Zastosowanie metod ekonomicznych i matematycznych w ekonomii. Zadania do samodzielnej pracy

MINISTERSTWO EDUKACJI I NAUKI FEDERACJI ROSYJSKIEJ

FEDERALNA AGENCJA EDUKACJI

Państwowa instytucja edukacyjna wyższej edukacji zawodowej

ROSYJSKI PAŃSTWOWY UNIWERSYTET HANDLU I EKONOMIKI

ODDZIAŁ TULA

(TF GOU VPO RGTEU)

Streszczenie z matematyki na temat:

„Modele ekonomiczne i matematyczne”

Zakończony:

Studenci drugiego roku

„Finanse i Kredyt”

dział dzienny

Maksimowa Krystyna

Witka Natalia

Sprawdzony:

Doktor nauk technicznych,

Profesor S.V. Judin _____________

Wstęp

1.Modelowanie ekonomiczne i matematyczne

1.1 Podstawowe pojęcia i typy modeli. Ich klasyfikacja

1.2 Metody ekonomiczne i matematyczne

Opracowywanie i zastosowanie modeli ekonomicznych i matematycznych

2.1 Etapy modelowania ekonomicznego i matematycznego

2.2 Zastosowanie modeli stochastycznych w ekonomii

Wniosek

Bibliografia

Wstęp

Znaczenie.Modelowanie w badaniach naukowych zaczęto stosować już w starożytności i stopniowo obejmowało nowe obszary wiedzy naukowej: projektowanie techniczne, budownictwo i architekturę, astronomię, fizykę, chemię, biologię i wreszcie nauki społeczne. Metoda modelowania XX wieku przyniosła wielki sukces i uznanie w niemal wszystkich gałęziach współczesnej nauki. Metodologia modelowania jest jednak od dawna opracowywana niezależnie przez poszczególne nauki. Nie było jednolitego systemu pojęć, jednolitej terminologii. Dopiero stopniowo zaczęto uświadamiać sobie rolę modelowania jako uniwersalnej metody poznania naukowego.

Termin „model” jest szeroko stosowany w różnych dziedzinach działalności człowieka i ma wiele znaczeń semantycznych. Rozważmy tylko takie „modele”, które są narzędziami zdobywania wiedzy.

Model to materialny lub wyobrażony przedmiot, który w procesie badań zastępuje obiekt pierwotny, tak że jego bezpośrednie badanie dostarcza nowej wiedzy o obiekcie pierwotnym.

Modelowanie odnosi się do procesu konstruowania, badania i stosowania modeli. Jest ściśle powiązany z takimi kategoriami, jak abstrakcja, analogia, hipoteza itp. Proces modelowania koniecznie obejmuje konstruowanie abstrakcji, wnioskowanie przez analogię i konstruowanie hipotez naukowych.

Modelowanie ekonomiczne i matematyczne jest integralną częścią wszelkich badań z zakresu ekonomii. Szybki rozwój analizy matematycznej, badań operacyjnych, teorii prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej przyczynił się do powstania różnego rodzaju modeli ekonomicznych.

Celem matematycznego modelowania systemów gospodarczych jest wykorzystanie metod matematycznych do najskuteczniejszego rozwiązywania problemów pojawiających się w ekonomii, z wykorzystaniem z reguły nowoczesnych technologii komputerowych.

Dlaczego można mówić o efektywności stosowania metod modelowania w tym obszarze? Po pierwsze, obiekty gospodarcze na różnych poziomach (począwszy od poziomu prostego przedsiębiorstwa, a skończywszy na poziomie makro – gospodarce narodowej, a nawet gospodarce światowej) można rozpatrywać z perspektywy podejścia systemowego. Po drugie, takie cechy zachowania systemów gospodarczych, jak:

-zmienność (dynamizm);

-niespójne zachowanie;

-tendencja do pogorszenia wydajności;

-narażenie środowiska

z góry określają wybór metody swoich badań.

Przenikanie matematyki do ekonomii wiąże się z pokonywaniem znaczących trudności. Po części winę za to ponosiła matematyka, która rozwijała się przez kilka stuleci głównie w związku z potrzebami fizyki i technologii. Ale główne przyczyny nadal leżą w naturze procesów gospodarczych, w specyfice nauk ekonomicznych.

Złożoność gospodarki była czasem postrzegana jako uzasadnienie niemożności jej modelowania i badania za pomocą matematyki. Ale ten punkt widzenia jest zasadniczo błędny. Można modelować obiekt dowolnej natury i dowolnej złożoności. A to właśnie złożone obiekty cieszą się największym zainteresowaniem modelowania; To tutaj modelowanie może dostarczyć wyników, których nie można uzyskać innymi metodami badawczymi.

Cel tej pracy- poznać pojęcie modeli ekonomicznych i matematycznych oraz poznać ich klasyfikację i metody, na których się opierają, a także rozważyć ich zastosowanie w ekonomii.

Cele tej pracy:systematyzacja, akumulacja i konsolidacja wiedzy o modelach ekonomicznych i matematycznych.

1.Modelowanie ekonomiczne i matematyczne

1.1 Podstawowe pojęcia i rodzaje modeli. Ich klasyfikacja

W procesie badania obiektu bezpośrednie zajęcie się tym obiektem jest często niepraktyczne lub wręcz niemożliwe. Wygodniej może być zastąpienie go innym obiektem podobnym do tego w tych aspektach, które są istotne w tym badaniu. Ogólnie Modelmożna zdefiniować jako konwencjonalny obraz rzeczywistego obiektu (procesów), który powstaje w celu głębszego poznania rzeczywistości. Metodę badawczą opartą na opracowaniu i wykorzystaniu modeli nazywa się modelowanie. Konieczność modelowania wynika ze złożoności, a czasami niemożności bezpośredniego badania rzeczywistego obiektu (procesów). Znacznie bardziej dostępne jest tworzenie i badanie prototypów rzeczywistych obiektów (procesów), tj. modele. Można powiedzieć, że wiedza teoretyczna o czymś jest z reguły kombinacją różnych modeli. Modele te odzwierciedlają istotne właściwości rzeczywistego obiektu (procesów), chociaż w rzeczywistości rzeczywistość jest znacznie bardziej znacząca i bogatsza.

Model- jest to mentalnie reprezentowany lub materialnie zrealizowany system, który wyświetlając lub odtwarzając przedmiot badań, jest w stanie go zastąpić, tak aby jego badanie dostarczyło nowych informacji o tym przedmiocie.

Do chwili obecnej nie ma ogólnie przyjętej jednolitej klasyfikacji modeli. Jednak spośród różnorodnych modeli można wyróżnić modele werbalne, graficzne, fizyczne, ekonomiczno-matematyczne i niektóre inne typy.

Modele ekonomiczne i matematyczne- są to modele obiektów lub procesów gospodarczych, do opisu których wykorzystuje się środki matematyczne. Cele ich tworzenia są różnorodne: mają na celu analizę określonych przesłanek i założeń teorii ekonomii, logicznego uzasadnienia wzorców ekonomicznych, przetwarzania i wprowadzania do systemu danych empirycznych. W praktyce modele ekonomiczne i matematyczne służą jako narzędzie prognozowania, planowania, zarządzania i doskonalenia różnych aspektów działalności gospodarczej społeczeństwa.

Modele ekonomiczne i matematyczne odzwierciedlają najważniejsze właściwości rzeczywistego obiektu lub procesu za pomocą układu równań. Nie ma jednolitej klasyfikacji modeli ekonomicznych i matematycznych, choć w zależności od atrybutu klasyfikacyjnego można wyróżnić ich najważniejsze grupy.

Według celumodele dzielą się na:

· Teoretyczno-analityczny (wykorzystywany w badaniu ogólnych właściwości i wzorców procesów gospodarczych);

· Stosowane (stosowane przy rozwiązywaniu określonych problemów ekonomicznych, takich jak problemy analizy ekonomicznej, prognozowania, zarządzania).

Biorąc pod uwagę czynnik czasumodele dzielą się na:

· Dynamiczny (opisz system gospodarczy w fazie rozwoju);

· Statystyczne (system gospodarczy opisywany jest w statystyce w odniesieniu do jednego, konkretnego momentu w czasie; jest to jakby migawka, wycinek, fragment dynamicznego systemu w pewnym momencie).

Według długości rozpatrywanego okresuwyróżnia się modele:

· Prognozowanie lub planowanie krótkoterminowe (do roku);

· Prognozowanie lub planowanie średnioterminowe (do 5 lat);

· Długoterminowe prognozowanie lub planowanie (ponad 5 lat).

Zgodnie z celem stworzenia i użytkowaniawyróżnia się modele:

· Bilans;

· Ekonometryczny;

· Optymalizacja;

·Sieć;

· Systemy kolejkowe;

· Imitacja (ekspert).

W bilansmodele odzwierciedlają wymóg dopasowania dostępności zasobów i ich wykorzystania.

Opcje ekonometrycznymodele ocenia się za pomocą metod statystyki matematycznej. Najpopularniejszymi modelami są układy równań regresji. Równania te odzwierciedlają zależność zmiennych endogenicznych (zależnych) od zmiennych egzogenicznych (niezależnych). Zależność ta wyraża się głównie poprzez trend (trend długoterminowy) głównych wskaźników modelowanego systemu gospodarczego. Modele ekonometryczne służą do analizy i prognozowania określonych procesów gospodarczych przy wykorzystaniu rzeczywistych informacji statystycznych.

Optymalizacjamodele pozwalają znaleźć najlepszą opcję produkcji, dystrybucji lub konsumpcji spośród wielu możliwych (alternatywnych) opcji. Ograniczone zasoby zostaną wykorzystane w najlepszy możliwy sposób, aby osiągnąć cel.

SiećModele są najczęściej stosowane w zarządzaniu projektami. Model sieciowy przedstawia zbiór prac (operacji) i zdarzeń oraz ich relację w czasie. Zazwyczaj model sieci jest zaprojektowany tak, aby wykonywać prace w takiej kolejności, aby czas realizacji projektu był minimalny. W tym przypadku zadaniem jest znalezienie ścieżki krytycznej. Istnieją jednak również modele sieciowe, które nastawione są nie na kryterium czasu, ale np. na minimalizację kosztów pracy.

Modele systemy kolejkowetworzone są tak, aby minimalizować czas oczekiwania w kolejkach oraz przestoje kanałów obsługi.

ImitacjaModel wraz z decyzjami maszynowymi zawiera bloki, w których decyzje podejmuje człowiek (ekspert). Zamiast bezpośredniego udziału człowieka w podejmowaniu decyzji, może działać baza wiedzy. W tym przypadku komputer osobisty, specjalistyczne oprogramowanie, baza danych i baza wiedzy tworzą system ekspertowy. Ekspertsystem ma na celu rozwiązanie jednego lub kilku problemów poprzez symulację działań osoby, eksperta w danej dziedzinie.

Biorąc pod uwagę czynnik niepewnościmodele dzielą się na:

· Deterministyczny (z jednoznacznie zdefiniowanymi wynikami);

· Stochastyczny (probabilistyczny; z różnymi, probabilistycznymi wynikami).

Według rodzaju aparatu matematycznegowyróżnia się modele:

· Programowanie liniowe (optymalny plan osiąga się w skrajnym punkcie zakresu zmian zmiennych układu ograniczeń);

· Programowanie nieliniowe (może istnieć kilka optymalnych wartości funkcji celu);

· Korelacja-regresja;

·Matryca;

·Sieć;

·Teorie gier;

· Teorie kolejek itp.

Wraz z rozwojem badań ekonomicznych i matematycznych problem klasyfikacji stosowanych modeli staje się coraz bardziej skomplikowany. Wraz z pojawieniem się nowych typów modeli i nowych cech ich klasyfikacji, postępuje proces integrowania modeli różnych typów w bardziej złożone struktury modelowe.

modelowanie matematyczne stochastyczne

1.2 Metody ekonomiczne i matematyczne

Jak każde modelowanie, modelowanie ekonomiczno-matematyczne opiera się na zasadzie analogii, tj. możliwość badania obiektu poprzez konstrukcję i rozważenie innego, podobnego do niego, ale prostszego i bardziej dostępnego obiektu, jego modelu.

Praktycznymi zadaniami modelowania ekonomicznego i matematycznego są, po pierwsze, analiza obiektów ekonomicznych, po drugie, prognozowanie ekonomiczne, przewidywanie rozwoju procesów gospodarczych i zachowania się poszczególnych wskaźników, po trzecie, opracowywanie decyzji zarządczych na wszystkich poziomach zarządzania.

Istotą modelowania ekonomiczno-matematycznego jest opisywanie systemów i procesów społeczno-gospodarczych w postaci modeli ekonomiczno-matematycznych, które należy rozumieć jako produkt procesu modelowania ekonomiczno-matematycznego, a metod ekonomiczno-matematycznych jako narzędzia.

Rozważmy kwestie klasyfikacji metod ekonomicznych i matematycznych. Metody te reprezentują zespół dyscyplin ekonomicznych i matematycznych, będących stopem ekonomii, matematyki i cybernetyki. Klasyfikacja metod ekonomicznych i matematycznych sprowadza się zatem do klasyfikacji dyscyplin naukowych, które je tworzą.

Przy pewnej dozie konwencji klasyfikację tych metod można przedstawić następująco.

· Cybernetyka ekonomiczna: analiza systemowa ekonomii, teoria informacji ekonomicznej i teoria systemów sterowania.

· Statystyka matematyczna: zastosowania ekonomiczne tej dyscypliny - metoda próbkowania, analiza wariancji, analiza korelacji, analiza regresji, wieloczynnikowa analiza statystyczna, teoria indeksów itp.

· Ekonomia matematyczna i ekonometria, która bada te same zagadnienia od strony ilościowej: teoria wzrostu gospodarczego, teoria funkcji produkcji, bilanse nakładów, rachunki narodowe, analiza popytu i konsumpcji, analiza regionalna i przestrzenna, modelowanie globalne.

· Metody podejmowania optymalnych decyzji, z uwzględnieniem badań operacyjnych w ekonomii. Jest to najbardziej obszerna sekcja, obejmująca następujące dyscypliny i metody: programowanie optymalne (matematyczne), sieciowe metody planowania i zarządzania, teorię i metody zarządzania zapasami, teorię kolejek, teorię gier, teorię i metody podejmowania decyzji.

Programowanie optymalne obejmuje z kolei programowanie liniowe i nieliniowe, programowanie dynamiczne, programowanie dyskretne (całkowite), programowanie stochastyczne itp.

· Metody i dyscypliny specyficzne odrębnie zarówno dla gospodarki centralnie planowanej, jak i gospodarki rynkowej (konkurencyjnej). Do pierwszej zalicza się teorię optymalnych cen funkcjonowania gospodarki, optymalnego planowania, teorię optymalnych cen, modele zaopatrzenia materiałowo-technicznego itp. Do drugiej zalicza się metody, które pozwalają na opracowywanie modeli wolnej konkurencji, modeli cykl kapitalistyczny, modele monopolu, modele teorii firmy itp. Wiele metod opracowanych dla gospodarki centralnie planowanej może być również przydatnych w modelowaniu ekonomicznym i matematycznym w gospodarce rynkowej.

· Metody eksperymentalnego badania zjawisk ekonomicznych. Należą do nich najczęściej matematyczne metody analizy i planowania eksperymentów ekonomicznych, metody naśladowania maszyn (modelowanie symulacyjne) oraz gry biznesowe. Dotyczy to również metod ocen eksperckich opracowanych w celu oceny zjawisk, których nie można bezpośrednio zmierzyć.

Metody ekonomiczno-matematyczne wykorzystują różne gałęzie matematyki, statystykę matematyczną i logikę matematyczną. Matematyka obliczeniowa, teoria algorytmów i inne dyscypliny odgrywają główną rolę w rozwiązywaniu problemów ekonomicznych i matematycznych. Zastosowanie aparatu matematycznego przyniosło wymierne rezultaty w rozwiązywaniu problemów analizy rozszerzonych procesów produkcyjnych, określenia optymalnej dynamiki wzrostu inwestycji kapitałowych, optymalnego rozmieszczenia, specjalizacji i koncentracji produkcji, problemów wyboru optymalnych metod produkcji, ustalenia optymalnej kolejności uruchamiania produkcja, problemy przygotowania produkcji metodami planowania sieciowego i wiele innych.

Rozwiązywanie standardowych problemów charakteryzuje się jasnością celu, możliwością opracowania procedur i zasad prowadzenia obliczeń z wyprzedzeniem.

Istnieją następujące przesłanki stosowania metod modelowania ekonomicznego i matematycznego, z których najważniejsze to wysoki poziom wiedzy o teorii ekonomii, procesach i zjawiskach gospodarczych, metodologii ich analizy jakościowej, a także wysoki poziom wyszkolenia matematycznego oraz opanowanie metod ekonomicznych i matematycznych.

Przed przystąpieniem do opracowywania modeli należy dokładnie przeanalizować sytuację, zidentyfikować cele i zależności, problemy do rozwiązania oraz wstępne dane do ich rozwiązania, zachować system notacji, a dopiero potem opisać sytuację w formie zależności matematycznych .

2. Opracowywanie i zastosowanie modeli ekonomicznych i matematycznych

2.1 Etapy modelowania ekonomicznego i matematycznego

Proces modelowania ekonomiczno-matematycznego to opis systemów i procesów gospodarczych i społecznych w postaci modeli ekonomicznych i matematycznych. Ten rodzaj modelowania posiada szereg istotnych cech związanych zarówno z obiektem modelowania, jak i z zastosowaną aparaturą i narzędziami modelującymi. Dlatego wskazane jest bardziej szczegółowe przeanalizowanie kolejności i treści etapów modelowania ekonomicznego i matematycznego, wyróżniając sześć następujących etapów:

.Sformułowanie problemu gospodarczego i jego analiza jakościowa;

2.Budowa modelu matematycznego;

.Analiza matematyczna modelu;

.Przygotowanie informacji ogólnych;

.Rozwiązanie numeryczne;

Przyjrzyjmy się każdemu z etapów bardziej szczegółowo.

1.Sformułowanie problemu gospodarczego i jego analiza jakościowa. Najważniejsze jest tutaj jasne sformułowanie istoty problemu, przyjętych założeń i pytań, na które należy odpowiedzieć. Etap ten obejmuje identyfikację najważniejszych cech i właściwości modelowanego obiektu oraz wyabstrahowanie z drugorzędnych; badanie struktury obiektu i podstawowych zależności łączących jego elementy; formułowanie hipotez (przynajmniej wstępnych) wyjaśniających zachowanie i rozwój obiektu.

2.Budowa modelu matematycznego. Jest to etap formalizowania problemu ekonomicznego, wyrażania go w postaci określonych zależności i zależności matematycznych (funkcji, równań, nierówności itp.). Zwykle najpierw określa się główny projekt (typ) modelu matematycznego, a następnie określa się szczegóły tego projektu (konkretna lista zmiennych i parametrów, forma połączeń). Tym samym konstrukcja modelu z kolei podzielona jest na kilka etapów.

Błędem jest przekonanie, że im więcej faktów uwzględnia model, tym lepiej „działa” i daje lepsze wyniki. To samo można powiedzieć o takich cechach złożoności modelu, jak zastosowane formy zależności matematycznych (liniowe i nieliniowe), uwzględnienie czynników losowości i niepewności itp.

Nadmierna złożoność i uciążliwość modelu komplikują proces badawczy. Należy wziąć pod uwagę nie tylko realne możliwości wsparcia informacyjnego i matematycznego, ale także porównać koszty modelowania z uzyskanym efektem.

Jedną z ważnych cech modeli matematycznych jest możliwość ich wykorzystania do rozwiązywania problemów o różnej jakości. Dlatego nawet w obliczu nowego problemu gospodarczego nie ma potrzeby dążyć do „wymyślenia” modelu; najpierw musisz spróbować zastosować już znane modele, aby rozwiązać ten problem.

.Analiza matematyczna modelu.Celem tego etapu jest wyjaśnienie ogólnych właściwości modelu. Stosowane są tu metody badawcze o charakterze czysto matematycznym. Najważniejszym punktem jest dowód istnienia rozwiązań w sformułowanym modelu. Jeżeli uda się wykazać, że problem matematyczny nie ma rozwiązania, wówczas znika potrzeba późniejszej pracy nad pierwotną wersją modelu i należy skorygować albo sformułowanie problemu ekonomicznego, albo metody jego matematycznej formalizacji. W trakcie analitycznego badania modelu wyjaśniane są pytania, takie jak np. czy rozwiązanie jest unikalne, jakie zmienne (nieznane) można uwzględnić w rozwiązaniu, jakie będą pomiędzy nimi zależności, w jakich granicach i w zależności od jakie warunki początkowe zmieniają, jakie są tendencje w ich zmianie, itp. d. Badanie analityczne modelu w porównaniu z empirycznym (numerycznym) ma tę zaletę, że uzyskane wnioski zachowują ważność dla różnych konkretnych wartości parametrów zewnętrznych i wewnętrznych modelu.

4.Przygotowanie informacji wstępnych.Modelowanie stawia rygorystyczne wymagania systemowi informacyjnemu. Jednocześnie realne możliwości pozyskiwania informacji ograniczają wybór modeli przeznaczonych do praktycznego zastosowania. Pod uwagę brana jest w tym przypadku nie tylko podstawowa możliwość przygotowania informacji (w określonym przedziale czasowym), ale także koszty przygotowania odpowiednich tablic informacyjnych.

Koszty te nie powinny przewyższać efektu wykorzystania dodatkowych informacji.

W procesie przygotowywania informacji powszechnie stosuje się metody teorii prawdopodobieństwa, statystyki teoretycznej i matematycznej. W systemowym modelowaniu ekonomicznym i matematycznym informacje początkowe wykorzystywane w niektórych modelach są wynikiem funkcjonowania innych modeli.

5.Rozwiązanie numeryczne.Etap ten obejmuje opracowanie algorytmów numerycznego rozwiązania problemu, kompilację programów komputerowych i bezpośrednie obliczenia. Trudności tego etapu wynikają przede wszystkim z dużego wymiaru problemów gospodarczych i konieczności przetwarzania znacznych ilości informacji.

Badania prowadzone metodami numerycznymi mogą w istotny sposób uzupełniać wyniki badań analitycznych, a dla wielu modeli są jedynymi możliwymi do przeprowadzenia. Klasa problemów ekonomicznych możliwych do rozwiązania metodami numerycznymi jest znacznie szersza niż klasa problemów dostępnych badaniom analitycznym.

6.Analiza wyników numerycznych i ich zastosowanie.Na tym końcowym etapie cyklu pojawia się pytanie o poprawność i kompletność wyników modelowania, o stopień praktycznej przydatności tych ostatnich.

Matematyczne metody weryfikacji pozwalają zidentyfikować nieprawidłowe konstrukcje modeli i tym samym zawęzić klasę potencjalnie poprawnych modeli. Nieformalna analiza wniosków teoretycznych i wyników numerycznych uzyskanych za pomocą modelu, porównanie ich z istniejącą wiedzą i faktami z rzeczywistości pozwala również na wykrycie niedociągnięć w formułowaniu problemu ekonomicznego, konstruowanym modelu matematycznym oraz jego wsparciu informacyjnym i matematycznym.

2.2 Zastosowanie modeli stochastycznych w ekonomii

Podstawą efektywności zarządzania bankowością jest systematyczna kontrola nad optymalnością, równowagą i trwałością funkcjonowania w kontekście wszystkich elementów tworzących potencjał zasobowy i determinujących perspektywy dynamicznego rozwoju instytucji kredytowej. Jej metody i narzędzia wymagają modernizacji, aby uwzględnić zmieniające się warunki gospodarcze. Jednocześnie konieczność udoskonalenia mechanizmu wdrażania nowych technologii bankowych determinuje możliwość prowadzenia badań naukowych.

Integralne współczynniki stabilności finansowej (IFS) banków komercyjnych stosowane w istniejących metodach często charakteryzują równowagę ich kondycji, ale nie pozwalają na pełny opis trendu rozwojowego. Należy wziąć pod uwagę, że wynik (CFU) zależy od wielu przyczyn losowych (endogennych i egzogennych), których nie można z góry w pełni uwzględnić.

W tym względzie uzasadnione jest traktowanie możliwych wyników badań stabilnego stanu banków jako zmiennych losowych o tym samym rozkładzie prawdopodobieństwa, gdyż badania prowadzone są tą samą metodologią i tym samym podejściem. Ponadto są one od siebie niezależne, tj. wynik każdego indywidualnego współczynnika nie zależy od wartości pozostałych.

Biorąc pod uwagę, że w jednej próbie zmienna losowa przyjmuje jedną i tylko jedną możliwą wartość, wnioskujemy, że zdarzenia X1 , X2 , …, XNutworzą pełną grupę, dlatego suma ich prawdopodobieństw będzie równa 1: P1 +str2 +…+strN=1 .

Dyskretna zmienna losowa X- współczynnik stabilności finansowej banku „A”, Y- bank „B”, Z- bank „C” na dany okres. Aby uzyskać wynik dający podstawę do wyciągnięcia wniosku o trwałości rozwoju banków, ocenę przeprowadzono w oparciu o 12-letni okres retrospektywny (tabela 1).

Tabela 1

Numer seryjny roku Bank „A” Bank „B” Bank „C”11,3141,2011,09820,8150,9050,81131,0430,9940,83941,2111,0051,01351,1101,0901,00961,0981,1541,01771,1121,1151,02981,3111,328 1.06591, 2451 ,1911,145101,5701,2041,296111,3001,1261,084121,1431,1511,028Min 0,8150,9050,811Max1,5701,3281,296Krok 0,07550,04230,0485

Dla każdej próbki dla konkretnego banku wartości są podzielone na Nprzedziałach zdefiniowane są wartości minimalne i maksymalne. Procedura wyznaczania optymalnej liczby grup opiera się na zastosowaniu wzoru Sturgessa:

N=1+3,322 * log N;

N=1+3,322 * ln12=9,525?10,

Gdzie N- liczba grup;

N- liczba ludności.

h=(KFUmaks- KFUmin) / 10.

Tabela 2

Granice przedziałów wartości dyskretnych zmiennych losowych X, Y, Z (współczynniki stabilności finansowej) oraz częstotliwość występowania tych wartości w wyznaczonych granicach

Numer przedziału Granice przedziału Częstotliwość występowania (N )XYZXYZ10,815-0,8910,905-0,9470,811-0,86011220,891-0,9660,947-0,9900,860-0,90800030,966-1,0420,990-1,0320,908-0,95702041,042-1,1171,032-1,0740,957-1,00540051,117-1,1931,074-1,1171,005-1,05412561,193-1,2681,117-1,1591,054-1,10223371,268-1,3441,159-1,2011,102-1,15131181,344-1,4191,201-1,2431,151-1,19902091,419-1,4951,243-1,2861,199-1,248000101,495-1,5701,286-1,3281,248-1,296111

Na podstawie znalezionego kroku przedziału obliczono granice przedziałów, dodając znaleziony krok do wartości minimalnej. Wynikowa wartość jest granicą pierwszego przedziału (lewa granica to LG). Aby znaleźć drugą wartość (prawą granicę PG), krok jest ponownie dodawany do znalezionej pierwszej granicy itd. Ostatnia granica przedziału pokrywa się z wartością maksymalną:

LG1 =KFUmin;

PG1 =KFUmin+h;

LG2 =PG1;

PG2 =LG2 +h;

PG10 =KFUmaks.

Dane dotyczące częstotliwości występowania współczynników stabilności finansowej (dyskretne zmienne losowe X, Y, Z) grupuje się w przedziały i określa prawdopodobieństwo, że ich wartości mieszczą się w określonych granicach. W tym przypadku lewa wartość granicy jest zawarta w przedziale, ale prawa nie (tabela 3).

Tabela 3

Rozkład dyskretnych zmiennych losowych X, Y, Z

WskaźnikWartości wskaźnikówBank „A”X0,8530,9291,0041,0791,1551,2311,3061,3821,4571,532P(X)0,083000,3330,0830,1670,250000,083Banku „B” Y0,9260,9691,0111,0531,0961,1381,1801,2221,2651,307P(Y)0,08300,16700,1670,2500,0830,16700,083Banku „C” Z0,8350,8840,9330,9811,0301,0781,1271,1751,2241,272P(Z)0,1670000,4170,2500,083000,083

Według częstotliwości występowania wartości Nwyznaczono ich prawdopodobieństwa (częstotliwość występowania podzielono przez 12 w oparciu o liczbę jednostek w populacji), a punkty środkowe przedziałów wykorzystano jako wartości dyskretnych zmiennych losowych. Prawa ich dystrybucji:

PI= rzI /12;

XI= (LGI+PGI)/2.

Na podstawie rozkładu można ocenić prawdopodobieństwo niezrównoważonego rozwoju każdego banku:

P(X<1) = P(X=0,853) = 0,083

P(Y<1) = P(Y=0,926) = 0,083

P(Z<1) = P(Z=0,835) = 0,167.

Zatem z prawdopodobieństwem 0,083 bank „A” może osiągnąć wartość współczynnika stabilności finansowej na poziomie 0,853. Innymi słowy, istnieje 8,3% szans, że wydatki przewyższą dochody. Dla Banku „B” prawdopodobieństwo spadku wskaźnika poniżej jedności również wyniosło 0,083, jednak biorąc pod uwagę dynamiczny rozwój organizacji, spadek ten będzie nadal nieznaczny – do 0,926. Wreszcie istnieje duże prawdopodobieństwo (16,7%), że działalność Banku „C”, przy założeniu niezmienionych czynników, charakteryzuje się wartością stabilności finansowej wynoszącą 0,835.

Jednocześnie z tablic rozkładów widać prawdopodobieństwo zrównoważonego rozwoju banków, tj. suma prawdopodobieństw, gdzie współczynniki opcji mają wartość większą niż 1:

P(X>1) = 1 - P(X<1) = 1 - 0,083 = 0,917

P(Y>1) = 1 - P(Y<1) = 1 - 0,083 = 0,917

P(Z>1) = 1 - P(Z<1) = 1 - 0,167 = 0,833.

Można zaobserwować, że najmniej zrównoważonego rozwoju oczekuje się w banku „C”.

Ogólnie rzecz biorąc, prawo rozkładu określa zmienną losową, jednak częściej stosowniejsze jest stosowanie liczb opisujących łącznie zmienną losową. Nazywa się je charakterystykami numerycznymi zmiennej losowej i zawiera oczekiwania matematyczne. Oczekiwanie matematyczne jest w przybliżeniu równe średniej wartości zmiennej losowej i im więcej przeprowadza się testów, tym bardziej zbliża się do wartości średniej.

Matematyczne oczekiwanie dyskretnej zmiennej losowej jest sumą iloczynów wszystkich możliwych wartości i jej prawdopodobieństwa:

M(X) = x1 P1 +x2 P2 +…+xNPN

Wyniki obliczeń wartości oczekiwań matematycznych zmiennych losowych przedstawiono w tabeli 4.

Tabela 4

Charakterystyki numeryczne dyskretnych zmiennych losowych X, Y, Z

BankExpectationDispersionŚrednie odchylenie kwadratowe„A”M(X) = 1,187D(X) =0,027 ?(x) = 0,164"V"M(Y) = 1,124D(Y) = 0,010 ?(y) = 0,101 „С” M(Z) = 1,037D(Z) = 0,012? (z) = 0,112

Uzyskane oczekiwania matematyczne pozwalają oszacować średnie wartości oczekiwanych prawdopodobnych wartości współczynnika stabilności finansowej w przyszłości.

Zatem z obliczeń możemy ocenić, że matematyczne oczekiwanie zrównoważonego rozwoju banku „A” wynosi 1,187. Oczekiwanie matematyczne banków „B” i „C” wynosi odpowiednio 1,124 i 1,037, co odzwierciedla oczekiwaną rentowność ich pracy.

Znając jednak jedynie oczekiwanie matematyczne, które pokazuje „środek” oczekiwanych możliwych wartości zmiennej losowej – CFU, w dalszym ciągu nie można ocenić ani jej możliwych poziomów, ani stopnia ich rozproszenia wokół uzyskanego oczekiwania matematycznego.

Inaczej mówiąc, oczekiwanie matematyczne, ze względu na swój charakter, nie charakteryzuje w pełni trwałości rozwoju banku. Z tego powodu konieczne staje się obliczenie innych charakterystyk numerycznych: dyspersji i odchylenia standardowego. Które pozwalają ocenić stopień rozproszenia możliwych wartości współczynnika stabilności finansowej. Oczekiwania matematyczne i odchylenia standardowe pozwalają oszacować przedział, w jakim będą się znajdować możliwe wartości współczynników stabilności finansowej instytucji kredytowych.

Przy stosunkowo dużej wartości charakterystycznej matematycznego oczekiwania stabilności dla banku „A” odchylenie standardowe wyniosło 0,164, co wskazuje, że stabilność banku może o tę wielkość albo wzrosnąć, albo spaść. W przypadku negatywnej zmiany stabilności (co w dalszym ciągu jest mało prawdopodobne, biorąc pod uwagę uzyskane prawdopodobieństwo nierentownej działalności równe 0,083), współczynnik stabilności finansowej banku pozostanie dodatni – 1,023 (patrz tabela 3)

Działalność Banku „B” z oczekiwaniem matematycznym na poziomie 1,124 charakteryzuje się mniejszym zakresem wartości współczynników. Tym samym nawet w niesprzyjających okolicznościach bank pozostanie stabilny, gdyż odchylenie standardowe od przewidywanej wartości wyniosło 0,101, co pozwoli mu pozostać w dodatniej strefie rentowności. Można zatem stwierdzić, że rozwój tego banku jest zrównoważony.

Natomiast bank „C”, przy niskim matematycznym oczekiwaniu jego wiarygodności (1,037), ceteris paribus, napotka niedopuszczalne odchylenie równe 0,112. W niesprzyjającej sytuacji, a także biorąc pod uwagę wysoki procent prawdopodobieństwa prowadzenia działalności nierentownej (16,7%), ta instytucja kredytowa najprawdopodobniej obniży swoją stabilność finansową do 0,925.

Należy zauważyć, że po wyciągnięciu wniosków na temat trwałości rozwoju banków nie można z góry z całą pewnością przewidzieć, jaką z możliwych wartości przyjmie współczynnik stabilności finansowej w wyniku testu; zależy to od wielu powodów, których nie można brać pod uwagę. Z tej pozycji mamy bardzo skromne informacje o każdej zmiennej losowej. W związku z tym prawie niemożliwe jest ustalenie wzorców zachowań i sumy odpowiednio dużej liczby zmiennych losowych.

Okazuje się jednak, że w pewnych stosunkowo szerokich warunkach ogólne zachowanie wystarczająco dużej liczby zmiennych losowych niemal traci swój losowy charakter i staje się naturalne.

Oceniając trwałość rozwoju banków, pozostaje oszacować prawdopodobieństwo, że odchylenie zmiennej losowej od jej oczekiwań matematycznych nie przekroczy liczby dodatniej w wartości bezwzględnej ?.Nierówność PL pozwala nam podać interesujące nas oszacowanie. Czebyszewa. Prawdopodobieństwo, że odchylenie zmiennej losowej X od jej oczekiwań matematycznych w wartości bezwzględnej jest mniejsze niż liczba dodatnia ? nie mniej niż :

lub w przypadku prawdopodobieństwa odwrotnego:

Uwzględniając ryzyko związane z utratą stabilności, obliczymy prawdopodobieństwo odchylenia się dyskretnej zmiennej losowej od oczekiwań matematycznych w dół i uznając odchylenia od wartości centralnej zarówno w dół, jak i w górę za równie prawdopodobne, przepiszemy nierówność ponownie :

Następnie na podstawie zadania należy oszacować prawdopodobieństwo, że przyszła wartość współczynnika stabilności finansowej będzie nie mniejsza niż 1 od zaproponowanego oczekiwania matematycznego (dla banku „A” wartość ?przyjmijmy, że wynosi 0,187, dla banku „B” - 0,124, dla „C” - 0,037) i oblicz to prawdopodobieństwo:

słoik":

Bank „C”:

Zgodnie z nierównością P.L. Najbardziej stabilny w rozwoju Czebyszewa jest Bank „B”, ponieważ prawdopodobieństwo odchylenia wartości oczekiwanych zmiennej losowej od jej oczekiwań matematycznych jest niskie (0,325), natomiast jest stosunkowo mniejsze niż w przypadku innych banków. Bank A znajduje się na drugim miejscu pod względem porównawczej trwałości rozwoju, gdzie współczynnik tego odchylenia jest nieco wyższy niż w pierwszym przypadku (0,386). W trzecim banku prawdopodobieństwo, że wartość współczynnika stabilności finansowej odbiega w lewo od oczekiwań matematycznych o więcej niż 0,037, jest zdarzeniem niemal pewnym. Co więcej, jeśli weźmiemy pod uwagę, że prawdopodobieństwo nie może być większe niż 1, przekraczające wartości zgodnie z dowodem L.P. Czebyszewa należy przyjąć jako 1. Inaczej mówiąc, zdarzeniem pewnym jest fakt, że rozwój banku może wkroczyć w strefę niestabilności, charakteryzującą się współczynnikiem stabilności finansowej mniejszym niż 1.

Charakteryzując zatem rozwój finansowy banków komercyjnych, można wyciągnąć następujące wnioski: oczekiwanie matematyczne dyskretnej zmiennej losowej (średniej wartości oczekiwanej współczynnika stabilności finansowej) banku „A” wynosi 1,187. Odchylenie standardowe tej dyskretnej wartości wynosi 0,164, co obiektywnie charakteryzuje mały rozrzut wartości współczynników od średniej liczby. Jednakże stopień niestabilności tego szeregu potwierdza dość duże prawdopodobieństwo ujemnego odchylenia współczynnika stabilności finansowej od 1, równego 0,386.

Analiza działalności drugiego banku wykazała, że matematyczne oczekiwanie CFU wynosi 1,124 przy odchyleniu standardowym 0,101. Tym samym działalność instytucji kredytowej charakteryzuje się niewielkim rozrzutem wartości współczynnika stabilności finansowej, tj. jest bardziej skoncentrowany i stabilny, co potwierdza stosunkowo niskie prawdopodobieństwo (0,325) wejścia banku do strefy nierentownej.

Stabilność banku „C” charakteryzuje się niską wartością oczekiwania matematycznego (1,037), a także niewielkim rozrzutem wartości (odchylenie standardowe wynosi 0,112). Nierówność LP Czebyszew udowadnia, że prawdopodobieństwo uzyskania ujemnej wartości współczynnika stabilności finansowej jest równe 1, tj. oczekiwanie pozytywnej dynamiki jego rozwoju, przy pozostałych czynnikach niezmiennych, będzie wydawać się bardzo nieuzasadnione. Zatem zaproponowany model, bazujący na wyznaczeniu istniejącego rozkładu dyskretnych zmiennych losowych (wartości współczynników stabilności finansowej banków komercyjnych) i potwierdzony oceną ich równie prawdopodobnego dodatniego lub ujemnego odchylenia od otrzymanych oczekiwań matematycznych, pozwala wyznaczyć jego poziom obecny i przyszły.

Wniosek

Zastosowanie matematyki w naukach ekonomicznych dało impuls do rozwoju zarówno samych nauk ekonomicznych, jak i matematyki stosowanej, w zakresie metod tworzenia modeli ekonomicznych i matematycznych. Przysłowie mówi: „Zmierz dwa razy – tnij raz”. Korzystanie z modeli wymaga czasu, wysiłku i zasobów materialnych. Ponadto obliczenia oparte na modelach przeciwstawiają się decyzjom wolicjonalnym, ponieważ pozwalają z wyprzedzeniem ocenić konsekwencje każdej decyzji, odrzucić niedopuszczalne opcje i zalecić te najbardziej skuteczne. Modelowanie ekonomiczne i matematyczne opiera się na zasadzie analogii, tj. możliwość badania obiektu poprzez konstrukcję i rozważenie innego, podobnego do niego, ale prostszego i bardziej dostępnego obiektu, jego modelu.

Praktyczne zadania modelowania ekonomicznego i matematycznego to przede wszystkim analiza obiektów ekonomicznych; po drugie, prognozowanie gospodarcze, prognozowanie rozwoju procesów gospodarczych i zachowania poszczególnych wskaźników; po trzecie, rozwój decyzji zarządczych na wszystkich poziomach zarządzania.

W pracy wykazano, że modele ekonomiczne i matematyczne można podzielić według następujących kryteriów:

· zamierzony cel;

· biorąc pod uwagę czynnik czasu;

· czas trwania okresu objętego przeglądem;

· cele tworzenia i użytkowania;

· uwzględnienie współczynnika niepewności;

· rodzaj aparatu matematycznego;

Opis procesów i zjawisk gospodarczych w postaci modeli ekonomicznych i matematycznych opiera się na zastosowaniu jednej z metod ekonomiczno-matematycznych stosowanych na wszystkich poziomach zarządzania.

Metody ekonomiczne i matematyczne stają się szczególnie ważne w miarę wprowadzania technologii informatycznych we wszystkich obszarach praktyki. Uwzględniono także główne etapy procesu modelowania, a mianowicie:

· formułowanie problemu ekonomicznego i jego analiza jakościowa;

· budowanie modelu matematycznego;

· analiza matematyczna modelu;

· przygotowanie informacji ogólnych;

· rozwiązanie numeryczne;

· analiza wyników numerycznych i ich zastosowanie.

W pracy zaprezentowano artykuł Kandydata nauk ekonomicznych, profesora nadzwyczajnego Katedry Finansów i Kredytu S.V. Bojko, który zauważa, że krajowe instytucje kredytowe narażone na wpływ otoczenia zewnętrznego stoją przed zadaniem znalezienia narzędzi zarządzania, które polegają na wdrażaniu racjonalnych działań antykryzysowych, mających na celu ustabilizowanie tempa wzrostu podstawowych wskaźników ich działalności. W tym względzie wzrasta znaczenie odpowiedniego określania stabilności finansowej za pomocą różnych metod i modeli, których jedną z odmian są modele stochastyczne (probabilistyczne), które pozwalają nie tylko zidentyfikować oczekiwane czynniki wzrostu lub spadku stabilności, ale także sformułować zestaw środków zapobiegawczych, aby go zachować.

Potencjalna możliwość modelowania matematycznego dowolnych obiektów i procesów gospodarczych nie oznacza oczywiście jego pomyślnej wykonalności przy danym poziomie wiedzy ekonomicznej i matematycznej, dostępnej konkretnej informacji i technologii komputerowej. I choć nie da się wskazać bezwzględnych granic matematycznej formalizowalności problemów ekonomicznych, zawsze będą pojawiać się problemy niesformalizowane i sytuacje, w których modelowanie matematyczne nie jest wystarczająco skuteczne.

Bibliografia

1)Krass MS Matematyka dla specjalności ekonomicznych: Podręcznik. -4 wydanie, wyd. - M.: Delo, 2003.

)Ivanilov Yu.P., Lotov A.V. Modele matematyczne w ekonomii. - M.: Nauka, 2007.

)Ashmanov SA Wprowadzenie do ekonomii matematycznej. - M.: Nauka, 1984.

)Gataulin A.M., Gavrilov G.V., Sorokina T.M. i inne.Matematyczne modelowanie procesów gospodarczych. - M.: Agropromizdat, 1990.

)wyd. Fedoseeva V.V. Metody ekonomiczno-matematyczne i stosowane modele: Podręcznik dla uniwersytetów. - M.: JEDNOŚĆ, 2001.

)Savitskaya G.V. Analiza ekonomiczna: Podręcznik. - wyd. 10, wyd. - M.: Nowa wiedza, 2004.

)Gmurman VE Teoria prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna. M.: Szkoła wyższa, 2002

)Badania operacyjne. Cele, zasady, metodologia: podręcznik. podręcznik dla uniwersytetów / E.S. Wentzel. - wyd. 4, stereotyp. - M.: Drop, 2006. - 206, s. 206. : chory.

)Matematyka w ekonomii: podręcznik / S.V. Yudin. - M.: Wydawnictwo RGTEU, 2009.-228 s.

)Koczetygow A.A. Teoria prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna: Podręcznik. Podręcznik / narzędzie. Państwo Uniwersytet Tuła, 1998. 200 s.

)Boyko S.V., Modele probabilistyczne w ocenie stabilności finansowej instytucji kredytowych /S.V. Bojko // Finanse i kredyt. - 2011. N 39. -

Korepetycje

Potrzebujesz pomocy w studiowaniu jakiegoś tematu?

Nasi specjaliści doradzą lub zapewnią korepetycje z interesujących Cię tematów.
Prześlij swoją aplikację wskazując temat już teraz, aby dowiedzieć się o możliwości uzyskania konsultacji.

Grupa metod ekonomicznych i matematycznych dzieli się na dwie podgrupy:

· Metody ekstrapolacji matematycznej;

· Metody modelowania matematycznego.

Ekstrapolacja matematyczna to rozszerzenie prawa zmiany funkcji z obszaru jej obserwacji na obszar leżący poza segmentem obserwacji.

Metody ekstrapolacji opierają się na założeniu niezmienności czynników determinujących rozwój badanego obiektu i polegają na przedłużeniu wzorców rozwoju obiektu w przeszłości na jego przyszłość.

Konkluzja jest taka, że trajektorię rozwoju obiektu aż do momentu, w którym zaczyna on przewidywać przyszły rozwój, można wyrazić po odpowiednim przetworzeniu rzeczywistych danych przez jakąś funkcję matematyczną, która adekwatnie opisuje wzorce poprzedniego rozwoju obiektu

W zależności od charakterystyki zmian poziomów w szeregu dynamiki, techniki ekstrapolacji mogą być proste lub złożone.

Pierwszą grupę stanowią metody prognozowania oparte na założeniu względnej stałości w przyszłości bezwzględnych wartości poziomów, średniego poziomu szeregu, średniego bezwzględnego wzrostu i średniej stopy wzrostu.

Druga grupa metod opiera się na identyfikacji głównego trendu, czyli wykorzystaniu wzorów statystycznych opisujących ten trend. Można je podzielić na dwa główne typy: adaptacyjne i analityczne (krzywe wzrostu). Adaptacyjne metody prognozowania polegają na tym, że proces ich wdrażania polega na obliczaniu czasowo-sekwencyjnych wartości przewidywanego wskaźnika, z uwzględnieniem stopnia wpływu poprzednich poziomów. Należą do nich metody średnich ruchomych i wykładniczych, metoda wag harmonicznych oraz metoda transformacji autoregresyjnych.

Metody analityczne (krzywe wzrostu) prognozowania opierają się na zasadzie uzyskania metodą najmniejszych kwadratów oszacowania składowej deterministycznej Ft, charakteryzującej trend główny.

Istota metody polega na tym, że trajektorię rozwoju obiektu do momentu rozpoczęcia prognozowania można wyrazić po odpowiednim przetworzeniu rzeczywistych danych dowolną funkcją matematyczną, która adekwatnie opisuje wzorce dotychczasowego rozwoju. Przeprowadza się to w następujący sposób:

1. konieczne jest uzyskanie odpowiednio długiego szeregu wskaźników;

2. konieczne jest skonstruowanie krzywej empirycznej, która graficznie obrazuje dynamikę tego wskaźnika w czasie;

3. konieczne jest wyrównanie szeregu za pomocą analizy grafów lub statystycznego doboru funkcji, co maksymalizuje przybliżenie do rzeczywistych wartości szeregu czasowego;

4. Obliczamy współczynnik lub parametr tej funkcji (a,b,c...), w wyniku otrzymujemy najprostszy model matematyczny nadający się do prognozowania w czasie, przy czym zakłada się, że skumulowany czynnik wyznaczający trendy szeregu czasowego w przeszłości, średnio zachowa swoją siłę.

W badaniach ekonomicznych najpowszechniejszą metodą ekstrapolacji predykcyjnej jest metoda oparta na wygładzaniu szeregów czasowych.

Ciąg wskaźników statystycznych ułożonych w porządku chronologicznym, charakteryzujących zmiany zjawiska gospodarczego w czasie, jest szeregiem czasowym (dynamicznym). Poszczególne wartości wskaźników (obserwacji) szeregu czasowego nazywane są poziomami tego szeregu.

Szeregi czasowe dzielą się na moment i przedział.

Celem analizy szeregów czasowych zjawisk gospodarczych w określonym przedziale czasu jest ustalenie trendu ich zmian w rozpatrywanym okresie, co wskaże kierunek rozwoju badanego zjawiska.

W celu określenia ogólnego trendu zmian zjawisk gospodarczych w badanym okresie należy wygładzić szereg czasowy. Konieczność wygładzenia szeregów czasowych wynika z faktu, że poza wpływem na poziomy szeregu czynników głównych, które ostatecznie tworzą konkretną wartość składnika nielosowego (trend), wpływają na nie czynniki losowe, które powodują odchylenia rzeczywistych (obserwowanych) wartości poziomów serii od trendu.

Przez trend rozumie się cechę głównej tendencji szeregu czasowego wartości danego wskaźnika, tj. podstawowy wzorzec jego przemieszczania się w czasie, wolnego od przypadkowych wpływów.

Zatem poszczególne poziomy szeregu czasowego (y t ) reprezentują wynik wpływu głównych czynników tworzących konkretną wartość składnika nielosowego (deterministycznego) ( ), a także składnik losowy (е t), spowodowany wpływem czynników losowych, których wartość jest odchyleniem rzeczywistych (obserwowanych) wartości poziomów serii od trendu. Aby wyeliminować odchylenia losowe, szereg czasowy jest wygładzany.

Nielosowe składowe poziomów szeregu czasowego można wyrazić za pomocą funkcji aproksymującej, odzwierciedlającej wzorce rozwoju badanego zjawiska.

Rozważmy ekstrapolację prognoz w oparciu o wygładzanie szeregów czasowych metodą najmniejszych kwadratów.

Istotą metody najmniejszych kwadratów jest wyznaczenie takich parametrów modelu trendu, które minimalizują jego odchylenie od punktów pierwotnego szeregu czasowego, tj. w minimalizowaniu sumy kwadratów odchyleń pomiędzy wartościami obserwowanymi i obliczonymi.

Zatem istota wygładzania szeregu czasowego obserwowanych wartości wskaźników polega na tym, że rzeczywiste (obserwowane) poziomy szeregu zastępuje się poziomami obliczonymi na podstawie pewnej funkcji, która najbardziej odpowiada obserwowanym wartościom czasu wskaźniki serii.

Wykres funkcji liniowej jest linią prostą.

Aby wyznaczyć parametry a i A równania prostej należy rozwiązać układ równań:

Często dane szeregów czasowych mają zależność nieliniową, którą wyraża się jako funkcję kwadratową: y = topór 2+ b x + s. Wykres funkcji kwadratowej jest parabolą. W celu ustalenia parametrów a, b, c równania paraboli należy rozwiązać układ równań:

Modelowanie ekonomiczne i matematyczne polega na zbudowaniu modelu w oparciu o wstępne badanie obiektu lub procesu, identyfikując jego istotne cechy lub cechy.

Model ekonomiczny i matematyczny to system sformalizowanych relacji opisujących podstawowe relacje elementów tworzących określony system gospodarczy.

W zależności od poziomu zarządzania procesami gospodarczymi i społecznymi wyróżnia się modele makroekonomiczne, międzysektorowe, sektorowe, regionalne oraz modele na poziomie makro (poszczególne przedsiębiorstwa, firmy).

Przykładem modelu ekonomiczno-matematycznego na poziomie makro może być model funkcji produkcji przy prognozowaniu wielkości produktu krajowego brutto (PKB) kraju, który wygląda tak:

Należy zaznaczyć, że obliczenia modeli ekonomicznych i matematycznych przeprowadza się przy użyciu odpowiednich programów komputerowych.

Modele ekonomiczne i matematyczne służą do opracowania równowagi międzybranżowej, modelowania inwestycji kapitałowych, zasobów pracy itp.

Metody planowania, jako integralna część metodologii planowania, stanowią zbiór obliczeń niezbędnych do opracowania poszczególnych odcinków i wskaźników planu oraz ich uzasadnienia. Jednocześnie szeroko wykorzystuje się osiągnięcia branżowych nauk ekonomicznych: statystykę gospodarczą; ekonomia przemysłowa; Ekonomiki Rolnictwa; ekonomika budownictwa i inne. Planując wskaźniki, ważne jest nie tylko obliczenie ich wartości w okresie planistycznym, ale także zidentyfikowanie ewentualnych rezerw na ich poprawę i włączenie ich w obrót gospodarczy.

Do głównych metod planowania szeroko stosowanych w praktyce gospodarczej zalicza się: metodę bilansową; metoda normatywna; metoda celu programowego; metody ekonomiczne i statystyczne; metody ekonomiczne i matematyczne.

Metoda bilansowa- zapewnia powiązanie potrzeb i zasobów zarówno w skali całej produkcji społecznej, jak i na poziomie przemysłu i indywidualnego przedsiębiorstwa. W praktyce planistycznej stosowane są następujące rodzaje bilansów: 1) bilanse rzeczowe; 2) bilanse kosztów; 3) bilanse zasobów pracy.

Podstawowy schemat bilansu materiałowego w naturalnych jednostkach miary przedstawia się następująco:

Bilanse kosztów obejmują: międzysektorowe saldo produkcji i dystrybucji produktów, robót budowlanych i usług; budżet państwa itp. Jako bilans zasobów pracy jednym z tematów zajęć będzie uwzględniony skonsolidowany bilans zasobów pracy.

Normatywna metoda planowania w oparciu o opracowanie i wykorzystanie norm i standardów w planowaniu. Jako przykład możemy podać tempo zużycia różnych materiałów w pomiarze fizycznym na jednostkę produkcji. Jako przykład można podać normę odliczania środków od zysku przedsiębiorstwa w formie podatków.

Metoda planowania programowo-celowego opiera się na opracowaniu programów społeczno-gospodarczych mających na celu rozwiązanie indywidualnych problemów społeczno-gospodarczych. Metoda ta polega na określeniu zespołu powiązanych ze sobą środków organizacyjnych, prawnych, finansowych i ekonomicznych, mających na celu realizację opracowanych programów. Stosowanie tej metody wiąże się z koncentracją zasobów na rozwiązywaniu najważniejszych problemów.

Ekonomiczne i statystyczne metody planowania stanowią zestaw indywidualnych metod, za pomocą których obliczane są poszczególne wskaźniki społeczno-ekonomiczne dla okresu planowania i ich dynamika. Wyznacza się bezwzględną i względną dynamikę wskaźników, tj. ich zmianę w czasie.

1. Metody ekonomiczne i matematyczne stosowane w analizie działalności gospodarczej

Lista wykorzystanych źródeł

1. Metody ekonomiczne i matematyczne stosowane w analizie działalności gospodarczej

Jednym z kierunków doskonalenia analizy działalności gospodarczej jest wprowadzenie metod ekonomiczno-matematycznych oraz nowoczesnych komputerów. Ich zastosowanie zwiększa efektywność analizy ekonomicznej poprzez poszerzenie badanych czynników, uzasadnienie decyzji zarządczych, wybór optymalnej opcji wykorzystania zasobów ekonomicznych, identyfikację i mobilizację rezerw dla zwiększenia efektywności produkcji.

Metody matematyczne opierają się na metodologii modelowania ekonomiczno-matematycznego i opartej na podstawach naukowych klasyfikacji problemów analizy działalności gospodarczej. W zależności od celów analizy ekonomicznej wyróżnia się następujące modele ekonomiczne i matematyczne: w modelach deterministycznych – logarytm, udział w kapitale własnym, różniczkowanie; w modelach stochastycznych - metoda korelacji-regresji, programowanie liniowe, teoria kolejek, teoria grafów itp.

Analiza stochastyczna jest metodą rozwiązywania szerokiej klasy problemów estymacji statystycznej. Polega na badaniu masowych danych empirycznych poprzez konstruowanie modeli zmian wskaźników pod wpływem czynników nie pozostających w bezpośrednich związkach, w bezpośredniej współzależności i współzależności. Pomiędzy zmiennymi losowymi istnieje zależność stochastyczna, która objawia się tym, że gdy zmienia się jedna z nich, zmienia się prawo rozkładu pozostałych.

W analizie ekonomicznej wyróżnia się następujące najbardziej typowe zadania analizy stochastycznej:

Badanie obecności i bliskości związku między funkcją a czynnikami, a także między czynnikami;

Ranking i klasyfikacja czynników zjawisk gospodarczych;

Identyfikacja analitycznej formy powiązania pomiędzy badanymi zjawiskami;

Wygładzenie dynamiki zmian poziomu wskaźników;

Identyfikacja parametrów regularnych okresowych wahań poziomu wskaźników;

Badanie wymiaru (złożoności, wszechstronności) zjawisk gospodarczych;

Ilościowa zmiana wskaźników informacyjnych;

Ilościowa zmiana wpływu czynników na zmianę analizowanych wskaźników (ekonomiczna interpretacja otrzymanych równań).

Modelowanie stochastyczne i analizę zależności pomiędzy badanymi wskaźnikami rozpoczynamy od analizy korelacji. Zależność polega na tym, że średnia wartość jednej z cech zmienia się w zależności od wartości drugiej. Cecha, od której zależy inna cecha, nazywana jest zwykle silnią. Cecha zależna nazywana jest efektywną. W każdym konkretnym przypadku, aby ustalić cechy silni i wypadkowe w nierównych populacjach, konieczna jest analiza charakteru związku. Zatem analizując różne cechy w jednym zbiorze, płace pracowników w powiązaniu z ich doświadczeniem produkcyjnym pełnią rolę cechy efektywnej, a w powiązaniu ze wskaźnikami poziomu życia czy potrzeb kulturowych – czynnikiem. Często zależności są rozpatrywane nie od jednej cechy czynnika, ale od kilku. W tym celu stosuje się zestaw metod i technik służących do identyfikacji i ilościowego określenia relacji i współzależności między cechami.

Badając masowe zjawiska społeczno-gospodarcze, między cechami czynnikowymi pojawia się związek korelacyjny, w którym na wartość cechy wynikowej, oprócz cechy czynnikowej, wpływa wiele innych cech działających w różnych kierunkach jednocześnie lub sekwencyjnie. Często relację korelacji nazywa się niepełną statystyczną lub częściową, w odróżnieniu od funkcjonalnej, która wyraża się w tym, że przy pewnej wartości zmiennej (zmienna niezależna – argument), inna (zmienna zależna – funkcja) przyjmuje ścisła wartość.

Korelację można ujawnić jedynie w formie ogólnego trendu poprzez masowe porównanie faktów. Każda wartość cechy czynnikowej będzie odpowiadać nie jednej wartości cechy wynikowej, ale ich kombinacji. W tym przypadku, aby ujawnić zależność, konieczne jest znalezienie średniej wartości wynikowej cechy dla każdej wartości czynnika.

Jeżeli zależność jest liniowa:

Wartości współczynników a i b wyznaczamy z układu równań otrzymanych metodą najmniejszych kwadratów ze wzoru:

N to liczba obserwacji.

W przypadku liniowej zależności pomiędzy badanymi wskaźnikami współczynnik korelacji oblicza się ze wzoru:

Jeśli współczynnik korelacji podniesiemy do kwadratu, otrzymamy współczynnik determinacji.

Dyskontowanie to proces polegający na przeliczeniu przyszłej wartości kapitału, przepływów pieniężnych lub dochodu netto na wartość teraźniejszą. Stopa dyskontowania nazywana jest stopą dyskontową (stopą dyskontową). Podstawowym założeniem koncepcji zdyskontowanego przepływu realnych pieniędzy jest to, że pieniądz ma cenę w czasie, co oznacza, że ilość pieniędzy dostępna dzisiaj jest warta więcej niż ta sama kwota w przyszłości. Różnicę tę można wyrazić jako stopę procentową reprezentującą względną zmianę w określonym okresie (zwykle roku).

Wiele zadań, przed którymi staje ekonomista w codziennej praktyce analizując działalność gospodarczą przedsiębiorstw, ma charakter wieloczynnikowy. Ponieważ nie wszystkie opcje są równie dobre, należy znaleźć optymalną spośród wielu możliwych. Znaczna część tego typu problemów jest już od dawna rozwiązywana w oparciu o zdrowy rozsądek i doświadczenie. Jednocześnie nie było pewności, że znaleziona opcja jest najlepsza.

We współczesnych warunkach nawet drobne błędy mogą prowadzić do ogromnych strat. W związku z tym pojawiła się potrzeba wykorzystania optymalizacyjnych metod ekonomiczno-matematycznych i komputerów w analizie i syntezie systemów gospodarczych, co stwarza podstawę do podejmowania decyzji o charakterze naukowym. Metody takie łączy się w jedną grupę pod ogólną nazwą „metody optymalizacji podejmowania decyzji w ekonomii”. Aby rozwiązać problem ekonomiczny metodami matematycznymi, należy przede wszystkim zbudować adekwatny do niego model matematyczny, czyli sformalizować cel i warunki problemu w postaci funkcji matematycznych, równań i (lub) nierówności .

W ogólnym przypadku model matematyczny problemu optymalizacyjnego ma postać:

maks. (min): Z = Z(x),

pod ograniczeniami

fa ja (x) Rb ja , ja = ,

gdzie R jest stosunkiem równości, mniejszym lub większym.

Jeżeli funkcja celu i funkcje zawarte w układzie ograniczeń są liniowe względem niewiadomych zawartych w zadaniu, taki problem nazywa się problemem programowania liniowego. Jeśli funkcja celu lub układ ograniczeń nie jest liniowy, taki problem nazywa się problemem programowania nieliniowego.

Zasadniczo w praktyce problemy programowania nieliniowego poprzez linearyzację sprowadzają się do problemu programowania liniowego. Wśród problemów programowania nieliniowego szczególnie interesujące w praktyce są problemy programowania dynamicznego, które ze względu na swoją wieloetapowość nie dają się zlinearyzować. Dlatego rozważymy tylko te dwa typy modeli optymalizacyjnych, dla których obecnie dostępna jest dobra matematyka i oprogramowanie.

Metoda programowania dynamicznego to specjalna technika matematyczna służąca do optymalizacji nieliniowych problemów programowania matematycznego, specjalnie dostosowana do procesów wieloetapowych. Proces wieloetapowy jest zwykle uważany za proces, który rozwija się w czasie i dzieli się na szereg „etapów” lub „etapów”. Jednocześnie metoda programowania dynamicznego wykorzystywana jest także do rozwiązywania problemów, w których czas nie występuje. Niektóre procesy w sposób naturalny dzielą się na etapy (np. proces planowania działalności gospodarczej przedsiębiorstwa na okres kilku lat). Wiele procesów można sztucznie podzielić na etapy.

Istota metody programowania dynamicznego polega na tym, że zamiast szukać od razu optymalnego rozwiązania dla całego złożonego problemu, wolą znaleźć optymalne rozwiązania dla kilku prostszych problemów o podobnej treści, na które dzieli się pierwotny problem.

Metodę programowania dynamicznego cechuje także to, że wyboru optymalnego rozwiązania na każdym kroku należy dokonywać z uwzględnieniem konsekwencji w przyszłości. Oznacza to, że optymalizując proces na każdym pojedynczym etapie, w żadnym wypadku nie powinniśmy zapominać o wszystkich kolejnych krokach. Zatem programowanie dynamiczne jest planowaniem wybiegającym w przyszłość z myślą o perspektywie.

Zasada wyboru rozwiązania w programowaniu dynamicznym jest decydująca i nazywa się ją zasadą optymalności Bellmana. Sformułujmy to następująco: strategia optymalna ma tę właściwość, że niezależnie od stanu początkowego i decyzji podjętej w chwili początkowej, kolejne decyzje powinny prowadzić do poprawy sytuacji w stosunku do stanu wynikającego z decyzji początkowej.

Tym samym, rozwiązując problem optymalizacyjny metodą programowania dynamicznego, należy na każdym kroku wziąć pod uwagę konsekwencje, jakie podjęta w danym momencie decyzja spowoduje w przyszłości. Wyjątkiem jest ostatni krok, który kończy proces. Tutaj możesz podjąć taką decyzję, aby zapewnić maksymalny efekt. Mając optymalnie zaplanowany ostatni krok, możesz „doczepić” do niego przedostatni, aby wynik tych dwóch kroków był optymalny itp. W ten sposób – od końca do początku – można opracować procedurę decyzyjną. Rozwiązanie optymalne znalezione pod warunkiem, że poprzedni krok zakończył się w określony sposób, nazywa się rozwiązaniem optymalnym warunkowo.

Statystyczna teoria gier jest integralną częścią ogólnej teorii gier, która jest gałęzią współczesnej matematyki stosowanej badającą metody uzasadniania optymalnych decyzji w sytuacjach konfliktowych. W teorii gier statystycznych wyróżnia się pojęcia takie jak pierwotna gra strategiczna i sama gra statystyczna. W tej teorii pierwszy gracz nazywany jest „naturą”, rozumianą jako ogół okoliczności, w jakich drugi gracz – „statystyka” – musi podejmować decyzje. W grze strategicznej obaj gracze działają aktywnie, zakładając, że przeciwnik jest „rozsądnym” graczem. Gra strategiczna charakteryzuje się całkowitą niepewnością w wyborze strategii przez każdego z graczy, to znaczy, że gracze nie wiedzą nic o swoich strategiach. W grze strategicznej obaj gracze działają w oparciu o deterministyczne informacje określone przez macierz strat.

W grze statystycznej natura nie jest aktywnym graczem w tym sensie, że nie jest „inteligentna” i nie próbuje przeciwdziałać maksymalnej wygranej drugiego gracza. Statystyk (drugi gracz) w grze statystycznej stara się wygrać z wyimaginowanym przeciwnikiem – naturą. Jeżeli w grze strategicznej gracze działają w warunkach całkowitej niepewności, to grę statystyczną cechuje częściowa niepewność. Faktem jest, że przyroda rozwija się i „działa” zgodnie ze swoimi obiektywnie istniejącymi prawami. Statystyk ma możliwość stopniowego badania tych praw, na przykład poprzez eksperyment statystyczny.

Teoria kolejkowania jest stosowanym obszarem teorii procesów losowych. Przedmiotem jej badań są probabilistyczne modele rzeczywistych systemów usług, w których zgłoszenia serwisowe pojawiają się losowo (lub nieprzypadkowo) i istnieją urządzenia (kanały) umożliwiające ich realizację. Teoria kolejkowania zajmuje się matematycznymi metodami ilościowej oceny procesów kolejkowania i jakości funkcjonowania systemów, gdzie zarówno momenty pojawienia się wymagań (aplikacji), jak i czas poświęcony na ich realizację mogą być losowe.

System kolejkowy znajduje zastosowanie w rozwiązywaniu następujących problemów: na przykład, gdy wnioski (zapotrzebowania) na usługę są przyjmowane masowo, a następnie są zaspokajane. W praktyce może to być przyjęcie surowców, materiałów, półproduktów, produktów na magazyn i wydanie ich z magazynu; obróbka szerokiej gamy części przy użyciu tego samego sprzętu technologicznego; organizacja regulacji i naprawy sprzętu; operacje transportowe; planowanie rezerw i rezerw ubezpieczeniowych zasobów; określenie optymalnej liczby działów i usług przedsiębiorstwa; przetwarzanie dokumentacji planistycznej i sprawozdawczej itp.

Model bilansowy to układ równań charakteryzujących dostępność zasobów (produktów) w naturze lub pieniądzu oraz kierunki ich wykorzystania. Jednocześnie dostępność zasobów (produktów) i zapotrzebowanie na nie pokrywają się ilościowo. Rozwiązanie takich modeli opiera się na metodach liniowej algebry wektorowo-macierzowej. Dlatego metody i modele bilansowe nazywane są macierzowymi metodami analizy. Przejrzystość obrazów różnych procesów gospodarczych w modelach macierzowych oraz elementarne metody rozwiązywania układów równań pozwalają na ich zastosowanie w różnych sytuacjach produkcyjnych i gospodarczych.

Matematyczna teoria zbiorów rozmytych, opracowana w latach 60. XX wieku, jest dziś coraz częściej wykorzystywana w analizie finansowej działalności przedsiębiorstwa, obejmującej analizę i prognozę sytuacji finansowej przedsiębiorstwa, analizę zmian kapitału obrotowego, wolnych środków pieniężnych przepływy, ryzyko ekonomiczne, ocena wpływu kosztów na zysk, kalkulacja kosztu kapitału. Teoria ta opiera się na pojęciach „zbioru rozmytego” i „funkcji przynależności”.

W ogólnym przypadku rozwiązywanie problemów tego typu jest dość kłopotliwe, ponieważ wiąże się z dużą ilością informacji. Praktyczne zastosowanie teorii zbiorów rozmytych umożliwia rozwój tradycyjnych metod działalności finansowej i gospodarczej oraz dostosowanie ich do nowych potrzeb uwzględniających niepewność co do przyszłości głównych wskaźników efektywności przedsiębiorstw.

Zadanie 1

Na podstawie podanych danych dotyczących liczby personelu przedsiębiorstwa przemysłowego oblicz wskaźnik rotacji przy zatrudnianiu i odejściu pracowników oraz wskaźnik rotacji. Wyciągać wnioski.

Rozwiązanie:

Zdefiniujmy:

1) współczynnik akceptacji (K pr):

Ostatni rok: Kpr = 610 / (2490 + 3500) = 0,102

Rok sprawozdawczy: Kpr. = 650 / (2539 + 4200) = 0,096

W roku sprawozdawczym współczynnik obrotu zewnętrznego do odbioru obniżył się o 0,006 (0,096 – 0,102).

2) współczynnik zwolnień (emerytur) pracowników (K uv):

W zeszłym roku: Kvyb. = 690 / (2490 + 3500) = 0,115

Rok sprawozdawczy: Kvyb. = 725 / (2539 + 4200) = 0,108

W roku sprawozdawczym współczynnik obrotu zewnętrznego przy sprzedaży również spadł o 0,007 (0,108 - 0,115).

3) wskaźnik rotacji personelu(Do technologii):

Ostatni rok: Ktek. = (110 + 30) / (2490 + 3500) = 0,023

Rok sprawozdawczy: Ktek. = (192 + 25) / (2539 + 4200) = 0,032

W roku sprawozdawczym wskaźnik rotacji kadr również wzrósł o 0,009 (0,032 – 0,023), co stanowi negatywną tendencję w zakresie przepływu kadr.

4) współczynnik całkowitego obrotu pracą(Do około):

Ostatni rok: Kob = (610 + 690) / (2490 + 3500) = 0,217

Rok sprawozdawczy: Kob. = (650 + 725) / (2539 + 4200) = 0,204

Współczynnik całkowitej rotacji pracy spadł o 0,013 (0,204 - 0,217).

Zadanie 2

Utwórz wstępny model wielkości produkcji. Określ typ modelu czynnikowego. Oblicz wpływ czynników na zmiany wielkości produkcji, korzystając ze wszystkich znanych technik.

Rozwiązanie:

Efektywnym wskaźnikiem jest produktywność kapitału.

Wstępny model matematyczny:

FO = wiceprezes / OF.

Typ modelu - wielokrotny. Całkowita liczba wskaźników wydajności wykorzystanych do obliczeń wynosi 3, ponieważ obliczany jest wpływ 2 czynników (2 + 1 = 3). Liczba warunkowych wskaźników wydajności wynosi 1, ponieważ jest równa liczbie czynników minus 1.

W tym modelu zastosowanie mają następujące techniki: podstawienie łańcucha, indeks i całka.

1. Obliczmy poziom wpływu czynników zmieniających wskaźnik wydajności, stosując metodę podstawienia łańcucha.

Algorytm rozwiązania:

FO pl = VP pl / OF pl = 20433 / 2593 = 7,88 rub.

FO conv1 = VP f /OF pl =20193 / 2593 = 7,786 rub.

FO f = VP f /OF f =20193 / 2577 = 7,836 rub.

Obliczenie czynników, które wpłynęły na zmianę produktywności kapitału, przedstawiono w tabeli.

Liczba czynników	Nazwa czynników	Obliczanie poziomu wpływu czynników	Poziom wpływu czynników zmieniających całkowitą kwotę zysku
	Zmień produktywność kapitału, zmieniając wielkość produkcji	7,786-7,88 =-0,094
	Zmień produktywność kapitału poprzez zmianę środków trwałych	7,836-7,786 = 0,05
	OGÓŁEM (powiązanie bilansowe)

2. Obliczmy poziom wpływu czynników zmieniających wskaźnik efektywności metodą całkową.

VP = VP f - VP pl = 20193 - 20433 = -240;

OF = OF f - OF pl = 2577 - 2593 = -16.

FO pl = 20433 / 2593 = 7,88 rub.

FO f = 20193 / 2577 = 7,836 rub.

FO ch = = 15 ln|0,99| = -0,09284

FO = ?FO ogółem - ?FO VP = (7,836-7,88) - (-0,09284) = 0,04884

3. Obliczmy poziom wpływu czynników zmieniających wskaźnik efektywności metodą indeksową.

I FO = I VP I OF.

I FO = (VP f / OF f): (VP pl / OF pl) = 7,836/7,88 = 0,99

I VP = (VP f / OF pl): (VP pl / OF pl) = 7,786 / 7,88 = 0,988

I OF = (VP f / OF f): (VP f / OF pl) = 7,836/7,786 = 1,006

I FO = I VP I OF = 0,988 1,006 = 0,99.

Jeśli od licznika powyższych wzorów odejmiemy mianownik, otrzymamy bezwzględne wzrosty produktywności kapitału w ogóle i ze względu na każdy czynnik z osobna, czyli takie same wyniki, jak przy zastosowaniu metody substytucji łańcucha.

Problem 3

Określ, jaki będzie średni poziom plonu, jeśli zastosowana ilość nawozu wyniesie 20 c. Określ bliskość związku między wskaźnikiem „y” a współczynnikiem „x”.

Dane: Równanie regresji

gdzie y jest średnią zmianą plonu, c/ha

x to ilość zastosowanego nawozu, c.

Współczynnik determinacji wynosi 0,92.

Rozwiązanie:

Średni poziom plonu wynosi 62 c/ha.

Analiza regresji ma na celu wyprowadzenie, zdefiniowanie (identyfikację) równania regresji, w tym statystyczną ocenę jego parametrów. Równanie regresji pozwala znaleźć wartość zmiennej zależnej, jeśli znana jest wartość zmiennych niezależnych lub niezależnych.

Współczynnik korelacji oblicza się ze wzoru:

Udowodniono, że współczynnik korelacji mieści się w przedziale od minus jeden do plus jeden (-1< R X, y <1). Коэффициент корреляции в квадрате () называется коэффициентом детерминации. Коэффициент корреляции R dla tej próbki wynosi 0,9592 (). Im bliżej jedności, tym bliższy związek między cechami. W tym przypadku powiązanie jest bardzo bliskie, wręcz absolutne. Współczynnik determinacji R 2 wynosi 0,92. Oznacza to, że równanie regresji jest w 92% zdeterminowane przez wariancję efektywnego atrybutu, a udział czynników zewnętrznych wynosi 8%.

Współczynnik determinacji pokazuje udział rozrzutu uwzględnionego w drodze regresji w całkowitym rozproszeniu otrzymanej cechy. Wskaźnik ten, równy stosunkowi zmienności czynnika do zmienności całkowitej cechy, pozwala ocenić, jak „udanie” został wybrany typ funkcji. Im większy R2, tym bardziej zmiana atrybutu czynnika wyjaśnia zmianę atrybutu wypadkowego, a zatem im lepsze równanie regresji, tym lepszy wybór funkcji.

Lista wykorzystanych źródeł

Analiza działalności gospodarczej przedsiębiorstwa: Podręcznik. zasiłek/poniżej ogólnej. wyd. L. L. Ermolovich. - Mn.: Interpressservice; Ekoperspektywa, 2001. - 576 s.

Savitskaya G.V. Analiza działalności gospodarczej przedsiębiorstwa, wyd. 7, poprawione. - Mn.: Nowa wiedza, 2002. - 704 s.

Savitskaya G.V. Teoria analizy działalności gospodarczej. - M.: Infra-M, 2007.

Savitskaya G.V. Analiza ekonomiczna: podręcznik. - wyd. 10, wyd. - M.: Nowa wiedza, 2004. - 640 s.

Skamai L. G., Trubochkina M. I. Analiza ekonomiczna działalności przedsiębiorstwa. - M.: Infra-M, 2007.

MINISTERSTWO EDUKACJI I NAUKI FEDERACJI ROSYJSKIEJ

FEDERALNA AGENCJA EDUKACJI

Państwowa instytucja edukacyjna wyższej edukacji zawodowej

ROSYJSKI PAŃSTWOWY UNIWERSYTET HANDLU I EKONOMIKI

ODDZIAŁ TULA

(TF GOU VPO RGTEU)

Streszczenie z matematyki na temat:

„Modele ekonomiczne i matematyczne”

Zakończony:

Studenci drugiego roku

„Finanse i Kredyt”

dział dzienny

Maksimowa Krystyna

Witka Natalia

Sprawdzony:

Doktor nauk technicznych,

Profesor S.V. Judin _____________

Wstęp

1.Modelowanie ekonomiczne i matematyczne

1.1 Podstawowe pojęcia i typy modeli. Ich klasyfikacja

1.2 Metody ekonomiczne i matematyczne

Opracowywanie i zastosowanie modeli ekonomicznych i matematycznych

2.1 Etapy modelowania ekonomicznego i matematycznego

2.2 Zastosowanie modeli stochastycznych w ekonomii

Wniosek

Bibliografia

Wstęp

Model to materialny lub wyobrażony przedmiot, który w procesie badań zastępuje obiekt pierwotny, tak że jego bezpośrednie badanie dostarcza nowej wiedzy o obiekcie pierwotnym.

-zmienność (dynamizm);

-niespójne zachowanie;

-tendencja do pogorszenia wydajności;

-narażenie środowiska

z góry określają wybór metody swoich badań.

Cel tej pracy- poznać pojęcie modeli ekonomicznych i matematycznych oraz poznać ich klasyfikację i metody, na których się opierają, a także rozważyć ich zastosowanie w ekonomii.

Cele tej pracy:systematyzacja, akumulacja i konsolidacja wiedzy o modelach ekonomicznych i matematycznych.

1.Modelowanie ekonomiczne i matematyczne

1.1 Podstawowe pojęcia i rodzaje modeli. Ich klasyfikacja

Według celumodele dzielą się na:

· Teoretyczno-analityczny (wykorzystywany w badaniu ogólnych właściwości i wzorców procesów gospodarczych);

· Stosowane (stosowane przy rozwiązywaniu określonych problemów ekonomicznych, takich jak problemy analizy ekonomicznej, prognozowania, zarządzania).

Biorąc pod uwagę czynnik czasumodele dzielą się na:

· Dynamiczny (opisz system gospodarczy w fazie rozwoju);

Według długości rozpatrywanego okresuwyróżnia się modele:

· Prognozowanie lub planowanie krótkoterminowe (do roku);

· Prognozowanie lub planowanie średnioterminowe (do 5 lat);

· Długoterminowe prognozowanie lub planowanie (ponad 5 lat).

Zgodnie z celem stworzenia i użytkowaniawyróżnia się modele:

· Bilans;

· Ekonometryczny;

· Optymalizacja;

· Sieć;

· Systemy kolejkowe;

· Imitacja (ekspert).

W bilansmodele odzwierciedlają wymóg dopasowania dostępności zasobów i ich wykorzystania.

Modele systemy kolejkowetworzone są tak, aby minimalizować czas oczekiwania w kolejkach oraz przestoje kanałów obsługi.

Biorąc pod uwagę czynnik niepewnościmodele dzielą się na:

· Deterministyczny (z jednoznacznie zdefiniowanymi wynikami);

· Stochastyczny (probabilistyczny; z różnymi, probabilistycznymi wynikami).

Według rodzaju aparatu matematycznegowyróżnia się modele:

· Programowanie liniowe (optymalny plan osiąga się w skrajnym punkcie zakresu zmian zmiennych układu ograniczeń);

· Programowanie nieliniowe (może istnieć kilka optymalnych wartości funkcji celu);

· Korelacja-regresja;

· Matryca;

· Sieć;

· Teorie gier;

· Teorie kolejek itp.

modelowanie matematyczne stochastyczne

1.2 Metody ekonomiczne i matematyczne

Przy pewnej dozie konwencji klasyfikację tych metod można przedstawić następująco.

· Cybernetyka ekonomiczna: analiza systemowa ekonomii, teoria informacji ekonomicznej i teoria systemów sterowania.

Programowanie optymalne obejmuje z kolei programowanie liniowe i nieliniowe, programowanie dynamiczne, programowanie dyskretne (całkowite), programowanie stochastyczne itp.

Rozwiązywanie standardowych problemów charakteryzuje się jasnością celu, możliwością opracowania procedur i zasad prowadzenia obliczeń z wyprzedzeniem.

2. Opracowywanie i zastosowanie modeli ekonomicznych i matematycznych

2.1 Etapy modelowania ekonomicznego i matematycznego

.Sformułowanie problemu gospodarczego i jego analiza jakościowa;

2.Budowa modelu matematycznego;

.Analiza matematyczna modelu;

.Przygotowanie informacji ogólnych;

.Rozwiązanie numeryczne;

Przyjrzyjmy się każdemu z etapów bardziej szczegółowo.

Koszty te nie powinny przewyższać efektu wykorzystania dodatkowych informacji.

2.2 Zastosowanie modeli stochastycznych w ekonomii

Tabela 1

N=1+3,322 * log N;

N=1+3,322 * ln12=9,525≈10,

Gdzie N- liczba grup;

N- liczba ludności.

h=(KFUmaks- KFUmin) / 10.

Tabela 2

Granice przedziałów wartości dyskretnych zmiennych losowych X, Y, Z (współczynniki stabilności finansowej) oraz częstotliwość występowania tych wartości w wyznaczonych granicach

LG1 =KFUmin;

PG1 =KFUmin+h;

LG2 =PG1;

PG2 =LG2 +h;

PG10 =KFUmaks.

Tabela 3

Rozkład dyskretnych zmiennych losowych X, Y, Z

PI= rzI /12;

XI= (LGI+PGI)/2.

Na podstawie rozkładu można ocenić prawdopodobieństwo niezrównoważonego rozwoju każdego banku:

P(X<1) = P(X=0,853) = 0,083

P(Y<1) = P(Y=0,926) = 0,083

P(Z<1) = P(Z=0,835) = 0,167.

Jednocześnie z tablic rozkładów widać prawdopodobieństwo zrównoważonego rozwoju banków, tj. suma prawdopodobieństw, gdzie współczynniki opcji mają wartość większą niż 1:

P(X>1) = 1 - P(X<1) = 1 - 0,083 = 0,917

P(Y>1) = 1 - P(Y<1) = 1 - 0,083 = 0,917

P(Z>1) = 1 - P(Z<1) = 1 - 0,167 = 0,833.

Można zaobserwować, że najmniej zrównoważonego rozwoju oczekuje się w banku „C”.

Matematyczne oczekiwanie dyskretnej zmiennej losowej jest sumą iloczynów wszystkich możliwych wartości i jej prawdopodobieństwa:

M(X) = x1 P1 +x2 P2 +…+xNPN

Wyniki obliczeń wartości oczekiwań matematycznych zmiennych losowych przedstawiono w tabeli 4.

Tabela 4

Charakterystyki numeryczne dyskretnych zmiennych losowych X, Y, Z

BankExpectationDispersionŚrednie odchylenie kwadratowe„A”M(X) = 1,187D(X) =0,027 σ (x) = 0,164"V"M(Y) = 1,124D(Y) = 0,010 σ (y) = 0,101 „С” M(Z) = 1,037D(Z) = 0,012 σ (z) = 0,112

Uzyskane oczekiwania matematyczne pozwalają oszacować średnie wartości oczekiwanych prawdopodobnych wartości współczynnika stabilności finansowej w przyszłości.

Okazuje się jednak, że w pewnych stosunkowo szerokich warunkach ogólne zachowanie wystarczająco dużej liczby zmiennych losowych niemal traci swój losowy charakter i staje się naturalne.

Oceniając trwałość rozwoju banków, pozostaje oszacować prawdopodobieństwo, że odchylenie zmiennej losowej od jej oczekiwań matematycznych nie przekroczy liczby dodatniej w wartości bezwzględnej ε. Nierówność PL pozwala nam podać interesujące nas oszacowanie. Czebyszewa. Prawdopodobieństwo, że odchylenie zmiennej losowej X od jej oczekiwań matematycznych w wartości bezwzględnej jest mniejsze niż liczba dodatnia ε nie mniej niż :

lub w przypadku prawdopodobieństwa odwrotnego:

Następnie na podstawie zadania należy oszacować prawdopodobieństwo, że przyszła wartość współczynnika stabilności finansowej będzie nie mniejsza niż 1 od zaproponowanego oczekiwania matematycznego (dla banku „A” wartość ε przyjmijmy, że wynosi 0,187, dla banku „B” - 0,124, dla „C” - 0,037) i oblicz to prawdopodobieństwo: