Grafer gjør det mulig å vurdere tilstanden til prosessen i øyeblikket, samt forutsi et mer fjernt resultat basert på prosesstrender som kan oppdages. Når en graf viser endringer i data over tid, kalles grafen også en tidsserie.
Følgende typer grafer brukes vanligvis: Brudd linje (linjegraf), kolonne og sektor
Linjediagram
Bruk en linjegraf til å vise arten av endringer i mengden av årlige inntekter fra salg av produkter, og forutsi også trenden i inntektsendringer de neste to årene (vi vil først gjøre dette ved å bruke Trend-funksjonen).
|
Inntekter, tusen USD |
Opprett en ny Excel-arbeidsbok. Vi legger inn tittelen på arbeidet, så vel som de første dataene, hvoretter vi bygger en linjegraf. Vi redigerer det resulterende diagrammet ved hjelp av kontekstmenyer.
Arten av endringer i inntekter, så vel som prognosen, er gitt av en trendlinje, som kan konstrueres ved å åpne kontekstmenyen på den stiplede linjen og velge kommandoen Legg til en trendlinje .
I dialogboksen som åpnes, på fanen Type Mulige typer trendlinjer vises. For å velge linjetypen som best tilnærmer dataene, kan du gjøre følgende: Plasser trendlinjer av hver akseptabel type i rekkefølge på diagrammet (dvs. lineær, logaritmisk, andregradspolynom, potens og eksponentiell), spesifiser for hver linje på fanen Alternativer prognose fremover med 1 enhet (år) og plassering på diagrammet av tilnærmet pålitelighetsverdi. Videre, etter å ha konstruert den neste linjen, verdien av påliteligheten til tilnærmingen R 2 (Den mest pålitelige trendlinjen er den der verdien av R 2 er lik eller nær én).
Den største påliteligheten til tilnærmingen er gitt av en polynomlinje med grad to (R 2 = 0,6738), som vi velger som trendlinje. For å gjøre dette fjerner vi alle trendlinjer fra diagrammet, hvoretter vi gjenoppretter en polynomlinje av andre grad.
Ved å bruke den tilnærmede linjen kan vi anta at inntektene vil ha en tendens til å øke i det kommende året.
Søylediagram
Et søylediagram representerer et kvantitativt forhold uttrykt ved høyden på søylen. For eksempel kostnadens avhengighet av typen produkt, mengden tap på grunn av feil avhengig av prosessen, etc. Vanligvis vises søyler på en graf i synkende rekkefølge etter høyde fra høyre til venstre. Hvis det er en gruppe "Annet" blant faktorene, vises den tilsvarende kolonnen på grafen helt til høyre.
Figuren viser resultatene i tabell 1 ovenfor i form av et søylediagram.
Sirkulær graf.
En sirkulær graf uttrykker forholdet mellom komponentene i en hel parameter, for eksempel forholdet mellom inntektsbeløpene fra salg separat etter type del og det totale inntektsbeløpet; forholdet mellom elementer som utgjør kostnaden for produktet, etc.
I fig. Forholdet mellom skurtreskerfeil mellom komponenter og sammenstillinger er vist i form av en sirkulær graf.
|
Type feil |
Antall feil |
|
|
Innhøstingsdel | ||
|
Hydraulisk utstyr | ||
|
Tresker | ||
|
Elektrisk utstyr | ||
|
hydraulisk girkasse | ||
Lyudmila Prokofievna Kalugina (eller ganske enkelt "Mymra") i den fantastiske filmen "Office Romance" lærte Novoseltsev: "Statistikk er en vitenskap, den tolererer ikke tilnærming." For ikke å falle inn under den strenge sjefen Kaluginas varme hånd (og samtidig enkelt løse oppgaver fra Unified State Exam og State Examination med innslag av statistikk), vil vi prøve å forstå noen begreper om statistikk som kan være nyttige ikke bare i den vanskelige veien med å erobre Unified State Examination-eksamenen, men også rett og slett i hverdagen.
Så hva er statistikk og hvorfor er det nødvendig? Ordet "statistikk" kommer fra det latinske ordet "status", som betyr "tilstand og tilstand". Statistikk omhandler studiet av den kvantitative siden av sosiale fenomener og prosesser i numerisk form, og identifiserer spesielle mønstre. I dag brukes statistikk i nesten alle sfærer av det offentlige liv, fra mote, matlaging, hagearbeid til astronomi, økonomi og medisin.
Først av alt, når du blir kjent med statistikk, må du studere de grunnleggende statistiske egenskapene som brukes til å analysere data. Vel, la oss begynne med dette!
Statistiske egenskaper
De viktigste statistiske egenskapene til en dataprøve (hva slags "utvalg" er dette!? Ikke vær skremt, alt er under kontroll, dette uforståelige ordet er bare for å skremme, faktisk betyr ordet "prøve" ganske enkelt dataene som du skal studere) inkluderer:
- prøvestørrelse,
- prøveområde,
- gjennomsnitt,
- mote,
- median,
- Frekvens,
- relativ frekvens.
Stopp, stopp, stopp! Hvor mange nye ord! La oss snakke om alt i rekkefølge.
Volum og omfang
Tabellen nedenfor viser for eksempel høyden på spillerne til fotballaget:
Dette utvalget er representert av elementer. Dermed er prøvestørrelsen lik.
Rekkevidden til den presenterte prøven er cm.
Gjennomsnitt
Ikke veldig tydelig? La oss se på vår eksempel.
Bestem gjennomsnittshøyden til spillerne.
Vel, skal vi komme i gang? Vi har allerede funnet ut at; .
Vi kan umiddelbart trygt erstatte alt i formelen vår:
Dermed er gjennomsnittshøyden på en landslagsspiller cm.
Eller som dette eksempel:
I en uke ble elever i 9. klasse bedt om å løse så mange eksempler fra oppgaveboka som mulig. Antall eksempler løst av studenter per uke er gitt nedenfor:
Finn gjennomsnittlig antall løste problemer.
Så i tabellen presenteres vi med data om studenter. Dermed, . Vel, la oss først finne summen (totalt antall) av alle problemer løst av tjue studenter:
Nå kan vi trygt begynne å beregne det aritmetiske gjennomsnittet av de løste problemene, vel vitende om at:
Dermed løste elever i 9. klasse i gjennomsnitt hver oppgave.
Her er et annet eksempel å forsterke.
Eksempel.
På markedet selges tomater av selgere, og prisene per kg er fordelt som følger (i rubler): . Hva er gjennomsnittsprisen på et kilo tomater på markedet?
Løsning.
Så, hva er lik i dette eksemplet? Det stemmer: syv selgere tilbyr syv priser, som betyr ! . Vel, vi har sortert ut alle komponentene, nå kan vi begynne å beregne gjennomsnittsprisen:
Vel, fant du ut av det? Gjør deretter regnestykket selv gjennomsnitt i følgende eksempler:
Svar: .
Modus og median
La oss se igjen på vårt eksempel med fotballandslaget:
Hva er modusen i dette eksemplet? Hva er det vanligste tallet i denne prøven? Det stemmer, dette er et tall, siden to spillere er cm høye; veksten til de gjenværende spillerne gjentas ikke. Alt her skal være klart og forståelig, og ordet skal være kjent, ikke sant?
La oss gå videre til medianen, du bør kjenne den fra geometrikurset ditt. Men det er ikke vanskelig for meg å minne deg på det i geometri median(oversatt fra latin som "midt") - et segment inne i en trekant som forbinder trekantens toppunkt med midten av motsatt side. Nøkkelord MIDT. Hvis du kjente til denne definisjonen, vil det være lett for deg å huske hva en median er i statistikk.
Vel, la oss gå tilbake til vårt utvalg av fotballspillere?
La du merke til et viktig poeng i definisjonen av median som vi ikke har sett her ennå? Selvfølgelig, "hvis denne serien er bestilt"! Skal vi sette ting i orden? For at det skal være rekkefølge i tallserien, kan du ordne høydeverdiene til fotballspillere i både synkende og stigende rekkefølge. Det er mer praktisk for meg å arrangere denne serien i stigende rekkefølge (fra minste til største). Her er hva jeg fikk:
Så, serien har blitt sortert, hvilket annet viktig poeng er det med å bestemme medianen? Det stemmer, et partall og et oddetall medlemmer i utvalget. Har du lagt merke til at selv definisjonene er forskjellige for partall og oddetall? Ja, du har rett, det er vanskelig å ikke legge merke til det. Og i så fall må vi avgjøre om vi har et partall spillere i utvalget vårt eller en oddetall? Det stemmer – det er et oddetall spillere! Nå kan vi bruke en mindre vanskelig definisjon av medianen på utvalget vårt for et oddetall medlemmer i utvalget. Vi ser etter nummeret som er i midten i vår bestilte serie:
Vel, vi har tall, som betyr at det er fem tall igjen ved kantene, og høyde cm vil være medianen i utvalget vårt. Ikke så vanskelig, ikke sant?
La oss nå se på et eksempel med våre desperate barn fra 9. klasse, som løste eksempler i løpet av uken:
Er du klar til å se etter modus og median i denne serien?
Til å begynne med, la oss bestille denne tallserien (ordne fra det minste tallet til det største). Resultatet er en serie som dette:
Nå kan vi trygt bestemme moten i denne prøven. Hvilket tall forekommer oftere enn andre? Det er riktig! Dermed, mote i denne prøven er lik.
Vi har funnet modusen, nå kan vi begynne å finne medianen. Men først, svar meg: hva er prøvestørrelsen det er snakk om? Har du telt? Det stemmer, prøvestørrelsen er lik. A er et partall. Dermed bruker vi definisjonen av median for en serie tall med et partall av elementer. Det vil si at vi må finne i vår bestilte serie gjennomsnitt to tall skrevet i midten. Hvilke to tall er i midten? Det stemmer, og!
Dermed blir medianen for denne serien gjennomsnitt tall og:
- median prøven under vurdering.
Frekvens og relativ frekvens
Det er Frekvens bestemmer hvor ofte en bestemt verdi gjentas i en prøve.
La oss se på vårt eksempel med fotballspillere. Vi har denne bestilte serien foran oss:
Frekvens er antall repetisjoner av en parameterverdi. I vårt tilfelle kan det betraktes slik. Hvor mange spillere er høye? Det stemmer, en spiller. Dermed er frekvensen av å møte en spiller med høyde i vårt utvalg lik. Hvor mange spillere er høye? Ja, igjen en spiller. Frekvensen av å møte en spiller med høyde i vårt utvalg er lik. Ved å stille disse spørsmålene og svare på dem kan du lage en tabell som dette:
Vel, alt er ganske enkelt. Husk at summen av frekvensene må være lik antall elementer i utvalget (prøvestørrelse). Det vil si i vårt eksempel:
La oss gå videre til neste karakteristikk - relativ frekvens.
La oss igjen gå til vårt eksempel med fotballspillere. Vi har beregnet frekvensene for hver verdi. Vi vet også den totale mengden data i serien. Vi beregner den relative frekvensen for hver vekstverdi og får denne tabellen:
Lag nå tabeller over frekvenser og relative frekvenser selv for et eksempel med 9. klassinger som løser problemer.
Grafisk fremstilling av data
Svært ofte, for klarhetens skyld, presenteres data i form av diagrammer/grafer. La oss se på de viktigste:
- stolpediagram,
- Kake diagram,
- stolpediagram,
- polygon
Kolonnediagram
Kolonnediagrammer brukes når de ønsker å vise dynamikken til endringer i data over tid eller fordelingen av data innhentet som et resultat av en statistisk studie.
For eksempel har vi følgende data om karakterene på en skriftlig prøve i en klasse:
Antall personer som fikk en slik vurdering er det vi har Frekvens. Når vi vet dette, kan vi lage en tabell som dette:
Nå kan vi bygge visuelle søylediagrammer basert på en slik indikator som Frekvens(den horisontale aksen viser karakterene; den vertikale aksen viser antall elever som fikk de tilsvarende karakterene):
Eller vi kan konstruere et tilsvarende søylediagram basert på den relative frekvensen:
La oss vurdere et eksempel på typen oppgave B3 fra Unified State Examination.
Eksempel.
Diagrammet viser fordelingen av oljeproduksjonen i land rundt om i verden (i tonn) for 2011. Blant landene ble førsteplassen i oljeproduksjon okkupert av Saudi-Arabia, De forente arabiske emirater tok syvendeplassen. Hvor rangerte USA?
Svar: tredje.
Kake diagram
For å visuelt skildre forholdet mellom deler av prøven som studeres, er det praktisk å bruke kakediagrammer.
Ved å bruke tabellen vår med de relative frekvensene for fordelingen av karakterer i klassen, kan vi konstruere et sektordiagram ved å dele sirkelen i sektorer proporsjonale med de relative frekvensene.
Et kakediagram beholder sin klarhet og uttrykksevne bare med et lite antall deler av befolkningen. I vårt tilfelle er det fire slike deler (i samsvar med mulige estimater), så bruken av denne typen diagram er ganske effektiv.
La oss se på et eksempel på type oppgave 18 fra Statens eksamenstilsyn.
Eksempel.
Diagrammet viser fordelingen av familieutgifter under en badeferie. Bestem hva familien brukte mest på?
Svar: overnatting.
Polygon
Dynamikken i endringer i statistiske data over tid er ofte avbildet ved hjelp av en polygon. For å konstruere en polygon, er punkter markert i koordinatplanet, hvis abscisse er øyeblikk i tid, og ordinatene er de tilsvarende statistiske data. Ved å koble disse punktene suksessivt med segmenter, oppnås en brutt linje, som kalles en polygon.
Her får vi for eksempel de gjennomsnittlige månedlige lufttemperaturene i Moskva.
La oss gjøre de gitte dataene mer visuelle - vi bygger en polygon.
Den horisontale aksen viser månedene, og den vertikale aksen viser temperaturen. Vi bygger de tilsvarende punktene og kobler dem sammen. Her er hva som skjedde:
Enig, det ble umiddelbart klarere!
En polygon brukes også til å visuelt skildre fordelingen av data oppnådd som et resultat av en statistisk studie.
Her er det konstruerte polygonet basert på vårt eksempel med fordeling av poeng:
La oss vurdere en typisk oppgave B3 fra Unified State Examination.
Eksempel.
I figuren viser fete prikker prisen på aluminium ved børsslutt på alle virkedager fra august til august i året. Datoene i måneden er angitt horisontalt, og prisen på et tonn aluminium i amerikanske dollar er angitt vertikalt. For klarhetens skyld er de fete punktene i figuren forbundet med en linje. Bestem fra figuren hvilken dato aluminiumsprisen ved børsslutt var den laveste for den gitte perioden.
Svar: .
stolpediagram
Intervalldataserier er avbildet ved hjelp av et histogram. Et histogram er en trinnformet figur som består av lukkede rektangler. Basen til hvert rektangel er lik lengden på intervallet, og høyden er lik frekvensen eller relativ frekvens. Derfor, i et histogram, i motsetning til et vanlig stolpediagram, er ikke basene til rektangelet valgt vilkårlig, men er strengt bestemt av lengden på intervallet.
For eksempel har vi følgende data om veksten av spillere kalt opp til landslaget:
Så vi er gitt Frekvens(antall spillere med tilsvarende høyde). Vi kan fullføre tabellen ved å beregne den relative frekvensen: 
Vel, nå kan vi bygge histogrammer. Først, la oss bygge basert på frekvens. Her er hva som skjedde:
Og nå, basert på de relative frekvensdataene:
Eksempel.
Representanter for selskaper kom til utstillingen om innovative teknologier. Figuren viser fordelingen av disse selskapene etter antall ansatte. Den horisontale linjen representerer antall ansatte i bedriften, den vertikale linjen representerer antall bedrifter med et gitt antall ansatte.
Hvor mange prosent er bedrifter med totalt antall ansatte på mer enn én person?
Svar: .
Kort oppsummering
ELEMENTER AV STATISTIKK. KORT OM DE VIKTIGSTE TINGENE.
Prøvestørrelse- antall elementer i prøven.
Eksempelutvalg- forskjellen mellom maksimums- og minimumsverdiene til prøveelementene.
Aritmetisk gjennomsnitt av en rekke tall er kvotienten for å dele summen av disse tallene med antallet deres (utvalgsstørrelse).
Modus for nummerserier- nummeret som oftest finnes i en gitt serie.
Medianordnede serier av tall med et oddetall av ledd- tallet som vil være i midten.
Median av en ordnet serie med tall med et partall av ledd- det aritmetiske gjennomsnittet av to tall skrevet i midten.
Frekvens- antall repetisjoner av en bestemt parameterverdi i prøven.
Relativ frekvens
For klarhetens skyld er det praktisk å presentere data i form av passende diagrammer/grafer
Statistisk utvalg- et spesifikt antall objekter valgt fra det totale antallet objekter for forskning.
Prøvestørrelse er antall elementer som er inkludert i prøven.
Sample range er forskjellen mellom maksimums- og minimumsverdiene til prøveelementene.
Eller prøveutvalg
Gjennomsnitt av en serie tall er kvotienten for å dele summen av disse tallene med tallet deres
Modusen til en tallserie er tallet som dukker opp oftest i en gitt serie.
Medianen av en tallserie med et partall av ledd er det aritmetiske gjennomsnittet av de to tallene som er skrevet i midten, hvis denne rekken er ordnet.
Frekvens representerer antall repetisjoner, hvor mange ganger over en viss periode en bestemt hendelse skjedde, en viss egenskap ved et objekt manifesterte seg, eller en observert parameter nådde en gitt verdi.
Relativ frekvens er forholdet mellom frekvens og det totale antallet data i serien.
Vel, emnet er over. Hvis du leser disse linjene, betyr det at du er veldig kul.
Fordi bare 5 % av mennesker er i stand til å mestre noe på egen hånd. Og hvis du leser til slutten, så er du på disse 5%!
Nå er det viktigste.
Du har forstått teorien om dette emnet. Og, jeg gjentar, dette... dette er bare supert! Du er allerede bedre enn de aller fleste av dine jevnaldrende.
Problemet er at dette kanskje ikke er nok...
For hva?
For å ha bestått Unified State-eksamenen, for å gå inn på college på et budsjett og, VIKTIGST, for livet.
Jeg vil ikke overbevise deg om noe, jeg vil bare si en ting...
Folk som har fått god utdanning tjener mye mer enn de som ikke har fått den. Dette er statistikk.
Men dette er ikke hovedsaken.
Hovedsaken er at de er MER LYKKELIG (det finnes slike studier). Kanskje fordi mange flere muligheter åpner seg foran dem og livet blir lysere? Vet ikke...
Men tenk selv...
Hva skal til for å være sikker på å være bedre enn andre på Unified State-eksamenen og til slutt bli... lykkeligere?
FÅ HÅNDEN DIN VED Å LØSE PROBLEMER OM DETTE EMNET.
Du vil ikke bli spurt om teori under eksamen.
Du vil trenge løse problemer mot tiden.
Og hvis du ikke har løst dem (MYE!), vil du definitivt gjøre en dum feil et sted eller rett og slett ikke ha tid.
Det er som i sport - du må gjenta det mange ganger for å vinne sikkert.
Finn samlingen hvor du vil, nødvendigvis med løsninger, detaljert analyse og bestemme, bestemme, bestemme!
Du kan bruke oppgavene våre (valgfritt) og vi anbefaler dem selvfølgelig.
For å bli bedre til å bruke oppgavene våre, må du bidra til å forlenge levetiden til YouClever-læreboken du leser nå.
Hvordan? Det er to alternativer:
- Lås opp alle skjulte oppgaver i denne artikkelen - 299 gni.
- Lås opp tilgang til alle skjulte oppgaver i alle de 99 artiklene i læreboken - 499 gni.
Ja, vi har 99 slike artikler i læreboken vår og tilgang til alle oppgaver og alle skjulte tekster i dem kan åpnes umiddelbart.
Tilgang til alle skjulte oppgaver er gitt for HELE nettstedets levetid.
For å konkludere...
Hvis du ikke liker oppgavene våre, finn andre. Bare ikke stopp ved teorien.
«Forstått» og «Jeg kan løse» er helt forskjellige ferdigheter. Du trenger begge deler.
Finn problemer og løs dem!
I løpet av denne leksjonen vil vi bli kjent med stolpediagrammer og lære å bruke dem. La oss finne ut i hvilke tilfeller det er mer praktisk å bruke sektordiagram og i hvilke det er mer praktisk å bruke kolonnediagrammer. La oss lære hvordan du bruker diagrammer i det virkelige liv.
Ris. 1. Sektordiagram over havområder kontra totalt havareal
I figur 1 ser vi at Stillehavet ikke bare er størst, men også opptar nesten nøyaktig halvparten av hele verdenshavene.
La oss se på et annet eksempel.
De fire nærmeste planetene til solen kalles terrestriske planeter.
La oss skrive ned avstanden fra solen til hver av dem.
Merkur er 58 millioner km unna
Venus er 108 millioner km unna
150 millioner km til jorden
228 millioner km til Mars
Vi kan igjen lage et sektordiagram. Den vil vise hvor mye avstanden for hver planet bidrar til summen av alle avstander. Men summen av alle avstander gir ikke mening for oss. En hel sirkel tilsvarer ikke noen verdi (se fig. 2).
Ris. 2 Sektordiagram over avstander til solen
Siden summen av alle mengder ikke gir mening for oss, er det ingen vits i å konstruere et sektordiagram.
Men vi kan skildre alle disse avstandene ved å bruke de enkleste geometriske formene - rektangler eller kolonner. Hver verdi vil ha sin egen kolonne. Hvor mange ganger større er verdien, jo høyere er kolonnen. Vi er ikke interessert i summen av mengder.
For å gjøre det lettere å se høyden på hver kolonne, la oss tegne et kartesisk koordinatsystem. På den vertikale aksen vil vi markere i millioner av kilometer.
Og nå skal vi bygge 4 søyler med en høyde som tilsvarer avstanden fra Solen til planeten (se fig. 3).
Merkur er 58 millioner km unna
Venus er 108 millioner km unna
150 millioner km til jorden
228 millioner km til Mars
Ris. 3. Stolpediagram over avstander til solen
La oss sammenligne de to diagrammene (se fig. 4).
Et søylediagram er mer nyttig her.
1. Den viser umiddelbart de korteste og største avstandene.
2. Vi ser at hver påfølgende distanse øker med omtrent like mye - 50 millioner km.
Ris. 4. Sammenligning av diagramtyper
Derfor, hvis du lurer på hvilket diagram som er bedre for deg å bygge - et sektordiagram eller et kolonnediagram, må du svare:
Trenger du summen av alle mengder? Gir det mening? Vil du se bidraget fra hver verdi til totalen, til summen?
Hvis ja, trenger du en sirkulær, hvis ikke, så en søyleformet.
Summen av områdene i havene gir mening - dette er området til verdenshavet. Og vi bygde et sektordiagram.
Summen av avstandene fra solen til forskjellige planeter ga ikke mening for oss. Og den kolonneformede viste seg å være mer nyttig for oss.
Konstruer et diagram over endringen i gjennomsnittstemperaturen for hver måned gjennom året.
Temperaturer er gitt i tabell 1.
|
september |
|
Bord 1
Hvis vi legger sammen alle temperaturene, vil det resulterende tallet ikke gi mye mening for oss. (Det er fornuftig hvis vi deler det på 12 - vi får den gjennomsnittlige årlige temperaturen, men dette er ikke temaet for leksjonen vår.)
Så la oss bygge et stolpediagram.
Minste verdi er -18, maksimum - 21.
La oss nå tegne 12 kolonner for hver måned.
Vi tegner kolonnene tilsvarende negative temperaturer nedover (se fig. 5).
Ris. 5. Kolonnediagram over endringer i gjennomsnittstemperaturen for hver måned i løpet av året
Hva viser dette diagrammet?
Det er lett å se den kaldeste måneden og den varmeste. Du kan se den spesifikke temperaturverdien for hver måned. Man ser at de varmeste sommermånedene skiller seg mindre fra hverandre enn høst- eller vårmånedene.
Så for å bygge et stolpediagram trenger du:
1) Tegn koordinatakser.
2) Se på minimums- og maksimumsverdiene og merk den vertikale aksen.
3) Tegn stolper for hver verdi.
La oss se hvilke overraskelser som kan oppstå under byggingen.
Konstruer et søylediagram over avstandene fra solen til de nærmeste 4 planetene og den nærmeste stjernen.
Vi vet allerede om planetene, og den nærmeste stjernen er Proxima Centauri (se tabell 2).
Bord 2
Alle avstander er igjen i millioner av kilometer.
Vi bygger et søylediagram (se fig. 6).
Ris. 6. Søylediagram over avstanden fra sola til de terrestriske planetene og nærmeste stjerne
Men avstanden til stjernen er så enorm at avstandene til de fire planetene på bakgrunn av den ikke kan skilles fra hverandre.
Diagrammet har mistet all mening.
Konklusjonen er denne: du kan ikke bygge et diagram basert på data som skiller seg fra hverandre med tusen eller flere ganger.
Så, hva gjør vi?
Du må dele dataene inn i grupper. For planeter, konstruer ett diagram, som vi gjorde, for stjerner, et annet.
Konstruer et søylediagram for smeltetemperaturene til metaller (se tabell 3).
Bord 3. Smeltetemperaturer av metaller
Bygger vi et diagram, ser vi knapt forskjellen mellom kobber og gull (se fig. 7).
Ris. 7. Kolonnediagram over smeltetemperaturer for metaller (gradering fra 0 grader)
Alle tre metallene har ganske høye temperaturer. Området til diagrammet under 900 grader er ikke interessant for oss. Men da er det bedre å ikke skildre dette området.
La oss starte kalibreringen fra 880 grader (se fig. 8).
Ris. 8. Kolonnediagram over smeltetemperaturer for metaller (gradering fra 880 grader)
Dette gjorde at vi kunne skildre stolpene mer nøyaktig.
Nå kan vi tydelig se disse temperaturene, samt hvilken som er høyere og hvor mye. Det vil si at vi bare kuttet av de nedre delene av kolonnene og avbildet bare toppene, men i tilnærming.
Det vil si at hvis alle verdier starter fra en tilstrekkelig stor verdi, kan kalibrering begynne fra denne verdien, og ikke fra null. Da blir diagrammet mer visuelt og nyttig.
Manuell tegning av diagrammer er en ganske lang og arbeidskrevende oppgave. I dag, for raskt å lage et vakkert diagram av enhver type, bruk Excel-regneark eller lignende programmer som Google Docs.
Du må legge inn dataene, og selve programmet vil bygge et diagram av enhver type.
La oss bygge et diagram som illustrerer hvor mange mennesker som snakker hvilket språk som morsmål.
Data hentet fra Wikipedia. La oss skrive dem ned i en Excel-tabell (se tabell 4).
Bord 4
La oss velge tabellen med dataene. La oss se på hvilke typer diagrammer som tilbys.
Det er både sirkulære og søyleformede. La oss bygge begge deler.
Sirkulær (se fig. 9):
Ris. 9. Sektordiagram over språkandeler
Kolonne (se fig. 10)
Ris. 10. Et søylediagram som viser hvor mange som snakker hvilket språk som sitt første språk.
Hva slags diagram vi trenger må bestemmes hver gang. Det ferdige diagrammet kan kopieres og limes inn i ethvert dokument.
Som du kan se, er det ikke vanskelig å lage diagrammer i dag.
La oss se hvordan diagrammet hjelper i det virkelige liv. Her er informasjon om antall timer i basisfag i sjette klasse (se tabell 5).
|
Akademiske fag |
Antall leksjoner per uke |
Antall leksjoner per år |
|
russisk språk |
||
|
Litteratur |
||
|
engelske språk |
||
|
Matematikk |
||
|
Historie |
||
|
Samfunnsvitenskap |
||
|
Geografi |
||
|
Biologi |
||
|
Musikk |
Bord 5
Ikke veldig lett å lese. Nedenfor er et diagram (se fig. 11).
Ris. 11. Antall timer per år
Og her er det, men dataene er ordnet i synkende rekkefølge (se fig. 12).
Ris. 12. Antall leksjoner per år (synkende)
Nå kan vi tydelig se hvilke leksjoner som er flest og hvilke som er minst. Vi ser at antall engelsktimer er to ganger mindre enn russisk, noe som er logisk, fordi russisk er vårt morsmål, og vi må snakke, lese og skrive mye oftere på det.
Bibliografi
- Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematikk 6. - M.: Mnemosyne, 2012.
- Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematikk 6. klasse. - Gymnastikksal. 2006.
- Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Bak sidene i en lærebok i matematikk. - M.: Utdanning, 1989.
- Rurukin A.N., Tchaikovsky I.V. Oppgaver til matematikkkurset, 5.-6. - M.: ZSh MEPhI, 2011.
- Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. Matematikk 5-6. En manual for 6. klasseelever ved MEPhI korrespondanseskolen. - M.: ZSh MEPhI, 2011.
- Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matematikk: en lærebok-samtaler for klasse 5-6 på ungdomsskolen. - M.: Utdanning, matematikklærerbibliotek, 1989.
http://ppt4web.ru/geometrija/stolbchatye-diagrammy0.html
Hjemmelekser
1. Konstruer et stolpediagram over nedbør (mm) per år i Chistopol.
2. Tegn et søylediagram med følgende data.
3. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematikk 6. - M.: Mnemosyne, 2012. nr. 1437.
Grafer brukes til visuell (visuell) presentasjon av tabelldata, noe som forenkler deres oppfatning og analyse.
Vanligvis brukes grafer i den innledende fasen av kvantitativ dataanalyse. De er også mye brukt til å analysere forskningsresultater, sjekke avhengigheter mellom variabler og forutsi trender i endringer i tilstanden til det analyserte objektet.
PySy Grafiske metoder for å presentere informasjon har lenge vunnet vår anerkjennelse (lenge før vi ble kjent med kvalitetsstyringssystemet) og er mye brukt for å tydelig, visuelt og vakkert presentere mottatte data til ledelsen eller partnere. Jeg har lenge lagt merke til at en vakkert designet presentasjon gir O bedre resultater (evaluering, vekke oppmerksomhet, presse gjennom ideer) enn et mer velutviklet, men dårlig utformet prosjekt. Jeg vil ikke si at dette er bra, men for meg er det et faktum som må tas i betraktning og brukes.
De vanligste typene diagrammer er:
I. Graf i form av en stiplet linje. Brukes til å vise endringer i statusen til en indikator over tid.
Byggemetode:
- Del den horisontale aksen inn i tidsintervallene indikatoren ble målt.
- Velg skalaen og det viste området for indikatorverdier slik at alle verdiene til indikatoren som studeres for tidsperioden som vurderes, er inkludert i det valgte området. Plasser en verdiskala på den vertikale aksen i samsvar med den valgte skalaen og området.
- Plott de faktiske datapunktene på en graf. Posisjonen til punktet tilsvarer: horisontalt – til tidsintervallet der verdien av indikatoren som studeres ble oppnådd, vertikalt – til verdien av den oppnådde indikatoren.
- Koble de resulterende punktene med rette linjesegmenter.
For å øke effektiviteten ved bruk av en graf, kan du samtidig konstruere (og deretter sammenligne) grafer fra flere kilder.
PySy Denne typen grafer brukes veldig ofte i begynnelsen av et prosjekt for å visuelt representere dynamikken i utviklingen av indikatoren som studeres frem til det aktuelle tidspunktet.
Det er bedre å starte skalaen av verdier for indikatoren som vurderes for en graf i form av en brutt linje ikke fra bunnen av (i motsetning til for eksempel søylediagrammer). Dette lar deg demonstrere endringer i en indikator mer detaljert, selv om de er små sammenlignet med verdien av selve indikatoren.
II. Kolonnegraf. Representerer en sekvens av verdier i form av kolonner.
Byggemetode:
- Plott den horisontale og vertikale aksen.
- Del den horisontale aksen i intervaller i henhold til antall kontrollerte faktorer (tegn).
- Velg skalaen og det viste området for indikatorverdier slik at alle verdiene til indikatoren som studeres for tidsperioden som vurderes er inkludert i det valgte området. Plasser en verdiskala på den vertikale aksen i samsvar med den valgte skalaen og området.
- For hver faktor, konstruer en kolonne hvis høyde er lik den oppnådde verdien av indikatoren som studeres for denne faktoren. Bredden på kolonnene skal være den samme.
Noen ganger, for en mer visuell presentasjon av dataene, kan du lage en generell graf for flere studerte indikatorer, kombinert i grupper av stolper (dette er mer effektivt enn å lage en graf for hver indikator separat).
III. Sirkulær (ring) graf. Den brukes til å vise forholdet mellom komponentene i indikatoren og selve indikatoren, så vel som komponentene i indikatoren seg imellom.
Byggemetode:
- Beregn komponentene til indikatoren på nytt til prosenter av selve indikatoren. For å gjøre dette, del verdien av hver komponent i indikatoren med verdien av selve indikatoren og multipliser med 100. Verdien av indikatoren kan beregnes som summen av verdiene til alle komponentene i indikatoren.
- Beregn vinkelsektorstørrelsen for hver komponent i indikatoren. For å gjøre dette, multipliser prosentandelen av komponenten med 3,6.
- Tegn en sirkel. Det vil indikere den aktuelle indikatoren.
- Tegn en rett linje fra sentrum av sirkelen til kanten (med andre ord radius). Bruk denne rette linjen (ved hjelp av en gradskive), sett til side vinkelmålet og tegn en sektor for komponenten til indikatoren. Den andre rette linjen, som begrenser sektoren, tjener som grunnlag for å plotte vinkelstørrelsen til sektoren til neste komponent. Fortsett på denne måten til du har tegnet alle komponentene i indikatoren.
- Skriv inn navnet på komponentene i indikatoren og deres prosenter. Sektorer skal merkes med ulike farger eller skyggelegging slik at de tydelig kan skilles fra hverandre.
Et ringdiagram brukes hvis komponentene i den aktuelle indikatoren må deles inn i mindre komponenter.
PySy Det er ikke så vanskelig å manuelt konstruere en sirkulær (ring) graf (i motsetning til andre typer), men det er kjedelig, så det er bedre å ikke bruke det uten et automatisert program for å konstruere det.
IV. Bånddiagram. Et stripediagram, som et sektordiagram, brukes til å visuelt vise forholdet mellom komponentene i en indikator, men i motsetning til et sektordiagram lar det deg vise endringer mellom disse komponentene over tid.
Byggemetode:
- Plott den horisontale og vertikale aksen.
- Påfør en skala på den horisontale aksen med intervaller (divisjoner) fra 0 til 100 %.
- Del den vertikale aksen inn i tidsintervallene indikatoren ble målt. Det anbefales å utsette tidsintervaller fra topp til bunn, fordi... Det er lettere for en person å oppfatte endringer i informasjon i denne retningen.
- For hvert tidsintervall, bygg et bånd (en stripe med en bredde fra 0 til 100%), som indikerer den aktuelle indikatoren. Når du bygger, la det være et lite mellomrom mellom båndene.
- Konverter komponentene til indikatoren til prosenter av selve indikatoren. For å gjøre dette, del verdien av hver komponent i indikatoren med verdien av selve indikatoren og multipliser med 100. Verdien av indikatoren kan beregnes som summen av verdiene til alle komponentene i indikatoren.
- Del kartstripene inn i soner slik at bredden på sonene tilsvarer størrelsen på prosentandelen av indikatorkomponentene.
- Koble grensene for sonene til hver komponent av indikatoren for alle bånd med hverandre ved hjelp av rette segmenter.
- Plott navnet på hver komponent i indikatoren og dens prosentvise andel på grafen. Merk sonene med forskjellige farger eller skyggelegging slik at de skilles tydelig fra hverandre.
V. Z-formet diagram. Brukes til å bestemme trenden for endringer i faktiske data registrert over en viss tidsperiode eller for å uttrykke betingelsene for å oppnå målverdier.
PySy I kildene jeg studerte så jeg kun bruk av månedlig registrering av faktiske data, mens den skiftende summen ble beregnet for året. Det er for disse tidsperiodene jeg skal forklare metodikken for å konstruere en graf, ellers vil ikke selv jeg kunne forstå hva jeg skriver :-)
Byggemetode:
- Plott den horisontale og vertikale aksen.
- Del den horisontale aksen med 12 måneder av året som studeres.
- Velg skalaen og det viste området for indikatorverdier slik at alle verdiene til indikatoren som studeres for tidsperioden som vurderes er inkludert i det valgte området. På grunn av det faktum at det Z-formede diagrammet består av 3 grafer i form av en brutt linje, verdiene som fortsatt må beregnes, ta et område med en margin. Plasser en verdiskala på den vertikale aksen i samsvar med den valgte skalaen og området.
- Sett til side verdiene til indikatoren som studeres (faktiske data) etter måned i en periode på ett år (fra januar til desember) og koble dem til rette linjesegmenter. Resultatet er en graf dannet av en stiplet linje.
- Konstruer en graf av den aktuelle indikatoren med akkumulering etter måned (i januar tilsvarer grafpunktet verdien av den aktuelle indikatoren for januar, i februar tilsvarer grafpunktet summen av indikatorverdiene for januar og februar osv.; i desember vil grafverdien tilsvare summen av indikatorverdiene for alle 12 måneder – fra januar til desember i inneværende år). Koble de plottede punktene i grafen med rette linjesegmenter.
- Tegn en graf av den endrede summen av indikatoren som vurderes (i januar tilsvarer grafpunktet summen av indikatorverdiene fra februar året før til januar i inneværende år, i februar tilsvarer grafpunktet til summen av indikatorverdiene fra mars året før til februar i inneværende år osv. i november, tilsvarer grafpunktet summen av indikatorverdiene fra desember året før til november; inneværende år, og i desember tilsvarer grafpunktet summen av indikatorverdiene fra januar i inneværende år til desember i inneværende år, det vil si at den endrede summen representerer summen av indikatorverdiene for året før den aktuelle måneden). Koble også de plottede punktene i grafen med rette linjesegmenter.
Den Z-formede grafen har fått navnet sitt på grunn av at de 3 grafene som utgjør den ser ut som bokstaven Z.
Basert på den endrede summen er det mulig å vurdere trenden med endringer i indikatoren som studeres over en lang periode. Hvis du i stedet for en endret total plotter de planlagte verdiene på grafen, kan du ved å bruke Z-grafen bestemme betingelsene for å oppnå de angitte verdiene.
1. Graf uttrykt med en stiplet linje
2. Søylediagram
3. Sektordiagram
4. Stripekart
5. Z-graf
6. Radarkart
Grafisk representasjon av numeriske data lar oss identifisere mønstre som styrer gruppen av data som vurderes. Grafen gjør det mulig ikke bare å vurdere den nåværende tilstanden, men også å forutsi et mer fjernt resultat basert på prosesstrenden som kan oppdages i den, og derfor skissere tiltak som kan forhindre forverring av tilstanden eller forbedre en positiv resultat.
1. Graf uttrykt med en stiplet linje
En slik graf representerer for eksempel endringen over tid av en parameter, for eksempel produksjonsvolum eller andelen defekte produkter. Verdien av den tilsvarende mengden er plottet langs ordinataksen på en slik graf, og tiden er plottet langs abscisseaksen. Punktene plottet på grafen er forbundet med rette segmenter. Effektiviteten til informasjonen som mottas vil øke hvis dataene under analyse blir stratifisert av faktorer som selger, produkt, maskin osv. Effektiviteten til informasjonen som mottas vil øke hvis en trendlinje plottes på diagrammet.
Et eksempel på en graf for å redusere defekte piezosensorer i trykksensorer etter måned er vist nedenfor.
Ris. Redusere sløsing med piezosensorer av trykksensorer: 1 - tidsplan; 2 – trendlinje
2. Søylediagram
Ved hjelp av et søylediagram er en kvantitativ avhengighet, uttrykt ved høyden på søylen, representert av faktorer som kostnaden for et produkt på typen produkt, mengden tap på grunn av feil på prosessen, mengden av inntekter fra butikken osv. Varianter av søylediagrammer er Pareto-diagram og histogram. Når du konstruerer et søylediagram, plottes mengde langs ordinataksen, og faktorer plottes langs abscisseaksen; Hver faktor har en tilsvarende kolonne.
Som et eksempel vises et søylediagram over antall defekte trykksensorer avhengig av deres merke, identifisert under reparasjonsarbeid i et av byens kjelehus. Ensk. Grafen viser at reparasjon eller utskifting med nye er nødvendig for Korund-sensorer.
Ris. Antall defekte trykksensorer, avhengig av deres merke:
TIL– Korund; MED– Safir ; M– Metran; X– Honeywell; Y– Yokogawa
3. Sektordiagram
En sirkulær graf uttrykker forholdet mellom komponentene til en hel parameter og hele parameteren som helhet, for eksempel: forholdet mellom produkter etter deres typer, produsenter eller andre faktorer. Helheten tas som 100 % og uttrykkes som en hel sirkel. Komponentene er uttrykt som sektorer av en sirkel og er ordnet i en sirkel med klokken, og starter med det elementet som har størst prosentandel av bidrag til helheten, i rekkefølge etter avtagende prosentandel av bidrag. Det siste elementet er "annet". På en sirkulær graf er det lett å se alle komponentene og deres sammenhenger samtidig.
Som et eksempel vises tidsforholdet for ulike stadier i produksjonen av FG-5-forskyvningssensoren.
Ris. Tidsforhold for produksjon av en ny FG-5 forskyvningssensor:
1
– utvikling av en elektronisk sensorkrets, 5 %; 2
– kjøp av nødvendige materialer og komponenter, 10 %; 3
– produksjon av elektronisk sensorkort, 15 %; 4
– feilsøking av en prototype og lansering av den i produksjon, 70 %
4. Stripediagram
En stripegraf brukes til å visuelt representere forholdet mellom komponentene til en eller annen parameter og samtidig uttrykke endringer i disse komponentene over tid, for eksempel: for å grafisk representere forholdet mellom komponentene i mengden av inntekter fra salg av produkter etter produkttype og deres endringer etter måned eller år: å presentere innholdet i spørreskjemaer med en årlig undersøkelse og dens endringer fra år til år;å presentere årsakene til defekter og endre dem etter måned osv.
Ved konstruksjon av en stripegraf deles grafrektangelet i soner proporsjonalt med komponentene eller i henhold til kvantitative verdier, og seksjoner er markert langs strimmelens lengde i henhold til forholdet mellom komponentene for hver faktor. Ved å systematisere stripediagrammet slik at stripene er ordnet i sekvensiell tidsrekkefølge, er det mulig å vurdere endringen i komponenter over tid.
Fremgangsmåten for å lage et stripediagram:
1. konstruere den horisontale og vertikale aksen;
2. Bruk en skala med inndelinger fra 0 til 100 % på den horisontale aksen;
3. Del den vertikale aksen inn i tidsintervallene som indikatoren ble målt. Det anbefales å utsette tidsintervaller fra topp til bunn, fordi... det er lettere for en person å oppfatte endringer i informasjon i denne retningen;
4. Bygg et bånd for hvert tidsintervall som indikerer den aktuelle indikatoren. Når du bygger, la det være et lite mellomrom mellom båndene;
5. beregne komponentene til indikatoren på nytt til prosenter av selve indikatoren, hvor verdien av hver komponent i indikatoren er delt på verdien av selve indikatoren og multiplisert med 100. Verdien av indikatoren kan beregnes som summen av verdiene til alle komponentene i indikatoren;
6. Del kartstripene i soner slik at bredden på sonene tilsvarer størrelsen på prosentandelen av indikatorkomponentene;
7. koble grensene til sonene til hver komponent av indikatoren for alle bånd med hverandre med rette segmenter;
8. Plott navnet på hver komponent i indikatoren og dens prosentandel som en prosentandel på grafen. Merk sonene med forskjellige farger eller skyggelegging slik at de skilles tydelig fra hverandre.
Som et eksempel vises forholdet mellom karakterer på en fempunktsskala i UKP-eksamen for perioden 2008 til 2012.
Ris. Korrelasjon av karakterer i UKP-eksamen for 2008 – 2012
5. Z-graf
Et Z-diagram brukes til å evaluere den generelle trenden når du registrerer faktiske data, slik som salgsvolum, produksjonsvolum, antall nødsituasjoner, etc., etter måned.
Tidsplanen er bygget opp som følger.
1. Konstruer den vertikale og horisontale aksen.
2. Den horisontale aksen skal deles på 12 måneder av studieåret.
3. Verdiene til parameteren som studeres er plottet på ordinataksen etter måned i en periode på ett år fra januar til desember og forbundet med rette segmenter, noe som resulterer i en graf dannet av en stiplet linje.
5. Regn også ut de endelige verdiene for parameteren, som endrer seg fra måned til måned, er plottet den tilsvarende grafen dannet av en stiplet linje. I dette tilfellet regnes den endrede summen for å være totalen for året før den gitte måneden. Den generelle grafen, som inkluderer tre grafer konstruert på denne måten, ser ut som bokstaven Z, og det er derfor den har fått navnet sitt.
Z-grafen brukes, i tillegg til å kontrollere salgsvolum eller produksjonsvolum, for å redusere antall defekte produkter og totalt antall feil, for å redusere kostnader og redusere fravær mv.
Basert på den skiftende totalen kan man bestemme endringstrenden over en lang periode. I stedet for en endret total, kan du plotte de planlagte verdiene og sjekke betingelsene for å oppnå disse verdiene.
En Z-formet graf er vist som et eksempel. avhengig av antall effektbryterfeil når du arbeider med sveisemaskin hele året, måned for måned. Grafen viser tre kurver: antall feil, deres kumulative kurve og de endelige årlige verdiene.
Ris. Antall strømbryterfeil ved arbeid med en sveisemaskin:
1
– maskinfeil etter måned; 2
– kumulativ sum av feil; 3
– totale verdier av effektbryterfeil for året
6. Radarkart
Denne typen grafer er svært visuelle og brukes til å analysere bedriftsledelse, for å evaluere personell, for å vurdere kvalitet, etc.
Denne grafen er konstruert som følger.
1. Fra sentrum av sirkelen til sirkelen tegnes rette linjer (radii) i henhold til antall faktorer, som ligner stråler.
2. Kalibreringsinndelinger brukes på disse radiene og verdiene til de analyserte dataene plottes.
3. Punktene som indikerer utsatte verdier er forbundet med rette segmenter.
Dermed er den resulterende brutte linjen et radardiagram, som er en kombinasjon av et sektordiagram og et linjediagram. Numeriske verdier relatert til hver faktor sammenlignes med standardverdier og med verdier basert på andre egenskaper eller kategorier.
Ris. 4-faktor radarkartmal
Som et eksempel vises et radardiagram over nødsituasjoner ved et oljeraffineri i løpet av året etter verksted. For å analysere nødsituasjoner ble det valgt ut tre verksteder, hvor situasjonen kunne påvirke driften av virksomheten som helhet negativt.
Ris. Nødsituasjoner ved et oljeraffineri etter måned
Det følger av grafen at det farligste når det gjelder nødssituasjoner er verksted nr. 1, og det sikreste er verksted nr. 3. Altså, Å vite om arten av nødsituasjoner ved virksomheten, kan ledelsen iverksette tiltak for å forhindre dem og redusere antallet.