« Fizyka – klasa 10”
Aby rozwiązać problemy, musisz znać prawo powszechnego ciążenia, prawo Newtona, a także związek między prędkością liniową ciał a okresem ich obiegu wokół planet. Należy pamiętać, że promień trajektorii satelity jest zawsze mierzony od środka planety.
Zadanie 1.
Oblicz pierwszą prędkość ucieczki Słońca. Masa Słońca wynosi 2 10 30 kg, średnica Słońca wynosi 1,4 10 9 m.
Rozwiązanie.
Satelita porusza się wokół Słońca pod wpływem jednej siły – grawitacji. Zgodnie z drugim prawem Newtona piszemy:
Z tego równania wyznaczamy pierwszą prędkość ucieczki, czyli minimalną prędkość, z jaką ciało musi zostać wystrzelone z powierzchni Słońca, aby stało się jego satelitą:
Zadanie 2.
Satelita porusza się wokół planety w odległości 200 km od jej powierzchni z prędkością 4 km/s. Wyznacz gęstość planety, jeśli jej promień jest równy dwóm promieniom Ziemi (Rpl = 2R 3).
Rozwiązanie.
Planety mają kształt kuli, której objętość można obliczyć ze wzoru następnie na gęstość planety
Oblicz średnią odległość Saturna od Słońca, jeśli okres obiegu Saturna wokół Słońca wynosi 29,5 roku. Masa Słońca wynosi 2 10 30 kg.
Rozwiązanie.
Wierzymy, że Saturn porusza się wokół Słońca po orbicie kołowej. Następnie, zgodnie z drugim prawem Newtona, piszemy:
gdzie m to masa Saturna, r to odległość Saturna od Słońca, M c to masa Słońca.
Stąd okres obiegu Saturna
Podstawiając wyrażenie na prędkość υ do równania (4) otrzymujemy 
Z ostatniego równania określamy wymaganą odległość Saturna od Słońca: 
Porównując z danymi tabelarycznymi, upewnimy się, że znaleziona wartość jest prawidłowa.
Źródło: „Fizyka - klasa 10”, 2014, podręcznik Myakishev, Bukhovtsev, Sotsky
Dynamika - Fizyka, podręcznik dla klasy 10 - Fajna fizyka
Zadanie nr 1. ⋅ 10 23 kg, jego promień wynosi 3300 km.Problem nr 2
Problem nr 3 2 ?
Problem nr 4
Problem nr 5
Problem nr 6
Przybliżona wersja testu na temat „Prawo powszechnego ciążenia. Ruch ciała po okręgu. Satelity sztucznej Ziemi”
Zadanie nr 1. Oblicz przyspieszenie swobodnego spadku ciał w pobliżu powierzchni Marsa. Masa Marsa wynosi 6⋅ 10 23 kg, jego promień wynosi 3300 km.Problem nr 2 . Wyznacz prędkość satelity poruszającego się wokół Ziemi po orbicie kołowej na wysokości równej dwóm promieniom Ziemi, jeśli pierwsza prędkość ucieczki na powierzchni Ziemi wynosi 8 km/s.
Problem nr 3 . Jaką drogę pokonuje ciało po łuku okręgu o promieniu 3 m w ciągu 2,5 s, jeśli jego przyspieszenie dośrodkowe wynosi 12 cm/s 2 ?
Problem nr 4 . Na statku kosmicznym instrumenty odnotowały 3-krotne zmniejszenie przyspieszenia grawitacyjnego. Jak daleko statek kosmiczny odsunął się od powierzchni Ziemi?
Problem nr 5 . Oblicz masę Słońca, jeżeli prędkość obrotu Ziemi po orbicie kołowej wokół Słońca wynosi 30 km/s, a promień orbity Ziemi wynosi 1,5 miliona km.
Problem nr 6 . Jaką drogę pokonuje swobodnie spadające ciało w piątej sekundzie ruchu?
Przybliżona wersja testu na temat „Prawo powszechnego ciążenia. Ruch ciała po okręgu. Satelity sztucznej Ziemi”
Zadanie nr 1. Oblicz przyspieszenie swobodnego spadku ciał w pobliżu powierzchni Marsa. Masa Marsa wynosi 6⋅ 10 23 kg, jego promień wynosi 3300 km.Problem nr 2 . Wyznacz prędkość satelity poruszającego się wokół Ziemi po orbicie kołowej na wysokości równej dwóm promieniom Ziemi, jeśli pierwsza prędkość ucieczki na powierzchni Ziemi wynosi 8 km/s.
Problem nr 3 . Jaką drogę pokonuje ciało po łuku okręgu o promieniu 3 m w ciągu 2,5 s, jeśli jego przyspieszenie dośrodkowe wynosi 12 cm/s 2 ?
Problem nr 4 . Na statku kosmicznym instrumenty odnotowały 3-krotne zmniejszenie przyspieszenia grawitacyjnego. Jak daleko statek kosmiczny odsunął się od powierzchni Ziemi?
Problem nr 5 . Oblicz masę Słońca, jeżeli prędkość obrotu Ziemi po orbicie kołowej wokół Słońca wynosi 30 km/s, a promień orbity Ziemi wynosi 1,5 miliona km.
Problem nr 6 . Jaką drogę pokonuje swobodnie spadające ciało w piątej sekundzie ruchu?
Przybliżona wersja testu na temat „Prawo powszechnego ciążenia. Ruch ciała po okręgu. Satelity sztucznej Ziemi”
Zadanie nr 1. Oblicz przyspieszenie swobodnego spadku ciał w pobliżu powierzchni Marsa. Masa Marsa wynosi 6⋅ 10 23 kg, jego promień wynosi 3300 km.Problem nr 2 . Wyznacz prędkość satelity poruszającego się wokół Ziemi po orbicie kołowej na wysokości równej dwóm promieniom Ziemi, jeśli pierwsza prędkość ucieczki na powierzchni Ziemi wynosi 8 km/s.
Problem nr 3 . Jaką drogę pokonuje ciało po łuku okręgu o promieniu 3 m w ciągu 2,5 s, jeśli jego przyspieszenie dośrodkowe wynosi 12 cm/s 2 ?
Problem nr 4 . Na statku kosmicznym instrumenty odnotowały 3-krotne zmniejszenie przyspieszenia grawitacyjnego. Jak daleko statek kosmiczny odsunął się od powierzchni Ziemi?
Problem nr 5 . Oblicz masę Słońca, jeżeli prędkość obrotu Ziemi po orbicie kołowej wokół Słońca wynosi 30 km/s, a promień orbity Ziemi wynosi 1,5 miliona km.
Problem nr 6 . Jaką drogę pokonuje swobodnie spadające ciało w piątej sekundzie ruchu?
1. Ciała 1 i 2 poruszają się ruchem jednostajnym po okręgach o promieniach odpowiednio 60 i 40 cm, którego przyspieszenie jest większe i o ile razy, jeżeli: a) prędkości ciał są takie same; b) okresy obiegu są takie same?
2. Satelita porusza się po orbicie kołowej na wysokości 400 km wokół planety o promieniu 5000 km. Jaka jest prędkość i przyspieszenie satelity, jeśli jego okres obiegu wynosi 81 minut?
3. Satelita porusza się po orbicie kołowej na wysokości 600 km, jego okres obiegu wokół Ziemi wynosi 97,5 minuty. Wyznacz prędkość i przyspieszenie satelity. Załóżmy, że promień Ziemi wynosi 6400 km.
4. Wyznacz średnią prędkość orbitalną satelity, jeżeli średnia wysokość jego orbity nad Ziemią wynosi 1200 km, a okres obrotu wynosi 105 minut. Promień Ziemi wynosi 6400 km.
5. Sztuczny satelita Ziemi porusza się po orbicie kołowej z prędkością 8 km/s w czasie 96 minut. Określ wysokość lotu satelity nad powierzchnią Ziemi, jeśli promień Ziemi wynosi 6400 km.
6. Pierwsza na świecie orbitalna stacja kosmiczna poruszała się z prędkością 7,8 km/s, a jej okres obiegu wynosił 88,85 minuty. Zakładając, że orbita stacji jest kołowa, znajdź wysokość orbity stacji nad powierzchnią Ziemi. Przyjmijmy, że promień Ziemi wynosi 6400 km.
W kosmosie grawitacja zapewnia siłę, która powoduje, że satelity (takie jak Księżyc) krążą wokół większych ciał (takich jak Ziemia). Orbity te mają na ogół kształt elipsy, ale najczęściej elipsa ta nie różni się zbytnio od koła. Dlatego w pierwszym przybliżeniu orbity satelitów można uznać za okrągłe. Znając masę planety i wysokość orbity satelity nad Ziemią, możemy obliczyć, jaka powinna być prędkość satelity wokół Ziemi.
Obliczanie prędkości satelity wokół Ziemi
Obracając się po orbicie kołowej wokół Ziemi, satelita w dowolnym punkcie swojej trajektorii może poruszać się tylko ze stałą prędkością bezwzględną, chociaż kierunek tej prędkości będzie się stale zmieniać. Jaka jest wielkość tej prędkości? Można to obliczyć, korzystając z drugiego prawa Newtona i prawa grawitacji.
Aby utrzymać kołową orbitę satelity masowego zgodnie z drugim prawem Newtona, potrzebna będzie siła dośrodkowa: , gdzie jest przyspieszenie dośrodkowe.
Jak wiadomo, przyspieszenie dośrodkowe określa się ze wzoru:
gdzie jest prędkością satelity, jest promieniem orbity kołowej, po której porusza się satelita.
Siłę dośrodkową zapewnia grawitacja, zatem zgodnie z prawem grawitacji:
gdzie kg to masa Ziemi, m 3 ⋅kg -1 ⋅s -2 to stała grawitacji.
Podstawiając wszystko do pierwotnego wzoru, otrzymujemy:
Wyrażając wymaganą prędkość, stwierdzamy, że prędkość satelity wokół Ziemi jest równa:
Jest to wzór na prędkość, jaką musi posiadać satelita Ziemi w danym promieniu (tj. odległości od środka planety), aby utrzymać orbitę kołową. Prędkość nie może zmienić wielkości, dopóki satelita utrzymuje stały promień orbity, to znaczy tak długo, jak długo krąży wokół planety po torze kołowym.
Korzystając z otrzymanej formuły, należy wziąć pod uwagę kilka szczegółów:
Sztuczne satelity Ziemi z reguły krążą wokół planety na wysokości od 500 do 2000 km od powierzchni planety. Obliczmy, jak szybko taki satelita powinien poruszać się na wysokości 1000 km nad powierzchnią Ziemi. W tym przypadku km. Podstawiając liczby otrzymujemy:
Materiał przygotowany przez Siergieja Waleriewicza
Cele Lekcji:
edukacyjny:
Kształtowanie umiejętności samodzielnego zdobywania wiedzy;
Kształcenie umiejętności dokładnego i bezbłędnego obliczania pierwszej i drugiej prędkości kosmicznej Ziemi i innych planet, przyspieszania swobodnego spadania.
Kształtowanie umiejętności i zdolności do znajdowania racjonalnych sposobów rozwiązywania problemów związanych z obliczaniem okresu obrotu planet, gęstości planet;
Kształtowanie umiejętności stosowania niezbędnych formuł;
rozwijanie:
Rozwój umiejętności samodzielnej pracy;
Ćwiczenie metod rozwiązywania problemów;
Rozwijaj umiejętność logicznego myślenia;
Rozwiń umiejętność wyciągania wniosków podczas rozwiązywania problemów;
edukacyjny:
Tworzenie krytycznej oceny wyników;
Wzbudzanie poczucia dumy z ojczyzny.
Typ lekcji: Lekcja na temat stosowania wiedzy, umiejętności i zdolności.
Wyposażenie: komputer, konsola multimedialna, dysk z programem ćwiczeń z fizyki na temat: „Mechanika”, prezentacje studenckie, karta oceny, karty zadań.
Plan lekcji:
1. Moment organizacyjny.
3. Aktualizowanie podstawowej wiedzy niezbędnej do kształtowania umiejętności.
4. Konsolidacja podstawowych umiejętności i zdolności
5. Ćwiczenia z zastosowania wiedzy i umiejętności w zmienionych warunkach
6. Twórcze wykorzystanie wiedzy i umiejętności.
7. Podsumowanie lekcji.
8. Praca domowa.
Podczas zajęć
1. Moment organizacyjny.
2. Podanie tematu lekcji i jej celów.
Na ekranie widać fragment wideo wystrzelenia pierwszego SATELITA SZTUCZNEJ ZIEMI
Teraz stał się już niewidzialny.
Po pokonaniu siły grawitacji...
Satelita znika w szarej mgle
A Ziemia sygnalizuje śpiewnym głosem,
Na rozgwieżdżonym niebie o północy
Będzie unosić się jak nowa gwiazda,
Aby zdobyć kolejną magię
Istnieje „złoty klucz” od Wszechświata.
M. Romanowa
3. Aktualizacja wiedzy podstawowej.
1) Przód.
- Co należy zrobić, aby ciało stało się sztucznym satelitą? (Powiedz ciału, z jaką prędkością możesz pokonać siłę grawitacji);
- Dlaczego satelity krążące wokół Ziemi pod wpływem grawitacji nie spadają na Ziemię? (Ponieważ mają dość dużą prędkość, skierowaną stycznie do okręgu, po którym się porusza)
- Czy ruch satelity wokół Ziemi można uznać za spadek swobodny? (Tak, jest to możliwe, ponieważ przyspieszenie dośrodkowe podczas ruchu satelity wokół Ziemi jest równe przyspieszeniu grawitacyjnemu);
- Jaki jest kierunek wektora prędkości podczas poruszania się po okręgu? (Styczna do okręgu);
- Jaki jest kierunek przyspieszenia ciała poruszającego się po okręgu? (W kierunku środka okręgu);
- Uporządkujmy wartości prędkości zgodnie z trajektorią ruchu ciała
7,9 km/s; koło
Ponad 7,9 km/s; elipsa
11,2 km/s; parabola
Ponad 11,2 km/s. hiperbola
- Powtórzmy jednostki miary następujących wielkości fizycznych, budując zgodność między wielkościami fizycznymi a ich jednostkami miary:
Waga; - niuton;
Siła; - licznik;
Przyśpieszenie; - metr na sekundę;
Gęstość; - kilogram;
Tom; - metr na sekundę do kwadratu;
Prędkość; - metr sześcienny;
- Przypomnijmy sobie wzory matematyczne:
2) Sprawdzanie pracy domowej.
Sprawdźmy teraz, jak nauczyłeś się wyjścia 1 prędkości ucieczki.
Jeśli chcesz, podejdź do tablicy i napisz wniosek dotyczący pierwszej prędkości kosmicznej Ziemi (chłopaki zapisują wniosek dotyczący prędkości kosmicznej na skrzydłach tablic z tyłu).
3) Zadanie dotyczące zgodności wzorów i ich nazw.
Podczas gdy chłopaki będą pracować przy tablicy, my będziemy pracować nad znajomością formuł.
1 opcja
1) F T = m g A) wzór na pierwszą prędkość kosmiczną;
2) T = B) wzór na przyspieszenie dośrodkowe;
3) F = B) wzór na obliczenie ciężkości;
4) a c = G) wzór na siłę powszechnej grawitacji;
5) 
D) wzór na obliczenie okresu poruszania się po okręgu.
Opcja 2
1) A) Przyspieszenie swobodnego spadania;
2) B) wzór na gęstość materii;
3) B) wzór na objętość kuli;
4) 
D) wzór na prędkość ucieczki na wysokości nad Ziemią;
5) D) wzór na prędkość liniową podczas poruszania się po okręgu.
Sprawdzimy pracę wzajemna weryfikacja z sąsiadem z biurka.
4. Kształtowanie, utrwalanie podstawowych umiejętności i zdolności oraz ich zastosowanie w standardowych sytuacjach - przez analogię.
Wyobraź sobie, że Twoje statki kosmiczne wylądowały na planetach Układu Słonecznego: Merkury, Wenus, Mars, Jowisz. Jakie prędkości powinny mieć Twoje statki, aby pokonać grawitację planet?
Twoim zadaniem jest obliczenie pierwszej prędkości ucieczki i przyspieszenia swobodnego spadania planety, na której się znajdujesz. Załoga pierwszego rzędu zaczyna od Merkurego, drugi rząd - od Wenus, a trzeci - od Marsa. Pobieramy dane do obliczenia prędkości i przyspieszenia z tabeli, zapisujemy odpowiedzi w tabeli i rozwiązujemy zadanie w zeszycie.
Masz 5 minut na decyzję. Zainteresowani mogą popracować przy tablicy i znaleźć przyspieszenie ziemskie oraz pierwszą prędkość ucieczki Jowisza
Waga (kg
Promień, km
Rtęć
Skończyliśmy więc rozwiązanie i wpisaliśmy odpowiedzi do tabeli. Co obserwujemy?
Od czego zależy przyspieszenie grawitacyjne i pierwsze prędkości kosmiczne? (Im większa masa planety, tym większe przyspieszenie grawitacyjne i większa prędkość ucieczki)
5. Ćwiczenia z zastosowania wiedzy i umiejętności w zmienionych warunkach.
Obliczmy teraz przyspieszenie ziemskie i pierwszą prędkość ucieczki na różnych wysokościach.
Pierwszy rząd oblicza wysokość równą promieniowi Ziemi;
Drugi rząd dotyczy wysokości równej dwóm promieniom Ziemi;
Trzeci rząd dotyczy wysokości równej trzem promieniom Ziemi;
Wyniki umieszczamy w tabeli, rozwiązujemy je w zeszycie i samodzielnie dzielimy pracę w parach.
h wysokość w R z
Pierwsza prędkość ucieczki, km/s Przyspieszenie grawitacyjne, m/s 2
Po rozwiązaniu i zapisaniu wyników wyznaczamy jak zmienia się przyspieszenie ziemskie i pierwsza prędkość ucieczki.
Rozwiązujemy bardziej złożone problemy.
Przyjrzyjmy się slajdowi z multimedialnej płyty edukacyjnej "Mechanika".
6. Twórcze wykorzystanie wiedzy i umiejętności.
Zróżnicowane rozwiązywanie problemów.
Opcja 1
Pierwszy poziom
1. Sztuczny satelita krąży wokół Ziemi po orbicie kołowej. Wybierz prawidłowe stwierdzenie.
A. Satelita porusza się ze stałym przyspieszeniem.
B. Prędkość satelity jest korygowana względem środka Ziemi.
B. Satelita przyciąga Ziemię z mniejszą siłą niż Ziemia przyciąga satelitę.
2. Oblicz przyspieszenie ziemskie na wysokości równej dwóm promieniom Ziemi.
A. 1,1 m/s 2 . B. 5 m/s 2 . V. 4,4 m/s 2 .
3. Co utrzymuje sztucznego satelitę Ziemi na orbicie?
Wystarczający poziom
- Księżyc porusza się wokół Ziemi po orbicie kołowej z prędkością 1 km/s, a jego promień orbity wynosi 384 000 km. Jaka jest masa Ziemi?
- Czy satelita może okrążać Ziemię po orbicie kołowej z prędkością 1 km/s? Na jakich warunkach jest to możliwe?
Wysoki poziom
- Sonda weszła na orbitę kołową o promieniu 10 milionów km wokół odkrytej gwiazdy. Jaka jest masa gwiazdy, jeśli okres obiegu statku wynosi 628 000 s?
- Satelita krąży po orbicie kołowej na małej wysokości nad planetą. Okres orbitowania satelity 6 godzin Zakładając, że planeta jest jednorodną kulą, znajdź jej gęstość.
Opcja nr 2
Pierwszy poziom
1. Co stanie się ze sztucznym satelitą Ziemi, jeśli zostanie wystrzelony na orbitę z prędkością nieco mniejszą niż pierwsza prędkość ucieczki? Wybierz prawidłowe stwierdzenie.
A. Powróci na Ziemię.
B. Poruszy się po bardziej odległej orbicie.
B. Posunie się w stronę Słońca.
2. Jakie jest przyspieszenie grawitacyjne na wysokości równej połowie promienia Ziemi? Przyjmuje się, że promień Ziemi wynosi 6400 km.
A. 4.4. m/s 2 V. 9,8 m/s 2 . V. 16,4 m/s 2 .
3. Dlaczego sztuczne satelity Ziemi są wystrzeliwane z Ziemi w kierunku wschodnim?
Wystarczający poziom
- Jaką prędkość musi mieć sztuczny satelita Księżyca, aby mógł krążyć wokół niego po orbicie kołowej na wysokości 40 km? Przyspieszenie grawitacyjne Księżyca na tej wysokości wynosi 1,6 m/s2, a promień Księżyca wynosi 1,760 km.
- Wyznacz przyspieszenie swobodnego spadku ciała na wysokości 600 km nad powierzchnią Ziemi. Promień Ziemi wynosi 6400 km.
Wysoki poziom
- Okres obiegu satelity wynosi 1 godzinę 40 minut 47 sekund. Na jakiej wysokości nad powierzchnią Ziemi porusza się satelita? Promień Ziemi wynosi R = 6400 km, masa Ziemi wynosi M = 6 · 10 · 24 kg.
- Sztuczny satelita okrąża Ziemię z prędkością 6 km/s. Po wykonaniu manewru porusza się po kolejnej orbicie z prędkością 5 km/s. Ile razy zmienił się promień orbity i okres orbity w wyniku tego manewru?
7. Podsumowanie lekcji.
Podsumowanie lekcji.
Uczniowie wystawiają oceny za swoją pracę na lekcji w poniższej tabeli:
Stanowisko Stopień
(średni wynik)rozwiązywanie zadania polegającego na dopasowaniu formuły rozwiązywanie problemów w parach wyjście pierwszej prędkości ucieczki. rozwiązywanie problemów na tablicy rozwiązywanie zróżnicowanych problemów odpowiedzi ustne
8. Praca domowa.
Waga (kg
Promień, km
Przyspieszenie grawitacyjne, m/s 2
Pierwsza prędkość ucieczki, km/s
Neptun