Słowo „ułamki” wielu osobom wywołuje gęsią skórkę. Bo pamiętam szkołę i zadania, które rozwiązywano na matematyce. To był obowiązek, który należało spełnić. A co by było, gdybyś potraktował problemy dotyczące ułamków właściwych i niewłaściwych jak puzzle? W końcu wielu dorosłych rozwiązuje krzyżówki cyfrowe i japońskie. Ustaliliśmy zasady i tyle. Tutaj jest tak samo. Wystarczy zagłębić się w teorię – i wszystko się ułoży. A przykłady staną się sposobem na ćwiczenie mózgu.
Jakie są rodzaje ułamków?
Zacznijmy od tego, co to jest. Ułamek to liczba, która ma część jednego. Można go zapisać w dwóch postaciach. Pierwszy z nich nazywa się zwykłym. Oznacza to, że ma linię poziomą lub ukośną. Jest to odpowiednik znaku dzielenia.
W tym zapisie liczba znajdująca się nad linią nazywana jest licznikiem, a liczba znajdująca się pod nią nazywana jest mianownikiem.
Wśród ułamków zwyczajnych wyróżnia się ułamki właściwe i niewłaściwe. W pierwszym przypadku wartość bezwzględna licznika jest zawsze mniejsza niż mianownik. Niewłaściwi są tak nazywani, ponieważ mają wszystko na odwrót. Wartość ułamka właściwego jest zawsze mniejsza niż jeden. Natomiast niepoprawna jest zawsze większa od tej liczby.
Istnieją również liczby mieszane, czyli takie, które mają część całkowitą i ułamkową.
Drugi rodzaj zapisu to ułamek dziesiętny. Jest o niej osobna rozmowa.
Czym różnią się ułamki niewłaściwe od liczb mieszanych?
W zasadzie nic. To po prostu różne nagrania tego samego numeru. Niewłaściwe ułamki łatwo stają się liczbami mieszanymi po prostych krokach. I wzajemnie.
Wszystko zależy od konkretnej sytuacji. Czasami wygodniej jest użyć ułamka niewłaściwego w zadaniach. A czasami trzeba to przekonwertować na liczbę mieszaną i wtedy przykład będzie bardzo łatwo rozwiązany. Zatem to, czego użyć: ułamków niewłaściwych, liczb mieszanych, zależy od umiejętności obserwacji osoby rozwiązującej problem.
Liczbę mieszaną porównuje się także z sumą części całkowitej i części ułamkowej. Co więcej, drugi jest zawsze mniejszy niż jeden.
Jak przedstawić liczbę mieszaną w postaci ułamka niewłaściwego?
Jeśli chcesz wykonać dowolną akcję z kilkoma liczbami zapisanymi w różnych formach, musisz uczynić je takimi samymi. Jedną z metod jest przedstawienie liczb w postaci ułamków niewłaściwych.
W tym celu będziesz musiał wykonać następujący algorytm:
- pomnóż mianownik przez całą część;
- dodaj wartość licznika do wyniku;
- napisz odpowiedź nad linią;
- zostaw mianownik bez zmian.
Oto przykłady zapisywania ułamków niewłaściwych z liczb mieszanych:
- 17 ¼ = (17 x 4 + 1): 4 = 69/4;
- 39 ½ = (39 x 2 + 1): 2 = 79/2.
Jak zapisać ułamek niewłaściwy jako liczbę mieszaną?
Następna technika jest przeciwieństwem tej omówionej powyżej. To znaczy, gdy wszystkie liczby mieszane zostaną zastąpione ułamkami niewłaściwymi. Algorytm działań będzie następujący:
- podziel licznik przez mianownik, aby otrzymać resztę;
- wpisz iloraz w miejsce całej części mieszanej;
- pozostałą część należy umieścić powyżej linii;
- dzielnik będzie mianownikiem.
Przykłady takiej transformacji:
76/14; 76:14 = 5 z resztą 6; odpowiedź będzie wynosić 5 w całości i 6/14; część ułamkową w tym przykładzie należy zmniejszyć o 2, co daje 3/7; ostateczna odpowiedź to 5 punktów 3/7.
108/54; po dzieleniu otrzymuje się iloraz 2 bez reszty; oznacza to, że nie wszystkie ułamki niewłaściwe można przedstawić jako liczbę mieszaną; odpowiedzią będzie liczba całkowita - 2.
Jak zamienić liczbę całkowitą na ułamek niewłaściwy?
Są sytuacje, gdy takie działanie jest konieczne. Aby uzyskać ułamki niewłaściwe o znanym mianowniku, musisz wykonać następujący algorytm:
- pomnóż liczbę całkowitą przez żądany mianownik;
- wpisz tę wartość nad linią;
- umieść pod nim mianownik.
Najprostszą opcją jest sytuacja, gdy mianownik jest równy jeden. Wtedy nie musisz nic mnożyć. Wystarczy po prostu wpisać liczbę całkowitą podaną w przykładzie i umieścić ją pod linią.
Przykład: Zrób 5 ułamkiem niewłaściwym o mianowniku 3. Mnożenie 5 przez 3 daje 15. Ta liczba będzie mianownikiem. Odpowiedzią na zadanie jest ułamek: 15/3.
Dwa podejścia do rozwiązywania problemów z różnymi liczbami
Przykład wymaga obliczenia sumy i różnicy oraz iloczynu i ilorazu dwóch liczb: 2 liczb całkowitych 3/5 i 14/11.
W pierwszym podejściu liczba mieszana będzie przedstawiana jako ułamek niewłaściwy.
Po wykonaniu opisanych powyżej kroków otrzymasz następującą wartość: 13/5.
Aby znaleźć sumę, musisz zredukować ułamki do tego samego mianownika. 13/5 po pomnożeniu przez 11 daje 143/55. A 14/11 po pomnożeniu przez 5 będzie wyglądać: 70/55. Aby obliczyć sumę wystarczy dodać liczniki: 143 i 70, a następnie zapisać odpowiedź z jednym mianownikiem. 213/55 - ten ułamek niewłaściwy jest odpowiedzią na problem.
Szukając różnicy, odejmuje się te same liczby: 143 - 70 = 73. Odpowiedź będzie ułamkiem: 73/55.
Mnożąc 13/5 i 14/11, nie musisz sprowadzać ich do wspólnego mianownika. Wystarczy pomnożyć liczniki i mianowniki parami. Odpowiedź będzie brzmiała: 182/55.
To samo tyczy się podziału. Aby rozwiązać poprawnie, należy zastąpić dzielenie mnożeniem i odwrócić dzielnik: 13/5: 14/11 = 13/5 x 11/14 = 143/70.
W drugim podejściu ułamek niewłaściwy staje się liczbą mieszaną.
Po wykonaniu działań algorytmu 14/11 zamieni się w liczbę mieszaną z częścią całkowitą 1 i częścią ułamkową 3/11.
Obliczając sumę, należy osobno dodać część całkowitą i ułamkową. 2 + 1 = 3, 3/5 + 3/11 = 33/55 + 15/55 = 48/55. Ostateczna odpowiedź to 3 punkty 48/55. W pierwszym podejściu frakcja wynosiła 213/55. Można sprawdzić jego poprawność zamieniając go na liczbę mieszaną. Po podzieleniu 213 przez 55 iloraz wynosi 3, a reszta 48. Łatwo zobaczyć, że odpowiedź jest poprawna.
Podczas odejmowania znak „+” zastępuje się znakiem „-”. 2 - 1 = 1, 33/55 - 15/55 = 18/55. Aby to sprawdzić, odpowiedź z poprzedniego podejścia należy przekształcić na liczbę mieszaną: 73 dzieli się przez 55, a iloraz wynosi 1, a reszta wynosi 18.
Aby znaleźć iloczyn i iloraz, używanie liczb mieszanych jest niewygodne. Zawsze zaleca się tutaj przejście do ułamków niewłaściwych.
Ułamki zwykłe dzielą się na ułamki \textit (właściwe) i \textit (niewłaściwe). Podział ten opiera się na porównaniu licznika i mianownika.
Ułamki właściwe
Prawidłowa frakcja Wywołuje się ułamek zwykły $\frac(m)(n)$, w którym licznik jest mniejszy od mianownika, czyli: mln dolarów
Przykład 1
Na przykład ułamki $\frac(1)(3)$, $\frac(9)(123)$, $\frac(77)(78)$, $\frac(378567)(456298)$ są poprawne , czyli jak w każdym z nich licznik jest mniejszy od mianownika, co spełnia definicję ułamka właściwego.
Istnieje definicja ułamka właściwego, która opiera się na porównaniu ułamka z jednością.
prawidłowy, jeśli jest mniejsze niż jeden:
Przykład 2
Na przykład ułamek zwykły $\frac(6)(13)$ jest właściwy, ponieważ warunek $\frac(6)(13) jest spełniony
Niewłaściwe ułamki
Ułamek niewłaściwy Wywołuje się ułamek zwykły $\frac(m)(n)$, w którym licznik jest większy lub równy mianownikowi, czyli: $m\ge n$.
Przykład 3
Na przykład ułamki $\frac(5)(5)$, $\frac(24)(3)$, $\frac(567)(113)$, $\frac(100001)(100000)$ są nieregularne , czyli jak w każdym z nich licznik jest większy lub równy mianownikowi, co spełnia definicję ułamka niewłaściwego.
Podajmy definicję ułamka niewłaściwego, która opiera się na jego porównaniu z jednym.
Ułamek wspólny $\frac(m)(n)$ to zło, jeśli jest równe lub większe niż jeden:
\[\frac(m)(n)\ge 1\]
Przykład 4
Na przykład ułamek zwykły $\frac(21)(4)$ jest niewłaściwy, ponieważ warunek $\frac(21)(4) >1$ jest spełniony;
ułamek wspólny $\frac(8)(8)$ jest niewłaściwy, ponieważ warunek $\frac(8)(8)=1$ jest spełniony.
Przyjrzyjmy się bliżej pojęciu ułamka niewłaściwego.
Weźmy jako przykład ułamek niewłaściwy $\frac(7)(7)$. Znaczenie tego ułamka polega na pobraniu siedmiu części obiektu, który jest podzielony na siedem równych części. W ten sposób z siedmiu dostępnych części można skomponować cały obiekt. Te. ułamek niewłaściwy $\frac(7)(7)$ opisuje cały obiekt, a $\frac(7)(7)=1$. Zatem ułamki niewłaściwe, w których licznik jest równy mianownikowi, opisują jeden cały obiekt i taki ułamek można zastąpić liczbą naturalną $1$.
$\frac(5)(2)$ -- jest całkiem oczywiste, że z tych pięciu sekund można utworzyć całe obiekty o wartości 2$ (jeden cały obiekt będzie złożony z części o wartości 2$, a aby złożyć dwa całe obiekty, potrzebujesz 2 $ + 2 = 4 $ akcji) i pozostaje jedna druga akcja. Oznacza to, że ułamek niewłaściwy $\frac(5)(2)$ opisuje $2$ obiektu, a $\frac(1)(2)$ udział tego obiektu.
$\frac(21)(7)$ -- z dwudziestu jeden siódmych części możesz stworzyć całe obiekty o wartości 3$ (obiekty o wartości 3$ z udziałami po 7$ w każdym). Te. ułamek $\frac(21)(7)$ opisuje $3$ całe obiekty.
Z rozpatrzonych przykładów możemy wyciągnąć następujący wniosek: ułamek niewłaściwy można zastąpić liczbą naturalną, jeśli licznik jest podzielny przez mianownik (przykładowo $\frac(7)(7)=1$ i $\frac (21)(7)=3$) lub suma liczby naturalnej i ułamka właściwego, jeśli licznik nie jest całkowicie podzielny przez mianownik (np. $\ \frac(5)(2)=2+ \frac(1)(2)$). Dlatego takie ułamki nazywane są zło.
Definicja 1
Proces przedstawiania ułamka niewłaściwego jako sumy liczby naturalnej i ułamka właściwego (na przykład $\frac(5)(2)=2+\frac(1)(2)$) nazywa się oddzielanie całej części od ułamka niewłaściwego.
Podczas pracy z ułamkami niewłaściwymi istnieje ścisły związek między nimi a liczbami mieszanymi.
Ułamek niewłaściwy często zapisuje się jako liczbę mieszaną – liczbę składającą się z liczby całkowitej i części ułamkowej.
Aby zapisać ułamek niewłaściwy jako liczbę mieszaną, należy podzielić licznik przez mianownik z resztą. Iloraz będzie częścią całkowitą liczby mieszanej, reszta będzie licznikiem części ułamkowej, a dzielnik będzie mianownikiem części ułamkowej.
Przykład 5
Zapisz ułamek niewłaściwy $\frac(37)(12)$ jako liczbę mieszaną.
Rozwiązanie.
Dzielimy licznik przez mianownik z resztą:
\[\frac(37)(12)=37:12=3\ (reszta\ 1)\] \[\frac(37)(12)=3\frac(1)(12)\]
Odpowiedź.$\frac(37)(12)=3\frac(1)(12)$.
Aby zapisać liczbę mieszaną jako ułamek niewłaściwy, należy pomnożyć mianownik przez część całkowitą liczby, dodać licznik części ułamkowej do otrzymanego iloczynu i wynikową kwotę zapisać w liczniku ułamka. Mianownik ułamka niewłaściwego będzie równy mianownikowi części ułamkowej liczby mieszanej.
Przykład 6
Zapisz liczbę mieszaną $5\frac(3)(7)$ jako ułamek niewłaściwy.
Rozwiązanie.
Odpowiedź.$5\frac(3)(7)=\frac(38)(7)$.
Dodawanie liczb mieszanych i ułamków właściwych
Dodawanie liczb mieszanych$a\frac(b)(c)$ i ułamek właściwy$\frac(d)(e)$ wykonuje się poprzez dodanie do danego ułamka części ułamkowej danej liczby mieszanej:
Przykład 7
Dodaj odpowiedni ułamek $\frac(4)(15)$ i liczbę mieszaną $3\frac(2)(5)$.
Rozwiązanie.
Skorzystajmy ze wzoru na dodanie liczby mieszanej i ułamka właściwego:
\[\frac(4)(15)+3\frac(2)(5)=3+\left(\frac(2)(5)+\frac(4)(15)\right)=3+\ lewy(\frac(2\cdot 3)(5\cdot 3)+\frac(4)(15)\prawy)=3+\frac(6+4)(15)=3+\frac(10)( 15)\]
Dzieląc przez liczbę \textit(5) możemy stwierdzić, że ułamek $\frac(10)(15)$ jest redukowalny. Przeprowadźmy redukcję i znajdźmy wynik dodania:
Zatem wynikiem dodania ułamka właściwego $\frac(4)(15)$ i liczby mieszanej $3\frac(2)(5)$ jest $3\frac(2)(3)$.
Odpowiedź:$3\frac(2)(3)$
Dodawanie liczb mieszanych i ułamków niewłaściwych
Dodawanie ułamków niewłaściwych i liczb mieszanych sprowadza się do dodania dwóch liczb mieszanych, dla których wystarczy oddzielić całą część od ułamka niewłaściwego.
Przykład 8
Oblicz sumę liczby mieszanej $6\frac(2)(15)$ i ułamka niewłaściwego $\frac(13)(5)$.
Rozwiązanie.
Najpierw wyodrębnijmy całą część z ułamka niewłaściwego $\frac(13)(5)$:
Odpowiedź:$8\frac(11)(15)$.
Ułamki zwykłe dzielą się na ułamki \textit (właściwe) i \textit (niewłaściwe). Podział ten opiera się na porównaniu licznika i mianownika.
Ułamki właściwe
Prawidłowa frakcja Wywołuje się ułamek zwykły $\frac(m)(n)$, w którym licznik jest mniejszy od mianownika, czyli: mln dolarów
Przykład 1
Na przykład ułamki $\frac(1)(3)$, $\frac(9)(123)$, $\frac(77)(78)$, $\frac(378567)(456298)$ są poprawne , czyli jak w każdym z nich licznik jest mniejszy od mianownika, co spełnia definicję ułamka właściwego.
Istnieje definicja ułamka właściwego, która opiera się na porównaniu ułamka z jednością.
prawidłowy, jeśli jest mniejsze niż jeden:
Przykład 2
Na przykład ułamek zwykły $\frac(6)(13)$ jest właściwy, ponieważ warunek $\frac(6)(13) jest spełniony
Niewłaściwe ułamki
Ułamek niewłaściwy Wywołuje się ułamek zwykły $\frac(m)(n)$, w którym licznik jest większy lub równy mianownikowi, czyli: $m\ge n$.
Przykład 3
Na przykład ułamki $\frac(5)(5)$, $\frac(24)(3)$, $\frac(567)(113)$, $\frac(100001)(100000)$ są nieregularne , czyli jak w każdym z nich licznik jest większy lub równy mianownikowi, co spełnia definicję ułamka niewłaściwego.
Podajmy definicję ułamka niewłaściwego, która opiera się na jego porównaniu z jednym.
Ułamek wspólny $\frac(m)(n)$ to zło, jeśli jest równe lub większe niż jeden:
\[\frac(m)(n)\ge 1\]
Przykład 4
Na przykład ułamek zwykły $\frac(21)(4)$ jest niewłaściwy, ponieważ warunek $\frac(21)(4) >1$ jest spełniony;
ułamek wspólny $\frac(8)(8)$ jest niewłaściwy, ponieważ warunek $\frac(8)(8)=1$ jest spełniony.
Przyjrzyjmy się bliżej pojęciu ułamka niewłaściwego.
Weźmy jako przykład ułamek niewłaściwy $\frac(7)(7)$. Znaczenie tego ułamka polega na pobraniu siedmiu części obiektu, który jest podzielony na siedem równych części. W ten sposób z siedmiu dostępnych części można skomponować cały obiekt. Te. ułamek niewłaściwy $\frac(7)(7)$ opisuje cały obiekt, a $\frac(7)(7)=1$. Zatem ułamki niewłaściwe, w których licznik jest równy mianownikowi, opisują jeden cały obiekt i taki ułamek można zastąpić liczbą naturalną $1$.
$\frac(5)(2)$ -- jest całkiem oczywiste, że z tych pięciu sekund można utworzyć całe obiekty o wartości 2$ (jeden cały obiekt będzie złożony z części o wartości 2$, a aby złożyć dwa całe obiekty, potrzebujesz 2 $ + 2 = 4 $ akcji) i pozostaje jedna druga akcja. Oznacza to, że ułamek niewłaściwy $\frac(5)(2)$ opisuje $2$ obiektu, a $\frac(1)(2)$ udział tego obiektu.
$\frac(21)(7)$ -- z dwudziestu jeden siódmych części możesz stworzyć całe obiekty o wartości 3$ (obiekty o wartości 3$ z udziałami po 7$ w każdym). Te. ułamek $\frac(21)(7)$ opisuje $3$ całe obiekty.
Z rozpatrzonych przykładów możemy wyciągnąć następujący wniosek: ułamek niewłaściwy można zastąpić liczbą naturalną, jeśli licznik jest podzielny przez mianownik (przykładowo $\frac(7)(7)=1$ i $\frac (21)(7)=3$) lub suma liczby naturalnej i ułamka właściwego, jeśli licznik nie jest całkowicie podzielny przez mianownik (np. $\ \frac(5)(2)=2+ \frac(1)(2)$). Dlatego takie ułamki nazywane są zło.
Definicja 1
Proces przedstawiania ułamka niewłaściwego jako sumy liczby naturalnej i ułamka właściwego (na przykład $\frac(5)(2)=2+\frac(1)(2)$) nazywa się oddzielanie całej części od ułamka niewłaściwego.
Podczas pracy z ułamkami niewłaściwymi istnieje ścisły związek między nimi a liczbami mieszanymi.
Ułamek niewłaściwy często zapisuje się jako liczbę mieszaną – liczbę składającą się z liczby całkowitej i części ułamkowej.
Aby zapisać ułamek niewłaściwy jako liczbę mieszaną, należy podzielić licznik przez mianownik z resztą. Iloraz będzie częścią całkowitą liczby mieszanej, reszta będzie licznikiem części ułamkowej, a dzielnik będzie mianownikiem części ułamkowej.
Przykład 5
Zapisz ułamek niewłaściwy $\frac(37)(12)$ jako liczbę mieszaną.
Rozwiązanie.
Dzielimy licznik przez mianownik z resztą:
\[\frac(37)(12)=37:12=3\ (reszta\ 1)\] \[\frac(37)(12)=3\frac(1)(12)\]
Odpowiedź.$\frac(37)(12)=3\frac(1)(12)$.
Aby zapisać liczbę mieszaną jako ułamek niewłaściwy, należy pomnożyć mianownik przez część całkowitą liczby, dodać licznik części ułamkowej do otrzymanego iloczynu i wynikową kwotę zapisać w liczniku ułamka. Mianownik ułamka niewłaściwego będzie równy mianownikowi części ułamkowej liczby mieszanej.
Przykład 6
Zapisz liczbę mieszaną $5\frac(3)(7)$ jako ułamek niewłaściwy.
Rozwiązanie.
Odpowiedź.$5\frac(3)(7)=\frac(38)(7)$.
Dodawanie liczb mieszanych i ułamków właściwych
Dodawanie liczb mieszanych$a\frac(b)(c)$ i ułamek właściwy$\frac(d)(e)$ wykonuje się poprzez dodanie do danego ułamka części ułamkowej danej liczby mieszanej:
Przykład 7
Dodaj odpowiedni ułamek $\frac(4)(15)$ i liczbę mieszaną $3\frac(2)(5)$.
Rozwiązanie.
Skorzystajmy ze wzoru na dodanie liczby mieszanej i ułamka właściwego:
\[\frac(4)(15)+3\frac(2)(5)=3+\left(\frac(2)(5)+\frac(4)(15)\right)=3+\ lewy(\frac(2\cdot 3)(5\cdot 3)+\frac(4)(15)\prawy)=3+\frac(6+4)(15)=3+\frac(10)( 15)\]
Dzieląc przez liczbę \textit(5) możemy stwierdzić, że ułamek $\frac(10)(15)$ jest redukowalny. Przeprowadźmy redukcję i znajdźmy wynik dodania:
Zatem wynikiem dodania ułamka właściwego $\frac(4)(15)$ i liczby mieszanej $3\frac(2)(5)$ jest $3\frac(2)(3)$.
Odpowiedź:$3\frac(2)(3)$
Dodawanie liczb mieszanych i ułamków niewłaściwych
Dodawanie ułamków niewłaściwych i liczb mieszanych sprowadza się do dodania dwóch liczb mieszanych, dla których wystarczy oddzielić całą część od ułamka niewłaściwego.
Przykład 8
Oblicz sumę liczby mieszanej $6\frac(2)(15)$ i ułamka niewłaściwego $\frac(13)(5)$.
Rozwiązanie.
Najpierw wyodrębnijmy całą część z ułamka niewłaściwego $\frac(13)(5)$:
Odpowiedź:$8\frac(11)(15)$.
Dzielimy je na prawidłowe i nieprawidłowe.
Ułamki właściwe
Prawidłowa frakcja jest ułamkiem zwykłym, w którym licznik jest mniejszy od mianownika.
Aby dowiedzieć się, czy ułamek jest właściwy, należy porównać jego wyrazy ze sobą. Porównywanie wyrazów ułamkowych odbywa się zgodnie z zasadą porównywania liczb naturalnych.
Przykład. Rozważ ułamek:
| 7 |
| 8 |
Przykład:
| 8 | = 1 | 1 |
| 7 | 7 |
Zasady tłumaczenia i dodatkowe przykłady można znaleźć w temacie Zamiana ułamka niewłaściwego na liczbę mieszaną. Możesz także skorzystać z kalkulatora internetowego, aby zamienić ułamek niewłaściwy na liczbę mieszaną.
Porównywanie ułamków właściwych i niewłaściwych
Każdy niewłaściwy ułamek zwykły jest większy od ułamka właściwego, ponieważ ułamek właściwy jest zawsze mniejszy niż jeden, a ułamek niewłaściwy jest większy lub równy jedności.
Przykład:
| 3 | > | 99 |
| 2 | 100 |
Zasady porównywania i dodatkowe przykłady można znaleźć w temacie Porównanie ułamków zwykłych. Możesz także użyć, aby porównać ułamki lub sprawdzić porównania
Ułamki właściwe i niewłaściwe odstraszają uczniów matematyki z 5. klasy swoimi imionami. Jednak w tych liczbach nie ma nic strasznego. Aby uniknąć błędów w obliczeniach i rozwiać wszystkie tajemnice związane z tymi liczbami, szczegółowo rozważymy ten temat.
Co to jest ułamek?
Ułamek jest niepełną operacją dzielenia. Inna opcja: ułamek jest częścią całości. Licznik to liczba części branych pod uwagę. Mianownik to całkowita liczba części, na które całość jest podzielona.
Rodzaje ułamków
Wyróżnia się następujące rodzaje frakcji:
- Ułamek zwykły. Jest to ułamek, którego licznik jest mniejszy od mianownika.
- Ułamek niewłaściwy, w którym licznik jest większy od mianownika.
- Liczba mieszana składająca się z części całkowitej i części ułamkowej
- Dziesiętny. Jest to liczba, której mianownikiem jest zawsze potęga 10. Ułamek taki zapisuje się przecinkiem oddzielającym.
Który ułamek nazywamy właściwym?
Ułamek właściwy nazywamy ułamkiem zwykłym. Ten podtyp frakcji pojawił się wcześniej niż inne. Później wzrosły rodzaje liczb, odkryto i utworzono nowe liczby i ułamki. Pierwszy ułamek nazywany jest właściwym, ponieważ odzwierciedla znaczenie, jakie starożytni matematycy nadawali pojęciu ułamka: jest częścią liczby. Co więcej, ta część jest zawsze mniejsza niż całość, to znaczy 1.
Dlaczego tak nazywa się ułamek niewłaściwy?
Ułamek niewłaściwy jest większy niż 1. Oznacza to, że nie odpowiada już w niewielkim stopniu pierwszej definicji. Nie jest już częścią całości. Ułamki niewłaściwe można traktować jako kawałki kilku ciast. W końcu nie zawsze jest jedno ciasto. Jednak ułamek ten jest uważany za ułamek niewłaściwy.
W wyniku obliczeń nie jest zwyczajowo pozostawiać ułamek niewłaściwy. Lepiej jest zamienić to na liczbę mieszaną.
Jak zamienić ułamek właściwy na ułamek niewłaściwy?
Nie da się zamienić ułamka właściwego na ułamek niewłaściwy i odwrotnie. Są to różne kategorie liczb. Jednak niektórzy uczniowie często mylą te pojęcia i nazywają zamianę ułamka niewłaściwego na liczby mieszane, zamieniając ułamek niewłaściwy na ułamek właściwy.
Ułamki niewłaściwe zamienia się często na liczby mieszane, podobnie jak liczby mieszane zamienia się na ułamki niewłaściwe. Aby zamienić ułamek niewłaściwy na liczbę mieszaną, należy podzielić licznik przez mianownik z resztą. Reszta w tym przypadku stanie się licznikiem części ułamkowej, iloraz stanie się częścią całkowitą, a mianownik pozostanie taki sam.
Czego się nauczyliśmy?
Przypomnieliśmy sobie, co to jest ułamek. Powtarzali wszystkie rodzaje ułamków i mówili, który ułamek nazywa się właściwym. Oddzielnie zauważyli, dlaczego ułamek niewłaściwy otrzymał taką nazwę. Mówili, że nie da się zamienić ułamka niewłaściwego na ułamek właściwy i odwrotnie. Ostatnie stwierdzenie można uznać za zasadę ułamków właściwych i niewłaściwych.
Testuj w temacie
Ocena artykułu
Średnia ocena: 4.2. Łączna liczba otrzymanych ocen: 260.