Podstawowe zasady teorii elektroniki. Elementarna klasyczna teoria przewodnictwa elektrycznego metali

PRACA LABORATORYJNA - nr 217

BADANIE ZALEŻNOŚCI ODPORNOŚCI METALI I PÓŁPRZEWODNIKÓW OD TEMPERATURY

CEL PRACY: Badanie zależności temperaturowej rezystancji metali i półprzewodników, wyznaczenie współczynnika temperaturowego rezystancji metalu oraz pasma wzbronionego półprzewodnika.

AKCESORIA: Próbki - drut miedziany i półprzewodnik, grzejnik elektryczny, termometr, kombinowany przyrząd cyfrowy Shch 4300 lub elektroniczny woltomierz cyfrowy VK7 - 10A.

Podstawowe zasady klasycznej teorii przewodnictwa elektrycznego metali

Z punktu widzenia klasycznej teorii elektroniki wysoka przewodność elektryczna metali wynika z obecności ogromnej liczby wolnych elektronów, których ruch jest zgodny z prawami klasycznej mechaniki Newtona. W tej teorii zaniedbuje się wzajemne oddziaływanie elektronów, a ich oddziaływanie z jonami dodatnimi sprowadza się jedynie do zderzeń. Innymi słowy, elektrony przewodzące są uważane za gaz elektronowy, podobny do jednoatomowego gazu doskonałego. Taki gaz elektronowy musi spełniać wszystkie prawa gazu doskonałego. W konsekwencji średnia energia kinetyczna ruchu termicznego elektronu będzie równa , gdzie jest masą elektronu, jest jego średnią kwadratową prędkością, k jest stałą Boltzmanna, T jest temperaturą termodynamiczną. Stąd, przy T = 300 K, średnia kwadratowa prędkość ruchu termicznego elektronów wynosi » 105 m/s.

Chaotyczny termiczny ruch elektronów nie może prowadzić do pojawienia się prądu elektrycznego, ale pod wpływem zewnętrznego pola elektrycznego następuje w przewodniku uporządkowany ruch elektronów z prędkością . Wartość można oszacować na podstawie proporcje, dla j - gęstość prądu, gdzie - koncentracja elektronów, e - ładunek elektronów. Jak wynika z obliczeń, „8×10-4 m/s. Niezwykle małą wartość wartości w porównaniu do wartości tłumaczy się bardzo częstymi zderzeniami elektronów z jonami sieci. Wydawałoby się, że uzyskany wynik przeczy faktowi, że transmisja sygnału elektrycznego na bardzo duże odległości następuje niemal natychmiast. Ale faktem jest, że zamknięcie obwodu elektrycznego powoduje rozchodzenie się pola elektrycznego z prędkością 3 × 108 m/s (prędkość światła). Dlatego uporządkowany ruch elektronów z prędkością pod wpływem pola nastąpi niemal natychmiast na całej długości obwodu, co zapewnia natychmiastową transmisję sygnału. Na podstawie klasycznej teorii elektroniki wyprowadzono prawo prądu elektrycznego – prawo Ohma w postaci różniczkowej, gdzie g jest przewodnością właściwą, zależną od rodzaju metalu. Elektrony przewodzące poruszające się w metalu niosą ze sobą nie tylko ładunek elektryczny, ale także energię kinetyczną przypadkowego ruchu termicznego. Dlatego te metale, które dobrze przewodzą prąd, są dobrymi przewodnikami ciepła. Klasyczna teoria elektroniki wyjaśniła jakościowo naturę oporu elektrycznego metali. W polu zewnętrznym uporządkowany ruch elektronów zostaje zakłócony przez ich zderzenia z dodatnimi jonami sieci. Pomiędzy dwoma zderzeniami elektron porusza się z przyspieszoną prędkością i pozyskuje energię, którą oddaje jonowi podczas kolejnego zderzenia. Można założyć, że ruch elektronu w metalu zachodzi przy tarciu podobnym do tarcia wewnętrznego w gazach. Tarcie to powoduje opór w metalu.

Opierając się na koncepcji wolnych elektronów, Drude opracował klasyczną teorię przewodnictwa elektrycznego metali, którą następnie udoskonalił Lorentz. Drude zasugerował, że elektrony przewodzące w metalu zachowują się jak cząsteczki gazu doskonałego. W przerwach pomiędzy zderzeniami poruszają się całkowicie swobodnie, pokonując średnio określoną odległość. To prawda, że w przeciwieństwie do cząsteczek gazu, których zasięg zależy od zderzeń cząsteczek ze sobą, elektrony zderzają się przede wszystkim nie ze sobą, ale z jonami tworzącymi sieć krystaliczną metalu. Zderzenia te prowadzą do ustalenia równowagi termicznej pomiędzy gazem elektronowym a siecią krystaliczną. Zakładając, że wyniki kinetycznej teorii gazów można rozszerzyć na gaz elektronowy, za pomocą wzoru można oszacować średnią prędkość ruchu termicznego elektronów. Dla temperatury pokojowej (300K) obliczenie z tego wzoru prowadzi do następującej wartości: . Gdy pole jest włączone, chaotyczny ruch termiczny występujący przy określonej prędkości nakłada się na uporządkowany ruch elektronów z określoną prędkością średnią. Wielkość tej prędkości łatwo oszacować na podstawie wzoru łączącego gęstość prądu j z liczbą n nośników na jednostkę objętości, ich ładunkiem e i średnią prędkością:

(18.1)

Maksymalna gęstość prądu dozwolona przez normy techniczne dla drutów miedzianych wynosi około 10 A/mm 2 = 10 7 A/m 2. Biorąc dla n=10 29 m -3 otrzymujemy

Chaotyczny ruch termiczny elektronów nie może prowadzić do pojawienia się prądu elektrycznego, ale pod wpływem zewnętrznego pola elektrycznego następuje w przewodniku uporządkowany ruch elektronów z prędkością . Wartość można oszacować na podstawie wcześniej wyprowadzonej zależności, gdzie j to gęstość prądu, to koncentracja elektronów, e to ładunek elektronu. Jak wynika z obliczeń, „8×10 -4 m/s. Niezwykle małą wartość wartości w porównaniu do wartości tłumaczy się bardzo częstymi zderzeniami elektronów z jonami sieci. Wydawałoby się, że uzyskany wynik przeczy faktowi, że transmisja sygnału elektrycznego na bardzo duże odległości następuje niemal natychmiast. Ale faktem jest, że zamknięcie obwodu elektrycznego powoduje rozchodzenie się pola elektrycznego z prędkością 3 × 10 8 m/s (prędkość światła). Dlatego uporządkowany ruch elektronów z prędkością pod wpływem pola nastąpi niemal natychmiast na całej długości obwodu, co zapewnia natychmiastową transmisję sygnału.

Na podstawie klasycznej teorii elektroniki wyprowadzono omówione powyżej podstawowe prawa prądu elektrycznego - prawa Ohma i Joule'a-Lenza w postaci różniczkowej oraz. Ponadto teoria klasyczna zapewniła jakościowe wyjaśnienie prawa Wiedemanna-Franza. W 1853 r. I. Wiedemann i F. Franz ustalili, że w określonej temperaturze stosunek współczynnika przewodzenia ciepła l do przewodności właściwej g jest taki sam dla wszystkich metali. Prawo Wiedemanna-Franza ma postać , gdzie b jest stałą niezależną od rodzaju metalu. Klasyczna teoria elektronów również wyjaśnia ten wzór. Elektrony przewodzące poruszające się w metalu niosą ze sobą nie tylko ładunek elektryczny, ale także energię kinetyczną przypadkowego ruchu termicznego. Dlatego te metale, które dobrze przewodzą prąd, są dobrymi przewodnikami ciepła. Klasyczna teoria elektroniki wyjaśniła jakościowo naturę oporu elektrycznego metali. W polu zewnętrznym uporządkowany ruch elektronów zostaje zakłócony przez ich zderzenia z dodatnimi jonami sieci. Pomiędzy dwoma zderzeniami elektron porusza się z przyspieszoną prędkością i pozyskuje energię, którą oddaje jonowi podczas kolejnego zderzenia. Można założyć, że ruch elektronu w metalu zachodzi przy tarciu podobnym do tarcia wewnętrznego w gazach. Tarcie to powoduje opór w metalu.

Jednak teoria klasyczna napotkała znaczne trudności. Wymieńmy niektóre z nich:

1. Przy obliczaniu pojemności cieplnej metali powstała rozbieżność między teorią a eksperymentem. Zgodnie z teorią kinetyczną, molowa pojemność cieplna metali powinna być sumą pojemności cieplnej atomów i pojemności cieplnej wolnych elektronów. Ponieważ atomy w ciele stałym wykonują jedynie ruchy oscylacyjne, ich ciepło molowe wynosi C=3R (R=8,31 J/(mol×K) - stała molowa gazu); swobodne elektrony poruszają się wyłącznie translacyjnie, a ich molowa pojemność cieplna jest równa C=3/2R. Całkowita pojemność cieplna powinna wynosić C»4,5R, ale według danych eksperymentalnych C=3R.

2. Zgodnie z obliczeniami teorii elektroniki rezystancja R powinna być proporcjonalna do , gdzie T jest temperaturą termodynamiczną. Według danych eksperymentalnych, R~T.

3. Uzyskane eksperymentalnie wartości przewodności elektrycznej g dają średniej swobodnej ścieżce elektronów w metalach wartość rzędu setek odległości międzywęzłowych. To znacznie więcej, niż wynika z teorii klasycznej.

Rozbieżność między teorią a eksperymentem tłumaczy się faktem, że ruch elektronów w metalu nie podlega prawom mechaniki klasycznej, ale prawom mechaniki kwantowej. Zaletami klasycznej teorii elektroniki jest prostota, przejrzystość i poprawność wielu jej wyników jakościowych.

Klasyczną elektroniczną teorię metali opracowali Drude, Thomson i Lorentz. Zgodnie z tą teorią gaz elektronowy w metalu traktuje się jak gaz doskonały i stosuje się do niego prawa mechaniki klasycznej i statystyki. W przypadku braku zewnętrznego pola elektrycznego wolne elektrony w metalu podlegają chaotycznemu ruchowi termicznemu, który nie powoduje ukierunkowanego przeniesienia ładunku elektrycznego. Podczas przykładania pola elektrycznego mi na każdy elektron działa siła

skierowane w stronę pola i prowadzące do wytworzenia prądu elektrycznego. Ruch elektronu w krysztale jest ruchem złożonym ze względu na jego ciągłe zderzenia z jonami w węzłach sieci krystalicznej. Pomiędzy dwoma zderzeniami elektron przyspiesza. Na końcu swobodnej drogi λ, pod wpływem siły F, elektron uzyskuje prędkość ruchu ukierunkowanego

gdzie m jest masą elektronu; A - jego przyspieszenie; τ to czas ruchu elektronu pomiędzy dwoma zderzeniami. nazywa się τ czas wolny . W wyniku zderzenia z jonem prędkość elektronu wynosi zero. Zatem średnia prędkość ruchu uporządkowanego wynosi:

Ponieważ ,

To ,

gdzie jest średnią prędkością ruchu termicznego elektronów.

Ogrom zwany Mobilność . Ruchliwość jest równa prędkości, jaką osiąga elektron w polu elektrycznym o natężeniu E = 1 V/m.

W prądzie elektrycznym ruch elektronu jest ruchem złożonym, reprezentującym superpozycję chaotycznego ruchu termicznego z uporządkowanym ruchem z prędkością w polu elektrycznym. Opór elektryczny metalu powstaje w wyniku zderzenia elektronów z węzłami sieci krystalicznej i uwolnienia ich z ogólnego przepływu. Im częściej elektron zderza się z węzłami, tym wyższy jest opór elektryczny metalu.

Przy średniej prędkości uporządkowanego ruchu wszystkie elektrony zawarte w równoległościanie z krawędzią przejdą w ciągu 1 sekundy przez powierzchnię 1 m 2 umieszczoną prostopadle do przepływu. Objętość tego równoległościanu wynosi , liczba znajdujących się w nim elektronów wynosi , n to stężenie elektronów w metalu. Elektrony te będą miały ładunek równy . Wtedy gęstość prądu w przewodniku będzie równa

Dla określonej przewodności mamy

Podstawiając do wzoru (1) wartość ty dla przewodności metalu otrzymujemy wyrażenie:

Zatem zgodnie z teorią klasyczną o przewodności metalu decyduje średnia swobodna droga elektronu w krysztale i średnia prędkość ruchu termicznego. Średnia swobodna droga jest w przybliżeniu równa odległości międzyatomowej w sieci. Aby sprawdzić słuszność tego założenia, oszacujmy wartość srebra, korzystając z danych eksperymentalnych dotyczących przewodności. Średnią prędkość ruchu termicznego elektronów wyznaczamy z zależności:

Wówczas dla temperatury T~300 K otrzymujemy . Wartość ta jest o dwa rzędy wielkości większa niż odległość międzyatomowa srebra. Dlatego eksperymentalne wartości przewodności metali można wyjaśnić zakładając, że średnia swobodna droga elektronu jest znacznie większa niż średnia odległość między atomami. Podczas swojego ruchu elektron nie zderza się z jonami w miejscach sieci krystalicznej tak często, jak zakłada klasyczna teoria. Przed zderzeniem elektron przelatuje na dość dużą odległość, równą około 100 odległościom międzyatomowym w krysztale. Teoria klasyczna nie jest w stanie wyjaśnić tego faktu.

Kolejna trudność teorii klasycznej sprowadza się do zależności rezystancji elektrycznej od temperatury. Według teorii klasycznej średnia droga swobodna nie zależy od temperatury i jest równa średniej odległości międzyatomowej w krysztale. Dlatego zgodnie ze wzorem (2) zależność temperaturowa rezystancji jest określona przez zależność temperaturową prędkości ruchu termicznego. Wówczas oporność, zgodnie z teorią klasyczną, określa się za pomocą wyrażenia . Jednakże dane eksperymentalne pokazują, że w przypadku metali rezystancja w szerokim zakresie rośnie liniowo wraz ze wzrostem temperatury.

Wiedzieli także, że nośnikami prądu elektrycznego w metalach są ujemnie naładowane elektrony. Pozostało tylko stworzyć opis oporu elektrycznego na poziomie atomowym. Pierwszą tego typu próbę podjął w 1900 roku niemiecki fizyk Paul Drude (1863-1906).

Znaczenie elektronicznej teorii przewodnictwa sprowadza się do faktu, że każdy atom metalu oddaje elektron walencyjny z zewnętrznej powłoki, a te wolne elektrony rozprzestrzeniają się po metalu, tworząc rodzaj ujemnie naładowanego gazu. W tym przypadku atomy metalu łączą się w trójwymiarową sieć krystaliczną, która praktycznie nie zakłóca ruchu wolnych elektronów w jej wnętrzu ( cm. Wiązania chemiczne). Gdy tylko do przewodnika zostanie przyłożona różnica potencjałów elektrycznych (na przykład poprzez zwarcie dwóch zacisków baterii na jej obu końcach), wolne elektrony zaczynają poruszać się w uporządkowany sposób. Początkowo poruszają się z jednostajnym przyspieszeniem, ale nie trwa to długo, ponieważ bardzo szybko elektrony przestają przyspieszać, zderzając się z atomami sieci, które z kolei zaczynają oscylować z rosnącą amplitudą względem warunkowego punktu spoczynku i obserwujemy termoelektryczny efekt nagrzania przewodnika.

Zderzenia te działają opóźniająco na elektrony, podobnie jak, powiedzmy, człowiekowi trudno jest poruszać się z wystarczająco dużą prędkością w gęstym tłumie ludzi. W rezultacie prędkość elektronów ustala się na pewnym średnim poziomie, który nazywa się wskaźnik migracji, a prędkość ta w rzeczywistości wcale nie jest wysoka. Na przykład w zwykłym domowym okablowaniu elektrycznym średnia prędkość migracji elektronów wynosi zaledwie kilka milimetrów na sekundę, co oznacza, że elektrony nie lecą wzdłuż przewodów, ale raczej pełzają po nich w tempie ślimaka. Światło w żarówce włącza się niemal natychmiast tylko dlatego, że wszystkie te powolne elektrony zaczynają się poruszać. jednocześnie, gdy tylko naciśniesz przycisk przełącznika, elektrony w cewce żarówki również natychmiast zaczną się poruszać. Oznacza to, że naciskając przycisk włącznika wywołujemy w przewodach efekt podobny do tego, jaki powstałby, gdyby załączyć pompę podłączoną do węża podlewającego napełnionego wodą do pełna - wypłynie strumień na końcu przeciwnym do pompy natychmiast z węża.

Drude bardzo poważnie potraktował opis wolnych elektronów. Założył, że wewnątrz metalu zachowują się one jak gaz doskonały i zastosował do nich równanie stanu gazu doskonałego, dość rzetelnie rysując analogię pomiędzy zderzeniami elektronów i zderzeniami termicznymi cząsteczek gazu doskonałego. Pozwoliło mu to na sformułowanie wzoru na opór elektryczny w funkcji średniego czasu pomiędzy zderzeniami wolnych elektronów z atomami sieci krystalicznej. Podobnie jak wiele prostych teorii, elektronowa teoria przewodnictwa dobrze opisuje pewne podstawowe zjawiska z zakresu przewodnictwa elektrycznego, ale nie jest w stanie opisać wielu niuansów tego zjawiska. W szczególności nie tylko nie wyjaśnia zjawiska nadprzewodnictwa w ultraniskich temperaturach ( cm. Przeciwnie, teoria nadprzewodnictwa przewiduje nieograniczony wzrost oporu elektrycznego dowolnej substancji, gdy jej temperatura zmierza do zera absolutnego. Dlatego dziś właściwości materii przewodzące prąd elektryczny interpretuje się zwykle w ramach mechaniki kwantowej ( cm.