Aby rozwijać zdolności twórcze uczniów, interesująca jest problematyka rozwiązywania obwodów rezystorów prądu stałego metodą węzłów ekwipotencjalnych. Rozwiązaniu tych problemów towarzyszy sekwencyjna transformacja pierwotnego obwodu. Co więcej, największej zmianie ulega ona już po pierwszym etapie stosowania tej metody. Dalsze przekształcenia polegają na równoważnej wymianie rezystorów szeregowych lub równoległych.
Aby przekształcić obwód, wykorzystują właściwość polegającą na tym, że w dowolnym obwodzie punkty o tych samych potencjałach można połączyć w węzły. I odwrotnie: węzły obwodu można podzielić, jeśli po tym potencjały punktów zawartych w węźle nie ulegną zmianie.
W literaturze metodologicznej często piszą tak: jeśli obwód zawiera przewodniki o równych rezystancjach symetrycznie względem dowolnej osi lub płaszczyzny symetrii, to punkty tych przewodników, symetryczne względem tej osi lub płaszczyzny, mają ten sam potencjał. Ale cała trudność polega na tym, że nikt na schemacie nie wskazuje takiej osi czy płaszczyzny i nie jest łatwo ją znaleźć.
Proponuję inny, uproszczony sposób rozwiązania takich problemów.
Problem 1. W obwodzie między punktami znajduje się sześcian z drutu (ryc. 1). Od A do B.
Znajdź jego całkowity opór, jeśli opór każdej krawędzi jest równy R.
Połóż kostkę na jej krawędzi AB(ryc. 2) i „przecinamy” na dwie częścirównoległe połówki samolot AA 1 B 1 B, przechodząc przez dolną i górną krawędź.
Spójrzmy na prawą połowę sześcianu. Weźmy pod uwagę, że żebra dolne i górne rozdzieliły się na pół i stały się 2 razy cieńsze, a ich opór wzrósł 2 razy i stał się 2 razy R(ryc. 3).
1) Znajdź opórR 1trzy górne przewody połączone szeregowo:
4) Znajdź całkowity opór tej połowy sześcianu (ryc. 6):
Znajdź całkowity opór sześcianu:
Okazało się to stosunkowo proste, zrozumiałe i dostępne dla każdego.
Problem 2. Kostka druciana jest połączona z obwodem nie krawędzią, ale przekątną AC dowolną krawędź. Znajdź jego całkowity opór, jeśli opór każdej krawędzi jest równy R (ryc. 7).
Ponownie umieść sześcian na krawędzi AB. „Przepiłowałem” sześcian na dwie częścirównoległe połówkiw tej samej płaszczyźnie pionowej (patrz ryc. 2).
Ponownie patrzymy na prawą połowę sześcianu z drutu. Bierzemy pod uwagę, że żebra górne i dolne rozdzieliły się na pół, a ich opór wynosił 2 każde R.
Biorąc pod uwagę uwarunkowania problemu, mamy następujące połączenie (ryc. 8).
Rozważmy klasyczny problem. Dany sześcian, którego krawędzie reprezentują przewodniki o takim samym oporze. Kostka ta jest zawarta w obwodzie elektrycznym pomiędzy wszystkimi jej możliwymi punktami. Pytanie: co jest równe opór kostki w każdym z tych przypadków? W tym artykule nauczyciel fizyki i matematyki opowiada o tym, jak rozwiązać ten klasyczny problem. Dostępny jest również samouczek wideo, w którym znajdziesz nie tylko szczegółowe wyjaśnienie rozwiązania problemu, ale także prawdziwą fizyczną demonstrację potwierdzającą wszystkie obliczenia.
Zatem kostkę można podłączyć do obwodu na trzy różne sposoby.
Opór sześcianu pomiędzy przeciwległymi wierzchołkami
W tym przypadku prąd osiągnął punkt A, rozkłada się na trzy krawędzie sześcianu. Co więcej, ponieważ wszystkie trzy krawędzie są równoważne pod względem symetrii, żadnej krawędzi nie można nadać mniej lub bardziej „znaczenia”. Dlatego prąd pomiędzy tymi krawędziami musi być rozłożony równomiernie. Oznacza to, że aktualna siła w każdej krawędzi jest równa:
W rezultacie spadek napięcia na każdej z tych trzech krawędzi jest taki sam i równy , gdzie jest rezystancją każdej krawędzi. Ale spadek napięcia między dwoma punktami jest równy różnicy potencjałów między tymi punktami. Oznacza to, że potencjały punktów C, D I mi są takie same i równe. Ze względu na symetrię potencjały punktowe F, G I K są również takie same.
Punkty o tym samym potencjale można połączyć przewodnikami. To niczego nie zmieni, bo i tak prąd przez te przewodniki nie będzie płynął:
W rezultacie stwierdzamy, że krawędzie AC, OGŁOSZENIE I AE T. Podobnie żeberka pełne wyżywienie, G.B. I K.B. połączyć w jednym punkcie. Nazwijmy to punktem M. Jeśli chodzi o pozostałych 6 krawędzi, wszystkie ich „początki” zostaną połączone w jednym punkcie T, a wszystkie końce są w punkcie M. W rezultacie otrzymujemy następujący obwód zastępczy:
Opór sześcianu pomiędzy przeciwległymi narożnikami jednej ściany
W tym przypadku równoważne krawędzie to OGŁOSZENIE I AC. Będzie przez nie płynął ten sam prąd. Co więcej, są również równoważne KE I KF. Będzie przez nie płynął ten sam prąd. Powtórzmy jeszcze raz, że prąd pomiędzy równoważnymi krawędziami musi być rozłożony równomiernie, w przeciwnym razie symetria zostanie złamana:
Zatem w tym przypadku punkty mają ten sam potencjał C I D, a także punkty mi I F. Oznacza to, że punkty te można łączyć. Niech punkty C I D zjednoczyć się w jednym punkcie M i punkty mi I F- w tym momencie T. Następnie otrzymujemy następujący obwód zastępczy:
Na przekroju pionowym (bezpośrednio pomiędzy punktami T I M) nie płynie prąd. Rzeczywiście sytuacja jest podobna jak w przypadku zrównoważonego mostu pomiarowego. Oznacza to, że ogniwo to można wykluczyć z łańcucha. Następnie obliczenie całkowitego oporu nie jest trudne:
Opór górnego łącznika jest równy , opór dolnego łącznika wynosi . Zatem całkowity opór wynosi:
Opór sześcianu pomiędzy sąsiednimi wierzchołkami tej samej ściany
Jest to ostatnia możliwa opcja podłączenia kostki do obwodu elektrycznego. W tym przypadku krawędziami równoważnymi, przez które będzie płynął ten sam prąd, są krawędzie AC I OGŁOSZENIE. I odpowiednio punkty będą miały identyczne potencjały C I D, a także punkty do nich symetryczne mi I F:
Ponownie łączymy punkty o równych potencjałach parami. Możemy to zrobić, ponieważ między tymi punktami nie będzie płynął prąd, nawet jeśli połączymy je przewodnikiem. Niech punkty C I D połączyć w jeden punkt T i punkty mi I F- Dokładnie M. Następnie możemy narysować następujący obwód zastępczy:
Całkowitą rezystancję powstałego obwodu oblicza się standardowymi metodami. Zastępujemy każdy segment dwóch równolegle połączonych rezystorów rezystorem o rezystancji . Wtedy rezystancja „górnego” segmentu, składającego się z połączonych szeregowo rezystorów , i , jest równa .
Segment ten jest połączony równolegle z segmentem „środkowym”, składającym się z jednego rezystora o rezystancji . Rezystancja obwodu składającego się z dwóch połączonych równolegle rezystorów o rezystancji i jest równa:
Oznacza to, że schemat jest uproszczony do jeszcze prostszej formy:
Jak widać, opór „górnego” odcinka w kształcie litery U jest równy:
Cóż, całkowity opór dwóch równolegle połączonych rezystorów jest równy:
Doświadczenie polegające na zmierzeniu oporu sześcianu
Aby pokazać, że to wszystko nie jest matematyczną sztuczką i że za wszystkimi tymi obliczeniami kryje się prawdziwa fizyka, postanowiłem przeprowadzić bezpośredni eksperyment fizyczny, aby zmierzyć opór sześcianu. Możesz obejrzeć ten eksperyment w filmie na początku artykułu. Tutaj będę zamieszczał zdjęcia z eksperymentalnej konfiguracji.
Specjalnie na potrzeby tego eksperymentu przylutowałem kostkę, której krawędzie zawierały identyczne rezystory. Mam też multimetr, który włączyłem w trybie rezystancji. Rezystancja pojedynczego rezystora wynosi 38,3 kOhm:
Sekcje: Fizyka
Cele: edukacyjny: usystematyzować wiedzę i umiejętności uczniów w zakresie rozwiązywania problemów i obliczania oporów zastępczych za pomocą modeli, ramek itp.
Rozwojowe: rozwijanie umiejętności logicznego myślenia, myślenia abstrakcyjnego, umiejętności zastępowania schematów równoważności, upraszczania obliczeń schematów.
Edukacyjne: kształtowanie poczucia odpowiedzialności, samodzielności i potrzeby zdobywania w przyszłości umiejętności nabytych na zajęciach
Wyposażenie: druciana rama sześcianu, czworościan, siatka o nieskończonym łańcuchu oporu.
PODCZAS ZAJĘĆ
Aktualizacja:
1. Nauczyciel: „Pamiętajmy o szeregowym połączeniu rezystancji”.
Uczniowie rysują na tablicy diagram.
i zapisz
U obr = U 1 + U 2
Y obrót = Y 1 = Y 2
Nauczyciel: pamiętaj o równoległym połączeniu rezystancji.
Uczeń szkicuje na tablicy podstawowy schemat:
Y obrót = Y 1 = Y 2
; dla n równych
Nauczyciel: Teraz rozwiążemy problemy z obliczeniem zastępczego oporu. Część obwodu przedstawiono w postaci figury geometrycznej lub metalowej siatki.
Zadanie nr 1
Ramka druciana w kształcie sześcianu, której krawędzie przedstawiają równe rezystancje R. Oblicz rezystancję zastępczą pomiędzy punktami A i B. Aby obliczyć rezystancję zastępczą danej ramki, należy ją zastąpić obwodem zastępczym. Punkty 1, 2, 3 mają ten sam potencjał, można je połączyć w jeden węzeł. Z tego samego powodu punkty (wierzchołki) sześcianu 4, 5, 6 można połączyć z innym węzłem. Studenci mają taki model na każdym biurku. Po wykonaniu opisanych kroków narysuj obwód zastępczy.
W sekcji AC rezystancja zastępcza wynosi; na płycie CD; na DB; i wreszcie dla szeregowego połączenia rezystancji mamy: 
Na tej samej zasadzie potencjały punktów A i 6 są równe, B i 3 są równe. Uczniowie łączą te punkty w swoim modelu i otrzymują równoważny diagram:
Obliczenie zastępczej rezystancji takiego obwodu jest proste 
Problem nr 3
Ten sam model sześcianu z włączeniem do obwodu pomiędzy punktami 2 i B. Uczniowie łączą punkty o równych potencjałach 1 i 3; 6 i 4. Wtedy schemat będzie wyglądał następująco:
Punkty 1,3 i 6,4 mają równe potencjały i przez rezystancje między tymi punktami nie będzie płynął żaden prąd, a obwód jest uproszczony do postaci; którego równoważny opór oblicza się w następujący sposób:
Problem nr 4
Równoboczna trójkątna piramida, której krawędź ma opór R. Oblicz równoważny opór po podłączeniu do obwodu.
Punkty 3 i 4 mają równy potencjał, więc wzdłuż krawędzi 3.4 nie będzie płynął żaden prąd. Uczniowie sprzątają.
Wtedy schemat będzie wyglądał następująco:
Opór zastępczy oblicza się w następujący sposób:
Problem nr 5
Siatka metalowa o oporności ogniwa równej R. Oblicz opór zastępczy pomiędzy punktami 1 i 2.
W punkcie 0 możesz rozdzielić linki, wówczas diagram będzie wyglądał następująco:
- opór jednej połowy jest symetryczny w 1-2 punktach. Równoległa do niej jest podobna gałąź, tzw 
Problem nr 6
Gwiazda składa się z 5 trójkątów równobocznych, każdy ma opór 
.
Pomiędzy punktami 1 i 2 jeden trójkąt jest równoległy do czterech trójkątów połączonych szeregowo
Mając doświadczenie w obliczaniu zastępczej rezystancji szkieletów drucianych, możesz zacząć obliczać rezystancję obwodu zawierającego nieskończoną liczbę rezystancji. Na przykład:
Jeśli oddzielisz link
z obwodu ogólnego, wówczas obwód się nie zmieni, wtedy można go przedstawić w formie
Lub 
,
rozwiązać to równanie dla R równ.
Podsumowanie lekcji: nauczyliśmy się abstrakcyjnie przedstawiać schematy obwodów odcinków obwodów i zastępować je obwodami równoważnymi, co ułatwia obliczenie rezystancji zastępczej.
Instrukcje: Model ten można przedstawić jako:
Opór elektryczny sześcianu
Podana jest rama w kształcie sześcianu wykonana z metalowego drutu. Opór elektryczny każdej krawędzi sześcianu wynosi jeden om. Jaki jest opór sześcianu, gdy prąd elektryczny przepływa z jednego wierzchołka do drugiego, jeśli jest on podłączony do źródła prądu stałego, jak pokazano na rysunku?
Obliczamy rezystancję obwodu za pomocą wzorów na równoległe i szeregowe połączenie rezystancji i otrzymujemy odpowiedź - opór elektryczny sześcianu wynosi 5/6 oma.
Interesujące fakty dotyczące problemu rezystancji sześcianu rezystorów
1. Rozwiązanie problemu oporności sześcianu w ogóle można przeczytać na stronie internetowej magazynu Kvant lub obejrzeć tutaj: „Pod koniec lat czterdziestych w matematyce pojawiło się zagadnienie oporności elektrycznej sześcianu z drutu kręgach w Moskwie Nie wiemy, kto to wymyślił, ani kto znalazł to w starych podręcznikach. Problem był bardzo popularny i wszyscy szybko się o niej dowiedzieli. Bardzo szybko zaczęto ją przepytywać na egzaminach i została...
0 0
Rozważmy klasyczny problem. Dany sześcian, którego krawędzie reprezentują przewodniki o takim samym oporze. Kostka ta jest zawarta w obwodzie elektrycznym pomiędzy wszystkimi jej możliwymi punktami. Pytanie: jaki jest opór sześcianu w każdym z tych przypadków? W tym artykule nauczyciel fizyki i matematyki opowiada o tym, jak rozwiązać ten klasyczny problem. Dostępny jest również samouczek wideo, w którym znajdziesz nie tylko szczegółowe wyjaśnienie rozwiązania problemu, ale także prawdziwą fizyczną demonstrację potwierdzającą wszystkie obliczenia.
Zatem kostkę można podłączyć do obwodu na trzy różne sposoby.
Opór sześcianu pomiędzy przeciwległymi wierzchołkami
W tym przypadku prąd po osiągnięciu punktu A jest rozdzielany pomiędzy trzema krawędziami sześcianu. Co więcej, ponieważ wszystkie trzy krawędzie są równoważne pod względem symetrii, żadnej krawędzi nie można nadać mniej lub bardziej „znaczenia”. Dlatego prąd pomiędzy tymi krawędziami musi być rozłożony równomiernie. Czyli siła...
0 0
Dziwny..
Sam sobie odpowiedziałeś na pytanie...
- Przylutuj i „podłącz sondy omomierza do dwóch punktów, przez które przechodzi główna przekątna sześcianu” „zmierz”
W załączeniu rysunek: --
Wystarczy proste rozumowanie. Dość szkolnej wiedzy z fizyki. Geometria nie jest tu potrzebna, zatem przesuńmy sześcian na płaszczyznę i zaznaczmy najpierw charakterystyczne punkty.
W załączeniu rysunek: --
Mimo to lepiej jest podać logiczne rozumowanie, a nie tylko liczby losowe. Jednak nie zgadli!
Sugeruję poszukać oryginalnych rozwiązań. Zgadłeś, ale jak to rozwiązałeś? Odpowiedź jest jak najbardziej prawidłowa i temat można zamknąć. Tyle, że problem można rozwiązać w ten sposób nie tylko dla identycznego R. Po prostu, jeśli...
0 0
Pozwolę sobie skomentować wypowiedź nauczyciela
Niech do przeciwległych krawędzi sześcianu A i C przyłożymy napięcie U, w wyniku czego w odcinku obwodu znajdującym się na zewnątrz sześcianu popłynie prąd I.
Rysunek przedstawia prądy płynące wzdłuż ścian sześcianu. Z rozważań o symetrii jasno wynika, że prądy płynące wzdłuż ścian AB, AA" i AD są równe - oznaczmy ten prąd I1; w ten sam sposób stwierdzamy, że prądy wzdłuż ścian DC, DD", BC, BB", A"B", A"D" są równe (I2)l; prądy wzdłuż ścianek CC, B"C" i D"C" są również równe (I3).
Zapisujemy prawa Kirchhoffa (na przykład dla węzłów A, B, C, C”):
(Ja = 3I1
(I1 = 2I2
(2I2 = I3
( 3I3 = I
Stąd otrzymujemy I1= I3 = I/3; I2 = I/6
Niech całkowity opór sześcianu będzie r; wówczas zgodnie z prawem Ohma
(1) U = Ir.
Natomiast omijając kontur ABCC to uzyskujemy
(2) U = (I1 + I2 + I3)R
Z porównania (1) i (2) mamy:
r = R*(I1 + I2 + I3)/I = R*(1/3 + 1/6 + 1/3) =...
0 0
Studenci? To są zadania szkolne. Prawo Ohma, szeregowe i równoległe połączenia rezystancji, problem dotyczący trzech rezystancji i tych na raz.
Oczywiście nie wziąłem pod uwagę odbiorców serwisu, gdzie większość uczestników nie tylko z przyjemnością rozwiązuje problemy, ale także samodzielnie przygotowuje zadania. I oczywiście zna klasyczne problemy, które mają co najmniej 50 lat (rozwiązałem je ze zbioru starszego niż pierwsze wydanie Irodowa - 1979, jak rozumiem).
Ale nadal dziwnie jest słyszeć, że „problemami nie są olimpiady”. IMHO o „olimpiadzie” problemów decyduje nie tyle ich złożoność, ile w dużej mierze fakt, że przy ich rozwiązywaniu trzeba zgadywać (o czymś), po czym problem z bardzo złożonych staje się bardzo prosty.
Przeciętny uczeń napisze układ równań Kirgoffa i go rozwiąże. I nikt mu nie udowodni, że decyzja jest błędna.
Inteligentny uczeń odkryje symetrię i rozwiąże problemy szybciej niż przeciętny uczeń.
P.S. Jednak „przeciętni studenci” też są inni.
P.P.S....
0 0
Używanie uniwersalnych pakietów matematycznych jest nierozsądne, jeśli masz programy do analizy obwodów. Wyniki można uzyskać zarówno numerycznie, jak i analitycznie (dla obwodów liniowych).
Spróbuję podać algorytm wyprowadzenia wzoru (R_eq=3/4 R)
Przecinamy sześcian na 2 części wzdłuż przekątnych ścian poziomych z płaszczyzną przechodzącą przez dane punkty. Otrzymujemy 2 połówki sześcianu o rezystancji równej dwukrotności pożądanej rezystancji (przewodność połowy sześcianu jest równa połowie pożądanej przewodności). Tam, gdzie płaszczyzna cięcia przecina żebra, dzielimy ich przewodność na pół (podwajamy opór). Rozwiń połowę sześcianu. Otrzymujemy wówczas obwód z dwoma węzłami wewnętrznymi. Zastępujemy jeden trójkąt jedną gwiazdą, ponieważ liczby są liczbami całkowitymi. Cóż, więc trochę podstawowej arytmetyki. Być może jest to możliwe, a nawet łatwiejsze do rozwiązania, dręczą niejasne wątpliwości...
PS. W Mapple i/lub Syrup możesz uzyskać wzór na dowolny opór, ale patrząc na ten wzór, zrozumiesz, że tylko komputer będzie go chciał...
0 0
Śmieszne cytaty
xxx: Tak! TAK! Szybciej, jeszcze szybciej! Chcę dwa na raz, nie, trzy! I ten też! O tak!
yyy: ... stary, co ty tam robisz?
xxx: Wreszcie nieograniczone, pobieranie torrentów: D
type_2: Ciekawe, co by było, gdyby włożył tam żeliwną kostkę, pomalowaną jak kostka Rubika? :)
Omówienie robota Lego, który ułożył kostkę Rubika w 6 sekund.
type_2: Ciekawe, co by było, gdyby włożył tam żeliwną kostkę namalowaną na kostkę Rubika? :)
punky: zgadnij kraj z komentarzy...
xxx: przymierzałeś nowe majtki?
yyy: Nie)
yyy: Jutro...
0 0
Rozwiązywanie problemów z obliczaniem oporu elektrycznego za pomocą modeli
Sekcje: Fizyka
Cele: dydaktyczne: usystematyzowanie wiedzy i umiejętności uczniów w zakresie rozwiązywania problemów i obliczania oporów zastępczych za pomocą modeli, ramek itp.
Rozwojowe: rozwijanie umiejętności logicznego myślenia, myślenia abstrakcyjnego, umiejętności zastępowania schematów równoważności, upraszczania obliczeń schematów.
Edukacyjne: kształtowanie poczucia odpowiedzialności, samodzielności i potrzeby zdobywania w przyszłości umiejętności nabytych na zajęciach
Wyposażenie: druciana rama sześcianu, czworościan, siatka o nieskończonym łańcuchu oporu.
PODCZAS ZAJĘĆ
Aktualizacja:
1. Nauczyciel: „Pamiętajmy o szeregowym połączeniu rezystancji”.
Uczniowie rysują na tablicy diagram.
i zapisz
Nauczyciel: pamiętaj o równoległym połączeniu rezystancji.
Uczeń szkicuje elementarny...
0 0
Elektrony wpadają do płaskiego kondensatora o długości L pod kątem a do płaszczyzny płytek i wylatują pod kątem β. Określ początkową energię kinetyczną elektronów, jeśli natężenie pola kondensatora wynosi E.
Opór dowolnej krawędzi drucianej ramy sześcianu jest równy R. Znajdź opór pomiędzy wierzchołkami sześcianu, które są najbardziej od siebie oddalone.
Gdy przez długi czas przez drut przepływał prąd o natężeniu 1,4 A, ten nagrzał się do 55°C, a przy prądzie 2,8 A - do 160°C. Do jakiej temperatury nagrzewa się drut przy prądzie 5,6A? Rezystancja drutu nie zależy od temperatury. Temperatura otoczenia jest stała. Przenikanie ciepła jest wprost proporcjonalne do różnicy temperatur pomiędzy drutem i powietrzem.
Drut prowadzący o średnicy d topi się, gdy przez dłuższy czas przepływa prąd I1. Przy jakim prądzie stopi się drut o średnicy 2d? Stratę ciepła przez drut w obu przypadkach uważa się za proporcjonalną do powierzchni drutu.
Ile ciepła zostanie uwolnione w obwodzie po otwarciu przełącznika K? Parametry obwodu pokazano na rysunku.
Elektron wpada w jednolite pole magnetyczne, którego kierunek jest prostopadły do kierunku jego ruchu. Prędkość elektronu v = 4,107 m/s. Indukcja pola magnetycznego B = 1 mT. Znajdź styczne aτ i normalne przyspieszenie elektronu w polu magnetycznym.
W obwodzie pokazanym na rysunku moc cieplna uwalniana w obwodzie zewnętrznym jest taka sama przy zamkniętym i otwartym przełączniku K. Określ rezystancję wewnętrzną akumulatora r, jeśli R1 = 12 omów, R2 = 4 omów. 
Dwie cząstki o stosunku ładunków q1/q2 = 2 i stosunku mas m1/m2 = 4 wlatują w jednorodne pole magnetyczne prostopadłe do jego linii indukcyjnych i poruszają się po okręgach o stosunku promieni R1/R2 = 2. Wyznacz stosunek energie kinetyczne W1/W2 tych cząstek.
Obwód oscylacyjny składa się z kondensatora o pojemności C = 400 pF i cewki o indukcyjności L = 10 mH. Znaleźć amplitudę oscylacji prądu Im, jeżeli amplituda oscylacji napięcia Um = 500 V.
Po jakim czasie (w ułamkach okresu t/T) kondensator obwodu oscylacyjnego będzie miał początkowo ładunek równy połowie wartości amplitudy? (zależność ładunku kondensatora od czasu wyraża równanie q = qm cos ω0t)
Ile elektronów jest emitowanych z powierzchni katody w ciągu 1 s przy prądzie nasycenia 12 mA? q = 1,6·10-19 kl.
Natężenie prądu w obwodzie kuchenki elektrycznej wynosi 1,4 A. Jaki ładunek elektryczny przechodzi przez przekrój jego spirali w ciągu 10 minut?
Oblicz pole przekroju poprzecznego i długość przewodnika miedzianego, jeśli jego rezystancja wynosi 0,2 oma, a masa 0,2 kg. Gęstość miedzi wynosi 8900 kg/m3, rezystywność 1,7 * 10-8 Ohm * m.
Na rysunku odcinka obwodu AB napięcie wynosi 12 V, rezystancje R1 i R2 są równe odpowiednio 2 omy i 23 omy, rezystancja woltomierza wynosi 125 omów. Określ wskazania woltomierza. 
Określ wartość rezystancji bocznika amperomierza, aby rozszerzyć granice pomiaru prądu z 10 miliamperów (I1) do 10 amperów (I). Wewnętrzna rezystancja amperomierza wynosi 100 omów (R1).
Jaka moc cieplna jest uwalniana w rezystorze R1 w obwodzie, którego obwód pokazano na rysunku, jeśli amperomierz wskazuje prąd stały I = 0,4 A? Wartości rezystancji rezystorów: R1 = 5 Ohm, R2 = 30 Ohm, R3 = 10 Ohm, R4 = 20 Ohm. Amperomierz jest uważany za idealny. 
Dwie identyczne małe metalowe kulki są naładowane tak, że ładunek jednej z nich jest 5 razy większy niż ładunek drugiej. Kulki zetknęły się i odsunęły od siebie na tę samą odległość. Ile razy zmieniła się siła ich wzajemnego oddziaływania, jeśli: a) kule naładowano w ten sam sposób; b) czy kule są naładowane przeciwnie?
Długość cylindrycznego drutu miedzianego jest 10 razy większa niż długość drutu aluminiowego, a ich masy są takie same. Znajdź stosunek rezystancji tych przewodników.
Pierścień z drutu znajduje się w obwodzie, przez który przepływa prąd o natężeniu 9 A. Styki dzielą długość pierścienia w stosunku 1:2. Jednocześnie w pierścieniu uwalniana jest moc 108 W. Jaka moc zostanie uwolniona w pierścieniu, jeśli styki zostaną umieszczone wzdłuż średnicy pierścienia, przy takim samym natężeniu prądu w obwodzie zewnętrznym?
Dwie kule o tej samej objętości, każda o masie 0,6 ∙ 10 -3 g, zawieszono na jedwabnych nitkach o długości 0,4 m tak, aby ich powierzchnie stykały się. Kąt, pod którym nici rozeszły się podczas przekazywania kulom jednakowych ładunków, wynosi 60°. Znajdź wielkość ładunków i siłę odpychania elektrycznego.
Dwie identyczne kule, jedna naładowana ładunkiem ujemnym 1,5 μC, druga dodatnim 25 μC, stykają się i ponownie oddalają od siebie na odległość 5 cm. Określ ładunek każdej kulki po zetknięciu i siłę ich interakcji.