak rodzi się planeta. Zatem nowo utworzona planeta wygląda jak kulista chmura gazu i pyłu.

Teraz spójrz na nasze planety: Merkury, Wenus, Ziemia, Mars - planety o stałej powierzchni, Jowisz - o płynnej powierzchni, Saturn, Uran, Neptun i Pluton - o powierzchni gazowej, oczywiście wszystkie są stałe w środku. Co widzimy? Następuje ewolucja planet od peryferii do centrum. Co ponownie potwierdza teorię ruchu spiralnego w kierunku centrum Układu Słonecznego. W ten sposób planety wyłaniające się na skraju Układu Słonecznego stopniowo zbliżają się do Słońca i ostatecznie umierając, spadają na nie. Prawdopodobnie w minimalnej odległości od Słońca planeta, nagrzewając się, rozbłyska jak druga mała gwiazda. Może to właśnie to zjawisko postrzegamy jako układ podwójny gwiazd?

W momencie narodzin wirów planetarnych mogą narodzić się także małe wiry na orbitach – przyszłe satelity. Ruch satelitów w każdym układzie planetarnym odbywa się według tych samych praw - od peryferii do centrum. Satelity planet, poruszając się po spirali, w końcu spadają na planetę, podobnie jak planety na Słońcu. Spójrzcie na to zdjęcie Marsa:

Jest to tak zwany Wielki Kanion lub Valles Marineris. Uważa się, że jest to ślad kontaktu z dużą asteroidą. Jednak jest całkowicie jasne, że ślad ten rozciąga się wzdłuż krzywizny planety przez prawie jedną czwartą koła. Oznacza to, że uderzenie nie było styczne, jak mogłoby to mieć miejsce w przypadku asteroidy lub komety, ale obiektu znajdującego się na orbicie Marsa. Wielki Kanion to nic innego jak ślad po upadku satelity Marsa!

Saturn ma 7 dużych kulistych satelitów, Jowisz ma 4 duże satelity, Mars ma dwa satelity i ślad po upadku trzeciego, Ziemia ma jednego satelitę, Wenus i Merkury, jako najstarsze planety, nie mają żadnego. Co ponownie wskazuje na ewolucję planet z peryferii do centrum Układu Słonecznego.

Jakie nasuwają się wnioski? I nasuwają się następujące wnioski:

Grawitacja nie jest generowana przez masę ciała, wręcz przeciwnie, najpierw pojawia się grawitacja, a następnie w tym miejscu wyrasta duże ciało kosmiczne. Planety, ich satelity, gwiazdy, centra galaktyczne i czarne dziury mają własną grawitację. Inne obiekty kosmiczne - asteroidy, komety, meteoryty - nie mają własnej grawitacji. Podstawowymi oznakami własnej grawitacji są: kształt kulisty, obrót wokół własnej osi i ruch orbitalny.

Przydatne linki:

Prawa ruchu planet, które odkrył Johannes Kepler (1571-1630) i stały się pierwszymi prawami nauk przyrodniczych w ich współczesnym rozumieniu, również odegrały ważną rolę w kształtowaniu się wyobrażeń o budowie Układu Słonecznego. Praca Keplera stworzyła możliwość uogólnienia wiedzy z zakresu mechaniki tamtej epoki w postaci praw dynamiki i prawa powszechnego ciążenia, sformułowanych później przez Izaaka Newtona. Wielu naukowców aż do początku XVII wieku. wierzył, że ruch ciał niebieskich powinien być równomierny i odbywać się po „najdoskonalszej” krzywej - okręgu. Dopiero Keplerowi udało się przezwyciężyć to przesąd i ustalić rzeczywisty kształt orbit planet, a także wzór zmian prędkości ruchu planet podczas ich obrotu wokół Słońca. W swoich poszukiwaniach Kepler wychodził z przekonania, że ​​„światem rządzi liczba”, wyrażonego przez Pitagorasa. Szukał zależności pomiędzy różnymi wielkościami charakteryzującymi ruch planet – wielkością orbit, okresem obrotu, prędkością. Kepler działał praktycznie na ślepo, czysto empirycznie. Próbował porównać charakterystykę ruchu planet ze wzorami skali muzycznej, długością boków wielokątów opisanych i wpisanych w orbity planet itp. Kepler musiał skonstruować orbity planet, przejść od równikowego układu współrzędnych, wskazującego położenie planety na sferze niebieskiej, do układu współrzędnych, wskazującego jej położenie w płaszczyźnie orbity. Wykorzystał w nim własne obserwacje planety Mars, a także wieloletnie ustalenia współrzędnych i konfiguracji tej planety prowadzone przez jego nauczyciela Tycho Brahe. Kepler uważał orbitę Ziemi (w pierwszym przybliżeniu) za okrąg, co nie zaprzeczało obserwacjom. Do skonstruowania orbity Marsa posłużył się metodą przedstawioną na poniższym rysunku.

Poznajmy odległość kątową Marsa od punktu równonocy wiosennej podczas jednej z opozycji planety - jej rektascencji „15”, która wyraża się kątem g(gamma)Т1М1, gdzie T1 jest pozycją Ziemi na orbicie w w tym momencie, a M1 to pozycja Marsa. Oczywiście po 687 dniach (jest to okres gwiezdny orbity Marsa) planeta dotrze do tego samego punktu na swojej orbicie.

Jeśli w tym dniu określimy rektascensję Marsa, to, jak widać na rysunku, możemy wskazać położenie planety w przestrzeni, a dokładniej w płaszczyźnie jej orbity. Ziemia w tym momencie znajduje się w punkcie T2, dlatego kąt gT2M1 jest niczym innym jak rektascensją Marsa - a2. Powtarzając podobne operacje dla kilku innych opozycji Marsa, Kepler uzyskał cały szereg punktów i rysując wzdłuż nich gładką krzywą, skonstruował orbitę tej planety. Badając położenie uzyskanych punktów, odkrył, że prędkość orbity planety się zmienia, ale jednocześnie wektor promienia planety opisuje równe obszary w równych odstępach czasu. Następnie wzór ten nazwano drugim prawem Keplera.

W tym przypadku wektor promienia jest zmiennym odcinkiem łączącym Słońce z punktem na orbicie, w którym znajduje się planeta. AA1, BB1 i CC1 to łuki, które planeta pokonuje w równych odstępach czasu. Pola zacieniowanych figur są sobie równe. Zgodnie z prawem zachowania energii całkowita energia mechaniczna zamkniętego układu ciał, pomiędzy którymi działają siły grawitacyjne, pozostaje niezmieniona podczas wszelkich ruchów ciał tego układu. Zatem suma energii kinetycznej i potencjalnej planety poruszającej się wokół Słońca jest stała we wszystkich punktach orbity i równa się energii całkowitej. Gdy planeta zbliża się do Słońca, jej prędkość wzrasta, a jej energia kinetyczna wzrasta, ale wraz ze zmniejszaniem się odległości do Słońca jej energia potencjalna maleje. Po ustaleniu wzorca zmian prędkości ruchu planet Kepler przystąpił do wyznaczania krzywej, po której krążą one wokół Słońca. Stanął przed koniecznością wyboru jednego z dwóch możliwych rozwiązań: 1) założyć, że orbita Marsa jest kołem i założyć, że w niektórych częściach orbity obliczone współrzędne planety odbiegają od obserwacji (z powodu błędów obserwacji) o 8"; 2 ) przyjąć, że obserwacje nie zawierają takich błędów, a orbita nie jest kołem. Mając pewność co do trafności obserwacji Tycho Brahe, Kepler wybrał drugie rozwiązanie i stwierdził, że najlepsze położenie Marsa w orbita pokrywa się z krzywą zwaną elipsą, podczas gdy Słońce nie znajduje się w środku elipsy. W rezultacie sformułowano prawo, które nazywa się pierwszym prawem Keplera. Każda planeta krąży wokół Słońca po elipsie. w jednym z ognisk, w którym znajduje się Słońce.

Jak wiadomo, elipsa jest krzywą, na której suma odległości od dowolnego punktu P do jego ognisk jest wartością stałą. Rysunek przedstawia: O - środek elipsy; S i S1 są ogniskami elipsy; AB jest jego główną osią. Połowa tej wartości (a), zwanej zwykle półosią wielką, charakteryzuje wielkość orbity planety. Punkt A położony najbliżej Słońca nazywa się peryhelium, a punkt B położony najdalej od Słońca nazywa się aphelium. Różnica między elipsą a okręgiem charakteryzuje się wielkością jej mimośrodu: e = OS/OA. W przypadku, gdy mimośród jest równy O, ogniska i środek łączą się w jeden punkt - elipsa zamienia się w okrąg.

Warto zauważyć, że książka, w której Kepler opublikował pierwsze dwa prawa, które odkrył w 1609 roku, nosiła tytuł „Nowa astronomia, czyli fizyka nieba, przedstawiona w badaniach ruchu planety Mars…”. Obydwa te prawa, opublikowane w 1609 r., ujawniają naturę ruchu każdej planety z osobna, co nie zadowalało Keplera. Kontynuował poszukiwania „harmonii” w ruchu wszystkich planet, by 10 lat później sformułować trzecie prawo Keplera:

T1^2 / T2^2 = a1^3 / a2^3

Kwadraty gwiezdnych okresów obrotu planet są ze sobą powiązane, podobnie jak sześciany półosi wielkich ich orbit. Oto, co Kepler napisał po odkryciu tego prawa: „To, czego 16 lat temu postanowiłem szukać,<... >w końcu odnaleziono i to odkrycie przeszło moje najśmielsze oczekiwania...” Rzeczywiście, trzecie prawo zasługuje na najwyższą pochwałę. Przecież pozwala obliczyć względne odległości planet od Słońca, wykorzystując znane już okresy ich obiegu wokół Słońca. Nie ma potrzeby wyznaczania odległości od Słońca dla każdej z nich, wystarczy zmierzyć odległość od Słońca przynajmniej jednej planety. Wielkość półosi wielkiej orbity Ziemi – jednostka astronomiczna (AU) – stała się podstawą do obliczenia wszystkich innych odległości w Układzie Słonecznym. Wkrótce odkryto prawo powszechnego ciążenia. Wszystkie ciała we Wszechświecie przyciągają się do siebie z siłą wprost proporcjonalną do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalną do kwadratu odległości między nimi:

F = G m1m2/r2

Gdzie m1 i m2 to masy ciał; r jest odległością między nimi; G - stała grawitacyjna

Odkrycie prawa powszechnego ciążenia znacznie ułatwiły prawa ruchu planet sformułowane przez Keplera i inne osiągnięcia astronomii XVII wieku. Zatem znajomość odległości do Księżyca pozwoliła Izaakowi Newtonowi (1643–1727) udowodnić tożsamość siły utrzymującej Księżyc podczas jego ruchu wokół Ziemi i siły powodującej spadanie ciał na Ziemię. Wszakże jeśli siła grawitacji zmienia się odwrotnie proporcjonalnie do kwadratu odległości, jak wynika z prawa powszechnego ciążenia, to Księżyc, znajdujący się od Ziemi w odległości około 60 jej promieni, powinien doznać przyspieszenia 3600 razy mniejsze niż przyspieszenie ziemskie na powierzchni Ziemi, równe 9,8 m/s. Dlatego przyspieszenie Księżyca powinno wynosić 0,0027 m/s2.

Siłą utrzymującą Księżyc na orbicie jest siła grawitacji, osłabiona 3600 razy w porównaniu do tej działającej na powierzchni Ziemi. Można być także przekonanym, że gdy planety poruszają się, zgodnie z trzecim prawem Keplera, ich przyspieszenie i działająca na nie siła grawitacji Słońca są odwrotnie proporcjonalne do kwadratu odległości, co wynika z prawa powszechnego ciążenia. Rzeczywiście, zgodnie z trzecim prawem Keplera, stosunek sześcianów półosi wielkich orbit d i kwadratów okresów orbit T jest wartością stałą: Przyspieszenie planety jest równe:

A= u2/d =(2pid/T)2/d=4pi2d/T2

Z trzeciego prawa Keplera wynika:

Dlatego przyspieszenie planety jest równe:

A = 4pi2 stała/d2

Zatem siła oddziaływania planet i Słońca spełnia prawo powszechnego ciążenia i występują zakłócenia w ruchu ciał Układu Słonecznego. Prawa Keplera są ściśle spełnione, jeśli weźmie się pod uwagę ruch dwóch izolowanych ciał (Słońca i planety) pod wpływem ich wzajemnego przyciągania. Jednak w Układzie Słonecznym jest wiele planet; wszystkie oddziałują nie tylko ze Słońcem, ale także ze sobą. Dlatego ruch planet i innych ciał nie jest dokładnie zgodny z prawami Keplera. Odchylenia ciał od poruszania się po elipsach nazywane są perturbacjami. Zakłócenia te są niewielkie, ponieważ masa Słońca jest znacznie większa niż masa nie tylko pojedynczej planety, ale także wszystkich planet jako całości. Największe zakłócenia w ruchu ciał Układu Słonecznego powoduje Jowisz, którego masa jest 300 razy większa od masy Ziemi.

Odchylenia asteroid i komet są szczególnie zauważalne, gdy przelatują w pobliżu Jowisza. Obecnie zakłócenia uwzględniane są przy obliczaniu położenia planet, ich satelitów i innych ciał Układu Słonecznego, a także trajektorii statków kosmicznych wystrzelonych w celu ich badania. Ale już w XIX wieku. obliczenie zaburzeń umożliwiło dokonanie jednego z najsłynniejszych odkryć w nauce „na czubku pióra” - odkrycia planety Neptun. Prowadząc kolejne badanie nieba w poszukiwaniu nieznanych obiektów, William Herschel w 1781 roku odkrył planetę, nazwaną później Uranem. Po około pół wieku stało się oczywiste, że zaobserwowany ruch Urana nie zgadza się z obliczonym, nawet biorąc pod uwagę zakłócenia ze wszystkich znanych planet. W oparciu o założenie o istnieniu innej planety „poduurajskiej” obliczono jej orbitę i położenie na niebie. Problem ten rozwiązali niezależnie John Adams w Anglii i Urbain Le Verrier we Francji. Na podstawie obliczeń Le Verriera niemiecki astronom Johann Halle odkrył 23 września 1846 roku nieznaną wcześniej planetę – Neptun – w gwiazdozbiorze Wodnika. Odkrycie to stało się triumfem układu heliocentrycznego, najważniejszym potwierdzeniem słuszności prawa powszechnego ciążenia. Następnie zauważono zakłócenia w ruchu Urana i Neptuna, co stało się podstawą do założenia o istnieniu innej planety w Układzie Słonecznym. Jej poszukiwania zakończyły się sukcesem dopiero w 1930 roku, kiedy po obejrzeniu dużej liczby zdjęć gwiaździstego nieba odkryto Plutona.

Powyższa analiza jest bardzo odpowiednia dla ruchu oscylującej sprężyny z ciężarkiem, ale czy można w ten sam sposób obliczyć ruch planety wokół Słońca? Zobaczmy, czy przy pewnych przybliżeniach możliwe jest otrzymanie orbity eliptycznej. Załóżmy, że Słońce jest nieskończenie ciężkie w tym sensie, że jego ruch nie będzie brany pod uwagę.

Załóżmy, że w pewnym momencie planeta rozpoczęła swój ruch i ma określoną prędkość. Porusza się wokół Słońca, ale po jakiejś krzywej, a my spróbujemy określić, korzystając z równań ruchu Newtona i jego prawa powszechnego ciążenia, jaki to rodzaj krzywej. Jak to zrobić? W pewnym momencie planeta znajduje się w określonym miejscu, w pewnej odległości od Słońca; w tym przypadku wiadomo, że działa na nią siła skierowana w linii prostej na Słońce, która zgodnie z prawem grawitacji jest równa pewnej stałej pomnożonej przez iloczyn mas planety i Słońca i podzielone przez kwadrat odległości między nimi. Aby dalej rozumować, musimy dowiedzieć się, jakie przyspieszenie powoduje ta siła.

Jednak w przeciwieństwie do poprzedniego problemu potrzebujemy teraz składników przyspieszenia w dwóch kierunkach, które nazwiemy i . Położenie planety w danym momencie zostanie określone przez współrzędne i , ponieważ trzecia współrzędna jest zawsze równa zero.

Rzeczywiście, wybraliśmy płaszczyznę współrzędnych w taki sposób, że składowe zarówno siły, jak i prędkości początkowej są równe zeru, a zatem nie ma powodów, które zmuszałyby planetę do opuszczenia tej płaszczyzny. Siła będzie skierowana wzdłuż linii łączącej planetę ze Słońcem, jak pokazano na ryc. 9,5.

Rysunek 9.5. Siła grawitacji działająca na planetę

Z tego rysunku jasno wynika, że ​​składowa pozioma siły jest powiązana z jej całkowitą wartością, tak jak współrzędna jest powiązana z odległością. Wynika to bezpośrednio z podobieństwa trójkątów. Ponadto, jeśli jest dodatni, to jest ujemny i odwrotnie.

Zatem, lub i odpowiednio . Teraz możesz skorzystać z praw dynamiki (9.7) i napisać, że albo składnik przyspieszenia pomnożony przez masę planety jest odpowiednio równy, albo składnik siły:

(9.17)

To jest dokładnie układ równań, który musimy rozwiązać. Dla uproszczenia obliczeń założymy, że albo jednostki czasu lub masy są odpowiednio dobrane, albo po prostu mamy szczęście, jednym słowem okaże się, że . Dla naszego przypadku załóżmy, że w chwili początkowej planeta znajdowała się w punkcie o współrzędnych i , a jej prędkość w tym momencie jest skierowana równolegle do osi i wynosi . Jak w tym przypadku dokonuje się obliczeń? Ponownie tworzona jest tabela z kolumnami czasu, współrzędnymi składowych prędkości i przyspieszenia. Następnie znajdują się trzy kolumny oddzielone linią: dla współrzędnych składowych prędkości i przyspieszenia. Aby jednak obliczyć przyspieszenia, należy skorzystać z równania (9.17), zgodnie z którym jego składowe są równe i , i . Tak więc, otrzymawszy i , musimy gdzieś z boku wykonać małe obliczenia - weź pierwiastek kwadratowy z sumy kwadratów i oblicz odległość. Wygodne jest również obliczanie i osobno.

Następnie możesz przystąpić do określenia składowych przyspieszenia. Całą tę pracę można znacznie ułatwić, jeśli użyjesz tabel kwadratów, kostek i odwrotności. Wtedy pozostaje nam tylko pomnożenie przez , które można łatwo wykonać na suwaku logarytmicznym.

Przejdźmy do tego, co dalej. Weźmy przedział czasowy. W początkowej chwili

Stąd znajdziemy

Następnie możesz obliczyć składniki :

Tabela 9.2 Wyznaczanie ścieżki planety wokół Słońca

Rozwiązanie układu równań: Na

Oś przecina się w tym momencie, okres obrotu jest równy . Orbita przecina oś w , długość półosi wielkiej jest równa. Przewidywany czas półobrotu wynosi .

		Teraz zacznijmy nasze główne obliczenia: W rezultacie otrzymujemy liczby podane w tabeli. 9.2, gdzie połowa drogi naszej planety wokół Słońca jest prześledzona w około 20 krokach. Na ryc. 9.6 naniesiono współrzędne planety podane w tabeli. 9.2. Kropki reprezentują kolejne pozycje planety co dziesiątą wybraną przez nas jednostkę czasu. Widać, że początkowo poruszała się szybko, a potem – coraz wolniej. Widoczny jest także kształt krzywej ruchu planety. Teraz już wiesz, jak obliczyć ruch planet! składnik siły działającej, z wyjątkiem oczywiście . Zatem, aby rozwiązać to równanie, wystarczy znacznie zwiększyć liczbę kolumn w naszej tabeli. Do ruchu Jowisza potrzebne będzie dziewięć kolumn, dla Saturna - także dziewięć itd. Jeśli mamy podane wszystkie początkowe położenia i prędkości, to z równania (9.18) możemy obliczyć wszystkie przyspieszenia, oczywiście po uprzednim obliczeniu wszystkie odległości według wzoru (9.19). Ile czasu zajmie wykonanie wszystkich tych obliczeń? Jeśli zrobisz je sam w domu, to dużo! Istnieją jednak obecnie maszyny, które mogą wykonać wszystkie obliczenia arytmetyczne niewiarygodnie szybko. Przykładowo taka maszyna wykonuje dodawanie w , czyli jednej milionowej sekundy, i mnożenie w . Jeśli więc jeden cykl obliczeniowy składa się z 30 operacji mnożenia, to zajmie tylko , lub Rysunek 9.6 Wykres ruchu planety wokół Słońca. Tak więc na początku tego rozdziału ruch ciężarka na sprężynie był dla ciebie zagadką, ale teraz, uzbrojony w tak potężne narzędzie, jak prawa Newtona, możesz obliczyć nie tylko tak proste zjawiska, jak wahania ciężarka , ale także niezwykle złożone ruchy planet i to z dowolną precyzją! Wszystko czego potrzebujesz to maszyna znająca arytmetykę.

Już w czasach starożytnych eksperci zaczęli rozumieć, że to nie Słońce kręci się wokół naszej planety, ale wszystko dzieje się dokładnie odwrotnie. Mikołaj Kopernik położył kres temu kontrowersyjnemu dla ludzkości faktowi. Polski astronom stworzył swój układ heliocentryczny, w którym przekonująco udowodnił, że Ziemia nie jest centrum Wszechświata, a wszystkie planety, w jego niezachwianym przekonaniu, krążą po orbitach wokół Słońca. Praca polskiego uczonego „O wirowaniu sfer niebieskich” została opublikowana w Norymberdze w Niemczech w 1543 roku.

Starożytny grecki astronom Ptolemeusz jako pierwszy wyraził pomysły na temat rozmieszczenia planet na niebie w swoim traktacie „Wielka matematyczna konstrukcja astronomii”. Jako pierwszy zasugerował, aby poruszali się po okręgu. Ale Ptolemeusz błędnie wierzył, że wszystkie planety, a także Księżyc i Słońce, krążą wokół Ziemi. Przed dziełem Kopernika jego traktat był powszechnie akceptowany zarówno w świecie arabskim, jak i zachodnim.

Od Brahego do Keplera

Po śmierci Kopernika jego dzieło kontynuował Duńczyk Tycho Brahe. Astronom, człowiek bardzo zamożny, wyposażył posiadaną przez siebie wyspę w imponujące kręgi z brązu, na których nałożył wyniki obserwacji ciał niebieskich. Wyniki uzyskane przez Brahe pomogły w jego badaniach matematykowi Johannesowi Keplerowi. To Niemiec usystematyzował ruch planet Układu Słonecznego i wyprowadził swoje trzy słynne prawa.

Od Keplera do Newtona

Kepler jako pierwszy udowodnił, że wszystkie 6 znanych wówczas planet poruszało się wokół Słońca nie po okręgu, ale po elipsach. Anglik Izaak Newton, odkrywszy prawo powszechnego ciążenia, znacznie pogłębił wiedzę ludzkości na temat eliptycznych orbit ciał niebieskich. Jego wyjaśnienia, że ​​na przypływy i odpływy na Ziemi ma wpływ Księżyc, okazały się przekonujące dla świata nauki.

Wokół Słońca

Porównawcze rozmiary największych satelitów Układu Słonecznego i planet z grupy Ziemi.

Czas potrzebny planetom na dokończenie obrotu wokół Słońca jest oczywiście inny. W przypadku Merkurego, gwiazdy znajdującej się najbliżej gwiazdy, jest to 88 dni ziemskich. Nasza Ziemia przechodzi cykl trwający 365 dni i 6 godzin. Największa planeta Układu Słonecznego, Jowisz, kończy swój obrót w ciągu 11,9 lat ziemskich. Cóż, Pluton, najbardziej odległa planeta od Słońca, ma obrót trwający 247,7 lat.

Należy również wziąć pod uwagę, że wszystkie planety w naszym Układzie Słonecznym poruszają się nie wokół gwiazdy, ale wokół tzw. środka masy. Jednocześnie każdy, obracając się wokół własnej osi, lekko się kołysze (jak bączek). Ponadto sama oś może się nieznacznie przesunąć.