Jednym z głównych zadań instytucji finansowych jest ocena ryzyka rynkowego powstającego w wyniku wahań (sprzyjających zdarzeń) cen akcji, towarów, kursów walut, stóp procentowych itp. Najprostszą miarą zależności inwestora od ryzyka rynkowego jest wielkość zmiany kapitału portfelowego, tj. zyski lub straty wynikające ze zmian cen aktywów. Najpopularniejszą obecnie metodologią oceny ryzyka rynkowego jest Koszt ryzyka (Wartość – zagrożona – ryzyko, VAR). VAR to sumaryczna miara ryzyka, która umożliwia porównanie ryzyka w różnych portfelach (np. portfelach akcji i obligacji) oraz w różnych instrumentach finansowych (np. kontraktach forward i opcjach).
Wskaźnik wartości zagrożonej został opracowany pod koniec lat 80. XX wieku. i od razu zyskał uznanie wśród największych uczestników rynku finansowego. Następnie wskaźnik wartości zagrożonej (VAR) stał się pełnoprawnym standardem informacji o ryzyku firmy, który mógł być wykorzystywany wewnętrznie, a także raportowany inwestorom i organom regulacyjnym.
W ciągu ostatnich kilku lat VAR stał się jednym z najpopularniejszych narzędzi zarządzania i kontroli ryzyka w różnego typu firmach. Było to spowodowane kilkoma przyczynami. Pierwszy powód było oczywiście ujawnienie w 1994 roku największej amerykańskiej firmy inwestycyjnej J.P. System oceny ryzyka Morgan Riskmetrics TM i udostępnienie bezpłatnej bazy danych dla tego systemu wszystkim uczestnikom rynku. Wartości VAR uzyskane przy pomocy systemu Riskmetrics TM nadal stanowią swego rodzaju standard przy ocenach VAR. Drugi powód leży w „klimacie” inwestycyjnym, który panował pod koniec lat 90. XX w. i wiązał się z ogromnymi stratami ponoszonymi przez instytucje finansowe, w szczególności podczas działalności na rynkach instrumentów pochodnych (instrumenty rynku finansowego działające w oparciu o aktywa trwałe (akcje, obligacje) itp.). )). W tabeli 3.7. Wskazano straty poniesione przez niektóre zachodnie firmy oraz daty ich upublicznienia. Trzeci powód , to decyzja organów nadzoru bankowego o zastosowaniu wartości VAR do ustalenia rezerw kapitałowych.
Tabela 3.7.
Straty dużych zachodnich firm za lata 1993 - 1995.
|
Data raportu |
Firma |
Straty (w milionach rubli) |
|
Metallgesellschaft | ||
|
Zarządzanie kapitałem Askina | ||
|
Procter & Gamble | ||
|
Fundusz inwestycyjny Paine Webber Bond | ||
|
Hrabstwo Orange w Kalifornii | ||
Wartość ryzyka odzwierciedla maksymalne możliwe straty wynikające ze zmian wartości instrumentu finansowego, aktywów portfela lub spółki, które mogą wystąpić w danym okresie przy danym prawdopodobieństwie ich wystąpienia. Na przykład, gdy wartość zagrożona na 1 dzień wynosi 100 000 USD przy 95% przedziale ufności (lub 5% prawdopodobieństwie straty), oznacza to, że strata w ciągu jednego dnia przekraczająca 100 000 USD może wystąpić tylko w 5% przypadków .
Mówiąc najprościej, wartość VAR oblicza się w następujący sposób: „Mamy X% pewności (z prawdopodobieństwem X%), że nasze straty nie przekroczą Y USD w ciągu następnych N dni”. W tym zdaniu nieznana wielkość Y to VAR. Jest funkcją 2 parametrów: N – horyzontu czasowego i X – przedział ufności (poziom). Na przykład standard raportów brokerów-dealerów na temat transakcji na pozagiełdowych instrumentach pochodnych składanych amerykańskiej Komisji Papierów Wartościowych i Giełd wynosi N równy 2 tygodniom i X = 99%. Bank Rozrachunków Międzynarodowych ustalił X = 99% i N równe 10 dni na ocenę adekwatności kapitałowej banku. Firma J.P Morgan publikuje swoje dzienne wartości VAR przy poziomie ufności 95%.
Aby określić wartość ryzyka, konieczna jest znajomość zależności pomiędzy wielkością zysków i strat a prawdopodobieństwem ich wystąpienia, tj. rozkład prawdopodobieństw zysków i strat w wybranym przedziale czasu. W takim przypadku na podstawie zadanej wartości prawdopodobieństwa straty można jednoznacznie określić wielkość odpowiadającej jej straty.
Typową techniką jest użycie normalnego rozkładu prawdopodobieństwa.
Kluczowe parametry przy ustalaniu wartości zagrożonej – przedział ufności I horyzont czasowy. Ponieważ straty są konsekwencją wahań cen na rynku, przedział ufności służy jako granica, która w opinii zarządzającego portfelem oddziela „normalne” wahania rynkowe od ekstremalnych skoków cen pod względem częstotliwości ich występowania. Zwykle prawdopodobieństwo straty ustala się na poziomie 1%, 2,5 lub 5% (odpowiednie przedziały ufności wynoszą 99%, 97,5 i 95%), jednakże zarządzający ryzykiem może wybrać inną wartość zgodnie ze strategią zarządzania pieniędzmi, której przestrzega Firma.
Oprócz oceny subiektywnej przedział ufności można ustalić również metodą obiektywną. W tym celu należy skonstruować wykres faktycznie zaobserwowanego (empirycznego) rozkładu prawdopodobieństwa zysków i strat i połączyć go z wykresem gęstości rozkładu normalnego. Punkty przecięcia „ogonów” rozkładu empirycznego i normalnego wyznaczą pożądany przedział ufności.
Należy wziąć pod uwagę, że wraz ze wzrostem przedziału ufności wzrastać będzie wskaźnik wartości ryzyka.
Wybór horyzontu czasowego zależy od częstotliwości dokonywania transakcji tymi aktywami, a także od ich płynności. DLA instytucji finansowych działających na rynkach kapitałowych typowy okres rozliczeniowy wynosi 1 dzień, natomiast inwestorzy strategiczni i spółki niefinansowe mogą stosować dłuższe okresy. Dodatkowo ustalając horyzont czasowy należy wziąć pod uwagę dostępność statystyk dotyczących rozkładu zysków i strat dla pożądanego przedziału czasowego. Wraz z wydłużaniem się horyzontu czasowego wzrasta także wskaźnik wartości ryzyka.
Wartość zagrożona wyznaczana jest na podstawie właściwości rozkładu normalnego. Jeśli zatem przedział ufności zostanie ustalony na poziomie 95%, wówczas wartość zagrożona będzie równa 1,65 odchylenia standardowego portfela. Zatem wartość zagrożona obliczana jest według następującego wzoru:
,
Gdzie Z– liczba odchyleń standardowych odpowiadających danemu przedziałowi ufności;
T- horyzont czasowy; P– wektor wielkości pozycji; Q– macierz kowariancji zmian wartości pozycji.
Należy zauważyć, że koncepcja wartości zagrożonej domyślnie zakłada, że skład i struktura wycenianego portfela aktywów pozostanie niezmieniona w całym horyzoncie czasowym. Założenie to jest mało uzasadnione przy stosunkowo długich odstępach czasu, dlatego przy każdej aktualizacji portfela konieczna jest korekta wartości zagrożonej.
Historycznie rzecz biorąc, podejście do oceny ryzyka oparte na wartości VAR zostało po raz pierwszy zalecane przez The Global Derivatives Study Group (G30) w 1993 r. w badaniu „Derivatives: Practices and Principles”. W tym samym roku Rada Europejska w dyrektywie „EWG 6 – 93” nakazała utworzenie rezerw kapitałowych na pokrycie ryzyka rynkowego z wykorzystaniem modeli VAR. W 1994 roku Bank Rozrachunków Międzynarodowych zalecił bankom ujawnianie wartości VAR. W 1995 roku Bazylejski Komitet Nadzoru Bankowego zasugerował, aby banki stosowały własne modele VAR jako podstawę do obliczania rezerw kapitałowych. Wymogi dotyczące wysokości kapitału rezerwowego V zostały obliczone jako maksymalnie dwie wartości: bieżąca wartość VAR (VAR T) i średni VAR z poprzednich 60 dni pomnożony przez współczynnik o wartości od 3 do 4:
Wartość czynnika λ zależy od jednodniowej prognozy modelu dotyczącej poprzednich okresów. Jeśli więc przez K oznaczymy, ile razy w ciągu ostatniego roku (lub ostatnich 250 dni sesyjnych) jednodniowe straty przekroczyły przewidywaną wartość VAR, to wyróżniamy 3 strefy: strefę „zieloną” (K jest mniejsza lub równa 4), strefa „żółta” (K w zakresie od 5 do 9), strefa „czerwona” (K większa lub równa 10). Jeżeli K leży w strefie „zielonej”, to λ = 3, jeśli w strefie „żółtej”, to 3< λ< 4, если в "красной" зоне, то λ =4.
Rozwój i wdrażanie modeli VAR następuje w szybkim tempie. W firmach inwestycyjnych i bankach metodologia VAR może być stosowana w co najmniej 4 obszarach działalności.
1) Wewnętrzny monitoring ryzyk rynkowych. Inwestorzy instytucjonalni mogą obliczać i monitorować wartości VAR na kilku poziomach: portfela zagregowanego, klasy aktywów, emitenta, kontrahenta, tradera/zarządzającego portfelem itp. Z punktu widzenia monitoringu dokładność szacowania wartości VAR schodzi na dalszy plan, gdyż w tym przypadku istotna jest wartość względna, a nie bezwzględna wartość VAR, tj. VAR menedżera lub VAR portfela w porównaniu z VAR portfela referencyjnego, indeksu, innego menedżera lub tego samego menedżera w poprzednich momentach.
2) Monitoring zewnętrzny. VAR pozwala na stworzenie obrazu ryzyka rynkowego portfela bez ujawniania informacji o składzie portfela (co może być dość mylące). Ponadto regularne raporty wykorzystujące dane VAR przekazywane kierownictwu mogą dostarczyć dowodów na to, że ryzyko podejmowane przez menedżerów zarządzających mieści się w akceptowalnych granicach.
3) Monitorowanie efektywności zabezpieczenia. Wartości VAR można wykorzystać do określenia stopnia, w jakim strategia zabezpieczająca spełnia założone cele. Menedżer może ocenić skuteczność zabezpieczenia, porównując wartości VAR portfeli z zabezpieczeniem i bez zabezpieczenia. Jeżeli na przykład różnica między nimi jest niewielka, pojawia się pytanie, czy zabezpieczenie jest właściwe i czy zabezpieczenie jest stosowane prawidłowo.
4) Analiza możliwych transakcji „co – jeśli”. Metodologia VAR pozwala na zapewnienie większej swobody i autonomii kadrze zarządzającej, gdyż możliwe staje się ograniczenie wszelkiego rodzaju procedur biurokratycznych związanych z zatwierdzaniem niektórych transakcji (szczególnie z instrumentami pochodnymi). Osiąga się to poprzez monitorowanie transakcji (transakcji) za pomocą VAR. Na przykład wyższa kadra kierownicza może po prostu ustalić dla swoich brokerów tego typu zasadę: „Żadna transakcja nie powinna skutkować wzrostem wartości VAR o więcej niż X% kapitału założycielskiego”, a następnie nie wdawać się w szczegóły dotyczące każdej konkretnej transakcji .
W ten sposób spółki mogą wykorzystywać wartości VAR do tworzenia raportów dla menedżerów, akcjonariuszy i inwestorów zewnętrznych, gdyż VAR pozwala na agregację wszelkiego rodzaju ryzyk rynkowych w jedna liczba, która ma wartość pieniężną. Stosując metodologię VAR, możliwe staje się obliczanie ocen ryzyka różnych segmentów rynku i identyfikacja najbardziej ryzykownych pozycji. Wyniki VAR można wykorzystać do dywersyfikacji kapitału, ustalania limitów i oceny wyników firmy. W niektórych bankach ocena działalności traderów, a także ich wynagrodzenie obliczane jest na podstawie kalkulacji rentowności na jednostkę VAR.
Przedsiębiorstwa niefinansowe mogą stosować techniki VAR do oceny ryzyka przepływów pieniężnych i podejmowania decyzji zabezpieczających (chroniących kapitał przed niekorzystnymi zmianami cen). Zatem jedną z interpretacji wartości VAR jest wielkość nieubezpieczonego ryzyka, jakie ponosi korporacja. Do pierwszych firm niefinansowych, które wykorzystały VAR do oceny ryzyka rynkowego, należą amerykańska firma Mobil Oil, niemieckie firmy Veba i Siemens oraz norweski Statoil.
Analitycy inwestycyjni wykorzystują VAR do oceny różnych projektów. Inwestorzy instytucjonalni, tacy jak fundusze emerytalne, stosują metodę VAR do obliczania ryzyka rynkowego. Jak wynika z badania przeprowadzonego przez New York University Stern School of Business, około 60% amerykańskich funduszy emerytalnych stosuje w swojej pracy metodologię VAR.
Jak już wspomniano, dla danego przedziału czasu, gdzie t jest bieżącym punktem w czasie i poziomem ufności P VAR to strata w przedziale czasu, która wystąpi z prawdopodobieństwem 1 – p.
Oto prosty przykład: Niech dzienna wartość VAR dla tego portfela wyniesie 2 miliony dolarów przy poziomie ufności 95%. Wartość VAR oznacza, że o ile nie nastąpią nagłe zmiany warunków rynkowych, jednodniowa strata przekroczy 2 miliony dolarów w 5% przypadków (lub raz w miesiącu, zakładając, że miesiąc ma 20 dni roboczych).
W kategoriach matematycznych VAR = VAR t,T definiuje się jako górną granicę jednostronnego przedziału ufności:
Prawdopodobieństwo (R t (T)< – VAR}) = 1 – α,
gdzie α to poziom ufności, R t (T) to stopa wzrostu kapitału portfela w przedziale przy „ciągłej metodzie naliczania odsetek”:
R t (T) = log (V(t+T)/ V(t)),
gdzie V(t+T) i V(t) to wartości kapitału portfelowego odpowiednio w czasach t+T i t. Innymi słowy, V(t+T) = V(t) * exp(R t (T)).
Zauważ, że Rt(T) jest zmienna losowa i dlatego jest przez niektórych charakteryzowany probabilistyczny dystrybucja. Wartość VAR wyznaczana jest z rozkładu przyrostów portfela w następujący sposób:
,
gdzie F R (x) = Prawdopodobieństwo (R ≤ x) jest dystrybuantą tempa wzrostu portfela, f R (x) jest gęstością rozkładu R t (T).
Tradycyjne techniki aproksymacji rozkładu R t (T) to:
metoda parametryczna;
modelowanie danych historycznych
Metoda Monte Carlo
analiza scenariuszy
Jeżeli zmiany kapitału portfela charakteryzują się rozkładem parametrycznym, wówczas wartość VAR można obliczyć za pomocą parametrów tego rozkładu.
Na rysunku 3.19. przedstawiono gęstość rozkładu normalnego i wskazano kwantyl Z 1 – α. Pole pod wykresem funkcji gęstości na lewo od Z 1 – α (obszar „lewego ogona”) jest równe 1 – α.
Zakłada się, że tempo wzrostu aktywów μ= 0. Następnie VAR= – V T z 1 – α σ , gdzie V t jest wartością kapitału portfelowego w bieżącej chwili t.
Przykład 1: Sprawa jednego majątku.
Kolejny wykres pokazuje 3,20. Pokazano histogram miesięcznych stóp wzrostu indeksu FTSE-100 w latach 1988–1995.
Do obliczenia VAR wykorzystujemy fakt, że prawdopodobieństwo w „lewym ogonie” rozkładu normalnego jest znaną funkcją odchylenia standardowego σ, czyli 5% prawdopodobieństwa rozkładu normalnego leży na lewo od 1,65 odchylenia standardowego od wartości średniej µ. W tym przykładzie mamy szacunki μ=0,76% i σ=4,58%. Zakładając, że bieżąca wartość kapitału portfela wynosi 1 milion funtów szterlingów, wartość VAR w przedziale czasowym 1 miesiąca przy poziomie ufności 95% wynosi:
VAR = 1"000"000 (0.0076 – 1.65 0,0458)= 68"012 f.st.
Przykład 2: Sprawa dwóch aktywów.
Rozważmy teraz poprzedni przykład portfela składającego się z „indeksu FTSE 100” (zakłada się, że inwestor może zbudować swój portfel akcji w taki sposób, aby każda akcja miała taką samą wagę jak w indeksie FTSE – 100. Zatem przyrost takiego portfela będzie równy przyrostowi indeksu FTSE – 100.), ale z punktu widzenia inwestora, dla którego walutą bazową jest dolar amerykański. Zatem portfel składa się obecnie z dwóch „aktywów”: indeksu giełdowego denominowanego w GBP oraz kursu wymiany GBP/USD.
Niech bieżąca wartość kursu wymiany wyniesie 1,629 dolara za funt. Wtedy kapitał portfela inwestycyjnego w dolarach amerykańskich będzie wynosić 1"000"000/1,629= 613"874 dolarów. Zatem wartość 1-miesięcznego VAR akcji wskaźnik na poziomie ufności 95% Istnieje:
Kapitał własny VAR = 613"874 (0,0076 – 1,65 0,045) = 40"915 USD
Oszacowania odchylenia standardowego i średniego kursu wymiany GBP/USD dla przedziału czasowego 01/88 – 01/95 wynoszą odpowiednio 0,0368 i – 0,001. Zatem 1-miesięczny VAR kursu wymiany GBP/USD wynosi:
VAR forex = 613"874 (– 0,001 – 1,65 0,0368) = 37"888
Jesteśmy teraz w stanie obliczyć całkowitą wartość VAR portfela, korzystając z faktu, że wariancja portfela dwóch aktywów, które mają łączny rozkład normalny, jest równa sumie wariancji każdego aktywa i podwójnej korelacji między tymi aktywami pomnożonej przez odchylenia standardowe aktywa:
(portfel VAR) 2 =(VAR kapitał własny) 2 +(VAR forex) 2 +2 ρ VAR kapitał własny VAR forex ,
gdzie ρ jest współczynnikiem korelacji pomiędzy stopami wzrostu indeksu FTSE-100 a kursem wymiany GBP/USD. Oszacowanie ρ wynosi – 0,2136, tj. indeks FTSE 100 i kurs wymiany GBP/USD są odwrotnie skorelowane. Zatem 1-miesięczna wartość VAR portfela na poziomie ufności 95% wynosi
Tym samym w ciągu 5 na 100 miesięcy można spodziewać się strat portfelowych na poziomie ponad 8% kapitału zakładowego.
Jak łatwo zauważyć portfelowy VAR okazał się mniejszy od sumy indeksu VAR i kursu walutowego (równy 78 803 USD), co było konsekwencją dywersyfikacja portfela: ponieważ aktywa są ujemnie skorelowane, straty na jednym aktywie są równoważone zyskami na innym aktywie.
Dodatkowo, jak można było się spodziewać, wartość VAR dla np. amerykańskiego inwestora w indeksie FTSE - 100 okazuje się większa w porównaniu z wartością VAR dla inwestora brytyjskiego (równą 68 GBP"012*1,629=41 USD"). 751), inwestując swoje środki w ten sam „aktywo – indeks”. Było to konsekwencją dodatkowego ryzyka, jakie niesie ze sobą kurs GBP/USD.
W powyższych przykładach rozkład normalny został wybrany wyłącznie w celach ilustracyjnych ze względu na prostotę obliczeń. W praktyce, jak wiadomo, wzrost cen aktywów ma, jak to się mówi, cięższe „ogony” w porównaniu do normalnego prawa, tj. w rzeczywistości obserwuje się więcej „ekstremalnych” zdarzeń w porównaniu z tym, czego można by się spodziewać w przypadku rozkładu normalnego. VAR ze swej natury zajmuje się przewidywaniem zdarzeń na podstawie „ogonów” rozkładu (zdarzenia z „lewego ogona” dla „długich” pozycji aktywa oraz zdarzenia z „prawego ogona” dla „krótkich” pozycji aktywów ). Tego typu zdarzenia typu „ryzyko katastroficzne” są dobrze znane w branży ubezpieczeniowej i reasekuracyjnej.
Metoda symulacji według danych historycznych polega na skonstruowaniu rozkładu zmian portfela R t (T) w oparciu o dane historyczne. W tym przypadku stawiana jest tylko jedna hipoteza dotycząca rozkładu zwrotu z kapitału portfela: „przyszłość” będzie zachowywać się tak samo jak „przeszłość”. Dla przykładu 1, omówionego powyżej, mamy, że 5% kwantyl historycznych przyrostów indeksu FTSE-100 wynosi 6,87% (zaznaczony pionową linią na histogramie). Tym samym korzystając z danych historycznych otrzymujemy następujący szacunek VAR dla portfela indeksu FTSE 100:
VAR=1"000"000 GBP * (– 6,87%)=68"700 GBP
(porównaj z wartością VAR=GBP 68"012 z przykładu 1).
Metoda Monte Carlo polega na zdefiniowaniu modeli statystycznych dla aktywów portfelowych i modelowaniu ich poprzez generowanie losowych trajektorii. Wartość VAR obliczana jest z rozkładu stóp wzrostu kapitału portfela podobnego do pokazanego na histogramie dla Indeksu FTSE-100, ale wyprowadzonego z sztuczny modelowanie.
Metoda analizy scenariuszy bada wpływ zmian kapitału portfela w zależności od zmian wielkości czynników ryzyka (np. stóp procentowych, zmienności) lub parametrów modelu. Symulacja przebiega według określonych „scenariuszy”. W ten sposób wiele banków szacuje wartość „PV01” swoich portfeli „stałego dochodu” (portfeli stałodochodowych, czyli portfeli składających się z instrumentów „stopy procentowej”: obligacji, kontraktów forward na stopę procentową, swapów itp.), która jest obliczana jako zmianę kapitału portfela powodującą równoległe przesunięcie krzywej dochodowości o 100 punktów bazowych.
O zastosowaniu konkretnej metody należy decydować w oparciu o takie czynniki, jak jakość bazy danych, łatwość wdrożenia metody, dostępność szybkich komputerów, wymagania dotyczące wiarygodności uzyskiwanych wyników itp.
Pragnę zaznaczyć, że metodologia VAR nie jest uniwersalnym sposobem zapobiegania stratom finansowym. Pomaga po prostu firmom zrozumieć, czy ryzyko, na które są narażone, jest tym samym ryzykiem, co oni chcieliby przejąć lub myślą, że przejęli. VAR nie może powiedzieć menadżerowi firmy, „jak duże ryzyko podjąć”, może jedynie powiedzieć, „jak duże ryzyko zostało już podjęte”. VAR może i powinien być stosowany nie jako zamiennik, ale jako dodatek do innych metod analizy ryzyka, takich jak Niedobór – zagrożony(SAR, Średnia strata), gdy są zainteresowani nie tylko limit kapitału, poniżej którego z pewnym prawdopodobieństwem należy spodziewać się straty, a także wielkość tej straty.
Z reguły kalkulacji wartości zagrożonej towarzyszy szczegółowa analiza kilku możliwych scenariuszy, modelowanie empirycznych rozkładów prawdopodobieństwa oraz badanie portfela pod kątem odporności na zmiany kluczowych parametrów. Wartość ryzyka, jako ogólna ocena ryzyka rynkowego, potrzebna jest przede wszystkim do podejmowania decyzji operacyjnych przez najwyższą kadrę zarządzającą spółki.
Wartość zagrożona jest jedną z najpowszechniejszych form pomiaru ryzyka finansowego. Powszechnie określany jako „VaR”.
Często jest to również tzw „16:15” otrzymał taką nazwę, gdyż 16:15 to godzina, o której rzekomo powinien leżeć na stole szefa zarządu banku JPMorgan. (W tym banku wskaźnik ten został wprowadzony po raz pierwszy w celu poprawy efektywności pracy z ryzykami.)
Zasadniczo VaR odzwierciedla kwotę możliwej straty, która z pewnym prawdopodobieństwem nie zostanie przekroczona w określonym czasie ( zwany także „dopuszczalnym poziomem ryzyka”„). Te. największa oczekiwana strata, jaką inwestor może ponieść w ciągu n dni z danym prawdopodobieństwem
Kluczowe parametry VaR to:
- Horyzont czasowy – okres, dla którego kalkulowane jest ryzyko. (Według dokumentów bazylejskich – 10 dni, według metody Risk Metrics – 1 dzień. Częściej spotykane są obliczenia z horyzontem czasowym 1-dniowym. Do wyliczenia wysokości kapitału pokrywającego ewentualne straty stosuje się 10 dni.)
- Poziom akceptowalnego ryzyka to prawdopodobieństwo, że straty nie przekroczą określonej wartości (wg dokumentów bazylejskich wartość ta wynosi 99%, w systemie RiskMetrics – 95%).
- Waluta bazowa – waluta, w której naliczany jest VaR
Te. VaR równy X z horyzontem czasowym n dni, poziomem tolerancji na ryzyko wynoszącym 95% i walutą bazową dolara amerykańskiego oznaczałoby, że istnieje 95% szans, że strata nie przekroczy X USD w ciągu n dni.
- Standard raportowania przez brokera-dealera transakcji na instrumentach pochodnych będących przedmiotem obrotu poza rynkiem regulowanym amerykańskiej Komisji Papierów Wartościowych i Giełd obejmuje okres dwóch tygodni i poziom ufności 99%.
- Bank Rozliczeń Międzynarodowych Aby ocenić adekwatność kapitału banku, prawdopodobieństwo ustalam na 99% i okres 10 dni.
- JP Morgana publikuje swoje dzienne wartości VaR przy poziomie ufności 95%.
- Według badania przeprowadzonego przez New York University Stern School of Business około 60% amerykańskich funduszy emerytalnych wykorzystuje w swojej pracy VaR
Przykład obliczenia VaR w Excelu:
Weźmy historię cen interesującego nas aktywa, na przykład akcji zwykłych SberBanku. W przykładzie wziąłem ceny EOD (EndOfDay) za rok 2010.
Obliczmy odchylenie standardowe uzyskanego zwrotu (wzór na obliczenie odchylenia standardowego dla próbki dla programu Microsoft Excel będzie wyglądał następująco =ODCHST.B(C3:C249)):
Zakładając akceptowalny poziom ryzyka na poziomie 99%, obliczamy odwrotny rozkład normalny (kwantyl) dla prawdopodobieństwa 1% (wzór dla Excela w naszym przypadku będzie wyglądał następująco =NORMALNY.OBRÓT(1%, ŚREDNIA(C3:C249), C250)):
Cóż, teraz obliczmy bezpośrednio wartość samego VaR. Aby to zrobić, odejmij szacunkową wartość uzyskaną poprzez pomnożenie przez kwantyl od bieżącej wartości aktywa. Dlatego w programie Excel formuła będzie wyglądać następująco: =B249-(B249*(C251+1))
W sumie otrzymaliśmy wyliczoną wartość VaR = 5,25 rubla. Biorąc pod uwagę nasz horyzont czasowy i stopień akceptowalnego ryzyka, oznacza to, że akcje SberBanku nie spadną w ciągu następnego dnia o więcej niż 5,25 rubla z prawdopodobieństwem 99%!
Metody oceny ryzyka
Rodzaje zagrożeń
Ryzyko charakteryzowane jako ryzyko nieoczekiwanych strat w oczekiwanych zyskach, dochodach, majątku lub funduszach na skutek przypadkowych zmian warunków prowadzenia działalności gospodarczej i niesprzyjających okoliczności.
O Zwykle wyróżnia się 2 rodzaje ryzyka: systemowe I konkretny ryzyko.
Ryzyko systemowe reprezentuje ryzyko globalnych negatywnych zmian w bankowości, systemie finansowym i gospodarce kraju, mających wpływ na cały rynek.
Z Ryzyko systemowe oznacza znaczne straty spowodowane spadkiem wartości aktywów, niewywiązaniem się kontrahentów ze swoich zobowiązań oraz zakłóceniami w funkcjonowaniu systemów płatniczych. W ramach kryzysu systemowego ryzyka różnego rodzaju, niezależne w sytuacji stabilnej, wykazują istotną korelację.
DO ryzyka systemowe obejmują:
- ryzyko stopyprocentowej— ryzyko związane z obniżeniem lub podwyższeniem stóp procentowych przez bank centralny kraju. Kiedy stopy procentowe spadają, koszt kredytów otrzymywanych przez firmy spada, a ich zyski rosną, co jest korzystne dla giełdy. Z drugiej strony podwyżka stóp procentowych ma negatywny wpływ na rynek.
- ryzyko inflacji- rodzaj ryzyka wywołanego rosnącą inflacją. Rosnąca inflacja zmniejsza realne zyski przedsiębiorstw, co negatywnie wpływa na rynek, ale powoduje także pojawienie się kolejnego ryzyka – ryzyka zmian stóp procentowych.
- ryzyko walutowe- ryzyko wynikające zarówno z czynników politycznych, jak i ekonomicznych, związanych z gwałtowną zmianą kursu walutowego.
- ryzyko polityczne— groźba negatywnego wpływu na rynek w wyniku zmiany rządu, reżimu władzy, groźby wojny itp.
Konkretne ryzyko(ryzyko niesystematyczne lub dywersyfikowalne) spowodowane jest zdarzeniami, które dotyczą wyłącznie konkretnej spółki lub emitenta, takimi jak błędy w zarządzaniu, zawarcie nowych kontraktów, wprowadzenie nowych produktów, fuzje, przejęcia itp.
mi Ryzyka te nazywane są również „indywidualnymi zagrożeniami bezpieczeństwa” lub „ryzykami unikalnymi”, ponieważ takie ryzyka z reguły są nieodłącznie związane z papierami wartościowymi konkretnej spółki lub, co więcej, tylko z określonymi instrumentami finansowymi. Do kategorii niesystemowych zalicza się następujące kategorie ryzyk:
- ryzyko utraty płynności— popyt na niektóre papiery wartościowe może podlegać znaczącym zmianom, w tym zanikowi na długie okresy czasu;
- ryzyko biznesowe— koszt papierów wartościowych (w szczególności akcji) dowolnej spółki zależy od tego, jak skutecznie firma rozwija się w wybranym przez siebie kierunku;
- ryzyko finansowe— cena akcji spółki może ulegać wahaniom w zależności od polityki finansowej prowadzonej przez jej zarząd.
Metody oceny ryzyka VaR (Value at Risk). Ryzyko rynkowe. Przykładowe obliczenia w Excelu
Przykładowo stopień ryzyka finansowego wzrasta, jeśli w finansowaniu działalności spółki jej zarząd przywiązuje dużą wagę do kwestii zadłużenia korporacyjnego;
- standardowe ryzyko— emitent z różnych powodów (na przykład upadłość) może nie być w stanie wywiązać się w terminie lub w ogóle ze swoich zobowiązań wobec posiadaczy swoich papierów wartościowych.
Ryzyko i zwrot. P Zasadniczo związek między ryzykiem a zyskiem ocenia się w następujący sposób: im wyższe ryzyko, tym większego zwrotu oczekuje inwestor. Ogólnie rzecz biorąc, inwestorzy długoterminowi podejmują większe ryzyko, więc w dłuższej perspektywie zazwyczaj uzyskują wyższe zyski.
Ocena ryzyka
Przez „ocenę ryzyka” rozumiemy jego ilościowy pomiar. Współczesne podejście do problemu oceny ryzyka obejmuje dwa różne, ale uzupełniające się podejścia:
- metoda oceny kosztu ryzyka - VaR(Value-at-Risk), w oparciu o analizę statystycznego charakteru rynku;
- metoda analizy wrażliwości portfela na zmiany parametrów rynkowych - Test stresu lub wrażliwości.
Metodologia oceny ryzyka VaR
VaR jest podejściem statystycznym. Metodologia VaR ma szereg niewątpliwych zalet: pozwala mierzyć ryzyko w kategoriach ewentualnych strat, skorelowanych z prawdopodobieństwem ich wystąpienia; pozwala mierzyć ryzyko na różnych rynkach; pozwala na agregację ryzyk poszczególnych pozycji w jedną wartość dla całego portfela, z uwzględnieniem informacji o liczbie pozycji, zmienności rynku i okresie utrzymywania pozycji.
VaR to sumaryczna miara ryzyka, która umożliwia porównanie ryzyka w różnych portfelach (na przykład portfelach akcji i obligacji) oraz w różnych instrumentach finansowych (na przykład kontraktach forward i opcjach).
VaR to uniwersalna metoda obliczania różnych rodzajów ryzyka:
— ryzyko cenowe — ryzyko zmiany wartości ceny składnika aktywów finansowych na rynku;
— ryzyko walutowe — ryzyko związane ze zmianami rynkowego kursu wymiany waluty krajowej na walutę innego kraju;
- ryzyko kredytowe – ryzyko wynikające z częściowej lub całkowitej niewypłacalności kredytobiorcy z tytułu zaciągniętego kredytu;
— ryzyko płynności — ryzyko związane z brakiem możliwości sprzedaży składnika aktywów finansowych lub dużymi stratami wynikającymi ze sprzedaży składnika aktywów w związku z dużą różnicą wartości zakupu/sprzedaży istniejącą na rynku.
Z komfort obliczeń VaR to jasna i jednoznaczna odpowiedź na pytanie, które pojawia się podczas transakcji finansowych: Jaka jest maksymalna strata, jaką ryzykuje inwestor w określonym czasie, przy danym prawdopodobieństwie? Wynika z tego, że wartość VaR definiuje się jako największą oczekiwaną stratę, jaką inwestor może ponieść z określonym prawdopodobieństwem w ciągu n dni. Kluczowe parametry VaR to okres, dla którego liczone jest ryzyko oraz określone prawdopodobieństwo, że straty nie przekroczą określonej kwoty.
D Do obliczeń VaR konieczne jest określenie szeregu podstawowych elementów wpływających na jego wartość. Przede wszystkim jest to probabilistyczny rozkład czynników rynkowych, które bezpośrednio wpływają na zmiany cen aktywów wchodzących w skład portfela. Oczywiście, aby go zbudować, potrzebne są statystyki dotyczące zachowania każdego z tych aktywów w czasie. Jeśli założymy, że logarytmy zmian cen aktywów mają rozkład normalny Gaussa ze średnią zerową, to wystarczy oszacować jedynie zmienność (tj. odchylenie standardowe). Jednak na rynku realnym założenie o rozkładzie normalnym zwykle nie jest spełnione. Po określeniu rozkładu czynników rynkowych należy wybrać poziom ufności, czyli prawdopodobieństwo, z jakim straty nie powinny przekroczyć VaR. Następnie należy określić okres utrzymywania, dla którego szacowane są straty. Wiadomo, że przy pewnych założeniach upraszczających VaR portfela jest proporcjonalna do pierwiastka kwadratowego okresu utrzymywania pozycji. Dlatego wystarczy obliczyć tylko jeden dzień VaR. Potem na przykład czterodniowy VaR będzie dwa razy więcej.
G Mówiąc najprościej, obliczanie ilości VaR ma na celu sformułowanie stwierdzenia tego typu: „Mamy X% pewności (z prawdopodobieństwem X%), że nasze straty nie przekroczą wartości Y w ciągu następnych N dni”. W tej pozycji nieznana wielkość Y wynosi VaR.
OBLICZANIE Var
D Na początek należy wyznaczyć logarytmy jednodniowych zmian cen akcji dla każdej pozycji, korzystając ze wzoru:
gdzie F jest ceną akcji w i-tym dniu
Z Następnie obliczane jest odchylenie standardowe dla każdej pozycji:
gdzie N jest liczbą dni.
P Przy obliczaniu wartości VaR przez okres dłuższy niż jeden dzień, wyrażenie to mnoży się także przez pierwiastek z liczby dni, dla których jest obliczane VaR.
P następnie obliczany jest sam wskaźnik VaR według wzoru:
Gdzie k— współczynnik odpowiadający każdemu z poziomów ufności 90%, 95%, 97,5% i 99%;
P— bieżąca wartość instrumentu finansowego;
N— liczbę instrumentów finansowych danej pozycji. O zwykle kalkulacja VaR produkowane dla poziomów ufności 90%, 95%, 97,5% i 99%.
Współczynniki odpowiadające każdemu z poziomów ufności podano w tabeli:
ZOBACZ WIĘCEJ:
Tekst artykułu naukowego na temat „KONCEPCJA WARTOŚCI RYZYKA I JEJ ZASTOSOWANIE W ZARZĄDZANIU RYZYKIEM SPÓŁEK NIEFINANSOWYCH”
Pojęcie wartości zagrożonej i jej zastosowanie w zarządzaniu ryzykiem przedsiębiorstw niefinansowych
TELEWIZJA. Barsukowa,
Student studiów podyplomowych na Wydziale Finansów Państwowego Uniwersytetu Ekonomii i Finansów w Petersburgu (191023, St. Petersburg, ul. Sadovaya, 21; e-mail: [e-mail chroniony])
Adnotacja. Aktywne wdrażanie systemu zarządzania ryzykiem w przedsiębiorstwach, a także doświadczenia uczestników rynku finansowego w tym obszarze przyczyniły się do popularyzacji wśród przedsiębiorstw niefinansowych metod oceny ryzyka opartych na koncepcji wartości ryzyka VaR. W związku z tym istotne staje się pytanie o możliwość zastosowania tego podejścia w przypadku przedsiębiorstw realnego sektora gospodarki. W artykule zbadano zakres stosowania VaR zarówno w przypadku spółek finansowych, jak i niefinansowych, podkreślając zalety i wady różnych metod obliczania wartości zagrożonej. Stwierdzono, że metodologia VaR może pełnić funkcję dodatkowego mechanizmu analizy ryzyka i jest odpowiednia dla dużych przedsiębiorstw, których działalność w dużym stopniu narażona jest na ryzyko rynkowe.
Abstrakcyjny. Aktywne przyjęcie systemu zarządzania ryzykiem korporacyjnym, a także doświadczenie uczestników rynku finansowego w tym zakresie przyczyniło się do upowszechnienia wśród przedsiębiorstw niefinansowych metod oceny ryzyka opartych na koncepcji wartości zagrożonej. W związku z tym nagląca staje się kwestia celowości stosowania tych metod w przedsiębiorstwach realnego sektora gospodarki. W niniejszej pracy zbadano obszar zastosowań VaR dla spółek finansowych i niefinansowych, przytoczono zalety i wady różnych metod kalkulacji wartości zagrożonej. Stwierdzono, że metodologia VaR może służyć jako dodatkowy mechanizm analizy ryzyk i jest odpowiednia dla dużych przedsiębiorstw, których działalność narażona jest w znacznym stopniu na skutki ryzyk rynkowych.
Słowa kluczowe: ryzyko, wartość ryzyka, ocena, zarządzanie ryzykiem. Słowa kluczowe: ryzyko, wartość zagrożona, ocena, zarządzanie ryzykiem.
Cechą charakterystyczną wielu rosyjskich spółek niefinansowych zajmujących się wdrażaniem systemu zarządzania ryzykiem na poziomie całego przedsiębiorstwa jest tendencja do upraszczania modeli stosowanych w ocenie ryzyka. Bazując na doświadczeniach zagranicznych w zakresie zarządzania ryzykiem, spółki krajowe wykorzystują koncepcję wartości ryzyka (Va1ie-a(-^k - VaP), należącą do klasy modeli statystycznych, jako podstawę do obliczania i oceny poziomu ryzyko.
Zastosowanie tej koncepcji wynika z możliwości jej wykorzystania do oceny zwrotu z inwestycji z uwzględnieniem ryzyka, określenia adekwatności kapitałowej i jej dywersyfikacji, do wyliczania limitów na otwarte pozycje, a także do oceny wyników spółki.
Koncepcja ta, wraz z organizacjami finansowymi i inwestorami instytucjonalnymi, jest najbardziej rozpowszechniona wśród dużych spółek niefinansowych, których działalność związana jest z globalnymi rynkami surowców i kapitału, działalnością eksportową i importową, a w związku z tym narażona jest na ryzyka rynkowe związane z wahaniami stóp procentowych i kursów walut, cen surowców i papierów wartościowych.
Historycznie rzecz biorąc, początki stosowania koncepcji wartości zagrożonej w dużych amerykańskich bankach sięgają końca lat 80. i początku lat 90. XX wieku. Pojawiająca się w odpowiedzi na potrzebę pojedynczej, szybkiej i łatwej do zrozumienia oceny całkowitego ryzyka portfela aktywów, koncepcja A&R szybko zyskała popularność wśród uczestników rynku finansowego. Zanim jednak zyskał uznanie otoczenia,
w przedsiębiorstwach niefinansowych koncepcja wartości zagrożonej przeszła kilka etapów:
1993: Na zlecenie Grupy Trzydziestu (G30) J.P. Morgan przygotował i opublikował raport „Instrumenty pochodne: praktyki i zasady”, w którym po raz pierwszy pojawił się termin „Wartość zagrożona”;
1994: J.P. Morgan opublikował i udostępnił publicznie w Internecie opis metodologii oceny ryzyka RiskMetrics™, na podstawie którego opracował pakiet oprogramowania FourFifteen do obliczania VaR;
1997: Amerykańska Komisja Papierów Wartościowych i Giełd (SEC) w odniesieniu do podległych jej spółek zatwierdziła zasady obowiązkowego ujawniania informacji o wartości rynkowej ich aktywów finansowych i pochodnych instrumentów finansowych podlegających wahaniom na rynkach finansowych, gdzie rozpoznawano VaR jedną z możliwych metod obliczeniowych.
Tym samym koncepcja VaR uzyskała status standardu ujawniania informacji o ryzyku spółki, zarówno na potrzeby własne, jak i raportowania dla inwestorów i organów regulacyjnych.
Wśród firm niefinansowych, które jako pierwsze zastosowały metodę VaR do oceny ryzyka rynkowego, są amerykańska firma Mobil Oil, niemieckie firmy Veba i Siemens oraz norweski Statoil.
Upowszechnienie koncepcji wśród spółek realnego sektora gospodarki pociągnęło za sobą konieczność opracowania korporacyjnej wersji VaR, która uwzględniałaby specyfikę zarządzania ryzykiem przedsiębiorstw niefinansowych.
Ekonomia i Przedsiębiorczość, nr 6, 2013
radia, w szczególności znaczenie czynników pozafinansowych w ocenie ryzyka. Pierwsze analogie VaR zostały zaproponowane w 1999 roku przez grupy konsultingowe RiskMetrics Group w postaci pakietu oprogramowania CorporateManager™ oraz NERA (National Economic Research Associates) w postaci metodologii obliczania przepływów pieniężnych (Cash Flow) w warunkach ryzyka CFaR , podkreślając, że głównym ryzykiem dla przedsiębiorstw niefinansowych jest ryzyko spadku przepływów pieniężnych z działalności operacyjnej. Wśród alternatywnych metod pomiaru ryzyka w korporacjach, które pojawiły się w ostatnich latach, na wyróżnienie zasługują metody oparte na wykorzystaniu analizy regresji. Obecnie trwają badania mające na celu opracowanie odpowiedniego systemu oceny kosztów ryzyka dla tego typu przedsiębiorstw.
Ogólnie rzecz biorąc, VaR to maksymalna wartość potencjalnych strat, wyrażona w jednostkach pieniężnych, wynikająca ze zmian wartości ryzykownego składnika aktywów lub portfela jako całości w określonym przedziale czasu przy danym przedziale ufności. Innymi słowy, VaR pozwala obliczyć, o ile wartość pozycji na instrumencie finansowym lub portfelu instrumentów może spaść w wyniku wystąpienia określonych ryzyk (na przykład zmian kursów walut, wahań cen rynkowych, zmienności rynku akcji) w określonym czasie z określonym poziomem prawdopodobieństwa. Na przykład, jeśli wartość ryzyka na jeden dzień wynosi 1 milion cu. przy przedziale ufności 95% oznacza to, że w ciągu jednego dnia straty przekraczające 1 milion cu mogą wystąpić nie więcej niż w 5% przypadków.
Jak wynika z definicji, kluczowymi elementami przy obliczaniu wartości zagrożonej są horyzont czasowy, w którym ocenia się ryzyko, przedział ufności oraz określony poziom straty wartości aktywa.
Ustalenie horyzontu czasowego uzależnione jest od częstotliwości transakcji tymi aktywami i ich płynnością, a także od dostępności danych statystycznych na temat rozkładu zysków i strat za wybrany okres. W odróżnieniu od instytucji finansowych, dla których typowy okres rozliczeniowy wynosi 1 dzień, spółki niefinansowe i inwestorzy strategiczni mogą rejestrować dłuższe okresy czasu. Zakłada się, że skład i struktura ocenianego portfela aktywów pozostaje niezmieniona w całym przedziale czasowym, dla którego obliczana jest VaR. W miarę wydłużania się horyzontu czasowego wartość zagrożona będzie rosła.
Wartość zagrożona
W praktyce uważa się, że w ciągu n dni wartość zagrożona będzie w przybliżeniu Vn razy większa niż w ciągu jednego dnia.
Przedział ufności można wyznaczyć zarówno na podstawie subiektywnej oceny prawdopodobieństwa strat dokonanej przez zarządzającego ryzykiem, jak i metodą obiektywną poprzez wskazanie punktów przecięcia dwóch wykresów: faktycznie obserwowanego empirycznego rozkładu prawdopodobieństwa zysków i strat oraz gęstość rozkładu normalnego. W praktyce najczęściej ufany
Przedział ten wynosi 95% Nadzorcy kierują się poziomem 99% zalecanym przez Bazylejski Komitet Nadzoru Bankowego. Wraz ze wzrostem poziomu ufności wzrośnie również wartość ryzyka.
Przy wszystkich istniejących metodach obliczania wartości UER, ich różnych modyfikacjach i kombinacjach, jego obliczanie opiera się na trzech podstawowych podejściach ekonomicznych i matematycznych:
Analityczna, czyli kowariancja, oparta na wykorzystaniu dyspersji i kowariancji ryzyk rynkowych, a także założeń dotyczących rozkładu zwrotów;
Modelowanie symulacyjne w oparciu o dane historyczne;
Modelowanie symulacyjne metodą Monte Carlo, czyli modelowanie stochastyczne.
Metodę kowariancji charakteryzuje przede wszystkim łatwość wdrożenia oraz stosunkowo niskie koszty gromadzenia i przetwarzania danych pierwotnych. Jednocześnie podejście to ograniczone jest koniecznością przyjęcia założeń dotyczących charakteru rozkładu zwrotów ze standaryzowanych aktywów jeszcze przed etapem kalkulacji. Co do zasady założenie o rozkładzie normalnym nie odpowiada rzeczywistej charakterystyce rynku finansowego, co prowadzi do małej dokładności dokonywanych szacunków.
W odróżnieniu od podejścia analitycznego metoda modelowania historycznego nie jest ograniczona problemami związanymi z przyjęciem konkretnych założeń co do charakteru rozkładu zwrotów, charakteryzuje się przejrzystością i dużą dokładnością w ocenie ryzyk instrumentów nieliniowych, ale wymaga rozbudowanej bazy danych o wszystkich ryzykach czynniki. Metoda ta w sposób dorozumiany zakłada reprezentatywność danych historycznych w odniesieniu do potencjalnych przyszłych ryzyk, co z góry przesądza trudności związane z dużą zmiennością ryzyk na rynku, a także pojawieniem się nowych ryzyk ze względu na brak danych historycznych do obliczenia wartości UER . Dodatkowo przy niewielkiej ilości danych historycznych istnieje duże prawdopodobieństwo błędów w wyliczeniu wartości zagrożonej.
Najbardziej skomplikowany technicznie i kosztowny pod względem zasobów materiałowych i czasowych
Aby kontynuować czytanie tego artykułu, musisz kupić pełny tekst. Artykuły przesyłane są w formacie PDF na adres e-mail podany podczas płatności. Czas dostawy wynosi mniej niż 10 minut. Koszt jednego artykułu - 150 rubli.
Pokaż w całości
Podobne prace naukowe na temat „Ekonomia i nauki ekonomiczne”
ROZDZIAŁ 6 WARTOŚĆ ZAGROŻONA
Uwagi ogólne
Wskaźnik VaR (ang. Value at Risk) pojawił się w latach 90. ubiegłego wieku. Określa wartość portfela aktywów finansowych narażonych na ryzyko dla inwestora. Pojawienie się VaR wynika z faktu, że w wielu przypadkach wariancja nie może być dobrym wskaźnikiem ryzyka portfela aktywów.
VaR to wskaźnik ryzyka pokazujący, jakie maksymalne szkody mogą ponieść aktywa lub portfel aktywów inwestora w określonym czasie przy danym prawdopodobieństwie zaufania.
Zakłada się, że w okresie, dla którego dokonywana jest wycena, nie następuje zmiana w portfelu aktywów. Najczęstszym okresem, dla którego obliczana jest wartość VaR, jest jeden dzień. Im dłuższy okres, dla którego obliczana jest wartość VaR, tym większa jest wymagana liczba obserwacji. Zatem do obiektywnego oszacowania jednodniowego VaR wystarczy 250 jednodniowych obserwacji, natomiast do oszacowania dziesięciodniowego VaR, przy nienakładających się na siebie okresach 10 dni, potrzebne będą dane z prawie siedmiu lat.
Oprócz trudności technicznych związanych z pozyskiwaniem danych w długim okresie należy rozumieć, że dane te nie będą wystarczająco reprezentatywne ze względu na dynamiczny rozwój rynków.
Jakie ryzyko mierzy VaR? Zgodnie z metodologią kalkulacji VaR ocenia możliwość wystąpienia strat spowodowanych ryzykiem rynkowym, które przejawią się zmianami ceny (a co za tym idzie rentowności) instrumentów finansowych. Zakłada się, że cena jest w stanie odzwierciedlić przejawy większości czynników niosących ryzyko. Dlatego inwestorzy mają tendencję do postrzegania VaR jako miary całego ryzyka związanego z instrumentami finansowymi. Niektóre badania wskazują, że faktyczna kwota strat może być większa od szacunkowej wartości VaR, biorąc pod uwagę ryzyko polityczne, ryzyko płynności i ryzyko regulacyjne, na które narażone są aktywa finansowe.
Druga uwaga związana jest z interpretacją zysków i strat w wartości VaR, która a priori jest uznawana za czynnik negatywny. Zatem przy ustalaniu szkody z prawdopodobieństwem 99% wychodzimy z faktu, że oczekiwana wartość portfela nie jest równa średniej, ale niemal maksymalnie możliwa.
Tymczasowy charakter VaR. W większości zastosowań VaR obliczany jest dla krótkich okresów czasu – jednego dnia, tygodnia, miesiąca. Im krótszy okres podlega ocenie, tym dokładniejsze są szacunki VaR. Dlatego wskaźnik ten jest zwykle wykorzystywany przez przedsiębiorstwa w operacyjnym zarządzaniu ryzykami rynkowymi.
Technologia VAR została zastosowana po raz pierwszy podczas Mistrzostw Świata FIFA 2018: co to jest?
W przeciwieństwie do innych miar ryzyka, takich jak odchylenie standardowe lub 
, które dają wyobrażenie o pewnym średnim ryzyku, VaR daje wyobrażenie o stratach w określonym okresie
Ograniczenia VaR. Uważa się, że stosowanie metod VaR może prowadzić do błędnych wyników ze względu na następujące okoliczności:
· Dystrybucja zwrotów. Dla każdego wskaźnika VaR zakłada się określony rozkład zwrotów;
· Historia nie jest zbyt dobrą podstawą dla realnych prognoz. Wszystkie prognozy VaR w pewnym stopniu wykorzystują dane historyczne. Jeśli okres, za który pobrano dane historyczne, był stabilny, VaR będzie mały, jeśli niestabilny, to będzie przyjmować duże wartości. Jednak w gospodarce rynkowej odchylenia, wszelkie odchylenia prowadzą do powstania mechanizmów przywracających zachwianą równowagę. Wtedy pomysł wydawania osądów o przyszłych ryzykach na podstawie dotychczasowych odchyleń uwzględnianych przez gospodarkę wygląda dość nierzetelnie.
· Korelacje niestacjonarne. Szacunki VaR zależą od korelacji pomiędzy źródłami ryzyka. Powiązania korelacyjne opierają się zazwyczaj na danych historycznych i są dobrowolne. Ponieważ w obliczeniach każdorazowo wykorzystywana jest tylko jedna macierz korelacji, jakość oszacowań zależy od tego, jak poprawnie wykorzystano macierz korelacji.
Zalety metodologii VaR. Pomimo znanej krytyki metoda VaR jest z powodzeniem stosowana w praktyce wielu instytucji finansowych. Wśród zalet tej metody można wymienić:
· Stosowanie podejścia portfelowego do uwzględnienia struktury aktywów;
· Do kalkulacji oczekiwanego zysku służą realne rynkowe kursy instrumentów finansowych, a nie podstawowe stawki rynkowe mające charakter analityczny;
· Dzięki zastosowaniu macierzy korelacji uzyskuje się bardziej wiarygodną ocenę aktywów i portfeli aktywów niż przy zastosowaniu modelowania stochastycznego;
Wyróżnia się dwie grupy technik VaR: a) modele analityczne lub modele wariancji-kowariancji; b) modele nieparametryczne.
Różne modele VaR
Parametryczny model VaR
Model nazywa się parametrycznym, jeśli znamy funkcję rozkładu i parametry rozkładu zmiennej losowej. W parametrycznym modelu VaR zakłada się, że zwroty z aktywów finansowych podlegają określonemu prawu dystrybucji, zwykle normalnemu. Wykorzystując obserwacje historyczne wyznaczana jest średnia, wariancja i kowariancja zwrotów z aktywów finansowych. Na ich podstawie wyznacza się VaR portfela przy danym poziomie ufności, korzystając ze wzoru:
gdzie jest wartość portfela;
– odchylenie standardowe zwrotów z portfela odpowiadające okresowi, dla którego obliczana jest VaR;
– liczba odchyleń standardowych odpowiadająca danemu poziomowi ufności α.
Istnieją koncepcje bezwzględnej i względnej wartości VaR. Bezwzględna VaR określa maksymalną możliwą kwotę, jaką inwestor może stracić w określonym czasie z danym prawdopodobieństwem. Względny VaR, w odróżnieniu od bezwzględnego VaR, ustalany jest w odniesieniu do oczekiwanej stopy zwrotu z portfela.
W przypadku, gdy inwestor zna VaR aktywów wchodzących w skład jego portfela, VaR portfela wyznacza się według wzoru:
Gdzie 
— wektor kolumnowy i wektor wierszowy VaR aktywów portfelowych;
– macierz korelacji aktywów portfela
Jeżeli przy ustalaniu VaR portfela uwzględnia się korelacje pomiędzy aktywami, to mówimy o VaR zdywersyfikowanym, jeżeli nie uwzględniamy korelacji, to mówimy o VaR niezdywersyfikowanym. Jest to prosta suma indywidualnej wartości VaR aktywów portfela.
Ponieważ korelacje mogą zmieniać się w czasie, wraz ze wskaźnikiem zdywersyfikowanej VaR, wskazane jest wyznaczenie VaR niezdywersyfikowanego, który pokaże maksymalne straty dla danego poziomu ufności w przypadku niestabilnych korelacji lub błędów w ich wyznaczeniu.
Założenie normalnego rozkładu aktywów wchodzących w skład portfela pozwala na przeniesienie wartości VaR z jednego poziomu ufności na drugi. Pokażmy to na przykładzie. Weźmy i. Wyraźmy to z pierwszego wzoru i podstawmy do drugiego
Weźmy i. Wyraźmy to z pierwszego wzoru i podstawmy do drugiego
Ponieważ VaR wyznacza się na podstawie danych statystycznych rozłożonych na przestrzeni czasu, możliwe jest uzyskanie szacunków VaR, które nie są reprezentatywne dla populacji. W związku z tym istnieje realna potrzeba oszacowania przedziału ufności dla odchylenia standardowego zwrotu z portfela aktywów.
Dolną () i górną () granicę przedziału ufności można wyznaczyć za pomocą następujących wzorów:
gdzie są dolną i górną granicą przedziału ufności odchylenia standardowego zwrotów z portfela inwestycyjnego
W przypadku, gdy straty mogą przekroczyć wartość VaR, inwestor musi wiedzieć, jakiej wysokości strat powinien się spodziewać. W takim przypadku użyj następującego współczynnika:
gdzie jest VaR aktywów portfelowych przy danym prawdopodobieństwie ufności γ;
– średnie oczekiwane straty, pod warunkiem, że rzeczywiste straty X okażą się większe niż .
Konceptem przeciwstawnym w stosunku do VaR jest koncepcja EaR (Earnings at Risk), która pokazuje, jaki maksymalny dochód można wygenerować posiadając określony portfel aktywów finansowych przez pewien okres czasu przy danym prawdopodobieństwie ufności.
Wybierając portfel, możesz polegać na stosunku EaR do VaR. Im wyższy jest ten współczynnik przy pewnym poziomie ufności, tym portfel jest korzystniejszy.
Poprzedni11121314151617181920212223242526Następny
Warsztaty ryzyka. Ocena wartości zagrożonej (VaR) z wykorzystaniem modelowania historycznego
Oprócz odchylenia standardowego kampanie inwestycyjne obliczają wskaźnik ryzyka, taki jak VaR (wartość zagrożona). Wskaźnik ten charakteryzuje wielkość możliwej straty z wybranym prawdopodobieństwem w określonym przedziale czasu. Wartość zagrożona jest obliczana trzema metodami:
- Zmienność/kowariancja (lub metoda korelacji lub parametryczna)
- Modelowanie historyczne (metoda normalna delta, „obliczenia ręczne”)
- Obliczenia metodą Monte Carlo
Dla kalkulacja parametrów ryzykaWartość zagrożonaprzy użyciu metody delta normal konieczne jest utworzenie próby czynnika ryzyka; konieczne jest, aby liczba wartości próby była większa niż 250 (zalecenie Banku Rozrachunków Międzynarodowych), aby zapewnić reprezentatywność. Weźmy dane dotyczące notowań akcji Gazpromu za okres od 9 stycznia 2007 r. do 31 lipca 2008 r.
Odkryty
W przypadku notowań akcji Gazpromu dzienny zwrot obliczamy według wzoru: 
Gdzie: D – dochodowość dzienna;
Pi to aktualna cena akcji;
Pi-1 – wczorajszy zwrot akcji.
Poprawność stosowania metody wartości zagrożonej z metodą kalkulacji normalnej delta osiąga się poprzez wykorzystanie wyłącznie czynników ryzyka podlegających prawu rozkładu normalnego (Gaussa).
Aby sprawdzić normalność rozkładu zysków z akcji, można skorzystać z testów Pearsona lub Kołmogorowa-Smirnowa.
Formuła w programie Excel będzie wyglądać następująco:
LN((C3)/C2)
Rezultatem jest poniższa tabela.
Następnie należy obliczyć matematyczne oczekiwanie rentowności i odchylenie standardowe rentowności dla całego okresu. Skorzystajmy z formuł Excela.
Oczekiwanie matematyczne = ŚREDNIA (D2:D391)
Odchylenie standardowe =STDEV(D2:D391)
Następnym krokiem jest obliczenie kwantyla funkcji rozkładu normalnego. Kwantyle to wartości funkcji rozkładu (funkcji Gaussa) przy danych wartościach, przy których wartości funkcji rozkładu nie przekraczają tej wartości z pewnym prawdopodobieństwem. Quantile podaje, że straty na akcjach Gazpromu z prawdopodobieństwem nie przekroczą 99%.
Kwantyl oblicza się ze wzoru:
=NORMALNY(1%,F2,G2)
Aby obliczyć wartość akcji z 99% prawdopodobieństwem następnego dnia, należy pomnożyć ostatnią (bieżącą) wartość akcji przez kwantyl dodany do jedności. 
Xt+1 – wartość rentowności w następnym momencie.
Aby obliczyć wartość akcji z kilkudniowym wyprzedzeniem z określonym prawdopodobieństwem, używamy następującego wzoru.
Gdzie: Q jest wartością kwantylową rozkładu normalnego akcji Gazpromu;
Xt to wartość zwrotu z akcji w bieżącym czasie;
Xt+1 – wartość odchylenia plonu w następnym momencie;
n to liczba dni do przodu.
Wzory na obliczenie VAR na jeden dzień VAR(1) i pięć VAR(5) dni do przodu sporządza się korzystając ze wzorów:
X(1) =(F5+1)*C391
X(5) =(ROOT(5)*F5+1)*C391
Obliczenie wartości ceny akcji przy 99% prawdopodobieństwie strat pokazano na poniższym rysunku.
Uzyskane wartości X(1) = 266,06 wskazują, że w ciągu kolejnego dnia kurs akcji Gazpromu nie przekroczy wartości 226,06 rubli. z prawdopodobieństwem 99%. A X(5) twierdzi, że w ciągu najbliższych pięciu dni z 99% prawdopodobieństwem cena akcji Gazpromu nie spadnie poniżej 251,43 rubli.
Aby obliczyć sam Var (wielkość możliwych strat), obliczamy bezwzględną i względną wartość strat. Formuły w Excelu będą wyglądać następująco:
=C392-G7 =G11/C392
=C392-G8 =G12/C392
Liczby te mówią, co następuje: z 99% prawdopodobieństwem strata na akcjach Gazpromu nie przekroczy 7,16 rubla. następnego dnia, a strata na akcjach Gazpromu z 99% prawdopodobieństwem nie przekroczy 21,79 rubli. przez następne pięć dni.
Obliczanie wskaźnikaWartość zagrożona"ręcznie"
Utwórzmy nowy arkusz w programie Excel. Aby określić wartości zagrożone „ręcznie”, należy znaleźć:
- Maksymalne zyski dla całego przedziału czasowego = MAX(Arkusz1!D3:D392)
- Minimalne zyski dla całego przedziału czasowego =MIN(Arkusz1!D3:D392)
- Liczba przedziałów (N) = 100
- Przedział grupowania (Int) =(B1-B2)/B3
Adresy URL Joomla SEF autorstwa Artio
VaR(Value-at-Risk) - wartość zagrożona. Wskaźnik VaR odzwierciedla maksymalne możliwe straty wynikające ze zmian wartości instrumentu finansowego, portfela aktywów itp., które mogą wystąpić w określonym czasie z określonym prawdopodobieństwem. Innymi słowy, wartość zagrożona to oszacowanie górnej granicy możliwych strat, jakie bank może ponieść w określonym czasie (zwykle roku), przy pewnym (określonym) poziomie ufności (na przykład 95% ).
Aby określić wartość zagrożoną, konieczna jest znajomość zależności wielkości zysków i strat od prawdopodobieństw ich wystąpienia, czyli rozkładu prawdopodobieństw zysków i strat w wybranym przedziale czasu. W takim przypadku na podstawie podanych wartości prawdopodobieństwa strat można określić wysokość odpowiadającej im szkody. Wykorzystując właściwości normalnego rozkładu prawdopodobieństwa, prostym wzorem na określenie VaR jest:
VaR = (ασ - μ) А р
Gdzie α
— wartość progowa prawdopodobieństwa;
σ
— odchylenie standardowe zwrotu z aktywa (jako procent wartości aktywa);
μ
— średnia wartość zwrotu z aktywa (jako procent wartości aktywa);
A r— wartość majątku.
Przy ustalaniu wartości zagrożonej kluczowymi parametrami są przedział ufności i horyzont czasowy. Ponieważ straty są konsekwencją wahań, przedział ufności służy jako linia oddzielająca „normalne” wahania od ekstremalnych skoków częstotliwości ich występowania. Zazwyczaj prawdopodobieństwo straty ustala się na poziomie 1%, 2,5% lub 5% (odpowiednie przedziały ufności wynoszą 99%, 97,5% i 95%), jednak zgodnie ze strategią zarządzania kapitałem stosowaną przez bank ryzyko menedżer może wybrać inną wartość. Wraz ze wzrostem przedziału ufności wartość zagrożona będzie rosła.
Wybór horyzontu czasowego zależy od tego, jak często dany składnik aktywów jest używany. Dla banków prowadzących aktywną działalność na rynku kapitałowym typowym okresem rozliczeniowym jest jeden dzień, natomiast inwestorzy strategiczni i spółki niefinansowe stosują inne okresy. Dodatkowo ustalając horyzont czasowy należy wziąć pod uwagę, czy istnieje statystyczny rozkład zysków i strat dla oczekiwanego przedziału czasowego. Wraz ze wzrostem horyzontu czasowego rośnie wartość zagrożona. Praktyka pokazuje, że w ciągu n dni wartość zagrożona będzie około n razy większa niż VaR obliczony dla jednego dnia.
Warto pamiętać, że koncepcja VaR domyślnie zakłada, że skład i struktura wycenianego portfela aktywów pozostaje niezmieniona w całym horyzoncie czasowym.
Założenie to nie jest dostatecznie uzasadnione w przypadku stosunkowo długich przedziałów czasowych.
Co to jest var w CS GO
Dlatego też przy każdej aktualizacji portfela aktywów konieczna jest korekta wartości zagrożonej.
Do obliczenia wskaźnika wartości zagrożonej stosuje się następujące metody:
- analityczny;
- metoda modelowania historycznego;
- Metoda Monte Carlo.
Wybór metody obliczania wskaźnika wartości zagrożonej zależy od składu i struktury portfela aktywów, dostępności danych statystycznych, oprogramowania itp.
Metoda analityczna (kowariancja, delta-normalna). opiera się na klasycznej teorii portfela aktywów finansowych.
Opiera się na założeniu, że zmiany czynników ryzyka rynkowego mają rozkład normalny. Założenie to pozwala wyznaczyć parametry rozkładu zysków i strat dla całego portfela. Znając wówczas właściwości prawa rozkładu normalnego, można łatwo obliczyć szkody, które wystąpią nie częściej niż w zadanym procencie przypadków. Metoda analityczna ustępuje metodom symulacyjnym pod względem wiarygodności oceny ryzyka portfeli aktywów składających się z instrumentów, których wartość zależy od czynników rynkowych w sposób nieliniowy, zwłaszcza w stosunkowo długich horyzontach czasowych.
Metoda modelowania historycznego stosunkowo proste i najbardziej zrozumiałe.
Nie opiera się na teorii prawdopodobieństwa i wymaga kilku założeń dotyczących rozkładów statystycznych czynników ryzyka rynkowego. Podobnie jak w metodzie analitycznej, wartości instrumentów portfelowych należy wcześniej przedstawić jako funkcje czynników ryzyka rynkowego, a rozkład zysków i strat wyznaczyć empirycznie. Zastosowanie tej metody wymaga jednak dostępności szeregów czasowych wartości dla wszystkich czynników rynkowych stosowanych w obliczeniach, co nie zawsze jest możliwe w przypadku portfeli znacząco zdywersyfikowanych.
Metoda Monte Carlo odnosi się do metod symulacyjnych. Główną różnicą w stosunku do metody modelowania historycznego jest to, że w metodzie Monte Carlo wybiera się rozkład statystyczny dobrze przybliżający zmiany obserwowanych czynników rynkowych i wyznacza się estymację jego parametrów. Główną trudnością w stosowaniu metody Monte Carlo jest wybór odpowiedniego rozkładu dla każdego czynnika rynkowego i oszacowanie jego parametrów.
(Patrz: Ryzyko tolerowane, Zarządzanie ryzykiem, System oceny ryzyka, Testy warunków skrajnych, Wartość szoku, Kapitał ekonomiczny).
Fragment z książki „Analiza ryzyka kredytowego”.
Istnieją różne metodyki szacowania ewentualnych strat na instrumentach finansowych i portfelach, zwróćmy uwagę na najważniejsze:
- VaR (Value-at-Risk – „wartość zagrożona”);
- Niedobór;
- Podejścia analityczne (na przykład podejście delta-gamma);
- Testy obciążeniowe (nowa technika).
Rozważmy najczęstszą metodę ilościowej oceny ryzyka rynkowego pozycji handlowych - VaR:
VaR to wyrażony w jednostkach pieniężnych waluty bazowej szacunek kwoty, której straty oczekiwane w danym okresie (horyzoncie czasowym) z danym prawdopodobieństwem (poziomem ufności) nie przekroczą. Podstawą oceny VaR jest dynamika stawek i cen instrumentów w określonym przedziale czasu w przeszłości.
Horyzont czasowy często dobierany jest ze względu na czas przebywania instrumentu finansowego w portfelu lub jego płynność, w oparciu o minimalny realistyczny okres, w którym instrument ten może zostać sprzedany na rynku bez istotnej straty. Horyzont czasowy mierzony jest liczbą dni roboczych lub handlowych.
Poziom zaufania, czyli prawdopodobieństwa, dobierany jest w zależności od preferencji w zakresie ryzyka wyrażonych w dokumentach regulacyjnych banku. W praktyce często stosuje się poziomy 95% i 99%. Bazylejski Komitet Nadzoru Bankowego rekomenduje poziom 99%, którym kierują się organy nadzoru.
Wartość VaR obliczana jest trzema głównymi metodami:
- parametryczny;
- metoda modelowania historycznego;
- metodą Monte Carlo.
Parametryczna metoda obliczania VaR
Metodą tą można ocenić ryzyko rynkowe instrumentów finansowych, dla których bank posiada otwartą pozycję. Warto zauważyć, że metoda parametryczna słabo nadaje się do oceny ryzyka aktywów o nieliniowej charakterystyce cenowej. Główną wadą tej metody jest założenie o normalnym rozkładzie zwrotów z instrumentów finansowych, który z reguły nie odpowiada parametrom realnego rynku finansowego. Aby parametrycznie obliczyć VaR, konieczne jest regularne obliczanie zmienności notowań papierów wartościowych, kursów walut, stóp procentowych czy innych czynników ryzyka (zmiennej, od której najbardziej zależy zmiana wartości pozycji otwieranych przez bank).
Podstawowy wzór na określenie VaR z uwzględnieniem wartości pozycji aktywów jest następujący:
VaR = V* λ *σ,
Gdzie:
λ - kwantyl rozkładu normalnego dla wybranego poziomu ufności. Kwantyl pokazuje położenie pożądanej wartości zmiennej losowej względem średniej, wyrażonej liczbą odchyleń standardowych stopy zwrotu z portfela. Przy prawdopodobieństwie odchylenia od średniej równym 99% kwantyl rozkładu normalnego wynosi 2,326, przy 95% - 1,645;
σ - zmienność zmian czynnika ryzyka. Zmienność to odchylenie standardowe (średniokwadratowe) zmiany czynnika ryzyka w stosunku do jego poprzedniej wartości;
V- aktualna wartość pozycji otwartej. Przez otwartą pozycję rozumie się wartość rynkową instrumentów finansowych nabytych lub sprzedanych przez bank w celach zarobkowych lub innych w taki sposób, że liczba instrumentów finansowych aktualnie znajdujących się na rachunkach bilansowych lub pozabilansowych nie jest równa zero.
Przykład
Inwestor posiada akcje spółki o wartości 10 milionów rubli. Określony poziom ufności wynosi 99% przy horyzoncie czasowym jednego dnia. Jednodniowa zmienność cen akcji (σ) = 2,15.
VaR = 10 * 2,33 * 2,15 = 50,09 mln rubli.
Innymi słowy, prawdopodobieństwo, że straty inwestora przekroczą 50 milionów rubli. w ciągu najbliższych 24 godzin wynosi 1%. Straty przekraczające 50 milionów rubli. oczekiwane średnio raz na 100 dni handlowych.
Metoda symulacji historycznej do obliczania VaR
Metoda ta opiera się na założeniu stacjonarności cen rynkowych w najbliższej przyszłości.
Najpierw wybierany jest okres czasu (liczba dni roboczych lub handlowych), dla którego śledzone są historyczne zmiany cen wszystkich aktywów wchodzących w skład portfela. Dla każdego okresu symulowane są scenariusze zmian cen. Hipotetyczną cenę składnika aktywów oblicza się jako jego aktualną cenę pomnożoną przez wzrost ceny odpowiadający danemu scenariuszowi. Cały bieżący portfel jest następnie całkowicie przeszacowywany po cenach modelowanych na podstawie scenariuszy historycznych i dla każdego scenariusza obliczane jest, jak bardzo może zmienić się wartość bieżącego portfela. Następnie uzyskane wyniki są sortowane według liczby w kolejności malejącej (od największego zysku do największej straty). I wreszcie, zgodnie z pożądanym poziomem ufności, wartość VaR definiuje się jako maksymalną stratę, która jest równa wartości bezwzględnej zmiany o liczbie równej części całkowitej liczby (1-kwantyl na danym poziomie zaufania) * liczba scenariuszy.
W odróżnieniu od metody parametrycznej metoda modelowania historycznego pozwala na jasną i pełną ocenę ryzyka, doskonale nadaje się do oceny ryzyka aktywów o nieliniowej charakterystyce cenowej. Zaletą modelowania historycznego jest to, że eliminuje duży wpływ ryzyka modelu i opiera się na modelu faktycznie zaobserwowanym w przeszłości, bez uwzględnienia założeń rozkładu normalnego lub innego stochastycznego modelu dynamiki cen rynkowych. Warto zaznaczyć, że przy obliczaniu VaR tą metodą istnieje duże prawdopodobieństwo błędów pomiaru ze względu na krótki okres pobierania próbek historycznych. Ponadto z próby nie wyłącza się najstarszych obserwacji, co drastycznie pogarsza dokładność modelu.
Przykład:
W 400 scenariuszach było 300 przypadków strat i 100 przypadków zysków. VaR (95%) to wartość bezwzględna 21. największej straty (400+1-1(1-0,05)*400=21, gdzie 0,05 to kwantyl na poziomie ufności 95%), tj. zmiany o numerze 380.
Metoda Monte Carlo do obliczania VaR
Metoda Monte Carlo, czyli metoda symulacji stochastycznej, jest najbardziej złożoną metodą obliczania VaR, ale jej dokładność może być znacznie wyższa niż w przypadku innych metod. Metoda Monte Carlo jest bardzo podobna do metody modelowania historycznego, również opiera się na zmianach cen aktywów, tylko przy określonych parametrach rozkładu (oczekiwania matematyczne, zmienność). Metoda Monte Carlo polega na realizacji dużej liczby testów – jednorazowych symulacji rozwoju sytuacji na rynkach z kalkulacją wyniku finansowego dla portfela. W wyniku tych testów uzyskany zostanie rozkład możliwych wyników finansowych, na podstawie którego można uzyskać ocenę VaR poprzez odcięcie najgorszych według wybranego prawdopodobieństwa ufności. Metoda Monte Carlo nie oznacza kondensacji i uogólnienia formuł w celu uzyskania analitycznej oceny portfela jako całości, dlatego też można stosować znacznie bardziej złożone modele zarówno w przypadku wyniku portfela, jak i zmienności i korelacji. Metoda jest następująca. Na podstawie danych retrospektywnych (okres czasu) obliczane są szacunki matematyczne oczekiwań i zmienności. Za pomocą generatora liczb losowych dane są generowane przy użyciu rozkładu normalnego i wprowadzane do tabeli. Następnie obliczana jest trajektoria modelowanych cen z wykorzystaniem logarytmu naturalnego i rewaluowana jest wartość portfela.
Ponieważ szacowanie VaR metodą Monte Carlo prawie zawsze odbywa się za pomocą oprogramowania, modele te mogą nie mieć charakteru formuł, ale raczej złożonych podprogramów. Zatem metoda Monte Carlo pozwala na zastosowanie modeli o niemal dowolnej złożoności przy obliczaniu ryzyka. Kolejną zaletą metody Monte Carlo jest możliwość zastosowania dowolnego rozkładu. Ponadto metoda pozwala na symulację zachowań rynkowych – trendów, skupień o dużej lub niskiej zmienności, zmieniających się korelacji pomiędzy czynnikami ryzyka, scenariuszy „co by było, gdyby” itp. Warto zaznaczyć, że metoda ta wymaga potężnych zasobów obliczeniowych i przy najprostszych wdrożeniach może okazać się bliska VaR historycznemu lub parametrycznemu, co doprowadzi do dziedziczenia wszystkich ich wad.
Wadą metody oceny ryzyka VaR jest to, że ignoruje ona wiele istotnych i interesujących szczegółów niezbędnych do prawdziwego przedstawienia ryzyka rynkowego. VaR nie uwzględnia, w jaki sposób rynek przyczynia się do ryzyka, jakie zmiany strukturalne portfela zwiększają ryzyko ani jakie instrumenty zabezpieczające kontrolują określone ryzyko. Model nie dostarcza informacji o najgorszej możliwej stracie przekraczającej wartość VaR (przy danym poziomie ufności 95% nie wiadomo, jakie mogą być straty w pozostałych 5% przypadków).
Jako alternatywną miarę ryzyka rynkowego można zastosować metodologię Shortfall, która reprezentuje średnią wartość strat przekraczającą VaR. Niedobór jest bardziej konserwatywną miarą ryzyka niż VaR. Przy tym samym poziomie prawdopodobieństwa niedobór wymaga zarezerwowania większej ilości kapitału. Tym samym pozwala na duże straty, które są mało prawdopodobne. Pozwala także w bardziej adekwatny sposób na ocenę ryzyka w tak powszechnym w praktyce przypadku, gdy rozkład strat ma „grube ogony” funkcji rozkładu (odchylenia na krawędziach rozkładu gęstości prawdopodobieństwa od rozkładu normalnego).
Kalkulacja ryzyka zgodnie z Regulaminem Banku Centralnego Federacji Rosyjskiej nr 313-P
Kwotę ryzyka rynkowego uwzględnia się w kalkulacji współczynnika adekwatności funduszy własnych (kapitału) banku zgodnie z Instrukcją Banku Rosji nr 110-I z dnia 16 stycznia 2004 r. „W sprawie obowiązkowych standardów dla banków”. Procedurę obliczania kwoty ryzyka rynkowego przez instytucje kredytowe określa Regulamin Banku Centralnego Federacji Rosyjskiej „W sprawie procedury obliczania kwoty ryzyka rynkowego przez instytucje kredytowe” z dnia 14 listopada 2007 r. N 313-P . Całkowitą kwotę ryzyka rynkowego oblicza się według wzoru:
RR = 12,5 * (PR + FR) + VR,
Gdzie:
RR- łączna kwota ryzyka rynkowego;
ITP- wysokość ryzyka rynkowego dla instrumentów finansowych wrażliwych na zmiany stóp procentowych (zwanego dalej ryzykiem procentowym);
FR- wielkość ryzyka rynkowego dla instrumentów finansowych wrażliwych na zmiany bieżącej (godziwej) wartości kapitałowych papierów wartościowych;
VR- wysokość ryzyka rynkowego dla pozycji otwartych przez instytucję kredytową w walutach obcych i metalach szlachetnych.
W tym artykule chcę przedstawić Państwu popularne narzędzie służące do oceny ryzyka finansowego VaR(Wartość zagrożona). Postaram się przy tym użyć minimum terminów ekonomicznych, matematycznych i statystycznych.
Główne idee VaR zostały opracowane i zastosowane w JP Morgan w latach 80-tych. VaR wszedł do powszechnego stosowania w 1993 r., kiedy został przyjęty przez Grupę Trzydziestu (G-30) jako część „najlepszych praktyk” w zakresie postępowania z instrumentami pochodnymi. Później stał się jednym ze wskaźników ryzyka banku zgodnie z systemem Bazylea II (zestaw międzynarodowych rekomendacji dotyczących regulacji bankowych). Pomysł stojący za VaR wywodzi się z wczesnych prac laureata Nagrody Nobla, ekonomisty Gary’ego Markowitza, z 1952 roku.
Dlaczego VaR jest potrzebny?
VaR ma wiele zastosowań:- banki określają bieżące ryzyko w podziale na departamenty i cały bank;
- inwestorzy wykorzystują VaR w strategiach handlowych (na przykład, aby określić, kiedy zakończyć transakcję);
- inwestorzy prywatni wybierali mniej ryzykowne inwestycje;
Zarządzanie ryzykiem
Najpierw zrozummy, czym jest zarządzanie ryzykiem i dlaczego jest potrzebne.„Zarządzanie ryzykiem to proces identyfikowania, analizowania i akceptowania lub łagodzenia niepewności związanej z decyzjami inwestycyjnymi. Zasadniczo zarządzanie ryzykiem ma miejsce zawsze, gdy inwestor lub zarządzający funduszem analizuje i próbuje oszacować potencjalne straty, a następnie podejmuje (lub nie podejmuje) niezbędnych działań, biorąc pod uwagę swoje cele inwestycyjne i tolerancję na ryzyko.
→
Dlaczego zarządzanie ryzykiem jest ważne? Daniel Kahneman w swojej książce „Myśl powoli... Naprawiaj szybko” argumentuje, że ludzie bardziej nie lubią przegrywać niż wygrywać. Oznacza to, że jeśli ktoś zaoferuje wygraną 110 dolarów przy 50% i przegra 100 dolarów przy 50%, najprawdopodobniej odmówi, chociaż potencjalna wygrana jest większa. Autor nazywa to awersją do straty.
Zajmiemy się prognozowaniem ewentualnych strat, na które ludzie są tak wrażliwi. Zanim jednak przejdziemy do VaR, musimy porozmawiać o koncepcji zmienność bez którego nie sposób sobie tego wyobrazić Zarządzanie ryzykiem.
Trochę o zmienności
Przyjrzyjmy się najpierw dwóm przykładom.Przykład 1- niech cały ubiegły rok będzie promocją A każdego dnia albo rosła o 3%, albo traciła -1%. Co więcej, te dwa zdarzenia były niezależne i równie prawdopodobne. Jeśli nasza inwestycja wyniesie 100 dolarów, to z dużym prawdopodobieństwem możemy powiedzieć, że jutro trend będzie kontynuowany i z równym prawdopodobieństwem albo zyskamy 3 dolary, albo stracimy -1 dolar. Innymi słowy, prawdopodobieństwo zdobycia +3 $ wynosi 50%, a prawdopodobieństwo utraty -1 $ również wynosi 50%. Możemy nawet tak powiedzieć oczekiwany zysk każdy dzień wynosi 1 $ (3 $ * 50% - 1 $ * 50%). Ale jak zobaczymy później, oczekiwany zysk nie to nas interesuje przy zarządzaniu ryzykiem. Ważne są dla nas straty, a przy możliwych stratach wszystko jest tutaj jasne - z 50% szansą, że stracimy 1 dolara.
Losowy dochód +3% lub -1%
Teraz spójrzmy przykład 2. Znajdują się tam informacje o dziennych dochodach akcji B za ostatni rok. Właściwości dochodu:
- przyjął jedną z czterech wartości -4%, -3%, +5%, +6%;
- prawdopodobieństwo każdego z czterech zdarzeń jest takie samo — 25%;
Losowy dochód -3%, -4%, 5% lub 6%
Specjalnie dobrałem wartości tak, aby średnia wartość wynosiła +1%(-4%*25% -3%*25% +5%*25% +6%*25%) jak w pierwszym przykładzie. To znaczy, jeśli mamy akcje warte 100 dolarów wartość oczekiwana jutro też 1$ .
Porównanie przykładu 1 (-1%, +3%) i przykładu 2 (-3%, -4%, 5%, 6%)
Choć wartości oczekiwane w obu przypadkach są takie same (+1%), to poziom ryzyka jest inny, gdyż w drugim przypadku wysokość strat może być większa. To jest to zmienność.
Zmienność, zmienność (ang. volatility) to statystyczny wskaźnik finansowy charakteryzujący zmienność cen. Jest to najważniejszy wskaźnik i koncepcja finansowa w zarządzaniu ryzykiem finansowym, gdzie stanowi miarę ryzyka korzystania z instrumentu finansowego w danym okresie.
Inaczej mówiąc, zmienność jest siłą rozprzestrzeniania się wartości. Im większy spread, tym większa zmienność i tym trudniej jest nam zgadywać przyszłe ceny. Wniosek jest taki im wyższa zmienność, tym większe ryzyko. Wydawałoby się, że zmienność jest wskaźnikiem, którego potrzebujemy.
Jednak zmienność ma jedną istotną wadę w zarządzaniu ryzykiem. Uwzględnia zarówno rozkład zysków, jak i rozkład strat. Na przykład, jeśli cena akcji gwałtownie wzrośnie, wówczas zmienność wzrośnie. Choć ryzyko w zakresie ewentualnych strat pozostanie na tym samym poziomie. VaR rozwiąże ten problem, ale zanim przejdziemy do VaR, zrozumiemy problem szacowania strat.
Problem 1. Jak opisać potencjalne straty?
Jeżeli w pierwszym przykładzie przewidywana strata na jutro wynosiła -1% z 50% prawdopodobieństwem, to w drugim sytuacja jest bardziej skomplikowana. Możemy to powiedzieć:
- przy 25% szansie stracimy 3%;
- przy 25% szansie stracimy 4%;
- przy 50% szansie stracimy więcej niż 3%;
Problem 2. Ekstremalne wartości.
Wyobraźmy sobie, że w zeszłym roku akcje przyjmowały wartości od -5% do 5%, ale pewnego dnia strata wyniosła -10%. Jeśli przyjmiemy, że liczba dni w roku wynosi 364 (dla uproszczenia zapomnijmy o weekendach i świętach), to prawdopodobieństwo powtórzenia straty -10% wynosi 1/364 = 0,274%. Prawdopodobieństwo wynoszące 0,274% jest dość małe, trudne do wyobrażenia, a niektórzy mogą uznać je za zupełnie nieistotne. Jak się zachować w tym przypadku?
W obu przypadkach z pomocą przychodzi nam VaR.
VaR
VaR pozwala oszacować straty z określonym prawdopodobieństwem. I można to zrobić dość krótko, aby osoba mogła stosunkowo łatwo wyobrazić sobie wielkość ryzyka. VaR odpowiada na następujące pytanie:„Jaka jest maksymalna strata, jakiej mogę się spodziewać w określonym czasie przy danym poziomie prawdopodobieństwa (pewności)”
Na przykład, VaR 100 USD z progiem 99% Oznacza:
- z prawdopodobieństwem 1% możemy stracić w ciągu dnia 100 dolarów lub więcej;
- z 99% prawdopodobieństwem nie stracimy w ciągu dnia więcej niż 100 dolarów;
VaR składa się z trzech elementów:
- poziom/próg przewidywania (zwykle 95% lub 99%);
- prognozowany przedział czasowy (dzień, miesiąc lub rok);
- możliwe straty (kwota pieniędzy (zwykle dolary) lub procent);
Istnieją trzy metody uzyskania VaR: historyczny, kowariancja I Metoda Monte Carlo.
W tym artykule przyjrzymy się metoda historyczna, ponieważ wymaga najmniejszej wiedzy statystycznej i jest, moim zdaniem, najbardziej intuicyjny z całej trójki.
Etapy obliczania VaR:
- Zbieraj dane historyczne o dochodach za określony okres (miesiąc, rok);
- Sortuj dane w kolejności rosnącej;
- Wybierz próg, z jakim chcemy zrobić prognozę i „odetnij” najgorszą wartość, znając próg;
Kroki:
1. Uzyskaj dane dotyczące zwrotu zapasów w formie procentowej. Dane możesz pobrać na przykład ze strony yahoo.finance.com. Yahoo podaje ceny otwarcia, zamknięcia itp. Przyjrzymy się cenom zamknięcia (zamknięcia*). Pamiętaj, że w Yahoo daty są sortowane w kolejności malejącej, więc możesz sortować w kolejności rosnącej. Ceny zamknięcia przeliczamy na procentowe zyski z dnia poprzedniego. Na przykład, jeśli cena wczoraj wynosiła 10 dolarów, a dzisiaj wynosi 15 dolarów, wówczas procentowy zysk wyniesie (15-10 dolarów)/10 dolarów = 50%;
Konwersja danych z Yahoo i sortowanie
2.Sortuj zyski rosnąco (dla przejrzystości zbudowałem histogram);
3. Wybierz próg, za pomocą którego chcemy sporządzić prognozę, oraz „odciąć” najgorszą wartość znając próg. Mamy 252 dni robocze. Jeśli chcemy dokonać oszacowania obejmującego 95% przypadków, wówczas odrzucamy najgorsze 5%, co uważamy za mało prawdopodobne. 5% z 252 dni to 13 dni (okrągłe 12,6 do 13). Jeśli spojrzysz na wykres, zobaczysz, że stopa zwrotu 13. „najgorszego dnia” wyniosła -2,71%. Teraz możemy powiedzieć, że z 95% prawdopodobieństwem nie stracimy więcej niż 2,71%. Jeśli nasza inwestycja wyniesie 100 dolarów, to z 95% prawdopodobieństwem nie stracimy więcej niż 2,71 dolarów. Nie oznacza to, że nie możemy stracić więcej niż 2,71 dolara, mówimy o 95% szansie. Jeśli to nie wystarczy, możesz zwiększyć próg na przykład do 99%;
* Wybieramy cenę zbliżoną, a nie dostosowaną. blisko, ponieważ przym. zamknięcie nie jest stałe i może zmieniać się w czasie. Na przykład, jeśli nastąpi podział akcji. Naszym celem jest, aby liczby były zgodne dla tych, którzy uzupełnią ten przykład później.
Aby uzupełnić przykład danymi Apple, oto kolejny interesujący wykres. Na wykresie w poziomie widzimy przedziały zysków, a w pionie liczbę dni, w których zysk mieścił się w odpowiednim przedziale. Wykres ten jest bardzo podobny do rozkładu normalnego. Fakt ten przyda się nam w kolejnym artykule, w którym przyjrzymy się dwóm innym metodom obliczania VaR.
Przykładowy kod
public Podwójne obliczenieHistoryczneVar(List
Trochę o wadach metody historycznej i ogólnie o VaR:
- Prognozujemy przyszłość na podstawie danych historycznych. Może to być kruche założenie. Ponieważ wychodzimy z założenia, że wydarzenia z przeszłości będą się powtarzać. Możesz spróbować temu zaradzić, stosując różne przedziały czasowe do obliczenia VaR (rok, miesiąc, dzień). Porozmawiamy o tym poniżej.
- VaR nie mówi nic o wartościach przekraczających próg, np. 95%. Możemy mieć dwie różne akcje A i B z VaR wynoszącym 50 USD przy progu 95% i 100 obserwacjach. Niech 95 najlepszych obserwacji dla A i B będzie takich samych i równych od -50 do 45 dolarów z przyrostem co 1 dolara. Ale pięć najgorszych zysków A = (-1000 USD, -800 USD, -700 USD, -600 USD, -500 USD) i B = (-100 USD, -99 USD, -98 USD, -97 USD, -96 USD). Oczywiście ryzyko dla B jest wyższe. Możesz spróbować temu zaradzić, zwiększając próg (do 99%, 99,9%, 99,99% itd.). Istnieją również metody, które konkretnie eliminują te niedociągnięcia, takie jak warunkowa wartość VAR, która szacuje straty, jeśli straty przekraczają wartość VaR. Ale nie będziemy ich rozważać w tym artykule.
- Jak wybrać okres?
- Nie ma na to jednoznacznej odpowiedzi, wszystko zależy od horyzontu inwestycyjnego. Banki zazwyczaj obliczają VaR na dni, natomiast fundusze emerytalne często obliczają VaR na miesiące.
- A co jeśli 95% nie jest liczbą całego elementu?
- W naszym przykładzie użyliśmy 252 dni i progu 95%. Element, który odcięliśmy, to 252*0,05=12,6. W naszym przykładzie po prostu zaokrągliliśmy i wzięliśmy 13-ty element, ale żeby być precyzyjnym, nasza wartość powinna znajdować się gdzieś pośrodku. Niestety w naszym przykładzie elementy 12 i 13 są równe -2,71%. Zatem wyobraźmy sobie, że 12. element to -4%, a 13. -3%. Wtedy VaR będzie wynosić od -4% do -3%, bliżej -3%. A raczej -3,6%. Tutaj z pomocą przychodzi nam interpolacja. Formuła wygląda następująco:
b+(a-b)*k, gdzie a to wartość dolna, b to wartość górna, a k to część ułamkowa (w naszym przypadku 0,6)
Okazuje się, że -3% + (-4% + 3%) * 0,6 = -3,6%