Edgara Petersa. Analiza fraktalna rynków finansowych

Pierwszym praktykiem, który zastosował teorię fraktali w analizie rynków finansowych i towarowych był Billa Williamsa . Następnie jego metoda fraktalnej analizy rynku stała się powszechna w wielu krajach. Ułatwiły to jego dzieła, takie jak„Chaos handlowy” „Nowe wymiary w handlu akcjami”, „Trading Chaos, wydanie drugie”. Z biegiem czasu wielu nieuważnych traderów i analityków uwierzyło, że za piękną nazwą kryje się bardziej sprytny zabieg PR autora niż faktyczne wykorzystanie fraktali na rynku. Głównym błędem prowadzącym do zniekształcenia wyników analizy jest błędna interpretacja pojęcia „pokonania fraktala”. Niejednoznaczność analizy fraktalnej kończy się, gdy przez „przezwyciężenie” rozumiemy nie przebicie przez cenę poziomu fraktalnego, ale jako przebicie potwierdzone zamknięciem ceny powyżej lub poniżej poziomu fraktalnego.

Opis rynku za pomocą fraktali.

W tej chwili fraktalna analiza rynku jest najpowszechniejszą na rynku. Forex . Spróbujmy wyjaśnić w najprostszy sposób jak to działa. Najbardziej podstawowym elementem graficznym rynku (mam tu na myśli wykresy wahań cen) jest linia prosta skierowana z góry na dół lub z dołu do góry. Do każdego handlowiec (handlowiec giełdowy) jest to dobrze rozumiane – cena albo rośnie, albo spada, proces ten zachodzi w czasie. Tak mamy inicjator który wygląda tak:

Nawet jeśli weźmiemy pod uwagę ruch ceny w ciągu jednej minuty, nadal otrzymamy linię łączącą cenę otwarcia i cenę zamknięcia. Generator ruchu cen to kolejna powszechna struktura, dobrze znana traderowi - „impuls-korekta-impuls”, który wygląda jak poniżej:

Na rynku może być nieskończona liczba tych samych generatorów i może nie być dwóch punktów zwrotnych. Jakie informacje mogą dać te liczby przedsiębiorcy? Jeśli spojrzysz na ruch cenowy pojedynczego instrumentu, zobaczysz, że struktura generatora jest powtarzana we wszystkich skalach czasowych instrumentu (pokazuje właściwości fraktalne). Przyjmijmy za pewnik, że śródroczny ruch cen to prosta struktura dwóch impulsów i jednej korekty, jak na powyższym rysunku. Jeśli zarówno impulsy, jak i korektę zastąpimy odpowiednimi fraktalami (generatorami), otrzymamy następującą strukturę:

Poruszając się coraz głębiej, dotrzemy do wykresów minutowych i tikowych, na których podstawowy fraktal będzie pojawiał się raz po raz. Zazwyczaj relacje między liniami generatora pozostaną stałe w dowolnej strukturze czasowej. Kąty między liniami generatora w trybie minutowym i miesięcznym
Grafiki będą sobie odpowiadać, stosunek ich długości również będzie się zgadzał. To niesamowite odkrycie daje nam zupełnie nowe spojrzenie na zwykły ruch cen.
Oczywiście takie rozumienie jest uproszczone i zdaniem Mandelbrota „karykaturalne”. Służy nam do opisania ogólnej zasady struktury ruchu cen. Prawdziwy generator rynku może być znacznie bardziej złożony.
W modelowaniu zachowań rynkowych Mandelbrot posługuje się bardziej złożonym modelem „mulfraktalnym”, który wykorzystuje trzy wymiary i tzw. „sześcian fraktalny”. Nie będziemy się nad tym szczegółowo rozwodzić. Zamiast tego spójrzmy na dwie inne obserwacje geometrii fraktalnej, które są łatwiejsze do zrozumienia i przekazania traderowi
materiał do przemyśleń.

Rynek ma pamięć.

Szeroko zakrojone badania rynku bawełny Benoita Mandelbrota doprowadziły go do następującego wniosku: okresy dużej zmienności lub „turbulencji” zwykle łączą się w jedną całość.„klastry” . Oznacza to, że zdarzenia, których prawdopodobieństwo według ogólnie przyjętych modeli finansowych stanowi znikomy ułamek procenta, w wielu przypadkach występują sekwencyjnie – jedno po drugim. Jest to zasadniczo niezgodne z modelem „random walk”, stosowanym na całym świecie w zarządzaniu ryzykiem. Według niej wszystkie zdarzenia na rynku są od siebie niezależne. Mandelbrot przedstawia przekonujący argument. to nie jest takie. Wydarzenia rynkowe zwykle pozostają od siebie zależne. Nazywa ten efekt -„Efekt Józefa”, używając jako metafory słynnej biblijnej przypowieści o faraonie, który miał sen o siedmiu tłustych i siedmiu chudych krowach (siedem lat żniw i siedem lat chudych).

Co to reprezentuje „klaster cenowy”? Przez klaster cenowy mamy na myśli"tendencja" Tendencja w ekonomii - kierunek preferencyjnego ruchu wskaźników. Zwykle rozważane w ramach analizy technicznej, która implikuje kierunek zmian cen lub wartości indeksów. Charlesa Dowa zaobserwował, że w okresie trendu wzrostowego
kolejny szczyt na wykresie powinien być wyższy od poprzednich, w przypadku trendu spadkowego kolejne spadki na wykresie powinny być mniejsze niż poprzednie (patrz teoria Dowa). Podkreśl trendy rosnąco (byczy), w dół (niedźwiedzi) i bok (płaski) ) . Na wykresie często rysowana jest linia trendu, która w przypadku trendu wzrostowego łączy dwa lub więcej dołków cenowych (linia znajduje się pod wykresem, wizualnie go wspierając i popychając w górę), a w przypadku trendu spadkowego łączy dwa lub więcej szczytów cenowych (linia linia znajduje się nad wykresem, ograniczając go wizualnie i dociskając). Linie trendu to linie wsparcia (dla trendu wzrostowego) i oporu (dla trendu spadkowego) Trend wzrostowy (trend wzrostowy, trend zwyżkowy) to sytuacja, w której każde nowe lokalne minimum i lokalne maksimum jest wyższe od poprzedniego.

Przykład trendu wzrostowego.

Przykład trendu spadkowego.

Efekt Noaha

I wreszcie trzecia obserwacja Mandelbrota to tzw Efekt „Noego”. . Ze Starego Testamentu wiemy, że ogólnoświatowy potop rozpoczął się niespodziewanie, a jego niszczycielska siła okazała się bardzo wielka. Efekt „Noego” to metafora charakteryzująca odwrócenie sytuacji na rynku – krach i boom na giełdzie. Nigdy nie następuje to gładko, prawie zawsze rynek wznosi się lub zapada z taką siłą, jakiej żaden z inwestorów się nie spodziewał.

To zawsze powoduje panikę wśród publiczności giełdowej, która jest zszokowana takimi ruchami cen. I tak w 1987 r. indeks Dow Jones Industrial Average spadł w ciągu jednego dnia o 22,6%. Po krachu o wszystko obwiniano programy komputerowe, ale Benoit Mandelbrot był zupełnie innego zdania – tu wcale nie chodzi o programy, tylko o samą naturę rynku. Tę dynamikę napędza nieodłączna natura rynku. Hipoteza ta jest również nowa i nie jest zgodna z hipotezą rynku efektywnego, która głosi, że rynek powinien zmieniać się płynnie i konsekwentnie. Traderzy, którzy pracują bez przystanków, powinni pamiętać o tej właściwości rynku, mając nadzieję, że rynek prędzej czy później powróci do poziomu, na którym transakcja została otwarta.

Podsumowanie Mandelbrota jest następujące: rynek jest miejscem bardzo ryzykownym, o wiele bardziej ryzykownym, niż się powszechnie uważa. Dla traderów ryzyko nie jest źródłem niebezpieczeństwa, ale potencjalnym źródłem zysku. Jeśli prawidłowo wykorzystasz swoją wiedzę na temat ruchów cen i znajdziesz się po „właściwej” stronie ryzyka, będzie to błogosławieństwo
nie klątwa.

Kończąc artykuł, wspomnimy również o zastosowaniu fraktali w modelowanie szeregów czasowych. W szczególności taka cecha szeregu czasowego jak wymiar fraktalny pozwala określić moment, w którym układ staje się niestabilny i jest gotowy do przejścia do nowego stanu.

Przykład szeregu czasowego.

Zatem teoria fraktali zapewnia jakościowo nowe podejście do modelowania ekonomicznego. Jednak jej nowość i niespójność z metodami klasycznymi utrudniają jej szerokie zastosowanie. Jednym z głównych czynników ograniczających jest chaotyczny charakter modelu fraktalnego, wynikający z wyjątkowej współzależności jego parametrów wejściowych i wyjściowych. Nawet najmniejsza zmiana parametru wejściowego lub najmniejszy błąd przy jego ustawianiu może doprowadzić do całkowicie nieprzewidywalnego zachowania modelu. Jednocześnie ze względu na niedostatecznie rozwinięty aparat matematyczny samej teorii, weryfikacja (ocena) wyników uzyskanych z modelowania fraktalnego jest całkowicie niemożliwa. Jednocześnie jest to naprawdę najbardziej obiecujący współczesny obszar matematyki z punktu widzenia badań stosowanych w ekonomii.

Źródła: fortrader.ru, Wikipedia i inne materiały z Internetu..

Fraktalna analiza rynku – na czym polega?

Artykuł o analizie fraktalnej. Dużo teorii. Moje komentarze są zaznaczone na zielono.

Analiza rynku fraktalnego jest stosunkowo nowym kierunkiem w analizie rynków walutowych i giełdowych. Założycielem fraktalnej analizy rynku jest Benoit Mandelbrot, który opisał tę teorię w swojej książce, której współautorem jest Richard L. Hudson, „(Un)obedient Markets: The Fractal Revolution in Finance”. Kolejnym badaczem, który przyczynił się do rozwoju fraktalnej teorii rynku, jest Edgar Peters.

Analiza fraktalna rynków (Forex) wskazuje zależność przyszłych cen od ich przeszłych zmian. Tym samym proces ustalania cen na rynkach jest zdeterminowany globalnie, zależny od „warunków początkowych”, czyli wartości przeszłych. Lokalnie proces wyceny jest losowy, czyli w każdym konkretnym przypadku cena ma dwie możliwości rozwoju. Fraktalna analiza rynku wywodzi się bezpośrednio z teorii fraktali i wykorzystuje właściwości fraktali do tworzenia prognoz.

Główne właściwości fraktali dostępnych na rynku:
Wykresy rynkowe mają wymiar fraktalny. Wymiar fraktalny wykresu rynkowego wynosi zawsze 1 Wykresy rynkowe mają właściwość niezmienności skali lub skalowania. Różne przedziały czasowe są samopodobne.
Wykresy rynkowe zawsze tworzą pewną strukturę, która ma unikalne właściwości.
Fraktale rynkowe mają „pamięć” swoich „warunków początkowych”.

Pierwszym praktykiem, który zastosował teorię fraktali w analizie rynków finansowych i towarowych, był Bill Williams. Następnie jego metoda fraktalnej analizy rynku stała się powszechna w wielu krajach. Ułatwiły to jego dzieła takie jak „Trading Chaos”, „Nowe wymiary w handlu giełdowym”, „Trading Chaos Second Edition”.

Moim zdaniem Bill Williams to łotr. W jego książkach jest dużo wody i abstrakcyjnego rozumowania. Nie oznacza to, że teoria fraktali jest błędna lub nieskuteczna. Oznacza to, że konkretnie B. William albo nie wie, jak krótko wyrazić swoje myśli, albo nie do końca rozumie teorię, albo wszystkie jego książki są PR dla niego i jego kursów.

Z biegiem czasu wielu nieuważnych traderów i analityków uwierzyło, że za piękną nazwą kryje się bardziej sprytny zabieg PR autora niż faktyczne wykorzystanie fraktali na rynku. Głównym błędem prowadzącym do zniekształcenia wyników analizy jest błędna interpretacja pojęcia „pokonania fraktala”. Niejednoznaczność analizy fraktalnej kończy się, gdy przez „przezwyciężenie” rozumiemy nie przebicie przez cenę poziomu fraktalnego, ale jako przebicie potwierdzone zamknięciem ceny powyżej lub poniżej poziomu fraktalnego.

To jest źle. Często cena zamyka się poniżej fraktala, a wybicie okazuje się fałszywe. Z mojego praktycznego doświadczenia wynika, że ​​cena zamknięcia nie jest kryterium prawdziwości (lub fałszu) przebicia ceny. Widzieć zdjęcie.

Cena przebiła fraktal od góry do dołu i cena zamknięcia dwóch całych świec znalazła się poniżej poziomu. Wybicie w dół okazało się jednak fałszywe...

W Rosji pierwszym autorem i zwolennikiem teorii fraktali jako strategii na rynkach finansowych jest Ałmazow Aleksiej Aleksandrowicz. Zaproponował funkcję fraktalną Weierstrassa-Mandelbrota (funkcja ta nie została opracowana przez Mandelbrota, ale jest składnikiem programu matematycznego Fractan) jako rzeczywisty model wartości cen do identyfikacji cykli graficznych (wzorów).

Na praktycznych przykładach autor ukazuje wystarczająco szczegółowo złożone pojęcia matematyczne, takie jak: warunki początkowe, atraktor, cykl nieokresowy, wymiar i wiele innych, w odniesieniu do graficznej struktury rynku.

W przeciwieństwie do innych autorów, Almazov stale rozwija kierunek analizy fraktalnej jako niezależnego narzędzia do analizy cen rynkowych, o czym świadczą nowe osiągnięcia i wieloletnie udane doświadczenie jako analityk rynków finansowych.

Analityk, mówiąc najprościej, to mówca. Otrzymuje wynagrodzenie nie za skuteczność swoich prognoz, ale za umiejętność pakowania swoich prognoz w piękne opakowanie. Gdyby był praktycznym „handlarzem”, to byłaby to inna rozmowa.

Wśród wad teorii Ałmazowa można wskazać, że w tym podejściu aparat matematyczny do przewidywania cen jest nadal słabo wykorzystywany.

Oznacza to, że jest mało matematyki i statystyki, a dużo „zgadywania”.

W środowisku forum rosyjskiego można znaleźć próby zastosowania teorii fraktali na rynku. Zasadniczo wykorzystuje się dziedzictwo Benoita Mandelbrota i jego aparatu matematycznego.

14 października 2010 roku zmarł Benoit Mandelbrot, człowiek, który w znacznym stopniu zmienił nasze rozumienie otaczających nas obiektów i wzbogacił nasz język słowem „fraktal”, oznaczającym „strukturę składającą się z części, które w pewnym sensie są podobne do całość” 1. Teraz to dzięki Mandelbrotowi wiemy, że fraktale są wszędzie wokół nas. Niektóre ulegają ciągłym zmianom, jak poruszające się chmury lub płomienie, podczas gdy inne, jak linie brzegowe, drzewa lub nasze układy naczyniowe, zachowują strukturę nabytą w drodze ewolucji. Co więcej, rzeczywisty zakres skal, w których obserwuje się fraktale, rozciąga się od odległości między cząsteczkami w polimerach do odległości między gromadami galaktyk we Wszechświecie. Najbogatszy zbiór tego typu obiektów zgromadzono w słynnej książce Mandelbrota „Fractal Geometry of Nature” 2.

Najważniejszą klasą naturalnych fraktali są chaotyczne szeregi czasowe, czyli uporządkowane w czasie obserwacje cech różnych procesów naturalnych, społecznych i technologicznych. Są wśród nich zarówno tradycyjne (geofizyczne, ekonomiczne, medyczne), jak i te, które stały się znane stosunkowo niedawno (codzienne wahania poziomu przestępczości czy wypadków drogowych w regionie, zmiany w liczbie wyświetleń niektórych serwisów w Internecie itp.) .). Szeregi te są zwykle generowane przez złożone układy nieliniowe o bardzo różnym charakterze. Jednakże wzór zachowania każdego człowieka powtarza się w różnej skali. Ich najpopularniejszymi przedstawicielami są finansowe szeregi czasowe (przede wszystkim ceny akcji i kursy walut).

Samopodobna struktura takich szeregów jest znana od bardzo dawna. W jednym ze swoich artykułów Mandelbrot napisał, że jego zainteresowanie notowaniami giełdowymi rozpoczęło się od wypowiedzi jednego z traderów giełdowych: „...Zmiany cen większości instrumentów finansowych są z pozoru podobne, w różnych skalach czasowych i cenach. Z wyglądu wykresu obserwator nie jest w stanie stwierdzić, czy dane dotyczą zmian tygodniowych, dziennych czy godzinowych. Mandelbrot, zajmujący bardzo szczególne miejsce w naukach finansowych, miał opinię „burzącego fundamenty”, wywołując wyraźnie dwuznaczną postawę wśród ekonomistów. Od czasu powstania współczesnej teorii finansów, opartej na koncepcji równowagi ogólnej, był jednym z jej głównych krytyków i do końca życia starał się znaleźć dla niej akceptowalną alternatywę. Jednak to Mandelbrot opracował system pojęć, który po odpowiedniej modyfikacji, jak się okazało, pozwala nie tylko na skonstruowanie skutecznej prognozy, ale także na przedstawienie, jak się zdaje, jedynego w tej chwili uzasadnienia empirycznego klasyczny teorie finansów.

Koncepcja rynku fraktalnego

Główną cechą struktur fraktalnych jest wymiar fraktalny D wprowadzony przez Feliksa Hausdorffa w 1919 r. W przypadku szeregów czasowych często stosuje się indeks Hursta H, co jest powiązane z wymiarem fraktalnym poprzez relację D = 2 – H i jest wskaźnikiem trwałości (zdolności do utrzymania określonego trendu) szeregu czasowego. Zazwyczaj na rynku mogą istnieć trzy zasadniczo różne tryby: kiedy N= zachowanie cen 0,5 opisano modelem błądzenia losowego; Na N> 0,5 ceny znajdują się w trendzie (ruch kierunkowy w górę lub w dół); w H< 0,5 цены находятся в состоянии флэта, или частых колебаний в достаточно узком диапазоне цен.

Jednak dla wiarygodnych obliczeń H(jak również D) wymaga zbyt dużej ilości danych, co wyklucza możliwość wykorzystania tych charakterystyk jako wskaźników określających lokalną dynamikę szeregu czasowego.

Jak wiadomo, podstawowym modelem finansowych szeregów czasowych jest model błądzenia losowego, uzyskany po raz pierwszy przez Louisa Bacheliera w celu opisu obserwacji cen akcji na paryskiej giełdzie papierów wartościowych. W wyniku ponownego przemyślenia tego wzorca, który czasami obserwuje się w zachowaniach cenowych, powstała koncepcja skuteczny rynek ( SkutecznyRynekHipoteza, EMH), w którym cena w pełni odzwierciedla wszystkie dostępne informacje. Dla istnienia takiego rynku wystarczy założyć, że działa na nim duża liczba w pełni poinformowanych, racjonalnych agentów, którzy natychmiast reagują na napływające informacje i korygują ceny, doprowadzając je do stanu równowagi. Wszystkie główne wyniki klasycznej teorii finansów (teoria portfela, model CAPM, model Blacka-Scholesa itp.) uzyskano w ramach właśnie tego podejścia. Obecnie koncepcja efektywnego rynku nadal odgrywa dominującą rolę zarówno w teorii finansów, jak i biznesie finansowym 3 .

Na początku lat sześćdziesiątych badania empiryczne wykazały, że duże zmiany cen na rynku zachodzą znacznie częściej, niż przewidywał podstawowy model rynku efektywnego (model błądzenia losowego). Jednym z pierwszych, który dogłębnie skrytykował koncepcję efektywnego rynku, był Mandelbrot. Rzeczywiście, jeśli poprawnie obliczymy wartość wskaźnika H w przypadku jakiejkolwiek promocji, najprawdopodobniej będzie się ona różnić od H= 0,5, co odpowiada modelowi błądzenia losowego. Mandelbrot znalazł wszystkie możliwe uogólnienia tego modelu, które mogą mieć zastosowanie do rzeczywistych zachowań cenowych. Jak się okazało, są to z jednej strony procesy, które on nazwał Lot Leviego(lot Leviego), a z drugiej - procesy, które wywołał uogólnione ruchy Browna(Ułamkowy ruch Browna). Zachowanie szeregu czasowego, dla którego (dość często obserwowanego na realnym rynku) można wskazać za pomocą dowolnego z tych procesów.

Zwykle używa się go do opisania zachowania cen koncepcja rynku fraktalnego (FraktalRynekHipoteza, FMH), który jest zwykle uważany za alternatywę dla EMH. Koncepcja zakłada, że ​​na rynku istnieje szeroka gama agentów o różnych horyzontach inwestycyjnych, a co za tym idzie i różnych preferencjach. Horyzonty te wahają się od kilku minut do dzienny traderów do kilku lat w przypadku dużych banków i funduszy inwestycyjnych. Stabilną pozycją na takim rynku jest reżim, w którym „średnia rentowność nie zależy od skali, z wyjątkiem pomnożenia przez odpowiedni współczynnik skali” 4 . W rzeczywistości mówimy o całej klasie trybów, z których każdy jest określony przez własną wartość wskaźnika H. W tym przypadku wartość H= 0,5 okazuje się jedną z wielu możliwych, a zatem równą dowolnej innej wartości (). Te i inne powiązane rozważania wzbudziły poważne wątpliwości5 co do istnienia realnej równowagi na rynku akcji.

Efektywność cenowa

Badanie właściwości fraktalnych cen spółek rosyjskich (w indeksie MICEX) i amerykańskich (wchodzących w skład indeksu Dow Jones Internet Index) wraz z odpowiadającymi im indeksami na przestrzeni ostatnich dziesięciu lat podkreśla szczególną pozycję wartości H= 0,5. W tym celu konieczne jest jednak zastosowanie nowego wskaźnika fraktalnego (wskaźnika fraktali), wprowadzonego przez autorów tego artykułu w osobnej pracy 6. Jest to powiązane ze wskaźnikiem N wskaźnika, jednak aby go wyznaczyć z akceptowalną dokładnością, potrzeba o dwa rzędy wielkości mniej danych niż w przypadku wskaźnika H, dlatego można ją uznać za lokalną cechę fraktalną. Okazuje się, że za pomocą indeksu fraktalnego można uzasadnić współczesną teorię finansów, a także przewidzieć silne wahania na giełdzie.

W pierwszym przybliżeniu ogólny obraz zaobserwowany we wszystkich szeregach jest następujący. Indeks fraktalny (i fraktalny wymiar szeregów finansowych) wykonuje quasi-okresowe wahania wokół pozycji = 0,5 (tryb ten odpowiada błądzeniu losowemu). Jednocześnie szereg czasowy stale zmienia swój tryb, odchodząc od trendu (< 0,5) через состояние случайного блуждания во флэт (>0,5) i odwrotnie. Od czasu do czasu dla każdej serii pojawiają się i znikają stany o względnie stabilnych wartościach innych niż 0,5. W tym przypadku reżim z = 0,5 zajmuje wyraźnie uprzywilejowaną pozycję. Dla każdego szeregu czasowego jest on najdłuższy we wszystkich przedziałach zawierających osiem lub więcej punktów.

Należy zauważyć, że interpretacja wahań cen oparta na opisie zachowań agentów rynkowych może znacznie się różnić w różnych skalach. I tak np. w ciągu dnia, gdzie ponad połowa transakcji przeprowadzana jest przez roboty handlowe (na rynkach amerykańskich), zachowanie agentów jest najwyraźniej bardzo bliskie racjonalności. W skali od kilku dni do kilku miesięcy znaczącą rolę odgrywa psychologia społeczna, która zawsze zawiera element irracjonalny. Tymczasem stały charakter oscylacji z najczęściej występującym trybem błądzenia losowego odtwarzany jest we wszystkich skalach, zaczynając od najmniejszej. Sugeruje to, że charakter tych wahań najwyraźniej opiera się na ogólnym mechanizmie opóźnień, który towarzyszy samemu sposobowi, w jaki agenci podejmują decyzje na rynku akcji. Jednocześnie głównym stanem cen jest nadal przypadkowy spacer, który pozostaje głównym sposobem przyciągania we wszystkich skalach. Innymi słowy, pomimo częstych, długoterminowych odchyleń lokalnych, ceny mają tendencję do powrotu do efektywnego zachowania opisanego przez model błądzenia losowego.

Metoda prognozowania

Obecność opisanych właściwości fraktalnych szeregów cenowych, obserwowanych w szerokim zakresie skal, pozwala na świeże spojrzenie na możliwości prognozowania rynku akcji. Generalnie zadaniem prognozy jest określenie jakościowych lub ilościowych parametrów przyszłego zachowania się szeregu czasowego na podstawie całego zbioru danych historycznych. W tym przypadku szczególnie interesujące jest określenie wczesnych prekursorów krytycznego zachowania serii.

Rozważmy jedno z nowych podejść do rozwiązania tego problemu, oparte na fraktalnych właściwościach cen. Ściśle udowodniono 6, że jeśli wprowadzimy średnią amplitudę wahań jako średnią różnicę między maksymalną i minimalną wartością cen uśrednioną w segmentach wielkości T, to średnia amplituda oscylacji zostanie odniesiona do skali obserwacji za pomocą prawa potęgowego:

Indeks (który podobnie jak indeks wymaga do swojej definicji o dwa rzędy wielkości mniej danych niż wskaźnik H) zbiega się z H w tych obszarach, gdzie H można obliczyć z akceptowalną dokładnością. Zależność średniej amplitudy oscylacji od skali obserwacji dla różnych wartości H przedstawiono na wykresie 1.

Okazuje się, że znajomość prawa zależności amplitudy wahań od czasu w różnych modach pozwala uzasadnić bardzo ciekawy efekt, który może być kluczem do przewidywania wystąpienia silnych ruchów na rynku. Rzeczywiście, załóżmy, że w tej chwili rynek znajduje się w fazie przejściowej od przypadkowego spaceru do silnego trendu. Oznacza to, że po pewnym czasie amplituda wahań w dużych skalach (na przykład kilka miesięcy) stanie się znacznie większa od aktualnej amplitudy (strzałka 2 na wykresie 1 pokazuje przejście od spaceru losowego do trendu w dużych skalach czasowych) ). Oznacza to jednocześnie (ze względu na właściwość funkcji potęgowej), że w małych skalach czasowych (godziny, dni tygodnia) powinno nastąpić zmniejszenie amplitudy oscylacji w stosunku do okresu poprzedniego (strzałka 1 na wykresie 1 pokazuje taki przejście na małą skalę). Zatem obserwując zachowanie amplitudy w małych skalach, w niektórych przypadkach można przewidzieć znaczny wzrost amplitudy wahań cen w przyszłości.

Warunki rynkowe o zwiększonej amplitudzie wahań obserwuje się zwykle w zakrętach (gwałtowne wzrosty cen rynkowych) lub krachach (gwałtowne załamania). Efekt zwiększania się oscylacji o dużej skali i zmniejszania oscylacji o małej skali został teoretycznie uzasadniony przez autorów 6 . Jak wykazały badania całej wspomnianej powyżej bazy danych finansowych, efekt ten występuje z prawdopodobieństwem 70–80%. W przypadkach, w których możliwe jest zminimalizowanie wpływu czynników zewnętrznych, odsetek ten okazuje się jeszcze wyższy.

Perspektywy 2011

Najciekawsze jest oczywiście prognozowanie tą metodą nie lokalnych ruchów poszczególnych akcji, ale wydarzeń o zasięgu globalnym, takich jak światowy kryzys finansowy z 2008 roku. Analizując tego rodzaju analizy, oprócz zachowania indeksów poszczególnych krajów, należy wziąć pod uwagę także przepływ kapitału na światowym rynku finansowym, który w ciągu ostatnich 20 lat uległ znacznej liberalizacji. Dlatego wybraliśmy dziewięć największych rynków akcji7, zarówno rozwiniętych, jak i wschodzących, zbudowaliśmy dla nich wskaźniki niestabilności i obliczyliśmy średnią dla wszystkich rynków.

Wyniki obliczeń przedstawiono na wykresie 2. Tutaj wskaźniki krajowe dla różnych rynków przedstawiono w postaci linii w różnych kolorach. Wskaźnik uśredniony dla wszystkich rynków jest przedstawiony jako szeroka czerwona linia. Zwiększona wartość wskaźnika oznacza, że ​​rynek przechodzi w tryb płaski. Odwrócenie zmniejszone i w górę - możliwy wzrost przyszłej amplitudy wahań i przejście do trybu trendu. Na rysunku wyraźnie rozróżniono dwa typy zachowań. Od kwietnia 2001 r. do kwietnia 2004 r. wskaźniki poszczególnych krajów zachowywały się dość niezależnie od siebie, co spowodowało, że średni wskaźnik oscylował wokół zera. W języku mikroekonomii oznaczało to najwyraźniej, że uczestnicy poszczególnych rynków podejmowali decyzje bez większego uwzględnienia tego, co dzieje się na rynkach sąsiednich. Po kwietniu 2004 r. rozpoczyna się synchronizacja poszczególnych wskaźników: wszystkie maleją i rosną mniej więcej w tym samym czasie, co prowadzi do dość silnych wahań średniego wskaźnika. Od maja 2009 r. do maja 2010 r. również występowała dość słaba synchronizacja, a od maja 2010 r. wskaźniki wszystkich krajów jednocześnie zaczęły synchronicznie spadać. Co wydarzyło się na giełdach?

Na wykresie 3 skonstruowany powyżej średni wskaźnik (czerwona linia przerywana) został zaprezentowany wraz ze średnim zagregowanym indeksem pierwotnej serii (niebieska linia ciągła), na którą składają się indeksy giełdowe określonych rynków. Podejście to wyklucza czynnik oddziaływania rynków akcji różnych krajów na siebie, co jest związane z przepływem kapitału na globalnym rynku finansowym. Z wykresu wynika, że ​​wskaźnik wykazał gwałtowny spadek wahań o małej skali, dwukrotnie od 2001 r. Pierwszy raz miał miejsce w grudniu 2004 r., po czym sześć miesięcy później nastąpił szybki wzrost wszystkich wskaźników, który trwał około dwóch lat. Drugi raz miał miejsce w kwietniu 2008 r., po czym również około pół roku później, w wyniku kryzysu, nastąpił gwałtowny spadek wszystkich wskaźników.

Ponadto wykres pokazuje, że obecnie aktywnie formuje się nowy sygnał, co jest zwiastunem silnych wahań na giełdzie w średnim terminie (od sześciu miesięcy do roku). I choć wskaźnik nie mówi nic o tym, w jakim kierunku będzie przebiegał ruch, uzyskane informacje mogą w zupełności wystarczyć np. do zbudowania skutecznej strategii zarządzania aktywami na giełdzie. Jeżeli precyzyjniej zdefiniujemy prognozę, to na jej podstawie okaże się, że ożywienie albo będzie szybkie, z możliwym wyjściem na historyczne szczyty giełd już w przyszłym roku (minimalna wartość indeksu RTS, która w tym przypadku zostanie osiągnięty, wynosi 2150 punktów), albo giełdy zajmą coś na wzór drugiej fali kryzysu (w tym scenariuszu minimalny cel dla indeksu RTS wyniesie 1050 punktów). Należy zaznaczyć, że prognoza stoi w wyraźnej sprzeczności z ogólnie przyjętym oczekiwaniem „powolnego wyjścia z recesji”.

Z punktu widzenia teorii opartej na fraktalnych właściwościach cen spadkowi amplitudy wahań w małych skalach powinny towarzyszyć dwa najbardziej znaczące skutki: ogólny spadek aktywności handlowej na rynkach oraz specjalne dostosowanie uczestników do swoich działań. Tego drugiego niestety nie da się obecnie zweryfikować metodami niezależnymi od analizy fraktalnej. Jednak aktywność handlowa rzeczywiście spadła. Tym samym średni tygodniowy wolumen obrotu rosyjskimi akcjami, według MICEX, spadł do 230 miliardów rubli. za styczeń-listopad 2010 r. od 253 miliardów rubli. w tym samym okresie 2009 roku. W USA spadek jest jeszcze bardziej znaczący – z 5,5 miliarda dolarów do 4,7 miliarda dolarów w tych samych okresach.

Na zakończenie tego artykułu powiedzmy kilka słów o efekcie zwiększania oscylacji o dużej skali i zmniejszaniu oscylacji o małej skali. Zasadniczo efekt ten oznacza, że ​​trendy w układach złożonych (przyrodniczych, społecznych, technologicznych), które kształtują się bardzo powoli i niezauważalnie, ale mają zwiększoną trwałość, często z czasem stają się globalne, wyznaczając główny wektor rozwoju takich systemów. Należy pamiętać, że znane spokojny efekt(tłumienie składowej hałasu o wysokiej częstotliwości), która zwykle poprzedza klęski żywiołowe (na przykład trzęsienia ziemi), jest szczególnym przejawem tego efektu. Zatem wiele światowych trendów w swojej ewolucji faktycznie jest do siebie podobnych nasiona gorczycy z Przypowieść ewangeliczna: „które, choć mniejsze od wszystkich nasion, gdy wyrośnie, jest większe od wszystkich ziół i staje się drzewem, tak że ptaki powietrzne przylatują i chronią się w jego gałęziach” (Mt 13,32).

1 Historię powstania geometrii fraktalnej szczegółowo opisał jeden z autorów w artykule „Od MA do FRAMA via EMA and Fractal”, opublikowanym w czasopiśmie D' Nr 15 z 23 sierpnia 2010 r. (algoritmus.ru/?p=2638).

2 Mandelbrota B. Fraktalna geometria natury. San Francisco: WH Freeman, 1982.

3 Patrz Shiryaev A. N. „ Podstawy stochastycznej matematyki finansowej”. T. 1M.: „Faza”, 1998.

4 Zobacz Mandelbrota B. Dziennik Biznesu. № 36, 1963; Mandelbrot B. i Van Ness SYJAMObrót silnika. № 10, 1968.

5 Patrz V. M. Polterovich „ GospodarczynaukanowoczesnyRosja» . №1, 1998.

6 Zob. Dubovikov M. M., Starchenko N. S., Dubovikov M. S. Fizyka A 339 591, 2004.

7 USA, Niemcy, Francja, Japonia, Rosja, Brazylia, Chiny, Korea.

Zachowanie się średniego wskaźnika giełdowego (niebieska linia, prawa skala, za jedność przyjmuje się wartość początkową z kwietnia 2001 r.) i średniego wskaźnika niestabilności (czerwona linia przerywana, lewa skala)

W poprzednim artykule pokrótce omówiliśmy podstawowe zasady, na których opiera się Trading Chaos. W rzeczywistości Williams ulepszył teorię fal Elliotta, uzupełniając ją o szczegółowe kryteria identyfikujące moment zakończenia i początek fal.

Ale żeby obraz był pełny, Dzisiaj będziemy nadal przyglądać się technikom handlowym Billa, znacznie zwiększając zyski ze spekulacji, a może zacznijmy od tego, fraktale.

W jednej z naszych wcześniejszych publikacji poruszaliśmy już temat identyfikacji i konstruowania fraktali (w tym za pomocą wskaźników). Dlatego nie będziemy już powtarzać tej teorii, zauważymy jedynie, że fraktal to formacja, której ekstremum centralne znajduje się powyżej (poniżej) odpowiednich ekstremów czterech sąsiednich słupków.

Cała logika analizy fraktalnej w Trading Chaos opiera się na poszukiwaniu przebić skrajnych punktów, jednak w przeciwieństwie do późniejszych strategii handlowych opracowanych przez innych traderów, oryginalny model według Williamsa składa się ściśle z trzech elementów:

1. Początek fraktalny – pierwsze ekstremum poprzedzające sygnał;
2. Fraktal sygnałowy – powstaje w kierunku przeciwnym do fraktala początkowego;
3. Fractal stop to największy szczyt w trendzie spadkowym (lub dół w trendzie wzrostowym) z dwóch ostatnich fraktali.

Skoro już mowa o trendach, w teorii Chaos Williamsa problem ten rozwiązuje się sam, gdyż fraktale stają się integralną częścią analizy fal, a fala (lub struktura falowa) jest trendem. Jednocześnie, aby zmaksymalizować zyski i dalej tworzyć piramidę, dopuszczalne jest przejście na niższe ramy czasowe po rozpoczęciu fali.

Piramidowanie to wzrost pozycji w kierunku trendu po osiągnięciu zmiennego zysku na pierwszej transakcji, co pozwala na przeniesienie zlecenia stop dla zestawu zleceń na próg rentowności, przy czym wolumen każdej nowej transakcji jest albo równy stałemu, albo podzielone przez określony współczynnik.

Załóżmy na przykład, że na rynku rozpoczęła się trzecia fala, na którą polują wszyscy traderzy zajmujący się falami, w tym przypadku algorytm działania tradera będzie wyglądał następująco:

1. Na MACD pomiędzy trzecią a piątą falą pojawiła się rozbieżność;
2. Aktualna cena mieści się w strefie docelowej, tj. piąta fala, według przybliżonych oznaczeń, powinna już się rozpocząć (ale nie jest faktem, że zostanie w pełni uformowana), z reguły początkujący wykorzystują poziomy Fibonacciego do budowania stref, ale znacznie częściej sytuację ocenia się wizualnie;
3. Fraktal utworzył się na kolejnym szczycie podczas zwyżkowego trendu i na dole podczas niedźwiedziego;
4. Wśród trzech słupków maksymalnych (minimalnych) pojawił się „przysiad” (patrz poprzednia publikacja);
5. Słupki histogramu MACD przecięły linię sygnału w kierunku przeciwnym do najnowszego trendu.

Nie należy zatem szukać ukrytego znaczenia w Trading Chaos; Williams po raz pierwszy był w stanie po prostu opisać zachowanie tłumu na rynku za pomocą narzędzi analizy technicznej, czyli, z grubsza mówiąc, matematyki, która i tak zasługuje na szacunek .