Badanie właściwości przepływów cieczy i gazów jest bardzo ważne dla przemysłu i przedsiębiorstw użyteczności publicznej. Przepływ laminarny i turbulentny wpływa na prędkość transportu wody, ropy i gazu ziemnego rurociągami do różnych celów oraz wpływa na inne parametry. Problemami tymi zajmuje się hydrodynamika.
Klasyfikacja
W środowisku naukowym reżimy przepływu cieczy i gazów dzielą się na dwie zupełnie różne klasy:
- laminarny (strumień);
- burzliwy.
Wyróżnia się także etap przejściowy. Nawiasem mówiąc, termin „ciecz” ma szerokie znaczenie: może być nieściśliwy (w rzeczywistości jest to ciecz), ściśliwy (gaz), przewodzący itp.
Tło
Już w 1880 roku Mendelejew wyraził ideę istnienia dwóch przeciwstawnych reżimów przepływu. Brytyjski fizyk i inżynier Osborne Reynolds zbadał to zagadnienie bardziej szczegółowo, kończąc swoje badania w 1883 roku. Najpierw praktycznie, a potem za pomocą wzorów ustalił, że przy małych prędkościach przepływu ruch cieczy przybiera postać laminarną: warstwy (przepływy cząstek) prawie się nie mieszają i poruszają się po równoległych trajektoriach. Jednak po przekroczeniu pewnej wartości krytycznej (jest ona różna dla różnych warunków), zwanej liczbą Reynoldsa, reżimy przepływu płynu ulegają zmianie: przepływ strumieniowy staje się chaotyczny, wirowy – czyli turbulentny. Jak się okazało, parametry te są w pewnym stopniu charakterystyczne także dla gazów.
Praktyczne obliczenia angielskiego naukowca wykazały, że zachowanie np. wody silnie zależy od kształtu i wielkości zbiornika (rura, kanał, kapilara itp.), przez który ona przepływa. Rury o przekroju kołowym (takie jak stosowane do układania rurociągów ciśnieniowych) mają swoją liczbę Reynoldsa - wzór opisuje się następująco: Re = 2300. Dla przepływu po kanale otwartym jest inaczej: Re = 900 Przy niższych wartościach Re przepływ będzie uporządkowany, przy wyższych – chaotyczny.
Przepływ laminarny
Różnica między przepływem laminarnym a przepływem turbulentnym polega na naturze i kierunku przepływu wody (gazu). Poruszają się warstwami, bez mieszania i pulsacji. Innymi słowy, ruch odbywa się równomiernie, bez przypadkowych skoków ciśnienia, kierunku i prędkości.
Laminarny przepływ cieczy powstaje np. w wąskich organizmach żywych, kapilarach roślin oraz, w porównywalnych warunkach, podczas przepływu bardzo lepkich cieczy (oleju opałowego przez rurociąg). Aby wyraźnie zobaczyć przepływ strumienia, wystarczy lekko odkręcić kran z wodą – woda będzie płynęła spokojnie, równomiernie, bez mieszania. Jeśli kran zostanie całkowicie zakręcony, ciśnienie w systemie wzrośnie, a przepływ stanie się chaotyczny.
Przepływ burzliwy
W przeciwieństwie do przepływu laminarnego, w którym pobliskie cząstki poruszają się po niemal równoległych trajektoriach, turbulentny przepływ płynu jest nieuporządkowany. Jeśli zastosujemy podejście Lagrange'a, to trajektorie cząstek mogą przecinać się dowolnie i zachowywać się dość nieprzewidywalnie. Ruchy cieczy i gazów w tych warunkach są zawsze niestacjonarne, a parametry tych niestacjonarności mogą mieć bardzo szeroki zakres.
Jak laminarny reżim przepływu gazu zmienia się w turbulentny, można prześledzić na przykładzie strumienia dymu z palącego się papierosa w nieruchomym powietrzu. Początkowo cząstki poruszają się prawie równolegle po trajektoriach, które nie zmieniają się w czasie. Dym wydaje się nieruchomy. Potem w jakimś miejscu nagle pojawiają się duże wiry i poruszają się zupełnie chaotycznie. Wiry te rozpadają się na mniejsze, te na jeszcze mniejsze i tak dalej. Ostatecznie dym praktycznie miesza się z otaczającym powietrzem.
Cykle turbulencji
Opisany powyżej przykład jest podręcznikowy i z jego obserwacji naukowcy wyciągnęli następujące wnioski:
- Przepływ laminarny i turbulentny ma charakter probabilistyczny: przejście z jednego reżimu do drugiego nie następuje w ściśle określonym miejscu, ale w dość dowolnym, przypadkowym miejscu.
- Najpierw pojawiają się duże wiry, których rozmiar jest większy niż rozmiar strumienia dymu. Ruch staje się niestabilny i wysoce anizotropowy. Duże przepływy tracą stabilność i rozpadają się na coraz mniejsze. W ten sposób powstaje cała hierarchia wirów. Energia ich ruchu jest przenoszona z dużej do małej, a pod koniec tego procesu zanika - rozpraszanie energii następuje w małych skalach.
- Reżim przepływu turbulentnego ma charakter losowy: jeden lub drugi wir może znaleźć się w całkowicie dowolnym, nieprzewidywalnym miejscu.
- W warunkach laminarnych mieszanie się dymu z otaczającym powietrzem praktycznie nie występuje, natomiast w warunkach turbulentnych jest bardzo intensywne.
- Pomimo tego, że warunki brzegowe są stacjonarne, sama turbulencja ma wyraźnie niestacjonarny charakter – wszystkie parametry gazodynamiczne zmieniają się w czasie.
Turbulencja ma jeszcze jedną ważną właściwość: jest ona zawsze trójwymiarowa. Nawet jeśli weźmiemy pod uwagę jednowymiarowy przepływ w rurze lub dwuwymiarową warstwę przyścienną, ruch turbulentnych wirów nadal zachodzi w kierunkach wszystkich trzech osi współrzędnych.
Liczba Reynoldsa: wzór
Przejście od laminarności do turbulencji charakteryzuje się tzw. krytyczną liczbą Reynoldsa:
Re cr = (ρuL/µ) cr,
gdzie ρ jest gęstością przepływu, u jest charakterystyczną prędkością przepływu; L to charakterystyczna wielkość przepływu, µ to współczynnik cr - przepływ przez rurę o przekroju kołowym.
Na przykład dla przepływu w rurze z prędkością u stosuje się L, ponieważ Osborne Reynolds pokazał, że w tym przypadku 2300 Podobny wynik uzyskuje się w warstwie granicznej na płycie. Za wielkość charakterystyczną przyjmuje się odległość od krawędzi natarcia płyty i wówczas: 3 × 10 5 Laminarny i turbulentny przepływ płynu, a zatem wartość krytyczna liczby Reynoldsa (Re) zależą od wielu czynników: gradientu ciśnienia, wysokości guzków chropowatości, intensywności turbulencji w przepływie zewnętrznym, różnicy temperatur itp. Dla dla wygody te całkowite czynniki nazywane są również zaburzeniami prędkości, ponieważ mają pewien wpływ na prędkość przepływu. Jeśli to zaburzenie jest małe, można je zgasić za pomocą sił lepkich, które mają tendencję do wyrównywania pola prędkości. Przy dużych zakłóceniach przepływ może utracić stabilność i wystąpić turbulencja. Biorąc pod uwagę, że fizycznym znaczeniem liczby Reynoldsa jest stosunek sił bezwładności i sił lepkości, zaburzenie przepływów można opisać wzorem: Re = ρuL/µ = ρu 2 /(µ×(u/L)). Licznik zawiera dwukrotność ciśnienia prędkości, a mianownik zawiera wielkość rzędu naprężenia tarcia, jeśli grubość warstwy granicznej przyjmuje się jako L. Nacisk przy dużej prędkości ma tendencję do niszczenia równowagi, ale można temu przeciwdziałać. Nie jest jednak jasne, dlaczego (lub ciśnienie prędkości) prowadzi do zmian tylko wtedy, gdy są one 1000 razy większe niż siły lepkości. Prawdopodobnie wygodniej byłoby zastosować zaburzenie prędkości zamiast bezwzględnej prędkości przepływu u jako prędkość charakterystyczną w Recr. W tym przypadku krytyczna liczba Reynoldsa będzie rzędu 10, to znaczy, gdy zaburzenie ciśnienia prędkości przekroczy 5-krotnie naprężenia lepkie, przepływ laminarny płynu stanie się turbulentny. Ta definicja Re, zdaniem wielu naukowców, dobrze wyjaśnia następujące fakty potwierdzone eksperymentalnie. Dla idealnie równomiernego profilu prędkości na idealnie gładkiej powierzchni tradycyjnie wyznaczana liczba Re cr dąży do nieskończoności, czyli w rzeczywistości nie obserwuje się przejścia w turbulencję. Ale liczba Reynoldsa, określona przez wielkość zakłócenia prędkości, jest mniejsza niż liczba krytyczna, która wynosi 10. W obecności sztucznych turbulatorów powodujących skok prędkości porównywalny z prędkością główną, przepływ staje się turbulentny przy znacznie niższych wartościach liczby Reynoldsa niż Re cr obliczony z wartości bezwzględnej prędkości. Umożliwia to wykorzystanie wartości współczynnika Re cr = 10, gdzie jako prędkość charakterystyczną przyjmuje się wartość bezwzględną zakłócenia prędkości spowodowanego powyższymi przyczynami. Przepływ laminarny i turbulentny jest charakterystyczny dla wszystkich rodzajów cieczy i gazów w różnych warunkach. W przyrodzie przepływy laminarne są rzadkie i charakterystyczne np. dla wąskich przepływów podziemnych w warunkach płaskich. Zagadnienie to niepokoi naukowców znacznie bardziej w kontekście praktycznych zastosowań transportu rurociągami wody, ropy, gazu i innych cieczy technicznych. Zagadnienie stabilności przepływu laminarnego jest ściśle powiązane z badaniem ruchu zaburzonego przepływu głównego. Ustalono, że narażony jest on na tzw. drobne zakłócenia. W zależności od tego, czy z czasem zanikają, czy rosną, główny przepływ uważa się za stabilny lub niestabilny. Jednym z czynników wpływających na laminarny i turbulentny przepływ płynu jest jego ściśliwość. Ta właściwość cieczy jest szczególnie ważna przy badaniu stabilności procesów nieustalonych przy szybkiej zmianie głównego przepływu. Z badań wynika, że laminarny przepływ płynu nieściśliwego w rurach o przekroju cylindrycznym jest odporny na stosunkowo niewielkie zaburzenia osiowo- i nieosiowosymetryczne w czasie i przestrzeni. Ostatnio przeprowadzono obliczenia wpływu zaburzeń osiowosymetrycznych na stabilność przepływu w części wlotowej rury cylindrycznej, gdzie przepływ główny zależy od dwóch współrzędnych. W tym przypadku współrzędna wzdłuż osi rury jest uważana za parametr, od którego zależy profil prędkości wzdłuż promienia rury głównego przepływu. Pomimo stuleci badań nie można powiedzieć, że dogłębnie zbadano zarówno przepływ laminarny, jak i turbulentny. Badania eksperymentalne na poziomie mikro rodzą nowe pytania wymagające uzasadnionego uzasadnienia obliczeniowego. Charakter badań ma także zalety praktyczne: na całym świecie ułożono tysiące kilometrów rurociągów wody, ropy, gazu i produktów. Im więcej rozwiązań technicznych zostanie wdrożonych w celu ograniczenia turbulencji podczas transportu, tym będzie on skuteczniejszy. Przepływ laminarny ciecz nazywa się przepływem warstwowym bez mieszania się cząstek cieczy i bez pulsacji prędkości i ciśnienia. Prawo rozkładu prędkości w przekroju rury okrągłej w ruchu laminarnym, ustalone przez angielskiego fizyka J. Stokesa, ma postać Gdzie Na Przy ruchu laminarnym wykres prędkości w przekroju rury będzie miał kształt paraboli kwadratowej. Burzliwy zwany przepływem, któremu towarzyszy intensywne mieszanie cieczy oraz pulsacje prędkości i ciśnień. W wyniku obecności wirów i intensywnego mieszania się cząstek cieczy, w dowolnym punkcie przepływu turbulentnego w danym momencie pojawia się chwilowa własna prędkość lokalna pod względem wartości i kierunku ty, a trajektoria cząstek przechodzących przez ten punkt ma inny wygląd (zajmują różne pozycje w przestrzeni i mają różne kształty). Takie wahanie w czasie chwilowej prędkości lokalnej nazywa się pulsacja prędkości. To samo dzieje się z ciśnieniem. Zatem ruch turbulentny jest niestabilny. Przeciętny
prędkość lokalna ū
– fikcyjna prędkość średnia w danym punkcie przepływu przez odpowiednio długi okres czasu, która pomimo znacznych wahań prędkości chwilowych ma niemal stałą wartość i jest równoległa do osi przepływu P Podwarstwa laminarna, zlokalizowana bezpośrednio przy ściankach rury, ma bardzo małą grubość δ
, co można wyznaczyć ze wzoru W warstwie przejściowej przepływ laminarny jest już zakłócony przez poprzeczny ruch cząstek, a im dalej punkt znajduje się od ścianki rury, tym większa jest intensywność mieszania cząstek. Grubość tej warstwy jest również niewielka, ale trudno ustalić wyraźną granicę. Główną część czynnego przekroju przepływu zajmuje rdzeń przepływu, w którym obserwuje się intensywne mieszanie cząstek, dlatego to właśnie charakteryzuje turbulentny ruch przepływu jako całości. KONCEPCJA HYDRAULICZNIE GŁADKICH I SZORTYCH RUR P W zależności od stosunku grubości warstwy podwarstwy laminarnej δ
i rozróżnia się wysokości występów chropowatości Δ hydraulicznie gładki I surowy Rury. Jeżeli podwarstwa laminarna całkowicie zakryje wszystkie występy na ściankach rur, tj. δ>Δ, rury uważa się za gładkie hydraulicznie. W δ<Δ трубы считаются
гидравлически шероховатыми. Так как
значение δ зависит от Re,
то одна и та же труба может быть в одних
и тех же условиях гидравлически гладкой
(при малых Re),
а в других – шероховатой (при больших
Re). Wykład nr 9
STRATY HYDRAULICZNE INFORMACJE OGÓLNE. Kiedy porusza się rzeczywisty przepływ płynu, powstają straty ciśnienia, ponieważ część energii właściwej przepływu jest wydawana na pokonywanie różnych oporów hydraulicznych. Ilościowe oznaczanie utraty głowy H P
jest jednym z najważniejszych problemów hydrodynamiki, bez rozwiązania którego praktyczne zastosowanie równania Bernoulliego nie jest możliwe: Gdzie α
–
współczynnik energii kinetycznej równy 1,13 dla przepływu turbulentnego i 2 dla przepływu laminarnego; w-średnia prędkość przepływu; H- spadek energii mechanicznej właściwej przepływu w obszarze pomiędzy sekcjami 1 i 2, powstający na skutek działania sił tarcia wewnętrznego. Utrata określonej energii (ciśnienia) lub, jak się je często nazywa, straty hydrauliczne, zależą od kształtu, wielkości kanału, prędkości przepływu i lepkości cieczy, a czasami od panującego w niej ciśnienia bezwzględnego. Lepkość cieczy, choć jest przyczyną wszelkich strat hydraulicznych, nie zawsze ma istotny wpływ na ich wielkość. Jak pokazują doświadczenia, w wielu, choć nie we wszystkich przypadkach, straty hydrauliczne są w przybliżeniu proporcjonalne do prędkości przepływu płynu do drugiej potęgi, dlatego w hydraulice przyjmuje się następujący ogólny sposób wyrażania strat hydraulicznych całkowitego ciśnienia w jednostkach liniowych: lub w jednostkach ciśnienia Wyrażenie to jest wygodne, ponieważ uwzględnia bezwymiarowy współczynnik proporcjonalności ζ
zwany współczynnik strat, lub współczynnik rezystancji, którego wartość dla danego kanału jest stała w pierwszym przybliżeniu. Wskaźnik strat ζ,
zatem istnieje stosunek utraconej głowy do głowy prędkości. Straty hydrauliczne dzieli się zwykle na straty lokalne i straty tarcia wzdłuż długości. M Lokalne straty ciśnienia wyznacza się za pomocą wzoru Weisbacha w następujący sposób: lub w jednostkach ciśnienia Gdzie w- średnia prędkość przekroju w rurze, w której zainstalowany jest ten lokalny opór. Jeżeli średnica rury, a co za tym idzie, prędkość w niej zmienia się na całej długości, wówczas wygodniej jest przyjąć większą z prędkości jako prędkość projektową, tj. taki, który odpowiada mniejszej średnicy rury. Każdy opór lokalny charakteryzuje się własną wartością współczynnika rezystancji ζ
, które w wielu przypadkach można w przybliżeniu uznać za stałe dla danej formy lokalnego oporu. Straty tarcia wzdłuż długości są straty energii występujące w czystej postaci w prostych rurach o stałym przekroju, tj. przy równomiernym przepływie i zwiększać się proporcjonalnie do długości rury. Rozważane straty wynikają z wewnętrznych strat cieczy i dlatego występują nie tylko w rurach szorstkich, ale także gładkich. Straty ciśnienia tarcia można wyrazić za pomocą ogólnego wzoru na straty hydrauliczne, tj. jednak współczynnik jest wygodniejszy ζ
połączyć ze stosunkowo długą rurą l/
D.
Weźmy odcinek okrągłej rury o długości równej jej średnicy i oznaczmy jej współczynnik strat przez λ
. Następnie na całą długą rurę l
i średnica D.
będzie współczynnik strat l/
D
razy więcej: Następnie stratę ciśnienia na skutek tarcia określa się ze wzoru Weisbacha-Darcy’ego: lub w jednostkach ciśnienia Współczynnik bezwymiarowy λ
zwany współczynnik strat tarcia na długości, Lub Współczynnik Darcy’ego. Można go uznać za współczynnik proporcjonalności między utratą ciśnienia na skutek tarcia a iloczynem względnej długości rury i ciśnienia prędkości. N Gdzie
Jeśli rozważysz te. współczynnik λ
jest wartością proporcjonalną do stosunku naprężenia tarcia na ściance rury do ciśnienia dynamicznego określonego przez średnią prędkość. Ze względu na stały przepływ objętościowy nieściśliwego płynu wzdłuż rury o stałym przekroju, prędkość i właściwa energia kinetyczna również pozostają stałe, pomimo występowania oporów hydraulicznych i strat ciśnienia. Stratę ciśnienia w tym przypadku określa się na podstawie różnicy odczytów dwóch piezometrów. Wykład nr 10
Ruch płynu obserwowany przy małych prędkościach, w którym poszczególne strumienie płynu poruszają się równolegle do siebie i osi przepływu, nazywany jest laminarnym ruchem płynu. Bardzo jasne pojęcie o laminarnym reżimie ruchu płynu można uzyskać z eksperymentu Reynoldsa. Szczegółowy opis . Ciecz wypływa ze zbiornika przez przezroczystą rurkę i poprzez kran trafia do odpływu. Zatem ciecz przepływa z pewnym małym i stałym natężeniem przepływu. Przy wejściu do rury znajduje się cienka rurka, przez którą kolorowe medium dostaje się do środkowej części przepływu. Kiedy farba dostanie się do strumienia cieczy poruszającej się z małą prędkością, czerwona farba będzie poruszać się równym strumieniem. Z tego doświadczenia wynika, że ciecz przepływa warstwowo, bez mieszania się i tworzenia wirów. Ten sposób przepływu płynu nazywa się zwykle laminarnym. Rozważmy podstawowe prawa reżimu laminarnego przy równomiernym ruchu w rurach okrągłych, ograniczając się do przypadków, w których oś rury jest pozioma. W tym przypadku rozważymy już utworzony przepływ, tj. przepływu w odcinku, którego początek znajduje się od odcinka wlotowego rury w odległości zapewniającej ostateczną stabilną postać rozkładu prędkości na odcinku przepływu. Mając na uwadze, że reżim przepływu laminarnego ma charakter warstwowy (strumieniowy) i zachodzi bez mieszania się cząstek, należy założyć, że w przepływie laminarnym będą występowały jedynie prędkości równoległe do osi rury, natomiast nie będzie prędkości poprzecznych. Można sobie wyobrazić, że w tym przypadku poruszająca się ciecz wydaje się być podzielona na nieskończenie dużą liczbę nieskończenie cienkich, cylindrycznych warstw, równoległych do osi rurociągu i poruszających się jedna w drugiej z różnymi prędkościami, rosnącymi w kierunku od ścianek do osi rury. W tym przypadku prędkość w warstwie bezpośrednio stykającej się ze ścianami na skutek efektu adhezji wynosi zero i osiąga maksymalną wartość w warstwie poruszającej się wzdłuż osi rury. Przyjęty schemat ruchu i przedstawione powyżej założenia pozwalają teoretycznie ustalić prawo rozkładu prędkości w przekroju przepływu w trybie laminarnym. Aby to zrobić, wykonamy następujące czynności. Oznaczmy promień wewnętrzny rury przez r i wybierzmy początek współrzędnych w środku jej przekroju O, kierując oś x wzdłuż osi rury, a oś z pionowo. Wybierzmy teraz objętość cieczy wewnątrz rury w postaci walca o określonym promieniu y i długości L i zastosujmy do niej równanie Bernoulliego. Ponieważ ze względu na poziomą oś rury z1=z2=0, wówczas gdzie R jest promieniem hydraulicznym przekroju wybranej objętości cylindrycznej = y/2 τ – jednostkowa siła tarcia = - μ * dυ/dy Podstawiając wartości R i τ do pierwotnego równania, które otrzymujemy Podając różne wartości współrzędnej y, możesz obliczyć prędkości w dowolnym punkcie przekroju. Maksymalna prędkość będzie oczywiście wynosić y=0, tj. na osi rury. Aby przedstawić to równanie graficznie, należy wykreślić prędkość w określonej skali z dowolnej linii prostej AA w postaci odcinków skierowanych wzdłuż przepływu płynu i połączyć końce odcinków gładką krzywą. Powstała krzywa będzie reprezentować krzywą rozkładu prędkości w przekroju przepływu. Zupełnie inaczej wygląda wykres zmian siły tarcia τ w przekroju poprzecznym. Zatem w trybie laminarnym w rurze cylindrycznej prędkości w przekroju przepływu zmieniają się zgodnie z prawem parabolicznym, a naprężenia styczne zmieniają się zgodnie z prawem liniowym. Uzyskane wyniki dotyczą odcinków rur z w pełni rozwiniętym przepływem laminarnym. W rzeczywistości ciecz wpływająca do rury musi przejść pewien odcinek od sekcji wlotowej, zanim w rurze ustali się paraboliczne prawo rozkładu prędkości odpowiadające reżimowi laminarnemu. Rozwój reżimu laminarnego w rurze można sobie wyobrazić w następujący sposób. Niech na przykład ciecz dostanie się do rury z dużego zbiornika, którego krawędzie otworu wlotowego są dobrze zaokrąglone. W tym przypadku prędkości we wszystkich punktach przekroju wlotowego będą prawie takie same, z wyjątkiem bardzo cienkiej, tzw. warstwy ścianki (warstwa przy ściankach), w której na skutek przyczepności cieczy do ścian następuje niemal nagły spadek prędkości do zera. Dlatego też krzywą prędkości w odcinku dolotowym można dość dokładnie przedstawić w postaci odcinka linii prostej. W miarę oddalania się od wejścia, na skutek tarcia o ściany, warstwy cieczy przylegające do warstwy granicznej zaczynają zwalniać, grubość tej warstwy stopniowo wzrasta, a ruch w niej, wręcz przeciwnie, spowalnia. Środkowa część strumienia (rdzeń strumienia), jeszcze nie uchwycona przez tarcie, w dalszym ciągu porusza się jako całość, z w przybliżeniu tą samą prędkością dla wszystkich warstw, a spowolnienie ruchu w warstwie przyściennej nieuchronnie powoduje wzrost prędkości w rdzeniu. Zatem w środku rury, w rdzeniu, prędkość przepływu cały czas rośnie, a przy ściankach, w narastającej warstwie przyściennej, maleje. Dzieje się tak do momentu, gdy warstwa graniczna pokryje cały przekrój przepływu i rdzeń zostanie zredukowany do zera. W tym momencie kończy się tworzenie przepływu, a krzywa prędkości przyjmuje kształt paraboliczny, typowy dla reżimu laminarnego. W pewnych warunkach laminarny przepływ płynu może stać się turbulentny. Wraz ze wzrostem prędkości przepływu warstwowa struktura przepływu zaczyna się zapadać, pojawiają się fale i wiry, których propagacja w przepływie wskazuje na rosnące zaburzenia. Stopniowo liczba wirów zaczyna rosnąć i wzrasta, aż strumień rozpada się na wiele mniejszych strumieni, mieszając się ze sobą. Chaotyczny ruch tak małych strumieni sugeruje początek przejścia od przepływu laminarnego do turbulentnego. Wraz ze wzrostem prędkości przepływ laminarny traci swoją stabilność, a wszelkie przypadkowe, małe zakłócenia, które wcześniej powodowały jedynie niewielkie wahania, zaczynają szybko się rozwijać.
W życiu codziennym przejście z jednego reżimu przepływu do drugiego można prześledzić na przykładzie strumienia dymu. Początkowo cząstki poruszają się prawie równolegle po trajektoriach niezmiennych w czasie. Dym jest praktycznie nieruchomy. Z biegiem czasu w niektórych miejscach nagle pojawiają się duże wiry i poruszają się po chaotycznych trajektoriach. Wiry te rozpadają się na mniejsze, te na jeszcze mniejsze i tak dalej. Ostatecznie dym praktycznie miesza się z otaczającym powietrzem. Laminarny to przepływ powietrza, w którym strumienie powietrza poruszają się w jednym kierunku i są do siebie równoległe. Gdy prędkość wzrasta do określonej wartości, strumienie powietrza oprócz prędkości translacyjnej uzyskują także szybko zmieniające się prędkości prostopadłe do kierunku ruchu translacyjnego. Tworzy się przepływ, który nazywamy turbulentnym, czyli nieuporządkowanym. Warstwa graniczna Warstwa przyścienna to warstwa, w której prędkość powietrza zmienia się od zera do wartości zbliżonej do lokalnej prędkości przepływu powietrza. Kiedy strumień powietrza opływa ciało (ryc. 5), cząsteczki powietrza nie ślizgają się po powierzchni ciała, ale są spowalniane, a prędkość powietrza na powierzchni ciała staje się zerowa. Podczas oddalania się od powierzchni ciała prędkość powietrza wzrasta od zera do prędkości przepływu powietrza. Grubość warstwy granicznej mierzona jest w milimetrach i zależy od lepkości i ciśnienia powietrza, profilu ciała, stanu jego powierzchni oraz położenia ciała w strumieniu powietrza. Grubość warstwy granicznej stopniowo zwiększa się od krawędzi natarcia do krawędzi spływu. W warstwie granicznej charakter ruchu cząstek powietrza różni się od charakteru ruchu na zewnątrz. Rozważmy cząstkę powietrza A (rys. 6), która znajduje się pomiędzy strumieniami powietrza o prędkościach U1 i U2, ze względu na różnicę tych prędkości przyłożonych do przeciwległych punktów cząstki, obraca się, im bardziej cząstka ta jest bliżej powierzchni ciała, tym bardziej się ono obraca (gdzie różnica prędkości jest największa). Podczas oddalania się od powierzchni ciała ruch obrotowy cząstki zwalnia i staje się równy zeru ze względu na równość prędkości przepływu powietrza i prędkości powietrza warstwy granicznej. Za ciałem warstwa graniczna zamienia się we współprądowy strumień, który rozmywa się i znika w miarę oddalania się od ciała. Turbulencja w śladzie spada na ogon samolotu, zmniejszając jego wydajność i powodując drgania (zjawisko buforowania). Warstwa graniczna dzieli się na laminarną i turbulentną (ryc. 7). Przy stałym przepływie laminarnym warstwy przyściennej pojawiają się jedynie siły tarcia wewnętrznego wynikające z lepkości powietrza, przez co opór powietrza w warstwie laminarnej jest niewielki. Ryż. 5 Ryż. 6 Opływ powietrza wokół ciała - spowolnienie przepływu w warstwie przyściennej
Ryż. 7 W turbulentnej warstwie przyściennej następuje ciągły ruch strumieni powietrza we wszystkich kierunkach, co wymaga większej energii do utrzymania losowego ruchu wirowego i w konsekwencji powoduje większe opory przepływu powietrza do poruszającego się ciała. Do określenia charakteru warstwy przyściennej wykorzystuje się współczynnik Cf. Ciało o określonej konfiguracji ma swój własny współczynnik. I tak np. dla płaskiej płyty współczynnik oporu laminarnej warstwy granicznej jest równy: dla warstwy burzliwej gdzie Re jest liczbą Reynoldsa, wyrażającą stosunek sił bezwładności do sił tarcia i określającą stosunek dwóch składowych - oporu profilu (oporu kształtu) i oporu tarcia. Liczbę Reynoldsa Re określa się według wzoru: gdzie V jest prędkością przepływu powietrza, I - natura wielkości ciała, kinetyczny współczynnik lepkości sił tarcia powietrza. Kiedy strumień powietrza opływa ciało, w pewnym momencie warstwa graniczna przechodzi z laminarnej w turbulentną. Ten punkt nazywa się punktem przejściowym. Jego położenie na powierzchni profilu nadwozia zależy od lepkości i ciśnienia powietrza, prędkości strumieni powietrza, kształtu ciała i jego położenia w strumieniu powietrza, a także chropowatości powierzchni. Tworząc profile skrzydeł projektanci starają się umieścić ten punkt jak najdalej od krawędzi natarcia profilu, zmniejszając w ten sposób opór tarcia. W tym celu stosuje się specjalne profile laminowane zwiększające gładkość powierzchni skrzydła i szereg innych środków. Kiedy prędkość przepływu powietrza wzrasta lub kąt położenia ciała względem strumienia powietrza wzrasta do określonej wartości, w pewnym momencie warstwa graniczna zostaje oddzielona od powierzchni, a ciśnienie za tym punktem gwałtownie maleje. W związku z tym, że na krawędzi spływu korpusu ciśnienie jest większe niż za punktem separacji, następuje odwrotny przepływ powietrza ze strefy o wyższym ciśnieniu do strefy o niższym ciśnieniu do punktu separacji, co pociąga za sobą separację strumienia powietrza z powierzchni ciała (ryc. 8). Laminarna warstwa graniczna łatwiej odchodzi od powierzchni ciała niż turbulentna warstwa graniczna. Równanie ciągłości przepływu powietrza Równanie ciągłości strumienia powietrza (stałość przepływu powietrza) jest równaniem aerodynamiki wynikającym z podstawowych praw fizyki – zachowania masy i bezwładności – i ustala zależność pomiędzy gęstością, prędkością i polem przekroju poprzecznego strumienia powietrza. Ryż. 8 Ryż. 9 Rozważając to, przyjmuje się warunek, że badane powietrze nie ma właściwości ściśliwości (ryc. 9). W strumieniu o zmiennym przekroju przez odcinek I przez pewien czas przepływa druga objętość powietrza, równa iloczynowi prędkości przepływu powietrza i przekroju F. Drugie masowe natężenie przepływu powietrza m jest równe iloczynowi drugiego natężenia przepływu powietrza i gęstości p strumienia powietrza. Zgodnie z zasadą zachowania energii masa strumienia powietrza m1 przepływającego przez odcinek I (F1) jest równa masie m2 danego strumienia przepływającego przez odcinek II (F2), pod warunkiem, że przepływ powietrza jest stały: m1=m2=stała, (1,7) m1F1V1=m2F2V2=stała. (1.8) Wyrażenie to nazywa się równaniem ciągłości strumienia przepływu powietrza strumienia. F1V1=F2V2= stała. (1.9) Zatem ze wzoru jasno wynika, że ta sama objętość powietrza przepływa przez różne odcinki strumienia w określonej jednostce czasu (drugiej), ale z różnymi prędkościami. Zapiszmy równanie (1.9) w następującej postaci: Ze wzoru wynika, że prędkość przepływu powietrza przez strumień jest odwrotnie proporcjonalna do pola przekroju strumienia i odwrotnie. Zatem równanie ciągłości przepływu powietrza ustala zależność pomiędzy przekrojem strumienia a prędkością, pod warunkiem, że przepływ powietrza przez strumień jest stały. Równanie Bernoulliego na ciśnienie statyczne i głowicę prędkości aerodynamika samolotu Samolot znajdujący się w nieruchomym lub poruszającym się względem siebie strumieniu powietrza odczuwa ciśnienie od tego ostatniego, w pierwszym przypadku (gdy strumień powietrza jest stacjonarny) jest to ciśnienie statyczne, a w drugim przypadku (gdy strumień powietrza się porusza) ciśnienie dynamiczne, częściej nazywane jest ciśnieniem szybkim. Ciśnienie statyczne w strumieniu jest podobne do ciśnienia cieczy w spoczynku (woda, gaz). Przykładowo: woda w rurze może znajdować się w spoczynku lub w ruchu, w obu przypadkach ścianki rury znajdują się pod ciśnieniem wody. W przypadku ruchu wody ciśnienie będzie nieco mniejsze, ponieważ pojawiło się ciśnienie o dużej prędkości. Zgodnie z prawem zachowania energii energia strumienia przepływu powietrza w różnych odcinkach strumienia powietrza jest sumą energii kinetycznej przepływu, energii potencjalnej sił nacisku, energii wewnętrznej przepływu i energia pozycji ciała. Kwota ta jest wartością stałą: Ekin+Er+Evn+En=sopst (1.10) Energia kinetyczna (Ekin) to zdolność poruszającego się strumienia powietrza do wykonania pracy. To jest równe gdzie m to masa powietrza, kgf s2m; V-prędkość przepływu powietrza, m/s. Jeśli podstawimy gęstość masy powietrza p zamiast masy m, otrzymamy wzór na określenie ciśnienia prędkości q (w kgf/m2) Energia potencjalna Ep to zdolność strumienia powietrza do wykonania pracy pod wpływem statycznych sił ciśnienia. Jest równy (w kgf-m) gdzie P to ciśnienie powietrza, kgf/m2; F jest polem przekroju strumienia powietrza, m2; S to droga, którą przebył 1 kg powietrza na danym odcinku, m; iloczyn SF nazywany jest objętością właściwą i oznaczany jest przez v. Podstawiając wartość objętości właściwej powietrza do wzoru (1.13) otrzymujemy Energia wewnętrzna Evn to zdolność gazu do wykonania pracy przy zmianie jego temperatury: gdzie Cv to pojemność cieplna powietrza przy stałej objętości, cal/kg-deg; Temperatura T w skali Kelvina, K; A jest termicznym odpowiednikiem pracy mechanicznej (cal-kg-m). Z równania jasno wynika, że energia wewnętrzna przepływu powietrza jest wprost proporcjonalna do jego temperatury. Energia położenia En to zdolność powietrza do wykonania pracy, gdy położenie środka ciężkości danej masy powietrza zmienia się podczas wznoszenia się na określoną wysokość i jest równe gdzie h jest zmianą wysokości, m. Ze względu na minimalnie małe wartości separacji środków ciężkości mas powietrza na wysokości w strumieniu przepływu powietrza, energia ta jest zaniedbywana w aerodynamice. Rozważając wszystkie rodzaje energii w odniesieniu do określonych warunków, możemy sformułować prawo Bernoulliego, które ustala związek pomiędzy ciśnieniem statycznym w strumieniu przepływu powietrza a ciśnieniem prędkości. Rozważmy rurę (rys. 10) o zmiennej średnicy (1, 2, 3), w której porusza się strumień powietrza. Manometry służą do pomiaru ciśnienia w rozpatrywanych sekcjach. Analizując wskazania manometrów można stwierdzić, że najniższe ciśnienie dynamiczne wykazuje manometr o przekroju 3-3. Oznacza to, że w miarę zwężania się rury zwiększa się prędkość przepływu powietrza i spada ciśnienie. Ryż. 10 Powodem spadku ciśnienia jest to, że przepływ powietrza nie wykonuje żadnej pracy (nie bierze się pod uwagę tarcia), w związku z czym całkowita energia przepływu powietrza pozostaje stała. Jeśli uznamy, że temperatura, gęstość i objętość przepływu powietrza w różnych sekcjach są stałe (T1=T2=T3;р1=р2=р3, V1=V2=V3), wówczas energię wewnętrzną można pominąć. Oznacza to, że w tym przypadku istnieje możliwość zamiany energii kinetycznej strumienia powietrza na energię potencjalną i odwrotnie. Wraz ze wzrostem prędkości przepływu powietrza wzrasta również ciśnienie prędkości i odpowiednio energia kinetyczna tego przepływu powietrza. Podstawmy wartości ze wzorów (1.11), (1.12), (1.13), (1.14), (1.15) do wzoru (1.10), pamiętając, że zaniedbujemy energię wewnętrzną i energię położenia, przekształcając równanie ( 1.10) otrzymujemy Równanie to dla dowolnego przekroju strumienia powietrza zapisuje się następująco: Ten typ równania jest najprostszym matematycznym równaniem Bernoulliego i pokazuje, że suma ciśnień statycznych i dynamicznych dla dowolnego odcinka strumienia ustalonego przepływu powietrza jest wartością stałą. Ściśliwość nie jest w tym przypadku brana pod uwagę. Uwzględniając ściśliwość wprowadza się odpowiednie poprawki. Aby zilustrować prawo Bernoulliego, możesz przeprowadzić eksperyment. Weź dwa arkusze papieru, trzymając je równolegle do siebie w niewielkiej odległości i dmuchnij w szczelinę między nimi. Ryż. jedenaście Prześcieradła są coraz bliżej. Powodem ich zbieżności jest to, że na zewnątrz arkuszy ciśnienie jest atmosferyczne, a w odstępie między nimi, z powodu obecności ciśnienia powietrza o dużej prędkości, ciśnienie spadło i stało się niższe od atmosferycznego. Pod wpływem różnicy ciśnień kartki papieru wyginają się do wewnątrz. Tunele aerodynamiczne Eksperymentalny układ do badania zjawisk i procesów towarzyszących przepływowi gazu wokół ciał nazywa się tunelem aerodynamicznym. Zasada działania tuneli aerodynamicznych opiera się na zasadzie względności Galileusza: zamiast ruchu ciała w ośrodku stacjonarnym bada się przepływ gazu wokół ciała nieruchomego.W tunelach aerodynamicznych siły i momenty aerodynamiczne działające na samoloty są określane eksperymentalnie, badany jest rozkład ciśnienia i temperatury na jego powierzchni, obserwuje się wzór przepływu wokół ciała, bada się aeroelastyczność itp. Tunele aerodynamiczne, w zależności od zakresu liczb Macha M, dzielą się na poddźwiękowe (M = 0,15-0,7), transsoniczne (M = 0,7-1,3), naddźwiękowe (M = 1,3-5) i hipersoniczne (M = 5-25). ), zgodnie z zasadą działania - do sprężarki (działanie ciągłe), w której przepływ powietrza wytwarzany jest przez specjalną sprężarkę, a balony o podwyższonym ciśnieniu, zgodnie z układem obwodu - na zamknięty i otwarty. Rury kompresorowe charakteryzują się dużą wydajnością, są wygodne w użyciu, ale wymagają stworzenia unikalnych sprężarek o dużych przepływach gazu i dużej mocy. Tunele aerodynamiczne balonowe są mniej ekonomiczne niż tunele aerodynamiczne kompresorowe, ponieważ podczas dławienia gazu tracona jest część energii. Ponadto czas pracy tuneli aerodynamicznych balonów jest ograniczony zapasami gazu w zbiornikach i waha się od kilkudziesięciu sekund do kilku minut dla różnych tuneli aerodynamicznych. Powszechne stosowanie tuneli aerodynamicznych balonów wynika z ich prostszej konstrukcji, a moc sprężarki potrzebna do napełnienia balonów jest stosunkowo niewielka. Tunele aerodynamiczne o zamkniętej pętli wykorzystują znaczną część energii kinetycznej pozostałej w strumieniu gazu po jego przejściu przez obszar pracy, zwiększając wydajność rury. W tym przypadku konieczne jest jednak zwiększenie gabarytów instalacji. W poddźwiękowych tunelach aerodynamicznych badane są właściwości aerodynamiczne poddźwiękowych śmigłowców, a także właściwości naddźwiękowych samolotów w trybach startu i lądowania. Ponadto służą do badania przepływu wokół samochodów i innych pojazdów naziemnych, budynków, pomników, mostów i innych obiektów.Rysunek przedstawia schemat poddźwiękowego tunelu aerodynamicznego w zamkniętej pętli. Ryż. 12 1 - plaster miodu 2 - kratki 3 - komora wstępna 4 - mieszacz 5 - kierunek przepływu 6 - część robocza z modelem 7 - dyfuzor, 8 - kolano z łopatkami obrotowymi, 9 - sprężarka 10 - chłodnica powietrza Ryż. 13 1 - plaster miodu 2 - kratki 3 - komora wstępna 4 konfuzor 5 perforowana część robocza z wyrzutnikiem model 6 7 dyfuzor 8 kolano z kierownicami 9 wywiew 10 - dopływ powietrza z cylindrów Ryż. 14 1 - butla ze sprężonym powietrzem 2 - rurociąg 3 - przepustnica regulacyjna 4 - kratki poziomujące 5 - plaster miodu 6 - kratki deturbulizujące 7 - komora wstępna 8 - mieszacz 9 - dysza naddźwiękowa 10 - część robocza z modelem 11 - dyfuzor naddźwiękowy 12 - dyfuzor poddźwiękowy 13 - atmosferyczny uwolnienie Ryż. 15 1 - cylinder wysokiego ciśnienia 2 - rurociąg 3 - przepustnica regulacyjna 4 - nagrzewnica 5 - komora wstępna z plastrem miodu i kratkami 6 - dysza hipersoniczna osiowo-symetryczna 7 - część robocza z modelem 8 - dyfuzor hipersoniczny osiowosymetryczny 9 - chłodnica powietrza 10 - kierunek przepływu 11 - dopływ powietrza do eżektorów 12 - eżektory 13 - żaluzje 14 - zbiornik próżniowy 15 - dyfuzor poddźwiękowy PRZEPŁYW LAMINARNY(z łac. blaszki - płyta) - uporządkowany reżim przepływu lepkiej cieczy (lub gazu), charakteryzujący się brakiem mieszania sąsiednich warstw cieczy. Warunki, w jakich może wystąpić stabilne, tj. niezakłócone zakłóceniami przypadkowymi, L. t., zależą od wartości bezwymiarowej Liczba Reynoldsa Re. Dla każdego rodzaju przepływu istnieje taka liczba R e Kr, tzw niższy krytyczny Liczba Reynoldsa, która dla dowolnego Odnośnie Wyobrażenie o cechach ruchu liniowego daje dobrze zbadany przypadek ruchu po okrągłym walcu. rura Dla tego prądu R e Kr 2200, gdzie Re=
(
- średnia prędkość płynu, D- Średnica rury,
- kinematyczny współczynnik lepkość, - dynamiczna współczynnik lepkość, - gęstość płynu). Zatem praktycznie stabilny przepływ lasera może wystąpić albo przy stosunkowo wolnym przepływie wystarczająco lepkiej cieczy, albo w bardzo cienkich (kapilarnych) rurkach. Na przykład dla wody (= 10 -6 m 2 / s w 20 ° C) stabilny L. t. s = 1 m / s jest możliwy tylko w rurach o średnicy nie większej niż 2,2 mm. W przypadku LP w nieskończenie długiej rurze prędkość w dowolnym odcinku rury zmienia się zgodnie z prawem -(1 - - R 2 /A 2), gdzie A- promień rury, R- odległość od osi, - osiowa (liczbowo maksymalna) prędkość przepływu; odpowiednia parabola. profil prędkości pokazano na ryc. A. Naprężenie tarcia zmienia się wzdłuż promienia zgodnie z prawem liniowym, gdzie = jest naprężeniem tarcia na ściance rury. Aby pokonać siły tarcia lepkiego w rurze o ruchu jednostajnym, musi wystąpić wzdłużny spadek ciśnienia, zwykle wyrażany przez równość P 1 -P 2 Rozkład prędkości na przekroju rury: A- z przepływem laminarnym; B- w przepływie turbulentnym. Kiedy przepływ staje się turbulentny, struktura przepływu i profil prędkości ulegają znaczącym zmianom (ryc. 6
) oraz prawo oporu, czyli zależność od Odnośnie(cm. Opór hydrodynamiczny). Oprócz rur smarowanie następuje w warstwie smarnej łożysk, w pobliżu powierzchni ciał opływających ciecz o małej lepkości (patrz rys. Warstwa graniczna), gdy bardzo lepka ciecz powoli przepływa wokół małych ciał (patrz w szczególności wzór Stokesa). Teorię lasera wykorzystuje się także w wiskozymetrii, w badaniu wymiany ciepła w poruszającym się lepkim płynie, w badaniu ruchu kropli i pęcherzyków w ciekłym ośrodku, przy rozpatrywaniu przepływów w cienkich warstwach cieczy oraz w rozwiązywaniu szeregu innych problemów z fizyki i nauk fizycznych. chemia. Oświetlony.: Landau L.D., Lifshits E.M., Mechanics of Continuous Media, wyd. 2, M., 1954; Loytsyansky L.G., Mechanika cieczy i gazu, wyd. 6, M., 1987; Targ S.M., Podstawowe problemy teorii przepływów laminarnych, M.-L., 1951; Slezkin N.A., Dynamika lepkiego, nieściśliwego płynu, M., 1955, rozdz. 4 - 11. SM Targ.Pojęcie zakłócenia prędkości
Obliczenia i fakty
Stabilność przepływu laminarnego w rurociągu
Przepływ płynów ściśliwych i nieściśliwych
Wniosek
,
,
- utrata głowy na całej długości.
, tj. na osi rury 
,
.Turbulentny tryb ruchu płynu
.
o Przepływ turbulentny Prandtla składa się z dwóch obszarów: podwarstwa laminarna I burzliwy rdzeń przepływ, pomiędzy którym znajduje się inny obszar - warstwa przejściowa. W hydrodynamice zwykle nazywa się połączenie podwarstwy laminarnej i warstwy przejściowej warstwa graniczna.
.
powierzchnia ścian rur, kanałów, tac ma taką czy inną szorstkość. Oznaczmy wysokość występów chropowatości literą Δ. Nazywa się wielkość Δ absolutna szorstkość i jego stosunek do średnicy rury (Δ/d) - względna szorstkość; nazywa się odwrotnością wartości względnej chropowatości względna gładkość(d/Δ).
,
.
straty naturalne energia wytwarzana jest przez tzw. lokalny opór hydrauliczny, czyli tzw. lokalne zmiany kształtu i wielkości kanału, powodujące deformację przepływu. Kiedy płyn przepływa przez lokalne opory, zmienia się jego prędkość i zwykle pojawiają się duże wiry. Te ostatnie powstają za miejscem oddzielenia strumienia od ścianek i reprezentują obszary, w których cząstki płynu przemieszczają się głównie po zamkniętych krzywych lub po bliskich im trajektoriach.
,
,
,
.
,
.
Trudno jest znaleźć fizyczne znaczenie współczynnika λ
, jeśli weźmiemy pod uwagę warunek ruchu jednostajnego w rurze o objętości cylindrycznej wraz z długością l i średnica D, tj. równość zeru sumy sił działających na objętość: sił nacisku i sił tarcia. Równość ta ma postać
,
- naprężenie tarcia na ściance rury.
, możesz dostać
,Tryb ruchu laminarnego w eksperymentach
Formuła przepływu laminarnego
Rozwój reżimu laminarnego w rurze
Przejście z przepływu laminarnego do turbulentnego
Film o przepływie laminarnym
Gdzie str. 1 I str. 2- ciśnienie w kn. dwa przekroje poprzeczne umieszczone w pewnej odległości l od siebie - współczynnik. opór, w zależności od L. t. Drugie natężenie przepływu cieczy w rurze przy L.t. jest określone przez Prawo Poiseuille’a. W rurach o skończonej długości opisana L. t. nie jest ustalana od razu i na początku rury występuje tzw. odcinek wejściowy, gdzie profil prędkości stopniowo przechodzi w paraboliczny. Przybliżona długość sekcji wejściowej 