Rodzaje diagramów i ich cechy. Wykresy obszarowe

Ludmiła Prokofiewna Kalugina (lub po prostu „Mymra”) we wspaniałym filmie „Romans biurowy” nauczyła Nowoseltsewa: „Statystyka jest nauką, nie toleruje przybliżeń”. Aby nie wpaść w gorącą rękę surowego szefa Kaługiny (a jednocześnie łatwo rozwiązać zadania z Unified State Exam i State Exam z elementami statystyki), postaramy się zrozumieć niektóre pojęcia statystyki, które mogą się przydać nie tylko na ciernistej drodze zdobycia egzaminu Unified State Examination, ale także po prostu w życiu codziennym.

Czym więc jest statystyka i dlaczego jest potrzebna? Słowo „statystyka” pochodzi od łacińskiego słowa „status”, co oznacza „stan i stan rzeczy”. Statystyka zajmuje się badaniem ilościowej strony masowych zjawisk i procesów społecznych w formie liczbowej, identyfikując szczególne wzorce. Dziś statystyka wykorzystywana jest niemal we wszystkich sferach życia publicznego, od mody, gotowania, ogrodnictwa po astronomię, ekonomię i medycynę.

Przede wszystkim zapoznając się ze statystyką należy zapoznać się z podstawowymi charakterystykami statystycznymi wykorzystywanymi do analizy danych. Zacznijmy od tego!

Charakterystyka statystyczna

Główne cechy statystyczne próbki danych (co to za „próbka”!? Nie przejmuj się, wszystko jest pod kontrolą, to niezrozumiałe słowo służy tylko do zastraszenia, w rzeczywistości słowo „próbka” oznacza po prostu dane które będziesz studiować) obejmują:

  1. wielkość próbki,
  2. zakres próbek,
  3. przeciętny,
  4. moda,
  5. mediana,
  6. częstotliwość,
  7. częstotliwość względna.

Przestań, przestań, przestań! Ile nowych słów! Porozmawiajmy o wszystkim w porządku.

Wolumen i zakres

Na przykład poniższa tabela pokazuje wzrost zawodników reprezentacji narodowej w piłce nożnej:

Wybór ten jest reprezentowany przez elementy. Zatem wielkość próby jest równa.

Zasięg prezentowanej próbki wynosi cm.

Przeciętny

Niezbyt jasne? Spójrzmy na nasze przykład.

Określ średni wzrost graczy.

Cóż, możemy zaczynać? Już to ustaliliśmy; .

Możemy od razu bezpiecznie podstawić wszystko do naszej formuły:

Zatem średni wzrost zawodnika drużyny narodowej wynosi cm.

Albo tak przykład:

Przez tydzień uczniowie klas 9. proszeni byli o rozwiązanie jak największej liczby przykładów z zeszytu zadań. Poniżej podano liczbę przykładów rozwiązywanych przez uczniów tygodniowo:

Znajdź średnią liczbę rozwiązanych problemów.

Zatem w tabeli przedstawiono dane dotyczące studentów. Zatem, . Cóż, najpierw znajdźmy sumę (całkowitą liczbę) wszystkich problemów rozwiązanych przez dwudziestu uczniów:

Teraz możemy bezpiecznie przystąpić do obliczania średniej arytmetycznej rozwiązanych problemów, wiedząc, że:

W ten sposób średnio uczniowie 9. klasy rozwiązywali każde zadanie.

Oto kolejny przykład do wzmocnienia.

Przykład.

Na rynku pomidory sprzedają sprzedawcy, a ceny za kg rozkładają się następująco (w rublach): . Jaka jest średnia cena kilograma pomidorów na rynku?

Rozwiązanie.

Czym więc jest to w tym przykładzie? Zgadza się: siedmiu sprzedawców oferuje siedem cen, co oznacza! . Cóż, uporządkowaliśmy wszystkie komponenty, teraz możemy zacząć obliczać średnią cenę:

Cóż, wpadłeś na to? Następnie wykonaj obliczenia samodzielnie przeciętny w następujących próbkach:

Odpowiedzi: .

Tryb i mediana

Spójrzmy jeszcze raz na nasz przykład z reprezentacją narodową w piłce nożnej:

Jaki jest tryb w tym przykładzie? Jaka jest najczęstsza liczba w tej próbce? Zgadza się, jest to liczba, ponieważ dwóch graczy ma cm wzrostu; wzrost pozostałych graczy nie powtarza się. Wszystko tutaj powinno być jasne i zrozumiałe, a słowo powinno być znajome, prawda?

Przejdźmy do mediany, powinieneś ją znać z kursu geometrii. Ale nie jest mi trudno przypomnieć wam to w geometrii mediana(przetłumaczone z łaciny jako „środek”) - odcinek wewnątrz trójkąta łączący wierzchołek trójkąta ze środkiem przeciwległego boku. Słowo kluczowe ŚRODEK. Jeśli znasz tę definicję, łatwo będzie ci zapamiętać, czym jest mediana w statystyce.

Cóż, wróćmy do naszej próbki piłkarzy?

Czy zauważyłeś ważny punkt w definicji mediany, z którym jeszcze się tutaj nie spotkaliśmy? Oczywiście „jeśli ta seria zostanie zamówiona”! Może zrobimy porządek? Aby zachować porządek w szeregu liczb, możesz ustawić wartości wzrostu piłkarzy zarówno w kolejności malejącej, jak i rosnącej. Wygodniej jest mi ułożyć tę serię w kolejności rosnącej (od najmniejszej do największej). Oto co dostałem:

Zatem szereg został posortowany. Jaki jeszcze ważny punkt istnieje przy określaniu mediany? Zgadza się, parzysta i nieparzysta liczba członków w próbie. Czy zauważyłeś, że nawet definicje są różne dla ilości parzystych i nieparzystych? Tak, masz rację, trudno tego nie zauważyć. A jeśli tak, to musimy zdecydować, czy w naszej próbie mamy parzystą liczbę graczy, czy nieparzystą? Zgadza się – jest nieparzysta liczba graczy! Teraz możemy zastosować do naszej próby mniej trudną definicję mediany dla nieparzystej liczby członków w próbie. Szukamy liczby znajdującej się w środku naszego uporządkowanego szeregu:

No cóż, mamy liczby, co oznacza, że ​​na krawędziach zostało pięć liczb, a wysokość cm będzie medianą w naszej próbie. Nie takie trudne, prawda?

Teraz spójrzmy na przykład z naszymi zdesperowanymi dziećmi z klasy 9, które rozwiązywały przykłady w ciągu tygodnia:

Czy jesteś gotowy szukać trybu i mediany w tej serii?

Na początek uporządkujmy ten ciąg liczb (ułóżmy od najmniejszej liczby do największej). Rezultatem jest taka seria:

Teraz możemy bezpiecznie określić modę w tej próbce. Która liczba występuje częściej niż inne? Zgadza się! Zatem, moda w tej próbce jest równa.

Znaleźliśmy modę, teraz możemy zacząć znajdować medianę. Ale najpierw odpowiedz mi: o jaką wielkość próbki chodzi? Czy policzyłeś? Zgadza się, wielkość próby jest równa. A jest liczbą parzystą. Zatem definicję mediany stosujemy dla szeregu liczb o parzystej liczbie elementów. Oznacza to, że musimy znaleźć w naszej uporządkowanej serii przeciętny dwie liczby zapisane pośrodku. Jakie dwie liczby znajdują się w środku? Zgadza się, i!

Zatem mediana tej serii będzie przeciętny liczby i:

- mediana rozważaną próbkę.

Częstotliwość i częstotliwość względna

To jest częstotliwość określa, jak często dana wartość powtarza się w próbce.

Spójrzmy na nasz przykład z piłkarzami. Mamy przed sobą uporządkowaną serię:

Częstotliwość to liczba powtórzeń dowolnej wartości parametru. W naszym przypadku można to tak rozpatrywać. Ilu graczy jest wysokich? Zgadza się, jeden gracz. Zatem częstotliwość spotkań gracza o wzroście w naszej próbie jest równa. Ilu graczy jest wysokich? Tak, znowu jeden gracz. Częstotliwość spotkań z zawodnikiem o wzroście w naszej próbie jest równa. Zadając te pytania i odpowiadając na nie, możesz utworzyć następującą tabelę:

Cóż, wszystko jest dość proste. Pamiętaj, że suma częstotliwości musi być równa liczbie elementów w próbie (wielkości próby). Oznacza to, że w naszym przykładzie:

Przejdźmy do kolejnej cechy – częstotliwości względnej.

Wróćmy jeszcze raz do naszego przykładu z piłkarzami. Obliczyliśmy częstości dla każdej wartości, znamy także całkowitą ilość danych w serii. Obliczamy względną częstotliwość dla każdej wartości wzrostu i otrzymujemy następującą tabelę:

Teraz utwórz samodzielnie tabele częstości i częstotliwości względnych na przykład z dziewięcioklasistami rozwiązującymi problemy.

Graficzna reprezentacja danych

Bardzo często dla przejrzystości dane prezentowane są w formie wykresów/wykresów. Spójrzmy na główne:

  1. wykres słupkowy,
  2. wykres kołowy,
  3. wykres słupkowy,
  4. wielokąt

Wykres kolumnowy

Wykresy kolumnowe stosuje się wtedy, gdy chcą pokazać dynamikę zmian danych w czasie lub rozkład danych uzyskanych w wyniku badania statystycznego.

Przykładowo mamy następujące dane dotyczące ocen z pisemnego sprawdzianu z jednych zajęć:

Tyle mamy osób, które otrzymały taką ocenę częstotliwość. Wiedząc o tym, możemy stworzyć następującą tabelę:

Teraz możemy budować wizualne wykresy słupkowe w oparciu o taki wskaźnik jak częstotliwość(oś pozioma przedstawia oceny; oś pionowa pokazuje liczbę uczniów, którzy otrzymali odpowiednie oceny):

Lub możemy skonstruować odpowiedni wykres słupkowy na podstawie częstotliwości względnej:

Rozważmy przykład typu zadania B3 z Unified State Examination.

Przykład.

Wykres przedstawia rozkład produkcji ropy naftowej w krajach na całym świecie (w tonach) w roku 2011. Wśród krajów pierwsze miejsce w wydobyciu ropy naftowej zajęła Arabia Saudyjska, Zjednoczone Emiraty Arabskie zajęły siódme miejsce. Na którym miejscu znalazły się Stany Zjednoczone?

Odpowiedź: trzeci.

Wykres kołowy

Aby wizualnie przedstawić związek między częściami badanej próbki, jest wygodny w użyciu wykresy kołowe.

Korzystając z naszej tabeli z względnymi częstościami rozkładu ocen w klasie, możemy skonstruować wykres kołowy, dzieląc okrąg na sektory proporcjonalne do względnych częstotliwości.

Wykres kołowy zachowuje swoją przejrzystość i wyrazistość jedynie w przypadku niewielkiej liczby części populacji. W naszym przypadku takich części są cztery (zgodnie z możliwymi szacunkami), zatem zastosowanie tego typu diagramu jest dość efektywne.

Spójrzmy na przykład typu zadania 18 z Państwowego Inspektoratu Egzaminacyjnego.

Przykład.

Wykres przedstawia rozkład wydatków rodzinnych podczas wakacji nad morzem. Ustal, na co rodzina wydała najwięcej?

Odpowiedź: zakwaterowanie.

Wielokąt

Dynamikę zmian danych statystycznych w czasie często przedstawia się za pomocą wielokąta. Aby skonstruować wielokąt, na płaszczyźnie współrzędnych zaznacza się punkty, których odcięte są momentami w czasie, a rzędne są odpowiadającymi im danymi statystycznymi. Łącząc te punkty sukcesywnie odcinkami uzyskujemy linię łamaną, którą nazywamy wielokątem.

Tutaj na przykład podane są średnie miesięczne temperatury powietrza w Moskwie.

Uczyńmy dane danymi bardziej wizualnymi - zbudujemy wielokąt.

Oś pozioma pokazuje miesiące, a oś pionowa pokazuje temperaturę. Budujemy odpowiednie punkty i łączymy je. Oto co się stało:

Zgadzam się, od razu stało się jaśniejsze!

Wielokąt służy również do wizualnego przedstawienia rozkładu danych uzyskanych w wyniku badania statystycznego.

Oto skonstruowany wielokąt na naszym przykładzie z rozkładem punktacji:

Rozważmy typowe zadanie B3 z egzaminu Unified State Examination.

Przykład.

Na rysunku pogrubione kropki pokazują cenę aluminium na koniec notowań giełdowych we wszystkie dni robocze od sierpnia do sierpnia danego roku. Daty miesiąca podano poziomo, a cenę tony aluminium w dolarach amerykańskich podano pionowo. Dla przejrzystości pogrubione punkty na rysunku są połączone linią. Na podstawie wykresu określ, w którym dniu cena aluminium na koniec notowań była najniższa w danym okresie.

Odpowiedź: .

wykres słupkowy

Serie danych interwałowych przedstawiono za pomocą histogramu. Histogram to figura schodkowa złożona z zamkniętych prostokątów. Podstawa każdego prostokąta jest równa długości przedziału, a wysokość jest równa częstotliwości lub częstotliwości względnej. Zatem na histogramie, w przeciwieństwie do zwykłego wykresu słupkowego, podstawy prostokąta nie są wybierane arbitralnie, ale są ściśle określone przez długość przedziału.

Dla przykładu mamy następujące dane o przyroście zawodników powołanych do kadry narodowej:

Więc jest nam dane częstotliwość(liczba graczy o odpowiednim wzroście). Możemy uzupełnić tabelę, obliczając częstotliwość względną:

Cóż, teraz możemy zbudować histogramy. Najpierw zbudujmy w oparciu o częstotliwość. Oto co się stało:

A teraz, w oparciu o dane dotyczące częstotliwości względnej:

Przykład.

Przedstawiciele firm przybyli na wystawę dotyczącą innowacyjnych technologii. Wykres przedstawia rozkład tych spółek według liczby zatrudnionych pracowników. Linia pozioma przedstawia liczbę pracowników w firmie, linia pionowa pokazuje liczbę firm o danej liczbie pracowników.

Jaki procent stanowią firmy zatrudniające łącznie więcej niż jedną osobę?

Odpowiedź: .

Krótkie podsumowanie

    Wielkość próbki- liczba elementów w próbce.

    Zakres próbek- różnica między wartościami maksymalnymi i minimalnymi elementów próbki.

    Średnia arytmetyczna szeregu liczb jest ilorazem podzielenia sumy tych liczb przez ich liczbę (wielkość próby).

    Tryb szeregu liczbowego- liczba najczęściej spotykana w danej serii.

    Medianauporządkowany ciąg liczb z nieparzystą liczbą wyrazów- liczba, która będzie w środku.

    Mediana uporządkowanego ciągu liczb z parzystą liczbą wyrazów- średnia arytmetyczna dwóch liczb zapisanych pośrodku.

    Częstotliwość- liczba powtórzeń określonej wartości parametru w próbce.

    Częstotliwość względna

    Dla przejrzystości wygodnie jest przedstawić dane w formie odpowiednich wykresów/wykresów

  • ELEMENTY STATYSTYKI. KRÓTKO O NAJWAŻNIEJSZYCH RZECZACH.

    • Próbkowanie statystyczne- określona liczba obiektów wybranych z ogólnej liczby obiektów do badań.

    Wielkość próby to liczba elementów zawartych w próbie.

    Rozpiętość próbki to różnica pomiędzy wartościami maksymalnymi i minimalnymi elementów próbki.

    Lub zakres próbek

    Przeciętny ciągu liczb jest ilorazem dzielenia sumy tych liczb przez ich liczbę

    Formą ciągu liczbowego jest liczba, która pojawia się najczęściej w danym szeregu.

    Mediana szeregu liczb o parzystej liczbie wyrazów jest średnią arytmetyczną dwóch liczb zapisanych pośrodku, jeśli ten szereg jest uporządkowany.

    Częstotliwość oznacza liczbę powtórzeń, ile razy w danym okresie wystąpiło określone zdarzenie, ujawniła się dana właściwość obiektu lub zaobserwowany parametr osiągnął określoną wartość.

    Częstotliwość względna jest stosunkiem częstotliwości do całkowitej liczby danych w serii.

No cóż, temat się skończył. Jeśli czytasz te słowa, oznacza to, że jesteś bardzo fajny.

Bo tylko 5% ludzi jest w stanie samodzielnie coś opanować. A jeśli przeczytasz do końca, to jesteś w tych 5%!

Teraz najważniejsza rzecz.

Zrozumiełeś teorię na ten temat. I powtarzam, to... to jest po prostu super! Już jesteś lepszy od zdecydowanej większości Twoich rówieśników.

Problem w tym, że to może nie wystarczyć...

Po co?

Za pomyślne zdanie egzaminu Unified State Exam, za rozpoczęcie studiów z ograniczonym budżetem i, CO NAJWAŻNIEJSZE, za całe życie.

Nie będę Cię do niczego przekonywał, powiem tylko jedno...

Ludzie, którzy otrzymali dobre wykształcenie, zarabiają znacznie więcej niż ci, którzy go nie otrzymali. To jest statystyka.

Ale to nie jest najważniejsze.

Najważniejsze, że są BARDZIEJ SZCZĘŚLIWI (są takie badania). Być może dlatego, że otwiera się przed nimi o wiele więcej możliwości i życie staje się jaśniejsze? nie wiem...

Ale pomyśl samodzielnie...

Czego potrzeba, aby na egzaminie Unified State Exam wypaść lepiej od innych i ostatecznie… być szczęśliwszym?

Zdobądź rękę, rozwiązując problemy z tego tematu.

Podczas egzaminu nie będziesz proszony o zadawanie teorii.

Będziesz potrzebować rozwiązywać problemy z czasem.

A jeśli ich nie rozwiązałeś (DUŻO!), na pewno popełnisz gdzieś głupi błąd lub po prostu nie będziesz miał czasu.

To jak w sporcie – trzeba to powtarzać wiele razy, żeby na pewno wygrać.

Znajdź kolekcję gdziekolwiek chcesz, koniecznie z rozwiązaniami, szczegółową analizą i decyduj, decyduj, decyduj!

Możesz skorzystać z naszych zadań (opcjonalnie) i oczywiście je polecamy.

Aby lepiej radzić sobie z naszymi zadaniami, musisz pomóc przedłużyć żywotność podręcznika YouClever, który aktualnie czytasz.

Jak? Istnieją dwie opcje:

  1. Odblokuj wszystkie ukryte zadania w tym artykule - 299 rubli.
  2. Odblokuj dostęp do wszystkich ukrytych zadań we wszystkich 99 artykułach podręcznika - 499 rubli.

Tak, w naszym podręczniku mamy 99 takich artykułów i dostęp do wszystkich zadań oraz wszystkich ukrytych w nich tekstów można od razu otworzyć.

Dostęp do wszystkich ukrytych zadań jest zapewniony przez CAŁY okres istnienia witryny.

Podsumowując...

Jeśli nie podobają Ci się nasze zadania, znajdź inne. Tylko nie poprzestawaj na teorii.

„Rozumiem” i „Umiem rozwiązać” to zupełnie różne umiejętności. Potrzebujesz obu.

Znajdź problemy i rozwiąż je!

Służy do wizualnego przedstawienia rozkładu określonych wartości parametrów według częstotliwości powtarzania w określonym przedziale czasu. Można go używać podczas wykreślania akceptowalnych wartości. Możesz określić, jak często mieści się w dopuszczalnym zakresie lub poza nim. Procedura konstruowania histogramu:

1. prowadzić obserwacje zmiennej losowej i wyznaczać jej wartości liczbowe. Liczba punktów doświadczalnych musi wynosić co najmniej 30

2. określić zakres zmiennej losowej, wyznacza ona szerokość histogramu R i jest równa Xmax – Xmin

3. otrzymany zakres dzieli się na k przedziałów, szerokość przedziału h = R/k.

4. rozdzielać otrzymane dane na przedziały – granice pierwszego przedziału, – granice ostatniego przedziału. Określ liczbę punktów przypadających na każdy przedział.

5. Na podstawie otrzymanych danych budowany jest histogram. Częstości są wykreślane wzdłuż osi rzędnych, a granice przedziałów są wykreślane wzdłuż osi odciętych.

6. Na podstawie kształtu powstałego histogramu poznają stan partii produktów, proces technologiczny i podejmują decyzje zarządcze.

Typowe typy histogramów:

1) Typowy lub (symetryczny). Histogram ten wskazuje stabilność procesu

2) Widok multimodalny lub grzebień. Taki histogram wskazuje na niestabilność procesu.

3) Rozkład z przerwą po lewej lub prawej stronie

4) Plateau (jednolity rozkład prostokątny, taki histogram uzyskuje się w przypadku połączenia kilku rozkładów, w których wartości średnie nieznacznie się różnią) przeanalizuj taki histogram metodą stratyfikacji

5) Dwuszczytowy (bimodalny) - tutaj dwa symetryczne przemieszane są z odległymi wartościami średnimi (szczytami). Stratyfikację przeprowadza się według 2 czynników. Histogram ten wskazuje wystąpienie błędu pomiaru

6) Przy izolowanym piku – histogram ten wskazuje na wystąpienie błędu pomiaru


Wykres Pareta.

(20% osób – 80% dochodu)

W 1887 r. V. Pareto opracował formułę, według której 80% pieniędzy należy do 20% ludzi.

W XX wieku Joseph Juran zastosował tę zasadę do sklasyfikowania problemów jakościowych na te, które są nieliczne, ale znaczące, oraz te, które są liczne, ale nieistotne. Według tej metody zdecydowana większość usterek i związanych z nimi strat wynika ze stosunkowo niewielkiej liczby przyczyn.

Wykres Pareto to narzędzie, które pozwala rozłożyć wysiłki w celu rozwiązania pojawiających się problemów i zidentyfikować przyczyny źródłowe, które należy najpierw przeanalizować. Konstruowanie wykresu Pareto:

1) Zdefiniowanie celu. Okres zbierania danych jest ustawiony

2) Organizacja i prowadzenie obserwacji. Opracowano listę kontrolną dotyczącą rejestrowania danych

3) Analiza wyników obserwacji, identyfikacja najważniejszych czynników. Trwają prace nad specjalnym formularzem tabelarycznym dla danych. Dane ułożone są według ważności poszczególnych czynników. Ostatni wiersz tabeli to zawsze grupa „inne czynniki”.

4) Konstruowanie wykresu Pareto

Przykład: Wykres Pareto do analizy rodzajów wad dowolnego produktu.

Aby uwzględnić skumulowany procent strat spowodowanych kilkoma defektami, konstruuje się krzywą skumulowaną.

Analiza diagramu: Konstruując diagram, należy zwrócić uwagę na:

1) jest bardziej skuteczny, jeśli liczba czynników jest większa niż 10

2) jeśli „inne” jest zbyt duże, należy powtórzyć analizę jego zawartości i wszystko jeszcze raz przeanalizować

3) jeżeli czynnik, który pojawił się jako pierwszy, jest trudny do analizy, analizę należy rozpocząć od kolejnego

4) jeśli odkryje się czynnik, który można łatwo poprawić, to należy to wykorzystać, niezależnie od kolejności czynników

5) stratyfikacja według czynników podczas przetwarzania danych


Karty kontrolne

Pozwalają monitorować postęp procesu i wpływać na niego za pomocą informacji zwrotnej, zapobiegając odstępstwom od wymagań stawianych procesowi. Każda mapa ma 3 linie:

1) linia środkowa - pokazuje wymaganą średnią wartość charakterystyki kontrolowanego parametru K

2), 3) linie górnej i dolnej granicy kontrolnej - pokazują maksymalne dopuszczalne granice zmiany wartości kontrolowanego parametru

Inne nazwy metody: „Karty kontrolne Shewharta”.

Każda kontrola jakości, nawet jeśli początkowo nieskuteczna, jest niezbędnym środkiem do przywrócenia porządku w kontroli procesu. Aby skutecznie wdrożyć QC w praktyce, ważne jest nie tylko opanowanie techniki ich sporządzania i utrzymywania, ale co ważniejsze, nauczenie się prawidłowego „czytania” mapy. Zalety metody: wskazuje obecność potencjalnych problemów przed rozpoczęciem produkcji wadliwych produktów, poprawia wskaźniki jakości i zmniejsza koszty jej zapewnienia.

Wady metody: kompetentna konstrukcja CC jest zadaniem złożonym i wymaga pewnej wiedzy. Oczekiwanym rezultatem jest uzyskanie obiektywnej informacji umożliwiającej podjęcie decyzji o efektywności procesu.


Narzędzia do zarządzania

Narzędzia sterujące K wykorzystują do analizy przede wszystkim dane numeryczne.

Diagram powinowactwa

Narzędzie pozwalające na identyfikację głównych naruszeń procesów poprzez połączenie danych werbalnych. Jest budowany, gdy istnieje duża liczba pomysłów i należy je pogrupować, aby wyjaśnić ich powiązania. Gradacja:

1) określenie tematu podstawy zbierania danych

2) zbieranie danych w trakcie burzy mózgów wokół wybranego tematu; dane należy gromadzić bezkrytycznie

3) każda wiadomość jest rejestrowana na karcie przez każdego uczestnika

4) grupowanie powiązanych ze sobą danych

Zasada tworzenia

wspólny tytuł dla A i B

↓ powinowactwo ↓

nagłówek ogólny A nagłówek ogólny B dla

dla (a) i (c), (c) i (d) ↕

↕ powinowactwo ____________

↓ powinowactwo ↓

dane ustne (a); dane ustne (c); dane ustne (c); dane ustne (d).

Służy do usystematyzowania dużej liczby informacji powiązanych ze sobą asocjacyjnie. Japoński Związek Naukowców i Inżynierów umieścił diagram powinowactwa wśród siedmiu metod zarządzania jakością w 1979 roku.

Formułując temat do dyskusji, stosuj „zasadę 7 plus minus 2”. Zdanie musi zawierać co najmniej 5 i nie więcej niż 9 słów, w tym czasownik i rzeczownik.

Diagram powinowactwa nie służy do pracy z konkretnymi danymi liczbowymi, ale z wypowiedziami werbalnymi. Diagram powinowactwa powinien być stosowany głównie wtedy, gdy: istnieje potrzeba uporządkowania dużej ilości informacji (różne pomysły, różne punkty widzenia itp.), odpowiedź lub rozwiązanie nie jest dla każdego całkowicie oczywiste, podjęcie decyzji wymaga porozumienia między członkom zespołu (i ewentualnie innym zainteresowanym stronom) efektywną pracę.

Zalety metody: ujawnia powiązania pomiędzy różnymi informacjami, procedura tworzenia diagramu powinowactwa pozwala członkom zespołu wyjść poza utarte schematy myślenia i przyczynia się do realizacji twórczego potencjału zespołu.

Wady metody: w obecności dużej liczby obiektów (od kilkudziesięciu) narzędzia kreatywności oparte na ludzkich zdolnościach skojarzeniowych ustępują narzędziom analizy logicznej.

Diagram powinowactwa jest pierwszą z siedmiu technik zarządzania jakością, która pomaga w bardziej precyzyjnym zrozumieniu problemu i identyfikuje główne problemy procesowe poprzez gromadzenie, podsumowywanie i analizowanie dużej ilości danych ustnych w oparciu o relacje powinowactwa między każdym elementem.


Diagram połączeń

Narzędzie, które pozwala zidentyfikować logiczne powiązania pomiędzy główną ideą a różnymi danymi.

Celem badań z wykorzystaniem tego diagramu jest ustalenie powiązań pomiędzy głównymi przyczynami zakłóceń procesu, zidentyfikowanymi za pomocą diagramu powinowactwa, a problemami wymagającymi rozwiązania.

Konstrukcja: w centrum znajduje się obraz całego problemu/zadania/obszaru wiedzy; ze środka wychodzą grube główne gałęzie z podpisami - wskazują one główne sekcje diagramu. Główne gałęzie dalej rozgałęziają się na cieńsze gałęzie. Wszystkie gałęzie są podpisane słowami kluczowymi, które sprawiają, że zapamiętujesz tę lub inną koncepcję.Przykłady sytuacji odpowiedniego użycia:

1) gdy temat jest tak złożony, że w drodze normalnej dyskusji nie można ustalić powiązań między różnymi pomysłami

2) jeśli problem może stać się warunkiem wstępnym pojawienia się nowego, bardziej zasadniczego problemu

Prace nad tym schematem należy wykonywać w zespołach. Wstępne określenie wyniku końcowego jest bardzo ważne. Przyczyny pierwotne można wygenerować na podstawie diagramu powinowactwa lub diagramu Ishikawy.

Schemat drzewa

Narzędzie zapewniające systematyczne określanie optymalnych sposobów rozwiązywania pojawiających się problemów, prezentowanych na różnych poziomach. Struktura diagramu drzewa:

Przypadki użycia wykresu:

1) gdy wymagania konsumentów dotyczące produktu są niejasne

2) jeżeli konieczne jest zbadanie wszystkich możliwych elementów problemu

3) na etapie projektowania, kiedy cele krótkoterminowe muszą zostać zrealizowane przed rezultatem wszystkich prac.


Schemat macierzowy

Narzędzie identyfikujące znaczenie różnych połączeń. Umożliwia przetwarzanie dużej ilości danych z ilustracją powiązań logicznych pomiędzy różnymi elementami. Diagram przedstawia kontury powiązań i korelacji pomiędzy zadaniami, funkcjami, cechami, podkreślając ich względne znaczenie.

A W
B1 B2 B3 B4 B5 B6
A1 ∆
A2 ▄0
A3 ▄0
A4 ▄ ▄

A1,..., A4 = składniki badanych obiektów A, B - =//= B

Charakteryzują się różną wytrzymałością połączeń, co jest oznaczone specjalnymi symbolami:

▄0 – silne połączenie

▄ - średnie połączenie

∆ - słabe połączenie

Jeśli w komórce nie ma kształtu, oznacza to, że pomiędzy komponentami nie ma połączenia.


Schemat strzałki

Wykres strzałkowy to narzędzie, które pozwala zaplanować harmonogram wszystkich niezbędnych prac, aby szybko i skutecznie zrealizować swój cel. Diagram znajduje szerokie zastosowanie w planowaniu i późniejszym monitorowaniu postępu prac. Istnieją 2 rodzaje wykresów strzałkowych: wykres Gantta i wykres sieciowy. Przykład wykresu Gantta: budowa domu w ciągu 12 miesięcy.

NUMER Operacja Miesiące
Fundacja
szkielet
Lasy
Dekoracja zewnętrzna domu
Wnętrze
Rury wodne
Praca elektryczna
Drzwi i okna
Malowanie wnętrza ściany
Koniec wew. wykończeniowy
Kontrola końcowa i przekazanie

Przykładowy schemat sieci

Kółko z numerem operacji w środku, strzałka do następnego kółka, poniżej liczba miesięcy. Strzałki przerywane pokazują połączenie operacji. Etapy są takie same, z wyjątkiem tego, że 11 to kontrola końcowa, a 12 to dostawa.

Wykres sieciowy to wykres, którego wierzchołki przedstawiają stany określonego obiektu (na przykład konstrukcji), a łuki przedstawiają pracę wykonywaną przy tym obiekcie. Każdy łuk jest powiązany z czasem wykonywania pracy i/lub liczbą pracowników wykonujących pracę. Często graf sieciowy jest konstruowany w taki sposób, że poziomy układ wierzchołków odpowiada czasowi potrzebnemu do osiągnięcia stanu odpowiadającego danemu wierzchołkowi.


©2015-2019 strona
Wszelkie prawa należą do ich autorów. Ta witryna nie rości sobie praw do autorstwa, ale zapewnia bezpłatne korzystanie.
Data utworzenia strony: 2017-04-03

Histogram (wykres słupkowy)

Służy do wizualnego przedstawienia rozkładu określonych wartości parametrów według częstotliwości powtarzania w określonym przedziale czasu. Można go używać podczas wykreślania akceptowalnych wartości. Możesz określić, jak często mieści się w dopuszczalnym zakresie lub go przekracza. Procedura konstruowania histogramu:

  • 1. prowadzić obserwacje zmiennej losowej i wyznaczać jej wartości liczbowe. Liczba punktów doświadczalnych musi wynosić co najmniej 30
  • 2. określić zakres wielkości, określa ona szerokość histogramu R i jest równa Xmax - Xmin
  • 3. otrzymany zakres dzieli się na k przedziałów, szerokość przedziału h = R/k.
  • 4. rozdzielać otrzymane dane na przedziały – granice pierwszego przedziału, – granice ostatniego przedziału. Określ liczbę punktów przypadających na każdy przedział.
  • 5. Na podstawie otrzymanych danych budowany jest histogram. Częstości są wykreślane wzdłuż osi rzędnych, a granice przedziałów są wykreślane wzdłuż osi odciętych.
  • 6. Na podstawie kształtu powstałego histogramu poznają stan partii produktów, proces technologiczny i podejmują decyzje zarządcze.

Typowe typy histogramów:

  • 1) Typowy lub (symetryczny). Histogram ten wskazuje stabilność procesu
  • 2) Widok multimodalny lub grzebień. Taki histogram wskazuje na niestabilność procesu.
  • 3) Rozkład z przerwą po lewej lub prawej stronie
  • 4) Plateau (jednolity rozkład prostokątny, taki histogram uzyskuje się w przypadku połączenia kilku skojarzeń, których średnie wartości różnią się nieznacznie) przeanalizuj taki histogram metodą stratyfikacji
  • 5) Dwuszczytowy (bimodalny) - tutaj dwa symetryczne przemieszane są z odległymi wartościami średnimi (szczytami). Stratyfikację przeprowadza się według 2 czynników. Histogram ten wskazuje wystąpienie błędu pomiaru
  • 6) Przy izolowanym piku – histogram ten wskazuje na wystąpienie błędu pomiaru

Wykresy pozwalają ocenić stan procesu w danej chwili, a także przewidzieć bardziej odległy wynik na podstawie możliwych do wykrycia trendów procesowych. Gdy wykres przedstawia zmiany danych w czasie, nazywa się go również szeregiem czasowym.

Zwykle stosowane są następujące typy wykresów: Linia przerywana (wykres liniowy), Kolumnowy i Kołowy

Wykres liniowy

Za pomocą wykresu liniowego zobrazuj charakter zmian wysokości rocznych przychodów ze sprzedaży produktów, a także przewiduj trend zmian przychodów w ciągu najbliższych dwóch lat (najpierw zrobimy to za pomocą funkcji Trend).

Przychody, tys. USD

Utwórz nowy skoroszyt programu Excel. Podajemy tytuł pracy, a także dane początkowe, po czym budujemy wykres liniowy. Powstały diagram edytujemy za pomocą menu kontekstowych.

Charakter zmian przychodów, a także prognozę określa linia trendu, którą można zbudować otwierając menu kontekstowe na linii przerywanej i wybierając polecenie Dodaj linię trendu .

W oknie dialogowym, które zostanie otwarte, na karcie Typ Pokazane są możliwe typy linii trendu. Aby wybrać typ linii, który najlepiej pasuje do danych, możesz wykonać następujące czynności: umieścić na wykresie w odpowiedniej kolejności linie trendu (tj. liniowe, logarytmiczne, wielomianowe drugiego stopnia, potęgowe i wykładnicze), określając dla każdego linia na karcie Opcje prognozę z wyprzedzeniem o 1 jednostkę (rok) i umieszczenie na wykresie aproksymowanej wartości wiarygodności. Ponadto po skonstruowaniu kolejnej linii wartość wiarygodności aproksymacji R 2 (Najbardziej wiarygodna linia trendu to ta, dla której wartość R 2 jest równa lub bliska jedności).

Największą wiarygodność aproksymacji zapewnia prosta wielomianowa stopnia drugiego (R 2 = 0,6738), którą wybieramy jako linię trendu. Aby to zrobić, usuwamy ze diagramu wszystkie linie trendu, po czym przywracamy linię wielomianu drugiego stopnia.

Korzystając z linii aproksymującej można założyć, że w nadchodzącym roku przychody będą miały tendencję wzrostową.

Wykres słupkowy

Wykres słupkowy przedstawia zależność ilościową wyrażoną wysokością słupka. Na przykład zależność kosztu od rodzaju produktu, wielkość strat z tytułu wad w zależności od procesu itp. Zazwyczaj słupki są wyświetlane na wykresie w kolejności malejącej wysokości, od prawej do lewej. Jeżeli wśród czynników znajduje się grupa „Inne”, wówczas po prawej stronie wykresu wyświetlana jest odpowiednia kolumna.

Rysunek przedstawia wyniki z tabeli 1 powyżej w formie wykresu słupkowego.

Wykres kołowy.

Wykres kołowy wyraża stosunek składników całego parametru, na przykład stosunek kwot przychodów ze sprzedaży oddzielnie według rodzaju części i całkowitej kwoty przychodów; stosunek elementów składających się na koszt produktu itp.

Na ryc. Stosunek uszkodzeń kombajnów według komponentów i zespołów przedstawiono w postaci wykresu kołowego.

Rodzaj awarii

Liczba awarii

Część żniwna

Sprzęt hydrauliczny

Młocarnia

Sprzęt elektryczny

przekładnia hydrauliczna

Podczas tej lekcji zapoznamy się z wykresami słupkowymi i nauczymy się z nich korzystać. Ustalmy, w jakich przypadkach wygodniej jest używać wykresów kołowych, a w jakich wygodniej jest korzystać z wykresów kolumnowych. Nauczmy się, jak stosować diagramy w prawdziwym życiu.

Ryż. 1. Wykres kołowy przedstawiający obszary oceanów w porównaniu z całkowitą powierzchnią oceanów

Na rycinie 1 widzimy, że Ocean Spokojny jest nie tylko największy, ale także zajmuje prawie dokładnie połowę oceanów całego świata.

Spójrzmy na inny przykład.

Cztery planety znajdujące się najbliżej Słońca nazywane są planetami ziemskimi.

Zapiszmy odległość od Słońca do każdego z nich.

Merkury jest oddalony o 58 milionów km

Wenus jest oddalona o 108 milionów km

150 milionów km do Ziemi

Mars jest oddalony o 228 milionów km

Możemy ponownie utworzyć wykres kołowy. Pokaże, jak bardzo odległość każdej planety składa się na sumę wszystkich odległości. Ale suma wszystkich odległości nie ma dla nas sensu. Pełne koło nie odpowiada żadnej wartości (patrz rys. 2).

Ryż. 2 Wykres kołowy odległości do Słońca

Ponieważ suma wszystkich wielkości nie ma dla nas sensu, konstruowanie wykresu kołowego nie ma sensu.

Ale wszystkie te odległości możemy przedstawić za pomocą najprostszych kształtów geometrycznych - prostokątów lub kolumn. Każda wartość będzie miała własną kolumnę. Ile razy większa jest wartość, tym wyższa jest kolumna. Nie interesuje nas suma ilości.

Aby łatwiej było zobaczyć wysokość każdej kolumny, narysujmy kartezjański układ współrzędnych. Na osi pionowej zaznaczymy w milionach kilometrów.

A teraz zbudujemy 4 kolumny o wysokości odpowiadającej odległości od Słońca do planety (patrz ryc. 3).

Merkury jest oddalony o 58 milionów km

Wenus jest oddalona o 108 milionów km

150 milionów km do Ziemi

Mars jest oddalony o 228 milionów km

Ryż. 3. Wykres słupkowy odległości do Słońca

Porównajmy oba diagramy (patrz ryc. 4).

Bardziej przydatny jest tutaj wykres słupkowy.

1. Natychmiast pokazuje najkrótszą i największą odległość.

2. Widzimy, że każda kolejna odległość zwiększa się o mniej więcej tę samą kwotę - 50 milionów km.

Ryż. 4. Porównanie typów wykresów

Jeśli więc zastanawiasz się, który wykres lepiej zbudować – kołowy czy kolumnowy, to musisz odpowiedzieć:

Czy potrzebujesz sumy wszystkich ilości? Czy jest sens? Czy chcesz zobaczyć udział każdej wartości w sumie, w sumie?

Jeśli tak, to potrzebujesz okrągłego, jeśli nie, to kolumnowego.

Suma obszarów oceanów ma sens - jest to obszar Oceanu Światowego. I zbudowaliśmy wykres kołowy.

Suma odległości od Słońca do różnych planet nie miała dla nas sensu. A kolumnowy okazał się dla nas bardziej przydatny.

Sporządź wykres zmian średniej temperatury w poszczególnych miesiącach w ciągu roku.

Temperatury podano w tabeli 1.

Wrzesień

Tabela 1

Jeśli dodamy wszystkie temperatury, otrzymana liczba nie będzie miała dla nas większego sensu. (Ma to sens, jeśli podzielimy to przez 12 - otrzymamy średnią roczną temperaturę, ale nie to jest tematem naszej lekcji.)

Stwórzmy więc wykres słupkowy.

Nasza minimalna wartość to -18, maksymalna - 21.

Teraz narysujmy 12 kolumn dla każdego miesiąca.

Kolumny odpowiadające ujemnym temperaturom rysujemy w dół (patrz ryc. 5).

Ryż. 5. Wykres kolumnowy zmian średniej temperatury dla poszczególnych miesięcy w ciągu roku

Co pokazuje ten diagram?

Łatwo jest zobaczyć najzimniejszy i najcieplejszy miesiąc. Możesz zobaczyć konkretną wartość temperatury dla każdego miesiąca. Można zauważyć, że najcieplejsze miesiące letnie mniej różnią się od siebie niż miesiące jesienne czy wiosenne.

Aby zbudować wykres słupkowy, potrzebujesz:

1) Narysuj osie współrzędnych.

2) Spójrz na wartości minimalne i maksymalne i zaznacz oś pionową.

3) Narysuj słupki dla każdej wartości.

Zobaczmy, jakie niespodzianki mogą pojawić się podczas budowy.

Utwórz wykres słupkowy odległości od Słońca do najbliższych 4 planet i najbliższej gwiazdy.

Wiemy już o planetach, a najbliższą gwiazdą jest Proxima Centauri (patrz tabela 2).

Tabela 2

Wszystkie odległości są ponownie podawane w milionach kilometrów.

Budujemy wykres słupkowy (patrz ryc. 6).

Ryż. 6. Wykres słupkowy odległości słońca od planet ziemskich i najbliższej gwiazdy

Ale odległość do gwiazdy jest tak ogromna, że ​​na jej tle odległości do czterech planet stają się nie do odróżnienia.

Schemat stracił wszelkie znaczenie.

Wniosek jest taki: nie da się zbudować wykresu na podstawie danych, które różnią się od siebie tysiąc i więcej razy.

Co więc zrobić?

Musisz podzielić dane na grupy. W przypadku planet skonstruuj jeden diagram, tak jak to zrobiliśmy w przypadku gwiazd, drugi.

Utwórz wykres słupkowy temperatur topnienia metali (patrz tabela 3).

Tabela 3. Temperatury topnienia metali

Jeśli zbudujemy diagram, prawie nie widzimy różnicy między miedzią a złotem (patrz ryc. 7).

Ryż. 7. Wykres kolumnowy temperatur topnienia metali (podziałka od 0 stopni)

Wszystkie trzy metale mają dość wysokie temperatury. Obszar diagramu poniżej 900 stopni nie jest dla nas interesujący. Ale wtedy lepiej nie przedstawiać tego obszaru.

Kalibrację zacznijmy od 880 stopni (patrz rys. 8).

Ryż. 8. Wykres kolumnowy temperatur topnienia metali (podziałka od 880 stopni)

Dzięki temu mogliśmy dokładniej przedstawić paski.

Teraz wyraźnie widać te temperatury, a także która jest wyższa i o ile. Oznacza to, że po prostu odcięliśmy dolne części kolumn i przedstawiliśmy tylko szczyty, ale w przybliżeniu.

Oznacza to, że jeśli wszystkie wartości zaczynają się od wystarczająco dużej wartości, wówczas kalibrację można rozpocząć od tej wartości, a nie od zera. Wtedy diagram będzie bardziej wizualny i użyteczny.

Ręczne rysowanie diagramów jest zadaniem dość długim i pracochłonnym. Dziś, aby szybko stworzyć piękny wykres dowolnego typu, korzystasz z arkuszy kalkulacyjnych Excel lub podobnych programów, takich jak Dokumenty Google.

Należy wprowadzić dane, a program sam utworzy wykres dowolnego typu.

Zbudujmy diagram ilustrujący, ile osób posługuje się danym językiem jako językiem ojczystym.

Dane zaczerpnięte z Wikipedii. Zapiszmy je w tabeli Excela (patrz tabela 4).

Tabela 4

Wybierzmy tabelę z danymi. Przyjrzyjmy się rodzajom oferowanych diagramów.

Istnieją zarówno okrągłe, jak i kolumnowe. Zbudujmy oba.

Okrągły (patrz ryc. 9):

Ryż. 9. Wykres kołowy udziałów językowych

Kolumnowy (patrz ryc. 10)

Ryż. 10. Wykres słupkowy ilustrujący, ile osób posługuje się danym językiem jako językiem ojczystym.

Za każdym razem trzeba będzie zdecydować, jakiego rodzaju diagramu będziemy potrzebować. Gotowy diagram można skopiować i wkleić do dowolnego dokumentu.

Jak widać, tworzenie diagramów nie jest dziś trudne.

Zobaczmy, jak schemat pomaga w prawdziwym życiu. Oto informacja o liczbie godzin zajęć z przedmiotów podstawowych w klasie szóstej (patrz tabela 5).

Przedmioty akademickie

Ilość lekcji w tygodniu

Liczba lekcji w roku

Język rosyjski

Literatura

język angielski

Matematyka

Fabuła

Nauki społeczne

Geografia

Biologia

Muzyka

Tabela 5

Niezbyt łatwe do odczytania. Poniżej znajduje się schemat (patrz ryc. 11).

Ryż. 11. Liczba lekcji w roku

I tak jest, ale dane ułożone są w kolejności malejącej (patrz ryc. 12).

Ryż. 12. Liczba lekcji w roku (malejąco)

Teraz wyraźnie widać, których lekcji jest najwięcej, a których najmniej. Widzimy, że liczba lekcji angielskiego jest dwa razy mniejsza niż rosyjskiego, co jest logiczne, ponieważ rosyjski jest naszym językiem ojczystym i musimy w nim mówić, czytać i pisać znacznie częściej.

Bibliografia

  1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematyka 6. - M.: Mnemosyne, 2012.
  2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematyka w klasie 6. - Gimnazjum. 2006.
  3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Za stronami podręcznika do matematyki. - M.: Edukacja, 1989.
  4. Rurukin A.N., Czajkowski I.V. Zadania do zajęć z matematyki dla klas 5-6. - M.: ZSz MEPhI, 2011.
  5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Czajkowski K.G. Matematyka 5-6. Podręcznik dla uczniów klasy 6 szkoły korespondencyjnej MEPhI. - M.: ZSz MEPhI, 2011.
  6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matematyka: podręcznik-rozmówca dla klas 5-6 szkoły średniej. - M.: Oświata, Biblioteka Nauczyciela Matematyki, 1989.

http://ppt4web.ru/geometrija/stolbchatye-diagrammy0.html

Praca domowa

1. Sporządź wykres słupkowy opadów (mm) w ciągu roku w Czystopolu.

2. Narysuj wykres słupkowy, korzystając z poniższych danych.

3. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematyka 6. - M.: Mnemosyne, 2012. Nr 1437.