Tilfeldige tall er ofte nyttige i regneark. Du kan for eksempel fylle et område med tilfeldige tall for å teste formler, eller generere tilfeldige tall for å simulere en lang rekke prosesser. Excel gir flere måter å generere tilfeldige tall på.
Bruke RAND-funksjonen
Funksjon gitt i Excel RAND genererer et ensartet tilfeldig tall mellom 0 og 1. Med andre ord, ethvert tall mellom 0 og 1 har like stor sannsynlighet for å bli returnert av denne funksjonen. Hvis du trenger tilfeldige tall med store verdier, bruk en enkel multiplikasjonsformel. Følgende formel genererer for eksempel et enhetlig tilfeldig tall mellom 0 og 1000:
=RAND()*1000 .
For å begrense det tilfeldige tallet til heltall, bruk funksjonen RUND:
=RUNDE((RAND()*1000);0) .
Bruke RANDBETWEEN-funksjonen
For å generere ensartede tilfeldige tall mellom to vilkårlige tall kan du bruke funksjonen CASE MELLOM. Følgende formel genererer for eksempel et tilfeldig tall mellom 100 og 200:
=MELLOMMELLOM(100 200) .
I tidligere versjoner enn Excel 2007 er funksjonen CASE MELLOM Kun tilgjengelig når du installerer en ekstra analysepakke. For bakoverkompatibilitet (og for å unngå å bruke dette tillegget), bruk en formel som denne: EN representerer bunnen, en b- øvre grense: =RAND()*(b-a)+a. For å generere et tilfeldig tall mellom 40 og 50, bruk følgende formel: =RAND()*(50-40)+40 .
Bruke Analysis ToolPack-tillegget
En annen måte å få tilfeldige tall i et regneark på er å bruke plugin Analyse ToolPack(som fulgte med Excel). Dette verktøyet kan generere ujevne tilfeldige tall. De genereres ikke av formler, så hvis du trenger et nytt sett med tilfeldige tall, må du kjøre prosedyren på nytt.
Få tilgang til pakken Analyse ToolPack ved å velge Dataanalyse Dataanalyse. Hvis denne kommandoen mangler, installer pakken Analyse ToolPack ved hjelp av dialogboksen Tillegg. Den enkleste måten å ringe den på er å trykke Atl+TI. I dialogboksen Dataanalyse plukke ut Generering av tilfeldig tall og trykk OK. Et vindu vises som vist i fig. 130,1.
Velg distribusjonstype fra rullegardinlisten Fordeling, og angi deretter flere parametere (disse varierer avhengig av distribusjonen). Ikke glem å spesifisere parameteren Utgangsintervall, som lagrer tilfeldige tall.
Funksjon RAND() returnerer et jevnt fordelt tilfeldig tall x, hvor 0 £ x< 1. Вместе с тем путем несложных преобразований с помощью функции RAND() du kan få et hvilket som helst tilfeldig reelt tall. For eksempel for å få et tilfeldig tall mellom en Og b, bare angi følgende formel i en hvilken som helst celle i Excel-tabellen: =RAND()*( b-en)+en .
Merk at fra og med Excel 2003, funksjonen RAND() har blitt forbedret. Den implementerer nå Wichman-Hill-algoritmen, som består alle standardtester for tilfeldighet og garanterer at repetisjon i en kombinasjon av tilfeldige tall ikke vil begynne tidligere enn etter 10 13 genererte tall.
Tilfeldig tallgenerator i STATISTICA
For å generere tilfeldige tall i STATISTICA, må du dobbeltklikke på variabelnavnet i datatabellen (der du skal skrive de genererte tallene). Klikk på knappen i variabelspesifikasjonsvinduet Funksjoner. I vinduet som åpnes (fig. 1.17), må du velge Matte og velg en funksjon Rnd .
RND(X ) - generering av jevnt fordelte tall. Denne funksjonen har bare én parameter - X , som spesifiserer den høyre grensen for intervallet som inneholder tilfeldige tall. I dette tilfellet er 0 venstre kantlinje. For å passe til funksjonens generelle form RND (X ) inn i variabelspesifikasjonsvinduet, dobbeltklikk bare på funksjonsnavnet i vinduet Funksjonsleser . Etter å ha spesifisert den numeriske verdien til parameteren X trenger å trykke OK . Programmet vil vise en melding som indikerer at funksjonen ble skrevet riktig og vil be om bekreftelse om å beregne verdien av variabelen på nytt. Etter bekreftelse fylles den tilsvarende kolonnen med tilfeldige tall.
Oppdrag for selvstendig arbeid
1. Generer serier på 10, 25, 50, 100 tilfeldige tall.
2. Beregn beskrivende statistikk
3. Konstruer histogrammer.
Hvilke konklusjoner kan trekkes angående type distribusjon? Blir det uniform? Hvordan påvirker antallet observasjoner denne konklusjonen?
Leksjon 2
Sannsynlighet. Simulering av en komplett gruppe hendelser
Laboratoriearbeid nr. 1
Laboratoriearbeid er en uavhengig studie etterfulgt av et forsvar.
Leksjonens mål
– Dannelse av stokastiske modelleringsferdigheter.
– Forstå essensen og sammenhengen mellom begrepene "sannsynlighet", "relativ frekvens", "statistisk definisjon av sannsynlighet".
– Eksperimentell verifisering av sannsynlighetens egenskaper og muligheten for å beregne sannsynligheten for en tilfeldig hendelse eksperimentelt.
- Dannelse av ferdigheter for å studere fenomener av sannsynlighet.
Hendelsene (fenomenene) vi observerer kan deles inn i følgende tre typer: pålitelig, umulig og tilfeldig.
Pålitelig navngi en hendelse som sikkert vil inntreffe hvis et bestemt sett med betingelser er oppfylt S.
Umulig en hendelse som er kjent for å ikke oppstå hvis et sett med betingelser er oppfylt S.
Tilfeldig kalle en hendelse som, når et sett med betingelser S er oppfylt, enten kan oppstå eller ikke forekomme.
Faget sannsynlighetsteori er studiet av probabilistiske mønstre av massehomogene tilfeldige hendelser.
Arrangementer kalles uforenlig, hvis forekomsten av en av dem utelukker forekomsten av andre hendelser i samme rettssak.
Det dannes flere arrangementer hel gruppe, hvis minst én av dem vises som et resultat av testen. Med andre ord er forekomsten av minst én av hendelsene i hele gruppen en pålitelig hendelse.
Arrangementer kalles like mulig, hvis det er grunn til å tro at ingen av disse hendelsene er mer mulig enn de andre.
Hvert av de like mulige testresultatene kalles elementært resultat.
Klassisk definisjon av sannsynlighet: sannsynligheten for en hendelse EN de kaller forholdet mellom antall utfall som er gunstige for denne hendelsen og det totale antallet av alle like mulige inkompatible elementære utfall som utgjør den komplette gruppen.
EN bestemmes av formelen,
Hvor m– antall elementære utfall som er gunstige for arrangementet EN, n– antall mulige elementære testresultater.
En av ulempene med den klassiske definisjonen av sannsynlighet er at den ikke gjelder for forsøk med et uendelig antall utfall.
Geometrisk definisjon sannsynlighet generaliserer den klassiske til tilfellet med et uendelig antall elementære utfall og representerer sannsynligheten for at et punkt faller inn i en region (segment, del av et plan, etc.).
Altså sannsynligheten for en hendelse EN er definert av formelen , hvor er målet for settet EN(lengde, areal, volum); – mål på rommet til elementære hendelser.
Relativ frekvens, sammen med sannsynlighet, tilhører de grunnleggende begrepene i sannsynlighetsteori.
Relativ hyppighet av hendelsen kall forholdet mellom antall forsøk der hendelsen inntraff og det totale antallet forsøk som faktisk ble utført.
Dermed den relative frekvensen av hendelsen EN bestemmes av formelen, hvor m– antall forekomster av hendelsen, n– totalt antall prøver.
En annen ulempe med den klassiske definisjonen av sannsynlighet er at det er vanskelig å angi årsakene til å vurdere elementære hendelser som like mulige. Av denne grunn, sammen med den klassiske definisjonen, bruker de også statistisk bestemmelse av sannsynlighet, tar den relative frekvensen eller et tall nær det som sannsynligheten for en hendelse.
1. Simulering av en tilfeldig hendelse med sannsynlighet s.
Et tilfeldig tall genereres y y≤ s, så har hendelse A skjedd.
2. Simulering av en komplett gruppe hendelser.
La oss nummerere hendelsene som utgjør en komplett gruppe med tall fra 1 til n(Hvor n– antall hendelser) og sett opp en tabell: i den første linjen – hendelsesnummeret, i den andre – sannsynligheten for at en hendelse skal inntreffe med det angitte tallet.
| Hendelsesnummer | … | j | … | n | ||
| Sannsynlighet for hendelse | … | … |
La oss dele segmentet inn i akser Oy punkter med koordinater s 1 , s 1 +s 2 , s 1 +s 2 +s 3 ,…, s 1 +s 2 +…+p n-1 på n delintervaller Δ 1 , Δ 2 ,..., Δ n. I dette tilfellet, lengden på delintervallet med tall j lik sannsynlighet pysjamas.
Et tilfeldig tall genereres y, jevnt fordelt på segmentet. Hvis y tilhører intervallet Δ j, deretter hendelse A j den har kommet.
Laboratoriearbeid nr. 1. Eksperimentell beregning av sannsynlighet.
Mål med arbeidet: modellering av tilfeldige hendelser, studere egenskapene til den statistiske sannsynligheten for en hendelse avhengig av antall forsøk.
Vi skal utføre laboratoriearbeid i to trinn.
1. stadie. Simulering av et symmetrisk myntkast.
Begivenhet EN består i tap av våpenskjoldet. Sannsynlighet s arrangementer EN lik 0,5.
a) Det er nødvendig å finne ut hvor mange prøver skal være n, slik at med en sannsynlighet på 0,9 avviket (i absolutt verdi) av den relative frekvensen av utseendet til våpenskjoldet m/n fra sannsynlighet p = 0,5 overskred ikke tallet ε
> 0: 
.
Utføre beregninger for ε = 0,05 og ε = 0,01. For beregninger bruker vi en følge fra Moivre-Laplace-integralsetningen:
Hvor 
; q=1-s.
Hvordan henger verdiene sammen? ε Og n?
b) Oppførsel k= 10 episoder n tester i hver. I hvor mange serier tilfredsstilles ulikheten og i hvor mange blir den krenket? Hva blir resultatet hvis k→ ∞?
Trinn 2. Modellering av implementeringen av resultatene av et tilfeldig eksperiment.
a) Utvikle en algoritme for modellering av gjennomføringen av et eksperiment med tilfeldige utfall i henhold til individuelle oppgaver (se vedlegg 1).
b) Utvikle et program (programmer) for å simulere gjennomføringen av resultatene av eksperimentet et visst begrenset antall ganger, med obligatorisk bevaring av de innledende betingelsene for eksperimentet og for å beregne hyppigheten av forekomsten av hendelsen av interesse.
c) Sett sammen en statistisk tabell over avhengigheten av hyppigheten av forekomst av en gitt hendelse av antall utførte eksperimenter.
d) Bruk den statistiske tabellen, konstruer en graf over frekvensen av en hendelse avhengig av antall eksperimenter.
e) Sett sammen en statistisk tabell over avvik av frekvensverdiene til en hendelse fra sannsynligheten for at denne hendelsen inntreffer.
f) Gjenspeil de oppnådde tabelldataene på grafer.
g) Finn verdien n(antall forsøk) slik at og .
Trekk konklusjoner fra arbeidet.
For å velge tilfeldige data fra en tabell, må du bruke funksjon i Excel "Tilfeldige tall". Dette er klart tilfeldig tallgenerator i Excel.
Denne funksjonen er nyttig når du gjennomfører en stikkprøvekontroll eller når du gjennomfører et lotteri osv.
Så vi må holde en premietrekning for kunder. Kolonne A inneholder all informasjon om kunder - fornavn, etternavn, nummer osv. I kolonne c setter vi funksjonen tilfeldig tall. Velg celle B1. På «Formler»-fanen i «Funksjonsbibliotek»-delen, klikk på «Matematisk»-knappen og velg «RAND»-funksjonen fra listen. Det er ikke nødvendig å fylle ut noe i vinduet som vises. Bare klikk på "OK"-knappen. Kopier formelen for kolonne. Det ble slik.Denne formelen plasserer tilfeldige tall mindre enn null. For at tilfeldige tall skal være større enn null, må du skrive følgende formel. =RAND()*100
Når du trykker på F9-tasten, endres de tilfeldige tallene. Du kan velge den første kjøperen fra listen hver gang, men endre tilfeldige tall med F9-tasten.
Tilfeldig tall fra et områdeUtmerke.
For å få tilfeldige tall innenfor et bestemt område, sett RANDBETWEEN-funksjonen i de matematiske formlene. La oss sette formlene i kolonne C. Dialogboksen fylles ut slik. 
La oss angi det minste og største tallet. Det ble slik. 
Du kan bruke formler til å velge for- og etternavn på kunder fra en liste med tilfeldige tall.
Merk følgende! I tabellen plasserer vi tilfeldige tall i den første kolonnen. Vi har et slikt bord.
I celle F1 skriver vi en formel som vil overføre de minste tilfeldige tallene.
=LITEN($A$1:$A$6,E1)
Vi kopierer formelen til cellene F2 og F3 - vi velger tre vinnere.
I celle G1 skriver vi følgende formel. Hun vil velge navnene på vinnerne ved å bruke tilfeldige tall fra kolonne F. =VLOOKUP(F1,$A$1:$B$6,2,0)
Resultatet er en tabell over vinnere.
Hvis du trenger å velge vinnere i flere kategorier, trykker du på F9-tasten og ikke bare vil de tilfeldige tallene erstattes, men også navnene på vinnerne knyttet til dem.
Hvordan deaktivere tilfeldig nummeroppdatering iUtmerke.
For å forhindre at et tilfeldig tall endres i en celle, må du skrive formelen manuelt og trykke på F9-tasten i stedet for Enter-tasten slik at formelen erstattes med verdien.
I Excel er det flere måter å kopiere formler på slik at referansene i dem ikke endres. Se beskrivelsen av enkle metoder for slik kopiering i artikkelen "
Vi har en tallrekke som består av praktisk talt uavhengige elementer som adlyder en gitt fordeling. Som regel jevn fordeling.
Du kan generere tilfeldige tall i Excel på forskjellige måter og metoder. La oss vurdere bare de beste av dem.
Tilfeldig tallfunksjon i Excel
- RAND-funksjonen returnerer et tilfeldig, jevnt fordelt reelt tall. Den vil være mindre enn 1, større enn eller lik 0.
- RANDBETWEEN-funksjonen returnerer et tilfeldig heltall.
La oss se på bruken deres med eksempler.
Sample tilfeldige tall ved hjelp av RAND
Denne funksjonen krever ingen argumenter (RAND()).
For å generere et tilfeldig reelt tall i området fra 1 til 5, for eksempel, bruk følgende formel: =RAND()*(5-1)+1.
Det returnerte tilfeldige tallet fordeles jevnt over intervallet.
Hver gang regnearket beregnes eller verdien i en celle i regnearket endres, returneres et nytt tilfeldig tall. Hvis du vil lagre den genererte populasjonen, kan du erstatte formelen med verdien.
- Klikk på cellen med et tilfeldig tall.
- Velg formelen i formellinjen.
- Trykk F9. OG INN.
La oss sjekke uniformiteten i fordelingen av tilfeldige tall fra den første prøven ved å bruke et distribusjonshistogram.
Utvalget av vertikale verdier er frekvens. Horisontal - "lommer".
RANDBETWEEN-funksjon
Syntaksen for RANDBETWEEN-funksjonen er (nedre grense; øvre grense). Det første argumentet må være mindre enn det andre. Ellers vil funksjonen gi en feil. Grensene antas å være heltall. Formelen forkaster brøkdelen.
Eksempel på bruk av funksjonen:
Tilfeldige tall med presisjon 0,1 og 0,01:
Hvordan lage en tilfeldig tallgenerator i Excel
La oss lage en tilfeldig tallgenerator som genererer en verdi fra et bestemt område. Vi bruker en formel som: =INDEKS(A1:A10,HELTTAL(RAND()*10)+1).
La oss lage en tilfeldig tallgenerator i området fra 0 til 100 i trinn på 10.
Du må velge 2 tilfeldige fra listen over tekstverdier. Ved å bruke RAND-funksjonen sammenligner vi tekstverdier i området A1:A7 med tilfeldige tall.
La oss bruke INDEX-funksjonen til å velge to tilfeldige tekstverdier fra den opprinnelige listen.
For å velge én tilfeldig verdi fra listen, bruk følgende formel: =INDEKS(A1:A7,RANDBETWEEN(1,COUNT(A1:A7))).
Normalfordeling tilfeldig tallgenerator
Funksjonene RAND og RANDBETWEEN produserer tilfeldige tall med en jevn fordeling. Enhver verdi med samme sannsynlighet kan falle inn i den nedre grensen for det forespurte området og inn i den øvre. Dette resulterer i en enorm spredning fra målverdien.
En normalfordeling innebærer at de fleste av de genererte tallene er nær måltallet. La oss justere RANDBETWEEN-formelen og lage en datamatrise med normalfordeling.
Kostnaden for produkt X er 100 rubler. Hele partiet som produseres følger en normalfordeling. En tilfeldig variabel følger også en normal sannsynlighetsfordeling.
Under slike forhold er gjennomsnittsverdien av området 100 rubler. La oss generere en matrise og bygge en graf med normalfordeling med et standardavvik på 1,5 rubler.
Vi bruker funksjonen: =NORMINV(RAND();100;1,5).
Excel regnet ut hvilke verdier som var innenfor sannsynlighetsområdet. Siden sannsynligheten for å produsere et produkt med en kostnad på 100 rubler er maksimal, viser formelen verdier nær 100 oftere enn andre.
La oss gå videre til å plotte grafen. Først må du lage en tabell med kategorier. For å gjøre dette deler vi matrisen inn i perioder:
Basert på innhentede data kan vi generere et diagram med normalfordeling. Verdiaksen er antall variabler i intervallet, kategoriaksen er perioder.
God dag, kjære leser!
Nylig oppsto behovet for å lage en slags tilfeldig tallgenerator i Excel innenfor grensene for den nødvendige oppgaven, og det var enkelt, med tanke på antall personer, velg en tilfeldig bruker, alt er veldig enkelt og til og med banalt. Men jeg var interessert i hva annet som kan gjøres ved hjelp av en slik generator, hva de er, hvilke funksjoner som brukes til dette og i hvilken form. Det er mange spørsmål, så jeg vil gradvis svare på dem.
Så, hva kan vi bruke denne mekanismen til:
- for det første: for å teste formler kan vi fylle området vi trenger med tilfeldige tall;
- for det andre: å generere spørsmål for ulike tester;
- For det tredje: for enhver tilfeldig fordeling av oppgaver på forhånd blant dine ansatte;
- for det fjerde: for simulering av et bredt spekter av prosesser;
……og i mange andre situasjoner!
I denne artikkelen vil jeg vurdere bare 3 alternativer for å lage en generator (jeg vil ikke beskrive makrofunksjoner), nemlig:
Opprette en tilfeldig tallgenerator ved å bruke RAND-funksjonen
Ved å bruke RAND-funksjonen kan vi generere et hvilket som helst tilfeldig tall i området fra 0 til 1, og denne funksjonen vil se slik ut:
=RAND();
Hvis behovet oppstår, som det mest sannsynlig gjør, for å bruke et stort tilfeldig tall, kan du ganske enkelt gange funksjonen din med et hvilket som helst tall, for eksempel 100, og du vil få:
=RAND()*100;
Men hvis du ikke liker brøker eller bare trenger å bruke heltall, så bruk denne kombinasjonen av funksjoner, det vil tillate deg å følge desimaltegnet eller bare forkaste dem:
=RUNDE((RAND()*100);0);
=RESULTAT((RAND()*100);0)
Når det er behov for å bruke en tilfeldig tallgenerator i et bestemt, spesifikt område, i henhold til våre betingelser, for eksempel fra 1 til 6, må du bruke følgende konstruksjon (pass på å sikre cellene med ):
=RAND()*(b-a)+a, Hvor,
- a – representerer den nedre grensen,
- b – øvre grense
og hele formelen vil se slik ut: =RAND()*(6-1)+1, og uten brøkdeler må du skrive: =RESULTAT(RAND()*(6-1)+1;0)
Opprett en tilfeldig tallgenerator ved å bruke RANDBETWEEN-funksjonen
Denne funksjonen er enklere og begynte å glede oss i den grunnleggende versjonen av Excel, etter 2007-versjonen, som i stor grad forenklet arbeidet med generatoren når det er nødvendig å bruke en rekkevidde. For eksempel, for å generere et tilfeldig tall i området fra 20 til 50, vil vi bruke følgende konstruksjon:
=MELLOMMELLOM(20,50).
Lag en generator ved hjelp av AnalysisToolPack-tillegget
Den tredje metoden bruker ingen generasjonsfunksjon, men alt gjøres ved hjelp av et tillegg Analyseverktøypakke(Dette tillegget er inkludert i Excel.) Verktøyet innebygd i tabelleditoren kan brukes som et generasjonsverktøy, men du må vite at hvis du vil endre settet med tilfeldige tall, må du starte denne prosedyren på nytt.
For å få tilgang til dette unektelig nyttige tillegget, må du først bruke dialogboksen "Tillegg" installer denne pakken. Hvis du allerede har det installert, så er saken liten, velg menyelementet "Data" - "Analyse" - "Dataanalyse", velg fra listen som tilbys av programmet og klikk "OK".
I vinduet som åpnes velger vi typen fra menyen "Fordeling", så indikerer vi tilleggsparametere som endres basert på distribusjonstype. Vel, det siste trinnet er denne indikasjonen "Utgangsintervall", nøyaktig intervallet der de tilfeldige tallene dine vil bli lagret.
Og det er alt for meg! Jeg håper virkelig det Jeg forklarte fullstendig spørsmålet om å lage en tilfeldig tallgenerator og alt er klart for deg. Jeg vil være veldig takknemlig for kommentarene dine, siden dette er en indikator på lesbarhet og inspirerer meg til å skrive nye artikler! Del det du leser med vennene dine og lik det!
Ikke tenk for mye. Dette er hvordan du skaper problemer som ikke var der i utgangspunktet.
Friedrich Nietzsche