Ponad 80 000 rzeczywistych problemów Unified State Exam 2019
Nie jesteś zalogowany do systemu „”. Nie przeszkadza to w przeglądaniu i rozwiązywaniu zadań Otwarty Bank Ujednoliconych Państwowych Problemów Egzaminacyjnych z Matematyki, ale do wzięcia udziału w konkursie użytkowników w celu rozwiązania tych zadań.
Wynik wyszukiwania zadań z egzaminu Unified State Exam z matematyki dla zapytania:
« Rower opuścił punkt A toru okrężnego» — Znaleziono 251 zadań
(wyświetlenia: 605 , odpowiedzi: 13 )
Rowerzysta opuścił punkt A obwodnicy, a 10 minut później podążał za nim motocyklista. 2 minuty od odjazdu po raz pierwszy dogonił rowerzystę, a 3 minuty później dogonił go po raz drugi. Znajdź prędkość motocyklisty, jeśli długość trasy wynosi 5 km. Podaj odpowiedź w km/h.
Zadanie B14 ()(wyświetlenia: 624 , odpowiedzi: 11 )
Rowerzysta opuścił punkt A obwodnicy, a 20 minut później podążał za nim motocyklista. 5 minut od odjazdu po raz pierwszy dogonił rowerzystę, a po kolejnych 10 minutach dogonił go po raz drugi. Znajdź prędkość motocyklisty, jeśli długość trasy wynosi 10 km. Podaj odpowiedź w km/h.
Prawidłowa odpowiedź nie została jeszcze ustalona
Zadanie B14 ()(wyświetlenia: 691 , odpowiedzi: 11 )
Rowerzysta opuścił punkt A obwodnicy, a 10 minut później podążał za nim motocyklista. 5 minut od odjazdu po raz pierwszy dogonił rowerzystę, a po kolejnych 15 minutach dogonił go po raz drugi. Znajdź prędkość motocyklisty, jeśli długość trasy wynosi 10 km. Podaj odpowiedź w km/h.
Odpowiedź: 60
Zadanie B14 ()(wyświetlenia: 612 , odpowiedzi: 11 )
Rowerzysta opuścił punkt A obwodnicy, a 30 minut później podążał za nim motocyklista. Po 5 minutach od odjazdu po raz pierwszy dogonił rowerzystę, a po kolejnych 47 minutach dogonił go po raz drugi. Znajdź prędkość motocyklisty, jeśli długość trasy wynosi 47 km. Podaj odpowiedź w km/h.
Prawidłowa odpowiedź nie została jeszcze ustalona
Zadanie B14 ()(wyświetlenia: 608 , odpowiedzi: 9 )
Rowerzysta opuścił punkt A obwodnicy, a 20 minut później podążał za nim motocyklista. Po 5 minutach od odjazdu po raz pierwszy dogonił rowerzystę, a po kolejnych 19 minutach dogonił go po raz drugi. Znajdź prędkość motocyklisty, jeśli długość trasy wynosi 19 km. Podaj odpowiedź w km/h.
Prawidłowa odpowiedź nie została jeszcze ustalona
Zadanie B14 ()(wyświetlenia: 618 , odpowiedzi: 9 )
Rowerzysta opuścił punkt A obwodnicy, a 20 minut później podążał za nim motocyklista. 2 minuty od odjazdu po raz pierwszy dogonił rowerzystę, a po kolejnych 30 minutach dogonił go po raz drugi. Znajdź prędkość motocyklisty, jeśli długość trasy wynosi 50 km. Podaj odpowiedź w km/h.
Prawidłowa odpowiedź nie została jeszcze ustalona
Zadanie B14 ()(wyświetlenia: 610 , odpowiedzi: 9 )
Rowerzysta opuścił punkt A obwodnicy, a 30 minut później podążał za nim motocyklista. Po 5 minutach od odjazdu po raz pierwszy dogonił rowerzystę, a po kolejnych 26 minutach dogonił go po raz drugi. Znajdź prędkość motocyklisty, jeśli długość trasy wynosi 39 km. Podaj odpowiedź w km/h.
Prawidłowa odpowiedź nie została jeszcze ustalona
Zadanie B14 ()(wyświetlenia: 622 , odpowiedzi: 9 )
Rowerzysta opuścił punkt A toru okrężnego, a 50 minut później podążał za nim motocyklista. 5 minut od odjazdu po raz pierwszy dogonił rowerzystę, a po kolejnych 12 minutach dogonił go po raz drugi. Znajdź prędkość motocyklisty, jeśli długość trasy wynosi 20 km. Podaj odpowiedź w km/h.
Prawidłowa odpowiedź nie została jeszcze ustalona
Zadanie B14 („Nauczyciel szkoły podstawowej” – temat. Analiza pracy nauczycieli szkół podstawowych w edukacji szkolnej. Opracuj indywidualne ścieżki promujące rozwój zawodowy nauczycieli. Wzmocnienie bazy edukacyjnej i materialnej. Działalność organizacyjno-pedagogiczna. Kontynuuj poszukiwania nowych technologii, form i metod nauczania i wychowania. Kierunki pracy szkoły podstawowej.
„Młodzież i wybory” - Rozwój świadomości polityczno-prawnej wśród młodych ludzi: Młodzież i wybory. Rozwój świadomości polityczno-prawnej w szkołach i placówkach specjalistycznych na poziomie średnim: Zestaw działań mających na celu przyciągnięcie młodych ludzi do wyborów. Dlaczego nie głosujemy? Rozwój świadomości polityczno-prawnej w przedszkolach:
„Wojna afgańska 1979-1989” – Przywództwo radzieckie wprowadza do władzy w Afganistanie nowego prezydenta Babraka Karmala. Wyniki wojny. Wojna radziecko-afgańska 1979-1989 15 lutego 1989 r. z Afganistanu wycofano ostatnie wojska radzieckie. Powód wojny. Po wycofaniu się Armii Radzieckiej z terytorium Afganistanu prosowiecki reżim prezydenta Najibullaha przetrwał kolejne 3 lata i po utracie wsparcia rosyjskiego został obalony w kwietniu 1992 roku przez dowódców mudżahedinów.
„Oznaki podzielności liczb naturalnych” - Trafność. Próba Pascala. Znak, że liczby są podzielne przez 6. Znak, że liczby są podzielne przez 8. Znak, że liczby są podzielne przez 27. Znak, że liczby są podzielne przez 19. Znak, że liczby są podzielne przez 13. Wskaż znaki podzielności. Jak nauczyć się szybko i poprawnie liczyć. Test na podzielność liczb przez 25. Test na podzielność liczb przez 23.
„Teoria Butlerowa” - Warunkiem stworzenia teorii były: Izomeria-. Znaczenie teorii budowy substancji organicznych. Nauka o strukturze przestrzennej cząsteczek - stereochemia. Rola tworzenia teorii budowy chemicznej substancji. Poznaj podstawowe zasady teorii struktury chemicznej A. M. Butlerowa. Główne postanowienia współczesnej teorii budowy związków.
„Konkurs matematyczny dla uczniów” - Terminy matematyczne. Część linii łącząca dwa punkty. Wiedza studentów. Konkurs wesołych matematyków. Zadanie. Półprosta dzieląca kąt na pół. Kąty są w porządku. Przedział czasowy. Konkurs. Najbardziej atrakcyjne. Prędkość. Promień. Przygotowanie do zimy. Skacząca ważka. Postać. Gra z publicznością. Suma kątów trójkąta.
Łącznie dostępnych jest 23 688 prezentacji na ten temat
Nadal rozważamy problemy z ruchem. Istnieje grupa problemów różniących się od zwykłych problemów ruchowych - są to zadania polegające na ruchu po okręgu (tor po okręgu, ruch wskazówek zegara). W tym artykule rozważymy takie zadania. Zasady rozwiązania są takie same, takie same (wzór na prawo ruchu prostoliniowego). Ale w podejściu do rozwiązania są małe niuanse.
Rozważmy zadania:
Dwóch motocyklistów rusza jednocześnie w tym samym kierunku z dwóch diametralnie przeciwnych punktów na okrężnym torze, którego długość wynosi 22 km. Po jakim czasie motocykliści spotkają się po raz pierwszy, jeśli prędkość jednego z nich będzie o 20 km/h większa od prędkości drugiego?
Na pierwszy rzut oka niektórym problemy związane z ruchem po okręgu mogą wydawać się złożone i nieco zagmatwane w porównaniu ze zwykłymi zadaniami związanymi z ruchem prostoliniowym. Ale to tylko na pierwszy rzut oka. Problem ten łatwo przekształca się w problem ruchu liniowego. Jak?
Zamieńmy w myślach tor okrężny w linię prostą. Stoi na nim dwóch motocyklistów. Jedna z nich pozostaje w tyle za drugą o 11 km, jak wynika z warunku, że długość trasy wynosi 22 km.
Prędkość osoby pozostającej w tyle jest większa o 20 kilometrów na godzinę (dogania ona poprzedzającego). Oto zadanie ruchu liniowego.
Zatem przyjmujemy, że pożądana wartość (czas, po którym stają się równe) wynosi x godzin. Oznaczmy prędkość pierwszego (znajdującego się z przodu) jako y km/h, wówczas prędkość drugiego (nadrabiającego zaległości) będzie wynosić y + 20.
Wprowadźmy prędkość i czas do tabeli.
Wypełnij kolumnę „odległość”:
Drugi pokonuje dystans (do spotkania) o 11 km więcej, co oznacza
11/20 godzin to to samo, co 33/60 godzin. Oznacza to, że minęły 33 minuty, zanim się spotkali. Jak przeliczyć godziny na minuty i odwrotnie, możesz zobaczyć w artykule „”.
Jak widać, sama prędkość motocyklistów nie ma w tym przypadku znaczenia.
Odpowiedź: 33
Zdecyduj sam:
Dwóch motocyklistów rusza jednocześnie w tym samym kierunku z dwóch diametralnie przeciwnych punktów na okrężnym torze, którego długość wynosi 14 km. Po jakim czasie motocykliści spotkają się po raz pierwszy, jeśli prędkość jednego z nich będzie o 21 km/h większa od prędkości drugiego?
Z jednego punktu na okrężnym torze, którego długość wynosi 25 km, dwa samochody ruszyły jednocześnie w tym samym kierunku. Prędkość pierwszego samochodu wynosi 112 km/h, a 25 minut po starcie był o jedno okrążenie przed drugim samochodem. Znajdź prędkość drugiego samochodu. Podaj odpowiedź w km/h.
Zadanie to można także interpretować, czyli przedstawić jako zadanie dotyczące ruchu prostoliniowego. Jak? Tylko …
Dwa samochody jednocześnie zaczynają jechać w tym samym kierunku. Prędkość pierwszego wynosi 112 km/h. Po 25 minutach wyprzedza drugiego o 25 km (jak się to mówi o jedno okrążenie). Znajdź prędkość sekundy. W zadaniach związanych z ruchem bardzo ważne jest wyobrażenie sobie samego procesu tego ruchu.
Porównania dokonamy według odległości, ponieważ wiemy, że jeden był 25 kilometrów przed drugim.
Za x przyjmujemy żądaną wartość – prędkość sekundy. Czas podróży w obie strony wynosi 25 minut (25/60 godzin).
Wypełnij kolumnę „odległość”:
Odległość pokonana przez pierwszego jest o 25 km większa niż odległość pokonana przez drugiego. To jest:
Prędkość drugiego samochodu wynosi 52 (km/h).
Odpowiedź: 52
Zdecyduj sam:
Z jednego punktu na okrężnym torze, którego długość wynosi 14 km, dwa samochody ruszyły jednocześnie w tym samym kierunku. Prędkość pierwszego samochodu wynosi 80 km/h, a 40 minut po starcie był o jedno okrążenie przed drugim samochodem. Znajdź prędkość drugiego samochodu. Podaj odpowiedź w km/h.
Rowerzysta opuścił punkt A obwodnicy, a 40 minut później podążał za nim motocyklista. Po 8 minutach od odjazdu po raz pierwszy dogonił rowerzystę, a po kolejnych 36 minutach dogonił go po raz drugi. Znajdź prędkość motocyklisty, jeśli długość trasy wynosi 30 km. Podaj odpowiedź w km/h.
To zadanie jest stosunkowo trudne. Co od razu zasługuje na uwagę? Oznacza to, że motocyklista pokonuje tę samą odległość co rowerzysta, doganiając go po raz pierwszy. Potem dogania go ponownie po raz drugi, a różnica w dystansach przebytych po pierwszym spotkaniu wynosi 30 kilometrów (długość okręgu). W ten sposób możliwe będzie utworzenie dwóch równań i rozwiązanie ich układu. Nie są nam dane prędkości uczestników drogi, zatem możemy wprowadzić dwie zmienne. Rozwiązano układ dwóch równań z dwiema zmiennymi.
Zamieńmy więc minuty na godziny, ponieważ prędkość należy wyrazić w km/h.
Czterdzieści minut to 2/3 godziny, 8 minut to 8/60 godziny, 36 minut to 36/60 godziny.
Prędkości uczestników oznaczamy jako x km/h (dla rowerzysty) i y km/h (dla motocyklisty).
Po raz pierwszy motocyklista wyprzedził kolarza już po 8 minutach, czyli 8/60 godzinie od startu.
Do tego momentu rowerzysta był już w drodze 40+8=48 minut, czyli 48/60 godzin.
Zapiszmy te dane w tabeli:
Obaj przebyli tę samą odległość, tj
Następnie motocyklista po raz drugi dogonił rowerzystę. Stało się to 36 minut później, czyli 36/60 godzin po pierwszym wyprzedzaniu.
Stwórzmy drugą tabelę i wypełnijmy kolumnę „odległość”:
Mówi się bowiem, że po 36 minutach motocyklista ponownie dogonił rowerzystę. Oznacza to, że on (motocyklista) przejechał dystans równy 30 kilometrów (jedno okrążenie) plus dystans, który w tym czasie przejechał rowerzysta. To jest klucz do ułożenia drugiego równania.
Jedno okrążenie to długość toru, wynosi 30 km.
Otrzymujemy drugie równanie:
Rozwiązujemy układ dwóch równań:
Zatem y = 6 ∙10 = 60.
Oznacza to, że prędkość motocyklisty wynosi 60 km/h.
Odpowiedź: 60
Zdecyduj sam:
Rowerzysta opuścił punkt A obwodnicy, a 30 minut później podążał za nim motocyklista. 10 minut od odjazdu po raz pierwszy dogonił rowerzystę, a po kolejnych 30 minutach dogonił go po raz drugi. Znajdź prędkość motocyklisty, jeśli długość trasy wynosi 30 km. Podaj odpowiedź w km/h.
Następny typ problemów związanych z ruchem kołowym jest, można powiedzieć, „wyjątkowy”. Są zadania, które rozwiązuje się ustnie. Są też takie, które niezwykle trudno rozwiązać bez zrozumienia i uważnego rozumowania. Mówimy o problemach ze wskazówkami zegara.
Oto przykład prostego zadania:
Zegar ze wskazówkami pokazuje 11 godzin 20 minut. Po ilu minutach wskazówka minutowa po raz pierwszy zrówna się ze wskazówką godzinową?
Odpowiedź jest oczywista: za 40 minut, kiedy będzie dokładnie dwunasta. Nawet jeśli nie mogli tego zrozumieć od razu, po narysowaniu tarczy(po zrobieniu szkicu) na kartce możesz łatwo ustalić odpowiedź.
Przykłady innych zadań (niełatwych):
Zegar ze wskazówkami pokazuje 6 godzin 35 minut. Za ile minut wskazówka minutowa po raz piąty zrówna się ze wskazówką godzinową? Odpowiedź: 325
Zegar ze wskazówkami pokazuje dokładnie godzinę drugą. Za ile minut wskazówka minutowa po raz dziesiąty zrówna się ze wskazówką godzinową? Odpowiedź: 600
Zdecyduj sam:
Zegar ze wskazówkami pokazuje 8 godzin 00 minut. Za ile minut wskazówka minutowa po raz czwarty zrówna się ze wskazówką godzinową?
Czy jesteś przekonany, że bardzo łatwo się pomylić?
Ogólnie nie jestem zwolennikiem udzielania takich rad, ale tutaj jest to potrzebne, ponieważ na jednolitym egzaminie państwowym przy takim zadaniu można łatwo się pomylić, źle obliczyć lub po prostu stracić dużo czasu na jego rozwiązanie.
Możesz rozwiązać ten problem w ciągu jednej minuty. Jak? Tylko!
*Więcej informacji w artykule jest zamkniętych i dostępnych tylko dla zarejestrowanych użytkowników! Zakładka rejestracji (logowania) znajduje się w MENU GŁÓWNYM serwisu. Po rejestracji zaloguj się do serwisu i odśwież tę stronę.
To wszystko. Życzę Ci sukcesu!
Z poważaniem, Aleksander.
P.S: Byłbym wdzięczny, gdybyś powiedział mi o tej stronie w sieciach społecznościowych.
W artykule omówiono problemy, które pomogą uczniom: rozwinąć umiejętności rozwiązywania problemów tekstowych w ramach przygotowań do egzaminu państwowego Unified, podczas nauki rozwiązywania problemów, aby stworzyć matematyczny model rzeczywistych sytuacji we wszystkich paralelach szkoły podstawowej i średniej. Przedstawia zadania: dotyczące poruszania się po okręgu; znaleźć długość poruszającego się obiektu; aby znaleźć średnią prędkość.
I. Zagadnienia poruszania się po okręgu.
Problemy z ruchem po okręgu okazały się dla wielu uczniów trudne. Rozwiązuje się je niemal w taki sam sposób, jak zwykłe problemy ruchowe. Oni również korzystają z tej formuły. Jest jednak pewien punkt, na który chcielibyśmy zwrócić uwagę.
Zadanie 1. Rowerzysta opuścił punkt A obwodnicy, a 30 minut później podążał za nim motocyklista. 10 minut od odjazdu po raz pierwszy dogonił rowerzystę, a po kolejnych 30 minutach dogonił go po raz drugi. Znajdź prędkość motocyklisty, jeśli długość trasy wynosi 30 km. Podaj odpowiedź w km/h.
Rozwiązanie. Prędkości uczestników będą przyjmowane jako: X km/h i y km/h. Po raz pierwszy motocyklista wyprzedził kolarza 10 minut później, czyli godzinę po starcie. Do tego momentu rowerzysta przebywał w drodze 40 minut, czyli godzin, a uczestnicy ruchu pokonywali takie same odległości, czyli y = x. Wprowadźmy dane do tabeli.
Tabela 1
Następnie motocyklista minął rowerzystę po raz drugi. Stało się to 30 minut później, czyli godzinę po pierwszym wyprzedzaniu. Jak daleko pojechali? Motocyklista wyprzedził rowerzystę. Oznacza to, że przejechał jeszcze jedno okrążenie. To jest ta chwila
na co musisz zwrócić uwagę. Jedno okrążenie to długość toru, wynosi 30 km. Stwórzmy kolejną tabelę.
Tabela 2
Otrzymujemy drugie równanie: y - x = 30. Mamy układ równań: 
W odpowiedzi podajemy prędkość motocyklisty.
Odpowiedź: 80 km/h.
Zadania (samodzielnie).
I.1.1. Rowerzysta opuścił punkt „A” trasy okrężnej, a 40 minut później podążał za nim motocyklista. 10 minut od odjazdu po raz pierwszy dogonił rowerzystę, a po kolejnych 36 minutach dogonił go po raz drugi. Znajdź prędkość motocyklisty, jeśli długość trasy wynosi 36 km. Podaj odpowiedź w km/h.
I.1. 2. Rowerzysta opuścił punkt „A” trasy okrężnej, a po 30 minutach jechał za nim motocyklista. Po 8 minutach od odjazdu po raz pierwszy dogonił rowerzystę, a po kolejnych 12 minutach dogonił go po raz drugi. Znajdź prędkość motocyklisty, jeśli długość trasy wynosi 15 km. Podaj odpowiedź w km/h.
I.1. 3. Rowerzysta opuścił punkt „A” trasy okrężnej, a po 50 minutach jechał za nim motocyklista. 10 minut od odjazdu po raz pierwszy dogonił rowerzystę, a po kolejnych 18 minutach dogonił go po raz drugi. Znajdź prędkość motocyklisty, jeśli długość trasy wynosi 15 km. Podaj odpowiedź w km/h.
Dwóch motocyklistów rusza jednocześnie w tym samym kierunku z dwóch diametralnie przeciwnych punktów na torze okrężnym o długości 20 km. Po jakim czasie motocykliści spotkają się po raz pierwszy, jeśli prędkość jednego z nich będzie o 15 km/h większa od prędkości drugiego?
Rozwiązanie.
Obrazek 1
Przy równoczesnym starcie motocyklista rozpoczynający z „A” przejechał o pół okrążenia więcej niż motocyklista rozpoczynający z „B”. Czyli 10km. Gdy dwóch motocyklistów porusza się w tym samym kierunku, prędkość usuwania v = -. Zgodnie z warunkami zadania v = 15 km/h = km/min = km/min – prędkość usuwania. Znajdujemy moment, po którym motocykliści docierają do siebie po raz pierwszy.
10:= 40(min).
Odpowiedź: 40 minut
Zadania (samodzielnie).
I.2.1. Dwóch motocyklistów rusza jednocześnie w tym samym kierunku z dwóch diametralnie przeciwnych punktów na okrężnym torze, którego długość wynosi 27 km. Po jakim czasie motocykliści spotkają się po raz pierwszy, jeśli prędkość jednego z nich będzie o 27 km/h większa od prędkości drugiego?
I.2.2. Dwóch motocyklistów rusza jednocześnie w tym samym kierunku z dwóch diametralnie przeciwnych punktów na torze okrężnym o długości 6 km. Po jakim czasie motocykliści spotkają się po raz pierwszy, jeśli prędkość jednego z nich będzie o 9 km/h większa od prędkości drugiego?
Z jednego punktu na okrężnym torze, którego długość wynosi 8 km, dwa samochody ruszyły jednocześnie w tym samym kierunku. Prędkość pierwszego samochodu wynosi 89 km/h, a 16 minut po starcie był o jedno okrążenie przewagi nad drugim samochodem. Znajdź prędkość drugiego samochodu. Podaj odpowiedź w km/h.
Rozwiązanie.
x km/h to prędkość drugiego samochodu.
(89 – x) km/h – prędkość usuwania.
Długość trasy okrężnej wynosi 8 km.
Równanie.
(89 – x) = 8,
89 – x = 2 15,
Odpowiedź: 59 kilometrów na godzinę.
Zadania (samodzielnie).
I.3.1. Z jednego punktu na okrężnym torze, którego długość wynosi 12 km, dwa samochody ruszyły jednocześnie w tym samym kierunku. Prędkość pierwszego samochodu wynosi 103 km/h, a 48 minut po starcie był o jedno okrążenie przewagi nad drugim samochodem. Znajdź prędkość drugiego samochodu. Podaj odpowiedź w km/h.
I.3.2. Z jednego punktu na okrężnym torze, którego długość wynosi 6 km, dwa samochody ruszyły jednocześnie w tym samym kierunku. Prędkość pierwszego samochodu wynosi 114 km/h, a 9 minut po starcie był o jedno okrążenie przed drugim samochodem. Znajdź prędkość drugiego samochodu. Podaj odpowiedź w km/h.
I.3.3. Z jednego punktu na okrężnym torze, którego długość wynosi 20 km, dwa samochody ruszyły jednocześnie w tym samym kierunku. Prędkość pierwszego samochodu wynosi 105 km/h, a 48 minut po starcie był o jedno okrążenie przed drugim samochodem. Znajdź prędkość drugiego samochodu. Podaj odpowiedź w km/h.
I.3.4. Z jednego punktu na okrężnym torze, którego długość wynosi 9 km, dwa samochody ruszyły jednocześnie w tym samym kierunku. Prędkość pierwszego samochodu wynosiła 93 km/h, a 15 minut po starcie był o jedno okrążenie przewagi nad drugim samochodem. Znajdź prędkość drugiego samochodu. Podaj odpowiedź w km/h.
Zegar ze wskazówkami pokazuje 8 godzin 00 minut. Za ile minut wskazówka minutowa po raz czwarty zrówna się ze wskazówką godzinową?
Rozwiązanie. Zakładamy, że nie rozwiązujemy problemu eksperymentalnie.
W ciągu godziny wskazówka minutowa porusza się po jednym okręgu, a wskazówka godzinowa pokonuje jedno koło. Niech ich prędkości będą wynosić 1 (okrążenia na godzinę) i 
Start - o godzinie 8.00. Obliczmy, po jakim czasie wskazówka minutowa po raz pierwszy dogoni wskazówkę godzinową.
Wskazówka minutowa przesunie się dalej, więc otrzymamy równanie
Oznacza to, że po raz pierwszy strzałki będą się pokrywać
Niech strzałki zrównają się po raz drugi po czasie z. Wskazówka minutowa przebędzie odległość 1·z, a wskazówka godzinowa wykona o jedno koło więcej. Napiszmy równanie:
Po rozwiązaniu tego otrzymujemy.
Tak więc, zgodnie ze strzałkami, wyrównają się po raz drugi, po drugim - po raz trzeci i po raz kolejny - po raz czwarty.
Dlatego jeśli start był o 8.00, to po raz czwarty wskazówki się wyrównają
4h = 60 * 4 min = 240 min.
Odpowiedź: 240 minut.
Zadania (samodzielnie).
I.4.1.Zegar ze wskazówkami pokazuje 4 godziny 45 minut. Za ile minut wskazówka minutowa po raz siódmy zrówna się ze wskazówką godzinową?
I.4.2 Zegar ze wskazówkami pokazuje dokładnie godzinę drugą. Za ile minut wskazówka minutowa po raz dziesiąty zrówna się ze wskazówką godzinową?
I.4.3. Zegar ze wskazówkami pokazuje 8 godzin 20 minut. Za ile minut wskazówka minutowa po raz czwarty zrówna się ze wskazówką godzinową? czwarty
II. Problemy ze znalezieniem długości poruszającego się obiektu.
Pociąg jadąc jednostajnie z prędkością 80 km/h w ciągu 36 s mija słup przydrożny. Znajdź długość pociągu w metrach.
Rozwiązanie. Ponieważ prędkość pociągu jest podawana w godzinach, przeliczymy sekundy na godziny.
1) 36 sekund = 
2) znajdź długość pociągu w kilometrach.
80· 
Odpowiedź: 800m.
Zadania (samodzielnie).
II.2 Pociąg jadąc jednostajnie z prędkością 60 km/h w ciągu 69 s mija słup przydrożny. Znajdź długość pociągu w metrach. Odpowiedź: 1150m.
II.3. Pociąg jadąc jednostajnie z prędkością 60 km/h przejeżdża pas lasu o długości 200 m w czasie 1 min 21 s. Znajdź długość pociągu w metrach. Odpowiedź: 1150m.
III. Problemy ze średnią prędkością.
Na egzaminie z matematyki możesz napotkać problem ze znalezieniem średniej prędkości. Musimy pamiętać, że średnia prędkość nie jest równa średniej arytmetycznej prędkości. Średnią prędkość oblicza się za pomocą specjalnego wzoru:
Gdyby były dwa odcinki ścieżki 
.
Odległość między obiema wioskami wynosi 18 km. Rowerzysta jechał z jednej wsi do drugiej przez 2 godziny i wracał tą samą drogą przez 3 godziny. Jaka jest średnia prędkość rowerzysty na całej trasie?
Rozwiązanie:
2 godziny + 3 godziny = 5 godzin - poświęcone na cały ruch,
.Turysta szedł z prędkością 4 km/h, a następnie dokładnie w tym samym czasie z prędkością 5 km/h. Jaka jest średnia prędkość turysty na całej trasie?
Turysta niech porusza się z prędkością 4 km/h i 5 km/h. Następnie w ciągu 2t godzin pokonał 4t + 5t = 9t (km). Średnia prędkość turysty wynosi = 4,5 (km/h).
Odpowiedź: 4,5 km/h.
Zauważmy, że średnia prędkość turysty okazała się równa średniej arytmetycznej dwóch podanych prędkości. Można sprawdzić, że jeśli czas przejazdu dwóch odcinków trasy jest taki sam, to średnia prędkość ruchu jest równa średniej arytmetycznej z dwóch podanych prędkości. Aby to zrobić, rozwiążmy ten sam problem w formie ogólnej.
Turysta szedł z prędkością km/h, a potem dokładnie w tym samym czasie z prędkością km/h. Jaka jest średnia prędkość turysty na całej trasie?
Niech turysta idzie pieszo z prędkością km/h i t z prędkością km/h. Następnie w ciągu 2t godzin przebył t + t = t (km). Średnia prędkość turysty wynosi
= (km/h).Samochód pokonywał odcinek pod górę z prędkością 42 km/h, a zjazd z prędkością 56 km/h.
.
Średnia prędkość ruchu wynosi 2 s: (km/h).
Odpowiedź: 48 km/h.
Samochód pokonywał odcinek pod górę z prędkością km/h, a w dół z prędkością km/h.
Jaka jest średnia prędkość samochodu na całej trasie?
Niech długość odcinka ścieżki będzie wynosić s km. Następnie samochód przejechał 2 s km w obie strony, spędzając całą podróż 
.
Średnia prędkość ruchu wynosi 2 s: 
(km/h).
Odpowiedź: km/h.
Rozważmy problem, w którym podana jest średnia prędkość i należy określić jedną z prędkości. Konieczne będzie zastosowanie równania.
Rowerzysta jechał pod górę z prędkością 10 km/h, a z góry z inną stałą prędkością. Jak obliczył, średnia prędkość wynosiła 12 km/h.
.III.2. Przez połowę czasu samochód jechał z prędkością 60 km/h, a przez drugą połowę z prędkością 46 km/h. Znajdź średnią prędkość samochodu na całej trasie.
III.3 W drodze od wsi do wsi samochód jechał przez pewien czas z prędkością 60 km/h, potem dokładnie przez ten sam czas z prędkością 40 km/h, a następnie dokładnie w tym samym czasie z prędkością 40 km/h. prędkość równą średniej prędkości na pierwszych dwóch odcinkach trasy. Jaka jest średnia prędkość podróży na całej trasie z jednej wsi do drugiej?
III.4. Rowerzysta jedzie z domu do pracy ze średnią prędkością 10 km/h, a z powrotem ze średnią prędkością 15 km/h, ponieważ droga prowadzi lekko w dół. Znajdź średnią prędkość rowerzysty na całej drodze z domu do pracy i z powrotem.
III.5. Samochód jechał z punktu A do punktu B pusty ze stałą prędkością i wracał tą samą drogą z ładunkiem z prędkością 60 km/h. Z jaką prędkością jechał na pusto, jeśli średnia prędkość wynosiła 70 km/h?
III.6. Samochód przez pierwsze 100 km jechał z prędkością 50 km/h, przez kolejne 120 km z prędkością 90 km/h, a następnie przez 120 km z prędkością 100 km/h. Znajdź średnią prędkość samochodu na całej trasie.
III.7. Samochód przez pierwsze 100 km jechał z prędkością 50 km/h, kolejne 140 km z prędkością 80 km/h, a następnie 150 km z prędkością 120 km/h. Znajdź średnią prędkość samochodu na całej trasie.
III.8. Samochód przez pierwsze 150 km jechał z prędkością 50 km/h, kolejne 130 km z prędkością 60 km/h, a następnie przez 120 km z prędkością 80 km/h. Znajdź średnią prędkość samochodu na całej trasie.
III. 9. Samochód przez pierwsze 140 km jechał z prędkością 70 km/h, kolejne 120 km z prędkością 80 km/h, a następnie 180 km z prędkością 120 km/h. Znajdź średnią prędkość samochodu na całej trasie.
Typ lekcji: powtarzanie i uogólnianie lekcji.
Cele Lekcji:
- edukacyjny – powtarzaj metody rozwiązywania różnego rodzaju zadań tekstowych związanych z ruchem
- rozwijający się – rozwijają mowę uczniów poprzez wzbogacanie i komplikowanie jej słownictwa, rozwijają myślenie uczniów poprzez umiejętność analizowania, uogólniania i systematyzowania materiału
- edukacyjny – kształtowanie humanitarnej postawy uczniów wobec uczestników procesu edukacyjnego
Wyposażenie lekcji:
- tablica interaktywna;
- koperty z zadaniami, tematyczne karty kontrolne, karty konsultanta.
Struktura lekcji.
Główne etapy lekcji |
Zadania do rozwiązania na tym etapie |
||
| Moment organizacyjny, część wprowadzająca |
|
||
| Przygotowanie uczniów do aktywnej pracy (powtórka) |
|
||
| Etap uogólnienia i systematyzacji badanego materiału (praca w grupach) |
|
||
| Sprawdzanie pracy, wprowadzanie poprawek (jeśli to konieczne) |
|
||
| Podsumowanie lekcji. Analiza pracy domowej |
|
Formy organizacji aktywności poznawczej uczniów:
- czołowa forma aktywności poznawczej - na etapach II, IY, Y.
- grupowa forma aktywności poznawczej – na etapie III.
Metody nauczania: werbalne, wizualne, praktyczne, wyjaśniająco-ilustracyjne, odtwórcze, częściowo badawcze, analityczne, porównawcze, uogólniające, tłumaczące.
Podczas zajęć
I. Moment organizacyjny, część wprowadzająca.
Nauczyciel ogłasza temat lekcji, cele lekcji i główne punkty lekcji. Sprawdza gotowość klasy do pracy.
II. Przygotowanie uczniów do aktywnej pracy (powtórka)
Odpowiedz na pytania.
- Jaki rodzaj ruchu nazywamy ruchem jednostajnym (ruchem ze stałą prędkością).
- Jaki jest wzór na tor ruchu jednostajnego ( S = Vt).
- Ze wzoru wyraź prędkość i czas.
- Określ jednostki miary.
- Konwersja jednostek prędkości
III. Etap uogólnienia i systematyzacji badanego materiału (praca w grupach)
Cała klasa zostaje podzielona na grupy (5-6 osób w grupie). Wskazane jest, aby w tej samej grupie byli uczniowie o różnych poziomach umiejętności. Wśród nich wyznaczany jest lider grupy (najsilniejszy uczeń), który będzie kierował pracą grupy.
Wszystkie grupy otrzymują koperty z zadaniami (są takie same dla wszystkich grup), karty konsultanta (dla uczniów słabszych) oraz karty kontroli tematycznej. Na tematycznych arkuszach kontroli lider grupy wystawia każdemu uczniowi w grupie ocenę za każde zadanie i odnotowuje trudności, jakie napotkali uczniowie podczas wykonywania określonych zadań.
Karta z zadaniami dla każdej grupy.
№ 5.
Nr 7. Motorówka przepłynęła 112 km w górę rzeki i wróciła do punktu wyjścia, w drodze powrotnej spędzając 6 godzin krócej. Znajdź prędkość prądu, jeśli prędkość łodzi na wodzie stojącej wynosi 11 km/h. Podaj odpowiedź w km/h.
Nr 8. Statek motorowy płynie rzeką do miejsca przeznaczenia 513 km i po zatrzymaniu wraca do punktu wyjścia. Znajdź prędkość statku na wodzie stojącej, jeśli aktualna prędkość wynosi 4 km/h, postój trwa 8 godzin, a statek wraca do punktu wyjścia po 54 godzinach od wypłynięcia. Podaj odpowiedź w km/h.
Nr 9. Z mola A do mola B, których odległość wynosi 168 km, ze stałą prędkością wypłynął pierwszy statek motorowy, a po 2 godzinach drugi, z prędkością 2 km/ h wyżej. Znajdź prędkość pierwszego statku, jeśli oba statki dotarły do punktu B w tym samym czasie. Podaj odpowiedź w km/h.
Przykładowa tematyczna karta kontrolna.
| Klasa ________ Imię i nazwisko ucznia____________________________________ | ||
Praca nie. |
Komentarz |
|
Konsultanci ds. kart.
| Karta nr 1 (konsultant) |
| 1. Jazda po prostej drodze |
| Podczas rozwiązywania problemów związanych z ruchem jednostajnym często zdarzają się dwie sytuacje. Jeżeli początkowa odległość między obiektami wynosi S, a prędkości obiektów wynoszą V1 i V2, to: a) gdy ciała zbliżają się do siebie, czas ich spotkania wynosi . b) gdy obiekty poruszają się w jednym kierunku, czas, po którym pierwszy obiekt dogoni drugi, jest równy , ( V 2 > V 1) |
Przykład 1. Pociąg po przejechaniu 450 km został zatrzymany z powodu zaspy śnieżnej. Pół godziny później droga została uprzątnięta, a maszynista, zwiększając prędkość pociągu o 15 km/h, bezzwłocznie doprowadził go na stację. Znajdź prędkość początkową pociągu, jeśli droga, którą przebył do przystanku, wynosiła 75% całej drogi.
X= -75 nie spełnia warunków zadania, gdzie x > 0. Odpowiedź: Prędkość początkowa pociągu wynosi 60 km/h. |
| Karta nr 2 (konsultant) |
2. Jazda po zamkniętej drodze |
| Jeśli długość zamkniętej drogi wynosi S i prędkości obiektów V 1 i V 2, następnie: a) gdy obiekty poruszają się w różnych kierunkach, czas między ich spotkaniami oblicza się ze wzoru; |
| Przykład 2. Podczas zawodów na torze torowym jeden narciarz pokonuje okrążenie 2 minuty szybciej od drugiego, a godzinę później pokonuje go dokładnie o jedno okrążenie. Ile czasu zajmuje każdemu narciarzowi pokonanie koła? Pozwalać S m – długość trasy obwodnicy i X m/min i y m/min – prędkości odpowiednio pierwszego i drugiego narciarza ( x> y) . Następnie S/x min i S/r min – czas potrzebny odpowiednio pierwszemu i drugiemu narciarzowi na pokonanie okrążenia. Z pierwszego warunku otrzymujemy równanie. Ponieważ prędkość usuwania pierwszego narciarza od drugiego narciarza wynosi ( X- y) m/min, wówczas z drugiego warunku otrzymujemy równanie . Rozwiążmy układ równań.
Zróbmy zamiennik S/x= a I S/y= b, to układ równań będzie miał postać:
60(+ 2) – 60a = A(+ 2)A 2 + 2A- 120 = 0. Równanie kwadratowe ma jeden pierwiastek dodatni a = 10 wtedy b = 12. Oznacza to, że pierwszy narciarz pokonuje okrąg w 10 minut, a drugi w 12 minut. Odpowiedź: 10 minut; 12 minut |
| Karta nr 3 (konsultant) |
3. Ruch wzdłuż rzeki |
| Jeżeli obiekt porusza się z prądem rzeki, to jego prędkość jest równa Vflow. =Vob. +
Vprąd Jeśli obiekt porusza się pod prąd rzeki, jego prędkość jest równa Vagainst prądu = V inc. – Vprąd.Własna prędkość obiektu (prędkość w wodzie stojącej) jest równa Prędkość przepływu rzeki wynosi Prędkość tratwy jest równa prędkości przepływu rzeki. |
| Przykład 3.Łódź przepłynęła 50 km w dół rzeki, a następnie przepłynęła 36 km w przeciwnym kierunku, co zajęło jej 30 minut dłużej niż wzdłuż rzeki. Jaka jest prędkość własna łodzi, jeśli prędkość rzeki wynosi 4 km/h? Niech będzie prędkość własna łodzi X km/h, to jego prędkość wzdłuż rzeki wynosi ( x+ 4) km/h i pod prąd rzeki ( X- 4) km/h. Czas potrzebny łódce na poruszanie się z nurtem rzeki wynosi godziny, a pod prąd rzeki to godziny.Ponieważ 30 minut = 1/2 godziny, to zgodnie z warunkami zadania utworzymy równanie =. Pomnóż obie strony równania przez 2 ( x+ 4)(X- 4) >0 . Otrzymujemy 72 ( x+ 4) -100(X- 4) = (x+ 4)(X- 4) X 2 + 28X- 704 = 0 x 1 =16, x 2 = - 44 (wyłączone, ponieważ x> 0). Zatem prędkość własna łodzi wynosi 16 km/h. Odpowiedź: 16 km/h. |
IV. Etap analizy rozwiązania problemu.
Analizowane są problemy, które sprawiały uczniom trudność.
Nr 1. Z dwóch miast oddalonych od siebie o 480 km, jednocześnie najechały na siebie dwa samochody. Po ilu godzinach spotkają się samochody, jeśli ich prędkości będą wynosić 75 km/h i 85 km/h?
- 75 + 85 = 160 (km/h) – prędkość podejścia.
- 480: 160 = 3 (godz.).
Odpowiedź: samochody spotkają się za 3 godziny.
Nr 2. Z miast A i B, których odległość wynosi 330 km, jednocześnie wyjechały naprzeciw siebie dwa samochody i spotkały się po 3 godzinach w odległości 180 km od miasta B. Znajdź prędkość samochodu, który opuścił miasto A Podaj odpowiedź w km/h.
- (330 – 180): 3 = 50 (km/h)
Odpowiedź: prędkość samochodu wyjeżdżającego z miasta A wynosi 50 km/h.
Nr 3. Kierowca i rowerzysta odjechali jednocześnie z punktu A do punktu B, których odległość wynosi 50 km. Wiadomo, że kierowca pokonuje w ciągu godziny o 65 km więcej niż rowerzysta. Wyznacz prędkość rowerzysty, jeśli wiadomo, że dojechał do punktu B 4 godziny 20 minut później niż kierowca. Podaj odpowiedź w km/h.
Zróbmy stół.
Utwórzmy równanie, biorąc pod uwagę, że 4 godziny 20 minut =
,Oczywiście x = -75 nie spełnia warunków problemu.
Odpowiedź: Prędkość rowerzysty wynosi 10 km/h.
Nr 4. Dwóch motocyklistów rusza jednocześnie w tym samym kierunku z dwóch diametralnie przeciwnych punktów na torze okrężnym o długości 14 km. Po jakim czasie motocykliści spotkają się po raz pierwszy, jeśli prędkość jednego z nich będzie o 21 km/h większa od prędkości drugiego?
Zróbmy stół.
Stwórzmy równanie.
, gdzie 1/3 godziny = 20 minut.Odpowiedź: za 20 minut motocykliści będą się minąć po raz pierwszy.
Nr 5. Z jednego punktu na okrężnym torze, którego długość wynosi 12 km, dwa samochody ruszyły jednocześnie w tym samym kierunku. Prędkość pierwszego samochodu wynosi 101 km/h, a 20 minut po starcie był o jedno okrążenie przewagi nad drugim samochodem. Znajdź prędkość drugiego samochodu. Podaj odpowiedź w km/h.
Zróbmy stół.
Stwórzmy równanie.
Odpowiedź: prędkość drugiego samochodu wynosi 65 km/h.
Nr 6. Rowerzysta opuścił punkt A toru okrężnego, a po 40 minutach jechał za nim motocyklista. Po 8 minutach od odjazdu po raz pierwszy dogonił rowerzystę, a po kolejnych 36 minutach dogonił go po raz drugi. Znajdź prędkość motocyklisty, jeśli długość trasy wynosi 30 km. Podaj odpowiedź w km/h.
Zróbmy stół.
Ruch przed pierwszym spotkaniem |
|||
rowerzysta |
|||