Sześcian jest niesamowitą figurą. Ze wszystkich stron jest tak samo. Każda z jego ścian może natychmiast stać się podstawą lub bokiem. I nic się od tego nie zmieni. A jego formuły są zawsze łatwe do zapamiętania. I nie ma znaczenia, co musisz znaleźć - objętość lub powierzchnia sześcianu. W tym drugim przypadku nie musisz nawet uczyć się niczego nowego. Wystarczy pamiętać tylko wzór na pole kwadratu.
Co to jest obszar?
Wartość ta jest zwykle oznaczona łacińską literą S. Ponadto dotyczy to przedmiotów szkolnych, takich jak fizyka i matematyka. Mierzy się ją w kwadratowych jednostkach długości. Wszystko zależy od ilości podanych w zadaniu. Mogą to być mm, cm, m lub km do kwadratu. Co więcej, mogą się zdarzyć przypadki, gdy jednostki nie zostaną nawet wskazane. Mówimy po prostu o liczbowym wyrażeniu obszaru bez nazwy.
Czym zatem jest obszar? Jest to wielkość będąca liczbową cechą danej figury lub bryły wolumetrycznej. Pokazuje wielkość jego powierzchni, która jest ograniczona bokami figury.
Jaki kształt nazywa się sześcianem?
Ta figura jest wielościanem. I nie jest to łatwe. To prawda, to znaczy wszystkie jego elementy są sobie równe. Czy to boki, czy krawędzie. Każda powierzchnia sześcianu jest kwadratem.
Inną nazwą sześcianu jest sześcian foremny lub po rosyjsku sześciokąt. Można go uformować z czworokątnego pryzmatu lub równoległościanu. Pod warunkiem, że wszystkie krawędzie są równe, a kąty tworzą 90 stopni.
Liczba ta jest tak harmonijna, że często jest używana w życiu codziennym. Na przykład pierwszą zabawką dziecka są klocki. A frajdą dla starszych jest Kostka Rubika.
Jak sześcian jest powiązany z innymi kształtami i ciałami?
Jeśli narysujesz odcinek sześcianu przechodzący przez jego trzy ściany, będzie on wyglądał jak trójkąt. W miarę oddalania się od góry przekrój będzie się zwiększał. Nadejdzie moment, gdy 4 ściany przetną się, a figura w przekroju poprzecznym stanie się czworobokiem. Jeśli narysujesz przekrój przez środek sześcianu tak, aby był prostopadły do jego głównych przekątnych, otrzymasz regularny sześciokąt.
Wewnątrz sześcianu możesz narysować czworościan (trójkątną piramidę). Za wierzchołek czworościanu przyjmuje się jeden z jego rogów. Pozostałe trzy będą pokrywać się z wierzchołkami leżącymi na przeciwległych końcach krawędzi wybranego narożnika sześcianu.
Można w nim zmieścić ośmiościan (wypukły wielościan foremny, który wygląda jak dwie połączone piramidy). Aby to zrobić, musisz znaleźć środki wszystkich ścian sześcianu. Będą wierzchołkami ośmiościanu.
Możliwa jest także operacja odwrotna, tzn. w ośmiościanie faktycznie można zmieścić sześcian. Dopiero teraz środki ścian pierwszej staną się wierzchołkami drugiej.
Metoda 1: Obliczanie powierzchni sześcianu na podstawie jego krawędzi
Aby obliczyć całą powierzchnię sześcianu, musisz znać jeden z jego elementów. Najprościej rozwiązać ten problem, znając jego krawędź, czyli inaczej bok kwadratu, z którego się składa. Zwykle wartość ta jest oznaczona łacińską literą „a”.
Teraz musisz zapamiętać wzór obliczający pole kwadratu. Aby uniknąć nieporozumień, jego oznaczenie wprowadza się literą S 1.
Dla wygody lepiej jest przypisać liczby do wszystkich formuł. Ten będzie pierwszy.
Ale to jest obszar tylko jednego kwadratu. W sumie jest ich sześć: 4 po bokach i 2 na dole i na górze. Następnie powierzchnię sześcianu oblicza się za pomocą następującego wzoru: S = 6 * a 2. Jej liczba to 2.
Metoda 2: jak obliczyć pole, jeśli znana jest objętość ciała
Z matematycznego wyrażenia na objętość sześcianu można go użyć do obliczenia długości krawędzi. Tutaj jest:
Numeracja trwa i tutaj jest już cyfra 3.
Teraz można to obliczyć i podstawić do drugiego wzoru. Jeśli postępujesz zgodnie z zasadami matematyki, musisz wyprowadzić następujące wyrażenie:
Jest to wzór na pole całej powierzchni sześcianu, który można zastosować, jeśli znana jest objętość. Numer wpisu to 4.
Metoda 3: Oblicz przekątną sześcianu
To jest formuła nr 5.
Z tego łatwo wyprowadzić wyrażenie na krawędź sześcianu:
To jest szósta formuła. Po obliczeniu możesz ponownie skorzystać ze wzoru pod drugą liczbą. Ale lepiej napisać tak:
Okazuje się, że ma numer 7. Jeśli przyjrzysz się uważnie, zauważysz, że ostatnia formuła jest wygodniejsza niż obliczenia krok po kroku.
Metoda 4: Jak wykorzystać promień okręgu wpisanego lub opisanego do obliczenia pola sześcianu
Jeśli oznaczymy promień okręgu opisanego wokół sześcianu literą R, wówczas pole powierzchni sześcianu będzie łatwe do obliczenia za pomocą następującego wzoru:
Jego numer seryjny to 8. Można go łatwo uzyskać, ponieważ średnica koła całkowicie pokrywa się z główną przekątną.
Oznaczając promień okręgu wpisanego łacińską literą r, możemy otrzymać następujący wzór na pole całej powierzchni sześcianu:
To jest formuła nr 9.
Kilka słów o powierzchni bocznej sześcianu
Jeśli problem wymaga znalezienia pola powierzchni bocznej sześcianu, należy zastosować technikę opisaną już powyżej. Kiedy krawędź ciała została już podana, wystarczy po prostu pomnożyć pole kwadratu przez 4. Liczba ta pojawiła się, ponieważ sześcian ma tylko 4 ściany boczne. Zapis matematyczny tego wyrażenia to następująco:
Jego liczba wynosi 10. Jeżeli podano inne wielkości, należy postępować analogicznie do metod opisanych powyżej.
Przykładowe problemy
Stan pierwszy. Pole powierzchni sześcianu jest znane. Jest równa 200 cm². Konieczne jest obliczenie głównej przekątnej sześcianu.
1 sposób. Musisz użyć wzoru, który jest oznaczony cyfrą 2. Wyprowadzenie z niego „a” nie będzie trudne. Ten zapis matematyczny będzie wyglądał jak pierwiastek kwadratowy z ilorazu równego S przez 6. Po podstawieniu liczb otrzymamy:
a = √ (200/6) = √ (100/3) = 10 √3 (cm).
Piąta formuła pozwala natychmiast obliczyć główną przekątną sześcianu. Aby to zrobić, należy pomnożyć wartość krawędzi przez √3. To proste. Odpowiedź okazuje się, że przekątna wynosi 10 cm.
Metoda 2. Na wypadek, gdybyś zapomniał wzoru na przekątną, ale pamiętaj o twierdzeniu Pitagorasa.
Podobnie jak w pierwszej metodzie, znajdź krawędź. Następnie musisz dwukrotnie napisać twierdzenie o przeciwprostokątnej: pierwsze dla trójkąta na twarzy, drugie dla tego, który zawiera pożądaną przekątną.
x² = a² + a², gdzie x jest przekątną kwadratu.
d² = x² + a² = a² + a² + a² = 3 a². Z tego wpisu łatwo jest zobaczyć, jak otrzymuje się wzór na przekątną. A wtedy wszystkie obliczenia będą takie same jak w pierwszej metodzie. Jest trochę dłuższy, ale pozwala nie zapamiętać formuły, ale zdobyć ją samodzielnie.
Odpowiedź: Przekątna sześcianu wynosi 10 cm.
Warunek drugi. Korzystając ze znanej powierzchni, która wynosi 54 cm2, oblicz objętość sześcianu.
Korzystając ze wzoru pod drugą liczbą, musisz znaleźć wartość krawędzi sześcianu. Jak to się robi, opisano szczegółowo w pierwszym sposobie rozwiązania poprzedniego problemu. Po przeprowadzeniu wszystkich obliczeń stwierdzamy, że a = 3 cm.
Teraz musisz skorzystać ze wzoru na objętość sześcianu, w którym długość krawędzi podnosi się do trzeciej potęgi. Oznacza to, że objętość zostanie obliczona w następujący sposób: V = 3 3 = 27 cm 3.
Odpowiedź: objętość sześcianu wynosi 27 cm3.
Warunek trzeci. Trzeba znaleźć krawędź sześcianu, dla której spełniony jest następujący warunek. Gdy krawędź zwiększa się o 9 jednostek, powierzchnia całej powierzchni zwiększa się o 594.
Ponieważ w zadaniu nie podano jednoznacznych liczb, a jedynie różnicę między tym, co było, a tym, co się stało, należy wprowadzić dodatkowe oznaczenie. To nie jest trudne. Niech żądana wartość będzie równa „a”. Wtedy powiększona krawędź sześcianu będzie równa (a + 9).
Wiedząc o tym, musisz dwukrotnie napisać wzór na pole powierzchni sześcianu. Pierwsza - dla początkowej wartości krawędzi - będzie pokrywać się z tą o numerze 2. Druga będzie nieco inna. W nim zamiast „a” musisz wpisać sumę (a + 9). Ponieważ problem dotyczy różnicy obszarów, należy odjąć mniejszy obszar od większego:
6 * (a + 9) 2 - 6 * a 2 = 594.
Trzeba dokonać przekształceń. Najpierw usuń z nawiasów liczbę 6 po lewej stronie równania, a następnie uprość to, co pozostało w nawiasach. Mianowicie (a + 9) 2 - a 2. Zapisuje się tutaj różnicę kwadratów, którą można przekształcić w następujący sposób: (a + 9 - a)(a + 9 + a). Po uproszczeniu wyrażenia otrzymujemy 9(2a + 9).
Teraz należy go pomnożyć przez 6, czyli liczbę znajdującą się przed nawiasem, i zrównać z 594: 54(2a + 9) = 594. Jest to równanie liniowe z jedną niewiadomą. Łatwo to rozwiązać. Najpierw musisz otworzyć nawiasy, a następnie przenieść termin o nieznanej wartości na lewą stronę równości, a liczby na prawą. Wynikowe równanie to: 2a = 2. Z tego wynika, że pożądana wartość jest równa 1.
Sześcian ma wiele ciekawych właściwości matematycznych i jest znany ludziom od czasów starożytnych. Przedstawiciele niektórych starożytnych szkół greckich wierzyli, że cząstki elementarne (atomy) tworzące nasz świat mają kształt sześcianu, a mistycy i ezoterycy wręcz deifikowali tę figurę. A dziś przedstawiciele paranauki przypisują kostce niesamowite właściwości energetyczne.
Sześcian jest figurą idealną, jedną z pięciu brył platońskich. Bryła platońska jest
regularna figura wielościenna, która spełnia trzy warunki:
1. Wszystkie jego krawędzie i ściany są równe.
2. Kąty między ścianami są równe (w przypadku sześcianu kąty między ścianami są równe i wynoszą 90 stopni).
3. Wszystkie wierzchołki figury stykają się z powierzchnią opisanej wokół niej kuli.
Dokładną liczbę tych figur podał starożytny grecki matematyk Teaetetus z Aten, a uczeń Platona, Euklides, w 13. księdze Żywiołów podał im szczegółowy opis matematyczny.
Starożytni Grecy, skłonni do posługiwania się wartościami ilościowymi do opisu budowy naszego świata, nadali bryłom platońskim głębokie, sakralne znaczenie. Wierzyli, że każda z postaci symbolizuje zasady uniwersalne: czworościan - ogień, sześcian - ziemia, ośmiościan - powietrze, dwudziestościan - woda, dwunastościan - eter. Opisana wokół nich kula symbolizowała doskonałość, boską zasadę.
Tak więc sześcian, zwany także sześcianem (od greckiego „sześcianu” - 6), jest trójwymiarową regularnością. Nazywa się go również prostokątnym równoległościanem.
Sześcian ma sześć ścian, dwanaście krawędzi i osiem wierzchołków. Na tę figurę można wpisać inne czworościany (czworościan o ścianach w kształcie trójkąta), oktaedr (ośmiościan) i dwudziestościan (dwadzieścian).
Nazywa się to odcinkiem łączącym dwa wierzchołki, które są symetryczne względem środka. Znając długość krawędzi sześcianu a, możesz obliczyć długość przekątnej v: v = a 3.
Jak wspomniano powyżej, kulę można wpisać w sześcian, a promień wpisanej kuli (oznaczony przez r) będzie równy połowie długości krawędzi: r = (1/2)a.
Jeśli wokół sześcianu opisano kulę, to promień opisywanej kuli (oznaczmy ją R) będzie równy: R= (3/2)a.
Dość częste pytanie w problemach szkolnych: jak obliczyć powierzchnię
powierzchnia sześcianu? To bardzo proste, wystarczy wyobrazić sobie sześcian. Powierzchnia sześcianu składa się z sześciu ścian w kształcie kwadratu. Dlatego, aby znaleźć pole powierzchni sześcianu, należy najpierw znaleźć pole jednej ze ścian i pomnożyć przez ich liczbę: S p = 6a 2.
W ten sam sposób, w jaki obliczyliśmy pole powierzchni sześcianu, obliczmy pole jego ścian bocznych: S b =4a 2.
Z tego wzoru jasno wynika, że dwie przeciwległe ściany sześcianu to podstawy, a pozostałe cztery to powierzchnie boczne.
Kostkę możesz odnaleźć w inny sposób. Biorąc pod uwagę fakt, że sześcian jest prostopadłościanem prostokątnym, możemy posłużyć się pojęciem trzech wymiarów przestrzennych. Oznacza to, że sześcian będący figurą trójwymiarową ma 3 parametry: długość (a), szerokość (b) i wysokość (c).
Korzystając z tych parametrów, obliczamy całkowitą powierzchnię sześcianu: S p = 2(ab+ac+bc).
Objętość sześcianu jest iloczynem trzech składników - wysokości, długości i szerokości:
V= abc lub trzy sąsiednie krawędzie: V=a 3.
Skup się na samej kostce. Pokazuje, że każda ze ścian sześcianu reprezentuje kwadrat. Zatem zadanie znalezienia pola powierzchni sześcianu sprowadza się do zadania znalezienia pola dowolnego z kwadratów (ścian sześcianu). Możesz użyć dowolnej ściany sześcianu, ponieważ długości wszystkich jego krawędzi są ze sobą połączone.
Przykład: Długość krawędzi sześcianu wynosi 11 cm; musisz obliczyć jego pole.
Rozwiązanie: znając długość twarzy, możesz znaleźć jej obszar:
S = 11² = 121 cm²
Odpowiedź: pole powierzchni sześcianu o krawędzi 11 cm wynosi 121 cm²
notatka
Każdy sześcian ma 8 wierzchołków, 12 krawędzi, 6 ścian i 3 wierzchołki.
Sześcian to figura, która niezwykle często pojawia się w życiu codziennym. Wystarczy przypomnieć sobie kostki do gry, kości, kostki w różnych zestawach konstrukcyjnych dla dzieci i młodzieży.
Wiele elementów architektonicznych ma kształt sześcienny.
Mierniki sześcienne służą do pomiaru objętości różnych substancji w różnych sferach społeczeństwa.
Z naukowego punktu widzenia metr sześcienny jest miarą objętości substancji, którą można zmieścić w sześcianie o krawędzi 1 m
W ten sposób możesz wprowadzić inne jednostki miary objętości: milimetry sześcienne, centymetry, decymetry itp.
Oprócz różnych jednostek sześciennych miary objętości, w przemyśle naftowo-gazowym można zastosować jeszcze jedną jednostkę - baryłkę (1m3 = 6,29 baryłki).
Pomocna rada
Jeśli dla sześcianu znana jest długość jego krawędzi, to oprócz pola powierzchni można znaleźć inne parametry tego sześcianu, na przykład:
Pole powierzchni sześcianu: S = 6*a²;
Objętość: V = 6*a³;
Promień kuli wpisanej: r = a/2;
Promień kuli opisanej na sześcianie: R = ((√3)*a))/2;
Przekątna sześcianu (odcinek łączący dwa przeciwległe wierzchołki sześcianu przechodzący przez jego środek): d = a*√3
Źródła:
- pole sześcianu, jeśli krawędzie mają 11 cm
Sześcian to foremny wielościan, którego każda ściana jest kwadratem. Pole sześcianu to obszar jego powierzchni, na który składa się suma pól jego ścian, czyli suma pól kwadratów tworzących sześcian.
Jest to całkowita powierzchnia wszystkich powierzchni figury. Pole powierzchni sześcianu jest równe sumie pól wszystkich jego sześciu ścian. Pole powierzchni jest liczbową charakterystyką powierzchni. Aby obliczyć pole powierzchni sześcianu, musisz znać określony wzór i długość jednego z boków sześcianu. Aby szybko obliczyć pole powierzchni sześcianu, musisz pamiętać o wzorze i samej procedurze. Poniżej omówimy szczegółowo procedurę obliczeniową. całkowita powierzchnia sześcianu i podaj konkretne przykłady.
Wykonywane według wzoru SA = 6a 2. Sześcian (sześcian foremny) to jeden z 5 rodzajów wielościanów foremnych, który jest regularnym równoległościanem prostokątnym, sześcian ma 6 ścian, każda z tych ścian jest kwadratem.
Dla obliczanie pola powierzchni sześcianu Musisz zapisać wzór SA = 6a 2. Przyjrzyjmy się teraz, dlaczego ta formuła wygląda tak. Jak powiedzieliśmy wcześniej, sześcian ma sześć równych kwadratowych ścian. Opierając się na tym, że boki kwadratu są równe, pole kwadratu wynosi - 2, gdzie a jest bokiem sześcianu. Ponieważ sześcian ma 6 równych kwadratowych ścian, aby określić jego powierzchnię, należy pomnożyć powierzchnię jednej ściany (kwadratu) przez sześć. W rezultacie otrzymujemy wzór na obliczenie pola powierzchni (SA) sześcianu: SA = 6a 2, gdzie a jest krawędzią sześcianu (bokiem kwadratu).
Jaka jest powierzchnia sześcianu?
Jest mierzony w jednostkach kwadratowych, na przykład mm 2, cm 2, m 2 i tak dalej. Do dalszych obliczeń będziesz musiał zmierzyć krawędź sześcianu. Jak wiemy krawędzie sześcianu są równe, więc wystarczy, że zmierzysz tylko jedną (dowolną) krawędź sześcianu. Pomiar ten można wykonać za pomocą linijki (lub taśmy mierniczej). Zwróć uwagę na jednostki miary na linijce lub centymetrze i zapisz wartość, oznaczając ją literą a.
Przykład: a = 2 cm.
Podnieś otrzymaną wartość do kwadratu. W ten sposób podnosisz długość krawędzi sześcianu do kwadratu. Aby podnieść liczbę do kwadratu, pomnóż ją przez samą siebie. Nasza formuła będzie wyglądać następująco: SA = 6*a 2
Obliczyłeś pole jednej ze ścian sześcianu.
Przykład: a = 2 cm
za 2 = 2 x 2 = 4 cm 2
Otrzymaną wartość pomnóż przez sześć. Nie zapominaj, że sześcian ma 6 równych boków. Po określeniu obszaru jednej ze ścian pomnóż uzyskaną wartość przez 6, aby w obliczeniach uwzględnić wszystkie ściany sześcianu.
Tutaj dochodzimy do ostatniej akcji obliczanie pola powierzchni sześcianu.
Przykład: a 2 = 4 cm 2
SA = 6 x a 2 = 6 x 4 = 24 cm 2
Sześcian to jedna z najprostszych figur trójwymiarowych. Kostki lodu, kwadratowe pudełka czy kryształki soli są znane każdemu – wszystkie mają takie kształty. Pole powierzchni sześcianu to suma wszystkich boków jego powierzchni. Wszystkie sześć jego ścian jest proporcjonalnych, dlatego znając długość jednej z nich, możesz obliczyć pole boczne i pole powierzchni dowolnej figury.
Jak znaleźć obszar sześcianu - co reprezentuje ta liczba?
Sześcian to trójwymiarowa figura o tych samych wymiarach. Jego długość, szerokość i wysokość są identyczne, a każda krawędź styka się z pozostałymi pod tym samym kątem. Znalezienie pola powierzchni sześcianu jest szybkie i wygodne, ponieważ składa się ono z przystających lub proporcjonalnych kwadratów. Tak więc, gdy już znajdziesz rozmiar jednego z kwadratów, poznasz obszar całego kształtu.
Jak znaleźć obszar sześcianu - ściany figury
Z ilustracji widać, że sześcian ma przednią i tylną ścianę, dwa boki oraz górę i dół. Pole dowolnego sześcianu będzie wynosić sześć przystających kwadratów. W rzeczywistości, jeśli go rozłożysz, wyraźnie zobaczysz sześć kwadratów tworzących ogólną powierzchnię figury.
Jak znaleźć obszar sześcianu
Pole sześcianu składa się z obszaru jego sześciu ścian. Ponieważ wszystkie są równe, wystarczy znać powierzchnię jednego z nich i pomnożyć wartość przez 6. Pole figury oblicza się również za pomocą prostego wzoru: S = 6 x a², gdzie „a ” to jeden z boków sześcianu.
Jak znaleźć pole sześcianu - znajdź pole boku
- Załóżmy, że wysokość sześcianu wynosi 2 cm, a ponieważ jego powierzchnia składa się z kwadratów, wszystkie jego krawędzie będą tej samej długości. Dlatego na podstawie wymiarów wysokości jego długość i szerokość wyniosą 2 cm.
- Aby znaleźć pole jednego z kwadratów, pamiętaj o podstawowej wiedzy z geometrii, gdzie S = a², gdzie a jest długością jednego z boków. W naszym przypadku a = 2 cm, więc S = (2 cm)² = 2 cm x 2 cm = 4 cm².
- Pole jednego z kwadratów powierzchni wynosi 4 cm². Pamiętaj, aby podać wartość w jednostkach kwadratowych.
Jak znaleźć pole sześcianu - przykład
Ponieważ cała powierzchnia figury składa się z sześciu proporcjonalnych kwadratów, należy pomnożyć powierzchnię jednego boku przez 6, zgodnie ze wzorem S = 6 x a². W naszym przypadku S = 6 x 4 cm² = 24 cm². Pole trójwymiarowej figury wynosi 24 cm².
Znajdź obszar sześcianu, jeśli bok jest wyrażony w ułamkach
Jeśli masz problemy z ułamkami zwykłymi, zamień je na ułamki dziesiętne.
Na przykład wysokość sześcianu wynosi 2 ½ cm.
- S = 6 x (2½ cm)²
- S = 6 x (2,5 cm)²
- S = 6 x 6,25 cm²
- S = 37,5 cm²
- Pole powierzchni sześcianu wynosi 37,5 cm².
Znając obszar sześcianu, znajdujemy jego bok
Jeśli znana jest powierzchnia sześcianu, można określić długość jego boków.
- Pole sześcianu wynosi 86,64 cm². Konieczne jest określenie długości krawędzi.
- Rozwiązanie. Ponieważ pole powierzchni jest znane, należy policzyć wstecz, podzielić wartość przez 6 i wyciągnąć pierwiastek kwadratowy.
- Po dokonaniu niezbędnych obliczeń otrzymujemy długość 3,8 cm.
Jak znaleźć pole sześcianu - pomiar pola online
Korzystając z kalkulatora znajdującego się na stronie OnlineMSchool, możesz szybko obliczyć pole sześcianu. Wystarczy wpisać żądaną wartość poboczną, a serwis szczegółowo krok po kroku poda rozwiązanie zadania.
Aby więc poznać pole sześcianu, oblicz pole jednego z boków, a następnie pomnóż wynik przez 6, ponieważ figura ma 6 równych boków. Podczas obliczeń możesz użyć wzoru S = 6a². Jeśli pole powierzchni jest podane, można określić długość boku, pracując od tyłu.
Geometria to jedna z podstawowych nauk matematycznych, której podstawowego przedmiotu uczy się już w szkole. Tak naprawdę korzyści płynące ze znajomości różnych liczb i praw przydadzą się każdemu w życiu. Bardzo często pojawiają się problemy geometryczne obszar wyszukiwania. Jeśli z płaskie figury studenci nie mają żadnych specjalnych problemów, więc wolumetryczny może powodować pewne trudności. Oblicz powierzchnia sześcianu To nie jest tak proste, jak się wydaje na pierwszy rzut oka. Ale przy należytej uwadze nawet najtrudniejsze zadanie można rozwiązać.
Niezbędny:
Znajomość podstawowych wzorów;
- przesłanki problemu.
Instrukcje:
- Przede wszystkim musisz zdecydować, który wzór na pole sześcianu ma zastosowanie w konkretnym przypadku. Aby to zrobić, musisz się przyjrzeć podane parametry figury . Jakie dane są znane: długość żebra, tom, przekątna, obszar twarzy. W zależności od tego wybierana jest formuła.
- Jeśli zgodnie z warunkami problemu jest on znany długość krawędzi sześcianu, to wystarczy zastosować najprostszą formułę, aby znaleźć pole. Prawie wszyscy wiedzą, że pole kwadratu oblicza się, mnożąc długości jego dwóch boków. Twarze sześcianów- kwadraty, zatem jego pole powierzchni jest równe sumie pól tych kwadratów. Sześcian ma sześć boków, więc wzór na pole sześcianu wyglądałby następująco: S=6*x2 . Gdzie X - długość krawędzi sześcianu.
- Załóżmy, że krawędź sześcianu nieokreślone, ale znane. Ponieważ objętość danej liczby oblicza się, podnosząc ją do trzeciej potęgi długość jego żebra, to to drugie można uzyskać dość łatwo. Aby to zrobić, należy wyodrębnić trzeci pierwiastek z liczby wskazującej objętość. Na przykład dla liczby 27 trzeci pierwiastek liczby to 3 . Cóż, już rozmawialiśmy o tym, co robić dalej. Zatem istnieje również wzór na powierzchnię sześcianu o znanej objętości, gdzie zamiast X jest trzecim pierwiastkiem objętości.
- Zdarza się, że jest to tylko znane długość przekątnej . Jeśli pamiętasz twierdzenie Pitagorasa, wówczas długość krawędzi można łatwo obliczyć. Podstawowa wiedza jest tutaj wystarczająca. Otrzymany wynik podstawiamy do wzoru na pole powierzchni sześcianu, który już znamy: S=6*x2 .
- Podsumowując, warto zauważyć, że do poprawnych obliczeń trzeba znać długość krawędzi. Warunki w zadaniach są bardzo różne, dlatego powinieneś nauczyć się wykonywać kilka czynności na raz. Jeśli znane są inne cechy figury geometrycznej, wówczas za pomocą dodatkowych wzorów i twierdzeń można obliczyć krawędź sześcianu. I na podstawie uzyskanego wyniku oblicz wynik.
Przez sześcian rozumie się foremny wielościan, którego wszystkie ściany są utworzone przez regularne czworoboki - kwadraty. Znalezienie pola powierzchni dowolnego sześcianu nie wymaga ciężkich obliczeń.
Instrukcje
Na początek warto skupić się na samej definicji sześcianu. Pokazuje, że każda ze ścian sześcianu jest kwadratem. Zatem zadanie znalezienia pola powierzchni sześcianu sprowadza się do zadania znalezienia pola dowolnego z kwadratów (ścian sześcianu). Możesz wziąć dokładnie dowolną ścianę sześcianu, ponieważ długości wszystkich jego krawędzi są sobie równe.
Aby znaleźć pole powierzchni sześcianu, należy pomnożyć dowolną parę jego boków, ponieważ wszystkie są sobie równe. Można to wyrazić wzorem:
S = a?, gdzie a to bok kwadratu (krawędź sześcianu).
Przykład: Długość krawędzi sześcianu wynosi 11 cm; musisz obliczyć jego pole.
Rozwiązanie: znając długość twarzy, możesz znaleźć jej obszar:
S = 11? = 121 cm?
Odpowiedź: Pole powierzchni sześcianu o krawędzi 11 cm wynosi 121 cm?
notatka
Każdy sześcian ma 8 wierzchołków, 12 krawędzi, 6 ścian i 3 wierzchołki.
Sześcian to figura, która niezwykle często pojawia się w życiu codziennym. Wystarczy przypomnieć sobie kostki do gry, kości, kostki w różnych zestawach konstrukcyjnych dla dzieci i młodzieży.
Wiele elementów architektonicznych ma kształt sześcienny.
Mierniki sześcienne służą do pomiaru objętości różnych substancji w różnych sferach społeczeństwa.
Z naukowego punktu widzenia metr sześcienny jest miarą objętości substancji, którą można zmieścić w sześcianie o krawędzi 1 m
W ten sposób możesz wprowadzić inne jednostki miary objętości: milimetry sześcienne, centymetry, decymetry itp.
Oprócz różnych jednostek sześciennych miary objętości, w przemyśle naftowo-gazowym można zastosować jeszcze jedną jednostkę – baryłkę (1m? = 6,29 baryłki).
Pomocna rada
Jeśli dla sześcianu znana jest długość jego krawędzi, to oprócz pola powierzchni można znaleźć inne parametry tego sześcianu, na przykład:
Pole powierzchni sześcianu: S = 6*a?;
Objętość: V = 6*a?;
Promień kuli wpisanej: r = a/2;
Promień kuli opisanej na sześcianie: R = ((?3)*a))/2;
Przekątna sześcianu (odcinek łączący dwa przeciwległe wierzchołki sześcianu przechodzący przez jego środek): d = a*?3