Impuls siły. Impuls ciała

Podstawowe wielkości dynamiczne: siła, masa, impuls ciała, moment siły, moment pędu.

Siła jest wielkością wektorową, która jest miarą działania innych ciał lub pól na dane ciało.

Siłę charakteryzuje:

· Moduł

Kierunek

Punkt zastosowania

W układzie SI siłę mierzy się w niutonach.

Aby zrozumieć, czym jest siła jednego Newtona, należy pamiętać, że siła przyłożona do ciała zmienia jego prędkość. Dodatkowo pamiętajmy o bezwładności ciał, która jak pamiętamy jest związana z ich masą. Więc,

Jeden niuton to siła, która w ciągu sekundy zmienia prędkość ciała o masie 1 kg o 1 m/s.

Przykładowe siły obejmują:

· Powaga– siła działająca na ciało w wyniku oddziaływania grawitacyjnego.

· Siła sprężystości- siła, z jaką ciało opiera się obciążeniu zewnętrznemu. Jego przyczyną jest oddziaływanie elektromagnetyczne cząsteczek ciała.

· Siła Archimedesa- siła związana z wyparciem przez ciało określonej objętości cieczy lub gazu.

· Siła reakcji podłoża- siła, z jaką podpora działa na znajdujący się na niej korpus.

· Siła tarcia– siła oporu ruchu względnego stykających się powierzchni ciał.

· Napięcie powierzchniowe to siła występująca na styku dwóch ośrodków.

· Masy ciała- siła, z jaką nadwozie działa na poziomą podporę lub zawieszenie pionowe.

I inne siły.

Siłę mierzy się za pomocą specjalnego urządzenia. Urządzenie to nazywa się dynamometrem (ryc. 1). Hamownia składa się ze sprężyny 1, której rozciągnięcie pokazuje nam siłę, strzałki 2 przesuwającej się po skali 3, ogranicznika 4, który zapobiega nadmiernemu naciągnięciu sprężyny oraz haka 5, na którym zawieszony jest ładunek.

Ryż. 1. Dynamometr (źródło)

Na ciało może działać wiele sił. Aby poprawnie opisać ruch ciała, wygodnie jest posłużyć się pojęciem sił wypadkowych.

Siła wypadkowa to siła, której działanie zastępuje działanie wszystkich sił przyłożonych do ciała (rys. 2).

Znając zasady pracy z wielkościami wektorowymi, łatwo zgadnąć, że wypadkowa wszystkich sił przyłożonych do ciała jest sumą wektorową tych sił.

Ryż. 2. Wypadkowa dwóch sił działających na ciało

Ponadto, ponieważ rozważamy ruch ciała w jakimś układzie współrzędnych, zwykle korzystne jest dla nas rozważenie nie samej siły, ale jej rzutu na oś. Rzut siły na oś może być ujemny lub dodatni, ponieważ rzut jest wielkością skalarną. Tak więc na rysunku 3 pokazano rzuty sił, rzut siły jest ujemny, a rzut siły jest dodatni.

Ryż. 3. Rzuty sił na oś

Dzięki tej lekcji pogłębiliśmy nasze zrozumienie pojęcia siły. Przypomnieliśmy sobie jednostki miary siły i urządzenie, za pomocą którego mierzy się siłę. Ponadto sprawdziliśmy, jakie siły istnieją w przyrodzie. Wreszcie nauczyliśmy się, jak postępować, gdy na ciało działa kilka sił.

Waga, wielkość fizyczna, jedna z głównych cech materii, określająca jej właściwości inercyjne i grawitacyjne. W związku z tym rozróżnia się masę bezwładnościową i masę grawitacyjną (ciężką, grawitującą).

Pojęcie masy wprowadził do mechaniki I. Newton. W klasycznej mechanice Newtona masa jest zawarta w definicji pędu (wielkości ruchu) ciała: pęd R proporcjonalna do prędkości ciała w, p = mv(1). Współczynnik proporcjonalności jest wartością stałą dla danego ciała M- i jest masą ciała. Równoważną definicję masy uzyskuje się z równania ruchu mechaniki klasycznej f = mam(2). Tutaj Masa jest współczynnikiem proporcjonalności siły działającej na ciało F i wywołane przez to przyspieszenie ciała A. Masę określoną zależnościami (1) i (2) nazywa się masą bezwładnościową lub masą bezwładną; charakteryzuje właściwości dynamiczne ciała, jest miarą bezwładności ciała: przy stałej sile, im większa masa ciała, tym mniejsze uzyskuje ono przyspieszenie, czyli im wolniej zmienia się stan jego ruchu (tj. większa jego bezwładność).

Działając na różne ciała z tą samą siłą i mierząc ich przyspieszenia, możemy określić zależność pomiędzy masami tych ciał: m 1: m 2: m 3 ... = za 1: za 2: za 3 ...; jeśli za jednostkę miary przyjmie się jedną z mas, można znaleźć masę pozostałych ciał.

W teorii grawitacji Newtona masa występuje w innej postaci – jako źródło pola grawitacyjnego. Każde ciało wytwarza pole grawitacyjne proporcjonalne do masy ciała (i podlega wpływowi pola grawitacyjnego wytwarzanego przez inne ciała, którego siła jest również proporcjonalna do masy ciał). Pole to powoduje przyciąganie do tego ciała dowolnego innego ciała z siłą określoną przez prawo grawitacji Newtona:

(3)

Gdzie R- odległość między ciałami, G jest uniwersalną stałą grawitacji, a m 1 I m 2- Masy przyciągających się ciał. Ze wzoru (3) łatwo jest otrzymać wzór na waga R masa ciała M w polu grawitacyjnym Ziemi: P = mg (4).

Tutaj g = G*M/r 2- przyspieszenie swobodnego spadania w polu grawitacyjnym Ziemi oraz R » R- promień Ziemi. Masę wyznaczoną zależnościami (3) i (4) nazywamy masą grawitacyjną ciała.

W zasadzie znikąd nie wynika, że ​​Masa tworząca pole grawitacyjne wyznacza także bezwładność tego samego ciała. Jednakże doświadczenie pokazało, że masa bezwładności i masa grawitacyjna są do siebie proporcjonalne (a przy zwykłym wyborze jednostek miary są liczbowo równe). To podstawowe prawo natury nazywa się zasadą równoważności. Jego odkrycie wiąże się z nazwiskiem G. Galileo, który ustalił, że wszystkie ciała na Ziemi spadają z tym samym przyspieszeniem. A. Einstein umieścił tę (sformułowaną przez siebie po raz pierwszy) zasadę na podstawie ogólnej teorii względności. Zasada równoważności została ustalona eksperymentalnie z bardzo dużą dokładnością. Po raz pierwszy (1890-1906) precyzyjny test równości mas inercyjnych i grawitacyjnych przeprowadził L. Eotvos, który stwierdził, że masy pokrywają się z błędem ~ 10 -8. W latach 1959–64 amerykańscy fizycy R. Dicke, R. Krotkov i P. Roll zmniejszyli błąd do 10–11, aw 1971 r. Radzieccy fizycy V.B. Braginsky i V.I. Panov – do 10–12.

Zasada równoważności pozwala w najbardziej naturalny sposób określić masę ciała poprzez ważenie.

Początkowo masę uważano (na przykład przez Newtona) za miarę ilości materii. Definicja ta ma jasne znaczenie jedynie przy porównywaniu ciał jednorodnych zbudowanych z tego samego materiału. Podkreśla addytywność masy – masa ciała jest równa sumie mas jego części. Masa ciała jednorodnego jest proporcjonalna do jego objętości, dlatego możemy wprowadzić pojęcie gęstości - Masa jednostkowej objętości ciała.

W fizyce klasycznej uważano, że masa ciała nie zmienia się w żadnym procesie. Odpowiadało to prawu zachowania masy (materii), odkrytemu przez M.V. Łomonosowa i A.L. Lavoisiera. W szczególności prawo to stanowiło, że w każdej reakcji chemicznej suma mas składników początkowych jest równa sumie mas składników końcowych.

Pojęcie masy nabrało głębszego znaczenia w mechanice szczególnej teorii względności A. Einsteina, która uwzględnia ruch ciał (lub cząstek) z bardzo dużymi prędkościami - porównywalnymi do prędkości światła wynoszącej ~ 3 10 10 cm/s. W nowej mechanice – zwanej mechaniką relatywistyczną – związek pędu i prędkości cząstki wyraża się zależnością:

(5)

Przy małych prędkościach ( w << C) relacja ta przechodzi w relację Newtona p = mv. Dlatego wartość m 0 nazywa się masą spoczynkową, a masą poruszającej się cząstki M definiuje się jako współczynnik proporcjonalności zależnej od prędkości pomiędzy P I w:

(6)

Mając na uwadze zwłaszcza ten wzór, mówią, że masa cząstki (ciała) rośnie wraz ze wzrostem jej prędkości. Projektując akceleratory cząstek o dużej energii naładowanej, należy uwzględnić taki relatywistyczny wzrost masy cząstki wraz ze wzrostem jej prędkości. Masa spoczynkowa m 0(Masa w układzie odniesienia związanym z cząstką) jest najważniejszą wewnętrzną cechą cząstki. Wszystkie cząstki elementarne mają ściśle określone znaczenia m 0, charakterystyczne dla danego rodzaju cząstki.

Należy zaznaczyć, że w mechanice relatywistycznej definicja Masy z równania ruchu (2) nie jest równoznaczna z definicją Masy jako współczynnika proporcjonalności pędu do prędkości cząstki, gdyż przyspieszenie przestaje być równolegle do siły, która ją spowodowała, a masa okazuje się zależeć od kierunku prędkości cząstki.

Zgodnie z teorią względności Masa cząsteczkowa M podłączony do jej energii mi stosunek:

(7)

Masa spoczynkowa określa energię wewnętrzną cząstki – tzw. energię spoczynkową mi 0 = m 0 s 2. Zatem energia jest zawsze kojarzona z masą (i odwrotnie). Nie ma zatem odrębnego (jak w fizyce klasycznej) prawa zachowania masy i prawa zachowania energii - łączą się one w jedno prawo zachowania energii całkowitej (tj. uwzględniającej energię spoczynkową cząstek). Przybliżony podział na prawo zachowania energii i prawo zachowania masy jest możliwy tylko w fizyce klasycznej, gdy prędkości cząstek są małe ( w << C) i nie zachodzą procesy transformacji cząstek.

W mechanice relatywistycznej masa nie jest addytywną cechą ciała. Kiedy dwie cząstki łączą się, tworząc jeden złożony stan stabilny, uwalniany jest nadmiar energii (równy energii wiązania) D mi, co odpowiada masie D m = D E/s 2. Zatem masa cząstki złożonej jest mniejsza od sumy mas tworzących ją cząstek o kwotę D E/s 2(tzw. defekt masy). Efekt ten jest szczególnie wyraźny w reakcjach jądrowych. Na przykład masa deuteronu ( D) jest mniejsza niż suma mas protonów ( P) i neutron ( N); wada Masa D M związany z energią Np kwant gamma ( G), urodzony podczas tworzenia deuteronu: p + n -> re + g, Np. g = Dmc 2. Wada masy występująca podczas formowania się cząstki złożonej odzwierciedla organiczne połączenie pomiędzy masą i energią.

Jednostką masy w układzie miar CGS jest gram, i w Międzynarodowy układ jednostek SI - kilogram. Masę atomów i cząsteczek mierzy się zwykle w jednostkach masy atomowej. Masę cząstek elementarnych wyraża się zwykle w jednostkach masy elektronu Ja lub w jednostkach energii, wskazując energię spoczynkową odpowiedniej cząstki. Zatem masa elektronu wynosi 0,511 MeV, masa protonu wynosi 1836,1 Ja lub 938,2 MeV itp.

Natura masy jest jednym z najważniejszych nierozwiązanych problemów współczesnej fizyki. Powszechnie przyjmuje się, że o masie cząstki elementarnej decydują pola z nią związane (elektromagnetyczne, jądrowe i inne). Jednak ilościowa teoria masy nie została jeszcze stworzona. Nie ma też teorii wyjaśniającej, dlaczego masa cząstek elementarnych tworzy dyskretne widmo wartości, a tym bardziej nie pozwala na wyznaczenie tego widma.

W astrofizyce masa ciała tworząca pole grawitacyjne wyznacza tzw. promień grawitacyjny ciała R gr = 2GM/s 2. Ze względu na przyciąganie grawitacyjne żadne promieniowanie, w tym światło, nie może wydostać się poza powierzchnię ciała o promieniu R=< R гр . Gwiazdy tej wielkości będą niewidoczne; Dlatego nazwano je „czarnymi dziurami”. Takie ciała niebieskie muszą odgrywać ważną rolę we Wszechświecie.

Impuls siły. Impuls ciała

Pojęcie pędu zostało wprowadzone w pierwszej połowie XVII wieku przez Rene Descartesa, a następnie udoskonalone przez Izaaka Newtona. Według Newtona, który pęd nazwał wielkością ruchu, jest to jego miara, proporcjonalna do prędkości ciała i jego masy. Nowoczesna definicja: Pęd ciała jest wielkością fizyczną równą iloczynowi masy ciała i jego prędkości:

Przede wszystkim z powyższego wzoru wynika, że ​​impuls jest wielkością wektorową i jego kierunek pokrywa się z kierunkiem prędkości ciała, a jednostką miary impulsu jest:

= [kg·m/s]

Zastanówmy się, jak ta wielkość fizyczna jest powiązana z prawami ruchu. Zapiszmy drugie prawo Newtona, biorąc pod uwagę, że przyspieszenie to zmiana prędkości w czasie:

Istnieje związek pomiędzy siłą działającą na ciało, a dokładniej siłą wypadkową, a zmianą jego pędu. Wielkość iloczynu siły i okresu czasu nazywa się impulsem siły. Z powyższego wzoru jasno wynika, że ​​zmiana pędu ciała jest równa impulsowi siły.

Jakie efekty można opisać za pomocą tego równania (rys. 1)?

Ryż. 1. Związek między impulsem siły a impulsem ciała (Źródło)

Strzała wystrzelona z łuku. Im dłużej trwa kontakt cięciwy ze strzałą (∆t), tym większa jest zmiana pędu strzały (∆), a co za tym idzie, tym większa jest jej prędkość końcowa.

Dwie zderzające się kule. Kiedy kulki stykają się, działają na siebie z siłami o jednakowej wielkości, jak uczy nas trzecie prawo Newtona. Oznacza to, że zmiany ich pędów muszą być również równe pod względem wielkości, nawet jeśli masy kulek nie są równe.

Po przeanalizowaniu wzorów można wyciągnąć dwa ważne wnioski:

1. Identyczne siły działające w tym samym czasie powodują takie same zmiany pędu w różnych ciałach, niezależnie od masy tego ostatniego.

2. Tę samą zmianę pędu ciała można osiągnąć albo działając z małą siłą przez długi czas, albo krótko działając z dużą siłą na to samo ciało.

Zgodnie z drugim prawem Newtona możemy napisać:

∆t = ∆ = ∆ / ∆t

Stosunek zmiany pędu ciała do czasu, w którym ta zmiana nastąpiła, jest równy sumie sił działających na ciało.

Analizując to równanie widzimy, że drugie prawo Newtona pozwala poszerzyć klasę problemów do rozwiązania o zagadnienia, w których masa ciał zmienia się w czasie.

Jeśli spróbujemy rozwiązać problemy ze zmienną masą ciał, stosując zwykłe sformułowanie drugiej zasady Newtona:

wówczas próba takiego rozwiązania doprowadziłaby do błędu.

Przykładem tego jest wspomniany już samolot odrzutowy lub rakieta kosmiczna, które w ruchu spalają paliwo, a produkty tego spalania uwalniane są do otaczającej przestrzeni. Naturalnie masa samolotu lub rakiety maleje wraz ze zużyciem paliwa.

CHWILA MOCY- wielkość charakteryzująca obrotowe działanie siły; ma wymiar iloczynu długości i siły. Wyróżnić chwila mocy względem środka (punktu) i względem osi.

SM. względem centrum O zwany wielkość wektorowa M 0 równe iloczynowi wektora promienia R , prowadzone od O aż do momentu przyłożenia siły F , do siły M 0 = [RF ] lub w innych zapisach M 0 = R F (Ryż.). Numerycznie M. s. równy iloczynowi modułu siły i ramienia H, tj. o długość obniżonej prostopadłej O na linii działania siły lub dwukrotnie większy obszar

trójkąt zbudowany na środku O i siła:

Skierowany wektor M 0 prostopadle do przechodzącej przez nią płaszczyzny O I F . Strona, w którą zmierza M 0, wybrane warunkowo ( M 0 - wektor osiowy). W przypadku prawoskrętnego układu współrzędnych wektor M 0 jest skierowane w kierunku, z którego widoczny jest obrót wykonany przez siłę w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara.

SM. względem osi z tzw ilość skalarna Mz równy rzutowi na oś z wektor M. s. względem dowolnego centrum O, wzięty na tej osi; rozmiar Mz można również zdefiniować jako rzut na płaszczyznę xy, prostopadle do osi z, pole trójkąta OAB lub jako moment projekcji Fxy wytrzymałość F do samolotu xy, wzięty względem punktu przecięcia osi z z tą płaszczyzną. Do.,

W dwóch ostatnich wypowiedziach M.s. uważa się za dodatnią, gdy siła obrotowa Fxy widoczne z pozytywu koniec osi z w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara (w prawym układzie współrzędnych). SM. względem osi współrzędnych Oksyz można również obliczyć analitycznie. bujda:

Gdzie Fx, Fy, Fz- projekcje sił F na osiach współrzędnych, x, y, z- współrzędne punktu A zastosowanie siły. Wielkie ilości M x , M y , M z są równe rzutom wektora M 0 na osiach współrzędnych.

W życiu codziennym, aby scharakteryzować osobę podejmującą działania spontaniczne, czasami używa się określenia „impulsywny”. Jednocześnie część osób nawet nie pamięta, a znaczna część nawet nie wie, z jaką wielkością fizyczną wiąże się to słowo. Co kryje się pod pojęciem „impulsu ciała” i jakie ma właściwości? Odpowiedzi na te pytania szukali wielcy naukowcy, tacy jak Rene Descartes i Isaac Newton.

Jak każda nauka, fizyka operuje jasno sformułowanymi pojęciami. Obecnie przyjmuje się następującą definicję wielkości zwanej pędem ciała: jest to wielkość wektorowa, będąca miarą (ilością) ruchu mechanicznego ciała.

Załóżmy, że zagadnienie rozpatrywane jest w ramach mechaniki klasycznej, czyli uważa się, że ciało porusza się ze zwykłą, a nie relatywistyczną prędkością, czyli jest co najmniej o rząd wielkości mniejsza od prędkości światła w próżni. Następnie oblicza się moduł pędu ciała ze wzoru 1 (patrz zdjęcie poniżej).

Zatem z definicji wielkość ta jest równa iloczynowi masy ciała i jego prędkości, z którą współkierunkowany jest jego wektor.

Jednostką impulsu w SI (Międzynarodowy Układ Jednostek Miar) jest 1 kg/m/s.

Skąd pochodzi termin „impuls”?

Kilka wieków przed pojawieniem się w fizyce koncepcji wielkości ruchu mechanicznego ciała wierzono, że przyczyną każdego ruchu w przestrzeni jest szczególna siła - impuls.

W XIV wieku Jean Buridan wprowadził zmiany do tej koncepcji. Zasugerował, że lecący kamyk ma pęd wprost proporcjonalny do jego prędkości, która nie uległaby zmianie, gdyby nie występował opór powietrza. Jednocześnie, zdaniem tego filozofa, ciała o większej masie miały zdolność „przyjmowania” większej ilości tej siły napędowej.

Dalszy rozwój koncepcji, nazwanej później impulsem, dał Rene Descartes, określając ją słowami „ilość ruchu”. Nie wziął jednak pod uwagę, że prędkość ma kierunek. Dlatego teza, którą głosił, w niektórych przypadkach zaprzeczała doświadczeniu i nie znajdowała akceptacji.

Angielski naukowiec John Wallis jako pierwszy odgadł, że pęd powinien mieć również kierunek. Stało się to w roku 1668. Sformułowanie dobrze znanego prawa zachowania pędu zajęło mu jednak jeszcze kilka lat. Teoretyczny dowód tego faktu, ustalony empirycznie, podał Izaak Newton, korzystając z odkrytych przez niego i nazwanych jego imieniem trzeciego i drugiego prawa mechaniki klasycznej.

Pęd układu punktów materialnych

Rozważmy najpierw przypadek, w którym mówimy o prędkościach znacznie mniejszych od prędkości światła. Wówczas, zgodnie z prawami mechaniki klasycznej, pęd całkowity układu punktów materialnych jest wielkością wektorową. Jest ona równa sumie iloczynów ich mas przy prędkości (patrz wzór 2 na powyższym obrazku).

W tym przypadku pęd jednego punktu materialnego przyjmuje się jako wielkość wektorową (wzór 3), która jest współkierunkowana z prędkością cząstki.

Jeśli mówimy o ciele o skończonych rozmiarach, to najpierw dzieli się je mentalnie na małe części. Zatem ponownie rozważamy układ punktów materialnych, ale jego pęd oblicza się nie poprzez zwykłe sumowanie, ale przez całkowanie (patrz wzór 4).

Jak widać, nie ma tu zależności od czasu, zatem pęd układu, na który nie działają siły zewnętrzne (lub ich wpływ jest wzajemnie kompensowany), pozostaje niezmienny w czasie.

Dowód prawa zachowania

Rozważmy w dalszym ciągu ciało o skończonych rozmiarach jako system punktów materialnych. Dla każdego z nich Drugie Prawo Newtona formułuje się według wzoru 5.

Zwróćmy uwagę na fakt, że system jest zamknięty. Następnie sumując wszystkie punkty i stosując Trzecie Prawo Newtona, otrzymujemy wyrażenie 6.

Zatem pęd układu zamkniętego jest wartością stałą.

Prawo zachowania obowiązuje również w przypadkach, gdy całkowita suma sił działających na układ z zewnątrz jest równa zeru. Prowadzi to do jednego ważnego, konkretnego stwierdzenia. Mówi ona, że ​​pęd ciała ma wartość stałą, jeżeli nie ma na nie wpływu zewnętrznego lub gdy wpływ kilku sił zostaje skompensowany. Przykładowo przy braku tarcia krążek po uderzeniu kijem powinien zachować pęd. Sytuację tę będziemy obserwować nawet pomimo tego, że na to ciało działa siła ciężkości i reakcje podpory (lód), gdyż choć są one równe pod względem wielkości, są skierowane w przeciwne strony, tj. kompensują się wzajemnie .

Nieruchomości

Pęd ciała lub punktu materialnego jest wielkością addytywną. Co to znaczy? To proste: na pęd mechanicznego układu punktów materialnych składają się impulsy wszystkich punktów materialnych wchodzących w skład układu.

Drugą właściwością tej wielkości jest to, że pozostaje ona niezmieniona podczas interakcji zmieniających jedynie właściwości mechaniczne układu.

Ponadto impuls jest niezmienny w odniesieniu do dowolnego obrotu układu odniesienia.

Przypadek relatywistyczny

Załóżmy, że mówimy o nieoddziałujących ze sobą punktach materialnych o prędkościach rzędu 10 do potęgi 8 lub nieco mniejszych w układzie SI. Pęd trójwymiarowy oblicza się ze wzoru 7, gdzie c rozumie się prędkość światła w próżni.

W przypadku, gdy jest on zamknięty, obowiązuje zasada zachowania pędu. Jednocześnie pęd trójwymiarowy nie jest wielkością relatywistycznie niezmienniczą, ponieważ zależy od układu odniesienia. Dostępna jest również opcja czterowymiarowa. Dla jednego punktu materialnego określa się to wzorem 8.

Pęd i energia

Ilości te, podobnie jak masa, są ze sobą ściśle powiązane. W zagadnieniach praktycznych najczęściej stosuje się zależności (9) i (10).

Definicja za pomocą fal de Broglie'a

W 1924 roku postawiono hipotezę, że dualizm korpuskularno-falowy występuje nie tylko fotony, ale także inne cząstki (protony, elektrony, atomy). Jej autorem był francuski naukowiec Louis de Broglie. Jeśli przełożymy tę hipotezę na język matematyki, to możemy powiedzieć, że w przypadku każdej cząstki posiadającej energię i pęd fala jest powiązana z częstotliwością i długością wyrażoną odpowiednio wzorami 11 i 12 (h jest stałą Plancka).

Z ostatniej zależności wynika, że ​​moduł impulsu i długość fali, oznaczone literą „lambda”, są względem siebie odwrotnie proporcjonalne (13).

Jeżeli weźmiemy pod uwagę cząstkę o stosunkowo małej energii, która porusza się z prędkością niewspółmierną z prędkością światła, wówczas moduł pędu oblicza się analogicznie jak w mechanice klasycznej (patrz wzór 1). Dlatego długość fali oblicza się według wyrażenia 14. Inaczej mówiąc, jest ona odwrotnie proporcjonalna do iloczynu masy i prędkości cząstki, czyli jej pędu.

Teraz już wiesz, że impuls ciała jest miarą ruchu mechanicznego i znasz jego właściwości. Wśród nich szczególnie ważne z praktycznego punktu widzenia jest Prawo Ochrony Środowiska. Nawet osoby dalekie od fizyki obserwują to w życiu codziennym. Na przykład wszyscy wiedzą, że broń palna i artyleria powodują odrzut po wystrzale. Gra w bilard wyraźnie pokazuje prawo zachowania pędu. Za jego pomocą można przewidzieć kierunek lotu piłek po uderzeniu.

Ustawa znalazła zastosowanie w obliczeniach niezbędnych do badania skutków ewentualnych eksplozji, w tworzeniu pojazdów odrzutowych, w projektowaniu broni palnej i w wielu innych dziedzinach życia.

Jego ruchy, tj. rozmiar.

Puls jest wielkością wektorową zbieżną w kierunku z wektorem prędkości.

Jednostka impulsu SI: kg m/s .

Pęd układu ciał jest równy sumie wektorów pędów wszystkich ciał wchodzących w skład układu:

Prawo zachowania pędu

Jeżeli na układ oddziałujących ciał dodatkowo działają np. siły zewnętrzne, to w tym przypadku obowiązuje zależność, którą czasami nazywa się prawem zmiany pędu:

W przypadku układu zamkniętego (przy braku sił zewnętrznych) obowiązuje zasada zachowania pędu:

Działanie zasady zachowania pędu może wyjaśnić zjawisko odrzutu podczas strzelania z karabinu lub podczas strzelania artyleryjskiego. Ponadto prawo zachowania pędu leży u podstaw zasady działania wszystkich silników odrzutowych.

Przy rozwiązywaniu problemów fizycznych stosuje się prawo zachowania pędu, gdy nie jest wymagana znajomość wszystkich szczegółów ruchu, ale ważny jest wynik interakcji ciał. Takimi problemami są na przykład problemy dotyczące uderzenia lub zderzenia ciał. Prawo zachowania pędu stosuje się przy rozważaniu ruchu ciał o zmiennej masie, takich jak rakiety nośne. Większość masy takiej rakiety to paliwo. W aktywnej fazie lotu paliwo to ulega wypaleniu, a masa rakiety na tym odcinku trajektorii szybko maleje. Prawo zachowania pędu jest również konieczne w przypadkach, gdy koncepcja ta nie ma zastosowania. Trudno sobie wyobrazić sytuację, w której nieruchome ciało natychmiast nabiera określonej prędkości. W normalnej praktyce ciała zawsze przyspieszają i stopniowo zwiększają prędkość. Jednakże, gdy elektrony i inne cząstki subatomowe się poruszają, ich stan zmienia się gwałtownie, nie pozostając w stanach pośrednich. W takich przypadkach nie można zastosować klasycznej koncepcji „przyspieszenia”.

Przykłady rozwiązywania problemów

PRZYKŁAD 1

Ćwiczenia	Pocisk o masie 100 kg, lecący poziomo po torze kolejowym z prędkością 500 m/s, uderza w samochód z piaskiem o masie 10 ton i utknie w nim. Jaką prędkość uzyska samochód, jeśli poruszał się z prędkością 36 km/h w kierunku przeciwnym do ruchu pocisku?
Rozwiązanie	Układ samochód + pocisk jest zamknięty, więc w tym przypadku można zastosować zasadę zachowania pędu. Zróbmy rysunek wskazujący stan ciał przed i po interakcji. Kiedy pocisk i samochód oddziałują na siebie, następuje uderzenie niesprężyste. Prawo zachowania pędu w tym przypadku zostanie zapisane jako: Wybierając kierunek osi zgodny z kierunkiem ruchu samochodu, zapisujemy rzut tego równania na oś współrzędnych: skąd bierze się prędkość samochodu po uderzeniu w niego pociskiem: Przeliczamy jednostki na układ SI: t kg. Obliczmy:
Odpowiedź	Po trafieniu pocisku samochód będzie poruszał się z prędkością 5 m/s.

PRZYKŁAD 2

Ćwiczenia	Pocisk o masie m=10 kg miał w górnym punkcie prędkość v=200 m/s. W tym momencie rozpadł się na dwie części. Mniejsza część o masie m 1 = 3 kg uzyskała prędkość v 1 = 400 m/s w tym samym kierunku pod kątem do poziomu. Z jaką prędkością i w jakim kierunku poleci większość pocisku?
Rozwiązanie	Trajektoria pocisku jest parabolą. Prędkość ciała jest zawsze skierowana stycznie do trajektorii. W górnym punkcie trajektorii prędkość pocisku jest równoległa do osi. Zapiszmy prawo zachowania pędu: Przejdźmy od wektorów do wielkości skalarnych. Aby to zrobić, podnieśmy obie strony równości wektorów do kwadratu i skorzystajmy ze wzorów na: Biorąc pod uwagę to , a także tamto , znajdujemy prędkość drugiego fragmentu: Podstawiając wartości liczbowe wielkości fizycznych do otrzymanego wzoru, obliczamy: Kierunek lotu większości pocisku wyznaczamy za pomocą: Podstawiając wartości liczbowe do wzoru, otrzymujemy:
Odpowiedź	Większość pocisku spadnie z prędkością 249 m/s pod kątem do poziomu.

PRZYKŁAD 3

Ćwiczenia	Masa pociągu wynosi 3000 ton, a współczynnik tarcia wynosi 0,02. Jaki musi być typ lokomotywy, aby pociąg osiągnął prędkość 60 km/h po 2 minutach od rozpoczęcia ruchu?
Rozwiązanie	Ponieważ na pociąg działa (siła zewnętrzna), układu nie można uznać za zamknięty, a zasada zachowania pędu nie jest w tym przypadku spełniona. Skorzystajmy z prawa zmiany pędu: Ponieważ siła tarcia jest zawsze skierowana w kierunku przeciwnym do ruchu ciała, impuls siły tarcia wejdzie w rzut równania na oś współrzędnych (kierunek osi pokrywa się z kierunkiem ruchu pociągu) z znak „minus”:

Zmieniają się, ponieważ na każde z ciał działają siły oddziaływania, ale suma impulsów pozostaje stała. To się nazywa prawo zachowania pędu.

Drugie prawo Newtona wyraża się wzorem. Można to zapisać inaczej, jeśli przypomnimy sobie, że przyspieszenie jest równe szybkości zmiany prędkości ciała. Dla ruchu jednostajnie przyspieszonego wzór będzie wyglądał następująco:

Jeśli podstawimy to wyrażenie do wzoru, otrzymamy:

,

Formułę tę można przepisać jako:

Prawa strona tej równości opisuje zmianę iloczynu masy ciała i jego prędkości. Iloczyn masy ciała i prędkości jest wielkością fizyczną tzw impuls ciała Lub ilość ruchu ciała.

Impuls ciała nazywa się iloczynem masy ciała i jego prędkości. Jest to wielkość wektorowa. Kierunek wektora pędu pokrywa się z kierunkiem wektora prędkości.

Innymi słowy, ciało o masie M, poruszanie się z dużą prędkością ma pęd. Jednostką impulsu w układzie SI jest impuls ciała o masie 1 kg poruszającego się z prędkością 1 m/s (kg m/s). Kiedy dwa ciała oddziałują ze sobą i pierwsze działa na drugie z siłą, to zgodnie z trzecim prawem Newtona drugie działa na pierwsze z siłą. Oznaczmy masy tych dwóch ciał przez M 1 i M 2 i ich prędkości względem dowolnego układu odniesienia poprzez i. Nadgodziny T w wyniku oddziaływania ciał ich prędkości zmienią się i staną się równe oraz . Podstawiając te wartości do wzoru, otrzymujemy:

,

,

Stąd,

Zamieńmy znaki obu stron równości na ich przeciwieństwa i zapiszmy je w formie

Po lewej stronie równania znajduje się suma początkowych impulsów dwóch ciał, po prawej stronie suma impulsów tych samych ciał w czasie T. Kwoty są równe. A więc pomimo tego. że impuls każdego ciała zmienia się podczas interakcji, impuls całkowity (suma impulsów obu ciał) pozostaje niezmieniony.

Obowiązuje również w przypadku interakcji kilku ciał. Ważne jest jednak, aby ciała te oddziaływały tylko ze sobą i nie oddziaływały na nie siły pochodzące od innych ciał nieuwzględnionych w układzie (lub aby siły zewnętrzne się zrównoważyły). Nazywa się grupę ciał, które nie oddziałują z innymi ciałami zamknięty system obowiązuje tylko dla systemów zamkniętych.

Pęd jest jedną z najbardziej podstawowych cech układu fizycznego. Pęd układu zamkniętego jest zachowany podczas wszelkich procesów w nim zachodzących.

Zaznajomienie się z tą wielkością zacznijmy od najprostszego przypadku. Iloczynem jest pęd materialnego punktu masy poruszającego się z prędkością

Prawo zmiany pędu. Z tej definicji, korzystając z drugiej zasady Newtona, możemy znaleźć prawo zmiany pędu cząstki w wyniku działania na nią jakiejś siły.Zmieniając prędkość cząstki, siła zmienia także jej pęd: . Zatem w przypadku stałej siły działającej

Szybkość zmiany pędu punktu materialnego jest równa wypadkowej wszystkich sił działających na ten punkt. Przy stałej sile przedział czasu z (2) może pokonać każdy. Zatem dla zmiany pędu cząstki w tym przedziale jest to prawdą

W przypadku siły zmieniającej się w czasie, cały okres czasu należy podzielić na małe odcinki, podczas których siłę można uznać za stałą. Zmiana pędu cząstki w odrębnym okresie obliczana jest ze wzoru (3):

Całkowita zmiana pędu w całym rozpatrywanym okresie jest równa sumie wektorowej zmian pędu we wszystkich przedziałach

Jeśli użyjemy pojęcia pochodnej, to zamiast (2) oczywiście zapisuje się prawo zmiany pędu cząstki jako

Impuls siły. Zmiana pędu w skończonym okresie czasu od 0 do jest wyrażona całką

Wielkość po prawej stronie (3) lub (5) nazywana jest impulsem siły. Zatem zmiana pędu Dr punktu materialnego w czasie jest równa impulsowi siły działającej na niego w tym okresie.

Równości (2) i (4) to zasadniczo kolejne sformułowanie drugiego prawa Newtona. W tej formie prawo to sformułował sam Newton.

Fizyczne znaczenie pojęcia impulsu jest ściśle powiązane z intuicyjnym wyobrażeniem, jakie posiada każdy z nas lub zaczerpniętym z codziennego doświadczenia, na temat tego, czy łatwo jest zatrzymać poruszające się ciało. Istotna jest tu nie prędkość czy masa zatrzymywanego ciała, ale jedno i drugie razem, czyli właśnie jego pęd.

Impuls systemowy. Pojęcie pędu nabiera szczególnego znaczenia, gdy zastosuje się je do układu oddziałujących ze sobą punktów materialnych. Całkowity pęd P układu cząstek jest sumą wektorową pędów poszczególnych cząstek w tym samym momencie:

Tutaj sumowanie odbywa się po wszystkich cząstkach wchodzących w skład układu, tak aby liczba wyrazów była równa liczbie cząstek w układzie.

Siły wewnętrzne i zewnętrzne. Do zasady zachowania pędu układu oddziałujących cząstek łatwo dojść bezpośrednio z drugiej i trzeciej zasady Newtona. Siły działające na każdą z cząstek wchodzących w skład układu podzielimy na dwie grupy: wewnętrzną i zewnętrzną. Siła wewnętrzna to siła, z jaką cząstka działa na cząstkę. Siła zewnętrzna to siła, z jaką wszystkie ciała niebędące częścią rozważanego układu działają na cząstkę.

Prawo zmiany pędu cząstki zgodnie z (2) lub (4) ma postać

Dodajmy równanie (7) termin po wyrazie dla wszystkich cząstek układu. Następnie po lewej stronie, jak wynika z (6), otrzymujemy szybkość zmian

całkowity pęd układu Ponieważ wewnętrzne siły oddziaływania pomiędzy cząstkami spełniają trzecie prawo Newtona:

wówczas po dodaniu po prawej stronie równań (7), w których siły wewnętrzne występują tylko parami, ich suma wyniesie zero. W rezultacie otrzymujemy

Szybkość zmiany pędu całkowitego jest równa sumie sił zewnętrznych działających na wszystkie cząstki.

Zwróćmy uwagę na fakt, że równość (9) ma tę samą postać, co prawo zmiany pędu jednego punktu materialnego, a prawa strona obejmuje tylko siły zewnętrzne. W układzie zamkniętym, w którym nie działają siły zewnętrzne, całkowity pęd P układu nie zmienia się niezależnie od tego, jakie siły wewnętrzne działają pomiędzy cząstkami.

Całkowity pęd nie zmienia się nawet w przypadku, gdy siły zewnętrzne działające na układ są w sumie równe zeru. Może się okazać, że suma sił zewnętrznych wynosi zero tylko w pewnym kierunku. Choć układ fizyczny w tym przypadku nie jest zamknięty, to składowa całkowitego pędu w tym kierunku, jak wynika ze wzoru (9), pozostaje niezmieniona.

Równanie (9) charakteryzuje układ punktów materialnych jako całość, ale odnosi się do pewnego momentu w czasie. Łatwo z niego wyprowadzić prawo zmiany pędu układu w skończonym czasie.Jeżeli działające w tym przedziale siły zewnętrzne są stałe, to z (9) wynika

Jeśli siły zewnętrzne zmieniają się w czasie, to po prawej stronie (10) będzie suma całek w czasie z każdej z sił zewnętrznych:

Zatem zmiana całkowitego pędu układu oddziałujących cząstek w pewnym okresie czasu jest równa sumie wektorów impulsów sił zewnętrznych w tym okresie.

Porównanie z podejściem dynamicznym. Porównajmy podejścia do rozwiązywania problemów mechanicznych w oparciu o równania dynamiczne i w oparciu o zasadę zachowania pędu na następującym prostym przykładzie.

Wagon kolejowy o masie pobranej z garbu, poruszający się ze stałą prędkością, zderza się z nieruchomym wagonem o masie i zostaje z nim sprzęgnięty. Z jaką prędkością poruszają się połączone samochody?

Nie wiemy nic o siłach, z jakimi oddziałują samochody podczas zderzenia, poza faktem, że zgodnie z trzecim prawem Newtona są one w każdym momencie równe co do wielkości i przeciwne w kierunku. Przy podejściu dynamicznym konieczne jest określenie pewnego rodzaju modelu interakcji samochodów. Najprostszym możliwym założeniem jest to, że siły oddziaływania są stałe przez cały czas trwania sprzężenia. W tym przypadku, korzystając z drugiej zasady Newtona dla prędkości każdego z samochodów, po rozpoczęciu sprzęgania, możemy zapisać

Oczywiście proces sprzęgania kończy się, gdy prędkości samochodów staną się takie same. Zakładając, że dzieje się to po czasie x, mamy

Stąd możemy wyrazić impuls siły

Podstawiając tę ​​wartość do dowolnego wzoru (11), na przykład do drugiego, otrzymujemy wyrażenie na prędkość końcową samochodów:

Oczywiście założenie o stałości siły oddziaływania samochodów w procesie ich sprzęgania jest bardzo sztuczne. Stosowanie bardziej realistycznych modeli prowadzi do bardziej uciążliwych obliczeń. Jednak w rzeczywistości wynik dotyczący prędkości końcowej samochodów nie zależy od schematu interakcji (oczywiście pod warunkiem, że na koniec procesu samochody zostaną połączone i poruszają się z tą samą prędkością). Najłatwiej to sprawdzić, korzystając z prawa zachowania pędu.

Ponieważ na samochody nie działają żadne siły zewnętrzne w kierunku poziomym, całkowity pęd układu pozostaje niezmieniony. Przed zderzeniem jest równy pędowi pierwszego samochodu. Po sprzężeniu pęd samochodów jest równy. Przyrównując te wartości od razu znajdujemy

co oczywiście pokrywa się z odpowiedzią uzyskaną na podstawie podejścia dynamicznego. Zastosowanie zasady zachowania pędu pozwoliło znaleźć odpowiedź na postawione pytanie za pomocą mniej uciążliwych obliczeń matematycznych, przy czym odpowiedź ta jest bardziej ogólna, ponieważ do jej uzyskania nie zastosowano żadnego konkretnego modelu interakcji.

Zilustrujmy zastosowanie zasady zachowania pędu układu na przykładzie bardziej złożonego problemu, w którym wybór modelu rozwiązania dynamicznego jest już trudny.

Zadanie

Eksplozja powłoki. Pocisk eksploduje w najwyższym punkcie trajektorii, znajdującym się na wysokości nad powierzchnią ziemi, na dwa identyczne fragmenty. Jeden z nich po pewnym czasie spada na ziemię dokładnie poniżej miejsca wybuchu.Ile razy zmieni się pozioma odległość od tego miejsca, w którym odleci drugi fragment, w porównaniu do odległości, na jaką spadłby niewybuch?

Rozwiązanie: Najpierw napiszmy wyrażenie określające odległość, na jaką przeleciałby niewybuch. Ponieważ prędkość pocisku w górnym punkcie (oznaczamy to przez jest skierowana poziomo), to odległość jest równa iloczynowi czasu spadania z wysokości bez prędkości początkowej, równej, z jaką odleciałby niewybuch Ponieważ prędkość pocisku w górnym punkcie (oznaczamy to przez jest skierowana poziomo, to odległość jest równa iloczynowi czasu spadania z wysokości bez prędkości początkowej, równemu ciału rozpatrywanemu jako układ punkty materialne:

Rozbicie pocisku na kawałki następuje niemal natychmiast, tzn. rozrywające go siły wewnętrzne działają w bardzo krótkim czasie. Jest oczywiste, że zmianę prędkości odłamków pod wpływem grawitacji w tak krótkim czasie można pominąć w porównaniu ze zmianą ich prędkości pod wpływem tych sił wewnętrznych. Zatem, choć rozpatrywany układ, ściśle rzecz biorąc, nie jest zamknięty, to można przyjąć, że jego całkowity pęd w chwili rozerwania pocisku pozostaje niezmieniony.

Z prawa zachowania pędu można od razu zidentyfikować pewne cechy ruchu fragmentów. Pęd jest wielkością wektorową. Przed eksplozją leżał w płaszczyźnie trajektorii pocisku. Ponieważ, jak wynika z warunku, prędkość jednego z fragmentów jest pionowa, czyli jego pęd pozostawał w tej samej płaszczyźnie, to pęd drugiego fragmentu również leży w tej płaszczyźnie. Oznacza to, że trajektoria drugiego fragmentu pozostanie w tej samej płaszczyźnie.

Ponadto z prawa zachowania składowej poziomej całkowitego impulsu wynika, że ​​składowa pozioma prędkości drugiego fragmentu jest równa, ponieważ jego masa jest równa połowie masy pocisku, a składowa pozioma impulsu pierwszego fragmentu jest równe zero według warunku. Dlatego zasięg lotu poziomego drugiego fragmentu wynosi od

lokalizacja pęknięcia jest równa iloczynowi czasu jego przelotu. Jak znaleźć ten czas?

Aby to zrobić, należy pamiętać, że składowe pionowe impulsów (a tym samym prędkości) fragmentów muszą być równe pod względem wielkości i skierowane w przeciwnych kierunkach. Czas lotu drugiego interesującego nas fragmentu zależy oczywiście od tego, czy w momencie wybuchu pocisku pionowa składowa jego prędkości jest skierowana w górę, czy w dół (ryc. 108).

Ryż. 108. Trajektoria odłamków po wybuchu pocisku

Łatwo to sprawdzić porównując czas opadania pierwszego odłamka podany w warunku z czasem swobodnego spadania z wysokości A. Jeżeli wówczas prędkość początkowa pierwszego odłamka jest skierowana w dół, a składowa pionowa prędkość drugiego jest skierowana w górę i odwrotnie (przypadki a i na ryc. 108). Pod kątem a do pionu kula wlatuje do pudełka z prędkością u i niemal natychmiast utknie w piasku. Pudełko zaczyna się poruszać, a następnie zatrzymuje się. Ile czasu zajęło przesunięcie pudełka? Stosunek masy pocisku do masy pudełka jest równy y. W jakich warunkach pudełko w ogóle się nie poruszy?

2. Podczas rozpadu radioaktywnego początkowo spoczynkowego neutronu powstają proton, elektron i antyneutrino. Pędy protonu i elektronu są równe, a kąt między nimi wynosi a. Wyznacz pęd antyneutrina.

Co nazywa się pędem jednej cząstki i pędem układu punktów materialnych?

Sformułuj prawo zmiany pędu jednej cząstki i układu punktów materialnych.

Ryż. 109. Wyznaczanie impulsu siły z wykresu

Dlaczego siły wewnętrzne nie są wyraźnie uwzględnione w prawie zmian pędu układu?

W jakich przypadkach można zastosować zasadę zachowania pędu układu w obecności sił zewnętrznych?

Jakie są zalety stosowania zasady zachowania pędu w porównaniu z podejściem dynamicznym?

Kiedy na ciało działa zmienna siła, jej pęd wyznacza prawa strona wzoru (5) – całka z czasu, w którym działa. Otrzymamy wykres zależności (ryc. 109). Jak wyznaczyć impuls siły z tego wykresu dla każdego z przypadków a i