Obliczenia kwantowe. Podstawowe pojęcia i zasady obliczeń kwantowych

Powodem, dla którego takie modelowanie jest ważne, jest to, że klasyczne komputery cyfrowe nie mogą wiele zrobić w przypadku stanów z wieloma odniesieniami; W wielu przypadkach klasyczne metody obliczeniowe nie tylko ilościowo, ale i jakościowo nie są w stanie opisać struktury elektronowej cząsteczek.

Ważnym problemem, który został niedawno rozwiązany, było znalezienie sposobów, w jaki komputer kwantowy mógłby wykonywać obliczenia wydajnie i z chemiczną precyzją wymaganą w świecie rzeczywistym. Program działał na 20-kubitowym procesorze IBM.

Dlaczego chemia stała się przedmiotem takiego zainteresowania? Chemia jest jednym z najbardziej dochodowych zastosowań komercyjnych z wielu powodów. Naukowcy mają nadzieję znaleźć bardziej energooszczędne materiały, które można będzie zastosować w bateriach i panelach słonecznych. Istnieją również korzyści dla środowiska: około dwóch procent światowej energii zużywa się na produkcję nawozów, które są żałośnie nieefektywne i można je ulepszyć dzięki zaawansowanej analizie chemicznej.

Wreszcie istnieją zastosowania w medycynie spersonalizowanej, umożliwiające przewidywanie wpływu środków farmaceutycznych na ludzi na podstawie ich genetyki. W dłuższej perspektywie jest to szansa na opracowanie leku dla konkretnej osoby, aby zmaksymalizować skuteczność leczenia i zminimalizować skutki uboczne.

CQC i JSR Corp miały dwie strategie, które pozwoliły naukowcom osiągnąć ten przełom. Najpierw wykorzystali zastrzeżony kompilator CQC, aby najskuteczniej przekonwertować program komputerowy na instrukcje służące do manipulowania kubitem. Ta wydajność jest szczególnie ważna na nowoczesnych maszynach o niskim kubicie, gdzie każdy kubit jest ważny i niezbędny, a szybkość wykonywania ma kluczowe znaczenie.

Po drugie, wykorzystali kwantowe uczenie maszynowe – wyspecjalizowaną dziedzinę uczenia maszynowego, która wykorzystuje amplitudy wektorów, a nie tylko prawdopodobieństwa. Zastosowana metoda kwantowego uczenia maszynowego została zaprojektowana specjalnie dla komputerów kwantowych o niskim kubicie, z częściowym odciążeniem przy użyciu tradycyjnych procesorów.

Oczekuje się, że w ciągu najbliższych kilku lat Quantum ulegnie znaczącym udoskonaleniom zarówno pod względem sprzętu, jak i oprogramowania. W miarę jak obliczenia staną się dokładniejsze, z zastosowań komputerów kwantowych będzie mogło skorzystać więcej gałęzi przemysłu, w tym chemia kwantowa. Gartner przewiduje, że w ciągu czterech lat 20% korporacji będzie dysponowało budżetem na obliczenia kwantowe. Za dziesięć lat staną się integralnym elementem technologii.

W związku z powszechnym boomem na blockchain i wszelkiego rodzaju duże zbiory danych, z najważniejszych wiadomości technologicznych spadł kolejny obiecujący temat – obliczenia kwantowe. A swoją drogą są w stanie zrewolucjonizować kilka obszarów IT na raz, zaczynając od osławionego blockchaina, a kończąc na bezpieczeństwie informacji. W kolejnych dwóch artykułach Sberbank i Sberbank Technologies opowiedzą, dlaczego obliczenia kwantowe są fajne i co teraz z nimi robią.

Klasyczne obliczenia: AND, OR, NOT

Aby zrozumieć obliczenia kwantowe, należy najpierw odświeżyć podstawy obliczeń klasycznych. Tutaj jednostką przetwarzanej informacji jest bit. Każdy bit może znajdować się tylko w jednym z dwóch możliwych stanów - 0 lub 1. Rejestr N bitów może zawierać jedną z 2 N możliwych kombinacji stanów i jest reprezentowany jako ich sekwencja.

Do przetwarzania i przekształcania informacji wykorzystywane są operacje bitowe wywodzące się z algebry Boole’a. Podstawowe operacje to jednobitowe NOT oraz dwubitowe AND i OR. Operacje bitowe są opisane za pomocą tablic prawdy. Pokazują zgodność argumentów wejściowych z wartością wynikową.

Klasyczny algorytm obliczeniowy to zbiór kolejnych operacji bitowych. Najwygodniej jest odtworzyć to graficznie, w postaci diagramu elementów funkcjonalnych (SFE), gdzie każda operacja ma swoje własne oznaczenie. Oto przykład SFE do sprawdzania równoważności dwóch bitów.

Obliczenia kwantowe. Podstawa fizyczna

Przejdźmy teraz do nowego tematu. Obliczenia kwantowe stanowią alternatywę dla klasycznych algorytmów bazujących na procesach fizyki kwantowej. Stwierdza, że bez interakcji z innymi cząstkami (czyli do momentu pomiaru) elektron nie ma jednoznacznych współrzędnych na orbicie atomu, ale jednocześnie znajduje się we wszystkich punktach orbity. Obszar, w którym znajduje się elektron, nazywany jest chmurą elektronową. W słynnym eksperymencie z podwójną szczeliną jeden elektron przechodzi jednocześnie przez obie szczeliny, zakłócając się. Dopiero w trakcie pomiaru niepewność ta zanika i współrzędne elektronów stają się jednoznaczne.

Probabilistyczny charakter pomiarów nieodłącznie związany z obliczeniami kwantowymi leży u podstaw wielu algorytmów - na przykład wyszukiwania w nieustrukturyzowanej bazie danych. Algorytmy tego typu krok po kroku zwiększają amplitudę prawidłowego wyniku, pozwalając na uzyskanie go na wyjściu z maksymalnym prawdopodobieństwem.

Kubity

W informatyce kwantowej właściwości fizyczne obiektów kwantowych są realizowane w tzw. kubitach (q-bitach). Bit klasyczny może znajdować się tylko w jednym stanie – 0 lub 1. Kubit przed pomiarem może znajdować się w obu stanach jednocześnie, dlatego zwykle oznacza się go wyrażeniem a|0⟩ + b|1⟩, gdzie A i B są zespolone liczby spełniające warunek |A | 2 +|B| 2 = 1. Pomiar kubitu natychmiastowo „zapada” jego stan do jednego z podstawowych – 0 lub 1. W tym przypadku „chmura” zapada się w punkt, pierwotny stan ulega zniszczeniu, a wszelkie informacje na jego temat bezpowrotnie tracone.

Jednym z zastosowań tej właściwości jest kot Schrödingera jako prawdziwy generator liczb losowych. Kubit wprowadzany jest w stan, w którym wynik pomiaru może z równym prawdopodobieństwem wynosić 1 lub 0. Stan ten opisano w następujący sposób:

Obliczenia kwantowe i klasyczne. Pierwsza runda

Zacznijmy od podstaw. Istnieje zbiór danych początkowych do obliczeń, reprezentowany w formacie binarnym przez wektory o długości N.

W obliczeniach klasycznych do pamięci komputera ładowana jest tylko jedna z 2 n opcji danych i dla tej opcji obliczana jest wartość funkcji. W rezultacie tylko jeden z 2 n możliwych zestawów danych.

Wszystkie 2 n kombinacji danych źródłowych są jednocześnie reprezentowane w pamięci komputera kwantowego. Transformacje są stosowane do wszystkich tych kombinacji jednocześnie. W rezultacie w jednej operacji obliczamy funkcję dla wszystkich 2 n możliwych wariantów zbioru danych (pomiar ostatecznie da tylko jedno rozwiązanie, ale o tym później).

Zarówno obliczenia klasyczne, jak i kwantowe wykorzystują transformacje logiczne - bramy. W obliczeniach klasycznych wartości wejściowe i wyjściowe przechowywane są w różnych bitach, co oznacza, że w bramkach liczba wejść może różnić się od liczby wyjść:

Rozważmy prawdziwy problem. Musimy ustalić, czy dwa bity są równoważne.

Jeśli w klasycznych obliczeniach na wyjściu otrzymamy jeden, to są one równoważne, w przeciwnym razie nie:

Teraz wyobraźmy sobie ten problem za pomocą obliczeń kwantowych. W nich wszystkie bramki transformacji mają taką samą liczbę wyjść jak wejścia. Wynika to z faktu, że efektem transformacji nie jest nowa wartość, lecz zmiana stanu dotychczasowych.

W przykładzie porównujemy wartości pierwszego i drugiego kubitu. Wynik będzie w kubicie zerowym – kubicie flagowym. Algorytm ten ma zastosowanie tylko do stanów podstawowych - 0 lub 1. Jest to rząd transformacji kwantowych.

Na flagę kubitu wpływamy bramką „Not”, ustawiając ją na 1.
Dwukrotnie używamy dwukubitowej bramki „Controlled Not”. Bramka ta odwraca wartość kubitu flagi tylko wtedy, gdy drugi kubit biorący udział w transformacji jest w stanie 1.
Mierzymy kubit zerowy. Jeśli wynikiem jest 1, wówczas zarówno pierwszy, jak i drugi kubit znajdują się albo w stanie 1 (kubit flagowy dwukrotnie zmienił swoją wartość), albo w stanie 0 (kubit flagowy pozostał w stanie 1). W przeciwnym razie kubity znajdują się w różnych stanach.

Następny poziom. Kwantowe jednokubitowe bramki Pauliego

Spróbujmy porównać obliczenia klasyczne i kwantowe w poważniejszych problemach. Do tego potrzebujemy trochę więcej wiedzy teoretycznej.

W obliczeniach kwantowych przetwarzana informacja jest kodowana w bitach kwantowych – zwanych kubitami. W najprostszym przypadku kubit, podobnie jak bit klasyczny, może znajdować się w jednym z dwóch podstawowych stanów: |0⟩ (krótki zapis dla wektora 1|0⟩ + 0|1⟩) i |1⟩ (dla wektora 0 |0⟩ + 1 |1⟩). Rejestr kwantowy jest iloczynem tensorowym wektorów kubitowych. W najprostszym przypadku, gdy każdy kubit znajduje się w jednym ze stanów podstawowych, rejestr kwantowy jest równoważny klasycznemu. Rejestr dwóch kubitów w stanie |0> można zapisać następująco:

(1|0⟩ + 0|1⟩)*(1|0⟩ + 0|1⟩) = 1|00⟩ + 0|01⟩ + 0|10⟩ + 0|11⟩ = |00⟩.

Do przetwarzania i przekształcania informacji w algorytmach kwantowych wykorzystuje się tzw. bramki kwantowe. Są one reprezentowane w postaci macierzy. Aby otrzymać wynik zastosowania bramki należy pomnożyć wektor charakteryzujący kubit przez macierz bramki. Pierwsza współrzędna wektora to mnożnik przed |0⟩, druga współrzędna to mnożnik przed |1⟩. Macierze głównych bramek jednokubitowych wyglądają następująco:

Oto przykład użycia bramki Not:

X * |0⟩ = X * (1|0⟩ + 0|1⟩) = 0|0⟩ + 1|1⟩ = |1⟩

Czynniki stojące przed stanami bazowymi nazywane są amplitudami i są liczbami zespolonymi. Moduł liczby zespolonej jest równy pierwiastkowi z sumy kwadratów części rzeczywistej i urojonej. Kwadrat wielkości amplitudy przed stanem bazowym jest równy prawdopodobieństwu uzyskania tego stanu bazowego podczas pomiaru kubitu, więc suma kwadratów wielkości amplitud jest zawsze równa 1. Moglibyśmy użyć dowolne macierze przekształceń po kubitach, ale ze względu na to, że wektor normy (długości) musi zawsze być równy 1 (suma prawdopodobieństw wszystkich wyników jest zawsze równa 1), nasza transformacja musi zachować normę wektora . Oznacza to, że transformacja musi być unitarna i odpowiadająca jej macierz musi być unitarna. Przypomnijmy, że transformacja unitarna jest odwracalna i UU † =I.

Aby lepiej pracować z kubitami, przedstawiono je jako wektory na sferze Blocha. W tej interpretacji bramki jednokubitowe reprezentują obrót wektora kubitu wokół jednej z osi. Na przykład bramka Not(X) obraca wektor kubitu o Pi względem osi X. Zatem stan |0>, reprezentowany przez wektor skierowany prosto w górę, przechodzi w stan |1> skierowany prosto w dół. Stan kubitu na sferze Blocha określa się wzorem cos(θ/2)|0⟩+e iϕ sin(θ/2)|1⟩

Kwantowe bramki dwukubitowe

Do budowy algorytmów nie wystarczą nam same bramki jednokubitowe. Potrzebne są bramy, które dokonują transformacji w zależności od określonych warunków. Głównym takim narzędziem jest dwukubitowa bramka CNOT. Bramka ta jest stosowana do dwóch kubitów i odwraca drugi kubit tylko wtedy, gdy pierwszy kubit jest w stanie |1⟩. Macierz bramek CNOT wygląda następująco:

Oto przykład zastosowania:

CNOT *|10⟩ = CNOT * (0|00⟩ + 0|01⟩ + 1|10⟩ + 0|11⟩) = 0|00⟩ + 0|01⟩ + 1|11⟩ + 0|10⟩ = |11⟩

Użycie bramki CNOT jest równoznaczne z wykonaniem klasycznej operacji XOR i zapisaniem wyniku do drugiego kubitu. Rzeczywiście, jeśli spojrzymy na tabelę prawdy operatorów XOR i CNOT, zobaczymy zgodność:

XOR			NIE
0	0	0	00	00
0	1	1	01	01
1	0	1	10	11
1	1	0	11	10

Bramka CNOT ma ciekawą właściwość - po jej zastosowaniu kubity ulegają splątaniu lub rozplątaniu, w zależności od stanu początkowego. Zostanie to pokazane w następnym artykule, w części poświęconej równoległości kwantowej.

Budowa algorytmu – implementacja klasyczna i kwantowa

Dysponując pełnym arsenałem bramek kwantowych, możemy zacząć opracowywać algorytmy kwantowe. W reprezentacji graficznej kubity są reprezentowane przez linie proste - „sznurki”, na które nakładają się bramki. Jednokubitowe bramki Pauliego oznaczono zwykłymi kwadratami, wewnątrz których przedstawiona jest oś obrotu. Brama CNOT wygląda nieco bardziej skomplikowanie:

Przykład wykorzystania bramki CNOT:

Jedną z najważniejszych czynności w algorytmie jest pomiar uzyskanego wyniku. Pomiar jest zwykle wskazywany przez skalę łukową ze strzałką i oznaczeniem osi, na której dokonywany jest pomiar.

Spróbujmy zatem zbudować klasyczny i kwantowy algorytm, który doda 3 do argumentu.

Sumowanie liczb zwykłych w kolumnie oznacza wykonanie dwóch akcji na każdej cyfrze - sumę cyfr samej cyfry i sumę wyniku z przelewem z poprzedniej operacji, jeśli taki transfer miał miejsce.

W binarnej reprezentacji liczb operacja sumowania będzie składać się z tych samych działań. Oto kod w Pythonie:

Arg = #ustaw argument wynik = #zainicjuj wynik carry1 = arg & 0x1 #add z 0b11, tak aby przeniesienie z dolnego bitu pojawiło się, jeśli argument ma dolny bit = 1 wynik = arg ^ 0x1 #dodaj dolne bity carry2 = carry1 | arg #add z 0b11, więc przeniesienie z górnego bitu pojawi się, jeśli argument ma wyższy bit = 1 lub nastąpiło przeniesienie z dolnego bitu wynik = arg ^ 0x1 #dodaj wynik z górnego bitu ^= carry1 #apply carry z najniższego bitu wyniku ^= carry2 #zastosuj przeniesienie z najbardziej znaczącego bitu print(result)
Spróbujmy teraz opracować podobny program dla komputera kwantowego:

W tym schemacie pierwsze dwa kubity stanowią argument, kolejne dwa to transfery, a pozostałe 3 to wynik. Tak działa algorytm.

Pierwszym krokiem do bariery jest ustawienie argumentu na taki sam stan jak w klasycznym przypadku - 0b11.
Za pomocą operatora CNOT obliczamy wartość pierwszego przeniesienia - wynik operacji arg & 1 jest równy jeden tylko wtedy, gdy arg jest równy 1, w takim przypadku odwracamy drugi kubit.
Kolejne 2 bramki realizują dodawanie najmniej znaczących bitów - przenosimy kubit 4 do stanu |1⟩ i zapisujemy do niego wynik XOR.
Duży prostokąt reprezentuje bramkę CCNOT, przedłużenie bramki CNOT. Bramka ta ma dwa kubity sterujące, a trzeci jest odwrócony tylko wtedy, gdy pierwsze dwa są w stanie |1. Połączenie 2 bramek CNOT i jednej bramki CCNOT daje nam wynik klasycznej operacji carry2 = carry1 | argument. Pierwsze 2 bramki prowadzą do jedynki, jeśli jedna z nich wynosi 1, a bramka CCNOT obsługuje przypadek, gdy obie są równe jeden.
Dodajemy najwyższe kubity i kubity transferu.

Wnioski tymczasowe

Wykonując oba przykłady, otrzymujemy ten sam wynik. Na komputerze kwantowym zajmie to więcej czasu, ponieważ należy przeprowadzić dodatkową kompilację do kodu montażu kwantowego i przesłać go do chmury w celu wykonania. Zastosowanie obliczeń kwantowych miałoby sens, gdyby prędkość wykonywania ich elementarnych operacji – bramek – była wielokrotnie mniejsza niż w modelu klasycznym.

Pomiary eksperckie pokazują, że wykonanie jednej bramki zajmuje około 1 nanosekundy. Algorytmy komputera kwantowego nie powinny więc kopiować algorytmów klasycznych, ale maksymalnie wykorzystywać unikalne właściwości mechaniki kwantowej. W następnym artykule zbadamy jedną z głównych takich właściwości - równoległość kwantową - i porozmawiamy ogólnie o optymalizacji kwantowej. Następnie zidentyfikujemy obszary najbardziej odpowiednie dla obliczeń kwantowych i opiszemy ich zastosowania.

Na podstawie materiałów

Stworzenie uniwersalnego komputera kwantowego to jeden z najtrudniejszych problemów współczesnej fizyki, którego rozwiązanie radykalnie zmieni wyobrażenia ludzkości o Internecie i sposobach przesyłania informacji, cyberbezpieczeństwie i kryptografii, walutach elektronicznych, sztucznej inteligencji i systemach uczenia maszynowego, metody syntezy nowych materiałów i leków, podejścia do modelowania złożonych systemów fizycznych, kwantowych i ultradużych (Big Data).

Wykładniczy wzrost wymiarowości przy próbach obliczania systemów rzeczywistych lub najprostszych układów kwantowych jest przeszkodą nie do pokonania dla klasycznych komputerów. Jednak w 1980 roku Yuri Manin i Richard Feynman (w 1982 roku, ale bardziej szczegółowo) niezależnie przedstawili pomysł wykorzystania układów kwantowych do obliczeń. W przeciwieństwie do klasycznych współczesnych komputerów, obwody kwantowe do obliczeń wykorzystują kubity (bity kwantowe), które ze swej natury są kwantowymi układami dwupoziomowymi i umożliwiają bezpośrednie wykorzystanie zjawiska superpozycji kwantowej. Innymi słowy oznacza to, że kubit może jednocześnie znajdować się w stanach |0> i |1>, a dwa połączone ze sobą kubity mogą jednocześnie znajdować się w stanach |00>, |10>, |01> i |11>. To właśnie ta właściwość systemów kwantowych powinna zapewnić wykładniczy wzrost wydajności obliczeń równoległych, dzięki czemu komputery kwantowe będą miliony razy szybsze niż najpotężniejsze współczesne superkomputery.

W 1994 roku Peter Shor zaproponował algorytm kwantowy rozkładający liczby na czynniki pierwsze. Kwestia istnienia skutecznego klasycznego rozwiązania tego problemu jest niezwykle istotna i wciąż otwarta, natomiast algorytm kwantowy Shora zapewnia przyspieszenie wykładnicze w stosunku do najlepszego klasycznego analogu. Na przykład nowoczesny superkomputer w zakresie petaflopów (10,15 operacji/s) może rozwiązać liczbę z dokładnością do 500 miejsc po przecinku w ciągu 5 miliardów lat; komputer kwantowy w zakresie megaherców (10,6 operacji/s) rozwiązałby ten sam problem 18 sekund. Warto zauważyć, że złożoność rozwiązania tego problemu leży u podstaw popularnego algorytmu bezpieczeństwa kryptograficznego RSA, który po stworzeniu komputera kwantowego po prostu straci na znaczeniu.

W 1996 roku Lov Grover zaproponował algorytm kwantowy do rozwiązywania problemu wyliczania (wyszukiwania) z przyspieszeniem kwadratowym. Pomimo tego, że przyspieszenie algorytmu Grovera jest zauważalnie mniejsze niż algorytmu Shora, ważny jest jego szeroki zakres zastosowań i oczywista niemożność przyspieszenia klasycznej wersji brutalnej siły. Obecnie znanych jest ponad 40 efektywnych algorytmów kwantowych, z których większość opiera się na ideach algorytmów Shora i Grovera, których wdrożenie stanowi ważny krok w kierunku stworzenia uniwersalnego komputera kwantowego.

Implementacja algorytmów kwantowych jest jednym z priorytetowych zadań Centrum Badawczego Fizyki i Matematyki. Nasze badania w tym obszarze mają na celu opracowanie wielokubitowych nadprzewodzących kwantowych układów scalonych do tworzenia uniwersalnych systemów przetwarzania informacji kwantowej i symulatorów kwantowych. Podstawowym elementem takich obwodów są złącza tunelowe Josephsona, składające się z dwóch nadprzewodników oddzielonych cienką barierą – dielektrykiem o grubości około 1 nm. Kubity nadprzewodzące oparte na złączach Josephsona, po schłodzeniu w kriostatach roztworów do temperatur bliskich zera absolutnego (~20 mK), wykazują właściwości mechaniki kwantowej, wykazując kwantyzację ładunku elektrycznego (kubity ładunku), fazy lub strumienia pola magnetycznego (kubity strumienia), w zależności od ich projektu. Pojemnościowe lub indukcyjne elementy sprzęgające, a także nadprzewodzące rezonatory współpłaszczyznowe służą do łączenia kubitów w obwody, a sterowanie odbywa się za pomocą impulsów mikrofalowych o kontrolowanej amplitudzie i fazie. Obwody nadprzewodzące są szczególnie atrakcyjne, ponieważ można je wytwarzać przy użyciu technologii mas planarnych stosowanych w przemyśle półprzewodników. W Centrum Badawczym Fizyki i Matematyki wykorzystujemy aparaturę (klasy R&D) wiodących światowych producentów, specjalnie dla nas zaprojektowaną i stworzoną, z uwzględnieniem specyfiki procesów technologicznych wytwarzania nadprzewodzących kwantowych układów scalonych.

Chociaż w ciągu ostatnich 15 lat jakość nadprzewodzących kubitów poprawiła się o prawie kilka rzędów wielkości, nadprzewodzące kwantowe układy scalone są nadal bardzo niestabilne w porównaniu z klasycznymi procesorami. Zbudowanie niezawodnego, uniwersalnego wielokubitowego komputera kwantowego wymaga rozwiązania dużej liczby problemów fizycznych, technologicznych, architektonicznych i algorytmicznych. W REC FMS powstał kompleksowy program badawczo-rozwojowy w kierunku tworzenia wielokubitowych nadprzewodzących obwodów kwantowych, obejmujący:

metody powstawania i badania nowych materiałów i interfejsów;
projektowania i technologii wytwarzania elementów obwodów kwantowych;
skalowalne wytwarzanie wysoce spójnych kubitów i wysokiej jakości rezonatorów;
tomografia (pomiary charakterystyczne) kubitów nadprzewodzących;
sterowanie kubitami nadprzewodzącymi, przełączanie kwantowe (splątanie);
metody wykrywania błędów i algorytmy korekcji błędów;
rozwój wielokubitowej architektury obwodów kwantowych;
nadprzewodnikowe wzmacniacze parametryczne z kwantowym poziomem szumu.

Ze względu na swoje nieliniowe właściwości z bardzo niskimi stratami (z natury) i skalowalność (wytwarzaną metodami litograficznymi), złącza Josephsona są niezwykle atrakcyjne do tworzenia kwantowych obwodów nadprzewodzących. Często do wyprodukowania obwodu kwantowego konieczne jest utworzenie w krysztale np setek i tysięcy złącz Josephsona o charakterystycznych rozmiarach rzędu 100 nm. W takim przypadku niezawodne działanie obwodów jest realizowane tylko wtedy, gdy parametry przejścia zostaną dokładnie odtworzone. Innymi słowy, wszystkie przejścia obwodów kwantowych muszą być absolutnie identyczne. W tym celu korzystają z najnowocześniejszych metod litografii wiązką elektronów, a następnie precyzyjnego osadzania cienia za pomocą masek rezystancyjnych lub sztywnych.

Tworzenie złącz Josephsona odbywa się standardowymi metodami litografii o ultrawysokiej rozdzielczości przy użyciu dwuwarstwowych masek rezystancyjnych lub sztywnych. Po opracowaniu takiej dwuwarstwowej maski powstają okna do osadzania warstw nadprzewodników pod takimi kątami, że procesy te powodują nakładanie się osadzonych warstw. Przed osadzeniem drugiej warstwy nadprzewodnika tworzy się bardzo wysokiej jakości dielektryczna warstwa tunelowa złącza Josephsona. Po utworzeniu połączeń Josephsona usuwa się dwuwarstwową maskę. Jednocześnie na każdym etapie powstawania przejścia krytycznym czynnikiem jest stworzenie „idealnych” interfejsów – nawet zanieczyszczenie atomowe radykalnie pogarsza parametry wytwarzanych obwodów jako całości.

FMN opracowało technologię aluminiową do wytwarzania złączy Josephsona Al–AlOx–Al o minimalnych wymiarach w zakresie 100-500 nm i powtarzalności parametrów złącza pod względem prądu krytycznego nie gorszej niż 5%. Ciągłe badania technologiczne mają na celu znalezienie nowych materiałów, udoskonalenie operacji technologicznych formowania złączy, podejścia do integracji z nowymi procesami technologicznymi trasowania oraz zwiększenie powtarzalności wytwarzania złączy przy jednoczesnym zwiększeniu ich liczby do kilkudziesięciu tysięcy sztuk na chipie.

Kubity Josephsona (kwantowy układ dwupoziomowy lub „sztuczny atom”) charakteryzują się typowym podziałem energii podstawowego stanu wzbudzonego na poziomy i są napędzane standardowymi impulsami mikrofalowymi (zewnętrzna regulacja odległości między poziomami a stanami własnymi) przy częstotliwość podziału w zakresie gigaherców. Wszystkie kubity nadprzewodzące można podzielić na kubity ładunkowe (kwantyzacja ładunku elektrycznego) i kubity przepływu (kwantyzacja pola magnetycznego lub fazy), a głównymi kryteriami jakości kubitów z punktu widzenia obliczeń kwantowych są czas relaksacji (T1), czas koherencji (T2, rozfazowanie) i czas wykonania jednej operacji. Pierwszy kubit ładunkowy został zrealizowany w laboratorium NEC (Japonia) przez grupę naukową pod przewodnictwem Y. Nakamury i Yu Pashkina (Nature 398, 786–788, 1999). W ciągu ostatnich 15 lat czołowe grupy badawcze poprawiły czasy koherencji nadprzewodzących kubitów o prawie sześć rzędów wielkości, od nanosekund do setek mikrosekund, umożliwiając wykonanie setek operacji na dwóch kubitach i algorytmów korekcji błędów.

W Centrum Badawczym Fizyki i Matematyki opracowujemy, produkujemy i testujemy kubity ładunkowe i przepływowe różnych konstrukcji (strumieniowe, fluksoniowe, transmonowe 2D/3D, X-monsowe itp.) z aluminiowymi złączami Josephsona, prowadzimy badania nad nowymi materiałami i metody tworzenia wysoce spójnych kubitów, mające na celu poprawę podstawowych parametrów kubitów nadprzewodzących.

Specjaliści centrum opracowują cienkowarstwowe linie transmisyjne oraz wysokiej jakości rezonatory nadprzewodzące o częstotliwościach rezonansowych z zakresu 3-10 GHz. Wykorzystuje się je w obwodach kwantowych i pamięciach do obliczeń kwantowych, umożliwiając kontrolę poszczególnych kubitów, komunikację między nimi oraz odczyt ich stanów w czasie rzeczywistym. Głównym zadaniem jest tutaj podniesienie współczynnika jakości struktur powstałych w reżimie jednofotonowym w niskich temperaturach.

W celu doskonalenia parametrów rezonatorów nadprzewodzących prowadzimy badania nad różnymi typami ich konstrukcji, materiałami cienkowarstwowymi (aluminium, niob, azotek niobu), metodami osadzania warstw (wiązka elektronów, magnetron, warstwa atomowa) oraz kształtowaniem topologii ( litografia wybuchowa, różne procesy trawienia) na różnych podłożach (krzem, szafir) oraz integracja różnych materiałów w jednym obwodzie.

Grupy naukowe z różnych dziedzin fizyki od dawna badają możliwość spójnego oddziaływania (komunikacji) kwantowych układów dwupoziomowych z kwantowymi oscylatorami harmonicznymi. Do 2004 roku taką interakcję można było osiągnąć jedynie w eksperymentach z fizyki atomowej i optyki kwantowej, gdzie pojedynczy atom spójnie wymienia pojedynczy foton z promieniowaniem jednomodowym. Eksperymenty te wniosły znaczący wkład w zrozumienie mechanizmów oddziaływania światła z materią, fizyki kwantowej, fizyki koherencji i dekoherencji, a także potwierdziły teoretyczne podstawy koncepcji obliczeń kwantowych. Jednak w 2004 roku zespół badawczy kierowany przez A. Wallraffa (Nature 431, 162-167 (2004)) jako pierwszy zademonstrował możliwość spójnego sprzężenia półprzewodnikowego obwodu kwantowego z pojedynczym fotonem mikrofalowym. Dzięki tym eksperymentom i po rozwiązaniu szeregu problemów technologicznych opracowano zasady tworzenia sterowalnych półprzewodnikowych dwupoziomowych układów kwantowych, które stały się podstawą nowego paradygmatu obwodów elektrodynamiki kwantowej (obwodów QED), aktywnie badanego w ostatnie lata.

Obwody QED są niezwykle atrakcyjne zarówno z punktu widzenia badania cech interakcji różnych elementów układów kwantowych, jak i tworzenia urządzeń kwantowych do praktycznego zastosowania. Badamy różne rodzaje schematów interakcji elementów obwodów QED: efektywne sprzężenie kubitów i elementów sterujących, rozwiązania obwodów splątania kubitów, nieliniowość kwantowa oddziaływania elementów z małą liczbą fotonów itp. Badania te mają na celu opracowanie podstaw praktycznych metod eksperymentalnych tworzenia wielokubitowych kwantowych układów scalonych.

Głównym celem badań w tym kierunku w FMS jest opracowanie technologii tworzenia bazy metrologicznej, metodologicznej i algorytmicznej do implementacji algorytmów Shora i Grovera z wykorzystaniem wielokubitowych obwodów kwantowych i wykazania przyspieszenia kwantowego w porównaniu z klasycznymi superkomputerami. To niezwykle ambitne zadanie naukowo-techniczne wymaga rozwiązania kolosalnej liczby problemów teoretycznych, fizycznych, technologicznych, projektowania obwodów, metrologicznych i algorytmicznych, nad którymi obecnie aktywnie pracują wiodące grupy naukowe i firmy informatyczne.

Badania i rozwój w dziedzinie obliczeń kwantowych prowadzone są w ścisłej współpracy z wiodącymi rosyjskimi zespołami naukowymi ISSP RAS, MISIS, MIPT, NSTU i RKTs pod kierownictwem światowej sławy rosyjskich naukowców.

MINISTERSTWO EDUKACJI FEDERACJI ROSYJSKIEJ

PAŃSTWOWA INSTYTUCJA EDUKACYJNA

Praca pisemna

Obliczenia kwantowe

Wstęp

Rozdział I. Podstawowe pojęcia mechaniki kwantowej

Rozdział II. Podstawowe pojęcia i zasady obliczeń kwantowych

Rozdział III. Algorytm Grovera

Wniosek

Bibliografia

Wstęp

Wyobraź sobie komputer, którego pamięć jest wykładniczo większa niż wynikałoby to z jego rozmiaru fizycznego; komputer, który może jednocześnie obsłużyć wykładniczo większy zestaw danych wejściowych; komputer wykonujący obliczenia w przestrzeni Hilberta, która dla większości z nas jest niejasna.

Wtedy myślisz o komputerze kwantowym.

Pomysł urządzenia obliczeniowego opartego na mechanice kwantowej został po raz pierwszy rozważony na początku lat 70. i na początku 80. XX wieku przez fizyków i informatyków, takich jak Charles H. Bennett z IBM Thomas J. Watson Research Center i Paul A. Benioff z Argonne National Laboratorium w Illinois, David Deutsch z Oxford University, a później Richard P. Feynman z California Institute of Technology (Caltech). Pomysł zrodził się, gdy naukowcy zainteresowali się podstawowymi ograniczeniami obliczeń. Zdali sobie sprawę, że jeśli technologia będzie w dalszym ciągu stopniowo zmniejszać rozmiar sieci komputerowych upakowanych w krzemowych chipach, doprowadzi to do tego, że poszczególne elementy staną się nie więcej niż kilkoma atomami. Wtedy pojawił się problem, gdyż prawa fizyki kwantowej działają na poziomie atomowym, a nie klasycznym. Nasuwało się zatem pytanie, czy możliwe jest zbudowanie komputera w oparciu o zasady fizyki kwantowej.

Feynman jako jeden z pierwszych podjął próbę odpowiedzi na to pytanie. W 1982 r zaproponował model abstrakcyjnego układu kwantowego nadającego się do obliczeń. Wyjaśnił także, w jaki sposób taki system mógłby być symulatorem w fizyce kwantowej. Innymi słowy, fizycy mogliby przeprowadzać eksperymenty obliczeniowe na takim komputerze kwantowym.

Później, w 1985 roku, Deutsch zdał sobie sprawę, że twierdzenie Feynmana może ostatecznie doprowadzić do powstania komputera kwantowego ogólnego przeznaczenia, i opublikował przełomową pracę teoretyczną pokazującą, że w zasadzie każdy proces fizyczny można symulować na komputerze kwantowym.

Niestety, jedyne, co udało im się wówczas wymyślić, to kilka dość naciąganych problemów matematycznych, aż do czasu, gdy w 1994 roku Shor opublikował swoją pracę, w której przedstawił algorytm rozwiązywania ważnego problemu z teorii liczb na komputerze kwantowym, a mianowicie: rozkład na czynniki pierwsze. Pokazał, jak mógłby to zrobić zestaw operacji matematycznych zaprojektowany specjalnie dla komputera kwantowego rozkładać na czynniki(faktoryzuj) ogromne liczby fantastycznie szybko, znacznie szybciej niż konwencjonalne komputery. Był to przełom, który przeniósł obliczenia kwantowe z zainteresowań akademickich do problemu interesującego cały świat.

Rozdział I . Podstawowe pojęcia mechaniki kwantowej

Pod koniec XIX wieku wśród naukowców panowała powszechna opinia, że fizyka jest nauką „praktycznie kompletną” i że do jej całkowitej „kompletności” pozostało już bardzo niewiele: wyjaśnienie budowy widma optyczne atomów i rozkład widmowy promieniowanie cieplne . Widma optyczne atomu powstają w wyniku emisji lub absorpcji światła (fal elektromagnetycznych) przez wolne lub słabo związane atomy; Takie widma mają w szczególności jednoatomowe gazy i pary.

Promieniowanie cieplne to mechanizm przekazywania ciepła pomiędzy przestrzennie oddzielonymi częściami ciała pod wpływem promieniowania elektromagnetycznego.

Jednak początek XX wieku doprowadził do zrozumienia, że o jakiejkolwiek „kompletności” nie można mówić. Stało się jasne, że aby wyjaśnić te i wiele innych zjawisk, konieczna jest radykalna rewizja pojęć leżących u podstaw nauk fizycznych.

Na przykład w oparciu o falową teorię światła niemożliwe okazało się wyczerpujące wyjaśnienie całego zestawu zjawisk optycznych.

Rozwiązując problem składu widmowego promieniowania, niemiecki fizyk Max Planck w 1900 roku zasugerował, że emisja i absorpcja światła przez materię zachodzi w skończonych porcjach, czyli kwanty. Jednocześnie energia foton - kwant promieniowania elektromagnetycznego(w wąskim znaczeniu - światło) określa wyrażenie

Gdzie jest częstotliwością emitowanego (lub pochłanianego) światła i jest stałą uniwersalną, zwaną obecnie stałą Plancka.

Często używana jest stała Diraca

Następnie energię kwantową wyraża się jako , gdzie

Okrągła częstotliwość promieniowania.

Do koncepcji tej doprowadziły sprzeczności pomiędzy postrzeganiem światła jako strumienia naładowanych cząstek i fal dualizm korpuskularno-falowy.

Z jednej strony foton demonstruje w zjawiskach właściwości fali elektromagnetycznej dyfrakcja(fale zaginają się wokół przeszkód porównywalnych z długością fali) i ingerencja(superpozycja fal o tej samej częstotliwości i tej samej fazie początkowej) w skalach porównywalnych z długością fali fotonu. Na przykład pojedyncze fotony przechodzące przez podwójną szczelinę tworzą na ekranie obraz interferencyjny, który można opisać Równania Maxwella. Eksperyment pokazuje jednak, że fotony są emitowane i pochłaniane w całości przez obiekty, których wymiary są znacznie mniejsze niż długość fali fotonu (np. atomy) lub w ogóle w pewnym przybliżeniu można je uznać za punktowe (np. elektron), to znaczy zachowują się jak cząstki - ciałka. W otaczającym nas makrokosmosie istnieją dwa podstawowe sposoby przenoszenia energii i pędu pomiędzy dwoma punktami w przestrzeni: bezpośredni ruch materii z jednego punktu do drugiego oraz proces falowy polegający na przenoszeniu energii bez przenoszenia materii. Wszystkie nośniki energii są tutaj ściśle podzielone na korpuskularne i falowe. Wręcz przeciwnie, w mikroświecie taki podział nie istnieje. Wszystkim cząstkom, a w szczególności fotonom, przypisuje się zarówno właściwości korpuskularne, jak i falowe. Sytuacja jest niejasna. Jest to obiektywna właściwość modeli kwantowych.

Prawie monochromatyczne promieniowanie o częstotliwości emitowane przez źródło światła można traktować jako składające się z „pakietów promieniowania”, które nazywamy fotonami. Promieniowanie monochromatyczne – o bardzo małym rozkładzie częstotliwości, najlepiej o jednej długości fali.

Rozchodzenie się fotonów w przestrzeni poprawnie opisują klasyczne równania Maxwella. W tym przypadku każdy foton jest uważany za klasyczny w pociągu fale, określone przez dwa pola wektorowe – natężenie pola elektrostatycznego i indukcję pola magnetycznego. Pociąg falowy to ciąg zaburzeń z przerwami pomiędzy nimi. Promieniowanie pojedynczego atomu nie może być monochromatyczne, ponieważ promieniowanie trwa przez skończony okres czasu i ma okresy wzlotów i upadków.

Błędem jest interpretowanie sumy kwadratów amplitud jako gęstości energii w przestrzeni, w której porusza się foton; zamiast tego każdą wielkość zależną kwadratowo od amplitudy fali należy interpretować jako wielkość proporcjonalną do prawdopodobieństwa jakiegoś procesu. Powiedzmy, że nie jest ona równa energii wniesionej przez foton do tego obszaru, ale jest proporcjonalna do prawdopodobieństwa wykrycia fotonu w tym obszarze.

Energia przeniesiona w dowolne miejsce w przestrzeni przez foton jest zawsze równa . A tym samym gdzie jest prawdopodobieństwo znalezienia fotonu w danym obszarze, a jest liczbą fotonów.

W 1921 roku doświadczenie Sterna-Gerlacha potwierdziło obecność atomów z powrotem oraz fakt przestrzennej kwantyzacji kierunku ich momentów magnetycznych (od angielskiego spin - obracać się, spin.). Kręcić się- wewnętrzny moment pędu cząstek elementarnych, który ma naturę kwantową i nie jest związany z ruchem cząstki jako całości. Wprowadzając pojęcie spinu założono, że elektron można uznać za „wirujący wierzchołek”, a jego spin za cechę charakterystyczną takiego obrotu. Spin nazywany jest także wewnętrznym momentem pędu jądra lub atomu atomowego; w tym przypadku spin definiuje się jako sumę wektorową (obliczaną zgodnie z zasadami dodawania momentów w mechanice kwantowej) spinów cząstek elementarnych tworzących układ oraz momentów orbitalnych tych cząstek, wynikających z ich ruchu w obrębie system.

Spin mierzy się w jednostkach (zredukowane stałe Plancka lub stałe Diraca) i jest równy , gdzie J- liczba całkowita (w tym zero) lub półcałkowita liczba dodatnia charakterystyczna dla każdego rodzaju cząstki - spinowa liczba kwantowa, który zwykle nazywa się po prostu spinem (jedna z liczb kwantowych). W związku z tym mówią o całkowitym lub półcałkowitym spinie cząstki. Nie należy jednak mylić pojęć spinu i spinowej liczby kwantowej. Spinowa liczba kwantowa to liczba kwantowa, która określa wartość spinu układu kwantowego (atom, jon, jądro atomowe, cząsteczka), czyli jego własny (wewnętrzny) moment pędu. Rzut spinu na dowolny ustalony kierunek z w przestrzeni może przyjmować wartości J , J-1, ..., -J. Zatem cząstka ze spinem J może w 2J+1 stany spinowe (at J= 1/2 – w dwóch stanach), co jest równoznaczne z obecnością dodatkowego wewnętrznego stopnia swobody.

Kluczowym elementem mechaniki kwantowej jest Zasada nieoznaczoności Heisenberga, który mówi, że nie da się jednocześnie dokładnie określić położenia cząstki w przestrzeni i jej pędu. Zasada ta wyjaśnia kwantyzację światła, a także proporcjonalną zależność energii fotonu od jego częstotliwości.

Ruch fotonu można opisać układem równań Maxwella, natomiast równanie ruchu dowolnej innej cząstki elementarnej, takiej jak elektron, opisuje równanie Schrödingera, które jest bardziej ogólne.

Układ równań Maxwella jest niezmienniczy w ramach transformacji Lorentza. Transformacje Lorentza w szczególnej teorii względności nazywane są transformacjami, jakim poddawane są współrzędne czasoprzestrzenne (x, y, z, t) każde zdarzenie podczas przejścia z jednego inercjalnego układu odniesienia do drugiego. W istocie przekształcenia te są przekształceniami nie tylko w przestrzeni, jak przekształcenia Galileusza, ale także w czasie.

Rozdział II . Podstawowe pojęcia i zasady obliczeń kwantowych

Chociaż komputery stały się mniejsze i znacznie szybsze w wykonywaniu swoich zadań niż wcześniej, samo zadanie pozostaje takie samo: manipulować sekwencją bitów i interpretować tę sekwencję jako użyteczny wynik obliczeń. Bit to podstawowa jednostka informacji, zwykle przedstawiana w komputerze cyfrowym jako 0 lub 1. Każdy klasyczny bit jest fizycznie realizowany przez makroskopowy układ fizyczny, taki jak namagnesowanie dysku twardego lub ładunek kondensatora. Na przykład tekst złożony z N znaków i przechowywany na dysku twardym typowego komputera, jest opisywany przez ciąg znaków 8n zera i jedynki. Na tym polega zasadnicza różnica między komputerem klasycznym a komputerem kwantowym. O ile komputer klasyczny podlega dobrze rozumianym prawom fizyki klasycznej, o tyle komputer kwantowy to urządzenie wykorzystujące zjawiska mechaniki kwantowej (zwłaszcza interferencja kwantowa) wdrożyć zupełnie nowy sposób przetwarzania informacji.

W komputerze kwantowym podstawowa jednostka informacji (zwana bitem kwantowym lub kubit), nie ma charakteru binarnego, ale raczej czwartorzędowy. Ta właściwość kubitu powstaje jako bezpośrednia konsekwencja poddania go prawom mechaniki kwantowej, które radykalnie różnią się od praw fizyki klasycznej. Kubit może istnieć nie tylko w stanie odpowiadającym logicznemu 0 lub 1, jak bit klasyczny, ale także w stanach odpowiadających stanom mieszanym lub superpozycje te klasyczne stany. Innymi słowy, kubit może istnieć jako zero, jedynka oraz zarówno 0, jak i 1. W tym przypadku można określić pewien współczynnik liczbowy reprezentujący prawdopodobieństwo znalezienia się w każdym stanie.

Pomysły na temat możliwości zbudowania komputera kwantowego sięgają prac R. Feynmana z lat 1982-1986. Rozważając kwestię obliczania ewolucji układów kwantowych na komputerze cyfrowym, Feynman odkrył „nierozwiązywalność” tego problemu: okazuje się, że zasoby pamięci i prędkość klasycznych maszyn są niewystarczające do rozwiązania problemów kwantowych. Na przykład system N cząstki kwantowe posiadające dwa stany (spiny 1/2 ) To ma 2 N stany podstawowe; aby to opisać, należy określić (i zapisać w pamięci komputera) 2 N amplitudy tych stanów. Na podstawie tego negatywnego wyniku Feynman zasugerował, że jest prawdopodobne, że „komputer kwantowy” będzie miał właściwości, które pozwolą mu rozwiązywać problemy kwantowe.

„Klasyczne” komputery zbudowane są na obwodach tranzystorowych, w których występuje nieliniowa zależność pomiędzy napięciami wejściowymi i wyjściowymi. Są to zasadniczo elementy bistabilne; na przykład, gdy napięcie wejściowe jest niskie (logiczne „0”), napięcie wejściowe jest wysokie (logiczne „1”) i odwrotnie. W świecie kwantowym taki bistabilny obwód tranzystorowy można porównać do dwupoziomowej cząstki kwantowej: przypisujemy wartości logiczne do stanu, stanu, - wartość logiczna. Przejścia w bistabilnym obwodzie tranzystorowym będą tutaj odpowiadać przejściom z poziomu na poziom: . Jednakże kwantowy element bistabilny, zwany kubitem, ma nową w porównaniu do klasycznej właściwość superpozycji stanów: może znajdować się w dowolnym stanie superpozycji, gdzie występują liczby zespolone, . Stany układu kwantowego z P cząstki dwupoziomowe mają na ogół postać superpozycji 2 N warunek podstawowy . Ostatecznie kwantowa zasada superpozycji stanów umożliwia nadanie komputerowi kwantowemu zasadniczo nowych „możliwości”.

Udowodniono, że komputer kwantowy można zbudować z zaledwie dwóch elementów (bramek): elementu jednokubitowego i elementu NOT sterowanego dwoma kubitami (CNOT). Matryca 2x2 element ma postać:

(1)

Bramka opisuje obrót wektora stanu kubitu od osi z do osi biegunowej określonej przez kąty . Jeśli są liczbami niewymiernymi, to poprzez wielokrotne użycie wektorowi stanu można nadać dowolną z góry określoną orientację. Na tym właśnie polega „uniwersalność” bramki jednokubitowej w postaci (1). W konkretnym przypadku otrzymujemy jednokubitowy element logiczny NOT (NOT): NOT=, NOT=. Podczas fizycznego wdrażania elementu NIE jest konieczne oddziaływanie na cząstkę kwantową (kubit) zewnętrznym impulsem, który przenosi kubit z jednego stanu do drugiego. Kontrolowana bramka NOT jest wykonywana poprzez wpływ na dwa oddziałujące kubity: w tym przypadku poprzez interakcję jeden kubit kontroluje ewolucję drugiego. Przejścia pod wpływem impulsów zewnętrznych są dobrze znane w spektroskopii pulsacyjnego rezonansu magnetycznego. Zawór NIE odpowiada obrotowi obrotowemu pod wpływem impulsu (obrót magnesowania wokół osi o kąt) . Bramka CNOT jest wykonywana w dwóch spinach 1/2 z hamiltonianem (kontrola wirowania). CNOT przeprowadza się w trzech etapach: impuls + swobodna precesja w czasie – impuls. Jeżeli (kubit sterujący jest w stanie), to pod określonymi wpływami kubit kontrolowany dokonuje przejść (Lub ). Jeżeli (kubit sterujący jest w stanie), to wynik ewolucji kubitu kontrolowanego będzie inny: (). Zatem spin ewoluuje inaczej w : tutaj jest stan kubitu sterującego.

Rozważając kwestię wdrożenia komputera kwantowego w niektórych układach kwantowych, w pierwszej kolejności bada się wykonalność i właściwości elementarnych bramek NOT i sterowanych bramek NOT.

W tym celu przydatne jest również wprowadzenie jednokubitowej transformaty Hadamarda:

W technologii rezonansu magnetycznego zawory te realizowane są impulsowo:

Schemat komputera kwantowego pokazano na rysunku. Zanim komputer zacznie działać, wszystkie kubity (cząstki kwantowe) muszą zostać doprowadzone do stanu, tj. do stanu podstawowego. Warunek ten sam w sobie nie jest trywialny.

Wymaga albo głębokiego chłodzenia (do temperatur rzędu milikelwinów), albo zastosowania metod polaryzacyjnych. system P kubity w stanie można uznać za rejestr pamięci przygotowany do zapisywania danych wejściowych i wykonywania obliczeń. Oprócz tego rejestru zwykle przyjmuje się, że istnieją dodatkowe (pomocnicze) rejestry niezbędne do rejestracji pośrednich wyników obliczeń. Dane są rejestrowane poprzez wpływ na każdy kubit komputera w taki czy inny sposób. Załóżmy np., że na każdym kubicie rejestru wykonywana jest transformacja Hadamarda:

W efekcie układ przeszedł w stan superpozycji 2 s stany bazowe z amplitudą 2 - N /2 . Każdy stan podstawowy jest liczbą binarną od do . Poziome linie na rysunku wskazują osie czasu.

Wykonanie algorytmu odbywa się poprzez jednostkową transformację superpozycji. jest jednolitą macierzą wymiarów 2 s. W przypadku fizycznej realizacji poprzez impulsowe wpływy na kubity z zewnątrz, macierz musi być reprezentowana jako iloczyn wektorowy macierzy wymiaru 2 i . To drugie można wykonać poprzez sekwencyjne oddziaływanie na pojedyncze kubity lub pary kubitów :

Liczba czynników w tym rozszerzeniu określa czas trwania (i złożoność) obliczeń. Wszystko w (3) jest wykonywane przy użyciu operacji NOT, CNOT, H (lub ich odmian).

Godne uwagi jest to, że liniowy operator unitarny działa jednocześnie na wszystkich warunkach superpozycji

Wyniki obliczeń zapisuje się w rejestrze zapasowym, który znajdował się w stanie przed użyciem. W jednym przebiegu procesu obliczeniowego otrzymujemy wartości pożądanej funkcji f dla wszystkich wartości argumentu X = 0,..., 2 p - 1 . Zjawisko to nazywa się równoległością kwantową.

Pomiar wyniku obliczeń sprowadza się do rzutowania wektora superpozycji z (4) na wektor jednego ze stanów podstawowych :

(5)

Tutaj pojawia się jeden ze słabych punktów komputera kwantowego: liczba „wypada” podczas procesu pomiaru zgodnie z prawem przypadku. Aby znaleźć dla danego , konieczne jest wielokrotne przeprowadzanie obliczeń i pomiarów, aż przypadkowo wypadnie .

Analizując jednostkową ewolucję układu kwantowego realizującego proces obliczeniowy, ujawnia się znaczenie procesów fizycznych, takich jak interferencja. Przekształcenia unitarne zachodzą w przestrzeni liczb zespolonych, a dodawanie faz tych liczb ma charakter interferencji. Znana jest produktywność transformacji Fouriera w zjawiskach interferencji i spektroskopii. Okazało się, że algorytmy kwantowe niezmiennie zawierają transformaty Fouriera. Transformata Hadamarda jest najprostszą dyskretną transformatą Fouriera. Bramki typu NOT i CNOT można realizować bezpośrednio na interferometrze Macha-Zehndera wykorzystując zjawisko interferencji fotonu i rotacji jego wektora polaryzacji.

Badane są różne sposoby fizycznego wdrożenia komputerów kwantowych. Doświadczenia modelowe z zakresu obliczeń kwantowych przeprowadzono na spektrometrze pulsacyjnego magnetycznego rezonansu jądrowego. W tych modelach zadziałały dwa lub trzy spiny (kubity), na przykład dwa spiny jąder 13 C i jeden spin protonu w cząsteczce trichloroetylenu

Jednak w tych eksperymentach komputer kwantowy był „zespołem”: sygnały wyjściowe komputera składają się z dużej liczby cząsteczek w ciekłym roztworze (~ 10 20).

Dotychczas pojawiały się propozycje wdrożenia komputerów kwantowych na jonach i cząsteczkach w pułapkach w próżni, na spinach jądrowych w cieczach (patrz wyżej), na spinach jądrowych 31 atomów P w krystalicznym krzemie, na spinach elektronów w kwantach kropki utworzone w dwuwymiarowym gazie elektronicznym w heterostrukturach GaAs, na złączach Josephsona. Jak widzimy, w zasadzie komputer kwantowy można zbudować na cząsteczkach atomowych w próżni, cieczy lub kryształach. W każdym przypadku trzeba pokonać pewne przeszkody, ale wśród nich jest kilka wspólnych, wyznaczanych przez zasady działania kubitów w komputerze kwantowym. Postawmy sobie za zadanie stworzenie pełnowymiarowego komputera kwantowego zawierającego powiedzmy 10 3 kubitów (choć przy n = 100 komputer kwantowy mógłby być użytecznym narzędziem).

1. Musimy znaleźć sposób na „inicjalizację” kubitów komputera w stan. W przypadku układów spinowych w kryształach oczywiste jest zastosowanie ultraniskich temperatur i ultrasilnych pól magnetycznych. Zastosowanie polaryzacji spinu poprzez pompowanie może być przydatne w przypadku jednoczesnego stosowania chłodzenia i silnych pól magnetycznych.

W przypadku jonów w pułapkach próżniowych ultraniskie chłodzenie jonów (atomów) osiąga się metodami laserowymi. Oczywista jest również potrzeba zimnej i bardzo wysokiej próżni.

2. Konieczne jest posiadanie technologii selektywnego oddziaływania impulsów na dowolny wybrany kubit. W dziedzinie częstotliwości radiowych i rezonansu spinowego oznacza to, że każdy spin musi mieć własną częstotliwość rezonansową (pod względem rozdzielczości spektroskopowej). Różnice w częstotliwościach rezonansowych spinów cząsteczek wynikają z przesunięć chemicznych spinów jednego izotopu i jednego pierwiastka; istnieją niezbędne różnice częstotliwości spinów jąder różnych pierwiastków. Jednakże zdrowy rozsądek podpowiada, że jest mało prawdopodobne, aby te naturalnie występujące różnice w częstotliwościach rezonansowych były wystarczające 10 3 kręci się

Bardziej obiecujące wydają się podejścia, w których częstotliwość rezonansowa każdego kubitu może być kontrolowana zewnętrznie. W propozycji krzemowego komputera kwantowego kubit jest spinem jądrowym atomu domieszki 31 R. Częstotliwość rezonansową wyznacza stała A nadsubtelne oddziaływanie spinu jądrowego i elektronowego atomu 31R. Pole elektryczne na nanoelektrodzie znajdującej się nad atomem 31R polaryzuje atom i zmienia jego stałą A(odpowiednio częstotliwość rezonansowa spinu jądrowego). Zatem obecność elektrody osadza kubit w obwodzie elektronicznym i dostraja jego częstotliwość rezonansową.

3. Aby wykonać operację CNOT (kontrolowane NIE), konieczna jest interakcja pomiędzy kubitami a formą . Taka interakcja zachodzi pomiędzy spinami jąder w cząsteczce, jeśli jądra są oddzielone jednym wiązaniem chemicznym. W zasadzie konieczna jest możliwość wykonania operacji na dowolnej parze kubitów . Fizyczne oddziaływanie kubitów o tej samej skali wielkości i zgodnie z zasadą „wszyscy ze wszystkimi” w środowisku naturalnym jest prawie niemożliwe. Istnieje oczywista potrzeba znalezienia sposobu dostrojenia środowiska pomiędzy kubitami z zewnątrz poprzez wprowadzenie elektrod o kontrolowanym potencjale. W ten sposób możliwe jest utworzenie np. nakładania się funkcji falowych elektronów w sąsiednich kropkach kwantowych i pojawienie się oddziaływania formy pomiędzy spinami elektronów [. Nakładanie się funkcji falowych elektronów sąsiadujących 31 atomów P powoduje pojawienie się interakcji typu pomiędzy spinami jądrowymi.

Aby zapewnić operację , gdzie i są odległymi kubitami, pomiędzy którymi nie zachodzi interakcja postaci, konieczne jest zastosowanie w komputerze operacji wymiany stanów wzdłuż łańcucha tak, aby operacja była zapewniona, ponieważ stan pokrywa się ze stanem.

4. Podczas wykonywania transformacji unitarnej odpowiadającej wybranemu algorytmowi kubity komputera poddawane są wpływom otoczenia; w efekcie amplituda i faza wektora stanu kubitu ulegają przypadkowym zmianom - dekoherencja. Zasadniczo dekoherencja to relaksacja tych stopni swobody cząstki, które są używane w kubicie. Czas dekoherencji jest równy czasowi relaksacji. W jądrowym rezonansie magnetycznym w cieczach czasy relaksacji wynoszą 1-10 sekund. Dla jonów w pułapkach z przejściami optycznymi pomiędzy poziomami mi 0 I mi 1 Czas dekoherencji to czas emisji spontanicznej i czas zderzeń z atomami resztkowymi. Jest oczywiste, że dekoherencja stanowi poważną przeszkodę w obliczeniach kwantowych: rozpoczęty proces obliczeniowy po upływie czasu dekoherencji nabiera cech losowości. Jednakże możliwe jest osiągnięcie stabilnego procesu obliczeń kwantowych przez dowolnie długi czas m > ma, jeśli systematycznie stosuje się kodowanie kwantowe i metody korekcji błędów (faza i amplituda). Udowodniono, że przy stosunkowo niskich wymaganiach dotyczących bezbłędnego wykonania elementarnych operacji, takich jak NOT i CNOT (prawdopodobieństwo błędu nie większe niż 10 -5), metody kwantowej korekcji błędów (QEC) zapewniają stabilną pracę komputera kwantowego.

Możliwe jest także aktywne tłumienie procesu dekoherencji poprzez okresowe pomiary na układzie kubitów. Pomiar najprawdopodobniej znajdzie cząstkę w „właściwym” stanie, a małe losowe zmiany wektora stanu zapadną się podczas pomiaru (kwantowy efekt Zenona). Trudno jednak jeszcze powiedzieć, na ile użyteczna może być taka technika, gdyż same takie pomiary mogą wpływać i zakłócać proces obliczeniowy.

5. Aby określić wynik obliczeń, należy zmierzyć stany kubitów po zakończeniu procesu obliczeniowego. Dziś nie ma opanowanej technologii takich pomiarów. Droga do poszukiwań takiej technologii jest jednak oczywista: w pomiarach kwantowych konieczne jest zastosowanie metod wzmacniających. Na przykład stan spinu jądrowego jest przenoszony na spin elektronu; funkcja fali orbitalnej zależy od tej ostatniej; znając funkcję fali orbitalnej, można zorganizować transfer ładunku (jonizację); obecność lub brak ładunku na pojedynczym elektronie można wykryć klasycznymi metodami elektrometrycznymi. Metody mikroskopii sił sondy będą prawdopodobnie odgrywać główną rolę w tych pomiarach.

Do chwili obecnej odkryto algorytmy kwantowe, które prowadzą do wykładniczego przyspieszenia obliczeń w porównaniu z obliczeniami na klasycznym komputerze. Należą do nich algorytm Shora służący do wyznaczania czynników pierwszych dużych (wielocyfrowych) liczb. Ten czysto matematyczny problem jest ściśle związany z życiem społeczeństwa, ponieważ współczesne kody szyfrujące opierają się na „nieobliczalności” takich czynników. To właśnie ta okoliczność wywołała sensację, gdy odkryto algorytm Shora. Dla fizyków ważne jest, aby rozwiązanie problemów kwantowych (rozwiązanie równania Schrödingera dla układów wielocząstkowych) było wykładniczo przyspieszane przy użyciu komputera kwantowego.

Wreszcie bardzo ważne jest, aby w toku badań problemów obliczeń kwantowych nowej analizie i weryfikacji eksperymentalnej poddawane były główne problemy fizyki kwantowej: problemy lokalności, rzeczywistości, komplementarności, parametrów ukrytych, załamania funkcji falowej.

Idee obliczeń kwantowych i komunikacji kwantowej powstały sto lat po narodzinach oryginalnych idei fizyki kwantowej. Dotychczasowe badania teoretyczne i eksperymentalne wykazały możliwość budowy komputerów kwantowych i systemów komunikacyjnych. Fizyka kwantowa jest „wystarczająca” do projektowania komputerów kwantowych opartych na różnych „bazach elementarnych”. Komputery kwantowe, jeśli uda się je zbudować, będą technologią XXI wieku. Ich wytworzenie będzie wymagało stworzenia i rozwoju nowych technologii na poziomie nanometrycznym i atomowym. Prace te mogą prawdopodobnie zająć kilka dziesięcioleci. Budowa komputerów kwantowych byłaby kolejnym potwierdzeniem zasady niewyczerpalności natury: natura ma środki, aby wykonać każde poprawnie postawione przez człowieka zadanie.

W konwencjonalnym komputerze informacja jest kodowana jako sekwencja bitów, które są przetwarzane sekwencyjnie przez bramki logiczne Boole’a w celu uzyskania pożądanego rezultatu. Podobnie komputer kwantowy przetwarza kubity, wykonując sekwencję operacji na kwantowych bramkach logicznych, z których każda reprezentuje jednostkową transformację działającą na pojedynczy kubit lub parę kubitów. Wykonując te transformacje sekwencyjnie, komputer kwantowy może wykonać złożoną transformację jednostkową na całym zestawie kubitów przygotowanych w pewnym stanie początkowym. Następnie można dokonać pomiarów na kubitach, co da końcowy wynik obliczeń. Te podobieństwa w obliczeniach między komputerem kwantowym a komputerem klasycznym sugerują, że przynajmniej w teorii komputer klasyczny może dokładnie odtworzyć działanie komputera kwantowego. Innymi słowy, klasyczny komputer może zrobić wszystko, co potrafi komputer kwantowy. Po co więc całe to zamieszanie z komputerem kwantowym? Rzecz w tym, że choć teoretycznie klasyczny komputer może symulować komputer kwantowy, to jest on bardzo nieefektywny, na tyle nieefektywny, że praktycznie komputer klasyczny nie jest w stanie rozwiązać wielu problemów, jakie potrafi komputer kwantowy. Symulacja komputera kwantowego na komputerze klasycznym jest problemem trudnym obliczeniowo, ponieważ korelacje między bitami kwantowymi różnią się jakościowo od korelacji między bitami klasycznymi, jak po raz pierwszy pokazał John Bell. Na przykład możemy wziąć system składający się tylko z kilkuset kubitów. Istnieje w przestrzeni Hilberta z wymiarem ~10 90 , co wymagałoby, przy modelowaniu za pomocą klasycznego komputera, użycia wykładniczo dużych macierzy (aby wykonać obliczenia dla każdego indywidualnego stanu, który jest również opisany przez macierz). Oznacza to, że klasyczny komputer zajmie wykładniczo więcej czasu w porównaniu nawet z prymitywnym komputerem kwantowym.

Richard Feynman był jednym z pierwszych, którzy dostrzegli potencjał superpozycji kwantowej w znacznie szybszym rozwiązywaniu takich problemów. Na przykład układ 500 kubitów, którego klasyczne modelowanie jest prawie niemożliwe, jest kwantową superpozycją 2 500 stwierdza. Każda wartość takiej superpozycji jest klasycznie równoważna liście 500 zer i jedynek. Każda operacja kwantowa w takim systemie, na przykład dostrojony impuls fal radiowych, który może wykonać kontrolowaną operację NOT na, powiedzmy, 100. i 101. kubitach, będzie miała jednocześnie wpływ 2 500 stwierdza. Zatem w ciągu jednego taktu zegara komputera operacja kwantowa oblicza nie jeden stan maszyny, jak konwencjonalne komputery, ale 2 500 stwierdza natychmiast! Jednak ostatecznie dokonuje się pomiaru w systemie kubitów, a system zapada się w pojedynczy stan kwantowy odpowiadający pojedynczemu rozwiązaniu problemu, pojedynczemu zestawowi 500 jedynek i zer, zgodnie z aksjomatem pomiaru mechaniki kwantowej. To naprawdę ekscytujący wynik, ponieważ to rozwiązanie, znalezione w zbiorowym procesie kwantowego przetwarzania równoległego mającego swoje początki w superpozycji, jest równoznaczne z wykonaniem tej samej operacji na klasycznym superkomputerze z ~ 10 150 oddzielne procesory (co oczywiście jest niemożliwe)!! Pierwsi badacze w tej dziedzinie oczywiście zainspirowali się tak gigantycznymi możliwościami, dlatego wkrótce rozpoczęły się poszukiwania odpowiednich problemów dla takiej mocy obliczeniowej. Peter Shor, badacz i informatyk w Bell Laboratories firmy AT&T w New Jersey, zaproponował problem, który można rozwiązać na komputerze kwantowym przy użyciu algorytmu kwantowego. Algorytm Shora wykorzystuje moc superpozycji kwantowej do rozkładu na czynniki dużych liczb (rzędu ~10 200 bitów lub więcej) na czynniki w ciągu kilku sekund. Problem ten ma ważne praktyczne zastosowania w szyfrowaniu, gdzie ogólnie przyjęty (i najlepszy) algorytm szyfrowania, znany jako RSA, opiera się właśnie na złożoności rozkładu na czynniki dużych liczb złożonych. który z łatwością rozwiązuje ten problem, cieszy się oczywiście ogromnym zainteresowaniem wielu organizacji rządowych korzystających z protokołu RSA, który do tej pory był uważany za „nie do zhakowania” oraz wszystkich zainteresowanych bezpieczeństwem swoich danych.

Szyfrowanie jest jednak tylko jednym z możliwych zastosowań komputera kwantowego. Shor opracował cały zestaw operacji matematycznych, które można wykonać wyłącznie na komputerze kwantowym. Niektóre z tych operacji są wykorzystywane w jego algorytmie faktoryzacji. Ponadto Feynman argumentował, że komputer kwantowy mógłby działać jako urządzenie symulacyjne w fizyce kwantowej, potencjalnie otwierając drzwi do wielu odkryć w tej dziedzinie. Obecnie moc i możliwości komputera kwantowego są głównie przedmiotem teoretycznych spekulacji; pojawienie się pierwszego naprawdę funkcjonalnego komputera kwantowego niewątpliwie przyniesie wiele nowych i ekscytujących zastosowań praktycznych.

Rozdział III . Algorytm Grovera

Problem wyszukiwania jest następujący: istnieje nieuporządkowana baza danych składająca się z N-elementów, z których tylko jeden spełnia podane warunki - jest to element do znalezienia. Jeśli element można sprawdzić, ustalenie, czy spełnia wymagane warunki, jest procesem jednoetapowym. Jednakże baza danych jest taka, że nie istnieje żadna kolejność, która mogłaby pomóc w wyborze artykułu. Najskuteczniejszym klasycznym algorytmem do tego zadania jest sprawdzanie pozycji z bazy jedna po drugiej. Jeśli element spełnia wymagane warunki, wyszukiwanie zostaje zakończone; jeśli nie, element zostaje odłożony na bok i nie jest ponownie sprawdzany. Oczywiście algorytm ten wymaga sprawdzenia średniej elementów, zanim zostanie znaleziony żądany.

Implementując ten algorytm, można użyć tego samego sprzętu, co w przypadku klasycznym, ale określając dane wejściowe i wyjściowe w formularzu superpozycje stany, możesz znaleźć obiekt O () kroki mechaniki kwantowej zamiast O( N )) klasyczne kroki. Każdy krok mechaniki kwantowej składa się z elementarnej operacji jednostkowej, którą rozważymy poniżej.

Aby zaimplementować ten algorytm, potrzebujemy następujących trzech podstawowych operacji. Pierwszym jest przygotowanie stanu, w którym układ z równym prawdopodobieństwem znajduje się w którymkolwiek ze swoich N stanów podstawowych; druga to transformata Hadamarda, a trzecia to selektywna rotacja faz stanów.

Jak wiadomo, główną operacją w obliczeniach kwantowych jest operacja M, działając na bit, co jest reprezentowane przez następującą macierz:

czyli bit w stanie 0 zamienia się w superpozycję dwóch stanów: (1/, 1/). Podobnie bit w stanie 1 jest przekształcany na (1/, -1/,), czyli wartość amplitudy dla każdego stanu wynosi 1/, ale faza w stanie 1 jest odwrócona. Faza nie ma odpowiednika w klasycznych algorytmach probabilistycznych. Powstaje w mechanice kwantowej, gdzie amplituda prawdopodobieństwa jest złożona. W systemie, w którym opisuje się stan P bity (tj. jest N = 2 p możliwe stany), możemy przeprowadzić transformację M na każdym bicie niezależnie, sekwencyjnie zmieniając stan systemu. W przypadku, gdy początkowa konfiguracja była konfiguracją z P bitów w pierwszym stanie, uzyskana konfiguracja będzie miała równe amplitudy dla każdego stanu. W ten sposób można utworzyć superpozycję o tej samej amplitudzie dla wszystkich stanów.

Trzecia transformacja, której będziemy potrzebować, polega na selektywnym obracaniu fazy amplitudy w określonych stanach. Przedstawiona tu transformacja dla układu dwupaństwowego ma postać:

Gdzie J = I - dowolne liczby rzeczywiste. Należy zauważyć, że w przeciwieństwie do transformacji Hadamarda i innych macierzy transformacji stanu, prawdopodobieństwo każdego stanu pozostaje takie samo, ponieważ kwadrat bezwzględnej wielkości amplitudy w każdym stanie pozostaje taki sam.

Rozważmy problem w formie abstrakcyjnej.

Niech system ma N = 2 p stany, które są oznaczone jako ,..., . Te 2 s stany są reprezentowane jako ciągi n-bitowe. Niech będzie jeden stan, powiedzmy , który spełnia warunek C() = 1, natomiast dla wszystkich pozostałych stanów S Z( ,) = 0 (zakłada się, że dla dowolnego stanu S warunek jest oceniany w jednostce czasu). Zadaniem jest rozpoznanie państwa

Przejdźmy do samego algorytmu

Kroki (1) i (2) są sekwencją elementarnych operacji jednostkowych opisanych wcześniej. Krok (3) to końcowy pomiar przeprowadzany przez system zewnętrzny.

(1) Wprowadzamy układ w stan superpozycji:

z identycznymi amplitudami dla każdego z N stanów. Tę superpozycję można uzyskać etapami.

(2) Powtórzmy następującą operację unitarną O( ) raz:

A. Niech system będzie w pewnym stanie S:

Gdy Z( S ) = 1, obróć fazę o radian;

Gdy C(S) = 0, pozostaw system bez zmian.

B . Zastosuj transformację dyfuzyjną D co jest określone przez macierz D w następujący sposób: jeśli ;” i . D można zrealizować jako sekwencyjne wykonanie przekształceń unitarnych: , gdzie W– macierz transformacji Hadamarda, R – macierz rotacji faz.

(3) Zmierz powstały stan. Ten stan będzie stanem Z( )„ (tj. stan pożądany spełniający warunek (C() = 1) z prawdopodobieństwem co najmniej nie mniejszym niż 0,5. Należy pamiętać, że krok (2a) jest rotacją faz. Jego realizacja musi uwzględniać stan procedury rozpoznawania, a następnie określenie, czy przeprowadzić zamianę faz, czy też nie, należy ją przeprowadzić w taki sposób, aby nie pozostawić śladu na stanie układu, aby istniała pewność, że ścieżki prowadzące do tego samego stanu końcowego są nierozróżnialne. i może zakłócać tę procedurę Nie obejmuje pomiary klasyczne.

Ten algorytm wyszukiwania kwantowego będzie prawdopodobnie łatwiejszy do wdrożenia w porównaniu z wieloma innymi znanymi algorytmami mechaniki kwantowej, ponieważ wymagane operacje to tylko transformacja Walsha-Hadamarda i operacja warunkowego przesunięcia fazowego, z których każda jest stosunkowo prosta w porównaniu z operacjami stosowanymi przez pozostałe algorytmy mechaniki kwantowej.

Wniosek

Obecnie komputery kwantowe i technologie informacji kwantowej pozostają w stanie pionierskiego rozwoju. Rozwiązanie problemów, przed którymi stoją obecnie te technologie, sprawi, że komputery kwantowe zajmą należne im miejsce jako najszybsze fizycznie możliwe maszyny liczące. Do tej pory korekcja błędów znacznie się rozwinęła, przybliżając nas do punktu, w którym będziemy mogli budować komputery wystarczająco wytrzymałe, aby wytrzymać skutki dekoherencji. Z drugiej strony tworzenie sprzętu kwantowego to wciąż dopiero wschodząca branża; jednak dotychczasowa praca przekonuje nas, że zbudowanie maszyn wystarczająco dużych, aby uruchamiać poważne algorytmy, takie jak algorytm Shora, jest tylko kwestią czasu. Tym samym na pewno pojawią się komputery kwantowe. Będą to co najmniej najbardziej zaawansowane urządzenia komputerowe, a komputery, które mamy dzisiaj, staną się przestarzałe. Obliczenia kwantowe mają swoje korzenie w bardzo specyficznych obszarach fizyki teoretycznej, ale ich przyszłość niewątpliwie będzie miała ogromny wpływ na życie całej ludzkości.

Bibliografia

1. Obliczenia kwantowe: zalety i wady. wyd. VA Sadovnichigo. – Iżewsk: Wydawnictwo Uniwersytetu Udmurckiego, 1999. – 212 s.

2. Belonuchkin V.E., Zaikin D.A., Tsypenyuk Yu.M., Podstawy fizyki. Kurs fizyki ogólnej: Podręcznik. W 2 tomach T. 2. Fizyka kwantowa i statystyczna. – M.: FIZMATLIT, 2001. – 504 s.

3. Valiev K.A. „Komputery kwantowe: czy można je uczynić „dużymi”?”, Advances in Physical Sciences, tom 169, nr 6, 1999.

4. Valiev K.A. „Nauki o informacji kwantowej: komputery, komunikacja i kryptografia”, BIULETYN ROSYJSKIEJ AKADEMII NAUK, tom 70, nr 8, s. 10-10. 688-695, 2000

5. Masłow. D. „Obliczenia kwantowe i komunikacja: rzeczywistość i perspektywy”, Computerra, nr 46, 2004.

6. Khalfin Los Angeles „Quantum Zeno Effect”, Advances in Physical Sciences, t. 160, nr 10, 1990.

7. Kholevo A. „Nauka o informacji kwantowej: przeszłość, teraźniejszość, przyszłość”,

W ŚWIECIE NAUKI, nr 7, 2008.

8. Centrum Technologii Kwantowych, Narodowy Uniwersytet Singapuru www.quantumlah.org

Kandydat nauk fizycznych i matematycznych L. FEDICHKIN (Instytut Fizyczno-Technologiczny Rosyjskiej Akademii Nauk.

Korzystając z praw mechaniki kwantowej, możliwe jest stworzenie zasadniczo nowego typu komputera, który pozwoli rozwiązać pewne problemy niedostępne nawet dla najpotężniejszych współczesnych superkomputerów. Szybkość wielu skomplikowanych obliczeń gwałtownie wzrośnie; wiadomości przesyłanych za pośrednictwem kwantowych linii komunikacyjnych nie będzie można przechwycić ani skopiować. Dziś powstały już prototypy tych komputerów kwantowych przyszłości.

Amerykański matematyk i fizyk węgierskiego pochodzenia Johann von Neumann (1903-1957).

Amerykański fizyk teoretyczny Richard Phillips Feynman (1918-1988).

Amerykański matematyk Peter Shor, specjalista w dziedzinie obliczeń kwantowych. Zaproponował algorytm kwantowy do szybkiej faktoryzacji dużych liczb.

Bit kwantowy, czyli kubit. Stany odpowiadają na przykład kierunkowi spinu jądra atomowego w górę lub w dół.

Rejestr kwantowy to łańcuch bitów kwantowych. Jedno- lub dwukubitowe bramki kwantowe wykonują operacje logiczne na kubitach.

WSTĘP, CZYLI O OCHRONIE INFORMACJI

Jak myślisz, jaki program sprzedał najwięcej licencji na świecie? Nie będę ryzykował upierania się, że znam właściwą odpowiedź, ale na pewno znam jedną błędną: tę Nie dowolną wersję systemu Microsoft Windows. Najpopularniejszy system operacyjny wyprzedza skromny produkt firmy RSA Data Security, Inc. - program implementujący algorytm szyfrowania klucza publicznego RSA, nazwany na cześć jego autorów - amerykańskich matematyków Rivesta, Shamira i Adelmana.

Faktem jest, że algorytm RSA jest wbudowany w większość dostępnych na rynku systemów operacyjnych, a także w wiele innych aplikacji stosowanych w urządzeniach, od kart inteligentnych po telefony komórkowe. W szczególności jest on dostępny również w systemie Microsoft Windows, co oznacza, że jest z pewnością bardziej rozpowszechniony niż ten popularny system operacyjny. Aby wykryć ślady RSA np. w przeglądarce Internet Explorer (program do przeglądania stron www w Internecie), wystarczy otworzyć menu „Pomoc”, wejść do podmenu „O programie Internet Explorer” i wyświetlić listę używanych produktów z inne firmy. Inna popularna przeglądarka, Netscape Navigator, również wykorzystuje algorytm RSA. Generalnie trudno znaleźć znaną firmę działającą w obszarze wysokich technologii, która nie kupiłaby licencji na ten program. Obecnie RSA Data Security, Inc. sprzedał już ponad 450 milionów(!) licencji.

Dlaczego algorytm RSA był tak ważny?

Wyobraź sobie, że musisz szybko wymienić wiadomość z osobą, która jest daleko. Dzięki rozwojowi Internetu taka wymiana stała się dziś dostępna dla większości ludzi – wystarczy mieć komputer z modemem lub kartą sieciową. Naturalnie, wymieniając informacje w sieci, chciałbyś zachować swoje wiadomości w tajemnicy przed obcymi. Niemożliwe jest jednak całkowite zabezpieczenie długiej linii komunikacyjnej przed podsłuchem. Oznacza to, że wysyłane wiadomości muszą zostać zaszyfrowane, a otrzymane – odszyfrowane. Ale w jaki sposób Ty i Twój rozmówca możecie uzgodnić, jakiego klucza użyjecie? Jeśli wyślesz klucz do szyfru tą samą linią, osoba podsłuchująca może go łatwo przechwycić. Możesz oczywiście przekazać klucz inną linią komunikacyjną, na przykład wysłać go telegramem. Ale ta metoda jest zwykle niewygodna, a ponadto nie zawsze niezawodna: można również dotknąć drugiej linii. Dobrze, jeśli Ty i Twój odbiorca wiedzieliście wcześniej, że będziecie wymieniać szyfrowanie, dlatego wcześniej przekazaliście sobie klucze. A co jeśli na przykład chcesz wysłać potencjalnemu partnerowi biznesowemu poufną ofertę handlową lub kupić wybrany przez Ciebie produkt w nowym sklepie internetowym za pomocą karty kredytowej?

W latach 70. XX wieku, aby rozwiązać ten problem, zaproponowano systemy szyfrowania, które wykorzystują dwa typy kluczy do tej samej wiadomości: publiczny (niewymagający zachowania tajemnicy) i prywatny (ściśle tajny). Klucz publiczny służy do szyfrowania wiadomości, a klucz prywatny służy do jej odszyfrowania. Wysyłasz swojemu korespondentowi klucz publiczny, a on używa go do szyfrowania swojej wiadomości. Osoba atakująca, która przechwyciła klucz publiczny, może jedynie zaszyfrować nim swoją wiadomość e-mail i przesłać ją innej osobie. Nie będzie jednak w stanie rozszyfrować korespondencji. Ty, znając klucz prywatny (jest on początkowo przechowywany przy Tobie), możesz łatwo odczytać zaadresowaną do Ciebie wiadomość. Do szyfrowania odpowiedzi użyjesz klucza publicznego przesłanego przez Twojego korespondenta (a on zachowa odpowiedni klucz prywatny dla siebie).

To jest dokładnie schemat kryptograficzny zastosowany w algorytmie RSA, najpopularniejszej metodzie szyfrowania klucza publicznego. Ponadto, aby utworzyć parę kluczy publicznych i prywatnych, stosuje się następującą ważną hipotezę. Jeśli są dwa duże (wymagające zapisania więcej niż stu cyfr dziesiętnych) prosty liczby M i K, to znalezienie ich iloczynu N=MK nie będzie trudne (nie trzeba do tego nawet komputera: w miarę uważna i cierpliwa osoba będzie w stanie pomnożyć takie liczby za pomocą długopisu i papieru). Aby jednak rozwiązać zadanie odwrotne, czyli znając dużą liczbę N, należy ją rozłożyć na czynniki pierwsze M i K (tzw. problem faktoryzacji) - Prawie niemożliwe! Właśnie z takim problemem spotka się atakujący, jeśli zdecyduje się „zhakować” algorytm RSA i odczytać zaszyfrowane nim informacje: aby poznać klucz prywatny, znając klucz publiczny, będzie musiał obliczyć M lub K .

Aby sprawdzić słuszność hipotezy o praktycznej złożoności rozkładu na czynniki dużych liczb, organizowano i nadal organizuje się specjalne konkursy. Rozłożenie zaledwie 155-cyfrowej (512-bitowej) liczby uważa się za rekord. Obliczenia prowadzono równolegle na wielu komputerach przez siedem miesięcy 1999 roku. Gdyby to zadanie wykonać na jednym nowoczesnym komputerze osobistym, wymagałoby to około 35 lat czasu pracy komputera! Obliczenia pokazują, że przy użyciu nawet tysiąca nowoczesnych stacji roboczych i najlepszego znanego dziś algorytmu obliczeniowego jedną 250-cyfrową liczbę można rozłożyć na czynniki w ciągu około 800 tysięcy lat, a 1000-cyfrową liczbę w 10-25 (!) lat. (Dla porównania wiek Wszechświata wynosi ~10 10 lat.)

Dlatego algorytmy kryptograficzne, takie jak RSA, działające na odpowiednio długich kluczach, uznano za całkowicie niezawodne i znalazły zastosowanie w wielu zastosowaniach. I wszystko było w porządku do tego czasu ...aż pojawiły się komputery kwantowe.

Okazuje się, że korzystając z praw mechaniki kwantowej, można zbudować komputery, dla których problem faktoryzacji (i wielu innych!) nie będzie trudny. Szacuje się, że komputer kwantowy posiadający zaledwie około 10 tysięcy kwantowych bitów pamięci może w ciągu zaledwie kilku godzin rozłożyć 1000-cyfrową liczbę na czynniki pierwsze!

JAK TO SIĘ WSZYSTKO ZACZEŁO?

Dopiero w połowie lat 90. XX wieku teoria komputerów kwantowych i obliczenia kwantowe ugruntowały się jako nowa dziedzina nauki. Jak to często bywa w przypadku świetnych pomysłów, tak i tutaj trudno wskazać twórcę. Podobno węgierski matematyk J. von Neumann jako pierwszy zwrócił uwagę na możliwość rozwoju logiki kwantowej. Jednak w tamtym czasie nie powstały jeszcze nie tylko komputery kwantowe, ale także zwykłe, klasyczne komputery. Wraz z pojawieniem się tego ostatniego główne wysiłki naukowców miały na celu przede wszystkim znalezienie i opracowanie dla nich nowych elementów (tranzystorów, a następnie układów scalonych), a nie tworzenie zasadniczo różnych urządzeń komputerowych.

W latach 60. XX wieku amerykański fizyk R. Landauer pracujący w IBM próbował zwrócić uwagę świata naukowego na fakt, że obliczenia są zawsze jakimś procesem fizycznym, co oznacza, że bez nich nie da się zrozumieć granic naszych możliwości obliczeniowych. określając, jakiej fizycznej implementacji odpowiadają. Niestety, w tamtym czasie wśród naukowców dominował pogląd, że obliczenia są rodzajem abstrakcyjnej procedury logicznej, którą powinni badać matematycy, a nie fizycy.

W miarę upowszechniania się komputerów naukowcy kwantowi doszli do wniosku, że praktycznie niemożliwe jest bezpośrednie obliczenie stanu ewoluującego układu składającego się zaledwie z kilkudziesięciu oddziałujących ze sobą cząstek, takich jak cząsteczka metanu (CH 4). Tłumaczy się to tym, że aby w pełni opisać złożony układ, konieczne jest przechowywanie w pamięci komputera wykładniczo dużej (w sensie liczby cząstek) liczby zmiennych, tzw. amplitud kwantowych. Doszło do paradoksalnej sytuacji: znając równanie ewolucji, znając z wystarczającą dokładnością wszystkie potencjały interakcji cząstek ze sobą oraz stan początkowy układu, obliczenie jego przyszłości jest prawie niemożliwe, nawet jeśli układ składa się tylko z W studni potencjału znajduje się 30 elektronów oraz dostępny jest superkomputer z pamięcią RAM, którego liczba bitów jest równa liczbie atomów w widzialnym obszarze Wszechświata (!). Jednocześnie, aby zbadać dynamikę takiego układu, można po prostu przeprowadzić eksperyment z 30 elektronami, umieszczając je w danym potencjale i stanie początkowym. Zauważył to w szczególności rosyjski matematyk Yu I. Manin, który w 1980 roku wskazał na potrzebę opracowania teorii kwantowych urządzeń obliczeniowych. W latach 80. XX w. ten sam problem badał amerykański fizyk P. Benev, który wyraźnie pokazał, że układ kwantowy może wykonywać obliczenia, a także angielski naukowiec D. Deutsch, który teoretycznie opracował uniwersalny komputer kwantowy, przewyższający jego możliwości klasyczny odpowiednik.

Laureat Nagrody Nobla w dziedzinie fizyki R. Feynman, dobrze znany stałym czytelnikom „Science and Life”, zwrócił dużą uwagę na problematykę rozwoju komputerów kwantowych. Dzięki jego autorytatywnemu powołaniu liczba specjalistów zajmujących się obliczeniami kwantowymi wielokrotnie wzrosła.

Jednak przez długi czas nie było jasne, czy hipotetyczną moc obliczeniową komputera kwantowego można wykorzystać do przyspieszenia rozwiązywania problemów praktycznych. Jednak w 1994 roku amerykański matematyk i pracownik Lucent Technologies (USA) P. Shor zadziwił świat naukowy, proponując algorytm kwantowy pozwalający na szybką faktoryzację dużych liczb (waga tego problemu była już omawiana we wstępie). W porównaniu do najlepszej znanej dziś metody klasycznej, algorytm kwantowy Shora zapewnia wielokrotne przyspieszenie obliczeń, a im dłuższa liczba rozłożona na czynniki, tym większy przyrost prędkości. Algorytm szybkiej faktoryzacji ma duże znaczenie praktyczne dla różnych agencji wywiadowczych, które zgromadziły banki niezaszyfrowanych wiadomości.

W 1996 roku kolega Shore'a z Lucent Technologies L. Grover zaproponował algorytm kwantowy do szybkiego wyszukiwania w nieuporządkowanej bazie danych. (Przykładem takiej bazy danych jest książka telefoniczna, w której nazwiska abonentów nie są ułożone alfabetycznie, ale w sposób dowolny.) Z zadaniem wyszukania, wybrania optymalnego elementu spośród wielu opcji spotykamy się bardzo często w branżach gospodarczej, wojskowej, problemów inżynierskich oraz w grach komputerowych. Algorytm Grovera pozwala nie tylko przyspieszyć proces wyszukiwania, ale także w przybliżeniu podwoić liczbę parametrów branych pod uwagę przy wyborze optymalnego.

Prawdziwe stworzenie komputerów kwantowych utrudniał w zasadzie jedyny poważny problem – błędy, czyli zakłócenia. Faktem jest, że ten sam poziom zakłóceń psuje proces obliczeń kwantowych znacznie intensywniej niż klasyczne. Sposobów rozwiązania tego problemu nakreślił P. Shor w 1995 roku, opracowując schemat kodowania stanów kwantowych i korygowania w nich błędów. Niestety, temat korekcji błędów w komputerach kwantowych jest tak ważny, że trudno go omówić w tym artykule.

URZĄDZENIE KOMPUTERA KWANTOWEGO

Zanim opowiemy Wam, jak działa komputer kwantowy, przypomnijmy sobie główne cechy układów kwantowych (patrz także „Science and Life” nr 8, 1998; nr 12, 2000).

Aby zrozumieć prawa świata kwantowego, nie należy opierać się bezpośrednio na codziennym doświadczeniu. W zwyczajny (w potocznym rozumieniu) cząstki kwantowe zachowują się tylko wtedy, gdy stale im się „podglądamy”, czyli, ściślej mówiąc, stale mierzymy stan, w jakim się znajdują. Ale gdy tylko się „odwrócimy” (przestaniemy obserwować), cząstki kwantowe natychmiast przechodzą z bardzo specyficznego stanu w kilka różnych form jednocześnie. Oznacza to, że elektron (lub jakikolwiek inny obiekt kwantowy) będzie częściowo zlokalizowany w jednym punkcie, częściowo w innym, częściowo w trzecim itd. Nie oznacza to, że jest podzielony na plasterki, jak pomarańcza. Wtedy możliwe byłoby wiarygodne wyizolowanie jakiejś części elektronu i zmierzenie jego ładunku lub masy. Jednak doświadczenie pokazuje, że po pomiarze elektron zawsze okazuje się „bezpieczny” w jednym punkcie, mimo że wcześniej udawało mu się być niemal wszędzie w tym samym czasie. Nazywa się ten stan elektronu, gdy znajduje się on w kilku punktach przestrzeni jednocześnie superpozycja stanów kwantowych i są zwykle opisywane funkcją falową, wprowadzoną w 1926 roku przez niemieckiego fizyka E. Schrödingera. Moduł wartości funkcji falowej w dowolnym punkcie, kwadratowy, określa prawdopodobieństwo znalezienia cząstki w tym punkcie w danym momencie. Po zmierzeniu położenia cząstki jej funkcja falowa wydaje się kurczyć (zapadać) do punktu, w którym cząstka została wykryta, a następnie ponownie zaczyna się rozprzestrzeniać. Właściwość cząstek kwantowych bycia w wielu stanach jednocześnie, tzw równoległość kwantowa, został z powodzeniem zastosowany w obliczeniach kwantowych.

Bit kwantowy

Podstawową komórką komputera kwantowego jest bit kwantowy, czyli w skrócie kubit(q-bit). Jest to cząstka kwantowa, która ma dwa podstawowe stany, które są oznaczone jako 0 i 1 lub, jak to jest zwyczajowo w mechanice kwantowej, i. Dwie wartości kubitu mogą odpowiadać np. stanowi podstawowemu i wzbudzonemu atomu, kierunkowi wirowania jądra atomowego w górę i w dół, kierunkowi prądu w pierścieniu nadprzewodzącym, dwóm możliwym położeniom elektron w półprzewodniku itp.

Rejestr kwantowy

Rejestr kwantowy ma strukturę prawie taką samą jak rejestr klasyczny. Jest to łańcuch bitów kwantowych, na którym można wykonywać jedno- i dwubitowe operacje logiczne (podobnie jak w przypadku operacji NOT, 2I-NOT itp. na rejestrze klasycznym).

Podstawowe stany rejestru kwantowego utworzonego z kubitów L obejmują, podobnie jak w klasycznym, wszystkie możliwe ciągi zer i jedynek o długości L. Łącznie może istnieć 2 L różnych kombinacji. Można je uznać za zapis liczb w postaci binarnej od 0 do 2 L -1 i oznaczyć. Te stany podstawowe nie wyczerpują jednak wszystkich możliwych wartości rejestru kwantowego (w przeciwieństwie do klasycznego), gdyż istnieją również stany superpozycji określone przez zespolone amplitudy powiązane warunkiem normalizacji. Klasyczny analog dla większości możliwych wartości rejestru kwantowego (z wyjątkiem podstawowych) po prostu nie istnieje. Stany rejestru klasycznego są tylko żałosnym cieniem całego bogactwa stanów komputera kwantowego.

Wyobraź sobie, że na rejestr działa zewnętrzny wpływ, na przykład impulsy elektryczne są przykładane do części przestrzeni lub kierowane są wiązki lasera. Jeżeli jest to rejestr klasyczny, impuls, który można uznać za operację obliczeniową, spowoduje zmianę L zmiennych. Jeśli jest to rejestr kwantowy, to ten sam impuls może jednocześnie zostać zamieniony na zmienne. Zatem rejestr kwantowy jest w zasadzie w stanie przetwarzać informacje kilka razy szybciej niż jego klasyczny odpowiednik. Stąd od razu widać, że małe rejestry kwantowe (L<20) могут служить лишь для демонстрации отдельных узлов и принципов работы квантового компьютера, но не принесут большой практической пользы, так как не сумеют обогнать современные ЭВМ, а стоить будут заведомо дороже. В действительности квантовое ускорение обычно значительно меньше, чем приведенная грубая оценка сверху (это связано со сложностью получения большого количества амплитуд и считывания результата), поэтому практически полезный квантовый компьютер должен содержать тысячи кубитов. Но, с другой стороны, понятно, что для достижения действительного ускорения вычислений нет необходимости собирать миллионы квантовых битов. Компьютер с памятью, измеряемой всего лишь в килокубитах, будет в некоторых задачах несоизмеримо быстрее, чем классический суперкомпьютер с терабайтами памяти.

Warto jednak zaznaczyć, że istnieje klasa problemów, dla których algorytmy kwantowe nie zapewniają znacznego przyspieszenia w porównaniu do algorytmów klasycznych. Jednym z pierwszych, który to pokazał, był rosyjski matematyk Yu Ozhigov, który skonstruował szereg przykładów algorytmów, których w zasadzie nie można przyspieszyć jednym cyklem zegara na komputerze kwantowym.

Nie ulega jednak wątpliwości, że komputery działające zgodnie z prawami mechaniki kwantowej stanowią nowy i decydujący etap w ewolucji systemów obliczeniowych. Pozostaje tylko je zbudować.

KOMPUTERY KWANTOWE DZIŚ

Prototypy komputerów kwantowych istnieją już dzisiaj. To prawda, że dotychczas udało się eksperymentalnie złożyć jedynie małe rejestry składające się z zaledwie kilku bitów kwantowych. Dlatego niedawno grupa kierowana przez amerykańskiego fizyka I. Changa (IBM) ogłosiła zbudowanie 5-bitowego komputera kwantowego. Bez wątpienia jest to duży sukces. Niestety istniejące systemy kwantowe nie są jeszcze w stanie zapewnić wiarygodnych obliczeń, ponieważ są albo słabo kontrolowane, albo bardzo podatne na szum. Nie ma jednak fizycznych ograniczeń w zbudowaniu efektywnego komputera kwantowego; konieczne jest jedynie pokonanie trudności technologicznych.

Istnieje kilka pomysłów i propozycji dotyczących wytwarzania niezawodnych i łatwych do kontrolowania bitów kwantowych.

I. Chang rozwija pomysł wykorzystania spinów jąder niektórych cząsteczek organicznych jako kubitów.

Rosyjski badacz M.V. Feigelman, pracujący w Instytucie Fizyki Teoretycznej im. L.D. Landau RAS proponuje złożenie rejestrów kwantowych z miniaturowych pierścieni nadprzewodzących. Każdy pierścień pełni rolę kubitu, a stany 0 i 1 odpowiadają kierunkowi prądu elektrycznego w pierścieniu – zgodnie z ruchem wskazówek zegara i przeciwnie do ruchu wskazówek zegara. Takie kubity można przełączać za pomocą pola magnetycznego.

W Instytucie Fizyki i Technologii Rosyjskiej Akademii Nauk grupa kierowana przez akademika K. A. Valiewa zaproponowała dwie opcje umieszczania kubitów w strukturach półprzewodnikowych. W pierwszym przypadku rolę kubitu pełni elektron w układzie dwóch studni potencjału utworzonych przez napięcie przyłożone do minielektrod na powierzchni półprzewodnika. Stany 0 i 1 to pozycje elektronu w jednej z tych studzienek. Kubit przełączany jest poprzez zmianę napięcia na jednej z elektrod. W innej wersji kubit jest jądrem atomu fosforu osadzonym w pewnym punkcie półprzewodnika. Stany 0 i 1 - kierunki spinu jądrowego wzdłuż lub pod zewnętrznym polem magnetycznym. Sterowanie odbywa się za pomocą połączonego działania impulsów magnetycznych o częstotliwości rezonansowej i impulsów napięciowych.

Badania są więc aktywnie prowadzone i można przypuszczać, że już w najbliższej przyszłości – za dziesięć lat – powstanie efektywny komputer kwantowy.

SPOJRZENIE W PRZYSZŁOŚĆ

Jest zatem całkiem możliwe, że w przyszłości komputery kwantowe będą produkowane tradycyjnymi metodami technologii mikroelektronicznej i będą zawierały wiele elektrod sterujących, przypominających nowoczesny mikroprocesor. Aby zmniejszyć poziom hałasu, który jest krytyczny dla normalnej pracy komputera kwantowego, pierwsze modele najwyraźniej będą musiały być chłodzone ciekłym helem. Jest prawdopodobne, że pierwsze komputery kwantowe będą nieporęcznymi i drogimi urządzeniami, które nie zmieszczą się na biurku, a których konserwacją zajmie się liczna kadra programistów systemowych i dopasowywaczy sprzętu w białych fartuchach. W pierwszej kolejności dostęp do nich będą miały jedynie agencje rządowe, a następnie zamożne organizacje komercyjne. Ale era konwencjonalnych komputerów rozpoczęła się mniej więcej w ten sam sposób.

Co stanie się z klasycznymi komputerami? Czy wymrą? Ledwie. Zarówno komputery klasyczne, jak i kwantowe mają swoje własne obszary zastosowań. Chociaż najprawdopodobniej stosunek rynku będzie stopniowo przesuwał się w stronę tego drugiego.

Wprowadzenie komputerów kwantowych nie doprowadzi do rozwiązania zasadniczo nierozwiązywalnych klasycznych problemów, a jedynie przyspieszy niektóre obliczenia. Ponadto możliwa stanie się komunikacja kwantowa - przesyłanie kubitów na odległość, co doprowadzi do powstania swego rodzaju kwantowego Internetu. Komunikacja kwantowa umożliwi zapewnienie bezpiecznego (zgodnie z prawami mechaniki kwantowej) połączenia wszystkich ze sobą przed podsłuchem. Twoje informacje przechowywane w kwantowych bazach danych będą lepiej chronione przed kopiowaniem niż obecnie. Firmy produkujące programy dla komputerów kwantowych będą mogły zabezpieczyć je przed wszelkim, także nielegalnym, kopiowaniem.

Dla głębszego zrozumienia tego tematu można przeczytać artykuł poglądowy E. Riffela i V. Polaka „Fundamentals of Quantum Computing” opublikowany w rosyjskim czasopiśmie „Quantum Computers and Quantum Computing” (nr 1, 2000). (Nawiasem mówiąc, jest to pierwsze i jak dotąd jedyne czasopismo na świecie poświęcone informatyce kwantowej. Dodatkowe informacje na ten temat można znaleźć w Internecie pod adresem http://rcd.ru/qc.). Po opanowaniu tej pracy będziesz mógł czytać artykuły naukowe na temat obliczeń kwantowych.

Nieco bardziej wstępne przygotowanie matematyczne będzie wymagane przy lekturze książki A. Kitaeva, A. Shena, M. Vyaly’a „Classical and Quantum Computations” (Moskwa: MTsNMO-CheRo, 1999).

Szereg podstawowych aspektów mechaniki kwantowej, niezbędnych do przeprowadzania obliczeń kwantowych, omawianych jest w książce V. V. Belokurowa, O. D. Timofeevskiej, O. A. Khrustalev „Quantum teleportation – a common cud” (Iżewsk: RHD, 2000).

Wydawnictwo RCD przygotowuje się do wydania w osobnej książce tłumaczenia recenzji A. Steena na temat komputerów kwantowych.

Poniższa literatura będzie przydatna nie tylko edukacyjnie, ale także historycznie:

1) Yu. I. Manin. Obliczalne i nieobliczalne.

M.: Sow. radio, 1980 rok.

2) J. von Neumanna. Matematyczne podstawy mechaniki kwantowej.

M.: Nauka, 1964.

3) R. Feynmana. Symulacja fizyki na komputerach // Komputer kwantowy i obliczenia kwantowe:

sob. w 2 tomach - Iżewsk: RHD, 1999. T. 2, s. 1. 96-123.

4) R. Feynmana. Komputery mechaniki kwantowej

// Tamże, s. 123.-156.

Zobacz problem na ten sam temat