Definisjon 1
Kraftmomentet er representert ved et dreiemoment eller rotasjonsmoment, som er en vektorfysisk størrelse.
Det er definert som vektorproduktet av kraftvektoren, så vel som radiusvektoren, som er trukket fra rotasjonsaksen til påføringspunktet for den spesifiserte kraften.
Kraftmomentet er en karakteristikk av rotasjonseffekten av en kraft på et fast legeme. Begrepene "roterende" og "dreiemoment"-momenter vil ikke bli betraktet som identiske, siden begrepet "roterende" moment i teknologi betraktes som en ekstern kraft påført et objekt.
Samtidig vurderes konseptet "dreiemoment" i formatet av indre kraft som oppstår i et objekt under påvirkning av visse påførte belastninger (et lignende konsept brukes for motstand av materialer).
Konsept av kraftmoment
Kraftmomentet i fysikk kan betraktes i form av den såkalte "rotasjonskraften". SI-måleenheten er newtonmeter. Øyeblikket til en kraft kan også kalles "øyeblikket til et par krefter", som nevnt i Arkimedes sitt arbeid med spaker.
Merknad 1
I enkle eksempler, når en kraft påføres en spak i et vinkelrett forhold til den, vil kraftmomentet bli bestemt som produktet av størrelsen på den spesifiserte kraften og avstanden til spakens rotasjonsakse.
For eksempel, en kraft på tre newton påført i en avstand på to meter fra spakens rotasjonsakse skaper et moment som tilsvarer en kraft på ett newton påført i en avstand på 6 meter til spaken. Mer presist bestemmes kraftmomentet til en partikkel i vektorproduktformatet:
$\vec (M)=\vec(r)\vec(F)$, hvor:
- $\vec (F)$ representerer kraften som virker på partikkelen,
- $\vec (r)$ er radiusen til partikkelvektoren.
I fysikk skal energi forstås som en skalar mengde, mens dreiemoment vil bli betraktet som en (pseudo) vektormengde. Sammenfallet av dimensjonene til slike mengder vil ikke være tilfeldig: et kraftmoment på 1 N m, som påføres gjennom en hel omdreining, utfører mekanisk arbeid, gir energi på 2 $\pi$ joule. Matematisk ser det slik ut:
$E = M\theta$, hvor:
- $E$ representerer energi;
- $M$ anses å være dreiemomentet;
- $\theta$ vil være vinkelen i radianer.
I dag utføres måling av kraftmoment ved bruk av spesielle lastsensorer av strekkmåler, optiske og induktive typer.
Formler for beregning av kraftmoment
En interessant ting i fysikk er beregningen av kraftmomentet i et felt, produsert i henhold til formelen:
$\vec(M) = \vec(M_1)\vec(F)$, hvor:
- $\vec(M_1)$ regnes som spakmomentet;
- $\vec(F)$ representerer størrelsen på den virkende kraften.
Ulempen med en slik representasjon er det faktum at den ikke bestemmer retningen til kraftmomentet, men bare dens størrelse. Hvis kraften er vinkelrett på vektoren $\vec(r)$, vil momentet til spaken være lik avstanden fra sentrum til punktet for den påførte kraften. I dette tilfellet vil kraftmomentet være maksimalt:
$\vec(T)=\vec(r)\vec(F)$
Når en kraft utfører en bestemt handling på en hvilken som helst avstand, vil den utføre mekanisk arbeid. På samme måte vil kraftmomentet (når man utfører en handling over en vinkelavstand) gjøre jobb.
$P = \vec (M)\omega $
I det eksisterende internasjonale målesystemet vil effekt $P$ bli målt i Watt, og selve kraftmomentet vil bli målt i Newtonmeter. I dette tilfellet bestemmes vinkelhastigheten i radianer per sekund.
Moment av flere krefter
Notat 2
Når et legeme utsettes for to like og også motsatt rettede krefter, som ikke ligger på samme rette linje, observeres fraværet av denne kroppen i en likevektstilstand. Dette forklares av det faktum at det resulterende momentet til de indikerte kreftene i forhold til noen av aksene ikke har en nullverdi, siden begge representerte krefter har momenter rettet i samme retning (et par krefter).
I en situasjon hvor kroppen er festet på en akse, vil den rotere under påvirkning av et par krefter. Hvis et par krefter påføres et fritt legeme, vil det da begynne å rotere rundt en akse som går gjennom kroppens tyngdepunkt.
Momentet til et kraftpar anses å være det samme med hensyn til enhver akse som er vinkelrett på parets plan. I dette tilfellet vil det totale øyeblikket $M$ av paret alltid være lik produktet av en av kreftene $F$ og avstanden $l$ mellom kreftene (arm av paret) uavhengig av typene segmenter inn i som den deler posisjonen til aksen.
$M=(FL_1+FL-2) = F(L_1+L_2)=FL$
I en situasjon hvor det resulterende momentet av flere krefter er lik null, vil det bli ansett som det samme i forhold til alle akser parallelle med hverandre. Av denne grunn kan effekten på kroppen av alle disse kreftene erstattes av virkningen av bare ett par krefter med samme moment.
§ 92. Dreiemoment for en asynkronmotor
Dreiemomentet til en asynkronmotor skapes av samspillet mellom det roterende magnetfeltet til statoren med strømmene i lederne til rotorviklingen. Derfor avhenger dreiemomentet både av statormagnetiske fluks Φ og strømstyrken i rotorviklingen Jeg 2. Imidlertid er bare den aktive kraften som forbrukes av maskinen fra nettverket involvert i å skape dreiemoment. Som et resultat avhenger ikke dreiemomentet av strømstyrken i rotorviklingen Jeg 2, men bare fra dens aktive komponent, dvs. Jeg 2 cos φ 2, hvor φ 2 er fasevinkelen mellom e. d.s. og strøm i rotorviklingen.
Dermed bestemmes dreiemomentet til en asynkronmotor av følgende uttrykk:
M=CΦ Jegφ 2 cos φ 2 , (122)
Hvor MED- maskinens designkonstant, avhengig av antall poler og faser, antall omdreininger på statorviklingen, utformingen av viklingen og det vedtatte enhetssystemet.
Forutsatt at den påtrykte spenningen er konstant og motorbelastningen endres, forblir den magnetiske fluksen også nesten konstant.
Således, i uttrykket for dreiemoment, mengdene MED og Φ er konstante og dreiemomentet er proporsjonalt kun med den aktive komponenten av strømmen i rotorviklingen, dvs.
M ~ Jeg 2 cos φ 2 . (123)
Endring av belastningen eller bremsemomentet på motorakselen, som allerede kjent, endrer både rotorrotasjonshastighet og slip.
En endring i slip forårsaker en endring i både strømmen i rotoren Jeg 2 og dens aktive komponent Jeg 2 cos φ 2 .
Strømstyrken i rotoren kan bestemmes av forholdet e. d.s. til total motstand, dvs. basert på Ohms lov
Hvor Z 2 , r 2 og x 2 - total, aktiv og reaktans av rotorviklingsfasen,
E 2 - e. d.s. faser av den roterende rotorviklingen.
Endring av slip endrer frekvensen til rotorstrømmen. Med en stasjonær rotor ( n 2 = 0 og S= 1) rotasjonsfeltet krysser lederne til statoren og rotorviklingene med samme hastighet og frekvensen til strømmen i rotoren er lik frekvensen til nettverksstrømmen ( f 2 = f 1). Når slipp avtar, krysses rotorviklingen av et magnetfelt med lavere frekvens, som et resultat av at frekvensen til strømmen i rotoren avtar. Når rotoren roterer synkront med feltet ( n 2 = n 1 og S= 0), blir lederne til rotorviklingen ikke krysset av magnetfeltet, så frekvensen til strømmen i rotoren er null ( f 2 = 0). Dermed er frekvensen av strømmen i rotorviklingen proporsjonal med slip, dvs.
f 2 = S f 1 .
Den aktive motstanden til rotorviklingen er nesten uavhengig av frekvens, mens f.eks. d.s. og reaktansen er proporsjonal med frekvensen, det vil si at de endres med slip og kan bestemmes av følgende uttrykk:
E 2 = S E Og X 2 = S X,
Hvor E Og X- eh. d.s. og den induktive reaktansen til viklingsfasen for henholdsvis en stasjonær rotor.
Dermed har vi:
og dreiemoment
Derfor, for små slips (opptil ca. 20%), når reaktansen X 2 = S X liten sammenlignet med aktiv r 2, forårsaker en økning i slip en økning i dreiemoment, siden dette øker den aktive komponenten av strømmen i rotoren ( Jeg 2 cos φ 2). For store slips ( S X mer enn r 2) en økning i slip vil føre til en reduksjon i dreiemoment.
Altså med økende slip (høyere verdier), selv om strømstyrken i rotoren øker Jeg 2, men dens aktive komponent Jeg 2 cos φ 2 og følgelig avtar dreiemomentet på grunn av en betydelig økning i reaktansen til rotorviklingen.
I fig. 115 viser dreiemomentets avhengighet av slip. Med litt glidning S m(ca. 12 - 20%) utvikler motoren et maksimalt dreiemoment, som bestemmer overbelastningskapasiteten til motoren og er vanligvis 2 - 3 ganger det nominelle dreiemomentet.
Stabil drift av motoren er bare mulig på den stigende grenen av dreiemoment-slip-kurven, dvs. når slipingen endres fra 0 til S m. Motordrift på den nedadgående grenen av den spesifiserte kurven, dvs. når den glir S > S m, er umulig, siden en stabil likevekt av momenter ikke er sikret her.
Hvis vi antar at dreiemomentet var lik bremsemomentet ( M vr = M torm) på punkter EN Og B, så hvis balansen av øyeblikk blir forstyrret ved et uhell, blir den i ett tilfelle gjenopprettet, men i det andre gjenopprettes den ikke.
La oss anta at motormomentet har gått ned av en eller annen grunn (for eksempel når nettspenningen faller), da vil slipingen begynne å øke. Hvis øyeblikkslikevekten var på punktet EN, så vil en økning i slip forårsake en økning i motormomentet og det vil igjen bli lik bremsemomentet, dvs. balansen av momenter vil bli gjenopprettet med økt slip. Hvis øyeblikkslikevekten var på punktet B, da vil en økning i slip forårsake en reduksjon i dreiemomentet, som alltid vil forbli mindre enn bremsemomentet, dvs. balansen av momenter vil ikke bli gjenopprettet og rotorrotasjonshastigheten vil kontinuerlig reduseres til motoren stopper helt.
Altså på punktet EN maskinen vil fungere stabilt, og på punktet B stabil drift er umulig.
Hvis du bruker et bremsemoment som er større enn maksimalt på motorakselen, vil balansen av momenter ikke gjenopprettes og motorrotoren vil stoppe.
Motorens dreiemoment er proporsjonalt med kvadratet på den påførte spenningen, siden både den magnetiske fluksen og strømmen i rotoren er proporsjonal med spenningen. Derfor forårsaker en endring i nettverksspenning en endring i dreiemoment.
Rotasjon er en typisk type mekanisk bevegelse som ofte finnes i natur og teknologi. Enhver rotasjon oppstår som et resultat av påvirkningen av en ekstern kraft på det aktuelle systemet. Denne kraften skaper den såkalte Hva det er, hva det avhenger av, er omtalt i artikkelen.
Rotasjonsprosess
Før vi vurderer begrepet dreiemoment, la oss karakterisere systemene som dette konseptet kan brukes på. Et rotasjonssystem forutsetter tilstedeværelsen av en akse som sirkulær bevegelse eller rotasjon utføres rundt. Avstanden fra denne aksen til materialpunktene i systemet kalles rotasjonsradius.
Fra et kinematisk synspunkt er prosessen preget av tre vinkelstørrelser:
- rotasjonsvinkel θ (målt i radianer);
- vinkelhastighet ω (målt i radianer per sekund);
- vinkelakselerasjon α (målt i radianer per kvadratsekund).
Disse mengdene er relatert til hverandre ved følgende likheter:
Eksempler på rotasjon i naturen er planetenes bevegelser i deres baner og rundt deres akser, og bevegelsene til tornadoer. I hverdagen og teknologien er den aktuelle bevegelsen typisk for motormotorer, skiftenøkler, byggekraner, åpningsdører og så videre.
Bestemmelse av kraftmoment
La oss nå gå videre til det umiddelbare emnet for artikkelen. I følge den fysiske definisjonen er det vektorproduktet av vektoren for påføring av kraft i forhold til rotasjonsaksen og vektoren til selve kraften. Det tilsvarende matematiske uttrykket kan skrives som følger:
Her er vektoren r¯ rettet fra rotasjonsaksen til punktet for påføring av kraften F¯.
I denne formelen for dreiemomentet M¯, kan kraften F¯ rettes på en hvilken som helst måte i forhold til aksens retning. Imidlertid vil en kraftkomponent parallelt med aksen ikke produsere rotasjon hvis aksen er stivt festet. I de fleste problemer innen fysikk må man vurdere kreftene F¯, som ligger i plan vinkelrett på rotasjonsaksen. I disse tilfellene kan den absolutte verdien av dreiemomentet bestemmes ved hjelp av følgende formel:
|M¯| = |r¯|*|F¯|*sin(β).
Hvor β er vinkelen mellom vektorene r¯ og F¯.
Hva er innflytelse?
Kraftspaken spiller en viktig rolle i å bestemme størrelsen på kraftmomentet. For å forstå hva vi snakker om, vurder følgende figur.
Her er vist en stang med lengde L, som er festet i rotasjonspunktet ved en av endene. Den andre enden påvirkes av en kraft F rettet mot en spiss vinkel φ. I henhold til definisjonen av kraftmoment kan vi skrive:
M = F*L*sin(180 o -φ).
Vinkelen (180 o -φ) dukket opp fordi vektoren L¯ er rettet fra den faste enden til den frie. Tar vi hensyn til periodisiteten til den trigonometriske sinusfunksjonen, kan vi omskrive denne likheten som følger:
La oss nå rette oppmerksomheten mot en rettvinklet trekant bygget på sidene L, d og F. Ved definisjonen av sinusfunksjonen gir produktet av hypotenusen L og sinusen til vinkelen φ verdien av ben d. Så kommer vi til likestilling:
Den lineære størrelsen d kalles kraftspaken. Den er lik avstanden fra kraftvektoren F¯ til rotasjonsaksen. Som man kan se av formelen, er konseptet med en kraftspak praktisk å bruke når man beregner momentet M. Den resulterende formelen sier at det maksimale dreiemomentet for en viss kraft F vil oppstå bare når lengden på radiusvektoren r¯ ( L¯ i figuren ovenfor) er lik kraftspaken, det vil si at r¯ og F¯ vil være innbyrdes vinkelrett.
Virkningsretning for mengden M¯
Det ble vist ovenfor at dreiemoment er en vektorkarakteristikk for et gitt system. Hvor er denne vektoren rettet? Å svare på dette spørsmålet er ikke spesielt vanskelig hvis vi husker at resultatet av produktet av to vektorer er en tredje vektor, som ligger på en akse vinkelrett på plasseringsplanet til de opprinnelige vektorene.
Det gjenstår å bestemme om kraftmomentet skal rettes oppover eller nedover (mot eller bort fra leseren) i forhold til det nevnte planet. Dette kan bestemmes enten av gimlet-regelen eller av høyrehåndsregelen. Her er begge reglene:
- Høyrehåndsregel. Hvis du plasserer høyre hånd på en slik måte at dens fire fingre beveger seg fra begynnelsen av vektoren r¯ til slutten, og deretter fra begynnelsen av vektoren F¯ til dens enden, vil tommelen som stikker ut peke i retningen for øyeblikket M¯.
- Gimlet-regelen. Hvis rotasjonsretningen til en imaginær gimlet faller sammen med rotasjonsretningen til systemet, vil translasjonsbevegelsen til gimleten indikere retningen til vektoren M¯. Husk at den kun roterer med klokken.
Begge reglene er like, så alle kan bruke den som passer best for dem.
Når du løser praktiske problemer, tas det hensyn til forskjellige dreiemomentretninger (opp - ned, venstre - høyre) ved å bruke "+" eller "-" tegn. Det bør huskes at den positive retningen til øyeblikket M¯ anses å være en som fører til rotasjon av systemet mot klokken. Følgelig, hvis en viss kraft får systemet til å rotere i retning av klokken, vil øyeblikket det skaper ha en negativ verdi.
Fysisk betydning av mengden M¯
I rotasjonsfysikk og rotasjonsmekanikk bestemmer verdien M¯ evnen til en kraft eller summen av krefter til å utføre rotasjon. Siden den matematiske definisjonen av verdien M¯ inkluderer ikke bare kraften, men også radiusvektoren for dens anvendelse, er det sistnevnte som i stor grad bestemmer den noterte rotasjonsevnen. For å gjøre det tydeligere hva slags evne vi snakker om, her er noen eksempler:
- Hver person, minst en gang i livet, prøvde å åpne en dør, ikke ved å ta tak i håndtaket, men ved å skyve det nær hengslene. I sistnevnte tilfelle må du gjøre en betydelig innsats for å oppnå ønsket resultat.
- For å skru ut mutteren fra en bolt, bruk spesielle skiftenøkler. Jo lengre skiftenøkkelen er, jo lettere er det å skru av mutteren.
- For å føle viktigheten av kraftspaken, inviterer vi leserne til å gjøre følgende eksperiment: ta en stol og prøv å holde den suspendert med en hånd, i ett tilfelle len hånden mot kroppen din, i et annet - utfør oppgaven med en rett arm. Sistnevnte vil være en umulig oppgave for mange, selv om vekten på stolen forblir den samme.
Momentenheter
Noen få ord bør også sies om SI-enhetene som dreiemomentet måles i. I henhold til formelen som er skrevet ned for den, måles den i newton per meter (N*m). Disse enhetene måler imidlertid også arbeid og energi i fysikk (1 N*m = 1 joule). Joule for øyeblikket M¯ gjelder ikke, siden arbeid er en skalar størrelse, mens M¯ er en vektor.
Likevel er sammenfallet av enheter for kraftmoment med enheter av energi ikke tilfeldig. Arbeidet som er gjort for å rotere systemet, utført av øyeblikket M, beregnes av formelen:
Fra dette finner vi at M også kan uttrykkes i joule per radian (J/rad).
Rotasjonsdynamikk
I begynnelsen av artikkelen skrev vi ned de kinematiske egenskapene som brukes for å beskrive rotasjonsbevegelsen. I rotasjonsdynamikk er hovedligningen som bruker disse egenskapene følgende:
Virkningen av momentet M på et system som har et treghetsmoment I fører til fremkomsten av vinkelakselerasjon α.
Denne formelen brukes til å bestemme vinkelfrekvensene for rotasjon i teknologi. For eksempel å kjenne til dreiemomentet til en asynkronmotor, som avhenger av frekvensen til strømmen i statorspolen og størrelsen på det skiftende magnetiske feltet, samt å kjenne treghetsegenskapene til den roterende rotoren, er det mulig å bestemme til hvilken rotasjonshastighet ω motorrotoren spinner opp i en kjent tid t.
Eksempel på problemløsning
Den vektløse spaken, som er 2 meter lang, har en støtte i midten. Hvilken vekt skal plasseres på den ene enden av spaken slik at den er i likevektstilstand hvis en last som veier 10 kg ligger på den andre siden av støtten i en avstand på 0,5 meter fra den?
Tydeligvis, hva vil skje hvis kraftmomentene skapt av belastningene er like store. Kraften som skaper øyeblikket i dette problemet er vekten av kroppen. Kraftspakene er lik avstandene fra lastene til støtten. La oss skrive den tilsvarende likheten:
m 1 *g*d 1 = m 2 *g*d 2 =>
P 2 = m 2 * g = m 1 * g * d 1 / d 2 .
Vi får vekten P 2 hvis vi fra problemforholdene erstatter verdiene m 1 = 10 kg, d 1 = 0,5 m, d 2 = 1 m Den skriftlige likheten gir svaret: P 2 = 49,05 newton.
Elektrisk motorkraft og dreiemoment
Dette kapittelet er viet dreiemoment: hva det er, hva det trengs til osv. Vi vil også se på belastningstypene avhengig av pumpemodellene og samsvaret mellom den elektriske motoren og pumpebelastningen.
Har du noen gang prøvd å dreie akselen til en tom pumpe for hånd? Tenk deg nå å snu den mens pumpen er fylt med vann. Du vil føle at i dette tilfellet kreves det mye mer kraft for å skape dreiemoment.
Tenk deg nå at du må snu pumpeakselen flere timer på rad. Du ville blitt fortere sliten hvis pumpen var fylt med vann, og du ville føle at du hadde brukt mye mer krefter på samme tidsperiode enn om du gjorde det samme med en tom pumpe. Dine observasjoner er helt korrekte: mer kraft kreves, som er et mål på arbeid (forbrukt energi) per tidsenhet. Vanligvis er kraften til en standard elektrisk motor uttrykt i kW.
Dreiemoment (T) er produktet av kraft og kraftarm. I Europa måles det i Newton per meter (Nm).
Som du kan se av formelen, øker dreiemomentet hvis kraften eller innflytelsen øker - eller begge deler. For eksempel, hvis vi påfører en kraft på 10 N, tilsvarende 1 kg, på en aksel med en spaklengde på 1 m, vil det resulterende dreiemomentet være 10 Nm. Når kraften øker til 20 N eller 2 kg, vil dreiemomentet være 20 Nm. På samme måte ville dreiemomentet vært 20 Nm dersom spaken ble økt til 2 m og kraften var 10 N. Eller med et dreiemoment på 10 Nm med en kraftarm på 0,5 m, bør kraften være 20 N.
Arbeid og makt
La oss nå dvele ved begrepet "arbeid", som i denne sammenhengen har en spesiell betydning. Arbeid utføres når en kraft - enhver kraft - forårsaker bevegelse. Arbeid er lik kraft ganger avstand. For lineær bevegelse uttrykkes kraft som arbeid utført på et bestemt tidspunkt.
Hvis vi snakker om rotasjon, uttrykkes kraft som dreiemoment (T) multiplisert med hastighet (w).
Rotasjonshastigheten til et objekt bestemmes ved å måle tiden det tar for et bestemt punkt på et roterende objekt å fullføre en full rotasjon. Typisk uttrykkes denne verdien i omdreininger per minutt, dvs. min-1 eller rpm. For eksempel, hvis et objekt gjør 10 hele omdreininger per minutt, betyr det at rotasjonshastigheten er: 10 min-1 eller 10 rpm.
Så, rotasjonshastighet måles i omdreininger per minutt, dvs. min-1.
La oss bringe måleenhetene til en generell form.
For klarhetens skyld, la oss ta forskjellige elektriske motorer for å analysere forholdet mellom kraft, dreiemoment og hastighet mer detaljert. Selv om dreiemomentet og hastigheten til elektriske motorer varierer mye, kan de ha samme kraft.
La oss for eksempel si at vi har en 2-polet motor (3000 rpm) og en 4-polet motor (1500 rpm). Effekten til begge elektriske motorer er 3,0 kW, men dreiemomentene deres er forskjellige.
Dermed er dreiemomentet til en 4-polet elektrisk motor to ganger dreiemomentet til en to-polet elektrisk motor med samme effekt.
Hvordan genereres dreiemoment og hastighet?
Nå som vi har dekket det grunnleggende om dreiemoment og hastighet, må vi se på hvordan de er laget.
I AC-motorer skapes dreiemoment og hastighet av samspillet mellom rotoren og det roterende magnetfeltet. Magnetfeltet rundt rotorviklingene vil tendere mot statorens magnetiske felt. Under reelle driftsforhold ligger rotorhastigheten alltid etter magnetfeltet. Dermed krysser rotorens magnetiske felt det magnetiske feltet til statoren og henger etter det og skaper et dreiemoment. Forskjellen i rotasjonshastigheten til rotoren og statoren, som måles i %, kalles glidehastigheten.
Slip er hovedparameteren til den elektriske motoren, som karakteriserer dens driftsmodus og belastning. Jo større belastning den elektriske motoren må tåle, jo større slipp.
Med tanke på det som ble sagt ovenfor, la oss se på noen flere formler. Dreiemomentet til en induksjonsmotor avhenger av styrken til de magnetiske feltene til rotoren og statoren, samt av faseforholdet mellom disse feltene. Dette forholdet er vist i følgende formel:
Styrken til magnetfeltet avhenger først og fremst av utformingen av statoren og materialene som statoren er laget av. Spenning og frekvens spiller imidlertid også en viktig rolle. Dreiemomentforholdet er proporsjonalt med kvadratet av spenningsforholdet, dvs. hvis den tilførte spenningen synker med 2 %, synker dreiemomentet derfor med 4 %.
Rotorstrømmen induseres gjennom strømforsyningen som den elektriske motoren er koblet til, og magnetfeltet skapes delvis av spenningen. Inngangseffekten kan beregnes hvis vi kjenner motorens strømforsyningsdata, dvs. spenning, effektfaktor, strømforbruk og effektivitet.
I Europa måles akselkraft vanligvis i kilowatt. I USA måles akselhestekrefter i hestekrefter (hk).
Hvis du trenger å konvertere hestekrefter til kilowatt, multipliserer du den tilsvarende verdien (i hestekrefter) med 0,746. For eksempel 20 hk. tilsvarer (20 0,746) = 14,92 kW.
Omvendt kan kilowatt konverteres til hestekrefter ved å multiplisere kilowattverdien med 1,341. Dette betyr at 15 kW tilsvarer 20,11 hk.
Motor dreiemoment
Effekt [kW eller hk] relaterer dreiemoment til hastighet for å bestemme den totale mengden arbeid som må utføres i en gitt tidsperiode.
La oss se på samspillet mellom dreiemoment, kraft og hastighet, og deres forhold til elektrisk spenning, ved å bruke Grundfos elektriske motorer som et eksempel. Elektriske motorer har samme effekt ved både 50 Hz og 60 Hz.
Dette medfører en kraftig reduksjon i dreiemoment ved 60 Hz: 60 Hz gir en 20 % økning i hastighet, noe som fører til en 20 % reduksjon i dreiemoment. De fleste produsenter foretrekker å spesifisere motoreffekt ved 60 Hz, så når linjefrekvensen synker til 50 Hz, vil motorer produsere mindre akselkraft og dreiemoment. Elektriske motorer gir samme effekt ved 50 og 60 Hz.
En grafisk fremstilling av dreiemomentet til den elektriske motoren er vist i figuren.
Illustrasjonen representerer en typisk dreiemoment/hastighetskarakteristikk. Følgende er termer som brukes for å beskrive dreiemomentet til en AC-motor.
Startmoment(Mp): Mekanisk dreiemoment utviklet av en elektrisk motor på akselen under oppstart, d.v.s. når strøm går gjennom en elektrisk motor på full spenning mens akselen er låst.
Minimum startmoment(Mmin): Dette begrepet brukes for å referere til det laveste punktet på dreiemoment/hastighetskurven til en elektrisk motor hvis belastning økes til full hastighet. For de fleste Grundfos elektriske motorer er minimum startmoment ikke spesifisert separat, siden det laveste punktet er ved det låste rotorpunktet. Som et resultat er minimum startmoment det samme for de fleste Grundfos-motorer som startmomentet.
Låsemoment(Mblock): Maksimalt dreiemoment er dreiemomentet som produseres av en vekselstrømsmotor ved nominell spenning, levert med nominell frekvens, uten plutselige endringer i rotasjonshastighet. Det kalles det ultimate overbelastningsmomentet eller maksimalt dreiemoment.
Moment ved full belastning(MP): Dreiemoment kreves for å produsere merkeeffekt ved full belastning.
Pumpebelastning og motorbelastningstyper
Følgende typer belastninger skilles ut:
Konstant kraft
Begrepet "konstant effekt" brukes for visse typer belastninger som krever mindre dreiemoment når rotasjonshastigheten øker, og omvendt. Konstante kraftbelastninger brukes vanligvis i metallbearbeidingsapplikasjoner som boring, valsing, etc.
Konstant dreiemoment
Som navnet tilsier - "konstant dreiemoment" - antydes det at mengden dreiemoment som kreves for å betjene en mekanisme er konstant, uavhengig av rotasjonshastigheten. Et eksempel på en slik driftsmodus er transportbånd.
Variabelt dreiemoment og kraft
"Variabelt dreiemoment" - denne kategorien er av størst interesse for oss. Dette dreiemomentet er relevant for laster som krever lavt dreiemoment ved lavt turtall og krever høyere dreiemoment når turtallet øker. Et typisk eksempel er sentrifugalpumper.
Resten av denne delen vil kun fokusere på variabelt dreiemoment og kraft.
Etter å ha fastslått at variabelt dreiemoment er typisk for sentrifugalpumper, må vi analysere og evaluere noen av egenskapene til en sentrifugalpumpe. Bruken av frekvensomformere er underlagt spesielle fysikklover. I dette tilfellet er det det likhetslover , som beskriver forholdet mellom trykkforskjeller og strømningshastigheter.
For det første er pumpestrømmen direkte proporsjonal med rotasjonshastigheten. Dette betyr at dersom pumpen går med 25 % høyere hastighet, vil strømmen øke med 25 %.
For det andre vil pumpetrykket endres proporsjonalt med kvadratet på endringen i rotasjonshastighet. Hvis rotasjonshastigheten øker med 25 %, øker trykket med 56 %.
For det tredje, det som er spesielt interessant er at kraften er proporsjonal med kuben av endringen i rotasjonshastighet. Dette betyr at dersom nødvendig hastighet reduseres med 50 %, tilsvarer dette en reduksjon i strømforbruket på 87,5 %.
Oppsummert forklarer likhetslovene hvorfor bruken av frekvensomformere er mer hensiktsmessig i applikasjoner der variabel strømning og trykk kreves. Grundfos tilbyr en rekke elektriske motorer med integrert frekvensomformer som regulerer hastigheten for å oppnå akkurat dette formålet.
Akkurat som mating, trykk og kraft, avhenger mengden dreiemoment som kreves av rotasjonshastigheten.
Figuren viser et tverrsnitt av en sentrifugalpumpe. Dreiemomentkravene for denne typen last er nesten motsatte av de som kreves for "konstant effekt". For variable momentbelastninger er momentkravet ved lavt turtall lavt og momentkravet ved høyt turtall er høyt. I matematisk uttrykk er dreiemoment proporsjonal med kvadratet av rotasjonshastigheten, og kraften er proporsjonal med kuben av rotasjonshastigheten.
Dette kan illustreres ved å bruke dreiemoment/hastighetskarakteristikken vi brukte tidligere når vi snakket om motormoment:
Når motoren akselererer fra null til nominell hastighet, kan dreiemomentet variere betydelig. Mengden dreiemoment som kreves ved en gitt belastning varierer også med hastigheten. For at en elektrisk motor skal være egnet for en bestemt belastning, er det nødvendig at dreiemomentet til den elektriske motoren alltid overstiger dreiemomentet som kreves for en gitt belastning.
I eksemplet har sentrifugalpumpen ved nominell belastning et dreiemoment på 70 Nm, som tilsvarer 22 kW ved en nominell hastighet på 3000 rpm. I dette tilfellet krever pumpen 20 % dreiemoment ved nominell belastning ved start, dvs. ca. 14 Nm. Etter start faller dreiemomentet litt og øker deretter til full belastning ettersom pumpen øker hastigheten.
Selvfølgelig trenger vi en pumpe som vil gi de nødvendige strømnings-/trykkverdiene (Q/H). Det betyr at elmotoren ikke må få stoppe, i tillegg må elmotoren hele tiden akselerere til den når merkehastigheten. Derfor er det nødvendig at dreiemomentkarakteristikken stemmer overens med eller overstiger belastningskarakteristikken over hele området fra 0 % til 100 % rotasjonshastighet. Ethvert "overflødig" øyeblikk, dvs. Forskjellen mellom lastkurven og motorkurven brukes som rotasjonsakselerasjon.
Tilpasse den elektriske motoren til lasten
Hvis du trenger å finne ut om dreiemomentet til en bestemt motor oppfyller belastningskravene, kan du sammenligne hastigheten/momentkarakteristikken til motoren med hastigheten/momentkarakteristikken til lasten. Dreiemomentet som produseres av motoren må overstige dreiemomentet som kreves av lasten, inkludert perioder med akselerasjon og full hastighet.
Kjennetegn på avhengigheten av dreiemoment på rotasjonshastigheten til en standard elektrisk motor og sentrifugalpumpe.
Ser vi på karakteristikken vil vi se at ved akselerasjon av elmotoren starter den med en strøm tilsvarende 550 % av fulllaststrømmen.
Når motoren nærmer seg nominell hastighet, synker strømmen. Som forventet er tapene på motoren høye under den første oppstartsperioden, så denne perioden bør ikke være lang for å forhindre overoppheting.
Det er svært viktig at maksimal rotasjonshastighet oppnås så nøyaktig som mulig. Dette er relatert til strømforbruk: for eksempel en 1% økning i rotasjonshastighet over standard maksimum resulterer i en 3% økning i strømforbruk.
Strømforbruket er proporsjonalt med diameteren på pumpehjulet til den fjerde kraften.
Redusering av diameteren på pumpehjulet med 10 % fører til en reduksjon i strømforbruket med (1- (0,9 * 0,9 * 0,9 * 0,9)) * 100 = 34 %, som er lik 66 % av merkeeffekten. Denne avhengigheten bestemmes utelukkende i praksis, da den avhenger av pumpetype, utformingen av løpehjulet og hvor mye du reduserer løpehjulets diameter.
Motorstarttid
Hvis vi trenger å dimensjonere en elektrisk motor for en bestemt belastning, for eksempel for sentrifugalpumper, er hovedoppgaven vår å gi riktig dreiemoment og kraft ved det nominelle driftspunktet, fordi startmomentet for sentrifugalpumper er ganske lavt. Starttiden er ganske begrenset, siden dreiemomentet er ganske høyt.
Det er ikke uvanlig at komplekse motorvern- og kontrollsystemer tar litt tid å starte opp slik at de kan måle motorens startstrøm. Starttiden til den elektriske motoren og pumpen beregnes ved å bruke følgende formel:
tstart = tiden som kreves for at pumpemotoren skal nå full belastningshastighet
n = motorhastighet ved full belastning
Ittotal = treghet, som krever akselerasjon, dvs. tregheten til den elektriske motorakselen, rotoren, pumpeakselen og impellerne.
Treghetsmomentet for pumper og motorer finner du i de relevante tekniske dataene.
Misb = overdrevent dreiemoment akselererende rotasjon. Det overskytende dreiemomentet er lik motormomentet minus pumpemomentet ved forskjellige hastigheter.
Som det fremgår av beregningene ovenfor utført for dette eksemplet med en 4 kW elektrisk motor til en CR-pumpe, er starttiden 0,11 sekunder.
Antall motorstarter per time
Dagens sofistikerte motorkontrollsystemer kan kontrollere antall starter per time for hver spesifikke pumpe og motor. Behovet for å kontrollere denne parameteren er at hver gang den elektriske motoren startes og deretter akselereres, noteres et høyt startstrømforbruk. Startstrømmen varmer opp den elektriske motoren. Hvis motoren ikke kjøles ned, vil den kontinuerlige belastningen fra startstrømmen betydelig varme opp motorens statorviklinger, noe som resulterer i motorfeil eller forkortet isolasjonslevetid.
Vanligvis er det motorleverandørens ansvar hvor mange starter en motor kan gjøre per time. For eksempel spesifiserer Grundfos maksimalt antall starter per time i de tekniske dataene for pumpen, siden det maksimale antallet starter avhenger av pumpens treghetsmoment.
Kraft og effektivitet (eta) til den elektriske motoren
Det er en direkte sammenheng mellom kraften som forbrukes av den elektriske motoren fra nettverket, kraften på den elektriske motorakselen og den hydrauliske kraften som utvikles av pumpen.
Ved produksjon av pumper brukes følgende betegnelser for disse tre forskjellige krafttypene.
P1 (kW) Den elektriske inngangseffekten til pumpene er kraften som pumpemotoren mottar fra den elektriske kraftkilden. Power P! er lik effekten P2 delt på virkningsgraden til den elektriske motoren.
P2 (kW) Motorakseleffekt er kraften som den elektriske motoren overfører til pumpeakselen.
P3 (kW) Pumpeinngangseffekt = P2, forutsatt at koblingen mellom pumpen og motorakslene ikke sprer energi.
P4 (kW) Hydraulisk effekt til pumpen.
Så, for likevekten til et legeme festet på en akse, er det ikke selve kraftmodulen som er viktig, men produktet av kraftmodulen og avstanden fra aksen til linjen som kraften virker langs (fig. 115; det antas at kraften ligger i et plan vinkelrett på rotasjonsaksen). Dette produktet kalles kraftmomentet om aksen eller rett og slett kraftmomentet. Avstanden kalles innflytelse. Angir kraftmomentet med bokstaven , vi får
La oss bli enige om å vurdere kraftmomentet positivt hvis denne kraften, som virker separat, vil rotere kroppen med klokken, og negativ ellers (i dette tilfellet må vi på forhånd avtale hvilken side vi skal se på kroppen fra). For eksempel, krefter og i fig. 116 bør tildeles et positivt øyeblikk, og tvinge et negativt.
Ris. 115. Kraftmomentet er lik produktet av dens modul og armen
Ris. 116. Kraftmomenter og er positive, kraftmomenter er negative
Ris. 117. Kraftmomentet er lik produktet av modulen til kraftkomponenten og modulen til radiusvektoren
Kraftmomentet kan gis en annen definisjon. La oss tegne et rettet segment fra et punkt som ligger på aksen i samme plan som kraften til påføringspunktet for kraften (fig. 117). Dette segmentet kalles radiusvektoren til punktet for påføring av kraften. Vektormodulen er lik avstanden fra aksen til punktet for påføring av kraften. La oss nå konstruere kraftkomponenten vinkelrett på radiusvektoren. La oss betegne denne komponenten med . Fra figuren er det klart at , en . Multipliserer begge uttrykkene, får vi det .
Dermed kan kraftmomentet representeres som
hvor er modulen til kraftkomponenten vinkelrett på radiusvektoren til kraftpåføringspunktet, er modulen til radiusvektoren. Merk at produktet er numerisk lik arealet av parallellogrammet konstruert på vektorene og (fig. 117). I fig. 118 viser krefter hvis momenter rundt aksen er de samme. Fra fig. 119 er det klart at det å flytte påføringspunktet for kraften langs dens retning ikke endrer momentet. Hvis retningen til kraften passerer gjennom rotasjonsaksen, er kraftens innflytelse null; derfor er kraftmomentet også lik null. Vi har sett at i dette tilfellet forårsaker ikke kraften rotasjon av kroppen: en kraft hvis moment om en gitt akse er lik null, forårsaker ikke rotasjon rundt denne aksen.
Ris. 118. Krefter og har samme momenter om aksen
Ris. 119. Like krefter med samme skulder har like momenter om aksen
Ved å bruke begrepet kraftmoment kan vi på en ny måte formulere likevektsbetingelsene til et legeme festet på en akse og under påvirkning av to krefter. I likevektstilstanden uttrykt ved formel (76.1), er det ikke noe mer enn skuldrene til de tilsvarende kreftene. Følgelig består denne tilstanden i likheten mellom de absolutte verdiene til øyeblikkene til begge kreftene. I tillegg, for å forhindre at rotasjon oppstår, må retningene til momentene være motsatte, det vil si at momentene må være forskjellige i fortegn. For likevekten til et legeme festet på en akse, må den algebraiske summen av momentene til kreftene som virker på den være lik null.
Siden kraftmomentet bestemmes av produktet av kraftmodulen og skulderen, får vi enheten for kraftmomentet ved å ta en kraft lik én, hvis skulder også er lik én. Derfor er SI-enheten for kraftmoment kraftmomentet lik en newton og virker på en arm på en meter. Det kalles en newtonmeter (Nm).
Hvis et legeme festet på en akse påvirkes av mange krefter, vil, som erfaringen viser, likevektstilstanden forbli den samme som for to krefter: for likevekten til et legeme festet på en akse, den algebraiske summen av momenter av alle krefter som virker på kroppen må være lik null. Det resulterende momentet av flere momenter som virker på et legeme (komponentmomenter) kalles den algebraiske summen av komponentmomentene. Under påvirkning av det resulterende momentet vil kroppen rotere rundt aksen på samme måte som den ville rotere under samtidig påvirkning av alle komponentmomenter. Spesielt hvis det resulterende momentet er null, er kroppen festet til aksen enten i ro eller roterer jevnt.