Sideflatene til et vilkårlig prisme er parallellogrammer, og derfor beregnes arealet til disse flatene i henhold til kjente regler. Sideoverflatearealet til et prisme er summen av arealene til alle sideflatene. For å skrive en formel som uttrykker arealet av sideoverflaten til et prisme (generelt sett, skrånende), vurder den normale delen av prismet (fig. 382). Siden det normale snittplanet per definisjon er vinkelrett på kantene av prismet, tjener segmentene som det skjærer sideflatene til prismet som høydene til disse flatene hvis kantene på prismet tas som deres base. Områdene til individuelle ansikter vil komme til uttrykk ved likhetene
Å legge til alle disse likhetene termin for termin og ta dem ut av parentes finner vi
eller, tar vi i betraktning at summen i parentes er omkretsen av normalseksjonen, får vi til slutt
Sideoverflaten til et prisme er lik produktet av sidekanten og omkretsen av normalsnittet.
Når det gjelder et rett prisme, er denne formuleringen forenklet. Den laterale overflaten til et rett prisme er lik produktet av sidekanten og omkretsen av bunnen av prisme.
Oppgave. Et vanlig rett trihedralt prisme med en grunnkant lik a er avkortet av et skråplan. Lengdene på sidekantene til et avkortet prisme er . Finn arealet av sideoverflaten til det avkortede prismet.
Løsning. Sideflatene til et avkortet prisme er trapeser (rektangulære). La oss bruke formelen for arealet til en trapes på hver av dem. Vi finner
og det laterale overflatearealet er .
Seksjon 3 Geometri
Tema 3.2. Polyeder
Praktisk arbeid nr. 2 "Finne elementene i et prisme, dets overflateareal"
Typer studentselvstendig arbeid: i henhold til forholdene for problemet, finn området til den laterale, hele overflaten av prismet
Mål:
konsolidere begrepene prisme, parallellepipedum, rektangulært parallellepipedum, lineære dimensjoner, diagonal, lateral og total overflate av et prisme;
å utvikle ferdigheter i å finne et prisme blant andre romlige figurer og dets elementer;
fortsette å utvikle ferdigheter i å bruke formler for å finne arealet av den laterale og totale overflaten av et prisme for å løse praktiske problemer;
fortsette å utvikle interesse for fagkunnskap og anvendelse av kunnskap for å løse praktiske problemer;
Retningslinjer
Studer teoretisk kunnskap om prismer ved å bruke forelesningsmateriale og materiale som er foreslått i arbeidet.
Svar på sikkerhetsspørsmål.
Studer forløpet av praktisk arbeid, svar på kontrollspørsmål.
Utfør selvstendig arbeid med det foreslåtte alternativet ved å bruke prøvedesignet.
Teoretisk kunnskap
Prisme- et polyeder, hvor to flater er polygoner som ligger i parallelle plan, og de resterende flatene er parallellogrammer som har felles sider med disse polygonene.
Typer prismer.
Et prisme hvis base er et parallellogram kalles parallellepipedum.
Rektangulært parallellepipedum- er et parallellepiped, der alle flater er rektangler
Høyre parallellepipedum er et parallellepiped med 4 rektangulære sider
Kube er et rektangulært parallellepiped, hvis flater alle er kvadratiske.
Rett prisme er et prisme hvis sideribber er vinkelrett på bunnplanet.
Andre prismer kalles tilbøyelig.
Riktig prisme er et høyre prisme hvis base er en regulær polygon. Sideflatene til et vanlig prisme er like rektangler.
Basen til prismet kan være et polyeder med et hvilket som helst antall sider. Navnet på prismet avhenger av antall sider .
Prisme egenskaper:
Basene til prismet er like polygoner.
Sideflatene til prismet er parallellogrammer.
Sidekantene til prismet er parallelle og like.
Lateral overflate av et rett prisme
S k.p. = P H
der P er omkretsen av prismets grunnflate (summen av alle sidene av basen), H er høyden til prismet. Høyden på det rette prismet sammenfaller med sidekanten.
Totalt overflateareal av prismet lik summen av arealet av sideoverflaten og to ganger arealet av basen
S p.p. = P H +2 S grunnleggende
Kvadraten til diagonalen til et rektangulært parallellepiped er lik summen av kvadratene av de tre lineære dimensjonene: d 2
=a 2
+b 2
+c 2
Kontrollspørsmål
Blant likene som er avbildet, velg de som
er polyedre. Hvilke er prismer?
Vis for et prisme:
a) topper b) baser c) flater d) kanter
Hvilke polyedre ligger ved bunnen av prismet? I hvilke plan ligger basene til prismene?
Hvilke segmenter er sidekantene til prismet?
Hva slags polygoner er alle flatene til et parallellepiped?
Hvor mange dimensjoner har et rektangulært parallellepiped?
Hvilke polygoner er basene og sideflatene til et rektangulært prisme (firkantet, femkantet) Hvor mange flater har et trekantet (firkantet, femkantet) prisme?
Hvilke overflater består sideoverflaten til prismet og det totale overflatearealet til prismet av?
Skriv ned formelen for å finne arealet av den laterale og totale overflaten til et rektangulært parallellepiped.
Skriv ned formelen for å finne diagonalen til et rektangulært parallellepiped.
Oppgave for praktisk arbeid: ved å bruke disse modellene, finn arealet av den laterale, hele overflaten av prismet
Eksempel: Finn arealet til den laterale, hele overflaten av prismet.
Framgang
1. For å finne arealet av sideoverflaten til prismet, må du måle følgende elementer av prismet med en linjal: sider av basen, høyde. Bytt verdiene inn i formelen for å finne arealet (hvis prismet er rett)
2. For å finne arealet av den totale overflaten til prismet, må du finne arealet av prismets basis (arealet av en trekant, rektangel, rombe)
Det totale overflatearealet til prismet er funnet som summen av arealene til sideoverflaten og de to basene.
Registrering av arbeid:
|
| Gitt:АВСС 1 В 1 А 1 trekantet prisme, rett, regelmessig AB=BC=AC = 5 cm, H = 10 cm Finne: S k.p. , S p.p. Løsning: S k.p. = P H P=5+5+5=15(cm), H=10cm S k.p.= 15 10 = 150 (cm 2) Herons formel lar deg beregne arealet til en trekant (S) basert på sidene a, b, c: S grunnleggende = √р(р-а)(р-в)(р-с) hvor p er halvomkretsen av trekanten: p = (a+b+c):2 р= 15:2 =7,5(cm) S p.p. = PH +2 S base, = 150 + 2 7,7 = 164,4 (cm 2) |
| Løse et praktisk problem | Samleren bestilte et akvarium i form av et vanlig sekskantet prisme. Hvor mange kvadratmeter glass trengs for å lage et akvarium hvis siden av basen er 0,5 m og høyden er 1,2 m? Avrund svaret til nærmeste hundredel. Først finner vi arealet av basen. Siden basen er en vanlig sekskant, finner vi arealet av basen ved å bruke formelen: 2. Finn arealet av sideflaten: 0,5∙1,2∙6= 3,6(m²) 3. Vi finner det totale overflatearealet ved å bruke formelen: S=Side+Smain=3,6+2∙0,6495=4,899(m2) Svar: 4,90 m² Kontrollspørsmål |
| Hvilke mål er nødvendig for å beregne side- og totaloverflatearealet til et prisme? Hvordan beregne omkretsen til bunnen av et prisme? Skriv ned formlene for å beregne arealet av den laterale og totale overflaten til et prisme? Hvilke endringer vil skje når man beregner arealet av den laterale og totale overflaten til et vanlig firkantet, femkantet, sekskantet prisme. Arbeidsoppgaver for selvstendig arbeid: valg 1 |
|
1 . Hvor mange kanter har et sekskantet prisme?
Svar: a)18, b)24, c)12.
2 .Velg riktig utsagn.
a) et prisme kalles regulært hvis basene er regulære polygoner;
b) et trekantet prisme har to diagonaler;
c) høyden på prismet er lik sidekanten;
3. Oppgave Finn det laterale og totale overflatearealet til et rektangulært parallellepiped hvis dimensjonene er 2m, 3m, 5m.
4 . Oppgave. Samleren bestilte et akvarium i form av et vanlig firkantet prisme. Hvor mange kvadratmeter glass trengs for å lage et akvarium hvis siden av basen er 70 cm og høyden er 60 cm?
Alternativ 2
1 .Hvor mange flater har et sekskantet prisme?
Svar: a)6, b)8, c)10
2
a) arealet av den totale overflaten til et prisme kalles summen av arealene til sideflatene og bunnen;
b) et trekantet prisme har ingen diagonaler;
c) høyden på et rett prisme er lik sidekanten;
3 .Oppgave. Finn det laterale og totale overflatearealet til et rektangulært parallellepiped hvis dimensjonene er 3 cm, 4 cm, 5 cm.
4. Problem Det er nødvendig å lage en boks med lokk for oppbevaring av poteter i form av et rett prisme 0,7 m høyt Ved bunnen av prismet er et rektangel med sider 0,4 m og 0,6 m eske?
Alternativ 3 (oppgaver på avansert nivå)
1 .Hvor mange flater har et firkantet prisme?
Svar: a)6, b)8, c)10
2 . Velg riktig utsagn.
a) Et n – karbonprisme har 2 n kanter;
b) arealet av den totale overflaten til et prisme kalles summen av arealene til sideflatene;
c) et trekantet prisme har tre diagonaler;
3 .Oppgave. Hvor mange ark med 8-bølget skifer, 1750*1130 mm i størrelse, trengs for å dekke taket på en bygning på 10 m. Frontonet har form som en likebenet rettvinklet trekant med en hypotenusa på 10 m og et ben på 7? m.
4 .Oppgave. Det er nødvendig å dekke et rom med tapet av typen "matte", hvis lengde er 6 m, bredde 4 m, høyde 3 m, arealet av vinduer og dører er 1/5 av det totale arealet av veggene. Hvor mange tapetruller trengs for å dekke et rom hvis lengden på rullen er 12 m og bredden er 50 cm?
Kontrollformer
Rettidig utførelse. Registrering av arbeid. Riktig bruk av formler for beregninger, fravær av regnefeil.
Litteratur
Bashmakov M.I. Matematikk. Lærebok for generelle utdanningsinstitusjoner begynner. og onsdag prof. utdanning
http://fcior.edu.ru/ - "Federalt senter for informasjon og utdanningsressurser." Moduler: Vanlige polyedre. Prisme. Parallelepiped.
ru.wikipedia.org› Vanlig polyeder. Prisme. Parallelepiped.
Bruksanvisning
Forstå hva et prisme er og hvilken form denne geometriske figuren kan ha. Vær oppmerksom på at ordet "prisme" er oversatt fra latin som "noe saget av." Dette polyederet har alltid to baser, som er plassert i parallelle plan og er like polygoner. De kan være trekantede, firkantede eller n-gonale.
Husk at antall gjenværende (side) flater avhenger av typen base. Hvis basen er en trekant, vil det være tre sideflater, en firkant vil ha fire, og så videre.
hvor a er lengden på den ene siden av denne figuren.
Enkelt sagt, mål en av sidene av kvadratet og multipliser denne figuren med antall sider, det vil si med 4. I vårt tilfelle er omkretsen 16 cm (4 * 4).
Rektangel og rombe. For disse to figurene er bare sidene parallelle med hverandre like, så omkretsen bestemmes som følger:
hvor a og b er de rørende sidene. Således, i vårt eksempel, er omkretsen av rektangelet 24 cm (2*(8+4)).
Triangel. Siden trekanter kan være helt forskjellige - likebenede, uregelmessige, med rette vinkler, er den eneste riktige måten å bestemme omkretsen til en slik figur på formelen:
Det vil si, for å beregne omkretsen til en trekant, mål ganske enkelt lengdene på alle tre sidene og legg til de resulterende tallene. I vårt tilfelle er trekantens omkrets 10,7 cm (2+5+3,7).
Sirkel . Omkretsen til en sirkel kalles omkretsen, som beregnes ved hjelp av en spesiell formel:
der d er diameteren til sirkelen, og 3,14 er tallet "pi", som ble spesielt utledet av forskere for å bestemme omkretsen til en gitt geometrisk figur. Sirkelen vår (se figur) har en diameter på 3 cm, det vil si at sirkelens omkrets er 9,42 cm (3 * 3,14).
Kilder:
- hvordan finne omkretsen til en sirkel
Omkrets triangel, som enhver annen flat geometrisk figur, er summen av lengdene til segmentene som begrenser den. Derfor, for å beregne lengden på omkretsen, må du vite lengdene på sidene. Men på grunn av det faktum at lengdene på sidene i geometriske figurer er relatert av visse forhold til verdiene til vinklene, kan kunnskap om bare en eller to sider og en eller to vinkler være tilstrekkelig.
Bruksanvisning
Legg sammen alle sidelengdene triangel(A, B, C), hvis de er kjent, er den enklest mulige måten å finne lengden på omkretsen (P): P=A+B+C.
Hvis verdiene til to vinkler er kjent triangel(β og γ) og lengden på siden mellom dem (A), så kan du, basert på teoremet om sinus, finne ut lengdene til de to andre sidene. Hver av dem vil være lik kvotienten til divisjonsoperasjonen, hvor utbyttet vil være produktet av lengden til den kjente siden og sinusen til vinkelen mellom de kjente og ønskede sidene, og divisoren vil være sinus til vinkelen lik differansen mellom 180° og summen av to kjente vinkler. Det vil si at den ukjente siden B vil bli beregnet ved å bruke formelen B=A∗sin(β)/sin(180°-α-β), og den ukjente siden C - ved å bruke formelen C=A∗sin(γ)/ sin(180°- a-β). Deretter kan lengden på omkretsen (P) bestemmes ved å legge disse to uttrykkene til lengden på den kjente siden A: P = A + A∗sin(β)/sin(180°-α-β) + A∗sin (γ)/sin(180 °-α-β) = A∗(1 + sin(β)/sin(180°-α-β) + sin(γ)/sin(180°-α-β)).