Uznano, że figury są symetryczne względem linii prostej, którą nazywano osią symetrii.
W geometrii rozważa się inny rodzaj symetrii, który nazywa się centralna symetria lub symetria wokół punktu zwanego Centrum symetria.
1. Punkty centralnie symetryczne.
Jeśli weźmiemy punkt O, przeciągniemy przez niego linię prostą i na tej prostej nakreślimy równe odcinki OB i OS po przeciwnych stronach punktu O (ryc. 231), to otrzymamy dwa punkty B i C, centralnie symetryczny względem punktu O. Punkt O nazywa się Centrum symetria tych punktów.
Centralnie symetryczne względem środka O są dwa punkty leżące na tej samej linii prostej przechodzącej przez środek O, w równych odległościach od środka O.
Jeśli obrócisz odcinek OS wokół punktu O o 180°, wówczas punkty C i B będą się pokrywać. Dwie figury nazywane są centralnie symetrycznymi względem środka O, jeśli jedna z nich, obracając się wokół tego środka o 180°, pokrywają się we wszystkich swoich punktach.
2. Segmenty centralnie symetryczne.
Weźmy dwie pary punktów centralnie symetrycznych względem punktu O (ryc. 232): OB = OB" i OC = OC". Połączmy punkty B i C, B" i C" odcinkami. Otrzymujemy odcinki BC i BC, których końce są centralnie symetryczne względem punktu O.
Jeśli obrócimy rysunek wokół punktu O o 180°, wówczas punkty B" i C" zajmą położenie odpowiednio punktów B i C. Odcinki B, C i BC zrównają się, są centralnie symetryczne. Segmenty centralnie symetryczne są równe.
3. Trójkąty centralnie symetryczne.
Weźmy trzy pary punktów centralnie symetrycznych względem jakiegoś punktu O (ryc. 233):
OA = OA”, OB = OB” i OS = OS.
Łącząc punkt A z punktami B i C oraz punkt A" z punktami B" i C", otrzymujemy dwa trójkąty. Trójkąty te są centralnie symetryczne względem punktu O, który jest środkiem symetrii.
Gdy rysunek zostanie obrócony wokół punktu O o 180°, punkty A”, C” i B” zajmą pozycje odpowiednio punktów A, C i B, tj. /\ A"C"B" i /\ ASV zostanie połączone. Trójkąty centralnie symetryczne są przystające. Wszelkie figury symetryczne są równe w ten sam sposób.
4. Symetria równoległoboku.
Duża liczba figur ma tę właściwość, że po obróceniu płaszczyzny rysunku o 180° wokół pewnego punktu nowe położenie figury pokrywa się z pierwotną. Takie figury nazywane są centralnie symetrycznymi. Jedną z takich figur jest równoległobok, który jest centralnie symetryczny względem punktu przecięcia przekątnych (ryc. 234).
W rzeczywistości, ponieważ OS = OB i OA = OD, to punkty C i B oraz A i D są symetryczne względem środka O. Jeśli równoległobok zostanie obrócony o 180° wokół punktu przecięcia jego przekątnych, to nowe położenie równoległoboku będzie pokrywać się z pierwotnym.
_____________________________________________________________
Symetria osiowa i centralna jest wykorzystywana przez prawie wszystkie programy graficzne podczas wyświetlania obrazów w poziomie i w pionie (symetria osiowa) oraz obracania ich o 180° (symetria centralna).
1. Zbuduj równoległobok w dowolnym programie graficznym (Paint, PhotoShop itp.) stosując metodę symetrii centralnej.
2. Skopiuj rysunek do programu Paint i znajdź środek symetrii trójkątów.
Cel lekcji:
- powstanie koncepcji „punktów symetrycznych”;
- uczyć dzieci konstruowania punktów symetrycznych do danych;
- nauczyć się konstruować segmenty symetryczne do danych;
- utrwalenie zdobytej wiedzy (kształtowanie umiejętności obliczeniowych, dzielenie liczby wielocyfrowej przez liczbę jednocyfrową).
Na stojaku „na lekcję” znajdują się karty:
1. Moment organizacyjny
Pozdrowienia.
Nauczyciel zwraca uwagę na stojak:
Dzieci, zacznijmy lekcję od zaplanowania naszej pracy.
Dziś na lekcji matematyki wybierzemy się w podróż do 3 królestw: królestwa arytmetyki, algebry i geometrii. Zacznijmy lekcję od najważniejszej dla nas dzisiaj rzeczy, czyli geometrii. Opowiem wam bajkę, ale „Bajka to kłamstwo, ale jest w niej wskazówka - lekcja dla dobrych ludzi”.
": Pewien filozof imieniem Buridan miał osła. Pewnego razu, wychodząc na dłuższy czas, filozof położył przed osłem dwie identyczne naręcza siana. Postawił ławkę, a po lewej stronie ławki i po jej prawej stronie w tej samej odległości położył zupełnie identyczne naręcze siana.
Rysunek 1 na tablicy:
Osioł chodził od jednej naręcza siana do drugiej, ale wciąż nie zdecydował, od której naręcza zacząć. I w końcu umarł z głodu.”
Dlaczego osioł nie zdecydował, od której naręcza siana zacząć?
Co możesz powiedzieć o tych naręczach siana?
(Naręcze siana są dokładnie takie same, znajdowały się w tej samej odległości od ławki, czyli są symetryczne).
2. Zróbmy małe rozeznanie.
Weź kartkę papieru (każde dziecko ma na biurku kartkę kolorowego papieru), złóż ją na pół. Przebij go nogą kompasu. Zwiększać.
Co dostałeś? (2 punkty symetryczne).
Jak możesz mieć pewność, że są naprawdę symetryczne? (złóżmy arkusz, kropki pasują)
3. Na biurku:
Czy uważasz, że te punkty są symetryczne? (NIE). Dlaczego? Jak możemy być tego pewni?
Rysunek 3:
Czy te punkty A i B są symetryczne?
Jak możemy to udowodnić?
(Zmierz odległość od linii prostej do punktów)
Wróćmy do naszych kawałków kolorowego papieru.
Zmierz odległość od linii zagięcia (osi symetrii) najpierw do jednego, a potem do drugiego punktu (ale najpierw połącz je odcinkiem).
Co możecie powiedzieć o tych dystansach?
(Ten sam)
Znajdź środek swojego segmentu.
Gdzie to jest?
(Jest punktem przecięcia odcinka AB z osią symetrii)
4. Zwróć uwagę na rogi, powstał w wyniku przecięcia odcinka AB z osią symetrii. (Dowiadujemy się za pomocą kwadratu, każde dziecko pracuje w swoim miejscu pracy, jedno uczy się przy tablicy).
Wniosek dzieci: odcinek AB leży pod kątem prostym do osi symetrii.
Nie wiedząc o tym, odkryliśmy regułę matematyczną:
Jeżeli punkty A i B są symetryczne względem prostej lub osi symetrii, to odcinek łączący te punkty leży pod kątem prostym lub prostopadle do tej prostej. (Słowo „prostopadły” jest napisane osobno na stojaku). Słowo „prostopadły” wypowiadamy na głos chórem.
5. Zwróćmy uwagę na to, jak zasada ta jest zapisana w naszym podręczniku.
Pracuj zgodnie z podręcznikiem.
Znajdź punkty symetryczne względem linii prostej. Czy punkty A i B będą symetryczne względem tej prostej?
6. Praca nad nowym materiałem.
Nauczmy się konstruować punkty symetryczne do danych względem linii prostej.
Nauczyciel uczy rozumowania.
Aby skonstruować punkt symetryczny do punktu A, należy przesunąć ten punkt z linii prostej na tę samą odległość w prawo.
7. Nauczymy się konstruować segmenty symetryczne względem danych względem linii prostej. Pracuj zgodnie z podręcznikiem.
Uczniowie argumentują przy tablicy.
8. Liczenie ustne.
W tym miejscu zakończymy nasz pobyt w Królestwie „Geometria” i zrobimy małą rozgrzewkę matematyczną odwiedzając Królestwo „Arytmetyki”.
Podczas gdy wszyscy pracują ustnie, dwóch uczniów pracuje nad indywidualnymi tablicami.
A) Wykonaj dzielenie z weryfikacją:
B) Po wstawieniu wymaganych liczb rozwiąż przykład i sprawdź:
Liczenie werbalne.
- Żywotność brzozy wynosi 250 lat, a dębu 4 razy dłużej. Jak długo żyje dąb?
- Papuga żyje średnio 150 lat, a słoń 3 razy krócej. Ile lat żyje słoń?
- Niedźwiedź zaprosił do siebie gości: jeża, lisa i wiewiórkę. A w prezencie podarowali mu garnek z musztardą, widelec i łyżkę. Co jeż dał niedźwiedziowi?
Możemy odpowiedzieć na to pytanie, jeśli wykonamy te programy.
- Musztarda - 7
- Widelec - 8
- Łyżka - 6
(Jeż dał łyżkę)
4) Oblicz. Znajdź inny przykład.
- 810: 90
- 360: 60
- 420: 7
- 560: 80
5) Znajdź wzór i pomóż zapisać wymaganą liczbę:
3 9 81 2 16
5 10 20 6 24
9. Teraz odpocznijmy trochę.
Posłuchajmy Sonaty księżycowej Beethovena. Minuta muzyki klasycznej. Uczniowie kładą głowy na biurku, zamykają oczy i słuchają muzyki.
10. Podróż do królestwa algebry.
Odgadnij pierwiastki równania i sprawdź:
Uczniowie rozwiązują zadania na tablicy i w zeszytach. Wyjaśniają, jak to odgadli.
11. "Turniej błyskawiczny” .
a) Asia kupiła 5 bajgli za ruble i 2 bochenki chleba za ruble. Ile kosztuje cały zakup?
Sprawdźmy. Podzielmy się naszymi opiniami.
12. Zreasumowanie.
Tak zakończyliśmy naszą podróż do królestwa matematyki.
Co było dla Ciebie najważniejsze na lekcji?
Komu podobała się nasza lekcja?
Przyjemnie się z tobą pracowało
Dziękuję za lekcję.
Skonstruuj odcinek A1B1 symetryczny do odcinka AB względem punktu O. Punkt O jest środkiem symetrii. A1. V.O.A. Uwaga: w przypadku symetrii wokół środka zmieniła się kolejność punktów (góra-dół, prawy-lewy). Przykładowo punkt A był wyświetlany od dołu do góry; znajdował się na prawo od punktu B, a jego obraz, punkt A1, okazał się znajdować na lewo od punktu B1.
Slajd 16 z prezentacji „Symetria figur”. Rozmiar archiwum z prezentacją wynosi 680 KB.Geometria 9. klasa
podsumowanie innych prezentacji„Geometria wielokątów foremnych”- UDOWODNIĆ! Pojęcie wielokąta foremnego. O. Regularne wielokąty to jeden z ulubionych kształtów natury. Niech AO, BO, CO będą dwusiecznymi kątów wielokąta foremnego. Rozważmy trójkąty AOB, BOC,... E. GŁÓWNE WŁAŚCIWOŚCI WIELOKĄTÓW REGULARNYCH.
„Wielokąty regularne klasa 9”- Budowa pięciokąta foremnego jednokierunkowego. Regularne wielokąty. Lukovnikova N.M., nauczycielka matematyki. Lekcja geometrii w klasie 9. Gimnazjum Miejskiej Placówki Oświatowej nr 56, Tomsk-2007.
„Symetria figur”- Punkt A` jest symetryczny do punktu A względem prostej l. D. Odwrotność ruchu jest także ruchem. Spis treści. Punkty M i M1 są symetryczne względem prostej c. R. Uzupełnił: Pantyukov E. A. S. Punkt P jest względem siebie symetryczny względem prostej c.
„Piramida geometrii”- Cii. Poprawna piramida. Twórz opracowania i modele różnych piramid. SB1B2B3+…+SB1Bn-1Bn=. Kryształy lodu i kryształu górskiego (kwarc). Podzielmy piramidę na piramidy trójkątne o wspólnej wysokości PH. Oświadczenie dotyczące piramidy trójkątnej. 1752 - Twierdzenie Eulera. Cerkiew w Kamenskoje. Arbitralna piramida. B1B2B3. Podsumuj, rozwiń i pogłębij informacje o piramidzie. Piramida w przyrodzie. V-r+r=2.
„Symetria względem linii prostej”- Odcinek. http://www.indostan.ru/indiya/foto-video/2774/3844_9_o.jpg. Symetria w przyrodzie. Na jednym zdjęciu lewe połówki oryginalnej fotografii są połączone, na drugim prawe. Które litery mają oś symetrii? Narożnik. Buławin Paweł, klasa 9B. Skonstruuj odcinek A1B1 symetryczny do odcinka AB względem linii prostej. http://www.idance.ru/articles/20/767p_sy4.jpg. Zwykły trójkąt.
„Geometria 9. klasa”- Tabele geometrii. 9. klasa. Wzory redukcyjne Związek między bokami i kątami trójkąta Twierdzenia sinusów i cosinusów Iloczyn skalarny wektorów Wielokąty foremne Konstrukcja wielokątów foremnych Długość okręgu i pole koła Pojęcie ruchu Przesunięcie równoległe i obrót. Treść.