Streszczenie na temat:

Prawa Newtona

Plan:

Wstęp

• 1 Pierwsze prawo Newtona
  • 1.1 Nowoczesna formuła
  • 1.2 Sformułowanie historyczne
• 2 Drugie prawo Newtona
  • 2.1 Nowoczesna formuła
  • 2.2 Sformułowanie historyczne
• 3 Trzecie prawo Newtona
  • 3.1 Nowoczesna formuła
  • 3.2 Sformułowanie historyczne
• 4. Konkluzje
• 5 Komentarze do praw Newtona
  • 5.1 Siła bezwładności
  • 5.2 Prawa Newtona i mechanika Lagrange'a
  • 5.3 Rozwiązywanie równań ruchu
• 6 Szkic historyczny
Notatki
Literatura

Wstęp

Prawa Newtona- trzy prawa empiryczne leżące u podstaw mechaniki klasycznej i umożliwiające zapisanie równań ruchu dowolnego układu mechanicznego w oparciu o znane oddziaływania siłowe na jego ciała składowe. Po raz pierwszy w pełni sformułowane przez angielskiego naukowca Izaaka Newtona w książce „Mathematical Principles of Natural Philosophy”.

1. Pierwsze prawo Newtona

Pierwsze prawo Newtona postuluje istnienie takiego zjawiska jak bezwładność ciał. Dlatego jest również znany jako Prawo bezwładności. Bezwładność to zjawisko polegające na tym, że ciało utrzymuje swoją prędkość ruchu (zarówno pod względem wielkości, jak i kierunku), gdy na ciało nie działają żadne siły. Aby zmienić prędkość ruchu, należy przyłożyć do ciała pewną siłę. Naturalnie wynik działania sił o jednakowej wielkości na różne ciała będzie inny. Mówi się więc, że ciała mają bezwładność. Bezwładność to właściwość ciał polegająca na przeciwstawianiu się zmianom ich obecnego stanu. Wielkość bezwładności charakteryzuje się masą ciała.

1.1. Nowoczesna formuła

We współczesnej fizyce pierwsze prawo Newtona jest zwykle formułowane w następujący sposób:

Prawo to obowiązuje również w sytuacji, gdy wpływy zewnętrzne występują, ale wzajemnie się kompensują (wynika to z II zasady Newtona, ponieważ skompensowane siły nie nadają ciału zerowego całkowitego przyspieszenia).

1.2. Sformułowanie historyczne

Newton w swojej książce „Matematyczne zasady filozofii naturalnej” sformułował pierwszą zasadę mechaniki w następujący sposób:

Ze współczesnego punktu widzenia sformułowanie to jest niezadowalające. Po pierwsze, termin „ciało” należy zastąpić terminem „punkt materialny”, gdyż ciało o skończonych wymiarach przy braku sił zewnętrznych może również wykonywać ruch obrotowy. Po drugie, i to jest najważniejsze, Newton w swojej pracy opierał się na istnieniu absolutnie stacjonarnego układu odniesienia, to znaczy absolutnej przestrzeni i czasu, a współczesna fizyka odrzuca ten pomysł. Z drugiej strony, w dowolnym (powiedzmy obrotowym) układzie odniesienia zasada bezwładności jest błędna. Dlatego sformułowanie Newtona wymaga wyjaśnienia.

2. Drugie prawo Newtona

Drugie prawo Newtona jest różniczkową zasadą ruchu, która opisuje związek pomiędzy siłą przyłożoną do punktu materialnego a wynikającym z niego przyspieszeniem tego punktu. W rzeczywistości drugie prawo Newtona wprowadza masę jako miarę manifestacji bezwładności punktu materialnego w wybranym inercjalnym układzie odniesienia (IFR).

2.1. Nowoczesna formuła

Przy odpowiednim doborze jednostek miary prawo to można zapisać w postaci wzoru:

gdzie jest przyspieszenie punktu materialnego;
- siła przyłożona do punktu materialnego;
M- masa punktu materialnego.

Lub w bardziej znanej formie:

W przypadku, gdy masa punktu materialnego zmienia się w czasie, drugie prawo Newtona formułuje się wykorzystując koncepcję pędu:

Gdzie jest pęd punktu,

T- czas;
- pochodna impulsu po czasie.

Kiedy na ciało działa kilka sił, biorąc pod uwagę zasadę superpozycji, zapisuje się drugie prawo Newtona:

Drugie prawo Newtona obowiązuje tylko dla prędkości znacznie mniejszych od prędkości światła i w inercjalnych układach odniesienia. Dla prędkości bliskich prędkości światła stosuje się prawa względności.

Nie da się uznać szczególnego przypadku (at) drugiego prawa za odpowiednik pierwszego, gdyż pierwsze prawo postuluje istnienie ISO, a drugie jest sformułowane już w ISO.

2.2. Sformułowanie historyczne

Oryginalne sformułowanie Newtona:

Co ciekawe, jeśli dodamy do tego wymóg inercjalnego układu odniesienia, to w tym sformułowaniu prawo to obowiązuje nawet w mechanice relatywistycznej.

3. Trzecie prawo Newtona

Prawo to wyjaśnia, co dzieje się z dwoma oddziałującymi na siebie ciałami. Weźmy na przykład układ zamknięty składający się z dwóch ciał. Pierwsze ciało może oddziaływać na drugie z pewną siłą, a drugie na pierwsze z siłą. Jak porównują się siły? Trzecie prawo Newtona stwierdza: siła akcji jest równa co do wielkości i ma przeciwny kierunek do siły reakcji. Podkreślmy, że siły te przykładane są do różnych ciał i dlatego nie są w ogóle kompensowane.

3.1. Nowoczesna formuła

Prawo odzwierciedla zasadę interakcji w parach. Oznacza to, że wszystkie siły w naturze rodzą się parami.

3.2. Sformułowanie historyczne

W przypadku siły Lorentza trzecie prawo Newtona nie jest spełnione. Tylko poprzez przeformułowanie go na prawo zachowania pędu w zamkniętym układzie cząstek i polu elektromagnetycznym można przywrócić jego ważność.”

4. Konkluzje

Z praw Newtona wynikają bezpośrednio pewne interesujące wnioski. Zatem trzecie prawo Newtona mówi, że niezależnie od tego, w jaki sposób ciała oddziałują na siebie, nie mogą one zmienić swojego całkowitego pędu: prawo zachowania pędu. Dalej, jeśli wymagamy, aby potencjał interakcji dwóch ciał zależał tylko od modułu różnicy między współrzędnymi tych ciał, to powstaje prawo zachowania całkowitej energii mechanicznej ciała oddziałujące:

Prawa Newtona są podstawowymi prawami mechaniki. Z nich można wyprowadzić równania ruchu układów mechanicznych. Jednak nie wszystkie prawa mechaniki można wyprowadzić z praw Newtona. Na przykład prawo powszechnego ciążenia czy prawo Hooke'a nie są konsekwencjami trzech praw Newtona.

5. Komentarze do praw Newtona

5.1. Siła bezwładności

Prawa Newtona, ściśle mówiąc, obowiązują tylko w inercjalnych układach odniesienia. Jeśli uczciwie zapiszemy równanie ruchu ciała w nieinercjalnym układzie odniesienia, to będzie ono różniło się wyglądem od drugiej zasady Newtona. Często jednak, aby uprościć rozważania, wprowadza się pewną fikcyjną „siłę bezwładności”, a następnie te równania ruchu przepisuje się w formie bardzo podobnej do drugiej zasady Newtona. Matematycznie wszystko tutaj jest poprawne (poprawne), ale z punktu widzenia fizyki nowej fikcyjnej siły nie można uznać za coś rzeczywistego, w wyniku jakiejś rzeczywistej interakcji. Podkreślmy jeszcze raz: „siła bezwładności” to po prostu wygodna parametryzacja tego, jak różnią się prawa ruchu w inercyjnych i nieinercyjnych układach odniesienia.

5.2. Prawa Newtona i mechanika Lagrange'a

Prawa Newtona nie stanowią najgłębszego poziomu sformułowania mechaniki klasycznej. W ramach mechaniki Lagrangianu istnieje jeden jedyny wzór (zapis działania mechanicznego) i jeden jedyny postulat (ciała poruszają się tak, aby działanie było stacjonarne), z którego można wyprowadzić wszystkie prawa Newtona. Co więcej, w ramach formalizmu Lagrange'a łatwo można rozpatrywać hipotetyczne sytuacje, w których działanie ma inną formę. W tym przypadku równania ruchu nie będą już podobne do praw Newtona, ale nadal będzie obowiązywać sama mechanika klasyczna.

5.3. Rozwiązywanie równań ruchu

Równanie jest równaniem różniczkowym: przyspieszenie jest drugą pochodną współrzędnej po czasie. Oznacza to, że ewolucję układu mechanicznego w czasie można jednoznacznie określić, jeśli zostaną określone jego współrzędne początkowe i prędkości początkowe.

Zauważmy, że gdyby równania opisujące nasz świat były równaniami pierwszego rzędu, to z naszego świata zniknęłyby takie zjawiska jak bezwładność, oscylacje i fale.

6. Szkic historyczny

Strona Principiów Newtona z aksjomatami mechaniki

Newton sformułował podstawowe prawa mechaniki w swojej książce „Matematyczne zasady filozofii naturalnej” w następującej formie.

Pierwszą zasadę (prawo bezwładności) w mniej jasnej formie opublikował Galileusz. Należy zauważyć, że Galileusz pozwalał na swobodne poruszanie się nie tylko po linii prostej, ale także po okręgu (najwyraźniej ze względów astronomicznych). Galileusz sformułował także najważniejszą zasadę względności, której Newton nie uwzględnił w swojej aksjomatyce, gdyż dla procesów mechanicznych zasada ta jest bezpośrednią konsekwencją równań dynamiki. Ponadto Newton uważał przestrzeń i czas za pojęcia absolutne, wspólne dla całego Wszechświata i wyraźnie to wskazał w swoich Principiach.