Co to jest średnia arytmetyczna
Średnia arytmetyczna kilku wielkości to stosunek sumy tych wielkości do ich liczby.
Średnia arytmetyczna pewnego ciągu liczb jest sumą wszystkich tych liczb podzieloną przez liczbę wyrazów. Zatem średnia arytmetyczna jest średnią wartością szeregu liczbowego.
Jaka jest średnia arytmetyczna kilku liczb? I są one równe sumie tych liczb podzielonej przez liczbę wyrazów w tej sumie.
Jak znaleźć średnią arytmetyczną
Obliczenie lub znalezienie średniej arytmetycznej kilku liczb nie jest niczym skomplikowanym, wystarczy dodać wszystkie przedstawione liczby i podzielić powstałą sumę przez liczbę wyrazów. Otrzymany wynik będzie średnią arytmetyczną tych liczb.
Przyjrzyjmy się temu procesowi bardziej szczegółowo. Co musimy zrobić, aby obliczyć średnią arytmetyczną i otrzymać końcowy wynik tej liczby.
Najpierw, aby to obliczyć, musisz określić zbiór liczb lub ich liczbę. Zestaw ten może zawierać duże i małe liczby, a ich liczba może być dowolna.
Po drugie, wszystkie te liczby należy dodać i uzyskać ich sumę. Oczywiście, jeśli liczby są proste i jest ich niewielka liczba, obliczenia można wykonać, pisząc je ręcznie. Ale jeśli zestaw liczb jest imponujący, lepiej skorzystać z kalkulatora lub arkusza kalkulacyjnego.
Po czwarte, kwotę otrzymaną z dodania należy podzielić przez liczbę liczb. W rezultacie otrzymamy wynik, który będzie średnią arytmetyczną tego szeregu.
Dlaczego potrzebujesz średniej arytmetycznej?
Średnia arytmetyczna może być przydatna nie tylko do rozwiązywania przykładów i problemów na lekcjach matematyki, ale także do innych celów niezbędnych w życiu codziennym. Takimi celami może być obliczenie średniej arytmetycznej w celu obliczenia średniego miesięcznego wydatku finansowego lub obliczenie czasu spędzonego w drodze, również w celu sprawdzenia frekwencji, produktywności, szybkości poruszania się, wydajności i wielu innych.
Spróbujmy więc na przykład obliczyć, ile czasu spędzasz w drodze do szkoły. Idąc do szkoły lub wracając do domu, za każdym razem spędzasz w drodze inny czas, bo gdy się spieszysz, idziesz szybciej, a przez to droga zajmuje mniej czasu. Ale wracając do domu, możesz chodzić powoli, komunikować się z kolegami z klasy, podziwiać przyrodę, dlatego podróż zajmie więcej czasu.
Dlatego nie będziesz w stanie dokładnie określić czasu spędzonego w drodze, ale dzięki średniej arytmetycznej możesz w przybliżeniu dowiedzieć się, ile czasu spędzasz w drodze.
Załóżmy, że pierwszego dnia po weekendzie w drodze z domu do szkoły spędziłeś piętnaście minut, drugiego dnia podróż trwała dwadzieścia minut, w środę pokonałeś dystans w dwadzieścia pięć minut i podróż trwała tyle samo w czwartek trochę czasu, a w piątek nie spieszyłeś się i wróciłeś na całe pół godziny.
Znajdźmy średnią arytmetyczną, dodając czas, dla wszystkich pięciu dni. Więc,
15 + 20 + 25 + 25 + 30 = 115
Teraz podziel tę kwotę przez liczbę dni
Dzięki tej metodzie nauczyłeś się, że podróż z domu do szkoły zajmuje około dwudziestu trzech minut Twojego czasu.
Praca domowa
1.Korzystając z prostych obliczeń, znajdź średnią arytmetyczną frekwencji uczniów w Twojej klasie w tygodniu.
2. Znajdź średnią arytmetyczną:
3. Rozwiąż problem:
) i średnia(e) próbki.
Encyklopedyczny YouTube
-
1 / 5
Oznaczmy zbiór danych X = (X 1 , X 2 , …, X N), wówczas średnia próbki jest zwykle wskazywana przez poziomą kreskę nad zmienną (wymawiane „ X z linią”).
Grecka litera μ jest używana do oznaczenia średniej arytmetycznej całej populacji. Dla zmiennej losowej, dla której wyznaczana jest wartość średnia, μ wynosi średnia probabilistyczna lub matematyczne oczekiwanie zmiennej losowej. Jeśli zestaw X jest zbiorem liczb losowych o średniej probabilistycznej μ, to dla dowolnej próbki X I z tego zbioru μ = E( X I) jest matematycznym oczekiwaniem tej próbki.
W praktyce różnica między μ i x ¯ (\ Displaystyle (\ bar (x))) jest to, że μ jest typową zmienną, ponieważ można zobaczyć próbkę, a nie całą populację. Zatem jeśli próbka jest losowa (z punktu widzenia teorii prawdopodobieństwa), to x ¯ (\ Displaystyle (\ bar (x)))(ale nie μ) można traktować jako zmienną losową mającą rozkład prawdopodobieństwa w próbie (rozkład prawdopodobieństwa średniej).
Obie te wielkości oblicza się w ten sam sposób:
x ¯ = 1 n ∑ ja = 1 n x ja = 1 n (x 1 + ⋯ + x n) . (\ Displaystyle (\ bar (x)) = (\ Frac (1) (n)) \ suma _ (i = 1) ^ (n) x_ (i) = (\ Frac (1) (n)) (x_ (1)+\cdots +x_(n)).)Przykłady
- W przypadku trzech liczb musisz je dodać i podzielić przez 3:
- W przypadku czterech liczb musisz je dodać i podzielić przez 4:
Lub prościej 5+5=10, 10:2. Ponieważ dodawaliśmy 2 liczby, co oznacza, ile liczb dodajemy, dzielimy przez tę liczbę.
Ciągła zmienna losowa
fa (x) ¯ [ za ; b ] = 1 b - za ∫ za b fa (x) re x (\ Displaystyle (\ overline (f (x))) _ () = (\ Frac (1) (b-a)) \ int _ (a) ^ (b) f(x)dx)Niektóre problemy ze stosowaniem średniej
Brak solidności
Chociaż średnie arytmetyczne są często używane jako średnie lub tendencje centralne, koncepcja ta nie jest solidną statystyką, co oznacza, że na średnią arytmetyczną duży wpływ mają „duże odchylenia”. Warto zauważyć, że w przypadku rozkładów o dużym współczynniku skośności średnia arytmetyczna może nie odpowiadać pojęciu „średniej”, a wartości średniej z solidnych statystyk (na przykład mediany) mogą lepiej opisywać centralny tendencja.
Klasycznym przykładem jest obliczanie średniego dochodu. Średnią arytmetyczną można błędnie zinterpretować jako medianę, co może prowadzić do wniosku, że osób o wyższych dochodach jest więcej niż w rzeczywistości. „Przeciętny” dochód interpretuje się w ten sposób, że większość ludzi ma dochody w okolicach tej kwoty. Ten „przeciętny” (w sensie średniej arytmetycznej) dochód jest wyższy od dochodów większości ludzi, gdyż wysoki dochód przy dużym odchyleniu od średniej powoduje, że średnia arytmetyczna jest mocno wypaczona (w przeciwieństwie do przeciętnego dochodu na medianie „przeciwstawia się” takiemu zniekształceniu). Jednak ten „przeciętny” dochód nie mówi nic o liczbie osób w pobliżu średniego dochodu (i nie mówi nic o liczbie osób w pobliżu dochodu modalnego). Jeśli jednak lekceważyć pojęcia „przeciętny” i „większość ludzi”, można wyciągnąć błędny wniosek, że większość ludzi ma dochody wyższe niż w rzeczywistości. Na przykład raport o „średnim” dochodzie netto w Medynie w stanie Waszyngton, obliczonym jako średnia arytmetyczna wszystkich rocznych dochodów netto mieszkańców, dałby zaskakująco dużą liczbę ze względu na Billa Gatesa. Rozważ próbkę (1, 2, 2, 2, 3, 9). Średnia arytmetyczna wynosi 3,17, ale pięć z sześciu wartości jest poniżej tej średniej.
Odsetki składane
Jeśli liczby zwielokrotniać, ale nie zginać, należy użyć średniej geometrycznej, a nie średniej arytmetycznej. Najczęściej do tego zdarzenia dochodzi przy obliczaniu zwrotu z inwestycji w finanse.
Na przykład, jeśli akcje spadły o 10% w pierwszym roku i wzrosły o 30% w drugim, wówczas błędne jest obliczanie „średniego” wzrostu w ciągu tych dwóch lat jako średniej arytmetycznej (-10% + 30%) / 2 = 10%; poprawną średnią w tym przypadku podaje złożona roczna stopa wzrostu, która daje roczną stopę wzrostu tylko około 8,16653826392% ≈ 8,2%.
Dzieje się tak dlatego, że procenty za każdym razem mają nowy punkt wyjścia: 30% to 30% od liczby mniejszej niż cena na początku pierwszego roku: jeśli akcja zaczynała się od 30 dolarów i spadła o 10%, na początku drugiego roku jest warta 27 dolarów. Gdyby akcje wzrosły o 30%, na koniec drugiego roku byłyby warte 35,1 dolara. Średnia arytmetyczna tego wzrostu wynosi 10%, ale ponieważ akcje wzrosły jedynie o 5,1 dolara w ciągu 2 lat, średni wzrost o 8,2% daje ostateczny wynik w wysokości 35,1 dolara:
[30 USD (1 - 0,1) (1 + 0,3) = 30 USD (1 + 0,082) (1 + 0,082) = 35,1 USD]. Jeśli w ten sam sposób użyjemy średniej arytmetycznej wynoszącej 10%, nie otrzymamy rzeczywistej wartości: [30 dolarów (1 + 0,1) (1 + 0,1) = 36,3 dolarów].
Oprocentowanie składane na koniec 2 lat: 90% * 130% = 117%, czyli łączny wzrost wynosi 17%, a średnioroczne oprocentowanie składane 117% ≈ 108,2% (\ Displaystyle (\ sqrt (117 \ %)) \ około 108,2 \%), czyli średnioroczny wzrost na poziomie 8,2%. Liczba ta jest błędna z dwóch powodów.
Wartość średnia dla zmiennej cyklicznej obliczona według powyższego wzoru zostanie sztucznie przesunięta względem średniej rzeczywistej w stronę środka zakresu liczbowego. Z tego powodu średnią oblicza się inaczej, a mianowicie jako wartość średnią wybiera się liczbę o najmniejszej wariancji (punkt środkowy). Ponadto zamiast odejmowania stosowana jest odległość modułowa (czyli odległość obwodowa). Przykładowo odległość modułowa pomiędzy 1° a 359° wynosi 2°, a nie 358° (na okręgu pomiędzy 359° a 360°==0° - jeden stopień, pomiędzy 0° a 1° - łącznie także 1° - 2°).
- najpierw dodaj te liczby (1+3+5+7) i uzyskaj 16
- Wynikowy wynik musimy podzielić przez 4 (ilość): 16/4 i uzyskać wynik 4.
- szukamy całkowitej masy wszystkich jabłek (suma wszystkich wskaźników) - wynosi ona 1080 gramów,
- podziel całkowitą wagę przez liczbę jabłek 1080:5 = 216 gramów. To jest średnia arytmetyczna.
Średnia arytmetyczna to suma liczb podzielona przez liczbę tych samych liczb. A znalezienie średniej arytmetycznej jest bardzo proste.
Jak wynika z definicji, musimy wziąć liczby, dodać je i podzielić przez ich liczbę.
Podajmy przykład: mamy liczby 1, 3, 5, 7 i musimy znaleźć średnią arytmetyczną tych liczb.
Zatem średnia arytmetyczna liczb 1, 3, 5 i 7 wynosi 4.
Średnia arytmetyczna – średnia wartość spośród podanych wskaźników.
Oblicza się go, dzieląc sumę wszystkich wskaźników przez ich liczbę.
Na przykład mam 5 jabłek o wadze 200, 250, 180, 220 i 230 gramów.
Obliczamy średnią wagę 1 jabłka w następujący sposób:
Jest to najczęściej stosowany wskaźnik w statystykach.
Średnia arytmetyczna to liczby zsumowane i podzielone przez ich liczbę, wynikowa odpowiedź jest średnią arytmetyczną.
Na przykład: Katya włożyła do skarbonki 50 rubli, Maxim 100 rubli, a Sasha włożyła do skarbonki 150 rubli. 50 + 100 + 150 = 300 rubli w skarbonce, teraz dzielimy tę kwotę przez trzy (trzy osoby wpłacają pieniądze). Zatem 300: 3 = 100 rubli. Te 100 rubli będzie średnią arytmetyczną, każdy z nich wrzucony do skarbonki.
Mamy taki prosty przykład: jedna osoba je mięso, druga kapustę, a średnia arytmetyczna obie jedzą gołąbki.
Średnie wynagrodzenie oblicza się w ten sam sposób...
Średnia arytmetyczna to suma wszystkich wartości podzielona przez ich liczbę.
Na przykład liczby 2, 3, 5, 6. Musisz je dodać 2+ 3+ 5 + 6 = 16
Dzielimy 16 przez 4 i otrzymujemy odpowiedź 4.
4 jest średnią arytmetyczną tych liczb.
Średnia arytmetyczna kilku liczb to suma tych liczb podzielona przez ich liczbę.
x średnia średnia arytmetyczna
Suma liczb S
n liczba liczb.
Na przykład musimy znaleźć średnią arytmetyczną liczb 3, 4, 5 i 6.
Aby to zrobić, musimy je dodać i podzielić otrzymaną sumę przez 4:
(3 + 4 + 5 + 6) : 4 = 18: 4 = 4,5.
Pamiętam, jak zdawałem egzamin końcowy z matematyki
Należało więc znaleźć średnią arytmetyczną.
Dobrze, że życzliwi ludzie podpowiadali, co robić, bo inaczej byłyby kłopoty.
Na przykład mamy 4 liczby.
Dodaj liczby i podziel przez ich liczbę (w tym przypadku 4)
Na przykład liczby 2,6,1,1. Dodaj 2+6+1+1 i podziel przez 4 = 2,5
Jak widać nic skomplikowanego. Zatem średnia arytmetyczna jest średnią wszystkich liczb.
Znamy to ze szkoły. Każdy, kto miał dobrego nauczyciela matematyki, pamiętał tę prostą czynność za pierwszym razem.
Szukając średniej arytmetycznej, należy dodać wszystkie dostępne liczby i podzielić przez ich liczbę.
Kupiłem na przykład w sklepie 1 kg jabłek, 2 kg bananów, 3 kg pomarańczy i 1 kg kiwi. Ile kilogramów owoców średnio kupowałem?
7/4 = 1,8 kilograma. To będzie średnia arytmetyczna.
Średnia arytmetyczna to średnia liczba pomiędzy kilkoma liczbami.
Na przykład między liczbami 2 i 4 środkowa liczba to 3.
Wzór na znalezienie średniej arytmetycznej jest następujący:
Musisz dodać wszystkie liczby i podzielić przez liczbę tych liczb:
Na przykład mamy 3 liczby: 2, 5 i 8.
Znajdowanie średniej arytmetycznej:
X=(2+5+8)/3=15/3=5
Zakres stosowania średniej arytmetycznej jest dość szeroki.
Na przykład, znając współrzędne dwóch punktów odcinka, można znaleźć współrzędne środka tego odcinka.
Przykładowo współrzędne odcinka: (X1,Y1,Z1)-(X2,Y2,Z2).
Oznaczmy środek tego odcinka współrzędnymi X3,Y3,Z3.
Osobno znajdujemy punkt środkowy dla każdej współrzędnej:
Średnia arytmetyczna to średnia z podanych...
Te. Po prostu mamy kilka sztyftów o różnych długościach i chcemy poznać ich średnią wartość.
Logiczne jest, że w tym celu łączymy je, zdobywając długi kij, a następnie dzielimy go na wymaganą liczbę części..
Oto średnia arytmetyczna...
W ten sposób wyprowadzamy wzór: Sa=(S(1)+..S(n))/n..
Arytmetyka jest uważana za najbardziej elementarną gałąź matematyki i zajmuje się badaniem prostych operacji na liczbach. Dlatego też bardzo łatwo jest znaleźć średnią arytmetyczną. Zacznijmy od definicji. Średnia arytmetyczna to wartość, która pokazuje, która liczba jest najbliższa prawdy po kilku kolejnych operacjach tego samego typu. Przykładowo biegając sto metrów, osoba za każdym razem pokazuje inny czas, ale średnia wartość będzie się mieścić w przedziale np. 12 sekund. Znalezienie w ten sposób średniej arytmetycznej sprowadza się do sekwencyjnego zsumowania wszystkich liczb w danej serii (wyniki wyścigów) i podzielenia tej sumy przez liczbę tych biegów (próby, liczby). W formie formuły wygląda to tak:
Sarif = (Х1+Х2+..+Хn)/n
Jako matematyk interesują mnie pytania na ten temat.
Zacznę od historii problemu. O wartościach średnich myślano od czasów starożytnych. Średnia arytmetyczna, średnia geometryczna, średnia harmoniczna. Koncepcje te zaproponowali w starożytnej Grecji pitagorejczycy.
A teraz pytanie, które nas interesuje. Co jest rozumiane przez średnia arytmetyczna kilku liczb:
Aby więc znaleźć średnią arytmetyczną liczb, należy dodać wszystkie liczby i podzielić uzyskaną sumę przez liczbę wyrazów.
Formuła to:
Przykład. Znajdź średnią arytmetyczną liczb: 100, 175, 325.
Skorzystajmy ze wzoru na znalezienie średniej arytmetycznej trzech liczb (czyli zamiast n będzie 3; należy dodać wszystkie 3 liczby i otrzymaną sumę podzielić przez ich liczbę, czyli przez 3). Mamy: x=(100+175+325)/3=600/3=200.
Aby znaleźć średnią wartość w Excelu (nieważne, czy jest to wartość liczbowa, tekstowa, procentowa czy inna), istnieje wiele funkcji. A każdy z nich ma swoje własne cechy i zalety. Rzeczywiście, w tym zadaniu można postawić pewne warunki.
Na przykład średnie wartości serii liczb w programie Excel są obliczane za pomocą funkcji statystycznych. Możesz także ręcznie wprowadzić własną formułę. Rozważmy różne opcje.
Jak znaleźć średnią arytmetyczną liczb?
Aby znaleźć średnią arytmetyczną, należy dodać wszystkie liczby w zestawie i podzielić sumę przez ilość. Np. oceny ucznia z informatyki: 3, 4, 3, 5, 5. Co wchodzi w skład kwartału: 4. Średnią arytmetyczną obliczyliśmy ze wzoru: =(3+4+3+5+5) /5.
Jak to szybko zrobić korzystając z funkcji Excela? Weźmy na przykład serię liczb losowych w ciągu:
Lub: utwórz aktywną komórkę i po prostu wprowadź formułę ręcznie: =ŚREDNIA(A1:A8).
Zobaczmy teraz, co jeszcze potrafi funkcja ŚREDNIA.
Znajdźmy średnią arytmetyczną dwóch pierwszych i trzech ostatnich liczb. Wzór: =ŚREDNIA(A1:B1,F1:H1). Wynik:
Stan średni
Warunkiem znalezienia średniej arytmetycznej może być kryterium numeryczne lub tekstowe. Skorzystamy z funkcji: =ŚREDNIA JEŻELI().
Znajdź średnią arytmetyczną liczb większych lub równych 10.
Funkcja: =ŚREDNIAJEŻELI(A1:A8,">=10")
Wynik użycia funkcji ŚREDNIA JEŻELI pod warunkiem „>=10”: Trzeci argument – „Zakres uśredniania” – zostaje pominięty. Przede wszystkim nie jest to wymagane. Po drugie, zakres analizowany przez program zawiera WYŁĄCZNIE wartości liczbowe. Komórki określone w pierwszym argumencie zostaną przeszukane zgodnie z warunkiem określonym w drugim argumencie.
Uwaga! Kryterium wyszukiwania można określić w komórce. I utwórz link do niego w formule.
Znajdźmy średnią wartość liczb, korzystając z kryterium tekstowego. Na przykład średnia sprzedaż produktu „stoły”.
Funkcja będzie wyglądać następująco: =ŚREDNIA JEŻELI($A$2:$A$12,A7,$B$2:$B$12). Asortyment – kolumna z nazwami produktów. Kryterium wyszukiwania stanowi odnośnik do komórki zawierającej słowo „tabele” (zamiast linku A7 można wstawić słowo „tabele”). Zakres uśredniania – te komórki, z których zostaną pobrane dane do obliczenia wartości średniej.
W wyniku obliczenia funkcji otrzymujemy następującą wartość:
Uwaga! Dla kryterium tekstowego (warunku) należy podać zakres uśredniania.
Jak obliczyć średnią ważoną cenę w Excelu?
Jak ustaliliśmy średnią ważoną cenę?
Wzór: =SUMA(C2:C12,B2:B12)/SUMA(C2:C12).
Korzystając ze wzoru SUMPRODUCT, obliczamy całkowity przychód po sprzedaży całej ilości towaru. Natomiast funkcja SUMA sumuje ilość towaru. Dzieląc całkowity przychód ze sprzedaży towarów przez łączną liczbę jednostek towaru, otrzymaliśmy średnią ważoną cenę. Wskaźnik ten uwzględnia „wagę” każdej ceny. Jego udział w ogólnej masie wartości.
Odchylenie standardowe: wzór w Excelu
Istnieją odchylenia standardowe dla populacji ogólnej i próby. W pierwszym przypadku jest to pierwiastek wariancji ogólnej. W drugim, z wariancji próbki.
Aby obliczyć ten wskaźnik statystyczny, sporządzany jest wzór dyspersji. Wyciąga się z niego korzeń. Ale w Excelu istnieje gotowa funkcja do znajdowania odchylenia standardowego.
Odchylenie standardowe jest powiązane ze skalą danych źródłowych. Nie wystarczy to do graficznego przedstawienia zmienności analizowanego zakresu. Aby uzyskać względny poziom rozproszenia danych, oblicza się współczynnik zmienności:
odchylenie standardowe / średnia arytmetyczna
Formuła w programie Excel wygląda następująco:
STDEV (zakres wartości) / ŚREDNIA (zakres wartości).
Współczynnik zmienności oblicza się w procentach. Dlatego ustawiamy format procentowy w komórce.
Temat średniej arytmetycznej i średniej geometrycznej jest zawarty w programie matematyki dla klas 6-7. Ponieważ akapit jest dość łatwy do zrozumienia, szybko się go pomija i pod koniec roku szkolnego uczniowie o nim zapominają. Jednak do zdania egzaminu Unified State Exam, a także do międzynarodowych egzaminów SAT potrzebna jest znajomość podstawowych statystyk. A w życiu codziennym rozwinięte myślenie analityczne nigdy nie zaszkodzi.
Jak obliczyć średnią arytmetyczną i średnią geometryczną liczb
Załóżmy, że istnieje ciąg liczb: 11, 4 i 3. Średnia arytmetyczna to suma wszystkich liczb podzielona przez liczbę danych liczb. Oznacza to, że w przypadku liczb 11, 4, 3 odpowiedzią będzie 6. Jak uzyskać 6?
Rozwiązanie: (11 + 4 + 3) / 3 = 6
W mianowniku musi znajdować się liczba równa liczbie liczb, których średnią należy znaleźć. Suma jest podzielna przez 3, ponieważ istnieją trzy wyrazy.
Teraz musimy obliczyć średnią geometryczną. Załóżmy, że istnieje ciąg liczb: 4, 2 i 8.
Średnia geometryczna liczb to iloczyn wszystkich podanych liczb, znajdujący się pod pierwiastkiem z potęgą równą liczbie podanych liczb. Oznacza to, że w przypadku liczb 4, 2 i 8 odpowiedzią będzie 4. Oto jak okazało się:
Rozwiązanie: ∛(4 × 2 × 8) = 4
W obu opcjach otrzymaliśmy całe odpowiedzi, gdyż dla przykładu wzięto specjalne liczby. Nie zawsze tak się dzieje. W większości przypadków odpowiedź należy zaokrąglić lub pozostawić u podstawy. Na przykład dla liczb 11, 7 i 20 średnia arytmetyczna wynosi ≈ 12,67, a średnia geometryczna wynosi ∛1540. A dla liczb 6 i 5 odpowiedzi będą wynosić odpowiednio 5,5 i √30.
Czy mogłoby się zdarzyć, że średnia arytmetyczna zrówna się ze średnią geometryczną?
Oczywiście, że może. Ale tylko w dwóch przypadkach. Jeśli istnieje ciąg liczb składający się wyłącznie z jedynek lub zer. Warto również zauważyć, że odpowiedź nie zależy od ich liczby.
Dowód z jednostkami: (1 + 1 + 1) / 3 = 3 / 3 = 1 (średnia arytmetyczna).
∛(1 × 1 × 1) = ∛1 = 1(średnia geometryczna).
Dowód zerami: (0 + 0) / 2=0 (średnia arytmetyczna).
√(0 × 0) = 0 (średnia geometryczna).
Nie ma innej opcji i nie może być.